UNIVERSIDAD NACIONAL DE CORDOBA

TÉRMINOS QUE SE PRESENTAN EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE TRIÁNGULOS

AUTOR: ARQ. LILIANA ARIAS GUTIÉRREZ

MAESTRÍA EN PROCESOS EDUCATIVOS MEDIADOS POR TECNOLOGÍAS

ACTIVIDAD INTEGRADORA FINAL:

MÓDULO: LA ENSEÑANZA Y EL APRENDIZAJECLASE 3: LA ENSEÑANZA MEDIATIZADA EN ENTORNOS TECNOLÓGICOS

TUTOR: DRA. MÓNICA GALLINO

OBJETIVO:

Resolver, correctamente, problemas trigonométricos de triángulos en dos y tres dimensiones, utilizando adecuadamente los términos que se presentan comúnmente.

RECORDEMOS

A

CB

FIGURA PLANA LIMITADA POR TRES RECTAS.

3 LADOS:AB, BC, AC

3 ÁNGULOS:

TRIÁNGULO

EL TRIÁNGULO ESTÁ FORMADO POR:

A, B, C

PARA RESOLVER PROBLEMAS SE TIENEN:

A

CB

X = 90°RECTÁNGULOS

X Y

Z

OBLICUÁNGULOS

A, B, C ≠ 90°

DOS TIPOS DE TRIÁNGULOS

xy

SenY

xz

CosY

zy

TgZ

SenCc

SenBb

SenAa

yx

z

b

a

c

bcCosAcba 2222

BATg

BATg

ba

ba

2

12

1

PARA RESOLVER PROBLEMAS SOBRE TRIÁNGULOS

SE DEBE

CONOCER LOS TÉRMINOS QUE SE PRESENTAN EN LA

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

¿QUÉ TÉRMINOS SE PRESENTAN EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE TRIÁNGULOS?

• LÍNEAS

• PLANOS

• ÁNGULOS

• VERTICALES• HORIZONTALES• OBLICUAS

• VERTICALES• HORIZONTALES• OBLICUOS

• VERTICALES• HORIZONTALES• OBLICUOS

• DIRECCIÓN • PUNTOS CARDINALES: N, S, E, O

LÍNEAS

• VERTICAL

• HORIZONTAL

Línea que coincide con la dirección de la plomada.

Línea perpendicular a la vertical.

• OBLICUALínea que NO es vertical NI horizontal.

PLANOS

• VERTICAL

• HORIZONTAL

Plano que contiene a la línea vertical.

• OBLICUOPlano que NO es vertical NI horizontal.

Plano que contiene a la línea horizontal.

EJEMPLO

• PLANO VERTICAL

• PLANO HORIZONTAL

• PLANOS OBLICUOS

• VERTICALES

ÁNGULO DE ELEVACIÓN

Está contenido en un plano vertical.

Es el ángulo vertical formado por la visual del observador al objeto y una visual horizontal, sobre el plano horizontal del observador

ÁNGULOS

ÁNGULO DE DEPRESIÓNEs el ángulo vertical formado por la visual del observador al objeto y una visual horizontal, por debajo del plano horizontal del observador

CUBO.vwx

Animacióncubo

EJEMPLO

Ángulo de elevación.

Ángulo de depresión.

Ángulo de elevación.Ángulo de depresión.

DISTANCIA HORIZONTAL (AC)

Entre dos puntos, es la distancia de uno de ellos a la vertical del otro

B

A

DISTANCIA VERTICAL (BC)

Entre dos puntos, es la distancia de uno de ellos al plano horizontal que pasa por el otro

B

A

C

C

DISTANCIA HORIZONTAL DISTANCIA VERTICAL

DIRECCIÓN

Este del NorteN

S

SE

E

SO

NO

O

NE

Este del Sur

Oeste del Norte

Oeste del Sur

Norte del EsteNorte del Oeste

Sur del Este Sur del Oeste

cubo.vwx

Para resolver problemas prácticos de triángulos (hallar: alturas, distancias, ángulos, áreas, etc.) es indispensable construir una figura a escala conveniente, lo más aproximada a la realidad. La ubicación del observador es importante para que el gráfico tenga la claridad requerida.

APLICACIÓN

EJEMPLO

LA GRÁFICA SERÁ?a)

B C

A

D

20°35°

B C

A

D

20°35°

b)

Desde la terraza A de un edificio de 55 metros de altura, se observan dos botes B y C situados en un plano horizontal, cuyos ángulos de depresión son, 35° y 20° respectivamente. El ángulo que los botes forman con la base D, del edificio es de 120°. Hallar la distancia entre los botes.

B C

A

D

20°35°

120°

LA GRÁFICA ES

c)

°90 90°D120°

ABD = Triángulo rectángulo en un plano vertical.

ACD = Triángulo rectángulo en un plano vertical.

BCD = Triángulo oblicuángulo en un plano horizontal.

TRIANGULO.vwx

AnimaciónPlanos 3D

A

D

C

B

LA REALIDAD ES:

35°

20°

120°ABD = Triángulo rectángulo en un plano vertical.

ACD = Triángulo rectángulo en un plano vertical.

BCD = Triángulo oblicuángulo en un plano horizontal.

AD = Altura del edificioB, C = botes.35° = Ángulo de depresión de A a B.20° = Ángulo de depresión de A a C.BC = Distancia entre los botes A y B.

B

A

D

35°

h = 55 m.

a35°

ABD = Triángulo rectángulo en un plano vertical.

B = 35° (alternos internos)

35

55

5535

Tana

aTan

a

hTanB

a = 78,55

C

A

D

20°

h = 55 m.

x

20°

ACD = Triángulo rectánguloen un plano vertical.

20

55

5520

Tanx

xTan

x

hTanC

x = 151,11C = 20° (alternos internos)

B C

D

120°

a=78,55 x=151,11

d

BCD = Triángulo oblicuángulo en un plano horizontal.

0251,40874

120)11,151)(55,78(211,15155,78

2

2

222

222

d

Cosd

axCosDxad

d = 202,172

BC = 202,172

3ro

1ro 2do

PLANTEO Y RESOLUCIÓN

RETROALIMENTACIÓN:

El ángulo de elevación de una torre que se encuentra al Sur de un lugar A es 30°, y desde un lugar B, situado al Oeste de A y a una distancia de 100 m de él, la elevación es 20°. Hallar la altura de la torre.