UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO

FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA

INSTITUTO DE INVESTIGACIÓN

INFORME FINAL DE TRABAJO DE INVESTIGACIÓN

“TEXTO: MECÁNICA DE SÓLIDOS I”

AUTOR:ING. JORGE ALBERTO MONTAÑO PISFIL

(PERIODO DE EJECUCIÓN:

Del 01 de Abril de 2011 al 30 de Setiembre de 2012

RESOLUCIÓN RECTORAL Nº 342-2011-R)

Setiembre de 2012

CALLAO - PERÚ

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ÍNDICE

a) Índice 2

b) Resumen 3

c) Introducción 4

d) Marco teórico 7

e) Materiales y métodos 8

f) Resultados 9

g) Discusión 9

h) Referenciales 10

i) Apéndice 11

j) Anexos 12

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b) Resumen

El presente Proyecto de Investigación tuvo como propósito la elaboración de un texto

universitario titulado MECÁNICA DE SÓLIDOS I. El texto se propone apoyar la

formación profesional de los alumnos de la Escuela Profesional de Ingeniería

Eléctrica, en el curso Mecánica de SólidosI. Se trata de un texto básico que expone

de manera sucinta los temas teóricos correspondientes a la Mecánica de cuerpos

rígidosy pone mayor énfasis a la resolución de problemas que tienen aplicaciones en

Ingeniería.

La elaboración de este texto tiene la ventaja de adecuarse a la estructura curricular del

curso Mecánica de Sólidos I de la Escuela Profesional de Ingeniería Eléctrica de la

Facultad de Ingeniería Eléctrica y Electrónica de la Universidad Nacional del Callao.

Además, los diversos temas tratados en este texto son abordados bajo un enfoque

vectorial, que es la forma correcta de resolver las diversas situaciones problemáticas

presentadas.

El texto MECÁNICA DE SÓLIDOS I presenta al inicio de cada capítulo un resumen

teórico y luego problemas resueltos, referidos a los temas tratados como son:

Equilibrio de una partícula, equilibrio de un cuerpo rígido, Análisis de estructuras,

Fuerzas en vigas y cables, Centro de gravedad, Centro de masa, Centroide,

Momentos de inercia, Fricción, Cinemática de un partícula yCinética de una partícula.

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c) Introducción

El proyecto de investigación realizado está referido a la elaboración de un texto

universitario, cuya finalidad es apoyar en la formación profesional de los alumnos de la

Facultad de Ingeniería Eléctrica y Electrónica, en el curso Mecánica de Sólidos I.

Durante mi experiencia en la docencia universitaria, en el intento de encontrar textos

necesarios para la enseñanza del curso de Mecánica de SólidosI, he comprobado

que los textos utilizados son muy extensos, donde los temas de estudio se hallan muy

dispersos y por lo general se encuentran en una secuencia que no necesariamente

corresponde a la secuencia de un curso para los alumnos dela Facultad de Ingeniería

Eléctrica y Electrónica, por tal motivo es necesario hacer una sistematización de

acuerdo al sílabo de la asignatura que estudia los temas de la Mecánica de cuerpos

rígidos.

El Texto MECÁNICA DE SÓLIDOS Ielaborado por el autor es único en el Perú. No se

conoce actualmente un texto similar.

c.1 Planteamiento del problema de investigación

DESCRIPCIÓN Y ANÁLISIS DEL TEMA

El temaMecánica de cuerpos rígidos requiere que el alumno tenga los conocimientos

necesarios de las leyes y principios que rigen el equilibrio y el movimiento de los

cuerpos rígidos, considerando que estos cuerpos se encuentran sometidos a la acción

de fuerzas, y de los fundamentos matemáticos que se requieren sobre todo para

resolver los diferentes tipos de problemas que se presentan.

