Tes is Mae Stria Efrain Murillo

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTN DE AREQUIPA

ESCUELA DE POSTGRADO UNIDAD DE POSTGRADO DE LA FACULTAD DE

INGENIERA DE PRODUCCIN Y SERVICIOS

MODELO DE PROGRAMACIN BINARIA PARA OPTIMIZAR LA PROGRAMACIN DE

AUTOBUSES EN UNA RUTA DE TRANSPORTE URBANO DE PASAJEROS DE AREQUIPA

Tesis presentada por el Bachiller: Efran Rafael Murillo Quispe Para optar el Grado de Maestro en INGENIERA INDUSTRIAL Con mencin en GESTIN DE PRODUCCIN

Arequipa Per

2006

Modelo de Programacin Binaria para Optimizar la Programacin de Autobuses

Dedicatoria

A MI ESPOSA E HIJOS: Por su paciencia, amor, cario y confianza que me estimularon en la ejecucin de la tesis. A ellos mi respeto y admiracin.

A MIS PADRES: Mi reconocimiento por el apoyo constante que supieron brindarme, el mismo que contribuy a mi formacin integral y al logro de mis aspiraciones.

A MIS HERMANOS

2


3

PRESENTACIN SEOR DIRECTOR DE LA ESCUELA DE POSTGRADO DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTN DE AREQUIPA SEOR DIRECTOR DE LA UNIDAD DE POSTGRADO DE LA FACULTAD DE INGENIERIA DE PRODUCCIN Y SERVICIOS SEORES MIEMBROS DEL JURADO: De acuerdo con las disposiciones del Reglamento de Grados y Ttulos de la Escuela de

Postgrado de la Universidad Nacional de San Agustn de Arequipa pongo a vuestra

disposicin el trabajo de Tesis que lleva por ttulo MODELO DE PROGRAMACIN

BINARIA PARA OPTIMIZAR LA PROGRAMACIN DE AUTOBUSES EN UNA

RUTA DE TRANSPORTE URBANO DE PASAJEROS DE AREQUIPA, que previo

dictamen favorable me permitir optar el Grado Acadmico de Maestro.

Arequipa, 2006 Enero.

BACH. EFRAIN RAFAEL MURILLO QUISPE


4

ASESOR DE LA TESIS: MSc. ING. JULIO RAMOS QUISPE

MIEMBROS DEL JURADO DICTAMINADOR: PRESIDENTE: MSc. ING. JOSE HERNANDEZ VALLEJOS

INTEGRANTE: MSc. LIC. ROQUE RIOS BARRENO

SECRETARIO: MSc. ING. JULIO RAMOS QUISPE


5

RESUMEN 8

ABSTRACT 8

CAPITULO 1

1. INTRODUCCIN 9

1.1 Consideraciones Generales 9

1.2 Problema a investigar 10

1.3 Justificacin 11

1.4 Objetivos de la Investigacin 13

1.4.1 Objetivo General 13

1.4.2 Objetivos especficos 13

1.5 Hiptesis de la Investigacin 15

1.5.1 Hiptesis General 14

1.5.2 Hiptesis Especficas 14

1.6 Limitaciones del Trabajo 15

1.7 Diseo de la investigacin 15

1.7.1 Tipo de Investigacin 15

1.7.2 Poblacin y Muestra 16

1.7.3 Variables de Estudio 16

1.7.4 Tcnicas y Procedimientos 17

1.8 Estructura del Trabajo 17

CAPITULO II

2. MARCO TEORICO 18 2.1 Presentacin del Problema 18

2.2 Problemas de Optimizacin 19

2.2.1 Tipos de Modelos de Optimizacin 20

2.2.2 Efecto de la disponibilidad de datos en la

presentacin por medio de modelos. 21

2.3 El problema del Ruteo 23


6

2.4 Experiencias Computacionales 25

2.4.1 Consideraciones Generales 25

2.4.1.1 Sistema VSPX 25

2.4.1.2 Sistema HASTUS 25

2.4.1.3 Sistema WinBus 95 26

2.5 Consideraciones Finales 27

CAPITULO III

3. MODELO PROPUESTO 28 3.1 Modelo de programacin de vehculos en una

ruta especfica 28

3.1.1 Introduccin 28

3.1.2 Descripcin del Modelo 29

3.1.2.1 Determinacin de los factores 30

3.1.3 Formulacin Matemtica 33

3.2 Construccin del Modelo 34

a) Modelo Algebraico 40

b) Modelo Analtico 41

3.3 Consideraciones finales 43

CAPITULO IV

4. APLICACIN DEL MODELO 44

4.1 Introduccin 44

4.2 Dimensionamiento del Sistema 48

4.3 Modelo Algebraico 50

4.4 Modelo Analtico 52

4.5 Entrada de Datos 53

4.5.1 Ingresar el problema 54

4.5.2 Resolver el Problema 56

4.5.3 Guardar los resultados 56

4.6 Reportes 58


7

4.7 Consideraciones finales 68

CAPITULO V

5. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 69 5.1 CONCLUSIONES 69

5.1.1 Conclusiones sobre los objetivos 69

5.1.2 Conclusiones sobre la hiptesis 70

5.2 RECOMENDACIONES 71

5.2.1 Recomendaciones para nuevas investigaciones 71

BIBLIOGRAFA 73

ANEXOS 77


8

RESUMEN

En este trabajo es presentado un Modelo de Programacin Binaria para Optimizar la

Programacin de Autobuses en una ruta del transporte urbano de pasajeros de

Arequipa. Este modelo es implementado computacionalmente de forma que se busque

la optimizacin del problema del transporte urbano de pasajeros en lo que respecta a la

congestin vehicular. El Modelo considera las diferentes lneas urbanas, los centros de

oferta y demanda del servicio de transporte de pasajeros, as como la flota de vehculos

asignada a una ruta especfica. La solucin propuesta para el problema est basada en

algoritmos de Programacin Entera, Programacin Binaria y Programacin Heurstica.

ABSTRACT

In this work a Model of Binary Programming is presented/displayed To optimize the

Programming of Buses in a route of the urban transport of passengers of Arequipa. This

model is implemented computacionalmente so that the optimization of the problem of

the urban transport of passengers with regard to the congestin looks for to vehicular.

The Model considers the different lines urban, the centers of supply and demand of the

transport service of passengers, as well as the fleet of vehicles assigned to a specific

route. The propose solution for the problem is based on algorithms of integer

Programming, Binary Programming and Heuristic Programming.


9

Captulo I

1. INTRODUCCIN

1.1 CONSIDERACIONES GENERALES

Un hecho emprico, sobre el que existe consenso en la literatura, es que la congestin

urbana es un problema propio de las ciudades que sobrepasan cierto tamao, sean estas

ciudades de pases desarrollados o en vas de desarrollo. Donde las cosas son menos

claras es en la manera de abordar el problema16.

La programacin de una flota de vehculos, en una ruta de transporte urbano de

pasajeros, constituye un problema gerencial de elevada complejidad. En condiciones

reales la flota es heterognea y las lneas son diferentes entre s, adems de una

demanda del servicio variable durante el da.

16 Enrique Cabrera, Santiago y la Congestin Vehicular, 2004, p 1


10

En un nivel operacional, este problema consiste en realizar la programacin de las

unidades asignadas a una ruta especfica durante el da y para un tiempo previamente

determinado, tomndose en consideracin la capacidad de cada vehculo, la demanda

del servicio y el intervalo de tiempo de espera en el paradero.

Tal situacin es resuelta en la prctica, asocindose la heurstica, logrndose con ello

interactuar con modelo construido para mejorar las soluciones iniciales.

La solucin ptima emitida por el modelo, exige el uso de programacin entera y

programacin binaria17 que exige un tiempo considerable de procesamiento

computacional, debido al nmero elevado de variables.

La importancia del presente proyecto es desarrollar a travs de sus diferentes etapas:

anlisis, diseo, programacin e implementacin, un modelo matemtico para el apoyo

a la toma de decisiones en el anlisis de la programacin de autobuses que pueda ser

empleado por las empresas del sector en nuestro medio con el objeto de racionalizar el

uso de las unidades vehiculares disponibles para el servicio de transporte de pasajeros y

a la vez optimizar el servicio hacia los usuarios.

Dicho Modelo debido a su sencillez y eficacia pretende satisfacer las necesidades antes

mencionadas a un costo asequible.

1.2 PROBLEMA A INVESTIGAR

Hoy en da las empresas del Transporte Urbano de Pasajeros en ciudades de tamao

medio de pases del tercer mundo, atraviesan problemas de calidad y productividad,

17 www.jmingenieria.com/io/ejasignacion.htm


11

debido, principalmente a dos causas: La congestin vehicular18 y su parque automotor

inadecuado.

En lo que a la congestin vehicular se refiere, sta probablemente se debe dentro de los

factores ms importantes, a una infraestructura vial insuficiente, a una programacin

emprica de flujos vehiculares, originando un servicio deficiente hacia los usuarios.

Y es que probablemente la mayora de los gerentes y tomadores de decisin del sector,

tienden a tomar decisiones en base a su experiencia, intuicin, criterio y buen juicio, no

haciendo uso complementario de herramientas cuantitativas que puedan sugerir cursos

alternativos de accin que podran conducir a optimizar los recursos disponibles.

Por lo tanto ante la enorme necesidad de resolver los problemas del transporte urbano de

pasajeros en ciudades como Arequipa surge la necesidad de desarrollar un MODELO

MATEMATICO que permita apoyar la toma de decisiones en la programacin diaria,

semanal y mensual de autobuses en el transporte urbano de pasajeros de Arequipa, en

forma continua y buscando siempre su optimizacin.

