Universidad Nacional Agraria La Molina Departamento de Manejo Forestal FR2000 ESTADISTICA FORESTAL

Página 1 29/09/2006 (EF20062Pca3Guia.doc)

TERCERA PRÁCTICA I. OBJETIVOS 1. Adiestrarse en analizar datos, organizarlos, extraer información de ellos y presentar esta en forma apropiada. 2. Obtener muestras aleatorias de las poblaciones y comprobar la validez de utilizar estadísticas para caracterizar a

poblaciones.

II. ACTIVIDADES

1. Analizar cada una de las tres gráficas de tallo y hojas, derivar su contenido en un arreglo tabular y obtener parámetros de la población 1.1. Determine el tamaño del intervalo de clase (TIC), los límites y las marcas de clase. Tip: procedimiento iterativo (avanzar mediante prueba y error): 1° Identifique valores máximo y mínimo de la población y obtenga el rango. Cuente las clases en que han sido agrupados los datos, divida el rango entre el número de clases, y obtenga así el TIC más pequeño posible. Repitiendo la división pero con el denominador disminuido en dos unidades podrá estimar el TIC más grande posible. Observe estos dos valores; un valor en el rango que ellos definen es el valor actual del TIC (sospeche de los valores redondos). 2° Trace una recta horizontal para representar el eje de las abscisas y marque sobre él marcas espaciadas que representan las fronteras entre las clases; luego extraiga del diagrama los valores máximos y mínimos contenidos en cada clase, e inscríbalos entre las marcas de frontera de cada una de ellas. 3° Yendo de derecha a izquierda en el eje de abscisas (de mayor a menor), identifique el valor mínimo que más se acerca al máximo de la clase inmediata inferior, luego saque el promedio de los dos (máximo de la clase inferior y mínimo de la clase superior), para estimar la posible posición de la frontera entre las dos clases; siga hacia la izquierda y busque otro par de valores mínimo-máximo, y repita la operación; verifique si la distancia entre los promedios son múltiplos de un valor redondo dentro del rango posible del TIC. 4° Pruebe el posible TIC (valor redondo determinado en el paso anterior) agregándolo y restándolo del valor de la frontera entre clases, tantas veces como clases haya en cada dirección a partir de la frontera de clases considerada. Si los datos se mantienen en su clase original (del gráfico de tallo y hojas), ha dado con las clases; en caso contrario realice el siguiente paso. 5° Ubique la frontera de clase base en la posición dada por un valor redondo distinto del promedio del tercer paso y/o lleve el posible TIC a un valor redondo dentro del rango determinado en el paso uno, y compruebe, agregándolo y restándolo del valor de la frontera, si los datos se mantienen en su clase original.

1.2. Organice los datos en una tabla como la que se indica a continuación, y determine los parámetros de la población: Media ponderada, Mediana, Clase modal, Varianza, Desviación estándar, Coeficiente de variación.

1.3. Construya un histograma de frecuencias con los datos tabulados, y sobre él grafique un polígono de

frecuencias trazando segmentos rectilíneos entre los puntos medios de los extremos superiores de las columnas (no olvide que en el histograma las columnas están juntas y que el polígono de frecuencias es una figura cerrada, por lo que la línea que une los extremos superiores de las columnas debe intersecar el eje de abscisas en el punto medio de sendas clases vacías –con cero observaciones- agregadas en los extremos inferior y superior).

Universidad Nacional Agraria La Molina Departamento de Manejo Forestal FR2000 ESTADISTICA FORESTAL

Página 2 29/09/2006 (EF20062Pca3Guia.doc)

1.4. Trace marcas verticales desde puntos ubicados en el eje de abscisas correspondientes a los valores siguientes: µ, µ-σ, µ+σ, µ-2σ y µ+2σ. Grafique a mano alzada la figura acampanada de la distribución normal (campana de Gauss), usando la marca vertical situada sobre µ como el eje central donde ocurre el punto más alto de la curva, y las marcas ubicadas en µ-σ y µ+σ como puntos de deflexión de la curva que baja desde el punto más alto, curva que se acercará progresivamente al eje de abscisas mientras se aleja del eje central y que cruza las marcas µ-2σ y µ+2σ justo antes de volverse casi horizontales, en una trayectoria muy próxima al eje de abscisas, casi confundiéndose con ella. La figura de la campana debería encerrar, entre ella y el eje horizontal de las abscisas, un área semejante a la del polígono de frecuencias, quedando en las colas (los pequeños triángulos que forma en cada caso la curva al cruzar las marcas µ-2σ y µ+2σ) un área total equivalente al 5%.