El desarrollo de este trabajo será de gran ayuda alos estudiantes universitarios de

ingeniería, porque el texto MECÁNICA DE SÓLIDOS I contiene una gran cantidad y

variedad de problemas resueltos detalladamente que le servirá como guía para poder

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resolver otros problemas similares. El presente texto sólo presenta resúmenes

teóricos de los temas más importantes de un curso de Mecánica de Sólidos I, si se

requiere profundizar en un tema específico deberá consultarse la bibliografía que

existe sobre la materia.

ANÁLISIS DEL TEMA

El tema central está conectado con los siguientes sub-temas:EQUILIBRIO DEUNA

PARTÍCULA, EQUILIBRIO DE UN CUERPO RÍGIDO, ANÁLISIS DE ESTRUCTURAS,

FUERZAS EN VIGAS Y CABLES, CENTRO DE GRAVEDAD, CENTRO DE MASA,

CENTROIDE, MOMENTOS DE INERCIA, FRICCIÓN, CINEMÁTICA DE UNA

PARTÍCULA, CINÉTICA DE UNA PARTÍCULA.

c.2 OBJETIVOS Y ALCANCES DE LA INVESTIGACIÓN

Objetivo General:

Mejorar el Rendimiento Académico delosalumnos de la Facultad de Ingeniería

Eléctrica y Electrónicade la Universidad Nacional del Callao en la Asignatura Mecánica

de Sólidos I.

Objetivos Específicos:

- Lograr que el estudiante de la FIEE consolide sus conocimientos de Mecánica de

cuerpos rígidos, que son fundamentales para su formación profesional.

- Lograr que el estudiante de la FIEE resuelva diferentes tipos de problemas de

aplicación práctica sobre la Mecánica de cuerpos rígidos.

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Alcances de la investigación

El presente proyecto es una investigación básica en el campo de la teoría sobre la

Mecánica de cuerpos rígidos.

Con la publicación de este trabajo, se va a beneficiar en primer lugar a los alumnos de

la Facultad de Ingeniería Eléctrica y Electrónica, porque contarán con un texto de

MECÁNICA DE SÓLIDOS I práctico y con suficiente cantidad de problemas resueltos

detalladamente por el método vectorial, que le permitirán comprender y asimilar mejor

los conocimientos de Mecánica de cuerpos rígidos. Este texto también servirá de

mucho apoyo a los docentes de las asignaturas de Mecánica de Sólidos I y Física I

que requieran hacer algún tipo de consulta.

c.3IMPORTANCIA Y JUSTIFICACIÓN DE LA INVESTIGACIÓN

IMPORTANCIA

El desarrollo del Proyecto de Investigación TEXTO: “MECÁNICA DE SÓLIDOS I” es

de suma importancia porque constituye un trabajo de divulgación científica, en donde

se aborda los diversos temas de una Asignatura de Mecánica de Sólidos I, que son

fundamentales en la formación profesional del Ingeniero Electricista.

JUSTIFICACIÓN

Por lo expresado anteriormente el proyecto se justifica, porque es un aporte

académico que beneficiará a los estudiantes de ingeniería, principalmente de

Ingeniería Eléctrica, y a los profesores que enseñan las asignaturas de Mecánica de

Sólidos I y Física I.

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d) Marco teórico

En la presente investigación se presenta la teoría resumida y simplificada para los diez

capítulos del presente texto. Esto ha sido posible por la experiencia de quince años en

la docencia universitaria que tiene el autor.

Por ejemplo, en el capítulo IV “Análisis de estructuras”, se ha dado prioridad al análisis

de armaduras espaciales porque este corresponde a situaciones reales de Ingeniería,

como es el caso de las torres de alta tensión, siendo este caso una de las áreas de

trabajo profesional donde van a laborar nuestros futuros graduados de la Escuela

Profesional de Ingeniería Eléctrica.

Los capítulos II, III, IV, IX y X: “Equilibrio de una partícula”, “Equilibrio de un cuerpo

rígido”, “Análisis de estructuras”, “Cinemática de una partícula” y “Cinética de una

partícula” se han abordado básicamente con un enfoque vectorial. La utilización del

método vectorial como herramienta fundamental para resolver problemas nos permite

soluciones correctas a cualquier situación presentada.

