Tesis Sobre Costos

Universidad Rafael Urdaneta

REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA UNIVERSIDAD RAFAEL URDANETA

FACULTAD DE INGENIERA ESCUELA DE INGENIERA CIVIL

ECUACIONES DE PREDICCIN DE PARMETROS ESTRUCTURALES, CONSUMO DE MATERIALES Y

COSTOS DE ESTRUCTURAS DE EDIFICIOS APORTICADOS DE CONCRETO ARMADO

TRABAJO ESPECIAL DE GRADO

PRESENTADO POR:

T.S.U. JOS G. MOLERO C.I. 6.803.023

T.S.U. JOS G. URDANETA C.I. 9.719.503

TUTOR ACADMICO: ING. JESS MEDINA

MARACAIBO, DICIEMBRE 2010

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_______________________ T.S.U. JOS G. MOLERO

C.I. 6.803.023

_______________________ T.S.U. JOS G. URDANETA

C.I. 9.719.503


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_______________________ ING. JESS MEDINA

C.I. 7.624.053


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Este Jurado aprueba el Trabajo Especial de Grado ECUACIONES DE PREDICCIN DE PARMETROS ESTRUCTURALES, CONSUMO DE MATERIALES Y COSTOS DE ESTRUCTURAS DE EDIFICIOS APORTICADOS DE CONCRETO ARMADO Que los T.S.U: Molero Almarza Jos Gregorio y Urdaneta Jose Gregorio , presentan para optar al Titulo de Ingeniero Civil.

JURADO EXAMINADOR

_______________________ ING .JESS MEDINA

C.I. 7.624.053 TUTOR

_____________________ _________________________ ING. AIDA X. OROZCO ING. GERARDO GUTIERREZ C.I. 5.049.538 C.I. 7.759.422 JURADO JURADO

_______________________ ING .NANCY URDANETA

C.I. 5.818.597 DIRECTORA DE LA ESCUELA DE INGENERIA CIVIL

_____________________ ING .OSCAR URDANETA

C.I. 4.520.200 DECANO DE LA FACULTAD DE INGENIERA

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DEDICATORIA Dedico este trabajo a mis padres Hermenegildo Molero y Nelis Almarza, por su

amor y dedicacin. A mis hermanos: Juan Jos, Andrs Jos, Martn Jos y

Maria Mercedes, por su apoyo incondicional.

T.S.U. Jos G. Molero.

Dedico este trabajo a m madre Ramona Urdaneta, por su eterno amor y

dedicacin. A mi esposa Yenmir lvarez, por su amor y comprensin. A mis hijas

Paula Virginia y Sofa Paola, para que le sirva de estmulo y motivacin. A mi

amigo Jos Urrutia, por su apoyo y colaboracin en mi formacin profesional y

humana.

T.S.U. Jos G. Urdaneta.

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AGRADECIMIENTO

Queremos expresar nuestro ms sincero agradecimiento a quienes con su

valioso aporte contribuyeron a la realizacin de este trabajo especial de grado.

A nuestros profesores, Aida Xiomara Orozco, Gerardo Gutirrez, Jess Medina,

Manuel Ylamo, Sara Mavarez y David Socorro, por su aporte a nuestra

formacin acadmica y profesional.

Al ing. Sebastin Delgado, por su invalorable asesora en la ejecucin de esta

investigacin.

Al Centro Rafael Urdaneta, S. A. (CRUSA) por el apoyo financiero de nuestra

formacin acadmica.

A nuestra familia y amigos, por su amor y comprensin, porque parte del tiempo

dedicado a esta investigacin perteneca a ellos.

Sin ustedes no hubiese sido posible realizar este trabajo. A todos muchas

gracias.

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NDICE GENERAL

INTRODUCCIN. .............................................................................................. 15

CAPITULO I EL PROBLEMA ............................................................................. 17

1.1 Planteamiento y Formulacin del Problema. .............................................. 18

1.2 Objetivos de la Investigacin. ..................................................................... 20

1.2.1 Objetivo General. ............................................................................... 20

1.2.2 Objetivos Especficos. ....................................................................... 20

1.3 Justificacin de la Investigacin. ................................................................ 21

1.4 Delimitacin de la Investigacin. ................................................................ 22

CAPITULO II MARCO TERICO ....................................................................... 23

2.1 Antecedentes. ............................................................................................ 24

2.2 Bases Tericas. .......................................................................................... 26

2.2.1 Diseo de Estructuras de Concreto Armado. .................................... 26

2.2.1.1 Factor de Seguridad. .............................................................. 27 2.2.1.2 Diseo por Flexin. ................................................................ 28 2.2.1.3 Diseo por Corte. ................................................................... 31 2.2.1.4 Diseo por Carga Axial. ......................................................... 32

2.2.2 Diseo Sismorresistente. ................................................................... 34

2.2.2.1 Criterios de Diseo Sismorresistente. .................................... 35 2.2.3 Cmputos Mtricos y Costos de Construccin. ................................. 41

2.2.3.1 Criterios de Codificacin y Medicin de Partidas. .................. 41 2.2.3.2 Costos de Construccin. ........................................................ 43

2.2.4 Modelo Matemtico. .......................................................................... 44

2.2.4.1 Estimacin de los Modelos por Anlisis de Regresin y Correlacin. .......................................................................... 45

2.2.4.2 Anlisis de la Precisin del Modelo. ...................................... 47 2.2.4.3 Prueba de Significancia del Modelo. ..................................... 48 2.2.4.4 Prueba de Significancia de los Parmetros. ......................... 49

2.3 Definicin de Trminos Bsicos. ................................................................ 50

2.4 Sistema de Variables. ................................................................................ 54

2.4.1 Definicin de Variables. ....................................................................... 54

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CAPITULO III MARCO METODOLGICO ......................................................... 56

3.1 Tipo de Investigacin. .................................................................................. 57

3.2 Diseo de la Investigacin. ........................................................................ 58

3.3 Poblacin y Muestra del Estudio. ............................................................... 59

3.4 Tcnicas e Instrumentacin de Recoleccin de Datos. .............................. 61

3.5 Procedimiento Metodolgico. ..................................................................... 63

3.5.1 Criterios de Estructuracin y Predimensionamiento. ......................... 63

3.5.2 Anlisis y Diseo Estructural. ............................................................ 74

3.5.3 Cmputos Mtricos y Costos de Estructuras. .................................... 90

3.5.4 Formulacin de las Ecuaciones de Prediccin. ................................. 91

CAPITULO IV ANLISIS DE LOS RESULTADOS ............................................. 92

4.1 Presentacin de los Resultados. ................................................................ 93

4.2 Interpretacin de los Resultados. ............................................................... 99

4.3 Ecuaciones Predictivas. ........................................................................... 110

CONCLUSIONES ............................................................................................. 116

REFERENCIA BIBLIOGRAFCA. .................................................................... 119

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NDICE DE TABLAS

Tabla. Pg.

2.1 Factores de Seguridad.................................................................................. 28

2.2 Valores del Coeficiente de Aceleracin Horizontal 38

2.3 Forma Espectral y Factor de Correccin ().. 382.4 Clasificacin de las Edificaciones segn su Uso 39

2.5 Factor de Importancia ()... 392.6 Niveles de Diseo 40

2.7 Factor de Reduccin de Respuesta (R).. 40

2.8 Modelos de Curvas. 46

2.9 Niveles de Correlacin 48

2.10 Definicin Operacional de Variables.. 55

3.1. Tcnicas e Instrumentos de Recoleccin de Datos.. 62

3.2. reas de Construccin.. 65

3.3. Altura o Espesor Mnimo de Vigas y Losas 67

3.4 Estimacin de Carga... 75

3.5. Longitudes de Desarrollo y Solape en Vigas. 77

3.6. Longitud de Estribos.. 81

3.7. Longitud de Ligaduras... 81

3.8. Acero Normativo para la Armadura Longitudinal en Vigas segn ND2. 83

3.9. Acero Normativo para la Armadura Transversal en Vigas segn ND2. 85

3.10 Acero Normativo para la Armadura Transversal en Columnas segn ND2 85

3.11 Acero Normativo para la Armadura Longitudinal en Vigas segn ND3 88

3.12 Acero Normativo para la Armadura Transversal en Vigas segn ND3 89

3.13 Acero Normativo para la Armadura Transversal en Columnas segn ND3 89

3.14 Volumen de Concreto... 90

3.15 Kilogramos de Acero Longitudinal.. 91

3.16 Kilogramos de Acero Transversal. 91

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4.1 Nomenclatura de Edificios. 93

4.2 Geometra de los Prticos.. 94

4.3 Parmetros Estructurales... 95

4.4 Consumo de Concreto 97

4.5 Consumo de Acero Longitudinal... 97

4.6 Consumo de Acero Transversal 98

4.7 Consumo de Encofrado.. 98

4.8 Ecuaciones de Prediccin de Parmetros Estructurales.. 111

4.9 Ecuaciones de Prediccin de Consumo Promedio de Concreto. 112

4.10 Ecuaciones de Prediccin de Consumo Promedio de Acero Longitudinal.. 113

4.11 Ecuaciones de Prediccin de Consumo Promedio de Acero Transversal.. 113

4.12 Ecuaciones de Prediccin de Consumo Promedio de Encofrado. 114

4.13 Ecuaciones de Prediccin de Costos de Edificios con Vigas Altas. 115

4.14 Ecuaciones de Prediccin de Costos de Edificios con Vigas Planas... 115

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NDICE DE FIGURAS Figura. Pg. 3.1. Diseo de la Investigacin. 59

3.2: Planta Tipo de Edificio con Vigas Altas... 64

3.3: Planta Tipo Edificio con Vigas Planas. 66

3.4: Criterio de las Lneas de Rotura para la Transmisin de Cargas

Verticales en Vigas...

