TERMOFLUIDOS

Problemas de aplicación para examen global 2013-2

TERMODINAMICA-Ciencia que trata sobre la acción mecánica del calor y sus transformaciones a otras formas de energía

SISTEMAS TERMODINAMICOS- Se define como la cantidad de materia, de masa fija sobre la cual se enfoca la atención para su estudio

FRONTERAS-es el volumen de control considerado para hacer el análisis

SISTEMA CERRADO- es el que no intercambia materia pero si energía con sus alrededores

SISTEMA ABIERTO- intercambia materia y energía con sus alrededores

SISTEMA AISLADO- no intercambia ni materia ni energía

CALOR- Es una forma de energía en tránsito que se transmite debido a una diferencia de temperaturas

ESTADO DE UN SISTEMA – se describe completamente atreves de sus propiedades termodinámicas

PROPIEDADES TERMODINÁMICAS- son las características que se tiene en un sistema como presión, temperatura, volumen

PROCESO- es cuando un sistema pasa de un estado a otro, variando sus propiedades como P,T,V.

PRESION- fuerza que actúe sobre una superficie

PRESON ATMOSFERICA- es la presión ejercida por una columna de mercurio de 760 mm, al nivel del mar, con la aceleración de 9.81 m/seg2 (la densidad del mercurio es de 13.5951 gm/cm3)

PRESION ATMOSFERICA LOCAL- Es la presión medida en un nivel diferente al nivel del mar. Se usa un aparato llamado Barómetro de Torricelli, por lo que también es llamada presión barométrica, la referencia es de 80º F de temperatura o 26.6ºC

PRESION MANOMETRICA-es la presión medida a partir de la presión barométrica para lo que se usa un Manómetro y puede ser de aguja y engranes o de tubo de vidrio en forma de U para presiones pequeñas, donde el líquido puede ser mercurio o agua

VACIO- presión medida hacia debajo de la presión barométrica, se usa un manómetro compuesto o uno en U

PRESION ABSOLUTA- es la presión total, la suma de la pasión manométrica y la atmosférica

La altura de columna de mercurio puede convertirse en presión mediante la sig. Formula

Pgas= ρ(∆h)ggc

∆ h=760mm

Problema 1- Calcular la presión manométrica dentro del recipiente que contiene gas a 80ºF, con un manómetro de mercurio en forma de U formando una diferencia de alturas de 23.82 pulg. Si la gravedad

es de 32.2 pies/seg2 y la densidad es de ρ=15.5951gmcm3

a) Presión manométrica en atmosferasb) Presión absoluta en atmosferas

Densidad del mercurio

ρHg=13.5951gmcm3×1kgm1000 gm

×2.2lbm1kgm

×(2.54cm)3

1 pulg3×

(12 pulg)3

1 pie3=846.93

lbmpie3

Presión manométrica del gas:

Pgas=ρ (∆h ) ggc

=846.93lbmpie3

×23.82 pulg×1 pie12 pulg

×

32.174pies

seg2

32.2lbm−pielbf−seg2

=1679.8 lbfpie2

×1 pie2

(12 pulg)2=11.665 lbf

pulg2×

1atm

14.7lbfpulg3

=0.794atm

Presión absoluta del gas:

P|¿|=0.794atm+1atm=1.794atm¿

Problema 2-. Un gas tiene una presión de 2 atm y un volumen de 5 litros. Calcular la presión cuando el volumen se reduce hasta 0.5 litros en un proceso de compresión a temperatura constante (en la gráfica las curvas paralelas son de temperatura constante y el proceso es del punto 1 al punto 2)

P1V 1T 1

=P2V 2T 2

=constante k P2=P1V 1V 2

=2atm×5 lts0.5 lts

=20atm

∆ h=23.82 pulgGas T=80ºF

V1

P1

P2

Problema 3-. Un gas se encuentra a una temperatura de 800ºK y ocupa un volumen de 8 lts. Calcular el volumen final si el gas se enfría hasta450ºK, conservando constante la presión