1.3 JUSTIFICACIN

La presente investigacin se justifica ya que uno de los mayores problemas que

probablemente afrontan los tomadores de decisiones es el casi imposible acceso a

ciertas tcnicas cuantitativas muy especiales, en parte por la no extensin de su

conocimiento y en mayor grado por estar dispersas en publicaciones y bibliotecas

diversas.

Por lo tanto el diseo de un modelo matemtico para el anlisis de la programacin de

autobuses en las empresas de transporte urbano de pasajeros de Arequipa, simple pero

18 www.es.wikipedia.org/wiki/Congestin_vehicular


12

eficaz adquiere cada vez mayor importancia en la aplicacin de soluciones informticas

para la toma de decisiones.

Un ejemplo destacable es que la mediana empresa esta abriendo campo para el empleo

de tcnicas cuantitativas de investigacin de operaciones tal como la programacin

matemtica19 para el apoyo a la toma de decisiones.

El software para la toma de decisiones en el anlisis de la programacin de autobuses es

de suma utilidad para el tomador de decisiones, pues esto le permitir evitar tener que

familiarizarse con el complejo mundo de la programacin matemtica.

De otro lado la creciente importancia de los fenmenos medioambientales, producidos

por la actividad humana, exige la incorporacin y cuantificacin de este tipo de estudios

en las metodologas de planificacin urbana. Debido al alto grado de responsabilidad

del sector transporte en el nivel de emisiones de contaminantes atmosfricos existentes

en ciudades como Arequipa, se ha hecho imperativo contar con herramientas o modelos

que evalen el nivel de emisiones asociadas a la actividad vehicular.

El sistema del transporte constituye una infraestructura bsica para la economa y un

generador de oportunidades para toda la sociedad. Adems de eso, representa un sector

econmico fuerte ya que emplea a un sector considerable de la poblacin en sus

actividades industriales y terciarias intrnsecas.

Una gran cantidad de compaas del transporte de pasajeros en la dcada del 90

present un cierto tipo de problema en cunto a sus resultados lquidos. Esta situacin

justifica el uso de procedimientos con el objetivo de racionalizar las operaciones del

sector. Algunos ejemplos se pueden encontrar en la literatura que pueda consolidar esta

importancia. Comentarios de Desrochers y de Soumis (1989): Una reduccin de el 1%

en los costes operacionales del MUCTC (Montreal Urban Community Transit

19 www.uv.es/~ivorra/Docencia/Programacion.pdf


13

Company), de acuerdo con las citaciones encontradas, para los valores de 1986, origin

una economa anual del orden de USS 2.0 millones con el uso de las tcnicas de

optimizacin. Segundo Ball et all (1983) y Desrochers y Soumis (1989), con el uso de

las tcnicas de optimizacin, en problemas prcticos de la asignacin de flotas,

normalmente se consigue una reduccin en los costes del orden de 0.5% a 2.5%,

siempre y cuando la compaa tenga una buena organizacin y eficacia.

En el caso del usuario, las ventajas de un sistema informatizado para elaborar el plan

operacional de la compaa puede venir en la forma de calidad del servicio que se

ofrecer. Con un sistema de este tipo, la compaa tendr un mayor control de su plan

de operacin y con esto puede cumplir mejor los horarios, minimizando, de esta forma,

la posibilidad de que el usuario tenga que esperar demasiado a un vehculo.

1.4 OBJETIVOS DE INVESTIGACION

1.4.1 OBJETIVO GENERAL

El objetivo general de esta tesis es desarrollar un MODELO MATEMATICO que

permita analizar el problema de la Programacin de autobuses en lneas urbanas,

determinando el nmero de unidades vehiculares que debern ser asignadas en los

diferentes intervalos de tiempo del da, de forma que se optimice el problema de la

congestin vehicular del transporte urbano de pasajeros en ciudades de tamao medio.

En un plano operacional el objetivo de este trabajo es desarrollar un Modelo

Matemtico que optimice el problema de la programacin de vehculos en una ruta de

transporte urbano de pasajeros en Arequipa, trabajando con flotas heterogneas,

determinndose adems el nmero de vehculos que debern ser asignados a cada

intervalo de hora, de forma que se minimice la capacidad ociosa de la flota de vehculos

y los costos totales de transporte sean reducidos.


14

1.4.2 OBJETIVOS ESPECFICOS

Este modelo es implementado bajo la forma de un sistema computacional cuyos

objetivos especficos son los siguientes:

1) Desarrollar un Modelo Matemtico de Programacin Binaria para optimizar la programacin de

autobuses en una ruta de transporte urbano de pasajeros en Arequipa, con la finalidad de minimizar la

capacidad ociosa de la flota de vehculos asignados a una ruta;


autobuses en una ruta de transporte urbano de pasajeros en Arequipa, con la finalidad de minimizar los

flujos vehiculares en las calles o avenidas de alta congestin en la zona urbana de la ciudad;


los horarios durante el da y las frecuencias de viajes de las unidades vehiculares;

4) Ofrecer un instrumento de trabajo que ayude a los responsables de la toma de decisiones en lo

que respecta a la programacin de autobuses en lneas o rutas urbanas del transporte de pasajeros de

Arequipa;

5) Proponer recomendaciones que contribuyan al mejoramiento de la problemtica del transporte

urbano de pasajeros de Arequipa, de tal manera que se reduzcan al mnimo los empirismos aplicativos,

asegurar los incumplimientos de la programacin y corregir las deficiencias y distorsiones;

1.5 HIPOTESIS DE LA INVESTIGACION

1.5.1 HIPOTESIS GENERAL

El Modelo Matemtico de Programacin Binaria propuesto para la programacin de autobuses en una

ruta de transporte de pasajeros permitir mediante su aplicacin optimizar el problema de la congestin

vehicular en ciudades de tamao medio.


15

1.5.2 HIPOTESIS ESPECFICAS

El presente trabajo tiene como hiptesis especficas las siguientes:

a) El Modelo Matemtico de Programacin Binaria propuesto para la programacin de

autobuses en una ruta de transporte de pasajeros permitir mediante su aplicacin

minimizar la capacidad ociosa de la flota de vehculos asignados a una ruta

b) El Modelo Matemtico de Programacin Binaria propuesto para la programacin de

autobuses en una ruta de transporte de pasajeros permitir mediante su aplicacin

minimizar el flujo vehicular en las calles o avenidas de alta congestin en la zona

urbana de la ciudad.

c) Tambin el Modelo Matemtico de Programacin Binaria propuesto para la

programacin de autobuses en una ruta de transporte de pasajeros permitir mediante su

aplicacin optimizar la programacin de los horarios durante el da y las frecuencias de

viajes de las unidades vehiculares.

1.6 LIMITACIONES DEL TRABAJO

El transporte urbano de pasajeros en el Per utiliza diversos modales: autobuses para el transporte pblico

de pasajeros, autobuses para el transporte privado de empresas, automviles de uso particular, taximviles

y mototaxis.

Este trabajo se limita a estudiar el problema del transporte urbano de pasajeros en autobuses para el

transporte pblico en la ciudad de Arequipa.

Otra limitacin es el hecho de que el modelo no garantiza una solucin ptima del problema, mas esto es

de fcil comprensin, pues la complejidad del problema lleva al investigador a utilizar ms de una

heurstica para acelerar la solucin y, de sta forma, obtener una solucin que no es la ptima pero por lo

menos viable y de calidad en un tiempo computacional admisible.


16

1.7 DISEO DE LA INVESTIGACIN

1.7.1 TIPO DE INVESTIGACIN

Corresponde al tipo analtico por cuanto busca establecer relaciones causa-efecto entre la aplicacin del

modelo propuesto de programacin de autobuses y las incidencias en la congestin vehicular en el

transporte urbano de pasajeros en Arequipa.

1.7.2 POBLACIN Y MUESTRA

La poblacin estar conformada por la totalidad de las empresas de transporte de Arequipa.

Se estratificar la poblacin por:

- Lneas o Rutas de transporte

- Tamao de la empresa

- Tipo y Capacidad de sus vehculos.

- Geografa de las rutas.

El tamao de la muestra de los diferentes estratos se determinar de acuerdo al tamao

de la poblacin, luego la muestra se tomar en forma aleatoria.

1.7.3 VARIABLES DE ESTUDIO

VARIABLE INDEPENDIENTE

Aplicacin del MODELO DE PROGRAMACION BINARIA para optimizar la programacin de

autobuses en el transporte urbano de pasajeros de Arequipa.

VARIABLES DEPENDIENTES

* Incidencias en la congestin vehicular.


17

* Incidencias en la capacidad ociosa de la flota.

* Incidencias en la calidad del servicio de transporte urbano de pasajeros.

Se medir estadsticamente las siguientes variables; antes y despus de la aplicacin del

modelo de programacin de autobuses.

a) Flujo vehicular por hora. b) Capacidad ociosa de la flota. c) Opinin del usuario en cuanto a la programacin de los vehculos.

1.7.4 TCNICAS Y PROCEDIMIENTOS

Se llevar a cabo el anlisis documental y se aplicar la encuesta y entrevista a gerentes y responsables en

la toma de decisiones del sector transporte.

