Tesis Actitud Hacia Las Matematicas Jjai
-
Upload
jhonny-albitres-infantes -
Category
Documents
-
view
37 -
download
3
Transcript of Tesis Actitud Hacia Las Matematicas Jjai
1
INTRODUCCIÓN
Los jóvenes de hoy necesitan aprender matemáticas. Los desafíos a los que se
enfrenta la sociedad contemporánea han provocado la prolongación progresiva
del nivel educativo. Y en esta educación el papel de la ciencia, de la técnica y
de las matemáticas no han hecho otra cosa que crecer. No basta con saber
leer, escribir y hacer cuentas, es necesario poderse expresar oralmente y por
escrito sobre temas complejos y poder discutir sobre ellos, hay que dominar
también técnicas sofisticadas, para las que exigen conocimientos matemáticos
referidos a las grandes estructuras de la aritmética, del álgebra, del análisis y de
la geometría, técnicas que hace un siglo estaban limitadas a un círculo
restringido. Así, cada vez parece menos posible para un alumno del ciclo 21,
afirmar que la matemática no le atañe directamente.
La matemática en el mundo de hoy, puede considerarse como una herramienta
que puede ser utilizada en la búsqueda de resultados y soluciones, y como un
estilo de pensamiento que guía la actividad en sus diferentes formas. La
adquisición de ciertas habilidades matemáticas y la comprensión de ciertos
conceptos son imprescindibles para un funcionamiento efectivo de la sociedad
actual. Sin embargo, es frecuente observar la preocupación de alumnos y
2
profesores en todos los niveles educativos, por el rendimiento inadecuado y por
el rechazo a la asignatura de matemáticas.
¿Cuáles son las causas que hacen que tanto los educandos como el ciudadano
común y corriente manifieste, generalmente, una actitud negativa hacia dicha
asignatura?.
Al respecto MACNAB y CUMMINE (1992: 25) señalan que estas actitudes
negativas tienen diversos orígenes y plantean cinco causas como las de mayor
importancia: percepciones generales y actitudes hacia las matemáticas que son
trasmitidas a los niños; la presentación de las matemáticas en el aula; las
actitudes de los profesores de matemáticas hacia los alumnos; la naturaleza del
pensamiento matemático; y, la forma escrita de la matemática.
Además, las opiniones sobre las matemáticas, arraigadas por el público en
general, señalan algunas creencias acerca de su naturaleza y de cómo son
transmitidas de padres a hijos. A saber: que son abstractas y no relacionadas
con la realidad; que son una colección de reglas y hechos que deben ser
recordadas; que se refieren sobre todo al cálculo; y, que están llenas de xa e yb
y fórmulas incomprensibles.
En resumen, se considera a la matemática una disciplina muy compleja,
abstracta, enredada y desconectada de la realidad, carente de expresiones y
emociones humanas positivas. Un conjunto de conocimientos misteriosos que
es necesario memorizar a través de reglas que generalmente no se comprende.
Por mi experiencia profesional en el campo de la educación superior, he notado
en los alumnos, falta de formación en matemáticas, que van generando
actitudes negativas hacia la materia, infravalorando su utilidad, percibiéndola
3
como un contenido difícil que no pueden llegar a dominar, dudando de su
capacidad cognitiva y asumiendo que esta materia no debe incluirse en la
formación básica de su profesión. Estos sentimientos de rechazo les llevan
inconscientemente a posponer su autoafirmación matemática y a prescindir del
uso de instrumentos que podría mejorar muchos aspectos de su actuación
profesional. Dando como consecuencia un bajo rendimiento académico en la
asignatura de matemáticas como constan en los archivos académicos.
La presente investigación consiste básicamente en determinar si existe relación
entre las variables: cambio de actitud hacia la matemática y el rendimiento
académico en Matemática I de los alumnos del I Ciclo de la Escuela Profesional
de Ingeniería de Sistemas de la Facultad de Ingeniería Industrial, Sistemas e
Informática; para este propósito se ha optado por la aplicación de talleres,
resolución de problemas, trabajos en grupo y motivación permanente, para
conseguir los fines, aspiraciones y metas que los estudiantes necesitan para
mejorar su rendimiento académico y obtener la satisfacción intelectual requerida
durante el proceso de formación profesional.
La investigación en el primer capítulo aborda sobre el área problemática, en la
que se detallan el planteamiento y formulación del problema, así como la
justificación y factibilidad de llevarse a cabo el trabajo; además, se formulan el
objetivo general y los objetivos específicos de la investigación. En el segundo
capítulo se fundamenta en marco teórico, donde se detallan los antecedentes
del estudio, las bases teóricas, las definiciones operacionales, se plantean la
hipótesis general y las hipótesis específicas, el sistema de variables, los
indicadores y la matriz de consistencia. El tercer capítulo describe la
4
metodología de la investigación, en los que se indica el tipo y diseño
investigación, el universo y muestra de estudio, así como la recolección de
datos y el procesamiento y análisis. En el cuarto capítulo se realizan las
demostraciones y pruebas de hipótesis de la investigación, utilizando para tales
efectos las estrategias de análisis y pruebas de hipótesis, mediante el uso de
cuestionarios y la expresión estadística de la chi cuadrado y el cociente de
correlación de R. de Pearson mediante el empleo del paquete estadístico para
las ciencias sociales SPSS. En el quinto capítulo se mencionan las
conclusiones y recomendaciones del presente estudio. Por último, en el sexto
capítulo se hace mención de las fuentes bibliográficas que respaldan el trabajo
de investigación.
Esta investigación es de gran interés, ya que pretende, mediante los resultados
obtenidos y las propuestas concretas, contribuir a mejorar el rendimiento
académico en matemáticas de los estudiantes, que habrá de redundar no sólo
en los alumnos, sino también en la familia y sociedad en general.
En tal virtud, la presente investigación pone a disposición de las autoridades
educativas, Universidad Nacional José Faustino Sánchez Carrión, profesores
de todos los niveles y padres de familia, los resultados encontrados y las
recomendaciones sugeridas, para tomarlos en cuenta con responsabilidad, a fin
de elevar el rendimiento académico en matemáticas en todos los niveles
educativos.
EL AUTOR
5
CAPITULO I
I. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
1.1 DESCRIPCION Y FORMULACION DEL PROBLEMA
Los jóvenes de hoy necesitan aprender matemáticas. Los desafíos a los
que se enfrenta la sociedad contemporánea han provocado la
prolongación progresiva del nivel educativo. Y en esta educación el papel
de la ciencia, de la técnica y de las matemáticas no han hecho otra cosa
que crecer. En dos generaciones se ha pasado del modelo de la escuela
primaria al de la secundaria y universitaria: no basta con saber leer,
escribir y hacer cuentas, es necesario poderse expresar oralmente y por
escrito sobre temas complejos y poder discutir sobre ellos, hay que
dominar también técnicas sofistificadas, para las que exigen
conocimientos matemáticos referidos a las grandes estructuras de la
aritmética, del álgebra, del análisis y de la geometría, técnicas que hace
un siglo estaban limitadas a un círculo restringido.
6
No hay duda de la importancia de la Matemática en la formación
escolar y universitaria, pero estudios recientes muestran que, en nuestro
país, los rendimientos escolares en esta asignatura son deficientes
(véase UMC, 2005). En el ámbito universitario, aunque no se cuenta con
una evaluación estandarizada sobre los rendimientos en esta materia -
como sí ocurre en otros países-, existe una opinión generalizada y una
verdadera preocupación por dicho rendimiento y por las metodologías
para la enseñanza de la Matemática en nuestro país.
La matemática, en el mundo de hoy, puede considerarse como
una herramienta que puede ser utilizada en la búsqueda de resultados y
soluciones, y como un estilo de pensamiento que guía la actividad en sus
diferentes formas. La adquisición de ciertas habilidades matemáticas y
la comprensión de ciertos conceptos son imprescindibles para un
funcionamiento efectivo de la sociedad actual. Sin embargo, es frecuente
observar la preocupación de alumnos y profesores por el rendimiento
inadecuado y por el rechazo a la asignatura de Matemáticas.
¿Cuáles son las causas que hacen que tanto los educandos como el
ciudadano común y corriente manifieste, generalmente, una actitud
negativa hacia dicha asignatura?.
Al respecto Macnab y Cummine (1992: 25) señala que estas actitudes
negativas tienen diversos orígenes y plantean cinco causas como las de
mayor importancia.
7
a. percepciones generales y actitudes hacia las matemáticas que son
transmitidas a los niños.
b. La presentación de las matemáticas en el aula.
c. Las actitudes de los profesores de matemáticas hacia sus alumnos
d. La naturaleza del pensamiento matemático.
e. La forma escrita de la matemática.
Las opiniones sobre las matemáticas, arraigadas en el público en
general, señalan algunas creencias acerca de su naturaleza y de cómo
son transmitidas de padres a hijos. Estas son:
Abstractas y no relacionadas con la realidad
Una colección de reglas y hechos que deben ser recordadas.
Se refiere, sobre todo el cálculo.
Están llenas de xa e yb y formulas incomprensibles.
En conclusión, se considera la matemática una disciplina muy compleja,
abstracta, enredada y desconectada de la realidad, carente de
expresiones y emociones humanas positivas. Un cuerpo de
conocimientos misteriosos que es necesario memorizar a través de
reglas que generalmente no se comprenden.
Dentro de mi experiencia en el campo de la educación superior,
he notado en los alumnos, faltos de formación en matemáticas, que van
generando actitudes negativas hacia la materia, infravalorando su
utilidad, percibiéndola como un contenido difícil que no pueden llegar a
dominar, dudando de su capacidad cognitiva y asumiendo que esta
8
materia no debe incluirse en la formación básica de su profesión. Estos
sentimientos de rechazo les llevan inconscientemente a posponer su
autoformación matemática, a prescindir del uso de instrumentos que
podría mejorar muchos aspectos de su actuación profesional.
Dando como consecuencia un bajo rendimiento académico en la
asignatura de matemáticas, como consta en archivos académicos.
Cuando hablamos de rendimiento académico en la Universidad
Nacional José Faustino Sánchez Carrión , en especial en la Facultad de
Ingeniería Industrial, Sistemas e Informática , debemos tener en cuenta,
en primer lugar, que éste contiene varios significados para el alumno:
además del paso a un ciclo más avanzado en su carrera, un rendimiento
elevado implica una serie de privilegios, como exoneraciones de pago,
acceso a becas, además del reconocimiento por parte de sus profesores
y compañeros; generándose así la necesidad de alcanzar y mantener un
rendimiento elevado en las diferentes asignaturas. Sin embargo,
notamos en los estudiantes de Ingeniería algunas dificultades en el
rendimiento académico en cursos como Matemática I.
Por otro lado, es sabido que en la adolescencia el alumno muestra
una especial sensibilidad para comprender el mundo y para entenderse a
sí mismo. En este entorno, las demás personas toman una importancia
especial y las propias apreciaciones y valoraciones sobre sí mismo
cobran nuevas dimensiones que lo proyectan positiva o negativamente
ante el mundo y sus tareas, específicamente en su rendimiento
académico (Bloom, 1972, 1977). Por ello, la presente investigación
9
estará dirigida a correlacionar el rendimiento académico de estos jóvenes
universitarios, con la variable actitud hacia las matemáticas.
1.2 FORMULACION DEL PROBLEMA
Formulación del Problema General
¿En que medida, el cambio en la actitud hacia la matemática, influyen
en el rendimiento académico en matemática I de los estudiantes del
I ciclo de la Facultad de Ingeniería Industrial, Sistemas e Informática,
2008?
Problemas Específicos
1. ¿En qué medida, el cambio de actitud en el componente cognitivo
(creencias) influyen en el rendimiento académico en matemática I
de los estudiantes del I ciclo de la Facultad de Ingeniería
Industrial, Sistemas e Informática?
2. ¿En qué medida, el cambio de actitud en el componente afectivo
(sentimientos) influyen en el rendimiento académico en
matemática I de los estudiantes del I ciclo de la Facultad de
Ingeniería Industrial, Sistemas e Informática?
3. ¿En qué medida, el cambio de actitud en el componente
comportamental (tendencias) influyen en el rendimiento
académico en matemática I de los estudiantes del I ciclo de la
Facultad de Ingeniería Industrial, Sistemas e Informática?
10
1.3 IMPORTANCIA Y JUSTIFICACIÓN DE LA INVESTIGACIÓN
1.3.1 IMPORTANCIA DEL ESTUDIO
Dentro de los distintos paradigmas para elevar el rendimiento
académico en general y matemáticas en particular, estriba de vital
importancia lograr el cambio de actitud negativa a otra positiva de
los estudiantes. Los que se han de lograr desde tres componentes
fundamentales de actitud: el componente cognitivo, que es la
percepción de la propia capacidad sobre conocimientos y
habilidades intelectuales en matemáticas; el componente afectivo,
que son sentimientos positivos o negativos hacia el objeto
actitudinal, como es la matemática; y, el componente
comportamental, que son las tendencias de los alumnos a actuar
de manera particular, acercándose o alejándose del objeto
matemática.
Para lograr el cambio de actitud en matemáticas, por
nuestra experiencia, es de vital importancia hacer uso de cuatro
variables: los talleres, trabajos de grupo, resolución de problemas
y motivación permanente.
También, el estudio sirve para seguir precisando más, los
factores que interfieren en el adecuado desempeño académico de
los estudiantes, que permitirá elaborar el marco de referencia para
las autoridades y docentes universitarios y/o no universitarios
puedan tener conocimiento de las actitudes hacia las matemáticas
de los estudiantes.
11
Además, el estudio sobre las actitudes confirman su
impacto sobre el aprendizaje cognitivo de los alumnos, así como
lo hace la escasa integración real de los objetivos generales de la
educación en relación con las actitudes; es decir necesitamos que
las actitudes se integren al currículo universitario, y que sean
considerados como factores internos que tienen una intervención
importante en el aprendizaje de los alumnos y como consecuencia
mejorar el rendimiento académico.
1.3.2 JUSTIFICACION
Cada día son más las actividades humanas cuyo desarrollo exige,
de una manera o de otra, un cierto estilo matemático de actuar,
aparte el conocimiento mas o menos profundo de ciertos
esquemas matemáticos y
el hábito de interpretar, en términos matemáticos, el resultado de
observaciones sobre hechos, procesos e incluso actitudes.
Ese espíritu matemático no solo ha aparecido en campos nuevos,
creados por la matemática misma, como puede ser la Informática,
la Cibernética y todo tipo de automatización, si no que está
presente también en otros campos, cuyas orientaciones de
estudio han cambiado.
Los objetivos de la educación superior centrados en la enseñanza
universitaria, pueden considerarse en unos pocos conceptos, que
encierran un mundo de gran complejidad; formar ciudadanos
12
responsables y comprometidos; proporcionar los profesionales
que la sociedad necesita; desarrollar la investigación científica y
tecnológica; conservar y transmitir la cultura, enriqueciéndola con
el aporte creador de cada generación. Estos conceptos
universitarios, dimensionan la ética de la labor universitaria,
inciden en el trabajo académico operativizado, a través de
metodologías validas y útiles, para responder a las necesidades
del medio.
A nivel teórico, esta investigación, sirve para conocer la
relación existente con acuerdo a un modelo lineal, entre el
rendimiento académico, y el cambio de actitud hacia las
matemáticas; además, de ser una base para futuras
investigaciones vinculadas al tema. A nivel práctico, este trabajo
sirve para seguir precisando más, los factores que interfieren en el
adecuado desempeño académico de los estudiantes; además de
alcanzar información a las autoridades sobre las actitudes de los
estudiantes y por consiguiente integrar las actitudes al currículo
universitario, y que sean considerados como factores internos que
tienen una intervención importante en el aprendizaje de los
alumnos, dirigidos a optimizar su rendimiento académico mediante
uso de cuatro variables: los talleres, trabajos de grupo, resolución
de problemas y motivación permanente.
13
1.4 OBJETIVOS
1.4.1 OBJETIVO GENERAL
Determinar la correlación que existe entre el cambio de actitud
hacia la matemática con en el rendimiento académico en
matemática I de los estudiantes del I ciclo de la Facultad de
Ingeniería Industrial, Sistemas e Informática.
1.4.2 OBJETIVOS ESPECIFICOS
1. Evaluar la correlación que existe entre el cambio de actitud
en el componente cognitivo (creencias) y el rendimiento
académico en matemática I de los estudiantes del I ciclo de
la Facultad de Ingeniería Industrial, Sistemas e Informática.
2. Evaluar la correlación que existe entre el cambio de actitud
en el componente afectivo( sentimientos) y el rendimiento
académico en matemática I de los estudiantes del I ciclo de
la Facultad de Ingeniería Industrial, Sistemas e Informática
3. Evaluar la correlación que existe entre el cambio de actitud
en el componente comportamental ( tendencias) y el
rendimiento académico en matemática I de los estudiantes
del I ciclo de la Facultad de Ingeniería Industrial, Sistemas e
Informática ?
14
CAPITULO II
II. MARCO TEORICO
2.1 ANTECEDENTES
El problema de las actitudes empezó a estudiarlo la psicología
social cuando se interesó por temas como : la influencia del medio en
emigrantes, la diferencias raciales, la opinión pública, la moda, etc.
En el caso de las matemáticas, durante los últimos treinta años
gran cantidad de artículos han tratado sobre algún aspecto del
dominio afectivo, aunque la tendencia investigadora sobre cuestiones
afectivas ha ido cambiando a lo largo de estos años y han sido estos
cambios los que han colocado la propuesta de reforma en la
formación en matemáticas.
Entre los antecedentes de la presente investigación figuran:
En lo que representa a nuestro medio, YiYi (1989) realizó un estudio
de actitudes hacia las matemáticas en una muestra de alumnos de
6to grado de primaria y quinto año de secundaria del distrito de Jesús
15
María . Precisó los niveles de actitud con respecto a variables como
el sexo del profesor, el nivel de ayuda de padres y asesores, el tipo
de colegio entre otras cosas. Asimismo usó un estudio de validez de
contenido usando jueces psicólogos para evaluar la pertinencia de
los items de la escala elaborada por ella en base a la revisión de la
literatura pertinente. La versión final de su prueba comprende 32
items.
Bazán (1997) y Sotero (2000) realizaron investigaciones sobre
actitudes y matemáticas en estudiantes universitarios en tales
investigaciones se encontró que las actitudes de estudiantes de la
profesión de agrarias son mas bien bajas y que estas no difieren
entre hombres y mujeres, pero si lo hacen por edades y
especialidades.
Ana Maria Espinoza Castillo (1998) realizó un estudio de Programa
de Matemática Recreativa para orientar Positivamente al cambio de
actitudes hacia la asignatura de Matemática en alumnas del 4to grado
de Educación secundaria del colegio “Santa Rosa”, realizado en
Trujillo, se concluyó que las actitudes hacia la matemática en los
grupos estudiados es positiva, pero ello mejoró de manera
significativa, en sus promedios, al aplicarse el programa de
matemática recreativa. Esta mejora fue más elevada en el grupo de
menor rendimiento escolar.
16
En el ámbito internacional, Estrada et al (2002) y Estrada
(2003) indican que los niveles actitudinales de los profesores mejoran
con forme reciben una formación en estadística.
El campo de las actitudes, como aspecto básico y primordial
en el aprendizaje, ha cobrado en los últimos tiempos acogida por
parte de los profesionales de la educación como respuesta alternativa
a las dificultades reportadas en el aprendizaje de los alumnos y en la
enseñanza de los profesores. Las actitudes son comúnmente
definidas con una predisposición subyacente del sujeto para
responder positiva o negativamente frente a un objeto- en este caso
la matemática (Rodríguez 1991). Esta predisposición cuando es
negativa, muchas veces puede generar dificultades en el aprendizaje
e incluir una respuesta negativa en otra persona.
Investigaciones como de Phillips (1993) y Agne, Greenwood y Miller
(1994) aseguran que existen relación entre las actitudes, las
creencias del profesor y el rendimiento, y también entre las actitudes,
creencias y rendimientos de sus alumnos .Así por ejemplo cuando un
alumno llega a clase con una mala predisposición ante la matemática,
la solución de los factores externos, no ayudará en mucho a su
rendimiento: antes deberá intentarse mejorar su disposición hacia el
aprendizaje, su Actitud Frente a la asignatura.
17
2.2 BASES TEORICAS Y CONCEPTUALES
2.2.1 ACTITUDES Y MATEMÁTICAS
Los trabajos de MCLeod (1988, 1989, 1992, 1994), han
contribuido en gran medida a reconocer la importancia de las
cuestiones afectivas y explican los efectos diferenciales de las
predisposiciones actitudinales en los procesos de aprendizaje y
enseñanza de las matemáticas.
En McLeod (1989:245) , se define el afecto o dominio afectivo
como:
“Un extenso rango de sentimientos y humares (estado de
ánimo) que son generalmente considerados como algo
diferente de la cognición”.
Considera como descriptores específicos de este dominio , las
creencias actitudes y emociones . Con respecto a las creencias
pueden definirse como una amalgama diversa del conocimiento y
sentimientos subjetivos sobre un cierto objeto o persona.
Son las ideas individuales , mantenidas en el tiempo que se tienen
sobre materia , sobre uno mismo como estudiante , o sobre en el
contexto social en el que se realiza el aprendizaje. Son diferentes
del conocimiento puesto que este debe de implicar un cierto
grado de objetividad y validación de la realidad inmediata.
18
McLeod (1989, 1992) distingue las categorías siguientes de
creencias:
Creencia acerca de las matemáticas como disciplina, es decir
sobre su naturaleza y donde el aspecto afectivo no es dominante.
Creencias acerca de si mismo y su relación con las matemáticas,
se refieren a aspectos vinculados al aprendizaje de la materia,
respecto al cual los alumnos deben poseen una serie de
expectativas sobre como ha de ser el aprendizaje, el papel del
profesor, la metodología e incluso el contexto social al que
pertenecen.
