TESIS PARA CONVERTIR -...

UNIVERSIDAD DE CUENCA

AUTORAS: Johanna Idrovo Arias Viviana Zavala Carchi 1

RESUMEN

La presente tesis está orientada al tema “Estudio para implantar las tablas de

mortalidad para uso de las empresas de seguros de vida en el Ecuador”, con el

objetivo de elaborar las tablas de mortalidad con la información demográfica del

país en el período 2.001 al 2.005, y obtener una tabla que refleje la mortalidad en

el Ecuador y pueda ser utilizada por las empresas de seguros de vida.

La investigación realizada nos proporciona cuatro capítulos, que nos muestran la

evolución de las empresas de seguros desde su origen hasta nuestros días, sus

elementos básicos, normativa y teoría, partiendo desde los conceptos básicos de

los seguros generales, vida y lo referente a las tablas de mortalidad, hasta la

aplicación de las formulas actuariales para el cálculo de las primas puras de los

seguros de vida. De la obtención, y análisis de los datos demográficos,

procedimos a la aplicación de la teoría, formulas actuariales y correcciones, a

través de métodos paramétricos como el polinomio cubico de tercer grado, con la

finalidad de obtener una tabla que refleje la realidad de la mortalidad en el

Ecuador y que pueda ser empleada por las empresas de seguros en el cálculo de

sus primas.

Por último se presentan las conclusiones a las que hemos llegado, luego de

desarrollar la presente tesis, y las diferentes recomendaciones que a nuestro

criterio pueden aplicarse dentro de esta área.

PALABRAS CLAVES

Empresas de seguros, asegurado, prima pura, tabla de mortalidad, probabilidad de

vida, probabilidad de muerte, ciencia actuarial.



ABSTRAC

The present thesis is oriented the topic “Study for Introducing Tables for the Use of

Life Insurance Companies in Ecuador”. Its aim is the elaboration of a Mortality

Table with demographic information of the country in the period 2001 to 2005 in

order to obtain a chart that reflects mortality in Ecuador, which could be utilized by

Life Insurance Companies.

The research we carried out contains four chapter, which show the evolution of

insurance companies from their origin up to present, its basic elements, regulations

and theory starting with the basic concepts of general, life insurance as well as

aspects regarding mortality tables up to the application of the actuarial formulas for

the calculation of the pure premiums of the life insurance policies. By means of

obtaining and analysis of demographic data, we proceeded to the application of

theoretical principles, actuarial formulas, and corrections by means of parametric

methods, such as the cubic polynomial of third grade, with the aim of obtaining a

table that reflects the reality on mortality in Ecuador, which can be utilized by the

insurance companies for the calculation of their premiums.

Finally, we present the conclusions we have drawn after developing the foregoing

thesis along with the various recommendations that based on our criteria can be

applied within this sector.

KEYWORDS Insurance Companies, Policyholder, Pure premium, Mortality table, Life Probability,

Death Probability, and Actuarial Science.



ÍNDICE GENERAL

Responsabilidad

Dedicatoria

Agradecimiento

Índice

Resumen

Introducción

CAPÍTULO I

1. FUNDAMENTOS GENERALES DEL SEGURO 1.1. ANTECEDENTES HISTÓRICOS

1.2. EL RIESGO

1.2.1. Definición de Riesgo

1.2.2. Características del Riesgo

1.2.3. Clasificación del Riesgo

1.2.4. Métodos para Enfrentar el Riesgo

1.2.5. Riesgo Asegurables

1.3. EL SEGURO

1.3.1. Definición de Seguro

1.3.2. Principios Básicos del Seguro

1.3.3. Función del Seguro

1.3.4. Aspectos Legales

1.4. EL CONTRATO DE SEGURO O PÓLIZA

1.4.1. Definición del contrato del seguros

1.4.2. Elementos principales de la póliza

1.4.3. Características del contrato del seguro

1.4.4. Aspectos legales del contrato de seguros

1.4.5. Condiciones de operatividad del contrato de seguros



1.4.6. Duración – Vigencia del Contrato

1.5. CLASIFICACIÓN DE LOS SEGUROS

1.6. VENTAJAS Y DESVENTAJAS DEL SEGURO

1.6.1. Ventajas del seguro

1.6.2. Desventajas del seguro

CAPÍTULO II

2. EL SEGURO DE VIDA

2.1. ANTECEDENTES HISTÓRICOS

2.2. SEGUROS DE VIDA

2.3. DATOS BÁSICOS DE UN SEGURO DE VIDA EN EL ECUADOR

2.4. ¿CÓMO CALCULA LA PRIMA DE UN SEGURO?

2.4.1. Cálculo de la prima de un seguro general

2.4.2. Cálculo de la prima de un seguro de vida

CAPÍTULO III

3. BASE TEÓRICA PARA LAS TABLAS DE MORTALIDAD

3.1. ANTECEDENTES HISTÓRICOS

3.2. DEFINICIÓN DE LA TABLA DE MORTALIDAD

3.3. CARACTERÍSTICAS DE LAS TABLAS DE MORTALIDAD

3.4. LIMITACIONES DE LAS TABLAS DE MORTALIDAD

3.5. DESCRIPCIÓN DE LA AMERICAN EXPERIENCE TABLE

3.6. TIPOS DE TABLAS DE TABLAS DE MORTALIDAD

3.6.1. En base al año de referencia

3.6.2. De acuerdo al intervalo de edades

3.6.3. Tabla de mortalidad de asegurados



CAPÍTULO IV

4. IMPLANTACIÓN DE LAS TABLAS DE MORTALIDAD PARA UNOS EN EL ECUADOR 4.1. CONSTRUCCIÓN DE LA TABLA DE MORTALIDAD

4.1.1. Consideraciones generales

4.1.2. Obtención de los datos para la Construcción de la tabla

4.1.3. Estudio de la base de datos

4.1.4. Cálculo de las funciones biométricas de la tabla de mortalidad

4.2. TABLA DE MORTALIDAD PARA LA POBLACIÓN ECUATORIANA

4.2.1. Tabla de mortalidad para la población general

4.2.2. Tabla de mortalidad para hombres

4.2.3. Tabla de mortalidad para mujeres

4.2.4. Lecturas de las tablas de mortalidad

4.3. APLICACIÓN DE LA TABLA DE MORTALIDAD OBTENIDA POR

LAS AUTORAS PARA EL CÁLCULO DE LAS PRIMAS EN LOS

SEGUROS DE VIDA

4.3.1. Consideraciones generales

4.3.2. Cálculo de la prima de una renta vitalicia

4.3.3. Cálculo de la prima de un seguro de vida total

4.3.4. Cálculo de la prima de un seguro de vida temporal

4.3.5. Cálculo de la prima de un seguro de vida dotal o mixto

4.4. ANÁLISIS COMPARATIVO ENTRE LAS TABLAS DE MORTALIDAD

OBTENIDAS POR LAS AUTORAS RESPECTO A LAS TABLAS

AUTORIZADAS EN EL ECUADOR

CAPÍTULO V 5.1 Conclusiones

5.2 Recomendaciones

BIBLIOGRAFIA

ANEXOS




FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y ADMINISTRATIVAS

ESCUELA DE INGENIERÍA FINANCIERA

“ESTUDIO PARA IMPLANTAR TABLAS DE MORTALIDAD PARA USO DE LAS EMPRESAS DE SEGUROS DE VIDA EN EL ECUADOR”

Tesis previa a la obtención del título

de Ingeniera Financiera

DIRECTOR: Econ. Oscar Sánchez Gomezjurado

AUTORAS:

Johanna Idrovo Arias

Viviana Zavala Carchi

CUENCA - ECUADOR

Febrero – 2011



RESPONSABILIDAD

Los datos, ideas y opiniones vertidas en

la presente tesis son de exclusiva

responsabilidad de las autoras.

_____________________

____________________

Johanna Idrovo Arias Viviana Zavala Carchi



DEDICATORIA JOHANNA

Con mucho cariño, quiero dedicar esta tesis a mis padres Genaro y Clara, a mis

hermanos Diego, Johnny y Cristhian, a mi sobrina Anahí, a mis abuelos Beto y

Bella, a mis tíos Wilson, Flor y Wilmer, como recompensa por todo el esfuerzo y

apoyo brindado durante toda mi vida y mi carrera universitaria.

DEDICATORIA VIVIANA

A mi familia, y de manera especial a mi querida madre Marianita, quien ha sabido

apoyarme incondicionalmente en todo momento, a enseñarme a enfrentar las

adversidades y conseguir mis metas. Me ha dado todo lo que soy como persona,

mis valores, mis principios, mi perseverancia y mi empeño, por esto y mucho más

mi tesis está dedicada a ella.



AGRADECIMIENTO

El agradecimiento a Dios, por bendecirnos con salud para continuar luchando

por nuestros sueños y con sabiduría para elegir el camino correcto y seguir

luchando por nuestros sueños.

Un agradecimiento especial, a nuestras familias, amigos y profesionales que

colaboraron con su apoyo, conocimiento y experiencias muy valiosas para el

desarrollo de esta investigación.

Expresamos nuestros agradecimientos más sinceros, a los distinguidos

catedráticos de la Facultad de Ciencias Económicas y Administrativas de la

Universidad de Cuenca, en especial a los de la escuela de Ingeniería

Financiera, quienes supieron guiarnos para culminar con éxito nuestra carrera

universitaria.

Agradecemos profundamente al Eco. Oscar Sánchez Gomezjurado en calidad

de Director de tesis y catedrático universitario, quien supo guiarnos con su

amplio conocimiento para la correcta elaboración de este trabajo investigativo.



INTRODUCCIÓN

Desde siempre las personas han buscado formas de protección para ellas y

sus familias, por esta razón se han creado los seguros para que de una u otra

manera se permita minimizar el riesgo de los individuos y las sociedades,

transfiriendo su responsabilidad a una entidad, la misma que acepta asumirlo a

cambio de un precio llamado prima.

Uno de los ramos de seguros de gran importancia en esta actividad, es el de

vida, cuyo objetivo es cubrir a las personas del riesgo de muerte, es decir

entregar a los beneficiarios el producto del seguro cuando se produzca la

muerte del asegurado, y en otros casos proteger del riesgo de vida

garantizando a los asegurados su supervivencia a través del pago periódico de

una renta.

La herramienta fundamental para determinar la prima o precio del seguro que

los asegurados deberán pagar, para adquirir un seguro de vida, es la tabla de

mortalidad. Esta tabla resume las probabilidades de muerte y de vida de las

personas de una determinada población, las cuales se utilizan para determinar

la base de la prima que deberá aportar el asegurado.

Las empresas nacionales de seguros autorizadas por la Superintendencia de

Bancos y Seguros, deberán utilizar la tabla norteamericana construida en la

década de los ochenta; sin embargo dichas empresas utilizan distintas tablas

construidas para otros países. Ante la falta de una tabla que refleje la

mortalidad de la población ecuatoriana, se ha propuesto como objetivo de esta

tesis construir una tabla de mortalidad, basada en los datos del Censo de

población y vivienda del año 2.001 y de las estadísticas vitales y de salud entre

el periodo 2.001-2.005; logrando un trabajo que refleja la realidad actual sobre

las condiciones de vida de la población ecuatoriana y que fue construida en

base a principios actuariales que permitan que la tabla basada en la

experiencia de años anteriores, elaborada por las autoras, pueda ser utilizada

para los años siguientes.

Con este objetivo, hemos organizado nuestro trabajo de la siguiente forma:



En el primer capítulo, se detallan las bases teóricas y legales que rigen el tema

de seguros, tanto para el ramo de generales como para el ramo de vida,

logrando desarrollar una fácil y completa introducción para las personas y

profesionales interesados en conocer el sistema de seguros.

En el segundo capítulo, se presenta un estudio teórico sobre el seguro de vida,

detallando cada uno de los aspectos que intervienen en este ramo. Además se

realiza un breve análisis sobre la situación del seguro de vida en el Ecuador y

finalmente se muestra el procedimiento que las empresas de seguros siguen

para obtener el costo de un seguro.

En el capítulo tres, se desarrollan los principios teóricos sobre las tablas de

mortalidad, que se consideran como los más importantes, antes de continuar

con el siguiente paso que es la construcción de la tabla.

En el capítulo cuatro, se procede a construir las tablas de mortalidad para la

población general y para hombres y mujeres. La información demográfica

obtenida del Censo y de las Estadísticas Vitales pasa por una serie de análisis,

entre estos se examina la calidad de los datos, se realiza un suavizamiento de

los datos para que la información se encuentre en la misma escala, si es

necesario se realiza un ajuste de los datos anómalos y, finalmente con la

información confiable se obtienen las funciones biométricas que forman parte

de una tabla de mortalidad. Se finaliza este capítulo realizando la aplicación de

las tablas construidas por las autoras para calcular la prima de los seguros de

vida y además se efectúa un análisis comparativo entre las tablas de

mortalidad norteamericanas y las tablas conseguidas en esta tesis. .

Finalmente, se presentan las conclusiones que se obtuvieron durante el

desarrollo de esta tesis; esperando que esta investigación ayude al progreso

del sector asegurador del país, y sirva como material bibliográfico para el

desarrollo de futuras investigaciones, realizadas tanto por estudiantes como por

profesionales del campo de seguros.



CAPÍTULO I

FUNDAMENTOS GENERALES DE SEGUROS

1.1 ANTECEDENTES HISTÓRICOS La historia del seguro puede dividirse en tres etapas: la Edad Antigua, la Edad

Media y la Época Moderna. En la Edad Antigua, aparecen los primeros

sistemas de ayuda mutua. En esta época se encuentran diferentes

civilizaciones que tuvieron importantes aportes para el desarrollo del seguro,

entre éstas se encuentran:

Los babilonios manifestaron la forma más antigua de seguros entre 4.000 y

3.000 años antes de Jesucristo. Los comerciantes babilónicos concedían a los

comerciantes préstamos a altos intereses que eran reembolsados a la

terminación del viaje en los cuales se transportaba mercaderías, debido a que

continuamente al cruzar los desiertos eran víctimas de robos; por esta razón el

rey de Babilonia Hammurabi elaboró un conjunto de leyes conocido como el

Código de Hammurabi (2250 A.C), que reglamentó muchas de las normas

específicas que regulan las prácticas de riesgo en las actividades de

intercambio.

Posteriormente aparece el seguro marítimo en la ciudad de Rodas–Grecia. En

esta sociedad, se elaboran las Leyes de Derecho Naval que domina todo el

mediterráneo1. Asimismo se utilizó el préstamo a la GRUESA como también

una primitiva forma del seguro de vida. El préstamo a la gruesa, es una

modalidad de prestaciones empleada antiguamente en el tráfico marítimo y

definida como “un contrato por el cual una persona presta a otra una cierta

cantidad sobre objetos expuestos a riesgos marítimos bajo la condición de que,

pereciendo esos objetos, devuelva el tomador la suma con un premio

estipulado”2.

Tiempo después, con el crecimiento y desarrollo comercial de la Edad Media,

aparecieron las Guildas, las cuales desarrollaron sistemas de distribución de

1 Castro, Julia Beatriz. “El Seguro como protección de los recursos humanos y el patrimonio de la Universidad de Cuenca”- 1992 2 Sánchez Flores, Octavio Guillermo de Jesús ”La Institución de Seguros de México” Editorial Porrúa, México, 2000 pag 2-3



daños semejantes a los seguros actuales. En estas asociaciones, los

agremiados abonaron una cantidad periódica para protegerse contra las

pérdidas que podían sufrir por incendio, inundaciones o robo e incluso la vida

de las personas. Estos gremios surgieron en muchos países en Europa como:

Italia, Francia e Inglaterra.

El primer antecedente de contrato de seguro data de 1347, se trataba del

seguro marítimo, el cual aseguró un buque llamado “Santa Clara” cuya ruta fue

Génova–Mallorca. A partir de esta fecha, la actividad del seguro, los contratos y

las leyes que los regulan han seguido evolucionando.

En la Época Moderna, se afianzan los fundamentos técnicos y jurídicos del

seguro, los cuales permitieron que el sector asegurador perfeccione sus

operaciones y brinde mayores y variados ramos de cobertura.

El seguro de incendio surgió en Inglaterra a consecuencia del incendio de

Londres en 1666, en el cual se destruyeron 12.300 viviendas y 87 iglesias

además de miles de personas en las calles. Nicholas Barbon inicia la

reconstrucción de las viviendas y al observar la gran necesidad de asegurar las

precarias construcciones de la época fundó su propia compañía aseguradora

en el ramo de incendio la “Fire Office”.

A principios del siglo XVIII, The Royal Exchange Insurance Corporation fue una

de las primeras compañías que obtiene permiso para comercializar además del

ramo de seguros marítimos, el de vida y el de incendio, formalizando sus

negociaciones a través de un contrato de seguros llamado póliza.3

En Londres, los cafés se convirtieron en centros de negocios y vida política.

Las reuniones eran encabezadas por Edward Lloyd´s propietario del café y

autor de una hoja titulada Lloyd´s News que contenía las noticias más recientes

de los viajes y mercados en el mundo, información sobre cargamentos

enviados y pérdidas en el mar, etc. Es así que el “Café-taberna Lloyd´s”

ubicado en la esquina de Lombard Street y Abchurch Lane, se convirtió en una

verdadera bolsa de seguros, donde los suscriptores aceptaban y distribuían

coberturas entre ellos, es así como se funda la primera asociación de

3 Vázquez del mercado. Oscar “CONTRATOS MERCANTILES”. Editorial Porrúa, S.A. México 1994.



aseguradores particulares el famoso “Lloyd´s de Londres”. En 1871, esta

sociedad cambió su nombre a Lloyd´s. En la época actual es la institución más

conocida del sector de seguros, la cual no es una empresa aseguradora sino

que ejerce la función de mercado de cambio de pólizas de seguros. Se trata de

una sociedad de aseguradoras, que reaseguran prácticamente cualquier tipo

de póliza del mercado internacional.

Una de las manifestaciones de seguros más antigua en Sudamérica, fue en

1543 en Perú dado que a este lugar llegaron mercaderías aseguradas desde

España para ser comercializadas en la región. A mediados del siglo XIX en

Sudamérica y Centroamérica se inician varias compañías de seguros: en 1789

en México, en 1795 en Cuba, en 1796 en Argentina, en 1808 en Brasil, en 1854

en Uruguay, en 1866 en Venezuela, en 1874 en Colombia, en 1886 en Ecuador

y en 1895 en Perú.4

En esta misma época, el estado de Massachusets es el primero que consigue

que la Administración Estatal actué como fiscalizador de la actividad

aseguradora. A este logro se suman Argentina, que en el año de 1862

consideró el contrato de seguros dentro del Código de Comercio. Así mismo, el

gobierno de Chile en 1865 incluyó dentro del Código de Comercio varias leyes

tendientes a regular la actividad aseguradora.

En el Ecuador, la industria del seguro se inicia en 1886, por la actividades de

importación y exportación de bienes realizadas durante la época; este proceso

de industrialización hace evidente la necesidad de proteger de pérdidas o

deterioro dichos bienes de los riesgos de transportación hacia otros mercados.

Para satisfacer esta necesidad, se establecen en el país varias empresas de

seguros extranjeras, las mismas que se dedicaron con mayor énfasis al seguro

marítimo por ser el de mayor actividad y rentabilidad; después de un tiempo

brindaron cobertura en el ramo de vida e incendio.

Desde un inicio, la actividad del sector asegurador estuvo monopolizada por las

empresas extranjeras, las cuales cometían una serie de abusos de tipo

4 Castro, Julia Beatriz. “El Seguro como protección de los recursos humanos y el patrimonio de la Universidad de Cuenca”- 1992



financiero, administrativo y legal, entre estos: evasión de impuestos, fuga de

capitales, incumplimientos laborales y de indemnizaciones. Para evitar estas

arbitrariedades, el Estado en los años de 1933-1936, emitió varias

disposiciones legales tendientes a regular la actividad aseguradora de las

compañías extranjeras; entre estas: la exigencia de funcionar con un capital

mínimo de operación, la inversión mínima de 25% del capital en cédulas

hipotecarias y papeles fiduciarios, la obligación de disponer de un apoderado

para que cumpla con las funciones de representante legal en el país. Estas

leyes pasaron a formar parte del Código de Comercio Ecuatoriano.

Entre las primeras compañías de seguros extranjeras que funcionaron en el

país se encuentran: Sul América Terrestre, Marítimos e accidentes, Alliance

Home Assurance Company, Compañía Colombiana de Seguros, entre otras.

El crecimiento comercial e industrial del país dio paso a la creación de

empresas de seguros nacionales que compitieron prósperamente en las áreas

financiera y técnica contra las compañías extranjeras, por ejemplo se contaba

con el respaldo del Estado, se contaba con asesoramiento técnico, se crearon

nuevos ramos de seguros, etc. Para mayor facilidad en el desarrollo del

mercado asegurador ecuatoriano, el Estado obliga a que los bienes

comerciados en el país deban ser asegurados por empresas nacionales.

Desde el año 1927, la Superintendencia de Bancos con la creación del

Departamento o División de Seguros se encarga de supervisar y reglamentar

los aspectos legales, financieros y administrativos de las empresas de seguros

en el país; siendo sus actividades normadas por la Ley General de Seguros

(Codificación), su Reglamento y otras normas y resoluciones emitidas por el

Órgano de control.

Para el año 2010 existen 42 empresas de seguros que prestan sus servicios en

20 ramos capaces de satisfaces las necesidades y requerimientos del

mercado, orientados a amparar inversiones y capitales que se ven

amenazados por distintos riesgos, cada vez mayores y más complejos.



1.2 EL RIESGO

El riesgo se encuentra presente en todas las actividades de la vida humana y

en el mundo que lo rodea. Pero no todos los riegos son iguales, los riesgos al

viajar como pasajero o tripulante de un avión son diferentes a los de un ama de

casa, por lo tanto para entender la importancia del seguro es conveniente

definir el riesgo.

1.2.1 DEFINICIÓN DE RIESGO

El riesgo es: “La posibilidad o contingencia de que ocurra un acontecimiento

incierto, que siendo totalmente fortuito, tiene consecuencias negativas o

dañosas a los intereses del hombre, al interés de un conglomerado humano, o

a los intereses de la sociedad en general”5 es decir el riesgo es la posibilidad

de que un evento incierto suceda produciendo un daño.

Para continuar con el estudio del riesgo, se debe considerar además la

definición de siniestro: “es la ocurrencia del riesgo asegurado”6; esto significa la

realización del evento incierto cuyos daños estuvieron cubiertos por una póliza

de seguros.

Se diferencia claramente el alcance de los dos términos que en ocasiones se

utiliza o se interpreta erradamente; por ello se plantea un ejemplo: cuando un

vehículo está en circulación tiene el riesgo de ser chocado; mientras que

cuando el vehículo ha sufrido el choque se ha producido un siniestro.

1.2.2 CARACTERÍSTICAS DEL RIESGO

El seguro es uno de los métodos para enfrentar el riesgo, pero únicamente de

aquellos riesgos que cumplan las siguientes características:

1.2.2.1 Posible: Se trata de que el acontecimiento que se protege con la póliza

debe “poder suceder”. Por ejemplo: a una persona que se encuentre en casa

no es posible que le atropelle un vehículo, por lo tanto no existe riesgo;

5 Díaz Blanco, Luis, “El costo del seguro privado en el Ecuador”. 2000. 6 Legislación sobre el Contrato de Seguro – Decreto Supremo 1147. Artículo 5



mientras que si la persona se encuentra en la calle si es posible que ocurra el

atropellamiento.

1.2.2.2 Incierto: Se trata de que no exista la certeza de que un acontecimiento

ocurra. Por ejemplo: una persona que contrata un seguro de vida lo hace

conociendo que en el fututo podrá fallecer pero no sabe cuando ocurrirá el

siniestro, mientras que una persona que padece una enfermedad terminal sabe

claramente el momento de su muerte.

1.2.2.3 Fortuito: El acontecimiento deber ser involuntario y accidental. Por

ejemplo: la enfermedad de una persona porque no depende de la voluntad de

la misma.

1.2.2.4 Dañoso: El posible acontecimiento debe tener consecuencias

negativas, es decir que conlleve a pérdidas. Por ejemplo: el robo de un

vehículo constituye una pérdida para el patrimonio de la persona propietaria del

bien.

1.2.2.5 Lícito: Se refiere a que la ocurrencia del siniestro no debe estar penado

por la Ley, o al menos ésta no debe prohibir la indemnización de un

determinado daño. Por ejemplo: si se trata de un vehículo para transportar

contrabando, de acuerdo con la característica del riesgo no podría ser

asegurado.

1.2.2.6 Concreto: El riesgo objeto de una póliza de seguros variará según el

tipo de póliza de que se trate, las peculiares características del asegurado y de

los bienes objeto de cobertura.

La entidad aseguradora, previamente a la aceptación del riesgo, realiza un

análisis exhaustivo de las características y condiciones del riesgo, tomando en

consideración todos los elementos caracterizadores que influirán en la

determinación de la prima y la tarifa: naturaleza del riesgo, índice probable de

siniestralidad, circunstancias de agravación, posibilidades de evitación, etc.7

7 http://www.iberfinanzas.com/index.php/C/caracteristicas-del-riesgo.html



En conclusión con el término riesgo se puede considerar a un acontecimiento:

posible, incierto, fortuito, dañoso, lícito y concreto. Si alguno de los eventos no

cumple con las características anteriormente nombradas no se consideraría un

riesgo.

1.2.3 CLASIFICACION DEL RIESGO

El riesgo se puede clasificar considerando varios eventos como: relativos a su

origen, según su asegurabilidad, según la naturaleza de las pérdidas, la

magnitud de las pérdidas, su intensidad, etc.

De acuerdo al autor Luis Díaz Blanco, la clasificación que se ha considerado

como la más importante y una de las más utilizadas por los intereses

afectados, se presenta a continuación:

1.2.3.1 Riesgos personales: Se definen como aquellos que afectan y

amenazan directamente a las personas, a su integridad física o mental y a los

que reducen su capacidad de trabajo. Dentro de estos riesgos se encuentran:

la muerte natural o accidental, la enfermedad, invalidez, vejez, etc. Estos

riesgos dan origen a los seguros de personas.

1.2.3.2 Riesgos materiales: Son aquellos que afectan a las cosas materiales,

ya sean éstas bienes muebles o inmuebles. Por ejemplo, dentro de estos

riesgos se encuentran: incendio, terremoto, robo, choque, rayo, granizo, etc.

Estos riesgos están cubiertos en los seguros de daños.

1.2.3.3 Riesgos patrimoniales: Son aquellos cuya ocurrencia produce un

daño económico al asegurado, reduciendo total o parcial su patrimonio. Por

ejemplo en esta clasificación se encuentra el riesgo de responsabilidad civil, el

lucro cesante, infidelidad, entre otros.

1.2.4 MÉTODOS PARA ENFRENTAR EL RIESGO

Ante la existencia del riesgo, las personas tienen diferentes respuestas frente a

las consecuencias que puedan sufrir con la ocurrencia de un siniestro. Estas



respuestas tienen diversas formas y medidas de manifestarse de acuerdo al

tipo de riesgo, a las circunstancias en que puedan ocurrir y de acuerdo a cada

persona que enfrenta el riesgo. Estas decisiones son las más importantes y se

presentan a continuación:

1.2.4.1 Prevención: Este método recomienda adoptar un conjunto de medidas

materiales destinadas a evitar que se produzcan pérdidas por la ocurrencia de

un siniestro.

Dentro de estas medidas, por ejemplo cerrar puertas y ventanas, la instalación

de un sistema de alarmas para evitar robos; sin embargo al referirnos al seguro

se trata de medidas extraordinarias de protección, por lo que se podría hablar

de instalaciones de tuberías especiales para reducir al mínimo las pérdidas por

incendio, mantener vigilantes nocturnos, mantener vigilancia continua en las

calderas de vapor para eliminar el riesgo de explosión, el cuidado permanente

de la salud para evitar enfermedades y una muerte prematura, etc. 8

Estas medidas suelen ser eficaces, pero a veces ocurren fallas y también

pérdidas a pesar de dichas precauciones. Este método es costoso, por lo tanto

tiene una aplicación muy limitada.

1.2.4.2 Eliminación: Este método consiste en actuar de manera que se

suprima el riesgo totalmente. Se puede citar un ejemplo, el caso de una

persona que para evitar el riesgo de sufrir un accidente aéreo decide no utilizar

los aviones como medio de transporte; de esta forma se está evitando el riesgo

pero al mismo tiempo tal persona se priva de realizar viajes. Por lo que se

concluye que este método para enfrentar el riesgo, no es recomendable

utilizarlo sino en casos muy especiales.

1.2.4.3 Absorción: Según este método, la persona o la empresa asume por sí

mismo las consecuencias de un riesgo y soporta de la mejor manera las

pérdidas causadas por un siniestro cuando éstas ocurran. Por ejemplo: cuando

se trata de bienes de mayor valor, el éxito de este método depende de la

capacidad financiera del perdedor para soportar las pérdidas cuando ocurran,

así por ejemplo, para una persona dueña de un centenar de casas, la 8 Díaz Blanco, Luis, “El costo del seguro privado en el Ecuador”. 2000.



destrucción de una de ellas por cualquier causa se puede considerar como una

contrariedad, mientras que para una persona que tiene sólo una casa es un

completo desastre. Se puede concluir que cuando se trata de bienes de mayor

valor, este método resultaría inapropiado por los altos costos en los que se

tendría que incurrir.

1.2.4.4 El autoseguro: Se considera la situación en la cual se crea un fondo

económico que permite a las personas hacer frente a las pérdidas que puedan

producirse cuando ocurre un siniestro. En este método la persona ha decido

asumir el riesgo por su cuenta.

Así, las grandes empresas pueden decidir ser sus propias aseguradoras

realizando un ahorro mensual, para cubrir cualquier tipo de emergencia. Ese

ahorro deberá ser explícitamente un ahorro para determinado riesgo por lo cual

no se podrán destinar estos fondos a ningún otro uso. Como en nuestro país es

el caso de varias empresas que han tomado esta decisión, para hacer frente a

las pérdidas originadas en la ocurrencia de un riesgo que afecte a sus

vehículos, pues consideran que el número de unidades que disponen es lo

suficientemente grande para este efecto.

Este método se aplica en casos únicos y para enfrentar a determinados

riesgos, con mayor énfasis en instituciones con adecuada organización y

capacidad legal que pueda soportar las pérdidas sin afectar su estabilidad.

1.2.4.5 Transferencia: Este método se refiere al seguro. Constituye la mejor

técnica para cubrirse de las pérdidas frente a la ocurrencia de un siniestro. Por

medio de este método se encarga a un tercero llamado aseguradora de las

pérdidas que se produzcan con un siniestro a cambio de un precio

técnicamente calculado llamado prima.

Por lo expuesto anteriormente, se concluye que el riesgo se puede enfrentar

mediante cinco métodos: prevención, eliminación, absorción, el autoseguro y la

transferencia. La aplicación de los cuatro primeros implica varios problemas,

mientras que el método de transferencia referido al seguro, es el único que



logra eliminar los problemas que presentan los métodos anteriores y sobre todo

ofrece la mejor solución para hacer frente a los riesgos.

1.2.5 RIESGOS ASEGURABLES

Se conoce que el riesgo asegurable es aquella eventualidad susceptible de ser

cubierta por una póliza de seguros. Para que el riesgo sea asegurable es

necesario que además de cumplir con las características de ser: posible,

incierto, fortuito, dañoso, lícito y concreto; cumplan las siguientes condiciones:

1.2.5.1 Cuantificables: Esta condición supone que los riesgos deben ser

medibles en cifras numéricas; ya que de otro modo no pueden ser objeto de

seguro. Así cuando sucede un incendio en una casa, no se puede medir el

sufrimiento que causa a las víctimas; sin embargo, la pérdida económica

producida si debe ser cuantificada.

1.2.5.2 Previsibles: Para que el asegurador pueda hacer frente a sus

obligaciones, es necesario que determine el precio de acuerdo con las

posibilidades de que se produzca el evento y en relación con la magnitud de los

daños que se pueda producir.

Algunos ejemplos de los riesgos que no pueden ser asegurables: los actos

especulativos de los comerciantes, efectos estacionales o cíclicos; las

preferencias del consumidor; modificaciones en la moda; derrocamiento de un

gobierno; la guerra; entre otros.

1.2.5.3 Accidentales: Significa que los riesgos deben no ser intencionales, es

decir debe existir incertidumbre sobre la ocurrencia del siniestro.

1.3. EL SEGURO

1.3.1. DEFINICIÓN DE SEGURO

De acuerdo a la Legislación sobre el Contrato de Seguro (Decreto 1147)

Artículo 1: “El seguro es un contrato mediante el cual una de las partes, el

asegurador, se obliga, a cambio del pago de una prima, a indemnizar a la otra



parte, dentro de los límites convenidos, de una pérdida o un daño producido

por un acontecimiento incierto; o a pagar un capital o una renta, si ocurre la

eventualidad prevista en el contrato”.

Se ha elaborado un concepto propio de las autoras que comprende varios

aspectos: El seguro es un contrato bilateral y solemne suscrito entre una

empresa de seguros legalmente establecida, autorizada y controlada por la

Superintendencia de Bancos y Seguros, a efecto de que ésta a cambio del

pago de una prima valorada técnicamente de acuerdo con las probabilidades

de acontecimiento de un hecho y valor del bien asegurado, asuma un riesgo

ajeno e indemnice económicamente al asegurado por los daños que afectaron

sus bienes, patrimonio o vida, considerando los límites y exclusiones

constantes en el mismo.

1.3.2. PRINCIPIOS BASICOS DEL SEGURO

1.3.2.1. La mutualidad: Se entiende como la manera en la cual tanto el

asegurado como la aseguradora asumen de forma conjunta, los riesgos que

afecten a cada una de las partes por separado y participan de forma equitativa

tanto en los distintos gastos que origine su actividad como en los pagos que

deban efectuar por indemnizaciones de los siniestros que lleguen a producirse.

1.3.2.2. La necesidad: Entendida como el requerimiento temporal de

protección para cubrirse de un posible perjuicio económico.

1.3.2.3. La casualidad: Se refiere a que el acontecimiento necesariamente

debe ser fortuito y/o incierto, pues jamás se aseguran riesgos ciertos.

1.3.2.4. La economía: Constituye un sistema oneroso, ya que la prestación de

cobertura por parte de la aseguradora está compensada por el pago de una

prima que lo realiza el asegurado.

1.3.2.5. La tasabilidad: Parte de la característica de incertidumbre del

acontecimiento, lo cual obviamente debe valorarse y analizarse de acuerdo a la

experiencia de la aseguradora, la estadística y el cálculo de probabilidades.

1.3.2.6. Los peligros: Se considera que necesariamente debe existir una

amenaza inminente sobre un determinado bien, aunque no se conozca cuando

ocurrirá en realidad.



1.3.3. FUNCIONES DEL SEGURO

Los seguros son empresas de carácter particularmente técnico que

desempeñan funciones de gran transcendencia social, económica y financiera,

y cumplen básicamente las siguientes funciones:

1.3.3.1. Función financiera: Cumple esta función en la medida que las

empresas de seguros administran eficientemente el dinero que reciben por el

cobro de una prima para afrontar los reclamos por daños o pérdidas hasta el

momento en que se tiene que producir el pago.

La función financiera del seguro busca obtener una rentabilidad para las primas

pagadas por el asegurado, manteniendo reservas que permitan tener una

menor carga futura al momento de realizar los pagos y otorgar mayor

capacidad de respuesta ante lo imprevisto.9

Además puede considerarse que el seguro cumple con una función de ahorro

ya que el asegurado reserva una parte de sus ingresos para futuras

contingentes. Además debe considerarse que el sector asegurador realiza

inversiones en distintas instituciones participando de esta manera en los

diversos mercados financieros, donde actúan aquellos sectores de la economía

con necesidades de financiación.

Los seguros sirven también como medios de garantía, ya que aseguran el

cumplimiento de una obligación contractual, por lo que brinda un mayor acceso

a un crédito ya que disminuye el riesgo por parte de una institución financiera.

1.3.3.2. Función social: Todo seguro tiene una finalidad social por cuanto

pretende reparar los daños que se originaron a causa de la ocurrencia de un

siniestro. En el ramo en el que más se aprecia esta función es en el de vida; es

evidente el efecto emocional y el perjuicio económico que produce la

desaparición física de quien fue el sostén de la familia. El seguro se convierte

entonces en un sustento económico importante hasta que los distintos

9 http://www.apeseg.org.pe/orientacion.html



integrantes de esa familia logren nuevamente encausar sus vidas. 10

1.3.3.3. Función económica: El seguro como función económica, se podría

analizar desde el aspecto microeconómico y macroeconómico.11 Desde un

punto de vista microeconómico, los seguros por medio de instrumentos

técnicos trasladan los costos económicos de los riesgos al de su propio

producto, llegando a un costo real libre de imprevistos para la empresa y

garantizando consecuentemente la permanencia de la empresa.

Desde la vertiente macroeconómica, la actividad aseguradora se inserta como

generadora de ingresos, es decir el producto de sus servicios se considera

para la obtención del producto interno bruto PIB. Además los seguros

intervienen en diversos mercados económicos del país, haciendo inversiones

en entidades públicas como privadas, contribuyendo así a crear mercados

financieros más diversos.

1.3.3.4. Función de riesgo: Las empresas de seguros están interesadas en

que las pérdidas no se produzcan, para esto tomarán las medidas más

adecuadas para que no ocurran y poder evitarlas; sin embargo la contratación

de un seguro reduce la vigilancia y el cuidado de los bienes asegurados por

parte de los asegurados, y esa falta de cuidado tiene que suplirla el asegurador

con medidas de protección jurídica y fiscal.

1.3.4. ASPECTOS LEGALES DEL SEGURO

En este punto se pretende realizar una breve síntesis sobre los aspectos más

importantes de las empresas de seguros con respecto a constitución, capital y

reservas, administración, entre otros. Las bases legales para el análisis son la

Ley General de Seguros y su respectivo Reglamento en lo que respecta al

tema de Seguros.

10http://www.hsbc.com.ar/ar/seguros/quienessomos/ver234.asp 11 http://www.hsbc.com.ar/ar/seguros/quienessomos/ver234.asp



El sistema de seguros privados está integrado por: las empresas de seguros,

las empresas de reaseguros, los intermediarios, peritos y asesores productores

de seguros.

• Las empresas de seguros: son personas jurídicas constituidas bajo la figura

de sociedades anónimas, con domicilio en el territorio nacional, así como

las sucursales de compañías extranjeras debidamente establecidas en el

país. Su objetivo es asumir directa o indirectamente riesgos que amenazan

la vida, los bienes o el patrimonio del asegurado a través de la emisión de la

póliza de seguros y por el pago de una prima técnicamente calculada.

Las empresas de seguros son: de seguros generales, de seguros de vida y

aquellas que operaban conjuntamente en ambos ramos hasta el 3 de abril de

1998; a partir de esta fecha las empresas de seguros pueden operar

únicamente en vida o en generales.

• Las empresas de reaseguros: son compañías anónimas constituidas y

domiciliadas en territorio nacional así como las sucursales de compañías

extranjeras establecidas en el país. Su objetivo es otorgar coberturas sobre

ciertos riesgos asumidos por empresas de seguros nacionales.

• Los intermediarios de reaseguros: son personas jurídicas dedicadas a

gestionar y colocar reaseguros y retrocesiones para una o varias empresas

de seguros o compañías de reaseguros.

• Los peritos de seguros son:

a) Los inspectores de riesgos: son personas naturales o jurídicas contratadas

por el asegurador, que se dedican a inspeccionar, examinar, evaluar y calificar

los riesgos a asegurar tanto de manera previa a la contratación del seguro

como durante la vigencia del contrato;

b) Los ajustadores de siniestros: son personas naturales o jurídicas que

intervienen cuando se ha presentado el siniestro, examinan las causas de los

siniestros, señalan la responsabilidad de la aseguradora y valoran de manera



técnica y equitativa el monto de las pérdidas, sustentándose en la póliza y

documentos pertinentes.

• Los asesores productores de seguros llamados también bróker, agente o

corredor de seguros, son los siguientes:

a) Los agentes de seguros: son personas naturales que a nombre de una o

varias empresas de seguros con quien mantienen un contrato de

agenciamiento, cumplen con la actividad de gestionar y obtener contratos de

seguros para tal empresa.

b) Las agencias asesoras productoras de seguros: son personas jurídicas que

se dedican a gestionar y obtener contratos de seguros para una o varias

empresas de seguros.

Los asesores productores de seguros, intermediarios de reaseguros y peritos

de seguros, requieren lograr la calificación por parte del Órgano de control y

además poseer intachables antecedentes y los conocimientos necesarios por

cada ramo de seguros.

1.3.4.1. Constitución y autorización: En el plazo de sesenta días, el

Superintendente de Bancos y Seguros deberá aprobar o rechazar la solicitud

para la constitución de una empresa de seguros. Si los solicitantes cumplen

con los requisitos técnicos, económicos y legales, el Superintendente mediante

resolución, aprobará la constitución de la empresa, dispondrá su inscripción en

el Registro Mercantil, su publicación por la prensa y Registro Oficial; luego de lo

cual se otorgará el correspondiente certificado de autorización específico para

cada ramo. La empresa de seguros deberá iniciar sus operaciones en un plazo

no mayor de seis meses, caso contrario incurrirá en causal de liquidación.

1.3.4.2. Del capital y reserva legal: El capital mínimo con el que deben contar

las empresas que conforman el sistema asegurador para iniciar sus

operaciones, debe estar expresado en dólares y ser aportado en efectivo en los

siguientes montos:



Tipo de empresa Monto

Empresas de Seguros generales y de vida

$460.057,

50

Empresas de Seguros generales (un solo ramo)

$197.177,50

Empresas de Reaseguros $920.115,00

Intermediarios de Reaseguros $92.011,50

Los valores que se integrarían a efecto de aumento de capital deberán ser: de

nuevos aportes en efectivo, del excedente de la reserva legal, de las utilidades

no distribuidas, de la capitalización de cuentas de reserva, siempre que

hubieren estado creadas y destinadas para este fin.

Las empresas de seguros están obligadas a calcular por lo menos el 10% de

sus utilidades netas de cada ejercicio económico con el fin de conformar un

fondo de reserva legal, el cual deberá ser como mínimo el 50% del capital

pagado.

1.3.4.3. Del gobierno y administración: El directorio de las empresas de

seguros y compañías de reaseguros, debe estar integrado por un número

impar entre 5 a 15 miembros con sus respectivos suplentes, los cuales son

elegidos o reelegidos por la junta general de accionistas. Así mismo la Ley

establece quienes no podrán ser vocales del directorio, entre ellos:

administradores y funcionarios de las mismas compañías, personas

inhabilitadas para ejercer el comercio, extranjeros no autorizados para trabajar

en el país, funcionarios de la Superintendencia de Bancos y Seguros, las

personas que se encuentran en mora o con cartera castigada en cualquier

institución financiera y los representantes legales de las empresas productoras

asesoras de seguros. Todos los cambios que se realicen en las dignidades del

directorio tanto en la oficina principal como en las sucursales deben ser

comunicadas al Órgano de control en un plazo máximo de ocho días.



1.3.4.4. De las reservas técnicas: Las empresas de seguros y compañías de

reaseguros por mandato legal deben constituir mensualmente reservas de

orden técnico para los siguientes eventos:

a) Reservas de riesgos en curso: se refieren a las reservas para los riesgos

asegurados. Es un monto no inferior al resultado de utilizar el método de base

semimensual12 aplicado a las primas retenidas. En el ramo de transporte se

aplica de distinta manera.

b) Reservas matemáticas: Se refieren a las reservas para los riesgos

asegurados a efecto de afrontar las obligaciones de pagos futuros. Esta

reserva se constituirá de acuerdo a los procedimientos, tablas de mortalidad,

tasas de interés y otros aspectos establecidos por la Superintendencia de

Bancos y Seguros.

c) Reservas para obligaciones pendientes: Comprende las reservas que

debe realizar la aseguradora al final de un ejercicio económico por los reclamos

que se presentaron en ese año y que se encuentran en proceso de ajuste,

inspección y liquidación.

Se calcularán para:

• Los siniestros liquidados por pagar, es decir todos aquellos siniestros cuyo

pago ha sido aceptado entre las partes pero que aún no han sido

liquidados. La reserva es por el valor de la liquidación.

• Los siniestros por liquidar: corresponde a aquellos siniestros cuya denuncia

ha sido presentada a la empresa de seguros pero que aún no han sido

fijados para el pago. La reserva es por el monto probable a liquidar.

• Los siniestros ocurridos y no reportados: corresponde a aquellos siniestros

que a la fecha que se calculó la reserva ocurrieron y no fueron denunciados

a la aseguradora. La reserva se fija de acuerdo a las normas que expida la

Superintendencia de Bancos y Seguros.

12 Resolución JB-2001-292: Se establece el vencimiento medio de las pólizas en la mitad del mes y se consideran las fracciones veinticuatroavas de las primas no devengadas como reserva.



• Los vencimientos de capitales, de rentas y beneficios de los asegurados en

los seguros de vida. La reserva es por el valor garantizado de los capitales,

rentas o pensiones.

d) Reservas para desviación de siniestralidad y eventos catastróficos: Estas reservas son destinadas a brindar estabilidad a la empresa de seguros

cuando asume riesgos de frecuencia incierta, siniestralidad poco conocida y

riesgos catastróficos. Su valor será fijado de conformidad a las normas emitidas

por la Superintendencia de Bancos y Seguros.

1.3.4.5. De la solvencia: A fin de determinar la solvencia de las empresas de

seguros y reaseguros se considera que las primas recibidas en los últimos 12

meses no podrán ser mayores a la sexta parte del patrimonio y el patrimonio

tampoco podrá ser menor a la sexta parte del total de sus activos menos los

cargos diferidos.

Si se detecta el incumplimiento de las razones señaladas anteriormente, el

Organismo de control concederá un plazo máximo de 90 días para regular esta

diferencia. Si se detecta una pérdida del patrimonio hasta en un 30%, la

empresa deberá incrementarlo en un plazo máximo de 12 meses, de no

cumplirse con estas obligaciones se podrá disponer su liquidación forzosa.

Las empresas de seguros y reaseguros deben colocar los valores de sus

reservas legales, técnicas y capital pagado en inversiones tales como:

acciones, instrumentos bancarios, depósitos a plazo y otras autorizadas por la

Superintendencia de Bancos y Seguros con el objetivo de garantizar seguridad,

rentabilidad y liquidez para la compañía.

1.4 EL CONTRATO DE SEGURO O PÓLIZA

1.4.1 Definición del Contrato de Seguros

Según la Legislación sobre el Contrato de Seguros (Decreto Supremo 1147)

Artículo 6: “El contrato de seguro se perfecciona y prueba por medio de

documento privado que se extenderá por duplicado y en el que se harán



constar los elementos esenciales. Dicho documento se llama póliza; ésta debe

redactarse en castellano y ser firmada por los contratantes.”

En otras palabras y considerando otros aspectos: El contrato de seguros es un

convenio voluntario, privado, bilateral, solemne, mercantil, legalmente

establecido, autorizado y controlado, que se suscribe con el nombre de póliza

de seguro, mediante el cual una empresa debidamente autorizada para estas

operaciones, asume los riesgos ajenos, a través del pago de una prima

anticipada y calculada técnicamente, que proteja a su patrimonio, bienes o

vida, considerando los limites y exclusiones constantes en el mismo.

1.4.2 Elementos principales de la póliza

El contrato de seguro debe contener los siguientes elementos esenciales

enunciados en el Artículo 2 del Decreto Supremo 1147:

1.4.2.1 El asegurador: Es la persona jurídica constituida como sociedad

anónima, con domicilio en territorio nacional; es quien asume directa o

indirectamente los riesgos a cambio del pago de una prima.

1.4.2.2 El solicitante: Es la persona natural o jurídica que contrata una póliza

de seguros y por lo tanto es responsable del pago de las primas del seguro y

demás obligaciones contractuales. Esta persona puede o no ser el asegurado y

beneficiario.

1.4.2.3 El interés asegurable: Es el bien, la vida o el patrimonio que está

expuesto a un riesgo determinado, es lo que se desea proteger a cambio del

pago de una prima.

1.4.2.4 El riesgo asegurable: Es el evento susceptible de ser cubierto por una

póliza de seguros por cumplir los requisitos esenciales de ser incierto, posible,

concreto, lícito, fortuito, cuantificable y económico.

