REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAMINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA

EDUCACIÓN SUPERIORFUNDACIÓN MISIÓN JOSE FELIX RIBAS

U. E. CARLOS URDANETAMCPIO MARA – EDO. ZULIA

PROFESOR: MAS Y RUBI

REALIZADO POR:

NAVA ACOSTA NOLISC: I: V – 19.569.125E-MAIL: ngregori2007@hotmail.com

MARACAIBO MARZO DEL 2007

ESTRUCTURAS ISOSTÁTICAS

¿Cuales son las condiciones de isostaticidad para que una

estructura sea isostática?

El número de incógnitas (I) debe ser igual al número de las

ecuaciones del equilibrio estático (E) que contenga el sistema en su

conjunto.

Por lo tanto, el lector necesita dominar de la teoría de la estática

entre otros conceptos los siguientes: Identificación y clasificación de

fuerzas y sistema de fuerzas, el momento de una fuerza respecto a

un punto y a una línea, equivalencia y resultante de sistemas de

fuerzas, equilibrio de sistemas de fuerzas, ejes y planos de simetría,

centroides, momentos estáticos o de primer orden, momentos de

inercia o de segundo orden, etc. En el entorno de las matemáticas:

Álgebra, trigonometría, cálculo diferencial e integral, álgebra

vectorial, etc.

Para el análisis de una estructura isostática sobre la base de los

conocimientos previos requeridos, el contenido se estructura para

que el lector que por primer ocasión incursiona en el análisis

estructural, obtenga elementos de juicio para distinguir y diferenciar

la relación que existe entre la mecánica de los cuerpos rígidos y la

mecánica de los cuerpos deformables.

En principio, el análisis de una estructura isostática esta

enmarcado en el análisis de la relación: causa-efecto; que se presenta

entre un sistema de fuerzas externo y un sistema de fuerzas interno;

por lo tanto se plantea:

¿Que efectos internos produce la acción de una fuerza externa

sobre un elemento estructural?

La respuesta en términos del conocimiento científico de la

mecánica de los cuerpos rígidos, y cuando el sistema de fuerzas que

actúa sobre el elemento estructural se encuentra en equilibrio, sería:

No se observa ningún efecto.

Pero, si el marco teórico de referencia, es la mecánica de los

cuerpos deformables, la respuesta estará en función del tipo de las

fuerzas externas que actúan sobre el elemento; por ejemplo:

Cuando sobre el elemento estructural actúa una fuerza externa

axial y perpendicular a su sección transversal, el efecto que produce

a través del resultante interno es un alargamiento longitudinal por el

efecto de tensión, al que se le asocia una disminución en la sección

transversal:

O un

acortamiento longitudinal, cuando el efecto de la fuerza interna es de

compresión, acompañado por un aumento en su sección transversal:

Ahora, si una fuerza externa actúa perpendicular al eje

longitudinal del elemento como se muestra en la figura; ésta, a través

del resultante interno produce una deformación al eje longitudinal,

ocasionando una deformación en la fibra superior con efecto de

compresión y, en la fibra inferior un efecto de tensión. De lo anterior

se deduce que existe una fibra que no experimenta cambio alguno en

su longitud, que se identifica como el eje neutro de la sección

transversal; por lo tanto, el efecto descrito se identifica como flexión:

Veamos ahora el efecto de una fuerza interna paralela a la

sección transversal; para ello, e idealizando la estructura que se

muestra en la figura, y si ésta se encuentra en equilibrio; cualquier

porción de la estructura, también deberá de encontrarse en equilibrio.

Para lo anterior y si tomamos como referencia una sección

perpendicular al eje longitudinal localizada a una distancia X del

punto A, el equilibrio de fuerzas verticales de la porción izquierda,

esta representado entre la reacción en A (sistema externo) y la fuerza

vertical V (sistema interno); en forma análoga, para el equilibrio de la

porción del lado derecho, el equilibrio esta representado por el

sistema externo integrado por la reacción en C, y la fuerza P; y por el

sistema interno, por la fuerza vertical V.

Con base en lo

anterior, y considerando un elemento diferencial de longitud dx sobre

la sección, las fuerzas internas (verticales) generadas por las fuerzas

externas (verticales), se les define como fuerza cortante que se

asocian con un efecto de corte:

Otra alternativa de respuesta, es cuando un par de fuerzas

externo actúa sobre un elemento estructural de tal forma que su

efecto tienda a torcer al eje longitudinal; efecto que se identifica

como torsión.

Por las respuestas probables que se han desarrollado, se deduce:

Los efectos internos que produce un sistema de fuerzas externo

sobre una estructura, están en función del tipo, forma y variación de

las fuerzas.

Por lo tanto, es de suponerse que para analizar estructuras

isostáticas, es necesario determinar las relaciones que existen entre

la acción de las fuerzas externas y las fuerzas internas a partir del

equilibrio de sistemas de fuerzas; por ende resulta: Un equilibrio

externo, que tiene como objetivo determinar las componentes

reactivas de los apoyos en el contexto de la mecánica de los cuerpos

rígidos; y un equilibrio interno, en el contexto de la mecánica de los

cuerpos deformables; equilibrio, que permite determinar la magnitud

de los elementos mecánicos conocidos como acciones o fuerzas

internas de las que se identifican: Fuerza normal, fuerza cortante,

momento flexionante y momento torsionante; elementos que

producen esfuerzos y deformaciones.

