Teorias de Toma de Decisiones1

Tema: Teoría para la Toma de DecisionesTema: Teoría para la Toma de Decisiones

METODOS PROBABILÍSTICOS Y NO PROBABILÍSTICOS

METODOS PROBABILÍSTICOS Y NO PROBABILÍSTICOS

La característica principal de la empresa es la de convertir la información en acción

CONCEPTO Y ESTRUCTURA DEL SISTEMA DE DECISIÓN

INFORMACIÓN

DEC IS IÓN

OBJETIVO

ACC IÓN

Entradas Salidas

INFORMACIÓN EMPRESA OBJETIVOS

SISTEMA DEDIRECCIÓN Y

GESTIÓN

La DECISIÓN Es una elección entre dos o mas líneas de acción diferentes. El objeto de la teoría de la decisión es racionalizar dicha elección. El

estudio de la teoría de decisión provee de herramientas para la toma de decisiones importantes.

El SUJETO DECISOR nunca actuará con racionalidad completa porque las decisiones implican el manejo de conocimientos futuros

En cualquier acto de decisión se distinguen los siguientes elementos:

A)Uno o mas decisores que tienen una serie de objetivos y metas “ Cuantificados en el tiempo y en el espacio “ supuestamente bien definidos.B)Un conjunto de posibles acciones o alternativas disponibles a los decisores.C)Un conjunto de posibles resultados generados por la instrumentación de acciones.D)Un entorno dado por los posibles estados que guarda la naturaleza en relación a los objetivos de los decisores, sobre los cuales estos no ejercen ningún control.E)Una función que liga acciones y resultados con el entorno.F)Un proceso de decisión “ selección de políticas, estrategias, programas “ que selecciona una o varias acciones, dado un cierto entorno y metas explicitas del grupo de decisores.G) un criterio que enmarca el proceso de decisión.

SUCESOS INVESTIGADOSSUCESOS INVESTIGADOS

ESTADOS DE LA NATURALEZA

PROBABILIDADES

12..

ESTRATEGIAS ....m

D11 D12 D1N

D21 D22 D2N

.

. .... .

.

.

.DM1 DM2 Dmn

D11 D12 D1N

D21 D22 D2N

.

. .... .

.

.

.DM1 DM2 Dmn

P1 P2 ...PNP1 P2 ...PN

N1 N2 ...NnN1 N2 ...Nn

1 2 ...n1 2 ...n

CLASES DE SITUACIONES DE DECISIÓN

¿Qué es una matriz de decisión y qué elementos la componen?

¿Cómo se calculan los desenlaces o resultados esperados?

Mediante estimaciones Mediante el conocimiento de los valores obtenidos en el pasado Mediante simulación

CRITERIO PESIMISTA O DE WALD (MAXIMIN)

CRITERIO OPTIMISTA (MAXIMAX)

CRITERIO DE HURWICZ O DE LA PONDERACIÓN DEL OPTIMISMO

CRITERIO DE LAPLACE O DE LAS EQUIPROBABILIDADES

CRITERIO DE SAVAGE O DE LOS COSTES DE OPORTUNIDAD


CRITERIO OPTIMISTA (MAXIMAX)

CRITERIO DE HURWICZ O DE LA PONDERACIÓN DEL OPTIMISMO

CRITERIO DE LAPLACE O DE LAS EQUIPROBABILIDADES

CRITERIO DE SAVAGE O DE LOS COSTES DE OPORTUNIDAD

CRITERIOS DE DECISIÓN BAJO INCERTIDUMBRE

El criterio de decisión se toma basándose en la experiencia de El criterio de decisión se toma basándose en la experiencia de quien toma la decisión.quien toma la decisión.

Está basado en lograr “lo mejor de las peores condiciones

posibles” .

Una persona creerá que una vez elegida una estrategia, se le

presentaría el estado de la naturaleza más desfavorable. En este

caso se podría escoger el criterio maxi-min, es decir, elegiría la

estrategia que proporcionara el valor máximo entre los mínimos

existentes de todas las opciones.

Una decisión bajo este criterio conservador asegura una ganancia

mínima posible.