1.4.2.5 El monto asegurado: Es el valor por el cual se asegura el bien,

patrimonio o la vida y por el cual la aseguradora indemnizará en caso de

producirse un siniestro.



1.4.2.6 La prima: Es el precio del seguro.

1.4.2.7 La obligación del asegurador: El compromiso principal es el de pagar

la indemnización de acuerdo a las pruebas presentadas después de la

ocurrencia del siniestro.

Además se pueden agregar los siguientes elementos:

1.4.2.8 El Asegurado: Es la persona natural o jurídica expuesta al riesgo y por

lo tanto al contratar un seguro se protege de los efectos de un siniestro. Esta

persona puede ser a su vez solicitante y beneficiario.

1.4.2.9 El Beneficiario: Es la persona natural o jurídica que recibe las

indemnizaciones producidas por la ocurrencia de un siniestro.

1.4.3 CARACTERÍSTICAS DEL CONTRATO DE SEGUROS13

El contrato de seguros posee las siguientes características:

1.4.3.1 Solemne: El contrato es solemne dado que para su otorgamiento está

sujeto al cumplimiento de una serie de reglas y formalidades, entre estas:

celebrarse por escrito, ser aprobado previamente por la Superintendencia de

Bancos y Seguros, debe suscribirse entre la aseguradora y el asegurado,

genera obligaciones entre las partes contratantes, etc.

1.4.3.2 Bilateral: El contrato es bilateral en cuanto genera derechos y

obligaciones recíprocas para las partes intervinientes, las mismas que se

cumplen mientras el contrato esté en vigencia. Sin embargo, a pesar del

carácter bilateral del contrato, en éste pueden intervenir más de dos personas.

1.4.3.3 Condicional: Cumple con esta característica dado que el pago de las

indemnizaciones está sujeta a la ocurrencia de un riesgo incierto, es decir la

obligación del asegurado se mantiene en incertidumbre hasta que ocurra el

siniestro.

13 Halperin, Isaac. “El Contrato de Seguro”. Tipográfica Editora Argentina, 1946. Buenos Aires.



1.4.3.4 Principal: Se lo considera principal por el hecho de que no necesita de

otro contrato para tener existencia jurídica, es decir tiene existencia propia y

autónoma.

1.4.3.5 Oneroso: El contrato de seguro necesariamente implica el pago de una

prima calculada técnicamente en consideración al riesgo existente y el valor del

bien asegurado. No existe contrato de seguro, si no existe prima cancelada.

1.4.3.6 Mercantil: De conformidad al Código de Comercio Ecuatoriano, el

contrato de seguros está considerado dentro de los actos de comercio, siendo

por lo tanto un contrato eminentemente mercantil.

1.4.3.7 Buena fe: Uno de los principios más antiguos del contrato, es basarse

en la sinceridad y la lealtad de las partes contratantes tanto del asegurado al

declarar el valor y estado exacto del bien, los riesgos a los que se expone,

entre otros y por parte del asegurador al realizar el pago de indemnizaciones

justas, condiciones claras en las negociaciones, etc.

1.4.3.8 Indivisible: Esta característica se refiere al hecho de que las

condiciones logradas al momento de la suscripción del contrato, se mantiene

inalterables mientras dure la vigencia del contrato.

1.4.3.9 Personal: Cumple esta característica debido a que la protección que

ofrece el seguro está a favor de una persona, la misma que en caso de

presentarse el siniestro será indemnizada de acuerdo a las condiciones de la

póliza; como es el caso de una póliza de seguros para vehículo, en donde el

beneficiario es el dueño del automóvil.

1.4.4 ASPECTOS LEGALES DEL CONTRATO DE SEGUROS

La Legislación sobre el Contrato de Seguros (Decreto Supremo 1147) aborda

los aspectos correspondientes al Contrato de Seguros. A continuación se

presenta un breve análisis sobre los mismos:

Las pólizas de seguros deben contener los siguientes datos: nombre y domicilio

del asegurador; nombres y domicilios del solicitante, asegurado y beneficiario;

calidad en que actúa el solicitante; identificación precisa del interés asegurado;

vigencia del contrato precisando fechas y horas de inicio y vencimiento; el



monto asegurado; la prima o el modo de calcularla; la naturaleza de los riesgos

tomados por el asegurador; la fecha de suscripción del contrato y la firma de

los contratantes; y las demás cláusulas particulares que deben figurar en la

póliza.

1.4.4.1. Derechos y obligaciones del asegurado

1.4.4.1.1 Pago de la prima: Teniendo en cuenta que la prima es la primera

obligación del asegurado pues es el precio que tiene que pagar para acogerse

a los beneficios del seguro, se pueden presentar varias situaciones:

• El pago puede realizarse en efectivo al momento de la suscripción del

contrato, con lo cual la obligación se encuentra cancelada. El no pago de

la prima conlleva a que la aseguradora no tenga obligación de pagar las

indemnizaciones.

• El pago puede ser por medio de un cheque, con lo cual la obligación se

encuentra cancelada al momento en que el cheque sea efectivizado.

Cuando el cheque no puede efectivizarse no surgen las otras

obligaciones del contrato.

• Puede acordarse el pago por cuotas mensuales, trimestrales o

semestrales estableciéndolas en el contrato, el asegurado debe estar al

día en el pago de sus obligaciones y de existir mora el asegurado no

podrá reclamar el pago de las indemnizaciones.

• En el caso de haberse asumido el pago por cuotas mensuales,

trimestrales o semestrales y estén sustentadas en letras de cambio o

pagarés, si acaso existe mora en el pago de alguna de ellas, la

aseguradora no podrá negarse a cancelar las indemnizaciones. Lo que

sí está facultada la aseguradora es para descontar el valor de la letra o

pagaré pendiente de cancelación del valor de la indemnización a

pagarse.

• El pago de la prima también puede realizarse por débito en la tarjeta de

crédito del asegurado, debiendo ser establecido previamente en el

contrato.



Como un derecho del asegurado dentro del pago de las primas, se considera

que no puede ser obligado posteriormente a la cancelación de una prima

adicional o de valores adicionales a excepto cuando se presente agravación del

riesgo.

No obstante, en algunas pólizas como incendio y líneas aliadas y robo, se

considera como obligación del asegurado cancelar la restitución de la suma

asegurada, esto significa restituir el valor del nuevo riesgo asumido.

1.4.4.1.2 Declaración sobre la situación real del riesgo: Es obligación de

gran importancia que el solicitante establezca de una manera real la situación,

condiciones y circunstancias que rodean el riesgo. De no realizarse una

declaración real y verídica sobre el estado del riesgo, la aseguradora puede

alegar la nulidad del contrato.

Todo el análisis de riesgo de la aseguradora, se sustenta en la condición actual

del riesgo, no obstante la condición del riesgo puede cambiar en cuanto a su

intensidad, surgiendo la obligación del asegurado de mantener el nivel de

riesgo y en caso de cambios en este, notificar a la aseguradora las

circunstancias que han motivado la agravación del riesgo, lo que esto a su vez

genera que se mantengan las condiciones iniciales, que se eleve el costo de la

prima o que se dé por terminado el contrato ya que la aseguradora no puede

mantener el contrato en la nueva situación de riesgo. La falta de cumplimiento

de esta obligación por parte del asegurado, ocasiona la pérdida de su derecho

para reclamar la indemnización.

1.4.4.1.3 Denunciar los siniestros: Es obligación del asegurado dar

notificación sobre la ocurrencia del siniestro a la aseguradora dentro de los

términos establecidos en el contrato, la denuncia permite a la aseguradora

inspeccionar el siniestro, evaluar daños y realizar la liquidación. A más de la

notificación, se debe presentar adicionalmente documentos de soporte y

regirse al trámite previsto en el contrato. Al incumplirse esta obligación la

aseguradora podrá suspender el trámite e incluso negarse a tramitar el

reclamo.



Se puede agregar como un derecho elemental del asegurado y los

beneficiarios presentar reclamos administrativos ante la Superintendencia de

Bancos y Seguros e incluso reclamos de orden judicial o arbitral en caso de

que la aseguradora después de la ocurrencia del siniestro y presentar el

reclamo no cancelare los valores correspondientes o que la liquidación fuere

incorrecta.

1.4.4.1.4 Evitar la agravación del siniestro: Dentro de este punto se

encuentran las medidas adecuadas que el asegurado debe tomar a fin de

disminuir o de no empeorar el siniestro. Así mismo tiene la obligación de

realizar el salvamento de bienes amenazados.

Se encuentra amparado por el seguro, los gastos que realice el asegurado para

evitar la agravación del siniestro y realizar el salvamento, los mismos que no

podrán superar la suma asegurada y deberán ser útiles y razonables. Dentro

del salvamento se encuentra el llamado recupero, que trata sobre la protección

de ciertos bienes o parte de los mismos, los cuales deben ser transferidos en

propiedad a la aseguradora.

1.4.4.1.5 Entregar contragarantías: Solamente en el caso de garantías

patrimoniales, la aseguradora tendrá derecho al reembolso de los valores

cancelados como indemnizaciones por incumplimiento del contrato o mal uso

del anticipo entregado al contratista. Esta acción será ejecutada en contra del

solicitante o contratista. Por lo que constituye obligación del afianzado el

entregar contragarantías a efecto del otorgamiento de la fianza.

1.4.4.2. Derechos y obligaciones del asegurador 1.4.4.2.1 Indemnizar: Asumido el riesgo por parte de la aseguradora, su

obligación en caso de presentarse un siniestro es la indemnizar total o

parcialmente hasta los límites contratados, en consideración al monto del

siniestro y monto máximo asegurado.

Así mismo pueden acordarse las formas de pago de la indemnización, esto es

en efectivo, mediante la reposición de un bien de similares características o

mediante la reconstrucción del bien asegurado; esta decisión la toma la



aseguradora considerando además el valor del deducible y la depreciación

respectiva del objeto asegurado, este tipo de pago debe estar previamente

establecido en el contrato de seguros.

Es derecho del asegurador cancelar una indemnización que no puede ser

superior al monto asegurado, ni al monto real del daño ocasionado por el

siniestro.

En cierto tipo de seguros, por ejemplo en el caso de buen uso de anticipo, es

derecho de la aseguradora reducir el monto de la indemnización a pagarse en

relación a la amortización que se ha realizado del anticipo y por tanto cancelar

solamente el valor del saldo no devengado, esto bajo el principio que un

contrato de seguros no puede ser mecanismo de enriquecimiento.

Es derecho del asegurador compensar el monto de deudas mantenidas por el

asegurado con la indemnización a pagarse, cualquiera sea su naturaleza,

siempre y cuando se encuentren debidamente sustentadas y registradas como

tales.

1.4.4.2.2 Mantener la vigencia de la póliza: La vigencia de un contrato de

seguros está dada por la fecha señalada en la póliza (desde... hasta…),

debiendo entender que es obligación de la aseguradora mantener la vigencia y

los beneficios de la póliza, transcurrido este período cesan las obligaciones de

la aseguradora.

Existen situaciones que pueden implicar el cese anticipado del contrato de

seguros, particularmente en el que la ocurrencia del riesgo asegurado implica

su terminación como son por ejemplo los seguros de personas; o cuando se

produce una agravación del riesgo que imposibilita a la aseguradora mantener

la cobertura.

La aseguradora puede dar por terminado unilateralmente el contrato, debiendo

notificar al asegurado de dicha decisión, la misma que no podrá tomarse

cuando el siniestro ya se ha presentado ya que esta deberá asumir el riesgo y

pagar las indemnizaciones.



1.4.4.2.3 Considerar los deducibles: El deducible constituye un valor fijo,

mínimo o porcentual, que debe ser asumido por el asegurado en cada reclamo,

el cual se encuentra pactado en el contrato. Se adiciona que es derecho de la

aseguradora deducir este valor de la indemnización a cancelarse. Se debe

recordar que no todo contrato de seguros tiene deducibles (responsabilidad

civil, fianza, buen uso de anticipo).

1.4.4.2.4 Investigar y solicitar documentos: De darse la ocurrencia de un

siniestro es derecho de la aseguradora realizar las diligencias, investigaciones,

revisión de documentos, obras, etc. que considere necesarios a efectos de

verificar el riesgo y establecer adecuadamente su valoración.

1.4.4.2.5 Coexistencia de otros seguros: Es derecho de la aseguradora, en

caso de presentarse un siniestro que también esté amparado por otras

empresas de seguros, el cancelar la indemnización en forma proporcional de

manera que no supere el valor del interés asegurable ni el costo del siniestro.

Esta limitación no se aplica para los seguros de vida, ya que el asegurado

puede contratar los programas que considere convenientes, debiendo cada

aseguradora en caso de siniestro, cancelar el valor total de cada seguro, esto

sustentado en el principio de que la vida no tiene precio.

1.4.4.2.6 Condiciones de exclusión: Cada contrato de seguros tiene

condiciones de excepción, en cuya ocurrencia la aseguradora no tiene la

obligación de cancelar indemnizaciones de manera total. Un ejemplo de esta

condición sería el caso de la póliza de seguro para vehículo, que tiene como

causa de exclusión los siniestros ocasionados por el conductor del auto cuando

este se encuentre bajo los efectos de bebidas alcohólicas o estupefacientes.

1.4.4.2.7 Subrogación: Se establece como derecho del asegurador, el de

representarse en los derechos del asegurado indemnizado para capturar a los

responsables del acto doloso que motiva el pago de la indemnización. Por

ejemplo en el caso de todo riesgo vehículo, subrogación del derecho para

continuar el proceso legal en contra del causante del accidente de tránsito.

1.4.4.2.8 Efectivizar las contragarantías: La aseguradora tiene derecho a

compensarse de los valores cancelados como indemnizaciones en contra del



solicitante o contratista a través de las acciones ordinarias a las que la Ley le

faculta. Este derecho se ejerce en relación al solicitante sea este afianzado o

contratista y no en contra del asegurado.

1.4.5 CONDICIONES DE OPERATIVIDAD DEL CONTRATO DE SEGUROS

La Ley General de Seguros, establece de manera universal las condiciones,

requisitos y estructura que deben contener las pólizas de seguros. Estas

normas se encuentran en la Resolución JB-2005-748 que se titula Normas para

la estructura y operatividad del contrato de seguro. Estas condiciones se

presentan a continuación:

1.4.5.1 Condiciones generales: Se entiende como los principios esenciales y

característicos de cada ramo de seguros. Las condiciones generales se

encuentran impresas en los formatos ya establecidos y aprobados por parte del

Órgano de control.

Entre las condiciones generales están las siguientes: riesgos cubiertos,

exclusiones, definición de términos empleados en el contrato, obligaciones de

las partes, trámite en caso de siniestro y documentos a presentarse, prima,

plazo para el pago de siniestros, domicilio y jurisdicción.

1.4.5.2 Condiciones particulares: Son las cláusulas establecidas por mutuo

acuerdo y por lo tanto libremente modificadas por consentimiento de las partes,

es decir a través de estas condiciones las partes contratantes individualizan el

contrato de seguro.

Entre estas condiciones se encuentran: nombre y domicilio del asegurador,

asegurado, solicitante, beneficiario, identificación precisa del bien amparado,

período de vigencia del contrato, monto asegurado, forma de pago de la prima,

etc.

1.4.5.3 Condiciones especiales o adicionales: Son cláusulas establecidas

para perfeccionar las condiciones generales, debiendo ser aprobadas por la




1.4.6. DURACIÓN – VIGENCIA DEL CONTRATO

Cuando hablamos de la duración o vigencia de un contrato de seguros nos

referimos al tiempo de cobertura sobre un determinado interés asegurable.

La vigencia de un contrato de seguros se da en el momento en el cual el

asegurado presenta la declaración del estado del riesgo y el asegurador realiza

la inspección del bien y acepta su valoración, debiéndose considerar 3 etapas:

La renovación constituye una ampliación del período de cobertura en las

mismas condiciones de la póliza original, cuando el período de la vigencia de

ésta ha terminado.

1.4.6.1. Elementos de la duración- vigencia del contrato

1.4.6.1.1Tasas: Constituyen el porcentaje que se aplica al valor del monto que

se pretende asegurar con el fin de conseguir el valor de la prima neta.

El análisis y determinación de la tasa de seguros resulta una labor compleja en

la cual se debe considerar: el ramo, el riesgo, datos históricos y estadísticos, la

experiencia y récord del cliente, el lugar donde está ubicado el bien o en que se

lo utiliza, mercado y competencia, etc. El valor de una tasa se determina

normalmente por períodos anuales.

1.4.6.1.2 Siniestros: Constituye la ocurrencia del riesgo asegurado con la cual

el asegurado tiene derecho a reclamar las indemnizaciones correspondientes

de conformidad a los límites y condiciones contratadas.

1.4.6.1.3 Endosos: Se entiende como aquellas cláusulas o modificaciones que

se realizan al contrato de seguros, las cuales están dirigidas a cambiar o

sustituir alguna cláusula general o especial constante en el contrato. Por

ejemplo, puede darse caso de endoso cuando se establece un nuevo

beneficiario.



1.4.6.1.4 Deducibles: Constituye el valor fijo, mínimo o porcentual acordado en

el contrato de seguros. Es el valor que el asegurado debe asumir en cada

reclamo por indemnización, el mismo no será cubierto o será descontado por la

aseguradora.

1.5 CLASIFICACION DE LOS SEGUROS

Existen diversas clasificaciones realizadas de los contratos de seguros

existentes, las mismas que se han efectuado según diversos criterios los

cuales se presentan enseguida:

Según el Artículo 3 de la Ley General de Seguros, se clasifican en:

De acuerdo a la Legislación sobre el Contrato de Seguros (Decreto Supremo

1147) se establece que los seguros se clasifican en:

La clasificación que se utilizará es la dispuesta en la Ley General de Seguros,

la cual quizá sea la más aceptada y utilizada en el campo de los seguros.

De acuerdo al Instructivo sobre la clasificación de los riesgos14 actualmente

utilizado por la Superintendencia de Bancos y Seguros, enseguida se presenta

un cuadro que resume la clasificación de los riesgos y a continuación una breve

descripción sobre los ramos autorizados para que operen las empresas de

seguros.

14 Superintendencia de Bancos y Seguros. Intendencia Nacional de Seguros. Clasificación de Riesgos. Memorando No. INSP-SST-2005-373. Dado el 28 de marzo de 2005.



Fuente: Instructivo sobre la clasificación de los riesgos. SBS.

Elaboración: las autoras.



Riesgos de personas

• Asistencia médica: Se relaciona con la protección de la integridad física de

la persona asegurada ocasionados por enfermedad o accidentes y cubre

determinados gastos que implican su recuperación.

• Accidentes personales: Ofrece cobertura en caso de accidentes que

motiven la muerte o incapacidad del asegurado a consecuencia de

actividades previstas en la póliza.

Riesgos Reales

• Incendio y líneas aliadas: Dentro de este ramo se consideran al

incendio, riesgos sociales (huelga, motín, vandalismo, etc.) y riesgos

naturales (terremotos, maremotos, inundación, etc.).

• Riesgos catastróficos: Este ramo protege todos los sucesos

establecidos como catástrofes, entre estos: terremotos, temblor, erupciones

volcánicas, fuego subterráneo, maremoto, tsunami, marejada y oleaje.

• Lucro cesante a consecuencia de incendio y líneas aliadas: Cubre

los beneficios que el asegurado deja de percibir a consecuencia de los

daños enumerados en el ramo de incendio y líneas aliadas.

• Lucro cesante a consecuencia de riesgos catastróficos: Cubre los

beneficios que el asegurado deja de percibir a consecuencia de los daños

enumerados en el ramo de riesgos catastróficos.

• Vehículos: Ampara los siniestros que puedan afectar el vehículo en

eventos como: choque, vuelco, robo, además los daños ocasionados a

bienes o a terceras personas. Es una de las pólizas de mayor utilización a

nivel nacional y mundial.

• Transporte: Cubre los riesgos que puedan afectar a objetos y

mercaderías durante su traslado hasta el lugar de entrega. Entre estos

peligros se encuentra el robo, destrucción y daños en el transporte

marítimo, aéreo y terrestre.

• Marítimo: Cobertura por la pérdida total o parcial del buque por

hundimiento, choque, incendio incluyendo gastos de salvataje de los

riesgos de mar, canales, ríos.



• Aviación: Cubre la estructura física del avión en tierra y durante el

vuelo, a los pasajeros, a la tripulación, carga, equipaje e incluye

responsabilidad a terceros.

• Robo: Cobertura a consecuencia de la pérdida, destrucción o deterioro

de los bienes asegurados como consecuencia exclusiva de robo, es decir

utilizando la fuerza.

• Dinero y valores: Cobertura por pérdida, daño o destrucción de dinero

y valores, por riesgos como robo total o parcial y otras causas mientras se

encuentren en tránsito por parte de los empleados, empresas

transportadoras de valores o mientras se encuentran dentro de los locales

del asegurado.

• Agropecuario: Cobertura por riesgos que afectan a los cultivos y a los

animales.

Riesgos técnicos

• Todo riesgo contratista: Es utilizado principalmente en los procesos de

construcción para cubrir de los riesgos propios de la obra que puedan

afectar a los bienes y a terceras personas.

• Montaje de maquinaria: Ampara los bienes y las personas que se vean

afectados por los procesos de montaje e instalación.

• Rotura de maquinaria: Cubre de los daños y averías accidentales que

afectan a las maquinarias.

• Pérdida de beneficio por rotura de maquinaria: Cubre los beneficios

que el asegurado deja de percibir a consecuencia de los daños y averías

producidos en las máquinas.

• Equipo y maquinaria de contratistas: Corresponde a los mismos riesgos

cubiertos en el seguro de todo riesgo contratista cubriendo únicamente el

equipo y maquinaria.

• Obras civiles terminadas: Ofrecen cobertura para los daños materiales

que hayan sufrido los bienes asegurados, siempre que se encuentren

terminados, entregados a los propietarios y en plena operación.

• Todo riesgo petrolero: Cubre la pérdida, destrucción o daño a la

propiedad utilizada para la actividad petrolera.



• Equipo electrónico: Ampara el daño, rotura y destrucción de equipos,

computadoras, equipos de comunicación, ubicación geográfica, es decir de

tipo electrónico, de los daños o pérdidas ocasionadas por incendio y aliadas

y robo.

• Otros riesgos técnicos: Se consideran todos los riesgos que no se cubren

anteriormente.

Riesgos patrimoniales

• Responsabilidad civil: Pérdida económica que sufra el asegurado como

consecuencia de accidentes en el desarrollo de sus actividades y que

afecten a terceras personas.

• Fidelidad: Ampara los bienes o patrimonio del asegurado frente a robo,

hurto, abuso de confianza, falsificación, entre otros cometidos por sus

trabajadores.

• Seriedad de oferta: A través de esta fianza, la aseguradora asume el

riesgo de cancelar indemnizaciones a un asegurado en virtud de que el

oferente de un bien o servicio incumpla su obligación de suscribir el

respectivo contrato dentro del plazo establecido y las condiciones ofertadas.

• Cumplimiento de contrato: Este tipo de fianza garantiza que el contratista

que ha suscrito un contrato incumpla sus obligaciones dentro del plazo y

condiciones establecidas en el contrato.

• Buen uso de anticipo: Esta fianza garantiza que el asegurado recibirá

indemnizaciones por parte de la aseguradora, por el incumplimiento del

contrato por parte del contratista, el valor corresponderá al monto del

anticipo entregado al contratista y que aún no ha sido devengado.

• Ejecución de obra y buena calidad de materiales: En este seguro la

aseguradora se compromete a pagar al asegurado hasta por un

determinado monto correspondiente al valor de los materiales en virtud de

que el contratista no utilizó los materiales establecidos en el contrato.

• Garantías aduaneras: Cubre las pérdidas que pueda sufrir el asegurado

(Aduana) como consecuencia de las operaciones de importación,

exportación y/o tránsito de bienes de legítimo comercio.



• Otras garantías: Fianzas que no se encuentren cubiertas en las señaladas

anteriormente, por ejemplo: garantía judicial, garantía legal, garantía de

arrendamiento.

• Crédito interno: Garantiza que los créditos sean pagados a favor de una

determinada institución cuando se produzca la insolvencia de sus deudores.

• Crédito a las exportaciones: Cubre los créditos otorgados por

instituciones financieras y bancarias para financiar las exportaciones.

• Bancos e instituciones financieras BBB: Bankers Blanket Bond. Este

seguro cubre entre otros, fidelidad, pérdida o daños a los locales del

asegurado, tránsito, cheques, valores y otros falsificados y ciertos otros

riesgos de índole monetaria.

• Multiriesgos: Se constituyen de acuerdo con los programas de cada

empresa de seguros, pueden comprender por ejemplo: los riesgos del

hogar, industria o comercio.

• Riesgos especiales: Riesgos que no cubren los señalados en los ramos

anteriormente descritos.

1.6 VENTAJAS Y DESVENTAJAS DEL SEGURO

1.6.1 VENTAJAS DEL SEGURO: Se ha considerado como las principales las

siguientes:

1.6.1.1 Ofrece seguridad: Por medio del pago de una prima el asegurado puede

eliminar la posibilidad de sufrir pérdidas importantes en su patrimonio, vida o

bienes. Además se puede considerar que el asegurado incluye el valor de la prima

como un gasto corriente en su presupuesto y no necesita hacer otras reservas

para hacer frente a la pérdida. Desde este punto de vista se ha eliminado la

inseguridad del asegurado.

1.6.1.2 Distribución equitativa de las pérdidas: La empresa de seguros recibe

primas de los asegurados que quieren protegerse contra las pérdidas, a su vez la

aseguradora con las primas recibidas cancela las indemnizaciones

correspondiente a los siniestros ocurridos, por lo tanto se puede concluir que el



costo del seguro se distribuye entre los expuestos al riesgo ya que cada uno paga

una prima para estar asegurado.

1.6.1.3 Es un sector generador de empleo: Las empresas de seguros

constituyen un sector productivo del país, por lo tanto sus servicios generan

empleo tanto a nivel interno por el personal que labora en la empresa, como a nivel

externo por las reaseguradoras y las empresas intermediarias.

1.6.2 DESVENTAJAS DEL SEGURO: Se pueden enumerar las siguientes:

1.6.2.1 Oneroso: El seguro constituye un sistema oneroso ya que sin el pago de la

prima la cobertura por las pérdidas no existe, por lo tanto aquel que está expuesto

a riesgos debe asumir un costo el mismo que viene representado por la prima y de

acuerdo a las pérdidas probables. En el caso del seguro social, las

indemnizaciones son pagadas de acuerdo a las aportaciones del afiliado, del

Estado o del empleador.

1.6.2.2 Trámite de contratación: En ocasiones se considera un proceso largo ya

que se deben realizar una serie de cuestionarios para establecer la real situación

del riesgo y demás características necesarias para determinar la prima. En el

tiempo actual, las empresas aseguradoras tratan de acortar el trámite para facilitar

el proceso de contratación, sobre todo cuando se trata de renovaciones de pólizas.

1.6.2.3 Requiere la existencia de una empresa: La actividad de seguros necesita

que la empresa que ofrezca estos servicios esté legalmente constituida y

autorizada para operar en el país para trabajar en esta especialización.



CAPÍTULO II

EL SEGURO DE VIDA

2.1 ANTECEDENTES HISTÓRICOS

La historia del seguro de vida se inicia en la Edad Media, donde aparecieron

los primeros seguros sobre la vida humana como resultado de las amenazas

que afectaban a los buques por los viajes realizados en los océanos. Los

piratas navegaban por los principales mares capturando a los capitanes y

tripulaciones para cobrar rescate por ellos y aquellos que no podían pagar su

liberación eran obligados a lanzarse al mar. A partir de esta situación, los

capitanes intuyeron que debían garantizar el pago rápido del dinero de su

rescate para que sus vidas y las de su tripulación fueran salvadas; así se

implantó un seguro para garantizar el pago de los rescates de los navegantes y

tiempo después se creó un seguro para protegerlos contra la muerte derivada

de otras causas mientras duraba el viaje.

En la Época Moderna, se estableció el primer tipo de seguro indemnizatorio en

caso de fallecimiento el cual fue utilizado por las sociedades religiosas greco-

romanas. En este sistema los supervivientes financiaban los costos del funeral

después que estos habían sido pagados. Por este mismo período, el seguro

tiene un avance significativo, presentando una variedad de coberturas que

aseguraron entre otras: daños por riesgos naturales, daños causados por las

personas y los que sufrían las propias personas; surge entonces la necesidad

de las empresas de seguros de realizar un cálculo más preciso sobre el valor

que debían cobrar, es decir para el cálculo de la prima empezaron a tomar en

cuenta factores como el riesgo o peligros a los que estaban expuestos los

individuos, sus condiciones de vida y salud, etc.

Durante el siglo XV surgen las “Tontinas” creadas por un banquero italiano

llamado Lorenzo Tonti. El sistema de Tonti, aunque se trataba de una forma de

especulación suele considerarse como el primer intento de utilizar las leyes de

la probabilidad y el principio de la esperanza de vida para fijar las anualidades.

Con este sistema se constituían organizaciones de personas de cualquier

edad, las cuales aportaban a un fondo una misma cantidad; este fondo era



invertido en determinados instrumentos financieros y al final de cada año el

interés producido se repartía entre los sobrevivientes. Aunque no tuvieron

mucho éxito por los asesinatos cometidos entre los participantes para recibir

los intereses producidos por el fondo, se consideran como una de las primeras

semillas del seguro de vida.

En 1583, se emite la primera póliza de seguro sobre la vida de un londinense

llamado William Gibbons. Esta persona falleció dentro del mismo año de

suscripción del contrato, solamente había pagado 32 libras de prima; sin

embargo, sus beneficiarios recibieron el capital de 400 libras por las cuales

Gibbons se había asegurado.

Durante la época moderna, las teorías de probabilidad de Galileo y Pascal

tomaron gran importancia en el cálculo del valor de los seguros de vida, por lo

que las rentas vitalicias y las indemnizaciones por muerte pasaron a ser

calculadas científicamente según las edades de quien lo solicitaba. El cálculo

de probabilidades da origen a las tablas de mortalidad, principio científico del

seguro de vida.

La primera compañía de seguros de vida que utilizó la técnica actuarial, se

fundó en Inglaterra en 1762 bajo el nombre The Equitable Life Assurance

Society. En esta empresa la prima dependía hasta cierto punto de la edad del

asegurado y se calculaba en base a una escala denominada Northampton

Table of Mortality, estas tablas sobreestimaban el índice de mortalidad para

todas las edades por lo que se producía un excedente en el cálculo de las

primas que eran pagadas por los asegurados.

En el Ecuador, la primera compañía de seguros de vida se fundó en el año de

1954 llamándose Compañía de Vida Sul América, la cual inició sus actividades

únicamente en el ramo de vida.

2.2 SEGUROS DE VIDA

2.2.1 CONCEPTO: Los seguros de vida son aquellos que cubren los riesgos de

la persona asegurada cuando se produce su fallecimiento y los que garantizan

su supervivencia a través del pago de una renta dentro o al término del plazo

para el asegurado y sus beneficiarios.



2.2.2 RIESGO: En estas pólizas generalmente se considera agravación del

riesgo cuando ocurriera por ejemplo un cambio de profesión o actividad del

asegurado, en estos casos la aseguradora puede reducir el valor del interés

asegurable o invalidar el contrato dependiendo de la agravación del riesgo.

2.2.3 PARTES QUE INTERVIENEN: En el capítulo uno en la sección

correspondiente a los elementos principales de la póliza se describieron

legalmente cada uno de los participantes de un contrato de seguros, enseguida

se presenta un ejemplo elaborado por las autoras para mayor comprensión del

funcionamiento del seguro de vida:

De acuerdo al cuadro anterior, suponemos que el solicitante es la Universidad

de Cuenca que quiere asegurar a los profesores que conforman el grupo

asegurado, por lo que contrata un seguro de vida en grupo en una determinada

aseguradora. La aseguradora, de acuerdo a su experiencia y basándose en

cálculos matemáticos y de probabilidades, fijará la prima correspondiente a

dicho grupo, la cual será pagada por el solicitante. Al producirse la muerte de

un profesor en este caso el asegurado, la aseguradora deberá pagar las

indemnizaciones a los beneficiarios del profesor de la Universidad.

2.2.4 INTERÉS ASEGURABLE: No existe límite máximo de interés

asegurable, por lo que el mismo es libremente fijado por las partes contratantes

y el asegurador puede celebrar el número de contratos que desee.

Las coberturas adicionales por gastos médicos, clínicos, quirúrgicos o

farmacéuticos son reguladas por la normativa correspondiente al seguro de



daños y pueden ser indemnizadas de acuerdo a lo establecido en la póliza de

seguros.

2.2.5 PRIMA: El costo del programa de seguros depende del valor del interés

asegurable convenido entre las partes contratantes.

La primera prima se paga al momento de suscribir el contrato, las demás se

pagarán por anticipado según el contrato. El seguro de vida se considera

extinguido cuando el valor de las primas atrasadas es mayor al valor de rescate

de la póliza.

2.2.6 COBERTURA: En este tipo de contrato se puede convenir que la

indemnización se pague una vez ocurrida la muerte del asegurado, también se

puede acordar la entrega de un capital si el asegurado sobrevive el tiempo

acordado ó se puede combinar ambas coberturas.

2.2.7 EXCLUSIONES: Se exceptúa específicamente los actos voluntarios que

produzcan la muerte del asegurado incluido el suicidio. Los gastos médicos,

pues estos se cancelarían bajo una póliza de asistencia médica, además las

intervenciones quirúrgicas o tratamientos derivados de un accidente, guerra

declarada, conmoción civil, revuelta popular, motín, servicio en fuerzas

armadas, tripulación en naves aéreas, lesiones o muerte por una actividad

deportiva, radiación nuclear.

2.2.8 BENEFICIARIOS: Son las personas que consten en el documento de

enrolamiento en la cuantía prevista en el mismo y a falta de estos serán sus

herederos legítimos de acuerdo a las cuotas hereditarias correspondientes.

El asegurado tiene como derecho designar al beneficiario, pudiendo libremente

elegir a otro, anular o eliminar al beneficiario. En el momento en que el

asegurado fallece, el beneficiario tiene derecho a reclamar las respectivas

indemnizaciones. Si el beneficiario es el autor o cómplice de la muerte del

asegurado pierde el derecho de cobrar la indemnización correspondiente al

seguro, en este caso la aseguradora paga el valor de rescate a los demás

beneficiarios si existen o a quien corresponda según la ley.

Si el o los beneficiarios no tienen conocimiento de su designación como tal,

tienen un plazo de dos años contado desde la fecha de conocimiento de la



póliza y de su designación para informar sobre la ocurrencia del siniestro para

reclamar la indemnización. 15

2.2.9 RECLAMO: El reclamo de la indemnización implica: la denuncia ante la

aseguradora, la presentación de documentos tales como: partida de defunción,

certificados médicos, etc. y demás documentos que se encuentran

especificados en el contrato de seguros para este trámite.

2.2.10 CAPACIDAD: Para contratar este tipo de seguros, se requiere:

• Ser mayor de 18 años pero designando beneficiarios solo a sus

descendientes o hermanos a su cargo.

• No se puede asegurar a un interdicto.

• Puede celebrar este contrato, los esposos en beneficio uno del otro.

2.2.11 VALORES GARANTIZADOS16: Son derechos que puede reclamar

únicamente el asegurado de la póliza, y se describen en los siguientes:

• Rescate: Corresponde a la cancelación anticipada de la póliza por voluntad

unilateral del asegurado. A través del valor de rescate, el asegurado recibirá

de la aseguradora una parte de las primas abonadas (la aseguradora

deduce el valor de determinados gastos), quedando la póliza cancelada.

• Reducción: Este valor debe estar contratado en la póliza de seguro; este

valor implica la disminución del pago de las primas pactadas en el contrato;

como consecuencia, el seguro se modificará de manera que las

indemnizaciones cuando ocurra un siniestro también disminuyen en forma

proporcional a la reducción de las primas.

• Anticipo: Implica que el asegurado puede solicitar un préstamo a la

aseguradora hasta por el monto máximo del valor de rescate, a cambio del

anticipo acreditado, la aseguradora tendrá derecho a cobrar el interés

respectivo. El asegurado deberá cancelar tanto el valor del interés como el

de las primas posteriores. El anticipo no implica anulación de la póliza, por

15 Circular No. INSP-2008-032 de fecha 17 de marzo de 2008 16 http://www.revista-actuario.com/Publicaciones/Jun09/026.pdf



lo que la misma se mantendrá en vigor y en caso de que ocurra un

siniestro, la aseguradora reduce del valor de la indemnización a pagar la

suma que se entregó como anticipo.

2.2.12 ASEGURADOR: No puede terminar unilateralmente el contrato de

seguro de vida. Si el asegurador comete un error sobre la edad del asegurado

esto no anula el contrato; a excepción de que la edad del asegurado estuviera

fuera de los límites establecidos por el asegurador.

2.2.13 CLASIFICACIÓN: El seguro de vida comprende dos grandes ramos:

individual y colectivo, que se analizan a continuación:

2.2.13.1 Seguro de vida individual: Es aquel contrato de seguro por el cual el

asegurador, a cambio del pago de una prima, se obliga a indemnizar al

beneficiario con un capital cuando el asegurado fallezca o al asegurado con

una renta cuando el mismo llegue a una determinada edad.

2.2.13.2 Seguro de vida colectivo: Este seguro ampara las coberturas

contratadas en nombre de un grupo de personas con intereses comunes

durante un periodo específico.

La diferencia sustancial entre el seguro de vida individual y el seguro de vida

colectivo es básicamente el costo del seguro, dado que conseguir una

contratación de un seguro de manera colectiva, disminuye los gastos y los

costos del programa ya que se puede realizar un análisis más exacto del

riesgo, además la aseguradora consigue un mayor número de clientes.

Además se debe aclarar que en este tipo de contrato a petición del solicitante,

se emite para cada miembro del grupo asegurado un documento denominado

certificado individual, en el cual se establecen los derechos y obligaciones de

las partes contratantes, así como el monto asegurado, fecha de vigencia y

beneficiarios.

El pago de las primas puede efectuarse bajo las siguientes formas:

Sin contribución: es este caso la prima es pagada en su totalidad por el

solicitante.



Con contribución: se refiere a que la prima es cubierta en parte por el

solicitante y en parte por los miembros del grupo asegurado.

El seguro de vida individual y colectiva comprende las siguientes modalidades:

• Seguro de vida total: Una póliza de este tipo se encuentra en vigencia

durante la vida del asegurado, y al final del año de fallecimiento de aquél,

se paga el valor nominal de la póliza a los beneficiarios designados en la

misma o a los herederos.

En la práctica, no se encuentra frecuentemente un seguro de vida bajo esta

modalidad, ya que generalmente se paga la indemnización al momento en que

la aseguradora recibe las pruebas de fallecimiento del asegurado.

• Seguro de vida a término o temporal: Este tipo de seguro de vida ofrece

protección contra el riesgo de muerte durante un cierto número de años, el

asegurado no recibe nada si sobrevive el plazo establecido en la póliza.

• Seguro dotal17 o mixto: Esta póliza de seguro comprende:

o El pago del valor nominal de la póliza en caso de muerte del

asegurado durante la vigencia del contrato.

o El pago del valor nominal de la póliza en caso de que el asegurado

viva después del vencimiento de la póliza.

En otras palabras, en este tipo de seguro además de pagar la indemnización si

el asegurado fallece, también paga si el mismo sobrevive cierto número de

años después de terminada la vigencia del contrato.

El seguro de vida dotal se ha hecho cada vez más popular ya que constituye

un método de ahorro sobre todo para el mantenimiento de aquellos asegurados

de edades avanzadas donde la mayoría de las personas ya no pueden trabajar

para sostenerse.

• Renta vitalicia: Consiste en una serie de pagos anuales iguales y la

duración de los pagos depende de la vida del individuo que ha de recibirlos,

es decir el pago de una renta depende de la vida del beneficiario a quien se

lo llama rentista, y la muerte del mismo termina con los pagos de la

anualidad.

17 MOORE, Justin H, MANUAL DE MATEMÁTICAS FINANCIERAS: “La dotación es un contrato mediante el cual se contrae el compromiso de entregar al tenedor del mismo una cantidad determinada de dinero al final de un período especificado, pero nada a sus beneficiarios si no sobrevive este período”.



La renta vitalicia puede constituirse a título oneroso, mediante la entrega de un

capital sea este una cantidad de dinero, un bien mueble o un inmueble18.

También puede constituirse a título gratuito, por donación o por testamento,

debiendo entonces celebrarse con las formalidades que establece la Ley para

tales casos.

La falta de pago de las rentas, no da derecho al rentista a pedir el reembolso

del capital o a tomar posesión del fondo; el asegurado solamente puede

embargar y hacer vender los bienes de su deudor para que con el producto de

la venta se cubra la cantidad adeudada a la aseguradora, sin embargo no es

aplicable si la renta es celebrada a título gratuito.

El rentista está obligado a pagar el contrato de renta vitalicia durante toda la

duración del mismo o durante toda la vida de la persona, es decir no puede

renunciar a sus derechos devolviendo el capital o renunciando al cobro de las

anualidades.

Las rentas vitalicias a su vez presentan algunas modalidades, de las cuales las

más importantes son:

o Renta vitalicia inmediata: En este caso, los pagos se hacen al comienzo

de cada año o de cada período.

o Renta vitalicia temporal: El primer pago tiene lugar dentro de un año,

pero continúa pagándose únicamente durante n años si el rentista vive

esos años; cesa después de la muerte del rentista.

o Renta vitalicia diferida: En esta modalidad, el primer pago se lo realiza

después de cierto número de años, es decir se paga cuando termina el

período de aplazamiento; desde entonces los pagos anuales se realizan

al inicio de cada período.

El siguiente cuadro presenta la clasificación de los seguros de personas:

18 Código Civil Ecuatoriano. Título XVI. De la Renta Vitalicia. Capítulo I: De las condiciones requeridas para la validez del contrato de renta vitalicia. Capítulo II. De los efectos del contrato de renta vitalicia.



Fuente: Superintendencia de Bancos y Seguros.

Elaboración: Las autoras

2.3 DATOS BÁSICOS DEL SEGURO DE VIDA EN EL ECUADOR

Para el año 2.010, el mercado de seguros en el Ecuador se encuentra

compuesto por 42 empresas de seguros legalmente establecidas y controladas

por la Superintendencia de Bancos y Seguros; de esta cantidad 7 de ellas

trabajan exclusivamente en el ramo de seguros de vida, 15 se dedican a

seguros generales y 20 son empresas mixtas es decir operan tanto en los

ramos de vida y generales. La mayoría de estas empresas se encuentran

concentradas en la ciudad de Quito y Guayaquil.

Empresas de Seguros de Vida y Generales

AIG Metropolitana Constitución Porvenir

ACE Equinoccial Río Guayas

Atlas Generali Rocafuerte

Bolívar Hispana Seguros del Pichincha

Coopseguros Interoceánica Seguros Unidos

Ecuatoriano Suiza La Unión Sucre

Cervantes Panamericana del Ecuador

Fuente: Superintendencia de Bancos y seguros

Elaboración: las autoras



Con información disponible en la página web de la Superintendencia de Bancos

y Seguros hasta el último trimestre del año 2.009, en los siguientes cuadros se

observa la composición del mercado de seguros de vida:

Empresas de Seguros de Vida

Primma BMI Latina Vida

Equivida Colvida Bupa

Long Life Seguros LLS

Fuente: Superintendencia de Bancos y seguros


De acuerdo al total de las primas recibidas en el mercado asegurador

correspondiente al ramo de vida, se encuentra que Seguros del Pichincha es la

empresa con el mayor monto de primas recibidas en el año 2.009, a esta le

sigue Equivida con el 29%; siendo estas dos instituciones las más grandes del

país.

Fuente: Superintendencia de Bancos y Seguros

Elaboración: Las autoras

En el siguiente cuadro se presentan las cifras obtenidas de la página web de la

Superintendencia de Bancos y Seguros respecto a las primas cobradas por las

empresas de seguros de vida en el país así como información de los siniestros

pagados en el período comprendido entre los años 2002 – 2009.



Fecha Prima Siniestros dic-02 $ 34.300.359,14 $

11.675.834,95 dic-03 $ 46.300.079,93 $

16.769.007,83 dic-04 $ 57.856.652,26 $

20.073.957,29 dic-05 $ 70.899.540,07 $

25.354.175,82 dic-06 $ 86.016.252,58 $

26.677.120,43 dic-07

$106.580.157,74 $ 33.311.166,83

dic-08 $140.813.360,36

$ 44.789.631,10

dic-09 $157.313.693,56

$ 44.922.039,65

En un análisis sencillo de los datos presentados en la siguiente figura, desde el

año 2.001 hasta el 2.009 las primas cobradas a los asegurados muestran un

notable incremento año tras año, mientras que la tendencia de los siniestros es

de un incremento lento. Se observa que la diferencia entre estos dos rubros, es

decir la utilidad se amplía cada vez más. Por ello se considera importante la

implantación de tablas de mortalidad ecuatorianas que reflejen la realidad

nacional, para de esta forma controlar el constante incremento de las primas de

seguros de vida.

Fuente: Superintendencia de Bancos y Seguros




2.4 ¿CÓMO SE CALCULA LA PRIMA DE UN SEGURO?

El cálculo de la prima de un seguro de vida permite a la empresa de seguros

obtener utilidades y a su vez protegerse de la quiebra, por ello es de vital

importancia que la prima sea calculada técnicamente para de esta manera

garantizar la estabilidad de la empresa.

2.4.1 CÁLCULO DE LA PRIMA DE UN SEGURO GENERAL A continuación se establece un ejemplo para el cálculo de una prima para un

seguro de vehículos.

Valor del interés asegurable $12.000,00

Tasa de siniestralidad19 3,5%

Duración del seguro 1 año

PRIMA PURA $12.000,00 * 3,5% $420,00

Gastos administrativos + utilidad $60,00

PRIMA NETA O DE TARIFA $480,00

Contribución Superintendencia de

Bancos y Seguros 3,5% $16,80

Derechos de emisión de la póliza $9,00

Subtotal $505,80

IVA 12% $60,70

PRIMA TOTAL $566,50

De acuerdo al ejemplo anterior se establecen los siguientes conceptos:

• Tasa de siniestralidad20: Este valor es el resultado de un análisis técnico

realizado por la empresa de seguros en base a su experiencia, datos

estadísticos y de acuerdo al mercado y la competencia.

• Duración del seguro: Generalmente las pólizas de vehículos tienen vigencia

por un año.

• Prima pura: Es el producto obtenido de multiplicar el valor del interés

asegurable por la tasa de siniestralidad. Este valor es considerado como el

mínimo que debe cobrar la empresa para garantizar el pago de

19 En este caso la tasa de siniestralidad fue dicha por un profesional del ramo generales que trabaja en una empresa de seguros en la ciudad, esta persona está colaborando con importante información para el desarrollo de esta tesis. 20 Siniestralidad: Conjunto de siniestros producidos durante un periodo de tiempo determinado en una póliza o grupo de ellas. También se puede entender este concepto como la proporción entre los costos de siniestros sobre la prima retenida neta devengada.



indemnizaciones, reaseguros y constitución de reservas para seguir

operando.

• Prima neta: Este resultado se obtiene de la suma de la prima pura y los

gastos administrativos y la utilidad. Estos últimos valores son fijados de

acuerdo con la experiencia de la empresa respecto a los gastos necesarios

(salarios, alquiler, servicios básicos) para cada tipo de plan contratado e

incluyendo el valor de la utilidad que es el objetivo del negocio.

• Contribución Superintendencia de Bancos y Seguros: Corresponde a un

tributo pagado al Órgano de Control por su revisión y vigilancia, este aporte

garantiza el mantenimiento de la institución. Esta obligación se encuentra

establecida en la Ley General de Seguros y corresponde al 3,5% de la

prima neta.

• Derechos de emisión de póliza21: Es el porcentaje de comisión que cobra la

compañía de seguros por los gastos administrativos existentes al momento

de emitir una póliza de seguros. Es un valor establecido por el Órgano de

control, la tabla de valores está fijada en la Resolución SBS-INS-2003-248.

• IVA: Es el Impuesto al Valor Agregado y su proporción corresponde al 12%.

• Prima total: Es el costo de la prima neta más los recargos. Es el valor que

finalmente deberá pagar el asegurado.

2.4.2 CÁLCULO DE LA PRIMA DE UN SEGURO DE VIDA

La herramienta técnica necesaria para el cálculo de una prima de seguro de

vida es el cálculo actuarial, el mismo que permitirá a la empresa cubrir los

riesgos que afecten a la vida humana, para cumplir con este objetivo se parte

de una tabla de mortalidad.

