Test Numericos Consejos

7/17/2019 Test Numericos Consejos

http://slidepdf.com/reader/full/test-numericos-consejos 1/7

______________________________________

© Material propiedad del Instituto Europeo, con sede en Rodríguez Arias 23, 6º-18. 48011 Bilbao. Prohibida la utilización del presente

material más allá de lo estrictamente necesario para una satisfactoria formación del alumno. Prohibida su alteración, reproducción total

o parcial, cesión, comunicación, y/o distribución, gratuita o con fines comerciales o lucrativos.

1

TEST DE RAZONAMIENTO NUMÉRICO

Consejos generales



______________________________________




2

I. INTRODUCCIÓN

En lo relativo a los cálculos de porcentajes, es fundamental tener en cuenta que losporcentajes, en realidad, son referencias abstractas, magnitudes relativas a unamagnitud básica.

Por ejemplo, si tenemos 10 globos y después de un pinchazo nos quedamos con 7, y

tenemos que calcular el porcentaje de globos que nos quedan, es evidente que no hayningún 100 en ninguna parte, sino que utilizamos el 100 como una referencia abstracta

y el porcentaje que nos salga es un valor sobre ese 100, que viene a decir que, situviéramos 100 globos, nos quedarían, según este ejemplo, 70 (aunque en realidad son7).

Es fundamental, por lo tanto, que a la hora de hacer un cálculo de porcentajes sepamosescoger bien dónde está ese 100, esa magnitud a partir de la cual calculamos todas lasdemás. Siguiendo con el ejemplo de los globos, si al aplicar la fórmula que luego

veremos nos damos cuenta de que el 100% son los 10 globos que teníamos, podremosobtener el resultado correcto, pero si nos equivocamos en eso y pensamos que el 100%son los 7 globos que nos quedan después de los pinchazos, aunque la fórmula laapliquemos correctamente nos dará un resultado incorrecto. Esto es lo más importantede todo, las fórmulas son bastante sencillas y una vez que las usemos un par de veces lasaprenderemos casi por inercia, pero tenemos que aplicarlas sobre la cifra correcta, y en

eso suele estribar la dificultad para la mayoría de la gente.

II. FÓRMULA BÁSICA Y VARIANTES

En realidad, todos los cálculos son variantes de una misma fórmula. En esa fórmulaexisten siempre cuatro elementos, de los cuales tenemos que tener tres para podercalcular el cuarto (por eso en ocasiones a este cálculo se le llama también regla de tres).Dos de ellos son cifras reales y los otros dos son porcentajes. Para el ejemplo de losglobos, tenemos la cifra de globos antes del pinchazo, la cifra de los globos después del

pinchazo y los dos porcentajes que esas dos cifras suponen. Uno de ellos siempre será el100% y el otro el porcentaje relativo a ese 100%.

Así, la fórmula para este ejemplo sería 10/100=7/70.Por lo tanto, 10 es al 100% lo mismo que 7 al 70%. También se puede aplicar, y es

igualmente válida, invirtiendo las fracciones: 100/10=70/7 (el 100% es a 10 como el70% a 7).

A partir de aquí, dependiendo de lo que nos pregunten, tendremos siempre tres datos deesa fórmula y tendremos que hallar uno, que sustituiremos por una X y tendremos que

despejar. Vamos a verlo de forma más sencilla analizando por separado las diferentesopciones existentes en estos cálculos.



______________________________________




3

Opción 1:

Tenemos 10 globos, se nos pinchan algunos y nos quedamos con 7. ¿Qué porcentaje de globos nos queda?

Aquí tenemos una cifra de globos inicial que es 10, una cifra de globos posterior que es

7, y un porcentaje correspondiente a la cifra de globos antes el pinchazo que es el 100%.Lo que no sabemos es el porcentaje de los restantes, así que vamos a la fórmula y losustituimos por una X:

100/10=X/7.

Despejamos ahora la X:

X=(100/10)*7=10*7=70.

Nos quedará, por tanto, el 70%.

Esta misma opción nos vale igualmente si nos preguntan por los que se nos han

pinchado:

Tenemos 10 globos y se nos pinchan 3. ¿Qué porcentaje de globos se nos ha pinchado?

Simplemente sustituimos el 7 en la fórmula por un 3, pero se calcula de la misma forma:

100/10=X/3

Si despejamos la X: X=(100/10)*3=30

Por lo tanto, se nos habrá pinchado el 30%.

Opción 2:

Teníamos unos cuantos globos, se nos pincha el 30% y nos quedan 7. ¿Cuántos globos teníamos?