Se seleccionará la alternativa que maximice el beneficio mínimo posible. Para ello se identifica el peor beneficio posible para cada alternativa::

La alternativa que maximiza esta mínima ganancia es una

inversión Baja, que lleva a una pérdida de 2 millones y asegura la

mínima pérdida posible. Se pueden utilizar otros criterios que

combinan situaciones intermedias entre el criterio optimista y el

criterio pesimista.

DECISIONES

FRACASOS ÉXITOGRAN ÉXITO

RESULTADOS

Baja -2 5 8 -2

Moderada -5 10 12 -5

Alta -8 6 15 -8

Está basado en lograr “lo mejor de las peores condiciones

posibles” . Se denomina también maxi-max, Un tomador de

decisiones optimista cree que cualquier estrategia que

eligiera, siempre se le presentaría el estado de la naturaleza más

favorable. Un tomador de decisiones agresivo escoge la decisión

que le proporcionará una mayor ganancia.

CRITERIO OPTIMISTA (Máximo-Máximo)

Se escogería la alternativa que tenga el potencial del máximo beneficio posible. Se identifica la máxima ganancia para cada una de las alternativas de inversión:

De estas alternativas, la que podría generar el mayor beneficio es inversión alta, con un beneficio máximo posible de 15 millones. Si Vd. Opta por elegir este criterio tenga en cuenta el alto grado de riesgo que conlleva la elección optimista: en el caso de que el espectáculo fuera un fracaso perdería 8 millones. Para tener en cuenta la posibilidad de pérdida puede utilizar otro criterio más conservador.

DECISIONES

FRACASOS ÉXITOGRAN ÉXITO

RESULTADOS

Baja -2 5 8 8

Moderada -5 10 12 12

Alta -8 6 15 15

Al utilizar este criterio se consideran sólo los valores máximos

y mínimos de cada estrategia, ya que se suma el mejor

resultado de cada estrategia ponderado con el coeficiente de

optimismo (α), con el peor resultado de cada estrategia

ponderado con el coeficiente de pesimismo (1 - α). El

coeficiente de optimismo es subjetivo en la medida en que lo

decide la persona que toma las decisiones. - En una condición mas optimista se elegirá la acción que proporcione :

Max máx V(ai, j) , siendo V(ai, j) ganancias - En una condición mas pesimista se elegirá la acción que proporcione :

Max mín V(ai, j) , siendo V(ai, j) ganancias

CRITERIO DE HURWICZ

El criterio Hurwicz busca equilibrar el criterio mas optimista

y el mas pesimista; para lo cual pondera las 2 condiciones a través

de un parámetro , siendo 0 < < 1.

El parámetro es llamado “índice de optimismo”. Si = 1,

el criterio es demasiado optimista ; y si = 0 es demasiado

pesimista . Si V(ai, j) representa beneficios, seleccionar la acción tal que :

Max max V(ai, j) + (1-)mínV(ai, j) ai j j Si V(ai, j) representa pérdidas, seleccionar la acción tal que :

Mín mín V(ai, j) + (1-)máx V(ai, j) ai j j

John Pérez ha heredado $1000. El ha decidido invertir su dinero por un año. Un inversionista le ha sugerido 5 inversiones

posibles:* Oro.* Oro.

* Bonos.* Bonos.

* Negocio en Desarrollo.* Negocio en Desarrollo.

* Certificado de Depósito.* Certificado de Depósito.

John debe decidir cuanto invertir en cada opción.

En nuestro ejemplo, si suponemos que el empresario es neutral α=0,5

ESTADOS DE LA NATURALEZA MáximasGananciasConα =0,5

ALTERNATIVAS Gran alza Pequeña alza

Sin cambios

Pequeñabaja

Gran baja

Oro -100 100 200 300 0 100

Bonos 250 200 150 -100 -150 50

Negocio 500 250 100 -200 -600 -50

Cert. de depósito 60 60 60 60 60 60

1( ) ( ) 0.5 300 0.5 ( 100) 100T X T Oro Se elige

Criterio de Laplace

Este criterio está basado en lo que se conoce como principio de razón insuficiente; al no tener conocimiento sobre el estado de la naturaleza, no existe ninguna razón para suponer que un estado se puede presentar antes que los demás, así podemos considerar que todos los estados tienen la misma probabilidad de ocurrencia.