Para Gómez Chacón (2000: 23) “las creencias matemáticas son
uno de los componentes del conocimiento subjetivo implícito del
individuo sobre las matemáticas en su enseñanza y en su
aprendizaje. Dicho conocimiento esta basado en la experiencia”
Relativo al concepto de emoción, las emociones son para McLeod
(1989,1992) respuestas inmediatas positivas o negativas
producidas mientras se estudia matemáticas. En Gómez Chacón
(2000: 31-36) encontramos una síntesis de la revisión realizada
sobre diferentes investigaciones efectuadas sobre la emoción en
educación matemática , en relación con las teorías, sociocognitiva
y constructivista , como tendencias mas relevantes, que
finalmente las define como:
“Respuestas afectivas fuertes que no son solo automáticas o
consecuencia de actitudes fisiológicas, sino que serían el
19
resultado complejo del aprendizaje, de la influencia social y la
interpretación”.
Se diferencian de la relación emocional en que esta es más
visceral y aunque sea intensa, es de corta duración;
frecuentemente se utiliza indistintamente aunque en el aula se
puede estar experimentando una emoción sin que externamente
se produzca una relación emocional.
La teoría de la discrepancia de Mandler (1989) argumenta que la
emoción es una interacción compleja entre sistema cognitivo y
sistema biológico y justicia como las creencias de los estudiantes
ante una resolución de problemas de matemáticas , conducen a
respuestas afectivas sobre todo si existen discrepancias con sus
expectativas y sus experiencias.
Respecto a las actitudes, dado que son el objeto de estudio de
este trabajo, nos ocuparemos detalladamente de las secciones
siguientes.
En general, la relación entre el dominio afectivo (emociones,
actitudes y creencias) y el aprendizaje no va en un único sentido,
ya que los afectos condicionan el comportamiento y la capacidad
de aprender y recíprocamente el proceso de aprendizaje provoca
reacciones afectivas.
20
Fig. 2.1 Descriptores específicos del dominio afectivo en la
matemática.
En la figura 2.1 presentamos el diagrama, según el cual Gómez
Chacón (2000: 26) interpreta los descriptores específicos del
dominio afectivo en matemáticas y donde podemos ver como el
estudiante, ante una situación de un aprendizaje matemático
relaciona positiva o negativamente, según sean sus creencias
acerca de si mismo y de la materia. Si la situación se reitera
varias veces, produciéndose en mismo tipo de reacción afectiva
(frustración, satisfacción, etc.) ésta puede convertirse en actitud.
Estas actitudes y emociones así generadas influyen en las
creencias y contribuyen a su formación.
21
2.2.2 NATURALEZA DE LAS ACTITUDES HACIA LAS
MATEMÁTICAS
A. CARACTERISTICAS DE LAS ACTITUDES
El término actitud proviene de la psicología social y es uno de
los constructos que han alcanzado más interés, tanto en el
área académica, como en la extra-académica en los últimos
años.
La incorporación de este término a distintas ciencias sociales
- pedagogía, psicología de la personalidad, psicología del
aprendizaje, sociología, etc., lo ha convertido en polisémico.
Profundizando en su estudio. En Estrada (1999) vemos que
presenta las siguientes características.
. En su predisposición o estado de ánimo (no se confunde con
la conducta)
. Incluye procesos cognitivos y afectivos
. Es referencial ( evoca a un objeto o sector de la realidad)
. Es relativamente estable, al contrario que un sentimiento, que
puede ser pasajero
. Involucra todos los ámbitos o dimensiones del sujeto.
Se sitúan entre las tendencias de aproximación o evitación, por
que en ellas, ante un objeto conocido o percibido, el sujeto
manifiesta una relación más o menos visible, consecuencia de
una influencia ejercida desde fuera. Ello significa:
22
. Que son siempre algo adquirido, bien por la acumulación de
experiencias bien imitando el comportamiento de los demás.
. Que son relativamente estables hasta contribuir a configurar
la personalidad.
B. FUNCIONES DE LAS ACTITUDES
Evidentemente, también podemos determinar una serie de
funciones de las actitudes, que pueden concretarse en:
1. Facilitadoras de la conducta (pero no productoras de la
conducta)
2. Motivacionales (nivel operativo anti/pro un objeto, que
promueve la ruptura de la indiferencia);
3. Orientativas (facilita la emergencia de la respuesta
adecuada), y estabilizadoras ( conforma consistencias o
rasgos de personalidad).
C. DEFINICIONES DE ACTITUDES
No se encuentra unanimidad respecto a la definición del
término actitud, (Estrada, 2002), debido a que las actitudes no
constituyen una entidad observable, sino que son
construcciones teóricas que se infieren de ciertos
comportamientos externos, generalmente verbales. Gómez
Chacón (2000: 23) entiende la actitud como uno de los
componente básicos del dominio afectivo y las define: “Como
23
una predisposición evaluativa (es decir positiva o
negativa) que determina las intenciones personales e
influye en el comportamiento”.
Alport (1935) concibe las actitudes como, “Un estudio mental
y nervioso de disposición, adquirido a través de la
experiencia, que ejerce una influencia directiva o dinámica
sobre las respuestas del individuo”. Esta definición pone el
acento en que las actitudes son disposiciones de
comportamiento, por tanto, no conductas actuales y, además,
predisposiciones habituales que tienen un fundamento
fisiológico en conexiones nerviosas determinadas y que se
adquieren por la experiencia.
Rokeach(1968: 112), por su parte, las define como, “una
organización de creencias relativamente permanentes que
predisponen a responder de un modo preferencial ante un
objeto o situación”.
Esta definición remarca la idea de que las actitudes son
predisposiciones de conducta, es decir, actúan como una
fuerza motivacional del comportamiento humano.
Las actitudes son predisposiciones aprendidas a responder
positiva o negativamente ante determinadas circunstancias.
(Aiken, 1996: 230).
Es decir Darley, Glucksberg y Kinchla (1990: 753), manifiestan
24
que es una predisposición del individuo a reaccionar de un
modo positivo o negativo ante personas, objetos, ideas o
hechos.
De esta manera, las actitudes implican lo que la gente “piensa
de”, “siente respecto a”, y “como le gustará comportarse
respecto a un objeto de actitud”. (Triandis, 1974: 15)
Parece, por tanto, que los autores coinciden al acentuar el
aspecto de predisposición comportamental de estos
elementos. Sin embargo, estas variables son algo más. Las
actitudes deben su fuerza motivacional a que producen ciertos
sentimientos, placenteros o displacenteros, en el sujeto.
En definitiva, las actitudes aparecen como un fenómeno de
difícil definición. Sin embargo, las diversas concepciones
apuntan a la consideración de estos elementos como aspectos
no directamente observables sino diferidos, compuestos tanto
por las creencias como por los sentimientos y predisposiciones
comportamentales hacia el objeto al que se dirigen.
D. ACTITUD HACIA LAS MATEMÁTICAS
En este caso de las actitudes hacia las matemáticas, también
existen diferentes definiciones de la actitud.
Las actitudes presentan, para Auzmendi (1992: 17), “aspectos
no directamente observables sino inferidos, compuestos
tanto por las creencias como por los sentimientos y las
25
predisposiciones comportamentales hacia el objeto al que
se dirigen”. Gal y Garfield (1997: 40) las consideran como “Una
suma de emociones y sentimientos que se experimentan
durante el período de aprendizaje de la materia objeto de
estudio”. Al conceptuar el dominio afectivo de la educación
matemática McLeod(1992) distingue, tal y como hemos descrito
anteriormente, entre emociones, actitudes y creencias. Define
las actitudes como respuestas positivas o negativas, producidas
durante el proceso de aprendizaje, las considera, relativamente
más estables que las emociones, y como sentimientos más
intensos que se desarrollan por repetición de respuestas
emocionales y se automatizan con el tiempo. Son bastante
estables, de intensidad moderada, se expresan positiva o
negativamente (agrado/desagrado, gusto/disgusto) y, en
ocasiones, pueden representar sentimientos vinculados
externamente a la materia (profesor, actividad, libro, etc.).
Desde mi perspectiva, la actitud hacia las matemáticas se
define como el fenómeno que involucra sentimientos
(componente afectivo), creencias (componente cognitivo) y
las tendencias de los alumnos a actuar de manera
particular, acercándose o alejándose del objeto matemática
(componente comportamental). En dicha actitud se hallan
contenidos varios aspectos que definen dimensiones tales como:
dimensión afectiva, que refleja el agrado o desagrado hacia el
26
curso de matemática, dimensión aplicabilidad, que refleja la
valoración al curso de matemática, dimensión habilidad, que
refleja las reacciones comportamentales de ansiedad frente al
curso.
E. LOS COMPONENTES DE LAS ACTITUDES
Tal como podemos ver en Estrada (2001a ), los estudios
multidimensionales sobre las actitudes son ahora los más
utilizados. En nuestro trabajo partimos también de un concepto
pluridimensional de las actitudes de los alumnos hacia las
matemáticas, pues resulta de sumo Interés identificar los
componentes concretos del constructo analizado, en los que
deberían centrarse especialmente las actuaciones preventivas y
que determinan fundamentalmente la actitud.
1. Componente Afectivo o Emocional
Según Estrada (2002), recogerían toda aquellas emociones y
sentimientos que despierta la matemática. Por ello son
expresiones de sentimiento hacia el objeto de referencia, es
decir son reacciones subjetivas positivas / negativas,
acercamiento / huida, placer / dolor. Las actitudes poseen una
importante carga emotiva que según Gómez Chacón (2000: 23)
“Se manifiesta en los sentimientos de aceptación o de
rechazo de la tarea o de la materia”.
27
Asimismo, la presencia cognitiva de un objeto no es un hecho
meramente racional sino que va acompañada de sentimientos
agradables o desagradables hacia el mismo, y esta carga
afectiva otorga fuerza motivacional a estos elementos
(Auzmendi, 1992: 17) estos sentimientos refuerzan las
relaciones del sujeto con la materia y la carga de afectividad
contribuye a consolidar el poder motivacional de las actitudes.
En el caso de la matemática este componente es el que suele
tener mas peso, ya que la materia estudiada, en su contexto
social, genera una carga afectiva importante que se refleja
como emociones y sentimientos hacia el objeto actitudinal.
Es por ello que en este trabajo contemplamos el componente
afectivo de las actitudes hacia las matemáticas en los alumnos,
que valoraremos a través de los diferentes items de la escala de
actitudes que describiremos en el capítulo posterior y definimos
como sentimientos positivos o negativos hacia el objeto
actitudinal.
2. El componente Cognitivo
Así mismo el componente cognitivo de las actitudes hacia las
matemáticas, incluye las concepciones y creencias acerca del
objeto actitudinal, desde procesos perceptivos simples, hasta los
cognitivos más complejos (Gómez Chacón 2000) y contienen
28
según Auzmendi (1992: 17) “ideas creencias, imágenes,
percepciones sobre los objetos, personas o situaciones a
los que se dirigen”.
Estas creencias poseen una serie de características que son:
. Fijación.- El componente cognitivo de las actitudes está
arraigado en el psiquismo humano. Se caracteriza por su
carácter fijo y estable, hecho que lo diferencia de mera opinión.
. Singularidad.- Se trata de un elemento enormemente simple,
puesto que se refiere a un único objeto, persona o situación.
. No son Valores.- Los valores se caracterizan por su alta
abstracción y amplia perdurabilidad.
. Toma de conciencia.- Estos componentes no siempre se
expresan en forma consciente.
3. Componente Conductual, Comportamental o Tendencial
Es el componente vinculado a las actuaciones en relación al
objeto de las actitudes. Son expresiones de acción o intención
conductista / conductual, y por consiguiente representan la
tendencia a resolverse en la acción de una manera
determinada.
Las actitudes para Auzmendi (1992: 17) no contienen
únicamente creencias sobre un objeto determinado,
acompañadas de un afecto respecto al mismo, sino
disposiciones a reaccionar de una cierta forma ante el
29
estímulo. Se trata de tendencias, no de reacciones, puesto que
no siempre se llega a la acción, por ello Gómez Chacón (2000:
23) define este componente como: “la tendencia hacia un
cierto tipo de comportamiento” y por ello la denomina
“tendencial”.
Con respecto al área educativa, el tema de las actitudes ha
sido y es en la actualidad, una constante en este campo.
Además la relación actitudes-educación no va en el único
sentido, sino que es bidireccional . Las actitudes influyen en el
proceso enseñanza-aprendizaje y a su vez, la educación tiene
un amplio poder sobre ellas. Así se aprende mejor aquello que
concuerda o es congruente con nuestras propias actitudes o lo
que produce mayor agrado; y una educación adecuada puede
mejorar las actitudes de los estudiantes ante un área
determinada.
Los estudios y las investigaciones que se realizan en el área
educativa, tienden a concentrarse más en los factores
externos a la misma (contenidos, importancia del profesor,
etc.) que en los mismos ( interés, motivos, actitudes, etc), por
lo cual muy pocas veces se ha analizado de manera
sistemática el influjo de las actitudes en el aprendizaje o el
poder que tiene la educación en la formación y el cambio de
las mismas.
30
F. LA FORMACIÓN DE LA ACTITUD HACIA LA MATEMÁTICA
“ No puedo con la Matemática”. Es común oír esta frase, no solo
en boca de muchos niños sino también de sus padres, amigos y
docentes.
Tradicionalmente la matemática ha sido afectada por
creencias y predisposiciones, algunas racionales, otras,
fundamentadas en absurdos que han fomentado el desarrollo de
actitudes de desagrado y rechazo hacia esta ciencia. “Las
creencias y actitudes como predisposiciones a la acción son
capaces de suscitar el efecto hacia el objeto de la creencia”
(Bolivar, 1995:77).
Las razones de esta situación responden, en gran
medida, al inadecuado proceso de enseñanza que ha sido objeto
y que se a encargado de transmitirlas. En general estas
creencias se han orientado a aspectos tanto de carácter
endógeno de las Matemáticas y a generado ideas como:
(Barody, 1994).
a. La exagerada importancia de la memorización y
mecanización de datos y procedimientos que obligan al niño
al manejo de símbolos y conceptos con alto nivel de
abstracción, configurando de esta manera una percepción
equivocada de la Matemática: lo importante no es
comprender sino memorizar. Un proceso de enseñanza de la
Matemática bajo este enfoque, lleva implícito un mensaje de
31
“perfeccionismo” que al tropezar con las dificultades
naturales del desarrollo de los niños, genera frustraciones,
vergüenzas y rechazo hacia ella.
b. Se atribuye excesiva importancia a la consecución de
respuestas correctas mediante el empleo de procedimientos
sistemáticos y algorítmicos, en detrimento de los procesos de
estimación y aproximación sucesiva, de gran importancia
para el desarrollo del pensamiento lógico. De igual manera la
excesiva formalización en la presentación de la Matemática
aunado a su desarticulación de las experiencias previas y de
la matemática informal que maneja el niño, la muestran como
una ciencia fuera del alcance de nuestra comprensión.
El desarrollo de tales creencias ha conducido a la formación
de perjuicios hacia la Matemática en general y hacia su
proceso de enseñanza aprendizaje. Estos perjuicios a su vez
devienen en emociones fuertes como disgustos, odio, temor
o aversión, que conducen al niño a discriminar o rechazar la
Matemática desde tempranas edades. Ante estas reflexiones
surge la inquietante discusión en torno al proceso de
formación de la actitud hacia la matemática. ¿Cómo es que
construye la actitud positiva o negativa hacia la
Matemática?
Tal como se ha indicado, la formación de actitudes ha
sido explicada por enfoques como la imitación y la cognición
32
y por el desarrollo de mecanismos como la conformidad, la
identificación y la internalización.
A manera de síntesis, conviene recalcar algunos aspectos
relacionados con la teoría de la formación de actitudes.
1. Destaca el papel determinante de la influencia de las
creencias, sentimientos, conductas y actitudes de que los
demás sobre la creación y desarrollo de nuestras propias
actitudes.
2. Reafirma la importancia del fomento de actitudes positivas
hacia uno de los valores contemplados en la dimensión moral
del círculo (Bolívar, 1995) que indudablemente goza de un
alto nivel de insubjetividad social, como lo es la Matemática,
y
3. Proporciona un esquema coherente para comprender cómo
se forman las actitudes hacia las Matemáticas.
En coherencia con el primer aspecto, el papel del docente ante
la enseñanza de la Matemática cobra gran importancia su actitud
expresada mediante su disposición, agrado y dominio; así como
el desarrollo de un proceso de enseñanza orientado por las
exigencias curriculares, psicopedagógicas y epistemológicas
propias de esta ciencia, representa un factor de gran incidencia
en el proceso de aprendizaje por parte de sus alumnos.
33
Muchas investigaciones han mostrado que existe correlación
positiva entre la actitud del alumno ante su aprendizaje y su
rendimiento escolar; razón que justifica la necesidad de fomentar
la actitud positiva hacia la Matemática pero, mal podría cumplir
esta tarea un docente que no sienta y manifieste dicha actitud
ante la enseñanza de esta ciencia, sobre todo en los primeros
grados. “En las primeras edades en que el grado de
<<dependencia axiológica>> es mayor, el niño(a) suele
personalizar las ideas y contenidos en el profesor que se
convierte, sin quererlo, en una especie de <<texto
vivo>>”(Bolívar, 1995:50).
Desde esta perspectiva, no debemos obviar el hecho de
que muchos alumnos tienden a “imitar al profesor, no solo para
evitarse problemas, sino que por la exposición que el profesor
hace todos los días de clase, de sus comportamientos,
expresiones, gestos, etc, los alumnos adquieren e interiorizan
muchas de sus conductas aficiones, rechazos (Rabadán y
Martínez, 1999: 71).
Por otra parte el que el docente asuma una actitud
positiva hacia la enseñanza de la Matemática lleva implícito el
posesionamiento del objeto de la actitud, en este caso la
Matemática, desde el ámbito de las dimensiones cognitiva,
afectiva y comportamental. Dicho de otra manera debe
34
evidenciar que “sabe enseñar Matemática”, a través del
dominio de estos tres componentes.
En relación con la dimensión cognitiva, mostrar el
dominio tanto de hechos, conceptos y principios como de las
reglas, procedimientos y algoritmos, así como también la
apropiación del contenido pedagógico que evidencia el dominio
de la asignatura desde el punto de vista didáctico; y muy
especialmente reflejar ideas, opiniones y creencias que
configuren una concepción de alto nivel y valoración de la
Matemática.
En la dimensión afectiva, evidenciar su actitud de
acercamiento/agrado hacia el proceso de enseñanza de la
matemática y hacia la matemática en si misma, mostrando
satisfacción, creatividad, dinamismo, paciencia y comprensión
hacia el aprendizaje infantil en esta área. Desde el ámbito
conductual, sus conductas deben reflejar coherencia con las
otras dimensiones, actuando favorablemente hacia la
Matemática.
Todo esto no podrá ser asumido por el docente si dentro de su
galería de valores no esta incluida la Matemática; es decir, si la
Matemática representa o no para el docente un valor, tanto
desde el punto de vista individual como social, de manera que lo
lleve a mostrar su conducta y su actitud favorable hacia ella y
hacia su enseñanza.
35
G. CAMBIO DE ACTITUD
G.1. CAMBIO EN LOS COMPONENTES DE LA ACTITUD
Respecto a como cambiar las actitudes modificando cada
uno de sus componentes. Cognoscitivo, afectivo y
conductual Triandis (1974: 147) y Whittaker ( 1991: 270 –
271) manifiestan lo siguiente:
El cambio de actitud puede producirse cambiando el
componente cognoscitivo. Por ejemplo: con nueva
información en la cual puede inducir cambios en los
conocimientos que una persona tiene acerca del objeto
de actitud produciendo probablemente un cambio en los
sentimientos y la manera de actuar que dicha persona
muestra ante tal objeto.
El componente afectivo, a través de experiencias
agradables o desagradables en presencia del objeto de
actitud. Se sabe que afectos y cogniciones tienden a
estar en armonía y si uno de estos elementos cambia,
quizá cambie el otro, también.
El componente conductual, si modificamos los
elementos afectivo y cognoscitivo de una actitud, es
probable que también cambie la conducta
correspondiente.
36
H. MEDICION DE LA ACTITUD
Según Triandis (1994: 38), los enfoques clásicos para la
medición de actitudes fueron desarrolladas por Trurstone (1928),
Likert (1932) y Guttman ( 1944); todos estos procedimientos
utilizan declaraciones que se pueda dar sobre un objeto de
actitud.
Los métodos de cada uno de ellos continúan usándose mucho y
se mantiene la discusión sobre las ventajas de uno sobre otro.
Al comparar los métodos de Likert y Trurstone se concluye que
el método de Likert para la calificación de una escala de actitud
con cualquier número de reactivos produce consistentemente
resultados más confiables que el método de calificación de
Trurstone.
Además, se ha demostrado que si se elabora y califica una
escala por el método de Likert, bastan ordinariamente 20 o 25
reactivos para producir un coeficiente de confiabilidad de 0.80 o
más. Para lograr este nivel de confiabilidad (0.80) por el método
de Trurstone se necesita contener aproximadamente 50 reactivo
o items. ( Summers, 1996: 209).
I. ACTITUD HACIA LA MATEMÁTICA
Muchos estudiantes, incluyendo algunos de los más
capacitados no gustan de la Matemática. Esta aversión, tanto
en adultos como en estudiantes, tienen diversos orígenes, de
37
los cuales Macnab y Cummine (1992: 25-36) refieren los cinco
siguientes, como lo de mayor importancia:
I.1. Percepciones Generales y Actitudes hacia la
Matemáticas que son transmitidas a los niños.
Laurie Buxton, en su libro Do You Panic About Maths, citado
por Macnab y Cummine (1992: 25) refiere que la mayoría de
las personas, entre ellos los padres de los educandos poseen
una serie de creencia acerca de la naturaleza de la
Matemática, las cuales son transmitidas de padres a hijos.
