TECSUP-PFR Ondas

1

Unidad I

TEMPERATURA Y CALOR

Figura 1. En una fábrica de acero, el hierro fundido se calienta a 1500° Celsius para eliminar impurezas. (YOUNG, 2009)

1. TEMPERATURA: TERMÓMETROS Y ESCALAS DE TEMPERATURA

En los aspectos cotidianos, la temperatura denota lo caliente o frío que esta un objeto. Un horno caliente se dice que tiene una temperatura elevada en tanto que un cubo de hielo frío se dice que tiene una temperatura baja. Muchas propiedades de la materia cambian con la temperatura. Por ejemplo, la mayor parte de los materiales se expanden cuando se calientan. Una viga de hierro es mayor cuando está caliente que cuando esta fría; el pavimento y las aceras de concreto se expanden y se contraen ligeramente de acuerdo con la temperatura, razón por la que se dejan intersticios a intervalos regulares. La resistencia eléctrica de la materia cambia con la temperatura. Y también el color radiado por los objetos, al menos en altas temperaturas: quizá haya observado que la resistencia de una parrilla eléctrica se pone rojiza cuando se calienta; a temperaturas elevadas, los sólidos como el hierro se tornan naranja e incluso blancos; la luz blanca proveniente de una bombilla de luz incandescente ordinaria tiene su origen en un alambre de tungsteno sumamente caliente. El termómetro es un instrumento diseñado para medir la temperatura. Existen muchos tipos de termómetros, pero todos en común se basan en alguna

Ondas TECSUP-PFR

2

propiedad de la materia que cambia con la temperatura. La mayor parte de los termómetros más comunes e basan en la expansión de un material con un incremento en la temperatura. El primer termómetro, inventado por Galileo, se basa en la expansión de un gas. Los termómetros comunes actualmente constan de un tubo de vidrio hueco lleno con mercurio o alcohol coloreado con tintura roja. El líquido se expande más que el vidrio cuando se incrementa la temperatura, de modo que el nivel del líquido se eleva en el tubo. Aunque los metales también se expanden con la temperatura, el cambio en la longitud de una varilla de metal, generalmente es demasiado pequeño para poderlo medir en forma precisa para cambios ordinarios de temperatura. No obstante, puede construirse un termómetro útil poniendo juntos dos metales distintos cuyos intervalos de expansión sean diferentes. Cuando aumenta la temperatura, las distintas cantidades de expansión hacen que la tira bimetálica se doble. Con frecuencia la tira bimetálica tiene la forma de una espiral, uno de cuyos extremos esta fijo y el otro unido a una escala. Este tipo de termómetro se usa en los termómetros comunes para el aire, los termómetros de los hornos y en los automóviles, como en el ahogador automático como se muestra en la figura 2.

Figura 2. Una tira bimetálica usada en un termómetro. (YOUNG, 2009)

Para definir la temperatura de forma cuantitativa, debe definirse algún tipo de escala numérica. La más común hoy en día es la escala Celsius, llamada en ocasiones escala centígrada. En estados Unidos se utiliza también la escala Fahrenheit. La escala más importante en investigación científica es la absoluta o kelvin. Un modo de definir una escala de temperatura es asignar valores arbitrarios a dos temperaturas fácilmente reproducibles. Tanto en la escala Celsius como en la Fahrenheit estos dos puntos son el punto de congelación y el punto de ebullición del agua ambos a la presión atmosférica. En la escala Celsius, el punto de congelación del agua corresponde a 0ºC (cero grados centígrados) y el de ebullición a 100ºC. En la escala Fahrenheit el punto de congelación se define como 32ºF y el de ebullición como 212ºF. Un termómetro práctico se calibra colocándolo en ambientes preparados con sumo cuidado en cada una de estas dos temperaturas y marcando la posición del mercurio o aguja. Para una escala Celsius, la distancia entre las dos marcas se divide en cien intervalos iguales separados por pequeñas marcas que representan cada grado entre 0ºC y 100ºC. Para una escala Fahrenheit, los dos puntos se marcan como 32ºF y 212ºF y la distancia entre estos se divide en 180 intervalos iguales. Para temperaturas por debajo del punto de congelación del agua y sobre el punto de ebullición del agua, pueden extenderse las escalas utilizando intervalos iguales previos. Sin

TECSUP-PFR Ondas

3

embargo, los termómetros ordinarios pueden usarse solo sobre un intervalo de temperaturas reducido debido a sus propias limitaciones. Por ejemplo, diremos que el mercurio en un termómetro de mercurio se solidifica en un punto (-39ºC), debajo del cual el termómetro perderá su utilidad; así mismo se hace inútil por encima de temperaturas a las que el fluido se vaporiza (357ºC) para el mercurio).