1.8 ESTRUCTURA del TRABAJO

Este trabajo se subdivide en cinco captulos. En el primero, se presenta la

introduccin y algunas consideraciones del problema, la importancia, los objetivos

del trabajo, las limitaciones y su estructura. En el segundo captulo, se presenta la

revisin de la literatura, con la cual se piensa caracterizar el problema en estudio,

tambin se presentan, algunos sistemas de cmputo existentes que se ocupan del

problema. En el tercer captulo, se presenta el modelo matemtico propuesto en

este trabajo para la resolucin de los problemas de la programacin de los

vehculos y tambin una introduccin al modelo de simulacin que permitir el

anlisis del plan creado por el modelo citado previamente. En el captulo cuarto, se

presenta la aplicacin del sistema de cmputo desarrollado, que utiliza el modelo

matemtico considerado en el tercer captulo. Este sistema, permite que el usuario

ejecute el planeamiento operacional o haga un anlisis de esto, a travs de un

modelo de la simulacin. Finalmente, en el quinto captulo, se presentan las

conclusiones del trabajo, y algunas recomendaciones para los progresos futuros.


18

Captulo II

2. MARCO TEORICO

2.1. PRESENTACIN DEL PROBLEMA

El problema del transporte pblico en el Per es un factor de preocupacin constante de

los reguladores pblicos. En la prctica, ms del 75% del transporte de pasajeros en el

Per utiliza el autobs20. No es difcil observar que un buen planeamiento en el uso de

la flota de autobuses es necesario de modo que los costes implicados con la

administracin del sistema del transporte pblico sean lo menor posible.

A lo largo del tiempo, algunos autores vienen invirtiendo gran parte de su tiempo en el

estudio del problema del transporte pblico, a travs del autobs, con el objetivo de

20 Informe estadstico 1997 de la Municipalidad provincial de Arequipa.


19

facilitar la toma de las decisiones de los administradores. ste es tambin el objetivo del

trabajo desarrollado aqu.

El presente trabajo muestra un sistema de software desarrollado para la resolucin del

problema discutido en la seccin 1.1. En dicho Software Se utilizan, en sus rutinas de

clculo, algoritmos heursticos y de la programacin Entera y Binaria. Los vehculos del

transporte colectivo de pasajeros operan en funcin a un sistema definitivo de lneas

preestablecidas en un intervalo de tiempo dado. A lo largo de los ltimos aos, muchos

modelos han sido desarrollados para determinar la cantidad de vehculos que deben

atender en cada uno de estos intervalos (vase a Golden y a Assad (1988); Christofides

(1975); Turnquist (1986); Mayerle (1996)).

El problema ms grande de los modelos presentados hasta ahora es que generalmente

solo trabajan con flotas homogneas, que limita su aplicacin en la mayora de las

situaciones reales. Siendo las flotas homogneas, tericamente no habra diferencia para

decidir cul de los vehculos tendran que ser considerado para atender una lnea en

particular.

2.2. PROBLEMAS de OTIMIZACIN El tipo de problema que ser tratado en esta investigacin, es de optimizacin

combinatorio21 cuyo sistema de soluciones es de tipo discreto. Los problemas de

optimizacin combinatorio se pueden representar genricamente de la forma siguiente:

Mx Z(x) (2.2.a)

s.a. x S (2.2.b)

Donde:

- S X es el conjunto de todas las soluciones viables;

21 http://www.lsi.upc.es/~webia/doctia/lista/12582511232001.html


20

- x X es una solucin del problema de optimizacin combinatorio;

- z(x) es la funcin a ser optimizada.

Si la solucin x* satisface (2.2.b) y z(x*)z(x) para todo el xS, entonces la solucin x* es llamada solucin ptima de (2.2.a). Esta solucin ptima, en muchos casos, no es

nica.

Para los problemas de optimizacin combinatorio, algunas clasificaciones que vienen

siendo utilizadas por el mundo acadmico fueron propuestas por Ibaraki(1988), Mller-

Merbach (1981), y (Apud Mayerle (1996)).

En las ltimas dcadas, la comunidad cientfica ha asistido al nacimiento de la disciplina

conocida como Ciencias de la Computacin que siendo inicialmente una rama de la

Matemtica aplicada, encontr su propio espacio de investigacin y se defini

posteriormente como una nueva rea de la ciencia. Esta disciplina experiment un

vertiginoso ascenso desde su nacimiento, contndose en la actualidad como una de las

reas con mayor actividad y desarrollo. Una de las ramas de mayor importancia y

crecimiento dentro de las Ciencias de la Computacin es el conjunto de actividades

conocidas como nvestigacin Operativa que, por su impacto y resultados concretos en

la industria y en otros mbitos, se ha transformado en uno de los pilares de esta nueva

ciencia. Dentro de la Investigacin Operativa, la Optimizacin Combinatoria es una de

las actividades ms importantes22.

La Optimizacin Combinatoria es un rea dentro de la Investigacin Operativa, que se

encarga de buscar la mejor solucin en problemas discretos (es decir, en los que

participa una cantidad finita de elementos). La planificacin de actividades industriales,

la organizacin del recorrido de vehculos, la organizacin de actividades y la bsqueda

de esquemas de produccin, entre otras, son posibles gracias a la participacin de la

Optimizacin Combinatoria.

2.2.1 TIPOS DE MODELOS DE OPTIMIZACION 22 http://www.papyro.com/Optimizacion.htm


21

Primeramente acentuaremos el hecho de que primero se va a la fase de construccin

del modelo, seguida de la solucin de dicho modelo para asegurar la obtencin de una

solucin deseada.

Los mtodos de solucin suelen idearse para aprovechar las estructuras especiales de los

modelos resultantes. Como tales, la amplia variedad de modelos asociados con sistemas

reales existentes da origen a un nmero correspondiente de tcnicas de solucin. De

aqu que se utilicen los nombres conocidos de programacin lineal, entera, dinmica y

no lineal que se representan mediante algoritmos para resolver clases especiales de

modelos IO.

En la mayora de las aplicaciones de investigacin de operaciones, se supone que la

funcin objetivo y las restricciones del modelo pueden expresar en forma cuantitativa o

matemtica como funciones de las variables de solucin. En este caso, decimos que

tratamos con un modelo matemtico.

Por desgracia, pese a los adelantos impresionantes en la representacin por modelos

matemticos, un nmero apreciable de situaciones reales siguen estando fuera del

alcance de las tcnicas matemticas de que se dispone en el presente. Por un motivo, el

sistema real puede tener demasiadas relaciones, variables, para hacer posible una

representacin matemtica adecuada. En otro sentido, an cuando se pueda formular

un modelo matemtico, ste puede ser demasiado complejo para resolverse a travs de

mtodos de solucin disponibles.

Un enfoque diferente a la representacin por medio de modelos de sistemas (complejos)

consiste en utilizar la simulacin. Los modelos de simulacin23 difieren de

los modelos matemticos en que las relaciones entre la entrada y la salida no

se indican en forma explcita. En cambio, un modelo de simulacin divide el

sistema representado en mdulos bsicos o elementos que despus se enlazan

entre s va relaciones lgicas bien definidas (en la forma SI/ENTONCES).

Por lo tanto, partiendo del mdulo de entrada, las operaciones de clculo

pasarn de un mdulo a otro hasta que se obtenga un resultado de salida.


22

Los modelos de simulacin en comparacin con los modelos matemticos, ofrecen una

mayor flexibilidad en la representacin de sistemas complejos. La razn principal es

que la simulacin enfoca al sistema desde un nivel bsico elemental. Por otra parte, la

modelacin matemtica tiende a considerar el sistema desde un nivel menos detallado.

La flexibilidad de la simulacin tiene algunas desventajas. El desarrollo de un modelo

de simulacin es muy costos en tiempo y recursos. Adems, la ejecucin de un modelo

de simulacin, incluso en la computadora ms rpida, tendr un costo considerable. Por

otra parte, un modelo matemtico bien diseado es muy adecuado desde el punto de

vista de su implementacin computacional.

2.2.2 EFECTO DE LA DISPONIBILIDAD DE DATOS EN LA REPRESENTACIN POR MEDIO DE MODELOS.

Los modelos de cualquier clase, sin importar su refinamiento y exactitud, pueden probar

ser poco prcticos si no estn respaldados por datos confiables. Aunque el modelo est

bien definido, la calidad de la solucin depende evidentemente de la eficacia con que

podamos estimar los costos de cada decisin. Si se distorsionan las estimaciones, la

solucin que se obtenga, pese a ser ptima en un sentido matemtico, realmente ser de

calidad inferior desde la perspectiva del sistema real.

En algunos casos, quiz no se conozcan con certeza los datos. Ms bien, se determinan a

travs de distribuciones de probabilidad. Lo que es ms importante, sera necesario

modificar la estructura del modelo para dar cabida a la naturaleza probabilstica de la

23 http://www.monografias.com/trabajos20/simulacion-sistemas/simulacion-sistemas.shtml


23

demanda. Esto da origen a los as llamados modelos probabilsticos24 o estocsticos en

contraste con los modelos determinsticos

La recopilacin de datos puede realmente ser la parte ms difcil para determinar un

modelo. Desafortunadamente no pueden sugerirse reglas para este procedimiento.

Mientras acumula experiencia en el modelado de una organizacin, el analista de

investigacin de operaciones deber desarrollar medios para recolectar y documentar

datos, en una forma til, para proyectos tanto actuales como futuros.

2.4 EL PROBLEMA DE RUTEO En el problema estndar del ruteo (VRP), un nmero de vehculos es designado para

atender a un servicio o a una cantidad geogrficamente dispersa de servicios. En l cada

vehculo tiene una capacidad y cada servicio tiene una demanda. Este tipo de problema

viene recibiendo bastante atencin por los investigadores como es mostrado en Golden

y Assad (1988).

