Termo 2 - Carnot Ericson Stirling

ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL

FACULTAD DE INGENIERIA MECÁNICA Y CIENCIAS DE LA PRODUCCIÓN

TERMODINÁMICA

Alumno: Frank Erick De la O Sánchez

Tema:

Los ciclo de Carnot, Stirling y Ericsson-definiciones, análisis y diferencias

Profesor:

Ing. Eduardo Rivadeneira Pazmiño

ContenidoIntroducción................................................................................3¿Quién fue Nicolás Leonard Sadi Carnot?....................................4El ciclo de Carnot frente a otros ciclos (Carnot como base de comparación)............................................................................6Ciclos Termodinámicos..............................................................7

Ciclo Ericsson...........................................................................................7Ciclo de Stirling teórico............................................................................8El regenerador.......................................................................................10

Diferencias entre los ciclos de Carnot y los ciclos de Stirling y Ericsson (Eficiencias de cada ciclo)...........................................11

Demostración (Ericsson)........................................................................12Demostración (Carnot)...........................................................................13Demostración (Stirling)..........................................................................13

Bibliografía.............................................................................15

Carnot, Stirling, Ericsson.

IntroducciónLas maquinas térmicas son instrumentos los cuales generan un trabajo mecánico, mediante el proceso de absorción y rechazo de energía térmica, donde esta energía térmica rechazada fluye en forma de calor al igual que en el ingreso, es decir, una máquina de este tipo debe trabajar entre dos focos calóricos, uno de mayor temperatura y otro de temperatura menor, todo esto confirmado por el enunciado de Kelvin-Planck:

“ Es imposible que un dispositivo que opera en un ciclo reciba calor de un solo depósito y produzca una cantidad neta de trabajo”

Un claro ejemplo de ello son las turbinas de vapor las cuales transforman la energía de un flujo de vapor en energía mecánica, que generalmente se transmite a un generador para producir electricidad.

Otra máquina que es un claro exponente de este principio de rechazo y absorción térmica es el motor Stirling, el cual genera un trabajo mecánico lineal en base a la expansión y compresión de un fluido de trabajo. De igual manera está el Motor Ericsson el cual se utiliza en ciclos de potencia que igual y teóricamente se acerca al rendimiento ideal de una maquina térmica.

Comenzaremos presentado al precursor de lo que es la termodinámica hoy en día y tomaremos una de sus aportaciones como base para el análisis del ciclo Stirling y Ericsson.


¿Quién fue Nicolás Leonard Sadi Carnot?Nació en París en 1796, fue ingeniero y científico francés. Hijo del revolucionario Lazare Carnot conocido como el Gran Carnot, y tío de Marie François Sadi Carnot, que llegó a ser Presidente de la República, en 1812 ingresó en la École Politechnique y se graduó dos años después, en la época en que se iniciaba el declive del imperio napoleónico y los ejércitos extranjeros asediaban Paris.

Tras la guerra con el Reino Unido, Francia tuvo que importar de ese país la maquinaria de vapor más avanzada de la época, lo cual reveló a Carnot lo atrasada que se encontraba Francia con respecto a los demás países industrializados. Este hecho, unido a las inspiradoras conversaciones que mantuvo con el eminente científico e industrial Nicolás Clément-Desormes, lo impulsaron a centrar su actividad en el desarrollo de las máquinas movidas por vapor.

Más tarde Luis XVIII envió a Carnot a Inglaterra para investigar el elevado rendimiento de sus máquinas de vapor, se dio cuenta que la creencia generalizada de elevar la temperatura lo más posible para obtener el vapor mejoraba el funcionamiento de las máquinas. Poco después descubrió una relación entre las temperaturas del foco caliente y frío y el rendimiento de la máquina.


En 1824, a los 23 años publicó su famosa obra “Reflexions sur la puissance motrice du feu et sur les machines propres a developer cette puissance” (Reflexiones sobre la potencia matriz del fuego y sobre las máquinas adecuadas para desarrollar esta potencia) en la que introduce el concepto de transformaciones cíclicas, según el cual la transformación del calor en trabajo mecánico sólo es posible con el empleo de por lo menos dos fuentes de calor con temperaturas diferentes, demostrando además la equivalencia entre el calor y el trabajo .Dentro de a lo que los ciclos respecta, aplica a ellos el concepto de reversibilidad y enuncia lo que hoy conocemos con el nombre de ciclo de Carnot (ciclo reversible di termo, compuesto por dos transformaciones isotérmicas y dos adiabáticas isentrópicas), demostrando que tal ciclo, no puede ser realizado por una máquina ideal, presenta un rendimiento que sólo depende de la temperatura de las fuentes (caldera y refrigerante) entre las que evoluciona el sistema. Enuncia la imposibilidad del móvil perpetuo, concluyendo que no puede existir una máquina real que tenga un rendimiento mayor que una máquina reversible, funcionando ambas entre las mismas fuentes caloríficas.

