TESIS PREVIA A LA OBTENCIÓN DEL TITULO DE...
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ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA TESIS PREVIA A LA OBTENCIÓN DEL TITULO DE INGENIERO EN ELECTRÓNICA Y CONTROL JOSÉ FERNANDO MEDINA VALLE QUITO, JULIO DE 1999
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ESCUELA POLITÉCNICA NACIONALFACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
TESIS PREVIA A LA OBTENCIÓN DEL TITULO DEINGENIERO EN ELECTRÓNICA Y CONTROL
JOSÉ FERNANDO MEDINA VALLE
QUITO, JULIO DE 1999
Certifico que la presente tesis ha sidorealizada en su totalidad por el Sr. JoséFernando ^^íe^ía) Valle, bajo midirecciój
IngDirector
.var Ledesmais
AGRADECIMIENTO
Al Ing. Bolívar Ledesma miagradecimiento por su guía y valiososconsejos.
2.2.5 Multiplicador.
2.3 Filtro activo pasa bajo de segundo orden.
2.4 Conversor voltaje frecuencia.
2.4.1 Comparador con histéresis no inversor.
2.4.2 Comparador con histéresis inversor.
2.4.3 Integrador.
2.4.4 Generador de descarga.
2.5 Circuito digital de salida.
2.6 Circuitos auxiliares.
2.6.1 Fuente.
2.6.2 Detector de signo.
2.6.3 Inversor de voltaje de referencia.
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CAPITULO 3 PRUEBAS Y RESULTADOS
3.1 Simulación.
3.1.1 Señales de voltaje y corriente en fase.
3.1.2.1 Voltaje senoidal y comente senoidal.
3.1.2.2 Voltaje senoidal y comente triangular.
3.1.2.3 Voltaje senoidal y comente cuadrada.
3.1.2 Señales de voltaje y corriente en desfase.
3.1.2.1 Voltaje senoidal y corriente senoidal.
3.1.2.2 Voltaje senoidal y corriente triangular.
3.1.2.3 Voltaje senoidal y comente cuadrada.
3.2 Error en las lecturas.
3.3 Sensitividad del circuito.
67
67
79
79
79
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81
81
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CAPITULO 4 PROYECTO
4.1 Elaboración del prototipo.
4.2 Pruebas.
4.2.1 Valor de real la potencia activa.
4.2.2 Valor medido de la potencia activa.
101
101
104
105
108
4.3 Características finales del equipo. 111
4.4 Análisis técnico y económico. 112
4.5 Recomendaciones. 114
4.6 Observaciones. 114
4.7 Conclusiones. 115
BIBLIOGRAFÍA 118
ANEXO 1 DIAGRAMAS 119
• Diagrama de conexiones del circuito medidor de Potencia Activa,fuente de voltaje y shunt de corriente. 120
• Diagrama circuital. 121• Diagrama de ruteo de las pistas. 122• Diagrama de las siluetas de los elementos. 124
ANEXO 2 ESPECTRO DE FRECUENCIAS 125
• Señales rectificadas de formas de onda triangular, senoidal y cuadrada. 126• Señal de salida del multiplicador PWM con entradas triangular, senoidal, y
cuadrada. 130• Señal de salida del multiplicador PWM en un período, en forma real e
imaginaria. 133
JUSTIFICACIÓN
La implementación de un multiplicador analógico en base a circuitos lineales ha sido
casi siempre realizada en base de amplificadores operacionales, amplificadores
logarítmicos, cuya relativa complejidad y limitado rango de trabajo ha influido en que
sea una opción pocas veces utilizada en la práctica. Por otra parte, las configuraciones
comerciales de multiplicadores analógicos solo permiten obtener el producto de señales
unipolares, lo cual representa una limitación.
La configuración propuesta de un multiplicador basado en modulación PWM supera
todas estas limitaciones, permitiendo obtener el producto instantáneo de dos señales
alternas (bipolares) y de ahí mediante filtros se puede obtener el valor medio, lo cual
resulta útil cuando se aplica en la determinación de la potencia eléctrica activa.
Se estima que esta técnica permitirá la implementación sencilla de circuitos para medir
potencia activa aún para ondas no sinusoidales de voltaje y corriente, y con costos
reducidos.
OBJETIVOS
La presente tesis se plantea los siguientes objetivos;
1. Análisis matemático de la técnica de multiplicación PWM propuesta, con el objeto
de sustentar adecuadamente el principio y establecer teóricamente las fuentes de
error.
2. Implementación del circuito basado en elementos discretos, con el cual se realizará
pruebas en ambiente controlado de experimentación a fin de determinar los errores
en la salida con diferentes formas de onda.
INTRODUCCIÓN
En sistemas reales existen fuentes de ondas distorsionadas debido a cargas no lineales
(reactores saturables, sueldas u hornos de arco), cargas en desbalance (cargas
monofásicas variables lineales o no, conductores en forma plana), cargas con corrientes
de subexcitación o sobre excitación (resonancia serie, ferroresonancia, componentes de
en el circuito AC). Estas perturbaciones provocan que las señales sean no senoidales e
influyen directamente al conocer la medida de la potencia activa cuya magnitud resulta
incorrecta.
Los instrumentos eléctricos existentes, son inefectivos para medir magnitudes eléctricas
con distorsión como; voltímetros o amperímetros monofásicos, watímetros o vatímetros
mono o polifásicos, y osciloscopio.
Los multiplicadores analógicos son muy útiles en técnicas de instrumentación y
procesamiento de señales analógicas.
El objetivo de esta tesis es diseñar e implementar una técnica de multiplicación de dos
señales muy confiable, que opere en regímenes altamente distorsionados.
El circuito multiplicador de dos señales eléctricas con técnica PWM (Pulse With
Modulation) se basa en un circuito "chopper", en donde el voltaje medio de salida es igual
al producto del voltaje de entrada (Vini) por la relación de trabajo del switch. La
relación de trabajo 5, se obtiene de una señal PWM de dos niveles, donde 5 es
directamente proporcional al voltaje de la modulante (Vina).
El usar un switch analógico, permite que el voltaje de entrada al troceador tenga dos
signos. Ahora si la modulante es bipolar, para obtener el PWM la portadora debe ser
también bipolar. En este circuito se usa el diente de sierra como portadora, entonces,
para que la señal de la modulante sea positiva se la rectifica. Y para que no se pierda la
información del signo del voltaje de la modulante al rectificar, la señal de salida del
"chopper" se la acondiciona mediante la señal del signo obtenida de un detector de
cruce por cero.
Una aplicación propuesta de este circuito, es un circuito medidor de potencia que
permitirá medir la potencia activa consumida por una carga monofásica, por la que
circula una corriente máxima de 5 [A] y un voltaje nominal de!20[V] con una variación
máxima en ±20%, con formas de onda distorsionada.
Esta tesis se desarrolla en cuatro capítulos, en el capítulo 1 se hace referencia a algunas
técnicas de multiplicadores analógicos y luego se describe el'multiplicador PWM
comenzando con una síntesis para luego analizar matemáticamente tal propuesta y sus
proyecciones futuras. Tomando como punto de partida el diagrama de bloques del
multiplicador PWM, en el capítulo 2 se realiza el diseño de los diferentes módulos que
componen el circuito medidor de potencia activa. Con el circuito dimensionado, se
realiza una simulación con diferentes formas de onda de sus entradas para observar la
forma de onda en los puntos de interés y comparar de esa manera con las gráficas de las
expresiones matemáticas de las entradas. En el cuarto capítulo, se implementa el
circuito medidor de potencia activa para realizar pruebas con equipos de laboratorio
para obtener las características finales del equipo.
CAPITULO 1
FUNDAMENTOS TEÓRICOS
1.1 TÉCNICAS DE MEDICIÓN Y MULTIPLICACIÓN.
1.1.1 MULTIPLICADOR CON AMPLIFICADOR LOGARÍTMICO. [1]
Un amplificador logarítmico es un cuadripolo no lineal cuya salida es el logaritmo de
entrada [1]. La estructura básica se muestra en la figura 1.1.
Figura 1,1Amplificador Logarítmico Básico.
El transistor como realimentación del amplificador operacional, la corriente de colector
estará determinada por la corriente de entrada. Idealmente el operacionai mantendrá la
corriente de colector igual a la de la entrada y fijará el potencial de colector a tierra. Si
la base se mantiene a cero voltios, el colector y la base se mantendrán al mismo
potencial, si bien la corriente de base circula independientemente. El voltaje de salida
del amplificador es el voltaje base - emisor del transistor.
Las ecuaciones que controlan el circuito se deducen desde las ecuaciones de Ebers -
Molí.
{<,%£- 1 í t/K™ 1T - r )0KT _ ii _ „ r )a KT _ 11 n 1 ̂
-
Donde:
Vbe y VCB Son los voltajes base - emisor y base - colector.ÍES Es la corriente inyectada por unión de emisor con polarización nula del
emisor.les Corriente de colector con polarización nula del colector,oif Es el coeficiente de amplificación directo de corriente (o factor de
transporte),ar Es el coeficiente de amplificación directo de corriente. Se demuestra [2]
que ctf = ccr.
Definimos la eficiencia de emisor como:
r =+
Corriente que se difunde en la base por inyección de exceso de portadoresminoritarios que vienen desde el emisor.Comente debida a procesos de recombinación en la juntura base - emisor.
10
Entre la eficiencia de emisor y el factor de transporte se relacionan mediante.
(1.3)
Siendo a el factor de amplificación de corriente con base común.
Con VCB-O, cxf«l se obtiene:
_. KT r ( Im} KT r MYo= — Log — + -- Log(y) (1.4)
El factor KT/q Log(y) es una magnitud de error, si la eficiencia del emisor tiende a 1 el
error tiende a cero. Tal eficiencia nos indica el número de portadores minoritarios que
partiendo del emisor llegan al colector sin recombinarse, mientras más alto es el (3 del
TB J, más próximo a uno será y.
Una fuente de error es que si VCB ̂ 0 los segundos términos de las ecuaciones de Ebers
- Molí introducirán un error que puede modificar significativamente VEB, especialmente
en valores bajos de corriente de entrada.
Otro de los errores que se introducen es debido a efectos térmicos. La salida depende de
O,IES que difiere de elemento a elemento.
Para concluir este párrafo se presenta un multiplicador de cuatro cuadrantes en la figura
1.2. La única condición es que l+x>0 y l+y>0. La iinealidad se la obtiene
manipulando los valores de las resistencias en los amplificadores logarítmicos.
I I
Figura 1.2Multiplicador de cuatro cuadrantes.
1.1.2 MULTIPLICADOR DE TRANSCONDUCTANCIA. [1]
Considerando el par diferencial de la figura 1.3 constituido por transistores bipolares,
este circuito puede ser usado como un multiplicador básico.
VCCo
1C1 IC2IBl
IB2
Figura 1.3Amplificador en configuración par - diferencial.
12
lo = I E 1i ~ 'ir1 4- e A
lo = /, J 1 +v — v' ;í£ 2 ' /f/r
(1.5.a)
La transconductancia en el primer TBJ es:
gm
gm
d V
a qlo
4 KT
(1.6.a)
Para señales alternas pequeñas ic= gniVe, tenemos:
a qlo4 KT
V a i (1.7)
La corriente de colector es proporcional al producto
Si hacemos variar IQ podemos obtener un multiplicador. Este es el principio del
multiplicador de trans conductancia.
