Integrantes:

Antony Carrera: C.I V-24.231.459

Profesor: Pedro Beltrán

Barcelona 30 de Octubre de 2014

Iniciando por los datos y sus tipos puede decirse que los datos son losvalores que adoptan las variables en cada caso particular, las variables noson más que aquello que estudiamos en cada individuo de la muestra, comopor ejemplo: estatura, edad, sexo, peso, antigüedad en el puesto, etc. Yahabiendo definido dato y variable, se pueden clasificar en dos grandes tipossegún lo que se observe en ellos:

Cuantitativos: que se pueden expresar de forma numérica, los cuales a suvez pueden ser de dos tipos:

Discretos: los cuales producen respuestas numéricas, pero en númerosenteros, generalmente producto de un conteo, no pueden tener valoresintermedios en un rango, por ejemplo: número de empleados o número depuestos que ha ocupado una persona en una compañía, los cuales nopueden ser 450.3 empleados o 3 puestos y medio.

Continuos: que si puede adoptar cualquier valor numérico intermedio enun rango, generalmente producto de una medición, por ejemplo: edad de losempleados o sueldo de los ejecutivos, que puede ser medido de maneraprecisa, como una edad de 38 años, 6 meses y 18 días o un sueldo de Q.4,529.33.

Cualitativos: También denominados como categóricos por algunos autores, ya queclasifican cada caso en una o varias categorías, como por ejemplo: Como le parecela comida de la cafetería de la empresa? Que puede tener varias categorías talescomo: buena, regular y mala. En este grupo se encuentran aquellos que producenrespuestas con solo dos opciones probables como por ejemplo: Tiene usted empleoactualmente?, que solo admite si o no, también pueden ser de dos tipos :

Ordenables: Aquellas que sugieren una ordenación. Por ejemplo, la graduaciónmilitar, el nivel de estudios, etc.

No ordenables: Aquellas que sólo admiten una mera ordenación alfabética, pero no establece orden por su naturaleza. Por ejemplo, el color de pelo, sexo, estado civil, etc.

Población: Es el conjunto de todos los elementos que cumplen ciertas propiedades yentre los cuales se desea estudiar un determinado fenómeno (pueden ser hogares,número de tornillos producidos por una fábrica en un año, lanzamientos de unamoneda, etc. ). Llamamos población estadística o universo al conjunto de referenciasobre el cual van a recaer las observaciones.

Muestra: es el subconjunto de la población que es estudiado y a partir de la cual sesacan conclusiones sobre las características de la población. La muestra debe serrepresentativa, en el sentido de que las conclusiones obtenidas deben servir para eltotal de la población.

Las muestras pueden ser probabilísticas o no probabilísticas. Una muestraprobabilística se elige mediante reglas matemáticas, por lo que la probabilidad deselección de cada unidad es conocida de antemano. Por el contrario, una muestra noprobabilística no ser rige por las reglas matemáticas de la probabilidad. De ahí que,mientras en las muestras probabilísticas es posible calcular el tamaño del errormuestral, no es factible hacerlo en el caso de las muestras no probabilísticas. Ejemplosde éstas últimas son la muestra accesible (que está conformada por personas de fácilacceso para el investigador como ser colegas o alumnos de su clase.) y la muestravoluntaria (donde los sujetos de la muestra no han sido seleccionadosmatemáticamente).

La modalidad más elemental de muestra probabilística es la muestra aleatoria simple,en la que todos los componentes o unidades de la población tienen la mismaoportunidad de ser seleccionados.

Otro procedimiento similar de muestreo aleatorio es el llamado muestreo aleatoriosistemático en el cual se escoge uno de cada x componentes del listado de lapoblación. El investigador selecciona al azar un punto de partida y un intervalomuestral. Así si el punto de partida fuera el 11 y el intervalo el 6 se elegirían el 11, 16,21,16 hasta completar la lista.