• Debido a que las probabilidades asociadas ala ocurrencia se desconocen, vamos a suponer que los estados futuros son iguales:

P(X1) = P(X2) = ......... = P(Xn) = 1/n

Ejemplo:

Un empresario de espectáculos tiene que organizar un concierto y se le ofrecen las opciones de hacerlo al aire libre o en un pabellón cubierto. Los beneficios van a depender de la asistencia del público y ésta a su vez del clima, que puede ser con lluvia, con nubes o soleado. Los resultados esperados si lo organiza al aire libre son $10,000, $50,000 y $65,000 pesos si el tiempo es lluvioso, nublado o soleado respectivamente. Si el concierto se realiza en pabellón cubierto, los resultados serían $45,000, $40,000 y $35,000 pesos para cada estado climático.

Primer Paso Organizar los datos al mismo tiempo que

se recuerdan los conceptos fundamentales:

- Estrategias o alternativas que tiene el empresario (opciones): aire libre, y pabellón cubierto.

- Estados de la naturaleza (clima), son variables no controladas que condicionan la decisión que se tome: lluvioso, con nubes o soleado.

- Resultados o desenlaces: son los resultados esperados en cada una de las estrategias, dado un estado concreto de la naturaleza.

Sucesos Investigados

(X1) 1 (X2) 2 (X3) 3

EstadosEstrategias

Lluvioso Nuboso Soleado

(a1) Aire libre $10,000 $50,000 $65,000

(a2) Pabellón cubierto

$45,000 $40,000 $35,000

Segundo PasoTeniendo en cuenta que no contamos

con los datos acerca de la probabilidad de que suceda cada uno de los estados de la naturaleza, se asignara a cada uno la misma probabilidad.

Tercer Paso Sustitución de valores en la formula n Máx 1/n V(ai, Xj)

ai j=1

Máx (1/3)($10,000+$50,000+$65,000) =$41,250

Máx (1/3)($45,000+$40,000+$35,000) =$39,600

Conclusión

Teniendo en cuenta los datos de la matriz de decisión elaborada, la opción más interesante utilizando el criterio de Laplace es la de realizar el concierto al aire libre, ya que el valor monetario esperado ($41,250 pesos) es superior al valor de realizar el concierto en un pabellón cubierto.

CRITERIO DE SAVAGE

Para cada estado de la naturaleza (variable incontrolable) hay una decisión que es mejor que el resto. Hay que buscar qué se deja de ganar o qué se pierde si se toma otra decisión que no sea ésa.

SAVAGE sostiene que el decisor debe tratar de que ese arrepentimiento se reduzca al mínimo.

1.- Formar la matriz de costo de oportunidad. - A cada estado natural se determina el mejor valor para ese estado natural. - A cada estado natural le corresponde una columna en la matriz de decisiones. r i

Savage propone seleccionar la alternativa que proporcione la menor de las mayores pérdidas relativas.

- En cada columna se determina el mejor valor para ese estado natural Esto significa que si ocurre ese estado natural

y escogimos la alternativa que le corresponde a ese valor óptimo, nuestro arrepentimiento será nulo.

TABLA DE RESULTADOS

MATRIZ DE COSTOS DE OPORTUNIDAD COSTOS DE OPORTUNIDAD MATRIZ DE PÉRDIDA DE OPORTUNIDAD PÉRDIDA DE OPORTUNIDAD

TABLA DE RESULTADOS

- En sustitución de los valores del resto de la columna, se escribirá la diferencia entre el resultado óptimo y los demás

resultados.- Esta diferencia es el costo de oportunidad o arrepentimiento.

- -

2.- Una vez formada la matriz de pérdida de oportunidad, Savage aconseja escoger la estrategia que corresponde al

mínimo de los arrepentimientos máximos, es decir, se aplica la regla mínimax.