932

5F CT T (1.1)

532

9C FT T (1.2)

Se dice que un sistema está en equilibrio térmico cuando las variables que lo describen son las mismas a través de todo el sistema y no cambian con el tiempo. EJEMPLO

La temperatura normal del cuerpo es de 98,6ºF. ¿A cuánto equivale esto en la escala Celsius? Solución: Primero obsérvese que 98,6ºF es 98,6ºF - 32,0ºF = 66,6ºF sobre el punto de

congelación del agua. Como cada ºF es igual a 5

º9

C , esto corresponde a

566,6 37,0º

9x C sobre el punto de congelación como este es 0ºC, la

temperatura es de 37ºC. Termómetros de gas y la escala Kelvin El principio de un termómetro de gas muestra que la presión de un gas a volumen constante aumenta con la temperatura. Una cantidad de gas se coloca en un recipiente de volumen constante (figura 3a) y se mide su presión. Para calibrar dicho termómetro, medimos la presión a dos temperaturas, digamos 0 °C y 100 °C, graficamos esos puntos y trazamos una recta entre ellos. Así, podemos leer de la gráfica la temperatura correspondiente a cualquier otra presión. La figura 3b muestra los resultados de tres experimentos de este tipo, utilizando en cada caso distintas clase y cantidad de gas. Si extrapolamos la línea, veremos que hay una temperatura hipotética, -2273.15 °C, en la que la presión absoluta del gas sería cero. Podríamos esperar que tal temperatura fuera diferente para diferentes gases, pero resulta ser la misma para muchos gases distintos (al menos cuando el límite de densidad del gas es muy bajo). Actualmente no podemos observar esta condición de ausencia de

Ondas TECSUP-PFR

4

presión; los gases se licuan y solidifican a temperaturas muy bajas, y la presión deja de ser proporcional a la temperatura. Usamos esta temperatura extrapolada a presión cero como base para una escala de temperatura, con su cero en esta temperatura: la escala de temperatura Kelvin, así llamada por el físico inglés Lord Kelvin (1824-1907). Las unidades tienen el mismo tamaño que las de la escala Celsius, pero el cero se desplaza de modo que 0 K = -2273.15 °C y 273.15 K = 0 °C; es decir,

273.15K CT T (1.3)

Figura 3. a) Uso del termómetro de gas con volumen constante para medir temperatura. b) Cuanto mayor sea la cantidad de gas en el termómetro, más alta será

la gráfica de presión p contra temperatura T. (YOUNG, 2009) 2. DILATACIÓN, EXPANSIÓN TÉRMICA

La mayor parte de las sustancias se expanden cuando se calientan y se contraen cuando se enfrían. No obstante, la cantidad de expansión o contracción varia, dependiendo del material. 2.1 DILATACIÓN LINEAL

Los experimentos muestran que el cambio en longitud L de la mayor parte de los sólidos es, hasta una muy buena aproximación, directamente proporcional al cambio en la temperatura T. Como era de esperarse, el cambio en la longitud también es proporcional a la longitud original del

TECSUP-PFR Ondas

5

objeto, L0, es decir, para el mismo cambio de temperatura, una varilla de acero de 4m de largo incrementara su longitud al doble de una de 2 m. Podemos escribir esta proporción como una ecuación:

0L L T (1.4) Donde , la constante de proporcionalidad, se llama coeficiente de expansión lineal particular de cada material y tiene unidades de (ºC)-1, es decir por grado. Los valores de para distintos materiales están en la tabla.

Tabla 1. Coeficientes de expansión, cerca de 20°C (GIANCOLI, 2008)

Cabe señalar que varía sólo ligeramente con la temperatura (razón por la que los termómetros hechos de diferentes materiales no concuerdan con exactitud).

1 dL

L dT (1.5)

Sin embargo, es una regla que si el intervalo de temperatura no es muy grande, la variación puede ignorarse.

Ondas TECSUP-PFR

6

EJEMPLOS Un anillo de hierro debe colocarse en forma ajustada en una varilla cilíndrica de hierro. A 20ºC el diámetro de la varilla es de 6,453 cm y el diámetro interior del anillo es de 6,420 cm. ¿A qué temperatura debe ponerse el anillo si el agujero tiene que ser lo suficientemente grande de modo que se deslice sobre la varilla? Solución: El agujero del anillo debe incrementarse desde un diámetro de 6,420 cm hasta uno de 6,453 cm. El anillo debe calentarse dado que el diámetro aumentara en forma lineal con la temperatura. (Nótese que el material no se expande hasta llenar el agujero; en un objeto sólido, sin agujero, todas las secciones del objeto, el anillo, aumentan con la temperatura; la presencia del agujero no altera esto, de manera que el diámetro aumenta con la temperatura) Resolviendo para T en la ecuación encontramos:

60

(6, 453 6, 420)430º

(12 10 )(6, 420)

LT C

L x

Así que debe incrementarse hasta casi 450ºC.