69

3.5: Diagrama de Flujo para Predimensionamiento de Vigas. 71

3.6: rea Tributaria de Columnas 72

3.7: Diagrama de Flujo para Predimensionamiento de Columnas. 74

3.8: Armado Tpico de Acero Longitudinal en Vigas. 78

3.9: Longitud de Traslape en Columnas... 79

3.10: Armados Tpicos de Estribos en Vigas. 80

3.11: Armados Tpicos de Ligaduras en Columnas.. 82

3.12: Requisito Validos para los Niveles de Diseo 3 y 2 84

3.13. Disposicin de Armadura en Columnas 86

4.1 Peso Especifico 99

4.2 Periodo Fundamental.. 100

4.3 Coeficiente de Corte Basal. 100

4.4 Porcentaje de rea de Columnas.. 101

4.5 Parmetro de Cauchy. 102

4.6 Consumo de Concreto en Losas... 102

4.7 Consumo de Concreto en Vigas 103

4.8 Consumo de Concreto en Columnas 103

4.9 Consumo de Concreto Total.. 104

4.10 Consumo de Acero Longitudinal en Losas 105

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4.11 Consumo de Acero Longitudinal en Vigas. 105

4.12 Consumo de Acero Longitudinal en Columnas. 106

4.13 Consumo de Acero Longitudinal Total 106

4.14 Consumo de Acero Transversal en Vigas. 107

4.15 Consumo de Acero Transversal en Columnas. 107

4.16 Consumo de Acero Transversal Total 108

4.17 Consumo de Encofrado en Losas.. 109

4.18 Consumo de Encofrado en Vigas 109

4.19 Consumo de Encofrado en Columnas 110

4.20 Consumo de Encofrado Total.. 110

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CHOS RESE

RVADOS


MOLERO Jos, URDANETA Jos Ecuaciones de Prediccin de Parmetros Estructurales, Consumo de Materiales y Costos de Estructuras de Edificios Aporticados de Concreto Armado. Trabajo Especial de Grado para optar al titulo de ingeniero civil. Facultad de Ingeniera. Escuela de Ingeniera Civil. Universidad Rafael Urdaneta. 2010. Maracaibo, Venezuela, 120 p.

RESUMEN Esta investigacin consiste en desarrollar ecuaciones para la prediccin de los principales parmetros estructurales, de consumo de materiales y de costos de estructuras de edificios aporticados de concreto armado. Se estudiaron edificios modelos con alturas de tres a quince pisos, con vigas altas y planas, manteniendo constante la planta del edificio, el tipo de suelo y el uso de la edificacin. Se realizo para cada edificacin el anlisis bajo cargas gravitacionales y ssmicas, el diseo y cmputos mtricos de la superestructura y la correlacin estadstica de los resultados en funcin de la altura del edificio, obtenindose las ecuaciones de prediccin. De los resultados presentados en este trabajo podemos extraer, en sntesis, las siguientes conclusiones: 1) Las ecuaciones desarrolladas pueden ser utilizadas para estimar parmetros equivalentes en edificios aporticados de concreto armado, con alturas comprendidas de 3,00 a 45,00 metros, 2) El consumo promedio de materiales (concreto, acero y encofrado) se ve afectado por la altura del edificio, observndose mas consumo en aquellos edificios con vigas planas que en los de vigas altas, 3) Las estructuras de los edificios con vigas planas consumen mayor cantidad de materiales que aquellos con vigas altas, por lo que el costo de las primeras siempre ser mayor. Palabras claves: Parmetros, consumo, concreto acero, costos.

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Molero Jose, Urdaneta Jose "Parameters Prediction Equations Structural Materials Consumption and Cost Structures of reinforced concrete framed buildings." Special Degree work to qualify for the title of civil engineer. Faculty of Engineering. School of Civil Engineering. Universidad Rafael Urdaneta. 2010. Maracaibo, Venezuela, 120 p.

ABSTRACT

This research is to develop equations to predict the main structural parameters of material consumption and cost structures of reinforced concrete framed buildings. Models were studied buildings with heights of three to fifteen floors, high beamed, flat, keeping constant the floor of the building, soil type and use of the building. For each building was conducted the analysis under gravity loads and seismic design and metric calculations of the superstructure and the statistical correlation of the results depending on the height of the building, resulting in prediction equations. From the results presented in this paper we extract, in summary, the following conclusions: 1) The equations developed can be used to estimate equivalent parameters of reinforced concrete framed buildings, with heights ranging from 3.00 to 45.00 meters, 2 ) The average consumption of materials (concrete, steel and formwork) is affected by the height of the building look more consumption in buildings with flat beams in the high beams, 3) The structures of buildings with flat beams consume more amount of material than those with high beams, so the cost of the first will always be greater. Keywords: Metrics, consumption, concrete steel costs.

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INTRODUCCIN. La importancia de un correcto racionamiento de los materiales que componen las

estructuras de las edificaciones, es importante para optimizar los recursos

econmicos destinados para tal fin. Esto adems implica considerar otros

aspectos de igual relevancia en el diseo y construccin de edificaciones, como

lo son la seguridad, la funcionabilidad y la esttica.

Conocer a priori el consumo de materiales y el costo de la estructura de una

determinada edificacin en un nivel de ingeniera conceptual, nos permite evaluar

alternativas para la toma de decisiones.

A partir de una serie de trabajos realizados para determinar, evaluar y comparar

el consumo de materiales, parmetros para el diseo estructural y el costo de las

estructuras de edificios aporticados de concreto armado, se sabe que los mismos

tienden a variar en funcin de sus dimensiones en planta y la altura.

Se persigue con esta investigacin, formular ecuaciones para la prediccin de

parmetros estructurales, consumo de materiales y costo de estructuras de

edificios aporticados de concreto armado. Considerando para tal fin una muestra

de edificios modelos variando la altura de tres a quince pisos, manteniendo

constante la planta, el perfil del suelo de fundacin y el uso de la edificacin.

Para cumplir con los objetivos planteados, se estructura el trabajo en cuatro

captulos. En el capitulo I se presenta el planteamiento del problema, los objetivos

y justificacin de la investigacin y las delimitaciones del estudio.

El capitulo II se refiere a los antecedentes y fundamentos tericos que sustentan

la investigacin planteada. El capitulo III comprende el tipo y diseo de

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CAPITULO I

16

investigacin, la poblacin y muestra de estudio, as como, el procedimiento

metodolgico seguido.

Finalmente, en el capitulo IV, se presentan los resultados obtenidos para

establecer las conclusiones y recomendaciones a las que se llegaron despus del

anlisis realizados a dichos resultados.

De los resultados presentados en este trabajo podemos extraer, en sntesis, las

siguientes conclusiones: 1) Las ecuaciones desarrolladas pueden ser utilizadas

para estimar parmetros equivalentes en edificios aporticados de concreto

armado, con alturas comprendidas de 3,00 a 45,00 metros, 2) El consumo

promedio de materiales (concreto, acero y encofrado) se ve afectado por la altura

del edificio, observndose mas consumo en aquellos edificios con vigas planas

que en los de vigas altas, 3) Las estructuras de los edificios con vigas planas

consumen mayor cantidad de materiales que aquellos con vigas altas, por lo que

el costo de las primeras siempre ser mayor.

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CAPITULO I EL PROBLEMA

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CAPITULO I

18

CAPITULO I

EL PROBLEMA.

1.1 Planteamiento y Formulacin del Problema. En nuestro pas el sistema estructural aporticado de concreto armado es el ms

aceptado, ya que ofrece mas experiencia en el mercado y ha dado mejores

resultados en cuanto a su flexibilidad arquitectnica como a su comportamiento

estructural, adems de brindar mayores alternativas en cuanto a acabados y

ampliaciones.

Las estructuras aporticadas son un conjunto tridimensional de elementos,

constituidos por vigas y columnas, que por lo general son dispuestos

ortogonalmente entre si y conectados rgidamente en los nodos. Este sistema

presenta un buen comportamiento estructural ya que para su clculo son

consideradas cargas verticales y horizontales, las cuales son ponderadas segn

los parmetros que dictan las normas, lo cual permite conocer las caractersticas

de accin y respuesta de la estructura estudiada.

Entre las ventajas mas resaltantes que posee este sistema podemos mencionar

que el concreto en estado plstico brinda al proyectista gran libertad en la

eleccin de formas y dimensiones; que es un material de buen comportamiento

mecnico gracias a la facilidad con que puede lograrse la continuidad en la

estructura; que brinda flexibilidad arquitectnica y que el sistema es bien conocido

en el medio constructivo lo que hace que la mano de obra disponible

generalmente conoce los procesos de construccin que estn ligados a l.

Entre sus desventajas puede mencionarse el hecho de que en este tipo de

sistema se hace necesario el uso de diversos materiales, lo cual a su vez genera

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CAPITULO I

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un porcentaje considerable de desperdicio. Por otra parte, como el concreto se

fabrica en estado plstico se requiere el uso de moldes o encofrados mientras

alcanza la resistencia suficiente para que la estructura sea auto soportante y por

ende, el tiempo de ejecucin es largo en comparacin con otros sistemas

constructivos.

El sistema aporticado para su construccin necesita hacer uso de la variedad de

materiales que lo conforman, como son: concreto, acero de refuerzo y madera

para encofrar. Esta serie de requerimientos traen como consecuencia un

incremento inevitable en los costos de construccin.