En el capítulo IX “Cinemática de una partícula” se trata los temas: movimiento

rectilíneo de una partícula y movimiento curvilíneo de una partícula, esto permite

resumir sustancialmente los temas iniciales de un curso de Dinámica. Sin embargo, se

ha considerado necesario abordar los problemas en los sistemas decoordenadas

utilizados frecuentemente: coordenadas rectangulares, coordenadas normales

tangenciales, coordenadas polares y coordenadas cilíndricas.

Finalmente debo indicar que si bien es cierto que la técnica de resolución de

problemas es un medio muy seguro de aprender un curso de Mecánica de Sólidos I,

es muy importante estudiar y conocer la teoríasobre Mecánica de cuerpos rígidos,

para lo cual el alumno debe buscar toda la información necesaria, para luego utilizar

esta información y sus conocimientos en nuevas situaciones.

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e) Materiales y métodos

Materiales:

- Materiales de oficina

- Material bibliográfico

- Material de cómputo e impresión

Métodos

La elaboración del presente Texto: “MECÁNICA DE SÓLIDOS I”, propósito de la

investigación, le demandó al autor ordenar toda la información reunida durante su vida

profesional y de especialista en la materia.

La estructuración del texto responde a la experiencia del autor como docente de la

materia en la Escuela Profesional de Ingeniería Eléctrica de la Facultad de Ingeniería

Eléctrica y Electrónica de la Universidad Nacional del Callao.

Para la elaboración del texto, se tuvo cuidado en recurrir a la síntesis de los aspectos

teóricos, evitando en lo posible de hacer extensiones que confundan a los alumnos.

En cuanto a los problemas resueltos que se presentan en los diversos capítulos, se

ha seleccionado los problemas más apropiados que están propuestos en los diversos

textos que se han utilizado como bibliografía. Además, la resolución de estos

problemas se presenta de una manera ordenada y muy didáctica ya que se ha

recurrido al uso de muchos dibujos y gráficos, y mediante el método vectorial.

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f) Resultado

El resultado de la presente investigación es la elaboración del texto universitario

titulado “Texto: MECÁNICA DE SÓLIDOS I”, el cual se adjunta al presente. El texto

contiene diez capítulos y dos apéndices.

La teoría desarrollada en el texto, responde a los aspectos básicos de la Teoría de

Mecánica de cuerpos rígidos. Los problemas resueltos en el texto, tienen el propósito

de dar las pautas de la aplicación de la teoría desarrollada.

Se ha logrado un texto base para las asignaturas de Mecánica de sólidos I y Física I,

asignaturas fundamentales en la formación universitaria del estudiante de Ingeniería

Eléctrica e ingeniería Electrónica.

g) Discusión

El texto universitario titulado “MECÁNICA DE SÓLIDOS I” es el resultado de la

investigación a que se refiere el presente informe, se caracteriza por presentar la

teoría de manera resumida y dando mayor énfasis a la resolución de problemas de

aplicación. Los problemas resueltos han sido cuidadosamente seleccionados de tal

forma que nos permitan comprobar las leyes y principios fundamentales de la teoría

sobre Mecánica de cuerpos rígidos. La mayoría de los textos sobre Mecánica de

cuerpos rígidos no presentan muchos problemas resueltos, y si los hay la resolución

no es detallada y no permite una mejor comprensión a los estudiantes.

Por esa razón, el presente texto ayudará a los estudiantes a comprender mejor la

teoría sobre la Mecánica de cuerpos rígidos, conocimientos fundamentales en su

formación profesional, para que luego cuando lleve los cursos de especialidad puedan

abordar problemas reales, a los cuales darán solución siempre y cuando conozcan y

apliquen correctamente la Mecánica de cuerpos rígidos.

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h) Referenciales

BEDFORD A. y FOWLER W. Mecánica para Ingeniería. Dinámica. Quinta Edición.

