chega ao número 50

¿Podes identificar os sistemas de numeración seguintes, nos que está representado

o número 50?

Ano V. Boletín nº 50 Depósito legal: C 2766-2006 Febreiro, 2011

www.tetractismonelos.blogspot.com

∩∩∩∩∩ 110010 <

32 50 L

10 五十 H

Ano 2011 • 2011 é un número primo. • Neste século haberá 14

anos primos. • 2011, xa é o segundo

primo do século, cal foi o primeiro?, cal será o último? • Haberá 3 pares de pri-

mos xemelgos, cales? • 2011 é un ano de moitos

uns, xa que ten as se-guintes datas:

1/1/11 11/1/11 1/11/11 11/1/11

• Xaneiro foi un mes moi especial, xa que tivo:

5 sábados, 5 domingos,5 luns E esto só ocorre cada 823 anos.

• 2011 é a suma de once primos consecutivos: 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211

CONSULTA NO BLOGUE...

Celebrarase o sábado, 21 de maio de 2011, no Pazo de Congresos e Exposicións da Coru-ña (PALEXCO).

A Feira Matemática está organizada por AGAPEMA Coruña e celébrase para conme-morar o Día Escolar das Matemáticas, que este ano leva o lema:

AS MATEMÁTICAS DA QUÍMICA Máis información na páxina web:

www.agapemacoruna.com

¡ Participa !

V FEIRA MATEMÁTICA

Tetractis 50 2 Febreiro, 2011

NÚMEROS METÁLICOS

c onxunto de números que teñen a propiedade, entre outra serie de características comúns, de que todos le-van nomes de metais. O máis famoso de estes números é o Número de ouro, utilizado como base de proporcións para compoñer música, esculturas, pinturas e edificios. Outros números metálicos son: o número de prata, o de cobre, o de bronce, o de platino, o número de níquel, ...

As aplicacións destes parentes do número de ouro, usa-dos por diversos físicos nas súas investigacións punta, ao tratar de sistematizar o comportamento de sistemas dinámicos non lineares, analizando a transición da perio-dicidade á cuasi-periodicidade. Pero tamén Jay Kap-praff recorre, en particular, o número de prata para describir e explicar o sistema romano de proporcións, facendo uso da propiedade matemática que é común a todos os membros desta notable familia.

A familia dos números metálicos é un conxunto infinito de números irracionais cua-dráticos positivos, descuberta pola matemá-tica arxentina Vera W. de Spinadel (1929 –) en 1994. Teñen varias características comúns:

A) Son as solucións positivas das ecuacións cuadráticas do tipo, onde tanto p como q son números naturais. As súas solucións positivas: se lles coñece por números metálicos denotados por

B) Estas ecuacións van asociadas as sucesións de Fibonacci xeneralizadas, que satisfacen rela-cións do tipo: C) Os números metálicos son límite de suce-sións de Fibonacci xeneralizadas secundarias.

D) Todos os números metálicos pódesen representar en forma de fracción continua.

02 =−− qpxx

242 qpp ++

qpσ

02 =−− qpxx

nnn qGpGG += ++ 12

p = 1 p = 2 p = 3

q = 1

Número de ouro N = F1

1 =

Número de prata 2 = F1

2 = Número de bronce F1

3 = FBr =

q = 2

Número de cobre F2

1 = Fcu = 2

Número de pratino F2

2 = FPt = 1 + √3

q = 3 Número de niquel F3

1 = FNi =

NÚMEROS METÁLICOS

251+

2131+

2133 +21+

RECTÁNGULO DIN A RECTÁNGULO ÁUREO RECTÁNGULO DE PRATA

Estefanía Campos Fernández, 1º Bach. B

Tetractis 50 3 Febreiro, 2011

NÚMERO DE OURO O Partenón: As dimensións e proporcións utilizadas na fachada non foron resultado da casualidade, senón que os gregos pensaban que eran moito máis belas e armoniosas se quedaban axustadas a un número coñecido na actuali-dade como Razón Áurea ou Número de Ouro. O Número de Ouro está presente en multitude de obras de arte e ele-mentos arquitectónicos, nos que produce unha sensación de armonía linear, de equilibrio na desigualdade, máis satisfactorio que o de calquera outra combinación (Leonardo da Vinci).