La filosofa del diseo estructural estriba en obtener dimensiones tales, que las

solicitaciones que produzcan las cargas a las que va a estar sometida la

estructura, sean soportadas en formas segura y econmica, esto es, las secciones

no deben estar esforzadas hasta el limite de su resistencia ni muy sobradas pues

estaramos colocando material en exceso lo cual aumentara los costos, no solo

por la cantidad en si de material, sino adems por el peso adicional que tiene que

ser soportado.

Partimos del criterio de que toda edificacin debe ser adems de segura,

econmica, esto significa que debe racionalizarse el uso de los materiales. El

establecer relaciones geomtricas entre los elementos para obtener eficiencia

desde el punto de vista del rendimiento en el gasto de materiales, sin afectar la

funcionalidad de los espacios, es un aspecto bsico del diseo.

Por consiguiente, considerando los aspectos expuestos anteriormente la presente

investigacin plantea el desarrollo de ecuaciones de prediccin en funcin de la

altura de la edificacin, para el dimensionamiento inicial de la estructura, lo cual

optimiza el uso de los materiales que la conforman y facilita el anlisis de la

misma; adems, ecuaciones para estimar el consumo de materiales y el costo de

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CAPITULO I

20

la estructura, valores estos de inters para el arquitecto, ingeniero estructural y el

constructor.

1.2 Objetivos de la Investigacin.

1.2.1 Objetivo General. Desarrollar ecuaciones para la prediccin de parmetros estructurales, consumo

de materiales y costo de estructuras de edificios aporticados de concreto armado.

1.2.2 Objetivos Especficos. Partiendo del objetivo general y considerando las particularidades de los edificios

aporticados de concreto armado, se plantean los siguientes objetivos especficos:

Predimensionar edificios con estructuras aporticadas de concreto armado

con alturas de tres a quince pisos, con incrementos iguales de tres pisos,

con vigas altas y vigas planas.

Analizar y disear cada edificio, tanto para vigas altas como para vigas

planas, mediante el uso del software de anlisis estructural IP3 edificios

versin 7.

Realizar los cmputos mtricos de cada edificacin.

Determinar el costo de la estructura de cada edificacin.

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CAPITULO I

21

Correlacionar estadsticamente los resultados en funcin de la altura de la edificacin para desarrollar las ecuaciones de prediccin sobre parmetros

estructurales, consumo de materiales y costo de la estructura.

1.3 Justificacin de la Investigacin. Tradicionalmente en el diseo arquitectnico, para lograr los distintos ambientes

requeridos, se recurre a diferentes distribuciones geomtricas de los elementos

estructurales, y generalmente, en esta etapa del diseo no se le presta atencin a

las exigencias de seguridad impuestas por el medio y como resultado vemos que

para satisfacer los requerimientos de seguridad de una edificacin, en cuyo

proceso de diseo solo se tomaron en cuenta los aspectos formales, estticos y

funcionales, se necesita una mayor cantidad de materiales que se traduce en una

menor eficiencia y un mayor costo.

La necesidad de lograr un conjunto estructural capaz de soportar las cargas

verticales y los eventuales sismos con eficiencia, seguridad y economa, es un

aspecto que se relega para una posterior decisin con el ingeniero estructural.

Debemos estar conciente que la toma de decisiones desde las primeras etapas

del proceso de diseo, es clave para lograr resultados ptimos.

En este contexto, se requiere establecer indicadores o parmetros en funcin de

criterios coherentes basados no solo en el diseo arquitectnico sino tambin en

el equilibrio que necesariamente debe existir para que la solucin de diseo sea

funcional, segura, econmica y estticamente aceptable.

En consecuencia, la presente investigacin es de gran importancia para

ingenieros, arquitectos y constructores ya que los resultados que se obtengan de

ella permitirn evaluar los parmetros necesarios para el anlisis de la estructura

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CAPITULO I

22

de edificios aporticados de concreto armado y cuantificar los materiales y costos

necesarios para su construccin.

1.4 Delimitacin de la Investigacin.

En espacio: Esta investigacin se encuentra enmarcada geogrficamente en el Municipio Maracaibo del Estado Zulia, calificada con zonificacin ssmica

3, segn la norma COVENIN 1756 Edificaciones Sismo Resistentes.

En tiempo: La investigacin tendr una duracin de ocho meses,

comenzando formalmente en mayo de 2010 para culminar en diciembre de

2010.

En propsito: Basados en el diseo de un grupo de edificaciones, con

estructuras aporticadas de concreto armado, esta investigacin busca

desarrollar ecuaciones para la prediccin de parmetros estructurales,

consumo de materiales y costo de la estructura considerando como variable

determinante la altura de la edificacin.

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CAPITULO II MARCO TERICO

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CAPITULO II

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CAPTULO II

MARCO TERICO.

2.1 Antecedentes. Existen investigaciones similares que demuestran la relevancia del tema y de las

cuales se presentan a continuacin una sntesis.

Moreno Ada y Morillo Adriana (2001). Evaluacin del Consumo de Materiales en

Prticos Planos de Concreto Armado Diseados segn COVENIN 1756-98.

Tesis de Grado. Facultad de Ingeniera. Escuela de Ingeniera Civil. Universidad

del Zulia. La finalidad de la investigacin consisti en determinar la variacin en el

consumo de concreto y acero en prticos planos diseados de acuerdo a los

criterios prescritos en la norma COVENIN 1756-98 Edificaciones

Sismorresistentes con el propsito de evaluar los cambios con respecto a la

norma anterior COVENIN 1756-82 Edificaciones Antissmicas. Se estudiaron

prticos modelos para diferentes alturas y para cada modelo se efectuaron las

siguientes evaluaciones: anlisis estructural, diseo de vigas y columnas,

aplicacin de niveles de diseo, cmputos mtricos, grficos de variacin de

consumo en funcin de la altura y comparaciones relativas de costos. Mediante

esta investigacin se logr obtener informacin que permite establecer juicio

sobre los efectos de los cambios introducidos en la nueva norma en relacin al

consumo de materiales, concluyendo as que la promulgacin de la norma

COVENIN 1756-98, trae consigo estructuras con mayor consumo de concreto y

acero que la derogada COVENIN 1756-82. ste estudio es de gran relevancia

para nuestra investigacin porque formula ecuaciones de prediccin de consumo

de materiales y costos de estructuras de prticos planos.

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CAPITULO II

25

Barboza Eudio Omar (1989). Estudio Comparativo de Edificios Aporticados de

Concreto Armado de Vigas Planas y Vigas Altas. Tesis de Magster. Facultad de

Ingeniera. Escuela de Ingeniera Civil. Universidad Simn Bolvar. El objetivo

general de la investigacin fue estudiar estructuras de edificaciones aporticadas

de concreto armado con vigas altas y vigas planas en las diferentes zonas

ssmicas del pas bajo la norma COVENIN 1756-82 Edificaciones Antissmicas.

En cada edificacin se realiz el anlisis bajo cargas verticales y ssmicas, el

diseo y cmputos mtricos de la superestructura y la correlacin estadstica de

los resultados en funcin de la altura del edificio, obtenindose ecuaciones de

prediccin sobre consumo de materiales, parmetros tiles para el

dimensionamiento inicial y el clculo estructural, y costo de la estructura. Los

resultados de esta investigacin permiten concluir que los edificios de vigas altas

en zonas de alto riesgo ssmico aumentan sus costos en un 20% con respecto a

zonas de bajo riesgo; en cambio los edificios de vigas planas aumentan sus

costos al pasar de baja a alto riego ssmico en mas de 100%. ste trabajo tiene

un aporte significativo para la evaluacin de las edificaciones diseadas con vigas

altas y aquellas con vigas planas.

Delgado Sebastin (1989). Determinacin de Parmetros de

Predimensionamiento y Consumo de Materiales en Edificios Aporticados

Diseados segn las Normas COVENIN 1753 y 1756. Tesis de Revlida.

Facultad de Ingeniera. Escuela de Ingeniera Civil. Universidad Central de

Venezuela. El trabajo consisti en determinar los principales parmetros de

predimensionamiento, as como los parmetros de consumo de concreto y acero

para edificios aporticados de concreto armado diseados de acuerdo a los

criterios prescritos en las normas COVENIN 1753-87 y 1756-80-82. Se

consideraron para cada modelo: cuatro zonas ssmicas, tres tipos de suelo y dos

usos potenciales, se usaron cinco modelos de edificios con alturas de cuatro,

ocho, doce, diecisis y veinte pisos. Para cada edificio se efectu: 1) anlisis

estructural, 2) diseo de vigas, columnas y losas y 3) cmputos mtricos para

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CAPITULO II

26

obtener los parmetros mencionados. Los resultados fueron analizados por

mtodos estadsticos, determinando frmulas de prediccin de dichos parmetros

en funcin de la altura. En conclusin estas ecuaciones permitieron realizar

comparaciones relativas de costos para las distintas zonas ssmicas, as mismo

facilitaron la determinacin de valores para el predimensionamiento y

estimaciones de costos preliminares. sta investigacin contribuye a nuestro

estudio en el desarrollo de las ecuaciones para la estimacin de parmetros de

predimensionamiento, consumo de materiales y costos.

2.2 Bases Tericas.

2.2.1 Diseo de Estructuras de Concreto Armado. Existen dos teoras para el diseo de estructuras de concreto armado: La teora

elstica, llamada tambin teora clsica, y la teora plstica o teora de rotura.