El VRP incluye dos situaciones especiales, conocidas por problema del vendedor

viajero25 y el problema del cartero chino, que son clsicos en la literatura y tienen

formas de solucin bien conocidas, como las presentadas en Christofides (1975).

El problema del vendedor viajero tiene merecido una gran atencin de parte de los

investigadores para asistir a la solucin de problemas diversos de secuenciamiento de

actividades. Este problema consiste en la determinacin de la ruta mas corta para una

persona que vaya de una ciudad y deba visitar otras diversas.

24 http://home.ubalt.edu/ntsbarsh/opre640S/SpanishP.htm. 25 www.etse.urv.es/mat2003/pss/oyc15.ps


24

Para resolver este problema, muchos autores utilizan mtodos exactos o heursticos,

como el visto en Weber (cf. Graciolli (1994)), en Papadimitriou y Steiglitz (1978) y en

Mayerle (1994).

Para Papadimitriou y Steiglitz (1978), los mtodos heursticos en la resolucin del

problema del vendedor viajero son justificados completamente provocando

investigaciones en el desarrollo de heurstico haciendo posible la solucin de problemas

ms grandes.

El problema para asignar un sistema de rutas para funcionar sin cambios en un perodo

del tiempo fijo se conoce como problema de la ruta fija (FRP). Segn Savelsbergh y

Goetschalckx (1992), era Christofides (1971) que buscaron el FRP por primera vez.

El criterio de optimizacin es el de minimizacin de la distancia total cubierta en la ruta.

El problema de la programacin de vehculos de una flota es la tarea que viene

mereciendo la atencin especial en eso si se relaciona con la administracin de una

compaa de transportes. Segn Turnquist (1986), la programacin de vehculos es un

problema de los operadores de la flota que deben ser decididos en un espacio de la hora

preestablecida.

Un modelo general tendr que incorporar los procedimientos siguientes de los

interrelacionados:

1) Para proyectar un sistema de las rutas en las cuales los vehculos irn a

funcionar;

2) Para poner toda la capacidad de la flota disponible entre algunas rutas;

3) Para colocar los vehculos en los viajes programados;

4) Para determinar la carga que atraviesa la red, dada las flotas y las

programaciones; y

5) Para colocar tripulaciones a los vehculos.


25

Pueden ser utilizados, para resolver el problema de distribucin, modelos clsicos, por

ejemplo, los modelos de la programacin linear entera; los problemas del transporte y

de asignacin; modelos que utilizan grficos, como por ejemplo: el problema del cartero

chino, el problema del vendedor viajero, y los algoritmos de Disjkstra y de Floyd.

Tambin modelos ms especficos puede ser utilizado como, por ejemplo, los modelos

al azar y los modelos que utilizan el mtodo de la gradiente eficaz.

2.5. EXPERIENCIAS COMPUTACIONALES 2.5.1. CONSIDERACIONES GENERALES

Como fueron mencionados ya anteriormente, el problema de la distribucin y

asignacin de vehculos puede ser tratado como un problema de programacin linear

entera y con esto, tericamente, es posible encontrar la solucin ptima del mismo, pero

esta solucin ptima va ha ser cada vez ms difcil, en cuanto mayor sea el nmero de

variables del problema. Por esta razn, hasta la dcada del 70, eran desarrollados

sistemas de cmputo heursticos que imitaban los procedimientos manuales, como por

ejemplo el mencionado por Elas (1964).

A partir de los aos 70, surgieron los estudios en la produccin de sistemas basados en

los mtodos mixtos, donde se combinan los mtodos heursticos y la programacin

matemtica. A continuacin sern presentados algunos de estos sistemas implementados

computacionalmente, como por ejemplo el de VSPX, HASTUS, HOT, ALOC, TCA,

BUSMAN, OferBus y WinBUS 9526. Estos sistemas se dirigen siempre a una

aplicacin determinada.

2.5.1.1 El SISTEMA VSPX

Este sistema se puede considerar como uno de los primeros en el sector transportes,

siendo desarrollado por la IBM en 1972. A. Kibon adopt, en el Brasil, este ruterizador

26 Antonio Srgio Coelho. Um modelo heurstico para distribuo e alocao de nibus em linhas urbanas

com opo de anlise dos resultados a travs de simulao. Santa Catarina-Brasil 1998, captulo 4


26

para ayudar en la distribucin de sorbetes, donde cada carro haca en promedio 40

entregas diarias. A pesar del escepticismo de la poca, las ventajas haban sido enormes,

por lo tanto la compaa lo estara cambiando recientemente por un sistema actualizado,

en virtud de una poltica de descentralizacin.

2.5.1.2 SISTEMA HASTUS

El SISTEMA HASTUS27 se propone para resolver el problema de la distribucin de

conductores de vehculos, usndose un procedimiento estndar. La descomposicin se

hace dividiendo los bloques en las piezas, que sern combinados de forma a producir el

FWSs (horarios completos de trabajo). La solucin se mejora con el uso de heursticas o

por el propio usuario que puede intervenir recprocamente en el proceso.

2.5.1.3 SISTEMA WinBUS 95

El sistema de WinBUS (Mayerle 1996) divide el problema del planeamiento

operacional del transporte pblico en tres etapas:

d) Asignacin de vehculos;

e) Generacin de escalas;

f) Distribucin de las escalas entre los conductores.

Adems de estas etapas, WinBUS posee algunos recursos adicionales que permiten el

mantenimiento de la base de datos, la generacin de informes y la consulta a los planes

generados.

Mayerle (1996) trata el modelo de asignacin de la flota como un grafo G(V,A),

donde V = {v1, v2... vN} es un conjunto de los vrtices que representa los viajes

que tendrn que ser puestos y A={a1, a2...an} es el conjunto de arcos que indica las

posibilidades de viajes (Mayerle 1996).

27 www.giro.ca/Spanish/HASTUS/widely_used_system.htm


27

Los costes de la asignacin de una secuencia de viajes de un vehculo de la flota son

determinados tomndose en consideracin los costes de:

a) Depreciacin de la flota;

b) Inters sobre el capital inmovilizado en la flota

c) Costos de combustibles, de aceites lubricante, de filtros y de grasas;

d) Costos de los neumticos;

e) Coste del mantenimiento preventivo y correctivo;

f) Costo de mano de obra operacional.

Los vehculos son escogidos para atender un conjunto de viajes, tomndose en

consideracin los parmetros mencionados arriba. Estas informaciones se consigue con

la ayuda de un modelo difuso (Mayerle 1996).

2.6. CONSIDERACIONES FINALES El problema del planeamiento operacional del transporte urbano ha merecido una atencin constante por parte de los administradores del sector, por tratarse de un problema de solucin difcil. A pesar de este esfuerzo en desarrollarse modelos y sistemas de uso general, lo que viene dando mejores resultados hasta el momento son los modelos de aplicaciones ms especficas, como aquellos desarrollados para ciudades o para las mismas empresas. En general, analizando los modelos desarrollados en la literatura, se puede observar que

estn preocupados por la minimizacin de la flota, cuando, en verdad, para los

administradores del sector del transporte urbano, esta prctica no est muy bien

aceptada. El problema de estos administradores es encontrar una solucin para la

distribucin y la asignacin de la flota existente.


28

Captulo III

3. MODELO PROPUESTO

3.1. MODELO DE PROGRAMACION DE VEHCULOS EN UNA RUTA ESPECFICA 3.1.1. INTRODUCCIN

En el modelo propuesto se presenta la formulacin matemtica de programacin binaria

para programar las unidades distribuidas a una ruta especfica del transporte urbano de

pasajeros, de tal manera que se asignen las unidades en sus horarios respectivos durante

el transcurso del da. Este modelo de programacin de los vehculos genera una

solucin viable que puede ser la ptima o por lo menos una buena solucin. Como fue

discutido ya anteriormente, la obtencin de la solucin ptima por mtodos no

heursticos, osea, aquella donde es garantizada siempre una solucin ptima, es


29

prcticamente imposible debido al nmeroelevado de variables asociadas al problema;

En consecuencia es que se emplean algoritmos heursticos28.

La asignacin de los vehculos en los horarios de las lneas se hace usando un modelo

heurstico, que se basa en la idea de un algoritmo de la bsqueda en rbol. Los cortes de

este rbol sern hechos de forma acelerada ms que en otros modelos de optimizacin

como, por ejemplo, en el algoritmo de la programacin lineal entera (ramificacin y

acotamiento), previniendo con esto un aumento muy grande del nmero de nodos, que

hara impracticable la solucin del problema. Con la aceleracin de los cortes, el

modelo puede llegar a una situacin donde no es la solucin ptima. Sin embargo, para

reducir al mnimo este problema, el modelo utiliza la heurstica que generalmente

demuestra eficacia, teniendo de esta forma muy rpida una contestacin de cmputo

para la solucin del problema.

El tratamiento matemtico a seguir va a considerar el hecho de que la distribucin de las unidades

vehiculares ya fue hecha previamente a travs de un megamodelo matemtico.

3.1.2 DESRIPCION DEL MODELO

El modelo tendr que representar las interrelaciones que existen entre cada uno de

los factores que comprende el sistema, para el modelo nos centraremos con cuatro

factores importantes del sistema de transporte en estudio que estn definidas por el

tiempo de viaje en la ruta seleccionada, demanda del servicio de transporte en las

diferentes horas del da, la Oferta del servicio (flota de unidades asignadas a dicha

ruta), y el nmero total de viajes realizados por cada una de las unidades en un

tiempo determinado.