La Matemática es:
Una disciplina muy compleja, abstracta, enredada y
desconectada de la realidad, carente de expresiones y
emociones humanas positivas.
Un cuerpo de conocimientos “misteriosos” que es necesario
memorizar a través de reglas que generalmente no se
comprenden.
Esta es una perspectiva externa de la Matemática.
Trata la asignatura como si fuera un territorio desconocido en
el que uno se aventura sin un mapa y solo con unas pocas
herramientas rudimentarias. En tales circunstancias no es
sorprendente que surjan la ansiedad y el miedo hacia la
Matemática lo cual contribuye con la formación de una actitud
negativa hacia dicha asignatura.
38
Otra opinión generalizada se relaciona con los profesores de
Matemática “son áridos como el polvo”, sarcásticos e
impacientes. A través de la televisión y el cine, en películas
que los esteriotipan, muestran pizarras llenas de complicadas
fórmulas, cálculos aritméticos y que, en su acción
pedagógica desdeñan a los alumnos incapaces de realizar
algunos de los trabajos.
Esta actitud que no es la deseada, felizmente a través de la
televisión educativa varía, pues sin ella se presentan
alumnos en trabajos grupales, contentos y participativos,
cuyas aulas muestran materiales educativos y un profesor
que sonríe, conversa y se desplaza entre los alumnos,
atendiendo preguntas individuales y aclarando dudas
generales. Esta imagen en la práctica no es fácil de obtener.
I. 2. La presentación de la Matemática en el aula
La presentación de la Matemática en el aula tiene una gran
importancia en la actitud del alumno. Si las materias tratadas
en la asignatura no se presentan en un contexto significativo,
conducirán a aplicar reglas separadas de su significado, por
lo que las olvidaran y se verá la Matemática como si
estuviera dominada solo por reglas. Esto la hace a veces
incomprensible estableciéndose un bloqueo psicológico,
39
donde el alumno por más que intente, ante cualquier tarea
pensará que le es imposible resolverla.
El dominio de la reglas es el principal ingrediente en el
sentimiento de pánico que puede provocar la Matemática;
pues, sino se conoce la regla indicada nada se puede hacer.
Las reglas se sienten como una emanación de autoridad que
va más allá de su alcance.
I.3. Las Actitudes de los profesores de la Matemática
hacia sus Alumnos
La enseñanza de la matemática requiere una relación
emocional positiva entre el profesor y los alumnos, difícil a
veces de conseguir.
Los profesores de Matemáticas pueden despertar en sus
alumnos el gusto por la asignatura demostrando un interés
personal y real hacia ella. Es bueno que los vean leer textos,
que los vean actualizarse permanentemente con la materia y
que dialoguen con sus alumnos. A un profesor que dialoga,
comenta, le resulta fácil crear una atmósfera de calidez
afectiva; en cambio un profesor que no promueve estos
aspectos crea atmósfera pobre en calidez durante su clase y
promueve actitudes negativas hacia la asignatura.
40
I.4. La Naturaleza del pensamiento Matemático y la forma
escrita de la Matemática
La naturaleza del pensamiento y la forma de escribir la
matemática son factores que contribuyen a generar actitudes
negativas hacia este aprendizaje.
La Matemática es jerárquica, abstracta, compuesta por una
red conceptual, compleja que requiere de un domino lógico
para comprenderla en su amplitud; pero además usa para la
comunicación de estos conceptos un lenguaje notacional
formal. Si existe un divorcio entre lo que es visible en
Matemática (el aspecto notacional ) y los significados
fundamentales que se requieren representar, estamos ante
un problema que ahonda la visión negativa hacia ella.
2.2.3 EL TALLER
1. Definición:
El concepto de taller extendido a la educación ha merecido la
atención de educadores quienes se han dedicado a
investigar y a trabajar en el tema y es así que cada uno ha
formulado una definición de acuerdo a sus experiencias y
puntos de vista.
A. El taller es una unidad productiva de conocimientos a partir
de una realidad concreta, donde los participantes trabajan
41
haciendo converger teoría y práctica. (Kisnerman, citado
por Maya: 1996: 12)
B. El taller es una realidad integradora, compleja, reflexiva, en
que se une la teoría y la práctica como fuerza del proceso
pedagógico, a una comunicación constante con la realidad
social y como un equipo de trabajo altamente dialógico
formado por docentes y alumnos, en el cual cada uno es un
miembro más del equipo y hace sus aportes específicos. (
Reyes, citado por Maya: 1996: 12)
2. Objetivos del taller
El taller como sistema de enseñanza – aprendizaje tiene
como objetivos: (Maya: 1996:19).
A. Promover y facilitar una educación integral e integrar, de
manera simultánea, en el proceso de aprendizaje el
aprender a aprender, aprender a hacer y aprender a ser.
B. Superar en la acción, la dicotonomía entre la formación
teórica y la experiencia práctica, benéfica tanto a los
docentes como a alumnos que participan en él.
C. Facilitar que los alumnos o participantes en el taller sean
creadores de su propio proceso de aprendizaje.
D. Crear y orientar situaciones que impliquen ofrecer al
alumno la posibilidad de desarrollar actitudes reflexivas,
objetivas, críticas y autocríticas.
42
3. Principios pedagógicos del taller
En la perspectiva de Ander (citado por Maya: 1996: 20)
los principios pedagógicos que sustentan el taller son los
siguientes:
A. Eliminación de las jerarquías docentes preestablecidas
e incuestionables.
B. Relación docente – alumno en una tarea común de
cogestión, superando la práctica paternalista del
docente y la actitud pasiva y meramente receptora del
alumno.
C. Superación de las relaciones competitivas entre los
alumnos por el criterio de la producción conjunta grupal.
D. Formas de evaluación conjunta docente - alumno en
relación con la forma cogestionada de la producción de
la tarea.
E. Redefinición de roles: del docente como orientador y
catalizador del proceso de cogestión; el rol del alumno
base creativa del mismo proceso. (Ander, citado en
Maya: 1996: 20).
4. Características del taller
El taller (Maya: 1996: 22) se caracteriza porque:
A. Promueve la construcción del conocimiento a partir del
mismo alumno y del contacto de éste con su experiencia
y con la realidad objetiva en que se desenvuelve.
43
B. Realiza una interacción teórico – práctico en el proceso
de aprendizaje.
C. Permita que el se humano viva el aprendizaje como un
ser total y no solamente estimulando lo cognitivo, pues
“además de conocimientos aporta experiencias de vida
que exigen la relación de lo intelectual con lo emocional
y activo e implica una formación integral del alumno”.
D. Promueve una inteligencia social y una creatividad
colectiva.
E. El conocimiento que se adquiera en el taller está
determinado por un proceso de acción-reflexión-acción,
lo cual permite su validación colectiva yendo de lo
concreto a lo conceptual y nuevamente de lo conceptual
a lo concreto, no de una manera reproductiva sino
creativa y crítica y finalmente transformadora.
5. Tipos de taller
A. Desde el punto de vista organizativo, (Ander: 1996: 25) se
puede distinguir tres tipos de taller:
a. El taller total es el que involucra a todos los docentes
y alumnos del centro educativo en la realización de un
programa o proyecto educativo.
b. El taller vertical es el que involucra cursos de
diferentes años, pero integrados para realizar un
proyecto común.
44
c. El taller horizontal involucran a quienes enseñan o
cursan un mismo año de estudios.
B. Si consideramos los objetivos podemos distinguir dos
tipos:
a. El taller para formar profesionales con prácticas de
campo en cualquier disciplina.
b. El taller para adquirir destrezas y habilidades para ser
aplicadas en la formación profesional.
6. Naturaleza del taller
El taller es un instrumento de la acción pedagógica que
asegura la relación de teoría y práctica.
El taller en el marco de la teoría de la instrucción se concibe
como un medio cuyas actividades articulan la teoría y la
práctica.
7. Pautas de operalización
Siguiendo a (Maya: 1996: 71-72), en el taller:
- Los alumnos se reúnen en grupos pequeños o equipos de
trabajo con actividades y objetivos definidos.
45
- Se provee de ambiente adecuado, materiales de trabajo y
la orientación del profesor que promueve y propone
actividades así como favorece la evaluación y
realimentación permanente.
- El proyecto o programa concreto considerado como una
situación de aprendizaje, se lleva a cabo con estudio
individual, consultas bibliográficas, explicaciones o
aclaraciones del profesor y discusión grupal.
- Habrá aplicación de conocimientos teóricos, aprendizaje de
resolución de problemas prácticos y evaluación continua
del proceso del grupo para constatar el logro de los
objetivos alcanzados por el alumno y el grupo.
- Puede utilizarse todas la técnicas grupales para que las
potencialidades del grupo se hagan realidad.
2.2.4 RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
A. Introducción
La gente se ve enfrentada a un problema cuando tropieza
con alguna situación a la cual tiene que responder pero para
la cual no dispone en forma inmediata de la información
especifica, de los conceptos y principios o métodos para
llegar a una solución.
La dificultad de definir el término Problema está ligada con la
realidad del esfuerzo de un individuo cuando éste intenta
46
responder o abordar alguna dificultad. Es decir, mientras que
para algunas personas puede representar un gran esfuerzo
el intentar resolver un problema, para otras puede ser un
simple ejercicio rutinario.
Los matemáticos, los psicólogos y los educadores tienen
diferentes puntos de vista acerca de lo que es un problema.
B. Definición de problema
Un problema ( Santos: 1996: 35) en términos generales, es
una tarea o situación en la cual aparecen las siguientes
componentes:
a. La existencia de un interés.
b. La no existencia de una solución inmediata.
c. La presencia de diversos caminos o métodos de
solución (algebraico, geométrico ó numérico).
C. Clases de problemas
Los problemas según su presentación ( Polya, citado por
Good: 1999: 34) pueden ser:
1. Problemas bien estructurados, son los que aparecen
claramente formulados, y se pueden resolver con la
aplicación de algún algoritmo conocido, y existen
criterios para verificar si la solución es correcta.
47
2. Problemas estructurados que requieren un
pensamiento productivo. Se parecen a los bien
estructurados con la diferencia de que quien los
resuelve necesita diseñar todo el proceso de la solución
o parte de éste.
3. Problemas mal estructurados, son los que carecen de
una clara formulación de un procedimiento que
garantice una solución, y no existen criterios definidos
para determinar cuando se ha obtenido una solución.
D. Problema matemático.
En un sentido general, un problema matemático se
identifica como aquel que requiere conocimientos
matemáticos para resolverlo y para el cual no existe un
camino directo o inmediato para obtener su solución o
soluciones.
( Kilpatrick, citado por Santos. 1996: 34).
E. Clasificación de los problemas matemáticos
En cuanto a problemas matemáticos (Polya, citado en
Santos: 1996: 34) existen dos clases:
1. La primera identifica aquellos en donde se pide
encontrar algo. Aquí se dan algunas condiciones o
48
datos y la idea del problema es determinar el valor de
una incógnita.
2. La segunda se relaciona con problemas donde algo
debe ser aprobado, a partir de conceptos y principios
establecidos.
F. Puntos de vista para la resolución de problemas
Algunos pasos o etapas (Polya, citado por Good: 1994:
284) que se debe tener presente para la resolución de
problemas, son los siguientes:
1. Entender el problema:
Identificar que información se da o se conoce y cual se
requiere.
2. Idear un plan:
Buscar conexiones entre la información dada y la
desconocida.
3. Realizar el Plan:
Realizarlo, revisarlo para asegurarse que cada paso está
incluido y hecho de manera correcta.
4. Mirar hacia atrás:
Asegurarse deque el resultado obtenido soluciona el
problema y cuadra con toda la información proporcionada.
G. Ventajas del aprendizaje mediante la resolución de
problemas
49
Los alumnos ( Ausubel: 1989: 609) que aprenden a base a
este método:
1. Son más resueltos de elegir el punto de partida,
tropiezan menos.
2. Se concentran más en el problema por resolver, y no
en algún aspecto no pertinente del mismo.
3. Pueden aplicar mejor al problema los conocimientos
pertinentes del mismo, perciben con más claridad las
consecuencias y con cualquier cambio de redacción o
notación.
4. Manifiestan un proceso de búsqueda más activo y
vigoroso, su enfoque es menos pasivo, superficial e
impresionista; tienden a aplicar, menos
mecánicamente, las soluciones de problemas
similares.
5. Son más cuidadosos y sistemáticos en sus enfoques.
6. Tienden a persistir más a lo largo de una línea de
razonamiento hasta llegar a su conclusión lógica;
persisten más y disertan menos en su ejercicio.
2.2.5 TRABAJO EN GRUPO
1. Definición de Grupo
Un grupo es la reunión de personas en la que existe
interacción de fuerzas y energías. Para que exista un grupo,
50
es preciso que haya interacción entre las personas y
conciencia de relación común. “Entre los miembros de un
grupo debe existir una verdadera relación personal y
comunitaria”. ( Andueza: 1995: 10).
2. Características propias de un grupo
Según Gibb ( citado por Andueza: 1995: 20) señala:
a. Una asociación definible, una colección de dos o más
personas identificables por el nombre o el tipo.
b. Conciencia de grupo, los miembros se consideran
como un grupo, tienen una percepción colectiva de
unidad, una identificación consciente entre unos y
otros.
c. Un sentido de participación en los propósitos, los
miembros tienen el mismo objeto, modelo o metas e
ideales.
d. Dependencia reciproca en la satisfacción de las
necesidades, los miembros necesitan ayudarse
mutuamente para lograr los propósitos por el cual se
agrupan.
e. Acción reciproca, los miembros se comunican entre sí.
3. Principios básicos de acción de grupo
Gibb (citado por Andueza: 1995: 21) refiere los siguientes:
51
a. Ambiente, clima favorable al trabajo del grupo.
b. Reducción de la intimidación, eliminación de
tensiones.
c. Liderazgo distribuido, dirección compartida.
d. Formulación del objetivo, claridad de objetivos.
e. Flexibilidad, adaptabilidad a nuevas situaciones.
f. Consenso, mutuo acuerdo entre los miembros.
g. Comprensión del proceso, clarividencia del proceso.
h. Evaluación, constatación del logro de objetivos.
4. Tipos de interacción en grupos de trabajo
Seffert (citado por Crisologo: 1994: 53 -54) dice que en una
clase como grupo de trabajo se da las siguientes
iteracciones:
a. Colaboración
La educación constituye una relación de colaboración si los
alumnos están dispuestos a estudiar y tienen la posibilidad
de ofrecer contribuciones propias.
b. Asimilación
Es una espontánea adaptación recíproca entre personas y
grupos, cada uno prescinde de una parte de sus
comportamientos nuevos y comunes.
c. Acomodación
Igual que el compromiso, es una coincidencia parcial.
Muchas veces diferentes concepciones y conductas hasta
52
son deseables, con miras a la división del trabajo. Por regla
general, el alumno se acomodará al maestro.
d. Competencia
No hay colaboración, los miembros del grupo trabajan y
luchan uno al lado del otro para alcanzar la misma meta. El
alumno trata de superar a sus competidores sin ningún
contacto con ellos.
e. Conflicto
Un individuo ya no trabaja al lado del otro, sino contra el otro.
Los más conocidos son los conflictos de jerarquía en la clase
o los de disciplina entre los maestros y alumnos.
5. Función del guía o maestro para la acción del grupo
Dentro de los grupos dinámicos, el papel del maestro
consiste en planificar el trabajo, aclarar dudas, orientar lo que
el alumno debe hacer, etc.
El maestro debe intervenir lo menos posible ya que el trabajo
del alumno a ocupado el lugar de la plática del maestro, el
cual solo interviene como agente catalizador y guía para que
el grupo logre sus objetivos. Según Maguire (citado por
Andueza: 1995: 15) en condiciones ideales los deberes del
maestro son: revisar el progreso individual en el estudio y
asignar trabajo nuevo cuando se ha terminado el anterior.
53
6. Técnicas de grupo
Son estructuras prácticas, esquemas de organización,
normas útiles y funcionales para el manejo de grupos. Son
también procedimientos o medios concretos para organizar y
desarrollar la actividad del grupo.
Hay que aclarar que las técnicas de grupo favorecen mas las
relaciones humanas, el trato personal, tratan de establecer
un puente entre los miembros del grupo, proporcionan el
surgimiento de habilidades, generan una educación más
moderna, enseñan a pensar activamente y a escuchar
comprensivamente, desarrollan el sentido de cooperación y
fomentan el intercambio- (Andueza: 1995: 35).
2.2.6 MOTIVACIÓN Y DIFICULTADES DE APRENDIZAJE EN
MATEMÁTICA
El construtivismo acepta que el objetivo de la intervención
escolar es la modificación de los esquemas de conocimiento
del alumno de acuerdo con la teoría de la equilibración de
Piaget. Es decir, considera que el primer paso para conseguir
que el alumno realice un aprendizaje significativo consiste en
que el nuevo contenido de aprendizaje rompa el equilibrio
inicial de sus esquemas. La explicación que da esta
concepción a las dificultades de aprendizaje es la siguiente:
54
frente a una tarea que provoca una situación de desequilibrio
básicamente puede suceder:
a) Que la situación propuesta sea confusa o poco coherente, y
que por tanto, no sea potencialmente significativa. En este
caso es el profesor el que tiene la posibilidad de resolver la
dificultad presentando la situación de una manera que sea
más clara y coherente.
b) Que el alumno no tenga los conocimientos necesarios para
volver a la situación de equilibrio. La solución es este caso
pasa por fijar la distancia óptima entre lo que sabe el
alumno y el nuevo contenido, es decir, se ha de hacer una
adaptación del nuevo contenido a lo que ya sabe el alumno.
c) Qué el alumno no esté motivado para realizar la actividad
propuesta, con lo que puede pasar que ni siquiera se
produzca la situación de desequilibrio porque la tarea que
le proponemos resulte ajena o bien no le encuentre sentido.
En este caso lo que el profesor ha de procurar es motivar al
alumno.
d) Que las concepciones intuitivas sobre el nuevo contenido y
las estrategias desarrolladas no permitan volver a la
situación de equilibrio. En este caso será necesaria la
ayuda del profesor para que el alumno vaya variando sus
estrategias.
55
2.2.7 MOTIVACIÓN
La motivación es un estado de agitación o excitación que
impele a las personas a actuar.
Motivar es predisponer al alumno hacia lo que se quiere
enseñar, es llevarlo a participar activamente en los
trabajos escolares.
Es despertar el interés, estimular el deseo de aprender y
dirigir el esfuerzo hacia metas definidas. (ELIAS C.: 2000: 38)
De las causas anteriores cada vez más se va considerando la
motivación como de las más importantes, y cualquier análisis
de las dificultades de aprendizaje de las matemáticas ha de
tener muy en cuenta esta causa.
El construtivismo, considera que una de las condiciones
indispensables para que sea posible el aprendizaje significativo
es que el alumno manifieste una disposición para aprender el
nuevo contenido y que dicha disposición, de acuerdo con
Entwistle (1988), se manifieste en una manera profunda de
encarar la tarea. Es decir: que la intención del alumno sea
fundamentalmente comprender aquello que estudia, y que para
conseguir este objetivo busque relacionar el nuevo contenido
con aquello que sabe, perseverando en este intento hasta
conseguir un determinado tipo de comprensión. Esta manera
de encarar la tarea se contrapone al enfoque superficial en la
56
intención básica es cumplir los que nos piden para poder
contestar las preguntas del profesor.
Una de las cuestiones importantes es saber qué tipo de
organización ( de centro, de área, de aula), qué tipo de
contenidos, qué tipo de metodología y qué tipo de evaluación
hacen que los alumnos apliquen un tipo de enfoque u otro.
Ahora bien, aunque las condiciones objetivas en que se
realicen la enseñanza – aprendizaje faciliten un enfoque
profundo, nos podemos encontrar con que adopte un enfoque
superficial por que su motivación no sea intrínseca sino
extrínseca.
La motivación, es decir, la intención con que el alumno se
enfrenta a la tarea propuesta determina, tanto o más que las
condiciones objetivas, el tipo de enfoque que se utilizará.
La aportación que haga el alumno al acto de aprender
dependerá del sentido que encuentre a la situación de
aprendizaje enseñanza propuesta. Para que una situación
tenga sentido se han de cumplir como mínimo tres
condiciones:
1) que el alumno tenga claro el objetivo que se quiere conseguir
con la actividad propuesta y las condiciones en que se ha de
realizar,
2) no basta que el alumno conozcan los objetivos y las
condiciones de realización, sino que es necesario que los
57
hagan suyos, que participen activamente en su planificación,
etc., y
3) que el alumno se considere con los recursos suficientes para
que el esfuerzo que ha de realizar sea provechoso. Dicho de
otra manera, la actitud frente a un nuevo aprendizaje vendría
determinada por unas variables que dependen de la
personalidad del alumno que están determinadas por el
entorno familiar, la edad, el sexo, las experiencias escolares
anteriores, etc., y unas variables que dependen de la situación
propuesta – tipo de organización (de centro, de área, de aula),
tipo de contenidos, tipo de metodología, tipo de evaluación,
etc.
El abanico de posibilidades en la manera de hacer frente a las
actividades de aprendizaje con un enfoque profundo, hasta el
alumno para el cual la facultad es una carga de la que quiere
librarse, pasando por los que se enfrentan a las tareas con un
enfoque superficial.
2.2.7.1 TIPOS DE MOTIVACION
La motivación puede ser positiva o negativa: (ELIAS
C.:200:12)
A. Motivación Positiva.- Es cuando el alumno es inducido a
estudiar por la naturaleza amena de la materia, que
58
responde a los intereses del alumno o mediante elogios,
premios, etc. La motivación positiva puede ser a su vez:
i. Intrinseca. Es cuando el alumno estudia la materia por
el interés que le despierta la misma o por la influencia
favorable, la imagen agradable del profesor, cuya
simpatía y aceptación se transfiere a la materia.
ii. Extrinseca. Cuando el interés no guarda relación
directa con la materia sino con la recompensa que
piensa alcanzar, por aprobar el curso, obtener un
premio, etc.