La teora clsica y la teora de rotura consideran en forma diferente las cargas

empleadas en el diseo. En la teora clsica se consideran las cargas de servicio

o cargas reales sobre la estructura y se aplican coeficientes de seguridad a los

esfuerzos en los materiales. Por su parte, la teora de rotura trabaja con los

materiales en su lmite de resistencia y los factores de seguridad se aplican a las

cargas mediante factores de mayoracin.

En el diseo de estructuras de concreto armado a travs de la teora de rotura,

cumpliendo con las condiciones aplicables de equilibrio y compatibilidad de

deformaciones, se deben considerar las siguientes hiptesis:

La deformacin unitaria en el concreto (c) se supone directamente

proporcional a su distancia del eje neutro.

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CAPITULO II

27

La deformacin unitaria mxima (c) en la fibra de compresin extrema se supone igual a 0,003.

El mdulo de elasticidad del acero de refuerzo (Es) se supone igual a 2,10 x

106 kg/cm2.

El esfuerzo en el acero, inferior al limite elstico aparente (Fy), debe

tomarse igual al producto de 2,1 x 106 kg/cm2 por su deformacin unitaria.

Para deformaciones mayores que corresponden al lmite elstico aparente,

el esfuerzo en el acero debe considerarse independientemente de la

deformacin, igual al lmite elstico aparente (Fy).

La mxima resistencia del concreto en compresin se supone igual a

0,85fc.

Se desprecia la tensin en el concreto en secciones sujetas a flexin.

En la ruptura, los esfuerzos en el concreto no son proporcionales a las

deformaciones unitarias. El diagrama de los esfuerzos de compresin puede

suponerse rectangular, trapezoidal, parablico, o de cualquier forma cuyos

resultados concuerden con las pruebas de laboratorio.

2.2.1.1 Factor de Seguridad. El cdigo del American Concrete Institute (ACI) para el diseo de elementos de

concreto armado por la teora de rotura divide el factor de seguridad en dos

partes, una se le aplica a las solicitaciones como factor amplificante de cargas y

la otra a los miembros como factor minorante de capacidad (Tabla 2.1).

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CAPITULO II

28

Tabla 2.1 Factores de Seguridad. Tipo de Factor Aplicacin Factor

Factor amplificante

(U)

Para carga permanente o carga

muerta 1,40

Para sobrecarga o carga viva 1,70

Factor minorante

()

Para flexin 0,90

Para corte, torsin y adherencia 0,85

Para columnas confinadas 0,75

Para columnas no confinadas 0,70

2.2.1.2 Diseo por Flexin. La falla en miembros solicitados a flexin puede ocurrir de dos formas. Una de

ellas se presenta cuando el acero de refuerzo alcanza su limite elstico o limite

de fluencia (Fy), sin que el concreto llegue a su fatiga o estado de ruptura

(0,85fc).

Cuando esto ocurre la seccin del miembro se considera subreforzada o

simplemente armada. En este caso la falla ocurre lentamente precedida de

fuertes deflexiones y grietas en el rea de tensin desplazando el eje neutro

hacia las fibras mas comprimidas, lo que disminuye el rea de compresin,

aumentando la fatiga del concreto hasta presentarse finalmente la falla del

miembro.

El segundo tipo de falla se presenta cuando el concreto alcanza su estado de

ruptura mientras que el acero permanece por debajo de su lmite de fluencia. Este

tipo de falla es sbita y prcticamente sin anuncio previo, en ella las secciones se

consideran sobre reforzada o doblemente armadas.

Puede presentarse un tipo de falla simultneamente para ambos materiales, es

decir, que el concreto alcanza su estado de ruptura a la vez que el acero llega a

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CAPITULO II

29

su limite de fluencia. En este caso se considera la seccin como balanceada y

peligrosa por la probabilidad de la falla de compresin.

Para evitar las secciones sobrereforzadas y balanceadas, la norma COVENIN

limita la cuanta mxima de acero al 75% del valor correspondiente a la cuanta

balanceada. As mismo, secciones con porcentajes muy pequeos suelen fallar

sbitamente, para evitar tal situacin se exige que la cuanta mnima en

miembros sujetos a flexin sea:

Fy14min (1)

La cuanta balanceada de acero se obtiene del diagrama de distribucin de

esfuerzo por equilibrio de fuerzas horizontales:

TC

Donde: C es la componente a compresin del concreto y T es la resultante de los esfuerzos de traccin en el acero.

cbcfC ..'85,0 .1 (2).

FyAsT . (3)

FyAscbcf ...'.85,0 .1 (4)

Siendo:

dbAs

. (5)

Fydc

yc

c

63006300

(6)

Entonces, el porcentaje o cuanta de acero balanceada es:

FyFycfpb 6300

6300'..85,0 1 (7)

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CAPITULO II

30

De esta manera, el porcentaje o cuanta mxima de acero permitido por norma seria:

b 75,0max (8) Estableciendo el momento ltimo en funcin del acero de refuerzo: 2.. adFyAsMu (9) Siendo:

cfdFy

bcfFyAsa

'.85,0..

.'.85,0. (10)

Y sustituyendo (10) en (9) tenemos:

2.'

..59,01. bdcf

FyFyMu

(11)

Siendo:

cfFyq

'. (12)

La expresin del momento de rotura de una seccin simplemente armada,

afectada por el factor de minoracin para la flexin, es:

qqdbcfMu .59,01...'. 2 (13) En el clculo de secciones con acero de compresin, es decir doblemente

armada, se considera que el momento resistente total se compone de dos partes.

La primera parte (Mu1) la proporciona la capacidad resistente del acero a

compresin (As) y una cantidad igual de acero a tensin:

'.'.1 ddFyAsMu (14)

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CAPITULO II

31

La segunda parte (Mu2) es la contribucin del acero restante a tensin (As As)

que acta con el concreto a compresin:

2..'2 adFyAsAsMu (15) Siendo:

cfdFy

bcfFyAsAsa

'.85,0.).'(

.'.85,0).'( (16)

El momento nominal resistente total, entonces es:

]'.'.2..'.[21 ddFyAsadFyAsAsMuMuMu (17)

2.2.1.3 Diseo por Corte. La resistencia de las secciones de concreto armado sometidas a corte es

producida por la suma de la resistencia al corte del concreto ms la resistencia al

corte del acero dispuesto transversalmente en el miembro. Estos aceros

transversales se denominan estribos, los cuales amarran el acero longitudinal y

cubre el permetro del ncleo de la seccin.

El diseo de los miembros solicitados por fuerza cortante, deben satisfacer la

siguiente condicin:

VnVu (18)

Donde: Vu es la fuerza cortante mayorada en la seccin considerada y Vn es la

resistencia terica del concreto, calculada segn la siguiente formula:

VsVcVn (19)

Siendo:

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CAPITULO II

32

dbcfVc .'53,0 (20)

sdFyAvVs .. (21)

Donde: Av es el rea de acero del estribo y s la separacin entre ellos. La norma permite disear los estribos a una distancia d de la cara de la columna

y a travs de todo el ancho de la seccin.

2.2.1.4 Diseo por Carga Axial. En elementos que soportan principalmente cargas axiales de compresin, como

las columnas, resulta econmico lograr que el concreto absorba la mayor parte de

la carga. Aun as, siempre es recomendable incluir acero de refuerzo por varias

razones; en primer lugar, muy pocos elementos estn realmente sometidos a

carga axial pura y en consecuencia el acero es esencial para resistir cualquier

flexin que pueda presentarse. Por otro lado, si el acero toma parte de la carga

total, las dimensiones de la seccin transversal del elemento podrn reducirse.

Las columnas pueden dividirse en columnas cortas, en las cuales la resistencia

se rige por la resistencia de los materiales y por la geometra de la seccin

transversal, y en columnas esbeltas, en las cuales la resistencia puede reducirse

en forma significativa por las deflexiones laterales.

La resistencia de diseo a carga axial de miembros comprimidos, con ligaduras

como acero de refuerzo transversal, no ser mayor que:

AsFyAsAgcfP .'.85,0max (22) Donde: Ag es el rea total de la seccin transversal y As es el rea de acero

longitudinal.

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CAPITULO II

33

Se debe cumplir lo siguiente:

AgAsAg 06,001,0 (23)

En la prctica, las columnas de los prticos rgidos de los edificios estn

sometidas tanto a carga axial de compresin como a momentos. En

consecuencia, acta una carga Pu y un momento flector Mu.

Los miembros solicitados por carga axial y momentos se disean para cada una

de las combinaciones de fuerza axial y momento debidamente mayoradas,

seleccionando aquella combinacin que demande mayor acero de refuerzo.

La mejor manera de estudiar el comportamiento de una seccin de concreto

armado solicitada por carga axial (Pu) y momento (Mu), es por medio de los

llamados diagramas de interaccin. Estos diagramas representan las mximas

combinaciones de carga-momento que la seccin es capaz de soportar.

En la prctica es usual trabajar con diagramas de interacciones adimensionales,

utilizando en el eje de las ordenadas la carga paramtrica (K) y en el eje de las

abscisas el momento paramtrico (R):

tbcfPuK

..' (24)

2..'..70,0

tbcfMuR (25)

Donde: b es el lado de la columna perpendicular al eje principal de inercia donde

se ubica el centro de presin de la carga (Pu) y t es el lado paralelo. Por lo tanto, t

resulta la altura que resiste la flexin.