Sadi Carnot no publicó nada después de 1824 y es probable que él mismo creyera haber fracasado, él mismo se refería como un simple "constructor de motores de vapor” 1 sin embargo su pensamiento es original, único en la historia de la ciencia moderna, pues a diferencia de lo que le sucede a muchos otros científicos, no se apoya en nada anterior y abre un amplio campo a la investigación.

Carnot continuó con su labor científica hasta su temprana muerte en el año 1832, víctima de la epidemia de cólera que asoló París en esas fechas.

Los trabajos y aportaciones de Carnot para aquel entonces habían sido poco comprendidos por sus contemporáneos y cayeron en el olvido hasta 1934, donde fueron reconocidos en Alemania por Rudolf Clausius (quien los difundió) y por Lord Kelvin en el Reino Unido, todo esto se logró gracias al rescate de esos trabajos por parte del ingeniero ferroviario francés Émile Clapeyron. A partir de entonces esto influyó de forma definitiva en la labor de desarrollo de la teoría termodinámica encabezada por Clausius y lord Kelvin, con el propósito de hacer más entendibles para la comunidad científica las aportaciones que Carnót había hecho.

Puede considerársele el creador de la termodinámica y por ello en honor a él, toda máquina que sigue este ciclo de Carnot es conocida como Carnót su eficiencia es la máxima alcanzable para las maquinas térmicas de ciclos termodinámicos reversibles.


https://es.wikipedia.org/wiki/Nicolas_L%C3%A9onard_Sadi_Carnot#cite_note-1

El ciclo de Carnot frente a otros ciclos (Carnot como base de comparación).Todos los procesos reales tienen alguna irreversibilidad, ya sea mecánica por rozamiento, térmica o de otro tipo. Sin embargo, las irreversibilidades se pueden reducir, pudiéndose considerar reversible un proceso cuasi estático y sin efectos disipativos.

El ciclo de Carnot es considerado el más eficiente y por tanto el mejor comparativo de un sistema reversible real debido a sus cambios de estados isentrópicos e isotérmicos, lo cual produce que la eficiencia de la maquina no disminuya debido a que los procesos isentrópicos son adiabáticos y al ser isotérmicos presenta incrementos y decrementos de entropía constantes tal como lo haría un sistema reversible ideal, sin pérdidas de calor y sin irreversibilidades.

Debido a que el ciclo de Carnot es el ciclo ideal por excelencia es tomado como referente en comparaciones de otros ciclos en cuanto a eficiencia respecta, además la expresión para el cálculo de su eficiencia máxima es una expresión simple y en términos de las temperaturas de sus focos lo cual además denota que este es un proceso externamente reversible, ofreciendo así una manera de cuantificar la eficiencia relativa de una maquina térmica ”x” con su máximo referente en cuanto al trabajo que podría producir..

Dos procesos isotérmicos y dos procesos isentrópicos


TL

TH1 2

34

S =

con

stan

te

S =

con

stan

te

qen

qsal

T

S

P

v

1

3

4

2

qen

qsal

Ciclos Termodinámicos

Ciclo Ericsson.Se supone que el que sigue el ciclo es un gas. Consta de 4 fases:

Compresión isotérmica Calor añadida a presión constante (calentamiento isobárico) Expansión isotérmica Enfriamiento a presión constante (enfriamiento isobárico)

Dos procesos isotérmicos y regeneración a presión constante.

Los procesos de expansión y compresión isotérmicos se llevan a cabo en la turbina y el compresor como se muestra en la figura siguiente.

El regenerador es un intercambiador de calor de contraflujo. La transferencia de calor sucede entre las dos corrientes

En el caso ideal la diferencia de temperatura entre las dos corrientes no excede una cantidad diferencial dT. La corriente de fluido fría sale del intercambiador de calor a la temperatura de entrada de la corriente caliente.