Tomando en cuenta lo anteriormente expresado, el objetivo que

nos proponemos alcanzar para el análisis de una estructura isostática

es:

Determinar el estado de esfuerzos y deformaciones en cualquier

punto de una estructura isostática.

ESTROCTURA DE VECTOR CATIVO

BARRAS: Elementos resistentes lineales, cortos (en relación a la

luz que cubren), sólidos y rectos, que componen a las estructuras, los

cuales, debido a su reducida sección en relación con su longitud,

pueden transmitir solamente esfuerzos en sentido de ésta: es decir,

tensiones normales (tracción y/o compresión), piezas comprimidas o

extendidas.

Las estructuras de barras son los sistemas estructurales que

actúan principalmente por la colaboración de sus elementos

resistentes en estado de tracción, compresión o tracción y

compresión ejercidos simultáneamente. Estos tipos también son

denominados sistemas de vector activo, llamado así porque sus

fuerzas se descomponen en varias direcciones manteniendo

vectorialmente el equilibrio por fuerzas opuestas.

Estos tipos de estructuras resultan indeformables en su conjunto

cuando se cumple

b = 2v - 3

siendo “b” en número de barras y “v” el número de

articulaciones del sistema.

Las articulaciones a las que concurren dos o más barras se

denominan nudos y se suponen idealmente desprovisto de

rozamiento.

Las piezas comprimidas o extendidas, ensambladas

triangularmente, forman una composición estable y completa en sí

misma que, si se sustenta convenientemente, es capaz de recibir

cargas asimétricas y variables, transmitiéndolas a los extremos.

Las piezas comprimidas y extendidas, dispuestas según una

cierta forma y formando en conjunto un sistema con nudos

articulados, constituyen mecanismos que pueden dirigir las fuerzas y

transmitir las cargas a grandes distancias sin soportes intermedios,

sistemas estructurales activos vectorialmente.

Las características de los sistemas estructurales de vector activo

es la disposición triangulada de las piezas rectas.

Estos sistemas efectúan el cambio de dirección de las fuerzas

descomponiendo las exteriores en varias direcciones por medio de

dos o más miembros, mantenidos vectorialmente en equilibrio por las

fuerzas opuestas convenientes.

Los sistemas estructurales de vector activo son sistemas de

múltiples componentes cuyo mecanismo estriba en la acción

concertada de cada una de las piezas comprimidas y extendidas.

La composición y descomposición de las fuerzas constituye la

esencia del proyecto de cualquier mecanismo resistente, no

solamente a las estructuras trianguladas, sino a cualquier otra

fórmula (también en superficies curvas y espacios tridimensionales).

Disponiendo las barras en superficies de simple o doble curvatura

se sigue manteniendo la ventaja de la descomposición de las fuerzas

de los sistemas de vector activo, y así se establece una transmisión

coherente de las cargas y un mecanismo resistente: sistema

triangulado curvo.

Por su configuración triangulada, las barras dispuestas

convenientemente resisten las cargas permanentes del edificio y las

accidentales provocadas por el viento y las acciones sísmicas.

Estos arrostramientos en edificios altos tienen por misión resistir

los empujes horizontales que actúan sobre el edificio, y transmitir

dichos esfuerzos a la cimentación.

La variedad de formas que es posible obtener a partir de la

asociación de triángulos es prácticamente ilimitada y por lo tanto

también es ilimitada la posibilidad formal de este tipo estructural.

Pueden adaptarse y ofrecer soluciones a una gran cantidad de

programas.

Las estructuras pueden ser planas (cuando todas sus barras

pertenecen al mismo plano) o espacial (cuando las barras que

concurren a cualquiera de sus nudos no están contenidas en el mismo

plano.

Sistemas planos triangulados

Es uno de los sistemas más difundidos debido a que resiste

notablemente la acción de las distintas cargas de servicio en relación

a su peso propio. Esta ventaja permite su aplicación en espacios de

grandes luces.

Estructuras planas trianguladas de cordones paralelos

En esta tipología, según su posición, las barras constitutivas de

estos sistemas reciben el nombre de cordón superior, cordón inferior

y barras intermedias formando diagonales y montantes. Los más

comunes son los denominados Viga Pratt, Viga Wowe, Viga Warren y

Viga en “K”.

Viga Pratt: Se utiliza para luces medianas y grandes luces

(superiores a 100 metros con alturas entre 1/5 a 1/8 de su luz). Las

diagonales trabajan a la tracción y las montantes están comprimidas.

Viga Wowe: Utilizadas para luces medianas, en ella las

diagonales trabajan a la compresión y las montantes a la tracción.

Viga Warren: Se usan en luces reducidas, medianas y grandes,

presenta la ventaja de poseer una malla menos tupida.