La alternativa seleccionada será aquella que minimiza el arrepentimiento. Este criterio tiene el inconveniente de que el

número de eventos considerados puede alterar la decisiónMATRIZ DE PÉRDIDA DE PÉRDIDA DE OPORTUNIDAD OPORTUNIDAD

EJEMPLO 1 Un empresario de espectáculos tiene que organizar un concierto y se le ofrecen las opciones de hacerlo al aire libre o en un pabellón cubierto. Los beneficios van a depender de la asistencia del público y ésta a su vez del clima, que puede ser con lluvia, con nubes o soleado. Los resultados esperados si lo organiza al aire libre son 10.000, 50.000 y 65.000 euros si el tiempo es lluvioso, nublado o soleado respectivamente. Si el concierto se realiza en pabellón cubierto, los resultados serían 45.000, 40.000 y 35.000 euros para cada estado climático.

SOLUCIÓN

E1 lluvioso E2 nuboso E3 soleado

ri Total coste

deoportunidad

A1 Aire libre(10.000)35.000

(50.000)0

(65.000) 0

35.00035.000

A2 Pabellón cubierto

(45.000)0

(40.000)10.000

(35.000) 30.000

(10.000 + 30.000)40.000

Si el empresario utiliza el criterio de Savage para tomar una decisión, la mejor opción es la de realizar el concierto al aire libre, ya que ésta es la que tiene un menor coste de oportunidad. Es decir, en el peor de los casos (tiempo lluvioso) lo que deja de ganar son 35.000 euros. En cambio, si realiza el concierto en el pabellón cubierto, dejaría de ganar 30.000 euros si el tiempo es soleado y 10.000 euros si el tiempo es nuboso; el total, 40.000 euros, es superior a la otra opción.

EJEMPLO 2

1. Una instalación recreativa debe decidir acerca del nivel de abastecimiento que debe almacenar para satisfacer las necesidades de sus clientes durante uno de los días de fiesta. El número exacto de clientes no se conoce, pero se espera que esté en una de cuatro categorías: 200,250, 300 o 350 clientes. Se sugieren, por consiguiente, cuatro niveles de abastecimiento, siendo el nivel i el ideal (desde el punto de vista de costos) si el número de clientes cae en la categoría i. La desviación respecto de niveles ideales resulta en costos adicionales, ya sea porque se tenga un abastecimiento extra sin necesidad o porque la demanda no puede satisfacerse. La tabla que sigue proporciona estos costos en miles de unidades monetarias.

E1 (200)

E2

(250)E3

(300)E4

(350) máxej x{ai,

ej}

Nivel deAbastecimiento

A1 (200) 50

103

1810

255

10

A2(250) 83

70

80

238

8(valor

minimax)

A3(300) 2116

1811

124

216

16

A4(350) 3025

2215

1911

150

25

SOLUCIÓN

METODOS PROBABILISTICOSO BAJO SITUACIONES DE

RIESGO

METODOS PROBABILISTICOSO BAJO SITUACIONES DE

RIESGO

Por ejemplo, suponga un:Decisor: petróleos mexicanos ( PEMEX ).

Objetivo: hacer de México un país autosuficiente en energéticos y con capacidad de generar importantes divisas a través de la exportación de excedentes.

Meta: una exportación de 2 ½ millones de barriles diarios de crudo, de los cuales 1 millón serán exportados.

Entorno: estudios geológicos del paleocanal de Chicontepec en el estado de Veracruz muestra los posibles estados de la naturaleza, relativo a los objetivos.A)Región con posible producción de 1 millón de barriles diarios De crudo ligero.B)Región con posible producción de 200 mil barriles diarios de Crudo ligero.C)Región con gas únicamente.D)Región seca.

Proceso de decisión: PEMEX puede instrumentar en la región una sola o una combinación de las siguientes alternativas o cursos de acción:

A) No hacer nada.B) Explorar y explorar.C) Realizar estudios geológicos mas completos.

Los posibles resultados de cualquier acción y la función que las ligas con el entorno se contempla a continuación:

Θ1 Θ2 Θ3 Θ4

Existen yacimientos del orden de 1 millón de barriles diarios

Existen yacimientos del orden de 200 mil barriles diarios

Solo existe gas

Región seca

A1 No hacer nada

PerdidaDe 500

PerdidaDe 100

Perdida De 50

0

A2 Explorar y explorar

Ganancia de 500 Ganancia de 100 Ganancia de 50

PerdidaDe 900

A3 Realizar estudios mas completos

PerdidaDe 30

PerdidaDe 30

PerdidaDe 30

PerdidaDe 30

Entorno θk

Acción Aj

Los procesos de decisión pueden hacerse bajo:

A)Completa certeza “ determinístico “.B)Riesgo “ estocástico “.C)Conflicto “ dos grupos de decisores “.D)Completa incertidumbre.