El modelo que se va a formular, tendr como objetivo central la minimizacin de la

capacidad ociosa de la flota de vehculos asignados a dicha ruta. Para lograr dicho

objetivo debemos evaluar el conjunto de recursos disponibilidades con que cuenta

el sistema y ello deriva en un conjunto de restricciones al que se sujetar el objetivo.

28 ROBERT J. THIERAUF, Toma de Decisiones por medio de la Investigacin de Operaciones. Limusa.

Mxico 1993, p. 502.


30

El conjunto de restricciones que generara el modelo estarn conformadas por las

siguientes restricciones:

Demanda del Servicio, conformado por la cantidad de usuarios que solicitan el servicio a una determinada hora del da.

Capacidad de realizacin de viajes, conformado por el total de viajes realizados por cada una de las unidades durante el periodo de la

programacin, para lo cual se deber determinar el nmero de viajes por

da.

Oferta del servicio, conformada por la cantidad de unidades asignadas a la ruta y la capacidad individual de cada unidad.

Tiempo de espera del usuario, conformado por el tiempo que el usuario estara dispuesto ha esperar en el paradero como mximo antes de

abordar otro autobs.

3.1.2.1 Determinacin de los factores:

a) Demanda del servicio

La demanda del servicio de transporte urbano de pasa os en una ruta es el nmero de

pasajeros por intervalo de tiempo que esperan en toda la ruta. El clculo de esta

demanda es de importancia bsica, por lo tanto es con ella que el sistema va a garantizar

que la cantidad de vehculos asignados a un intervalo de tiempo satisfaga la demanda

del servicio y al mismo tiempo minimizar que el exceso de capacidad ociosa. En la

prctica, la demanda del servicio en los horarios no se distribuyen uniformemente

durante el da, existen los perodos donde est ms intenso que otros y donde la

frecuencia de horario est menos intenso que en el promedio.


b) CAPACIDAD DE REALIZACIN DE VIAJES

La capacidad de la realizacin de viajes es el nmero mximo de viajes que un vehculo

puede hacer en una lnea durante la programacin (TV). El resultado obtenido en base a

la relacin siguiente deber ser redondeada.

por vuelta servicio del Ofertaservicio del totalDemandaVueltas =Total

Donde:

= VD1

Dj*DPServicio del Total Demanda

Donde: DP es en nmero de das de la programacin; VD es el nmero

de vueltas que realiza un vehculo por da y Dj es la demanda de la hora j.

El nmero de vueltas por da (VD) se determina en funcin a la hora de inicio de la programacin (hi) y la hora de finalizacin de la misma (hj).

31


Tiempo de programacin por da = hi hj

El tiempo de duracin del viaje (tv) depende de la distancia

recorrida en la ruta. Dicho tiempo se contabiliza desde que la

unidad sale del paradero hasta que llega al mismo punto de

partida.

Por lo tanto:

VIAJEDELDURACINDETIEMPO

DATIEMPOVD

POR NPROGRAMACI DE =

tv

hiVD 1hj - +=

De otro lado se tiene que:

= N1

CPidapor servicio del Oferta

Donde: CPi es la capacidad del vehculo i y N es el nmero de vehculos

asignados a la ruta.

c) Oferta del Servicio:

Est determinada por el total de asientos disponibles para el servicio de transporte

urbano. El total de asientos depende de la cantidad de vehculos de transporte urbano de

pasajeros (sin considerar a taxis), destinados al servicio de una ruta especfica (N), as

como tambin de la capacidad de asientos de cada vehculo (CP).

d) Tiempo de Espera del Usuario Este tiempo depende del tiempo de duracin del viaje (tv) y del nmero de vehculos

asignados a la ruta (N).

Ntv Espera =deTiempo

32


Si se tiene que satisfacer un tiempo de espera mximo, entonces se deber programar un

nmero mnimo de vehculos por vuelta durante la programacin (AV):

mximo espera de Tiempotv mnimo =AV

3.1.3 FORMULACION MATEMTICA

Consiste en definir, los ndices, parmetros y en especial las variables de

decisin que define el modelo de programacin binaria. En esta parte se

responde a dos cuestiones importantes: la primera Qu deseamos optimizar en

el modelo? , Segn las premisas dadas lo que deseamos es minimizar la

capacidad ociosa del sistema y contamos con informacin conocida del modelo

constituidas por los ndices y los parmetros; la segunda cuestin es Qu

deseamos determinar en el modelo?, y la respuesta es la programacin de las

unidades en cada una de las horas del da en funcin a la demanda del servicio y

estos lo conforman las variables de decisin29. Todos estos elementos son

presentados a continuacin:

a) ndices

i: Identifica al vehculo o autobs

i=1,2,3,...,N

Donde N representa el nmero de autobuses asignados a una ruta especfica.

j: Identifica el da de un periodo de programacin (un periodo de programacin

puede ser una semana, una quincena, un mes, etc.)

j=1,2,3,...,DP

Donde DP representa el nmero de das de la programacin.

k: Identifica la hora del da j k=hi, hi+1,hi+2,...,hj

33

29 KAMLESH MATHUR, DANIEL SOLOW. Investigacin de Operaciones, El Arte de la Toma de Decisiones. Prentice Hall, Mxico 1996, p. 64.


34

Donde hi representa la hora de inicio y hj la hora de finalizacin de la

programacin.

Adems hi+1 = hi + tv (donde tv es el tiempo de duracin de una vuelta en

horas).

Suponiendo que el servicio de transporte empieza a las 6 horas y termina a

las 21 horas y tv = 1, entonces se tiene:

k=6, 7, 8, , 21

b) Parmetros

CPi: Capacidad de pasajeros del autobs i.

VD: Nmero de vueltas por da.

DP: Total de das de la programacin.

Djk: Demanda del servicio en la hora j del da k.

TVi: Total de vueltas del vehculo i durante la programacin.

AVjk: Mnimo nmero de autobuses por vuelta en la hora j del da k.

N: Numero de vehculos asignados a una ruta especifica.

c) Variables de decisin

Xijk : Variable de decisin binaria.

Xijk = 1, Si el vehculo i es asignado en la hora j del da k; = 0, Si el

vehculo i no es asignado en la hora j del da k

ei = Variable de decisin entera que representa la holgura del nmero

de vueltas que realiza el vehculo i en relacin al promedio.

3.2 CONSTRUCCIN DEL MODELO En el paso anterior definimos, los ndices, los parmetros y las variables de decisin. El

siguiente paso ser generar el modelo matemtico con la informacin relevante,


sabemos que debemos minimizar la capacidad ociosa, y sta, dada su sensibilidad est

obligadamente ligada a las disponibilidades de recursos con que el sistema cuenta. La

aplicacin del modelo de programacin binaria presupone en su estructura tres

componentes fundamentales, que a continuacin pasamos a detallar:

1. LA FUNCION OBJETIVO

El objetivo que deseamos alcanzar, es la minimizacin de la capacidad

ociosa de la flota de transporte asignada a una ruta especfica, por lo que la

funcin objetivo quedar determinada por:

35

Min(z) = - Xi DPi j k jkiCP1 1 1

*1

*j DjDonde:

Z representa la capacidad ociosa del sistema de transporte 2. RESTRICCIONES ESTRUCTURALES

Existen tres tipos de restricciones estructurales que son las siguientes:

a. Satisfaccin de la demanda del servicio Dado que la demanda del servicio tiene un comportamiento variable durante las

diferentes horas del da, se debe establecer restricciones que aseguren ofertar

una capacidad de al menos la demanda del servicio por cada hora del servicio,

todo ello se conjuga en las siguientes restricciones:

i kj , jk ijk i ;D*XCP1

b. Restricciones de equilibrio en el nmero de viajes

Por lo general en nuestro medio cada vehculo de la flota de vehculos pertenece a un dueo diferente, por lo tanto el modelo debe buscar un equilibrio en el total


de horas de trabajo, para de esta manera buscar que todos tengan la misma oportunidad de ganancias. Esto se refleja en las siguientes restricciones:

l son muy exigentes

para dar con una solucin ptima, es que se agrega una variable de holgura que

rmita balancear el modelo y obtener una solucin ptima.

mo de tiempo de espera, vencido ese tiempo buscan otra lnea, por lo tanto el modelo deber conseguir que el tiempo entre llegadas de los vehculos al un paradero no exceda ese nivel de paciencia. Esto se consigue mediante las siguientes restricciones:

dos del modelo sean consistentes y tengan

sentido lgico. Con lo que se establece la cond de no negatividad de los

Pero para un modelo de Programacin Bin icciones lgicas son:

X {0,1};

i i

j k

jk ; TVi Xi e =1 1

Cabe sealar que debido a que las restricciones del tipo igua

pe

c. Restricciones de intervalo de llegadas de autobuses a un paradero.

