TEXTO - CAP 3 (LIBRO PROF. MAULIO RODRÍGUEZ)).pdf

7/23/2019 TEXTO - CAP 3 (LIBRO PROF. MAULIO RODRGUEZ)).pdf

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CAPTULO 3

INTRODUCCIN AL ANLISIS DE REDES

3.1

INTRODUCCIN

Una red o sistema es una coleccin de componentes fsicos, llamados elementos, que conforman una

entidad gobernada por ciertas leyes o restricciones y que ejecutan en forma conjunta una funcin til. Elproblema de redes consiste en la prediccin de la conducta de la red en funcin de las caractersticas de loselementos y de la forma como estn interconectados. En este captulo se describen los componentes

principales de una red elctrica, as como tambin las leyes que rigen su comportamiento y lasrestricciones respectivas. Se atacar el problema de redes usando estos conceptos y las herramientas

matemticas estudiadas en los dos captulos anteriores.

3.2

MODELOS DE REDES

Para analizar el comportamiento de un sistema fsico es necesario establecer un modelo matemtico.Este modelo generalmente est en la forma de una ecuacin diferencial para sistemas de tiempo continuo,

y cuya solucin describe el sistema fsico. Las variables que se utilizan para describir una red elctrica sonel voltaje y la corriente.

Las redes elctricas estn formadas bsicamente por resistores, capacitores, inductores, fuentes devoltaje y fuentes de corriente, y a cada uno de estos elementos se le asigna un smbolo y una expresinmatemtica que relaciona en cada instante la corriente que pasa por el elemento con la diferencia de

potencial existente entre sus terminales. Estas relaciones, ms ciertas leyes bsicas, proporcionan el

modelo matemtico para analizar los circuitos elctricos. Antes de formular estas leyes, es necesario

aclarar lo referente a lo que se supone positivo para las variables de voltaje y corriente.

En el texto se utiliza la convencin pasiva de los signos y la cual se indica en el elemento mostrado en laFig. 3.1. Para la corriente, la punta de la flecha indica la direccin positiva del flujo y entra al elementopasivo (no genera energa) por la terminal indicada con el signo ms (+); en esta convencin, ladiferencia de potencial marcada en el elemento indica que la terminal con el signo + est a un potencial

superior con respecto a la terminal marcada con el signo .

+

)(tv

)(ti

Figura 3.1 Convencin pasiva de los signos.


2/31

112

3.2.1.

RESISTORES

El resistor es un elemento cuyo modelo es lineal y aunque cambia de valor con la temperatura, confrecuencia se le considera invariable en el tiempo. La relacin entre la diferencia de potencial entre sus

extremos v(t) y la corriente i(t) que pasa por l es, siguiendo la convencin pasiva,

)()( tiRtv = (3.1)

o

)()( tvGti = (3.2)

en donde

v(t) = voltaje o diferencia de potencial entre los terminales del resistor; se expresa en voltios(V).

i(t) = corriente a travs del elemento; se expresa en amperios (A).

R = resistencia del elemento; se expresa en ohmios().G = 1/Res la conductancia; se expresa en mhoso siemens (S).

Es conveniente expresar estas relaciones en el dominio de la frecuencia compleja, esto es, en el dominio

de la transformada de Laplace. Las transformadas de Laplace las Ecs. (3.1) y (3.2) son

)()( sRIsV = (3.3)

o

)()( sGVsI = (3.4)

La representacin simblica de la resistencia en los dominios del tiempo y de la frecuencia compleja semuestra en la Fig. 3.2.

R

+

_

(a) Dominio del tiempo (b) Dominio de frecuencia

R

+

_

)(tv

)(ti

)(sV

)(sI

Figura 3.2

Las caractersticas de voltaje-corriente de una resistencia lineal e invariable con el tiempo semuestran en la Fig. 3.3.