El ejemplo de la tabla seria determinístico si sabe con certeza, por ejemplo, que se trata de una región seca; seria estocástico si se dice que los entornos tienen la siguiente distribución de probabilidad de ocurrencia:

ENTORNO θk Probabilidad

Θ1 Un millón de barriles diarios 0.55

Θ2 200 mil barriles diarios 0.30

Θ3 Solo gas 0.10

Θ4 Seco 0.05

LAS CONSECUENCIAS DE INSTRUMENTAR UNA ACCION CUALQUIERA aj Є A, DADO UN ESTADO DE LA NATURALEZA θk Є θ, SE MIDEN A TRAVES DE UNA FUNCION F(aj, θk).

Se puede o no conocer o estimar la distribución de probabilidad asociada a la ocurrencia de cualquier θk є θ. Si se conoce, se tiene un caso llamado de riesgo; y si no, se actúa bajo total incertidumbre.

ES MAS, SI EL GRUPO DE DECISION SABE QUE LA PROBABILIDADAD DE OCURRENCIA DE θk ES IGUAL A 1 PARA UNA k DADA, EL PROBLEMA DE DECISION ES DETERMINISTICO.

Los criterios que enmarcan el proceso de decisión, es decir, la selección de la acción aj є a adecuada para una θk є θ dada, varían si el problema es determinístico, bajo riesgo, incertidumbre o conflicto.

Suponiendo que se desconoce que estado guarda la naturaleza en cuanto al paleocanal de Chicontepec, PEMEX, bajo un criterio minimax, actuaria de la siguiente manera:

A)Si existen yacimientos del orden de un millón de barriles diarios de crudo (θ1), PEMEX erigiría la acción a21=a2 ( explorar y explorar ), ya que a esta acción se asocia el siguiente máximo:

Máx f (aj, θ1)=máx (-500,500,-30)= $500 millones J=1,2,3

Caso practico tomando en cuenta la tabla 1.1

Bajo el criterio de minimax que decisión se tomaría si:

Existe solo gas:

Región seca:

Existen yacimientos del orden de 200 mil barriles

En virtud de que PEMEX ignora cual será el estado de la naturaleza, erigiría la acción a1 (no hacer nada), ya que esta acción minimizara la máxima ganancia, es decir

A1 = mín ( ajk ) = mín ( a21, a22, a23, a14 ) = a14 K=1,2,3,4

A la acción a1, se asocia el siguiente mínimo

Mín ( 500, 100, 50, 0 ) = 0Esta acción minimiza el máximo beneficio para PEMEX.Este criterio ha sido criticado porque supone que la naturaleza es malévola y trata de hacer el mayor daño posible al oponente.

Como la naturaleza por lo general, no es así, se busca el criterio de Bayes, que supone que los estados que presenta la naturaleza son variables aleatorias que pueden o no tener una distribución de probabilidad conocida o estimada, si la distribución se conoce o se le puede estimar por datos históricos, entonces se le llama distribución a priori y son subjetivas, ya que se estiman en función a la experimentación o intuición.

Matemáticamente, esto se traduce a que el decisor selecciona la aj є a que Mín E (f (aj, θk) ) kDonde e ( . ) es el valor esperado de una perdida y θk .Tiene una distribución a priori dada (discreta o continua)

Tomando en consideración la tabla 1.1 y 1.2 se tiene el siguiente valorEsperado.

A)Si se selecciona la acción a1 es decir no hacer nada, el beneficio o la Perdida esperada es de:

E (f (a1, θk) ) = (- 500 x .55 ) + ( - 100 x .30 ) + ( - 50 x .10 ) + ( 0 x .05 ) = - 310 Millones de pesos.