La empresa de seguros presenta ante la Superintendencia de Bancos y

Seguros la correspondiente Nota técnica en donde se entrega una explicación

matemática de las fórmulas actuariales utilizadas para llegar a los valores de la

prima pura y neta. El procedimiento general para el cálculo de una prima de

seguro de vida se desarrollará más adelante debido a que aún no se cuenta

con las tablas de mortalidad; sin embargo se debe considerar los siguientes

conceptos: 21 http://www.superban.gov.ec/practg/sbs_index?vp_art_id=2&vp_tip=11&vp_lang=1#33



Edad y valor asegurable

Tablas de mortalidad y cálculo de probabilidades

PRIMA PURA

Gastos administrativos + utilidad

PRIMA COMERCIAL

Contribución Superintendencia de Bancos y Seguros

Derechos de emisión de póliza

PRIMA TOTAL

• Prima pura: Es el resultado de la aplicación de técnicas actuariales que se

desarrollan más adelante.

• Prima comercial: Implica el cálculo de un factor de actualización financiera,

en este caso se aplican técnicas actuariales y matemática financiera.

• Derecho de emisión de póliza: La Resolución SBS-INS-2003-248 establece

que en el caso de seguros colectivos el valor se calculará de acuerdo a la

tabla contenida en la resolución; mientras que la póliza de seguros de vida

individual no paga ningún valor.

• IVA: De acuerdo con la Circular No. ISPN-2008-015 de fecha 31 de enero

de 2008, los seguros de vida individual, colectiva, accidentes personales y

asistencia médica es decir los correspondientes al seguro de personas se

encuentran exentos de IVA.

De lo que se ha presentado anteriormente, el proceso de cálculo de una prima

para un seguro de vida es diferente al de seguros generales, en el sentido de

que implica el manejo de una tabla de mortalidad y el cálculo de

probabilidades, además del conocimiento de matemáticas financieras y

técnicas actuariales.



CAPÍTULO III

BASE TEÓRICA PARA LAS TABLAS DE MORTALIDAD

3.1 ANTECEDENTES HISTÓRICOS

La tabla de mortalidad más antigua fue elaborada por el romano Ulpiano en el

año 364 antes de Cristo y se creó con el fin de calcular los valores de

anualidades, es decir aquellos pagos iguales realizados sobre la vida de las

personas durante un período de tiempo establecido con cierta tasa de interés.

En 1662, el precursor de la estadística demográfica John Graunt publicó en su

libro titulado “Natural and Political Observations made upon the Bills of

Mortality”22, una tabla de mortalidad para la población de Londres en la cual se

mostraron las causas de la muerte, el sexo pero no la edad de los difuntos; sin

embargo no se pudo conocer la forma en la que el autor calculó las filas

intermedias de la tablas, por ello algunos escritores concluyeron que los datos

fueron inventados.

Treinta años después el astrónomo Edmund Halley, presentó la primera tabla

de mortalidad calculada sobre una base científica y matemática basada en los

registros de muertes y nacimientos de las personas en la ciudad de Breslau-

Alemania entre los años 1687 a 1691; para estas tablas se suponía que la

población permaneció constante por ello resultó imprecisa23; sin embargo se

considera como la primera tabla científica.

La tabla de mortalidad más usada en los Estados Unidos es la “American

Experience Table of Mortality” publicada en 1868 por Sheppard Homans, en

ese entonces actuario de la Mutual Life Insurance Company de Nueva York,

esta tabla fue deducida de la experiencia de la misma compañía y de acuerdo a

la tabla de actuarios inglesa.

En la actualidad existen una serie de métodos y procesos para la construcción

de una variedad de tablas de acuerdo al tipo de aplicación que se trate; sin

embargo la tabla de mortalidad basada en la experiencia americana sigue 22 Esta obra describía los fenómenos biológicos de masa y la conducta social partiendo de cifras de nacimientos y defunciones en Londres entre 1604 a 1661. 23 José Antonio Gil Fana, Antonio Hera Martínez, José Luis Vilar Zanón/ Matemáticas de los Seguros de Vida /.Editorial Mapfre/ Profesores Titulares Departamento de Economía Financiera y Actuarial/ Universidad Complutese de Madrid Pag.29



siendo la más utilizada a pesar de que los datos no están adaptados a la

realidad de los tiempos actuales.

3.2 DEFINICIÓN DE LA TABLA DE MORTALIDAD

Según la Superintendencia de Bancos y Seguros, “las tablas de mortalidad

indican las probabilidades teóricas de mortalidad y sobrevivencia que se dan en

las personas según su edad respectiva, permitiendo conocer por tanto la

duración media de su vida”

Las tablas de mortalidad se basan en la teoría de probabilidades24 esto permite

deducir que lo que ocurrirá en el futuro se basa en la experiencia del pasado 25,

lo anterior está relacionado con la ley de los grandes números26, que establece

que se puede estimar los riesgos futuros tabulando estadísticas de la

distribución de esos riesgos en el pasado entre un grupo numeroso de

personas; mientras mayor sea el grupo utilizado para el experimento mayor

será la precisión con la que las probabilidades pueden valorar lo que ocurrirá

en el futuro; basándonos en dichas leyes se puede concluir que la tabla

construida ahora con datos pasados se puede utilizar para los siguientes años,

pudiendo ser actualizada con cada censo y en cualquier otro período, siempre

que se cuente con información confiable.

3.3 CARACTERÍSTICAS DE LAS TABLAS DE MORTALIDAD

Las principales características de las tablas de mortalidad son las siguientes:

• Permiten describir el comportamiento de la mortalidad por edades y hacer

comparaciones por sexo.

• Permite calcular la esperanza de vida para las diferentes edades o grupos

de edad.

24 En un proceso aleatorio, razón entre el número de casos favorables y el número de casos posibles. 25 Moore, Justin. Manual de Matemática Financiera. 26 Ley de los grandes números: establecimiento que afirma que la frecuencia relativa de un suceso, fr(S), cuando el número de experiencias se hace muy grande (tiende a infinito), se estabiliza en torno a un valor que es la probabilidad del suceso, P[S]. Las compañías de seguros evalúan las probabilidades de los sucesos que les interesan (accidentes, inundaciones, epidemias) mediante una minuciosa recopilación de datos (experiencias) que les permiten inferir dichas probabilidades con suficiente aproximación como para poder asignar las primas de manera justa.



• Permiten obtener probabilidades de mortalidad para realizar análisis

demográficos.

• No requieren la adopción de una población que tenga las mismas

características.

• Permiten la realización de cohortes27 de edad.

• Puede ser llevada a un modelo llamado población estacionaria, la cual se

logra manteniendo constantes la mortalidad y la natalidad en el tiempo.

• Permite efectuar diversas aplicaciones en gran variedad de problemas

como: estimación del nivel y tendencia de la mortalidad, evaluación de

programas de salud, estudios de fecundidad y migración, estudios

socioeconómicos como población escolar, regularización en sistemas de

jubilación, etc.

3.4 LIMITACIONES DE LAS TABLAS

• Los datos sobre las edades y los registros de mortalidad pueden ser

incompletos o sesgados ya que se basan en censos de población.

• La mortalidad infantil tiene un fuerte peso en la esperanza de vida, por lo

que el registro de este indicador puede afectar de forma sensible los

resultados de las tablas.

• No es recomendable construir tablas de mortalidad para poblaciones

pequeñas a nivel subregional o local, ya que la afectación de la población

por movimientos migratorios es mayor que a niveles regional o nacional; en

estos casos suele obtenerse un número muy pequeño de defunciones lo

cual puede producir cálculos imprecisos de las columnas.

3.5 DESCRIPCIÓN DE LA AMERICAN EXPERIENCE TABLE

Lo que se realizó en las tablas de mortalidad basadas en la experiencia

norteamericana fue seguir las vidas de 100.000 personas desde la edad de 0

años hasta que ha muerto la última de ellas. La información que se utilizó fue:

el número de personas observadas (100.000) y el número de personas que

murió cada año hasta que falleció la última y las demás columnas se derivan de

esos datos; si bien la tabla no fue construida de esta manera ya que tardaría 2727 http://es.wikipedia.org/wiki/Cohorte: Una cohorte es un conjunto de individuos de una población que comparten la experiencia, dentro de un determinado periodo temporal, de un mismo suceso. Normalmente se identifica con el grupo de nacidos en un determinado período, pero puede referirse a otro evento. Por ejemplo: la cohorte de personas que nacieron entre 1936 y 1939.



muchos años y carecería de aplicaciones prácticas, fue elaborada de manera

que sus resultados fueran los mismos para los siguientes períodos.

La Tabla de Experiencia Americana ha sido autorizada en nuestro país por la

Superintendencia de Bancos y Seguros28 para que sea utilizada por las

empresas de seguros de vida; sin embargo la tabla no se ajusta a la realidad

de hace un siglo ya que desde entonces la medicina ha adelantado mucho, el

trabajo se ha hecho menos fatigoso y como consecuencia se ha alargado la

vida humana.

Las empresas de seguros la siguen utilizando ya que esto les beneficia por que

el riesgo asumido por una empresa de seguros de vida al contratar una póliza

no es tan grande como indica la tabla ya que las muertes a edades avanzadas

es diferente, lo que equivale a decir que las primas pagadas son algo más

elevadas de lo necesario hoy día.

3. 6 TIPOS DE TABLAS DE MORTALIDAD

Las tablas de mortalidad difieren entre sí de acuerdo a su año de referencia, de

acuerdo al intervalo de edades y las tablas de asegurados. Esta clasificación se

detalla a continuación:

3.6.1 EN BASE AL AÑO DE REFERENCIA: Se pueden distinguir dos tipos de

tablas:

3.6.1.1 Tabla de mortalidad actual: Este tipo de tabla presenta la experiencia

de mortalidad y sobrevivencia a todas las edades de una población sobre un

período corto de tiempo, usualmente un año, tres años o un período

intercensal, se considera que en este período la mortalidad ha permanecido

constante.

En este tipo de tabla se forma una cohorte hipotética de personas y de acuerdo

a esta población se realizan los cálculos de las funciones biométricas de la

tabla. Este cálculo se basa en una parte hipotética respecto al tamaño de la

población (100.000) sin embargo refleja la mortalidad real de la población

considerada.

28 Resolución JB-2001-286: Normas para la constitución de reservas matemáticas de los seguros de vida y renta vitalicia.



Esta tabla es útil para comparar datos de mortalidad a nivel internacional y

compararlas con las tendencias a nivel nacional. 29 En general, cuando se

habla de tablas de mortalidad, se está haciendo referencia a este tipo de

tablas.

3.6.1.2 Tabla de mortalidad generada o de cohorte: Son aquéllas en las

cuales se seguiría una generación de personas a lo largo del tiempo, es decir

recogen los datos de las personas desde el momento en que nacen hasta que

cada miembro muere.

La elaboración de estas tablas es poco práctica por el hecho que para construir

una tabla es necesario seguir a una generación por muchos años hasta que

fallece el último sobreviviente, por lo tanto requiere mucho tiempo de

seguimiento y para el período actual no pudieran ser construidas a partir de los

nacimientos en este siglo ya que las tablas estarían lista después de 90 años.

Son útiles para ciertos propósitos, entre estos: para estudiar las condiciones de

mortalidad de personas de más de 60 años, sobre las tendencias de mortalidad

y para la medición de fertilidad y reproducción.

3.6.2 DE ACUERDO AL INTERVALO DE EDADES

3.6.2.1 Tabla de Mortalidad Completa: Esta tabla contiene la información de

cada año desde la edad de nacimiento hasta el último año de edad aplicable,

las diferentes funciones se elaboran para cada año de edad.

Uno de los pasos necesarios para la elaboración de tablas de mortalidad

completas, es el suavizamiento30 de las tasas de mortalidad, que nos permite

obtener una tabla más confiable y con menos variación de la realidad.

3.6.2.2 Tabla de Mortalidad Abreviada: Son aquéllas en que las diferentes

funciones se calculan para los grupos de edades, frecuentemente en intervalos

de 5 a 10 años de edad, siendo esta tabla menos complicada de elaborar.

29 Mortimer Spiegelman. Introducción a la demografía. 30 http://es.wikipedia.org/wiki/Suavizado: En estadística suavizar un conjunto de datos es crear una función que intente capturar patrones importantes en los datos, dejando fuera el ruido o error.



Son útiles para el estudio de las condiciones de vida de la población infantil y

juvenil, para la planificación de la salud y otros propósitos.

3.6.3 TABLAS DE MORTALIDAD DE ASEGURADOS31:

Las compañías de seguros pueden construir otro tipo de tablas ya que los

asegurados constituyen una población especial que ingresa al seguro previo un

examen médico, en donde a los que no gozan de una salud perfecta son

admitidos en condiciones especiales o simplemente son rechazados. Por lo

tanto se tiene tres tipos de tablas:

3.6.3.1 Tablas selectas: Este tipo de tablas tiene como base estadística

numerosos grupos de personas aseguradas integradas al grupo de asegurados

con criterio técnico o a través del cumplimiento de ciertas características

similares.

3.6.3.2 Tablas finales: En estas tablas se muestra la mortalidad por edades y

por duración del seguro; la duración está considerada como el tiempo

transcurrido desde la selección del asegurado hasta la fecha de elaboración de

las tablas.

3.6.3.3 Tablas en conjunto: En estas tablas se presenta la mortalidad de

todos los asegurados unidos al grupo sin hacer distinciones respecto a la

antigüedad en el seguro.

31 Elementos de cálculo actuarial. José González Gale. Buenos Aires. 1968. Cuarta edición.



CAPÍTULO IV

IMPLANTACIÓN DE LAS TABLAS DE MORTALIDAD PARA USO EN EL ECUADOR

4.1 CONSTRUCCIÓN DE LA TABLA DE MORTALIDAD

4.1.1 CONSIDERACIONES GENERALES

El principal referente para el desarrollo de este capítulo es el libro “Elementos

de cálculo actuarial”32 del autor José González Galé, ya que fue considerado

por las autoras como la obra más completa y de aceptación universal, del

mismo se tomarán las simbologías, fórmulas y procedimientos de cálculo de las

distintas operaciones necesarias para obtener la tabla de mortalidad.

La tabla de mortalidad para la población ecuatoriana que se pretende construir

está basada en la metodología aplicada en la tabla de experiencia

norteamericana, se dice que es una “tabla actual” porque se forma con una

población inicial de 100.000 personas, de acuerdo a las recomendaciones

técnicas de diversos autores como por ejemplo Justin Moore; y además es una

“tabla completa” ya que presenta año a año la evolución de la mortalidad de

una población, desde su nacimiento hasta la muerte del último integrante. Es

importante resaltar que todas las tablas de mortalidad trabajan con una

población de 100.000 personas ya que se lo considera como un grupo de

individuos fácilmente observables que pertenecen a una misma edad.33

El período de vigencia recomendado de una tabla de mortalidad generalmente

es de un año, como sucede en los países desarrollados entre ellos Estados

Unidos, Canadá, Japón, donde se pueden elaborar las tablas cada año, ya que

los organismos encargados del manejo de información demográfica cuentan

con un sistema informático suficiente que permite tener datos sobre la

población real existente en determinado momento. Sin embargo en países

rezagados tecnológicamente como el nuestro, la falta de desarrollo en los

32 José González Galé. Elementos de cálculo actuarial. Ediciones Macchi Córdoba – Buenos Aires, 1968. Cuarta edición. 33 Ibídem



sistemas de información manejados por el Registro Civil no permite obtener

datos reales cada año, se cuenta únicamente con proyecciones.

Además, la Organización de las Naciones Unidas recomienda utilizar

información de mortalidad de varios años, entre tres y cinco períodos, con el

objetivo de evitar distorsiones provocadas por eventos de salud o de otra índole

como epidemias, catástrofes, etc. que en un año pudieran alterar la tendencia

de la mortalidad.34

Las tablas autorizadas por la Superintendencia de Bancos y Seguros, para

seguros de vida individual, colectiva y rentistas datan del año 198035, tales

tablas al ser de origen norteamericano no pertenecen a la realidad ecuatoriana.

Por ello, en el caso de esta tesis de grado se ha considerado construir una

tabla en base a los datos del quinquenio 2.001-2.005. No se construye la tabla

para el quinquenio 2.006-2.011, que sería más actual, porque presenta

algunos problemas tales como: existen datos sobre defunciones para los años

2.006-2.007 únicamente, para el año 2.008 la información de defunciones está

incompleta debido a que no existen datos para los últimos meses de dicho año;

mientras que para los años 2.009-2.010 no se cuenta con información

clasificada por edades ni por sexo; se exhibe únicamente información para la

población general. Además contar con datos sobre el número de personas

vivas también es un problema, ya que existen únicamente proyecciones desde

el 2.001 y las mismas generalmente no están clasificadas por sexo ni por

edades.

Hay que aclarar que las tablas que se elaboran son tres: una para hombres,

otra para mujeres, ya que la mortalidad afecta de forma diferente a los dos

géneros, y una última para la población en general. A continuación se describe

cada uno de los pasos que se seguirán para su elaboración.

34 La construcción de las tablas de mortalidad para Cuba y provincias, 2005-2007. Tomado de United Nations (2005). “Demographic Yearbook”, 2002. 35 Resolución JB-2010-1802 Anexo No 3 Metodología para el cálculo de reservas matemáticas de los seguros de vida y afines.



4.1.2 OBTENCIÓN DE LOS DATOS PARA LA CONSTRUCCIÓN DE LA

TABLA

Para la construcción de la tabla de mortalidad se utilizan los datos del “Censo

de población y vivienda del año 2.001”36 y las “Estadísticas vitales y de salud”37

publicadas en la página web Ecuador en cifras, de las cuales se tomaron las

variables correspondientes a:

• Personas vivas en el año 2.001: información real recogida en el censo del

año 2.001, sobre el número de individuos vivos que fueron registrados y se

encuentran clasificados por edades y por sexo. (Anexos 1, 1-A, 1-B)

• Defunciones de la población: cuadro que recoge el dato real recolectado por

el Registro Civil y presentado a través del INEC sobre el número de

personas muertas registradas en el país entre los años 2.001-2.005,

clasificadas por edades tanto para la población general como para hombres

y mujeres. (Anexos 2, 2-A, 2-B)

• Nacimientos: tabla que contiene el número de nacimientos en el país

registrados entre el año 2.001, presentados tanto para la población general

como para hombres y mujeres. (Anexo 3)

Los datos anteriormente detallados deben ser ordenados en una tabla cuya

primera columna será la edad de las personas denotada por x, la segunda

columna representará el número de personas vivas censadas en el año 2.001

simbolizadas por lx y una tercera columna que incluirá el número de personas

muertas a las edades respectivas y se considera como dx; las tablas y la

simbología son tanto para la población general como para hombres y mujeres.

Estas tablas se presentan en los Anexos 4, 4-A, 4-B.

4.1.3 ESTUDIO DE LA BASE DE DATOS

Un gran número de investigaciones han demostrado que la información

obtenida de los censos muestra deficiencias de calidad, porque por ejemplo

36 http:www.ecuadorencifras.com 37 http://157.100.121.12/cgibin/RpWebEngine.exe/PortalAction



presenta errores como la omisión de personas y la falsa declaración de la

edad. La omisión de personas, se da por ejemplo cuando un individuo no ha

sido censado, o por prescindir de áreas geográficas, u omisión de viviendas o

de personas que viven en zonas aisladas; sin embargo, no afectan

significativamente los resultados, ya que se posee una cantidad suficiente de

datos para lograr una buena estimación. El principal error es la falsa

declaración de la edad, que se refiere a la manifestación de una edad

equivocada por parte del informante al momento de la realización del censo 38.

Este fenómeno se presenta en todos los países del mundo, con mayor

frecuencia en los países menos desarrollados, haciendo imposible el uso

adecuado de la información.

La evaluación de la declaración de la edad, se realiza mediante un proceso

gráfico y analítico, que se explica más adelante. Entre algunas de las técnicas

más utilizadas y de amplia experiencia en su utilización e interpretación, se

pueden mencionar: los Índices de Whipple, de Myers39. Hay otros menos

usuales y que son más complicados en sus cálculos e interpretación como:

poblaciones estándar de Coale y Demeney, indicadores de Michalup, Carrier,

Zelnik40. En el caso de esta tesis se evaluará la calidad de la información

censal, por edad y sexo de la población, utilizando además del método gráfico,

el Índice de Whipple ya que es el más utilizado por los estadistas profesionales.

Para el análisis gráfico, se ha elaborado la figura que consta a continuación, la

cual presenta la población universal del Ecuador censada en el 2.001y

clasificada por edades:

38 Rodrigo Pimienta Lastra. Martha Vera Bolaños. La declaración de la edad. Un análisis comparativo de su calidad en los censos de población y vivienda. Toluca México. 39 Naciones Unidas. 1995. P 45. 1960 p 45-46. 40 Rodrigo Pimienta Lastra. Martha Vera Bolaños. La declaración de la edad. Un análisis comparativo de su calidad en los censos de población y vivienda. Toluca México.



Fuente: Instituto Nacional de Estadísticas y Censos INEC


Se observa que a partir de los 30 años de edad, la curva presenta repuntes

más acentuados en las decenas con respecto a las demás edades, esto

permite concluir que la gente tiende a redondear las edades y en importancia

de atracción le sigue el dígito 5. Se nota un claro rechazo por edades como: 19,

29, 49, 59, 69 en las cuales la curva sufre un bajón en tales dígitos, por ello se

argumenta la preferencia por declarar la edad en múltiplos de diez. En las

edades inferiores a 30 años, a pesar de las irregularidades no se observa una

marcada preferencia por algún dígito en especial.

Una vez realizado el análisis gráfico, en el que se notan los repuntes

comentados en el párrafo anterior, es prudente reforzar las observaciones

preliminares de un modo analítico, para ello se utiliza el Índice de Whipple cuyo

proceso de cálculo se presenta en el Anexo 5 y los resultados se muestran en

un cuadro más adelante.

En un país en vías de desarrollo como el Ecuador, donde las estadísticas no

son lo suficientemente confiables ni actualizadas, previo a la ejecución de una

investigación que utilice información demográfica41, es una tarea fundamental

evaluar la precisión y confiabilidad de la información a través del Índice de

41 Demografía: Analiza el tamaño, composición, estructura y distribución de la población en el territorio. Sus investigaciones y análisis principales se centran en dos aspectos: los movimientos naturales de población, es decir, los cambios que se producen en función de los nacimientos y defunciones, y las migraciones . Gracias a estas investigaciones demográficas, se pueden construir las tablas de mortalidad, las mismas que para presentar la realidad del país necesitan que los datos sean de buena calidad.



Whipple, para detectar las posibles fallas e inconsistencias de los datos, con el

fin de aplicar una medida correctiva apropiada y realizar los ajustes necesarios

para que la información se asemeje a la realidad.

El Índice de Whipple IW, mide el nivel de atracción que ejercen ciertos dígitos al

momento de realizar la declaración de la edad. Es deseable obtener como

resultado del uso de este índice valores mínimos (entre 100 y 105) que

califiquen a los datos como precisos, este resultado indica que la población no

tendría atracción por declarar las edades en ciertos dígitos, lo cual implicaría

que la información no necesita un tratamiento de suavizamiento, en este caso

el gráfico presenta una curva sin fluctuaciones. Mientras que resultados con

valores mayores son indicativos de que las personas tienen preferencia por

declarar edades terminadas en dígitos cero o cinco, en esta situación se debe

aplicar un proceso de suavizamiento que reduzca esta preferencia y muestre

una curva sin fluctuaciones.

Las Naciones Unidas al utilizar el Índice de Whipple 42, interpreta los resultados

de la siguiente forma:

Cuadro 1: Criterio de interpretación del Índice de Whipple

Resultado del Índice Criterio

100 a 105 Datos muy precisos

105.1 a 110 Datos relativamente precisos

110.1 a 125 Datos aproximados

125.1 a 175 Datos malos

175.1 y más Datos muy malos

42 Naciones Unidas, Manual II -Métodos para evaluar la calidad de los datos básicos destinados a los cálculos de la población. Nueva York, 1955



La aplicación del Índice de Whipple para la población del Ecuador, presenta los

siguientes resultados:

Cuadro 2: Resultados del Índice de Whipple para el Ecuador

Población Índice de Whipple

Edades terminadas en Resultado

Dígito 0 Dígitos 0 y

5

General 112 115 Datos

aproximados

Hombres 113 115 Datos

aproximados

Mujeres 112 116 Datos

aproximados

De acuerdo a los resultados obtenidos de la aplicación del Índice de Whipple a

cuyos efectos interpreta las Naciones Unidas, respecto a los datos

ecuatorianos, la información para la población general (de hombres y mujeres)

consideran estos datos como aproximados, por la preferencia de las personas

de declarar edades en los dígitos cero y cinco. Por lo expuesto se puede

afirmar que la información del censo de población no es precisa, y por ende se

debe mejorar su calidad haciéndola más confiable; para ello se deberá llevar a

cabo un proceso denominado “suavizamiento de los datos” que elimine en el

gráfico uno los picos producidos por la falsa declaración de la edad, y obtener

información sin mayores fluctuaciones.

Los resultados del Índice de Whipple para los datos de los censos de años

anteriores, realizados entre 1.980 y 1.990, catalogan a la información como

muy mala43. En el año 2.001, se han obtenido mejores resultados, lo que indica

que la declaración de la edad y la información han mejorado, este adelanto

43 Chackiel J y Macció G. (1978). Evaluación y corrección de datos demográficos. Centro Latinoamericano de Demografía (CELADE). Serie B, No 39. Agosto 1978. Santiago de Chile, Chile.



puede estar vinculado directamente con el constante proceso de cedulación,

que permite a los encuestadores solicitar el documento de identidad al mayor

número de personas encuestadas, pudiendo registrarse la edad de una manera

apropiada.44

El proceso de suavizamiento también es conocido como graduación de los

datos45. Los métodos de graduación usados en la práctica se pueden clasificar

en dos tipos: paramétricos46 y no paramétricos47, los primeros cuando los datos

se ajusten a una función matemática y los segundos cuando la función es

desconocida. En esta tesis se usó una graduación paramétrica, ya que se basa

en la hipótesis de que la mortalidad está en función de la edad (x), y además

de antemano se conoce que las probabilidades de vida y de muerte siguen una

curva descendente y ascendente respectivamente; por lo que se pueden definir

mediante una función matemática. Según Congdon48 las ventajas de los

métodos paramétricos son: suavidad referida a la flexibilidad de la curva,

parsimonia es decir conseguir el mejor ajuste posible con el mínimo número

de parámetros, comparaciones a lo largo del tiempo entre períodos, regiones,

etc.; tendencias es decir las preferencias hacia determinados fines,

predicciones referidas a la facilidad para realizar conjeturas sobre el futuro y

manipulación analítica referida al método estadístico usado para cuantificar la

importancia de los factores que actúan en un fenómeno. El método de

suavizamiento aplicado se denomina “Polinomio de tercer grado”49, el cual es

una expresión compuesta por cuatro términos algebraicos unidos por el signo

más, en este caso es de tercer grado ya que la ecuación tiene una incógnita

elevada a la tercera potencia (x3). El polinomio es el siguiente:

El proceso de suavizamiento tanto para las personas vivas como para los datos

de defunciones se describe en el Anexo 6. El resultado de la utilización del

método de suavizamiento para las personas vivas censadas en el año 2.001, 44 INEC. Informe Comparativo. Encuesta Nacional de Hogares sobre Medición de Nivel de Vida, 1993 y 1998. Septiembre, 2001. 45 Haberman y Renshaw, 1996. Graduación: Principios y métodos por los que un conjunto de probabilidades (de morir, de sobrevivir) se ajustan para proporcionar una base suavizada que permitirá hacer inferencias y varios cálculos prácticos de primas, reservas, etc. 46 Estadística paramétrica: Comprende los procedimientos estadísticos y de decisión basados en las distribuciones de los datos reales. 47 Estadística no paramétrica: Su distribución no puede ser definida a priori, pues son los datos observados los que la determinan. 48 Debón Aucejo, Ana. Graduación de tablas de mortalidad. Aplicaciones actuariales. Universitat de Valencia. 2003. 49 Ibídem.



se muestra en el siguiente gráfico, donde se puede observar que la curva ha

quedado suavizada, sin fluctuaciones, respecto al gráfico uno.


Después de realizar el suavizamiento para el número de personas vivas, es

necesario realizar el suavizamiento para el número de defunciones ocurridas

en el período en estudio, para que los datos de vivos y muertos tengan la

misma validez y se encuentren en la misma escala.

El siguiente gráfico, representa las defunciones de personas ocurridas en el

Ecuador en el período 2.001-2.005, los datos con los que se construyó la curva

se presentaron en los anexos 2, 2-A y 2-B. Al observar el gráfico 3, se nota

claramente las fluctuaciones a lo largo de la curva de defunciones, estas

irregularidades se presentan con mayor énfasis en las edades superiores a los

65 años. Para eliminar esta serie de alteraciones es necesario someter a la

información a un proceso de suavizamiento.




Utilizando el método de suavizamiento “polinomio de tercer grado” se obtienen

los nuevos datos de defunciones suavizadas, cuyo gráfico se presenta en la

figura 4. Como se observa, el gráfico de defunciones muestra una curva suave

y sin repuntes.

Los datos originales obtenidos del censo de población y estadísticas vitales y

los datos derivados del proceso de suavizamiento tanto para las personas vivas

y las defunciones clasificadas por edades y por sexo, se muestran en el anexo

7.


Cabe recalcar que de ahora en adelante cuando se trabaje con información de

personas vivas y defunciones se tratará de los datos suavizados, cuyos



resultados se encuentran en el anexo 7. Una vez suavizados los datos de las

personas vivas y las defunciones, el siguiente paso es obtener las funciones

biométricas de las tablas de mortalidad.

4.1.4 CÁLCULO DE LAS FUNCIONES BIOMÉTRICAS DE LA TABLA DE

MORTALIDAD

Las funciones biométricas que componen una tabla de mortalidad no se

obtienen registrando directamente la información conseguida con la aplicación

del proceso de suavizamiento, sino que deben estimarse mediante la aplicación

de la tasa central de mortalidad mx; esta función no es propiamente un

elemento de la tabla sino que se emplea para su construcción.

4.1.4.1 Tasa de Mortalidad

El análisis y conocimiento de la mortalidad relacionada a grupos específicos es

muy importante, ya que su estudio permite profundizar en la comprensión de

los factores económicos, médicos, demográficos y sociales que influyen en la

mortalidad dentro de un país. La mortalidad se divide en dos grupos

principales: infantil y general. Para el cálculo de la tasa de mortalidad de cada

grupo se emplean diferentes procedimientos, y éstos se analizan a

continuación:

4.1.4.1.1 Tasa de mortalidad infantil: Por su impacto en la población, se

presta gran atención a la mortalidad que ocurre durante el primer año de vida

de la persona; a esta mortalidad tanto en el campo de la salud como en el

demográfico se la conoce como mortalidad infantil. El nivel de mortalidad en

edades tempranas es considerado como un indicador de las condiciones de

salud de la población de un país50.

50 www.inei.gob.pe/la mortalidad infantil



La tasa de mortalidad infantil (M0) se calcula dividiendo el número de

defunciones de niños menores a un año (de edad 0) entre el número de

nacimientos ocurridos en un mismo año. Esta tasa indica el número de

defunciones por cada 1.000 nacimientos registrados vivos durante dicho año.

Para este trabajo, el cálculo de la tasa de mortalidad infantil, se observa en el

cuadro siguiente:

Cuadro 3: Cálculo de la tasa de mortalidad infantil

Población Edad Defunciones Nacimientos Mx Tasa

General 0 5.663 332.776 5.663 / 332.776 =

0,01702

170/00

Hombres 0 3.052 168.582 3.052 / 168.582 =

0,01810

180/00

Mujeres 0 2.611 164.194 2.611 / 164.194 =

0,01590

160/00

De la tabla anterior se entiende que, de cada 1.000 niños nacidos vivos 18

mueren antes de cumplir un año; mientras que de cada 1.000 niñas nacidas

vivas mueren 16 antes de llegar al año de vida, esto nos permite concluir que la

mortalidad afecta de manera diferente a ambos sexos, de ahí la necesidad de

construir una tabla de mortalidad diferenciada para cada género. Gráficamente

se expresa así:




Se observa en el cuadro tres, que para el año 2.001, la mortalidad infantil de

los hombres (180/00) es mayor que la mortalidad infantil de las mujeres (160/00).

Dentro del contexto latinoamericano, el Centro Latinoamericano y Caribeño de

Demografía (CELADE), clasifica al Ecuador con respecto a la tasa de

mortalidad infantil para toda la población correspondiente al año 2.001, como

“mortalidad media”, ya que la tasa de mortalidad se encuentra entre las cifras

de 10 y 150/00.51 La reducción de la mortalidad infantil en el país en los últimos

24 años, como se observa en el gráfico a continuación, fue de 400/00 en el año

de 1.986 a 150/00 en el 2.009, lo que parece evidenciar que los gobiernos han

realizado acciones tendientes a modificar favorablemente la protección de los

menores, ejecutando programas de vacunación infantil, mejoras en las

condiciones de vida e higiene y sobre todo el acceso de los habitantes a la

salud gratuita.52

Fuente: Anuario de estadísticas vitales del Instituto Nacional de Estadísticas y

Censos


A pesar de los esfuerzos realizados en el campo social y de la salud pública, el

problema de la mortalidad infantil todavía persiste, indicando la insatisfacción

de necesidades de salud, higiene, educación y la dificultad que importantes

segmentos de la sociedad presentan para acceder a los beneficios del

progreso.53

4.1.4.1.2 Tasa de mortalidad general: El cálculo de la tasa de mortalidad para

el resto de la población, desde el primer año hasta el final de la tabla, se lo 51 CEPAL/CELADE 2004 52 Estudios demográficos en profundidad. La mortalidad en el período 1990-2001. INEC 53 Behm 1992



realiza de manera distinta. El cociente de mortalidad Mx, es el resultado de

dividir el número de fallecimientos de cada edad (dx) para el promedio del

número de personas vivas que cumplen exactamente las edades x y x+1.

Como ejemplo, a continuación se presenta un cuadro indicando paso a paso el

cálculo seguido para obtener la tasa de mortalidad Mx para la edad de un año

tratándose de la población general y clasificada por sexos. Este mismo

procedimiento se sigue para todas las edades de la tabla del anexo 7 donde

constan las cifras del censo y los resultados suavizados con la aplicación del

polinomio.

Cuadro 4: Cálculo de la tasa de mortalidad general

Población Fórmula Aplicación Resultado Tasa

General M1 = 0,0186 190/00

Hombres

M1 = 0,0199 200/00

Mujeres M1 = 0,0174 170/00

Se entiende que, durante el año 2.001 de cada 1.000 niños con una edad

promedio de un año mueren 20. Mientras que de cada 1.000 niñas de un año

en promedio mueren 17 antes de cumplir los 2 años de edad. En lo que se

refiere a las tasas de mortalidad por sexo y edad, se presenta el siguiente

gráfico construido con los datos del anexo 8, 8-A y 8-B, en el cual se observan

distintos comportamientos.




En el gráfico se observa que, la tasa de mortalidad correspondiente a la

población general, hombres y mujeres, presenta una curva que inicia con la

mortalidad infantil a la edad de 0 años, esta curva cae rápidamente para el

primer año y continúa ascendiendo conforme la edad avanza. Al llegar a la

edad de 87 años la curva empieza a descender, lo cual es clara evidencia de

que los datos necesitan un nuevo ajuste porque se supone que la mortalidad

para edades avanzadas es cada vez mayor y por tanto la curva debe seguir

una tendencia creciente.

Las publicaciones realizadas por el INEC, manifiestan que el Ecuador está

calificado como un país de bajo índice de mortalidad, ya que sus resultados

son menores al 15%54, la evolución de la mortalidad en los últimos 25 años se

presenta en el gráfico 8.

54 Estudios demográficos en profundidad. La mortalidad en el período 1990-2001. INEC



Fuente: Anuario de estadísticas vitales del Instituto Nacional de Estadísticas y

Censos


Del gráfico 7 obtenido para las tasas de mortalidad, se puede comprobar lo que

dice la teoría de González Galé, según la cual generalmente la curva que

representa la tasa central de mortalidad debe tener la forma de una jota, es

decir comienza decreciendo, llega a un punto mínimo para crecer

sostenidamente. Sin embargo en nuestro caso la curva desciende nuevamente

para la edad de 88 años. Se puede concluir que los datos a edades mayores

son anómalos, ya que a pesar de pasar por un proceso de suavizamiento

todavía presentan errores y no se ajustan a la curva; por lo tanto se debe

realizar un nuevo procedimiento matemático denominado “interpolación cúbica”

para lograr empalmar los datos atípicos a la curva que representa la tasa de

mortalidad.

El procedimiento de ajuste denominado interpolación cúbica se basa en un

polinomio de tercer grado. Se utiliza este método ya que permite ajustar

únicamente los datos que presentan incoherencias; como se dijo anteriormente

es necesario realizar un ajuste desde los 87 años en adelante. Este proceso de

ajuste se desarrolla en el Anexo 8.

En el siguiente gráfico, se presenta la tasa de mortalidad ajustada por el

método de interpolación cúbica. Se observa claramente que la curva ya no baja

para las edades mayores de 87 años.




4.1.4.2 La función de probabilidad de muerte qx

El siguiente paso a seguir en la elaboración de la tabla es transformar la tasa

central de mortalidad ajustada para todas las edades en probabilidades de

muerte qx.

Esta columna de la tabla de mortalidad, se refiere a la probabilidad anual que

tiene una persona de no vivir un año más, es decir la probabilidad de que una

persona de edad determinada muera en los siguientes 12 meses. Por ejemplo

q0 simboliza la probabilidad que tiene una persona de cero años de morir antes

de cumplir el primer año de edad.

El siguiente gráfico muestra la curva que refleja la probabilidad de morir de la

población de 100.000 personas. Esta curva sigue una tendencia ascendente,

en donde se observa que las probabilidades de muerte en la niñez y juventud

son poco importantes, mostrando una curva casi plana entre los cero y 55 años

de edad; mientras que en la vejez las probabilidades de muerte son cada vez

más altas conforme la edad avanza, esto se refleja en el gráfico en donde la

curva empieza a ascender alrededor de los 60 años hasta llegar a la última

edad de la tabla de mortalidad con una probabilidad de morir igual al 100%.




La fórmula para su cálculo es:

La probabilidad de morir de una persona de edad x es igual al producto de dos

por la tasa central de mortalidad dividida para dos más la tasa central de

mortalidad a la edad x. Por ejemplo, para calcular la probabilidad de muerte de

una persona de cero años de edad, se procedería a dividir el producto de dos

por la tasa de mortalidad infantil entre el producto de dos más la misma tasa a

la edad de cero años.

En el caso práctico, para calcular la probabilidad de muerte a la edad de cero

años, se aplica la fórmula anteriormente enunciada:

Cuadro 5: Cálculo de las probabilidades de muerte.

Población Edad Fórmula Aplicación Resultado

General

Menor a

un año

q0 =

0,0169

Masculina q0 =

0,0179

Femenina

q0 = 0,0158



Esta función sirve de base para el cálculo de la columna de defunciones, ya

que para obtener el número de muertes únicamente se realiza un despeje

matemático; esto se detalla más adelante. La metodología de cálculo de las

probabilidades de muerte se aplica para todas las edades de la tabla de

mortalidad.

4.1.4.3 La función de sobrevivientes lx

l es la letra inicial de la palabra inglesa “living” que significa “viviente”, es decir

representa el número de personas que de un grupo establecido, alcanzan

exactamente una edad determinada x. Por ejemplo, l10 indica el número de

personas que viven a la edad de 10 años.

En el siguiente gráfico se observa la función de sobrevivientes. Esta función es

básicamente decreciente ya que el grupo inicial va disminuyendo por las

muertes producidas en el transcurso del tiempo. En los tramos inicial y final que

corresponde a la niñez y a la ancianidad la curva cae rápidamente mientras

que en el tramo medio la curva decrece suavemente. Además se puede afirmar

que las mujeres viven más tiempo que los hombres, ya que la curva de color

verde que representa la población femenina, entre las edades de 26 a 70 años,

es mayor que la curva roja de la población masculina entre las edades

referidas.





Se interpreta como el número de personas vivas a la edad x+1 es igual al

número de personas vivas de edad x menos el número de defunciones

ocurridas en ese mismo año. Por ejemplo, el número de personas vivas a la

edad de un año es igual a las personas vivas a la edad de cero años menos las

muertes ocurridas a la edad de cero años.

El inicio de la tabla es la edad de 0 años con una población de 100.000

habitantes. Para calcular el número de personas vivas para las siguientes

edades, se aplica únicamente la fórmula anterior. Por ejemplo para calcular el

número de personas vivas a la edad de un año, se procede de la siguiente

manera:

Cuadro 6: Cálculo del número de personas vivas


General

un

año l1= l0 – d0

l1= 100.000 –

1.687 98.313

Hombres l1= 100.000 –

1.794 98.206

Mujeres l1= 100.000 –

1.578 98.422

Esta metodología se aplica para todas las edades de la tabla, hasta que el

último sobreviviente sea igual a cero, en este momento se da por terminada la

tabla ya que no quedan personas vivas y se entiende que la población en

observación se ha extinguido.



4.1.4.4 La función de defunciones dx

d representa la inicial de la palabra inglesa “dying” que significa “agonizante”,

esto se traduce como el número de personas que mueren en un año. Por

ejemplo d0 indica el número de muertes ocurridas a la edad de cero años.

Esta función presenta algunas características importantes, como se observa en

el siguiente gráfico, en la niñez, hasta los 4 años, la curva cae rápidamente.

Entre los 5 y 30 años la curva de defunciones cae lentamente. Para las edades

entre los 31 y 65 años, la curva muestra una forma ascendente y a partir de los

66 años, la curva de defunciones desciende completamente hasta llegar a un

número de muertes nulo.



Se interpreta como: el número de muertes ocurridas en un año, es igual a la

probabilidad de muerte a la edad x multiplicada por el número de personas

vivas a la edad x. Por ejemplo, el número de muertes ocurridas a la edad de

cero años, es igual a la probabilidad de muerte que tiene la edad cero por el

número de personas vivas que tienen la edad de cero años, es decir se

encuentra el número de muertes ocurridas entre los 0 y un año de edad.



Por ejemplo, para calcular el número de muertes ocurridas a la edad de cero

años, se aplica la fórmula anteriormente descrita:

Cuadro 7: Cálculo del número de defunciones


General

Menor

a un

año

d0= q0 * l0

d0= 0,01687 *

100.000 1.687

Hombres d0= 0,01794 *

100.000 1.794

Mujeres d0= 0,01578 *

100.000 1.578

Esta metodología se aplica para todas las edades de la tabla, hasta que la

última defunción sea igual a cero, en este momento se da por terminada la

tabla ya que no quedan sobrevivientes y por tanto no pueden existir muertos.

4.1.4.5 La función de probabilidad de vida px

La función px es la probabilidad de que una persona viva, es decir la

probabilidad que una persona de edad x viva hasta alcanzar la edad de x+1.

Por ejemplo p0 es la probabilidad de que una persona de cero años viva hasta

alcanzar el primer año de edad.

Como el siguiente gráfico lo indica, la curva que representa la función de

probabilidad de vivir de la población observada, es descendente. A medida que

la edad avanza la posibilidad de continuar vivo un año más es cada vez menor.

La curva que refleja la probabilidad de vida de las mujeres es mayor a la curva

de probabilidad de vida de los hombres; esto como se dijo anteriormente

debido principalmente a los beneficios obtenidos de las actividades

encaminadas a reducir la mortalidad femenina, de la disminución de los riesgos

de embarazo y parto, entre otros.





La probabilidad de una persona de edad x de vivir un año más hasta cumplir la

edad x+1 se calcula dividiendo el número de personas vivas de edad x+1 sobre

el número de personas vivas de edad x. Por ejemplo, para calcular la

probabilidad de vivir de una persona de cero años de edad, se procedería a

dividir el número de vivos a la edad de un año sobre el número de personas

vivas a la edad de cero años. En teoría de probabilidades se expresaría como

el número de resultados favorables sobre el número total de resultados

posibles.

En el caso de esta tesis, para calcular la probabilidad de vida de una persona a

la edad de cero años, se aplica la fórmula anteriormente explicada:

Cuadro 8: Cálculo de la probabilidad de vida


General

Menor

a un

año

p0 = 98.313 /

100.000 0,9831

Hombres p0 = 98.206 /

100.000 0,9821

Mujeres p0 = 98.422 /

100.000 0,9842



Esta metodología se aplica para todas las edades de la tabla.

Hasta aquí se han descrito las principales funciones que se presentan en una

tabla de mortalidad y cuya aplicación es para las empresas de seguros de vida.

Sin embargo dependiendo los fines para los cuales se utilizará la tabla se

pueden calcular otras funciones adicionales ya que éstas se derivan de las

funciones principales, en lo que respecta a esta tesis se adiciona una función

conocida como esperanza de vida, la cual se utiliza básicamente para realizar

comparaciones sobre la probabilidad de vida entre distintos países y para

estudios demográficos. Esta función se explica a continuación.

4.1.4.6 Función de Esperanza de vida eox

La esperanza de vida es un índice demográfico que expresa el promedio de

años que una persona puede vivir de acuerdo a su edad. Así por ejemplo, de

acuerdo a la tabla de mortalidad construida en esta tesis, puede decirse que

una persona de 20 años de edad podría alcanzar a vivir en promedio unos 65

años; sin embargo esto no implica que la persona no pueda llegar a cumplir

más de los 65 años, es decir se trata de determinar el promedio de años que

personas de la misma edad sobrevivirán.

A esta función también se la conoce como vida media. Para su cálculo, se

supone que las muertes se distribuyen uniformemente todo el año y se

presume además, que cada persona fallece a mitad de un año establecido, con

lo cual se adiciona medio año al promedio de vida de cada persona. Su fórmula

se establece como sigue:

Donde lw representa el número de personas vivas al final de la tabla de

mortalidad. La función de vida media es la que aparece en todas las tablas de

mortalidad. En este caso, para calcular la esperanza de vida de una persona a

la edad de cero años, se realiza lo siguiente:



Cuadro 9: Cálculo de la vida media

Población

Edad Fórmula Aplicación Resultad

o

General Meno

r a un

año

47,98

Hombres

43,89

Mujeres

52,81

En el gráfico presentado a continuación, se muestra la curva de la esperanza

de vida. Esta curva tiene una tendencia descendente ya que el promedio de

años que vivirá una persona dismuye según su edad avance. Se deduce que la

esperanza de vida tanto de hombres y mujeres como de forma general, sigue la

misma línea sin notorios alejamientos como se puede observar en el gráfico de

las curvas.


En el Anexo 9, se presenta un formulario que resumen los distintos métodos

para calcular las funciones biométricas de una tabla de mortalidad así como

unas breves interpretaciones de las mismas.

4.2 TABLAS DE MORTALIDAD PARA LA POBLACIÓN ECUATORIANA

Para determinar si una tabla de mortalidad está bien elaborada, se pueden

realizar varias pruebas:



• Tanto el número de personas vivas como el número de defunciones, deben

terminar en el valor de cero, ya que se supone que al final de la tabla el

grupo inicial se extinguió, que en el caso de la tabla correspondería al

casillero de 95 años.

• La sumatoria del número de muertos para todas las edades, debe ser igual

a la población inicial de 100.000 individuos, es decir:

• La suma de las columnas de probabilidades de vida (px) y de las

probabilidades de muerte (qx) para cada edad debe ser

igual a la unidad, así:

• El valor final de la columna de probabilidad de vida px, es igual a cero.

• El valor final de la columna de probabilidad de muerte qx, es igual a uno.