Otra variante de los multiplicadores de transconductancia es usando los amplificadores
operacionales de transconductancia; OTA.
Los multiplicadores con transconductancia son más rápidos que los que usan
amplificadores logarítmicos, puesto que no necesitan lazos de realimentación y tan solo
13
depende de la rapidez de respuesta de los pares diferenciales. Sin embargo, su
realización es más compleja pues se exige condiciones más difíciles de realizar, como es
el caso de tener transistores idénticos de características casi ideales.
En la figura 1.4 se observa un multiplicador de cuatro cuadrantes con OTAs.
Vx
Figura 1.4Configuración básica de un multiplicador con OTAs.
1.1.3 MULTIPLICADOR CON FETS. [1]
En el multiplicador con FETs de la figura 1.5, la resistencia entre la fuente y el
sumidero de un FET puede ser representada por la expresión aproximada.
14
Vin VI
VGO+ ~
VGO
V2
Figura 1.5Multiplicador con FETs.
-Vo
(1.8.a)
Donde: VG = Voltaje de compuerta - sumidero.Vp = Voltaje pinch o de estrangulación.
Si VG — VGO + v la expresión anterior podemos aproximar,
'.VD
.Vp\)
R vVinYo = , (1.9)
Donde v es una señal alterna, al igual que Vin.
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Estos multiplicadores se usan cuando no se requieren altas condiciones de linealidad,
siendo una respuesta barata para la construcción de multiplicadores usando Fets
apareados. Este circuito tiene por limitaciones la frecuencia de los operacionales.
1.1.4 MULTIPLICADOR DE CIRCUITOS INTEGRADOS. [2]
Existen multiplicadores de circuitos integrados de bajo costo como el AD533, 4200 y
XR2208 requieren calibración por medio de elementos externos. Los multiplicadores
de precisión como el AD534 prácticamente no requieren calibración. Cualquier
desbalance interno es eliminado con precisión mediante ajuste fino por el fabricante,
utilizando láseres controlados por computador. Su costo por lo tanto es más alto.
El circuito de ajuste para el multiplicador de bajo costo se presenta en la figura 1.6.
Los tres potenciómetros Xo, Yo y Zo se ajustan para dar (1) salida a O [Y] cuando
ambas entradas son O [V], (2) salida O [V] cuando la entrada x es O [V], y (3) salida O
[V] cuando la entrada y es O [V]. Y RG es para ajustar el factor de escala para asegurar
que la salida esté a 10 [V] cuando ambas entradas están a 10 [V].
16
Xo
Yo
Zo
V-
xX r
y
an^rr
R
3
2
3
r^T^^ -̂̂ 1
Figura 1.6Circuito para ajustar el multiplicador de circuito integrado.
1.1.5 MULTIPLICADOR ANALÓGICO DE CUATRO CUADRANTES.
[3]
Un multiplicador analógico de cuatro cuadrantes es un dispositivo cuya tensión de
salida es directamente proporcional al producto de dos tensiones de entrada
independiente de la polaridad de las entradas.
El multiplicador básico representado en la figura 1.7 es similar al motorola MC1595.
Aquí se aplican dos entradas vi y v2 a dos amplificadores diferenciales idénticos Ti-T2
y T3-T4, cada uno de los cuales está alimentado por la fuente de corriente lo.
17
lo v,9
¡O
9
7 = --— 4-'C4 ? +
(1.10.a)
(l . lO.b)
(l.lO.c)
(l.lO.d)
Vo
Figura 1.7Multiplicador analógico de cuatro cuadrantes.
Utilizando la ley de Kirchhoff, tenemos:
C2
(1.11.a)
(l.ll.b)
Si en la ecuación de Ebers - Molí:
18
e* - (U2)
Ponemos eVBC/VT^ O y despreciamos los términos -1, hallaremos que iE5 e iE6 son:
(1.13.a)
Dividiendo estos dos se obtiene:
(1-14)
Combinando (1.14) y (1.11.a) se obtiene:
E5 l-'liK5-VHK6 (1 15)
l + e l'r
La tensión de base VBS de Tj es la misma que VGS, donde ves es la tensión de colector de
TS. Analógicamente vB6 = Vc4 y, además, las tensiones de emisor de TS y TÓ son
idénticas. Por tanto, aplicando la segunda ley de Kirchhoff, tenemos:
Por (1.14) podemos escribir:
19
1E5 ' "L'ír^ (1.17.a)~
Análogamente se puede obtener:
l + e
El seguidor de tensión tiene una impedancia de entrada extremadamente alta, la
corriente ip = 105 + ic? ; además, puesto que iC5 « ÍES e ic? ~ ÍEV, podemos combinar
(1.17.a) y (1.17.b) obteniéndose:
(1 .18)
Esta comente es directamente proporcional al producto de v\ V2-
La corriente ic3 fluye a través del diodo DI y, por tanto, está relacionada con la tensión
iC3=IDe~ (1.19)
Análogamente:
iC4=IDe~^ (1-20)
Para llegar a las dos ecuaciones anteriores se ha supuesto implícitamente que ics e ic4
son mucho mayores que las corrientes de base de T5: TÓ, T? y TS- Entonces:
20
/ c 3 _ »' 3 -n r - 4
r— ^ e IT (1.21)¿ C 4
Sustituyendo la ecuación anterior en la (1.18), se encuentra:
/ — '<•! + Wo ' 1C4 _ 1C\C4 + *C'2*C3_ — - , * O ON(i. 22)
Donde icl a iC4 son dadas por (1.10). Finalmente, sustituyendo (1.10) en (1.22) y
simplificando se obtiene:
/2
+
Obsérvese que ip tiene un término constante y un término directamente proporcional al
producto de V1V2.
La tensión de salida Yo \
7o, =Vcc~iRc = Vcc-- -- — - í-7271 (1.24)1 2 2/o(Re+/z/A)2
Se puede demostrar análogamente que:
- -- — - ̂2 2/o(Re+A;.J2
(1.25)
Si Voi y Vü2 son las entradas en los dos seguidores de tensión, que luego son aplicadas
al amplificador diferencial representado en la figura 1.7, la señal de modo común Vcc -
IoRc/2 desaparece y la salida del amplificador diferencial es:
21
Vo =/o(Re+/7,)
~V\V1 (1.26)
1.2 DESCRIPCIÓN GENERAL DEL MULTIPLICADOR
PWM.
El multiplicador analógico con modulación PWM (Pulse With Modulation) se basa en un
circuito "chopper", figura 1,6, donde el voltaje medio de la señal de salida es igual al
producto del voltaje de entrada por la relación de trabajo del switch. La relación de
trabajo 5, se obtiene de una señal PWM de dos niveles, donde 5 es directamente
proporcional al voltaje de la modulante.
Ventrada Vo=d*Ventrada
J Vmodulante-/ PWM nnnnn/i
dO>¡flO>
Figura 1.6Troceador.
Si el voltaje de entrada y la señal modulante son positivas, el voltaje medio instantáneo
(evaluado en cada ciclo del PWM) a la salida del troceador (chopper de) es directamente
proporcional al producto entre el voltaje de entrada y la señal modulante, de esta manera
se obtiene el producto de dos señales. Para esto se requiere de un switch unidireccional
(FET,TBJ, SCR, GTO).
Si el voltaje de entrada es bipolar, se requiere de un switch analógico, que permite que
la señal entrada del troceador tenga dos signos. Ahora si la modulante es bipolar, para
obtener el PWM la portadora debe ser también bipolar. En este circuito se usa el diente
de sierra como portadora, entonces, para que la señal de la modulante sea positiva se la
rectifica. Y para que no se pierda la información del signo del voltaje de la modulante
al rectificar, la señal de salida del "chopper" se la acondiciona mediante la señal del
signo obtenida de un detector de cruce por cero.
1.3 PROYECCIONES FUTURAS.
Una aplicación que se le puede dar a este circuito es para monitorear el consumo de
potencia activa de una determinada carga, cuya salida digital (pulsos) entraría en un
microcontrolador para registrar los eventos en una memoria y de esa manera manipular
los datos. Y utilizando un arreglo de estos circuitos, podríamos determinar el consumo
de potencia en un sistema trifásico.
Este circuito puede ser implementado en un solo chip, puesto que los circuitos
integrados utilizados son CMOS y no existen inductores.
Un multiplicador analógico se comporta como un duplicador de frecuencia, si solo se
aplica una señal con frecuencia constante en ambas entradas. El voltaje de salida para
un circuito duplicador está dado por la identidad trigonométrica del coseno del ángulo
doble en función del cuadrado del seno (SEN2(27ift)=l/2 - [COS2(27cft)]/2).
Al tener dos señales senoidales de la misma frecuencia en las entradas del multiplicador,
pero una de ellas difiere en ángulo de fase con respecto a la otra, es posible determinar
el ángulo de desfase mediante la componente de del voltaje de salida del multiplicador
analógico.
1.4 ANÁLISIS MATEMÁTICO.
La señal de control del switch en el troceador ac, es una señal P\VM de dos niveles con
frecuencia de switching constante, en el cual el estado de control (on - off) del switch,
es generado por la comparación de una señal de control, Ve, y una señal diente de sierra
como se muestra en diagrama de bloques en la figura 1.7.
VA
VOLTAJE
IVAI PWM
DIENTE DE SIERRA
SIGNO
Figura 1.7Diagrama de bloques del acondiconadorde la señal de voltaje y modulador PWM.
Para identificar el funcionamiento del circuito de la figura 1.7, en la figura 1.8 se
muestra las formas de onda de las señales en cada punto del circuito. En la figura 1.8.a
se tiene la entrada del circuito que es la señal de voltaje, a la cual se va ha procesar para
obtener la señal PWM, figura l.S.d. A la señal de entrada VA se la rectifica,
24
obteniéndose la señal VB, a la misma que se amplifica en dos veces su amplitud para
obtener la señal Ve que es el valor absoluto de la señal de entrada. Ve es la señal de
control del modulador PWM, y es la modulante que al compararse con la portadora se
obtiene el PWM.
V A ( t )
V c ( t )
D i e n t e d e S i e r r a
P W M
1
Figura 1.8(a) Señal de Voltaje; (b) Vc(t), señal de control;
(c) portadora; (d) PWM de dos niveles.
25
La amplitud máxima de esta señal debe ser menor o igual que la amplitud máxima del
diente de sierra para que trabaje en la zona lineal, figura 1.9.c. Además, como el diente
de sierra es la portadora, entonces lleva la información contenida en la señal Ve-
El PWM de dos niveles es obtenido a partir de la modulación de la señal de voltaje
mediante un diente de sierra. La amplitud de la modulante determina el índice de
modulación. Mientras que la frecuencia de la portadora (diente de sierra) con pico
constante establece la frecuencia de la conmutación y debe ser mayor de la frecuencia
de la modulante.
Cuando la amplitud de la modulante es mayor a la señal del diente de sierra la señal de
control del switch del troceador ac, PWM, está en alto, causando que el switch del
troceador ac se conecte (on). De otra manera está desconectado (off).