Siempre que se desee adecuar la representación de diferentes subconjuntos hay querecurrir a una muestra estratificada. Las características de las submuestras (estratoso segmentos) pueden contemplar casi cualquier tipo de variables: edad, sexo,religión, niel de ingresos, etc. Los estratos pueden así definirse mediante un númeroprácticamente ilimitado de características. Puede ser un muestreo estratificadoproporcional o no proporcional.

Ejemplo:Se tiene una población de 222.222 habitantes y se quiere conocer cuantos de ellos sonhombres y cuantos de ellos son mujeres. Se conjetura que cerca del 50% son mujeres yel resto hombres, pero se quiere seleccionar una muestra para determinar cuantoshombres y mujeres hay en la muestra y a partir de ahí inferior el porcentaje exacto dehombres y mujeres en la población total. La descripción de una muestra, y los resultadosobtenidos sobre ella, puede ser del tipo mostrado en el siguiente ejemplo:

La interpretación de esos datos sería la siguiente:

La población a investigar tiene 222.222 habitantes y queremos saber cuántos son hombres o mujeres.

Estimamos en un 50% para cada sexo y para el propósito del estudio es suficiente un 90% de seguridad con un nivel entre 90 - 5 y 90 + 5.

Generamos una tabla de 280 números al azar entre 1 y 222.222 y en un censo numerado comprobamos el género para los seleccionados.

En estadística, un parámetro es un número que resume la gran cantidad de datos quepueden derivarse del estudio de una variable estadística. El cálculo de este número estábien definido, usualmente mediante una fórmula aritmética obtenida a partir de datos dela población.

Parámetros muestrales

Los Parámetros muestrales son resúmenes de la información de la muestra que nos"determinan" la estructura de la muestra.

Los Parámetros muestrales no son constantes sino variables aleatorias pues sus valoresdependen de la estructura de la muestra que no es siempre la misma comoconsecuencia del muestreo aleatorio. A estas variables se les suele llamar estadísticos.

Los estadísticos se transforman en dos tipos: estadísticos de centralidad y estadísticosde dispersión.

Estadísticos de centralidad:

Son medidas de la tendencia central de la variable. los más conocidos son:

La media aritmética

Es el valor esperado de las observaciones de la muestra calculado como si la muestrafuera una variable completa, es decir, multiplicando observaciones por frecuencias ysumando.

Si x1, x2,.., xn representan una muestra de tamaño n de la población, la media aritméticase calcula como:

La media aritmética es la medida de la tendencia central que posee menor varianza.Engloba en ella toda la información de la muestra; esto, con ser una ventaja, suponeuna cierta desventaja pues los valores muy extremos, en muestras pequeñas afectanmucho a la media.

La media de la media aritmética es igual a la de las observaciones (μ) y su varianzaes igual a la de las observaciones partida por n. En poblaciones normales, ladistribución de la media es normal,

Si la población no es normal, pero la muestra es grande (n ≥ 30), por el teorema central del límite la distribución de la media será asintóticamente normal.

La mediana

En una variable se define como el punto para el cual la función de distribución alcance elvalor 0.5; en una muestra la mediana es el valor central.

Para calcularla se ordenan las observaciones de menor a mayor. Si n es impar, lamediana es la observación central

Si n es par, la mediana se define como la media de las dos observaciones centrales

En resumen, podríamos decir que la mediana es el valor que es mayor o igual que el50% de las observaciones de la muestra y menor o igual que el otro 50%.

No tiene por qué ser igual a una de las observaciones de la muestra.

Es más fácil de calcular que la media aritmética y apenas se afecta por observacionesextremas; sin embargo tiene mayor varianza que X y sólo toma en cuenta la informaciónde los valores centrales de la muestra.

La moda

Es el valor más frecuente.

Su cálculo es el más simple de los tres correspondientes a estadísticos de centralidadpero la moda es el estadístico de mayor varianza.