3/31

113

i(t)

v(t)

Pendiente = G = 1/R

Figura 3.3

3.3.2 EL CAPACITOR

Un capacitor puede ser un elemento lineal o no lineal, variable o invariable en el tiempo, dependiendo de

cmo estn relacionadas las variables entre sus terminales: la carga q y el voltaje v. En la Fig. 3.4 se

indican las caractersticas lineales y no lineales de un capacitor. Si la carga q y el voltaje v estnrelacionados por una lnea recta, tal como lo muestra la Fig. 3.4b, se dice que el capacitor es lineal.

a Caracterstica no lineal b Caracterstica lineal

)(tq )(tq

)(tv )(tv

Figura 3.4

La relacin entre la diferencia de potencial v(t) y la carga q(t) en un capacitor es

)()()( tvtCtq = (3.5)

o

)()()( tqtStv = (3.6)

donde

v(t) es el voltaje expresado en voltios.q(t) es la carga expresada en culombios (C).

Ces la capacitancia expresada en faradios (F).S= 1/Ces la elastancia expresada en darafs.

Las caractersticas de voltaje corriente para un capacitor vienen dadas por

[ ]dt

tdCtv

dt

tdvtCtvtC

dt

d

dt

tdqti

)()(

)()()()(

)()( +=== (3.7)

que para un capacitor lineal e invariable en el tiempo se convierte en


4/31

114

dt

tdvCti

)()( = (3.8)

o tambin

+==

tt

di

C

vdi

C

tv

0

)(1

)0()(1

)( (3.9)

Tomando la transformada de Laplace de la relacin anterior se obtiene

)(1)0(

)( sIsCs

vsV += (3.10)

de la cual se deduce el modelo para el capacitor en el dominio de la frecuencia y el cual se muestra en laFig. 3.5b. Se debe sealar que para obtener las Ecs. (3.9) y (3.10) se supuso que no existendiscontinuidades en t = 0 (esta condicin se estudiar ms adelante).

C

+

_

+

_

(a) Dominio del tiempo (b) Dominio de frecuencia

+_

)

(

t

v

)

(

t

i

)(sV

)(sI

sC

1

s

V )0(

Figura 3.5

3.2.2 EL INDUCTOR

El inductor, al igual que el capacitor, puede ser un elemento lineal o no lineal, variable o invariable en el

tiempo, dependiendo de cmo estn relacionadas las cantidades , los enlaces de flujo, e i, la corriente quepasa por el inductor. La Fig. 3.6 indica las caractersticas lineales y no lineales para un inductor. Si el

enlace de flujo y la corriente iestn relacionadas por una lnea recta como se muestra en la Fig. 3.6b,entonces el inductor es lineal.

(a) Caracterstica no lineal (b) Caracterstica lineal

)(ti )(ti

Figura 3.6

La relacin entre el enlace de flujo y la corriente en un inductor es

)()()( titLt = (3.11)


5/31

115

donde

es el enlace de flujo expresado en voltios - segundo;i(t) es la corriente en el inductor expresada en amperios;

Les la inductancia expresada en henrys (H).

Las caractersticas de voltaje-corriente para un inductor estn dadas por la relacin

dt

tdLti

dt

tditL

dt

tdtv

)()(

)()(

)()( +=

= (3.12)

la que para un inductor lineal e invariable en el tiempo se convierte en

dt

tdiLtv

)()( = (3.13)

o, en forma integral,

+==

tt

dvL

idvL

ti

0

)(1

)0()(1

)( (3.14)

Igual que para el capacitor, se supone que no hay discontinuidades de tipo impulso en t= 0.

La transformada de Laplace de la ecuacin anterior es

)(1)0(

)( sVsLs

isI += (3.15)

de donde

)0()()( LissLIsV = (3.16)

Los modelos del inductor en el dominio del tiempo y en el de la frecuencia compleja se indican en la

Fig. 3.7.