La Warren con montantes, las barras montantes agregadas

tienen por finalidad reducir las luces de las barras comprimidas, o

reducir la flexión en las barras del cordón inferior.

Tanto las Pratt, Wowe, Warren o “K”, cuando las luces a

salvar pasan cierto valor (por ejemplo 60 metros) es más económico

construir el cordón superior en arco.

Las Pratt y Warren pueden también ser dobles o compuestas

por subdivisión de las barras constitutivas con la finalidad de

disminuir las grandes luces libres entre nudos.

Armaduras Cabriadas.

Son sistemas estructurales de barras muy utilizados para realizar

techos con pendiente. Según la posición de las barras se pueden

clasificar en: Cordón superior (pares), Cordón inferior (tensor) y

barras intermedias (diagonales - montantes).

Las tipologías más usadas son: Armadura Alemana, Armadura

Francesa o Polonceau, Armadura Inglesa, Armadura Norteamericana,

Armadura Belga, Armadura en Dientes de Sierra o sheds, Armadura

en Voladizo,

Sistemas Curvos Triangulados

Existen tres tipos de sistemas:

Sistemas Curvos Triangulados de sectores que van formando

superficies de simple curvatura, por ejemplo sup. Cilíndricas. La

combinación de estos sectores pueden cubrir plantas de forma

triangular, cuadrada, rectangular, hexagonal, octogonal, etc.

Sistemas Curvos Triangulados de sectores que van formando

superficies doble curvatura total negativa, por ejemplo sup. Con

forma de paraboloide hiperbólico. Con la combinación de varios

sectores se pueden cubrir plantas de forma triangular, cuadrada,

rectangular, hexagonal, octogonal, etc.

Sistemas Curvos Triangulados de sectores que van formando

superficies de doble curvatura total positiva, por ejemplo superficies

esféricas. Con estas superficies se pueden cubrir plantas de variadas

formas, pero fundamentalmente para cubrir plantas circulares. Las

cúpulas geodésicas son unos de los más interesantes tipos de

superficies de doble curvatura total positiva, éstas se basan en la

mutación de un icosaedro. La principal ventaja de estas cúpulas

reside en que el número de elementos, figuras, superficies y lados

desiguales, se reduce a un mínimo lo que permite la prefabricación de

estas estructuras.

Sistemas de Reticulados Espaciales.

Estas estructuras son aptas para cubrir grandes luces, también

denominadas estero estructuras. Los tipos más comunes emplean

como elemento base las pirámides de base cuadrada, de dos napas y

dos direcciones octogonales, también utilizando tetraedros regulares.

Si un reticular se diseña para su ejecución en un único material,

éste debe ser apto para asumir trabajos de tracción y compresión

indistintamente. También pueden combinarse los materiales, como la

madera y el acero, en soluciones en las que el primero trabaja a la

compresión y el segundo a la tracción. En este caso, siendo los dos

materiales aptos para ambas solicitaciones, esta distribución del

trabajo estructural se basa en las posibilidades constructivas que

permite el empleo del acero en barras, combinadas con la madera de

escuadrías.

Esas posibilidades constructivas están fundamentalmente

relacionadas con las soluciones de los nudos. Ciertamente, la barra de

acero conduce a imaginar un tensor, así como el tirante de escuadría

de madera presupone una pieza de compresión, siendo tales

imágenes inducidas por las más destacadas capacidades de trabajo

interno de cada material.

Pero la decisión sobre las formas de las secciones de estas piezas

—tensores o barras esbeltas con exposición al pandeo— también está

fundada en el diseño constructivo de los nudos, lo que en ciertos

casos puede constituirse en factor decisorio.

Las barras que llegan a un nudo deben tener sus ejes orientados

concéntricamente hacia un mismo punto. Esta es una exigencia para

el funcionamiento mecánico de la articulación, la que procura

satisfacerse aunque, por razones constructivas, no es posible cumplir

en ciertos casos.

Para una barra que empuja hacia el nudo, bastaría el contacto a

tope para concretar su acción, pero se requiere sujetarla ante

variaciones de su comportamiento, como por ejemplo, en las

operaciones de montaje. El problema más importante lo plantean las

barras que tiran del nudo.

Los materiales utilizados ofrecen posibilidades distintas. El

ACERO cuenta con la técnica de la soldadura que

incuestionablemente simplifica el problema en relación con el

roblonado o remachado. Con la soldadura, indistintamente, se

resuelven todos los enlaces de las piezas, ya sean traccionados o

comprimidos. El nudo puede ser resuelto con una pieza intermediaria

—chapa de unión, “pañuelo”— a la que llegan adosadas las barras por

ambas caras, de modo de mantener la simetría con respecto al plano

de la estructura.

La longitud total de la “costura” de soldadura entre perfil y

chapa, necesaria para asegurar la transmisión de esfuerzos, permite

dimensionar el nudo.

El diseño estructural sobre la base de perfiles normales de acero

está limitado por la posibilidad de trabajabilidad que permite este

material de tan alta capacidad resistente, pero también de tanta

dureza y elevado peso propio, por lo que las soluciones se orientan

hacia las formas de entramado en procura del aligeramiento del

conjunto y de sus piezas.