Tip: Si desea lograr un trazo más exacto de la curva, puede utilizar la fórmula que describe la forma de curva normal:

πσ

σµ

2

2

21

−

−

=

x

ey

1.5. Utilizando la tabla de distribución normal estándar de la probabilidad (tabla de Z), determine la proporción de la población que cabría esperar se encuentre comprendida en cada clase, para lo cual debe transformar los valores de posición en el eje de abscisas (x) en puntajes Z, mediante la fórmula: Z = (x - µ)/σ. Calcule luego

el valor chi cuadrado mediante la fórmula: ∑ −=

EEO 2

2 )(χ , donde, para cada clase, O representa la

proporción observada (frecuencia dentro de la clase dividida entre el tamaño total de la población), E representa la proporción esperada (valor de probabilidad entre dos puntajes Z). Una concordancia cercana entre los valores observados y los esperados producirá un valor pequeño de chi cuadrado; una fuerte discrepancia producirá un valor alto. Un valor significativamente alto de chi cuadrado indicará que la discordancia entre las proporciones son muy grandes para sostener que la distribución obtenida se parece a la distribución normal. La tabla de distribución chi cuadrada tiene dos ejes: uno superior que corresponde a la probabilidad a la derecha del valor crítico; y el otro, referente a los grados de libertad (n – 1). Al calcular el valor chi cuadrado, debe primero ubicar la fila que coincide con el número de clases menos 1 (n es aquí el número de comparaciones realizadas entre proporciones), y avanzar hacia la derecha buscando el valor más cercano al chi cuadrado obtenido. En la cabecera de la columna que contiene el valor más cercano, encontrará la probabilidad de que ocurra tal nivel de chi cuadrado en pares de muestras extraídas de una misma población. Un nivel de probabilidad de 0.05 o menor denota suficiente discrepancia para no aceptar la hipótesis de igualdad en las distribuciones de frecuencias comparadas.

1.6. Analice individualmente los resultados obtenidos y compárelos para llegar a una conclusión sobre la forma de las distribuciones.

2. Obtener estadísticas a través de muestras aleatorias y verificar su validez como medio para caracterizar a la población

2.1. Extraiga muestras completamente al azar de tamaño n=3 en cada una de las tres poblaciones y obtenga a partir de los datos que forman las muestras las estadísticas: promedio muestral )(x y desviación estándar de la muestra (s)

2.2. Determine si el promedio poblacional (µ) se encuentra entre los valores 305.0,2s

tx gl ×± =α

2.3. Compare los resultados obtenidos en el paso anterior entre sí y con los resultados de la actividad 1.

2.4. Repase el procedimiento, revise la fórmula, analice sus partes y elabore algunas conclusiones preliminares sobre el comportamiento de los promedios muestrales.

Universidad Nacional Agraria La Molina Departamento de Manejo Forestal FR2000 ESTADISTICA FORESTAL

Página 3 29/09/2006 (EF20062Pca3Guia.doc)

Capacidad promedio de tanque (galones) de vehículos 4x4 Unidades de hoja = 0.10 2 10 36 4 11 99 11 12 1255777 23 13 222222225577 31 14 05555556 49 15 000002235789999999 (11) 16 00001346689 48 17 000000112555 36 18 0000000145555555555 17 19 0000188 10 20 000 7 21 1145 3 22 5 2 23 17 Rendimiento (km por galon) de vehículos todo terreno Unidades de hoja = 1.0 2 3 77 12 3 8888888888 29 4 000001111111111 40 4 33333333333 53 4 5555555555555 53 4 666666666666 41 4 8888888888888899999999 18 5 1111 14 5 333 11 5 4444 7 5 667777 1 5 1 6 1 Peso (kilos) de vehículos todo terreno - Unidades de hoja = 10 1 8 3 2 9 2 7 10 33689 20 11 0123355678999 29 12 122555689 46 13 00011234555667999 (19) 14 0000112223335678899 44 15 00001233555668999 27 16 001111234458 15 17 011467999 6 18 001226