• La columna correspondiente a la esperanza de vida debe tener como valor

final 0,5



4.2.1 TABLA DE MORTALIDAD OBTENIDA POR LAS AUTORAS PARA LA

POBLACIÓN GENERAL

x lx dx qx px ex x lx dx qx px ex

0 100.000 1.687 0,0169 0,9831 47,98 50 59.096 1.453 0,0246 0,9754 15,301 98.313 1.819 0,0185 0,9815 47,79 51 57.643 1.535 0,0266 0,9734 14,672 96.494 1.681 0,0174 0,9826 47,68 52 56.108 1.616 0,0288 0,9712 14,063 94.813 1.554 0,0164 0,9836 47,52 53 54.492 1.697 0,0311 0,9689 13,464 93.259 1.437 0,0154 0,9846 47,30 54 52.795 1.778 0,0337 0,9663 12,885 91.822 1.330 0,0145 0,9855 47,04 55 51.017 1.858 0,0364 0,9636 12,316 90.492 1.231 0,0136 0,9864 46,72 56 49.159 1.934 0,0393 0,9607 11,757 89.261 1.139 0,0128 0,9872 46,36 57 47.225 2.008 0,0425 0,9575 11,218 88.122 1.055 0,0120 0,9880 45,95 58 45.217 2.077 0,0459 0,9541 10,699 87.067 978 0,0112 0,9888 45,50 59 43.140 2.140 0,0496 0,9504 10,1810 86.089 907 0,0105 0,9895 45,01 60 41.000 2.197 0,0536 0,9464 9,6911 85.182 842 0,0099 0,9901 44,49 61 38.803 2.246 0,0579 0,9421 9,2112 84.340 781 0,0093 0,9907 43,92 62 36.557 2.286 0,0625 0,9375 8,7413 83.559 727 0,0087 0,9913 43,33 63 34.271 2.315 0,0676 0,9324 8,2914 82.832 677 0,0082 0,9918 42,71 64 31.956 2.333 0,0730 0,9270 7,8615 82.155 632 0,0077 0,9923 42,05 65 29.623 2.337 0,0789 0,9211 7,4316 81.523 591 0,0072 0,9928 41,38 66 27.286 2.327 0,0853 0,9147 7,0317 80.932 554 0,0068 0,9932 40,68 67 24.959 2.301 0,0922 0,9078 6,6418 80.378 522 0,0065 0,9935 39,95 68 22.658 2.260 0,0997 0,9003 6,2619 79.856 494 0,0062 0,9938 39,21 69 20.398 2.201 0,1079 0,8921 5,9020 79.362 470 0,0059 0,9941 38,45 70 18.197 2.125 0,1168 0,8832 5,5521 78.892 450 0,0057 0,9943 37,68 71 16.072 2.031 0,1264 0,8736 5,2222 78.442 433 0,0055 0,9945 36,89 72 14.041 1.921 0,1368 0,8632 4,9023 78.009 420 0,0054 0,9946 36,09 73 12.120 1.796 0,1482 0,8518 4,6024 77.589 410 0,0053 0,9947 35,29 74 10.324 1.656 0,1604 0,8396 4,3125 77.179 405 0,0052 0,9948 34,47 75 8.668 1.505 0,1737 0,8263 4,0426 76.774 403 0,0052 0,9948 33,65 76 7.163 1.346 0,1879 0,8121 3,7927 76.371 405 0,0053 0,9947 32,82 77 5.817 1.181 0,2030 0,7970 3,5528 75.966 410 0,0054 0,9946 32,00 78 4.636 1.016 0,2191 0,7809 3,3229 75.556 419 0,0055 0,9945 31,17 79 3.620 854 0,2360 0,7640 3,1130 75.137 432 0,0057 0,9943 30,34 80 2.766 701 0,2535 0,7465 2,9231 74.705 448 0,0060 0,9940 29,51 81 2.065 561 0,2716 0,7284 2,7432 74.257 469 0,0063 0,9937 28,69 82 1.504 436 0,2898 0,7102 2,5833 73.788 493 0,0067 0,9933 27,87 83 1.068 330 0,3089 0,6911 2,4234 73.295 520 0,0071 0,9929 27,05 84 738 242 0,3280 0,6720 2,2835 72.775 552 0,0076 0,9924 26,24 85 496 172 0,3467 0,6533 2,1636 72.223 588 0,0081 0,9919 25,44 86 324 119 0,3673 0,6327 2,0437 71.635 627 0,0088 0,9912 24,64 87 205 79 0,3854 0,6146 1,9238 71.008 670 0,0094 0,9906 23,85 88 126 51 0,4048 0,5952 1,8239 70.338 717 0,0102 0,9898 23,08 89 75 32 0,4267 0,5733 1,7140 69.621 768 0,0110 0,9890 22,31 90 43 19 0,4419 0,5581 1,6041 68.853 822 0,0119 0,9881 21,55 91 24 11 0,4583 0,5417 1,4842 68.031 880 0,0129 0,9871 20,81 92 13 6 0,4615 0,5385 1,3143 67.151 942 0,0140 0,9860 20,07 93 7 4 0,5714 0,4286 1,0644 66.209 1.006 0,0152 0,9848 19,35 94 3 2 0,6667 0,3333 0,8645 65.203 1.075 0,0165 0,9835 18,64 95 1 1 1 0 0,546 64.128 1.145 0,0179 0,9821 17,9547 62.983 1.219 0,0194 0,9806 17,2648 61.764 1.295 0,0210 0,9790 16,5949 60.469 1.373 0,0227 0,9773 15,94

x: edades qx: probabilidad de muerte

lx: número de personas vivas px: probabilidad de vida

dx: número de defunciones ex: esperanza de vida



4.2.2 TABLA DE MORTALIDAD OBTENIDA POR LAS AUTORAS PARA

HOMBRES


0 100.000 1.794 0,0179 0,9821 43,89 50 50.100 1.591 0,0318 0,9682 13,891 98.206 1.932 0,0197 0,9803 43,68 51 48.509 1.652 0,0341 0,9659 13,332 96.274 1.797 0,0187 0,9813 43,55 52 46.857 1.712 0,0365 0,9635 12,783 94.477 1.673 0,0177 0,9823 43,37 53 45.145 1.768 0,0392 0,9608 12,254 92.804 1.560 0,0168 0,9832 43,14 54 43.377 1.822 0,0420 0,9580 11,735 91.244 1.454 0,0159 0,9841 42,87 55 41.555 1.872 0,0450 0,9550 11,226 89.790 1.359 0,0151 0,9849 42,55 56 39.683 1.917 0,0483 0,9517 10,727 88.431 1.270 0,0144 0,9856 42,20 57 37.766 1.957 0,0518 0,9482 10,248 87.161 1.188 0,0136 0,9864 41,81 58 35.809 1.989 0,0556 0,9444 9,789 85.973 1.113 0,0129 0,9871 41,38 59 33.820 2.015 0,0596 0,9404 9,3210 84.860 1.046 0,0123 0,9877 40,91 60 31.805 2.033 0,0639 0,9361 8,8811 83.814 983 0,0117 0,9883 40,42 61 29.772 2.042 0,0686 0,9314 8,4512 82.831 926 0,0112 0,9888 39,89 62 27.730 2.040 0,0736 0,9264 8,0413 81.905 874 0,0107 0,9893 39,34 63 25.690 2.028 0,0789 0,9211 7,6414 81.031 827 0,0102 0,9898 38,76 64 23.662 2.005 0,0847 0,9153 7,2515 80.204 786 0,0098 0,9902 38,15 65 21.657 1.970 0,0910 0,9090 6,8716 79.418 749 0,0094 0,9906 37,52 66 19.687 1.923 0,0977 0,9023 6,5117 78.669 716 0,0091 0,9909 36,88 67 17.764 1.864 0,1049 0,8951 6,1618 77.953 688 0,0088 0,9912 36,21 68 15.900 1.793 0,1128 0,8872 5,8319 77.265 663 0,0086 0,9914 35,53 69 14.107 1.710 0,1212 0,8788 5,5020 76.602 643 0,0084 0,9916 34,83 70 12.397 1.615 0,1303 0,8697 5,1921 75.959 627 0,0083 0,9917 34,12 71 10.782 1.511 0,1401 0,8599 4,8922 75.332 614 0,0082 0,9918 33,40 72 9.271 1.397 0,1507 0,8493 4,6123 74.718 606 0,0081 0,9919 32,67 73 7.874 1.276 0,1621 0,8379 4,3424 74.112 600 0,0081 0,9919 31,93 74 6.598 1.150 0,1743 0,8257 4,0825 73.512 600 0,0082 0,9918 31,19 75 5.448 1.021 0,1874 0,8126 3,8426 72.912 602 0,0083 0,9917 30,44 76 4.427 891 0,2013 0,7987 3,6127 72.310 608 0,0084 0,9916 29,69 77 3.536 764 0,2162 0,7838 3,3928 71.702 617 0,0086 0,9914 28,94 78 2.772 643 0,2320 0,7680 3,1929 71.085 631 0,0089 0,9911 28,19 79 2.129 528 0,2480 0,7520 3,0030 70.454 648 0,0092 0,9908 27,44 80 1.601 424 0,2648 0,7352 2,8331 69.806 668 0,0096 0,9904 26,69 81 1.177 332 0,2820 0,7180 2,6732 69.138 691 0,0100 0,9900 25,94 82 845 253 0,2996 0,7004 2,5233 68.447 719 0,0105 0,9895 25,20 83 592 188 0,3176 0,6824 2,3834 67.728 749 0,0111 0,9889 24,46 84 404 135 0,3342 0,6658 2,2535 66.979 783 0,0117 0,9883 23,73 85 269 95 0,3531 0,6469 2,1336 66.196 820 0,0124 0,9876 23,00 86 174 65 0,3736 0,6264 2,0237 65.376 860 0,0132 0,9868 22,28 87 109 42 0,3853 0,6147 1,9338 64.516 904 0,0140 0,9860 21,57 88 67 27 0,4030 0,5970 1,8439 63.612 950 0,0149 0,9851 20,87 89 40 17 0,4250 0,5750 1,7540 62.662 1.000 0,0160 0,9840 20,18 90 23 10 0,4348 0,5652 1,6741 61.662 1.051 0,0170 0,9830 19,50 91 13 6 0,4615 0,5385 1,5942 60.611 1.106 0,0182 0,9818 18,83 92 7 3 0,4286 0,5714 1,5143 59.505 1.162 0,0195 0,9805 18,17 93 4 2 0,5000 0,5000 1,2744 58.343 1.221 0,0209 0,9791 17,52 94 2 1 0,5025 0,4975 1,0045 57.122 1.280 0,0224 0,9776 16,89 95 1 1 1 0 0,5046 55.842 1.342 0,0240 0,9760 16,2647 54.500 1.404 0,0258 0,9742 15,6548 53.096 1.467 0,0276 0,9724 15,0549 51.629 1.529 0,0296 0,9704 14,46






4.2.3 TABLA DE MORTALIDAD OBTENIDA POR LAS AUTORAS PARA

MUJERES


0 100.000 1.578 0,0158 0,9842 52,81 50 69.322 1.231 0,0178 0,9822 16,891 98.422 1.702 0,0173 0,9827 52,65 51 68.091 1.329 0,0195 0,9805 16,192 96.720 1.560 0,0161 0,9839 52,57 52 66.762 1.430 0,0214 0,9786 15,503 95.160 1.430 0,0150 0,9850 52,42 53 65.332 1.535 0,0235 0,9765 14,834 93.730 1.311 0,0140 0,9860 52,21 54 63.797 1.641 0,0257 0,9743 14,175 92.419 1.200 0,0130 0,9870 51,95 55 62.156 1.750 0,0282 0,9718 13,536 91.219 1.098 0,0120 0,9880 51,62 56 60.406 1.859 0,0308 0,9692 12,917 90.121 1.004 0,0111 0,9889 51,25 57 58.547 1.968 0,0336 0,9664 12,308 89.117 917 0,0103 0,9897 50,82 58 56.579 2.076 0,0367 0,9633 11,719 88.200 837 0,0095 0,9905 50,34 59 54.503 2.182 0,0400 0,9600 11,1410 87.363 763 0,0087 0,9913 49,82 60 52.321 2.285 0,0437 0,9563 10,5911 86.600 695 0,0080 0,9920 49,25 61 50.036 2.382 0,0476 0,9524 10,0512 85.905 631 0,0073 0,9927 48,65 62 47.654 2.473 0,0519 0,9481 9,5213 85.274 573 0,0067 0,9933 48,00 63 45.181 2.555 0,0566 0,9434 9,0214 84.701 519 0,0061 0,9939 47,32 64 42.626 2.628 0,0617 0,9383 8,5315 84.182 471 0,0056 0,9944 46,61 65 39.998 2.687 0,0672 0,9328 8,0516 83.711 426 0,0051 0,9949 45,87 66 37.311 2.732 0,0732 0,9268 7,6017 83.285 385 0,0046 0,9954 45,10 67 34.579 2.759 0,0798 0,9202 7,1618 82.900 348 0,0042 0,9958 44,31 68 31.820 2.769 0,0870 0,9130 6,7419 82.552 316 0,0038 0,9962 43,50 69 29.051 2.756 0,0949 0,9051 6,3320 82.236 287 0,0035 0,9965 42,66 70 26.295 2.721 0,1035 0,8965 5,9421 81.949 261 0,0032 0,9968 41,81 71 23.574 2.662 0,1129 0,8871 5,5722 81.688 239 0,0029 0,9971 40,94 72 20.912 2.576 0,1232 0,8768 5,2223 81.449 222 0,0027 0,9973 40,06 73 18.336 2.465 0,1344 0,8656 4,8824 81.227 207 0,0025 0,9975 39,17 74 15.871 2.328 0,1467 0,8533 4,5625 81.020 196 0,0024 0,9976 38,27 75 13.543 2.167 0,1600 0,8400 4,2626 80.824 188 0,0023 0,9977 37,36 76 11.376 1.984 0,1744 0,8256 3,9727 80.636 184 0,0023 0,9977 36,44 77 9.392 1.784 0,1900 0,8100 3,7128 80.452 184 0,0023 0,9977 35,53 78 7.608 1.571 0,2065 0,7935 3,4629 80.268 187 0,0023 0,9977 34,61 79 6.037 1.352 0,2240 0,7760 3,2330 80.081 195 0,0024 0,9976 33,69 80 4.685 1.135 0,2423 0,7577 3,0131 79.886 205 0,0026 0,9974 32,77 81 3.550 927 0,2612 0,7388 2,8232 79.681 220 0,0028 0,9972 31,85 82 2.623 736 0,2806 0,7194 2,6433 79.461 238 0,0030 0,9970 30,94 83 1.887 568 0,3010 0,6990 2,4734 79.223 261 0,0033 0,9967 30,03 84 1.319 424 0,3215 0,6785 2,3235 78.962 288 0,0036 0,9964 29,13 85 895 306 0,3419 0,6581 2,1836 78.674 319 0,0041 0,9959 28,23 86 589 213 0,3616 0,6384 2,0537 78.355 355 0,0045 0,9955 27,34 87 376 144 0,3830 0,6170 1,9338 78.000 395 0,0051 0,9949 26,47 88 232 94 0,4052 0,5948 1,8239 77.605 439 0,0057 0,9943 25,60 89 138 59 0,4275 0,5725 1,7240 77.166 488 0,0063 0,9937 24,74 90 79 35 0,4430 0,5570 1,6241 76.678 541 0,0071 0,9929 23,90 91 44 21 0,4773 0,5227 1,5142 76.137 600 0,0079 0,9921 23,06 92 23 11 0,4783 0,5217 1,4443 75.537 662 0,0088 0,9912 22,24 93 12 6 0,5000 0,5000 1,3444 74.875 729 0,0097 0,9903 21,43 94 6 3 0,5000 0,5000 1,1945 74.146 802 0,0108 0,9892 20,64 95 3 2 0,6667 0,3333 0,9646 73.344 879 0,0120 0,9880 19,86 96 1 1 1 0,00 0,5047 72.465 960 0,0132 0,9868 19,0948 71.505 1.046 0,0146 0,9854 18,3449 70.459 1.137 0,0161 0,9839 17,61






4.2.4 LECTURA DE LAS TABLAS DE MORTALIDAD

Esta sección hace referencia a las preguntas que se contestan con las tablas

de mortalidad. Como ejemplo se pueden citar:

Encontrar el número de personas vivas a los 65 años: La solución es

ubicarse en la tabla de mortalidad para la población general, en la columna

x encontrar la edad de 65 años y observar el valor que toma la columna l65

que es 29.623

Hallar el número de personas de sexo masculino que mueren a la edad de

32 años: Se ubica en la tabla de mortalidad para hombres, la columna x

correspondiente a la edad de 32 años y se considera el valor de la columna

d32 que es 691

Localizar la probabilidad de muerte de una mujer a la edad de 80 años: La

solución es ubicar en la tabla de mortalidad para mujeres, la columna q80,

esto es 0,24

Encontrar la probabilidad de vivir de una persona a la edad de 22 años: La

probabilidad de vivir un año más se simboliza con p22 cuyo valor es 0,99

¿Cuántos hombres alcanzarán la edad de 40 años?: Para contestar esta

pregunta, primero ubicamos en la tabla de población masculina el valor x de

40 y segundo observamos el valor de l40 que es igual a 62.662, que

corresponde al número de hombres que tienen la edad de 40 años.

¿Cuántas mujeres de 28 años morirán antes de cumplir los 29 años?:

Primero ubicamos en la columna x la edad de 28, ya que se desea saber el

número de muertos a dicha edad, la respuesta será el valor de d28 que es

184 personas.



¿Cuál es la probabilidad de que una persona de 50 años muera antes de

cumplir los 51 años?: La respuesta es el valor q50 correspondiente a

0,025de la tabla general.

¿Cuál es el número promedio de años que vivirá una persona de 15 años?:

Se ubica en la columna x la edad de 15 años y se toma el valor e15. Una

persona de 15 años de edad vivirá en promedio 42 años.

4.3 APLICACIÓN DE LA TABLA DE MORTALIDAD OBTENIDA POR LAS AUTORAS PARA EL CÁLCULO DE LAS PRIMAS EN LOS SEGUROS DE VIDA

4.3.1 CONSIDERACIONES GENERALES

Los seguros de vida se utilizan para cubrir dos tipos de riesgos, el de muerte y

el de vida. Para cubrir el riesgo de muerte se puede adquirir un seguro de vida

total o temporal. Mientras que para el caso de riesgo de vida se puede

contratar una renta vitalicia. Existe un seguro que cubre tanto el riesgo de vida

como de muerte, este tipo de seguro toma el nombre de dotal o mixto.

En base a un ejemplo hipotético sobre una persona de 30 años de edad que

desea contratar un seguro de vida, se plantean las siguientes opciones que se

desarrollan con el gráfico a continuación.

El seguro de vida total, es una póliza que se encuentra en vigencia durante la

vida del asegurado, en el ejemplo desde los 30 años en adelante, y al final de

cualquier año en el que se produzca el fallecimiento de aquél se paga el

producto del seguro a sus beneficiarios. El seguro de vida temporal, se



encuentra en vigencia durante un período de tiempo pactado entre las partes

contratantes, en el ejemplo la vigencia es de 5 años esto es desde los 30 hasta

los 35 años de edad, el producto de este seguro se paga a los beneficiarios

únicamente si el asegurado fallece dentro de los 5 años de vigencia del

contrato. Mientras que en el seguro dotal se paga el beneficio si el asegurado

muere dentro de un período determinado, en este caso de 5 años y además

comprende el pago del valor nominal de la póliza si el asegurado sobrevive el

periodo de vigencia pactado anteriormente, es decir tiene que vivir 5 años más

para recibir el beneficio.

Una renta vitalicia consiste en una serie de pagos anuales iguales, pero en

este caso la duración de los pagos está dada por la vida del individuo que ha

de recibirlos, al cual generalmente se lo denomina rentista. La muerte del

rentista hace finalizar los pagos de la anualidad.

Las rentas vitalicias suelen contratarse en distintas modalidades, entre las más

usadas se tienen las rentas inmediata, temporal y diferida. La explicación de

cada tipo de renta se presenta a continuación considerando para el ejemplo

que se trata de una persona de 30 años de edad interesada en adquirir dicho

seguro. La renta vitalicia inmediata comprende el pago de la prima por parte del

rentista en una sola cuota al momento de la suscripción del contrato,

pagándose la renta o beneficio por parte de la aseguradora al inicio de cada

año durante toda la vida del rentista, es decir dicha persona pagará la prima

única a los 30 años y al inicio de los siguientes años recibirá el beneficio hasta

cuando fallezca. En la renta vitalicia diferida el pago de la prima única por parte

del rentista se aplaza un cierto número de años, en el ejemplo es de 2 años; y

el pago de las rentas anuales por parte de la aseguradora se realizan un año

después de haber expirado el período de aplazamiento, es decir el pago del

beneficio inicia a los 33 años y continúan pagándose durante la vida del

rentista. En el caso de una renta vitalicia temporal, luego de haber cancelado la

prima pura única, la aseguradora realizará el pago de las rentas anuales

durante n periodos acordados en el contrato mientras el rentista viva esos

años. Lo expuesto anteriormente se representa gráficamente a continuación:



La compra del seguro se la ejecuta a través de primas; el pago de las primas

de cualquier seguro de vida generalmente se realiza de dos formas: en una

sola cuota al momento de la suscripción del contrato sin preocuparse de

realizar ningún otro pago en el futuro, en este caso reciben el nombre de prima

única, o también se realiza la compra del seguro por medio de pagos iguales

realizados al inicio de cada período durante un tiempo pactado dependiendo

del contrato, a esta prima se la conoce como prima anual.

En el caso de la prima se deben distinguir entre la prima pura y la prima

comercial. Generalmente, la ciencia actuarial se encarga del cálculo de las

primas puras, es decir aquellas que no consideran los gastos administrativos,

gastos de ventas ni utilidades de la empresa de seguros, ya que todas ellas

son diferentes respecto a su economía, tamaño, personal, administración y por

lo tanto no tienen las mismas necesidades. Como deducción de la explicación

anterior se dice que la prima comercial incluye los gastos de la empresa y la

utilidad.

Para saber la cuantía que deberá pagar una persona de una determinada

edad, para adquirir un seguro de vida cuyo beneficio será liquidado a futuro, se

debe calcular el valor actual de dicho monto de dinero; para derivar una fórmula

que permita obtener ese valor actual hay que tener en cuenta el factor interés.

El tipo de interés técnico utilizado para el cálculo de las primas es del 4%

anual, cuyo valor se encuentra fijado por la Superintendencia de Bancos y

Seguros en la Resolución JB-2010-1802 que expide la Metodología para el

cálculo de reservas matemáticas de los seguros de vida y afines, este tipo de

interés es válido desde la fecha en que se publicó la resolución, desde el 22 de

septiembre de 2.010 hasta el momento en que la misma sea actualizada.



Para facilitar las operaciones de cálculo de las primas, se puede elaborar una

tabla de conmutación. Dicha tabla fue creada por los expertos actuarios para

resumir las diferentes operaciones como multiplicaciones y divisiones, las

cuales a pesar de ser fáciles de desarrollar puede resultar laborioso sobre todo

cuanto se trata de muchas de estas operaciones. La elaboración de esta tabla

es opcional, en el caso de esta tesis si se la elaboró siguiendo las técnicas del

libro “Elementos de cálculo actuarial”55 del autor José González Galé, las

formulas de cálculo se presentan en el Anexo 11 y la tabla de conmutación se

muestra en el Anexo 12

En los siguientes títulos se procede a desarrollar las fórmulas que permiten

obtener tanto el valor de la prima única como el monto de la prima anual que

deberá pagar el asegurado para adquirir un seguro de vida ya sea total,

temporal, mixto o una renta vitalicia. A continuación se comienza describiendo

la forma de obtener la prima de una renta vitalicia ya que este tipo de seguro es

utilizado para muchos de los cálculos del seguro total, temporal y mixto.

4.3.2 CÁLCULO DE LA PRIMA DE UNA RENTA VITALICIA

Una renta vitalicia consiste en una serie de pagos anuales iguales, pero en el

caso de los seguros para la vida de las personas está fijado por la vida del

individuo que ha de recibir las rentas. A continuación se describen las

operaciones que deben realizarse para obtener el valor que un rentista deberá

pagar a la empresa aseguradora para contratar una renta vitalicia ya sea

inmediata, temporal o diferida, recalcando que la forma de adquirir este tipo de

seguro es a través de un solo pago, es decir solamente por medio de la prima

única.

4.3.2.1 Cálculo de la prima única de una renta vitalicia inmediata El símbolo ax representa la cuota única que deberá pagar una persona de

determinada edad para recibir una renta vitalicia al inicio de cada año durante

55 José González Galé. Elementos de cálculo actuarial. Ediciones Macchi Córdoba – Buenos Aires, 1968. Cuarta edición.



toda su vida. Enseguida se pasa a describir las obligaciones de las partes

contratantes.

• La obligación del asegurador es el pago de una unidad monetaria56 al final

del primer año a cada uno de los rentistas que viven (lx) en ese año; su

valor actual57 es v*lx donde vx es el factor de actualización que implica la

aplicación de una tasa de interés, en este caso el 4%. Para el segundo año

vivirán lx+1 personas, de modo que la compañía aseguradora al final del

segundo año tendrá que pagar v2*lx+1. Siguiendo este razonamiento para los

demás años se tendría por tanto que la suma de los valores actuales para

los siguientes años es: v*lx + v2*lx+1 + v3*lx+2 + v4*lx+3+ v5*lx+4 +…… hasta el

límite de la tabla.

• La obligación de los rentistas, es decir de todas aquellas personas vivas lx,

es abonar una cierta cantidad de dinero denominada prima simbolizada

como ax

Uno de los principios básicos de los seguros es la mutualidad, es decir la

participación equitativa de las partes contratantes tanto en los riesgos como en

los gastos que origina la actividad, por tanto siguiendo el mencionado principio

se procede a igualar las obligaciones de las partes contratantes descritas

anteriormente, entonces tenemos que:

ax*lx = v*lx + v2*lx+1 + v3*lx+2 + v4*lx+3+ v5*lx+4 +…… hasta el límite de la tabla. En

el caso de esta tesis, las tablas de mortalidad presentadas en el apartado

anterior tienen como límite los 95 años.

El siguiente paso para obtener la fórmula de cálculo de la prima pura única es

despejar ax. Finalmente tenemos la fórmula para calcular la prima pura única

de una renta vitalicia pagadera al inicio de cada período, que es:

56 Esta unidad monetaria comprende el valor de $1, la cual se toma como referencia para el cálculo de las fórmulas por ser una cifra de fácil manejo y aplicable a todos ejercicios del presente apartado. 57 Vx es el valor actual de una unidad monetaria. Es el importe en el momento presente de una suma a percibir en el futuro, calculado mediante la aplicación de una tasa de descuento que refleje los tipos de interés y el elemento de riesgo de la operación. La fórmula del valor actual es: VA = VF * (1+i)-n



Una vez conocida la formula de calcular la prima única de una renta vitalicia

inmediata, se procede a desarrollar un ejemplo considerando la diferencia entre

sexos:

• Por ejemplo se desea saber ¿cuál es el monto único que deberá pagar una

persona de 30 años para contratar una renta vitalicia de $1.000,00?

Cuadro10: Cálculo de la prima pura única de una renta vitalicia inmediata

Población Aplicación

Costo $1

Prima única

General 17,22

a30 = 17,22*

1.000 =

$17.219,91

Hombres

16,15

a30 = 16,15 *

1.000 =

$16.147,77

Mujeres 18,40

a30 = 18,40 *

1.000 =

$18.400,63

Como se conoce, de la fórmula encontrada anteriormente se obtiene la prima

de una renta vitalicia de $1; por lo tanto para determinar el costo de una renta

vitalicia inmediata por otro valor por ejemplo $1.000,00 se procederá a

multiplicar el costo de la renta de $1 por la cuantía del seguro que se quiere

determinar.

Del ejemplo presentado en el cuadro 10, se deduce que un hombre de 30 años

de edad que desea contratar una renta vitalicia que recibirá al inicio de cada

año durante toda su vida de $1.000 deberá pagar una prima de $16.147,77 en

una sola cuota al momento de la suscripción del contrato; mientras que una

mujer de 30 años deberá pagar $18.400,63 en una sola cuota para adquirir una

renta vitalicia de $1.000 al inicio de cada período durante toda su vida. Las

diferencias entre los resultados de las primas obtenidas del ejemplo anterior se



dan principalmente por el contraste entre las probabilidades de vida tanto de

hombres como de mujeres. El costo de una renta vitalicia para un hombre es

menor que para una mujer, debido a que la tabla de mortalidad demuestra que

la probabilidad de vida de un hombre es menor que la probabilidad de vida de

una mujer; por lo tanto el pago de la renta que deberá liquidar la aseguradora

será por menos tiempo respecto a la de una mujer.

4.3.2.2 Cálculo de la prima única de una renta vitalicia temporal

El signo representa la cuota única que deberá pagar una persona de cierta

edad para recibir una renta vitalicia al inicio de cada año pagadera durante n

períodos. A continuación se describen las obligaciones de las partes

contratantes.

• La obligación del asegurador, es el pago de una unidad monetaria de $1 al

final del primer año y durante los n periodos acordados a cada uno de los

rentistas (lx) que viven en ese año; su valor actual es v*lx donde vx es el

factor de actualización que implica la aplicación de una tasa de interés del

4%. Para el segundo año vivirán lx+1 personas, de modo que la compañía

aseguradora al final del segundo año tendrá que pagar v2*lx+1. Siguiendo

este razonamiento para los demás años se tendría por tanto la suma de los

valores actuales para los siguientes años es: v*lx + v2*lx+1 + v3*lx+2 + v4*lx+3 +

v5*lx+4 +… + hasta el plazo acordado.

• La obligación de los rentistas, es decir de todas aquellas personas vivas lx

que van abonar una cierta cantidad de dinero durante n periodos, esto es

llamada prima única, esto es: lx*

Siguiendo el principio de mutualidad, se igualan las obligaciones de las partes

contratantes:

lx* = v*lx + v2*lx+1 + v3*lx+2 + v4*lx+3 +…+ hasta el plazo acordado.

Para obtener la fórmula de la renta vitalicia temporal se despeja el valor de la

prima única simbolizada como tenemos:



Con la fórmula para calcular la prima única de una renta vitalicia temporal, se

procede a desarrollar un ejemplo considerando la diferenciación entre sexos.

• Una persona de 30 años de edad deberá recibir una renta vitalicia de

$1.000,00 por año por un espacio de 10 años. ¿Cuál es el valor de la prima

única que deberá pagar?

Cuadro 11: Cálculo de la prima pura única de una renta vitalicia temporal

Población

Aplicación

Costo $1

Prima única

General 8,21 = 8,21*

1.000 =

$8.205,15

Hombres 8,08 = 8,08 *

1.000 =

$8.077,90

Mujeres 8,33 = 8,33 *

1.000 =

$8.329,92



vitalicia temporal por otro valor por ejemplo $1.000,00 se procederá a

multiplicar el costo de la renta de $1 por la cuantía del seguro que se quiere

determinar.

Del cuadro anterior, se entiende que un hombre de 30 años de edad que desea

recibir una renta vitalicia al inicio de cada período durante 10 años deberá

pagar en una sola cuota el valor de $8.077,90; mientras que una mujer que

contrata una renta vitalicia por 10 años pagadera al inicio de cada año deberá

cancelar en una sola una cuota el valor de $8.329,92.



Al igual que la renta vitalicia inmediata, las diferencias entre los resultados de

las primas obtenidas del ejemplo anterior se dan principalmente por el

contraste entre las probabilidades de vida tanto de hombres como de mujeres.

El costo de una renta vitalicia para un hombre es menor que para una mujer,

debido a que la tabla de mortalidad demuestra que la probabilidad de vida de

un hombre es menor que la probabilidad de vida de una mujer; por lo tanto el

pago de la renta que deberá liquidar la aseguradora será por menos tiempo

respecto a la de una mujer.

4.3.2.3 Cálculo de la prima única de una renta vitalicia diferida

El símbolo n/ax representa el pago único que deberá realizar después de cierto

número de años una persona de edad x para recibir un año después del

período de aplazamiento una renta vitalicia al inicio de cada período durante la

vida del mismo. A continuación se presentan las obligaciones de las partes

contratantes que son las siguientes:

• La obligación del asegurador es el pago de una unidad monetaria de $1

diferida para n periodos a cada uno de los rentistas lx que viven en esos

periodos; puesto que este pago se realizará después de haber transcurrido

n años, su valor actual es vn*lx+n donde vx es el factor de actualización

actuarial que implica una tasa de interés del 4%. Para el segundo año

vivirán lx+n+1 personas, de modo que la compañía aseguradora al final del

segundo año tendrá que pagar vn+1*lx+n+1. Siguiendo este razonamiento para

los demás años se tendría por tanto la suma de los valores actuales para

los siguientes años es:

vn*lx+n + vn+1*lx+n+1 + vn+2*lx+n+2 + vn+3*lx+n+3 + vn+4*lx+n+4 +…… hasta el límite de la

tabla. En el caso de las tablas de mortalidad obtenidas en esta tesis, la edad

límite es de 95 años.

• La obligación de los rentistas, es pagar la prima única de la renta vitalicia

diferida por n años, esto es lx*n/ax

Igualando las obligaciones de las partes anteriormente descritas, se tiene la

siguiente ecuación:



lx*n/ax = vn*lx+n + vn+1*lx+n+1 + vn+2*lx+n+2 + vn+3*lx+n+3 + …+hasta el límite de la

tabla.

Para obtener la fórmula de cálculo de una renta vitalicia diferida por n años,

simplemente se despeja de la fórmula anterior el símbolo de prima única, de la

siguiente manera:

Conocida la fórmula para calcular la prima única de una renta vitalicia temporal,

se procede a desarrollar un ejemplo considerando la diferenciación entre

sexos.

• Una persona de 30 años, desea contratar una renta vitalicia de $1.000,00

cuyo primer pago desea realizarlo cuando cumpla los 40 años ¿Cuál es el

valor de la prima única de dicha renta que deberá pagar esta persona?

Cuadro 12: Cálculo de la prima pura única de una renta vitalicia diferida

Población

Aplicación

Costo $1

Prima única

General 9,01 10/a30 = 9,01*

1.000 = $9.014,77

Hombre

s 8,07 10/a30 = 8,07 *

1.000 = $8.069,87

Mujeres 8,18 10/a30 = 10,07 *

1.000 =

$10.070,71



vitalicia diferida por otro valor por ejemplo $1.000,00 se procederá a multiplicar

el costo de la renta diferida de $1 por la cuantía del seguro que se quiere

determinar.



Del cuadro 12, se entiende que un hombre de 30 años de edad que desea

recibir una renta vitalicia al inicio de cada período durante toda su vida,

iniciando el pago de la misma a la edad de 40 años deberá cancelar en una

sola cuota el valor de $8.069,87; mientras que una mujer que contrata una

renta vitalicia que comenzará a pagar a los 40 años deberá cancelar en una

sola una cuota el valor de $10.070,71.

Como se indicó anteriormente, el costo de una renta vitalicia para un hombre

es menor que para una mujer, debido a que la tabla de mortalidad demuestra

que la probabilidad de vida de un hombre es menor que la probabilidad de vida

de una mujer; por lo tanto el pago de la renta que deberá liquidar la

aseguradora será por menos tiempo respecto a la que tendría que cancelar por

una renta vitalicia contratada para una mujer.

4.3.3 CÁLCULO DE LA PRIMA DE UN SEGURO DE VIDA TOTAL

La letra A es la inicial de la palabra inglesa Assurance que es el signo con el

que se acostumbra simbolizar este tipo de seguro. Para determinar el valor que

tendrá que pagar una persona de cierta edad, para que sus beneficiarios

reciban el producto del seguro al final del año de su fallecimiento, debemos

obtener dependiendo de la forma en la que el asegurado decida comprar el

seguro, la fórmula para calcular la prima pura única y la prima pura anual.

4.3.3.1 Cálculo de la prima pura única de un seguro de vida total El símbolo Ax representa la prima pura única de un seguro de vida total. Para

obtener la fórmula de cálculo, primero se deducen las obligaciones de las

partes contratantes:

• La obligación del asegurador es el pago de una unidad monetaria al final del

primer año a cada uno de los asegurados que mueren dx en ese año;

puesto que este pago se realizará al final del año, su valor actual es v*dx

donde vx es el factor de actualización actuarial cuya tasa de interés es del

4%. Para el segundo año morirán dx+1 personas, de modo que la compañía



aseguradora al final del segundo año tendrá que pagar v2*dx+1. Siguiendo

este razonamiento para los demás años se tendría por tanto la suma de los

valores actuales para los siguientes años es: v*dx + v2*dx+1 + v3*dx+2 +

v4*dx+3 + v5*dx+4 +…… hasta el límite de la tabla. En las tablas de mortalidad

conseguidas en esta tesis la edad límite de la tabla es de 95 años.

• La obligación de los asegurados es que cada una de las personas vivas

contratantes del seguro paguen la prima anual al momento de suscribir el

contrato, entonces simbólicamente se tiene: Ax*lx.

Uno de los principios básicos del seguro es la mutualidad, es decir la

participación equitativa de las partes contratantes tanto en los riesgos como en

los gastos que origina la actividad, por tanto siguiendo el mencionado principio

se procede a igualar las obligaciones de las partes contratantes descritas

anteriormente, entonces tenemos que:


despejar Ax y multiplicar numerador y denominador por su valor actual (vx).

Finalmente tenemos la fórmula para calcular la prima pura única de un seguro

de vida total que es:

Una vez conocido el origen de la fórmula y la forma de calcular la prima de un

seguro de vida total, se procede a desarrollar un ejemplo considerando la

diferenciación entre sexos:

• Se desea saber ¿cuál es la prima pura única que deberá pagar una persona

de 30 años de edad para obtener un seguro de vida total de $15.000,00?



Cuadro 13: Cálculo de la prima pura única de un seguro de vida total

Población

Aplicación

Costo $1

Prima única

General 0,33

7

A30 = 0,337 * 15.000 =

$5.065,61

Hombre

s

0,37

8

A30 = 0,378 * 15.000 =

$5.683,99

Mujeres

0,29

2

A30 = 0,292 * 15.000 =

$4.384,25

El resultado de la aplicación de la fórmula es el costo de un seguro de vida total

del valor de $1. Para determinar el costo del seguro de vida por el valor de

$15.000,00 se procede a multiplicar el costo del seguro de $1 por la cuantía del

seguro que se pretende obtener.

Del cuadro 13 se observa que, un hombre de 30 años de edad que desea

adquirir un seguro de vida total de $15.000 deberá pagar una prima de

$5.683,99 en una sola cuota al momento de la suscripción del contrato;

mientras que una mujer de 30 años deberá pagar $4.384,25 en una sola cuota

para adquirir un seguro de $15.000.

En un seguro de vida total, la diferencia en el precio o prima única del seguro

entre hombres y mujeres, se da como consecuencia del nivel de exposición al

riesgo, en este caso los hombres están más expuestos al riesgo de muerte que

las mujeres y por lo tanto tienen mayores casos de fallecimientos, esto se

refleja en las tablas de mortalidad en donde se observa claramente que el

número de defunciones o función dx del sexo masculino es mayor que el

número de defunciones del sexo femenino.

Del ejemplo anterior, se nota que el cálculo de una prima de seguro comprende

el desarrollo de varias operaciones como multiplicaciones y divisiones, las

cuales a pesar de ser fáciles de desarrollar puede resultar laborioso sobre todo



cuanto se trata de muchas de estas operaciones; para aliviar este trabajo se

puede construir una tabla de conmutación la cual facilita el cálculo de las

operaciones anteriores. Para su utilización es de gran importancia conocer las

fórmulas de conmutación de los seguros, las mismas se presentan en el anexo

11 y las respectivas tablas se muestran en el anexo 12 cuyos valores se

utilizan para calcular las primas anuales de los seguros de vida total, temporal y

mixto.

4.3.3.2 Cálculo de la prima pura anual de un seguro de vida total La prima pura anual de un seguro de vida total se designa por el símbolo Px

58.

En el caso del seguro de vida total, el asegurado deberá realizar el pago de la

prima al inicio de cada año y se obligará a pagarlas mientras se encuentre con

vida; estos pagos anuales constituyen una renta vitalicia inmediata.

Para determinar el valor de la prima pura anual, se debe conocer el valor actual

de una renta vitalicia inmediata, para ello se consideran las siguientes

paridades:

• El valor actual de una renta vitalicia inmediata de $1 es igual a (1+ax), por

tanto

• El valor actual de una renta vitalicia inmediata de Px es (1+ax) * Px; este

valor actual debe ser igual a la prima pura única Ax,

• Esta igualdad se simboliza de la siguiente manera:

(1+ax) * Px = Ax

Establecida la ecuación anterior, se procede a despejar la prima pura anual

simbolizada por Px. Una vez realizado el despeje se obtiene el siguiente

resultado:

La fórmula presentada se emplea para calcular la prima pura anual de un

seguro de $1 sobre la vida de una persona de edad x, siendo el seguro de vida

total y haciéndose los pagos durante la vida del asegurado.

58 No debe confundirse con la probabilidad de vida lograda en la tabla de mortalidad, cuyo símbolo también es px, pero en el caso de la tabla se escribe con letras minúsculas.



Para establecer el valor de la prima anual se desarrollará el mismo ejemplo

utilizado en el caso de la prima pura única. Para facilitar los cálculos, el

ejercicio se desarrolla con la fórmula de conmutación cuyo procedimiento para

obtenerla se presenta en el anexo 10-A.

• Se plantea determinar la prima pura anual que deberá pagar una persona

de 30 años de edad para obtener un seguro de vida total de $15.000,00.

Cuadro 14: Cálculo por la fórmula de conmutación de la prima de un seguro de vida total

Población Fórmula Costo $1 Prima anual

General

0,0196

P30 = 0,0196 * 15.000 =

$294,17

Hombres

0,0235P30 = 0,0235 * 15.000 =

$351,99

Mujeres

0,0159P30 = 0,0159 * 15.000 =

$238,27


adquirir un seguro de vida total de $15.000 deberá aportar una cuota de

$351,99 cada año durante toda su vida, mientras que una mujer de 30 años

deberá pagar $238,27 cada año durante toda su vida para adquirir un seguro

de $15.000

En un seguro de vida total, la diferencia del precio anual del seguro que deben

cancelar tanto hombres como mujeres, se ve afectada igual que el caso

anterior por el nivel de exposición al riesgo, donde los hombres tiene mayores

posibilidades de morir en comparación con las mujeres, esto se refleja en las

tablas de mortalidad en donde se observa que el número de defunciones del

sexo masculino es mayor que la cifra de muertes del sexo femenino.



4.3.4 CÁLCULO DE LA PRIMA DE UN SEGURO DE VIDA TEMPORAL

Para determinar el valor que tendrá que pagar una persona de cierta edad,

para que sus beneficiarios reciban el producto del seguro al final del año de su

fallecimiento, siempre que el asegurado muera dentro de cierto número de

años especificados en el contrato, debemos obtener dependiendo de la forma

en la que el asegurado decida comprar el seguro, la fórmula para calcular la

prima pura única y la prima pura anual.

4.3.4.1 Cálculo de la prima pura única de un seguro de vida temporal La prima pura única del seguro de vida temporal se representa con el símbolo

/nAx en donde n representa los años cubiertos por el contrato, la barra inclinada

junto a n expresa un límite para el número de años en los cuales debe ocurrir la

muerte del asegurado; y Ax es la simbología utilizada para representar un

seguro de vida para una persona de edad x.

Para obtener la fórmula de cálculo de la prima pura única, como primer paso

hay que deducir las obligaciones de las partes contratantes:

• La obligación del asegurador es pagar a cada uno de los beneficiarios que

mueren dentro de n años, el valor de $1 al final del año de la muerte del

asegurado, así para el primer año deberá pagar v*dx. Durante el segundo

año morirán dx+1 personas de las aseguradas, de modo que al final del

segundo año la compañía de seguros tendrá que pagar v2*dx+1. Empleando

el mismo razonamiento para los años restantes, se obtiene el siguiente total

para la cantidad que tendrá que poner la compañía aseguradora: v*dx +

v2*dx+1 + v3*dx+2 + v4*dx+3 +…..+ hasta el plazo pactado.

• La obligación de los asegurados es que cada uno de ellos realice el pago de

las primas al momento de la suscripción del contrato, simbólicamente /nAx *

lx.

Al igual que en el caso del seguro de vida total, se igualan las obligaciones de

las partes contratantes:

/nAx * lx = v*dx + v2*dx+1 + v3*dx+2 +… + vn*dx+n-1




despejar /nAx y multiplicar numerador y denominador por su valor actual (vx) 59.

Finalmente tenemos la fórmula para calcular la prima pura única de un seguro

de vida temporal que es:

Una vez conocida la forma de calcular la prima única de un seguro de vida

temporal, se procede a desarrollar un ejemplo considerando la diferenciación

entre sexos.

• ¿Cuál es la prima pura única que se comprometerá a pagar un individuo de

30 años de edad para adquirir un seguro a término de $15.000,00 durante

10 años?

Cuadro 15: Cálculo de la prima pura única de un seguro de vida temporal

Población

Aplicación Costo $1

Prima única

General 0,05

8

/10A30= 0,058 * 15.000 =

$876,68

Hombres 0,08

8

/10A30= 0,088 * 15.000 =

$1.326,86

Mujeres 0,02

9

/10A30= 0,029 * 15.000 =

$429,69

El resultado de la aplicación de la fórmula es el costo de un seguro de vida

temporal del valor de $1. Para determinar el costo del seguro de vida por el

valor de $15.000,00 se procede a multiplicar el costo del seguro de $1 por la

cuantía del seguro que se pretende calcular.

59 Es importante observar que el exponente de v es igual al número del año al final del cual tiene lugar el pago y el número sumando al subíndice x es una unidad menor del exponente v.




adquirir un seguro de vida de $15.000 durante 10 años deberá aportar en una

sola cuota el valor de $1.326,86, mientras que una mujer de 30 años deberá

pagar $429,69 en una sola cuota durante 10 años para adquirir un seguro de

$15.000

En un seguro de vida temporal, la diferencia en el precio o prima única del

seguro entre hombres y mujeres, se da como consecuencia del nivel de

exposición al riesgo, en este caso los hombres están más expuestos al riesgo

de muerte que las mujeres, esto se refleja en las tablas de mortalidad en donde

se observa que el número de defunciones dx del sexo masculino es mayor que

el número de defunciones del sexo femenino en el tiempo especificado.

4.3.4.2 Prima pura anual de un seguro de vida temporal

La prima anual de un seguro de vida temporal se designa con el símbolo .

En el caso del seguro de vida temporal el asegurado deberá realizar cada año

el pago de la prima mientras esté en vigencia el plazo pactado en el contrato.

Si tomamos como ejemplo el caso propuesto anteriormente, se dice que el

asegurado pagará 10 primas ya que la cobertura del seguro que se está

contratando es de 10 años.

Los pagos anuales que deberá realizar el asegurado durante cierto número de

años, constituyen una renta vitalicia temporal inmediata. Para calcular el valor

de la prima pura anual, se debe conocer el valor actual de una renta vitalicia

temporal inmediata, y para ello se consideran las siguientes ecuaciones:

• El valor actual de la renta vitalicia temporal inmediata de $1 se expresa

como:

• El valor actual de una renta vitalicia temporal inmediata de tiene que

ser y este valor actual debe ser igual a la prima pura única del

seguro de vida temporal simbolizada como: /nAx

• La igualdad enunciada en la línea anterior se establece de la siguiente

manera:

/nAx



Establecida la ecuación anterior, se procede a despejar la prima pura anual

simbolizada por . Una vez realizado el despeje se obtiene el siguiente

resultado:

La fórmula presentada se emplea para calcular la prima pura anual de un

seguro temporal de $1 sobre la vida de una persona de edad x; haciéndose los

pagos durante la vigencia del contrato.

Para determinar el valor de la prima anual se desarrollará el mismo ejemplo



obtenerla se presenta en el anexo 10-A

• ¿Cuál es la prima pura anual que se comprometerá a pagar un individuo de

30 años de edad para adquirir un seguro a término de $15.000,00 durante

10 años?

Cuadro 16: Cálculo por la fórmula de conmutación de la prima anual de un seguro de vida temporal


General

0,0071= 0,0071 * 15.000 =

106,84

Hombres 0,0109= 0,0109 * 15.000 =

164,26

Mujeres 0,0034= 0,0034 * 15.000 =

$51,58


adquirir un seguro de vida de $15.000 que le brinde cobertura durante 10 años

deberá aportar cada año una cuota de $164,26, mientras que una mujer de 30



años deberá pagar $51,58 cada año durante 10 años para adquirir un seguro

de $15.000

En un seguro de vida temporal, la diferencia del precio anual del seguro que

deben cancelar tanto hombres como mujeres, se ve afectada igual que el caso

anterior por el nivel de exposición al riesgo, donde los hombres tiene mayores

posibilidades de morir en comparación con las mujeres, esto se refleja en las

tablas de mortalidad en donde se observa que el número de defunciones del

sexo masculino es mayor que la cifra de muertes del sexo femenino.