En este caso, hay un pequeño problema añadido. Aquí tenemos una cifra X que es elnúmero inicial de globos, tenemos el porcentaje del 100% que corresponde a esa cifradesconocida, tenemos la cifra resultante que es 7 y la cifra de los pinchados que es el30%. Hay que tener en cuenta que aquí los globos que nos quedan y el porcentaje delenunciado no coinciden, 7 no es el 30% sino lo que nos queda después de pincharse el

30%, por lo que hay que calcular primero el porcentaje correspondiente a esa cifra. Esose consigue restando el porcentaje de los globos pinchados a 100: (100-30=70). Por lotanto, 7 corresponderá al 70%, que es el porcentaje que queda cuando de un 100% sesustrae el 30%.

Una vez hecho esto, nos queda aplicar la fórmula sustituyendo en este caso la X por eldato que nos falta:



______________________________________




4

X/100=7/70

Despejamos la X: X=(7/70)*100=0,1*100=10.

Por lo tanto, antes de que se nos pincharan los globos teníamos 10.

Esta misma opción es igualmente válida si nos preguntan:

Teníamos unos cuantos globos, se nos pinchan varios y nos quedamos con 7, el 70% de los queteníamos. ¿Cuántos globos teníamos?

Aquí el ejercicio se resuelve exactamente igual, aunque es más sencillo porque nosahorramos tener que calcular el porcentaje que nos queda al venir dado en el propiotexto.

Opción 3:

Teníamos 10 globos y se nos pincha el 30%. ¿Cuántos globos nos quedan?

Aquí, al igual que en la anterior opción, tenemos que percatarnos primero de que nospreguntan por el porcentaje que nos queda y no por el que nos han quitado, por lo queen primer lugar tenemos que calcular nuevamente 100-30=70, y utilizar la fórmulaaplicando el 70% que es el porcentaje que nos queda.

10/100=X/70

Despejamos la X:

X=10/100*70=7

Es decir, nos quedan 7 globos.

Se utiliza la misma fórmula si nos preguntan:

Teníamos 10 globos y tras pincharse varios nos quedamos con el 70%. ¿Cuántos globos nos quedan?

Esta variante es más sencilla porque nos dan directamente el porcentaje que queremoshallar, con lo cual nuevamente nos ahorramos el primer cálculo para hallar el 70%,

pero la ecuación es exactamente la misma.

Como hemos visto, en todos los casos tenemos tres datos y tenemos que calcular, apartir de ellos, un cuarto, pero siempre es la misma fórmula la que se emplea,cambiando el dato desconocido en cada caso. Existen tres opciones porque,

invariablemente, uno de los cuatro datos que necesitamos para el cálculo será el 100%, y la incógnita, como hemos visto, puede estar en cualquiera de los otros tres.



______________________________________




5

III. FORMAS DE CÁLCULO RÁPIDO

Vista la lógica matemática de la regla de tres y el origen de la fórmula, el siguiente pasoes, una vez entendido esto, ver las formas de hacer los cálculos básicos con mayorceleridad. De hecho, no es importante únicamente saber hacer los cálculos

correctamente, sino que también lo es, y posiblemente en mayor medida, hacerlos conrelativa rapidez, ya que el tiempo que tenemos en los psicotécnicos es ajustado y no nos

permite detenernos en exceso en cada pregunta.

Por tanto, aplicando las fórmulas que hemos visto, vamos a ver, con su explicaciónmatemática, las formas más rápidas de calcular porcentajes sin tener que escribir, nicalcular, la fórmula completa. Esta es la parte realmente importante, y las fórmulas que

deben saber manejarse con soltura, pero es interesante tener claras las ideas sobre loanterior para entender la lógica de estos cálculos.

Existen, en este sentido, varias posibles operaciones que podemos tener que realizar:

1. Cálculo del porcentaje de una cifra:

La primera opción es tener una cifra y tener que hallar un porcentaje dado sobre ella.En este caso, basta con multiplicar la cifra por el porcentaje de que se trate dividido

entre 100. Por ejemplo, tenemos 350 globos y nos piden que calculamos el 20%. Esto sehace multiplicando por 20 y dividiendo después entre 100, pero como 20 entre 100 esigual a 0,2 multiplicamos simplemente: 350*0,2=70.

Si nos pidiesen el 32%, por ejemplo, sería 350*0,32=112.

¡ATENCIÓN! Si nos piden un porcentaje inferior a 10, después de la coma hay quedarse cuenta de añadir un 0 más. Así, nos piden el 5% de 350, hay que multiplicar350*0,05=17,5. Si multiplicamos por 0,5, en realidad estaríamos hallando el 50%.

Si nos piden un porcentaje con decimales, por ejemplo el 12,5%, simplemente añadimosel decimal o decimales como una cifra más después de las otras: 350*0,125=43,75.

Si se trata de cifras con decimales menores que 10, tenemos en cuenta ambas reglas. Porejemplo, nos piden el 7,5%: 350*0,075=26,25

2. Cálculo de un incremento o reducción porcentual sobre una cifra:

En ocasiones, tendremos que calcular un incremento porcentual sobre una cifra dada.Por ejemplo, tenemos 350 globos y compramos un 20% más. Podríamos hacerlo comohemos visto anteriormente, para calcular únicamente el incremento, y después sumarle

el total que ya teníamos, pero hay una forma más rápida.