B. Motivación Negativa. – Consiste en indicar al estudiante a
estudiar acudiendo a amenazas, represiones y castigos
como: bajar las notas, suprimir el recreo, expulsar de las
clases o del plantel, etc.
2.2.7.2 PRINCIPALES TECNICAS DE MOTIVACION
Las principales son las siguientes: (ELIAS C.: 2000: 54 – 58)
1. Relacionar lo estudiado con los objetivos de la vida
real. Consiste en establecer relación entre lo que se
enseña y la realidad circundante, con las experiencias de
vida de los alumnos.
2. Victoria inicial. El alumno es llevado a responder
preguntas relativamente fáciles, pero presentadas con
59
apariencias de difíciles. Entonces, el alumno responde bien
y esto le da sensación o experiencia de éxito.
3. Fracaso Inicial. Esta vez, se formulan preguntas
aparentemente fáciles que conducen a respuestas erradas.
Estas preguntas son dirigidas a los alumnos más capaces.
Los demás reaccionan ante el fracaso de los mejores y,
éstos, a su vez, quedan intrigados por sus inesperados
errores.
4. Problemas de las edades. El profesor debe relacionar el
tema a tratar con los problemas propios de cada edad, con
las situaciones vitales de los educandos ( con sus
necesidades).
5. Acontecimientos de actualidad. El profesor, atento a las
novedades y acontecimientos de actualidad que ocupan la
opinión pública, debe aprovechar los mismos para los fines
didácticos ( clase ocasional).
6. Participación del alumno. El profesor mediante preguntas
y el planteo de situaciones problemáticas hace participar a
los alumnos en las tareas escolares a, aprovechando las
iniciativas de los alumnos, sus sugerencias, los
compromete a participar evitando así que el alumno sea un
mero espectador.
7. Las competiciones. La competición no debe ser de un
alumno con otro sino de unos grupos con otros, o también,
60
consigo mimo, para ver en que medida va superando sus
marcas anteriores.
8. Deseo de aprobación social. Los alumnos estiman
mucho la aprobación, en cada uno de sus actos, de parte
de sus padres, sus maestros, sus compañeros, etc.
Tendencia que debe ser aprovechada en la motivación.
9. Elogios y censuras. Los elogios son tónicos espirituales,
poderosos recursos de motivación, siendo especialmente
útiles con los alumnos flojos. Los elogios deben ser
oportunos y no exagerados.
Las censuras producen mejores efectos con los alumnos
más capaces; a los flojos los inhibe. En todo caso,
aplicarlas en privado, para no humillar al alumno. El elogio
da mejores resultados que la censura.
10. El Material didáctico. La presentación de un material
didáctico ingenioso y variado posee efectos motivadores,
mas aun si los alumnos participan en su elaboración.
11. Reconocimiento de la utilidad inmediata y mediata de
la materia. Tiene efecto motivador si se da a conocer al
alumno, la importancia, la utilidad del curso, ya sea de
modo inmediato o en su aplicación futura en la profesión o
en el trabajo.
12. La Experimentación. Las clases deben planearse
teniendo en cuenta el empleo de materiales didácticos,
61
instrumentos, equipo, etc. De tal manera que los alumnos
hagan un aprendizaje en base a la observación y la
manipulación de los mismos.
13. Voluntad de Independencia. Se debe aprovechar
didácticamente las tendencias del educando en especial
al final de la adolecía a alcanzar autonomía económica,
lograr una profesión, prestigio social, etc.
14. Ambiente estimulante. El ambiente debe ser estimulante
al trabajo escolar; ser limpio, decorado adecuadamente,
con el mobiliario y material didáctico necesarios. Que el
ambiente invite a estudiar.
15. Conocimiento de los objetivos alcanzados. El
conocimiento de los objetivos de la lección o de la
unidad, tiene un efecto motivador.
Se trabaja con más entusiasmo y dedicación cuando se
sabe a que están destinados los esfuerzos y se conoce la
meta. Los objetivos orientan y canalizan las actividades.
Además, las personas se esfuerzan más por alcanzar los
objetivos autoseleccionados que los impuestos.
16. Reducción de los factores negativos y aumento de los
positivos. Se debe tender a reducir las condiciones
desfavorables para el trabajo, como: reprimidas, críticas
exageradas, ridiculizar, el exceso de tareas, las
injusticias, falta de ventilación o exceso de calor, etc.
62
Al contrario, aumentar las condiciones favorables, de
manera que el alumno se sienta a gusto mediante: El
elogio, el premio, la equidad, mejorando las condiciones
materiales de la escuela, etc.
17. La actividad lúdica. Debe ser posible, se debe asociar lo
que se aprende con el juego, aprender como jugando, en
un ambiente de recreación.
18. Interés por el educando. El profesor debe mostrar un
sincero interés por el alumno y sus problemas, conversar
en privado con el; y le hace entender que a pesar de todo,
el profesor es amigo del alumno y dispuesto a colaborar
con el. Es condición indispensable establecer buenas
relaciones entre el profesor y el alumno.
19. La personalidad del profesor. Se refleja en su manera
de ser, su entusiasmo, su simpatía, tolerancia,
comprensión. Los alumnos deben sentir que sus
profesores se dan plenamente al trabajo. El afecto por el
profesor se traduce en afecto por la materia.
20. Motivación por la propia materia. En materia de
motivación se debe pasar de los procesos artificiales a los
naturales, que sea la propia materia el mejor recurso de
motivación, por su presentación interesante, su
articulación con la realidad, su importancia, etc.
63
21. Realización de experiencias reales. Los alumnos son
más impresionantes reales que por su imitación. Detestan
el “haz de cuenta”, prefieren el “haz de verdad”. Las
actividades extractase pueden servir como puente entre la
escuela y las actividades reales.
22. Aplicar los conocimientos adquiridos. Los temas
puramente teóricos son poco atrayentes para los alumnos
y tienen escaso poder motivador. Por esto, toda teoría
debe rematar en la práctica o, mejor aún, la teoría sea
demostrada o extraída de la práctica.
23. Presentación de dificultades. La presentación del tema
en la clase debe ser de manera problemática, que incite a
la reflexión, a buscar alternativas de solución, al diálogo.
La presentación meramente expositiva conduce al
desinterés.
24. Trabajos Graduados. Consiste en presentar a los
alumnos tareas adecuadas y graduadas según su
dificultad, partiendo que su nivel real de conocimientos y
capacidad se elevará, paulatinamente, a conocimientos
más difíciles y complejos; pero el éxito no debe ser
logrado fácilmente sino con el esfuerzo.
64
2.2.8 RENDIMIENTO ACADEMICO
Probablemente una de las dimensiones más importantes en el
proceso de enseñanza aprendizaje lo constituye el rendimiento
académico del alumno.
Cuando se trata de evaluar el rendimiento académico y como
mejorarlo, se analizan en mayor o menor grado los factores que
pueden influir en él, generalmente se consideran, entre otros,
factores socioeconómicos, la amplitud de los programas de
estudio, las metodologías de enseñanza utilizadas, la dificultad
de emplear una enseñanza personalizada, los conceptos previos
que tienen los alumnos, así como el nivel de pensamiento formal
de los mismos (Benítez M, Jiménez M. Y Osica R., 2000).
Sin embargo, Jiménez (2000), refiere que se puede tener
una buena capacidad intelectual y una buenas aptitudes y sin
embargo no estar obteniendo un rendimiento adecuado, ante la
disyuntiva y con la perspectiva de que el rendimiento académico
es un fenómeno multifactorial es como iniciamos su abordaje.
En la actualidad existen diversas investigaciones sobre el
rendimiento académico, las cuales van desde estudios
exploratorios, descriptivos y correlacionales hasta estudios
explicativos; si bien es cierto que resulta una tarea ardua
localizar investigaciones especificas que describan o expliquen
la naturaleza de las variables asociadas al éxito o fracaso
académico, también es verdad que el acervo teórico y
65
bibliográfico para sustentar una investigación de ésta
naturaleza resulta enriquecedor, por lo cual se describen a
continuación algunas de ellas.
El diagnóstico de rendimiento académico permite establecer
en qué medida los estudiantes han logrado cumplir con los
objetivos educacionales, no sólo sobre los aspectos de tipo
cognoscitivos sino en muchos otros aspectos.
Puede permitir obtener información para establecer estándares.
Moroni H. (2002).
Los registros de rendimiento son especialmente útiles para
el diagnóstico de habilidades y hábitos de trabajo (Taba H.
1976). Los rendimientos no sólo pueden ser analizados como
resultado final sino mejor aún como proceso y determinante del
nivel. Por tanto la medición tiene como objetivo clasificar, nivelar
y certificar a los estudiantes.
Actualmente existe una visión muy optimista acerca de las
facultades humanas para la instrucción y los potenciales
humanos para el aprendizaje, especialmente en las
orientaciones instrumentales de la educación (Pizarro y Crespo,
1997). Para algunos autores, la noción relativa a que cuando se
entregan a todos los alumnos las mas apropiadas condiciones o
ambientes de aprendizaje, éstos son capaces de alcanzar un
66
alto nivel de dominio. Es básico entonces, definir lo que se
entiende por rendimiento académico.
El rendimiento académico es entendido por Pizarro R.
(1985), como la medida de las capacidades respondientes o
indicativas que manifiestan, en forma estimativa, lo que una
persona ha aprendido como consecuencia de un proceso de
instrucción o formación. El mismo autor y Clark S. (1998), ahora
desde una perspectiva del alumno, define el rendimiento como la
capacidad respondiente de éste frente a estímulos educativos,
susceptible de ser interpretado según objetivos o propósitos
educativos pre – establecidos.
Himmel E. (1997), ha definido el rendimiento académico
como el grado de logro de los objetivos establecidos en los
programas oficiales de estudio. Este tipo de rendimiento puede
ser entendido en relación con un grupo social que fija los niveles
mínimos de aprobación ante un determinado cúmulo de
conocimientos o aptitudes (Carrasco J. 1985).
Para Heran y Villarroel (1987), el rendimiento académico se
define en forma operativa y tacita afirmando que; el rendimiento
académico previo como el número de veces que el alumno ha
repetido uno o más cursos.
En tanto que Nováez M. (1986), sostiene que el rendimiento
académico es el quantum obtenido por el individuo en
determinada actividad académica. El concepto de rendimiento
67
académico está ligado al de aptitud, y sería el resultado de ésta,
de factores volitivos, afectivos y emocionales, además de la
ejercitación.
En cambio Gardner H.(1994), ha puesto de manifiesto el
problema que ha tenido que afrontar todas las sociedades
modernas al momento de resolver el problema educativo; esto
es, supeditar sus propias opciones al mundo del desarrollo y la
industrialización de la sociedad.
Esto ha significado que cualquiera que sea el tipo de
sociedad, ha tenido que adaptarse a formas tradicionales de
transmisión del conocimiento, y por ende, a los criterios,
restringidos de evaluación y de aceptación de rendimiento por
parte de los alumnos. Postula en su defecto, actuación, logros,
proyectos contextualizados, significativos y auténticos, derivados
de instrucciones diferenciadas.
Se asume en esta investigación que el rendimiento
académico es un indicador del nivel de aprendizaje alcanzado
por el alumno, por ello, el sistema educativo brinda tanta
importancia a dicho indicador. En tal sentido, el rendimiento
académico se convierte en una tabla imaginaria de medida para
el aprendizaje logrado en el aula, que constituye el objetivo
central de la educación.
Si embargo en el rendimiento académico, intervienen
muchas otras variables externas al sujeto, como la calidad del
68
maestro, el ambiente de clase, la familia, el programa educativo,
etc., y variables psicológicas o internas, como la actitud hacia la
asignatura, la inteligencia, la personalidad, el auto concepto del
alumno, la motivación, etc.
García O. Y Palacios R. (1991), después de realizar un
análisis comparativo de diversas definiciones del rendimiento
académico, concluyen que hay un doble punto de vista, estático
y dinámico, que atañen al sujeto de la educación como ser
social.
En general, el rendimiento académico es caracterizado del
siguiente modo:
a) El rendimiento en su aspecto dinámico responde al proceso
de aprendizaje, como tal está ligado a la capacidad y
esfuerzo del alumno.
b) En su aspecto estático comprende el producto del
aprendizaje generado en el alumno y expresa una conducta
de aprovechamiento.
c) El rendimiento es un medio y no un fin en si mismo.
d) El rendimiento está relacionado a propósitos de carácter
ético que incluye expectativas económicas, lo cual hace
necesario un tipo de rendimiento en función al modelo
social vigente.
e) El rendimiento está ligado a medidas de calidad y a juicios
de valoración.
69
El diagnostico del rendimiento académico permite establecer en
qué medida los estudiantes han logrado cumplir con los objetivos
educacionales, no sólo sobre los aspectos de tipo cognoscitivo
sino en muchos otros aspectos.
Puede permitir obtener información para establecer estándares.
Los registros de rendimiento son especialmente útiles para el
diagnostico de habilidades y hábitos de trabajo Taba H. (1976).
Los rendimientos no solo pueden ser analizados como resultado
final sino mejor aún como proceso y determinante del nivel. Por
tanto la medición tiene como objetivo: clasificar, nivelar y certificar
a los estudiantes.
En la medida que la calificación como evaluación refleje el
verdadero rendimiento del estudiante, permitirá: diferenciar el éxito
y el fracaso de los estudiantes (evaluación sumativa del
destinario), establecer la retroalimentación para el estudiante,
docente y administradores así como para la comunidad.
Garantizar un estándar razonable de comparación de formación
profesional, indicador para la sociedad. Proporcionar un indicador
de cambios institucionales( Neuser H. 1989).
Estos dos últimos aspectos importantes para propósitos de utilizar
las informaciones luego del análisis y la interpretación para la toma
de decisiones en el mejoramiento de la calidad a nivel de
institución universitaria, en relación al entorno social.
70
Las calificaciones están en función al sistema empleado por los
docentes, o las normas establecidas por las instituciones en el
sistema de evaluación.
Esta tarea de medir y evaluar es compleja, pues hay que
considerar una serie de aspectos como las unidades de medida,
los instrumentos y la propia actitud del docente, todo esto tiene un
impacto en la calificación final. Moromi H. (2002)
Las notas cumplen dos funciones, informativa y pronóstico. Page
A. (1990), opina que las calificaciones son el mejor criterio con que
se cuenta para definir el rendimiento académico, a pesar de
reconocer el grado de subjetividad atribuible a las mismas.
Para Adell A. (2003) en cambio, la nota no es siempre indicador
fiel de las respuestas conceptuales, procedimentales o
actitudinales del alumno. La nota no siempre recoge el grado de
participación e implicación del alumnado, la atención prestada, la
predisposición a aprender, el posicionamiento del estudiante frente
a la asignatura el grupo clases, el colectivo de compañeros, frente
al centro y al profesorado, etc.
Puede ser que a la hora de poner notas no se consideren
suficientemente los procedimientos utilizados, la capacidad para
expresarse, para razonar, para aplicar lo aprendido a nuevas
situaciones.
Las calificaciones en cualquier sistema cumplen las funciones de
informar y determinar la situación del estudiante. Representa el
71
índice del rendimiento y de verificación la eficacia del proceso
enseñanza- aprendizaje. En lo administrativo, sirve de promoción y
graduación, información para los futuros empleadores, para otras
instituciones educativas y a los estudiantes para comprender su
situación en cuanto a capacidades y deficiencias.
En el sistema educativo peruano, y por lo tanto en la
Universidad Nacional José Faustino Sánchez Carrión (Reglamento
Académico Artículo 118°) las calificaciones se basan en el sistema
vigesimal, es decir de 0 a 20.
Sistema en el cual el puntaje obtenido se traduce a la
categorización del logro de aprendizaje, el cual puede variar desde
aprendizaje bien logrado hasta aprendizaje deficiente.
Haciendo hincapié en lo expresado en párrafos anteriores, la
investigación sobre el rendimiento académico muestra una gran
riqueza en cuanto a líneas de estudio se refiere, lo cual nos
permite aproximarnos a su complejidad en vías de comprender su
significado, dentro y fuera del acto educativo.
Es por ello que las consideraciones finales del presente marco
conceptual, en vías no solo de su congruencia discursiva sino de
su interés de aportación, se enmarcan dentro de las tres vertientes
abordadas en su contenido.
En primera instancia, y considerando las distintas perspectivas
teórico – metodológicas sobre el fenómeno de estudio, Navarro E.
(2003), conceptualiza al rendimiento académico como un
72
constructo susceptible de adoptar valores cuantitativos y
cualitativos, a través de los cuales existe una aproximación a la
evidencia y dimensión del perfil de habilidades, conocimientos,
actitudes y valores desarrollados por el alumno en el proceso de
enseñanza aprendizaje.
Lo anterior en virtud de destacar que el rendimiento académico es
una intrincada red de articulaciones cognitivas generadas por el
hombre que sintetiza las variables de cantidad y cualidad como
factores de medición y predicción de la experiencia educativa y
que contrariamente de reducirlo como un indicador de desempeño
educativo, se considera una constelación dinámica de atributos
cuyos rasgos característicos distinguen los resultados de cualquier
proceso de enseñanza aprendizaje.
2.3 DEFINICIONES DE TERMINOS BÁSICOS
1. Rendimiento Académico: Es la calificación final obtenida por los
estudiantes en escala vigesimal , referido a Matemáticas I en la
expresión:
0 - 5 Muy Malo
6 - 10 Malo
11 – 13 Regular
14 – 16 Bueno
17 – 20 Muy Bueno
73
2. Actitud Hacia Las Matemáticas
Se define como el fenómeno que involucra sentimientos
(componente afectivo), creencias (componente cognitivo) y
tendencias de los alumnos a actuar de manera particular,
acercándose o alejándose del objeto matemática I (componente
comportamental).
3. Componente cognitivo .-
Percepción de la propia capacidad sobre conocimientos y
habilidades intelectuales en matemática I
4. Componente Afectivo.
Sentimientos positivos o negativos hacia el objeto actitudinal, aquí la
matemática I.
5. Componente Comportamental.
Son las tendencias de los alumnos a actuar de manera particular,
acercándose o alejándose del objeto matemática.
6. Cambio de Actitud.
Se entiende por cambio de actitud hacia la matemática:
Pasar de una actitud negativa a otra positiva.
Pasar de un nivel bajo de actitud hacia la matemática a otro mas
elevado.
74
2.4 HIPOTESIS Y VARIABLES
2.4.1 FORMULACION DE HIPÓTESIS
HIPÓTESIS GENERAL
El cambio de actitud hacia las matemáticas, influyen
significativamente en el rendimiento académico en matemática I
de los estudiantes del I ciclo de la Facultad de Ingeniería
Industrial, Sistemas e Informática.
HIPÓTESIS ESPECIFICAS
1.- Existe correlación positiva entre el cambio de actitud del
componente cognitivo ( creencias) y el rendimiento académico
en matemática I.
2. Existe correlación positiva entre el cambio de actitud del
componente afectivo (sentimientos) y el rendimiento
académico en matemática I.
3.- Existe correlación positiva entre el cambio de actitud del
componente comportamental (tendencias) y el rendimiento
académico en matemática I.
2.4.2 IDENTIFICACION DE VARIABLES
1. Variables Independientes
Componente Cognitivo
Componente Afectivo
Componente Comportamental.
75
2. Variable Dependiente
Rendimiento académico.
2.4.3 OPERACIONALIZACION DE VARIABLES
Variable Actitud hacia la matemática 2007 – II y 2008 – I
VARIABLE INDICADORES INDICES
Actitud hacia la
matemática
Muy baja [0 – 23]
Baja [24 – 47]
Regular [48 – 71 ]
Buena [72 – 95]
Muy buena [96 – 119]
Dimensiones Indicadores Items
Componente
Cognitivo
-Habilidades
- Capacidades
- Confianza
. Creencias
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,
8, 9, 10
Componente
Afectivo
- Agrado
- Desagrado
- Aceptación
- Rechazo
- Placer
-A favor - encontra
11,12,13,14, 15,
16, 17, 18, 19, 20
Componente
Comportamental
- Acciones o
tendencias de
actuación a favor o
en contra de ......
- Acercamiento
- Huida
21, 22, 23, 24,
25, 26, 27, 28
76
OPERACIONALIZACION DE LA VARIABLE RENDIMIENTO
ACADEMICO
Dimensión Variable Items INDICADORES INDICES
Curso de
formación
Básica.
Rendimiento
Académico
en
Matemática I
Promedios
de notas
vigesimal de
cero a
veinte.
(0 – 20)
Muy Malo [0 – 5]
Malo [6 – 10]
Regular [11 – 13]
Bueno [14 – 17]
Muy Bueno [18 – 20]
77
CAPITULO III
III. MARCO METODOLOGICO
3.1 TIPO DE LA INVESTIGACION
Debido a las características de la muestra y el problema de
investigación se trata de un estudio no Experimental correlacional, en
vista que el estudio tiene como propósito medir el grado de relación que
existe entre dos variables, y esto se ajusta a la definición brindada por
Hernández R, Fernández C. Y Baptista (1991), acerca de los estudios
correlacionales.
3.2 DISEÑO DE LA INVESTIGACIÓN
Diseño correlacional transversal, ya que se busca establecer la
relación de variables medidas en una muestra en un tiempo
determinado ( Hernández R., Fernández C. Y Baptista P. 1991).
Esquema:
78
Donde:
M = Muestra
XO1 = Variable Componente cognitivo
XO2 = Variable Componente afectivo
XO3 = Variable Componente comportamental
Y = Variable Rendimiento Académico.
r = Correlación.
3.3. POBLACION Y MUESTRA
La población objeto de estudio está conformada por 103 estudiantes
del primer ciclo de la Escuela Profesional de Ingeniería de Sistemas
de la Facultad de Ingeniería Industrial, Sistemas e Informática de la
Universidad Nacional “José Faustino Sánchez Carrión” , matriculados
en el semestre 2007- II y 2008 - I, de situación socioeconómica media
alta.