4.3.5 CÁLCULO DE LA PRIMA DE UN SEGURO DE VIDA DOTAL O MIXTO

Como sabemos, el seguro dotal comprende el pago del beneficio si el

asegurado muere dentro de un período establecido, además comprende el

pago del valor nominal de la póliza si el asegurado sobrevive el período

pactado, en otras palabras este seguro se compone de la suma de un seguro

temporal más una dote.

Para continuar con el estudio del seguro mixto, primero debemos entender que

es una dotación. Una dotación es un contrato mediante el cual se contrae el

compromiso de entregar al tenedor del mismo una cantidad determinada de

dinero al final de un período especificado, pero nada a sus beneficiarios si no

sobrevive este período.60

Una dotación se expresa por el símbolo nEx, donde n es el período de vigencia

del seguro. Suponemos que existen lx personas de determinados años que

desean realizar una contribución a un fondo para que cada una de ellas reciba

una cantidad de dinero después de n años, con la condición de que las

personas que no lleguen a dicha edad no reciben nada. Para poder pagar la

indemnización acordada corridos los n años, a cada una de las personas

sobrevivientes a la edad x+n, lo que se debe hacer es apartar es su valor

actual. Por lo tanto su fórmula de cálculo queda como sigue:

60 Moore, Justin. Manual de matemática financiera.



Esta fórmula se calcula considerando dos factores: la probabilidad de vida y el

interés compuesto.

4.3.5.1 Prima pura única de un seguro de vida dotal La prima pura única de un seguro de vida dotal

símbolo donde n es se representa con el

el plazo de vigencia del contrato y donde las líneas que rodean a n significan

que la póliza es exigible al vencimiento de dicho plazo.

Como se dijo anteriormente, el seguro de vida dotal se compone de la suma del

seguro temporal por n años más una dote por el mismo plazo; por tanto

únicamente debemos unir las respectivas fórmulas explicadas con anterioridad:

Seguro dotal = Seguro temporal + dote

Reducimos la expresión anterior únicamente a símbolos, quedando finalmente

la fórmula para calcular la prima pura única de un seguro de vida dotal de $1

sobre la vida de una persona de edad x, la cual se consigue sumando la prima

pura única de un seguro de vida a término de $1 durante n años más el valor

de una dote de $1 por el mismo plazo.

Una vez conocida la forma de calcular la prima de

un seguro de vida dotal, se procede a desarrollar un ejemplo considerando la

diferenciación entre sexos:



• Una persona de 30 años de edad decide comprar una póliza de seguro

dotal de $15.000,00 para 10 años. Se desea saber ¿cuál es la prima pura

única que tendrá que pagar dicha persona?

Cuadro 17: Cálculo de la prima pura única de un seguro de vida dotal

Población

Aplicación

Costo $1

Prima única

General 0,684 = 0,684 * 15.000 =

$10.266,27

Hombres 0,689 = 0,689 * 15.000 =

$10.339,51

Mujeres 0,679 = 0,679 * 15.000 =

$10.194,35

El resultado obtenido es el costo de un seguro de vida dotal de $1,00. Para

determinar el costo del seguro de $15.000,00, se procede a realizar las

respectivas multiplicaciones.


adquirir un seguro dotal de $15.000 que cubra su riesgo de muerte durante 10

años y que si sobrevive dichos años también reciba el beneficio, deberá aportar

en una sola cuota el valor de $10.339,51; mientras que una mujer de 30 años

deberá pagar $10.194,35 en una sola cuota para obtener los beneficios del

seguro dotal.

En un seguro de vida mixto, la diferencia en el precio o prima única del seguro

entre hombres y mujeres, se da en parte como consecuencia de la exposición

al riesgo, en este caso los hombres están más expuestos al riesgo de muerte

que las mujeres, esto se refleja en las tablas de mortalidad en donde se

observa que el número de defunciones dx del sexo masculino es mayor que el

número de defunciones del sexo femenino. Derivado de este razonamiento, el

valor de una dote es menor para las hombres que para las mujeres, esto

debido a que al morir más hombres la cantidad de sobrevivientes del sexo



masculino es menor y por tanto menor será el valor del dote, mientras que para

el caso de las mujeres el valor del dote será mayor ya que al morir menos de

ellas existen más personas vivas de dicho sexo.

4.3.5.2 Prima pura anual de un seguro de vida dotal La prima pura anual de un seguro de vida dotal se simboliza como . En el

caso del seguro de vida dotal el asegurado debe seguir realizando los pagos

cada mientras siga vigente el contrato. Tomando como ejemplo el caso de la

prima pura única, los pagos deberán realizarse al inicio de cada período

durante 10 años ya que ese es el plazo del contrato.

Los pagos anuales que deberá realizar el asegurado durante determinado

número de años constituyen una renta vitalicia temporal inmediata. Para

determinar la fórmula de cálculo de la prima pura anual se debe conocer el

valor actual de una renta vitalicia temporal inmediata, para esto se recuerdan

algunas ecuaciones:

• El valor actual de una renta vitalicia temporal inmediata de $1 es igual al

símbolo

• El valor actual de una renta vitalicia temporal inmediata de tiene que ser

igual a: y este valor actual tiene que ser igual a la prima pura

única del seguro de vida dotal representada por

• La ecuación manifestada en el punto anterior, queda de la siguiente forma:

=

Establecida dicha ecuación, se procede a despejar la prima pura anual

representada como ; una vez realizado el despeje matemático se consigue

el siguiente resultado:



Esta fórmula se utiliza para el cálculo de la prima pura anual de un seguro de

vida dotal de $1 durante n años sobre la vida de una persona cuya edad actual

es x.

Para determinar el valor de la prima anual se desarrollará el mismo ejemplo



obtenerla se presenta en el anexo 10-A.

• Una persona de 30 años de edad decide comprar una póliza de seguro

dotal de $15.000,00 para 10 años. Se desea saber ¿cuál es la prima pura

anual que tendrá que pagar dicha persona?

Cuadro 18: Cálculo por la fórmula de conmutación de la prima de un seguro de vida dotal

Población

Fórmula Costo $1 Prima anual

General

0,083

4 = 0,0834 *

15.000 = $1.251,20

Hombre

s

0,085

3 = 0,0853 *

15.000 = $1.279,97

Mujeres 0,081

6 = 0,0816 *

15.000 = $1.223,82


adquirir un seguro dotal de $15.000 que le brinde cobertura durante 10 años y

que si sobrevive dichos años también reciba su beneficio deberá aportar cada

año una cuota de $1.279,97; mientras que una mujer de 30 años deberá pagar

$1.223,82 cada período durante 10 años para adquirir un seguro dotal de

$15.000

En un seguro de vida mixto, la diferencia en el precio anual del seguro entre

hombres y mujeres, se da en parte como consecuencia de la exposición al



riesgo, en este caso los hombres están más expuestos al riesgo de muerte que

las mujeres, esto se ve reflejado en las tablas de mortalidad en donde se nota

que el número de defunciones dx del sexo masculino es mayor que el número

de defunciones del sexo femenino. Derivado de este razonamiento, el valor de

una dote es menor para las hombres que para las mujeres, esto debido a que

al morir más hombres la cantidad de sobrevivientes del sexo masculino es

menor y por tanto menor será el valor del dote, mientras que para el caso de

las mujeres el valor del dote será mayor ya que al morir menos de ellas existen

más personas vivas de dicho sexo.

4.4 ANÁLISIS COMPARATIVO ENTRE LAS TABLAS DE MORTALIDAD OBTENIDAS POR LAS AUTORAS RESPECTO A LAS TABLAS AUTORIZADAS EN EL ECUADOR. Para realizar las respectivas comparaciones entre las tablas de mortalidad

obtenidas por las autoras y las tablas de mortalidad autorizadas en el Ecuador

por la Superintendencia de Bancos y Seguros, se procede a calcular la cuantía

de las primas de los diferentes tipos de seguros de vida con la tabla de

mortalidad autorizada en el país US CSO 1.980 presentada en el anexo 13 y

13-A con los mismos ejemplos presentados en el apartado 4.3 utilizando

únicamente los valores de conmutación mostrados en el anexo 13-B y 13-C

para que los resultados sean de fácil comprensión.

El siguiente cuadro muestra un resumen sobre los costos de las primas que

debería pagar una persona, sea hombre o mujer, de 30 años de edad, para

adquirir cualquiera de las modalidades del seguro de vida presentadas en el

apartado 4.3

La sigla USA hace referencia a la tabla de mortalidad norteamericana US CSO

1980 autorizada por el Órgano de Control para el uso de las compañías de

seguros de vida. Las fórmulas y procedimientos utilizados para obtener estos

resultados se presentan en el anexo 14. La abreviatura autoras hace referencia

a los costos de las primas de los diferentes seguros obtenidos con las tablas de



mortalidad construidas en esta tesis, cuyos ejemplos se desarrollaron en el

apartado 4.3

Cuadro 19: Cuadro comparativo de las primas de rentas vitalicias

RENTAS VITALICIAS

POBLACION

INMEDIATA TEMPORAL DIFERIDA

USA Autoras USA Autora

s USA Autoras

HOMBRE 20.561,1

4 16.147,7

7 8.368,1

4 8.077,9

0 12.192,9

9 8.069,87

MUJER 21.358,1

6 18.400,6

3 8.382,5

6 8.329,9

2 12.975,6

1 10.070,7

1

Cuadro 20: Cuadro comparativo de las primas únicas de los seguros de vida

PRIMA UNICA DE UN SEGURO DE VIDA

POBLACION

TOTAL TEMPORAL DOTAL


s USA Autoras

HOMBRE 3.137,77 5.683,99 253,24 1.326,8

6 10.172,2

1 10.339,5

1

MUJER 2.678,11 4.384,25 199,86 429,69 10.163,9

6 10.194,3

5 Cuadro 21: Cuadro comparativo de las primas anuales de los seguros de vida

PRIMA ANUAL DE UN SEGURO DE VIDA

POBLACION

TOTAL TEMPORAL DOTAL


s USA AutorasHOMBRE 152,61 351,99 30,26 164,26 1.215,59 1.279,97MUJER 125,39 238,27 23,84 51,58 1.212,54 1.223,82

Analizando los cuadros anteriores y realizando la respectiva comparación entre

los valores de las primas obtenidos para los diferentes seguros de vida con las

tablas de mortalidad norteamericana y la obtenida por las autoras, se han

encontrado interesantes y notables diferencias las cuales se describen y

analizan a continuación:



• Rentas vitalicias: La renta vitalicia temporal resulta ser la más económica

dentro del grupo de las rentas tanto para hombres como para mujeres. Al

comparar los resultados obtenidos con las tablas de mortalidad analizadas,

se observa que las primas únicas presentan cuantías ligeramente

diferentes, la diferencia entre los hombres es del 3% mientras que para las

mujeres es de 1%. La renta vitalicia más costosa es la inmediata, notando

claramente del cuadro 19 que las primas únicas calculadas con la tabla

norteamericana son mayores en un 21% para los hombres y en un 14%

para las mujeres respecto al valor de las primas calculas con las tablas de

mortalidad construidas por las autoras. Estos valores se muestran en el

anexo 14

• Primas únicas de los seguros de vida: El seguro de vida más costoso es el

seguro mixto o dotal respecto al seguro total y temporal. El incremento en la

prima única de este seguro calculada con la tabla de las autoras respecto a

la tabla norteamericana es de 2% para los hombres y 0,30 para las mujeres,

se puede decir que no existen mayor diferencia. La modalidad más

económica es el seguro de vida temporal, sin embargo realizando la

comparación entre las tablas estudiadas, se nota que las primas únicas

obtenidas con las tablas de las autoras son mayores en un 81% para los

hombres y un 53% para las mujeres respecto de las primas calculadas con

la tabla norteamericana.

• Primas anuales de los seguros de vida: La prima anual del seguro mixto es

la más costosa, es mayor en un 5% para los hombres y en 1% para las

mujeres respecto a la prima anual obtenida con la tabla norteamericana. La

prima anual del seguro temporal es la más económica; sin embargo la prima

anual se incrementa en un 82% para los hombres y un 54% para las

mujeres en referencia a las primas anuales obtenidas con la tabla

norteamericana. Estos valores se muestran en el anexo 14



Esta tesis de investigación ha expuesto simplificadamente en sus primeros

capítulos, los aspectos que rigen el tema de seguros, tanto para los ramos

generales como para el ramo de vida; haciendo de estas secciones una guía

completa para las personas que desean investigar y conocer sobre el mundo

de los seguros y con mayor énfasis para los profesionales que se desempeñan

día a día en esta actividad.

Uno de los puntos básicos de las compañías de seguros en el ramo de vida, es

el tema de las primas puras, es decir aquellas calculadas utilizando la tabla de

mortalidad; dichos valores son de vital importancia ya que con estos resultados

las empresas aseguradoras realizan el cálculo de sus reservas, utilidades y

demás gastos necesarios para que la empresa perdure. Dada la importancia de

la tabla de mortalidad, considerada como la herramienta básica para la

determinación de las cuantías de las primas que deberán cancelar las personas

interesadas en protegerse del riesgo de muerte o vida, se ha tenido en cuenta

la necesidad de crear una tabla de mortalidad que recoja el comportamiento

real de la mortalidad en el Ecuador.

Logrando el objetivo planteado en esta tesis, se ha conseguido construir las

tablas de mortalidad para la población general y para hombres y mujeres que

reflejan las condiciones de mortandad, supervivencia y expectativas de vida de

la población ecuatoriana respecto al periodo 2.001-2.005. Las tablas de

mortalidad obtenidas en este trabajo, fueron construidas con datos reales de

mortalidad y sobrevivencia de niños, hombres y mujeres que nacieron, vivieron

y murieron en el Ecuador en el periodo 2.001-2.005. Estos datos fueron

obtenidos de la página web de las entidades encargadas del manejo de

información demográfica como son el INEC y Ecuador en Cifras. Al trabajar con

información demográfica es necesario realizar varios ajustes a la información

para obtener resultados de calidad, todos los procesos matemáticos aplicados

a los datos se obtuvieron de libros, investigaciones y publicaciones

especializadas en el campo asegurador además del aporte de profesionales

matemáticos de la Universidad de Cuenca.



Finalmente, para demostrar la aplicación de las tablas de mortalidad

elaboradas en esta tesis para la población general, masculina y femenina, se

desarrollaron una serie de ejemplos sobre la obtención de las primas únicas ó

anuales que deberán pagar los asegurados para acogerse a los beneficios del

seguro. Se completó esta sección, realizando una breve comparación entre las

primas tanto únicas como anuales calculadas con las tablas autorizadas en el

país y las construidas por las autoras; se encontraron que los montos de las

primas son distintos, esto debido principalmente a las diferencias entre las

probabilidades de vida px y las probabilidades de muerte qx que forman parte

de cada una de las tablas de mortalidad analizadas en esta investigación.



CAPÌTULO V

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

5.1 CONCLUSIONES

Del tema de investigación “Estudio para implantar tablas de mortalidad para

uso de las empresas de seguros de vida en el Ecuador” desarrollado en esta

tesis, se han obtenido las siguientes conclusiones:

• En el Ecuador, el seguro desempeña un papel fundamental en la economía

general; dado que favorece el desarrollo económico del país y además sirve

de amortiguador en momentos desfavorables en la economía.

• Hay que recalcar la importancia del sector asegurador ecuatoriano, el cual

sigue siendo clave en el desarrollo del sistema financiero; sobre todo en

momentos actuales en los que se ha producido una cadena de dificultades

económicas en el mercado mundial. Por ello considerando que la actividad

de los seguros se verá perturbada por los riesgos que trae consigo el

calentamiento global y desastres naturales, así también como resultado de

la inflación, lo cual obligará a medir apropiadamente los riesgos estudiando

profundamente la realidad ecuatoriana e imponerse desafíos para renovar

sus servicios y para ampliar el volumen de asegurados.

• Los seguros de vida, de la forma en que hoy se conocen, serían imposibles

de computar sin los datos estadísticos que han sido recogidos con respecto

al número de personas que mueren cada año, así como se puede hablar

que la deducción de lo que ocurrirá en el futuro se basa en la experiencia

del pasado; estas estadísticas son parte de lo que se conoce como tabla de

mortalidad.

• Las empresas de seguros de vida no utilizan las tablas autorizadas en la

Resolución JB- 2010-1802, ya que antes de desarrollar esta tesis se realizó

una consulta de carácter verbal a cada uno de los administradores de las



compañías de seguros, quienes afirmaron utilizar tablas internacionales de

países como Colombia y Perú.

• La precisión de las tablas de mortalidad elaboradas en esta tesis, se ve

afectada especialmente por dos fenómenos. El principal evento es la

emigración, que para el año 2.005 se encontraba alrededor del 6% de la

población ecuatoriana, esto ocasionaría leves distorsiones entre los datos

usados y los valores reales de la población en las distintas edades. Otro

problema que afecta la exactitud de las tablas de mortalidad, es la gran

falencia en la toma de datos por parte de las instituciones encargadas del

manejo de tal información demográfica. En el caso de la información del

censo de población del año 2.001 es notoria la preferencia de las personas

por declarar su edad en dígitos cero y cinco, aunque se tomaron medidas

que minimicen estas fluctuaciones, como el suavizamiento y ajuste de los

datos a través del método de polinomio de tercer grado.

• La tabla de mortalidad US CSO 1.980 autorizada por la Superintendencia

de Bancos y Seguros para ser utilizada por las empresas de seguros de

vida en el país, no se ajusta a la realidad de la población del Ecuador, ya

que a pesar de los avances de la medicina, de los esfuerzos del gobierno

por mejorar las condiciones de salud, educación y seguridad, la mortalidad

de la población ecuatoriana es mayor que la publicada en la tabla

norteamericana, debido principalmente al aumento de la delincuencia,

asesinatos, pobreza y de los accidentes de tránsito, afectando de manera

directa las probabilidades de muerte de las personas y, como consecuencia,

el valor de las primas que las aseguradoras toman como base para el

cálculo del precio total que se deberá cobrar a sus asegurados por un

seguro total, temporal o mixto tenderían a ser algo más elevadas, ya que las

estadísticas nacionales demuestran que los ecuatorianos están expuestos a

mayores riesgos que los norteamericanos en la década de los 80.

• La utilización por parte de las empresas de seguros de las tablas de

mortalidad elaboradas por las autoras respecto a las tablas autorizadas,

implicaría una reducción del valor de las primas puras consideradas como



base para el cálculo del precio final que deberá cancelar el rentista para

adquirir una renta vitalicia. Esta variación se da principalmente por la

diferencia en las probabilidades de vida de cada sexo, ya que las

estadísticas nacionales demuestran que los ecuatorianos tienen menores

probabilidades de vida que los norteamericanos.

• El Centro Latinoamericano y Caribeño de Demografía (CELADE), clasifica

al Ecuador con respecto a la tasa de mortalidad infantil correspondiente al

año 2.001, como “mortalidad media”, ya que la tasa de mortalidad se

encuentra entre las cifras de 10 y 150/0. La reducción de la mortalidad

infantil en el país en los últimos 24 años, de 400/0 en el año de 1.986 a 150/0 en el 2.009, lo que parece evidenciar que los gobiernos han realizado

acciones tendientes a modificar favorablemente la protección de los

menores, ejecutando programas de vacunación infantil, mejoras en las

condiciones de vida e higiene y sobre todo el acceso de los habitantes a la

salud gratuita. Sin embargo, a pesar de los esfuerzos realizados en el

campo social y de la salud pública, el problema de la mortalidad infantil

todavía persiste, indicando la insatisfacción de necesidades de salud,

higiene, educación, y la dificultad que importantes segmentos de la

sociedad presentan para acceder a los beneficios del progreso.

• En nuestro país, el mayor número de muertes se da en los hombres a

edades jóvenes, considerando que el 14.9% de las muertes son

consecuencia de accidentes de tránsito, los cuales involucran 2.5 veces

más a los hombres que a las mujeres, mientras que la segunda causa de

muerte mas importante en los hombres, con un 11.1%, son las

enfermedades del corazón. Para el caso de las mujeres, la principal razón

de muertes se da a causa de las enfermedades del corazón con un 13.6%,

mientras que con 13.1% le siguen los tumores malignos como principales

fuentes de muerte en el sexo femenino.

• En el caso de la población ecuatoriana, la esperanza de vida es un tanto

mayor en las mujeres que en los hombres, debido principalmente a los



beneficios obtenidos de las actividades encaminadas a reducir la mortalidad

femenina, la reducción de los riesgos de embarazo y parto, entre otros.

• El costo de la prima en la adquisición de un seguro debe ser el mismo, ya

sea que se lo haya comprado en una sola cuota o a través de pagos

anuales iguales. Sin embargo, el adquirir un seguro por medio de cuotas

anuales resulta ser más costoso debido a los recargos por los gastos de

cobranza que se realizarán durante mayor tiempo, y sobre todo debido al

costo del dinero en el tiempo que la aseguradora pierde al no poder invertir

el valor de las primas. Por lo tanto es más ventajoso comprar un seguro

realizando un único pago; sin embargo la mayoría de las personas no

dispone de una cantidad importante de dinero para realizar este tipo de

inversión.

• Los seguros de vida están particularmente relacionados con el tipo de

interés de largo plazo. La estimación de los tipos de interés futuros es uno

de los problemas más complejos de modelización, sobre todo cuando se

pretende estimar intereses a tan largo plazo como es el caso de los seguros

de vida, ya que en esta información se entremezclan variables políticas,

sociales, humanas, es decir de difícil modelación estocástica; por ello la

Superintendencia de Bancos y Seguros autoriza un porcentaje técnico del

4% anual considerado como una tasa de rendimiento equitativa y estable

para los participantes del mercado de seguros.

• La acogida de las tablas de mortalidad obtenidas en esta tesis por parte del

Órgano de Control y a su vez de las empresas de seguros de vida,

implicaría un incremento en el nivel de tarifas de la prima pura y esto a su

vez un incremento en el monto de reservas, es decir para el sector

asegurador significaría un incremento de dinero inmovilizado no productivo

para las empresas.

• El incremento de las primas puras conlleva a un incremento de las primas

netas, es decir de aquellas que consideran los recargos, utilidad y

contribuciones; por lo tanto se afecta directamente al asegurado que



finalmente deberá cancelar un monto mayor para adquirir un seguro de

vida. Este incremento viene justificado por el aumento del riesgo de la

población ecuatoriana, que viene dada por el incremento de la mortalidad a

causa de la delincuencia, asesinatos, pobreza y accidentes de tránsito.



5.2 RECOMENDACIONES

• Con este tipo de trabajos, los profesionales financieros pueden ser pioneros

en la investigación del contexto nacional actuarial, para así obtener tablas

de mortalidad clasificadas por sexo, provincias, etc. y no solo para el hecho

de fallecimiento, sino también de accidentes laborales, para que los

servicios que se ofrezcan, y el costo de estos, estén acordes a nuestra

realidad, y no a las condiciones demográficas de otros países como

Estados Unidos, Colombia, Perú, Chile.

• Logros significativos en materia de reducción de la mortalidad se pueden

alcanzar si se incrementan los esfuerzos locales para mejorar el acceso de

la población a los servicios de salud preventiva y a adecuadas condiciones

ambientales, con respecto a la mortalidad materna se pueden alcanzar

varios logros si se disminuye la incidencia del embarazo y maternidad en las

edades de mayor riesgo, particularmente en la adolescencia y si se orientan

los servicios de atención prenatal y natal hacia las áreas geográficas y

grupos sociales con mayores desventajas socioeconómicas en zonas

rurales, población indígena y afro descendiente.

• En el Ecuador, la ciencia actuarial es un campo de estudio aún en

desarrollo, muy interesante y en el que se debería continuar investigando,

para poder ofrecer cada vez mejores estimaciones que ayuden a elaborar

tablas de mortalidad más ajustadas al fenómeno actuarial que describen y

por tanto con una precisión y fiabilidad mayores.

• Las evidencias empíricas conducen a señalar que la causa fundamental de

las diferencias en los niveles de mortalidad, tanto general como infantil, es

la evidente desigualdad social, que limita a importantes segmentos de la

población la posibilidad de acceso a servicios de salud y educación de

calidad, a empleo productivo, a un entorno ambiental adecuado, entre otros

beneficios del progreso económico. De ahí la necesidad de que las políticas

públicas se orienten prioritariamente, hacia el mejoramiento de las

condiciones de vida de los grupos sociales de mayor retraso económico,



como es el caso de las poblaciones indígenas y afro ecuatorianas y de la

población que reside en las zonas rurales y urbano-marginales del país.

• Promover por medio de la Superintendencia de Bancos y Seguros, la

elaboración de una base de datos de los asegurados en el país; y por medio

de esta información construir tablas de mortalidad especializadas para el

sector asegurador, que provean datos reales sobre este grupo especial de

la población.

• Podría ser un tema de tesis, analizar el error existente con los datos

publicados por las entidades encargadas del manejo de información

demográfica, y plantear un modelo de monitoreo para corregir las

proyecciones a lo largo del tiempo entre los censos poblacionales.

• Promover el trabajo coordinado entre el Instituto Nacional de Estadísticas y

Censos y el Registro Civil del Ecuador para que presenten y mantenga al

día los datos demográficos del país que permitan a los investigadores

contar con datos reales, actuales, confiables y al alcance de todos los

habitantes.

• Al momento de contratar un seguro de vida, el precio no es el único

elemento importante para consideración del usuario o solicitante; también

se debe tomar en cuenta otros aspectos que influyen en la decisión, entre

estos: el servicio que ofrece el asesor de seguros, la reputación de la

empresa, los antecedentes de la aseguradora y que su situación económica

garantice solvencia y estabilidad, conocer de la experiencia de otros clientes

con la misma empresa y, sobre todo, si esta institución cuenta con los

permisos de funcionamiento y se encuentra autorizada y supervisada por la




BIBLIOGRAFIA

LIBROS

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Córdoba. Buenos Aires. Cuarta edición. 1968

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ECUADOR. 2000

• SÁNCHEZ FLORES, Octavio Guillermo de Jesús. LA INSTITUCIÓN DE

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Editorial Porrúa. México. 1994

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• Resolución JB-2010-1802: Normas sobre el régimen de reservas técnicas.

• Resolución JB-2005-748: Normas para la estructura y operatividad del

contrato de seguro.

• Resolución SBS-INS-2003-247: Normas para la estructura y operatividad de

las pólizas de seguros.

• Resolución SBS-INS-2003-248: Normas para el cobro de los derechos de

emisión de pólizas de seguro.

• Resolución JB-2001-292: Normas relativas a la constitución de reservas de

riesgos en curso de los seguros generales.

• Resolución JB-2001-286: Normas para la constitución de reservas

matemáticas de los seguros de vida y renta vitalicia



• Memorando No. INSP-SST-2005-373: Clasificación de riesgos.

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POBLACIÓN. Nueva York. 1955

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• www.inei.gob.pe

• www.openlibrary.org

• www.wikipedia.org

• www.finanzastour.com

• www.svs.cl

• www.dialnet.unirioja.es

• www.iberfinanzas.com

• www.apeseg.org.pe

• www.hsbc.com.ar



ANEXO No. 1

Personas vivas de ambos sexos61.

Edad Personas vivas Edad Personas

vivas Edad Personas vivas

0 237.209 40 173.125 80 33.007 1 266.605 41 127.568 81 16.589 2 284.185 42 144.438 82 17.714 3 269.024 43 121.523 83 15.073 4 279.837 44 107.217 84 15.079 5 262.860 45 129.712 85 19.079 6 266.900 46 112.504 86 13.537 7 277.441 47 99.623 87 11.634 8 286.682 48 109.684 88 10.644 9 268.238 49 87.460 89 8.273

10 273.966 50 118.796 90 11.966 11 266.301 51 89.054 91 7.990 12 274.810 52 95.561 92 8.026 13 266.624 53 81.237 93 5.834 14 259.338 54 78.207 94 5.570 15 253.057 55 83.810 95 22.762 16 254.112 56 78.954 96 3.624 17 248.442 57 60.583 97 5.557 18 255.457 58 64.598 TOTAL 12’156.608 19 229.463 59 51.46620 248.931 60 83.72221 235.042 61 51.27022 238.211 62 55.38323 231.713 63 53.44924 214.740 64 49.84325 208.721 65 74.94726 190.140 66 50.48627 188.704 67 43.48928 193.727 68 43.37129 166.103 69 31.73830 212.946 70 56.70131 164.666 71 35.59832 170.305 72 39.86233 167.051 73 33.63934 148.103 74 28.88635 163.355 75 42.73836 161.954 76 30.79137 145.689 77 23.51338 166.351 78 27.57839 137.194 79 18.329

http://157.100.121.12/cgibin/RpWebEgine.exe/PortalAction?%MODE=MAIN&BASE=CPV2001&MAIN=WebServerMain.inl



ANEXO No. 1-A

Personas vivas del sexo masculino62



0 120.000 40 84.403 80 14.759 1 135.559 41 64.778 81 8.341 2 144.246 42 71.478 82 8.383 3 137.030 43 59.219 83 6.919 4 141.741 44 52.299 84 6.690 5 133.649 45 63.379 85 8.849 6 134.485 46 55.381 86 6.322 7 141.016 47 49.025 87 5.284 8 144.709 48 53.763 88 4.911 9 135.264 49 43.422 89 3.619

10 139.352 50 57.981 90 5.233 11 135.872 51 45.795 91 4.090 12 140.093 52 47.679 92 3.931 13 134.433 53 40.477 93 2.506 14 129.521 54 38.331 94 2.591 15 125.849 55 41.410 95 10.662 16 126.389 56 39.650 96 1.780 17 124.228 57 29.889 97 2.168 18 128.385 58 31.461 TOTAL 6’018.353 19 112.236 59 25.65020 120.855 60 40.74321 114.838 61 26.09422 116.576 62 27.27223 114.061 63 25.64524 104.688 64 24.17925 100.768 65 34.95826 92.472 66 24.70327 90.797 67 21.30828 93.245 68 20.78029 80.027 69 15.74630 106.059 70 26.72431 81.211 71 18.30132 82.332 72 19.62533 82.221 73 16.46034 71.549 74 13.99135 78.670 75 20.36536 78.268 76 14.79137 69.844 77 11.62038 80.403 78 13.45739 67.320 79 8.822

http://157.100.121.12/cgibin/RpWebEgine.exe/PortalAction?%MODE=MAIN&BASE=CPV2001&MAIN=WebServerMain.inl



ANEXO No. 1-B

Personas vivas del sexo femenino63



0 117.209 40 88.722 80 18.248 1 131.046 41 62.790 81 8.248 2 139.939 42 72.960 82 9.331 3 131.994 43 62.304 83 8.154 4 138.096 44 54.918 84 8.389 5 129.211 45 66.333 85 10.230 6 132.415 46 57.123 86 7.215 7 136.425 47 50.598 87 6.350 8 141.973 48 55.921 88 5.733 9 132.974 49 44.038 89 4.654

10 134.614 50 60.815 90 6.733 11 130.429 51 43.259 91 3.900 12 134.717 52 47.882 92 4.095 13 132.191 53 40.760 93 3.328 14 129.817 54 39.876 94 2.979 15 127.208 55 42.400 95 12.100 16 127.723 56 39.304 96 1.844 17 124.214 57 30.694 97 3.389 18 127.072 58 33.137 TOTAL 6’138.255 19 117.227 59 25.81620 128.076 60 42.97921 120.204 61 25.17622 121.635 62 28.11123 117.652 63 27.80424 110.052 64 25.66425 107.953 65 39.98926 97.668 66 25.78327 97.907 67 22.18128 100.482 68 22.59129 86.076 69 15.99230 106.887 70 29.97731 83.455 71 17.29732 87.973 72 20.23733 84.830 73 17.17934 76.554 74 14.89535 84.685 75 22.37336 83.686 76 16.00037 75.845 77 11.89338 85.948 78 14.12139 69.874 79 9.507

3http://157.100.121.12/cgibin/RpWebEngine.exe/PortalAction?&MODE=MAIN&BASE=CPV2001&MAIN=WebServerMain.inl



ANEXO No. 2: Defunciones de ambos sexos64

DAD

CASOS DE MUERTES TOTAL

EDAD

CASOS DE MUERTES TOTAL 2.0

01 2.002

2.003

2.004

2.005

2.001

2.002

2.003

2.004

2.005

0 2.751

2.685

2.298

2.098

1.972

11.804 50 526 437 513 478 488 2.44

2

1 1.897

1.797

1.592

1.444

1.359

8.089 51 465 441 405 475 504 2.29

0

2 1.193

1.178

1.042

1.014 950 5.37

7 52 457 510 487 480 522 2.456

3 751 747 682 614 590 3.384 53 495 484 512 518 514 2.52

3

4 590 528 475 528 483 2.604 54 478 494 486 523 540 2.52

1

5 485 492 418 416 373 2.184 55 564 578 533 472 551 2.69

8

6 430 414 341 353 389 1.927 56 517 520 508 552 523 2.62

0

7 440 388 303 361 289 1.781 57 481 554 512 562 570 2.67

9

8 403 382 351 315 324 1.775 58 497 547 560 573 638 2.81

5

9 341 358 304 275 246 1.524 59 532 536 555 554 615 2.79

2

10 379 335 307 245 261 1.527 60 614 614 627 626 644 3.12

5

11 342 295 265 294 272 1.468 61 563 578 544 586 617 2.88

8

12 208 236 217 205 197 1.063 62 577 665 566 613 616 3.03

7

13 180 188 202 204 178 952 63 616 604 631 615 644 3.110

14 198 213 212 194 181 998 64 681 678 614 669 698 3.340

15 268 256 247 261 199 1.231 65 798 730 719 662 740 3.64

9

16 302 284 262 239 262 1.349 66 669 738 652 652 691 3.40

2

17 358 325 293 281 299 1.556 67 701 719 735 717 736 3.60

8

18 381 331 338 321 337 1.708 68 769 745 687 809 739 3.74

9

19 393 342 336 334 349 1.754 69 746 762 732 729 774 3.74

3

20 430 393 372 412 434 2.041 70 939 847 805 829 847 4.26

7

64 http://157.100.121.12/cgibin/RpWebEngine.exe/PortalAction?&MODE=MAIN&BASE=Vital2005&MAIN=WebServerMain.inl



21 394 428 362 346 363 1.893 71 865 834 797 772 852 4.12

0

22 438 449 392 415 431 2.125 72 891 950 903 863 932 4.53

9

23 408 429 396 398 441 2.072 73 846 871 903 959 928 4.50

7

24 336 373 373 389 443 1.914 74 865 947 918 946 921 4.59

7

25 402 380 352 349 408 1.891 75 1.0

12 938 977 1.051

1.149

5.127

26 395 367 330 394 415 1.901 76 963 930 836 911 1.0

53 4.69

3

27 364 360 353 372 382 1.831 77 900 935 940 891 992 4.65

8

28 382 391 367 353 380 1.873 78 952 879 954 999 993 4.77

7

29 332 305 352 323 369 1.681 79 926 942 948 1.0

03 1.089

4.908

30 370 364 344 342 346 1.766 80 1.0

84 1.089

1.069

1.075

1.211

5.528

31 341 320 302 320 355 1.638 81 927 910 865 965 983 4.65

0

32 347 350 335 371 336 1.739 82 875 952 974 1.0

30 1.024

4.855

33 356 345 298 356 348 1.703 83 930 897 939 1.0

60 1.064

4.890

34 298 347 327 336 367 1.675 84 925 936 826 952 1.0

58 4.69

7

35 350 362 294 333 349 1.688 85 1.0

07 1.062 976 971 1.0

75 5.09

1

36 366 371 359 321 354 1.771 86 896 943 867 982 884 4.57

2

37 337 369 298 328 347 1.679 87 811 873 915 915 896 4.41

0

38 362 376 341 352 380 1.811 88 779 856 883 842 941 4.30

1

39 372 403 342 360 386 1.863 89 677 731 780 803 840 3.83

1

40 381 385 366 390 385 1.907 90 814 770 751 834 864 4.03

3

41 366 363 375 338 386 1.828 91 664 660 612 624 770 3.33

0

42 382 404 424 374 446 2.030 92 545 656 645 612 633 3.09

1

43 395 379 390 382 398 1.944 93 481 480 541 545 570 2.61

7

44 374 386 423 406 425 2.014 94 355 405 406 490 504 2.16

045 412 401 432 442 447 2.13 95 391 386 387 425 539 2.12



4 8

46 447 427 464 399 436 2.173 96 290 270 291 344 346 1.54

1

47 383 427 395 450 432 2.087 97 218 248 242 218 251 1.17

7

48 447 436 437 422 475 2.217 98 114 129 123 336 361 1.06

3

49 392 413 456 470 490 2.221 99 628 697 632 476 399 2.83

2

DEFUNCIONES 2.001 2.002 2.003 2.004 2.005 TOTAL 57.965 58.234 55.819 56.827 58.797 287.642



ANEXO No. 2-A: Defunciones del sexo masculino65

EDAD


EDAD


01 2.002

2.003

2.004

2.005

2.001

2.002

2.003

2.004

2.005

0 1.549

1.487

1.238

1.144

1.105

6.523 50 319 267 325 293 311 1.51

5

1 1.018 947 891 808 744

4.408 51 277 278 247 286 308 1.39

6

2 680 656 557 565 5433.00

1 52 273 308 289 301 342 1.513

3 431 399 361 340 3581.88

9 53 290 300 310 311 323 1.534

4 316 288 284 297 2621.44

7 54 279 302 314 317 327 1.539

5 278 285 229 233 1991.22

4 55 327 350 329 275 326 1.607

6 240 244 198 209 2371.12

8 56 313 315 304 324 312 1.568

7 245 217 178 223 1601.02

3 57 274 315 293 317 328 1.527

8 233 219 194 177 1881.01

1 58 278 330 323 349 363 1.643

9 195 213 175 169 145 897 59 319 323 327 312 340 1.621

10 214 178 166 146 163 867 60 358 361 381 350 395 1.845

11 190 173 136 179 149 827 61 329 342 310 347 334 1.662

12 116 131 119 117 117 600 62 353 382 347 356 379 1.817

13 107 95 118 109 102 531 63 344 353 364 345 398 1.804

14 122 116 132 114 100 584 64 397 377 358 392 407 1.931

15 147 142 133 160 122 704 65 450 420 401 377 435 2.083

16 178 160 153 131 145 767 66 361 445 398 397 390 1.991

17 226 188 184 180 203 981 67 395 409 433 410 431 2.078

18 243 209 223 189 2251.08

9 68 443 431 386 455 425 2.140

19 267 234 223 234 2481.20

6 69 428 438 418 422 421 2.127

20 309 266 249 276 298 1.39 70 565 498 460 505 472 2.50




8 0

21 276 286 269 251 2811.36

3 71 472 474 430 471 511 2.358

22 333 347 293 302 3191.59

4 72 492 548 525 493 523 2.581

23 301 327 297 276 3471.54

8 73 485 486 501 518 533 2.523

24 232 266 270 277 3411.38

6 74 493 508 521 540 522 2.584

25 297 274 249 259 3161.39

5 75 555 525 560 590 625 2.855

26 293 275 245 296 3061.41

5 76 518 478 458 516 587 2.557

27 251 256 253 270 2781.30

8 77 510 520 500 513 568 2.611

28 261 293 261 259 2861.36

0 78 505 471 512 539 538 2.565

29 255 217 249 248 2701.23

9 79 517 511 527 527 570 2.652

30 265 260 242 268 2581.29

3 80 567 574 541 545 678 2.905

31 235 228 211 235 2571.16

6 81 503 463 466 498 514 2.444

32 235 259 242 277 2521.26

5 82 462 508 485 535 512 2.502

33 254 229 217 252 2591.21

1 83 454 456 477 563 588 2.538

34 206 249 225 233 2731.18

6 84 476 472 399 477 509 2.333

35 239 250 212 237 2441.18

2 85 468 505 501 474 505 2.453

36 247 244 249 225 2461.21

1 86 431 456 415 479 428 2.209

37 211 249 197 232 2521.14

1 87 412 432 452 439 448 2.183

38 256 258 240 242 2651.26

1 88 347 395 377 398 448 1.965

39 233 263 221 230 2571.20

4 89 287 343 344 357 371 1.702

40 251 239 245 245 2621.24

2 90 330 340 324 374 364 1.732

41 239 239 246 211 2451.18

0 91 279 269 274 282 330 1.434

42 246 253 279 244 2831.30

5 92 241 298 293 274 288 1.394

43 261 233 256 259 256 1.265 93 182 213 201 220 231 1.04

7

44 237 249 259 274 285 1.304 94 143 164 179 186 212 884



45 275 262 270 281 282 1.370 95 134 132 138 171 203 778

46 280 293 283 255 281 1.392 96 107 94 106 130 138 575

47 234 259 253 294 277 1.317 97 84 86 85 89 93 437

48 261 272 266 270 292 1.361 98 45 44 40 113 118 360

49 242 267 289 297 271 1.366 99 223 239 227 185 150 1.02

4


ANEXO No. 2-B: Defunciones sexo femenino66

EDAD


EDAD


01 2.002

2.003

2.004

2.005

2.001

2.002

2.003

2.004

2.005

0 1.202

1.198

1.060 954 867

5.281 50 207 170 188 185 177 927

1 879 850 701 636 6153.68

1 51 188 163 158 189 196 894

2 513 522 485 449 4072.37

6 52 184 202 198 179 180 943

3 320 348 321 274 232 1.495 53 205 184 202 207 191 989

4 274 240 191 231 221 1.157 54 199 192 172 206 213 982

5 207 207 189 183 174 960 55 237 228 204 197 225 1.091

6 190 170 143 144 152 799 56 204 205 204 228 211 1.052

7 195 171 125 138 129 758 57 207 239 219 245 242 1.152

8 170 163 157 138 136 764 58 219 217 237 224 275 1.172

9 146 145 129 106 101 627 59 213 213 228 242 275 1.171

10 165 157 141 99 98 660 60 256 253 246 276 249 1.280

11 152 122 129 115 123 641 61 234 236 234 239 283 1.226

12 92 105 98 88 80 463 62 224 283 219 257 237 1.220

13 73 93 84 95 76 421 63 272 251 267 270 246 1.30




6

14 76 97 80 80 81 414 64 284 301 256 277 291 1.409

15 121 114 114 101 77 527 65 348 310 318 285 305 1.566

16 124 124 109 108 117 582 66 308 293 254 255 301 1.411

17 132 137 109 101 96 575 67 306 310 302 307 305 1.530

18 138 122 115 132 112 619 68 326 314 301 354 314 1.609

19 126 108 113 100 101 548 69 318 324 314 307 353 1.616

20 121 127 123 136 136 643 70 374 349 345 324 375 1.767

21 118 142 93 95 82 530 71 393 360 367 301 341 1.762

22 105 102 99 113 112 531 72 399 402 378 370 409 1.958

23 107 102 99 122 94 524 73 361 385 402 441 395 1.984

24 104 107 103 112 102 528 74 372 439 397 406 399 2.013

25 105 106 103 90 92 496 75 457 413 417 461 524 2.272

26 102 92 85 98 109 486 76 445 452 378 395 466 2.136

27 113 104 100 102 104 523 77 390 415 440 378 424 2.047

28 121 98 106 94 94 513 78 447 408 442 460 455 2.212

29 77 88 103 75 99 442 79 409 431 421 476 519 2.256

30 105 104 102 74 88 473 80 517 515 528 530 533 2.623

31 106 92 91 85 98 472 81 424 447 399 467 469 2.206

32 112 91 93 94 84 474 82 413 444 489 495 512 2.353

33 102 116 81 104 89 492 83 476 441 462 497 476 2.352

34 92 98 102 103 94 489 84 449 464 427 475 549 2.364

35 111 112 82 96 105 506 85 539 557 475 497 570 2.638

36 119 127 110 96 108 560 86 465 487 452 503 456 2.363

37 126 120 101 96 95 538 87 399 441 463 476 448 2.227



38 106 118 101 110 115 550 88 432 461 506 444 493 2.336

39 139 140 121 130 129 659 89 390 388 436 446 469 2.129

40 130 146 121 145 123 665 90 484 430 427 460 500 2.301

41 127 124 129 127 141 648 91 385 391 338 342 440 1.896

42 136 151 145 130 163 725 92 304 358 352 338 345 1.697

43 134 146 134 123 142 679 93 299 267 340 325 339 1.570

44 137 137 164 132 140 710 94 212 241 227 304 292 1.276

45 137 139 162 161 165 764 95 257 254 249 254 336 1.350

46 167 134 181 144 155 781 96 183 176 185 214 208 96647 149 168 142 156 155 770 97 134 162 157 129 158 74048 186 164 171 152 183 856 98 69 85 83 223 243 703

49 150 146 167 173 219 855 99 405 458 405 291 249 1.808


ANEXO No. 3

Tabla de nacimientos registrados en el año 2.00167

AÑO NACIMIENTOS HOMBRES MUJERES 2.001 332.776 168.582 164.194

67 http://157.100.121.12/cgibin/RpWebEngine.exe/PortalAction?&MODE=MAIN&BASE=Vital



ANEXO No. 4

Cuadro de datos para la construcción de la tabla de mortalidad de la población general que contiene:

• x simboliza las edades de las personas vivas. • lx denota el número de personas vivas registradas en el censo 2001 sin

distinción de sexo68. • dx es el número de muertes ocurridas entre los años 2001 – 2005.