En la figura 1.7, la operación del comparador se sintetiza por sus características de
entrada - salida mostradas en la figura 1.9 donde el ancho del pulso de salida, "a",
depende de la amplitud instantánea del voltaje de control Ve-
La ecuación del comportamiento de la salida es:
salida a= ^c—- (1.27.a)* sierra
donde: T = Período de la onda portadora.Vsíerra = Voltaje pico máximo de la portadora.Ve = Señal de control.a = Duración en pulso del PWM.
26
La definición de índice de modulación es igual a la razón de la señal de la modulante y
la amplitud de la portadora, es decir:
8 = V sen(
' sierra (1.27.b)
Ve ~S* — — — -rx*^ — — -
( a ) ( b )
(o)
Figura 1.9Característica entrada — salida.
Ve voltaje de entrada, a tiempo en alto de la salida.
Como se mencionó en el numeral 1.2, la salida del troceador AC, es la multiplicación de
la relación de trabajo del switch por la señal de voltaje de entrada del troceador AC.
La onda v3 (t) de la figura 1.10.c, puede ser obtenida del producto de una señal de
entrada v2(t), figura 1.10.a, y una señal de control de pulsos h(t), figura l.lO.b, con
ancho de pulso constante. La expresión matemática en series de Fourier está dada por
la ecuación (1.31).
27
V 2 ( t )
h(t)
V 3 (t
\)
V
Figura 1.10(a) Forma de onda de entrada (vv), (b) Señal de control
del switch (h(t)) de un chopper AC; (c) salida(v3).
Entonces las expresiones matemáticas de las señales de la figura 1.7 son:
1o
O < t < a
a < t <T
m = a- -J]-SEN(nn -) * COS(nwst - nn -)TT ,,=0 n T T
(1.28.a)
(1.28.b)
a
T
+ -- - SEN(nn8)
(1.28.C)
(1.28.d)
28
donde v/s es a la frecuencia switching.
La salida v3(t) es la multiplicación entre h(t) y v2(t).
Entonces:
(1.29)
Como:
v2 (7) = í sen(wf + ^) (1.30)
(1.31)
Si Ws »> w entonces el segundo término de la ecuación (1.31) son componentes de alta
frecuencia, y todos los armónicos se trasladan a la banda próxima a la frecuencia de la
portadora y sus múltiplos (fp, 2fpa 3fp;...)> y sus bandas laterales; mientras el índice de
modulación sea menor a la unidad.
Reescribiendo (1.31):
v3(í) = 6*1 sen(wí+$) + H(rí) (1.32)
Donde: 5 = índice de modulación.
(j> = Desfase entre v2(t) y h(t).vv = Frecuencia angular de la señal de entrada.H(n) = Otras componentes de alta frecuencia.
29
Ahora si h(t) es una señal con ancho de pulso variable, que se aplica en el switch dei
troceador ac; figura i. 11 .b, donde el 5 está dado en la ecuación 121.b.
V 2 ( t )
P W M
1
V 3 ( t )
( C )
V o ( t '
Figura 1.11Multiplicación de dos señales eléctricas, (a) V2 (t) fuente
del troceador AC; (b) PWM de vA(t); (c)v3(t)=v2(t)*PWM;(d) YO (t) salida del multiplicador PWM.
Sustituyendo (1.27.b) en (1.32) y quitando ias otras componentes de alta frecuencia
mediante un filtro que quite el "rizado" con frecuencia de la portadora (señal diente de
sierra) de la conmutación, se obtiene:
(1.33)
En la ecuación (1.33) se observa que el voltaje de salida del troceador es directamente
proporcional al producto de dos señales bipolares de entrada.
Si desarrollamos la ecuación (1.33) mediante la identidad trigonométrica:
2sen(a)*sen(b) = cos(a-b) - cos(a+b)
entonces;
D * f 1 ( 1
~ ~^
(L34)
Reescribiendo la ecuación (1.34) anterior en función de valores eficaces de senoidales,
se obtiene:
(eo) ='Qjf
sierra ' sierra
El PWíví permite variar la amplitud de la componente fundamental de la señal alterna
dentro de un margen determinado. El objetivo es conseguir que la tensión alterna tenga
especialmente una pequeña cantidad de armónicos de bajo orden cuando la frecuencia
fundamental sea reducida.
La potencia efectiva, real o media es la potencia consumida por un circuito y está
definida como el valor medio de la expresión que representa la potencia instantánea. De
la ecuación (1.35) la componente continua se observa que la expresión resultante es
proporcional a la potencia media.
En la siguiente hoja se encuentra el diagrama de bloques del multiplicador de dos
señales eléctricas.
1.5 CONCLUSIONES TEÓRICAS
El medidor de potencia activa con multiplicación PWM se basa en un troceador ac, en el
cual el voltaje medio de salida instantáneo (evaluado en cada ciclo del PWM) es el
resultado de la multiplicación de la fuente por la relación de trabajo del troceador.
Donde la fuente del troceador es la señal de corriente, y la relación de trabajo está dada
por una señal PWM, la misma es obtenida a partir de la modulación de la señal de
voltaje mediante un diente de sierra. Entonces la relación de trabajo es la razón entre la
señal de voltaje y el pico del diente de sierra, o la relación entre el ancho del pulso y el
período.
Mediante la técnica de modulación PWM se recorren todas las armónicas de orden
mayor o igual a uno, alrededor de la frecuencia de la señal modulante. Ya que al
multiplicar una señal (señal de corriente) con el PWM (obtenida de la señal de voltaje)
se traslada o desplaza el espectro de frecuencias hacia el intervalo de frecuencias
superiores que está alrededor de la frecuencia de la portadora, fe, (PWM).
Si a la forma de onda resultante del módulo multiplicador se le quita el "rizado" de
frecuencia portadora, se obtiene la forma de onda de la potencia instantánea.
Clásicamente si a la potencia instantánea le integramos en su período obtenemos la
potencia activa, para lo cual se usa un filtro pasa bajo con la frecuencia de corte para
solo obtener la componente de.
33
AC
ON
DIC
ION
AD
OR
D
E SE
ÑA
LT
RO
CE
AD
OR
PA
RA
R
EC
UPE
RA
R
EL
S
IGN
O
DE
TE
CT
OR
DE
SIG
NO
FIG
UR
A 1
.12
DIA
GR
AM
A D
E B
LO
QU
ES
MU
LT
IPL
ICA
DO
R A
NA
LÓ
GIC
O
CAPITULO 2
MEDIDOR DE POTENCIA ACTIVA
Este capítulo trata el diseño del medidor, a partir del diagrama de bloques de la figura
1.12, basado en elementos discretos y circuitos integrados de bajo consumo de energía
de manera que el dispositivo de medición deberá tener el mínimo consumo de energía.
2.1 MODULO MULTIPLICADOR
El multiplicador analógico de dos señales está compuesto de los siguientes bloques:
Oscilador.
Acondicionador de la señal de voltaje.
Modulador de ancho de pulso no inversor.
Acondicionador de la señal de corriente.
Multiplicador analógico.
Filtro activo pasa bajo de segundo orden.
Conversor voltaje frecuencia.
Circuito digital de salida.
Consideraciones para el diseño
35
La potencia activa está en función dei voltaje y la corriente de un circuito monofásico,
por lo que se necesita determinar estos parámetros, y la forma de obtenerlos se describe
a continuación.
El voltaje de alimentación del circuito monofásico es 120 [Vrms] que puede variar en
±20%. La señal de corriente se obtiene a través de un divisor de corriente ("shunt" de
corriente), que está conectado en serie con una carga en el circuito monofásico. De
manera que la máxima corriente en el circuito monofásico está limitada por la capacidad
del divisor de corriente, el cual es de 5 [A]. Tomando en cuenta los valores de voltaje y
corriente, anteriormente mencionados, el consumo de potencia del circuito monofásico
podría ser de hasta 600 [VA].
Para visualizar la potencia consumida por la carga, se tiene a la salida del circuito una
señal digital cuya frecuencia es medida por medio de un contador de frecuencia. En el
visualizador del medidor de frecuencia se desea observar ia potencia medida, es decir,
que cada pulso corresponda a un VA.
2.2 DISEÑO DEL MÓDULO MULTIPLICADOR
2.2.1 OSCILADOR
36
Para generar la señal diente de sierra se utiliza un LM555 C, al que se lo hace trabajar
como aestable. con fuente de corriente que permite la carga lineal del capacitor C3. Para
la señal de CV (Control de voltaje) del "timer", se utiliza un LM336Z2.5 que es un
zener con control sobre el voltaje, el mismo va acompañado de un circuito auxiliar para
tal propósito que se muestra en la figura 2.1. Los diodos utilizados D2 y D3 por su
característica térmica ayudan a que el voltaje zener del DI sea constante y regulable.
Vcc
R41
Figura 2.1Generador diente de sierra.
El condensador tiene una carga lineal, donde la corriente que circula C3 se expresa
como:
Ic = C3A71
(2.1.a)
y - T D 49' P & l F JV ^^
En el TBJ, Q2, la relación entre la corriente de colector y la corriente de emisor es:
r — £_J ,J. ET — -i /•^ , = Ic (2.1.C)
37
La potencia efectiva, real o media es la potencia consumida por un circuito y está
definida como el valor medio de la expresión que representa la potencia instantánea. De
la ecuación (1.35) la componente continua se observa que la expresión resultante es
proporcional a la potencia media.
En la siguiente hoja se encuentra el diagrama de bloques del multiplicador de dos
señales eléctricas.
1.5 CONCLUSIONES TEÓRICAS
El medidor de potencia activa con multiplicación PWM se basa en un troceador ac, en el
cual el voltaje medio de salida instantáneo (evaluado en cada ciclo del PWM) es el
resultado de la multiplicación de la fuente por la relación de trabajo del troceador.
Donde la fuente del troceador es la señal de corriente, y la relación de trabajo está dada
por una señal PWM, la misma es obtenida a partir de la modulación de la señal de
voltaje mediante un diente de sierra. Entonces la relación de trabajo es la razón entre la
señal de voltaje y el pico del diente de sierra, o la relación entre el ancho del pulso y el
período.
Mediante la técnica de modulación PWM se recorren todas las armónicas de orden
mayor o igual a uno, alrededor de la frecuencia de la señal modulante. Ya que al
multiplicar una señal (señal de corriente) con el PWM (obtenida de la señal de voltaje)
se traslada o desplaza el espectro de frecuencias hacia el intervalo de frecuencias
superiores que está alrededor de la frecuencia de la portadora, fe, (PWM).
Si a la forma de onda resultante del módulo multiplicador se le quita el "rizado" de
frecuencia portadora, se obtiene la forma de onda de la potencia instantánea.
Clásicamente si a la potencia instantánea le integramos en su período obtenemos la
potencia activa, para lo cual se usa un filtro pasa bajo con la frecuencia de corte para
solo obtener la componente de.