La muestra quedó constituida por el total de estudiantes de la Escuela
Académico Profesional de Ingeniería de Sistemas. Todos ellos,
estudiantes del primer ciclo en Matemática I, en el semestre
académico 2007 – II y 2008-I.
79
3.4. INSTRUMENTOS Y TÉCNICAS DE RECOLECCION DE DATOS
La recolección de los datos fue realizado por el autor del estudio,
luego de conseguir la autorización de las autoridades académicas de
la Facultad de Ingeniería Industrial, Sistemas e Informática.
Se confeccionó como instrumento, una escala para medir actitudes
hacia las matemáticas, según modelo de la escala de actitud de
Likert. Categorizándose las tres dimensiones que posee la actitud:
Cognitivo, afectivo, y comportamental; con el fin de medir las
actitudes de los alumnos hacia la matemática.
La escala de actitud hacia la matemática (ver anexo 1), quedó
constituida de 28 reactivos. Cada uno de ellos se indicó en una
escala de 5 puntos: totalmente en desacuerdo (TD), desacuerdo (D),
indeciso (I), acuerdo (A), y totalmente de acuerdo (TA).
La escala para medir actitudes hacia la matemática se administro de
la siguiente manera: a cada alumno se le entregó el cuestionario
antes mencionado y se les dio la consigna: “En esta hoja deben
ustedes leer atentamente las instrucciones, cada oración debe leerla
con cuidado tratando de entender bien que es lo que se pregunta en
ella y luego leer las cinco posibles respuestas, eligiendo una sola la
que considere acorde con su pensamiento. Es importante que
respondan con sinceridad, para valorar adecuadamente vuestro
cuestionario”.
Transcurrido el tiempo señalado (15 minutos) se recogió el test.
Para el procesamiento de los datos se procedió de la siguiente
manera:
80
Se determinaron sus calificaciones en las tres partes de la escala:
cognitivo, afectivo y comportamental.
La calificación del componente cognitivo consistió en sumar las
respuestas a los reactivos del 1 al 10. La calificación del componente
afectivo es la suma de las respuestas a los reactivos del 11 al 20. La
calificación del componente comportamental, es la suma de las
respuestas a los reactivos del 21 al 28.
Las respuestas a los reactivos 1,3,4,7,9,13,15,18,19,20,22,23,25 y 27
se clasifican como TD = 0, D = 1, I = 2, A = 3, y TA = 4; las
respuestas a los reactivos 2,5,6,8,10,11,12,14,16,,17,21,24,26,28, se
clasifican con TD = 4, D = 3, I = 2, A = 1, TA = 0.
La calificación total es la suma de las calificaciones de las tres partes
(T = Cog + Afec + Com). Una calificación alta en las tres partes o
calificación total de la “Escala de actitud hacia la matemática” indica
una actitud positiva y una calificación baja una actitud negativa hacia
dicha asignatura.
Para determinar el cambio de actitud hacia la matemática se
estableció a la actitud en cinco niveles, indicándose los parámetros
de evaluación en la forma siguiente:
Actitud Muy Buena : 96 - 119
Actitud Buena : 72 - 95
Actitud Regular : 48 - 71
Actitud Baja : 24 - 47
Actitud Muy Baja : 0 - 23
81
Para determinar la confiabilidad interna de la prueba se aplicó la
técnica: Coeficiente de Confiabilidad alfa de Cronbrach: = 0.96 y
0.95 correspondientes a los ciclos académicos 2007-II y 2008 – I,
demostró que el coeficiente de coherencia interna de la escala para
medir la actitud hacia la matemática fue confiable. (Ver pag. :63-66)
Para acceder a los datos de la variable rendimiento académico, se
utilizó la técnica documental, al acceder a las actas promocionales del
ciclo académico 2007 - II y 2008 – I de los estudiantes de la muestra,
datos con los que se obtuvieron los promedios de las calificaciones
de la Escuela Profesional de Ingeniería de Sistemas, a fin de
determinar el nivel de rendimiento académico de los estudiantes.
3.5. TRATAMIENTO ESTADISTICO
Se analizó el análisis estadístico de los resultados a través del
paquete estadístico para las ciencias sociales SPSS (versión 12), con
el fin de comprobar las hipótesis planteadas.
Se usaron técnicas estadísticas de procesamiento y análisis de datos
que permitieron observar las correlaciones de las variables
estudiadas, Chi – cuadrado y coeficiente de correlación de Pearson.
82
CAPITULO IV
IV. RESULTADOS Y DISCUSIÓN
PRUEBA ESTADISTICA:
4.1. CONFIBIALIDAD POR EL METODO COEFICIENTE ALFA DE CRONBRACH
DE LA OPINIÓN DE LOS ALUMNOS RESPECTO A LOS ITEM DEL
CUESTIONARIO SOBRE ACTITUD HACIA LA MATEMÁTICA, 2007 – II y
2008- I
Para estimar la confiabilidad interna de la escala de actitud hacia la
matemática se aplicó la prueba estadística de confiabilidad del método
Coeficiente Alfa de Cronbrach. (Ver anexo 04)
83
CONFIBIALIDAD POR EL METODO COEFICIENTE ALFA DE CRONBACH DE
LA OPINIÓN DE LOS ALUMNOS RESPECTO A LOS ITEM DEL
CUESTIONARIO SOBRE ACTITUD HACIA LA MATEMÁTICA, 2007 – II
PROCEDIMIENTO:
Paso1: Resultados referidos a la opinión de 51 alumnos del ciclo
académico 2007- II respecto a los ítems formulados en el cuestionario y a
la vez el cálculo de la varianza de cada uno de los ítems.
P1 P2 P3 P4 P5 ,,, P24 P25 P26 P27 P28 Total
1 1 2 1 0 2 ,,, 1 2 3 2 2 48
2 2 1 1 1 1 ,,, 1 1 2 1 0 39
3 1 1 3 1 3 ,,, 1 1 1 1 1 45
,,, ,,, ,,, ,,, ,,, ,,, ,,, ,,, ,,, ,,, ,,, ,,, ,,,
40 2 3 1 2 1 ,,, 1 1 1 3 2 47
41 3 2 3 3 2 ,,, 4 3 3 3 3 70
,,, ,,, ,,, ,,, ,,, ,,, ,,, ,,, ,,, ,,, ,,, ,,, ,,,
50 0 0 0 0 0 ... ... .... .... ... 0 0
51 1 2 1 0 2 ... ... 2 3 2 2 46
ix 89 95 95 107 103 ,,, 82 82 94 91 81
ix2
231 247 245 305 273 ,,, 200 184 236 229 191
S i
2
1.514 1.40 1.36 1.61 1.3 1.36 1.04 1.25 1.33 1.25 37.54
Donde:
1
2
2
2
n
n
XX
i
i
iS
Paso2: Calcular la sumatoria de varianzas de los ítems.
84
S i2
= 37,54
Paso 3: calcular la varianza de la suma de los ítems.
S t
2 = 642,2
Paso 4: Calcular el coeficiente de Alfa de Cronbach.
S
S
t
k
iii
k
k2
1
2
11
= 96.02,642
52,371
151
51
Paso 5: interpretación de la significancia de 96.0 , lo que significa que
los resultados de opinión de los 51 alumnos respecto a los ítems
considerados se encuentran correlacionados de manera altamente
confiable y muy aceptable.
DISTRIBUCION DE ITEMS POR DIMENSIONES Y EL ANALISIS ESTADISTICO
DE ITEMS Y CONFIABILIDAD POR ALFA DE CRONBACH
Dimensiones Ítems Aceptados Total Alfa de
Cronbach
Componente
Cognitivo 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 10 0.86*
Componente
Afectivo
11, 12, 13, 14, 15, 16,
17, 18, 19, 20 10 0.87*
Componente
Comportamental
21, 22, 23, 24, 25, 26,
27, 28 8 0.83*
Total 1 al 28 28
(*): Los datos para obtener los resultados de Alfa de Cronbach (Ver Anexo 2)
85
CONFIBIALIDAD POR EL METODO COEFICIENTE ALFA DE CRONBACH DE
LA OPINIÓN DE LOS ALUMNOS RESPECTO A LOS ITEM DEL
CUESTIONARIO SOBRE ACTITUD HACIA LA MATEMÁTICA, 2008 - I
PROCEDIMIENTO:
Paso1: Resultados referidos a la opinión de 52 alumnos del ciclo
académico 2008- I respecto a los ítems formulados en el cuestionario y a
la vez el cálculo de la varianza de cada uno de los ítems.
P1 p2 p3 p4 p5 … p24 p25 p26 p27 p28 TOTAL
1 4 3 3 3 3 .... 3 2 3 3 2 78
2 1 4 3 4 3 ... 1 3 3 3 3 80
3 3 3 1 3 2 ... 2 3 2 1 3 64
4 3 3 3 3 3 ... 1 4 4 4 4 90
5 4 4 4 4 3 .. 0 4 4 4 0 92
6 1 1 2 3 3 ... 3 2 3 2 2 43
7 3 1 3 3 3 .... 2 1 3 3 3 67
8 3 3 3 3 3 .... 4 3 3 3 3 86
....
51 1 1 2 3 3 .... 3 3 2 3 2 57
52 4 1 4 4 3 .... 3 3 4 4 1 83
Donde:
1
2
2
2
n
n
XX
i
i
iS
Paso2: Calcular la sumatoria de varianzas de los ítems.
S i2
= 44,976
Paso 3: calcular la varianza de la suma de los ítems.
S t
2 = 672,63
672.63
ix 136 134 134 151 137 ,,, 106 129 141 136 123
ix2
454 440 434 529 441 ,,, 304 393 449 442 375
S i
2
1,93 1,78 1,74 1,77 1,57 1,74 1,4 1,31 1,69 1,6 44,976
86
Paso 4: Calcular el coeficiente de Alfa de Cronbach.
S
S
t
k
iii
k
k2
1
2
11
= 95.063,672
976,441
152
52
Paso 5: interpretación de la significancia de 95.0 , lo que significa que
los resultados de opinión de los 52 alumnos respecto a los ítems
considerados se encuentran correlacionados de manera altamente
confiable y muy aceptable.
DISTRIBUCION DE ITEMS POR DIMENSIONES Y EL ANALISIS
ESTADISTICO DE ITEMS Y CONFIABILIDAD POR ALFA DE
CRONBACH
Dimensiones Ítems Aceptados Total Alfa de
Cronbach
Componente
Cognitivo 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 10 0.84*
Componente
Afectivo
11, 12, 13, 14, 15, 16, 17,
18, 19, 20 10 0.87*
Componente
Comportalmental
21, 22, 23, 24, 25, 26, 27,
28 8 0.83*
Total 1 al 28 28
(*): Los datos para obtener los resultados de Alfa de Cronbach (Ver Anexo 3)
87
4.2. NIVEL DE ACTITUD HACIA LA MATEMATICA QUE POSEEN LOS
ALUMNOS DE I CICLO DE LA ESCUELA PROFESIONAL DE
INGENIERIA DE SISTEMAS DE LA FACULTAD DE INGENIERIA
INDUSTRIAL, SISTEMAS E INFORMATICA DE LA UNIVERSIDAD
NACIONAL JFSC, 2007 - II
TABLA N° 01
NIVEL DE ACTITUD HACIA LA MATEMATICA QUE POSEEN LOS
ALUMNOS DEL I CICLO DE LA ESCUELA PROFESIONAL DE
INGENIERIA DE SISTEMAS, 2007 – II
ACTITUD HACIA LA MATEMATICA
Nº de Alumnos Porcentaje
MUY BAJA 7 13.7
BAJA 15 29.4
REGULAR 19 37.3
BUENA 8 15.7
MUY BUENA 2 3.9
Total 51 100.0
FUENTE: Datos obtenidos de la aplicación de la Escala de Actitud hacia la
Matemática.
GRAFICO Nº 01
NIVEL DE ACTITUD HACIA LA MATEMATICA QUE POSEEN LOS ALUMNOS
DEL I CICLO DE LA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA DE
SISTEMAS, 2007 – II
MUY BAJA; 7;
13.7%
BAJA; 15;
29.4%REGULAR; 19;
37.3%
BUENA; 8;
15.7%
MUY BUENA;
2; 3.9%
MUY BAJA
BAJA
REGULAR
BUENA
MUY BUENA
FUENTE: TABLA 01
88
En la tabla Nº 01 observamos que la actitud hacia las matemáticas de los
51 alumnos es la siguiente:
Muy baja 13,7 % ( 7 alumnos); Baja 29,4 % ( 15 alumnos); Regular 37,3% (
19 alumnos); Buena 15,7 % ( 8 alumnos); Muy Buena 3,9% ( 2 alumnos).
COMPONENTES DE LA ACTITUD HACIA LA MATEMATICA QUE POSEEN
LOS ALUMNOS DEL I CICLO DE LA ESCUELA PROFESIONAL DE
INGENIERIA DE SISTEMAS, DE LA FACULTAD DE INGENIERIA
INDUSTRIAL, SISTEMAS E INFORMATICA DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL
JFSC, 2007 - II
TABLA Nº 02
NIVEL DE COMPONENTE COGNITIVO QUE POSEEN LOS ALUMNOS DEL I
CICLO DE LA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA DE SISTEMAS 2007 –
II
COMPONENTE COGNITIVO
Nº de Alumnos Porcentaje
MUY BAJA 7 13.7
BAJA 1 2.0
REGULAR 16 31.4
BUENA 16 31.4
MUY BUENA 11 21.6
Total 51 100.0
FUENTE: Datos obtenidos de la aplicación de la Escala de Actitud hacia la
Matemática.
89
GRAFICO Nº 02
NIVEL DE COMPONENTE COGNITIVO QUE POSEEN LOS ALUMNOS DEL I
CICLO DE LA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA DE SISTEMAS,
2007 – II
BUENA; 16;
31.4%
BAJA; 1;
2.0%
MUY BAJA; 7;
13.7%MUY BUENA; 11;
21.6%
REGULAR; 16;
31.4%
MUY BAJA
BAJA
REGULAR
BUENA
MUY BUENA
FUENTE: TABLA 02
En la tabla Nº 02 observamos que con respecto al componente cognitivo
de los 51 alumnos es la siguiente:
Muy baja 13,7 % ( 7 alumnos); Baja 2,0 % ( 1 alumno); Regular 31,4% ( 16
alumnos); Buena 31,4 % ( 16 alumnos); Muy Buena 21,6 ( 11 alumnos).
TABLA Nº 03
NIVELCOMPONENTE AFECTIVO QUE POSEEN LOS ALUMNOS DEL I CICLO
DE LA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA DE SISTEMAS, 2007 - II
COMPONENTE AFECTIVO
Nº de Alumnos Porcentaje
MUY BAJA 8 15.7
BAJA 6 11.8
REGULAR 21 41.2
BUENA 13 25.5
MUY BUENA 3 5.9
Total 51 100.0
FUENTE: Datos obtenidos de la aplicación de la Escala de Actitud hacia la Matemática
90
GRAFICO Nº 03
NIVEL COMPONENTE AFECTIVO QUE POSEEN LOS ALUMNOS DEL I
CICLO DE LA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA DE SISTEMAS,
2007 – II
MUY BAJA; 8;
15.7%
REGULAR;
21; 41.2%
MUY BUENA;
3; 5.9%
BAJA; 6;
11.8%
BUENA; 13;
25.5%
M UY BAJA
BAJA
REGULAR
BUENA
M UY BUENA
FUENTE: TABLA 03
En la tabla Nº 03 observamos que con respecto al componente Afectivo de
los 51 alumnos es la siguiente:
Muy baja 15,7 % ( 8 alumnos); Baja 11,8 % ( 6 alumnos); Regular 41,2%
(21 alumnos); Buena 25,5 % ( 13 alumnos); Muy Buena 5,9 ( 3 alumnos).
TABLA Nº 04
NIVEL COMPONENTE COMPORTAMENTAL QUE POSEEN LOS ALUMNOS
DEL I CICLO DE LA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA DE
SISTEMAS, 2007 – II
COMPONENTE COMPORTAMENTAL
Nº de Alumnos Porcentaje
MUY BAJA 7 13.7
BAJA 13 25.5
REGULAR 17 33.3
BUENA 10 19.6
MUY BUENA 4 7.8
Total 51 100.0
FUENTE: Datos obtenidos de la aplicación de la Escala de Actitud hacia la
Matemática.
91
GRAFICO Nº 04
NIVEL DE COMPONENTE COMPORTAMENTAL QUE POSEEN LOS
ALUMNOS DEL I CICLO DE LA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA
DE SISTEMAS, 2007 – II
MUY BAJA; 7;
13.7%
BAJA; 13;
25.5%
REGULAR; 17;
33.3%
MUY BUENA; 4;
7.8%BUENA; 10;
19.6%
MUY BAJA
BAJA
REGULAR
BUENA
MUY BUENA
FUENTE: TABLA 04
En la tabla Nº 04 observamos que con respecto al componente
Comportamental de los 51 alumnos es la siguiente:
Muy baja 13,7 % ( 7 alumnos); Baja 25,5 % ( 13 alumnos); Regular 33,3% (
17 alumnos); Buena 19,6 % ( 10 alumnos); Muy Buena 7,8 ( 4 alumnos).
4.3. NIVEL DE RENDIMIENTO ACADEMICO EN MATEMÁTICA I DE LOS
ALUMNOS DEL I CICLO DE LA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA
DE SISTEMAS, 2007 – II
TABLA Nº 05
RENDIMIENTO ACADEMICO EN MATEMATICA I
Nº de Alumnos Porcentaje
MUY MALO 9 17.6
MALO 15 29.4
REGULAR 16 31.4
BUENO 9 17.6
MUY BUENO 2 3.9
Total 51 100.0
FUENTE: UNJFSC - Registro de notas de los alumnos del I ciclo de la asignatura de Matemática I, 2007 -II.
92
GRAFICO Nº 05
NIVEL DE RENDIMIENTO ACADEMICO EN MATEMÁTICA I DE LOS
ALUMNOS DEL I CICLO DE LA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA
DE SISTEMAS, 2007 – II
MUY MALO; 9;
17.6%
MALO; 15;
29.4%REGULAR; 16;
31.4%
BUENO; 9;
17.6%
MUY BUENO;
2; 3.9%
MUY MALO
MALO
REGULAR
BUENO
MUY BUENO
FUENTE: TABLA N° 05
En la tabla Nº 05 observamos que con respecto al Rendimiento Académico
de los 51 alumnos en Matemática I es la siguiente:
Muy Malo 17,6 % ( 9 alumnos); Malo 29,4 % ( 15 alumnos); Regular 31,4%
( 16 alumnos); Bueno 17,6% ( 9 alumnos); Muy Bueno 3,9% ( 2 alumnos).
93
PRUEBA ESTADISTICA MEDIANTE LA CHI CUADRADO
TABLA Nº 06:
RELACION ENTRE ACTITUD HACIA LA MATEMATICA Y EL RENDIMIENTO
ACADEMICO EN MATEMÁTICA I DE LOS ALUMNOS DEL I CICLO DE LA
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA DE SISTEMAS, DE LA
UNIVERSIDAD NACIONAL JFSC, 2007- II
RENDIMIENTO ACADEMICO
Muy Malo Malo Regular Bueno Muy Bueno Total
Muy Baja 7 0 0 0 0 7
Acti
tud
Baja 2 11 2 0 0 15
Regular 0 3 8 8 0 19
Buena 0 1 6 0 1 8
Muy Buena 0 0 0 1 1 2
Total 9 15 16 9 2 51
GRAFICO Nº 06:
FUENTE: UNJFSC - Registro de notas de los alumnos del I ciclo de la asignatura de
Matemática I, 2007 -II.
94
1. Hipótesis
H0 : No hay correlación entre la actitud hacia la matemática y el
rendimiento académico en matemática I.
Ha : Si hay correlación entre la actitud hacia la matemática y el rendimiento
académico en matemática I.
2. Nivel de significación
TABLA Nº 07
PRUEBA DE LA CHI CUADRADO
Valor Gl
Sig. asintótica
(bilateral)
Chi Cuadrado de
Pearson 83.429(a) 16 ,000
Razón de verosimilitud 72.969 16 ,000
Asociación lineal por
lineal 29.264 1 ,000
N casos validos 51
= 0.05 Gl = 16 30.262
95.0
Valor de la Chi Cuadrado encontrado
2 = 83,429 Gl = 16 donde la 000.0)( 2 P
Región de Aceptación
Región de Rechazo
95%
5%
0 26.30 83,429
X2
P(X2)
95
Como el valor 2 = 83,429 pertenece a la región de rechazo se acepta la
hipótesis alternativa Ha y se rechaza la hipótesis nula H0. Esto nos indica
que existe correlación entre las variables, actitud hacia la matemática y el
rendimiento académico en matemática I. (Según tabla Nº 07) y del
gráfico tenemos: 2 >
2
95.0 o también P = 0.000 < 0.05
Esto estadísticamente significa que se rechaza la hipótesis nula H0 y
aceptamos Ha lo que nos muestra que existe dependencia entre las
variables de estudio o correlación entre dichas variables.
TABLA Nº 08
Medidas Simétricas
Valor
Sig.
aproximada
Interval by Interval R de Pearson's .765 ,000(c)
N de casos 51
Al hacer la prueba de R de Pearson's para determinar el grado de
correlación observamos que tiene una relación determinante considerando
que el intervalo de Pearson's es de 0 a 1y en este caso el valor es 0,765;
nos indica que existe un alto grado de asociación entre las variables
actitud hacia la matemática y el rendimiento académico en matemática I.