X lx dx x lx dx x lx dx 0 237.209 11.804 40 173.125 1.907 80 33.007 5.528 1 266.605 8.089 41 127.568 1.828 81 16.589 4.650 2 284.185 5.377 42 144.438 2.030 82 17.714 4.855 3 269.024 3.384 43 121.523 1.944 83 15.073 4.890 4 279.837 2.604 44 107.217 2.014 84 15.079 4.697 5 262.860 2.184 45 129.712 2.134 85 19.079 5.091 6 266.900 1.927 46 112.504 2.173 86 13.537 4.572 7 277.441 1.781 47 99.623 2.087 87 11.634 4.410 8 286.682 1.775 48 109.684 2.217 88 10.644 4.301 9 268.238 1.524 49 87.460 2.221 89 8.273 3.831 10 273.966 1.527 50 118.796 2.442 90 11.966 4.033 11 266.301 1.468 51 89.054 2.290 91 7.990 3.330 12 274.810 1.063 52 95.561 2.456 92 8.026 3.091 13 266.624 952 53 81.237 2.523 93 5.834 2.617 14 259.338 998 54 78.207 2.521 94 5.570 2.160 15 253.057 1.231 55 83.810 2.698 95 22.762 2.128 16 254.112 1.349 56 78.954 2.620 96 3.624 1.541 17 248.442 1.556 57 60.583 2.679 97 5.557 1.177 18 255.457 1.708 58 64.598 2.815 98 4.380 1.063 19 229.463 1.754 59 51.466 2.792 99 3.317 2.832 20 248.931 2.041 60 83.722 3.125 21 235.042 1.893 61 51.270 2.888 22 238.211 2.125 62 55.383 3.037 23 231.713 2.072 63 53.449 3.110 24 214.740 1.914 64 49.843 3.340 25 208.721 1.891 65 74.947 3.649 26 190.140 1.901 66 50.486 3.402 27 188.704 1.831 67 43.489 3.608 28 193.727 1.873 68 43.371 3.749 29 166.103 1.681 69 31.738 3.743 30 212.946 1.766 70 56.701 4.267 31 164.666 1.638 71 35.598 4.120 32 170.305 1.739 72 39.862 4.539

68 Para completar la tabla respecto a las personas vivas para las edades de 98 y 99, se procedió a restar el número de muertos de las respectivas edades, es decir: para l98=5.557-1.177=4.380 y para l99=4.380-1.063=3.317



33 167.051 1.703 73 33.639 4.507 34 148.103 1.675 74 28.886 4.597 35 163.355 1.688 75 42.738 5.127 36 161.954 1.771 76 30.791 4.693 37 145.689 1.679 77 23.513 4.658 38 166.351 1.811 78 27.578 4.777 39 137.194 1.863 79 18.329 4.908



ANEXO No. 4-A

Población masculina69

x lx dx x lx dx x lx dx 0 120.000 6.523 40 84.403 1.242 80 14.759 2.905 1 135.559 4.408 41 64.778 1.180 81 8.341 2.444 2 144.246 3.001 42 71.478 1.305 82 8.383 2.502 3 137.030 1.889 43 59.219 1.265 83 6.919 2.538 4 141.741 1.447 44 52.299 1.304 84 6.690 2.333 5 133.649 1.224 45 63.379 1.370 85 8.849 2.453 6 134.485 1.128 46 55.381 1.392 86 6.322 2.209 7 141.016 1.023 47 49.025 1.317 87 5.284 2.183 8 144.709 1.011 48 53.763 1.361 88 4.911 1.965 9 135.264 897 49 43.422 1.366 89 3.619 1.702 10 139.352 867 50 57.981 1.515 90 5.233 1.732 11 135.872 827 51 45.795 1.396 91 4.090 1.434 12 140.093 600 52 47.679 1.513 92 3.931 1.394 13 134.433 531 53 40.477 1.534 93 2.506 1.047 14 129.521 584 54 38.331 1.539 94 2.591 884 15 125.849 704 55 41.410 1.607 95 10.662 778 16 126.389 767 56 39.650 1.568 96 1.780 575 17 124.228 981 57 29.889 1.527 97 2.168 437 18 128.385 1.089 58 31.461 1.643 98 1.731 360 19 112.236 1.206 59 25.650 1.621 99 1.371 1.024 20 120.855 1.398 60 40.743 1.845 21 114.838 1.363 61 26.094 1.662 22 116.576 1.594 62 27.272 1.817 23 114.061 1.548 63 25.645 1.804 24 104.688 1.386 64 24.179 1.931 25 100.768 1.395 65 34.958 2.083 26 92.472 1.415 66 24.703 1.991 27 90.797 1.308 67 21.308 2.078 28 93.245 1.360 68 20.780 2.140 29 80.027 1.239 69 15.746 2.127 30 106.059 1.293 70 26.724 2.500 31 81.211 1.166 71 18.301 2.358 32 82.332 1.265 72 19.625 2.581 33 82.221 1.211 73 16.460 2.523 34 71.549 1.186 74 13.991 2.584 35 78.670 1.182 75 20.365 2.855 36 78.268 1.211 76 14.791 2.557 37 69.844 1.141 77 11.620 2.611 38 80.403 1.261 78 13.457 2.565 39 67.320 1.204 79 8.822 2.652

69 Para completar la tabla respecto a las personas vivas para las edades de 98 y 99, se procedió a restar el número de muertos de las respectivas edades, es decir: para l98=2.168-437=1.731 y para l99=1.371-360=1.371



ANEXO No. 4-B

Población femenina70

x lx dx x lx dx x lx dx 0 117.209 5.281 40 88.722 665 80 18.248 2.623 1 131.046 3.681 41 62.790 648 81 8.248 2.206 2 139.939 2.376 42 72.960 725 82 9.331 2.353 3 131.994 1.495 43 62.304 679 83 8.154 2.352 4 138.096 1.157 44 54.918 710 84 8.389 2.364 5 129.211 960 45 66.333 764 85 10.230 2.638 6 132.415 799 46 57.123 781 86 7.215 2.363 7 136.425 758 47 50.598 770 87 6.350 2.227 8 141.973 764 48 55.921 856 88 5.733 2.336 9 132.974 627 49 44.038 855 89 4.654 2.129 10 134.614 660 50 60.815 894 90 6.733 2.301 11 130.429 641 51 43.259 943 91 3.900 1.896 12 134.717 463 52 47.882 989 92 4.095 1.697 13 132.191 421 53 40.760 982 93 3.328 1.570 14 129.817 414 54 39.876 1.091 94 2.979 1.276 15 127.208 527 55 42.400 1.052 95 12.100 1.350 16 127.723 582 56 39.304 1.152 96 1.844 966 17 124.214 575 57 30.694 1.172 97 3.389 740 18 127.072 619 58 33.137 1.171 98 2.649 703 19 117.227 548 59 25.816 1.280 99 1.946 1.808 20 128.076 643 60 42.979 1.226 21 120.204 530 61 25.176 1.220 22 121.635 531 62 28.111 1.306 23 117.652 524 63 27.804 1.409 24 110.052 528 64 25.664 1.566 25 107.953 496 65 39.989 1.411 26 97.668 486 66 25.783 1.530 27 97.907 523 67 22.181 1.609 28 100.482 513 68 22.591 1.616 29 86.076 442 69 15.992 894 30 106.887 473 70 29.977 1.767 31 83.455 472 71 17.297 1.762 32 87.973 474 72 20.237 1.958 33 84.830 492 73 17.179 1.984 34 76.554 489 74 14.895 2.013 35 84.685 506 75 22.373 2.272 36 83.686 560 76 16.000 2.136 37 75.845 538 77 11.893 2.047 38 85.948 550 78 14.121 2.212 39 69.874 659 79 9.507 2.256

70 Para completar la tabla respecto a las personas vivas para las edades de 98 y 99, se procedió a restar el número de muertos de las respectivas edades, es decir: para l98=3.389-740=2.649 y para l99=2.649-703=1.946



ANEXO No. 5

El Índice de Whipple. El Índice de Whipple I

W ó índice de concentración, en su versión original fue destinado a medir la preferencia de la

población para declarar edades terminadas en los dígitos 0 y 5 respectivamente, sin embargo el método puede

ser adaptado para establecer el nivel de atracción por cualquier dígito.71 Las fórmulas que se aplican

son:

Para determinar la preferencia por declarar edades terminadas en 0:

Para determinar la preferencia por declarar edades terminadas en 0 y 5:

Donde Nx es la población de edad x.

La aplicación del Índice de Whipple para los datos de la población tanto general

como para hombres y mujeres, procede de la siguiente manera:

1. Planteamos los datos necesarios para efectuar las operaciones

correspondientes, las cifras presentadas fueron tomadas de los anexos 1, 1-

A, 1-B correspondientes a las personas vivas censadas en el año 2001:

Edades Personas vivas

General Hombres Mujeres

N25 208.721 100.768 107.953

N30 212.946 106.059 106.887

N35 163.355 78.670 84.685

N40 173.125 84.403 88.722

N45 129.712 63.379 66.333

N50 118.796 57.981 60.815

N55 83.810 41.410 42.400

N60 83.722 40.743 42.979

71 http://demografia.rem.upr.edu.htm



N65 74.947 34.958 39.989

N70 56.701 26.724 29.977

N75 42.738 20.365 22.373

N80 16.589 14.759 18.248

2. Calculamos los índices anteriormente descritos con base en la información

censal: Para determinar la preferencia por declarar edades terminadas en 0:

Población

general

Hombres

Mujeres

Para determinar la preferencia por declarar edades terminadas en 0 y 5:

Población

general

Hombres

Mujeres

3. Interpretación de resultados:

Para el censo de población del año 2.001 realizado en el Ecuador, el resultado

del Índice de Whipple para determinar la preferencia por el dígito cero tanto

para la población general como para hombres y mujeres, según el criterio de



interpretación de las Naciones Unidas se ubica entre el rango de 110 a 125.

Mientras que el resultado del Índice para medir la preferencia por los dígitos

cero y cinco, tanto para la población general como para hombres y mujeres,

según el criterio de las Naciones Unidas se ubica en el rango de 110 a 125 y

por lo tanto se puede calificar a los datos como aproximados.72

72 Los resultados de este índice para varios países, se los encuentra en la página web del Centro Latinoamericano de Demografía CELADE72, en nuestro caso los resultados de estos estudios coinciden con los obtenidos anteriormente.



ANEXO No. 6

Suavizamiento para las personas vivas de ambos sexos

Comenzaremos dando una explicación teórica general del método de suavizamiento.

1. Se establecen las dos columnas necesarias: la columna de la edad x y la

columna de personas vivas lx, presentadas en el Anexo 1.

2. Se calculan los valores para las otras columnas formadas por las cifras de x

elevados a la segunda, tercera, cuarta, quinta y

sexta potencia.

3. Se procede a multiplicar la columna que contiene los valores lx por la

columna de las x originales y las elevadas a la segunda y tercera potencia,

entonces tenemos:

4. Se obtiene la suma de todas las columnas

5. Con la sumatoria de las columnas anteriormente mencionadas, se

establecen las siguientes matrices:

a. Una matriz X compuesta por la sumatoria de las columnas x elevadas a

las diferentes potencias:

X =

Donde n es el número de edades que componen la tabla. (Desde 0 a 99 hay 100 elementos)

b. Un vector columna Y compuesto por la sumatoria de los productos de las

columnas

Y =



6. Se calcula la inversa de la matriz X y se multiplica por el vector Y para

obtener los correspondientes estimadores β.

* =

7. Una vez obtenidos los estimadores β se aplica la fórmula del polinomio para

cada una de las edades, teniendo como resultado los nuevos valores de lx los cuales ya están suavizados.

A continuación se presenta la tabla con los respectivos cálculos para realizar el suavizamiento de los datos de personas vivas en el Ecuador para la población en general, a partir de los datos que constan en las columnas x y lx.



La columna lx contiene los datos originales del censo. Las demás columnas sirven para construir las matrices con las que se obtienen los estimadores Beta β. Una vez explicado el método, lo demostraremos con 5 ejemplos realizados para las primeras edades de la tabla de mortalidad.



La matriz X y el vector Y se establecen de la siguiente manera:

Utilizando el programa Excel se resuelve la inversa de la matriz X, quedando:

0,148576825 -0,01119681 0,000225048 -1,31938E-06

X-1 =

-0,011196808 0,001148441 -2,6146E-05 1,6406E-07

0,000225048 -2,6146E-05 6,36337E-07 -4,16383E-09

-1,31938E-06 1,6406E-07 -4,1638E-09 2,80392E-11

A través del mismo programa se realiza la multiplicación las matrices * obteniendo en este caso los siguientes estimadores:

12.164.305 333.481.611

14.386.767.567 776.544.191.937

Los estimadores resultantes del producto de matrices son: Β0 = 286.565,10 Β1 = -1.971,61 Β2 = -60,1672 Β3 = 0,5315

Aplicamos la fórmula del polinomio, así por ejemplo para obtener el dato suavizado sobre el número de personas vivas para las primeras edades, se calcula:

100 4.950 328.350 24.502.500 12.164.305 4.950 328.350 24.502.500 1.950.333.330 333.481.611

328.350 24.502.500 1.950.333.330 161.708.332.500 14.386.767.567

24.502.500 1.950.333.330 161.708.332.500 13.790.714.119.050 776.544.191.937

0,148576825 -0,01119681 0,000225048 -1,31938E-06-0,011196808 0,001148441 -2,6146E-05 1,6406E-070,000225048 -2,6146E-05 6,36337E-07 -4,16383E-09-1,31938E-06 1,6406E-07 -4,1638E-09 2,80392E-11



Los 5 ejemplos son los siguientes, luego de aplicar la fórmula del polinomio.

L0 = 286.565,10 -1.971,61*(0) – 60,1672*(0)2 + 0,5315*(0)3 = 28.6565

l1 = 286.565,10 -1.971,61*(1) – 60,1672*(1)2 + 0,5315*(1)3 = 284.534

l2 = 286.565,10 -1.971,61*(2) – 60,1672*(2)2 + 0,5315*(2)3 = 282.385

l3 = 286.565,10 -1.971,61*(3) – 60,1672*(3)2 + 0,5315*(3)3 = 280.123

l4 = 286.565,10 -1.971,61*(4) – 60,1672*(4)2 + 0,5315*(4)3 = 277.750

l5 = 286.565,10 -1.971,61*(5) – 60,1672*(5)2 + 0,5315*(5)3 = 275.269

Se aplica la fórmula del polinomio, anteriormente descrita, para todas las edades de la tabla de mortalidad. Los datos obtenidos luego del proceso de suavizamiento se presentan en el anexo 7.

ANEXO No. 6-A

Suavizamiento para las defunciones de ambos sexos

A continuación se presenta la tabla con los respectivos cálculos para realizar el suavizamiento de los datos sobre defunciones en el Ecuador para la población general, a partir de los datos que constan en las columnas x y dx utilizando el mismo método descrito al inicio del anexo 6.



La columna dx contiene los datos originales tomados de las estadísticas vitales y de salud publicados en la página web ecuador en cifras. Las demás columnas sirven para construir las matrices con las que se obtienen los estimadores Beta β.



Una vez logrados los datos de la tabla anterior, ilustraremos el método de suavizado con 5 ejemplos realizados para las primeras edades de la tabla de mortalidad. La matriz X y el vector Y se establecen de la siguiente manera:


0,14857682 -0,0111968 0,00022505 -1,31938E-06

X-1 =

-0,0111968 0,00114844 -2,615E-05 1,6406E-07

0,00022505 -2,615E-05 6,3634E-07 -4,16383E-09 -1,319E-06 1,6406E-07 -4,164E-09 2,80392E-11

A través del mismo programa se realiza la multiplicación las matrices

* obteniendo en este caso los siguientes estimadores:

287.642 15.518.658

1.097.137.808 83.541.896.400

Los estimadores resultantes del producto de matrices son:

Β0 = 5.663,05 Β1 = -378,10 Β2 = 9,28 Β3 = -0,06

Aplicamos la fórmula del polinomio, así por ejemplo para obtener el dato suavizado sobre el número de personas muertas para las primeras edades, se calcula:

Los 5 ejemplos son los siguientes, luego de aplicar la fórmula del polinomio.

100 4.950 328.350 24.502.500 287.642 4.950 328.350 24.502.500 1.950.333.330 15.518.658

328.350 24.502.500 1.950.333.330

161.708.332.500

1.097.137.808

24.502.500

1.950.333.330

161.708.332.500

13.790.714.119.050

83.541.896.400

0,14857682 -0,0111968 0,00022505 -1,31938E-06-0,0111968 0,00114844 -2,615E-05 1,6406E-070,00022505 -2,615E-05 6,3634E-07 -4,16383E-09-1,319E-06 1,6406E-07 -4,164E-09 2,80392E-11



D0 = 5.663,05 -378,10*(0) + 9,28*(0)2 -0,06*(0)3 = 5.663

d1 = 5.663,05 -378,10*(1) + 9,28*(1)2 -0,06*(1)3 = 5.294

d2 = 5.663,05 -378,10*(2) + 9,28*(2)2 -0,06*(2)3 = 4.943

d3 = 5.663,05 -378,10*(3) + 9,28*(3)2 -0,06*(3)3 = 4.611

d4 = 5.663,05 -378,10*(4) + 9,28*(4)2 -0,06*(4)3 = 4.295

d5 = 5.663,05 -378,10*(5) + 9,28*(5)2 -0,06*(5)3 = 3.997

Se aplica la fórmula del polinomio de la manera anteriormente expuesta para todas las edades de la tabla de mortalidad. Los datos obtenidos luego del proceso de suavizamiento se presentan en el anexo 7-A.

ANEXO No. 6-B

Suavizamiento para las personas vivas de sexo masculino

A continuación se presenta la tabla con los respectivos cálculos para realizar el suavizamiento de los datos sobre personas vivas de la población masculina en el Ecuador, a partir de los datos que constan en las columnas x y lx utilizando el mismo método descrito al inicio del anexo 6.





0,14857682 -0,0111968 0,00022505 -1,31938E-06

X-1 =

-0,0111968 0,00114844 -2,615E-05 1,6406E-07

0,00022505 -2,615E-05 6,3634E-07 -4,16383E-09 -1,319E-06 1,6406E-07 -4,164E-09 2,80392E-11



6.021.455 163.152.779

6.991.502.277 37.506.774.289

Los estimadores resultantes del producto de matrices son: Β0 = 146.427,22

Β1 = -1.314,77

Β2 = -23,42

Β3 = 0,23

Aplicamos la fórmula del polinomio, así por ejemplo para obtener el dato suavizado sobre el número de personas vivas para las primeras edades, se calcula: Los 5 ejemplos son los siguientes, luego de aplicar la fórmula del polinomio.

l0 = 146.427,22 – 1.314,77*(0) – 23,42*(0)2 + 0,23*(0)3 = 146.427 l1 = 146.427,22 – 1.314,77*(1) – 23,42*(1)2 + 0,23*(1)3 = 145.089

100 4.950 328.350 24.502.500 6.021.455 4.950 328.350 24.502.500 1.950.333.330 163.152.779

328.350 24.502.500 1.950.333.330

161.708.332.500

6.991.502.277

24.502.500

1.950.333.330

161.708.332.500

13.790.714.119.050

37.506.774.289

0,14857682 -0,0111968 0,00022505 -1,31938E-06-0,0111968 0,00114844 -2,615E-05 1,6406E-070,00022505 -2,615E-05 6,3634E-07 -4,16383E-09-1,319E-06 1,6406E-07 -4,164E-09 2,80392E-11



l2 = 146.427,22 – 1.314,77*(2) – 23,42*(2)2 + 0,23*(2)3 = 143.706 l3 = 146.427,22 – 1.314,77*(3) – 23,42*(3)2 + 0,23*(3)3 = 142.278 l4 = 146.427,22 – 1.314,77*(4) – 23,42*(4)2 + 0,23*(4)3 = 140.808 l5 = 146.427,22 – 1.314,77*(5) – 23,42*(5)2 + 0,23*(5)3 = 139.296

Se aplica la fórmula del polinomio de la manera anteriormente expuesta para todas las edades de la tabla de mortalidad. Los datos obtenidos luego del proceso de suavizamiento se presentan en el anexo 7-B.

ANEXO No. 6-C

Suavizamiento para las defunciones de sexo masculino

A continuación se presenta la tabla con los respectivos cálculos para realizar el suavizamiento de los datos sobre defunciones en el Ecuador para la población masculina, a partir de los datos que constan en las columnas x y dx utilizando el mismo método descrito al inicio del anexo 6.



La columna dx contiene los datos originales tomados de las estadísticas vitales y de salud publicados en la página web ecuador en cifras. Las demás columnas sirven para construir las matrices con las que se obtienen los estimadores Beta β. Una vez logrados los datos de la tabla anterior, ilustraremos el método de suavizado con 5 ejemplos realizados para las primeras edades de la tabla de mortalidad.




Utilizan

do el programa Excel se resuelve la inversa de la matriz X, quedando:

0,14857682 -0,0111968 0,00022505 -1,31938E-06 X-1 =

-0,0111968 0,00114844 -2,615E-05 1,6406E-07

0,00022505 -2,615E-05 6,3634E-07 -4,16383E-09 -1,319E-06 1,6406E-07 -4,164E-09 2,80392E-11



163.561 8.409.301

572.011.559 42.309.410.149


Β1 = -188,21

Β2 = 4,76

Β3 = -0,03

Aplicamos la fórmula del polinomio, así por ejemplo para obtener el dato suavizado sobre el número de personas muertas para las primeras edades, se calcula: Los 5 ejemplos son los siguientes, luego de aplicar la fórmula del polinomio.

D0 = 3.052,11 – 188,21*(0) + 4,76*(0)2 – 0,03*(0)3 = 3.052

100 4.950 328.350 24.502.500 163.561 4.950 328.350 24.502.500 1.950.333.330 8.409.301

328.350 24.502.500

1.950.333.330

161.708.332.500

572.011.559

24.502.500

1.950.333.330

161.708.332.500

13.790.714.119.050

42.309.410.149

0,14857682 -0,0111968 0,00022505 -1,31938E-06-0,0111968 0,00114844 -2,615E-05 1,6406E-070,00022505 -2,615E-05 6,3634E-07 -4,16383E-09-1,319E-06 1,6406E-07 -4,164E-09 2,80392E-11



d1 = 3.052,11 – 188,21*(1) + 4,76*(1)2 – 0,03*(1)3 = 2.869 d2 = 3.052,11 – 188,21*(2) + 4,76*(2)2 – 0,03*(2)3 = 2.694 d3 = 3.052,11 – 188,21*(3) + 4,76*(3)2 – 0,03*(3)3 = 2.530 d4 = 3.052,11 – 188,21*(4) + 4,76*(4)2 – 0,03*(4)3 = 2.373 d5 = 3.052,11 – 188,21*(5) + 4,76*(5)2 – 0,03*(5)3 = 2.226

Se aplica la fórmula del polinomio de la manera anteriormente expuesta para todas las edades de la tabla de mortalidad. Los datos obtenidos luego del proceso de suavizamiento se presentan en el anexo 7-C.

ANEXO No. 6-D

Suavizamiento para las personas vivas de sexo femenino

A continuación se presenta la tabla con los respectivos cálculos para realizar el suavizamiento de los datos sobre personas vivas de la población femenina en el Ecuador, a partir de los datos que constan en las columnas x y lx utilizando el mismo método descrito al inicio del anexo 6.




Utilizan


0,14857682 -0,0111968 0,00022505 -1,31938E-06 X-1 =

-0,0111968 0,00114844 -2,615E-05 1,6406E-07

0,00022505 -2,615E-05 6,3634E-07 -4,16383E-09 -1,319E-06 1,6406E-07 -4,164E-09 2,80392E-11



6.142.850 170.328.832

7.395.265.290 401.476.449.040


Β1 = -656,84

Β2 = -36,75

Β3 = 0,30

Aplicamos la fórmula del polinomio, así por ejemplo para obtener el dato suavizado sobre el número de personas vivas para las primeras edades, se calcula: Los 5 ejemplos son los siguientes, luego de aplicar la fórmula del polinomio.

L0 = 140.137,89 – 656,84*(0) – 36,75*(0)2 + 0,30*(0)3 = 140.138 l1 = 140.137,89 – 656,84*(1) – 36,75*(1)2 + 0,30*(1)3 = 139.445

100 4.950 328.350 24.502.500 6.142.850 4.950 328.350 24.502.500 1.950.333.330 170.328.832

328.350 24.502.500

1.950.333.330

161.708.332.500

7.395.265.290

24.502.500

1.950.333.330

161.708.332.500

13.790.714.119.050

401.476.449.040

0,14857682 -0,0111968 0,00022505 -1,31938E-06-0,0111968 0,00114844 -2,615E-05 1,6406E-070,00022505 -2,615E-05 6,3634E-07 -4,16383E-09-1,319E-06 1,6406E-07 -4,164E-09 2,80392E-11



l2 = 140.137,89 – 656,84*(2) – 36,75*(2)2 + 0,30*(2)3 = 138.680 l3 = 140.137,89 – 656,84*(3) – 36,75*(3)2 + 0,30*(3)3 = 137.845 l4 = 140.137,89 – 656,84*(4) – 36,75*(4)2 + 0,30*(4)3 = 136.942 l5 = 140.137,89 – 656,84*(5) – 36,75*(5)2 + 0,30*(5)3 = 135.973

Se aplica la fórmula del polinomio de la manera anteriormente expuesta para todas las edades de la tabla de mortalidad. Los datos obtenidos luego del proceso de suavizamiento se presentan en el anexo 7-D.

ANEXO No. 6-E

Suavizamiento para las defunciones de sexo femenino

A continuación se presenta la tabla con los respectivos cálculos para realizar el suavizamiento de los datos sobre defunciones en el Ecuador para la población femenina, a partir de los datos que constan en las columnas x y dx utilizando el mismo método descrito al inicio del anexo 6.



La columna dx contiene los datos originales tomados de las estadísticas vitales y de salud publicados en la página web ecuador en cifras. Las demás columnas sirven para construir las matrices con las que se obtienen los estimadores Beta β. Una vez logrados los datos de la tabla anterior, ilustraremos el método de suavizado con 5 ejemplos realizados para las primeras edades de la tabla de mortalidad.




Utilizan


0,14857682 -0,0111968 0,00022505 -1,31938E-06 X-1 =

-0,0111968 0,00114844 -2,615E-05 1,6406E-07

0,00022505 -2,615E-05 6,3634E-07 -4,16383E-09 -1,319E-06 1,6406E-07 -4,164E-09 2,80392E-11



124.081 7.109.357

525.126.249 41.232.486.251


Β1 = -189,89

Β2 = 4,52

Β3 = -0,03

Aplicamos la fórmula del polinomio, así por ejemplo para obtener el dato suavizado sobre el número de personas muertas para las primeras edades, se calcula: Los 5 ejemplos son los siguientes, luego de aplicar la fórmula del polinomio.

D0 = 2.610,94 – 189,89*(0) + 4,52*(0)2 – 0,03*(0)3 = 2.611

100 4.950 328.350 24.502.500 124.081 4.950 328.350 24.502.500 1.950.333.330 7.109.357

328.350 24.502.500

1.950.333.330

161.708.332.500

525.126.249

24.502.500

1.950.333.330

161.708.332.500

13.790.714.119.050

41.232.486.251

0,14857682 -0,0111968 0,00022505 -1,31938E-06-0,0111968 0,00114844 -2,615E-05 1,6406E-070,00022505 -2,615E-05 6,3634E-07 -4,16383E-09-1,319E-06 1,6406E-07 -4,164E-09 2,80392E-11



d1 = 2.610,94 – 189,89*(1) + 4,52*(1)2 – 0,03*(1)3 = 2.426 d2 = 2.610,94 – 189,89*(2) + 4,52*(2)2 – 0,03*(2)3 = 2.249 d3 = 2.610,94 – 189,89*(3) + 4,52*(3)2 – 0,03*(3)3 = 2.081 d4 = 2.610,94 – 189,89*(4) + 4,52*(4)2 – 0,03*(4)3 = 1.922 d5 = 2.610,94 – 189,89*(5) + 4,52*(5)2 – 0,03*(5)3 = 1.771

Se aplica la fórmula del polinomio de la manera anteriormente expuesta para todas las edades de la tabla de mortalidad. Los datos obtenidos luego del proceso de suavizamiento se presentan en el anexo 7-E.



ANEXO No. 7

Datos originales y suavizados para las personas vivas de ambos sexos

x Original Suavizado x Original Suavizado0 237.209 286.565 50 118.796 104.0041 266.605 284.534 51 89.054 100.0222 284.185 282.385 52 95.561 96.0833 269.024 280.123 53 81.237 92.1894 279.837 277.750 54 78.207 88.3435 262.860 275.269 55 83.810 84.5506 266.900 272.684 56 78.954 80.8117 277.441 269.998 57 60.583 77.1318 286.682 267.214 58 64.598 73.5129 268.238 264.334 59 51.466 69.958

10 273.966 261.364 60 83.722 66.47111 266.301 258.305 61 51.270 63.05612 274.810 255.160 62 55.383 59.71513 266.624 251.934 63 53.449 56.45114 259.338 248.628 64 49.843 53.26815 253.057 245.247 65 74.947 50.16816 254.112 241.794 66 50.486 47.15617 248.442 238.271 67 43.489 44.23318 255.457 234.682 68 43.371 41.40419 229.463 231.030 69 31.738 38.67220 248.931 227.318 70 56.701 36.03921 235.042 223.550 71 35.598 33.50922 238.211 219.728 72 39.862 31.08523 231.713 215.856 73 33.639 28.77024 214.740 211.938 74 28.886 26.56825 208.721 207.975 75 42.738 24.48226 190.140 203.972 76 30.791 22.51427 188.704 199.931 77 23.513 20.66928 193.727 195.856 78 27.578 18.94829 166.103 191.751 79 18.329 17.35630 212.946 187.617 80 33.007 15.89631 164.666 183.458 81 16.589 14.57132 170.305 179.279 82 17.714 13.38333 167.051 175.080 83 15.073 12.33734 148.103 170.867 84 15.079 11.43535 163.355 166.642 85 19.079 10.68036 161.954 162.408 86 13.537 10.07637 145.689 158.169 87 11.634 9.62638 166.351 153.927 88 10.644 9.33439 137.194 149.686 89 8.273 9.20140 173.125 145.449 90 11.966 9.23241 127.568 141.220 91 7.990 9.43042 144.438 137.000 92 8.026 9.79843 121.523 132.795 93 5.834 10.33844 107.217 128.606 94 5.570 11.05545 129.712 124.437 95 22.762 11.95146 112.504 120.292 96 3.624 13.03047 99.623 116.172 97 5.557 14.29548 109.684 112.082 98 4.380 15.74949 87.460 108.025 99 3.317 17.395

Nota: datos originales son los del censo de población



datos suavizados son los obtenidos aplicando el polinomio de tercer grado De esta tabla se usarán los datos suavizados para con ellos obtener la tasa central de mortalidad.

ANEXO No. 7-A

Datos originales y suavizados para las defunciones de ambos sexos


10 1.527 2.751 60 3.125 3.56611 1.468 2.548 61 2.888 3.65912 1.063 2.360 62 3.037 3.74913 952 2.186 63 3.110 3.83614 998 2.026 64 3.340 3.91815 1.231 1.879 65 3.649 3.99716 1.349 1.746 66 3.402 4.07017 1.556 1.626 67 3.608 4.13918 1.708 1.518 68 3.749 4.20219 1.754 1.422 69 3.743 4.26020 2.041 1.338 70 4.267 4.31221 1.893 1.266 71 4.120 4.35722 2.125 1.205 72 4.539 4.39623 2.072 1.154 73 4.507 4.42824 1.914 1.114 74 4.597 4.45225 1.891 1.083 75 5.127 4.46826 1.901 1.063 76 4.693 4.47727 1.831 1.052 77 4.658 4.47628 1.873 1.049 78 4.777 4.46729 1.681 1.055 79 4.908 4.44930 1.766 1.070 80 5.528 4.42131 1.638 1.092 81 4.650 4.38332 1.739 1.122 82 4.855 4.33533 1.703 1.159 83 4.890 4.27634 1.675 1.203 84 4.697 4.20735 1.688 1.253 85 5.091 4.12636 1.771 1.310 86 4.572 4.03337 1.679 1.372 87 4.410 3.92838 1.811 1.439 88 4.301 3.81139 1.863 1.512 89 3.831 3.68140 1.907 1.589 90 4.033 3.53741 1.828 1.671 91 3.330 3.38142 2.030 1.756 92 3.091 3.21043 1.944 1.845 93 2.617 3.02544 2.014 1.938 94 2.160 2.82645 2.134 2.033 95 2.128 2.61246 2.173 2.131 96 1.541 2.38247 2.087 2.231 97 1.177 2.13748 2.217 2.332 98 1.063 1.87649 2.221 2.436 99 2.832 1.599



Nota: datos originales son los del censo de población datos suavizados son los obtenidos aplicando el polinomio de tercer grado De esta tabla se usarán los datos suavizados para con ellos obtener la tasa central de mortalidad.

ANEXO No. 7-B

Datos originales y suavizados para las personas vivas de sexo masculino


10 139.352 131.165 60 40.743 32.39411 135.872 129.434 61 26.094 30.74512 140.093 127.671 62 27.272 29.13213 134.433 125.878 63 25.645 27.55614 129.521 124.055 64 24.179 26.02115 125.849 122.205 65 34.958 24.52516 126.389 120.328 66 24.703 23.07217 124.228 118.427 67 21.308 21.66118 128.385 116.502 68 20.780 20.29619 112.236 114.554 69 15.746 18.97620 120.855 112.586 70 26.724 17.70421 114.838 110.598 71 18.301 16.48022 116.576 108.592 72 19.625 15.30723 114.061 106.569 73 16.460 14.18524 104.688 104.531 74 13.991 13.11625 100.768 102.479 75 20.365 12.10126 92.472 100.414 76 14.791 11.14227 90.797 98.337 77 11.620 10.23928 93.245 96.251 78 13.457 9.39529 80.027 94.156 79 8.822 8.61130 106.059 92.054 80 14.759 7.88731 81.211 89.946 81 8.341 7.22632 82.332 87.833 82 8.383 6.62933 82.221 85.717 83 6.919 6.09734 71.549 83.600 84 6.690 5.63135 78.670 81.482 85 8.849 5.23436 78.268 79.365 86 6.322 4.90537 69.844 77.250 87 5.284 4.64738 80.403 75.140 88 4.911 4.46139 67.320 73.034 89 3.619 4.34840 84.403 70.934 90 5.233 4.31041 64.778 68.842 91 4.090 4.34842 71.478 66.760 92 3.931 4.46343 59.219 64.688 93 2.506 4.65744 52.299 62.628 94 2.591 4.93245 63.379 60.581 95 10.662 5.28746 55.381 58.548 96 1.780 5.726



47 49.025 56.532 97 2.168 6.24948 53.763 54.533 98 1.731 6.85749 43.422 52.553 99 1.371 7.553


ANEXO No. 7-C

Datos originales y suavizados para las defunciones de sexo masculino

x Original Suavizado x Original Suavizado0 6.523 3.052 50 1.515 1.6021 4.408 2.869 51 1.396 1.6532 3.001 2.694 52 1.513 1.7043 1.889 2.530 53 1.534 1.7554 1.447 2.373 54 1.539 1.8055 1.224 2.226 55 1.607 1.8546 1.128 2.088 56 1.568 1.9037 1.023 1.957 57 1.527 1.9508 1.011 1.835 58 1.643 1.9979 897 1.721 59 1.621 2.041

10 867 1.615 60 1.845 2.08411 827 1.516 61 1.662 2.12612 600 1.425 62 1.817 2.16513 531 1.341 63 1.804 2.20214 584 1.264 64 1.931 2.23615 704 1.194 65 2.083 2.26816 767 1.131 66 1.991 2.29717 981 1.074 67 2.078 2.32418 1.089 1.024 68 2.140 2.34719 1.206 979 69 2.127 2.36620 1.398 941 70 2.500 2.38221 1.363 908 71 2.358 2.39522 1.594 881 72 2.581 2.40323 1.548 859 73 2.523 2.40724 1.386 842 74 2.584 2.40725 1.395 831 75 2.855 2.40326 1.415 824 76 2.557 2.39427 1.308 821 77 2.611 2.37928 1.360 824 78 2.565 2.36029 1.239 830 79 2.652 2.33630 1.293 840 80 2.905 2.30631 1.166 854 81 2.444 2.27032 1.265 872 82 2.502 2.22933 1.211 894 83 2.538 2.18234 1.186 918 84 2.333 2.12835 1.182 946 85 2.453 2.06836 1.211 976 86 2.209 2.00137 1.141 1.010 87 2.183 1.92838 1.261 1.045 88 1.965 1.84839 1.204 1.083 89 1.702 1.76040 1.242 1.124 90 1.732 1.66641 1.180 1.166 91 1.434 1.56342 1.305 1.210 92 1.394 1.45343 1.265 1.255 93 1.047 1.335



44 1.304 1.302 94 884 1.20945 1.370 1.350 95 778 1.07546 1.392 1.399 96 575 93247 1.317 1.449 97 437 78048 1.361 1.500 98 360 62049 1.366 1.551 99 1.024 450


ANEXO No. 7-D

Datos originales y suavizados para las personas vivas de sexo femenino


10 134.614 130.198 60 42.979 34.07711 130.429 128.870 61 25.176 32.31112 134.717 127.489 62 28.111 30.58313 132.191 126.056 63 27.804 28.89414 129.817 124.573 64 25.664 27.24715 127.208 123.042 65 39.989 25.64316 127.723 121.465 66 25.783 24.08417 124.214 119.844 67 22.181 22.57218 127.072 118.180 68 22.591 21.10819 117.227 116.475 69 15.992 19.69520 128.076 114.732 70 29.977 18.33521 120.204 112.952 71 17.297 17.02822 121.635 111.136 72 20.237 15.77823 117.652 109.287 73 17.179 14.58524 110.052 107.407 74 14.895 13.45225 107.953 105.496 75 22.373 12.38126 97.668 103.558 76 16.000 11.37227 97.907 101.594 77 11.893 10.42928 100.482 99.606 78 14.121 9.55329 86.076 97.595 79 9.507 8.74630 106.887 95.563 80 18.248 8.00931 83.455 93.513 81 8.248 7.34432 87.973 91.445 82 9.331 6.75433 84.830 89.363 83 8.154 6.24034 76.554 87.267 84 8.389 5.80335 84.685 85.160 85 10.230 5.44636 83.686 83.043 86 7.215 5.17137 75.845 80.918 87 6.350 4.97938 85.948 78.787 88 5.733 4.87339 69.874 76.652 89 4.654 4.85340 88.722 74.515 90 6.733 4.922



41 62.790 72.377 91 3.900 5.08242 72.960 70.241 92 4.095 5.33443 62.304 68.107 93 3.328 5.68144 54.918 65.978 94 2.979 6.12345 66.333 63.856 95 12.100 6.66446 57.123 61.743 96 1.844 7.30447 50.598 59.640 97 3.389 8.04648 55.921 57.549 98 2.649 8.89149 44.038 55.473 99 1.946 9.842


ANEXO No. 7-E

Datos originales y suavizados para las defunciones de sexo femenino

x Original Suavizado x Original Suavizado0 5.281 2.611 50 927 9381 3.681 2.426 51 894 9922 2.376 2.249 52 943 1.0473 1.495 2.081 53 989 1.1024 1.157 1.922 54 982 1.1575 960 1.771 55 1.091 1.2126 799 1.628 56 1.052 1.2677 758 1.493 57 1.152 1.3218 764 1.367 58 1.172 1.3769 627 1.248 59 1.171 1.429

10 660 1.136 60 1.280 1.48211 641 1.032 61 1.226 1.53412 463 935 62 1.220 1.58413 421 845 63 1.306 1.63414 414 762 64 1.409 1.68215 527 685 65 1.566 1.72816 582 615 66 1.411 1.77317 575 552 67 1.530 1.81518 619 494 68 1.609 1.85619 548 443 69 1.616 1.89420 643 398 70 1.767 1.93021 530 358 71 1.762 1.96322 531 324 72 1.958 1.99323 524 295 73 1.984 2.02124 528 271 74 2.013 2.04525 496 253 75 2.272 2.06626 486 239 76 2.136 2.08327 523 230 77 2.047 2.09728 513 226 78 2.212 2.10729 442 226 79 2.256 2.11330 473 230 80 2.623 2.11531 472 238 81 2.206 2.11332 474 250 82 2.353 2.10633 492 266 83 2.352 2.09534 489 285 84 2.364 2.07935 506 307 85 2.638 2.05836 560 333 86 2.363 2.031



37 538 362 87 2.227 2.00038 550 394 88 2.336 1.96339 659 428 89 2.129 1.92040 665 465 90 2.301 1.87241 648 505 91 1.896 1.81742 725 546 92 1.697 1.75743 679 590 93 1.570 1.69044 710 635 94 1.276 1.61745 764 683 95 1.350 1.53746 781 731 96 966 1.45147 770 781 97 740 1.35748 856 833 98 703 1.25649 855 885 99 1.808 1.148




ANEXO No. 8

Ajuste de la tasa de mortalidad Mx para la población general

Para ajustar la tasa central de mortalidad correspondiente a la población

general y de hombres y mujeres del Ecuador, se procede como sigue:

1. Se realiza el análisis de la tasa de mortalidad.

Una primera pauta para determinar las edades en las cuales las tasas de

mortalidad presentan problemas, es analizar la curva de dicha tasa. Como se

observa en el siguiente gráfico, la curva de mortalidad presenta un descenso

entre los 88 y 98 años de edad, para la última edad de 99 años dicha curva

muestra un ligero repunte. De acuerdo al autor José González, esta curva debe

tener la forma de una jota, es decir crecer sostenidamente sin presentar

descensos, condición que en nuestro caso no se cumple.


Comprobamos la lectura del gráfico realizando un análisis de las cifras de

mortalidad de cada una de las edades de la tabla. Por ejemplo, en el cuadro

que se presenta más adelante, en la columna Mx la tasa de mortalidad va

incrementándose desde 0,017 a la edad cero hasta 0,414 a los 87 años. Para

las edades de 88 a 98 años dicha tasa se reduce desde un 0,411 hasta 0,11

respectivamente; volviendo a la edad de 99 años a incrementarse a un 0,18.

Esta irregularidad también se nota en los datos reales proporcionados en el

anexo 1, en donde se observa que entre los 80 y 97 años, existe un gran

número de habitantes en tales edades; este relieve de la población en edades



avanzadas afecta directamente el cálculo de la tasa de mortalidad, por lo que

se considera como un error en la muestra que consecuentemente provoca una

falta de precisión en los resultados. Con lo expuesto anteriormente, se puede

concluir que desde los 80 años de edad las tasas de mortalidad están

alteradas.

2. Una vez localizadas las tasas de mortalidad alteradas, de los 80 años en

adelante, se toma como referencia las tasas de mortalidad de las cuatro

edades anteriores a la edad en donde se presentan los inconvenientes;

estos puntos comprenden las tasas desde los 76 hasta los 79 años.

3. Con las cuatro edades establecidas y sus respectivas tasas de mortalidad,

se establecen las siguientes matrices:

a. Una matriz X compuesta por las edades elevadas a diferentes potencias:

x1 = 76 x2 = 77 x3 = 78 x4 = 79

X =

b. Un vector M que corresponde al valor de la tasa de mortalidad de las 4

edades seleccionados anteriormente.

M =

corresponde a 76 años cuya tasa de mortalidad

es 0,21


es 0,23


es 0,25


es 0,27



4. Se obtiene la inversa de la matriz X y se multiplica por la matriz M para obtener los correspondientes estimadores.

* =

5. Una vez obtenidos los estimadores a, se aplica la fórmula de interpolación polinomial para cada una de las edades en donde se presentan problemas, es decir desde los 80 hasta la última edad de la tabla, teniendo como resultado final una curva continua sin alteraciones.

Fórmula de la interpolación cúbica

Una vez explicado el método, a continuación se presenta la tabla con los respectivos datos para realizar el ajuste de la tasa de mortalidad para la población en general, a partir de las cifras que constan en la columna Mx.



x Mx Mx ajustada x Mx Mx ajustada 0 0,01702 0,01702 50 0,02490 0,024901 0,01868 0,01868 51 0,02698 0,026982 0,01758 0,01758 52 0,02922 0,029223 0,01653 0,01653 53 0,03164 0,031644 0,01553 0,01553 54 0,03426 0,034265 0,01459 0,01459 55 0,03708 0,037086 0,01369 0,01369 56 0,04013 0,040137 0,01285 0,01285 57 0,04344 0,043448 0,01205 0,01205 58 0,04701 0,047019 0,01129 0,01129 59 0,05088 0,05088

10 0,01059 0,01059 60 0,05507 0,0550711 0,00992 0,00992 61 0,05961 0,0596112 0,00931 0,00931 62 0,06455 0,0645513 0,00873 0,00873 63 0,06992 0,0699214 0,00820 0,00820 64 0,07576 0,0757615 0,00772 0,00772 65 0,08213 0,0821316 0,00727 0,00727 66 0,08907 0,0890717 0,00687 0,00687 67 0,09666 0,0966618 0,00652 0,00652 68 0,10496 0,1049619 0,00621 0,00621 69 0,11405 0,1140520 0,00594 0,00594 70 0,12400 0,1240021 0,00571 0,00571 71 0,13492 0,1349222 0,00553 0,00553 72 0,14689 0,1468923 0,00539 0,00539 73 0,16003 0,1600324 0,00530 0,00530 74 0,17442 0,1744225 0,00526 0,00526 75 0,19016 0,1901626 0,00526 0,00526 76 0,20733 0,2073327 0,00531 0,00531 77 0,22598 0,2259828 0,00541 0,00541 78 0,24610 0,2461029 0,00556 0,00556 79 0,26759 0,2675930 0,00577 0,00577 80 0,29022 0,2903531 0,00602 0,00602 81 0,31361 0,3143032 0,00633 0,00633 82 0,33711 0,3393333 0,00670 0,00670 83 0,35980 0,3653634 0,00713 0,00713 84 0,38044 0,3922835 0,00762 0,00762 85 0,39752 0,4200136 0,00817 0,00817 86 0,40936 0,4484437 0,00879 0,00879 87 0,41433 0,4774838 0,00948 0,00948 88 0,41118 0,5070539 0,01025 0,01025 89 0,39933 0,5370440 0,01109 0,01109 90 0,37909 0,5673541 0,01201 0,01201 91 0,35164 0,5979042 0,01302 0,01302 92 0,31884 0,6285943 0,01412 0,01412 93 0,28283 0,6593244 0,01531 0,01531 94 0,24567 0,6900045 0,01661 0,01661 95 0,20910 0,7205346 0,01802 0,01802 96 0,17437 0,7508347 0,01954 0,01954 97 0,14227 0,7807848 0,02119 0,02119 98 0,11321 0,8103149 0,02297 0,02297 99 0,18381 0,83932

Nota: Mx es la tasa de mortalidad obtenida con los datos suavizados de vivos y muertos.

Mx ajustada muestra el valor de la tasa de mortalidad luego de aplicar la interpolación cúbica para las edades entre los 80 y 99 años.

De esta tabla se usarán los datos ajustados para con ellos elaborar la tabla de mortalidad definitiva.

A continuación se presenta los respectivos cálculos para realizar el ajuste de las tasas de mortalidad para la población en general a partir de las Mx del cuadro anterior.



1. Obtenemos la matriz X y el vector M

0,207330,225980,246100,26759

2. Utilizando el programa Excel se resuelve la inversa de la matriz X, quedando:

76.079 -234.156 231.154 -76.076 X-1 =

-3.041,83 9.047 -8.969,50

2.964,33

39 -117 116 -39 -0,167 0,50 -0,50 0,167

3. A través del mismo programa se realiza la multiplicación las matrices * obteniendo los siguientes estimadores:

0,20733 0,22598 0,24610 0,26759

4. Los estimadores resultantes del producto de matrices son:

a0 = 10,30 a1 = -0,37 a2 = 0,0044 a3 = -0,0000158

5. Aplicamos la fórmula de interpolación, así por ejemplo para las edades en donde se presentan problemas se tiene:

M80 = 10,30 – 0,37*(80) + 0,0044*(80)2 – 0,0000158*(80)3 = 0,29035

M81 = 10,30 – 0,37*(81) + 0,0044*(81)2 – 0,0000158*(81)3 = 0,31430

M82 = 10,30 – 0,37*(82) + 0,0044*(82)2 – 0,0000158*(82)3 = 0,33933

M83 = 10,30 – 0,37*(83) + 0,0044*(83)2 – 0,0000158*(83)3 = 0,36536

M84 = 10,30 – 0,37*(84) + 0,0044*(84)2 – 0,0000158*(84)3 = 0,39228

Se aplica la fórmula de interpolación de la manera anteriormente expuesta para las edades comprendidas entre los 80 y 99 años. Los datos obtenidos luego del proceso de ajuste se presentan en el cuadro anterior con el nombre de Mx ajustada.

1 76 5.776 438.976 1 77 5.929 456.533 1 78 6.084 474.552 1 79 6.241 493.039

76.079 -234.156 231.154 -76.076-

3.041,83 9.047 -

8.969,502.964,33

39 -117 116 -39-0,167 0,50 -0,50 0,167



ANEXO No. 8-A

Ajuste de la tasa de mortalidad Mx para el sexo masculino

A continuación se presenta la tabla con los respectivos datos para realizar el ajuste de la tasa de mortalidad para la población masculina, a partir de las cifras que constan en la columna Mx, utilizando el mismo método descrito al inicio del anexo 8.


10 0,01239 0,01239 60 0,06603 0,0660311 0,01179 0,01179 61 0,07100 0,0710012 0,01124 0,01124 62 0,07638 0,0763813 0,01073 0,01073 63 0,08219 0,0821914 0,01027 0,01027 64 0,08849 0,0884915 0,00985 0,00985 65 0,09531 0,0953116 0,00947 0,00947 66 0,10272 0,1027217 0,00914 0,00914 67 0,11076 0,1107618 0,00886 0,00886 68 0,11951 0,1195119 0,00862 0,00862 69 0,12902 0,1290220 0,00843 0,00843 70 0,13938 0,1393821 0,00828 0,00828 71 0,15067 0,1506722 0,00819 0,00819 72 0,16296 0,1629623 0,00814 0,00814 73 0,17635 0,1763524 0,00814 0,00814 74 0,19092 0,1909225 0,00819 0,00819 75 0,20675 0,2067526 0,00829 0,00829 76 0,22389 0,2238927 0,00844 0,00844 77 0,24237 0,2423728 0,00865 0,00865 78 0,26216 0,2621629 0,00891 0,00891 79 0,28315 0,2831530 0,00923 0,00923 80 0,30513 0,3052531 0,00961 0,00961 81 0,32772 0,3283432 0,01005 0,01005 82 0,35030 0,3523333 0,01056 0,01056 83 0,37202 0,3770934 0,01112 0,01112 84 0,39173 0,4025435 0,01176 0,01176 85 0,40796 0,4285636 0,01247 0,01247 86 0,41908 0,4550437 0,01325 0,01325 87 0,42340 0,4818938 0,01411 0,01411 88 0,41953 0,5090039 0,01505 0,01505 89 0,40663 0,5362540 0,01608 0,01608 90 0,38474 0,5635541 0,01720 0,01720 91 0,35481 0,5907842 0,01841 0,01841 92 0,31863 0,6178543 0,01972 0,01972 93 0,27846 0,6446544 0,02114 0,02114 94 0,23661 0,6710745 0,02267 0,02267 95 0,19514 0,6970146 0,02432 0,02432 96 0,15561 0,7223547 0,02610 0,02610 97 0,11905 0,7470148 0,02801 0,02801 98 0,08601 0,7708649 0,03006 0,03006 99 0,11923 0,79380





De esta tabla se usarán los datos ajustados para con ellos elaborar la tabla de mortalidad definitiva A continuación se presenta los respectivos cálculos para realizar el ajuste de las tasas de mortalidad para la población masculina.