AC
ON
DIC
ION
AD
OR
D
E SE
ÑA
LT
RO
CZ
AD
OR
PA
RA
R
EC
UPE
RA
R
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O
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SIG
NO
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DIA
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ULT
IPLI
CA
DO
R A
NA
LÓG
ICO
CAPITULO 2
MEDIDOR DE POTENCIA ACTIVA
Este capítulo trata el diseño del medidor, a partir del diagrama de bloques de la figura
1.12, basado en elementos discretos y circuitos integrados de bajo consumo de energía
de manera que el dispositivo de medición deberá tener el mínimo consumo de energía.
2.1 MODULO MULTIPLICADOR
El multiplicador analógico de dos señales está compuesto de los siguientes bloques:
Oscilador.
Acondicionador de la señal de voltaje.
Modulador de ancho de pulso no inversor.
Acondicionador de la señal de corriente.
Multiplicador analógico.
Filtro activo pasa bajo de segundo orden.
Conversor voltaje frecuencia.
Circuito digital de salida.
Consideraciones para el diseño
35
La potencia activa está en función del voltaje y la corriente de un circuito monofásico,
por lo que se necesita determinar estos parámetros, y la forma de obtenerlos se describe
a continuación.
El voltaje de alimentación del circuito monofásico es 120 [Vrms] que puede variar en
±20%. La señal de corriente se obtiene a través de un divisor de corriente ("shunt" de
corriente), que está conectado en serie con una carga en el circuito monofásico. De
manera que la máxima corriente en el circuito monofásico está limitada por la capacidad
del divisor de corriente, el cual es de 5 [A]. Tomando en cuenta los valores de voltaje y
corriente, anteriormente mencionados, el consumo de potencia del circuito monofásico
podría ser de hasta 600 [VA].
Para visualizar la potencia consumida por la carga, se tiene a la salida del circuito una
señal digital cuya frecuencia es medida por medio de un contador de frecuencia. En el
visualizador del medidor de frecuencia se desea observar la potencia medida, es decir,
que cada pulso corresponda a un VA.
2.2 DISEÑO DEL MÓDULO MULTIPLICADOR
2.2.1 OSCILADOR
36
Para generar la señal diente de sierra se utiliza un LM555 C, al que se lo hace trabajar
como aestable, con fuente de comente que permite la carga lineal del capacitor C3. Para
la señal de CV (Control de voltaje) del "timer", se utiliza un LM336Z2.5 que es un
zener con control sobre el voltaje, el mismo va acompañado de un circuito auxiliar para
tal propósito que se muestra en la figura 2.1. Los diodos utilizados D2 y D3 por su
característica térmica ayudan a que el voltaje zener del DI sea constante y regulable.
Vcc
Figura 2.1Generador diente de sierra.
El condensador tiene una carga lineal, donde la corriente que circula C3 se expresa
como:
/,. = C3AT
- í R 42•* E JV ^^
(2.1.a)
En el TB J, Q2, la relación entre la corriente de colector y la corriente de emisor es:
(2.1.C)
37
C3AK „ ,= R42T
R4\ £40
(2. Le)
(2-1-f)
£ 4 0 + £ 4 1 ' T (Kcc -0.6)^40
El período de oscilación está dado por la relación 2.1.g.
Se escoge una frecuencia de conmutación de 10 [KHz] por que el switch analógico y los
operacionales trabajan confiablemente y están dentro de sus límites, además, pueden
manejar voltajes de control a esa velocidad y como se procura el filtrado a frecuencias
altas por ser más fácil de obtener.
Si AV =2.5 [Y] => R42 = 3 [KQ]C =0.01 [uF] R40-18 [KQ]Ic =0.16 [mA] R41 = 82 [KQ]f =10 [KHz]VR42 = 0.5 [V]Ycc =5 [Y]
Re calculando: f = 10560 [Hz]
2= IcVR42 = 0.00016*.5 - 8.3x10'5 => 1A watt.
Como la comente de circulación de las demás resistencias son similares,
entonces la potencia de todas las resistencias es de 1A watt.
38
2.2.2 CIRCUITO ACONDICIONADOR DE LA SEÑAL DE VOLTAJE
El PWÍví se obtiene comparando la señal de voltaje acondicionada con la señal diente
de sierra, para que exista linealidad en el PWM (Pulse With Modulation), la amplitud
pico de la señal acondicionada de voltaje tomada del circuito monofásico debe ser
máximo la amplitud de la portadora.
Mediante un divisor de voltaje se obtiene la señal VAl que es la señal de voltaje de la red
atenuado en amplitud, figura 2.2.
Figura 2.2Divisor de voltaje.
El máximo valor rms en el voltaje de la red es 120 [Vrms] +20%, que es 144 [Vrms], lo
que corresponde a la máxima amplitud de la señal VA; lo cual fue explicado
anteriormente en el numeral 2.1.
(2.2.a)
= - - 144 * .v'2Sen(wO (2.2.b)A
*30--±*»= 80.458R32
Si R32=1.5 [KQ]R30-i-R31 = 120688
==> R30=120[KQ]R31=3.9[KQ]
PR32 = V2/R32 = (2.5/1.1412)2/1500 = 0.002
(2-2.C)
watt
Las demás resistencias tienen una circulación de corriente en el mismo orden, por lo que
la potencia de todas las resistencias se escoge de 1A watt.
A partir de VA se obtiene VB3 que es la señal VA rectificada en media onda por medio
del signo de voltaje (detector de cruce por cero no inversor [4]) que controla un switch
analógico, figura 2.3. Las señales VB y VA se conecta en la entrada positiva y en la
entrada negativa del operacional U5A3 respectivamente que funciona como sumador,
para de esa manera obtener a la salida el valor absoluto de la señal VA.
R33 R34
VddFigura 2.3
Rectificador de onda completa.
40
r/ , , T^K. = 1 + ------- K, - ----- K. (9 3 alc I, R33J 1! £33 A ^ }
Si £33 = A34 = £36 =
- VÁ (2'3'b)
(2-3. c)
La potencia de las resistencias es de VA watt, debido a la baja corriente de circulación por
los circuitos integrados.
2.2.3 MODULADOR DE ANCHO DE PULSO NO INVERSOR. [4]
El comparador LM339 en la figura 2.4.a compara dos voltajes de entrada, rampa y Ve.
Una onda de diente de sierra; VDIENTEDES[ERRA; con frecuencia constante está conectada al
terminal negativo del operacional, la cual se denomina onda portadora. Ve es la señal
acondicionada del voltaje, el cual tiene una frecuencia menor a la portadora.
En este circuito, la entrada es la señal de voltaje acondicionada y la salida es una señal
cuadrada, con período constante, de ancho de pulso variable "a" como muestra la figura
2.4.
La operación del circuito se sintetiza por sus características de entrada salida, figura
2.4.d. El ancho de pulso de salida a, es cambiado (modulado) por el diente de sierra. El
diente de sierra establece el período constante de la onda de salida. Por lo tanto el
41
diente de sierra lleva la información contenida en la señal de onda rectiñcada de voltaje.
La ecuación lineal es la siguiente:
T
VPDIENTE DE SIERRA
(2.4)
DIENTE DE SIERRA
(a) Circuito modulador no ipor Ancho de Pulso.
Ve - — — —x^- — — —
í b ) ( e )
(d)
Figura 2.4Ve se define como la señal de entrada en (a). Al aumentar Ve deO a 2.5 [V], el ancho del pulso del voltaje de salida PWM seincrementa de O a T. En la figura 2.4.b y 2.4.c se observa dospuntos en los cuales la señal Ve está en dos valores diferentes y lacorrespondiente onda de salida.
Debido a que el LM339 es de colector abierto en cada salida se puso una resistencia de
10 [KO] conectada a Vcc.
42
2.2.4 CIRCUITO ACONDICIONADOR DE LA SEÑAL DE CORRIENTE
Se requiere un transductor de corriente a voltaje para transformar la señal de corriente,
a una señal de voltaje con amplitud adecuada para manejarla en el circuito. Para poder
manejar la señal que se obtiene del divisor de corriente, se la amplifica y filtra, y de esa
manera se obtiene una señal sin ruido y acondicionada.
La etapa que amplifica la señal obtenida del divisor de corriente, se muestra en la figura
2.5, en la cual se observa la aplicación de un amplificador diferencial con operacional, el
mismo que permite eliminar el ruido que exista en las dos entradas y a su ves
amplificarla.
El filtro pasa bajo de primer orden de la figura 2.6, se encuentra sintonizado a una
frecuencia mayor a la frecuencia de la portadora del modulador PWM, para poder
eliminar el ruido que puede presentarse en la señal y limitar el espectro de frecuencia.
2.2.4.1 Amplificador diferencial de la señal de corriente
Figura 2.5Acondicionador de onda de corriente.[4]
43
£4
Rl
Rl ( R3 + R2
(2.5.a)
(2.5.b)
¿7 1 00^0
10 ) 10 + 100100
10
(2.5.c)
La potencia de las resistencias es de 1A watt, debido a la baja corriente de circulación por
los circuitos integrados.
2.2. 4.2 Filtro pasa bajo de primer orden
CIU.R6R5
R6R5(l +
Figura 2.6Filtro pasa bajo de primer orden.141
(2.6.a)
(2.6.b)
44
fe -1
CI-JR5R6(2.6.c)
Se quiere eliminar el ruido que puede estar presente en la señal de corriente para lo cual
se escoge la frecuencia de corte mayor a la frecuencia de la portadora del modulador
PWMqueeslO[KHz].
Si = l6KHz y Cl = 0.001wF
R7 balancea la comente de entrada al operacional, y cuyo valor se toma de 10 Kfi.
La potencia de las resistencias es de 1A de watt, debido a la baja comente de circulación
por los circuitos integrados.
2.2.5 MULTIPLICADOR
Figura 2.7Potencia instantánea y signo de voltaje.
45
En la figura 2.7 se observa que en el semiciclo positivo del voltaje, el signo de la
potencia instantánea le sigue al signo de la comente; en cambio en el semiciclo negativo
del voltaje, el signo de la potencia instantánea le sigue al inverso del signo de la
corriente. Para esto se utiliza el circuito de la figura 2.8, donde el switch U3C está
controlado por el signo del voltaje. Cuando el signo del voltaje es positivo (switch
cen'ado) la señal de entrada V3 pasa a la salida del operacional (señal V5) con el mismo
signo; pero cuando el signo del voltaje es negativo (switch abierto), a la salida del
operacional (señal V5) se tiene la señal de entrada V3 con signo contrario.
R47 P2 R46
Vcc Vdd
PWM
Figura 2.8
Multiplicador y acondicionador de señal.
V2 es la señal de entrada al troceador AC, y con el switch analógico U2A el cual es
controlado por la señal PWM, se obtiene la señal V3 que es la salida del troceador AC,
de la figura 1.7. Las señales V3 y V4 en las entradas negativa y positiva
46
respectivamente en un amplificador operacional que funciona como sumador cuya
salida es V5 que corresponde a la salida del multiplicador analógico.
£48(2.7.a)
Si RS = Rll = R9 = WKQ. y
- v -/
3 i; ionio 3 / 4
Vs=(l + l.OOlX* - 73 - 0.001/3 (2.7.b)
=> I/ =27, - K - 0.001K1, (2.7.c):> 4 á J >• '
La señal VT es la señal que permite balancear el offset para lo cual se utiliza un circuito
muy usado. Las resistencias R46 y R47 son iguales a 10 [KO] y el potenciómetro P2 es
100 [KQ] permitiendo un VIO en el orden 20 [mV]. La resistencia R48 controla la
corriente de entrada I[0 que debe ser en el orden de los 2 [uA],
P = I2R4S*R4S = (2xlO'6)2xl06 = 4x10'5 ^ % watt.