Los usuarios tienen un mxi

kjjkjk , ; AV Xi1

i

3. RESTRICCIONES LOGICAS Estas establecen que las variables de decisin del modelo deben ser valores no

negativos30 para que los resulta

icin

modelos de programacin lineal:

Xijk 0; aria las restr

ijk

ei {0,1}

36

30 CHARLES A. GALLAGER, HUGH J. WATSON, Mtodos Cuantitativos para la Toma de Decisiones en la Administracin, p. 160.


Por lo tanto el Modelo de Program acin de

autobuses esin algebraica es:

) = - ST:

i

jkjk ; AV Xi1

i = 1, 2, 3, ..., N j

Para ajustar el total de vueltas, se ejecuta el modelo anterior y se obtiene la sumatoria de

alores de la les de decisin e ntonces se tiene:

acin Binaria para optimizar la program

en una ruta de transporte urbano de pasajeros en u exprs

Min(z

37


i i

j k

jk ; TVi Xi e =1 1

kj , Xijk {0,1};

e >=0 y Entero; i

j = hi, hi+1, ..., hK = 1, 2, 3, ..., DP

Clculo del Total de Vueltas ajustado:

los v s variab i, e

TVi(ajustado) = TVi + 11

N

eiN

er tambin ser redondeado.

i j k jki XiCP1 1 1

* j Dj1

*DP

Este resultado deb


Por lo tant cua solucin ptima

del problem

) = - ST:

i

jkjk ; AV Xi1

X {0,1};

i = 1, 2, 3, ..., N

Cabe resaltar que la variable ei en el modelo nuevo se hace binaria, dando la opcin a

s una vuelta adicional en relacin al nuevo

promedio

Para un problema cuya magnitud es:

i j k jki XiCP1 1 1

* j DjDP1

*

o en nuevo modelo a e l se de

a es:

jecutarse, del terminar la

Min(z


i ajustadoi

j k

jk ; TVi Xi e = ) (1 1

kj , ijk

ei {0,1};

j = hi, hi+1, ..., hj K = 1, 2, 3, ..., DP

que alguna de los vehculos realice a lo m

.

9 Nmero de vehculos asignados a la ruta N = 5

9 Hora de inicio de la programacin hi =6

38


9 Hora de finalizacin de la programacin hj =9 9 Tiempo de duracin del viaje tv =1 hora (60 minutos)

9 iempo de espera = 20 minutos

9 Capacidad de cada vehculo CP = (3 vehculos con capacidad de 15 asientos pacidad de 20 asientos cada uno.

Por lo tanto:

El nmero de vueltas por da es:

9 Demanda Dj= horas 6, 7, 8 y 9: 40, 85, 30 y 70 respectivamente. Total nmero de das de la programacin DP = 3

9 Mximo t

cada uno y 2 vehculos con ca

vueltastv

hiVD 41

1691hj - =+=+=

1Dj*DPServicio del Total Demanda

= 3*(40+85+30+70) = 675


= 15+15+15+20+20 = 85

Entonces el total de vueltas de cada vehculo durante la programacin sera:

= VD

= N1

vueltas894.785675

por vueltase del Oferta rvicioservicio del totalDemandaVueltas ===Total

11

39

TVi(ajustado) = TVi + N

eiN

= 8 + 155 = 8 vueltas

El nmero mnimo de vehculos por vuelta sera:


vehculosAV 32060

mximo espera de Tiempotv mnimo ===

En con respondiente sera el siguiente:

MODELO ALGEBRAICO

= -

ST:

5

1kj , ;

i = 1, 2, 3, 4, 5 j = 6, 7, 8, 9 K = 1, 2, 3

96

* DjDP

secuencia, el modelo matemtico cor

51

9

6

3

1* jki XiCPMin(z)

51

kj , jk ijk i ;D*XCP

i ajustadoi jk ; TVi Xi e = ) (96

3

1

jkjk AV XiXijk {0,1}; di {0,1};

40


41

MODELO ANALTICO Min

15X161+15X171+15X181+15X191+15X162+15X172+15X182+15X192+15X163+15

X173+15X183+15X193+

15X261+15X271+15X281+15X291+15X262+15X272+15X282+15X292+15X263+15

X273+15X283+15X293+

15X361+15X371+15X381+15X391+15X362+15X372+15X382+15X392+15X363+15

X373+15X383+15X393+

20X461+20X471+20X481+20X491+20X462+20X472+20X482+20X492+20X463+20

X473+20X483+20X493+

20X561+20X571+20X581+20X591+20X562+20X572+20X582+20X592+20X563+20

X573+20X583+20X593

St

Restricciones de satisfaccin de demanda mnima:

15X161+15X261+15X361+204d61+20X56140

15X171+15X271+15X371+204d71+20X57185

15X181+15X281+15X381+204d81+20X58130

15X191+15X291+15X391+204d91+20X59170

15X162+15X262+15X362+204d62+20X56240

15X172+15X272+15X372+204d72+20X57285

15X182+15X282+15X382+204d82+20X58230


42

15X192+15X292+15X392+204d92+20X59270

15X163+15X263+15X363+204d63+20X56340

15X173+15X273+15X373+204d73+20X57385

15X183+15X283+15X383+204d83+20X58330

15X193+15X293+15X393+204d93+20X59370

Restricciones de equilibrio en las horas de trabajo:

X161+X171+X181+X191+X162+X172+X182+X192+X163+X173+X183+X193-e1=8

X261+X271+X281+X291+X262+X272+X282+X292+X263+X273+X283+X293-e2=8

X361+X371+X381+X391+X362+X372+X382+X392+X363+X373+X383+X393-e3=8

X461+X471+X481+X491+X462+X472+X482+X492+X463+X473+X483+X493-e4=8

X561+X571+X581+X591+X562+X572+X582+X592+X563+X573+X583+X593-e5=8

Restricciones de nmero mnimo de vehculos por vuelta:

X161+X261+X361+X461+X5613

X171+X271+X371+X471+X5713

X181+X281+X381+X481+X5813

X191+X291+X391+X491+X5913

X162+X262+X362+X462+X5623

X172+X272+X372+X472+X5723

X182+X282+X382+X482+X5823


43

X192+X292+X392+X492+X5923

X163+X263+X363+X463+X5633

X173+X273+X373+X473+X5733

X183+X283+X383+X483+X5833

X193+X293+X393+X493+X5933 Xijk {0,1};

di {0,1};

i = 1, 2, 3, 4, 5 j = 6, 7, 8, 9 K = 1, 2, 3 El modelo matemtico de programacin binaria para una magnitud de 20 vehculos por

ruta, 16 horas de trabajo por da y para 5 das de programacin, se muestra en el

ANEXO Nro 1

3.3. CONSIDERACIONES FINALES En este captulo, se presenta un modelo que permite hacer la Programacin de un

sistema de planeamiento operacional del transporte, que consiste en asignar la flota de

vehculos asignados a una ruta en particular en los diferentes horarios disponibles. Para

facilitar a la solucin del problema de la programacin de autobuses de una flota en un

sistema de planeamiento, l debe ser tratado de forma modular, en cuanto al tiempo de

programacin, permitiendo analizar cada mdulo por separado. Como puede ser

observado en el item anterior, cuando el problema es tratado de forma global, el nmero

de variables tiende a crecer muy rpido, luego inviabiliza una solucin en un tiempo

computacional aceptable.


44

Captulo IV

4. APLICACIN DEL MODELO

4.1 INTRODUCCION En este captulo se presenta la implementacin computacional del modelo propuesto en el captulo

anterior.

Una de las grandes ventajas del modelo propuesto es la rapidez en la solucin del

problema, por ejemplo dada la magnitud del modelo (1215 variables y 175

restricciones), lleva un tiempo mnimo 2 o 3 segundos en un computador Pentium 2.

Esta eficiencia es obtenida debido a los algoritmos utilizados por el software de

ramificacin y acotamiento para programacin binaria31. La solucin obtenida no

necesariamente es la ptima, sta tiene que interactuar heursticamente con el tomador

de decisin a efectos de encontrar una solucin adecuada a la realidad del sistema. Para

este tipo de problema, una solucin no ptima, no necesariamente significa una prdida

de la calidad de dicha solucin.


45

El centro de demanda seleccionado para hacer la aplicacin del modelo es la

Urbanizacin Dolores del distrito de Jos Lus Bustamante y Rivero, ubicada al noreste

de la ciudad de Arequipa.

Se realiz el levantamiento de la informacin con relacin a las rutas que pasan por esta

urbanizacin, la cantidad de vehculos asignados a cada una de ellas, as como la

demanda del servicio para cada ruta especfica.

Las caractersticas de las rutas consideradas son las siguientes:

Ruta Policlnico

Recorrido: Tasahuayo, Amauta, Urb. Dolores, J.P.V.y Guzmn, Cemnterio general,

Hospital general, Ormeo, Puente Bolognesi, Policlnico, Cayma, La Catlica, Ormeo,

Hospital General, Cementerio General, J.P.V.y Guzmn, Urb. Dolores, Amauta y

Tasahuayo.

Nmero de unidades asignadas: 27.

Tiempo para recorrer la ruta de ida y vuelta: 115 minutos.

Frecuencia de vehculos por paradero: cada 4.25 minutos.

Ruta Correcaminos

Recorrido: La Alborada, Tasahuayo, Amauta, Urb. Dolores, J.P.V.y Guzmn,

Monterrey, Esep Pedro P. Daz, Unsa, Coliseo, Goyeneche, La Salle, Canal 6,

GUEMM, Esep Pedro P. Daz, Monterrey, J.P.V.y Guzmn, Urb. Dolores, Amauta,

Tasahuayo y La Alborada.


Tiempo para recorrer la ruta de ida y vuelta: 50 minutos.

31CHARLES A. GALLAGER, HUGH J. WATSON, Mtodos Cuantitativos para la Toma de Decisiones

en la Administracin, p. 262.

Modelo de Programacin Binaria para Op

timizar la Programacin de Autobuses

46

Frecuencia de vehculos por paradero: cada 3.84 minutos.

Ruta Dolores

Recorrido: Tasahuayo, Amauta, Urb. Dolores, J.P.V.y Guzmn, Municipalidad JLB y

Rivero, Sedapar, Coliseo, Unsa, La Salle, Seguro Social, Siglo XX, Unsa, Coliseo,

Sedapar, Municipalidad JLB y Rivero, J.P.V. y Guzmn, Urb. Dolores, Amauta y

Tasahuayo.