La descripción anterior corresponde en general a nudos de

reticulares de importancia, en cuanto a luces que salvan o a cargas

que soportan. También se resuelven los nudos directamente

empalmando las barras —perfiles normales chicos, flejes, o redondos

— y hasta puede no respetarse estrictamente la simetría con respecto

al plano del reticular, lo que es aceptable cuando se alternan las

barras en ambas caras.

El ALUMINIO se presenta como alternativa a la utilización del

acero para trabajos a la tracción, ya que tiene una resistencia igual a

la de éste para este tipo de solicitación, con la ventaja de tener un

peso mucho menor —la tercera parte.

Las aleaciones de aluminio y tratamientos especiales permiten

obtener productos como el duraluminio, que cuenta con estas

características, aunque es 3 veces más deformable que el acero.

Los enlaces se resuelven por soldadura de gas, de punto, de tipo

de costura, tornillos, broches, etc.

En MADERA, pueden distinguirse reticulares con barras resueltas

casi exclusivamente con tirantes de una sola sección y las de

secciones compuestas.

Al primer grupo corresponden en términos generales las

soluciones tradicionales de la llamada “carpintería de armar”. Muchas

de ellas no responden a las características que definen un reticular.

En estos casos el problema de enlace, principalmente el de las barras

traccionadas, requiere elementos adicionales, entre los más

frecuentes, el que proporcionan planchuelas metálicas que se

aseguran abulonándolas.

Si las barras se resuelven con secciones compuestas para

proporcionar formas más adecuadas a la compresión, los nudos se

encaran superponiendo las piezas y conectándolas entre sí. La

técnica del clavado ha surgido teniendo en cuenta esta disposición:

los clavos, trabajando al corte, impiden los desplazamientos de las

piezas. La cantidad de clavos está en función de la capacidad de cada

unidad, y van dispuestos formando un damero en tresbolillo. Esta

disposición se ajusta a la adopción de distancias mínimas que deben

mediar entre clavos contiguos y con respecto a los bordes de las

tablas para evitar desgarramientos de la madera.

Esta unión, si bien tiene aspecto de rígida, puede ser considerada

como una articulación.

El HORMIGÓN ARMADO, por sus características y propiedades

emergentes de su monolitismo, no es un material indicado para

resolver reticulares. En este material no tiene sentido resolver barras

traccionadas, en todo caso se conciben como tensores de acero

revestidos de hormigón. Además, las uniones, por las propiedades

elásticas del material y por las preponderantes dimensiones que

toman, aunque sean las mínimas, ya no pueden ser consideradas

como articulaciones: el nudo es básicamente rígido. Esto es lo que

llevó al ingeniero Vierendeel a concebir la viga que lleva su nombre:

los nudos acusan un diseño acentuado por su rigidez, y las diagonales

desaparecen al ser innecesarias, puesto que los cuadrados,

rectángulos, o trapecios, con sus nudos rígidos, son figuras

indeformables. Al ser rígidos los nudos, las distintas barras se

transmiten efectos de flexión, por lo que resultan sometidas a un

trabajo compuesto: flexo-tracción o flexo-compresión.

Con la técnica del premoldeado se han planteado algunas

soluciones en las que las barras traccionadas han sido resueltas como

tensores en acero, algo similar a la combinación entre madera y

acero. Pero antes que reticulares, estas soluciones son variantes de

“vigas armadas” o “atirantadas”.

Los sistemas de vector activo tienen grandes ventajas como

sistema estructural vertical para edificios de gran altura. Compuestos

de forma conveniente pueden combinar las funciones estructurales

de agrupación lineal de las cargas, de transmisión directa de éstas, y

de estabilidad lateral contra el viento.

Los sistemas estructurales de vector activo, a causa de sus

ilimitadas posibilidades de expansión en las tres dimensiones con

elementos normalizados y con un mínimo de obstrucción del espacio,

constituyen la forma estructural conveniente para las dinámicas

ciudades del futuro.

QUE ES FUERZA

El concepto de fuerza fue descrito por primera vez por

Arquímedes

Galileo Galilei realizó experimentos con esferas rodando

por un plano inclinado para falsar la teoría del movimiento

de Aristóteles (1602 - 1607).

Isaac Newton se considera el primero que formuló

matemáticamente el moderno concepto de fuerza, aunque

también usó el término latino vis 'fuerza' para otros conceptos

diferentes además de la fuerza. Además Isaac Newton postuló

que las fuerzas gravitatorias variaban según la ley de la inversa

del cuadrado.

Charles Coulomb se considera que fue el primero que

comprobó que la interacción entre cargas eléctricas puntuales

variaba también según la ley de la inversa del cuadrado (1784).

Henry Cavendish fue el primero que logró medir

experimental en 1798 la fuerza de la gravedad entre dos masas

pequeñas, usando una balanza de torsión, gracias a lo cual

pudo encontrarse el valor de la constante de la gravitación

universal y por tanto pudo haber calculado la masa de la

Tierra.