La moda puede no existir y cuando existe no es necesariamente única. No tiene sentidoen muestras pequeñas en las que la aparición de coincidencias en los valores es congran frecuencia más producto del azar que de otra cosa.

La media es el estadístico de centralidad más usado cuando uno espera que lapoblación tenga una distribución más o menos simétrica, sin estar clasificada en gruposclaramente diferenciados.

En el caso de distribuciones muy asimétricas, con una cola muy larga, la mediana es,normalmente, el valor de elección dado que la media suele estar desplazada respecto alnúcleo principal de observaciones de la variable. En estos casos, la mediana es el valorque mejor expresa el punto donde se acumulan mayoritariamente las observaciones dela variable.

En el caso de poblaciones o muestras subdivididas en grupos claramente definidos lamedia y la mediana carecen, normalmente, de sentido y los valores que más claramentereflejan el comportamiento de las observaciones de la variable son las modas.

Los Cuantiles o Percentiles

Un percentil X, PX, es un valor de la distribución muestral o poblacional de la variable que es mayor o igual que el X% de las observaciones de la variable P(Y ≤ PX) = X%.

Existe un tipo especial de cuantiles llamados cuartiles.

Los cuartiles son tres valores que dividen la distribución en cuatro partes equivalentes porcentualmente.

o El primer cuartil es el valor que es mayor o igual que el 25% de las observaciones de la muestra y menor o igual que el 75%.

o El segundo cuartil es la mediana.

o El tercer cuartil es mayor o igual que el 75% de las observaciones de la muestra y menor o igual que el 25%.

Estadísticos de dispersión

Los estadísticos de dispersión son parámetros muestrales que expresan la dispersión de los valores de la variable respecto al punto central, es decir, su posición relativa. Los más importantes son:

El rango

Es la diferencia entre las dos observaciones extremas, la máxima menos la mínima. Expresa cuantas unidades de diferencia podemos esperar, como máximo, entre dos valores de la variable.

El rango estima el campo de variación de la variable.

Se afecta mucho por observaciones extremas y utiliza únicamente una pequeña parte de la información

La varianza

Es la desviación cuadrática media de las observaciones a la media muestral.

Su concepto es análogo al de la varianza poblacional. No obstante esta expresión de cálculo de la varianza muestral no se utiliza mucho pues sus valores tienden a ser menores que el de la auténtica varianza de la variable (debido a que la propia media muestral tiene una varianza que vale un enésimo de la de las observaciones) Para compensar esta deficiencia y obtener valores que no subestimen la varianza poblacional (cuando estamos interesados en ella y no en la varianza muestral) utilizaremos una expresión, esencialmente igual que la anterior salvo que el denominador está disminuido en una unidad.

La desviación típica

Es la raíz cuadrada positiva de la varianza y, por tanto, se expresa en las unidades de medida de la variable.

Su concepto es análogo al de la desviación típica poblacional.

Coeficiente de variación

Es el cociente entre la desviación típica y la media aritmética muestrales y expresa la variabilidad de la variable en tanto por uno, sin dimensiones.

Permite comparar muestras de variables de distinta naturaleza o muestras de la misma variable en poblaciones en las que el orden de magnitud de las observaciones sea muy diferente.

Se entiende por medición al proceso de asignar el valor a una variable de un elemento en observación. Este proceso utiliza diversas escalas: nominal, ordinal, de intervalo y de razón.

Las variables de las escalas nominal y ordinal se denominan también categóricas, por otra parte las variables de escala de intervalo o de razón se denominan variables numéricas. Con los valores de las variables categóricas no tiene sentido o no se puede efectuar operaciones aritméticas. Con las variables numéricas sí.

La escala nominal sólo permite asignar un nombre al elemento medido. Esto la convierte en la menos informativa de las escalas de medición.

Los siguientes son ejemplos de variables con este tipo de escala:

Nacionalidad.

Uso de anteojos.

Número de camiseta en un equipo de fútbol.

Número de Cédula Nacional de Identidad.