Tiempo para recorrer la ruta de ida y vuelta: 60 minutos32.

Frecuencia de vehculos por paradero: cada 4 minutos.

La ruta seleccionada es la Ruta Dolores, dado que se encontr receptividad en los

administradores para colaborar con el desarrollo y la aplicacin del modelo propuesto a

efectos de optimizar su programacin.

El cuadro siguiente muestra una descripcin grfica de los recorridos de cada una de las

rutas:

32 Registros diarios de la Empresa de Transporte Urbano de Pasajeros DOLORES.

timizar la Programacin de Autobuses Modelo de Programacin Binaria para Op

47


4.2 DIMENSIONAMIENTO DEL SISTEMA Los datos relevantes para la aplicacin elegida son los siguientes:

9 Nmero de vehculos asignados a la ruta N = 15

9 La capacidad de los vehculos asignados a esta ruta es la siguiente:

7 vehculos con capacidad de 15 pasajeros, 5 vehculos con capacidad de 20 pasajeros y 3

vehculos con capacidad de 25 pasajeros.

9 Hora de inicio de la programacin hi =6

9 Hora de finalizacin de la programacin hj =21

9 Tiempo de duracin del viaje tv =1 hora (60 minutos)

9 El total de das de programacin elegido es de 5 das asumiendo que el comportamiento durante los 5 primeros das (lunes a viernes) se repite durante las cuatro semanas del mes.

De otro lado el nmero de variables para este periodo de programacin es el adecuado para la

capacidad del software a utilizar.

9 Mximo tiempo de espera = 5.5 minutos, de acuerdo a encuestas realizadas a los usuarios involucrados en la ruta.

9 Demanda del servicio Dj durante las 16 horas se resume en el siguiente cuadro:

48


Determinacin de la Demanda del Servicio

HORA DEL DA

Ruta Dolores 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 Universitarios 26 20 25 5 19 12 4 22 16 5 22 25 33 7 60 30 Escolares Turno Maana 35 149 54 9 33 136 37 22 Escolares Turno Tarde 34 0 42 80 12 3 16 21 47 65 38 Empleados Turno Maana 14 32 29 23 24 16 11 Empleados Turno tarde 3 35 45 14 42 54 23

Amas de casa 4 11 28 24 15 38 11 4 6 6 8 4 7 11 4

Comerciantes 34 24 17 22 23 15 5 4 14 17 21 27 21 32 25 28 Otros durante el da 13 34 27 45 33 45 25 12 18 26 24 55 32 55 55 47

TOTAL 160 270 180 105 90 110 120 280 160 140 100 115 125 190 270 170

Fuente: Elaboracin Propia

Clculo del nmero de vueltas por da:

vueltastv

hiVD 161

16211hj - =+=+=

Clculo de la demanda total del servicio:

= VD1

Dj*DPServicio del Total Demanda

= 5*(160+270+180+105+90+110+120+280+

160+140+100+115+125+190+270+170)

= 12925 asientos

49


Clculo de la oferta del servicio por da:

= N1


= 15+15+15+15+15+15+15+20+20+20+20+ 20+25+25+25

= 280 asientos

Clculo del total de vueltas durante la programacin:

vueltas4616.46280

12925por vuelta servicio del Oferta

servicio del totalDemandaVueltas ===Total

Clculo del nmero mnimo de vehculos por vuelta:

vehculosAV 11 9.105.5

60mximo espera de Tiempo

tv mnimo ===

En consecuencia, el modelo matemtico correspondiente sera el siguiente:

4.3 MODELO ALGEBRAICO

Min(z) = - 6

*DP151

21

6

5

1* jki XiCP 21 jD

ST:

151


50


i i jk ; TVi Xi e =216

5

1

151

kjjkjk , ; AV Xi

Xijk {0,1}; ei >=0 y Entero; i = 1, 2, 3,..., 15 j = 6, 7, 8,..., 21 K = 1, 2, 3,..., 5

Clculo del Total de Vueltas ajustado: Para ajustar el total de vueltas, se ejecuta el modelo anterior y se obtiene la sumatoria de

los valores de las variables de decisin ei, entonces se tiene:

TVi(ajustado) = TVi + 11

N

eiN

= 46 + 115240 = 61 vueltas

Por lo tanto en nuevo modelo a ejecutarse, del cual se determinar la solucin ptima

del problema es:

51


Min(z) = - DP151

21

6

5

1* jki XiCP 21

6* jD

ST:

151


i ajustadoijk ; TVi Xi e = ) (216

5

1

151

kjjkjk , ; AV Xi Xijk {0,1}; ei {0,1};

i = 1, 2, 3,..., 15 j = 6, 7, 8,..., 21 K = 1, 2, 3,..., 5

4.4 MODELO ANALTICO

El modelo analtico para la aplicacin propuesta se presenta en el Anexo 1.

A continuacin se presenta el sistema computacional Lindo 6.0, que posibilita al

tomador de decisin hallar un resultado para el modelo matemtico de programacin

binaria propuesto y poder realizar la optimizacin en la programacin de autobuses en

una ruta del transporte urbano de pasajeros.

52


4.5 ENTRADA DE DATOS Uno de los problemas que presenta el programa LINDO 6.0 es lo engorroso que resulta

ingresar un modelo extenso a travs de los comandos de edicin que el programa tiene

incorporado, debido a que se basan en antiguos esquemas de interfase con el usuario.

Sin embargo, esta misma interfase es muy apta para trabajar con un editor de texto

externo. En esta aplicacin se trabaja con el editor de Visual Basic, lo que permite

mantener el editor y el programa LINDO 6.0 funcionando a la vez.

El esquema de trabajo es el siguiente:

1. Se abre el editor FILE/NEW (u otro para texto sin formato) y se ingresa el

modelo del problema junto con algunos comandos que indican el tipo de

optimizacin que se debe realizar y se graba en el mismo directorio donde se

ejecutar el programa LINDO 6.0.

2. Se hace funcionar el programa LINDO 6.0. La primera tarea es leer el problema

del archivo con el comando FILE/OPEN. Una vez cargado el problema se utiliza

el comando SOLVE/SOLVE para resolverlo. Aqu el programa le pregunta si

desea obtener el reporte de anlisis de sensibilidad a lo que generalmente se

responde afirmativamente (Y) en caso de un modelo de programacin lineal,

pero en un modelo de programacin binaria no existe esta pregunta. Si el

programa no hace esta pregunta es porque tiene problemas de edicin en su

archivo de entrada, o el problema es no factible.

3. Una vez que se asegur que los resultados obtenidos son razonables hay que

indicar al programa que debe mandar los resultados a un archivo, con el

comando FILE/SAVE; log ouput. Este comando cambia el lugar en que se

muestran los datos, es decir, cambia la pantalla del programa por el archivo

indicado. De lo anterior se explica el porque hay que volver a resolver el

problema, pero esta vez no se vern los resultados (salvo unas lneas resumidas),

ya que la informacin se est escribiendo en el archivo. Este archivo queda

grabado (por defecto) en el mismo lugar donde se est ejecutando el programa 53


LINDO 6.0, y es conveniente darle un nombre con extensin LXT (como por

ejemplo SALIDA.LXT). Ahora hay que salir del programa con el comando

FILE/EXIT

4. Lo ltimo es ir a la carpeta donde esta el programa LINDO y buscar el archivo

de SALIDA.LXT (o como Ud. lo haya llamado) y verificar que estn los

resultados. Ahora solo resta la interpretacin de los resultados.

4.5.1 INGRESAR EL PROBLEMA

Abra el editor de texto FILE/NEW y escriba el modelo matemtico tal como se muestra

en capitulo precedente. Note que al final se debe ingresar las condiciones de variables

binarias. Su archivo debe lucir como en la figura siguiente:

54


Figura 4.1. Archivo de entrada de datos.

No olvide de dejar los espacios adecuados y de bajar a una nueva lnea con la tecla

Enter. El no seguir estas indicaciones puede originar problemas a la hora de resolver el

modelo. Guarde el archivo en la carpeta donde esta el programa LINDO 6.0 con

55


cualquier no32mbre y asegrese que quede con la extensin LXT (en este ejemplo el

archivo es ENTRADA.LXT)

4.5.2 RESOLVER EL PROBLEMA

Ahora debe iniciar el programa LINDO 6.0 haciendo doble clic sobre su icono. Ingrese

el comando FILE/NEW para cargar el archivo del problema y seleccinelo con las

flechas y luego presione Enter.

Una vez que se carg el archivo escriba el comando SOLVE/SOLVE. El programa

desplegar los resultados. Ahora hay que realizar los mismos pasos pero antes hay que

indicar al programa que enve los datos a un archivo.

4.5.3 GUARDAR LOS RESULTADOS

Como ya pudimos ver la solucin del problema en pantalla interesa grabar estos datos.

Para esto hay que escribir el comando FILE/SAVE y entregar un nombre de archivo

para los datos de salida. En este ejemplo el archivo de salida es SALIDA.LXT. La

extensin permite que se pueda abrir el archivo con el NOTEPAD33.

Para problemas de gran magnitud, se recomienda utilizar el Log Ouput de File, en

donde se le da el nombre del archivo que almacenar la informacin, la cual se podr

verla abriendo el archivo con la opcin Load de File.

Una vez que abra el archivo (recuerde que se graba en el mismo lugar que funciona

LINDO 6.0 a menos que Ud. indique lo contrario) y ver el reporte respuesta emitida

por el programa (Figura 4.2).