Considerando los coeficientes adimensionales, tenemos:

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CAPITULO II

34

cfFym

'.85,0 (26)

AgAspt (27)

Por lo tanto, tenemos que la cuanta mecnica seria:

cfFy

AgAsmpt

'.85,0 (28)

Con una distribucin de igual cantidad de acero en todas las caras del miembro y

segn el recubrimiento adoptado (r), obtenemos la relacin de recubrimiento (g)

con respecto a la altura total (t):

trtg 2 (29)

Los valores de g usualmente oscilan entre 0,70 para espesores grandes de

recubrimiento y 0,90 para espesores limitados.

De todas las posibles combinaciones de carga axial y momento, aquella que

arroje el mayor valor de tm ser la nica satisfactoria, conocido este valor se obtiene el acero de refuerzo.

2.2.2 Diseo Sismorresistente. La estructura de una edificacin es sismorresistente cuando se disea y

construye con una adecuada configuracin estructural, con componentes de

dimensiones apropiadas y resistencia suficiente para soportar la accin de

fuerzas causadas por sismos frecuentes. Aun cuando una edificacin se disee y

construya cumpliendo con todos los requisitos exigidos por las normas, siempre

existe la probabilidad de que se presente un sismo de mayor intensidad que los

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CAPITULO II

35

que han sido previstos y que debe ser resistido por la edificacin sin que ocurra el

colapso total de la estructura.

El diseo sismorresistente de edificios se basa principalmente en el anlisis de

las fuerzas de inercia traslacionales, cuyo efecto sobre la estructura es en general

ms notable que las componentes verticales o rotacionales.

En zonas ssmicas, la intensidad de los movimientos telricos generalmente es

inversamente proporcional a la frecuencia de ocurrencia de los mismos. Por ello,

los terremotos fuertes son poco frecuentes, los moderados son mas comunes, y

los leves relativamente frecuentes.

Considerando el exagerado costo que representara construir edificaciones con

estructuras que no sufran dao alguno durante los sismos ms severos, las

mismas se disean para que no sufran danos en sismos leves, pocos daos

reparables en sismos de mediana magnitud, y si bien es posible que se

deterioren durante un fuerte sismo, deben permanecer erguidas para

salvaguardar la vida de los ocupantes del edificio.

2.2.2.1 Criterios de Diseo Sismorresistente. La norma COVENIN 1756-98 Edificaciones Sismorresistentes, establece en la

actualidad los criterios bsicos para el anlisis y diseo de las edificaciones

ubicadas en zonas de amenaza ssmica, con el fin de salvaguardar la vida de los

ocupantes y evitar el colapso estructural.

En el diseo de toda estructura en zona ssmica, se deben cumplir las siguientes

condiciones:

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CAPITULO II

36

El sistema resistente a sismo debe concebirse de modo que la falla prematura de algunos pocos elementos no amenace la estabilidad de toda

la edificacin.

Las estructuras se analizarn en dos direcciones horizontales ortogonales (condicin mas desfavorable para el sistema sismo resistente), y se

combinarn las acciones ssmicas con las gravitacionales.

El efecto de las acciones ssmicas se podrn analizar suponiendo

comportamiento elstico lineal de acuerdo con los principios de la teora

estructural.

Se supone que los entrepisos, techos y conexiones actan como diafragmas

indeformables en su plano y capaces de transmitir las cargas a los

elementos verticales del sistema resistente a sismo.

Los efectos finales en una estructura solicitada a sismo suponen la

superposicin de los efectos traslacionales y rotacionales por excentricidad

esttica, as como por torsin accidental debida a excitaciones rotacionales

del suelo o incertidumbre en la distribucin de masas y rigideces.

La magnitud de las fuerzas ssmicas es el resultado de la respuesta dinmica de

la estructura a la excitacin del suelo. Para poder estimar las cargas de sismo en

una estructura, se usan los siguientes mtodos de anlisis admitidos en la norma

COVENIN 1756-98:

Mtodo esttico equivalente. Mtodo de superposicin modal con un grado de libertad por nivel.

Mtodo de anlisis dinmico espacial de superposicin modal con tres

grados de libertad por nivel.

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CAPITULO II

37

Mtodo de anlisis dinmico espacial con diafragma flexible.

Otros mtodos alternativos. La aplicacin de cualquiera de ellos lleva a la determinacin de las cargas

horizontales actuantes en cada nivel, consistentes con los mximos cortantes

probables que origina la accin ssmica. Estas se utilizan juntos con los

momentos torsores, provenientes del anlisis de los efectos torsionales estticos

equivalentes, para el diseo de los diferentes elementos que constituyen la

estructura.

La seleccin del mtodo de anlisis depende de la regularidad de la edificacin y

de su altura. El mtodo esttico equivalente es el ms comnmente usado en el

caso de edificaciones regulares hasta diez pisos y alturas no mayores de 30

metros, y el mtodo de superposicin modal con un grado de libertad por nivel

para edificaciones regulares de mayor altura.

Cuando los elementos resistentes de las cargas horizontales de sismo son muy

irregulares, o la distribucin de las masas es aleatoria en la altura del edificio

como por ejemplo distribuciones internas variables entre los pisos o diseos

arquitectnicos con vanos o entrantes asimtricos, la estructura se debe analizar

con los criterios dinmicos, es decir: el mtodo de anlisis dinmico espacial de

superposicin modal con tres grados de libertad por nivel con diafragma rgido y

el mtodo de anlisis dinmico espacial con diafragma flexible.

Tomando en cuenta el peligro ssmico y segn las fallas geolgicas la norma

divide al pas en zonas, asignando a cada una de ellas un coeficiente de

aceleracin horizontal (Ao) que representa la fraccin de la aceleracin de la

gravedad y que es proporcional a la amenaza ssmica de la localidad (Tabla 2.2).

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CAPITULO II

38

Tabla 2.2 Valores del coeficiente de aceleracin horizontal.

La forma espectral tipificada de los terrenos de fundacin (S) y el factor de

correccin para el coeficiente de aceleracin horizontal () dependen del perfil geotcnico del suelo, de la velocidad promedio de las ondas de corte (Vsp) y de la

profundidad (H) a la cual se consigue material cuya velocidad de las ondas de

corte sea mayor de 500 m/seg. (Tabla 2.3).

Tabla 2.3 Forma Espectral y Factor de Correccin

Material Vsp (m/seg) H (m) Forma

Espectral Roca sana/fracturada. > 700 - S1 0,85

Roca blanda moderadamente meteorizada. > 400

50 S1 0,90 > 50 S2 0,95

Suelos muy duros o muy densos. > 400 < 30 S1 0,90

30-50 S2 0,95 > 50 S3 1,00

Suelos duros o densos. 250-400

< 15 S1 0,90 15-50 S2 0,95 50-70 S3 1,00 > 70 S4 1,00

Suelos firmes/medio densos. 170-250 50 S2 1,00 > 50 S3 1,00

Estratos blandos intercalados con otros suelos mas rigidos.

< 170 15 S2 1,00 > 15 S3 1,00

< 170 < (0,25H) S2 1,00 > (0,25H) S3 0,90

Zona Ssmica Ao 7 0,40 6 0,35 5 0,30 4 0,25

3 0,20 2 0,15 1 0,10 0 0,00

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CAPITULO II

39

Para los efectos del diseo sismorresistente las edificaciones se clasifican en

funcin a su uso y el grado de ocupacin (Tabla 2.4). Esta clasificacin permite

determina el factor de importancia () segn se indica en la (Tabla 2.5).

Tabla 2.4 Clasificacin de las edificaciones segn su uso. Grupo Uso

A Edificaciones que albergan instalaciones esenciales, de funcionamiento vital en condiciones de emergencia y cuya falla pueda dar lugar a cuantiosas prdidas humanas y econmicas.

B1 Edificaciones de uso pblico o privado, densamente ocupadas.

B2 Edificaciones de uso pblico o privado, de baja ocupacin.

C Edificaciones que no requieren anlisis ssmico.

Tabla 2.5 Factor de importancia () Grupo

A 1,30

B1 1,15

B2 1,00

El uso de la estructura junto con la zona ssmica definen el nivel de diseo

requerido (Tabla 2.6) el cual esta relacionado con la aplicacin de requisitos

adicionales establecidos en la norma COVENIN 1753 de acuerdo a los criterios

utilizados en el dimensionamiento, detallado de los miembros y conexiones, que

formen parte del sistema resistente a sismo. La presencia de cualquier tipo de

irregularidad de la edificacin, tanto en planta como vertical, condiciona tambin

el nivel de diseo a utilizar.

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CAPITULO II

40

Tabla 2.6 Niveles de Diseo.

Grupo Zona Ssmica 1 - 2 Zona Ssmica

3 - 4 Zona Ssmica

5 - 6 - 7

A ND2 ND3 ND3 ND3

B1

B2 ND1(*) ND2 ND3

ND2 (*) ND3

ND2 (**) ND3

(*) Valido para edificios hasta 10 pisos 30,00 metros de altura. (**) Valido para edificios hasta 2 pisos u 08,00 metros de altura. En funcin de los elementos estructurales que deben soportar las acciones

ssmicas y las cargas verticales, la norma establece cuatro tipo diferentes de

estructuras: Tipo I prticos dctiles, Tipo II prticos diagonalizados, Tipo III

muros estructurales y Tipo IV son aquellas soportadas por una sola columna.

El tipo de estructura y el nivel de diseo requerido dan lugar al Factor de

Reduccin de Respuesta (R), por el cual se divide el valor del espectro de

respuesta para obtener el espectro de diseo. Este valor depende tambin del

tipo de material de la estructura, estructuras de concreto armado, estructuras de

acero o estructuras mixtas (Tabla 2.7).

