Teorías De Transferencia De Masa

Teorías de transferencia de masa a través de una fase límite Robert E. Treybal:

Operaciones de Transferencia de Masa, Ed. McGraw Hill (1988).

Teoría de la penetración

Higbie propuso la teoría de la penetración, en la que se supone que la

absorción tiene lugar durante una serie de breves contactos entre los fluidos;

antes de alcanzar la homogeneidad de la disolución, el soluto se difunde una

corta distancia en el absorbente.

El modelo clásico de penetración de Higbie (Higbie, 1935) considera una

renovación de superficie. Es el primer tipo de modelo de renovación de

superficie y supone que todos los elementos del fluido tienen el mismo tiempo

de exposición. Cuando se define una distribución de edad de superficie Ψ(t)

que representa la fracción de los elementos, que tienen una edad entre t y t +

dl, entonces la distribución sería una recta Ψ(t)=1/te. (Véase la figura).

Teoría de la renovación de la superficie

La teoría de la penetración con renovación superficial de Danckwerts se

diferencia de la de Higbie en que la renovación de la superficie en contacto con

la interfase se realiza en régimen no estacionario, lo que supone la creación

continua de nuevas interfases. Asimismo, en 1951, Danckwerts propone otro

modelo alternativo basado en la adsorción del soluto por

parte del disolvente en continua renovación y posterior liberación en el seno de

la solución (Danckwerts, 1955).

Este modelo supone que la posibilidad para un elemento de superficie de ser

renovado con líquido fresco del interior es independiente de su tiempo de

exposición. La función de distribución de edad en la superficie es Ψ(t)=se-st.

En esta ecuación, s es la fracción de área de superficie reemplazado por

líquido fresco en unidad de tiempo.

Para ambos modelos, que suponen una renovación de la superficie de

contacto, el coeficiente de transferencia de materia es proporcional a la raíz

cuadrada del coeficiente de difusión. Se puede calcular el coeficiente de

difusión integrando la función k(t) encima del rango completo de tiempo de cero

al infinito según:

En concreto sale según la distribución de tiempo de contacto de Higbie:

Y según la distribución de tiempo de contacto da Danckwerts:

La teoría de renovación de superficie supone que haya elementos finitos de

fluido que llegan a la interfase desde dentro del fluido turbulento y residan en la

interfase para un determinado tiempo de exposición te. Durante el tiempo de

exposición en la interfase aparece el intercambio de materia con la otra fase

mediante difusión no estacionaria.

Durante este tiempo de fluido queda pegado a la interfase y se puede mover en

flujo de pistón a lo largo de ella. Esquemáticamente se demuestra esto en la

figura. El modelo de la renovación de superficie es general y tiene según la

distribución de tiempo de contacto diferentes denominaciones.

Teoría combinada

La unificación de la teoría de la lámina con la teoría de la penetración fue

expuesta por Toor y Marchello (Toor, 1958). En caso de esta teoría unificada la

transferencia de masa ocurre de forma análoga a la teoría de penetración con

la suposición adicional que esta transferencia solo se efectúa en una lámina

discreta. Considera que la renovación de la película laminar se realiza a

velocidad suficientemente rápida como para evitar que se establezca un

gradiente de concentración estacionario.

Para explicar la razón de por qué combinar la teoría de la lámina y la de la

penetración hay que considerar una situación como la dibujada. Soplando con

un fluido contra una placa aparece una capa límite que se desarrolla a partir del

comienzo de la placa. Esta capa límite no cambia de grosor a partir de un

determinado camino de entrada de longitud L. A lo largo de la primera zona no

estacionaria tiene que existir una entrada de fluido a dentro de la capa límite

para que se cumpla el balance de materia. Esta entrada de fluido es

equivalente a la penetración de elementos de fluido en la teoría de la pe

netración. En la segunda zona ya no se acumula materia en la capa límite y la

transferencia se rige según la teoría de la lámina.

A parte de los dos extremos de penetración y de lámina hay una zona

intermedia en la cual el transporte de materia hacia a la interfase se efectúa por

una mezcla de los dos fenómenos. Lo que se ha expuesto aquí para la

geometría plana (véase la figura) aparece de manera similar por ejemplo en la

entrada de fluido en un tubo.

Teoría de estiramiento superficial

La teoría del estiramiento superficial describe la relación que existe entre la

aplicación de un esfuerzo cortante τ y la velocidad de deformación. Cuando un

esfuerzo cortante actúa sobre un fluido, este se deforma; se puede tener

entonces una medida de su deformación, midiendo el grado de desplazamiento

en x y su relación con la distancia en y. Dicha relación se designa como (γ).

Cuando se somete un cuerpo a un esfuerzo cortante, este hace que una parte

del cuerpo se desplace con mayor rapidez que otra, lo cual ocasiona una

deformación, dicha deformación es necesaria para llevar un buen proceso de

mezcla.

El flujo de fluidos se rige por la ecuación de transferencia de momentum, la

cual resulta de un balance de fuerzas sobre un elemento diferencial de fluido

como se explica en Bird R. Byron, Stewart Warren E., Lightfoot Edin N. (1964).