Con el desarrollo de la electrodinámica cuántica a

mediados del siglo XX se constató que "fuerza" era una

magnitud puramente macroscópica, surgida de la conservación

del momento para partículas elementales. Por esa razón las

llamadas "fuerzas fundamentales" suelen denominarse

"Interacciones fundamentales".

Aristóteles y otros creyeron que el "estado natural" de los objetos

materiales de la esfera terrestre era el reposo y que los cuerpos

tendían por sí mismos hacia ese estado si no se actuaba sobre ellos

de ningún modo. De acuerdo con Aristóteles la perseverancia del

movimiento requería siempre una causa eficiente (algo que parece

concordar con la experiencia cotidiana, donde las fuerzas de fricción

nos pasan desapercibidas). De hecho la primera ley de Newton, que

contradice la tesis de Aristóteles y según la cual un objeto sobre el

que no actúa ninguna fuerza permanece en movimiento inalterado,

no resulta obvia para la mayoría de personas que la oyen por primera

vez.

QUE ES ACCIÓN

1. f. Ejercicio de la facultad de hacer o realizar alguna

cosa que tiene un ser:

es hora de pasar a la acción.

2. Lo que se hace o se realiza:

destaca por sus buenas acciones.

3. Influencia o impresión producida por la actividad de

cualquier agente sobre algo:

tiene un radio de acción de cinco metros.

4. Postura, ademán, gesto:

el actor cuida mucho sus acciones y movimientos.

5. ECON. Cada una de las partes en que está dividido el

capital de una empresa, generalmente una sociedad anónima:

estas acciones se cotizan en Bolsa.

6. ECON. Título que acredita y representa el valor de

cada una de esas partes del capital:

acaba de adquirir un paquete de acciones.

7. DER. Derecho que se tiene a pedir alguna cosa en

juicio:

emprender una acción civil.

8. DER. Modo legal de ejercitar este derecho:

iniciar acciones legales.

9. Sucesión de hechos en las obras narrativas,

dramáticas y cinematográficas:

la acción de la película se desarrolla en el desierto.

10. CIN. Voz con que se advierte que empieza una toma:

¡luces!, ¡cámara!, ¡acción!

Catenaria

1. adj. y f. [Curva] formada por una cadena, una

cuerda o un objeto semejante suspendida entre dos puntos

situados en distinta vertical.

Reacción

1. f. Respuesta a un estímulo:

reacción estusiasta ante una propuesta.

2. Acción que resiste o se opone a otra:

reacción gravitatoria.

3. Actitud de oposición ante cualquier innovación,

especialmente en el ámbito de la política:

la reacción no podrá detener el desarrollo del país.

4. QUÍM. Combinación de dos sustancias para dar otra

nueva:

la reacción entre la sosa cáustica y el ácido clorhídrico da como

resultado la sal común.

5. Reacción en cadena FÍS. y QUÍM. La que da origen

a sustancias que ocasionan sucesivamente reacciones iguales a

la primera.

6. Sucesión de acontecimientos en la que cada uno es

provocado por el anterior:

un lector contestó a su artículo,otro lector contestó al primero,y

así se ha producido una verdadera reacción en cadena.

Esbeltez

1. f. Proporción adecuada y estilizada entre la altura y

la anchura de los cuerpos:

la esbeltez de los cipreses.

Viga

1. f. Madero largo y grueso que sirve para formar los

techos en los edificios y asegurar las construcciones:

el mal estado de la techumbre dejaba ver alguna viga.

2. Hierro de doble T para los mismos usos que la viga

de madera.

3. viga maestra La que sostiene otras vigas o

cuerpos superiores de una construcción.

Columnas

1. f. Apoyo cilíndrico y largo, compuesto generalmente

de basa, fuste y capitel, que sirve para sostener techumbres o

adornar edificios:

columna dórica, jónica, corintia.

RESISTENCIA DE MATERIALES

La resistencia de materiales clásica es una disciplina de la

ingeniería mecánica y la ingeniería estructural que estudia los sólidos

deformables mediante modelos simplificados. La resistencia de un

elemento se define como su capacidad para resistir esfuerzos y

fuerzas aplicadas sin romperse, adquirir deformaciones permanentes

o deteriorarse de algún modo.

Un modelo de resistencia de materiales establece una relación

entre las fuerza aplicadas, también llamadas cargas o acciones, y los

esfuerzos y desplazamientos inducidos por ellas. Típicamente las

simplificaciones geométricas y las restricciones impuestas sobre el

modo de aplicación de las cargas hacen que el campo de

deformaciones y tensiones sean sencillos de calcular.

Para el diseño mecánico de elementos con geometrías

complicadas la resistencia de materiales suele ser insuficiente y es

necesario usar técnicas basadas en la teoría de la elasticidad o la

mecánica de sólidos deformables más generales. Esos problemas

planteados en términos de tensiones y deformaciones pueden

entonces ser resueltos de forma muy aproximada con métodos

numéricos como el análisis por elementos finitos.