33 Manual del Usuario del software Lindo 6.0/ WWW.Lindo.com 56


Figura 4.2. Archivo de salida de datos.

57


Figura 4.2. Archivo de salida de datos (continuacin)

No olvide que para salir de LINDO se utiliza el comando FILE/EXIT.

4.6 REPORTES El objetivo de un reporte es proveer al usuario informacin confiable, El reporte emitido

durante el procesamiento provee los resultados para el usuario a fin de que pueda tomar

las decisiones correctas en la operacin del sistema.

Este modelo ofrece al usuario, en la prctica, un reporte que contiene una propuesta de

programacin de los vehculos para una lnea de transporte urbano de pasajeros, dicha 58



59

propuesta deber interactuar con el usuario a efecto de buscar una opcin aceptable que

permita optimizar los resultados en la empresa.

La salida completa del software Lindo 6.0 se muestra en el Anexo Nro 2.

En las figuras siguientes se muestran los resultados procesados para los diferentes das

de la programacin. Cabe sealar que estos resultados han sido abstrados de la salida

del Lindo 6.0 mostradas en el Anexo Nro 2.


60

SISTEMA PROPUESTO

PROGRAMACION Da 1 Nmero Vehculo Capacidad 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 de vueltas

1 15 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 14 2 15 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 11 3 15 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 14

4 15 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 12 5 15 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 11

6 15 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 12 7 15 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 11 8 20 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 9 9 20 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 14

10 20 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 13 11 20 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 11 12 20 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 10

13 25 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 14 14 25 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 14 15 25 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 12

Oferta 215 280 210 215 200 110 210 280 190 215 195 205 205 195 280 210 3415 Demanda 160 270 180 105 90 110 120 280 160 140 100 115 125 190 270 170 2585 Capacidad Ociosa 55 10 30 110 110 0 90 0 30 75 95 90 80 5 10 40 830

Figura 4.3 Programacin para el da 1.

Se observa que el nmero de vehculos por hora de trabajo es al menos 11.


61

SISTEMA PROPUESTO


1 15 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 14 2 15 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 13 3 15 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 10 4 15 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 14 5 15 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 13 6 15 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 11 7 15 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 11 8 20 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 15 9 20 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 12

10 20 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 14 11 20 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 13 12 20 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 13 13 25 0 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 11 14 25 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 11 15 25 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 13


Figura 4.4 Programacin propuesta para el da 2.

Se observa que el nmero de vueltas es variable, esto se debe a que slo se considera un da.


62

SISTEMA PROPUESTO


1 15 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 9 2 15 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 12 3 15 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 13 4 15 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 10 5 15 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 12 6 15 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 11 7 15 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 13 8 20 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 14 9 20 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 12

10 20 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 12 11 20 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 13 12 20 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 14 13 25 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 14 14 25 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 12 15 25 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 13




63

SISTEMA PROPUESTO


1 15 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 14 2 15 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 13 3 15 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 13 4 15 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 14 5 15 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 13 6 15 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 13 7 15 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 13 8 20 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 11 9 20 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 13

10 20 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 10 11 20 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 12 12 20 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 13 13 25 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 11 14 25 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 14 15 25 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 11




64

SISTEMA PROPUESTO


1 15 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 11 2 15 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 13 3 15 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 12 4 15 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 12 5 15 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 13 6 15 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 15 7 15 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 14 8 20 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 13 9 20 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 11

10 20 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 13 11 20 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 13 12 20 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 12 13 25 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 12 14 25 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 11 15 25 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 13




65

SISTEMA ACTUAL


1 15 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 16 2 15 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 16 3 15 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 16 4 15 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 16 5 15 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 16 6 15 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 16 7 15 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 16 8 20 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 16 9 20 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 16

10 20 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 16 11 20 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 16 12 20 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 16 13 25 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 16 14 25 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 16 15 25 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 16

Oferta 280 280 280 280 280 280 280 280 280 280 280 280 280 280 280 280 4480 2585 Demanda 160 270 180 105 90 110 120 280 160 140 100 115 125 190 270 1701895


Capacidad Ociosa 120 10 100 175 190 170 160 0 120 140 180 165 155 90 10 110

Figura 4.8 Programacin actual para el da 1, que se repite en los das 2, 3, 4 y 5.

RESUMEN

Sistema Actual

Nmero de Vueltas

Vehculo Capacidad Dia 1 Dia 2 Dia 3 Dia 4 Dia 5 Total

1 15 16 16 16 16

16

80

2 15 16 16 16 16 16 80 3 15 16 16 16 16 16

80 4 15 16 16 16 16 16 80 5 15 16 16 16 16 16 80 6 15 16 16 16 16 16

80

7 15 16 16 16 16 16 80 8 20 16 16 16 16 16

80

9 20 16 16 16 16 16 80 10 20 16 16 16 16 16

80 11 20 16 16 16 16 16 80 12 20 16 16 16 16 16 80 13 25 16 16 16 16 16

80

14 25 16 16 16 16 16 80 15 25 16 16 16 16 16

80

Oferta 4480 4480 4480 4480 4480 22400 Demanda 2585 2585 2585 2585 2585

12925 Capacidad Ociosa 1895 1895 1895 1895 1895 9475

Fuente: Elaboracin Propia.

En el sistema actual se observa que el nmero de vueltas que cada vehculo realiza

durante los 5 das de programacin es de 80.

Adems se observa que la capacidad ociosa es de 9475 asientos ociosos durante los

5 das de programacin.


Sistema Propuesto

Nmero de Vueltas

Vehculo Capacidad Dia 1

Dia 2

Dia 3 Dia 4 Dia 5 Total

1 15 14 14 9 14 11 62 2 15 11 13 12 13 13 62 3 15 14 10 13 13 12 62 4 15 12 14 10 14 12 62 5 15 11 13 12 13 13 62 6 15 12 11 11 13 15 62 7 15 11 11 13 13 14 62 8 20 9 15 14 11 13 62 9 20 14 12 12 13 11 62

10 20 13 14 12 10 13 62 11 20 11 13 13 12 13 62 12 20 10 13 14 13 12 62 13 25 14 11 14 11 12 62 14 25 14 11 12 14 11 62 15 25 12 13 13 11 13 62

Oferta 3415 3505 3475 3475 3490 17360 Demanda 2585 2585 2585 2585 2585 12925 Capacidad Ociosa 830 920 890 890 905 4435

Fuente: Elaboracin Propia.

Con el sistema propuesto se observa que el nmero de vueltas por vehculo durante

los 5 das de programacin es de 62, osea, que hay una reduccin de 80-62=18

vueltas, lo que implica una reduccin en la congestin vehicular y por consiguiente

una reduccin de los ndices de contaminacin ambiental.

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La capacidad ociosa se reduce de 9475 a 4435 asientos, osea el 53%, ocasionando

un ahorro al empresario en cuanto a gastos de mantenimiento, lubricantes y

combustibles.

Adems esto implica una mejora en el uso de recursos humanos.

4.7 CONSIDERACIONES FINALES Como puede observarse, la implementacin del modelo presentado en el tem anterior

permite al usuario la obtencin de la informacin necesaria para proponer un buen

gerenciamiento de un sistema de programacin de autobuses. As mismo el modelo

puede ser utilizado para facilitar la toma de decisiones, al momento de hacer un

redimensionamiento de la flota de vehculos de la ruta o un redimensionamiento de los

recursos humanos. Por ltimo el modelo permite al usuario hacer un anlisis del

comportamiento o desempeo de la distribucin de los vehculos con el fin de sugerir

un plan de mantenimiento preventivo de las unidades.

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Captulo V

5. CONCLUSIONES Y

RECOMENDACIONES

5.1 CONCLUSIONES

5.1.1 COCLUSIONES SOBRE LOS OBJETIVOS

1. Ha sido posible desarrollar un MODELO MATEMATICO DE PROGRAMACIN

BINARIA que permita realizar la Programacin de autobuses en lneas urbanas,

determinando el nmero de unidades vehiculares que debern ser asignadas en los

diferentes intervalos de tiempo del da, de forma que se optimice el problema de la

congestin vehicular del transporte urbano de pasajeros en ciudades de tamao medio,

as como tambin que permita minimizar la capacidad ociosa de la flota de vehculos

asignados a una ruta.

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2. El desarrollo del Modelo Matemtico de Programacin Binaria para optimizar la

programacin de autobuses en una ruta de transporte urbano de pasajeros en Arequipa,

ha permitido minimizar los flujos vehiculares en las calles o avenidas de alta congestin

en la zona urbana de la ciudad; ha permitido optimizar la programacin de los horarios

durante el da y las frecuencias de viajes de las unidades vehiculares; Ofrece un

instrumento de trabajo que ayude a los responsables de la toma de decisiones en lo que

respecta a la programacin de autobuses en lneas o rutas urbanas del transporte de

pasajeros de Arequipa; Adems permite proponer recomendaciones que contribuyan al

mejoramiento de la problemtica del transporte urbano de pasajeros de Arequipa, de tal

manera que se reduzcan los empirismos aplicativos, asegurar los incumplimientos de la

programacin y corregir las deficiencias y distorsiones;

3. El significado aumento en la demanda por infraestructura vial en Arequipa se explica

principalmente por el incremento de la poblacin, el crecimiento econmico y la

expansin geogrfica de la ciudad.

Estos tres elementos han afectado el mercado de los viajes, acrecentando

significativamente su nmero, y tambin el mercado del transporte, donde se ha

intensificado la p

Tes is Mae Stria Efrain Murillo

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