Como la corriente de circulación de las demás resistencias son similares,
entonces la potencia de todas las resistencias es de 14 watt.
47
2.3 FILTRO ACTIVO PASA BAJO DE SEGUNDO
ORDENA
Para obtener la potencia media, de la ecuación 1.35, se integra la potencia instantánea en
el período del sistema, lo que significa filtrar, de manera de obtener la parte de de la
señal. En la ecuación 1.35 la frecuencia de la primera componente es cero, y la
frecuencia de la segunda componente es 120 [Hz], por consiguiente, la frecuencia de
corte debe ser menor de 120 y mayor a cero.
Se utiliza un filtro activo debido a que se obtiene mejor resultado: en amplitud, sobre
impulso razonable, tiene un factor de calidad Q, relativamente alto sin necesidad de
incluir inductancias, y respuesta a baja frecuencia esencialmente plana y a altas
frecuencias los condensadores derivan la señal a puntos de baja impedancia. Estas
características no se consigue con filtro pasivo. Además, pueden sintonizarse con
facilidad y permiten el ajuste en un amplio margen de frecuencias sin alterar la respuesta
deseada.
El filtro a usarse es un filtro de Butherworth el cual se muestra en la figura 2.9. Se
utiliza de segundo orden para poder controlar la impedancia, el corte, amortiguamiento
(la inversa del factor de calidad); este último factor determina el pico de la respuesta en
las proximidades de la frecuencia de corte[2j.
48
La señal de entrada al filtro pasa bajos, tiene una gran gama de frecuencias, entonces
para que en la salida no tenga los picos originados por la conmutación del troceador, se
antepone un filtro activo de primer orden el cual esta compuesto por una red RC
seguido de un seguidor de emisor, con lo cual se obtiene un filtro activo de primer
orden. El filtro de segundo orden que está a continuación del anterior, al tener la
misma frecuencia de corte, se obtiene un filtro de tercer orden con superiores
características de baja frecuencia mejorando en forma apreciable el corte en alta
frecuencia.
Figura 2.9Filtro pasa bajo.
En el filtro activo de primer orden.
s + \vc
1wc = -
RUC4
(2.8.a)
(2.8.b)
49
(2'8'c)
En la ecuación 2.8.c al suponer el valor de C7=0.1 [uF] se obtiene una ecuación en
función de R12 en el orden de los [KO], como sigue:
- 1591.5494 rrr,f= — [Hz] (2.8.d)J RU
Como la frecuencia de corte debe ser menor a 120 [Hz], como se explico anteriormente,
usando valores normalizados de resistencia de 100 [KjQ], se escoge la frecuencia de
corte a 16 [Hz].
En2.8.c:
SiC4 = 0.1 [uF]yf=16[Hz]
=> R12 = 99.4718 [KQ]=> R12=100 [KQ]
En el filtro de segundo orden.
Wn = (2.8 .d)-.R13R14C5C6
O = — r - - - 7 - c - , (2.8.e)Wn[Rl4C5 + R13C6 - (^v -
(2.8.ÍD
50
f = ., -,_:.,_^,= Q 8 a)" 2 r £ ^ ' '5
En 2.8. e:
¿Y
Sí / t f=16 [fe] y
^^ .. ------- 1 --- - -2n (0.1*10~6)16
=> ^ = 100 \KO\1
Re calculando fe = 15.92 [Hz]
Re emplazando en 2.8.d y 2.8.e:
1Wn =
RC
RC[2RC - (Av - Í)RC] 3 - Av
como O -I => Av -2 en 2.8.f:
=>
La potencia de las resistencias es de 1A watt, debido a la baja corriente de circulación por
los circuitos integrados.
2.4 CONVERSOR DE VOLTAJE A FRECUENCIA.
51
La salida del dispositivo a diseñarse es una señal digital cuya frecuencia es medida en
un medidor de frecuencia. Se desea que en el visualizador del medidor de frecuencia se
observe directamente la potencia medida, es decir, que cada pulso corresponda a un VA.
Ahora los 600 [VA] son medidos en una hora, lo que significa que 600 [VA] se
consume en 3600 [s], obteniéndose 1/6 [VA/s]; y como un pulso corresponde a 1 [VA],
entonces la frecuencia del tren de pulsos es de 1/6 [Hz]. Pero 1/6 [Hz] nos provee un
rango muy pequeño, por lo que se la pondera a un mayor valor, 2n. De esa manera, a la
salida del conversor de frecuencia se tiene un tren de pulsos con frecuencia de 1365
[Hz], la misma que al acondicionarse por medio de un contador de 14 estados dividirá
la frecuencia en 2n donde n—13 obteniéndose 1/6 [Hz] a la salida.
El convertidor de voltaje a frecuencia transforma una tensión analógica en un tren de
pulsos con determinada frecuencia que es proporcional a la amplitud de la señal
original.
El convertidor de voltaje a frecuencia está compuesto de tres partes fundamentales:
integrador, comparador y generador de descarga.
Para el diseño suponemos que la entrada Vodc permanece constante y positiva, el
integrador empieza a cargarse con constante de tiempo R17C7 y suministra una rampa
lineal de pendiente negativa a la salida, respecto de la entrada. Cuando esta alcanza su
valor de referencia la salida del comparador con histéresis se la invierte en el generador
de descarga, por medio de un TBJ que trabaja como inversor, para controlar un switch
analógico, el cual cortocircuita al capacitor provocando la descarga.
La tensión de desplazamiento (offset) del integrador introduce un error directamente a la
salida, la cual está condicionada por la calidad de los elementos y el montaje.
Para minimizar el error de ganancia que existe entre la función de transferencia real y la
pendiente de la recta de frecuencia vs. voltaje de entrada, se puede minimizar ajustando
los componentes exteriores y su tolerancia.
2.4.1 COMPARADOR CON HISTERESIS NO INVERSOR
V'o
R20
-2.5
V2
+5
V7
-5
Figura 2.10Comparador con histéresis no invertido.
El voltaje V2 es el voltaje de referencia -2. 5 [V] y la señal V7 es la entrada.
Rl 9 2 * £20
Si V'oimx = 5 [V]V'omln =-5 [V]VH =2.5 [V]Ve =1.25 [V]Vref =-2.5 [V]
En2.9.bEn 2.9.a
R19=2R29R20=4R29
(2.9.a)
(2.9.b)
53
R20 = 40 [KQ]
2.4.2 COMPARADOR CON HISTERESIS INVERSOR
R23
V"0
V"0
+ 5
-5
V7
2.5
Figura 2.11Comparador con hlstéresis inversor.
El voltaje VI es el voltaje de referencia, 2.5 [V], y la señal V7 es la entrada.
(2.10.a)
rr(2,10,b)
Si V'omax = 5 [V]V"onm =-5 [V]VH = 2.5 [V]Ve = 1.25 [V]V.HP =2.5 [V]
En2.10.bEn 2.10.a
R22=2R28R23=4R28
ConR28-10[KQ] R23 = 40 [KQ]R22 = 20 [KQ]
La potencia de las resistencias es de 1A watt, debido a la baja comente de circulación por
los circuitos integrados.
54
2.4.3 INTEGRADOR
U3B4066
V7
Figura 2.12Circuito Integrador.
En el intervalo [O, TI] se carga C7 linealmente.
C7 se carga hasta VI, cuando el
Switch se encuentra abierto.
En TI:
_ Q_
~C1
V\Rll
V — TI" fi — •*• Ac RllCl
(2.11.a)
(2.11.C)
Además V6 = VI, despejando TI de 2.1 l.c:
= 7UÜ7C7
76
En [O, T2] C7 se descarga exponencialmente.
C7 se descarga por medio de la resistencia,
Rswitch, resistencia interna del switch .
Cuando el switch se encuentra cerrado.
pCl+ -switch
I
V C1 (O = ke C 7 Rswitch
V7(í)
/NV1
T2
(2.11 e)
Condición inicial: Vr7 =V1C7
l
Vcl(t} = Vle C 1 Rswitch(2.11.f)
La energía que se descarga, switch cerrado, es la misma que se almacena, switch
abierto, entonces se obtiene:
Rll
/ TI
1 _ o ^ ^vic/nvi
v y(2-11-g)
reemplazando (2.11.d) enla(2.11.g):
Yin YIR17C7 VIRll Yin R,mTr•SWITCH
Si VI =2.5[V]C7 =0.1[uF]
[Q]
56
De (2. ll.h) se desprende que T2«T1
De la ecuación 2.11.d:
TI:
/ = V.ci (2.11.i)
Despejando R17 de la ecuación 2.111:
£17 =V.
VIC1 f (2.H.J)
Si f = 1365 [Hz]V6= 1 [V]
=> R17 = 2930Q
La potencia de las resistencias es de 14 watt, debido a la baja comente de circulación por
los circuitos integrados.
2.4.4 GENERADOR DE DESCARGA
V"Q
Vcc
1N4148
Figura 2.13TBJ como switch.
57
El TBJ Ql trabaja en corte y saturación y las ecuaciones que rigen en éste esta son:
~ (2.i2.a)
VK =4-3 (2.12.b)
SiV8=-5 K9=Kcc-0.3 = 4.7 (2.12.c)
= 10/fl = 0.47[>/í] => £27 = 10 [KQ] (2.12.d)
PR,7 - i *V0 = 0.47xlQ"3*4.7 =0.002=> >/4 wattR27
Cuando la entrada al conversor voltaje a frecuencia es positiva, el integrador genera la
señal diente de sierra con pendiente negativa, usando el comparador con histéresis
inversor. En cambio cuando la entrada es negativa, el diente de sierra que se genera es
con pendiente positiva, usando el comparador no inversor. Para controlar el switch
analógico por medio del TBJS las salidas del comparador con histéresis inversor (V"o) y
no inversor (V'o), entran a una compuerta de diodos OR, como se observa en ia figura
2.13.
La resistencia R21, R24 y R26 es una resistencia de pulí up cuyo valor es de 10 [KQ] y
potencia de 1A de watt, por las características del operacional.
2.5 CIRCUITO DIGITAL DE SALIDA
58
Como se mencionó al inicio del literal 2.4, la frecuencia del tren de pulsos de la señal de
salida, del dispositivo a diseñarse, es de 1/6 [Hz].
Para obtener 1/6 [Hz] a la salida del circuito medidor de potencia, la misma es tomada
de una salida de los múltiples estados de un contador binario (CD4020). El tren de
pulsos que se obtiene del conversor voltaje a frecuencia es el reloj del contador binarlo
donde dividirá la frecuencia en 2!3. Y en ese estado Q13 es la señal de salida del
dispositivo medidor de potencia.
DL3
oooooooooooo--.-n-cjio-vícoca-r — -i-*-»o -A (O U -D.
V9
U104020
Figura 2.14Divisor de frecuencia.
En el estado Q8 se conecta un led el mismo que indica el estado de funcionamiento del
dispositivo medidor de potencia.
