4月の休業中の学習について2 - Utsunomiya University · んで考えたことを書いてみましょう。続けてやってみると，じゅう実したスク ラップになりますよ。
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2008@理研 松尾俊寛（筑波大） 高エネルギーハドロンとゲージ／ストリング対応 arXiv:0804.4733 [hep-th] PLB670:150(2008) arXiv:0807.0098 [hep-ph] Yoshitaka Hatta and TM Thermal hadron spectrum（実験事実） dN i d 3 p ∼ exp -β p 2 + m 2 i 生成ハドロンスペクトラムはボルツマン因子で よく記述できる。 exp - m 1 - m 2 T 普遍的 e+e-, pp, ppbar, (heavy ion)^2 生成ハドロンの数が少ないときにもうまく説明している。 e+e-の場合のように熱化するチャンスがあり得なさそうな 場合にもうまくいく。 理論的にどういう機構でボルツマン因子が現れるのか、 よくわかっていない。 RHIC T 160 - 170MeV
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2008@理研
松尾俊寛（筑波大）
高エネルギーハドロンとゲージ／ストリング対応arXiv:0804.4733 [hep-th] PLB670:150(2008)arXiv:0807.0098 [hep-ph] Yoshitaka Hatta and TM
Thermal hadron spectrum（実験事実）
dNi
d3p! exp
!"!
"p2 + m2
i
#
生成ハドロンスペクトラムはボルツマン因子でよく記述できる。
exp!!m1 !m2
T
"
普遍的e+e-, pp, ppbar, (heavy ion)^2
生成ハドロンの数が少ないときにもうまく説明している。e+e-の場合のように熱化するチャンスがあり得なさそうな場合にもうまくいく。
理論的にどういう機構でボルツマン因子が現れるのか、よくわかっていない。
RHIC
T ! 160" 170MeV
ゲージ／ストリング対応のアイデアを用いてこの因子の出所をさぐる。
dN
d3p=
1!tot
d!
d3p
e+
e!q
!n-pions
“n-pion” production cross-section
!p1, · · · , pn|Jµ(0)|0" を評価すればよい。
multiplicity を評価するには、
の計算に現れる行列要素
じつは
こういうもののゲージ／ストリング対応における計算のひとつのやり方がPolchinski-Strassler によって提唱されている。これをつかう。
粒子（場の理論）
ストリング ソフト
ハードA(s, t) ! sc
A(s, t) ! e!s
ストリングからパートンをどうだすのか？[Polchinski-Strassler ’01]
１０次元の散乱振幅から４次元の散乱振幅をえる処方
glueball = dilaton
A(p) =!
drd5!!"gAstring(p̃)
m+2"
i
!i(r,!)
... }m
ストリング振幅の高エネルギー（小さい r ）でのソフトネスと、外線波動関数の UV（おおきい r ）でのダンピングのおかげで
!(r) ! r!!
Astring ! e!p̃2
! (gN)(!!2)/4
Nm!m!2
!!p
"!!4
A(p) Power !!
Polchinski-Strassler はこの処方箋にそってストリング理論から DIS （深非弾性散乱）を議論した。 [Polchinski-Strassler ’02]
X
J
J
P
P
r = rmin r =!
nµ!P + q, X|Jµ(0)|P,Q"(2!)4"4(PX # P # q)
ImWµ! =!
X
!P |Jµ(0)|P,+q, X"!P + q, X|Jµ(0)|P "!(!
p)
= iQ!
d10x!"gAm(!i!m!!
X " !!X!m!i)
boundary (UV)IR cut-off
Jpn
p1
z = 0z = 1/!
...
!p1, · · · , pn|Jµ(0)|0"
!i(x, z) = eipi·x !i"z2
2!3/2R4H(1)
1 ("z)
生成ハドロン = グルーボール = dilaton
外線波動関数
Aµ(xµ, z) = !µe!iq·x "Ncqz
8"5/2R3H(1)
1 (qz)
波動関数は AdS 時空でのラプラス方程式の解。
ゲージ場の方は、AdS 時空でのマックスウェル方程式の解。
今の場合
鞍点
!0|! · j(0)|p1 · · · pn"
|!0|! · j|p1 · · · pn"|2 # nq2
(Nc!)2n!4e!
2Re[!]q!
! gn!1s !"2n!2Nc
!dz
R4
z2Qp · "
"!z2
R4H(1)
1 (!z)#n
qH(1)1 (qz)
thermal distribution !
H(1)1 ! 1
"qz
eiqz zsaddle !i!
!! ! C!
summary
e+e- 消滅における thermal hadron spectrum を説明する statistical model をゲージ／ストリング対応のアイデアを使って、導出した。
Boltzman factor の起源は波動関数の漸近形。
Hagedorn string ??
しかし、、
Black hole Hawking radiation ??
massless modes or highly massive modes ??
exp (!E/T )
熱化とか関係なさそう。
arXiv:0804.4733 [hep-th] PLBYoshitaka Hatta and TM
“Jet fragmentation and gauge/string duality”
!
hadron
e+
e!q
pionp
pX
X
dN
d3p! DT (x,Q2)
を使って、 thermal distribution（とコンシステントな結果）を得る議論もある。
DT (x,Q2)inclusive spectrum ＝ fragmentation function に対する DGLAP 方程式