1. Obtenemos las matrices X y M

0,223890,242370,262160,28315

2. Utilizando el programa Excel se resuelve la inversa de la matriz X,

quedando:

76.079 -234.156 231.154 -76.076 X-1 =

-3.041,83 9.047 -8.969,50

2.964,33

39 -117 116 -39 -0,167 0,50 -0,50 0,167

3. A través del mismo programa se realiza la multiplicación las matrices * obteniendo los siguientes estimadores:

0,22389 0,24237 0,26216 0,28315

4. Los estimadores resultantes del producto de matrices son:

a0 = 10,70 a1 = -0,40 a2 = 0,0047 a3 = -0,0000176

5. Aplicamos la fórmula de interpolación, así por ejemplo para las edades en donde se presentan problemas se tiene:

M80 = 10,70 – 0,40*(80) + 0,0047*(80)2 – 0,0000176*(80)3 = 0,30525

M81 = 10,70 – 0,40*(81) + 0,0047*(81)2 – 0,0000176*(81)3 = 0,32834

M82 = 10,70 – 0,40*(82) + 0,0047*(82)2 – 0,0000176*(82)3 = 0,35233

M83 = 10,70 – 0,40*(83) + 0,0047*(83)2 – 0,0000176*(83)3 = 0,37709

1 76 5.776 438.976 1 77 5.929 456.533 1 78 6.084 474.552 1 79 6.241 493.039

76.079 -234.156 231.154 -76.076-

3.041,83 9.047 -

8.969,502.964,33

39 -117 116 -39-0,167 0,50 -0,50 0,167



M84 = 10,70 – 0,40*(84) + 0,0047*(84)2 – 0,0000176*(84)3 = 0,40254


ANEXO No. 8-B

Ajuste de la tasa de mortalidad Mx para el sexo femenino

A continuación se presenta la tabla con los respectivos datos para realizar el ajuste de la tasa de mortalidad para la población femenina, a partir de las cifras que constan en la columna Mx, utilizando el mismo método descrito al inicio del anexo 8.




10 0,00877 0,00877 60 0,04464 0,0446411 0,00805 0,00805 61 0,04877 0,0487712 0,00737 0,00737 62 0,05328 0,0532813 0,00674 0,00674 63 0,05821 0,0582114 0,00615 0,00615 64 0,06360 0,0636015 0,00560 0,00560 65 0,06951 0,0695116 0,00510 0,00510 66 0,07599 0,0759917 0,00464 0,00464 67 0,08312 0,0831218 0,00421 0,00421 68 0,09096 0,0909619 0,00383 0,00383 69 0,09961 0,0996120 0,00349 0,00349 70 0,10914 0,1091421 0,00319 0,00319 71 0,11966 0,1196622 0,00294 0,00294 72 0,13129 0,1312923 0,00272 0,00272 73 0,14413 0,1441324 0,00255 0,00255 74 0,15830 0,1583025 0,00242 0,00242 75 0,17393 0,1739326 0,00233 0,00233 76 0,19110 0,1911027 0,00229 0,00229 77 0,20989 0,2098928 0,00229 0,00229 78 0,23030 0,2303029 0,00234 0,00234 79 0,25226 0,2522630 0,00243 0,00243 80 0,27555 0,2756831 0,00257 0,00257 81 0,29975 0,3005032 0,00276 0,00276 82 0,32419 0,3266133 0,00301 0,00301 83 0,34789 0,3539534 0,00330 0,00330 84 0,36955 0,3824335 0,00366 0,00366 85 0,38756 0,4119836 0,00407 0,00407 86 0,40022 0,4425137 0,00454 0,00454 87 0,40595 0,4739438 0,00507 0,00507 88 0,40362 0,5061939 0,00567 0,00567 89 0,39286 0,5391940 0,00634 0,00634 90 0,37420 0,5728441 0,00708 0,00708 91 0,34896 0,6070842 0,00790 0,00790 92 0,31902 0,6418243 0,00880 0,00880 93 0,28638 0,6769844 0,00979 0,00979 94 0,25291 0,7124745 0,01087 0,01087 95 0,22010 0,7482346 0,01205 0,01205 96 0,18900 0,7841647 0,01334 0,01334 97 0,16024 0,8202048 0,01474 0,01474 98 0,13413 0,8562549 0,01626 0,01626 99 0,23337 0,89224



De esta tabla se usarán los datos ajustados para con ellos elaborar la tabla de mortalidad definitiva A continuación se presenta los respectivos cálculos para realizar el ajuste de las tasas de mortalidad para la población femenina.



1. Obtenemos las matrices X y M

0,191100,209890,230300,25226

2. Utilizando el programa Excel se resuelve la inversa de la matriz X,

quedando:

76.079 -234.156 231.154 -76.076 X-1 =

-3.041,83 9.047 -8.969,50

2.964,33

39 -117 116 -39 -0,167 0,50 -0,50 0,167

3. A través del mismo programa se realiza la multiplicación las matrices

* obteniendo los siguientes estimadores:

0,19110 0,173930,20989 0,191100,23030 0,209890,25226 0,23030

4. Los estimadores resultantes del producto de matrices son: a0 = 9,64 a1 = -0,34 a2 = 0,0039 a3 = -0,0000134

5. Aplicamos la fórmula de interpolación, así por ejemplo para las edades en

donde se presentan problemas se tiene:

M80 = 9,64 – 0,34*(80) + 0,0039*(80)2 – 0,0000134*(80)3 = 0,27568

M81 = 9,64 – 0,34*(81) + 0,0039*(81)2 – 0,0000134*(81)3 = 0,30050

M82 = 9,64 – 0,34*(82) + 0,0039*(82)2 – 0,0000134*(82)3 = 0,32661

1 76 5.776 438.976 1 77 5.929 456.533 1 78 6.084 474.552 1 79 6.241 493.039

76.079 -234.156 231.154 -76.076-

3.041,83 9.047 -

8.969,502.964,33

39 -117 116 -39-0,167 0,50 -0,50 0,167



M83 = 9,64 – 0,34*(83) + 0,0039*(83)2 – 0,0000134*(83)3 = 0,35395

M84 = 9,64 – 0,34*(84) + 0,0039*(84)2 – 0,0000134*(84)3 = 0,38243




ANEXO No. 9

Formulario para la tabla de mortalidad

Se va a explicar los conceptos de las 5 principales funciones biométricas de la tabla de mortalidad presentada en el punto 4.2. Las fórmulas para calcular las funciones biométricas están en orden jerárquico es decir, en la parte superior están las más utilizadas.

Símbolo Significado Lectura Fórmula

lx Número de

personas vivas a la edad x.

El símbolo l10 indicará el número de personas vivas a la edad de 10 años.

dx

Fórmula para el número de personas que

muere a la edad x.

Por ejemplo d36 es el número de personas del grupo que mueren después de cumplir 36 y antes de cumplir 37 años de edad.

px

Probabilidad de que una

persona viva un año más.

Por ejemplo p15 representa la probabilidad de que una persona de 15 años viva hasta llegar a los 16 años.

Por medio de la diferencia entre la unidad y su probabilidad de muerte.

Por medio de la esperanza de vida abreviada.

Se puede obtener la probabilidad de vida de una persona por medio de la esperanza de vida completa.

Probabilidad de que una

Por ejemplo, q10 representa la



qx persona muera.

probabilidad de que una persona de 10 años muera antes de llegar a los 11 años.

Se puede obtener qx si se conoce el valor de px.

Probabilidad completa de

vida

Supone que los fallecimientos están uniformemente distribuidos durante todo el año.

Además supone que cada persona muere hacia la mitad del año designado. Esto añadiría medio año más al promedio de vida de cada persona.

ANEXO No. 10



Tabla de mortalidad obtenida por las autoras para la población

general


0 100.000 1.687 0,0169 0,9831 47,98 50 59.096 1.453 0,0246 0,9754 15,301 98.313 1.819 0,0185 0,9815 47,79 51 57.643 1.535 0,0266 0,9734 14,672 96.494 1.681 0,0174 0,9826 47,68 52 56.108 1.616 0,0288 0,9712 14,063 94.813 1.554 0,0164 0,9836 47,52 53 54.492 1.697 0,0311 0,9689 13,464 93.259 1.437 0,0154 0,9846 47,30 54 52.795 1.778 0,0337 0,9663 12,885 91.822 1.330 0,0145 0,9855 47,04 55 51.017 1.858 0,0364 0,9636 12,316 90.492 1.231 0,0136 0,9864 46,72 56 49.159 1.934 0,0393 0,9607 11,757 89.261 1.139 0,0128 0,9872 46,36 57 47.225 2.008 0,0425 0,9575 11,218 88.122 1.055 0,0120 0,9880 45,95 58 45.217 2.077 0,0459 0,9541 10,699 87.067 978 0,0112 0,9888 45,50 59 43.140 2.140 0,0496 0,9504 10,1810 86.089 907 0,0105 0,9895 45,01 60 41.000 2.197 0,0536 0,9464 9,6911 85.182 842 0,0099 0,9901 44,49 61 38.803 2.246 0,0579 0,9421 9,2112 84.340 781 0,0093 0,9907 43,92 62 36.557 2.286 0,0625 0,9375 8,7413 83.559 727 0,0087 0,9913 43,33 63 34.271 2.315 0,0676 0,9324 8,2914 82.832 677 0,0082 0,9918 42,71 64 31.956 2.333 0,0730 0,9270 7,8615 82.155 632 0,0077 0,9923 42,05 65 29.623 2.337 0,0789 0,9211 7,4316 81.523 591 0,0072 0,9928 41,38 66 27.286 2.327 0,0853 0,9147 7,0317 80.932 554 0,0068 0,9932 40,68 67 24.959 2.301 0,0922 0,9078 6,6418 80.378 522 0,0065 0,9935 39,95 68 22.658 2.260 0,0997 0,9003 6,2619 79.856 494 0,0062 0,9938 39,21 69 20.398 2.201 0,1079 0,8921 5,9020 79.362 470 0,0059 0,9941 38,45 70 18.197 2.125 0,1168 0,8832 5,5521 78.892 450 0,0057 0,9943 37,68 71 16.072 2.031 0,1264 0,8736 5,2222 78.442 433 0,0055 0,9945 36,89 72 14.041 1.921 0,1368 0,8632 4,9023 78.009 420 0,0054 0,9946 36,09 73 12.120 1.796 0,1482 0,8518 4,6024 77.589 410 0,0053 0,9947 35,29 74 10.324 1.656 0,1604 0,8396 4,3125 77.179 405 0,0052 0,9948 34,47 75 8.668 1.505 0,1737 0,8263 4,0426 76.774 403 0,0052 0,9948 33,65 76 7.163 1.346 0,1879 0,8121 3,7927 76.371 405 0,0053 0,9947 32,82 77 5.817 1.181 0,2030 0,7970 3,5528 75.966 410 0,0054 0,9946 32,00 78 4.636 1.016 0,2191 0,7809 3,3229 75.556 419 0,0055 0,9945 31,17 79 3.620 854 0,2360 0,7640 3,1130 75.137 432 0,0057 0,9943 30,34 80 2.766 701 0,2535 0,7465 2,9231 74.705 448 0,0060 0,9940 29,51 81 2.065 561 0,2716 0,7284 2,7432 74.257 469 0,0063 0,9937 28,69 82 1.504 436 0,2898 0,7102 2,5833 73.788 493 0,0067 0,9933 27,87 83 1.068 330 0,3089 0,6911 2,4234 73.295 520 0,0071 0,9929 27,05 84 738 242 0,3280 0,6720 2,2835 72.775 552 0,0076 0,9924 26,24 85 496 172 0,3467 0,6533 2,1636 72.223 588 0,0081 0,9919 25,44 86 324 119 0,3673 0,6327 2,0437 71.635 627 0,0088 0,9912 24,64 87 205 79 0,3854 0,6146 1,9238 71.008 670 0,0094 0,9906 23,85 88 126 51 0,4048 0,5952 1,8239 70.338 717 0,0102 0,9898 23,08 89 75 32 0,4267 0,5733 1,7140 69.621 768 0,0110 0,9890 22,31 90 43 19 0,4419 0,5581 1,6041 68.853 822 0,0119 0,9881 21,55 91 24 11 0,4583 0,5417 1,4842 68.031 880 0,0129 0,9871 20,81 92 13 6 0,4615 0,5385 1,3143 67.151 942 0,0140 0,9860 20,07 93 7 4 0,5714 0,4286 1,0644 66.209 1.006 0,0152 0,9848 19,35 94 3 2 0,6667 0,3333 0,8645 65.203 1.075 0,0165 0,9835 18,64 95 1 1 1 0 0,546 64.128 1.145 0,0179 0,9821 17,9547 62.983 1.219 0,0194 0,9806 17,2648 61.764 1.295 0,0210 0,9790 16,5949 60.469 1.373 0,0227 0,9773 15,94






ANEXO No. 10-A

Tabla de mortalidad obtenida por las autoras para hombres


0 100.000 1.794 0,0179 0,9821 43,89 50 50.100 1.591 0,0318 0,9682 13,891 98.206 1.932 0,0197 0,9803 43,68 51 48.509 1.652 0,0341 0,9659 13,332 96.274 1.797 0,0187 0,9813 43,55 52 46.857 1.712 0,0365 0,9635 12,783 94.477 1.673 0,0177 0,9823 43,37 53 45.145 1.768 0,0392 0,9608 12,254 92.804 1.560 0,0168 0,9832 43,14 54 43.377 1.822 0,0420 0,9580 11,735 91.244 1.454 0,0159 0,9841 42,87 55 41.555 1.872 0,0450 0,9550 11,226 89.790 1.359 0,0151 0,9849 42,55 56 39.683 1.917 0,0483 0,9517 10,727 88.431 1.270 0,0144 0,9856 42,20 57 37.766 1.957 0,0518 0,9482 10,248 87.161 1.188 0,0136 0,9864 41,81 58 35.809 1.989 0,0556 0,9444 9,789 85.973 1.113 0,0129 0,9871 41,38 59 33.820 2.015 0,0596 0,9404 9,3210 84.860 1.046 0,0123 0,9877 40,91 60 31.805 2.033 0,0639 0,9361 8,8811 83.814 983 0,0117 0,9883 40,42 61 29.772 2.042 0,0686 0,9314 8,4512 82.831 926 0,0112 0,9888 39,89 62 27.730 2.040 0,0736 0,9264 8,0413 81.905 874 0,0107 0,9893 39,34 63 25.690 2.028 0,0789 0,9211 7,6414 81.031 827 0,0102 0,9898 38,76 64 23.662 2.005 0,0847 0,9153 7,2515 80.204 786 0,0098 0,9902 38,15 65 21.657 1.970 0,0910 0,9090 6,8716 79.418 749 0,0094 0,9906 37,52 66 19.687 1.923 0,0977 0,9023 6,5117 78.669 716 0,0091 0,9909 36,88 67 17.764 1.864 0,1049 0,8951 6,1618 77.953 688 0,0088 0,9912 36,21 68 15.900 1.793 0,1128 0,8872 5,8319 77.265 663 0,0086 0,9914 35,53 69 14.107 1.710 0,1212 0,8788 5,5020 76.602 643 0,0084 0,9916 34,83 70 12.397 1.615 0,1303 0,8697 5,1921 75.959 627 0,0083 0,9917 34,12 71 10.782 1.511 0,1401 0,8599 4,8922 75.332 614 0,0082 0,9918 33,40 72 9.271 1.397 0,1507 0,8493 4,6123 74.718 606 0,0081 0,9919 32,67 73 7.874 1.276 0,1621 0,8379 4,3424 74.112 600 0,0081 0,9919 31,93 74 6.598 1.150 0,1743 0,8257 4,0825 73.512 600 0,0082 0,9918 31,19 75 5.448 1.021 0,1874 0,8126 3,8426 72.912 602 0,0083 0,9917 30,44 76 4.427 891 0,2013 0,7987 3,6127 72.310 608 0,0084 0,9916 29,69 77 3.536 764 0,2162 0,7838 3,3928 71.702 617 0,0086 0,9914 28,94 78 2.772 643 0,2320 0,7680 3,1929 71.085 631 0,0089 0,9911 28,19 79 2.129 528 0,2480 0,7520 3,0030 70.454 648 0,0092 0,9908 27,44 80 1.601 424 0,2648 0,7352 2,8331 69.806 668 0,0096 0,9904 26,69 81 1.177 332 0,2820 0,7180 2,6732 69.138 691 0,0100 0,9900 25,94 82 845 253 0,2996 0,7004 2,5233 68.447 719 0,0105 0,9895 25,20 83 592 188 0,3176 0,6824 2,3834 67.728 749 0,0111 0,9889 24,46 84 404 135 0,3342 0,6658 2,2535 66.979 783 0,0117 0,9883 23,73 85 269 95 0,3531 0,6469 2,1336 66.196 820 0,0124 0,9876 23,00 86 174 65 0,3736 0,6264 2,0237 65.376 860 0,0132 0,9868 22,28 87 109 42 0,3853 0,6147 1,9338 64.516 904 0,0140 0,9860 21,57 88 67 27 0,4030 0,5970 1,8439 63.612 950 0,0149 0,9851 20,87 89 40 17 0,4250 0,5750 1,7540 62.662 1.000 0,0160 0,9840 20,18 90 23 10 0,4348 0,5652 1,6741 61.662 1.051 0,0170 0,9830 19,50 91 13 6 0,4615 0,5385 1,5942 60.611 1.106 0,0182 0,9818 18,83 92 7 3 0,4286 0,5714 1,5143 59.505 1.162 0,0195 0,9805 18,17 93 4 2 0,5000 0,5000 1,2744 58.343 1.221 0,0209 0,9791 17,52 94 2 1 0,5025 0,4975 1,0045 57.122 1.280 0,0224 0,9776 16,89 95 1 1 1 0 0,5046 55.842 1.342 0,0240 0,9760 16,2647 54.500 1.404 0,0258 0,9742 15,6548 53.096 1.467 0,0276 0,9724 15,0549 51.629 1.529 0,0296 0,9704 14,46






ANEXO No. 10-A

Tabla de mortalidad obtenida por las autoras para mujeres


0 100.000 1.578 0,0158 0,9842 52,81 50 69.322 1.231 0,0178 0,9822 16,891 98.422 1.702 0,0173 0,9827 52,65 51 68.091 1.329 0,0195 0,9805 16,192 96.720 1.560 0,0161 0,9839 52,57 52 66.762 1.430 0,0214 0,9786 15,503 95.160 1.430 0,0150 0,9850 52,42 53 65.332 1.535 0,0235 0,9765 14,834 93.730 1.311 0,0140 0,9860 52,21 54 63.797 1.641 0,0257 0,9743 14,175 92.419 1.200 0,0130 0,9870 51,95 55 62.156 1.750 0,0282 0,9718 13,536 91.219 1.098 0,0120 0,9880 51,62 56 60.406 1.859 0,0308 0,9692 12,917 90.121 1.004 0,0111 0,9889 51,25 57 58.547 1.968 0,0336 0,9664 12,308 89.117 917 0,0103 0,9897 50,82 58 56.579 2.076 0,0367 0,9633 11,719 88.200 837 0,0095 0,9905 50,34 59 54.503 2.182 0,0400 0,9600 11,1410 87.363 763 0,0087 0,9913 49,82 60 52.321 2.285 0,0437 0,9563 10,5911 86.600 695 0,0080 0,9920 49,25 61 50.036 2.382 0,0476 0,9524 10,0512 85.905 631 0,0073 0,9927 48,65 62 47.654 2.473 0,0519 0,9481 9,5213 85.274 573 0,0067 0,9933 48,00 63 45.181 2.555 0,0566 0,9434 9,0214 84.701 519 0,0061 0,9939 47,32 64 42.626 2.628 0,0617 0,9383 8,5315 84.182 471 0,0056 0,9944 46,61 65 39.998 2.687 0,0672 0,9328 8,0516 83.711 426 0,0051 0,9949 45,87 66 37.311 2.732 0,0732 0,9268 7,6017 83.285 385 0,0046 0,9954 45,10 67 34.579 2.759 0,0798 0,9202 7,1618 82.900 348 0,0042 0,9958 44,31 68 31.820 2.769 0,0870 0,9130 6,7419 82.552 316 0,0038 0,9962 43,50 69 29.051 2.756 0,0949 0,9051 6,3320 82.236 287 0,0035 0,9965 42,66 70 26.295 2.721 0,1035 0,8965 5,9421 81.949 261 0,0032 0,9968 41,81 71 23.574 2.662 0,1129 0,8871 5,5722 81.688 239 0,0029 0,9971 40,94 72 20.912 2.576 0,1232 0,8768 5,2223 81.449 222 0,0027 0,9973 40,06 73 18.336 2.465 0,1344 0,8656 4,8824 81.227 207 0,0025 0,9975 39,17 74 15.871 2.328 0,1467 0,8533 4,5625 81.020 196 0,0024 0,9976 38,27 75 13.543 2.167 0,1600 0,8400 4,2626 80.824 188 0,0023 0,9977 37,36 76 11.376 1.984 0,1744 0,8256 3,9727 80.636 184 0,0023 0,9977 36,44 77 9.392 1.784 0,1900 0,8100 3,7128 80.452 184 0,0023 0,9977 35,53 78 7.608 1.571 0,2065 0,7935 3,4629 80.268 187 0,0023 0,9977 34,61 79 6.037 1.352 0,2240 0,7760 3,2330 80.081 195 0,0024 0,9976 33,69 80 4.685 1.135 0,2423 0,7577 3,0131 79.886 205 0,0026 0,9974 32,77 81 3.550 927 0,2612 0,7388 2,8232 79.681 220 0,0028 0,9972 31,85 82 2.623 736 0,2806 0,7194 2,6433 79.461 238 0,0030 0,9970 30,94 83 1.887 568 0,3010 0,6990 2,4734 79.223 261 0,0033 0,9967 30,03 84 1.319 424 0,3215 0,6785 2,3235 78.962 288 0,0036 0,9964 29,13 85 895 306 0,3419 0,6581 2,1836 78.674 319 0,0041 0,9959 28,23 86 589 213 0,3616 0,6384 2,0537 78.355 355 0,0045 0,9955 27,34 87 376 144 0,3830 0,6170 1,9338 78.000 395 0,0051 0,9949 26,47 88 232 94 0,4052 0,5948 1,8239 77.605 439 0,0057 0,9943 25,60 89 138 59 0,4275 0,5725 1,7240 77.166 488 0,0063 0,9937 24,74 90 79 35 0,4430 0,5570 1,6241 76.678 541 0,0071 0,9929 23,90 91 44 21 0,4773 0,5227 1,5142 76.137 600 0,0079 0,9921 23,06 92 23 11 0,4783 0,5217 1,4443 75.537 662 0,0088 0,9912 22,24 93 12 6 0,5000 0,5000 1,3444 74.875 729 0,0097 0,9903 21,43 94 6 3 0,5000 0,5000 1,1945 74.146 802 0,0108 0,9892 20,64 95 3 2 0,6667 0,3333 0,9646 73.344 879 0,0120 0,9880 19,86 96 1 1 1 0,00 0,5047 72.465 960 0,0132 0,9868 19,0948 71.505 1.046 0,0146 0,9854 18,3449 70.459 1.137 0,0161 0,9839 17,61






ANEXO No. 11

Fórmulas de conmutación para obtener la prima pura única

1. Prima pura única de las rentas vitalicias a. Prima pura única de una renta vitalicia inmediata Partiendo del punto 4.3.2.1 conocemos que la prima pura única de una renta

vitalicia inmediata es

Puesto que en la ecuación se tiene un término común vn, podemos multiplicar

por sin que la ecuación se altere, de la siguiente manera:

Ahora se simplifica la ecuación anterior, y se tiene:

Suponemos que el producto de la constante por el número de personas vivas

de cada edad x, se simboliza como: por lo tanto reemplazando este

término en la ecuación anterior, se tiene:

Se agrega otra simplificación para facilitar los cálculos:

Ahora como paso final, se reemplaza la simbología explicada anteriormente:

El resultado final, es la fórmula de conmutación utilizada para calcular la prima

pura única de una renta vitalicia de $1 pagadera el inicio de cada período a una

persona de edad x.

b. Prima pura única de una renta vitalicia diferida Tomando como referencia el punto 4.3.2.3 se sabe que la fórmula para obtener

la prima pura única de una renta vitalicia diferida es la siguiente:



Se procede a multiplicar tanto el numerador como el denominador de la

ecuación anterior por el término vn de la siguiente manera:

(1)

Recordando las simplificaciones anteriormente presentadas, se tiene:

y Nx+n = Dx+n+Dx+n+1+Dx+n+2…hasta el límite de la tabla

Finalmente, se reemplaza en la ecuación 1 los valores de conmutación de la

línea anterior, teniendo como resultado:

La ecuación anteriormente presentada, es la fórmula de conmutación utilizada

para calcular la prima pura única de una renta vitalicia de $1 para una persona

de edad x pagadera durante toda la vida del rentista después de corridos n

años.

c. Prima pura única de una renta vitalicia temporal Partiendo nuevamente del punto 4.3.2.2 se conoce la fórmula para calcular la

prima única de una renta vitalicia temporal que es:

El valor actual de una renta vitalicia inmediata es ax y el símbolo para una

renta vitalicia diferida vencida n años es .

Por consiguiente, el hecho que el valor actual de una renta vitalicia temporal

durante n años, mas el valor actual de una renta vitalicia inmediata completa

puede expresarse como:

Transponemos términos y obtenemos

Esta ecuación puede expresarse, utilizando los símbolos de conmutación por

medio de las siguientes formulas:



Sustituyendo la ecuación tenemos:

Obtenido finalmente el factor común tenemos las formula de conmutación para una renta vitalicia temporal de $1,00 para una persona de edad x es:

2. Prima pura única de un seguro de vida total Partiendo del punto 4.3.3.1, conocemos que la prima pura única de un seguro

de vida total es

Ahora suponemos que el producto de la constante vx por el número de muertos

dx calculado para cada edad, se simboliza así: y que la sumatoria

de los valores Cx para todas las edades hasta el límite de la tabla, se expresa

de la siguiente forma:

Además se considera que el producto de la constante por el número de

personas vivas de cada edad x, se simboliza como:

Ahora simplemente reemplazamos los valores de conmutación en la fórmula

utilizada para obtener la prima pura única del seguro de vida total.

Finalmente, la fórmula de conmutación para calcular la prima pura única de un

seguro de vida total de $1 de una persona de edad x es:

3. Prima pura única de un seguro de vida temporal o a término Del punto 4.3.4.1, se sabe que la fórmula para obtener la prima pura única de

un seguro de vida temporal es:



Ahora se transforma la ecuación anterior en símbolos de conmutación, multiplicando el numerador y denominador por vx

Reemplazamos los valores de conmutación en la fórmula utilizada para obtener

la prima pura única del seguro de vida total, así:

En el numerador de la ecuación anterior se tiene la suma de las Cx hasta el término Cx+n-1, pero faltan los términos desde Cx+n hasta el límite de la tabla, esto significa que falta el término Mx+n, por tanto el numerador se escribe de la siguiente forma:

Se tiene entonces la fórmula de conmutación para calcular la prima pura única de un seguro de vida temporal de $1 durante n años para una persona de edad x.

4. Prima pura única de un seguro de vida dotal o mixto Tomando como referencia el punto 4.3.5.1, del cual conocemos que la prima

pura única se calcula aplicando la siguiente fórmula:

Es decir este tipo de seguro se compone de la suma de un seguro a término

más una dote.

Del punto anterior sabemos que la prima pura única de un seguro a término es:

Por tanto debemos conocer la fórmula de conmutación de una

dote.



El dote también es conocido como capital diferido y se lo obtiene aplicando la

siguiente fórmula: , transformando esta ecuación en términos de

conmutación se tiene: . El capital diferido o dote en valores de

conmutación se calcula por la siguiente fórmula:

Como último paso, se sustituye las fórmulas anteriormente descritas, tanto del

seguro temporal como del capital diferido en el valor , obteniendo el

siguiente resultado:

La siguiente fórmula sirve para calcular la prima pura única de un seguro dotal

de $1 durante n años para una persona cuya edad actual es x.



ANEXO No. 11-A

Fórmulas de conmutación para obtener la prima pura anual

Prima pura anual de un seguro de vida total Del punto 4.3.3.2 se sabe que la prima pura anual de un seguro de vida total se

designa como: (1)

Para convertir esta ecuación en valores de conmutación, se debe recordar

otras ecuaciones descritas anteriormente:

• Fórmula de conmutación para calcular la prima pura única de un seguro de

vida total de $1:

• La fórmula de una renta vitalicia inmediata es igual a:

Sustituyendo los valores anteriores en la fórmula 1 se tiene:

Desarrollando en la fórmula obtenida anteriormente las respectivas

operaciones, se tiene la fórmula de conmutación utilizada para calcular la prima

pura anual de un seguro de vida total de $1 sobre una persona de edad x.

Prima pura anual de un seguro de vida temporal Del punto 4.3.4.2 se conoce que la prima pura anual del seguro de vida

temporal es: (1)

Para expresar esta ecuación en símbolos de conmutación nos valemos de las

siguientes fórmulas:


vida a término:



• Fórmula de una renta vitalicia temporal inmediata:

Los valores de conmutación anteriormente presentados se sustituyen en la

fórmula 1:



pura anual de un seguro de vida temporal de $1durante n años sobre una

persona de edad x.

Prima pura anual de un seguro de vida dotal Partiendo del punto 4.3.5.2 se recuerda que la prima pura anual de un seguro

de vida dotal es:

(1) Para expresar esta ecuación en símbolos de conmutación nos valemos de las

siguientes fórmulas:


vida dotal:

• Fórmula de una renta vitalicia temporal inmediata: Los valores de conmutación anteriormente presentados se sustituyen en la

fórmula 1:





pura anual de un seguro de vida dotal de $1durante n años sobre una persona

de edad x.



ANEXO No. 12

Tabla de conmutación de la tabla de mortalidad obtenida por las autoras para la población de ambos sexos

x Dx Nx Cx Mx ax x Dx Nx Cx Mx ax

0 100.000 1.958.056,44 1.622,50 24.690,60 19,58 50 8.315,55 93.284,29 196,63 4.727,88 11,221 94.531,34 1.858.056,44 1.681,95 23.068,10 19,66 51 7.799,09 84.968,74 199,70 4.531,24 10,892 89.214,13 1.763.525,10 1.494,64 21.386,15 19,77 52 7.299,43 77.169,65 202,13 4.331,55 10,573 84.288,18 1.674.310,97 1.328,67 19.891,52 19,86 53 6.816,55 69.870,22 204,16 4.129,42 10,254 79.718,18 1.590.022,79 1.181,11 18.562,84 19,95 54 6.350,22 63.053,66 205,65 3.925,26 9,935 75.470,99 1.510.304,61 1.051,06 17.381,74 20,01 55 5.900,40 56.703,44 206,62 3.719,61 9,616 71.517,21 1.434.833,61 935,28 16.330,68 20,06 56 5.466,84 50.803,04 206,82 3.512,99 9,297 67.831,26 1.363.316,41 832,55 15.395,40 20,10 57 5.049,75 45.336,21 206,42 3.306,17 8,988 64.389,82 1.295.485,15 741,41 14.562,85 20,12 58 4.649,11 40.286,46 205,31 3.099,75 8,679 61.171,88 1.231.095,33 660,57 13.821,44 20,13 59 4.264,98 35.637,35 203,46 2.894,43 8,36

10 58.158,55 1.169.923,45 588,90 13.160,88 20,12 60 3.897,49 31.372,37 200,84 2.690,97 8,0511 55.332,78 1.111.764,90 525,91 12.571,98 20,09 61 3.546,75 27.474,88 197,42 2.490,14 7,7512 52.678,69 1.056.432,12 469,22 12.046,07 20,05 62 3.212,92 23.928,13 193,18 2.292,72 7,4513 50.183,37 1.003.753,43 419,57 11.576,85 20,00 63 2.896,16 20.715,22 188,13 2.099,53 7,1514 47.833,67 953.570,06 375,77 11.157,28 19,94 64 2.596,68 17.819,06 182,26 1.911,40 6,8615 45.617,76 905.736,40 337,20 10.781,51 19,85 65 2.314,55 15.222,38 175,57 1.729,14 6,5816 43.526,02 860.118,64 303,35 10.444,31 19,76 66 2.049,96 12.907,83 168,09 1.553,58 6,3017 41.548,32 816.592,62 273,47 10.140,96 19,65 67 1.803,03 10.857,87 159,86 1.385,49 6,0218 39.676,84 775.044,29 247,89 9.867,49 19,53 68 1.573,82 9.054,84 150,92 1.225,63 5,7519 37.902,92 735.367,45 225,48 9.619,60 19,40 69 1.362,37 7.481,02 141,34 1.074,71 5,4920 36.219,63 697.464,53 206,15 9.394,12 19,26 70 1.168,60 6.118,65 131,20 933,37 5,2421 34.620,42 661.244,90 189,88 9.187,97 19,10 71 992,45 4.950,05 120,61 802,17 4,9922 33.098,99 626.624,48 175,54 8.998,09 18,93 72 833,67 3.957,59 109,69 681,56 4,7523 31.650,41 593.525,49 163,74 8.822,56 18,75 73 691,94 3.123,93 98,58 571,86 4,5124 30.269,14 561.875,08 153,97 8.658,82 18,56 74 566,75 2.431,99 87,42 473,28 4,2925 28.950,97 531.605,94 146,04 8.504,85 18,36 75 457,52 1.865,24 76,39 385,86 4,0826 27.691,43 502.654,97 139,76 8.358,81 18,15 76 363,53 1.407,72 65,67 309,46 3,8727 26.486,62 474.963,54 134,96 8.219,05 17,93 77 283,88 1.044,18 55,42 243,80 3,6828 25.332,94 448.476,92 131,51 8.084,09 17,70 78 217,54 760,30 45,84 188,37 3,4929 24.227,09 423.143,98 129,25 7.952,58 17,47 79 163,34 542,76 37,07 142,53 3,3230 23.166,02 398.916,90 128,08 7.823,33 17,22 80 119,99 379,42 29,25 105,47 3,1631 22.146,94 375.750,88 127,71 7.695,25 16,97 81 86,14 259,43 22,50 76,22 3,0132 21.167,43 353.603,93 128,49 7.567,55 16,71 82 60,33 173,29 16,83 53,72 2,8733 20.224,81 332.436,50 129,88 7.439,05 16,44 83 41,18 112,96 12,23 36,89 2,7434 19.317,05 312.211,69 131,78 7.309,17 16,16 84 27,37 71,77 8,63 24,66 2,6235 18.442,31 292.894,64 134,57 7.177,40 15,88 85 17,68 44,41 5,90 16,03 2,5136 17.598,42 274.452,33 137,70 7.042,83 15,60 86 11,10 26,73 3,91 10,12 2,4137 16.783,86 256.853,91 141,25 6.905,13 15,30 87 6,76 15,62 2,51 6,21 2,3138 15.997,08 240.070,05 145,15 6.763,88 15,01 88 4,00 8,86 1,55 3,71 2,2239 15.236,66 224.072,97 149,33 6.618,73 14,71 89 2,29 4,86 0,93 2,15 2,1340 14.501,30 208.836,31 153,73 6.469,39 14,40 90 1,27 2,57 0,54 1,22 2,0341 13.789,82 194.335,02 158,29 6.315,66 14,09 91 0,68 1,31 0,30 0,68 1,9242 13.101,15 180.545,20 162,93 6.157,37 13,78 92 0,35 0,62 0,16 0,38 1,7743 12.434,23 167.444,04 167,72 5.994,44 13,47 93 0,18 0,27 0,10 0,22 1,5344 11.788,27 155.009,81 172,27 5.826,72 13,15 94 0,07 0,09 0,05 0,12 1,3445 11.162,61 143.221,54 176,96 5.654,45 12,83 95 0,02 0,02 0,07 0,07 1,0046 10.556,32 132.058,93 181,28 5.477,49 12,5147 9.969,11 121.502,61 185,53 5.296,21 12,1948 9.400,15 111.533,50 189,54 5.110,68 11,8749 8.849,06 102.133,35 193,26 4.921,13 11,54



ANEXO No. 12-A

Tabla de conmutación de la tabla de mortalidad obtenida por las autoras para la población de sexo masculino


0 100.000 1.881.709,92 1.725,21 27.626,35 18,82 50 7.049,73 73.582,36 215,31 4.219,87 10,441 94.428,63 1.781.709,92 1.786,05 25.901,14 18,87 51 6.563,28 66.532,63 214,97 4.004,55 10,142 89.010,72 1.687.281,28 1.597,73 24.115,09 18,96 52 6.095,94 59.969,35 214,12 3.789,59 9,843 83.989,50 1.598.270,57 1.430,46 22.517,37 19,03 53 5.647,37 53.873,41 212,66 3.575,47 9,544 79.329,25 1.514.281,07 1.281,83 21.086,91 19,09 54 5.217,50 48.226,04 210,75 3.362,81 9,245 74.996,29 1.434.951,82 1.149,12 19.805,08 19,13 55 4.806,08 43.008,54 208,18 3.152,06 8,956 70.962,70 1.359.955,53 1.032,73 18.655,96 19,16 56 4.413,05 38.202,46 204,99 2.943,89 8,667 67.200,64 1.288.992,83 927,74 17.623,23 19,18 57 4.038,33 33.789,41 201,21 2.738,90 8,378 63.687,69 1.221.792,19 834,85 16.695,49 19,18 58 3.681,80 29.751,07 196,69 2.537,69 8,089 60.403,31 1.158.104,50 751,90 15.860,64 19,17 59 3.343,50 26.069,27 191,57 2.341,00 7,80

10 57.328,20 1.097.701,19 679,46 15.108,73 19,15 60 3.023,40 22.725,77 185,81 2.149,43 7,5211 54.443,81 1.040.372,98 613,81 14.429,27 19,11 61 2.721,30 19.702,37 179,47 1.963,62 7,2412 51.736,01 985.929,17 556,05 13.815,46 19,06 62 2.437,17 16.981,07 172,40 1.784,15 6,9713 49.190,11 934.193,16 504,87 13.259,41 18,99 63 2.171,03 14.543,90 164,80 1.611,75 6,7014 46.793,31 885.003,05 459,20 12.754,54 18,91 64 1.922,73 12.372,87 156,66 1.446,95 6,4415 44.534,37 838.209,73 419,63 12.295,34 18,82 65 1.692,11 10.450,14 148,02 1.290,29 6,1816 42.401,87 793.675,37 384,42 11.875,70 18,72 66 1.479,01 8.758,03 138,94 1.142,26 5,9217 40.386,61 751.273,49 353,48 11.491,28 18,60 67 1.283,24 7.279,02 129,50 1.003,32 5,6718 38.479,80 710.886,88 326,38 11.137,81 18,47 68 1.104,41 5.995,78 119,75 873,83 5,4319 36.673,44 672.407,08 302,73 10.811,43 18,33 69 942,18 4.891,37 109,80 754,07 5,1920 34.960,19 635.733,64 282,19 10.508,70 18,18 70 796,14 3.949,19 99,75 644,27 4,9621 33.333,38 600.773,45 264,45 10.226,51 18,02 71 665,77 3.153,05 89,69 544,53 4,7422 31.786,88 567.440,07 249,22 9.962,07 17,85 72 550,47 2.487,28 79,76 454,83 4,5223 30.315,09 535.653,19 236,26 9.712,85 17,67 73 449,54 1.936,81 70,05 375,07 4,3124 28.912,87 505.338,10 225,07 9.476,59 17,48 74 362,20 1.487,26 60,70 305,02 4,1125 27.575,76 476.425,24 216,41 9.251,52 17,28 75 287,57 1.125,06 51,81 244,32 3,9126 26.298,74 448.849,48 208,74 9.035,11 17,07 76 224,70 837,49 43,50 192,51 3,7327 25.078,31 422.550,73 202,73 8.826,37 16,85 77 172,55 612,79 35,87 149,01 3,5528 23.911,03 397.472,43 197,84 8.623,64 16,62 78 130,07 440,24 29,01 113,14 3,3829 22.793,53 373.561,40 194,48 8.425,79 16,39 79 96,06 310,16 22,91 84,13 3,2330 21.722,37 350.767,87 191,97 8.231,31 16,15 80 69,46 214,10 17,69 61,22 3,0831 20.694,70 329.045,50 190,36 8.039,34 15,90 81 49,10 144,65 13,31 43,53 2,9532 19.708,40 308.350,79 189,40 7.848,99 15,65 82 33,89 95,55 9,76 30,22 2,8233 18.760,98 288.642,39 189,41 7.659,59 15,39 83 22,83 61,66 6,96 20,46 2,7034 17.849,86 269.881,41 189,86 7.470,18 15,12 84 14,99 38,83 4,83 13,49 2,5935 16.973,46 252.031,55 190,82 7.280,32 14,85 85 9,58 23,84 3,25 8,66 2,4936 16.129,82 235.058,09 192,18 7.089,50 14,57 86 5,96 14,26 2,14 5,41 2,3937 15.317,39 218.928,28 193,75 6.897,32 14,29 87 3,59 8,30 1,34 3,27 2,3138 14.534,51 203.610,88 195,82 6.703,58 14,01 88 2,11 4,71 0,82 1,93 2,2339 13.779,67 189.076,37 197,94 6.507,76 13,72 89 1,21 2,60 0,49 1,11 2,1640 13.051,74 175.296,70 200,28 6.309,81 13,43 90 0,67 1,40 0,28 0,62 2,0941 12.349,48 162.244,95 202,45 6.109,53 13,14 91 0,36 0,73 0,16 0,33 2,0242 11.672,16 149.895,48 204,71 5.907,08 12,84 92 0,19 0,37 0,08 0,17 1,9543 11.018,52 138.223,32 206,89 5.702,37 12,54 93 0,10 0,18 0,05 0,10 1,7344 10.387,85 127.204,80 209,03 5.495,49 12,25 94 0,05 0,08 0,02 0,05 1,4845 9.779,28 116.816,95 210,76 5.286,46 11,95 95 0,02 0,02 0,02 0,02 1,0046 9.192,39 107.037,67 212,36 5.075,69 11,6447 8.626,47 97.845,28 213,66 4.863,33 11,3448 8.080,93 89.218,81 214,62 4.649,66 11,0449 7.555,51 81.137,87 215,18 4.435,05 10,74



ANEXO No. 12-B

Tabla de conmutación de la tabla de mortalidad obtenida por las autoras para la población de sexo femenino


0 100.000 2.042.844,31 1.516,93 21.429,32 20,43 50 9.754,48 117.808,04 166,49 5.223,37 12,081 94.636,91 1.942.844,31 1.573,46 19.912,39 20,53 51 9.212,82 108.053,56 172,84 5.056,88 11,732 89.423,08 1.848.207,39 1.386,83 18.338,93 20,67 52 8.685,52 98.840,75 178,88 4.884,03 11,383 84.596,89 1.758.784,32 1.222,37 16.952,10 20,79 53 8.172,58 90.155,23 184,63 4.705,15 11,034 80.120,80 1.674.187,42 1.077,43 15.729,73 20,90 54 7.673,61 81.982,65 189,79 4.520,52 10,685 75.961,80 1.594.066,63 948,71 14.652,30 20,99 55 7.188,68 74.309,04 194,61 4.330,73 10,346 72.091,48 1.518.104,83 834,76 13.703,59 21,06 56 6.717,58 67.120,35 198,75 4.136,12 9,997 68.484,55 1.446.013,34 733,86 12.868,84 21,11 57 6.260,43 60.402,77 202,34 3.937,37 9,658 65.116,67 1.377.528,79 644,53 12.134,97 21,15 58 5.817,30 54.142,34 205,26 3.735,03 9,319 61.968,15 1.312.412,12 565,45 11.490,45 21,18 59 5.388,30 48.325,04 207,45 3.529,76 8,97

10 59.019,31 1.250.443,97 495,47 10.925,00 21,19 60 4.973,66 42.936,74 208,86 3.322,31 8,6311 56.253,87 1.191.424,66 434,09 10.429,53 21,18 61 4.573,50 37.963,08 209,38 3.113,46 8,3012 53.656,16 1.135.170,79 378,98 9.995,43 21,16 62 4.188,22 33.389,58 209,00 2.904,08 7,9713 51.213,49 1.081.514,63 330,80 9.616,46 21,12 63 3.818,13 29.201,36 207,65 2.695,08 7,6514 48.912,72 1.030.301,14 288,40 9.285,66 21,06 64 3.463,70 25.383,23 205,33 2.487,43 7,3315 46.743,06 981.388,42 251,47 8.997,26 21,00 65 3.125,15 21.919,52 201,85 2.282,09 7,0116 44.693,99 934.645,36 218,57 8.745,79 20,91 66 2.803,10 18.794,37 197,33 2.080,24 6,7017 42.756,42 889.951,37 190,13 8.527,22 20,81 67 2.497,92 15.991,27 191,64 1.882,91 6,4018 40.921,81 847.194,95 165,18 8.337,09 20,70 68 2.210,21 13.493,35 184,91 1.691,27 6,1119 39.182,72 806.273,14 144,12 8.171,92 20,58 69 1.940,29 11.283,14 177,01 1.506,37 5,8220 37.531,57 767.090,42 125,84 8.027,79 20,44 70 1.688,65 9.342,85 168,04 1.329,35 5,5321 35.961,97 729.558,85 110,29 7.901,96 20,29 71 1.455,66 7.654,20 158,03 1.161,31 5,2622 34.468,53 693.596,88 96,97 7.791,67 20,12 72 1.241,64 6.198,54 147,09 1.003,28 4,9923 33.045,85 659.128,35 86,61 7.694,70 19,95 73 1.046,80 4.956,90 135,32 856,20 4,7424 31.688,25 626.082,49 77,57 7.608,09 19,76 74 871,22 3.910,10 122,89 720,88 4,4925 30.391,90 594.394,25 70,58 7.530,52 19,56 75 714,85 3.038,88 109,99 597,99 4,2526 29.152,35 564.002,34 65,26 7.459,94 19,35 76 577,37 2.324,03 96,84 488,01 4,0327 27.965,85 534.850,00 61,43 7.394,68 19,13 77 458,32 1.746,66 83,71 391,17 3,8128 26.828,81 506.884,15 58,96 7.333,26 18,89 78 356,99 1.288,34 70,89 307,46 3,6129 25.737,97 480.055,34 57,72 7.274,29 18,65 79 272,37 931,35 58,67 236,57 3,4230 24.690,32 454.317,37 57,81 7.216,57 18,40 80 203,26 658,99 47,35 177,90 3,2431 23.682,89 429.627,05 58,48 7.158,76 18,14 81 148,09 455,73 37,20 130,55 3,0832 22.713,70 405.944,17 60,27 7.100,28 17,87 82 105,21 307,65 28,40 93,35 2,9233 21.779,83 383.230,46 62,73 7.040,01 17,60 83 72,76 202,43 21,06 64,95 2,7834 20.879,42 361.450,64 66,21 6.977,29 17,31 84 48,90 129,67 15,12 43,88 2,6535 20.010,19 340.571,22 70,21 6.911,07 17,02 85 31,90 80,77 10,48 28,77 2,5336 19.170,36 320.561,02 74,79 6.840,86 16,72 86 20,19 48,87 7,04 18,29 2,4237 18.358,33 301.390,66 79,88 6.766,08 16,42 87 12,38 28,68 4,56 11,25 2,3238 17.572,36 283.032,33 85,57 6.686,20 16,11 88 7,34 16,30 2,85 6,69 2,2239 16.810,94 265.459,97 91,35 6.600,63 15,79 89 4,21 8,95 1,72 3,84 2,1340 16.072,83 248.649,04 97,74 6.509,28 15,47 90 2,33 4,74 1,00 2,12 2,0441 15.356,91 232.576,21 104,15 6.411,54 15,14 91 1,24 2,42 0,56 1,12 1,9542 14.662,11 217.219,30 111,10 6.307,39 14,82 92 0,62 1,17 0,29 0,57 1,8843 13.987,08 202.557,18 117,82 6.196,29 14,48 93 0,31 0,55 0,15 0,27 1,7944 13.331,22 188.570,10 124,85 6.078,47 14,14 94 0,15 0,24 0,07 0,12 1,6645 12.693,63 175.238,88 131,95 5.953,62 13,81 95 0,07 0,10 0,03 0,05 1,4446 12.073,46 162.545,25 139,13 5.821,67 13,46 96 0,03 0,03 0,02 0,02 1,0047 11.469,97 150.471,79 146,11 5.682,54 13,1248 10.882,71 139.001,82 153,07 5.536,43 12,7749 10.311,07 128.119,12 159,99 5.383,36 12,43