L

sL

+

_

+

_

(a) Dominio del tiempo (b) Do min io de la frecuencia

+_)(tv

)(ti

)(sV

)(sI

)0(Li

Figura 3.7

3.3

CIRCUITOS ACOPLADOS MAGNTICAMENTE

La autoinductancia o simplemente inductancia es uno de los elementos definidos en la seccin anterior yes un modelo sencillo de una bobina de alambre por la cual pasa una corriente. El modelo toma enconsideracin el hecho de que una corriente variable produce un campo magntico variable, el cual a suvez induce un voltaje en la bobina. Ahora consideraremos un modelo que representa a dos o ms bobinas


6/31

116

de alambre, las cuales estn situadas de tal manera que el flujo magntico producido por la corriente enuna bobina induce un voltaje en las otras bobinas. Este tipo de dispositivo se muestra en la Fig. 3.8.

+

_+

_)(1 tv

)(1ti

)(2 tv

)(2ti

Figura 3.8

En la Fig. 3.8, las corrientes i1 e i2

dt

tdiL

dt

tdiMtv

dt

tdiM

dt

tdiLtv

)()()(

)()()(

22

12

2111

+=

+=

producen flujos magnticos en la misma direccin (regla de la mano

derecha), lo que determina las ecuaciones que relacionan los voltajes inducidos con las corrientes como

(3.17)

en donde M es la inductancia mutua entre las dos bobinas expresada en henrys y L1 y L2

dt

tdiL

dt

tdiMtv

dt

tdiM

dt

tdiLtv

)()()(

)()()(

22

12

2111

+=

=

son lasinductancias propias de las bobinas 1 y 2 respectivamente expresadas en henrys.

Si el sentido de una de las dos corrientes es tal que produce un flujo magntico que se opone al flujo

producido por la otra corriente, entonces cambia el signo de la inductancia mutuaMen la Ec. (3.17). Estasituacin se ilustra en la Fig. 3.9 y las ecuaciones correspondientes que relacionan los voltajes y las

corrientes en este caso son

(3.18)

+

_

+

_)(1tv

)(1 ti

)(2 tv

)(2 ti

Figura 3.9

Existe un mtodo sencillo para determinar el signo de las inductancias mutuas, esto es, la polaridad de losvoltajes inducidos, sin tener que detallar el circuito magntico junto con los dos bobinados; tal mtodo es

el "convenio de los puntos" y el cual consiste en lo siguiente: Conocida la disposicin fsica de los

devanados se colocan puntos en uno de los extremos de cada bobina para indicar que cuando las corrientesentran por esos sitios con puntos, los flujos producidos por ellas estn en la misma direccin. Entonces,

cuando la direccin de referencia entrapor el extremo con punto de una bobina, la polaridad del voltajeque se induce en la otra bobina es positiva en el extremo con punto. Dicho de otra manera, si las

corrientes en las bobinas entran o salen por los extremos con puntos, las inductancias propias y las mutuastienen el mismo signo. Si para dos bobinas, una de las corrientes entra por un extremo con punto en una yla otra sale por el extremo con punto de la otra, las inductancias propias y las mutuas tienen signosopuestos.


7/31

117

Ejemplo 1

Escribir las ecuaciones de voltaje en funcin del tiempo en el circuito de la Fig. 3.10.

M+

_

1L 2L

+

_

)(1tv

)(1 ti

)(2 tv

)(2 ti

Figura 3.10

De la figura se obtiene

dt

diL

dt

diMv

dt

diM

dt

diLv

22

12

2111

+=

+=

Ejemplo 2

Escriba las ecuaciones de voltaje en funcin del tiempo para el circuito de la Fig. 3.11.