Tabla 2.7 Factor de Reduccin de Respuesta (R).

Nivel de Diseo

Tipo de Estructura I II III IV

ND1 2,00 (1) 2,25 (3) 2,50 (2)

1,75 (1) 2,25 (2) 2,50 (3)

1,50 (1) 2,00 (2) 2,25 (3)

2,00 1,00 ( 3 )

1,25 (1-2)

ND2 4,00 (1-3)

4,50 ( 2 ) 3,50 ( 1 ) 4,00 (2-3) 3,00

( 1 ) 3,50 (1) 1,50

ND3 6,00 5,00 4,00 (2-3)

4,50 ( 1 ) 5,00 ( 1 )6,00 (2-3) 2,00

(1) Estructuras de Concreto Armado. (2) Estructuras de Acero. (3) Estructuras Mixtas. Con los parmetros antes descritos se determina el espectro de respuesta

correspondiente, el cual nos proporciona el coeficiente de corte basal. Este

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CAPITULO II

41

coeficiente es un valor adimensional que representa la magnitud de la accin

global ejercida por el movimiento ssmico sobre la edificacin y es necesario para

calcular la fuerza cortante de diseo a nivel de base (Vo), la cual se distribuye

segn el mtodo de diseo utilizado.

2.2.3 Cmputos Mtricos y Costos de Construccin. La norma COVENIN 2000-92 Mediciones y Codificacin de Partidas para

Estudios, Proyectos y Construccin Parte II Edificaciones, define el concepto de

cmputos mtricos como el documento tcnico de un proyecto que contienen las

cantidades detalladas de obras de los diferentes miembros y elementos que

componen una edificacin.

Esta norma, igualmente, establece los criterios para la determinacin de los

cmputos mtricos y la codificacin de las partidas que definen el presupuesto de

determinada obra.

2.2.3.1 Criterios de Codificacin y Medicin de Partidas. Todas las partidas de un presupuesto de obra estn definidas por su cdigo,

descripcin detallada y la unidad de medida. El cdigo que identifica a cada

partida esta compuesto de la letra E que significa Edificacin y nueve dgitos,

de los cuales el primero identifica el captulo, el segundo y tercero identifican el

sub-captulo y las restantes posiciones representan diferentes parmetros tales

como: tipo de miembro o elemento, acabado, manera de ejecucin, material,

dimensiones, forma, actividad, etc.

Las obras de concreto correspondientes a la superestructura de la edificacin, la

norma COVENIN 2000-92 las agrupa en el sub-capitulo E33. En este sub-capitulo

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CAPITULO II

42

se agrupan las partidas correspondientes a concreto en columnas, vigas, losas y

placas, escaleras, muros estructurales, etc.

El alcance de la partida de columnas comprende el volumen de concreto

requerido de las columnas. El volumen se obtiene multiplicando el rea de la

seccin transversal por su altura y la unidad de medida es el metro cbico (M3).

La armadura de refuerzo y el encofrado se computan en partidas separadas.

El alcance de la partida de vigas y macizados comprende el volumen de concreto

requerido de las vigas y sus carteles o salientes, y en los macizados. El volumen

se obtiene multiplicando su ancho por su altura, incluido el espesor de la losa o

placa, y por la correspondiente longitud total entre caras de columnas; la unidad

de medida es el metro cbico (M3). La armadura de refuerzo y el encofrado se

computan en partidas separadas.

El alcance de la partida de losas y placas comprende el volumen de concreto

requerido para el tipo y espesor especificado; incluyendo sus salientes, nervios

de arriostramientos y de bordes, y dems componentes tales como bloques,

tabelones, etc. La unidad de medida es el metro cuadrado (M2) y el rea se

computa entre las caras de las vigas o macizados, si existen, incluyendo los

nervios de arriostramiento y bordes. La armadura de refuerzo y el encofrado se

computan en partidas separadas, excepto en las losas de tabelones donde se

incluyen los perfiles y las armadura de refuerzos.

El alcance de las partidas de encofrados requeridos en la superestructura de

concreto de las edificaciones comprende el rea de contacto del encofrado con la

superficie de concreto, salvo en los casos de losas, sean nervadas o reticulares,

donde el rea a computar ser la del encofrado del fondo de la losa incluyendo el

encofrado del macizado. La unidad de medida es el metro cuadrado (M2).

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CAPITULO II

43

El alcance de las partidas de armadura o acero de refuerzo para superestructuras

de concreto comprenden el suministro, transporte, corte, doblado y colocacin de

todo el acero de refuerzo sealado en los planos del proyecto. La unidad de

medida es el kilogramo fuerza (Kgf). Los pesos del acero de refuerzo se obtienen

multiplicando las dimensiones acotadas, en metros, para las barras y metros

cuadrados (M2) para las mallas, incluyendo solapes, correspondiente al tipo,

calidad y dimensiones del refuerzo.

2.2.3.2 Costos de Construccin. Son los diferentes valores, obtenidos del desarrollo analtico de especificaciones,

cuantificaciones y relacin de conceptos, que sumados definirn el precio final del

proyecto, obra o servicio. Los costos tienen como principal caracterstica, que no

pueden ser calculados, sino estimados, debido a la cantidad de variables de que

son objeto. Estas estimaciones se hacen, en muchos casos, bajo suposiciones

que dependen de la localizacin de la obra, estacin del ao, variaciones

inflacionarias en los insumos, etc. Por depender de condiciones individuales y

determinantes de cada situacin, resultan ser muy especficos para cada obra.

Los costos clasifican en costos directos y costos indirectos. Los costos directos

son aquellos costos en los que se incurren al ejecutar una actividad u obra; es la

suma de lo invertido en materiales, equipos y la mano de obra, para lograr su

completa ejecucin. Los costos indirectos comprende los gastos de direccin y

supervisin, personal administrativo, gastos operacionales, financiamiento, en fin

todo aquel gasto que se requiera para operar efectivamente, ya sea en el sitio de

la obra u obras, como por la oficina principal de la contratista, tambin incluyen la

Utilidad, financiamiento y el impuesto.

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44

2.2.4 Modelo Matemtico. Un modelo es una representacin de la realidad que, en general, contiene un

cierto grado de imperfeccin. Un fenmeno puede ser modelado para su mejor

comprensin o para permitir la estimacin de valores para nuevas situaciones.

Los modelos numricos asumen la forma de ecuaciones o funciones relacionando

las variaciones de una variable respuesta (variable dependiente o explicada) con

las variaciones de aquellos elementos o variables sealadas como causantes de

esas variaciones (variables independientes o explicativas).

La relacin existente entre dos variables (X,Y) puede ser definida como una

funcin entre ellas, tal como Y = (X). Conociendo , podemos calcular el valor

de Y para cualquier valor de X dentro del intervalo de validez de sta.

Generalmente, la funcin es determinada a partir de las observaciones sobre el

fenmeno en estudio.

Si la ecuacin se adapta exactamente a las observaciones, y viceversa, para

todos los valores en el intervalo de inters, se trata de un modelo determinstico o

matemtico. Por ejemplo, si los puntos estn alineados, perteneciendo a una

recta o curva, la ecuacin exacta puede ser obtenida con solo dos observaciones

y cualquier otro punto puede ser calculado dentro del intervalo de validez del

modelo. En este caso, no hay errores de prediccin, es decir, los valores

calculados por la ecuacin son iguales a los reales. En un modelo as, no se

habla de nivel de precisin, no hay necesidad de pruebas para examinar la

ecuacin, y naturalmente no hay ecuaciones alternativas.

Sin embargo, los datos reales pueden estar sujetos a muchas influencias a un

mismo tiempo o pueden tener partes aleatorias, exigiendo un modelo ms

complejo o que considere partes con error. En estas situaciones no existir ajuste

perfecto y el modelo seria de tipo aleatorio o estocstico.

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CAPITULO II

45

Los modelos estocsticos o estadsticos, aceptan la existencia de una parte de

error. El modelo ofrece una estimacin del valor medio para una situacin de

inters dada, y esta estimacin se entiende como el valor ms probable de la

variable respuesta o variable dependiente. El error del modelo, tambin conocido

como residuo o desviacin, es la diferencia entre la observacin de la realidad y

el valor calculado por el modelo. En este caso no existe una ecuacin nica para

representar los datos y se busca la mejor ecuacin, con base en algn criterio

de seleccin.

2.2.4.1 Estimacin de los Modelos por Anlisis de Regresin y Correlacin.

El anlisis de regresin se utiliza en la prediccin, es una tcnica adecuada

cuando se desea estudiar el comportamiento de una variable (variable

dependiente) en relacin a otra que es responsable de su formacin (variable

independiente).

El anlisis de correlacin, por contraste con el de regresin, se utiliza para medir

la fuerza de la asociacin entre las variables. En este caso, la finalidad no es

utilizar una variable para predecir la otra, sino slo medir la fuerza de la

asociacin o covarianza entre las dos variables.

La naturaleza del modelo puede adoptar muchas formas, que van desde

funciones matemticas muy sencillas hasta las muy complicadas, a continuacin

se presentan varios modelos de curvas y sus respectivas ecuaciones (Tabla 2.8).

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CAPITULO II

46

Tabla 2.8 Modelos de Curvas Tipo de Curva

Modelo Matemtico

Lineal iii eBXAY Potencial iBii eAXY

Exponencial iXii eABY Logartmica iii eXBAY ln Polinmica iiiii eDXCXBXAY 32

Donde: Yi es la variable dependiente; Xi es la variable independiente; A, B, C y D

son los parmetros a estimar, ei es el trmino de error aleatorio y el subndice

indica los elementos de la muestra.