2.2 DILATACIÓN VOLUMÉTRICA

El cambio en el volumen de un material que sufre un cambio de temperatura está dado por la relación:

0V V T (1.6) Donde T es el cambio en la temperatura, V0 es el volumen inicial, V es el cambio en volumen y el coeficiente de expansión volumétrica. Las unidades de son ºC-1. El valor de para distintos materiales se da en la tabla 1. Nótese que para los sólidos normalmente es aproximadamente igual a 3; pero esto no se cumple en los sólidos que no son isotrópicos (isotópico significa tiene las mismas propiedades en cualquier dirección). Nótese además que la expansión lineal no tiene sentido para líquidos y gases dado que estos no tienen forma definidas. El tanque de gasolina de acero de 70 L de un auto se llena hasta el tope con gasolina a 20ºC. Luego el auto se expone al Sol y el tanque alcanza una temperatura de 50ºC ¿Cuánta gasolina derramará el tanque? Solución: La gasolina se expande en:

6 10 (950 10 º )(70 )(30º ) 2V V T x C L C L

TECSUP-PFR Ondas

7

El tanque también se expande. Podemos pensarlo como una concha que sufre una expansión volumétrica (=3=36x10-6 ºC-1); pero si fuera sólido, la superficie externa (la concha) se expendería de igual forma. De este modo, el tanque aumenta su volumen en:

6 1(36 10 º )(70 )(30º ) 0,075V x C L C L De manera que la expansión del tanque tiene un efecto mínimo. Si el tanque lleno se expone al Sol se tirarían dos litros de gasolina. La mayor parte de las sustancias se expanden de manera más o menos uniforme con un incremento en la temperatura. Sin embargo, el agua no sigue este patrón. Si el agua a 0ºC se calienta, disminuye su volumen hasta que alcanza 4ºC; sobre 4ºC el agua se comporta en forma normal y se expande cuando aumenta la temperatura. El agua tiene mayor densidad a 4ºC. Es por esta razón que el agua en un lago se congela primero en la superficie; cuando el agua se enfría por abajo de 4ºC, el agua más fría, es menos densa y se eleva (o permanece) a la superficie mientras que el agua más densa a 4ºC permanece por debajo; el agua fría de la superficie se congela primero ya que alcanza primero los 0ºC tal como se muestra la figura 4.

Figura 4. Comportamiento del agua como función de la temperatura cerca de 4°C. a) Volumen de 1.00000 g de agua, como función de la temperatura. b)

Densidad versus temperatura. (GIANCOLI, 2008)

2.3 ESFUERZO TÉRMICO Si sujetamos rígidamente los extremos de una varilla para evitar su expansión o contracción y luego variamos la temperatura, aparecerán esfuerzos de tensión o compresión llamados esfuerzos térmicos. La varilla quiere expandirse o contraerse, pero las abrazaderas no la dejan. Los esfuerzos pueden ser tan grandes que deformen irreversiblemente la varilla o incluso la rompan. Para calcular los esfuerzos térmicos en una varilla sujeta, calculamos qué tanto se expandiría (o contraería) si no estuviera sujeta, y luego calculamos el esfuerzo necesario para comprimirla (o estirarla) a su longitud original.

Ondas TECSUP-PFR

8

Suponga que una varilla de longitud L0 y área transversal A se mantiene con longitud constante, mientras se reduce la temperatura (T negativo), causando un esfuerzo de tensión. El cambio fraccionario de longitud si la varilla estuviera libre sería

0 térmico

LT

L

(1.7)

Tanto L como T son negativos. La tensión debe aumentar en una cantidad F apenas suficiente para producir un cambio fraccionario de longitud igual y opuesto (L/L0)tensión. Por la definición del módulo de Young, ecuación 1.7.

0

FAY

LL

(1.8)

Si la longitud tiene que ser constante, el cambio fraccionario total de longitud debe ser cero.

( )F

Y T esfuerzo térmicoA

(1.9)

Si la temperatura disminuye, T es negativo, así que F y F/A son positivos; esto implica que se requieren una fuerza y un esfuerzo de tensión para mantener la longitud. Si T es positivo, F y F/A son negativos, y la fuerza y el esfuerzo requeridos son de compresión.