M+

_

1L 2L

+

_

)(1 tv

)(1 ti

)(2 tv

)(2 ti

Figura 3.11

De la figura se obtiene

dt

diL

dt

diMv

dt

diM

dt

diLv

22

12

2111

+=

=

Ejemplo 3

Escriba las ecuaciones de voltaje en funcin del tiempo para el circuito en la Fig. 3.12


8/31

118

+

_

1L 2L

+

_

3L

+

_

)(1 tv

)(1

ti

)(2 tv

)(2

ti

)(3 tv

)(3

ti

Figura 3.12

Las ecuaciones correspondientes en el dominio del tiempo son

dt

diM

dt

diM

dt

diLtv

313

212

111 )( +=

dt

diMdt

diLdt

diMtv

323

22

1212 )( +=

dt

diL

dt

diM

dt

diMtv 33

232

1313 )( +=

donde

322331132112 MMMMMM ===

Las inductancias propiasLayLb

baab LLkM =

y la inductancia mutuaMpara dos circuitos acoplados magnticamente

son parmetros positivos y estn relacionadas entre ellas por la expresin

(3.19)

en donde el factor de proporcionalidad k es el coeficiente de acoplamiento con valores .10 k Si ktiene el valor mximo de 1, todo el flujo producido por la corriente en una de las bobinas enlazacompletamente a la otra (no hay prdidas). Si ktiene el valor mnimo de 0, ello significa que las bobinasestn desacopladas completamente, esto es, el flujo producido por una bobina no enlaza a la otra.

Las relaciones entre el voltaje y la corriente en circuitos acoplados magnticamente cuando no hay

condiciones iniciales presentes pueden expresarse en el dominio de la frecuencia compleja. Tomando latransformada de Laplace de la Ec. (3.17), se obtiene que

)()()(

)()()(

2212

2111

sIsLssMIsV

ssMIsIsLsV

+=

+= (3.20)

El modelo correspondiente a estas ecuaciones se muestra en la Fig. 3.13. En la figura, el efecto de lainductancia mutua se representa como una fuente de voltaje independiente.


9/31

119

+

_

+_ +_

+

_1sL 2sL

)(1sV )(

2 sV

)(1 sI )(

2 sI

)(2 ssMI )(

1 ssMI

Figura 3.13

Ejemplo 4

Escriba las ecuaciones de mallas en el dominio de la frecuencia para el circuito de la Fig. 3.14.

+_

7 H

1F

6 H

M = 2 H5

3)(1 tv )(1 ti )(2 ti )(3 ti

Figura 3.14

La Fig. 3.15 muestra el modelo del circuito en frecuencia compleja.

7s

1/s11

)(1 sV

)(223 IIs

)(212 IIs

)(1 sI

)(2 sI

)(3 sI 3

6s

Figura 3.15

A partir del modelo en la Fig. 3.15 se obtienen las ecuaciones de mallas siguientes:

Malla 1:

[ ])(2)(9)()75(

)()(2)(7)()75()(

321

23211

ssIssIsIs

sIsIsssIsIssV

++=

++=

Malla 2:

[ ] [ ]

)(8)(1

17)(9

)()(2)()(2)(6)(1

13)(70

321

1223321

ssIsIs

sssI

sIsIssIsIsssIsIs

sssI

++=

+

++=


10/31

120

Malla 3:

[ ])()36()(8)(2

)()(2)()36()(60

321

1232

sIsssIssI

sIsIssIsssI

++=

++=

y en forma matricial

+

+

+

=

)(

)(

)(

36s82

81179

2975

0

0

)(

3

2

11

sI

sI

sI

ss

ss

ss

ssssV

Ejemplo 5

Escriba las ecuaciones de mallas en el dominio de frecuencia compleja para el circuito de la Fig. 3.16.

5

L2= 1 H L3= 2 H

2 1 Fv(t)

L4= 2 H

H12112 ==MM

H23113 ==MM

H13223 ==MM

)(tia

)(tib )(tic

Figura 3.16

El modelo de la red en frecuencia compleja se dibuja en la Fig. 3.17.