(Observe la tabla Nº 08)
96
TABLA Nº 09:
RELACION ENTRE EL COMPÒNENTE COGNITIVO Y EL RENDIMIENTO
ACADEMICO DE LOS ALUMNOS DEL I CICLO DE LA ESCUELA
PROFESIONAL DE INGENIERIA DE SISTEMAS, 2007 - II
RENDIMIENTO ACADEMICO
Muy Malo Malo Regular Bueno Muy Bueno Total
CO
GN
ITIV
O
Muy Baja 7 0 0 0 0 7
Baja 1 0 0 0 0 1
Regular 1 10 2 3 0 16
Buena 0 4 9 2 1 16
Muy Buena 0 1 5 4 1 11
Total 9 15 16 9 2 51
GRAFICO Nº 07
FUENTE: UNJFSC - Registro de notas de los alumnos del ciclo I del
curso de Matemática I, 2007 –II
3. Hipótesis
H0: No hay correlación entre la actitud del componente cognitivo
(creencias) y el rendimiento académico en matemática I.
Ha : Si hay correlación entre la actitud del componente
cognitivo(creencias) y el rendimiento académico en matemática I.
97
4. Nivel de significación
TABLA Nº 10
PRUEBA DE LA CHI CUADRADO
Valor gl
Sig. asintótica
(bilateral)
Chi Cuadrado de
Pearson 60.583(a) 16 .000
Razón de verosimilitud 55.024 16 .000
Asociación lineal por
lineal 25.401 1 .000
N casos validos 51
= 0.05 Gl = 16 30.262
95.0
Valor de la Chi Cuadrado encontrado
2 = 60,583 Gl = 16 donde la 000.0)( 2 P
Región de Aceptación
Región de Rechazo
Como el valor 2 = 60,583 pertenece a la región de rechazo se acepta a
la hipótesis alternativa Ha y se rechaza la hipótesis nula H0. Esto nos
95%
5%
0 26.30 60,583
X2
P(X2)
98
indica que existe correlación entre la actitud del componente cognitivo y el
rendimiento académico en matemática I. (Según tabla Nº 10) y del
gráfico tenemos: 2 >
2
95.0 o también P = 0.000 < 0.05
Esto estadísticamente significa que se rechaza la hipótesis nula H0 y
aceptamos Ha lo que nos muestra que existe dependencia entre las
variables de estudio o correlación entre dichas variables
TABLA Nº 11
Medidas Simétricas
Valor
Sig.
aproximada
Interval by Interval R de Pearson's 0.713 ,000(c)
N de casos 51
Al hacer la prueba de R de Pearson's para determinar el grado de
correlación observamos que tiene una relación determinante considerando
que el intervalo de Pearson's es de 0 a 1y en este caso el valor es 0,713;
nos indica que existe un alto grado de asociación entre las variables
actitud del componente cognitivo y el rendimiento académico en
matemática I. (Observe la tabla Nº 11)
99
TABLA Nº 12:
RELACION ENTRE EL COMPÒNENTE AFECTIVO Y EL RENDIMIENTO
ACADEMICO EN MATEMATICA I DE LOS ALUMNOS DEL I CICLO DE LA
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA DE SISTEMAS, 2007 – II
RENDIMIENTO ACADEMICO
Muy Malo Malo Regular Bueno Muy Bueno Total
AF
EC
TIV
O
Muy Baja 7 1 0 0 0 8
Baja 0 3 3 0 0 6
Regular 2 9 3 7 0 21
Buena 0 2 9 1 1 13
Muy Buena 0 0 1 1 1 3
Total 9 15 16 9 2 51
GRAFICO Nº 08
FUENTE: UNJFSC - Registro de notas de los alumnos del ciclo I del curso de
Matemática I, 2007 -II.
5. Hipótesis
H0: No hay correlación entre la actitud del componente Afectivo
(sentimientos) y el rendimiento académico en matemática I.
Ha: Si hay correlación entre la actitud del componente afectivo
(sentimientos) y el rendimiento académico en matemática I.
100
6. Nivel de significación
TABLA Nº 13
PRUEBA DE LA CHI CUADRADO
Valor Gl
Sig. asintótica
(bilateral)
Chi Cuadrado de
Pearson 57.552(a) 16 .000
Razón de verosimilitud 52.192 16 .000
Asociación lineal por
lineal 19.941 1 .000
N casos validos 51
= 0.05 Gl = 16 30.262
95.0
Valor de la Chi Cuadrado encontrado
2 = 57,522 Gl = 16 donde la 000.0)( 2 P
Región de Aceptación
Región de Rechazo
Como el valor 2 = 57,522 pertenece a la región de rechazo se acepta a
la hipótesis alternativa Ha y se rechaza la hipótesis nula H0. Esto nos
95%
5%
0 26.30 57,522
X2
P(X2)
101
indica que existe correlación entre la actitud del componente afectivo y el
rendimiento académico en matemática I. (Según tabla Nº 13) y del
gráfico tenemos: 2 >
2
95.0 o también P = 0.000 < 0.05
Esto estadísticamente significa que se rechaza la hipótesis nula H0 y
aceptamos Ha lo que nos muestra que existe dependencia entre las
variables de estudio o correlación entre dichas variables
TABLA Nº 14
Medidas Simétricas
Valor
Sig.
aproximada
Interval by Interval R de Pearson's ,632 ,000(c)
N de casos 51
Al hacer la prueba de R de Pearson's para determinar el grado de
correlación observamos que tiene una relación determinante considerando
que el intervalo de Pearson's es de 0 a 1 y en este caso el valor es 0,632;
nos indica que existe un alto grado de asociación entre las variables
actitud del componente afectivo y el rendimiento académico en
matemática I. (Observe la tabla Nº 14)
102
TABLA Nº 15:
RELACION ENTRE EL COMPÒNENTE COMPORTAMENTAL Y EL
RENDIMIENTO ACADEMICO DE LOS ALUMNOS EN MATEMATICA I, DEL I
CICLO DE LA ESCUELA PROFESIONAL DE SISTEMAS, 2007 – II
RENDIMIENTO ACADEMICO
Muy Malo Malo Regular Bueno Muy Bueno Total
CO
MP
OR
TA
ME
NT
AL
Muy Baja 7 0 0 0 0 7
Baja 2 7 1 3 0 13
Regular 0 6 7 4 0 17
Buena 0 2 7 1 0 10
Muy Buena 0 0 1 1 2 4
Total 9 15 16 9 2 51
GRAFICO Nº 09
FUENTE: UNJFSC - Registro de notas de los alumnos del ciclo I del curso de
Matemática I, 2007 –II.
7. Hipótesis
H0: No hay correlación entre la actitud del componente comportamental
(tendencias) y el rendimiento académico en matemática I.
Ha : Si hay correlación entre el la actitud del componente comportamental
(tendencias) y el rendimiento académico en matemática I.
103
8. Nivel de significación
TABLA Nº 16
PRUEBA DE LA CHI CUADRADO
Valor gl
Sig. asintótica
(bilateral)
Chi Cuadrado de
Pearson 74.374(a) 16 .000
Razón de verosimilitud 58.278 16 .000
Asociación lineal por
lineal 21.853 1 .000
N casos validos 51
= 0.05 Gl = 16 30.262
95.0
Valor de la Chi Cuadrado encontrado
2 = 74,374 Gl = 16 donde la 000.0)( 2 P
Región de Aceptación
Región de Rechazo
Como el valor 2 = 74,374 pertenece a la región de rechazo se acepta la
hipótesis alternativa Ha y se rechaza la hipótesis nula H0 . Esto nos indica
95%
5%
0 26.30 74,374
X2
P(X2)
104
que existe correlación entre la actitud del componente comportamental y el
rendimiento académico en matemática I. (Según tabla Nº 16) y del
gráfico tenemos: 2 >
2
95.0 o también P = 0.000 < 0.05 .
Esto estadísticamente significa que se rechaza la hipótesis nula H0 y
aceptamos Ha lo que nos muestra que existe dependencia entre las
variables de estudio o correlación entre dichas variables
TABLA Nº 17
Medidas Simétricas
Valor
Sig.
aproximada
Interval by Interval R de Pearson's ,661 ,000(c)
N de casos 51
Al hacer la prueba de R de Pearson's para determinar el grado de
correlación observamos que tiene una relación determinante considerando
que el intervalo de Pearson's es de 0 a 1y en este caso el valor es 0,661;
nos indica que existe un alto grado de asociación entre las variables
actitud del componente comportamental hacia la matemática y el
rendimiento académico en matemática I. (Observe la tabla Nº 17)
105
RESULTADOS Y DISCUSION 2008 – I
APLICADO LOS TALLERES, TRABAJO EN GRUPO,
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Y MOTIVACIÓN
PERMANENTE
4.4. NIVEL DE ACTITUD HACIA LA MATEMATICA I QUE POSEEN LOS
ALUMNOS DE I CICLO DE LA ESCUELA PROFESIONAL DE
INGENIERIA DE SISTEMAS DE LA FACULTAD DE INGENIERIA
INDUSTRIAL, SISTEMAS E INFORMATICA, 2008 – I
TABLA N° 18:
NIVEL DE ACTITUD HACIA LA MATEMATICA I QUE POSEEN LOS
ALUMNOS DE I CICLO DE LA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA DE
SISTEMAS, 2008 - I
ACTITUD HACIA LA MATEMATICA
Nº de Alumnos Porcentaje
MUY BAJA 4 7.7
BAJA 6 11.5
REGULAR 11 21.2
BUENA 25 48.1
MUY BUENA 6 11.5
Total 52 100.0
FUENTE: Datos obtenidos de la aplicación de la Escala de Actitud hacia la
Matemática.
106
GRAFICO Nº 10
NIVEL DE ACTITUD HACIA LA MATEMATICA I QUE POSEEN LOS
ALUMNOS DE I CICLO DE LA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA DE
SISTEMAS, 2008 - I
MUY
BUENA, 6,
11.5%
MUY BAJA,
4, 7.7%
BAJA, 6,
11.5%
REGULAR 11,
21.2%BUENA, 25,
48.1%
MUY BAJA
BAJA
REGULAR
BUENA
MUY BUENA
FUENTE: TABLA 18
En la tabla Nº 18 observamos que la actitud hacia las matemáticas de los
52 alumnos es la siguiente:
Muy baja 7,7 % ( 4 alumnos); Baja 11,5 % ( 6 alumnos); Regular 21,2 % (
11 alumnos); Buena 48,1 % ( 25 alumnos); Muy Buena 11,5% ( 6
alumnos).
COMPONENTES DE LA ACTITUD HACIA LA MATEMATICA QUE
POSEEN LOS ALUMNOS DEL I CICLO DE LA ESCUELA
PROFESIONAL DE INGENIERIA DE SISTEMAS, DE LA FACULTAD DE
INGENIERIA INDUSTRIAL, SISTEMAS E INFORMATICA, 2008 - I
107
TABLA Nº 19
NIVEL DE COMPONENTE COGNITIVO QUE POSEEN LOS ALUMNOS DEL I
CICLO DE LA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA DE SISTEMAS,
2008 – I
COMPONENTE COGNITIVO
Nº de Alumnos Porcentaje
MUY BAJA 4 7.7
BAJA 1 1.9
REGULAR 7 13.5
BUENA 21 40.4
MUY BUENA 19 36.5
Total 52 100.0
FUENTE: Datos obtenidos de la aplicación de la Escala de Actitud hacia la
Matemática
GRAFICO Nº 11
NIVEL DE COMPONENTE COGNITIVO QUE POSEEN LOS ALUMNOS DEL I
CICLO DE LA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA DE SISTEMAS,
2008 – I
MUY
BUENA, 19,
36.5%
BAJA, 1,
1.9%
BUENA, 21,
40.4%
REGULAR,
7, 13.5%
MUY
BAJA, 4,
7.7%
MUY BAJA
BAJA
REGULAR
BUENA
MUY BUENA
FUENTE: TABLA 19
En la tabla Nº 19 observamos que con respecto al cambio de actitud del
componente cognitivo de los 52 alumnos es la siguiente:
108
Muy baja 7,7 % ( 4 alumnos); Baja 1,9 % ( 1 alumno); Regular 13,5 % ( 7
alumno); Buena 40,4 % ( 21 alumnos); Muy Buena 36,5% ( 19 alumnos).
TABLA Nº 20
NIVEL COMPONENTE AFECTIVO QUE POSEEN LOS ALUMNOS DEL I
CICLO DE LA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA DE SISTEMAS,
2008 – I
COMPONENTE AFECTIVO
Nº de Alumnos Porcentaje
MUY BAJA 4 7.7
BAJA 5 9.6
REGULAR 7 13.5
BUENA 25 48.1
MUY BUENA 11 21.2
Total 52 100.0
FUENTE: Datos obtenidos de la aplicación de la Escala de Actitud hacia la
Matemática
GRAFICO Nº 12
NIVELCOMPONENTE AFECTIVO QUE POSEEN LOS ALUMNOS DEL I CICLO
DE LA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA DE SISTEMAS, 2008 – I
BUENA, 25,
48.1%
MUY
BUENA, 11,
21.2%
MUY BAJA,
4, 7.7% BAJA, 5,
9.6%
REGULAR,
7, 13.5%
MUY BAJABAJA
REGULARBUENAMUY BUENA
FUENTE: TABLA 20
En la tabla Nº 20 observamos que con respecto al cambio de actitud del
componente Afectivo de los 52 alumnos es la siguiente:
109
Muy baja 7,7 % ( 4 alumnos); Baja 9,6 % ( 5 alumnos); Regular 13,5 % ( 7
alumnos); Buena 48,1 % ( 25 alumnos); Muy Buena 21,2 % ( 11 alumnos).
TABLA Nº 21
NIVELCOMPONENTE COMPORTAMENTAL QUE POSEEN LOS ALUMNOS
DEL I CICLO DE LA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA DE
SISTEMAS, 2008 – I
COMPONENTE COMPORTAMENTAL
Nº de Alumnos Porcentaje
MUY BAJA 5 9.6
BAJA 2 3.8
REGULAR 9 17.3
BUENA 21 40.4
MUY BUENA 15 28.8
Total 52 100.0
FUENTE: Datos obtenidos de la aplicación de la Escala de Actitud hacia la
Matemática
GRAFICO Nº 13
NIVEL COMPONENTE COMPORTAMENTAL QUE POSEEN LOS ALUMNOS
DEL I CICLO DE LA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA DE
SISTEMAS, 2008 – I.
BAJA, 2,
3.8%
BUENA, 21,
40.4%
MUY
BUENA, 15,
28.8%
REGULAR,
9, 17.3%
MUY BAJA,
5, 9.6%
MUY BAJA
BAJA
REGULAR
BUENA
MUY BUENA
FUENTE: TABLA 21
110
En la tabla Nº 21 observamos que con respecto al cambio de actitud del
componente Comportamental de los 52 alumnos es la siguiente:
Muy baja 9,6 % ( 5 alumnos); Baja 3,8 % ( 2 alumnos); Regular 17,3 % (9
alumnos); Buena 40,4 % ( 21 alumnos); Muy Buena 28,8 % ( 15 alumnos).
TABLA Nº 22
NIVEL DE RENDIMIENTO ACADEMICO EN MATEMÁTICA I DE LOS
ALUMNOS DEL I CICLO DE LA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA
DE SISTEMAS, 2008 – I
RENDIMIENTO ACADEMICO EN MATEMATICA I
Nº de Alumnos Porcentaje
MUY MALO 4 7.7
MALO 10 19.2
REGULAR 13 25.0
BUENO 21 40.4
MUY BUENO 4 7.7
Total 52 100.0
FUENTE: UNJFSC - Registro de notas de los alumnos del I ciclo de la asignatura
de Matemática I, 2008 – I
GRAFICO Nº 14
NIVEL DE RENDIMIENTO ACADEMICO EN MATEMÁTICA I DE LOS
ALUMNOS DEL I CICLO DE LA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA
DE SISTEMAS, 2008 – I
MUY
BUENO, 4,
7.7%
BUENO, 21,
40.4%
MUY MALO,
4, 7.7%
MALO, 10,
19.2%
REGULAR,
13, 25.0%
MUY MALO
MALO
REGULAR
BUENO
MUY BUENO
111
En la tabla Nº 22 observamos que con respecto al Rendimiento Académico
de los 52 alumnos en Matemática I es la siguiente:
Muy Malo 7,7 % ( 4 alumnos); Malo 19,2 % ( 10 alumnos); Regular 25 % (
13 alumnos); Bueno 40,4% ( 21 alumnos); Muy Bueno 7,7 % ( 4 alumnos).
PRUEBA ESTADISTICA MEDIANTE LA CHI CUADRADO
TABLA Nº 23:
RELACION ENTRE ACTITUD HACIA LA MATEMATICA Y EL RENDIMIENTO
ACADEMICO EN MATEMÁTICA I DE LOS ALUMNOS DEL I CICLO DE LA
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA DE SISTEMAS, DE LA FACULTAD
DE INGENIERIA INDUSTRIAL, SISTEMAS E INFORMATICA, 2008- I
RENDIMIENTO ACADEMICO
Muy Malo Malo Regular Bueno Muy Bueno Total
Muy Baja 4 0 0 0 0 4
Acti
tud
Baja 0 4 0 0 0 4
Regular 0 6 6 0 0 12
Buena 0 0 7 18 1 26
Muy Buena 0 0 0 3 3 6
Total 4 10 13 21 4 52
112
GRAFICO Nº 15:
FUENTE: UNJFSC - Registro de notas de los alumnos del I ciclo de la
asignatura de Matemática I, 2008 - I.
9. Hipótesis
H0 : No hay correlación entre el cambio de actitud hacia la matemática y el
rendimiento académico en matemática I.
Ha : Si hay correlación entre el cambio de actitud hacia la matemática y el
rendimiento académico en matemática I.
10. Nivel de significación
TABLA Nº 24
PRUEBA DE LA CHI CUADRADO
Valor gl
Sig. asintótica
(bilateral)
Chi Cuadrado de
Pearson 110.510(a) 16 .000
Razón de verosimilitud 85.060 16 .000
Asociación lineal por
lineal 40.646 1 .000
N casos validos 52
113
= 0.05 Gl = 16 30.262
95.0
Valor de la Chi Cuadrado encontrado
2 = 110,510 Gl = 16 donde la 000.0)( 2 P
Región de Aceptación
Región de Rechazo
Como el valor 2 = 110,510 pertenece a la región de rechazo se acepta
la hipótesis alternativa Ha y se rechaza la hipótesis nula H0 . Esto nos
indica que existe correlación entre el cambio de actitud hacia la
matemática y el rendimiento académico en matemática I. (Según tabla Nº
24) y del gráfico tenemos: 2 >
2
95.0 o también P = 0.000 < 0.05.
Esto estadísticamente significa que se rechaza la hipótesis nula H0 y
aceptamos Ha lo que nos muestra que existe dependencia entre las
variables de estudio o correlación entre dichas variables.
95%
5%
0 26.30 110,510 X
2
P(X2)
114
TABLA Nº 25
Medidas simétricas
Valor
Sig.
aproximada
Interval by Interval R de Pearson's .91 ,000(c)
N de casos 52
.
Al hacer la prueba de R de Pearson's para determinar el grado de
correlación observamos que tiene una relación determinante
considerando que el intervalo de Pearson's es de 0 a 1y en este caso el
valor es 0,91; nos indica que existe un alto grado de asociación entre las
variables, cambio de actitud hacia la matemática y el rendimiento
académico en matemática I. (Observe la tabla Nº 25)
TABLA Nº 26:
RELACION ENTRE EL COMPÒNENTE COGNITIVO Y EL RENDIMIENTO
ACADEMICO DE LOS ALUMNOS DEL I CICLO DE LA ESCUELA
PROFESIONAL DE INGENIERIA DE SISTEMAS, 2008- I
RENDIMIENTO ACADEMICO
Muy Malo Malo Regular Bueno Muy Bueno Total
CO
GN
ITIV
O
Muy Baja 4 0 0 0 0 4
Baja 0 1 0 0 0 1
Regular 0 5 2 0 0 7
Buena 0 4 10 7 0 21
Muy Buena 0 0 1 14 4 19
Total 4 10 13 21 4 52
115
GRAFICO Nº 16
FUENTE: UNJFSC - Registro de notas de los alumnos del ciclo I del curso de
Matemática I, 2008 -I.
11. Hipótesis
H0 : No hay correlación entre el cambio de actitud del componente
cognitivo(creencias) y el rendimiento académico en matemática I.
Ha : Si hay correlación entre el cambio de actitud del componente
cognitivo(creencias) y el rendimiento académico en matemática I.
12. Nivel de significación
TABLA Nº 27
PRUEBA DE LA CHI CUADRADO
Valor gl
Sig. asintótica
(bilateral)
Chi Cuadrado de
Pearson 91.546(a) 16 .000
Razón de verosimilitud 69.373 16 .000
Asociación lineal por
lineal 36.391 1 .000
N casos validos 52
116
= 0.05 Gl = 16 30.262
95.0
Valor de la Chi Cuadrado encontrado
2 = 91,546 Gl = 16 donde la 000.0)( 2 P
Región de Aceptación
Región de Rechazo
Como el valor 2 = 91,546 pertenece a la región de rechazo se acepta la
hipótesis alternativa Ha y se rechaza la hipótesis nula H0 . Esto nos indica
que existe correlación entre el cambio de actitud del componente cognitivo
y el rendimiento académico en matemática I. (Según tabla Nº 27) y del
gráfico tenemos: 2 >
2
95.0 o también P = 0.000 < 0.05
Esto estadísticamente significa que se rechaza la hipótesis nula H0 y
aceptamos Ha lo que nos muestra que existe dependencia entre las
variables de estudio o correlación entre dichas variables.
95%
5%
0 26.30 91,546
X2
P(X2)
117
TABLA Nº 28
Medidas Simétricas
Valor
Sig.
aproximada
Interval by Interval R de Pearson's ,845 ,000(c)
N de casos 52
Al hacer la prueba de R de Pearson's para determinar el grado de
correlación observamos que tiene una relación determinante considerando
que el intervalo de Pearson's es de 0 a 1y en este caso el valor es 0,845;
nos indica que existe un alto grado de asociación entre las variables,
cambio de actitud del componente cognitivo y el rendimiento académico
en matemática I. (Observe la tabla Nº 28).