TL

TH1 2

34

qen

qsal

T

S

Regeneración

v

P

1

3

4

2

qen

qsal

Ciclo de Stirling teóricoUn motor ideal de Stirling consta de cuatro procesos termodinámicos, tal como se muestran en la figura en un diagrama presión-volumen.


Supongamos n moles de un gas ideal encerrado en un recipiente con un émbolo que se puede desplazar. El gas experimenta los siguientes procesos:

Proceso 1→2: Es una expansión isotérmica a la temperatura T1, desde el volumen inicial V1 al volumen final V2.

Variación de energía interna, ΔU12=0

El gas realiza un trabajo W12 y por tanto, tiene que absorber una cantidad igual de energía del foco caliente para mantener su temperatura constante.

Q12=W12=∫V1V2p⋅dV=∫V1V2nRT1V⋅dV=nRT1lnV2V1

Proceso 2→3: Es un proceso isócoro o a volumen constante.

El trabajo realizado es nulo W23=0

El gas ideal cede calor disminuyendo su energía interna y por tanto, su temperatura

ΔU23=Q23=ncv(T2−T1)=−ncv(T1−T2)Proceso 3→4: El gas se comprime a la temperatura constante T2, desde el volumen inicial V2 al volumen finalV1. Como el gas está a baja presión, el trabajo necesario para comprimirlo es menor que el que proporciona durante el proceso de expansión.

Variación de energía interna, ΔU34=0Se realiza un trabajo W34 sobre el gas y por tanto, tiene que ceder una cantidad igual de calor del foco frío para mantener su temperatura constante.

Q34=W34=∫V2V1p⋅dV=∫V1V2nRT2V⋅dV=nRT2lnV1V2=−nRT2lnV2V1

Proceso 4→1: Es un proceso isócoro o a volumen constante.

El trabajo realizado es nulo W41=0

El gas ideal absorbe calor aumentando su energía interna y por tanto, su temperatura

ΔU41=Q41=ncv(T1−T2)Ciclo completoVariación de energía interna

ΔU= ΔU12+ ΔU23+ ΔU34+ ΔU41=-ncv(T1-T2)+ ncv(T1-T2)=0

Como cabía esperar de un proceso cíclico reversible de un gas ideal.

El trabajo realizado por el gas es

W=W12+W34=nR(T1−T2)lnV2V1=mMR(T1−T2)lnV2V1

donde m es la masa del gas, M es su peso molecular y R es la constante de los gases cuyo valor es 8.3143 J/(K·mol).


Por ejemplo, Hidrógeno H2, M=2 g, Helio He, M=4 g, N2, M=28 g

El trabajo se puede incrementar de varias maneras:

Aumentando la diferencia de temperaturas T1-T2 entre el foco caliente y el foco frío.

Aumentando el valor del cociente V2/V1, la razón de comprensión del gas.

Eligiendo un gas cuyo peso molecular M sea pequeño. Una misma masa m de produce mayor trabajo si el gas tienen menor peso molecular M.

El regeneradorEl ciclo de Stirling al igual que el de Ericsson, ambos disponen de un dispositivo denominado regenerador. Actúa como un sistema que almacena energía en cada ciclo. El calor se deposita en el regenerador cuando el gas se desplaza desde el foco caliente hacia el foco frío disminuyendo su temperatura. Cuando el gas se desplaza desde el foco frío hacia el foco caliente el regenerador suministra energía al gas aumentado su temperatura.

En el proceso 2→3, se trasfiere el gas a volumen constante hacia al foco frío, el gas deposita el calor en el regenerador, disminuyendo su temperatura.

En el proceso 4→1, se trasfiere el gas a volumen constante hacia al foco caliente, el gas retira el calor depositado en el regenerador, aumentando su temperatura. A medida que la temperatura se incrementa la presión del gas se incrementa, y el sistema vuelve a su estado inicial.

Por tanto, debido al papel del regenerador, el calor absorbido en el ciclo completo no es

Qabs=Q34+Q41=nRT2lnV2V1+ncv(T1−T2)

sino

Qabs=Q23=nRT2lnV2V1

Como se ha mencionado el regenerador conduce internamente el calor cedido en el proceso 2→3 para que se absorba en el proceso 4→1, tal como se muestra en la figura


El rendimiento del ciclo es

η=WQabs=T1−T2T1=1−T2T1

que es el mismo que obtuvimos para el motor ideal de Carnot.