2s s(I

a

Ib

) 2s(Ic

Ia

)

s sIa

s(IaI

c)

2s

2sIa

s(IaI

b)

1/s5 V(s)

2

Ia(s)

Ib(s) Ic(s)

Figura 3.17

De la Fig. 3.17 se obtienen ahora las ecuaciones de mallas:

Malla a:

[ ] [ ][ ] [ ]

)()()(

)()()()(2)()(

)()(2)()()(2)()(50

ssIssIssI

ssIsIsIsssIsIsIs

sIsIssIsIsssIssIssI

cba

abaaba

acbacba

++=

+

++=


11/31

121

Malla b:

[ ])()5()()7()(

)()()()()()()7()(

sIssIsssI

sIsIsssIssIssIsIssV

cba

caacab

+++=

++=

Malla c:

[ ]

)(1

25)()5()(

)()()(2)(2)(5)(

1

250

sIs

ssIsssI

sIsIsssIssIsIsIss

cba

baaabc

++++=

++

++=


+++

++

=

)(

)(

)(

125)5(

)5(7

0

)(

0

sI

sI

sI

ssss

sss

sss

sV

c

b

a

3.4

MODELOS DE CIRCUITOS ACOPLADOS MAGNTICAMENTE Y CONCONDICIONES INICIALES

Las ecuaciones en el dominio de la frecuencia para los ejemplos anteriores se obtuvieron directamentede la red; sin embargo, tambin se pudieron haber obtenido tomando la transformada de Laplace de lasecuaciones de mallas en el dominio del tiempo. En muchas oportunidades, cuando se trabaja concondiciones iniciales, es conveniente obtener las ecuaciones en el dominio de frecuencia directamente a

partir de un modelo de la red en frecuencia compleja, antes que obtener la transformada de Laplace de lasecuaciones en el dominio del tiempo. Ahora se proceder a considerar el caso de circuitos acopladosmagnticamente y con condiciones iniciales.

Considrese la red de la Fig. 3.18. En ella se muestran dos bobinas acopladas en las cuales existencondiciones iniciales, i1(0) e i2

M+

_

+

_

)(1ti )(

2ti

)0(1i )0(

2i

)(1 tv

1L

2L

)(2 tv

(0).

Figura 3.18

Las ecuaciones en el dominio del tiempo para este circuito, ya derivadas anteriormente, son

dt

diL

dt

diMtv

dt

diM

dt

diLtv

22

12

2111

)(

)(

+=

+=

Al transformar ambas ecuaciones, se obtiene


12/31

122

)0()()0()()(

)0()()0()()(

2222112

2211111

iLsIsLMissMIsV

MissMIiLsIsLsV

+=

+= (3.21)

y a partir de estas ecuaciones se puede construir el modelo circuital en el dominio de frecuencia.El modelo se indica en la Fig. 3.19.

+

_

+

_

+_

+ +_ _

+__ _

+ +

)(2 sV)(1sV

)(1sI )0(11iL )0(2Mi )(2 ssMI

1sL

)(1ssMI )0(1Mi )0(22iL )(2 sI

2sL

Figura 3.19

Ejemplo 6

Determine el modelo en el dominio de frecuencia compleja y escribir las ecuaciones de mallas de la red en la Fig.

3.20.

1 2 0.5 H

1 F+1 V

+

10 V )(1ti )(2 ti

Figura 3.20

El modelo en el dominio de frecuencia compleja se muestra en la Fig. 3.21.

0.5s 0.5 V

10/s

1

I1(s)

1/s

1/s

2

I2(s)

Figura 3.21

Las ecuaciones para los voltajes de mallas son:


13/31

123

)(1

25.0)(11

5.0

)(1

)(1

1110

21

21

sIs

ssIss

sIs

sIsss

+++=+

+=


++

+=

+ )(

)(

125.0

1

1

11

15.0

9

2

1

2 sI

sI

s

ss

s

ss

s

ss

Ejemplo 7

Determinar el modelo de frecuencia compleja y escribir las ecuaciones para los voltajes de mallas del circuito en la

Fig.3.22.

10 V

1

i1(t) 3

7 H

1 F

6 H

i2(t) i

3(t)

+ 3 V

M= 2 H

1 A 2 A

Figura 3.22

El modelo en el dominio de frecuencia compleja del circuito en la Fig. 3.22 se muestra en la Fig. 3.23.