Caso practico tomando en cuenta la tabla 1.1 y 1.2

Si se selección la acción a2:

Si se selección la acción a3:

Si el criterio de Bayes selecciona la mínima perdida esperada, o, su equivalente, La máxima ganancia esperada, que opción tomaría donde:

Máx e ( f (aj, θk ) ) = máx ( ) =Donde j = 1,2,3

Decisión con experimentación:

Si el grupo decisor se apoyo en la experimentación, donde x es una variable aleatoria que denota la información disponible de una muestra aleatoria a través de la experimentación, donde: G ( y ) una función que se define como

A = g ( y ) si X = y,Es decir, se selecciona la acción a, si la variable x toma el valor y, el decisor

SELECCIONARA, DE ENTRE TODAS LAS ACCIONES aj Є A GENERADAS POR ESTA FUNCION, AQUELLA QUE SATISFAGA CIERTO CRITERIO DE OPTIMALIDAD. COMO y ES UNA VARIABLE ALEATORIA, LA FUNCION g ( y ) TAMBIEN LO ES; POR LO TANTO, SE REQUIERE HABLAR DE VALORES ESPERADOS.

Complementariamente se requiere de otro función que ligue al posibleESTADO DE LA NATURALEZA CON LA ACCION SELECCIONADA aj Є A, que a su vez se deriva del valor de la variable aleatoria x. Esta función conocida como función de riesgo, se define como:

R (g(y), θk) = e (f (g(y), θk) ) – c

Donde el valor esperado se toma con respecto a la distribución de la variableALEATORIA X y C ES EL COSTO DEL EXPERIMENTO.

EL DECISOR SELECCIONARA AQUELLA ACCION aj Є A QUE, POR EJEMPLO, MINIMICEEl valor de la función riesgo.

Por ejemplo, si PEMEX realiza estudios sísmicos de la región a un costo de 112 millones de pesos, cuyos resultados se clasifican en 4 grupos, mutuamenteExcluyentes:

A)Ondas sísmicas que denotan una estructura geológica cerrada, altamente Favorable ( categoría i )B)Ondas sísmicas que denotan una estructura geológica un poco mas abierta, situación algo menos favorable ( categoría ii ).C)Ondas sísmicas que denotan una estructura abierta ( categoría iii )D)Ondas sísmicas que denotan que no existe una estructura geológica en el sitio de interés ( categoría iv ) de 500 estudios realizados en el pasado en otras regiones, se ha configurado la siguiente matriz de frecuencias:

Θ1 Θ2 Θ3 Θ4

Edo.Nat.

ClasifSism.

Regiones con

producción de un

millón de barriles

Regiones con

producción de 200 mil

barriles

Regiones con gas

únicamente

Regiones secas

Total de estudios

IIiIiiIv

20820

402055

10025520

102030190

Total 30 70 150 250 500

Tabla 1.3 distribución de otros estudios sísmicos

De la tabla anterior se produce la siguiente matriz de probabilidad.

K Y

Θ1 Θ2 Θ3 Θ4

IIiIiiIv

20/30=0.6668/30=0.2662/30=0.0680/30=0.000

40/20=0.57120/70=0.2855/70=0.0725/70=0.072

100/150=0.66625/150=0.1665/150=0.03520/150=0.133

10/250=0.04010/250=0.08030/250=0.120190/250=0.760Tabla 1.4

A1, si x=iv PARA: g(x)= A2, si X=I o X=II

A3, si X=III

La función de riesgo derivada del uso de la política arbitraria anterior, G (x), CALCULADA A PARTIR DE

R(g(x),θk)=e(f(g(x),θk))-c

Es igual a:R(g(x),θ1)= -500(0.00)+500(0.666+0.266)-30(0.068)-112=351.96 MILLONES PARA θ1R(g(x),θ2)=R(g(x),θ3)=R(g(x),θ4)=

En estos criterios la elección de una acción debe hacerse frente a la incertidumbre.

Se verá afectado por factores aleatorios que se encuentran fuera del control del tomador de decisiones.

Los factores determinan que situación se encontrara en el momento en el que se ejecute la acción.

Para cada combinación de una acción y un estado de la naturaleza el TD sabe cual sería el pago resultante.