Diferencias entre los ciclos de Carnot y los ciclos de Stirling y Ericsson (Eficiencias de cada ciclo).Los Ciclos Stirling y Ericsson difieren del ciclo de Carnot en que los procesos isentrópicos son reemplazados por procesos de regeneración, proceso durante el cual se transfiere calor a un dispositivo, llamado Regenerador, durante una parte del ciclo y se transfiere de nuevo al fluido de trabajo durante otra parte del ciclo.

Tanto el ciclo de Ericsson como el de Stirling son usados en motores de combustión externa. El motor de Ericsson se parece mucho al motor Stirling de doble acción, en el que el pistón desplazador actúa como pistón motor. En teoría ambos ciclos tienen un rendimiento ideal. El máximo rendimiento posible según la segunda ley de la termodinámica. El ciclo ideal por antonomasia es el ciclo de Carnot. No hay ningún motor construido que siga el ciclo de Carnot.

Los ciclos Stirling y Ericsson son totalmente reversibles, como el ciclo de Carnot; por lo tanto, de acuerdo con el principio de Carnot, los tres ciclos


tendrán la misma eficiencia térmica cuando trabajen entre los mismos límites de temperatura.

nStirling=nEriccson=nCarnot=1-(Tl/Th)

Demostración (Ericsson)Al fluido de trabajo se le añade calor isotérmicamente de una fuente externa de temperatura TH durante el proceso 1-2, y se rechaza también isotérmicamente en un sumidero externo a temperatura TL durante el proceso 3-4. En un proceso isotérmico reversible, la transferencia de calor se relaciona con el cambio de entropía mediante

El cambio de entropía de un gas ideal durante un proceso isotérmico está dado por:

Como: T e=T i

y el logaritmo natural de 1 es cero,

Δs=−R lnPe

Pi

El valor de la entrada de calor y de la salida de calor puede expresarse como:

De lo anterior la eficiencia del ciclo de Ericsson es


sTq

i

e

i

ep P

PRTTCs lnln

2

1

1

212 lnln

PPRT

PPRTssTq HHHen

3

4

3

434 lnln

PPRT

PPRTssTq LLLsal

en

salEricssont q

q1.

21

34

.ln

ln1

PPRT

PPRT

H

L

Ericssont

Debido a que P1 = P4 y P3 = P2

ηt . Ericsson=1−T L

T H

Demostración (Carnot)Se comienza por definir la entropía como:

.

De ahí se puede sacar los calores transferidos en los procesos 1 → 2 y 3 → 4:

Como puede observarse, el calor transferido con la primera fuente es positivo y con la segunda negativo, por el convenio de signos adoptado.

Teniendo en cuenta que para calcular el rendimiento de un ciclo se utilizan los valores absolutos de los trabajos y calores,

Tenemos finalmente el resultado querido:

Demostración (Stirling)La definición de rendimiento para una máquina térmica es:

El trabajo neto será el debido a la expansión y compresión isotérmicas, puesto que durante los procesos isocóricos no se realiza trabajo. Para un gas ideal se calcula como


Donde y son los volúmenes mínimo y máximo que se alcanzan, y, las temperaturas de las fuentes caliente y fría respectivamente. Definiendo la relación de compresión como y aplicando propiedades del logaritmo, se reduce a

.

El gas sólo absorbe calor durante dos etapas: el calentamiento a volumen constante y la expansión isotérmica. Para un gas ideal esto representa

.

En la práctica es común el uso de regeneradores, que permiten almacenar el calor cedido por el gas durante el enfriamiento a volumen constante para luego devolverlo al sistema durante el proceso de calentamiento. Si bien ambas cantidades son iguales en módulo, puesto que se tratan de procesos isocóricos entre las mismas dos temperaturas, el regenerador no es perfecto y parte de esa energía se pierde. Definiendo su eficiencia como , se obtiene

.

Finalmente el rendimiento total de la máquina resulta

.

En la medida que el funcionamiento del regenerador se acerca al caso ideal, el rendimiento del ciclo se aproxima al del ciclo de Carnot

Bibliografía


(2011). SEGUNDA LEY DE LA TERMODINAMICA. En Y. A. CENGEL, & M. A. BOLES, TERMODINAMICA (págs. 282-287). NEW YORK: McGraw-Hill.

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(s.f.). CALDERA Y GENERADORES DE VAPOR DE VAPOR. En K. C. ROLLE, TERMODINAMICA (págs. 374-375). PERSON.

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