2.6 CIRCUITOS AUXILIARES
59
2.6.1 FUENTE
Para la fuente de polarización se utiliza un transformador con dos secundarios separados
eléctricamente, que alimentan a una rectificador de onda completa tipo puente para los
dos bobinados. En éste caso se han unido un terminal de cada rama, originando una
fuente simétrica. El puente rectificador de diodos se conecta a un regulador,
intercalando en serie entre ellos un diodo zener para limitar la tensión aplicada al
regulador, como se muestra en la figura 2.15. Los reguladores corresponden, a la
fuente positiva es de 5 [V] y a la fuente negativa es de -5 [V]. El diodo zener es de
10[V], para lo cual requiere una resistencia limitadora Rs.
RZ1
DZ1Í1
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DL2
Figura 2.15Fuentes, positiva y negativa.
Vcc-\9 = -^-^—-300Q10-xlO'3
7^-7¿gü = 5-2 = 30QQ
7/m 10x10"3
60
Se escoge un valor normalizado de 250 [Q]
Iz =20 [mA]ICARGA= 20 [mA]ILED =10 [mA]
= Is + /,argí; + IL,:D = 50 [mA] (2.13.a)
Ve-Vz= --- (2-13.b)
.P/¿y=/.y*(Fe-Fs) =0.05*2 =0.1 [W]
=> 50[Q] y
La fuente positiva y la fuente negativa tienen cada una un led para indicar el estado de
funcionamiento de la fuente, DL1 y DL2 respectivamente, al igual que el led DL3 del
circuito digital de salida con una resistencia limitadora de corriente puesto que son leds
de bajo consumo.
Se utiliza circuitos integrados de bajo consumo de potencia y las resistencias son de V*
watt, por lo que el consumo de los diferentes elementos es bajo por lo que se utiliza los
siguientes reguladores, los cuales son baratos y versátiles:
Fuente ! Regulador[V] [mA] CI5 100 LM78L05-5 100 LM79L05
Tabla 2.1
61
Ei capacitor CR, constituye el filtro de la fuente, que se utiliza después del zener, y es de
1000 [uF] a 16 [V] debido a que el máximo voltaje es de 10 [V] limitado por el zener.
El capacitor CF ubicado después del regulador estabiliza el funcionamiento del
integrado, sirviendo al mismo de amortiguador para pequeñas interferencias que
pudieran surgir y es de 0.01 [uF] a 10 [V] debido a que el máximo voltaje es de 5 [Y]
suministrado por la fuente.
Como el circuito mide la potencia consumida, se requiere que su consumo sea mínimo y
de esa manera sea eficiente. Por ser un equipo portátil y con el fin de minimizar el
consumo de corriente, la fuente de alimentación es de ± 5 [V], Por consiguiente, los
datos no deben llegar a esa magnitud de tensión, por lo que se trabaja a niveles
inferiores.
2.6.2 DETECTOR DE SIGNO[4]
Vcc
Vdd
Figura 2.16Detector de signo.
El detector de signo se usa en dos circuitos:
1 Acondicionador de la señal de salida del divisor de voltaje.
62
2 Acondicionador de la señal de salida del multiplicador PWM.
En el primer caso, se utiliza para controlar un "switch" analógico en cuya salida se
obtiene la parte positiva de la señal de voltaje VA, resultante del divisor de voltaje,
explicado en el numeral 2.2.2; la misma que sirve para obtener [VA|. Esta señal es el
control del modulador de ancho de pulso no inversor, numeral 2.2.3.
En el segundo circuito, se utiliza para acondicionar la salida del multiplicador PWM,
debido a que se pierde la información del signo de la señal de voltaje en la
implementación como se explicó en la figura 2.7 numeral 2.2.5.
La resistencia R37 es una resistencia de pulí up cuyo valor es de 10 [KQ] y potencia de
VA de watt, por las características del operacional.
2.6.3 INVERSOR DE VOLTAJE DE REFERENCIA
R44
Figura 2.17Inversor de voltaje de referencia.
63
El circuito del conversor voltaje - frecuencia puede funcionar con una señal continua
positiva o negativa, para lo cual el comparador necesita dos voltajes de referencia de
igual magnitud pero de signo contrario. El voltaje de referencia positivo es el voltaje
del diodo zener DI cuyo valor es de 2.5 [V]. El comparador con histéresis no inversor
se utiliza el voltaje de referencia negativo V2. y para el comparador con histéresis
inversor se utiliza un voltaje de referencia positivo VI, y de esta manera se asegura que
la señal de salida del integrador tenga la misma amplitud pico independiente del signo
de la fuente continua.
72 = -—Kl (2.14.a)£43
Si R44 - R43, se obtiene: V2 = -VI (2.14.b)
R45 balancea la corriente de entrada al operacional, y cuyo valor se toma de 100 KQ.
=> R43 = R44 = R45 = 100 [KQ]
El capacitor C8 ayuda a eliminar el rizado que puede generarse, y su valor es 10 [uF] a
10 [V].
La potencia de las resistencias es de 1A de watt, debido a la baja corriente de circulación
por los circuitos integrados.
64
En la tabla 2.2 se muestra el listado de componentes a utilizarse para la implementación
del circuito.
DESCRIPCIÓN CANTLM339 COMPARADOR OPERACIONAL 1LM358 AMPLIFICADOR OPERACIONAL baja potencia 4LM555CT1MERCMOS 1CD4066 4 SWITCH BILATERAL 1LM336Z2.5 VOLTAJE DE PRESICION 2.5 V 1LM78L05 REGULADOR DE VOLTAJE + 5 V 1LM79L05 REGULADOR DE VOLTAJE - 5 V 13R86D PUENTE DEDICÓOS 11N4148 DIODO RÁPIDO 51N ZENER10V.1W 2POT10K 2POT100K 1470K 2180K 1120K 2100K 482K 118K 110K 193.9K 22.2K 11.5K 14nF 2O.OOluF 1O.OluF 2O.luF 410uF 21000uF 4
Tabla 2.2Lista de elementos.
Este diseño del medidor de potencia activa se encuentra en la página 66, el cual va a
implementarse sobre un circuito impreso.
65
66
CAPITULO 3
SIMULACIÓN
3.1 SIMULACIÓN
Sobre el diseño realizado en el capítulo 2, se realiza la simulación del circuito en el
paquete PSpice para Windows, ICAP/4 Rx: 8.8.1, debido a sus limitaciones por ser una
versión para estudiantes, se dividió en dos módulos. En el primer módulo se encuentra
el circuito multiplicador de voltaje por corriente, mediante la técnica de modulación
PWM seguido del filtro pasa bajos; y en el otro módulo está el conversor voltaje -
frecuencia.
El paquete permite tener cualquier tipo de fuente (senoidal, triangular, cuadrada) en
voltaje o corriente, debido a que se puede manipular las características de los elementos.
Entonces se puede realizar la simulación de varios casos, por la combinación de los
tipos de fuente en voltaje y corriente. De estos casos nos interesa tres; cuando la fuente
de la señal de voltaje, es del tipo senoidal y la corriente puede ser senoidal, triangular o
cuadrada.
67
Los pasos que se realiza para la simulación de los diferentes casos, son los siguientes:
1. El circuito tiene dos entradas: la señal de voltaje y la señal de comente, la señal
de voltaje es senoidal, mientras que la señal de corriente varía entre tres tipos de
formas de onda: senoidal, triangular y cuadrada. Adicionalmente se considera
que las ondas de voltaje y corriente están en fase.
2. Luego se realiza el procedimiento anterior, pero con la corriente desfasada
respecto al voltaje.
3. El módulo que contiene el conversor de voltaje a frecuencia tiene una sola
entrada, a la que se simula como una fuente DC positiva. Luego se cambia la
señal de entrada a una fuente DC negativa.
Con éste proceso se obtuvo las formas de onda en la salida de cada etapa componente de
los diferentes módulos, los cuales se describen a continuación:
• Circuito del Modulador PWM.
• Multiplicador PWM.
• Conversor Voltaje — Frecuencia con fuente de.
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Para analizar el resultado de la simulación del módulo multiplicador PWM. a la salida
del módulo multiplicador se quita el rizado por medio de un filtro pasa bajos, el cual
está sintonizado a la frecuencia de la señal portadora, obteniéndose la forma de onda de
la potencia instantánea con componentes alternas de alta frecuencia. Esta forma de
onda se compara con la gráfica de la expresión matemática de la potencia instantánea
(multiplicación de las señales de voltaje y corriente), para poder determinar las
diferencias que puedan existir por la técnica. El método para determinar las
expresiones matemáticas se describe a continuación.
3.1.1 SEÑALES DE VOLTAJE Y CORRIENTE EiN FASE
3.1.1.1 Voltaje senoidal y Corriente senoidal.
v(0 = í?sen(0
/(O = fsen(f)
v2(0= -(l-cos(2f))
3.1.1.2 Voltaje senoidal y Corriente triangular.
79
= vsen(r)
/ ( / ) -2*? .
[o,-::t/T
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(3.2)
3.1.1.3 Voltaje senoidal y Corriente cuadrada.
v(í) = í>sen(/)
[O,*]
P(t) = vi * sen(f>-1
/O 1 'S(j.j)
3.1.2 SEÑALES DE VOLTAJE Y CORRIENTE EN DESFASE
3.1.2.1 Voltaje senoidal y Corriente senoidal.
SO
v(0 = vsen(f)
/(O = I
= v¡ sen(0 * sen{7 + 0) = cos({z5) - cos(2r -J- (3.4)
3.1.2.2 Voltaje senoidal y Corriente triangular.
= vsen(0
/(O = 2 * f <
-2
(3.5)
3.1.2.3 Voltaje senoidal y Corriente cuadrada.
= Dsen(/)
-1(3.6)
81
La representación gráfica de la multiplicación analítica, es una expresión matemática la
cual representa un sistema ideal, sin retardos, sin tolerancias, obteniéndose de esa
manera una representación gráfica ideal. Y los elementos que se usaron para la
simulación tienen características semejantes a las reales por que pueden ser
manipulados sus valores.
A partir de la siguiente hoja se encuentra el módulo multiplicador PWM con las formas
de onda de las salidas de cada etapa del circuito, y a continuación, se encuentra las
gráficas de las expresiones matemáticas de la potencia instantánea para su comparación,
presentadose de la siguiente manera:
• Multiplicador PWM con ondas senoidales sin desfase.
• Multiplicador PWM con ondas senoidales con desfase.
• Multiplicador PWM con onda senoidal en voltaje y triangular en la señal de
corriente sin desfase.
• Multiplicador PWM con onda senoidal en voltaje y triangular en la señal de
corriente con desfase.
• Multiplicador PWM con onda senoidal en voltaje y cuadrada en la señal de corriente
sin desfase.
• Multiplicador PWM con onda senoidal en voltaje y cuadrada en la señal de corriente
con desfase.
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De los resultados gráficos se observa, que la simulación y la representación gráfica de la
expresión analítica son muy semejantes, demostrándose de esa manera que la técnica
utilizada funciona para el propósito. La diferencia que existe entre la forma de onda de
la potencia instantánea de la simulación y gráfica de la expresión analítica, es que la
primera viene acompañada de algunas componentes de alta frecuencia las que
corresponden a los sobretiros debidas al muestreo, en cambio la segunda no tiene estas
componentes por ser ideal.