El proceso es isobárico por lo que P1=P2, aplicando la formula

Tenemos P1V 1T 1

=P2V 2T 2

V 2=8lts450 ºK800 ºK

=4.5 lts

PROCESO ISOVOLUMETRICO, ISOMETRICO, ISOPICNICO- . Es un proceso que se lleva acabo a volumen constante. Por ejemplo un calentamiento de agua en un recipiente cerrado

DIAGRAMAS TERMODINAMICOS-. Son graficas que describen perfectamente las propiedades de una sustancia pura como presión, temperatura, volumen específico, entalpia, entropía,

por ejemplo este es el diagrama para la sustancia pura : agua

Mezcla

Vapor-liquido

Vapores

Sobrecalentados

Líquidos

subenfriados

V2

P1= P2

V1

T1

T2

gas

Pérdida de Calor: enfriamiento a presión constante

gas

agua

Calor

P2

V1= V2

T2

T1

P1

T1

Volumen

Presión

LEY DE LOS GASES IDEALES (PV=nRT) que dice: un gas ideal es el que cumple con la siguiente

relación PVT

=constante independientemente del cambio que estas variables experimenten, donde

P es la presión absoluta, V es el volumen total, n es la masa medida en moles, R una constante universal para gases, T es la temperatura absoluta.

La masa en moles (n) se puede cambiar a masa usando el peso molecular de la sustancia asi:n= mM

Algunas constantes universales en diferentes unidades:

R=0.7302 atm−pie3

lbmol−ºR R=1545 lbf−pie

lbmol−ºR R=1.987 BTU

lbmol−ºR

R=0.08205 atm−ltsgmol−ºK

R=847.7 kgf−mkgmol−ºK

R=1.987 Calgmol−ºK

R=82.05 atm−cm3

gmol−ºK

Problema 4.- Calcular la masa de aire en contenida en un salón de 8x10x3 mts, si la presión es la atmosférica y la temperatura 23º C. en kilogramo masa (kgm ) y en kilogramo mol (kgmol).

De la fórmula de los gases ideales despejamos la masa en moles (n)

n= mM

la formula quedaría : PV= mMRT

m= PVMRT

=1.033

kgfcm2

×240m3×28.95kgmkgmol

×(100cm)2

1m2

847.7kgf−mkgmol−ºK

=286.04Kgm

La masa en moles será: n= mM

= 286.04kgm

28.95kgmkgmol

=9.88Kgmol

CONSERVACION DE LA MASA- un sistema está definido como una cantidad fija de masa aunque tenga cambios en la energía del sistema

VOLUMEN DE CONTROL- Es un volumen en el espacio en el cual tenemos interés, para su estudio en particular, o para su análisis, se escoge a conveniencia

SUPERFICIE DE CONTROL- Es la superficie que rodea al volumen de control, la masa, el calor y el trabajo pueden cruzar la superficie de control y las propiedades dentro del volumen de control pueden cambiar en relación al tiempo.

Como ejemplo tenemos una turbina que se mueve con vapor para producir un trabajo útil como mover un generador eléctrico, el vapor entra con presión alta y temperatura alta, el cual se expande para mover la turbina y posteriormente se condensa con agua de mar fría la cual se lleva el calor , saliendo energía del sistema, el vapor se recupera en forma de agua, la cual sale del sistema llevando energía y masa en la cantidad. La superficie de control es la considerada para entrar o salir.

FORMAS DE ENERGÍA-. La energía usada en un sistema se puede presentar en forma de TRABAJO, CALOR, ENERGÍA INTERNA, ENERGÍA CINETICA, ENERGÍA POTENCIAL, etc.