DEFINICIÓN DE UNA FUNCIÓN

Todo esto nos lleva a la siguiente definición: "Una función es

una ley que relaciona dos magnitudes númericas (llamadas

variables) de forma unívoca, es decir, que a cada valor de la

primera magnitud (llamada variable independiente) le hace

corresponder un valor y sólo uno de la segunda magnitud

(llamada variable dependiente). Suele decirse que la segunda

magnitud es función de la primera."

Utilizando estas expresiones en nuestros ejemplos, diremos que

la distancia recorrida por los alumnos del primer caso es función del

tiempo que han empleado en recorrerlo; el porcentaje de distribución

de la riqueza de un país es función del porcentaje de población que

la detenta; el número medio de crías de la pulga de agua dulce por

hembra y día es función de la temperatura del agua en que viven.

Todos los ejemplos analizados nos permiten ver que a pesar de

tratarse de situaciones completamente diferentes todas pueden

expresarse simbólicamente de la misma forma:

donde x representa la variable independiente e y la variable

dependiente. Esta manera de representar una función es

especialmente interesante cuando la relación f entre la x y la y viene

dada por una expresión matemática, pues en ese caso podemos

saber con certeza los valores que toma la variable dependiente para

cualquier valor que tomemos de la variable independiente. Más aún,

si disponemos de una expresión matemática de la función podremos

construir con facilidad una tabla de valores de la misma y una gráfica,

pues cada pareja de valores (x,y) de la tabla que hagamos representa

un punto del plano. Uniendo todos los puntos de la tabla obtendremos

la gráfica de la función.

Tipos de funciones

La función básica que utiliza el intérprete LE-LISP para evaluar

expresiones es eval, de modo que (eval <expresión>) evalúa

<expresión>. Sin embargo, el modo en que se realiza esa evaluación

reviste diferentes características según el tipo de objeto que se vaya

a evaluar:

En el caso de un símbolo, su evaluación consiste en la

recuperación del campo c-val

En el caso de números, cadenas de caracteres y vectores,

el resultado de la evaluación es el propio objeto evaluado.

En el caso de las listas, LE-LISP siempre considera que son

llamadas a funciones. De hecho, las listas son referenciadas

como formas donde el CAR es la función y el CDR la lista de

argumentos. En el caso de las funciones anónimas, el CAR viene

dado por una lista especial de la forma (lambda

(<parámetros>) (<cuerpo-de-la-función>)).

En relación al tipo de evaluación aplicada, se pueden distinguir

cuatro tipos de funciones:

Funciones que evalúan sus argumentos (tipo expr).

Funciones que no evalúan sus argumentos (tipo fexpr).

Funciones macro sencillas (tipo macro).

Funciones macro de sustitución (tipo dmacro).

A continuación vamos a analizar más detalladamente cada uno

de los distintos tipos de funciones.

Funciones expr

Esta clase de funciones están escritas en el propio LE-LISP. Su

característica fundamental es que los argumentos son siempre

evaluados. Se definen generalmente utilizando la función defun. El

proceso de evaluación se realiza de la siguiente manera:

1. Los valores de los nombres de los parámetros se

guardan en la pila mientras se les asocian los nombres de los

argumentos. Esto quiere decir que en este tipo de funciones las

llamadas se realizan por valor.

2. Se evalúan las expresiones en el cuerpo de la

función. El resultado devuelto es el valor resultante de la

evaluación de la última de dichas expresiones.

3. Se deshacen las asignaciones realizadas en el

primer paso. Se restauran los valores anteriores de los nombres

de los parámetros, que habían sido guardados en la pila.

Como caso particular, en aquellas funciones expr cuya lista de

parámetros contine únicamente &nobind, no se asigna ninguna

variable. La función arg sin argumentos se utiliza en el cuerpo de

dichas funciones para conocer el número de argumentos pasados en

cada llamada, mientras que (arg n) devuelve el argumento de la

posición n, considerando que el primero ocupa la posición 0. Esta

clase particular de funciones se utiliza para crear funciones con un

número variable de argumentos.

La compilación de funciones de tipo expr da lugar a funciones

LLM3 que reciben el nombre de subr, de las cuales existen entre 400

y 500 en el sistema.

Funciones fepxr

Son funciones escritas en LE-LISP y evaluadas por las funciones

de evaluación estándar eval, apply o funcall. Se definen por medio de

la función df. Su característica fundamental es que no evalúan sus

argumentos, sino que es el programador el encargado de evaluarlos

mediante la utilización de eval en el cuerpo de la función.

La compilación de este tipo de funciones da lugar a las funciones

LLM3 denominadas fsubr. Este tipo de funciones se usan

principalmente como funciones de control o para la manipulación de

nombres y reciben generalmente el nombre de formas especiales. Su

número es reducido en LE-LISP.

Funciones macro

Para definirlas se utiliza la función dm. Tiene un número variable

de argumentos, que no se evalúan. Para evaluar una forma que tiene

a una macro como función, el evaluador primero evalúa la función

asociada con esa macro utilizando la forma entera (obviamente, no

evaluada) como argumento. Entonces re-evalúa el valor devuelto por

esta primera evaluación. Por consiguiente, la evaluación de una

macro es un proceso de dos pasos.