Las formas de onda observadas a la salida del troceador y del módulo multiplicador
PWM, son las esperadas, ya que en esencia, en el primer circuito se trocea una señal
bipolar por medio del PWM y esta señal es acondicionada por el signo de la señal de
voltaje, siendo esta última señal la salida del módulo multiplicador PWM como se
explico en el numeral 2.2.5.
£1 paquete de simulación permite obtener, por medio de un comando, la magnitud de la
transformada de Fourier de la forma de onda graneada, lo cual se realizó con la forma
de onda resultante del multiplicador PWM con voltaje y comente senoidal sin desfase
entre ellas. Observando esta gráfica, mostrada en la siguiente página, se observa que
la magnitud de mayor valor está en la frecuencia cero y la siguiente está en la frecuencia
de la portadora, como se esperaba partiendo de la ecuación (1.31).
95
941.
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44
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3.2 ERROR EN LAS LECTURAS
Existen ciertos parámetros que se manipulan, los cuales permiten al PSpice simular el
transitorio sin error en la convergencia, provocando que el programa introduzca un
error. Tales parámetros modificados se encuentran detallados a continuación.
Error relativo DC: 0.1
Número de iteraciones: 32700
Factor de relajación: 2
Voltaje máximo: 10000
Mínima conductacia: lxlO~b
Tolerancia de la desviación estándar: 3.29
Error relativo: 1x10""
Mínimo paso de tiempo: IxlO"1 8
Máximo error de voltaje: 1x10"
Máximo error de corriente: IxlO"3
Temperatura: 27°C
Intervalo de impresión: 0.001
Máximo % de cambio: 0.5
Resistencia del switch abierto: 1x10
Resistencia del switch cerrado: 1
Tabla 3.1Parámetros del programa simulador.
97
3.3 SENSITIVIDAD DEL CIRCUITO
A partir de los resultados de la simulación, se puede analizar el error en el valor medio
de la señal de salida del multiplicador PWM, que es provocada por la variación del
valor de los elementos discretos del circuito, en un determinado margen. En la versión
profesional del programa, la sensitividad se puede determinar por medio de un comando
que el programa dispone para obtener este parámetro y muchos otros, pero debido a que
se dispone de la versión estudiantil se recurre a una alternativa la cual se describe a
continuación.
Para determinar la sensitividad del multiplicador PWM respecto a cada elemento
discreto, se mantiene constante los parámetros de las señales de voltaje, corriente y
diente de sierra; y se varía el valor de cada componente en ±10%, uno a la vez, y para
cada variación se determina el nivel medio de la forma de onda de la salida del módulo
multiplicador PWM, para lo cual se emplea un comando que dispone el mismo
programa para tal propósito, y de esa manera se obtiene los siguientes valores:
98
Acondicionador de CorrientebLbMbNIU
R1R2R3R4R5R6R7C1
7o tKKUK
5.81
4.734.453.218.89
9.151.050.35
MultiplicadorLLbMbNIO
R8
R10R11R46R47
%bRRUR
' 4.215.370.660.110.11
Modulador PWM
Acondicionador de VoltajebLbMhNIU
R30R31R32
VofcKKUR5.101.546.34
bLbMbN IU
K33
R34
R36R37R38
7o tKKUK
3.31
3.961.080,890.75
Tabla 3.2Sensitividad del multiplicador PWM.
Ahora, se determina la sensibilidad del multiplicador PWM respecto a los elementos
que intervienen en la generación de la señal diente de sierra, realizando el mismo
proceso anterior, obteniéndose los siguientes valores:
ELbMbNIO
R40R41R42C3
7ÍRKUK
3.513.512.162.1614.07
Tabla 3.3Sensitividad del circuito generador de la portadora.
99
De lo anterior se concluye, que los elementos discretos más críticos del multiplicador
PWM, son los que determinan la amplitud de la señal diente de sierra. Mientras que los
elementos que intervienen en la amplificación de los acondicionadores de señal son
menos críticos.
100
CAPITULO 4
PROYECTO
4.1 ELABORACIÓN DEL PROTOTIPO
El proyecto se implemento sobre una baquelita con un solo lado de pista y mascarilla de
siluetas, para lo cual primero se utiliza el paquete OrCad el mismo que permite dibujar
el circuito con los diferentes elementos interconectados; y usando el paquete Tango se
distribuye las siluetas sobre el área del circuito impreso a rutear, lo cual se realiza,
partiendo de la información provista por el OrCad. Los circuitos integrados se
implementaron con zócalos para su mayor facilidad de manipulación. El circuito de
polarización se encuentra acoplado al circuito del multiplicador por medio de un
conector, lo que permite poner cualquier otra fuente de polarización a la empleada. Los
diagramas circuitaies visualizados en los paquetes OrCad y Tango se encuentran en el
anexo 1.
El prototipo esta montado en una caja metálica, como se Índica en la figura 4.1 con
tomas, para su fácil conexión con la carga y la fuente de alimentación como entradas; y
salida de pulsos como señal de salida, como indica la figura 4,2. Además tiene leds
101
indicadores del estado de la fuente de polarización y de los pulsos de salida (a
determinada frecuencia).
Figura 4.1Implementación del Medidor de Potencia Activa.
Figura 4.2Dispositivo Medidor de Potencia Activa.
Una vez armado el dispositivo= se procede a tomar las formas de onda en los puntos de
interés, como se indica en las siguientes figuras, las mismas que han sido analizadas
anteriormente en la parte teórica para de esta manera determinar el correcto
funcionamiento del dispositivo. Esta prueba se realiza con una carga resistiva que
consume 500 [W].
102
Figura 4.3Señal diente de sierra.
Figura 4.4Señal del signo del voltaje.
Figura 4.5Señal PWM.
Figura 4.6Señal de corriente.
Figura 4.7Señal de corriente troceada.
i i n s T r t Q g e r f
Figura 4.8Señal en la salida del multiplicador
PWM.
Figura 4.9Señal de salida del integrador en el
conversor voltaje — frecuencia.
Figura 4.10Pulsos de entrada al divisor de
frecuencia.
4.2 PRUEBAS
Las señales de entrada al circuito medidor de potencia activa son simuladas a partir de
un generador de funciones, en el cual se puede escoger la forma de onda de la señal a
emplearse. Las señales provenientes del generador se las introduce, después del
divisor de voltaje para la señal de voltaje y divisor de comente (shunt) para la señal de
corriente y antes de los acondicionadores de señal. Para controlar las amplitudes de las
señales de voltaje y comente se usaron potenciómetros.
El generador de funciones tiene una salida, en la cual se tiene una forma de onda a la
vez. Por esta circunstancia solo se puede probar las entradas del circuito con las
mismas formas de onda (senoidal, triangular o cuadrada), y solo con la señal senoidal
se probó con desfasaje por medio de un capacitor.
104
Con estas formas de onda a la entrada, se observa a la salida de cada etapa del circuito
las formas de onda con la ayuda de un osciloscopio. Estas formas de onda son
similares a las que se obtiene en la simulación del circuito.
Para determinar el error que tiene el medidor de potencia activa, se necesita un
parámetro constante de referencia; este parámetro en todos ios casos es el valor eficaz
de las señales de entrada, puesto que es más fácil medir el valor eficaz de una señal que
su amplitud. Este valor eficaz es medido por medio de un multímetro. A
continuación se describe la manera como se determinó los valores calculados y medidos
de la potencia.
4.2.1 VALOR REAL DE LA POTENCIA ACTIVA
El valor eficaz de las señales de entrada, se los pondera a los valores de voltaje y
corriente que se miden en el circuito monofásico antes de los divisores de voltaje y
corriente respectivamente.
La potencia instantánea es el producto de las expresiones matemáticas del voltaje por la
de la corriente, ambas en función del tiempo. Por definición la potencia media, P(t), es
el integral de la potencia instantánea en el período de integración.
(4-La)
p=l-T
105
Entonces la potencia media para voltaje y corriente senoidal en fase:
v(f ) = vsen(0
/(O = ?sen(0
2(t)= (l-cos(20)9 \(4.2.a)
"j[l-cos(20]<fr = ̂ -
(4.2.b)
Ahora si la señal de corriente está desfasada respecto a la señal de voltaje se obtendría:
v(0 = vsen(0
/(O = /
-- (4.3.a)
2/T
D?
106
P= (4.3.b)
Ahora, la potencia media para voltaje y corriente triangular:
[o/;]
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-2;r
/(O = 2*!
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-t f'T '71
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K
(4.4.a)
,, „? f , r /2 ,/ 3^/214v/ r t r
P = J dt + |2;r [ 0 ^ ( T /2
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-,
r3 2^2 .— + 4¿
3;r TT
2,T 1
^r,P=
9_/t
-271
(4.4.b)
107
Entonces la potencia media para voltaje y corriente cuadrada:
1-1 [,T,2;r]J
í 1 [O,*] 1
1-1 r/r,2,Tl
(4.5.b)
4.2.2 VALOR MEDIDO DE LA POTENCIA ACTIVA
El valor medido se obtiene de la lectura del contador de frecuencia, de los pulsos
digitales de salida, como se indicó en el literal 2.1.
Con el método descrito anteriormente se obtiene dos tipos de curvas, en la primera el
voltaje se varía desde el -20% hasta el +20% del valor nominal manteniendo constante
la corriente en valor nominal, figura 4.11; y la otra curva se obtiene cuando se mantiene
constante el voltaje a valor nominal y se varía la corriente desde el 50% hasta el 100%
del valor nominal, figura 4.12. Una curva adicional similar a la 4.11 se realizó pero
con desfase entre las señales de entrada, circunstancia realizada con onda senoidal.
108
-Senoidal
-Triangular
, Cuadrada
Oi_i_LLJ
1 77 1.74 1 72 1 69 1.65 1.62 1 59 1 56 1 53 I 50 1.47 1 45 1 42 1 38 1 35 1 32 1 3D 1 27 1 23 1 20 1 1 3
Volta je [rms]
Figura 4.11Curva de error con corriente constante y voltaje variable.
0 . 7 1 0 .59 0 .67 O . S 5 0 . 6 3 0.6 2 0 6 0 0 . 5 3 0 .57 0 5 5 0 .53 0 - 5 1 0 .50 0 * 3 0 * 6 0 - 1 4 0 4 3 Q . 4 l
C o r r i e n t e [A ]
Figura 4.12Curva de error con voltaje constante y comente variable.
O 5
O .5
O .4
0.3
O 2
O .1
O
-0.1
-O .2
. D e t la i e O "
- D e s fa i e 30 6 7 '
V o l t a j e [ r m s ]
Figura 4.13Curva de error con corriente constante y voltaje variable con desfasaje.
109
En estas gráficas se tiene que los errores esta en el mismo orden cuando las señales en
las entradas son senoidales y triangulares, mientras que cuando las señales en las
entradas son cuadradas el error es aproximadamente cinco veces el de las anteriores.