En este tipo de criterios se le conoce al TD como jugador

EJEMPLO 1

• La GOFERBROKE COMPANY es dueña de unos terrenos en los que puede haber petróleo. Un geólogo consultor ha informado a la gerencia que piensa que existe la posibilidad de 1 entre 4 de encontrar petróleo.

• Debido a esta probabilidad , otra compañía, petrolera ha ofrecido comprar las tierra en $90,000. sin embargo, la Goferbroke esta considerando conservarla para perforar ella misma. El costo de la perforación es $100,000. Si encuentra petróleo, el ingreso esperado es de $800,000.

TABLA DE PAGOSESTADOS DE LA NATURALEZA

Alternativa Petróleo Seco

Perforar 700 -100

Vender 90 90

Probabilidad 0.25 0.75

CRITERIO DEL PAGO MAXIMO


Alternativa Petróleo SecoMínimo en

la fila

Perforar 700 -100 -100

Vender 90 90 90 Máximo


•Para cada acción posible, encuentre el pago mínimo sobre todos los estados de la naturaleza. Después, encuentre al máximo de estos pagos mínimos. Elija la acción cuyo pago mínimo corresponda a este mínimo.

Con este criterio la alternativa a elegir seria la venta de las tierras.

• El razonamiento para este criterio es que proporciona la mejor garantía del pago que se obtendrá.

• Este razonamiento es valido cuando se está compitiendo contra un oponente racional y malévolo.

• La naturaleza es un oponente que quiere infligir todo el daño que le sea posible.

• Criterio de interés para un TD muy precavido.

CRITERIO DE LA MAXIMA POSIBILIDAD


Alternativa Petróleo Seco

Perforar 700 -100

Vender 90 90Máximo pago


Máxima probabilidad

•Identifique el estado mas probable de la naturaleza (aquel que tiene la probabilidad mas grande). Para este estado de la naturaleza, encuentre la acción con el máximo pago. Elija esta acción

Con este criterio la alternativa a elegir seria la venta de las tierras.

• Ignora por completo mucha información relevante.

• No considera otro estado posible de la naturaleza.

• En un problema con muchos estados probables de la naturaleza, la probabilidad puede ser muy pequeña haciendo riesgosa la toma de decisiones.

REGLA DE DECISIÓN DE BAYES


Alternativa Petróleo SecoBeneficios esperados

Perforar 700 -100 100 Máximo

Vender 90 90 90


•Usando las mejores estaciones disponibles de las probabilidades de los respectivos estados de la naturaleza (probabilidades), se calcula el valor esperado del pago de cada acción posible. Se elige la acción con el máximo pago esperado

Con este criterio la alternativa a elegir seria el perforar para la búsqueda del petróleo

• Criterio usado con más frecuencia.

Incorpora toda la información disponible.

• Se puede complementar con un análisis de sensibilidad.


Alternativa POBRE MODERADA EXCELENTE

FONDO 1 50,000 75,000 100,000

FONDO 2 25,000 50,000 150,000

FONDO 3 40,000 60,000 175,000

PROBABILIDAD

0.2 0.6 0.2

Se desea invertir $1,000,000; en uno de tres fondos coyas retribuciones o recuperaciones, se anotan en la siguiente tabla.

ESTADOS DE LA NATURALEZA PESIMISTA OPTIMISTA LAPLACE SAVAGE HURWICZ(α=0.5)


FONDO 1 50,000 75,000 100,000 50,000 100,000 74,250 75,000 75,000

FONDO 2 25,000 50,000 150,000 25,000 150,000 74,250 100,000 87,500

FONDO 3 40,000 60,000 175,000 40,000 175,000 90,750 25,000 107,500

PROBABILIDAD 0.2 0.6 0.2

RESULTADOS BAJO INCERTIDUMBRE

ESTADOS DE LA NATURALEZA MAXIMO PAGO MAXIMA PROBABILIDAD

REGLA DE BAYES


FONDO 1 50,000 75,000 100,000 100,000 75,000 75,000

FONDO 2 25,000 50,000 150,000 150,000 50,000 65,000

FONDO 3 40,000 60,000 175,000 175,000 60,000 79,000

PROBABILIDAD 0.2 0.6 0.2

RESULTADOS CON RIESGO

Teorias de Toma de Decisiones1

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