10/s

1

I1(s)

3

7s

1/s

2s(I3I

2)

7 V

4 V

6s

2s(I2I

1)

12 V

2 V

3/s

I2(s) I

3(s)

Figura 3.23

Del grfico obtenemos las ecuaciones de mallas siguientes:


14/31

124

Malla 1:

[ ]

)(2)(9)75(1110

)()(2)(7)()75(4710

32

2321

ssIssIss

sIsIsssIsIss

++=+

++=++

Malla 2:

)(8)(1

17)(93

25 321 ssIsIs

ssIs

++=

Malla 3:

)()36()(8)(214 321 sIsssIssI ++=

y en notacin matricial

+

+

+

=

+

+

)(

)(

)(

3682

81

179

2975

14

325

1110

3

2

1

sI

sI

sI

sss

ss

s

sss

s

s

s

s

Ejemplo 8

Determinar el modelo en el dominio de frecuencia compleja y escribir las ecuaciones de voltajes de mallas para la

red de la Fig. 3.24.

2 F

2

i1(t)

5

+

6 V

15 V

L1= 3 H

L3= 2 HL

2= 6 H

8 V

1 A 3 A

i2(t) i

3(t)

H12112 ==MM

H23113 ==MM

H23223 ==MM

Figura 3.24

El modelo en el dominio de frecuencia compleja se muestra en la Fig. 3.25.

A partir del modelo en la Fig. 3.25 obtenemos las ecuaciones de mallas:

Malla 1:

[ ] [ ][ ] [ ]

)(2)(3)()23(13

)()()(2)(2)()(2

)()()()(2)(2)(4)()29(13

321

131121

2113321

ssIssIsIs

ssIsIsIsssIsIsIs

sIsIssIsIsssIssIsIs

++=

+

+++=


15/31

125

+_

2

5

+_

+_

`+ + +_ _ _

+_

`+ + +_ _ _

+_

+_

+_

+_

`+ + +_ _ _

+_

s

15

s4 ( )312 IIs

V4 V2 V61sI

s3 ( )132 IIs

( )21 IIs

V6 V6 V1

s21

s

6

s2 12sI

( )212 IIs

V6 V4 V2

s

8

)(1 sI

)(2 sI )(3 sI

Figura 3.25

Malla 2:

[ ]

)(2

125)(

2

145)(312

9

)()(2)()(2

1

5)(4)(2

1

4512

9

321

311312

sIs

ssIs

sssIs

sIsIsssIsIsssIsIsss

++

+++=

+

+

++=

Malla 3:

[ ]

)(2

125)(

2

125)(212

2

)()(2)(2)(2

15)(2)(

2

12512

2

321

211213

sIs

ssIs

sssIs

sIsIsssIsIs

ssIsIs

ss

+++

++=+

++

+

++=+

y en notacin matricial

++

++

++++

+

=

+

)(

)(

)(

2

125

2

1252

2

125

2

1453

2323

122

129

13

3

2

1

sI

sI

sI

ss

sss

ss

sss

sss

s

s

s

s

3.5 FUENTES

Los modelos que se han estudiado hasta ahora, resistores, inductores y capacitores, estn definidos por una

relacin bien definida entre el voltaje v(t) y la corriente i(t), de manera que cuando una de estas variablesha sido determinada, puede calcularse la otra; observe tambin que todos estos elementos son pasivos.

Para completar el modelo circuital, necesitamos definir otros elementos que se pueden considerar activos,esto es, que pueden generar voltaje o corriente. Estos elementos son lasfuenteso generadores.

Lasfuentesson elementos de dos terminales en los cuales no existe una relacin directa entre el voltaje yla corriente. Las clasificaremos como ideales y reales, dependientes e independientes, de voltaje y de

corriente.