Si multiplicamos una cifra por 1, resultará esa misma cifra. Por lo tanto, 350*1=350. Y,como hemos visto antes, si multiplicamos por 0,2 obtenemos el 20%: 350*0,2=70. Porlo tanto, si para obtener el 20% de incremento basta con sumar 350+70,

matemáticamente vemos que:

350+70=(350*1)+(350*0,2)=350*1,2.



______________________________________




6

Por tanto, si multiplicamos directamente por 1,2 obtenemos con un solo cálculo la cifra

incrementada en ese porcentaje. En realidad, es lo mismo que calcular el 120% de laforma que hemos comentado anteriormente, ya que tenemos el 100% anterior más el20% de incremento.

En el caso contrario, que nos pidan calcular una reducción porcentual sobre una cifradada (por ejemplo si tenemos 350 globos y se nos pierde el 20%), podríamos tambiéncalcular el 20% perdido y restarlo del total, pero del mismo modo, existe un métodomás rápido. Se trata de calcular cuál es el porcentaje restante, restando la parte perdidade 100 (cálculo que normalmente podemos hacer en apenas décimas mentalmente) ycalcular ese porcentaje directamente. En este ejemplo, sería 100-20=80; y calculamos

directamente el 80% de la cifra inicial: 350*0,8=280. Ese es el porcentaje que quedadespués de la reducción.

3. Cálculo de una cifra anterior a un incremento porcentual:

En algunas ocasiones, nos dan una cifra resultante que se obtiene después de unincremento porcentual determinado. Esto suele ser fuente de errores que se deben a

elegir mal cuál es el 100% desde el que se hacen los cálculos. Si hay un incremento deun tanto por ciento sobre una cifra, el 100% es esa cifra inicial, la cifra que seincrementa, y no la cifra resultante.

Por ejemplo, tenemos 300 globos después de haber comprado un 20% más de los que

teníamos. Para calcular esto, tenemos que tener en cuenta que, siguiendo el cálculonúmero 2 (que acabamos de ver), hemos multiplicado los que teníamos por 1,2 (120%).Por lo tanto, para hallar los que teníamos antes del incremento tenemos que dividir

entre 1,2: 300/1,2=250.

¡ATENCIÓN! Es muy común cometer el error de pensar que lo que teníamos antes del

incremento era el 80% (100-20=80). De este modo, como hemos comentado en elencabezado, haremos el cálculo correctamente pero el resultado, seguramente sin que lo

notemos, no será el correcto.

Así, 300*0,8=240. Para comprobar, vamos a hacer el cálculo al revés. Si teníamos 240globos y añadimos el 20%, serían 240*0,2=48, es decir, 240+48=298; cuando tendríanque ser 300. El error es precisamente que no hemos situado la referencia correctamente,

y eso vicia todos los resultados. El 20% de 100 es, evidentemente, 20, con lo que sireducimos 100 en un 20% obtendremos 80; pero el 20% de 80 no es 20 sino 16, por loque si incrementamos 80 en un 20% obtenemos 96 y no 100. Entender y aplicarcorrectamente esto es fundamental.



______________________________________




7

4. Cálculo de una cifra anterior a una reducción porcentual:

Puede suceder igualmente el caso contrario, tener una cifra resultante que se obtienedespués de una reducción de un tanto por ciento. Siguiendo con el ejemplo anterior, nos

dicen que tenemos 350 globos después de que se nos haya perdido un 30% del total. Al

igual que hemos hecho antes, simplemente se trata de aplicar el cálculo de lasreducciones invirtiendo la lógica.

Si desde la cifra inicial, para calcular una reducción del 30% multiplicamos por 0,7

(100-30=70; y calculamos directamente el 70%), entonces desde la cifra resultantehacemos lo contrario: dividimos entre 0,7 porque la cifra que tenemos es el 70% de laque teníamos antes de perder los globos: 350/0,7=500.

¡ATENCIÓN! Aquí es muy común que suceda algo parecido a lo que hemos visto en el

punto 3, es decir, que pensemos que el 100% es la cifra que queda después de lareducción, y por lo tanto calculemos como si se tratara de un incremento normal. En

este ejemplo, obtendríamos, en tal caso, 350*1,3=455.Si hacemos la comprobación que hemos visto en el punto 3, vemos que 455*0,7=318,5;nada que ver con el resultado correcto. Nuevamente, se debe a que no hemos elegido lareferencia correctamente, sino que hemos situado el 100% donde no corresponde.

En resumen, los cálculos no son complicados, los podremos hacer muy rápidamente conla calculadora, pero lo más importante es, aparte de tener claras las reglas básicas y másrápidas de cálculo, leer y comprender bien la pregunta para aplicar correctamente elcálculo que corresponde y como corresponde.

Test Numericos Consejos

Documents

Transcript of Test Numericos Consejos