La compilación de este tipo de funciones da como resultado

funciones msubr en LLM3.

Funciones dmacro

Se definen por medio de la función defmacro. La evaluación de

este tipo de funciones difiere de la realizada en las de tipo macro en

dos aspectos:

Se utiliza como argumento el CDR, sin evaluar, de la

forma.

Después de realizar la primera evaluación, se reemplaza

físicamente la forma entera por el valor retornado.

Son menos generales que las funciones macro, pero se usan con

más frecuencia que aquellas. Su compilación da lugar a funciones de

tipo dmsubr en LLM3.

TIPOS DE STROCTURAS

Tipos de estructuras arquitectónicas. Estructura arqueada

Actúa estructuralmente en un solo plano y esta construida sobre

arcos. El arco, al igual que el dintel puede ser de piedra, pero

presenta sobre el mismo dos grandes ventajas. Primero, el arco de

albañilería esta construido con muchas partes pequeñas en forma de

cuña,

Las llamadas dovelas, por lo cual se elimina la necesidad de

encontrar una piedra lo suficientemente grande y exenta de grietas

para que haga de dintel y se soluciona el problema logístico que

supone el manejo de grandes bloques de piedra. La segunda, por

cuestiones de física estática, el arco puede cubrir distancias mucho

mayores que un dintel de piedra. Las fuerzas gravitatorias

engendradas por el muro que descansa sobre el arco se distribuyen a

lo largo de este, transformadas en fuerzas diagonales que son

perpendiculares a la cara inferior de cada una de las dovelas. Cada

una de las dovelas esta sometida a fuerzas de compresión. Uno de los

inconvenientes al construir un arco es que durante la construcción,

las dovelas deben ser sostenidas sobre una cimbra de madera, hasta

que la dovela mas alta, la piedra clave cierre el arco. En casi todas las

formas estructurales tradicionales se generan empujes laterales y

fuerzas verticales. Esas fuerzas o empujes laterales producirían

irremisiblemente la separación de los apoyos del arco, a menos que

sean adecuadamente contenidas, como ocurre en un puente

sostenido por un arco, en el cual los apoyos del arco empujan hacia

los lechos rocosos en que están apoyados.

Armaduras de cubierta.

Los romanos emplearon otro tipo estructural: la armadura de

cubierta o cercha. La armadura de cubierta tradicional estaba hecha

de piezas de madera dispuestas formando celdas triangulares. Las

cerchas de madera fueron usadas profusamente por los romanos en

la construcción de cubiertas de gran variedad de formas y siguieron

utilizándose durante la edad media. Durante el siglo XIX se

inventaron muchas formas nuevas de cerchas. La cercha, en especial,

la de acero, permite salvar luces importantes, de ahí que fuera

utilizada para cubrir grandes espacios cerrados. La cercha extendida

a las tres dimensiones se convierte en una malla espacial. Del mismo

modo que el arco, por rotación engendra la cúpula, la cercha puede

curvarse en tres dimensiones para formar la cúpula geodésica.

LAMINAS.

Otro tipo estructural es el de las laminas, que son placas

delgadas curvas, generalmente de hormigón, conformadas para

transmitir las fuerzas aplicadas mediante esfuerzos de compresión,

tracción o cortantes que actúan tangencialmente a la superficie

media.

MEMBRANAS.

Es una reinterpretación de la tienda de campaña. La carpa esta

soportada por unos mástiles que mantienen en tensión a una retícula

de cables entrelazados, amarrados a una serie de puntos de anclaje

al terreno.

FUERZA VERTICAL y horizontal

VIGA EMPOTRADA

CON CARGA UNIFORMEMENTE DISTRIBUIDA Y CONCENTRADA

Se traza un marco de referencia:

CARGAS ACTIVAS:

Representadas por las cargas externas que actúan sobre la viga:

Carga uniformemente distribuida:

De 0.5 ton / m, representándola por la fuerza resultante

equivalente de magnitud igual al área bajo la forma de la carga: FRE

= 2ton, que se localiza al centro del claro de la viga.

Carga concentrada:

De 5 ton, representándola con sus componentes rectangulares: la

horizontal FX = (3/5) 5 = 3 ton ; y la vetical FY = (4 /5) 5 = 4 ton.

CARGAS REACTIVAS:

Están representadas por las componentes reactivas del apoyo en

A, que se caracteriza por tener tres vínculos o reacciones:

R1, es la componente reactiva del apoyo que habrá de equilibrar

a las cargas activas verticales.

R2, es la componente reactiva horizontal que habrá de equilibrar

a las cargas activas también horizontales.

MA. Es la componente reactiva que habrá de equilibrar el par

generado por las cargas externas verticales respecto al apoyo en A.

Ejercicio 4-1

Cálculo de reacciones:

Se obtienen aplicando las condiciones de equilibrio sobre el

diagrama de cuerpo libre

La estructura equilibrada por la acción del sistema de fuerzas

externo es:

Sobre el diagrama de cuerpo libre se identifica:

Sistema de fuerzas: Generales en el plano.