TABLA Nº 29:
RELACION ENTRE EL COMPÒNENTE AFECTIVO Y EL RENDIMIENTO
ACADEMICO EN MATEMATICA I DE LOS ALUMNOS DEL I CICLO DE LA
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA DE SISTEMAS, 2008 - I
RENDIMIENTO ACADEMICO
Muy Malo Malo Regular Bueno Muy Bueno Total
AF
EC
TIV
O
Muy Baja 4 0 0 0 0 4
Baja 0 4 1 0 0 5
Regular 0 3 3 1 0 7
Buena 0 3 8 14 0 25
Muy Buena 0 0 1 6 4 11
Total 4 10 13 21 4 52
118
GRAFICO Nº 17
FUENTE: UNJFSC - Registro de notas de los alumnos del ciclo I del curso de
Matemática I, 2008 - I.
13. Hipótesis
H0: No hay correlación entre el cambio de actitud del componente Afectivo
(sentimientos) y el rendimiento académico en matemática I.
Ha: Si hay correlación entre el cambio de actitud del componente afectivo
(sentimientos) y el rendimiento académico en matemática I.
14. Nivel de significación
TABLA Nº 30
PRUEBA DE LA CHI CUADRADO
Valor gl
Sig. asintótica
(bilateral)
Chi Cuadrado de
Pearson 88.524(a) 16 .000
Razon de verosimilitud 61.725 16 .000
Asociación lineal por
lineal 33.291 1 .000
N casos validos 52
119
= 0.05 Gl = 16 30.262
95.0
Valor de la Chi Cuadrado encontrado
2 = 88,524 Gl = 16 donde la 000.0)( 2 P
Región de Aceptación
Región de Rechazo
Como el valor 2 = 88,524 pertenece a la región de rechazo se acepta la
hipótesis alternativa Ha y se rechaza la hipótesis nula H0, esto nos indica
que existe correlación entre el cambio de actitud del componente afectivo y
el rendimiento académico en matemática I. (Según tabla Nº 30) y del
gráfico tenemos: 2 >
2
95.0 o también P = 0.000 < 0.05.
Esto estadísticamente significa que se rechaza la hipótesis nula y
aceptamos Ha lo que nos muestra que existe dependencia entre las
variables de estudio o correlación entre dichas variables.
95%
5%
0 26.30 88,524
X2
P(X2)
120
TABLA Nº 31
Medidas Simétricas
Valor
Sig.
aproximada
Interval by Interval R de Pearson's ,808 ,000(c)
N de casos 52
Al hacer la prueba de R de Pearson's para determinar el grado de
correlación observamos que tiene una relación determinante considerando
que el intervalo de Pearson's es de 0 a 1 y en este caso el valor es 0,808;
nos indica que existe un alto grado de asociación entre las variables,
cambio de actitud del componente afectivo y el rendimiento académico en
matemática I. (Observe la tabla Nº 31).
TABLA Nº 32:
RELACION ENTRE EL COMPÒNENTE COMPORTAMENTAL Y EL
RENDIMIENTO ACADEMICO DE LOS ALUMNOS EN MATEMATICA I DE LA
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA DE SISTEMAS, 2008 – I
RENDIMIENTO ACADEMICO
Muy Malo Malo Regular Bueno Muy Bueno Total
CO
MP
OR
TA
ME
NT
AL
Muy Baja 4 1 0 0 0 5
Baja 0 2 0 0 0 2
Regular 0 7 1 1 0 9
Buena 0 0 9 12 0 21
Muy Buena 0 0 3 8 4 15
Total 4 10 13 21 4 52
121
GRAFICO Nº 18
FUENTE: UNJFSC - Registro de notas de los alumnos del ciclo I del curso de
Matemática I, 2008 -II.
15. Hipótesis
H0: No hay correlación entre el cambio de actitud del componente
comportamental (tendencias) y el rendimiento académico en
matemática I.
Ha: Si hay correlación entre el cambio de actitud del componente
comportamental (tendencias) y el rendimiento académico en
matemática I.
16. Nivel de significación
TABLA Nº 33
PRUEBA DE LA CHI CUADRADO
Valor gl
Sig. asintótica
(bilateral)
Chi Cuadrado de
Pearson 89.311(a) 16 .000
Razón de verosimilitud 71.856 16 .000
Asociación lineal por
lineal 35.424 1 .000
N casos validos 52
122
= 0.05 Gl = 16 30.262
95.0
Valor de la Chi Cuadrado encontrado
2 = 89,311 Gl = 16 donde la 000.0)( 2 P
Región de Aceptación
Región de Rechazo
Como el valor 2 = 89, 311 pertenece a la región de rechazo se acepta
la hipótesis alternativa Ha y se rechaza la hipótesis nula H0, esto nos
indica que existe correlación entre el cambio de actitud del componente
comportamental y el rendimiento académico en matemática I. (Según
tabla Nº 33) y del gráfico tenemos: 2 >
2
95.0 o también P = 0.000
< 0.05
Esto estadísticamente significa que se rechaza la hipótesis nula H0 y
aceptamos Ha lo que nos muestra que existe dependencia entre las
variables de estudio o correlación entre dichas variables.
95%
5%
0 26.30 89,311
X2
P(X2)
123
TABLA Nº 34
Medidas Simétricas
Valor
Sig.
aproximada
Interval by Interval R de Pearson's ,833 ,000(c)
N de casos 52
Al hacer la prueba de R de Pearson's para determinar el grado de correlación
observamos que tiene una relación determinante considerando que el intervalo
de Pearson's es de 0 a 1y en este caso el valor es 0,833; nos indica que existe
un alto grado de asociación entre las variables, cambio de actitud del
componente comportamental y el rendimiento académico en matemática I.
(Observe la tabla Nº 34)
124
CAPITULO V
V. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
5.1 CONCLUSIONES
1. Existe correlación positiva entre el Cambio de Actitud del Componente
cognitivo (creencias) y el Rendimiento Académico en Matemática I de los
Alumnos del Primer Ciclo de la Escuela Profesional de Ingeniería de
Sistemas, inferidos por los resultados estadísticos a la Chi Cuadrado que
el 2007 – II fue de 60,583 y el 2008 – I de 91,546 correspondientes a la
región de rechazo Ha y aceptándose la Ha; y a la prueba de correlación
de R. de Pearson que el 2007 – II fue de 0,713 y el 2008 – I de 0,845
demostrándose en ambos casos un aumento significativo.
También se demostró el cambio de actitud en el nivel del componente
cognitivo, que el 2007 – II, entre bueno y muy bueno fue del 53 % y el
2008 – I de 76,9 %, observándose un aumento significativo.
2. Existe correlación positiva entre el Cambio de Actitud del Componente
Afectivo (sentimientos) y el Rendimiento Académico en Matemática I de
los Alumnos del Primer Ciclo de la Escuela Profesional de Ingeniería de
125
Sistemas, inferidos por los resultados estadísticos a la Chi Cuadrado que
el 2007 – II fue de 57,552 y el 2008 – I de 88,524 correspondientes a la
región de rechazo Ha y aceptándose la Ha; y a la prueba de correlación
de R. de Pearson que el 2007 – II fue de 0,632 y el 2008 – I de 0,808
demostrándose en ambos casos un aumento significativo.
También se demostró el cambio de actitud en el nivel del componente
afectivo, que el 2007 – II, entre bueno y muy bueno fue del 31,4 % y el
2008 – I de 69,3 %, observándose un aumento significativo.
3. Existe correlación positiva entre el Cambio de Actitud del Componente
comportamental y el Rendimiento Académico en Matemática I de los
Alumnos del Primer Ciclo de la Escuela Profesional de Ingeniería de
Sistemas, inferidos por los resultados estadísticos a la Chi Cuadrado que
el 2007 – II fue de 74,374 y el 2008 – I de 89,311 correspondientes a la
región de rechazo Ha y aceptándose la Ha; y a la prueba de correlación
de R. de Pearson que el 2007 – II fue de 0,661 y el 2008 – I de 0,833
demostrándose en ambos casos un aumento significativo.
También se demostró el cambio de actitud en el nivel del componente
comportamental, que el 2007 – II, entre bueno y muy bueno fue del 27,4
% y el 2008 – I de 69,2 %, observándose un aumento significativo.
4. En general, existe correlación positiva entre el Cambio de Actitud y el
Rendimiento Académico en Matemática I de los Alumnos del Primer
Ciclo de la Escuela Profesional de Ingeniería de Sistemas, inferidos por
los resultados estadísticos a la Chi Cuadrado que el 2007 II fue de
126
83,429 y el 2008 – I de 110,510 correspondientes a la región de rechazo
Ha y aceptándose la Ha; y a la prueba de correlación de R. de Pearson
que el 2007 – II fue de 0,765 y el 2008 – I de 0,91 demostrándose en
ambos casos un aumento significativo.
También se demostró el Cambio de Actitud hacia la Matemática, que el
2007 – II, entre bueno y muy bueno fue del 19,6 % y el 2008 – I de
59,6%, observándose un aumento significativo.
5. El nivel de Rendimiento Académico en Matemática I de los Alumnos del I
Ciclo de la Escuela Profesional de Ingeniería de Sistemas, respecto a los
parámetros buena y muy buena son del 21,5% el 2007 – II y 48,1 % el
2008 – I, observándose un aumento significativo.
5.2 RECOMENDACIONES
1. Hacer uso de la estrategia didáctica basada en talleres, trabajos en
grupo, resolución de problemas y motivación permanente, a fin de
mejorar el rendimiento académico, no sólo en matemáticas, sino en
todas las asignaturas de los alumnos de diferentes carreras de la
UNJFSC.
2. Que las autoridades universitarias y no universitarias y de todos los
niveles que tienen que ver con la calidad de la educación peruana, hagan
uso de la estrategia didáctica señalada en el punto 1, a fin de elevar el
rendimiento académico de los estudiantes.
127
3. Determinar, qué otros factores, a parte de la variable actitud, son los
factores que están incidiendo en el rendimiento académico en
matemáticas de los alumnos de la Escuela Profesional de Ingeniería de
Sistemas y de otras carreras profesionales de la UNJFSC.
4. Hacer uso de la calificación vigesimal del cuadro que se adjunta, para
todas las carreras profesionales que necesitan de unas matemáticas
básicas y/o fundamentales, con excepción, de las carreras de ingeniería,
arquitectura, matemáticas pura y aplicadas, y/o otros cursos de carrera,
que sí necesitan del dominio superior y/o profundo de las matemáticas.
Dimensión Variable Items INDICADORES INDICES
Curso de
formación
Básica.
Rendimiento
Académico
en
Matemática I
Promedios
de notas
vigesimal de
cero a
veinte.
(0 – 20)
Muy Malo [0 – 5]
Malo [6 – 9]
Regular [10 – 13]
Bueno [14 – 17]
Muy Bueno [18 – 20]
128
VI. BIBLIOGRAFÍA ESPECIALIZADA
1. ADELL, MARC ANTONI. Estrategias para mejorar el rendimiento
académico de los adolescentes. Madrid, Piramide. Pp. 273. (2003)
2. AIKEN LEWIS R. Tests psicologicos y evaluación. México : Prentice Hall
Hispanoamericana (1996).
3. ALIAGA TOVAR JAIME y PECHO J. Evaluación de la actitud hacia la
Matemática en estudiantes secundarios. Revista Paradigmas, 1(1-2), 61-
78. (2000)
4. ALLPORT, G.W. Actitudes, en Murchison, C. (Ed.) : A Handbook of
Social Psychology, Worcerter, ClarK University Press ( 1935)
5. ANDER EGG, EZEQUIEL. El taller una alternativa de renovación pedagógica.
Edit. Magisterio del Rio de la Plata . Buenos Aires (1994)
6. ANDUEZA, MARIA. Dinámica de grupos en educación. Edit. Trillas.
México(1995).
7. APARICIO, A. y BAZÁN J. Actitudes hacia las Matemática en ingresantes
a la Universidad Nacional Agraria la Molina. Más Luz, Revista de
Psicología y Pedagogía. 3(2), 351-380. (1997).
8. APARICIO, A.; BAZÁN, J.L. y ABDOUNUR, O. Desempenho em relação
à Estatística em professores de encino fundamental no Peru. VII
Encontro Paulista de Educação Matemática de 9 a 12 de junho de 2004.
www.sbempaulista/viiepem/anais(2004).
9. APARICIO, A. y BAZÁN, J. L. Actitudes hacia la estadística en
profesores de nivel primario. En González, M., Bazán, J., Sánchez, R.
129
(Editores). COLOQUIOS DE MATEMATICA EDUCATIVA. Reportes de
Investigación. Serie C, Número 18, Parte 2, 125-131. PUCP (2006).
10. AUZMENDI, E. Las actitudes hacia la matemática estadística en las
enseñanzas medias y universitarias. Ediciones Mensajero. Bilbao (1992).
11. AUSUBEL P, DAVID: Psicología educativa. Edit. Trillas México 1989.
12. AYLWIN BARROS, NIDIA: El taller integración de teoría y práctica. Edit.
Humanist. Buenos Aires. 1974
13. BARODY, ARTHUR. El Pensamiento Matemático de los Niños. Madrid:
visor. (1994).
14. BAZÁN, J.L. Metodología Estadística de construcción de pruebas. Una
aplicación al estudio de actitudes hacia la Matemática en la UNALM.
Tesis para optar el título de Ingeniero estadístico. UNALM. Lima-
Perú(1997).
15. BAZÁN J. L. y SOTERO H. Una aplicación al estudio de actitudes hacia
la Matemática en la UNALM. Anales Científicos de la Universidad
Nacional Agraria La Molina. Lima-Perú. pp. 60-72. (2000)
16. BAZÁN, J. L., ESPINOSA G. y FARRO Ch. Rendimiento y actitudes
hacia la Matemática en el sistema escolar peruano. Documento de
trabajo nro 13. Programa MECEP (Medición de la Calidad Educativa
Peruana). Ministerio de Educación. Lima-Perú. Pp 55-70. (2001)
17. BENITEZ M., JIMENEZ M., OSICKA R. (2000). Las asignaturas
pendientes y el rendimiento académico: ¿Existe alguna relación?. En red:
www. Disponible en: www.unne.edu.ar.
130
18. CARRASCO J. La Recuperación Educativa. España. Editorial Anaya.
(1985).
19. CUETO, S.; ANDRADE, F. y LEÖN, J. 2003 Las actitudes de los
estudiantes peruanos hacia la lectura, la escritura, la matemática y las
lenguas indígenas. Lima: GRADE, 2003. 75 pp. (Documento de Trabajo,
44).
20. DARLEY, J. & GLUCSBERG, S. & KINCHLA. R. Psicología. Mexiso:
Prentice Hall Hispanoamérica, 4ta. Ed. (1990).
21. ELIAS CASTILLA R. Didáctica Universitaria. Editorial “San Marcos”. Lima
– Perú( 2003).
22. ENTWISTLE, N. La comprensión del aprendizaje en el aula. Paidos.
MEC. Madrid. (1988).
23. ESTRADA, A. Análisis de las actitudes y conocimientos estadísticos
elementales en la formación del profesorado. Tesis doctoral. Universidad
Autónoma de Barcelona. España (2002).
24. ESPINOZA CASTILLO, ANA M. Programa de Matemática recreativa para
orientar positivamente al cambio de actitudes hacia la asignatura de
matemática. Tesis para optar el grado de Magíster en Educación.
Universidad de Trujillo (1998).
25. GARCIA, O. Palacios, R. Factores condicionales del aprendizaje en
lógica matemática. Tesis para optar el grado de Magíster. Universidad
San Martín de Porres, Lima, Perú (1991).
131
26. GARDNER H. Estructura de la mente. La teoría de las inteligencias
múltiples. (2da Edición). México: Fondo de Cultura Económica(1994).
27. GÓMEZ-CHACÓN, I.Matemática emocional. Los afectos en el
aprendizaje matemático. Madrid: NARCEA, S.A, Ediciones(2000).
28. GOMEZ CHACON, I. M. Matemática emocional. Los afectos en el
aprendizaje matemático. Narcea. Madrid (2000).
29. HERAN Y VILLARROEL. Caracterización de algunos factores del alumno
y su familia de escuelas urbanas y su incidencia en el rendimiento de
castellano y matemática en el primer ciclo de enseñanza general básica.
Chile. CPEIP. (1987).
30. HERNANDEZ R., FERNANDEZ C. Y Batista P. Metodología de la
investigación. México. Mc Graw – Hill. (1991).
31. HIMMEL E. (1997). Impacto social de los sistemas de Evaluación del
Rendimiento Académico. En alvarez, B. Y y Ruiz – Caceres, M.
Evaluación y reforma educativa. Informe Técnico 3. U.S.A., AID/ AED,
pp. 125 - 157
32. INGA J., MONTES DE OCA H., GARCIA A. Y CAPA W. Estilos de
Aprendizaje y Rendimiento académico en universitarios. Facultad de
Psicología de Universidad Nacional Federico Villarreal. Lima – Perú.
(2001).
33. JIMENEZ (2000). Análisis del rendimiento académico. En red: www.
Disponible en: perso. Wanadoo.es/angel.saez.
132
34. MACNAB, D.& CUMMINE, J. La enseñanza de las matemáticas de 11 a
16 años. Madrid: Visor(1992).
35. MANDLER, G. Affect and Learning: Causes and Consequences of
emotionnal interactións springer – Verlag. New York. (1989).
36. MUÑIZ JOSE. Psicometria. Madrid. España. Editorial Universitaria(1996)
37. MUÑIZ JOSE. Teoría Clasica de los Test, Madrid. España. Ediciones. (
2003)
38. MCLEOD, D.B. Beliefs, atitudes and emotion: new vewof affect in
mathematics education. En D.B Mc Leod y V.M Adams (eds) affect and
mhatematical problem solving: A new perspecteve (pp. 245-258). New
York.( 1989)
39. MCLEOD, D.B. Research on affect in mathematics education: A
reconceptualization. Handbook of Research on Mathematics Teaching
and Learning. Macmillan y N.C.T.M(1992).
40. MOROMI H. La influencia de la ejecución curricular y el uso de medios y
materiales en el rendimiento académico de los estudiantes de la Facultad
de Odontología de la Universidad Mayor de San Marcos Lima, Perú.
(2002).
41. NAVARRO E. Factores asociados al rendimiento Académico. Revista
Iberoamericana de Educación. Organización de Estados iberoamericanos
para la Educación, la ciencia y la Cultura. En red. Recuperado en:
http:/www.campus-oei.org/revista/frame_participar.htm. (2003).
133
42. NEUSER H. (1989). Manual para la didáctica universitaria. Biblioteca de
Estudios Paraguayos. Universidad Católica. Asunción. Vol 29.
43. NOVAEZ M. Psicología de la actividad escolar. México. Editorial
Iberoamericana (1989).
44. PIZARRO R. Rasgos y Actitudes del Profesor Efectivo, Tesis para optar
al grado de Magister en Ciencias de la Educación. Pontifica Universidad
Católica de Chile (1995).
45. PIZARRO R. y CRESPO N. (1997). Inteligencias múltiples y
aprendizajes escolares. Investigación en proceso. Universidad Católica
de Valparaíso (Programa de doctorado en Lingüística).
46. PIZARRO R. y CLARK S. (1998). Currículo de hogar y aprendizajes
educativos. Interacción versus status. Revista de psicología de la
Universidad de Chile. Vol 7,25-33
47. ROKEACK, M. Beliefs, attitudes and values. Jossey – Bass. San
Francisco (1968).
48. TABA H. Elaboración del Currículo. Editorial Troquel S.A. Buenos Aires
2da Edición (1976).
49. TOURON F. Factores del rendimiento académico en la Universidad.
Ediciones Universidad de Navarra. (1984).
50. TRIANDIS, H. Actitudes y cambios de actitudes. Barcelona, Toray
(1974).
134
51. UMC 2005 Evaluación del rendimiento estudiantil 2004. Lima: Ministerio
de Educación. Unidad de Medición de la Calidad Educativa.
52. WHITTAKER, J. La psicología social en el mundo de hoy. México: Trillas.
(1991).
53. Yi Yi, P . Actitudes hacia las matemáticas en una muestra de alumnos de
quinto año de secundaria y de sexto grado de primaria del distrito de
Jesús Maria. Memoria de bachillerato de Psicología. PUCP (1989).
VII. ANEXOS
ANEXO 1
CUESTIONARIO PARA DETERMINAR LA ACTITUD HACIA LA
MATEMÁTICA
ANEXO 2
CONFIABILIDAD DE LOS COMPONENTES DE ACTITUD POR EL
METODO COEFICIENTE ALFA DE CRONBRACH ( 2007 – II).
ANEXO 3
CONFIABILIDAD DE LOS COMPONENTES DE ACTITUD POR EL
METODO COEFICIENTE ALFA DE CRONBRACH ( 2008 – I).
ANEXO 4
DEFINICIONES ESTADISTICAS
135
ESCALA DE ACTITUD HACIA LA MATEMATICA
NO COLOQUE SU NOMBRE, EL CUESTIONARIO ES ANÓNIMO.
EDAD: SEXO: FECHA DEL EXAMEN:
AÑO Y/O CICLO DE ESTUDIOS:
ESPECIALIDAD:
INSTITUCIÓN SUPERIOR DE PROCEDENCIA:
I. INSTRUCCIONES
A. Debe responder con sinceridad todas las preguntas sin excepción.
B. Al responder cada una de las 28 preguntas que se formulan, debe
elegir como respuesta solo UNA ALTERNATIVA de las cinco que
se plantean. Totalmente en desacuerdo (TD), Desacuerdo (D),
Indeciso (I), Acuerdo (A), Totalmente de acuerdo (TA).