La manera ms fcil de estimar los parmetros del modelo, es a travs del

Mtodo de los Mnimos Cuadrados. Este mtodo consiste en minimizar la suma

de los cuadrados de los residuos, calculados para una funcin cualquiera de la

ecuacin determinada.

Se determinan los residuos existentes entre los puntos observados y los

correspondientes ajustados por el modelo definido (31), esto es, las distancias

medidas en la vertical entre cada punto observado y el estimado por el modelo.

iii YYe (30)

Donde: Yi es el valor observado y i es el valor calculado con la ecuacin de regresin. Se define una funcin (Q), a ser minimizada, formada por la sumatoria de los

cuadrados de los residuos, dada por:

2

2)(

iii YYeQ (31)

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CAPITULO II

47

Se sabe que una funcin alcanza sus extremos, mximos o mnimos, cuando su

derivada es nula. En este caso, solo hay mnimos, pues la funcin Q es de

valores positivos (cuadrado de los residuos). As, derivando Q en relacin a cada

parmetro desconocido de la funcin i y haciendo estas derivadas parciales iguales a cero, podemos obtener estimaciones para estos coeficientes.

2.2.4.2 Anlisis de la Precisin del Modelo. A fin de poder determinar que tan bien predice la variable independiente a la

variable dependiente en el modelo estadstico, es necesario desarrollar varias

medidas de variacin.

La primera medida, denominada coeficiente de determinacin (R2), es la relacin

entre la variacin de la variable dependiente (Yi), explicada por la ecuacin de

regresin, y la variacin total de la misma. Este coeficiente es un nmero

contenido en el intervalo [0,1], y se calcula por la siguiente expresin:

2

22

2

ii

iiii

YY

YYYYR (32)

Otra medida de variacin es el coeficiente de correlacin (r) que representa la

relacin entre dos o ms variables. Si existe relacin directa, es positivo y si la

relacin es inversa, es negativo. Se obtiene por la raz cuadrada del coeficiente

de determinacin.

2Rr (33)

Cuanto mas prximo se encuentre este coeficiente de la unidad, mayor ser la

dependencia entre las variables (Tabla 2.9).

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CAPITULO II

48

Tabla 2.9 Niveles de correlacin Coeficiente (r) Correlacin

r = 0 Nula 0,00 < r 0,30 Dbil 0,30 < r 0,60 Media 0,60 < r 0,90 Fuerte 0,90 < r < 1,00 Muy Fuerte

r = 1,00 Perfecta

2.2.4.3 Prueba de Significancia del Modelo. Para probar la significancia de los parmetros de un modelo de regresin,

usualmente, se emplea el anlisis de varianza, en el cual se compara la variacin

explicada de la variable dependiente con su variacin no explicada. Esta relacin

tiene una distribucin F con k variables independientes y (n-k-1) grados de

libertad.

Se compara el estadstico calculado F con el valor tabulado Fcritico, adoptando un

determinado nivel de significancia (), que por lo general es igual al 5%. Si F es mayor que Fcritico, se rechaza la hiptesis nula de no existencia de relacin lineal,

es decir, no hay motivos para no ser aceptado el modelo de regresin. Esta

prueba es realizada calculando el estadstico F con la siguiente expresin:

kkn

YY

YYF

ii

ii 1

2

2

(34) Se puede determinar si existe o no una relacin significativa entre las variables

(Xi,Yi), al probar que todos los parmetros del modelo son iguales a cero. Si se

rechaza esta hiptesis, se puede llegar a la conclusin de que hay prueba de una

relacin lineal. Por tanto, las hiptesis nula y alternativa se podran expresar

como sigue:

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CAPITULO II

49

0....:0 dcbH

0....:1 dcbH

2.2.4.4 Prueba de Significancia de los Parmetros. Para comprobar la importancia de un coeficiente individual en el modelo de

regresin, se usa una prueba basada en el estadstico t de Student. El parmetro

estadstico t se compara con el valor tabulado tcritico, para (n-k-1) grados de

libertad y con un nivel de significancia () entre 5% y 10%, donde n es el tamao de la muestra y p el numero de parmetros estimados.

Si t calculado es mayor que tcritico, se rechaza la hiptesis nula, indicando que la

variable correspondiente al coeficiente o parmetro probado es importante para

explicar el fenmeno. Para cada coeficiente, la prueba es realizada por el

estadstico de prueba t, calculado por la siguiente expresin:

bsbt (35)

Donde: s(b) es la desviacin estndar correspondiente al parmetro estimado b.

2

2

1

ii

ii

b

XXkn

YY

s (36)

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CAPITULO II

50

2.3 Definicin de Trminos Bsicos.

Acciones: Fenmenos que producen cambios en el estado de tensiones y deformaciones en los elementos de una edificacin. Las acciones se

clasifican en permanentes, variables, accidentales y extraordinarias.

Acciones accidentales: Acciones que en la vida til de la edificacin

tienen una pequea probabilidad de ocurrencia solo durante lapsos

breves de tiempo, como las acciones debidas al sismo, vientos, etc.

Acciones extraordinarias: Acciones que normalmente no se consideran

entre las que actan en la vida til de una edificacin y que, sin embargo,

pueden presentarse en casos excepcionales y causar catstrofe, como

las acciones debidas a explosiones, incendios, etc.

Acciones permanentes: Acciones que actan continuamente sobre la

edificacin y cuya magnitud puede considerarse invariable en el tiempo,

como las cargas debidas al peso propio de los componentes estructurales

y no estructurales.

Acciones variables: Acciones que actan sobre la edificacin con una

magnitud variable en el tiempo y que se deben a su ocupacin y uso

habitual, como las cargas de personas, objetos, etc.

Acero de refuerzo: Acciones que actan continuamente sobre la

edificacin y cuya magnitud puede considerarse invariable en el tiempo,

como las cargas debidas al peso propio de los componentes estructurales

y no estructurales.

Anlisis estructural: Determinacin de las solicitaciones en los elementos

de una estructura.

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CAPITULO II

51

Carga mayorada: Carga de servicio multiplicada por los factores de

mayoracin indicados en las normas correspondientes al material

utilizado.

Coeficiente ssmico: Cociente de fuerza cortante horizontal de diseo

que acta en el nivel de base y dividida entre el peso total por encima del

mismo.

Columna: Elemento estructural utilizado principalmente para soportar la

carga axial de compresin acompaada o no de momentos flectores, y

que tiene una altura de por lo menos tres veces su menor dimensin

lateral.

Cmputos mtricos: Clculo detallado de las cantidades de obra.

Concreto: Mezcla homognea de cemento Prtland o cualquier otro

cemento hidrulico, agregados finos y gruesos, y agua, con o sin aditivo.

Concreto armado: Concreto que contiene el refuerzo metlico adecuado,

diseado bajo la hiptesis de que los dos componentes actan

conjuntamente para resistir las solicitaciones a las cuales est sometido.

Diseo: En un miembro estructural, conocidas sus solicitaciones, la

determinacin racional y econmica de sus dimensiones, as como la

distribucin y detallado adecuados de todos sus materiales y

componentes, satisfaciendo a cabalidad las normas.

Diseo estructural: Dimensionamiento definitivo de las secciones de los

elementos estructurales y detalles del refuerzo.

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CAPITULO II

52

Edificacin: Construccin cuya funcin principal es la de alojar personas, animales o cosas.

Encofrado: Estructura temporal o molde para dar forma y soportar el

concreto mientras se endurece y alcanza la suficiente resistencia como

para auto soportar las cargas de construccin.

Estribo: Refuerzo transversal usado para resistir las tensiones de corte y

torsin estructurales. Generalmente se reserva el trmino estribo para el

refuerzo transversal de las vigas y ligadura para el refuerzo transversal

de las columnas.

Estructura: Conjunto de miembros y elementos cuya funcin es resistir y

transmitir las acciones al suelo a travs de las fundaciones.

Fuerza cortante basal: Fuerza cortante horizontal originada por las

acciones ssmicas en el nivel de base.

Infraestructura: Parte de la estructura necesaria para soportar la

superestructura de la edificacin por debajo de la cota superior de la base

o losa de pavimento, o de la placa de fundacin.

Losa nervada: Estructura formada por un sistema de nervios paralelos

ligados por una losa maciza de espesor pequeo.

Mtodo de agotamiento resistente: Mtodo de diseo estructural,

tambin llamado de Rotura donde las resistencias de diseo son iguales

que las solicitaciones mayoradas.

Nivel de diseo: Conjunto de prescripciones normativas asociadas a un

determinado factor de ductilidad, que se aplica en el diseo de los

miembros del sistema resistente a sismos.

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CAPITULO II

53

Norma: Especificacin tcnica u otro documento a disposicin del publico, elaborado con la colaboracin y consenso o aprobacin general

de todos los intereses afectados por ella, basada en resultados

consolidados de la ciencia, tecnologa y experiencia, dirigida a promover

beneficios ptimos para la comunidad y aprobada por un organismo

reconocido a nivel nacional, regional o internacional.

Normalizacin: Actividad que proporciona soluciones de aplicacin

repetitiva a problemas, esencialmente dentro de las esferas de la ciencia,

tecnologa y economa, dirigidas a alcanzar el grado ptimo de orden

dentro de un contexto dado. Generalmente, la actividad consiste en los

procesos de formular, promulgar e implantar normas, con miras a lograr

la mejor adecuacin de los bienes y servicios a los propsitos para los

cuales han sido previstos.

