Lección 4

Polinomios

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Polinomios (en una variable)• Expresión algebraica compuesta de un término o una suma

finita de términos con una variable con exponentes enteros no negativos. …..Ejemplos

• Grado del polinomio con una variable es el exponente mayor

que la variable tiene. Un término compuesto sólo de una

constante es un polinomio de grado 0.

• No son polinomios:

Monomio

Binomio

Trinomio

Grado 2

Grado 5

Grado 6

𝑥3 − 3𝑥2 + 2𝑥 − 1

−3𝑧4 − 3𝑧6 − 12

−3

5𝑦5 − 3𝑦2

5𝑥2

Grado 3Polinomio

𝑥5 − 3𝑥−2 + 1𝑥2 + 1

𝑥3

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Monomio Grado 0−4

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EVALUACIÓN DE POLINOMIOS

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¿Cuál es el valor de 5𝑥 − 1 ?

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Evaluación de Polinomios

• Evalúe cuando x = -2

• Evalúe cuando x = 3.1

• Evalúe cuando x = 0

−𝟑𝒙𝟒 − 𝒙𝟑 − 𝟏𝟐𝒙 + 𝟓= −3(−2)4 − −2 3− 12 −2 + 5

= −3 16 − (−8) + 24 + 5

= −48 + 8 + 24 + 5

= −𝟏𝟏

= −3(3.1)4 − 3.1 3− 12 3.1 + 5

= −𝟑𝟑𝟗. 𝟎𝟒𝟕𝟑

= −3(0)4 − 0 3− 12 0 + 5

= 𝟓

Práctica: 5.2.2 Ejemplo 1

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Término

constante

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OPERACIONES CON

POLINOMIOS

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¿Es 5𝑥2 − 𝑥 − 5𝑥2 = −𝑥 ?

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Adición de polinomios

• 2𝑥2 + 3𝑥 + 1 + (𝑥2 − 5𝑥 + 4)

• Solución: (Forma Vertical)

• −4𝑥2 + 𝑥 − 1 + (−𝑥2 − 9)

• Solución:

2𝑥2 + 3𝑥 + 1

𝑥2 − 5𝑥 + 4

3𝑥2 − 2𝑥 + 5

−4𝑥2 + 𝑥 − 1

− 𝑥2

−5𝑥2 + 𝑥 − 10

− 9

+

+

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= 3𝑥2 − 2𝑥 + 5

= −5𝑥2 + 𝑥 − 10

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Ejercicios del Texto – Suma de

Polinomios

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Subtracción de polinomios

• 2𝑥2 + 3𝑥 + 1 − (𝑥2 − 5𝑥 + 4)

• 2𝑥2 + 3𝑥 + 1

• −4𝑥2 + 𝑥 − 1 − (−𝑥2 − 9)

• −4𝑥2 + 𝑥 − 1

2𝑥2 + 3𝑥 + 1

− 𝑥2 + 5𝑥 − 4

𝑥2 + 8𝑥 − 3

−4𝑥2 + 𝑥 − 1

𝑥2

−3𝑥2 + 𝑥 + 8

9

+

+

( −𝑥2 + 5𝑥 − 4)+

+ ( 𝑥2 + 9)

Práctica: 5.2.4 Ejemplo 2

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= 𝑥2 + 8𝑥 − 3

= −3𝑥2 + 𝑥 + 8

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Ejercicios del Texto – Sustracción de

Polinomios

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Multiplicación de Polinomios

• −3𝑥2

• (2𝑥 − 3)(−3𝑥 + 1)

• (𝑥2 + 𝑥 − 1)(−2𝑥 + 5)

2𝑥2 + 3𝑥 + 1 = −6𝑥4− 9𝑥3 − 3𝑥2

Propiedad Distributiva

= −6𝑥2 + 2𝑥 + 9𝑥 − 3

= −6𝑥2 + 11𝑥 − 3

= −2𝑥3 + 5𝑥2 − 2𝑥2 + 5𝑥 + 2𝑥 − 5

= −2𝑥3+ 3𝑥2 + 7𝑥 − 5

Práctica: 5.3.2 Ejemplo 1

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Ejercicios del Texto – Multiplicación

de Polinomios p1

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Ejercicios del Texto – Multiplicación

de Polinomios p2

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Productos Especiales

• (𝑥 − 3)(𝑥 + 3)

• (2𝑥 − 5)(2𝑥 + 5)

• (−3𝑥 + 2𝑦)(−3𝑥 − 2𝑦)

= 𝑥2 + 3𝑥 − 3𝑥 − 9

= 𝑥2 − 9

𝒂 − 𝒃 𝒂 + 𝒃 = 𝒂𝟐 − 𝒃𝟐

= 4𝑥2 − 25

La diferencia de cuadrados

= 9𝑥2 − 4𝑦2

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𝒂 + 𝒃 𝟐

Cuadrados perfectos

𝒂 − 𝒃 𝟐= 𝒂𝟐 + 𝟐𝒂𝒃 + 𝒃𝟐 = 𝒂𝟐 − 𝟐𝒂𝒃+ 𝒃𝟐

𝒙 − 𝟒 𝟐 = 𝒙𝟐 − 𝟐(𝒙)(𝟒) + (𝟒)𝟐

= 𝒙𝟐 − 𝟖𝒙 + 𝟏𝟔

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Ejercicios del Texto – Productos

Especiales

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DIVISIÓN DE POLINOMIOS

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Polinomio entre monomio4

3

6

3

x

x2x4 3(6 ) 3x x

2

3

15

20

x

x

3

4x

El cociente de dos polinomios no es necesariamente un polinomio.

26 9

3

x x

x

26 9

3 3

x x

x x 2 3x

3 220 15 10

5

x x x

x

3 220 15 10

5 5 5

x x x

x x x

24 3 2x x

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Polinomios entre binomios

1687 4 23 xxxx

2x

23 4xx

xx 8 3 2

x3

xx 12 3 2 )(

x4

4

164 x

0

)(

)()4(

1687 23

x

xxx

)4(

1687 23

x

xxx432 xx

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Ejemplo

376 12 2 xxx

x3

xx 36 2

3 10 x

)(

5

510 x

8

)(12

376 2

x

xx

53 x12

376 2

x

xx

12

8

x

Práctica: 5.6.2 Ejemplo 1

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Ejercicios del Texto – División de

Polinomios

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