C. Marque con una X la alternativa elegida.
1. Las Matemáticas no son difíciles TD D I A TA
de aprender.
2. Solo las personas estudiosas TD D I A TA
les gusta aprender matemáticas.
3. Para aprender matemáticas no es TD D I A TA
necesario tener cualidades
especiales
4. Las matemáticas son una materia TD D I A TA
valiosa y necesaria.
136
5. Es difícil comprender a mi TD D I A TA
profesor de matemática cuando
explica sus clases.
6. Todo alumno tiene cierto trauma TD D I A TA
debido a las matemáticas.
7. Las Matemáticas han contribuido TD D I A TA
en gran medida al progreso de la
civilización para la vida diaria.
8. No he nacido para los número TD D I A TA
por eso no me considero bueno
para las matemáticas.
9. Las Matemáticas ayudan a desarrollar TD D I A TA
la mente y enseñan a pensar.
10. No deseo llevar más matemáticas TD D I A TA
que las absolutamente necesarias.
11. Estudiar matemáticas o saber que tengo TD D I A TA
que estudiar matemática, me causa
temor o me pone nervioso.
12. Estudiar matemáticas o saber que TD D I A TA
tengo que estudiar matemáticas
me causa preocupación o angustia.
13. Para mi las Matemáticas son TD D I A TA
divertidas y motivantes.
14. Estudiar matemáticas o saber que TD D I A TA
137
tengo que estudiar matemáticas
me causa desagrado y fastidio.
15. En general he disfrutado estudiar TD D I A TA
matemática en el colegio.
16. Estudiar matemáticas o saber que TD D I A TA
tengo que estudiar matemáticas
me origina rechazo o enojo.
17. Las Matemáticas son lentas y TD D I A TA
aburridas.
18. Me interesa adquirir más TD D I A TA
conocimientos sobre matemáticas.
19. No me molesto cuando trato de trabajar TD D I A TA
con problemas de matemáticas.
20. Tratar de entender las matemáticas TD D I A TA
no me hace sentir ansioso.
21. De tener que escoger prefiero TD D I A TA
estudiar cualquier asignatura
menos matemáticas.
22. No me cuesta empezar a estudiar TD D I A TA
matemáticas.
23. Busco frecuentemente alguna TD D I A TA
bibliografía sobre matemática.
24. Cuando estudio matemática es TD D I A TA
cuando más me distraigo.
138
25. No pierdo la oportunidad de TD D I A TA
practicar matemáticas o resolver
problemas nuevos.
26. Me canso mucho o me aburro TD D I A TA
rápidamente al estudiar o escuchar
clase de matemáticas.
27. Siempre estoy dispuesto a TD D I A TA
enseñar matemáticas a mis
Compañeros o amigas.
28. Cuando realizo tareas de TD D I A TA
matemáticas generalmente no las
concluyo o las postergo.
ANEXO 2
CONFIABILIDAD DE LOS COMPONENTES DE ACTITUD POR EL
METODO COEFICIENTE ALFA DE CRONBRACH ( 2007 – II).
COMPONENTE COGNITIVO 2007 – II
P1 p2 p3 p4 p5 p6 p7 p8 p9 p10
1 1 2 1 0 2 3 1 2 3 2 17
2 2 1 1 1 1 1 3 0 1 2 13
3 1 1 3 1 3 3 4 2 1 2 21
4 0 0 1 3 3 2 3 2 2 2 18
5 1 1 1 3 3 1 3 2 2 2 19
6 1 1 3 3 3 2 3 1 1 1 19
7 1 0 2 3 3 3 3 2 2 2 21
139
8 1 1 2 3 3 3 3 1 1 1 19
9 0 1 3 3 3 2 3 1 3 1 20
10 3 3 1 2 3 1 3 3 3 2 24
11 2 2 2 1 1 3 0 3 0 3 17
12 0 2 1 1 2 2 2 1 2 2 15
13 1 1 2 3 3 2 3 1 2 3 21
14 1 1 3 3 3 2 3 1 3 2 22
15 2 2 0 2 1 1 2 2 2 1 15
16 1 2 2 2 2 1 2 2 2 2 18
17 3 3 3 3 1 1 3 3 3 0 23
18 3 3 2 0 3 2 0 1 0 3 17
19 2 3 3 3 2 3 3 3 3 3 28
20 3 3 3 3 0 1 3 3 3 1 23
21 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 20
22 3 3 0 2 1 2 2 2 2 3 20
23 1 1 1 2 2 1 2 2 2 1 15
24 2 2 3 2 3 2 3 2 3 2 24
25 3 3 3 2 3 1 2 1 2 2 22
26 3 2 3 3 2 2 2 2 2 2 23
27 3 3 3 2 3 1 3 3 2 2 25
28 4 4 3 4 3 3 4 4 3 4 36
29 4 3 3 4 3 3 4 4 3 4 35
30 1 3 3 3 4 3 3 3 3 3 29
31 4 4 1 4 1 4 3 2 3 3 29
32 3 2 2 3 2 2 2 3 3 3 25
33 3 3 3 2 3 3 1 2 3 2 25
34 3 2 3 3 3 3 3 3 4 2 29
35 3 3 3 3 3 3 3 4 3 3 31
36 2 3 1 4 3 2 4 4 4 2 29
37 2 3 3 3 3 2 2 2 3 3 26
38 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 19
39 2 3 1 2 1 1 2 2 1 1 16
40 3 2 3 3 2 2 3 2 2 2 24
41 2 3 3 3 2 2 3 3 3 2 26
42 3 3 3 3 3 2 3 3 2 3 28
43 1 1 3 3 2 3 3 1 0 1 18
44 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
140
45 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
46 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
47 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
48 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
49 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
50 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
51 1 2 1 0 2 3 1 2 3 2 17
84.984
89 95 95 107 103 93 112 95 99 93
231 247 245 305 273 225 322 245 263 227
1.51 1.401 1.36 1.61 1.3 1.11 1.52 1.36 1.42 1.15 13.74
Alfa = 0,86
COMPONENTE AFECTIVO
p11 p12 p13 p14 p15 p16 p17 p18 p19 p20
1 3 2 2 2 0 2 2 2 2 1 18
2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 1 18
3 1 2 2 1 2 3 2 2 2 1 18
4 3 1 2 2 2 2 2 2 2 2 20
5 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 19
6 2 2 2 2 3 1 2 1 1 2 18
7 1 2 2 2 2 2 1 1 2 2 17
8 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 8
9 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 7
10 1 1 3 3 2 1 1 3 1 3 19
11 0 0 1 2 2 1 2 1 0 2 11
12 2 2 1 2 2 2 1 2 1 1 16
13 1 2 2 2 3 1 1 2 1 2 17
14 1 1 2 2 2 1 3 2 2 2 18
15 2 1 0 1 0 1 2 1 2 0 10
16 2 2 1 1 2 2 2 2 2 2 18
17 1 1 3 1 1 1 1 1 1 3 14
18 3 3 3 3 1 3 3 3 1 2 25
19 2 2 3 3 1 3 2 3 2 3 24
20 3 3 2 3 3 3 3 3 3 3 29
141
21 2 3 1 3 2 2 3 2 3 2 23
22 4 2 3 3 3 3 3 3 4 1 29
23 1 1 1 0 1 1 2 2 2 1 12
24 3 3 3 2 3 3 3 2 3 1 26
25 3 2 2 2 2 2 3 3 3 1 23
26 2 2 2 1 2 2 2 2 3 3 21
27 2 1 1 3 4 2 3 4 1 3 24
28 4 4 4 4 1 3 4 4 3 3 34
29 4 4 4 4 3 4 4 3 3 3 36
30 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 30
31 0 4 4 3 3 3 3 4 4 4 32
32 2 2 2 2 3 2 2 2 0 0 17
33 3 3 4 3 3 3 3 3 2 1 28
34 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1 28
35 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 30
36 3 2 2 3 4 3 4 4 3 1 29
37 3 2 2 2 2 2 3 3 3 2 24
38 3 2 2 2 0 2 2 0 0 2 15
39 1 3 1 2 1 3 1 2 3 1 18
40 3 3 2 2 2 2 3 3 2 0 22
41 3 3 3 2 2 3 3 3 3 3 28
42 3 2 2 3 3 2 3 2 2 1 23
43 2 2 2 2 3 2 2 1 1 2 19
44 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
45 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
46 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
47 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
48 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
49 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
50 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
51 3 2 2 2 0 2 1 2 2 1 17
94.443
96 93 94 96 89 95 100 100 90 79
258 233 242 244 227 233 268 266 228 183
1.55 1.27 1.37 1.27 1.43 1.12 1.44 1.4 1.384 1.213 13.442
ALFA = 0,87
142
COMPONENTE COMPORTAMENTAL
p21 p22 p23 p24 p25 p26 p27 p28
1 2 1 0 1 2 3 2 2 13
2 2 0 1 1 1 2 1 0 8
3 0 1 0 1 1 1 1 1 6
4 0 1 1 1 1 1 1 1 7
5 1 1 1 1 1 1 1 1 8
6 1 1 1 1 1 2 1 1 9
7 1 1 2 1 1 2 2 1 11
8 1 1 1 3 1 1 1 1 10
9 0 1 1 3 1 1 0 0 7
10 3 3 2 1 2 2 3 1 17
11 0 0 1 3 4 3 0 0 11
12 1 2 1 2 2 1 2 1 12
13 1 1 1 3 1 2 1 1 11
14 3 1 1 2 1 1 1 1 11
15 2 3 1 2 1 2 2 3 16
16 2 1 0 2 1 2 2 2 12
17 1 1 1 3 1 1 1 1 10
18 2 1 4 4 2 3 3 3 22
19 2 2 2 3 3 3 3 3 21
20 1 3 1 3 1 1 1 1 12
21 3 2 2 1 2 1 2 2 15
22 3 3 1 1 2 3 3 1 17
23 1 1 2 2 2 1 2 3 14
24 3 2 1 0 3 3 3 1 16
25 3 1 3 1 1 1 2 2 14
26 1 1 2 2 1 2 2 2 13
27 3 3 3 1 2 3 2 2 19
28 3 3 4 3 3 3 4 3 26
29 3 4 3 3 3 3 3 4 26
30 3 3 2 3 3 3 3 3 23
31 3 3 0 2 3 2 4 2 19
32 2 2 2 0 2 2 2 2 14
33 3 3 3 0 3 4 3 3 22
34 3 3 3 2 3 3 3 3 23
35 4 3 1 3 2 3 3 3 22
143
36 4 4 2 3 3 4 3 3 26
37 2 2 2 2 2 2 2 2 16
38 2 2 2 2 2 2 2 2 16
39 1 2 2 1 1 1 3 2 13
40 3 1 4 4 3 3 3 3 24
41 2 2 3 1 2 2 3 3 18
42 3 2 2 2 2 3 2 2 18
43 1 1 1 1 1 2 1 1 9
44 0 0 0 0 0 0 0 0 0
45 0 0 0 0 0 0 0 0 0
46 0 0 0 0 0 0 0 0 0
47 0 0 0 0 0 0 0 0 0
48 0 0 0 0 0 0 0 0 0
49 0 0 0 0 0 0 0 0 0
50 0 0 0 0 0 0 0 0 0
51 1 1 0 1 2 3 2 2 12
55.106
86 80 73 82 82 94 91 81
220 190 171 200 184 236 229 191
1.5 1.29 1.33 1.36 1.04 1.25 1.33 1.25 10.361
ALFA = 0,83
ANEXO 3
ALFA DE CRONBACH 2008 – I
COMPONENTE COGNITIVO
p1 p2 p3 p4 p5 p6 p7 p8 p9 p10
1 4 3 3 3 3 2 4 4 4 1 31
2 1 4 3 4 3 4 4 3 3 3 32
3 3 3 1 3 2 3 3 3 3 3 27
4 3 3 3 3 3 3 4 3 4 2 31
5 4 4 4 4 3 4 3 4 4 3 37
6 1 1 2 3 3 3 3 1 1 1 19
7 3 1 3 3 3 2 4 3 3 1 26
144
8 3 3 3 3 3 2 4 4 4 3 32
9 3 3 2 3 2 2 4 2 3 1 25
10 4 4 0 4 3 4 4 4 4 0 31
11 3 3 3 3 0 1 3 3 3 1 23
12 1 1 3 3 3 2 3 1 1 1 19
13 3 3 3 3 1 1 4 3 3 0 24
14 4 3 4 4 4 3 4 4 4 3 37
15 3 3 3 4 3 3 4 3 4 3 33
16 3 3 3 4 4 3 4 3 3 4 34
17 1 2 1 3 3 3 3 3 3 2 24
18 4 3 3 4 3 3 4 4 4 4 36
19 4 1 3 4 3 3 4 4 4 4 34
20 4 3 1 4 3 4 4 4 4 3 34
21 3 2 4 2 4 4 3 3 4 2 31
22 3 3 4 0 3 2 4 3 4 1 27
23 4 4 3 4 3 1 4 4 4 4 35
24 3 4 3 4 4 4 4 3 0 3 32
25 3 3 3 3 0 1 3 3 3 1 23
26 4 4 4 4 4 3 3 3 1 3 33
27 1 4 3 4 3 1 4 4 4 2 30
28 4 4 4 3 4 4 1 4 4 3 35
29 0 3 3 1 3 3 4 3 3 3 26
30 0 3 3 1 3 4 1 3 3 3 24
31 1 1 1 0 2 1 1 1 1 1 10
32 3 3 1 4 3 3 4 3 3 3 30
33 3 3 4 4 3 2 3 3 3 3 31
34 3 3 3 3 0 1 3 3 3 1 23
35 3 3 1 4 2 1 3 3 3 2 25
36 0 3 1 1 3 4 4 2 1 1 20
37 4 3 3 4 4 2 4 4 4 1 33
38 4 4 4 4 4 4 1 4 4 3 36
39 3 3 1 3 2 3 1 3 3 3 25
40 3 1 4 2 4 4 3 3 4 1 29
41 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
42 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
43 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
44 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
45 3 0 4 2 4 4 3 3 4 1 28
46 4 4 3 4 3 1 4 4 4 2 33
145
47 4 4 4 3 4 4 1 4 4 3 35
48 3 4 4 3 3 4 4 3 4 2 34
49 3 4 4 4 1 2 4 4 3 3 32
50 3 3 1 4 3 3 4 3 3 3 30
51 1 1 2 3 3 2 3 1 2 3 21
52 4 1 4 4 3 2 3 3 4 3 31
90.701
136 136 134 151 137 129 158 150 153 107
454 440 434 529 441 403 566 502 539 295
1.93 1.653 1.74 1.775 1.57 1.63 1.68 1.36 1.74 1.5 16.544
ALFA = 0.84
COMPONENTE AFECTIVO
p11 p12 p13 p14 p15 p16 p17 p18 p19 p20
1 3 3 2 3 1 3 4 2 3 3 27
2 3 3 3 3 3 3 3 3 1 2 27
3 3 3 3 3 1 2 2 1 3 2 23
4 3 2 3 3 3 3 3 3 3 4 30
5 4 3 3 3 3 3 3 4 4 1 31
6 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 8
7 2 3 1 2 3 2 2 2 3 3 23
8 3 2 3 3 3 3 3 4 4 2 30
9 2 1 2 3 3 4 4 3 2 1 25
10 4 4 4 4 4 4 4 4 4 0 36
11 3 3 2 3 3 3 3 3 3 3 29
12 2 2 1 1 3 1 2 1 1 2 16
13 1 1 3 1 1 1 1 1 1 3 14
14 4 4 3 4 3 3 4 4 4 4 37
15 3 3 3 3 4 3 3 3 3 3 31
16 4 4 3 4 3 4 4 4 4 4 38
17 2 3 3 3 4 4 4 3 3 2 31
18 3 4 4 4 4 4 4 4 4 3 38
19 3 3 4 3 4 4 4 4 4 1 34
20 4 3 4 4 3 3 4 4 3 3 35
146
21 2 2 2 1 1 1 1 1 2 3 16
22 3 3 3 2 3 3 4 3 3 3 30
23 4 3 3 4 4 4 4 4 3 3 36
24 4 1 3 4 3 4 4 4 3 2 32
25 3 3 2 3 3 3 3 3 3 3 29
26 3 2 1 3 3 3 4 1 1 1 22
27 2 1 1 4 4 2 4 4 1 3 26
28 4 1 4 4 4 3 4 4 3 1 32
29 3 3 1 3 3 3 0 3 3 3 25
30 3 3 1 3 3 3 4 3 3 3 29
31 1 1 1 1 3 1 1 1 1 3 14
32 3 3 4 3 3 3 3 3 1 3 29
33 3 3 3 3 3 3 3 3 4 3 31
34 3 3 2 3 3 3 3 3 3 3 29
35 1 1 3 3 3 3 3 3 3 3 26
36 3 3 1 3 3 3 1 3 3 1 24
37 3 3 2 3 1 3 4 2 3 3 27
38 4 1 4 4 4 3 4 4 3 1 32
39 3 3 3 3 1 2 2 1 3 2 23
40 1 1 1 1 1 1 1 1 0 3 11
41 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
42 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
43 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
44 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
45 1 1 0 1 0 1 1 0 0 3 8
46 2 1 1 4 4 2 4 4 1 3 26
47 4 1 4 4 4 3 4 4 3 1 32
48 1 1 2 3 3 3 3 3 3 3 25
49 4 4 3 0 3 4 3 3 3 1 28
50 3 3 4 3 3 3 3 3 1 3 29
51 1 2 2 2 3 1 1 2 1 2 17
52 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 28
102.049
131 114 118 136 136 132 140 134 122 116
405 320 352 436 436 406 478 436 372 324
1.47 1.374 1.7 1.57 1.6 1.4 1.98 1.78 1.682 1.28 15.7568
ALFA = 0.87
147
COMPONENTE COMPORTAMENTAL
p21 p22 p23 p24 p25 p26 p27 p28
1 1 3 3 3 2 3 3 2 20
2 3 3 2 1 3 3 3 3 21
3 1 1 1 2 3 2 1 3 14
4 4 4 4 1 4 4 4 4 29
5 4 4 4 0 4 4 4 0 24
6 1 1 2 3 2 3 2 2 16
7 3 2 1 2 1 3 3 3 18
8 3 3 2 4 3 3 3 3 24
9 2 3 2 3 2 3 3 3 21
10 4 4 3 0 4 4 4 4 27
11 1 0 1 3 1 1 1 1 9
12 1 1 1 1 1 2 1 1 9
13 1 1 2 3 3 3 2 3 18
14 4 4 4 4 4 3 4 4 31
15 3 1 1 1 3 3 3 3 18
16 4 4 4 1 3 3 4 4 27
17 4 1 3 2 3 3 3 3 22
18 4 4 3 0 4 4 3 4 26
19 3 1 3 0 4 4 4 4 23
20 3 3 2 0 4 4 3 4 23
21 3 3 1 1 2 1 2 1 14
22 3 3 2 3 1 3 2 3 20
23 3 3 3 1 3 3 3 3 22
24 4 3 3 3 2 4 3 3 25
25 1 3 1 3 2 2 3 2 17
26 4 3 3 3 3 4 4 3 27
27 3 3 3 1 2 3 2 2 19
28 4 3 3 4 4 4 4 4 30
29 3 1 3 3 3 3 4 3 23
30 3 1 3 3 3 3 4 3 23
31 1 1 3 3 3 2 1 2 16
32 3 3 3 3 3 3 0 3 21
33 3 4 3 3 3 3 3 3 25
34 1 3 3 3 2 3 4 3 22
148
35 3 3 2 1 2 3 3 1 18
36 2 2 1 3 3 2 3 1 17
37 1 3 3 3 2 3 3 2 20
38 4 3 3 4 4 4 4 4 30
39 1 1 1 2 3 2 1 3 14
40 0 0 0 1 0 1 0 0 2
41 0 0 0 0 0 0 0 0 0
42 0 0 0 0 0 0 0 0 0
43 0 0 0 0 0 0 0 0 0
44 0 0 0 0 0 0 0 0 0
45 0 1 1 2 2 1 3 2 12
46 3 3 3 1 2 3 2 2 19
47 4 3 3 4 4 4 4 4 30
48 2 3 1 2 1 3 3 1 16
49 3 2 3 3 3 3 3 1 21
50 3 3 3 3 3 3 3 3 24
51 1 2 3 3 3 2 3 2 19
52 3 3 3 3 3 4 4 1 24
63.253
123 117 115 106 129 141 136 123
387 347 323 304 393 449 442 375
1.8835 1.642 1.347 1.72 1.431 1.3 1.69 1.65 12.675
ALFA = 0.83
ANEXO 4
ALFA DE CRONBACH
El coeficiente alfa de Cronbach se basa en el cálculo de la confiabilidad,
requiere de una sola administración del instrumento de medición y se basa en la
medición de la respuesta del sujeto con respecto a los items del instrumento.
CALCULO DEL COEFICIENTE:
S
S
t
k
iii
k
k2
1
2
11
149
Siendo:
: Varianza de cada ítems.
: Varianza de la suma de los ítems.
K : El número de preguntas o ítems.
: Coeficiente de Alfa de Cronbach.
PRUEBA DE LA CHI CUADRADO
La prueba de Chi - cuadrado es considerada como una prueba no
paramétrica que mide la discrepancia entre una distribución observada y otra
teórica (bondad de ajuste), indicando en qué medida las diferencias existentes
entre ambas, de haberlas, se deben al azar en el contraste de hipótesis.
También se utiliza para probar la independencia de dos variables entre sí,
mediante la presentación de los datos en tablas de contingencia.
La fórmula que da el estadístico es la siguiente:
Los grados de libertad vienen dados por :
gl= (r-1)(k-1). Donde r es el número de filas y k el de columnas.
Criterio de decisión:
Se acepta H0 cuando . En caso contrario se rechaza.
Donde t representa el valor proporcionado por las tablas, según el nivel de
significación estadística elegido.
150