16/31

126

3.5.1

FUENTES IDEALES INDEPENDIENTES

Lasfuentes ideales independientesson elementos en los cuales se especifica el voltaje o la corriente en sus

terminales. En la fuente independiente e ideal de voltaje, el voltaje en cualquier instante es independientede la corriente que proporciona en sus terminales, sin importar la red que est conectada a la fuente.

Puesto que la corriente puede tomar cualquier valor, entonces, tericamente, la fuente de voltaje puedesuministrar una cantidad ilimitada de energa. En la Fig. 3.26 se muestra la representacin diagramtica de

una fuente de voltaje ideal e independiente y sus caractersticas de voltaje - corriente.

En una fuente de corriente ideale independiente, la corriente en cualquier instante es independiente del

voltaje entre sus terminales, sin importar la red que est conectada entre ellos.

+

_

+_

)(ti

)(te )(tv

)(ti

)(te )(tv

Figura 3.26

Igual que para la fuente de voltaje ideal, esto significa que la fuente puede suministrar energa en formailimitada. En la Fig. 3.27 se muestra la representacin de una fuente de corriente ideal e independiente ysus caractersticas de voltaje corriente.

+

_

)(ti )(tv

)(ti

)(tv

Figura 3.27

Una fuente de voltaje ideal e independiente con voltaje igual a cero es equivalente a un cortocircuito, yuna fuente de corriente ideal e independiente con corriente igual a cero es equivalente a un circuito

abierto.

3.5.2 FUENTES REALES INDEPENDIENTES

En la definicin de las fuentes ideales se dijo que stas tienen la propiedad de que su voltaje y sucorriente son independientes entre s y que pueden suministrar energa en forma ilimitada. Estas

propiedades no se encuentran jams en unidades fsicas y en las fuentes reales siempre hay una relacin de

dependencia entre el voltaje y la corriente, relacin que generalmente viene dada en funcin de laresistencia interna de la fuente. La fuente de voltaje real e independiente se representa entonces en


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trminos de una fuente de voltaje ideal en serie con un resistor, tal y como se indica en la Fig. 3.28, en lacual tambin se representan las caractersticas de voltaje corriente. Esta relacin es

)()()( tRitetv =

R

e(t)

i(t) i(t)

v(t)

Pendiente=1/R+

v(t)

Figura 3.28

El modelo para la fuente real de corriente independiente es una fuente ideal de corriente independiente

en paralelo con un resistor, tal como se indica en la Fig. 3.29; en la figura tambin se dan lascaractersticas de voltaje-corriente. Esta relacin es

R

tvtitiT

)()()( =

iT(t)

v(t)

Pendiente=1/R+

v(t)

i(t) R

iT(t)

Figura 3.29

En la prctica se llama fuente de voltaje a aquella que tiene caractersticas parecidas a la fuente ideal devoltaje, esto es, a la fuente que tenga una resistencia interna bastante pequea y que es poco afectada porla red conectada a ella. Igualmente, se llama fuente de corriente a aquella que tiene caractersticas muy

semejantes a la fuente ideal de corriente, es decir, a la fuente que tenga una resistencia interna muy grandey que es poco afectada por la carga conectada. Se sobrentiende que ambas fuentes pueden suministrartanto voltaje como corriente.

3.5.3

FUENTES DEPENDIENTESExisten varias funciones de ciertos dispositivos elctricos, transistores, por ejemplo, que no pueden

representarse en trminos de un modelo consistente de fuentes independientes y elementos pasivos. Para

explicar el funcionamiento de estos dispositivos, se define otro tipo de fuente, la fuente dependiente.Existen cuatro tipos de estas fuentes:

a) La fuente de voltaje controlada por voltaje (FVCV);b) La fuente de corriente controlada por corriente (FCCC);

c) La fuente de corriente controlada por voltaje (FCCV);


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d) La fuente de voltaje controlada por corriente (FVCC).

Estos tipos de fuentes y sus smbolos se muestran en la Fig. 3.30.

1gv 1ri+_+_ v1 i1

Figura 3.30

Los voltajes v1y las corrientes i1

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