Número de ecuaciones de equilibrio en el sistema: TRES; Suma

de fuerzas horizontales, suma de fuerzas verticales y suma de

momentos todas ellas ígual a cero para que el sistema se encuentre

en equilibrio externo.

Número de incógnitas del sistema: TRES, R1, R2 y MA

representadas por las reacciones en el apoyo

Condiciones de isostaticidad: IGUALES; I = 3; E = 3; en

consecuencia: I = E

Tipo de estructura: ISOSTATICA.

Ejercicio 4-2

Tomando de referencia la viga equilibrada, se observa que sobre

el tramo AB, la carga externa se mantiene sin ninguna variación

desde X = 0 hasta un elemento diferencial con X < 4m.

En consecuencia de lo anterior, el diagrama de cuerpo libre que

se muestra en la siguiente figura, al aplicar las condiciones de

equilibrio estático se podrá determinar los elementos mecánicos que

se presentan sobre el tramo AB:

Función de la fuerza normal:

Con suma de fuerzas horizontales en la dirección de “X”:

Positiva por tener un efecto de tensión

Función de la fuerza cortante:

Con suma de fuerzas verticales en la dirección del eje “Y”:

Función del momento flexionante:

Con suma de momentos respecto al punto A’:

Elementos mecánicos:

Se obtienen sustituyendo en las funciones respectivas los

parámetros de la variable “X”:

Cuando X = 0:

Ejercicio 4-3

Cuando X = 4 m:

Diagrama de variación de la fuerza normal:

Línea base de la fuerza normal:

Se traza un marco de referencia compuesto por un sistema de

ejes coordenados.

Sobre el eje horizontal, se localizan los parámetros de la variable

“X”; desde X = 0 hasta X = 4m puntos que serán relacionados con el

eje vertical.

Sobre el vertical se habrá de localizar la magnitud de la fuerza

normal que sea relativa a la distancia anotada sobre el eje horizontal;

esto es: Para cuando X = 0 con 3 ton., y para X = 4m, con 3 ton.

Con los puntos localizados, estos se unen en el orden que se

registraron de tal forma que el resultado que se obtiene es el

diagrama de variación de la fuerza normal que se presenta en la viga.

Finalmente, se observa que lavariación de la fuerza normal sobre

la viga, se distingue por ser una magnitud constante desde A hasta B.

Ejercicio 4-4

Diagrama de variación de la fuerza cortante:

Línea base de la fuerza cortante:

Se construye con el mismo procedimiento que se expuso para el

caso de la fuerza normal; para ello, observe la figura como se va

conformando:

Uniendo los puntos que se obtuvieron, resulta el diagrama de

variación de la fuerza cortante que se presenta en la viga:

Fuerza cortante máxima:

Se presenta cuando X = 4 m, con una magnitud de 4 ton.

Fuerza cortante mínima:

Se presenta cuando X = 0, con una magnitud de 2 ton.

Ejercicio 4-5

Diagrama de variación del momento flexionante:

Línea base del momento flexionante:

Se construye tomando de referencia un sistema de ejes

rectangulares, de tal forma que:

Sobre el eje horizontal se localiza el parámetro de la distancia

“X”: cuando X = 0 y X = 4 m.

Sobre el eje vertical se anotan las magnitudes del momento

flexionante referidos a las distancias sobre el eje horizontal.

Con los puntos encontrados, se unen de tal forma que se

obtendrá el diagrama de variación del momento flexionante

representado por una línea curva de segundo orden; observe la

figura:

Momento flexionante cero:

Se presenta cuando X = 4 m

Momento flexionante máximo:

Se presenta en el apoyo “A” con una magnitud de 12 ton-m.

Ejercicio 4-6

M=12

ESFUERZO

1. m. Acción enérgica del cuerpo o del espíritu para

conseguir algo:

hizo un gran esfuerzo por llegar a la meta.

2. Empleo de elementos costosos en la consecución de

algún fin:

la adquisición del piso me ha supuesto un gran esfuerzo

económico.

3. Ánimo, valor, fuerza:

me dotó de esfuerzo ver a mi novia en el palco.

Que es una fundación

1. f. Creación, origen de una cosa:

la fundación de una ciudad.

2. Institución con fines benéficos, culturales, etc.:

la fundación de la universidad concede becas y organiza cursos

subvencionados.

Zócalos

Elemento que permite conectar o montar, cierto tipos de lamparas. También se denomina así, al elemento donde se insertan los terminales de una válvula o tubo de rayos catódicos.

Cuerpo inferior de una construcción cuya función es elevar los

basamentos a un mismo nivel.

m. Base o cuerpo inferior de un edificio. Friso o franja que se

coloca o se pinta en la parte inferior de una pared.

Cornisa

f. Parte saliente con molduras en la parte superior de un edificio.

Parte sobresaliente o superior de un entablamento. También se

utiliza para señalar los pisos o plantas por el exterior de los muros.