TRABAJO-. Se puede definir como el cambio de posición de un cuerpo debido a una fuerza actuando

sobre ese cuerpo y en dirección al movimiento. Asi: W=∫1

2

F×dS sus unidades son kgf-m o lbf-pie

TRABAJO TERMODINAMICO-.un sistema realiza trabajo cuando al expandirse dentro del volumen de control mueve a un cuerpo con peso, siendo de signo positivo si sale del sistema y negativo cuando se realiza trabajo al sistema

presion= fuerzaarea

= FA

F=PA dW=FxdS=PAxdS=PxdV

El trabajo a presión constante será:

W=∫1

2

F×dS=∫V 1

V 2

P×dV=P∫V 1

V 2

dV=P (V 2−V 1)

Turbina De vapor

Superficie de controlCalor (energía que sale)

Agua (masa y energía que sale)

Vapor (masa y energía que entra)

Trabajo (energía que sale)

w

gasgas

w

Calor

RELACIONES DE POISSON-.son fórmulas que relaciones temperatura, presión y volumen en un proceso adiabático. El coeficiente adiabático del aire es una relación del calor específico a presión constante entre

el calor específico a volumen constante γ=C pC v

=C v+RC v

=1+ RC v

= 1.4

P1×V 1γ=P2×V 2

γ P1P2

=(V 2V 1

)γ

T2T1

=¿ T2T1

=¿

Problema 5.- Un pistón mide 5 pulg de diámetro y 5 pulg de recorrido y se usa para comprimir aire a una temperatura ambiente de 25ºC y una presión de una atmosfera, hasta una presión de 100 libras fuerza por pulgada cuadrada (psig) manométrica. El tanque recibidor es de 320 litros. Calcular:

a) La masa de aire dentro del pistónb) El trabajo efectuado por el compresor si es del tipo adiabático e isoentropico, en BTU/revolución.c) La potencia del motor eléctrico en hp si gira a 1725 y su polea es de 4 pulg. Y la polea del pistón

es de 23 pulg.d) El tiempo que necesita para llenarse desde 0 a 100 psige) La cantidad de vapor que se condensa dentro del tanque a una temperatura de 25ºC

Primero calculamos el volumen dentro del cilindro del pistón.

Motor

1725 rpm

Filtro de aire de entrada

P= 0-100 psig

Tanque de aire 320 lts

V1

P1

P2

T1

T2

V= πD2

4×L=

π (5)2

4×5=98.175 pulg3 V=98.175 pulg3× 1 pie3

(12 pulg )3=0.05681 pies3

La masa dentro del cilindro en el pistón la podemos calcular usando la ecuación PV= mMRT

m=P1VM

RT1= 1atm×0.05681 pies3

0.73atm−pie3

lbmol−ºR×537 ºR

=0.00419543lbm

La temperatura de descarga del compresor la podemos calcular usando las relaciones de poisson:

T2T1

=¿ de donde despejamos T 2=T1 ¿

El trabajo del compresor para masa constante será con la fórmula: W=-mCv(T2-T1)

W=−0.00419543 lbmrev×0.171

BTUlbm−ºR

× (965.83−537 ) ºR=−0.3076 BTUrev

Velocidad a la que gira la flecha del pistón: ω piston=ωmotor×DmD p

=1725 rpm× 4 pulg23 pulg

=300 rpm

Potencia del motor eléctrico:

Pmotor=W c×ωc=0.3076BTUrev

×300revmin

×1hp

2545BTUhora

×60min1hora

=2.18hp

Flujo de masa de aire: maire=0.00419543lbmrev×300

revmin

=1.2586 lbmmin

Masa inicial contenida en el tanque de 320 lts a cero presion manométrica: PV= mMRT

m=P1VM

RT1

minicial=P1VMRT 1

=1atm×320 lts×28.95

lbmlbmol

×1m3

1000m×

(3.281 pies)3

1m3

0.73atm−pie3

lbmol−ºR×537 ºR

=0.8347 lbm

Masa final contenida en el tanque a la presión de (100+14.7) psia.

P2=114.7 psia×1atm14.7 psia

=7.8 atm

mfinal=P2VMRT1

=7.8atm×320 lts×28.95

lbmlbmol

×1m3

1000m×

(3.281 pies)3

1m3

0.73atm−pie3

lbmol−ºR×537 ºR

=6.511 lbm

Tiempo de llenado de aire al tanque: tiempo=

mfinal−minicialmaire

=(6.511−0.8347) lbm

1.2586lbmmin

=4.51min