A pesar de que algunos valores son formalmente numéricos, sólo están siendo usados para identificar a los individuos medidos.

La escala ordinal, además de las propiedades de la escala nominal, permite establecer un orden entre los elementos medidos.

Ejemplos de variables con escala ordinal:

Preferencia a productos de consumo.

Etapa de desarrollo de un ser vivo.

Clasificación de películas por una comisión especializada.

Madurez de una fruta al momento de comprarla.

La escala de intervalo, además de todas las propiedades de la escala ordinal, hace que tenga sentido calcular diferencias entre las mediciones.

Los siguientes son ejemplos de variables con esta escala:

Temperatura de una persona.

Ubicación en una carretera respecto de un punto de referencia (Kilómetro 85 Ruta 5).

Sobrepeso respecto de un patrón de comparación.

Nivel de aceite en el motor de un automóvil medido con una vara graduada.

Finalmente, la escala de razón permite, además de lo de las otras escalas, comparar mediciones mediante un cociente.

Algunos ejemplos de variables con la escala de razón son los siguientes:

Altura de personas.

Cantidad de litros de agua consumido por una persona en un día.

Velocidad de un auto en la carretera.

Número de goles marcados por un jugador de básquetbol en un partido.

RAZON

Se denomina razón (“ratio”) a todo índice obtenido al dividir dos cantidades. En la razón ninguno o

solo algunos elementos del numerador están incluidos en el denominador. Ej.

PROPORCION

Se denomina proporción a una razón tal que el valor del numerador está incluido en el denominador.

La proporción indica, en tantos por uno, la parte que el numerador representa del denominador. Si se

multiplican por 100 se obtienen porcentajes o tantos por cien. P= a/(a+b)

Con los datos de casos diagnosticados de Legionelosis en 2004 podemos calcular

TASALa tasa mide la magnitud de cambio de un parámetro por unidad de cambio de otro. Es un tipo

especial de razón o de proporción que incluye una medida de tiempo en el denominador

En las tasas usadas en epidemiología, la magnitud Y del numerador es el número de sujetos con una

determinada característica y la magnitud X del denominador es el tiempo.

Por tanto, la Tasa es una medida de cambio que permite pedir el “ritmo” de aparición de un evento

Al ser difícil el cálculo de la “tasa instantánea”, normalmente se habla de “tasa media”

Con estos datos de casos de legionelosis podemos calcular las siguientes tasas:

LA FRECUENCIA: es la cantidad de veces que se repite un suceso en un rango de un

espacio muestral dado.

Por ejemplo, una profesora en su informe anual, señalará que para el curso de 35

alumnos, la frecuencia de notas es la siguiente.

Tabla 1: Ejemplo Frecuencia Estadística

De la tabla 1 se observa que: 3 alumnos obtuvieron nota bajo 4.0, y el resto

tienen nota igual o superior a 4.0, resaltándose que la mayoría de los

escolares están en el rango 5.0 a 5.9, y sólo uno sobresaliente con la nota 7.0.

"De los datos, Variables,Cualitativa,Cuantitativa, Discreto y Continuo"

Angel Oswaldo Rosales G

http://estadisticaparaadministracion.blogspot.com/2012/05/de-los-datos-variables-cualitativa.html

"Conceptos Básicos de Población y Muestra"

Santa Cruz de Tenerife, Cruz del Señor

http://www.aprobar.info/Clases%20Particulares%20Universitarias/Clases%20Particualres%20Estadistica/1.html

"Parámetros y estadísticos"

UCM

http://pendientedemigracion.ucm.es/info/genetica/Estadistica/estadistica_basica%202.htm#Parámetros y estadísticos

"Escala de Medición"

UCV

http://www.ucv.cl/web/estadistica/cb_esc_medic.htm

"Medidas de frecuencia"

Sameens

http://sameens.dia.uned.es/Trabajos6/Trabajos_Publicos/Trab_3/Astillero%20Pinilla_3/Razon.htm