ANEXO No. 12-C Valor de la constante vx

El término vx es el factor de actualización actuarial73, es decir se utiliza para el

cálculo del valor actual de un capital. Su cálculo implica la utilización de una

tasa de interés, en este caso dicha tasa es del 4% anual74. Su fórmula es:

x vx x vx

0 1 50 0,1411 0,962 51 0,1352 0,925 52 0,1303 0,889 53 0,1254 0,855 54 0,1205 0,822 55 0,1166 0,790 56 0,1117 0,760 57 0,1078 0,731 58 0,1039 0,703 59 0,09910 0,676 60 0,09511 0,650 61 0,09112 0,625 62 0,08813 0,601 63 0,08514 0,577 64 0,08115 0,555 65 0,07816 0,534 66 0,07517 0,513 67 0,07218 0,494 68 0,06919 0,475 69 0,06720 0,456 70 0,06421 0,439 71 0,06222 0,422 72 0,05923 0,406 73 0,05724 0,390 74 0,05525 0,375 75 0,05326 0,361 76 0,05127 0,347 77 0,04928 0,333 78 0,04729 0,321 79 0,04530 0,308 80 0,04331 0,296 81 0,04232 0,285 82 0,04033 0,274 83 0,03934 0,264 84 0,03735 0,253 85 0,03636 0,244 86 0,03437 0,234 87 0,03338 0,225 88 0,03239 0,217 89 0,03040 0,208 90 0,02941 0,200 91 0,02842 0,193 92 0,02743 0,185 93 0,02644 0,178 94 0,02545 0,171 95 0,02446 0,165 96 0,02347 0,15848 0,15249 0,146

73 El factor vx se lo llama constante debido a que su utilización es general para todas las tablas, ya que su cálculo utiliza las edades las cuales son las mismas para todas las tablas de mortalidad. 74 Superintendencia de Bancos y Seguros. Resolución JB-2010-018



ANEXO No. 13

Tabla de mortalidad autorizada para ser utilizada en el Ecuador (tabla US CSO 1.980) para el sexo masculino



ANEXO No. 13-A

Tabla de mortalidad autorizada para ser utilizada en el Ecuador (tabla US CSO 1.980) para el sexo femenino



ANEXO No. 13-B

Tabla de conmutación de la tabla de mortalidad autorizada para ser utilizada en el Ecuador (tabla US CSO 1.980) para el sexo masculino



ANEXO No. 13-C

Tabla de conmutación de la tabla de mortalidad autorizada para ser utilizada en el Ecuador (tabla US CSO 1.980) para el sexo femenino


0 100.000 2.417.329,97 277,88 7.025,77 24,17 50 12.972,48 222.736,52 61,87 4.405,69 17,171 95.875,96 2.317.329,97 80,20 6.747,89 24,17 51 12.411,67 209.764,04 63,37 4.343,82 16,902 92.108,22 2.221.454,01 71,74 6.667,68 24,12 52 11.870,92 197.352,37 65,06 4.280,45 16,623 88.493,86 2.129.345,79 67,22 6.595,94 24,06 53 11.349,29 185.481,45 67,11 4.215,39 16,344 85.023,03 2.040.851,93 62,95 6.528,72 24,00 54 10.845,66 174.132,16 68,93 4.148,27 16,065 81.689,96 1.955.828,91 59,70 6.465,77 23,94 55 10.359,59 163.286,49 70,62 4.079,34 15,766 78.488,34 1.874.138,94 55,09 6.406,08 23,88 56 9.890,52 152.926,90 71,99 4.008,72 15,467 75.414,47 1.795.650,60 52,21 6.350,98 23,81 57 9.438,12 143.036,38 72,87 3.936,72 15,168 72.461,70 1.720.236,13 48,77 6.298,77 23,74 58 9.002,25 133.598,26 73,32 3.863,85 14,849 69.625,94 1.647.774,43 46,19 6.250,00 23,67 59 8.582,69 124.596,01 73,78 3.790,54 14,52

10 66.901,83 1.578.148,49 43,74 6.203,81 23,59 60 8.178,81 116.013,32 74,47 3.716,76 14,1811 64.284,94 1.511.246,67 42,65 6.160,06 23,51 61 7.789,76 107.834,51 75,88 3.642,28 13,8412 61.769,79 1.446.961,73 42,76 6.117,41 23,43 62 7.414,28 100.044,75 78,14 3.566,41 13,4913 59.351,26 1.385.191,94 42,80 6.074,65 23,34 63 7.050,98 92.630,47 81,49 3.488,27 13,1414 57.025,72 1.325.840,68 43,87 6.031,85 23,25 64 6.698,30 85.579,48 85,34 3.406,78 12,7815 54.788,56 1.268.814,96 44,78 5.987,98 23,16 65 6.355,33 78.881,19 89,16 3.321,44 12,4116 52.636,53 1.214.026,40 45,55 5.943,20 23,06 66 6.021,74 72.525,85 92,64 3.232,28 12,0417 50.566,49 1.161.389,88 46,19 5.897,65 22,97 67 5.697,49 66.504,12 95,49 3.139,64 11,6718 48.575,44 1.110.823,39 45,77 5.851,46 22,87 68 5.382,87 60.806,62 97,51 3.044,15 11,3019 46.661,38 1.062.247,95 45,76 5.805,69 22,77 69 5.078,32 55.423,76 99,42 2.946,64 10,9120 44.820,95 1.015.586,57 45,25 5.759,92 22,66 70 4.783,58 50.345,43 101,70 2.847,22 10,5221 43.051,81 970.765,62 44,29 5.714,67 22,55 71 4.497,90 45.561,85 104,79 2.745,52 10,1322 41.351,68 927.713,81 43,34 5.670,38 22,43 72 4.220,11 41.063,94 109,03 2.640,73 9,7323 39.717,89 886.362,13 42,39 5.627,04 22,32 73 3.948,77 36.843,83 114,32 2.531,70 9,3324 38.147,89 846.644,24 41,82 5.584,65 22,19 74 3.682,57 32.895,06 120,14 2.417,37 8,9325 36.638,85 808.496,35 40,87 5.542,83 22,07 75 3.420,79 29.212,49 125,78 2.297,23 8,5426 35.188,79 771.857,51 40,26 5.501,97 21,93 76 3.163,44 25.791,70 130,70 2.171,45 8,1527 33.795,11 736.668,72 39,64 5.461,70 21,80 77 2.911,06 22.628,26 134,47 2.040,75 7,7728 32.455,66 702.873,60 39,32 5.422,06 21,66 78 2.664,63 19.717,20 136,95 1.906,28 7,4029 31.168,04 670.417,95 38,96 5.382,74 21,51 79 2.425,20 17.052,57 138,40 1.769,33 7,0330 29.930,31 639.249,91 38,85 5.343,78 21,36 80 2.193,52 14.627,37 139,18 1.630,93 6,6731 28.740,29 609.319,60 38,69 5.304,92 21,20 81 1.969,97 12.433,85 139,41 1.491,75 6,3132 27.596,21 580.579,30 38,48 5.266,23 21,04 82 1.754,79 10.463,87 139,03 1.352,33 5,9633 26.496,34 552.983,09 38,22 5.227,76 20,87 83 1.548,27 8.709,08 137,75 1.213,30 5,6334 25.439,03 526.486,75 38,65 5.189,54 20,70 84 1.350,97 7.160,82 134,85 1.075,55 5,3035 24.421,96 501.047,72 38,75 5.150,90 20,52 85 1.164,16 5.809,85 129,96 940,70 4,9936 23.443,91 476.625,76 39,67 5.112,15 20,33 86 989,42 4.645,69 123,00 810,74 4,7037 22.502,55 453.181,85 40,89 5.072,48 20,14 87 828,36 3.656,27 114,15 687,74 4,4138 21.596,17 430.679,30 42,36 5.031,58 19,94 88 682,35 2.827,91 103,78 573,58 4,1439 20.723,19 409.083,13 44,24 4.989,22 19,74 89 552,32 2.145,56 92,38 469,80 3,8840 19.881,90 388.359,95 46,26 4.944,98 19,53 90 438,70 1.593,24 80,46 377,42 3,6341 19.070,95 368.478,04 48,41 4.898,72 19,32 91 341,37 1.154,54 68,56 296,96 3,3842 18.289,04 349.407,09 50,47 4.850,31 19,10 92 259,68 813,17 57,13 228,40 3,1343 17.535,15 331.118,05 52,10 4.799,84 18,88 93 192,56 553,49 46,57 171,27 2,8744 16.808,62 313.582,90 53,66 4.747,74 18,66 94 138,58 360,93 37,22 124,70 2,6045 16.108,48 296.774,28 55,14 4.694,08 18,42 95 96,04 222,35 29,30 87,48 2,3246 15.433,78 280.665,81 56,39 4.638,94 18,19 96 63,04 126,31 22,77 58,18 2,0047 14.783,78 265.232,03 57,57 4.582,55 17,94 97 37,84 63,27 17,28 35,41 1,6748 14.157,60 250.448,25 58,94 4.524,98 17,69 98 19,11 25,43 12,05 18,13 1,3349 13.554,13 236.290,65 60,34 4.466,03 17,43 99 6,32 6,32 6,08 6,08 1,00



ANEXO No. 14

Primas de seguros de vida calculadas utilizando la tabla de mortalidad autorizada para ser utilizada en el Ecuador (tabla US CSO 1.980)

Para realizar las respectivas comparaciones entre las tablas de mortalidad obtenidas por las autoras y las tablas de mortalidad autorizadas en el Ecuador, se procede a calcular la cuantía de las primas de los diferentes tipos de seguros de vida con la tabla de mortalidad autorizada en el país US CSO 1.980 presentada en el anexo 12 y 12-A con los mismos ejemplos presentados en el apartado 4.3 utilizando únicamente los valores de conmutación mostrados en el anexo 12-B y 12-C para que los resultados sean de fácil comprensión. Los respectivos comentarios se muestran en el apartado de conclusiones.

Renta vitalicia inmediata: Se desea saber ¿cuál es el monto único que

deberá pagar una persona de 30 años para contratar una renta vitalicia de

$1.000,00?

Población Fórmula Costo $1 Prima única

Hombres

20,56a30 = 20,56 * 1.000 =

20.561,14

Mujeres 21,36a30 = 21,26* 1.000 =

21.358,16

Renta vitalicia diferida: Una persona de 30 años, desea contratar una renta

vitalicia de $1.000,00 cuyo primer pago desea realizarlo cuando cumpla los 40

años ¿Cuál es el valor de la prima única de dicha renta que deberá pagar esta

persona?


Hombres

12,1910ª30 = 12,19 * 1.000 =

12.192,99

Mujeres 12,9710ª30 = 12,97* 1.000 =

12.975,61

Renta vitalicia temporal: Una persona de 30 años de edad deberá recibir

una renta vitalicia de $1.000,00 por año por un espacio de 10 años. ¿Cuál es

el valor de la prima única que deberá pagar?




Hombres

8,37a30:10 = 8,37 * 1.000 =

8.368,14

Mujeres 8,38a30:10 = 8,38* 1.000 =

8.382,56

Seguro de vida total: Se desea saber ¿cuál es la prima que deberá pagar una

persona de 30 años de edad para obtener un seguro de vida total de

$15.000,00?

1. Prima pura única de un seguro de vida total


Hombres

0,2092A30 = 0,2092 * 15.000 =

3.137,77

Mujeres 0,1785A30 = 0,1785 * 15.000 =

2.678,11

2. Prima pura anual de un seguro de vida total


Hombres

0,0102P30 = 0,0102 * 15.000 =

152,61

Mujeres 0,0084P30 = 0,0084 * 15.000 =

125,39

Seguro de vida temporal: ¿Cuál es la prima que se comprometerá a pagar un

individuo de 30 años de edad para adquirir un seguro a término de $15.000,00

durante 10 años?

1. Prima pura única de un seguro de vida temporal Poblaci

ón Fórmula Costo $1 Prima única

Hombre

s 0,016

9

/10ª30= 0,0169 *

15.000 = $253,24



Mujeres 0,013

3

/10ª30= 0,0133 *

15.000 = $199,86

2. Prima pura anual de un seguro de vida temporal Población Fórmula Costo $1 Prima anual

Hombres

0,0020= 0,0020 *

15.000 = $30,26

Mujeres 0,0016= 0,0016 *

15.000 = $23,84

Seguro de vida dotal: Una persona de 30 años de edad decide comprar una

póliza de seguro dotal de $15.000,00 para 10 años. Se desea saber ¿cuál es la

prima que tendrá que pagar dicha persona?

1. Prima pura única de un seguro de vida dotal Poblaci

ón Fórmula Costo $1 Prima única

Hombre

s

0,67

9 = 0,679 *

15.000 = $10.172,21

Mujeres 0,67

8 = 0,678 * 15.000 = $10.163,96

2. Prima pura anual de un seguro de vida dotal

Población

Fórmula Costo $1 Prima anual

Hombre

s

0,08

10

= 0,0810 *

15.000 =

$1.215,59

Mujeres 0,08

08

= 0,0808 *

15.000 =

$1.212,54



Cuadro resumen de los valores de las primas obtenidas con las tablas de mortalidad autorizadas US CSO 1.980 y las tablas de mortalidad elaboradas por las autoras.

RENTAS VITALICIAS

POBLACION INMEDIATA TEMPORAL DIFERIDA USA Autoras USA Autoras USA Autoras

HOMBRE 20.561,14 16.147,77 8.368,14 8.077,90 12.192,99 8.069,87 MUJER 21.358,16 18.400,63 8.382,56 8.329,92 12.975,61 10.070,71


POBLACION TOTAL TEMPORAL DOTAL USA Autoras USA Autoras USA Autoras

HOMBRE 3.137,77 5.683,99 253,24 1.326,86 10.172,21 10.339,51MUJER 2.678,11 4.384,25 199,86 429,69 10.163,96 10.194,35


POBLACION TOTAL TEMPORAL DOTAL USA Autoras USA Autoras USA Autoras

HOMBRE 152,61 351,99 30,26 164,26 1.215,59 1.279,97 MUJER 125,39 238,27 23,84 51,58 1.212,54 1.223,82

Cuadro comparativo de los valores en porcentajes de las primas obtenidas con las tablas de mortalidad autorizadas US CSO 1.980 y las tablas de mortalidad construidas por las autoras.

RENTAS VITALICIAS

POBLACION INMEDIATA TEMPORAL DIFERIDA

USA Autoras USA Autoras USA Autoras HOMBRE 21% -27% 3% -4% 34% -51% MUJER 14% -16% 1% -1% 22% -29%


POBLACION TOTAL TEMPORAL DOTAL

USA Autoras USA Autoras USA Autoras HOMBRE -81% 45% -424% 81% -2% 2% MUJER -64% 39% -115% 53% 0% 0,30%




POBLACION TOTAL TEMPORAL DOTAL

USA Autoras USA Autoras USA Autoras HOMBRE -131% 57% -443% 82% -5% 5% MUJER -90% 47% -116% 54% -1% 1%

Para conseguir los respectivos porcentajes de las primas mostradas en el

cuadro anterior, se procede de la siguiente manera:

• Para calcular el valor porcentual de las primas obtenidas con la tabla de las

autoras respecto a las primas conseguidas con las tablas norteamericanas

se aplica la siguiente fórmula:

En donde P1 es el período que se está comparando, en este caso son las

primas de las autoras, y P2 es el período contra el cual se realizan las

comparaciones, es decir las primas de las tablas norteamericanas.

• Para calcular el valor porcentual de las primas obtenidas con las tablas

norteamericanas respecto a las primas conseguidas con las tablas

elaboradas por las autoras, se aplica la fórmula anteriormente expuesta,

pero en este caso se cambian los valores de los períodos.



ANEXO No. 15

Diseño de tesis

1.- RESUMEN:

El tema de investigación que se pretende desarrollar trata sobre la creación de

tablas de mortalidad para el uso de las empresas de seguros de vida

ecuatorianas. Las empresas de seguros ecuatorianas han presentado una gran

evolución en los últimos años, demostrando así que las personas se están

dando cuenta de las ventajas de poseer un seguro de vida.

Las tablas de mortalidad constituyen el instrumento básico para el cálculo de

los seguros de vida, por lo que es de vital importancia conocer su construcción

y sobre todo para el sector asegurador ecuatoriano poseer una tabla que refleje

la realidad de los ecuatorianos, ya que se conoce la utilización de tablas de

mortalidad elaboradas para otros países como México, Colombia, Estados

Unidos que están siendo utilizadas por las empresas aseguradoras

ecuatorianas.

Los elementos utilizados para implantar las tablas de mortalidad en las

empresas de seguros son: resumen ejecutivo, introducción, fundamentos

generales de seguros, antecedentes históricos, el riesgo, el seguro, bases

legales, clasificación de los seguros en el Ecuador, descripción de los seguros

de vida, partes que intervienen, clases de seguros de vida, base teórica para

las tablas de mortalidad, tipos de tablas, limitaciones de las tablas, construcción

de las tablas, funciones de las tablas respecto a varios criterios, interpretación

de las tablas, aplicación de las tablas para la población ecuatoriana,

conclusiones y recomendaciones.

Para la realización de esta investigación, se dispone de datos estadísticos

demográficos, los cuales comprenden: datos de nacimientos, datos de

sobrevivientes; datos sobre defunciones, etc. Esta información está disponible

en las páginas del INEC, CEPAL. Para la elaboración de la base teórica se

cuenta con la Ley de Seguros, reglamentos, resoluciones, todo disponible en la

página de la Superintendencia de Bancos y Seguros.



Con respecto a las investigaciones realizadas en el campo de los seguros de

vida, se puede afirmar que existen pocos autores ecuatorianos que presenten

documentos relacionados con las tablas de mortalidad ecuatorianas, este

hecho puede deberse principalmente a la complejidad de su construcción y

problemas relacionados con los datos, la falta de profesionales especializados

en seguros llamados actuarios. Por ello se pretende realizar una investigación

de calidad que aporte para el desarrollo de los seguros de vida en el Ecuador.

2. ANTECEDENTES

El cálculo del valor actual de un determinado seguro requiere la aplicación de

probabilidades. Por ello, una de las bases del seguro de vida, es el cálculo de

las probabilidades de supervivencia, es decir, el valor en términos matemáticos

de cómo una persona de cualquier edad puede saber aproximadamente qué

probabilidad tiene de vida para establecer el precio justo que debe pagar para

acogerse a los beneficios de un seguro. Las mencionadas probabilidades de

vida están recogidas en las tablas de mortalidad.

En nuestro país, se hace evidente la falta de profesionales especializados en

matemáticas actuariales o matemáticas de los seguros, más conocidos como

actuarios, que realicen investigaciones en esta área y que colaboren en la

realización de tablas de mortalidad para uso de aseguradoras ecuatorianas.

De acuerdo con esta necesidad, aún no existe el interés de instituciones

educativas en brindar esta especialización, sin embargo el conocimiento y

desarrollo del tema ha ido cobrando importancia en las personas que se

desempeñan profesionalmente en esta área de negocios. Es por esto que este

proyecto va enfocado a descubrir y desarrollar ciertos temas que para la

mayoría de la población siguen siendo desconocidos y de poco interés.

2.1 IMPORTANCIA Y MOTIVACIÓN El experto del seguro de vida debe ser capaz de determinar primas suficientes

para cubrir las cantidades que habrá de pagar la compaña en el caso de

muerte del asegurado. En consecuencia, las probabilidades de muerte



constituyen uno de los ejes centrales de la reducción del riesgo que asumen

estas empresas. Por ello el objetivo de esta tesis es realizar una investigación

que permita la adaptación de los métodos utilizados para calcular las tablas de

mortalidad internacionales y de acuerdo a las mismas obtener tablas ajustadas

a la realidad de nuestro país.

CONDICIONES DE CARÁCTER PERSONAL Se ha observado en los últimos años como las personas han ido tomando

mayor interés en adquirir un seguro de vida, lo cual viene reflejado en el

incremento de compañías dedicadas al sector de seguros. Como profesionales

financieras creemos que este sector es de grandes oportunidades laborales,

por lo tanto desarrollamos esta tesis para adquirir mayores conocimientos en

un sector no analizado en el transcurso de la carrera. Consideramos además

que contamos con la colaboración de profesionales de amplia experiencia, los

datos son de fácil acceso y hemos adquirido los conocimientos teóricos

necesarios para desarrollar un trabajo de calidad.

2.2 DELIMITACION DEL TEMA

1.- CONTENIDO: Implantar tablas de mortalidad.

2.- CAMPO DE APLICACIÓN: Empresas de Seguros de Vida.

3.- ESPACIO: Ecuador

4.- PERÍODO: 2001 – 2005

“ESTUDIO PARA IMPLANTAR TABLAS DE MORTALIDAD PARA USO DE LAS EMPRESAS DE SEGUROS DE VIDA EN EL ECUADOR, PERÍODO 2001 - 2005”.

2.3 JUSTIFICACION

JUSTIFICACIÓN ACADÉMICA: El tema de tesis que se pretende desarrollar,

es de suma importancia, ya que su aporte beneficiara principalmente a

profesionales del campo de los seguros, ya que a través de la misma pueden

obtener conocimientos técnicos sobre el área en la que se desenvuelven. Se



prevé generar material como base de investigación y fundamentos del tema

para profundizarlo y aplicarlo en la labor de enseñanza – aprendizaje.

IMPACTO SOCIAL: Se parte del hecho que los seguros de vida constituyen un

sector en crecimiento y que su diario ejercicio económico favorece con la

movilidad de la economía ecuatoriana. El establecimiento de nuevas tablas de

mortalidad para el cálculo de las primas que deberán ser pagadas por los

asegurados pretende adaptar los recursos de las compañías de seguros a una

realidad distinta vivida por los ecuatorianos; lo que llevaría consigo una

modificación en los respectivos costos para las productoras de seguros y los

gastos de seguros realizados por las personas que los compren.

JUSTIFICACIÓN PERSONAL: Al plantear el tema de nuestra tesis estamos

defendiendo que nos encontramos con la habilidad necesaria, para saber que

poseemos las condiciones para realizarlo y sobre todo con la actitud que se

necesita para garantizar que tenemos interés para llevar a cabo el trabajo

investigativo de relevante importancia para muchas personas entendidas en el

tema.

JUSTIFICACIÓN INSTITUCIONAL: El estudio para implantar tablas de

mortalidad se espera que se considere como material para la utilización de las

empresas de seguros en el Ecuador, como mecanismo de control y uniformidad

en el sistema de seguros. Además podrá considerarse como fuente de

información para los estudiantes de la Universidad de Cuenca.

FACTIBILIDAD: La información necesaria para realizar este trabajo se

encuentra enmarcada en libros de autores nacionales y extranjeros, páginas de

internet, tesis internacionales, trabajos de investigación de organismos

especializados, apoyo de personal docente universitario, colaboración de

funcionarios del organismo de control de empresas de seguros; en base a esto

podemos decir que contamos con medios suficientes para realizar esta

investigación.



3. MARCO TEÓRICO

3.1 TRABAJOS REALIZADOS

1) Titulo: “Estudios Demográficos En Profundidad La Mortalidad En El Ecuador

En El Período 1990-2001” del autor Econ. Marco Quinteros de la Institución

INEC (Instituto Nacional de Estadísticas y Censos)

Este proyecto de investigación acerca del estudio efectuado a los componentes

de la dinámica demográfica y de la Población Económicamente Activa, se

tomará en cuenta el procedimiento: niveles y tendencias de la mortalidad,

mortalidad general y esperanzas de vida al nacer, por sexo y edad, infantil y

materna. Diferenciales socioeconómicos de mortalidad.

2) Titulo: “Construcción de una tabla de mortalidad para la población

ecuatoriana” del autor Javier Fernando Sánchez Nevárez.

El trabajo muestra de manera sistemática la construcción de una tabla de

mortalidad para la población ecuatoriana en general, y para la población, tanto

masculina como femenina.

3) Titulo: “Construcción de tablas de mortalidad de la población ecuatoriana

con base en el censo 2001 y estadísticas vitales” de los autores Holger Capa

Santos - Karina Lara

De esta investigación se considera la metodología para elaborar tablas de

mortalidad en las cuales no solo se tome en cuenta la clasificación por períodos

quinquenales sino por edades simples (edades año a año); todo esto, con la

posibilidad de sectorizar por género, regiones, provincias y zonas geográficas

(urbana y rural).

3.2 CONCEPTOS CLAVES

El propósito de esta sección es lograr una ubicación sobre el tema: implantar

tablas de mortalidad para uso de las empresas de seguros en el Ecuador,

destacando los conceptos más importantes. Los conceptos claves son los

siguientes:



3.2.1 CONTRATO DE SEGUROS: Es el documento o póliza, suscrito con una

entidad de seguros en el que se establecen las normas que han de regular la

relación contractual de aseguramiento entre ambas partes (asegurador y

asegurado), especificándose sus derechos y obligaciones respectivos. Desde

un punto de vista legal, el contrato de seguro es aquel por el que el asegurador

se obliga, mediante el cobro de una prima y para el caso de que se produzca el

evento cuyo riesgo es objeto de cobertura, a indemnizar, dentro de los límites

pactados, el daño producido al (bien) asegurado, o a satisfacer un capital, una

renta u otras prestaciones convenidas.

3.2.2 EMPRESAS DE SEGUROS: De acuerdo con la Ley General de Seguros

en el Ecuador son compañías anónimas constituidas en el territorio nacional y

las sucursales de empresas extranjeras, establecidas en el país cuyo objeto

exclusivo es el negocio de asumir directa o indirectamente o aceptar y ceder

riesgos en base a primas.

3.2.2.1 EMPRESAS DE SEGUROS GENERALES: Son aquellas que aseguran

los riesgos causados por afecciones, pérdidas o daños de la salud, de los

bienes o del patrimonio y los riesgos de fianzas o garantías.

3.2.2.2 EMPRESAS DE SEGUROS DE VIDA: Son aquellas que cubren los

riesgos de las personas o que garanticen a éstas, dentro o al término de un

plazo, un capital o una renta periódica para el asegurado y sus beneficiarios.

3.2.3 ASEGURADO: Persona que es titular del interés asegurable, o sea

aquella cuyo patrimonio o persona puedan resultar afectados, directa o

indirectamente, por la realización de un siniestro.

3.2.4 BENEFICIARIO: El beneficiario es quien percibe la indemnización en

caso de siniestro. El asegurado puede ser distinto del beneficiario si por

ejemplo, cuando se trata de un seguro de vida en que se cubre la vida del

asegurado, el beneficiario es la persona designada expresamente por el

asegurado. En el caso de seguro de un vehículo que se encuentre prendado

por una obligación financiera, el beneficiario será el acreedor de este préstamo

y no el asegurado quien es el que paga la prima del seguro.



3.2.5 COBERTURA: Dentro del contrato de seguro, son todos y cada uno de

los riesgos que el asegurador se compromete a cubrir y los cuales se

encuentran señalados en la póliza. Por ejemplo una persona asegura su casa,

las coberturas a través de la póliza son: contra incendio y robo, en el caso de

que ocurra un siniestro el asegurador deberá indemnizarlo de acuerdo con las

condiciones de la póliza hasta los montos señalados en éste.

3.2.6 PRIMA: Es el importe que determina la aseguradora, como

contraprestación o pago, por la protección que otorga en los términos del

contrato de seguros ó póliza.

3.2.7 INDENMIZACION: Es el importe que está obligado a pagar

contractualmente el asegurador en caso de producirse un siniestro. El fin de la

indemnización es conseguir una reposición económica en el patrimonio del

asegurado afectado por un siniestro.

3.2.8 INTERES ASEGURABLE: Una persona tiene un interés asegurable

cuando se beneficia de la conservación de un objeto y se perjudica si este sufre

daño o pérdida. Este principio nos guía a asegurar solamente aquellos bienes

que nos pertenecen o aquellos sobre los que tenemos responsabilidad.

3.2.9 RIESGO ASEGURABLE: Riesgo susceptible de ser cubierto por una

póliza de seguros por cumplir los requisitos esenciales: ser incierto, posible,

concreto, lícito, fortuito, cuantificable y económico.

3.2.10 SINIESTRO: Es la ocurrencia del suceso o acontecimiento, comenzando

las obligaciones a cargo de la compañía de seguro; las mismas que pueden ser

el pago de una cantidad de dinero, una prestación de servicios, asistencia

jurídica, reparación de un daño, etc.

3.2.11 TABLAS DE MORTALIDAD: Son el elemento fundamental en los

Seguros de Vida para el cálculo de los diferentes tipos de tarifa. Indican las

probabilidades teóricas de mortalidad y sobrevivencia que se dan en las

personas según su edad respectiva, permitiendo conocer por tanto la duración

media de su vida.



NOTA: las definiciones anteriormente citadas, fueron obtenidas del glosario de

la página web de la Superintendencia de Bancos y Seguros:

http://www.superban.gov.ec/practg/sbs_index?vp_art_id=15&vp_tip=2

4. PROBLEMATIZACION 4.1 LISTADO DE PROBLEMAS

1. No existen tablas de mortalidad ecuatorianas para la utilización de los

seguros.

2. La falta de las tablas implica un cálculo incorrecto de las primas tanto para

los asegurados como para las aseguradoras.

3. Las tablas de mortalidad utilizadas por las empresas de seguros nacionales

no son en base a la realidad ecuatoriana, por tanto difieren en aspectos

como salud, avance tecnológico, clima, etc.

4. Falta de confianza de las aseguradoras respecto a la elaboración de tablas

nacionales.

5. Falta de profesionales dedicados a la investigación en el campo de

seguros.

6. Falta de un Instituto especializado en el estudio de la mortalidad.

7. Mala recopilación de los datos por parte de las autoridades competentes,

ya que los datos son sesgados.

8. Falta de difusión sobre los beneficios del seguro para la población.

9. Falta de información sobre el dinamismo del sector asegurador.

10. Falta de investigaciones técnicas y estadísticas sobre selección de riesgos

en el seguro de personas.

4.2 Integración y Redacción de los problemas

Problema Central: El problema radica en la falta de tablas de mortalidad

ecuatorianas, que permitan el cálculo adecuado de las primas tanto para los

asegurados y para los usuarios potenciales como para las aseguradoras; ya

que dichas tablas se consideran la herramienta fundamental en el cálculo de

los seguros.



Problema Complementario 1: La falta de interés de las empresas

aseguradoras sobre temas que puedan afectar sus ganancias, conlleva a que

los profesionales e investigadores no tengan mayor libertad para elaborar

técnicas y herramientas que permitan mejorar el servicio en las aseguradoras,

además las limitaciones con la recolección de los datos y mala especificación

de los mismos conllevan a la nula investigación en el campo asegurador.

Problema Complementario 2: La falta de publicidad y difusión sobre los

beneficios de obtener un seguro, desemboca en el poco interés de la

ciudadanía para adquirirlos y de los estudiantes en optar por una profesión en

un campo que en los últimos años ha mostrado mayor crecimiento y que

debido a la globalización está desarrollándose a gran velocidad.

5. OBJETIVOS

Objetivo General

Implantar tablas de mortalidad para el uso de las empresas de seguros de vida

en el Ecuador.

Objetivos Específicos

• Fundamentar el conocimiento del sistema de seguros en el

Ecuador.

• Conocer las bases teóricas sobre los seguros de vida.

• Establecer los conocimientos básicos acerca de las tablas de

mortalidad.

• Construcción de las tablas de mortalidad ecuatorianas.

Evaluar los resultados logrados y obtener las conclusiones.



6. ESQUEMA TENTATIVO

CAPITULO I: FUNDAMENTOS GENERALES DE SEGUROS

Fundamentar el conocimiento del

Sistema de Seguros en el

Ecuador.

1.1 Antecedentes históricos 1.2. El Riesgo 1.2.1. Definición 1.2.2. Características 1.2.3. Clasificación 1.2.4. Métodos para enfrentar el riesgo 1.2.5. Riesgos Asegurables 1.3. El Seguro 1.3.1. Definición 1.3.2. Principios básicos 1.3.3. Funciones 1.3.4. Aspectos legales 1.4. El Contrato de Seguros o Póliza 1.4.1. Definición 1.4.2. Elementos principales 1.4.3. Características 1.4.4. Aspectos legales 1.4.5. Condiciones de operatividad 1.4.6. Duración – vigencia 1.5. Clasificación de los Seguros 1.6. Ventajas y desventajas del seguro

CAPITULO II: DESCRIPCION DEL SEGURO DE VIDA

Conocer las bases teóricas sobre los

seguros de personas.

2.1. Introducción 2.2. Partes que intervienen 2.3. Clases de seguros de vida 2.3.1. Seguros de Vida total 2.3.1.1 Seguro de vida temporal 2.3.1.2 Seguro de vida dotal 2.3.1.3 Rentas Vitalicias 2.4. Análisis del sector asegurador

CAPITULO III: BASE TEORICA PARA LAS TABLAS DE MORTALIDAD Establecer los conocimientos

básicos sobre las tablas de

mortalidad.

3.1. Antecedentes Históricos 3.2. Naturaleza y uso de las tablas 3.3. Características de las tablas 3.4. Tipos de tablas 3.5. Limitaciones de las tablas

CAPITULO IV: IMPLANTACIÓN DE LAS TABLAS DE MORTALIDAD PARA USO EN EL ECUADOR

Obtención de las tablas de

mortalidad ecuatorianas.

4.1. Construcción de la tabla de mortalidad 4.1.1 Obtención de los datos 4.1.2 Estudio de la base de datos 4.1.3 Cálculo de las funciones biométricas de las tablas 4.2. Tablas de mortalidad para la población del Ecuador



4.3. Aplicación de las tablas para la población ecuatoriana

CAPITULO V: CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES Anexos Bibliografía

7. VARIABLES, INDICADORES Y CATEGORÍAS

CUADRO DE CONSTITUCIÓN DE VARIABLES

ESQUEMA TENTATIVO VARIABLES INDICADORES CATEGORI

A Capítulo I: FUNDAMENTOS GENERALES DE SEGUROS

-Antecedentes históricos

-El Riesgo

-Definición

-Características

-Clasificación

-Métodos para enfrentar el riesgo

-Riesgos Asegurables

-El Seguro

-Definición

-Principios básicos

-Funciones

-Aspectos legales

-El Contrato de Seguros o Póliza

-Definición

-Elementos principales

-Características

-Aspectos legales

-Condiciones de operatividad

Asegurador Nacional Extranjero

Confianza

Igualdad

Posible

Incierto

Fortuito

Dañoso

Ético

Transparent

e

Descifrable

Estabilidad

Solicitante Joven Adulto

Interés Asegurable

Personas Bienes

Monto asegurado

Alto Medio Bajo

Prima

Mensuales Trimestrales Semestrales Anuales Únicas

Riesgos de personas

Vida Accidentes personales Asistencia médica

Riesgos reales

Incendio y aliadas Vehículos Transporte Marítimo Aviación Robo Dinero y valores

Riesgos técnicos

Agropecuario Todo riesgo contratistas Montaje maquinaria Rotura maquinaria Pérdida benef. Rot. Equipo y maq. contratista Obras civiles terminadas Todo riesgo petrolero Equipo eléctrico Otros riesgos técnicos



-Duración – vigencia

-Clasificación de los Seguros

-Ventajas y desventajas del seguro

Riesgos patrimoniales

Responsabilidad civil Fidelidad Fianzas Crédito Bancos e inst. Financ. Multiriesgos Riesgos especiales

Capítulo II: DESCRIPCION DEL SEGURO DE VIDA

-Introducción

-Partes que intervienen

-Clases de seguros de vida

-Seguros de Vida total

-Seguro de vida temporal

-Seguro de vida dotal

-Rentas Vitalicias

-Análisis del sector asegurador

Vida Vida individual Vida en grupo

Precisión

Ético

Transparent

e

Solicitante

Joven Adulto

Interés

Asegurable

Personas Bienes

Monto asegurado

Alto Medio Bajo

Prima


Asegurador

Siniestros pagados Montos asegurados Número de empresas

CAPITULO III: BASE TEORICA PARA LAS TABLAS DE MORTALIDAD

-Antecedentes Históricos

-Naturaleza y uso de las tablas

-Características de las tablas

-Tipos de tablas

-Limitaciones de las tablas

Origen de las tablas

Estados Unidos Colombia España Precisión

Comprensibl

e

Exactitud

Probabilidad de muerte

Alta Media Baja

Esperanza de vida

Alta Media Baja

Mortalidad Infantil General

Tipos de tablas

Por edad Por sexo Abreviadas Completas

CAPITULO IV: IMPLANTACIÓN DE LAS TABLAS DE MORTALIDAD PARA USO EN EL ECUADOR



-Construcción de la tabla de mortalidad

- Obtención de los datos

-Estudio de la base de datos

-Cálculo de las funciones biométricas de las tablas

-Tablas de mortalidad para la población del Ecuador

-Aplicación de las tablas para la población ecuatoriana

Defunción Natural Provocada Accidente

Credibilidad Precisión Ético Transparente Comprensible Exactitud

Probabilidad de muerte

Alta Media Baja

Esperanza de vida

Alta Media Baja

Mortalidad Infantil General

Sexo Hombre Mujer

Edad Año a año Periodos quinquenales

Primas de los seguros de vida


LISTADO DEPURADO

VARIABLES CATEGORÍAS • Asegurador • Solicitante • Interés asegurable • Monto asegurado • Prima • Riesgos de personas• Riesgos reales • Riesgos técnicos • Riesgos

patrimoniales • Seguros de vida • Origen de las tablas • Probabilidad de

muerte • Esperanza de vida • Mortalidad • Tipos de tabla • Defunción • Sexo • Edad

• Confianza

• Igualdad

• Posible

• Incierto

• Fortuito

• Dañoso

• Ético

• Transparente

• Precisión • Credibilidad • Comprensible • Exactitud • Estabilidad



DEFINICIÓN DE CADA UNA DE LAS VARIABLES

• Asegurador: Son Compañías Anónimas constituidas en el territorio

nacional, las cuales están legalmente autorizadas para asumir riesgos , y

que, por el pago de una prima se comprometen a indemnizar al asegurado

en caso de siniestros de acuerdo con las condiciones acordadas en la

póliza.

• Solicitante: Se aplica a la persona que pide o busca una cosa siguiendo un

procedimiento establecido/ persona que pide una cosa de manera formal75.

• Interés Asegurable: Vínculo que existe entre el asegurado y el objeto

asegurado, una persona tiene un interés asegurable cuando se beneficia de

la conservación de un objeto y se perjudica si este sufre daño o pérdida.

• Monto asegurado: el monto asegurado corresponde al saldo insoluto de la

deuda mantenida por el deudor ante el acreedor, calculado al último día del

mes inmediatamente anterior a la fecha de su fallecimiento76.

• Prima: Es el importe que determina la aseguradora, como contraprestación

o pago, por la protección que otorga en los términos del contrato de seguros

ó póliza.

• Riesgos de personas: Se definen como aquellos que afectan y amenazan

directamente a las personas, a su integridad física o mental y a los que

reducen su capacidad de trabajo. Dentro de estos riesgos se encuentran: la

muerte natural o accidental, la enfermedad, invalidez, vejez, etc. Estos

riesgos dan origen a los seguros de personas.

• Riesgos reales: Son todos aquellos sucesos inciertos que siendo

totalmente fortuitos, su ocurrencia tiene efectos negativos sobre las cosas

materiales sean estas bienes muebles e inmuebles pertenecientes a una

persona natural o a una sociedad.

• Riesgos técnicos: Son todos aquellos sucesos inciertos que siendo

totalmente fortuitos, su ocurrencia tiene efectos negativos sobre los equipos

y maquinaria utilizados para la producción de bienes y servicios.

• Riesgos patrimoniales: Son todos aquellos sucesos inciertos que siendo

totalmente fortuitos, su ocurrencia tiene efectos negativos sobre el capital

75 http://es.thefreedictionary.com/solicitante 76 http://www.svs.cl/sitio/asegurado/doc/Guia_seg_desgravamen.pdf



de las personas o sociedades, a consecuencia del comportamiento de

terceras personas.

• Seguros de vida: Son aquellos que cubren los riesgos de la persona

asegurada cuando se produce su fallecimiento y los que garantizan su

supervivencia a través del pago de una renta dentro o al término del plazo

para el asegurado y sus beneficiarios.

• Origen de las Tablas: Determina el lugar en donde se inicia la aplicación

de las tablas de mortalidad. Por ejemplo: Colombia, España, Estados

Unidos.

• Probabilidad de muerte: Probabilidades de fallecimiento de una

colectividad de personas en función de los diferentes tipos de edades de

éstas y del período de vida más o menos prolongada que se considere77.

• Esperanza de vida: La esperanza de vida es un índice demográfico que

expresa el promedio de años que una persona puede vivir de acuerdo a su

edad.

• Mortalidad: Es el número de muertes ocurridas en la población en un

determinado periodo.

• Tipos de tablas: Son los diferentes ejemplares de tablas de mortalidad

construidas en varios países. Las tablas pueden ser: por sexo, abreviadas,

completas.

• Defunción:

• Edad: Tiempo que ha vivido una persona o ciertos animales o vegetales.

• Sexo: Condición orgánica, masculina o femenina, de las personas,

animales y las plantas.

• Confianza: Seguridad que alguien tiene en sí mismo o en otra persona.

• Igualdad: Principio que reconoce a todos los ciudadanos capacidad para

los mismos derechos.

• Posible: Que puede ser o suceder. Que se puede ejecutar. Posibilidad,

facultad, medios disponibles para hacer algo.

• Incierto: No cierto o no verdadero. Inconstante, no seguro, no fijo.

Desconocido, no sabido, ignorado.

• Fortuito: Que sucede inopinada y casualmente.

77 http://seguros-asegurar.com.es/t/definicion-seguros-tablas-de-mortalidad/gmx-niv428-con3187.htm



• Dañoso: Valor de la pérdida sufrida o de los bienes destruidos o

perjudicados.

• Ética: conjunto de normas morales que regulan cualquier relación o

conducta humana, sobre todo en un ámbito específico.

• Transparente: Claro, evidente, que se comprende sin duda ni ambigüedad.

• Precisión: Determinación, exactitud, puntualidad, concisión. Concisión y

exactitud rigurosa en el lenguaje, estilo, etc.

• Credibilidad: Completo crédito que se presta a un hecho o noticia como

seguros o ciertos.

• Comprensible: Entender, alcanzar, penetrar.

• Exactitud: Puntualidad y fidelidad en la ejecución de algo.

• Estabilidad: Que se mantiene sin peligro de cambiar, caer o desaparecer.



8. TÉCNICAS DE INVESTIGACIÓN

CAPITULOS TECNICAS CUANTITATIVAS TECNICAS CUALITATIVAS

ESTADÍSTICAS REGISTROS OBS. ESTRUC. ENCUESTAS ENTREVISTAS INVESTIGACIÓN TESTIMONIOS

CAPITULO I: FUNDAMENTOS GENERALES DE SEGUROS Antecedentes históricos 100% El Riesgo 80% 20% El Seguro 80% 20% El contrato de seguros o póliza 10% 90% Clasificación de los Seguros en el Ecuador 5% 90% 5% Ventajas y desventajas del seguro 5% 75% 10% CAPITULO II: DESCRIPCIÓN DEL SEGURO DE VIDA Introducción 100% Partes que intervienen 5% 90% 5% Clases de seguros de vida 90% 10% Análisis del sector asegurador 100% CAPITULO III: BASE TEORICA PARA LAS TABLAS DE MORTALIDADAntecedentes históricos 100% Naturaleza y uso de las tablas 15% 50% 25% 10% Características de las tablas 10% 90% Tipos de tablas 10% 80% 10% Limitaciones de las tablas 5% 5% 90% CAPITULO IV: IMPLANTACIÓN DE LAS TABLAS DE MORTALIDAD PARA USO EN EL ECUADOR Construcción de las tablas 40% 50% 5% 5% Obtención de los datos 40% 40% 5% 5% 10% Estudio de la base de datos 10% 5% 75% 10%



Cálculo de las funciones biométricas 25% 25% 50% Tablas de mortalidad para el Ecuador 5% 5% 90% Aplicación de las tablas 100%



9. DISEÑO METODOLOGICO

9.1 RECOLECCIÓN Y PROCESAMIENTO DE LA INFORMACIÓN

Para la elaboración del presente trabajo, se recolectará información de las siguientes fuentes:

• Datos estadísticos proporcionados por entidades públicas como: Instituto Nacional de Estadísticas y Censos INEC, Superintendencia de Bancos y Seguros, Unicef, CEPAL, etc. a través de sus páginas de internet.

• Registros • Encuestas y entrevistas • Testimonios

La investigación se realizará a nivel poblacional con los datos recolectados por la entidad competente con respecto a las defunciones en el país. Para el proceso se recurrirá a programas electrónicos como Excel, SPSS, los cuales nos permitirá representar los datos a través de cuadros, gráficos, tablas que ayudarán a nuestro respectivo análisis.

9.2 ANALISIS Y PROPUESTA

El análisis se realizará mediante el estudio de métodos estadísticos y aplicaciones matemáticas que nos ayudarán a obtener conclusiones sobre el comportamiento de la población y a través de ellas obtener las respectivas probabilidades para el cálculo correspondiente en las tablas de mortalidad.

Las tablas y gráficas obtenidas nos presentarán los nacimientos y los fallecimientos mostrados en la población a lo largo del periodo analizado, por tanto nos ayudarán para obtener conclusiones claras sobre los aspectos influyentes en la vida de las personas y sobre todo si los datos reflejan la realidad ecuatoriana de dicho periodo.

El proyecto se orienta de algún modo a dar soluciones al problema de uniformidad para el cálculo de las primas de los seguros de vida, ya que las diferentes empresas de seguros utilizan tablas internacionales las mismas que reflejan la realidad de otros países y por lo mismo esto conlleva a que la situación de estas firmas sea diferente a la de los momentos actuales.



9.3 REDACCION DEL TEXTO DE TESIS

9.3.1 PARTE PRELIMINAR

• Portada • Carátula • Firmas de responsabilidad • Opcionales:

o Dedicatoria o Agradecimiento

• Índice • Resumen • Palabras claves

9.3.2 PARTE PRINCIPAL

• Introducción • Cuerpo del texto:

o Capítulos • Conclusiones

9.3.3 PARTE REFERENCIAL

• Anexos • Bibliografía



11. CRONOGRAMA

1 al 5

8 al 12

15 al 19

22 al 26

29 al 31

1 al 2

5 al 9

14 al 16

19 al 23

26 al 30

3 al 7

10 al 14

17 al 21

1 al 4

7 al 11

14 al 18

21 al 25

28 al 30

9 al 13

16 al 20

23 al 27

30 al 31

1 al 3

6 al 10

13 al 17

20 al 24

27 al 30

4 al 8

11 al 15

18 al 22

25 al 29

8 al 12

15 al 19

22 al 26

Capitulo I: Fundamentos generales de seguros Recopilación de informaciónDesarrollo de la base teórica Capitulo II: Descripción del seguro de vida Recopilación de informaciónDesarrollo de la base teórica

Capitulo III: Base teórica para las tablas de mortalidad

Recopilación de informaciónDesarrollo de la base teórica

Capitulo IV: Implantación de las tablas de mortalidad para uso en el Ecuador

Recolección de datos por edades Recolección de datos por sexoRecolección de datos sobre el numero de personas vivasRecolección de datos sobre el numero de defuncionesAplicación de medidas para determinar la calidad de los datos

Aplicación de métodos de suavizamiento

Obtención de la función auxiliar mx Obtención de la función de sobrevivientes Obtención de la función de defunciones dxObtención de la función de probabilidad de muerte pxObtención de la función de probabilidad de vida qxObtención de la función de esperanza de vida exConstrucción de las tablas de mortalidad para la población del Ecuador Lectura de las tablas Obtención de la formula para la prima de las rentas vitaliciasObtención de las formulas para las primas del seguro de vida totalObtención de las formulas para las primas del seguro de vida temporalObtención de las formulas para las primas del seguro de vida dotalConclusionesRecomendaciones

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