NÚMERO DE PRATA

A proporción baseada no número de prata (1 + √2) estivo presente na Proporción romana de arquitectura: no deseño a todas as escalas, desde as dimensións glo-bais dos patios ata os edificios romanos, nas habitacións dentro de cada edificio e nos tapices colgados nas paredes. Tamén se atopou nas proporcións musicais. Un exemplo é a cidade-porto romana de Ostia e resultados similares atopáronse no lousado do baptistrio de San Giovanni (Florencia) e na capela dos Medici.

Por outra banda, algúns números metálicos aparecen relacionados con proporcións en polígonos estrelados, o que lles da unha relación intensa coa arte e a arquitectura:

CUASI-CRISTAIS: SIMETRÍAS PROHIBIDAS

Entre os numerosos problemas físicos, químicos, biolóxicos e ecolóxicos nos que aparecen os integrantes da familia de números metálicos, un dos máis notables é o da estrutura dun cuasi-cristal. En 1984, Schechtman rexistrando esquemas de difracción de electróns nunha aleaxe de Aluminio e Manganeso rapidamente arre-friada, encontraron ao cortar con planos en determinados ángulos, simetrías pen-tagonais de orde 5, totalmente imposibles nun cristal xa que non é posible teselar o plano con pentágonos regulares. A estas configuracións, que posúen una estrutu-ra espacial cuasi-periódica, se lles chamou "cuasi-cristais". Un cuasi-cristal ten a estrutura dunha teselación de Penrose (á marxe).

APLICACIÓNS DOS NÚMEROS METÁLICOS

NÚMERO ÁUREO—PENTÁGONO NÚMERO DE PRATA—OCTÓGONO NÚMERO DE PRATINO—HEXÁGONO

NÚMERO PLÁSTICO O número plástico é un termo acuñado polo ar-

quitecto e monxe beneditino Hans Dom van de Laan e refírese a un sistema de proporcións que xeneran unha orde de tipos de magnitudes, que fan relacións de ex-tensión plástica entre si, na consecución entre elemen-tos dun espazo arquitectónico.

O número plástico é a única solución real da ecuación:

O seu valor é

= 1,324718...

Tetractis 50 4 Febreiro, 2011

CAIXÓN DOS PROBLEMAS XXIII OPEN MATEMÁTICO 2011

Canguromatemático

Olimpiadamatemática

A 23ª edición do Open Matemático comezou o 10 de xaneiro de 2011 e xa vamos pola 4ª xornada; aquí podes ver unha selección dos problemas resoltos ata agora. Recorda que podes ver todos os problemas no blogue:

www.tetractismonelos.blogspot.com

PROBLEMA 1 (XORNADA 1): OLLO AVIZOR

Observa con sumo detenimento: que letra falta no círculo valeiro para completar debidamente a serie?

PROBLEMA 9 (XORNADA 3): ESTRELATO

Que superficie cubre esta estrela tomando coma unidade de área o pequeno triángulo equilátero que queda como oco entre as tiras feitas coas etiquetas de Coca-Cola?

PROBLEMA 5-6 (XORNADA 2): UNS E MÁIS UNS

Recorda que nun cripotograma cada letra representa unha cifra e que dúas letras distintas non represen-tan á mesma cifra. Os seguintes criptogramas teñen varias solucións, pero so queremos que aches, en ca-da caso, dúas, aquelas que fan que o resultado da suma planteada sexa o menor e o maior posible.

PROBLEMA 2 (XORNADA 1): CAIXAS DE REGALOS

Téñense trinta e unha caixas, cada unha con un ou máis regalos. Entre elas hai vintecinco que teñen dous ou máis regalos, dezasete que teñen tres ou máis regalos, quince que teñen catro ou máis regalos, nove que teñen cinco ou máis regalos e seis que teñen seis regalos. Sábese que ningunha caixa ten máis de seis regalos. Cantos regalos hai en total?

PROBLEMA 4 (XORNADA 1): RODA CADRADA

Canto miden os ángulos do triángulo coloreado que forman dous raios e o borde da roda cadrada do gran poeta catalán? Aquí podes ver un bosquexo da roda cadrada inscrita nunha circunferencia, cos raios prolongados e o triángulo coloreado para axudarte na resposta.

PROBLEMA 8 (XORNADA 3): CÁLCULO TEDIOSO

A ver se eres quen de atopar elegantemente o resul-tado desta inmensa operación:

Colectivo Frontera