Partida para presupuesto: En la norma de mediciones, la parte ms

pequea en que se ha dividido una obra, definida mediante su cdigo,

descripcin y su unidad de medida.

Piso: Cada una de las plantas superpuestas que integran una

edificacin.

Prtico: Sistema estructural constituido por vigas y columnas.

Predimensionamiento: Dimensin tentativa de las secciones.

Solicitaciones: Conjunto de fuerzas axiales, fuerzas cortantes, momentos flectores y momentos torsores que permiten el diseo de las secciones de

los elementos y miembros estructurales.

Superestructura: Parte de la estructura de la edificacin por encima de la cota superior de la base o losa de pavimento, o de la placa de fundacin.

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CAPITULO II

54

Tensin: Fuerza por unidad de rea; sese preferentemente en lugar de esfuerzo.

Viga: Miembro estructural en el cual puede considerarse que las tensiones internas en cualquier seccin transversal dan como resultantes

una fuerza cortante y un momento flector.

2.4 Sistema de Variables.

2.4.1 Definicin de Variables. La definicin de la variable de estudio se basa en el hecho que la validez de sta

depende sistemticamente del marco terico que la sustenta. Las variables que

se han manipulado en este estudio, estn referidas al desarrollo de ecuaciones

de prediccin en lo referente a la estimacin de parmetros estructurales,

consumo de materiales y costos de estructuras de edificios con prticos de

concreto armado.

De igual manera, Arias (1994), seala que las variables representan a los

elementos, factores o trminos que puedan asumir diferentes valores cada vez

que son examinados o que reflejan distintas manifestaciones segn sea el

contexto en que se va a presentar.

La definicin operacional de una variable, representa el desglose de la misma en

aspectos cada vez ms sencillos que permiten la mxima aproximacin para

poder medirlas. Estos aspectos se agrupan bajo las denominaciones de

dimensiones, indicadores y, de ser necesario, sub-indicadores. Por tal razn, los

indicadores y sub-indicadores representan las mnimas unidades observables y

medibles de las variables en estudio.

Las dimensiones representan las reas del conocimiento que integra la variable y

de las cuales se desprenden los indicadores. Los indicadores son los aspectos

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CAPITULO II

55

que se sustraen de la dimensin, los cuales van a ser objeto de anlisis en la

investigacin.

Para las ecuaciones de prediccin las variables se presentan incorporadas a los

objetivos definidos de la siguiente manera.

Para los objetivos especficos de esta investigacin, se define como variable

general las ecuaciones de prediccin, desglosada en indicadores que permiten

abordar el estudio de una manera profunda (Tabla 2.10).

Tabla 2.10 Definicin Operacional de Variables

Objetivo Variable Dimensiones Indicadores

Predimensionar edificios aporticados de concreto armado con

vigas altas y con vigas planas.

Ecuaciones de

prediccin.

Secciones de elementos

estructurales.

Dimensiones de losas, vigas y

columnas.

Analizar y disear estructuras de edificios aporticados de concreto

armado.

Clculos estructurales

Detalles y despieces de los elementos

estructurales (losas, vigas y columnas).

Realizar cmputos mtricos.

Mediciones de obra.

M3 de concreto, Kg. de acero de

refuerzo, M2 de encofrado.

Determinar el costo de las estructuras.

Evaluacin econmica.

Costos.

Correlacionar estadsticamente los resultados en funcin

de la altura de la edificacin para desarrollar las ecuaciones de

prediccin sobre parmetros

estructurales, consumo de materiales y costos

de la estructuras.

Inferencia estadstica.

Ecuaciones de prediccin.

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CAPITULO III MARCO METODOLGICO

DERECHOS

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CAPITULO III

57

CAPITULO III

MARCO METODOLGICO.

3.1 Tipo de Investigacin. Existen diferentes tipos de investigacin y es necesario conocer sus

caractersticas para saber cual de ellas se ajusta mejor al estudio que se va a

realizar. La eleccin o seleccin del tipo de investigacin depende, en alto grado,

del objetivo planteado.

De acuerdo a la naturaleza de la investigacin, y al objetivo de la misma, se

clasifica en: exploratorias, descriptivas y explicativas.

Partiendo de esta clasificacin, y en funcin de los objetivos aqu trazados,

nuestra investigacin se enmarca dentro del tipo descriptiva, ya que nuestro

inters primordial radica en examinar algunas caractersticas fundamentales de

conjuntos homogneos de fenmenos (edificios con estructuras tipo prticos de

concreto armado), utilizando para ello criterios sistemticos de anlisis y diseo

para el clculo de estructuras modelos que nos permitan obtener datos

cuantitativos que luego, en otra fase del trabajo, sirvan de base para formular

ecuaciones de proyecciones de materiales y costos para determinadas

estructuras, de modo que sea posible fijar las pautas que sirvan de base para un

diseo ms racional.

Las investigaciones descriptivas buscan especificar propiedades, caractersticas y

rasgos importantes de cualquier fenmeno que se analice. Utilizan criterios

sistemticos que permiten poner de manifiesto la estructura o el comportamiento

de los fenmenos en estudio, proporcionando de ese modo informacin

sistemtica y comparable con la de otras fuentes.

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CAPITULO III

58

3.2 Diseo de la Investigacin. Una vez definido el alcance del estudio y el enfoque que debe adoptarse para la

investigacin, debemos concebir la manera prctica y concreta de cubrir los

objetivos sealados. Esto implica seleccionar un diseo de investigacin y

aplicarlo.

El diseo de la investigacin se refiere a la estrategia que adopta el investigador

para responder al problema planteado (Arias, 1994). Por lo tanto, el diseo de la

investigacin no es ms que un plan coherente de trabajo concebido para recabar

y analizar la informacin que nos acercan al conocimiento de la realidad en

estudio.

Los diseos de investigacin se clasifican en experimentales y no

experimentales. Los diseos experimentales son aquellos donde se manipulan

intencionalmente una o ms variables independientes (supuestas causas-

antecedentes), para analizar las consecuencias que tiene sobre una o ms

variables dependientes (supuestos efectos-consecuentes), dentro de una

situacin de control para el investigador.

Por su parte, las investigaciones no experimentales se realizan sin la

manipulacin deliberada de variables y en los que slo se observan los

fenmenos en su contexto natural para despus analizarlos.

Dadas las caractersticas y los objetivos de la presente investigacin, el enfoque

de la misma es no experimental de tipo transeccional, porque se escoge un

modelo de estructuracin de edificios aporticadas de concreto armado los cuales

son analizados y diseados cumpliendo con las normas COVENIN 1753 y 1756,

para finalmente definir parmetros de predimensionamiento, de consumo

promedio de materiales (concreto, acero y encofrados); as como, costos de las

estructuras.

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CAPITULO III

59

Se dice que una investigacin bajo la perspectiva no experimental es de tipo

transeccional o transversal, cuando su propsito, como en nuestro caso, es

describir variables y analizar su incidencia e interrelacin en un momento dado.

Partiendo de estas premisas, se enmarca las ecuaciones de prediccin como la

variable general y las fases del proceso antes citado como las dimensiones de

esa variable (Figura 3.1)

Figura 3.1. Diseo de la Investigacin.

3.3 Poblacin y Muestra del Estudio. En esta fase de la investigacin es donde se realiza la seleccin de la muestra

representativa de la poblacin objeto de estudio, se identifican los elementos a

ser estudiados para posteriormente proceder a su procesamiento y anlisis

estadstico con el propsito de contrastar los resultados obtenidos con los

objetivos planteados.

Una poblacin es el conjunto de todos los elementos a los cuales se refiere la

investigacin (Frncica, 1988). Es el conjunto de todos los casos que

concuerdan con una serie de especificaciones (Selltiz, 1980). Estas dos

PROCESO

ECUACIONES DE PREDICCIN

VARIABLE GENERAL

FASES

SECCIONES DE ELEMENTOS. CLCULOS ESTRUCTURALES. MEDICIONES DE OBRA. EVALUACIN ECONMICA. ANLISIS DE REGRESIN Y CORRELACIN.

DIMENSIONES

DERECHOS

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CAPITULO III

60

definiciones de poblacin, desde el punto de vista de investigacin, son vlidas

para los fines del presente estudio.

Para establecer la poblacin de estudio, distinguimos cuatro grupos de sistemas

de estructuras para edificios de concreto armado, es decir, sistemas de prticos,

de pantallas, de ncleos y de tubos; as como tambin, combinaciones que dan

origen a sistemas mixtos.

Por consiguiente, el universo estadstico de la presente investigacin lo constituye

la totalidad de los sistemas estructurales de edificios de concreto armado, y en

consecuencia, la poblacin objeto del estudio esta comprendida por aquellos

sistemas estructurales de edificios aporticados de concreto armado.

La muestra es, en esencia, un subgrupo de la poblacin. Es un subconjunto de

elementos que pertenecen a ese conjunto definido en sus caractersticas al que

llamamos poblacin (Sampieri, 1991).

Bsicamente categorizamos las muestras en dos grandes ramas: las muestras

probabilsticas y las no probabilsticas. En las primeras todos los elementos de la

poblacin tienen la misma probabilidad de ser escogidos.

En las muestras no probabilsticas, la eleccin de los elementos no dependen de

la probabilidad, sino de causas relacionadas con las caractersticas de la

investigacin.

En nuestra investigacin el tipo de muestra que se utiliza es no probabilstica, y el

mtodo de muestreo es por conveniencia, atendiendo criterios de simplificacin

basados en las siguientes caractersticas:

Tipo de estructuras: Prticos de concreto armado con secciones de vig

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