Ed. Pearson, Prentice Hall, 2008.

BEDFORD A. y FOWLER W. Mecánica para Ingeniería. Estática. Quinta Edición.

Ed. Pearson, Prentice Hall, 2008.

BEER F., JOHNSTON R. y CLAUSEN W. Mecánica Vectorial para Ingenieros.

Dinámica. Octava Edición. Ed. Mc. Graw Hill, 2007.

BEER F.,JOHNSTON R. y CLAUSEN W.Mecánica Vectorial para Ingenieros.

Estática.Octava Edición. Ed. Mc. Graw Hill, 2007.

GINSBERG J. y GENIN J. Dinámica. Ed. Nueva Editorial Interamericana. 1996

HIBBELER R.C. Ingeniería Mecánica. Dinámica. Décimo Segunda Edición.

Prentice Hall. 2010.

HIBBELER R.C. Ingeniería Mecánica. Estática. Décimo Segunda Edición. Prentice

Hall. 2010.

MERIAM J. L. Mecánica para ingenieros. Dinámica. Tercera Edición. Ed. Reverté.

2000.

MERIAM J. L. Mecánica para ingenieros. Estática. Tercera Edición. Ed. Reverté.

2000.

RILEY W. y STURGES L. Dinámica. Edit. Reverté. 2005.

RILEY W. y STURGES L. Estática. Edit. Reverté. 2005.

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i) Apéndice

Los cuadros y los problemas resueltos de autoría propia, se presentan dentro de los

diez capítulos del texto, como parte de la explicación de los temas tratados.

A continuación se anexa unos dibujos que se halla en el Capítulo IV: Análisis de

estructuras.

AxR

AyR

ExR

EyR

kNFR 12

12

ByR DyR

BxR

kNFR 12

B D

AxR

AyR BxR

ByR

CxR

CyR

EyR

ExR CxR

CyR

DyR

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j) Anexos El texto contiene varios anexos que se indican a continuación:

TABLA 3.1 – Soportes para cuerpos rígidos sometidos a sistemas de fuerzas

bidimensionales

14

TABLA 3.1 – Soportes para cuerpos rígidos sometidos a sistemas

de fuerzas bidimensionales (Continuación)

Fuente: HIBBELER R.C. Ingeniería Mecánica. Estática. Décimo Segunda Edición. Prentice Hall. 2010

15

TABLA 3.2– Soportes para cuerpos rígidos sometidos a sistemas

de fuerzas tridimensionales

16

TABLA 3.2– Soportes para cuerpos rígidos sometidos a sistemas

de fuerzas tridimensionales (Continuación)

Fuente: HIBBELER R.C. Ingeniería Mecánica. Estática. Décimo Segunda Edición. Prentice Hall. 2010

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TABLA Nº 6.1 Valores aproximados de los coeficientes de

fricción estática (µs) para superficies secas

Materiales en contacto

µs

Metal sobre metal

0,15 – 0,60

Metal sobre madera

0,20 – 0,60

Metal sobre piedra

0,30 – 0,70

Metal sobre cuero

0,30 – 0,60

Madera sobre madera

0,25 – 0,50

Madera sobre cuero

0,25 – 0,50

Piedra sobre piedra

0,40 – 0,70

Tierra sobre tierra

0,20 – 1,00

Hule sobre concreto

0,60 – 0,90

Fuente: Beer F., Johnston R.yClausen W. Mecánica vectorial

para ingenieros. Estática. Octava Edición.

18

TABLA 7.1 – Situación del centroide en algunas líneas, superficies y volúmenes.

19

TABLA 7.1 – Situación del centroide en algunas líneas,

superficies y volúmenes (Continuación).

Fuente: RILEY W. y STURGES L. Estática. Editorial Reverté. 2005

20

TABLA 8.1 – Momentos de inercia de formas corrientes

21

TABLA 8.1 – Momentos de inercia de formas corrientes

(Continuación)

Fuente: RILEY W. y STURGES L. Estática. Editorial Reverté. 2005