Esto se explica debido a que, ía forma de onda de la salida deí multiplicador PWM es:
cuando las señales de las entradas son senoidales, una onda rectificada troceada; para el
caso cuando las entradas son triangulares, una señal triangular rectificada troceada; y
cuando las entradas son onda cuadrada, es un nivel continuo troceado. Además se
conoce que en las señales triangular y senoidal rectificadas, la magnitud de las
armónicas de la triangular son mayores a la senoidal, y más aún en su parte continua
como se observa en el anexo 2. Y como el troceador superpone los espectros de las
frecuencias debido a que las señales se multiplican en el tiempo, por lo que la magnitud
de las armónicas se ven modificadas de igual manera para cualquier caso.
Con lo anteriormente mencionado y teniendo en cuenta que el rnultímetro con el que se
midió los valores rms de las señales de entrada tiene un error, y, estos valores siguen
siendo los esperados.
El equipo de laboratorio utilizado es un generador de ondas, donde existe control sobre
el offset valor de y sobre el offset de frecuencia, trabajándose con los siguientes offsets
mínimos:
offset amplitud de =3.1 [mVdc]offset de frecuencia = 0.3 [Hz]
El contador de frecuencia con el que se midió la frecuencia de los pulsos del reloj del
contador binario, mide la frecuencia sin decimales y con un error de 1 [Hz], en un
rango de 10 [Hz] a 60 [MHz].
110
El multímetro con el cual se determinó el voltaje rms tiene las siguientes características:
• En el rango de 0.1 [mV] a 400 [mV] con error de 3 [mV], se puede medir desde 5%
al 100% del rango, en un diplay de 4 dígitos.
• Mide el verdadero valor rms en ei rango de 5 [KHz] hasta 20 [KHz] con un error del
±(2% de la lectura -f 2 dígitos menos significativos).
• Mide el verdadero valor rms en el rango de 1 [KHz] hasta 5 [KHz] con un error del
±(2% de la lectura + 4 dígitos menos significativos).
• Mide el verdadero valor rms en el rango de 45 [Hz] hasta 1 [KHz] con un error del
±(1% de la lectura + 4 dígitos menos significativos).
4.3 CARACTERÍSTICAS FINALES DEL EQUIPO
En una carga monofásica con voltaje de 120[V] ±20% y una comente de hasta 5 [A],
el medidor de potencia activa mide un consumo de potencia de hasta 600 VA ±20%.
La salida del circuito es una señal digital (tren de pulsos) cuya frecuencia es medida en
un medidor de frecuencia. En el visualizador del medidor de frecuencia se observa
directamente la potencia medida, es decir, que cada pulso corresponde a un VA. Los
600 [VA] son medidos en una hora, entonces el tren de pulsos tienen una frecuencia de
1/6 [Hz].
Existe error, debido: a las tolerancias de los componentes, y a la resolución e
imprecisión que existe del visualizador del medidor de frecuencia.
l l l
Cuando existe voltaje cero, la corriente es inexistente y la frecuencia es de 0.25 [Hz] en
la salida del conversor de voltaje - frecuencia debido a un error introducido por el
conversor y por calibración del "offset".
El consumo de corriente de cada fuente, se muestra en la tabla siguiente:
I[mA]10.149.99
FuenteM5-5
Tabla 4.4
Comprobándose que la utilización de reguladores con 100 [mA] es el adecuado.
El máximo error que se obtiene hasta el 50% de carga se observa en la tabla 4.2,
manteniendo el voltaje constante.
TIPODe Señal
SenoidalTriangularCuadrada
ERROR%1.8
0.355.7
Tabla 4.5
4.4 ANÁLISIS TÉCNICO Y ECONÓMICO
El objetivo de la tesis fue cubierto, puesto que ios resultados en la simulación y en las
pruebas fueron semejantes en sus formas de onda respecto a los esperados.
112
Considerando las limitaciones del prototipo y de los equipos de prueba el error es
moderado.
DESCRIPCIÓNLM339 COMPARADOR OPERACIONALLM358 AMPLIFICADOR OPERACIONAL baja potenciaLM555C T1MER CMOSCD40664SWITCH BILATERALLM336ZZ5 VOLTAJE DE PRESICION 2.5 VLM78L05 REGULADOR DE VOLTAJE + 5 VLM79L05 REGULADOR DE VOLTAJE - 5 V3R86D PUENTE DEDICÓOS1N4148 DIODO RÁPIDO1N ZENER10V.1WPOT10KPOT100K470K180K120K100K82K18K10K3.9K2.2K1.5K4nF0.001 uF0.01 uF0.1uF10uF1000uFLedsSócalos para ledsSócalos 8 pinesSócalos 14 pinesSócalos 16 pínesTransformadorCircuito impresoCaja metálicaTermínales para caja metálicaTerminales para cable # 18 AWGPostesShunt de corrienteConector de 2 biasFusible 1/2 A 125 VTOTAL
CANT. PRECIO1 79634 318501 127401 63701 175351 56001 64751 70005 87502 70002 350001 175002 56001 28002 56004 112001 28001 280019 532002 56001 28001 28002 35001 21002 42004 28002 159254 168003 280003 52505 175002 84001 52501 700001 2450001 1400005 1750010 70004 140001 2100003 52501 7000
S/1,084,457.50
Tabla 4.6Lista de elementos y sus precios.
113
4.5 RECOMENDACIONES
Para obtener mejores resultados se recomienda usar componentes con menor tolerancia.
como: resistencias de película metálica, condensadores con mínimas fugas,
potenciómetros de precisión, amplificadores con compensación interna. Para el
integrador del conversor de voltaje frecuencia se puede usar un operacional con
compensación interna de frecuencia y offset.
El shunt de corriente no tiene calibración, pero puede ser reemplazado por otro
transductor con mejores características en volumen, rango y calibración. Lo mismo se
puede hacer con el transductor de voltaje.
4.6 OBSERVACIONES
Los resultados gráficos de la simulación y las formas de onda del circuito implementado
del módulo multiplicador, indican que el diseño del circuito absorbe las tolerancias de
los elementos que intervienen, puesto que los resultados de la implementación son muy
semejantes a los de la simulación en cada nodo.
La frecuencia de la envolvente en la onda a la salida del módulo multiplicador es 120
[Hz] y periódica, lo que se comprueba en el segundo término de la ecuación (1.35) y
además es la frecuencia de la potencia instantánea.
114
Los errores en la implementación del circuito, evidenciados en las formas de onda, son
debido a retardos de la pendiente negativa del diente de sierra, y las conmutaciones del
detector de signo y del generador PWM.
4.7 CONCLUSIONES
El circuito implementado corrobora el análisis teórico del multiplicador de dos señales
analógicas bipolares con técnica de modulación PWM, y establece que la técnica
empleada funciona independientemente de ía forma de onda de las señales utilizadas.
Sus limitaciones dependen de las características de las configuraciones de los circuitos
empleados y de la precisión de los elementos usados, con la ventaja de que la
sensibilidad del circuito depende fundamentalmente de la amplitud de la portadora del
Modulador PWM. Por tanto, si se pone especial atención en que esta amplitud sea
precisa y constante, la precisión del multiplicador se mantiene dentro rango esperado.
El circuito medidor de potencia activa, es un prototipo, el cual ha permitido probar que
el multiplicador de dos señales analógicas con la técnica de modulación PWM puede ser
implementado con resultados exitosos.
El multiplicador analógico con técnica de modulación PWM se basa en un circuito
"chopper" donde el voltaje medio de la salida es igual al producto del voltaje de entrada
VI por la relación de trabajo del switch. La relación de trabajo, 5, se obtiene de una
señal PWM, donde 5 es directamente proporcional a la señal modulante V2.
115
Obteniéndose de esa manera a la salida una señal que es proporcional ai producto de dos
señales bipolares (V1*V2).
El uso de un switch analógico en un troceador permite tener como fuente del troceador a
una señal con dos signos con cualquier forma de onda, agregando esta particularidad, a
la característica del PWM que puede ser obtenido de una señal bipolar distorsionada, se
puede tener como señales de entrada al multiplicador voltajes bipolares con cualquier
forma de onda.
Una aplicación particular del multiplicador PWM, donde se puede tener señales con
formas de onda distorsionada a la entrada y cuya salida es directamente proporcional al
producto instantáneo de tales señales de entrada, es un medidor de la potencia activa
donde las señales de entrada son el voltaje y la corriente.
A la señal de salida del módulo multiplicador se le quita el "rizado", a frecuencia
portadora, y se obtiene la forma de onda de la potencia instantánea. Ahora si el filtro
pasa bajo tiene la frecuencia de corte para obtener el valor de, se obtiene la potencia
activa; lo que corrobora la definición de que, al integrar la potencia instantánea en el
período del sistema se obtiene la potencia activa.
La baja sensibilidad del circuito módulo multiplicador PWM nos demuestra que el
circuito absorbe todas las tolerancias de sus elementos, de esa manera pueden ser
remplazados sin alterar extremadamente los parámetros de las formas de onda, siendo
los elementos más críticos los que determinan la amplitud del generador diente de
sierra.
116
El multiplicador analógico con técnica PWEvL esta constituido únicamente por el
chopper. por el modulador PWM. y por el signo de la señal de salida. Por tanto, los
transductores de voltaje y corriente, el conversor voltaje - frecuencia, son elementos
externos al multiplicador y pueden ser implementados con otras configuraciones que
permiten mejorar la precisión del conjunto, para una aplicación particular.
117
BIBLIOGRAFÍA
[ I ] MOYA D., Multiplicadores analógicos. Facultad de Ciencias EPN. JEE Vol. 7,1986
[2] KALFFMAN M. y SEDDMAN A., Electrónica moderna para ingenieros v técnicos,Editorial McGRAW - HUÍ, México, 1990
[3] SCHILLING D. y BELOVE CH.5 Circuitos electrónicos. Editorial Marcombo, 2a*edición, México, 1991
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[7] ROBERT F., COUGHLIN: "Amplificadores Operacionales v Circuitos Integrados
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[8] C. J. SAVANT, M. ROBEN, G. CARPENTER; Diseño Electrónico: Editorial
Addison - Wesley Iberoamericana S.A., 1992.
[9] GRAHAM CURRELL, Instrumentación, Editorial Antony Rowe Ltd., 1994.
[10] SEDRA A. y SMITH K., Microelectroníc circuits, 2a3 edición, International
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II1] FROHR F., Introducción al control electrónico. Editorial Siemens & Marcombo
S.A., España, 1985.
[12] MOLTGEN G., Convertidores estáticos. Editorial Siemens & Marcombo S. A.,
España, 1985.
[13] RASHID M., Electrónica de potencia circuitos, dispositivos v aplicaciones, 2
edición, Editorial Prentice Hall, México, 1995
118
ANEXO 1
Diagrama de conexiones del circuito medidor de Potencia Activa, fuente de voltajey shunt de corriente.Diagrama circuital.Diagrama de ruteo de las pistas.Diagrama de las siluetas de los elementos.
119
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ANEXO 2
Señales rectificadas de formas de onda triangular, senoidal y cuadrada.Señal de salida del multiplicador PWVÍ con entradas triangular, senoidal, ycuadrada.Señal de salida del multiplicador PWM en un período, en forma real e imaginaria.
125
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