Teoria_de_Telecomunicaciones_Modulacion

INACAP. ET0822. Ivan Romaratti

Teoría de TelecomunicacionesModulación


Modulación

Se denomina modulación, a la operación mediante la cual ciertas características de una onda denominada portadora, se modifican en función de otra denominada moduladora, que contiene información (datos), para que esta última pueda ser transmitida. La onda en condiciones de ser transmitida se denomina señal modulada.

Señal Modulada

Señal moduladoradigital o analógica

Señal Portadora, fc

m(t)

fModulador

El proceso inverso, que consiste en separar de la señal modulada, la onda que contiene solamente la información, se llama demodulación. El cambio debe hacerse cuidando que la información no se altere en ninguna parte del proceso.


Modulación

Según la portadora sea una señal del tipo analógica o digital, las diferentes formas de modulación pueden clasificarse en dos grandes grupos:

-Modulación por onda continua-Modulación por pulsos.

La causas por la cual casi siempre es necesario un proceso de modulación, es que todas las señales que contienen información, deben ser transmitidas a través de un medio físico (cable multipar, F.O., espectro electromagnético, etc.) que une al transmisor con el receptor: se requiere adaptación al medio.

La excepción es cuando se transmite en la modalidad de banda base (en cuyo caso no es necesario el proceso de modulación), pero de todas maneras es necesario, en la mayoría de los casos, que la información sea modificada o procesada de alguna manera antes de ser transmitida por el medio físico elegido.


Banda baseSe habla de señal en banda base a la información previa a la modulacion. La banda ocupada se encuentra comprendida entre la frecuencia 0, o un valor muy cercano a éste, y una frecuencia máxima fmax.Ancho de banda de la señalEl ancho de banda de la señal en banda base es la extensión de las frecuencias sobre las que la señal tiene una potencia superior a cierto límite. Generalmente, este límite fmax se fija a -3 dB, que corresponde a la mitad de la potencia máxima. El ancho de banda se expresa en Hz, kHz o MHz.Espectro de una señalSe habla de espectro de una señal para designar la distribución en frecuencia de su potencia.Banda de paso del canalEl canal de transmisión puede ser, por ejemplo, un par trenzado, un cable coaxial, una guía de ondas, una fibra óptica o, simplemente, el aire. Ninguno de estos medios tiene la misma banda de paso. La banda de paso del canal no debe confundirse con la distribución espectral de la señal en banda base.

Modulación. Definicion de Términos.


Modulación de Amplitud

La modulación de amplitud es el proceso de cambiar la amplitud de una señal portadora de frecuencia relativamente alta, en proporción con el valor instantáneo de la señal modulante (información). El uso más frecuente de este tipo de modulación corresponde a emisiones comerciales de señales de radio y video.


La AM de portadora de máxima potencia y doble banda lateral (DSBFC, Double Side Band Frequency Carrier), es probablemente la más usada. A este sistema se le llama AM convencional o simplemente AM.


Amplitud Modulada (AM)

La forma de onda de salida contiene todas las frecuencias que forman la señal AM, y se usa para transportar la información por el sistema. Por consiguiente, la forma de onda modulada se llama envolvente de AM. El efecto de la modulación es trasladar la señal moduladora en el dominio de la frecuencia, de modo que se refleje simétricamente respecto a la frecuencia portadora.

Espectro de frecuencia para señal AM.


Ejemplo:Para un modulador de doble banda lateral AM, con frecuencia portadora fc = 100 Khz, y una señal moduladora de frecuencia fm= 5 Khz. Determine:1)Límites de frecuencia de las bandas laterales inferior y superior.2)Ancho de banda.3)Frecuencias de lado superior e inferior que se producen cuando la señal moduladora es un tono de frecuencia única de 3 Khz.4)Trazar el espectro de frecuencia de salida.


1) Límites de frecuencia de las bandas laterales inferior y superior.fl = fc – fm = 95 Khz.fh = fc + fm = 105 Khz.Por lo tanto, la banda lateral inferior va desde: 95 Khz a 100 Khz.La banda lateral superior va desde: 100 Khz a 105 Khz.

2) Ancho de banda: B = 2 fm = 2 * 5 Khz = 10 Khz

3) Frecuencias de lado superior e inferior que se producen cuando la señal moduladora es un tono de frecuencia única de 3 Khz.

fm = 3 Khz.fl = (100 – 3)Khz = 97 Khz.fh = (100 + 3)Khz = 103 Khz.


4) Trazar el espectro de frecuencia de salida.


Un término que describe la cantidad de cambio de amplitud que hay en una forma de onda AM, es el coeficiente de modulación, es simplemente el coeficiente de modulación expresado como porcentaje

m = Em/EcM = (Em/Ec)*100 = m*100M: coeficiente de modulaciónEm: Cambio peak en el voltaje de la forma de onda de salida.Ec: amplitud peak de la portadora no modulada

Coeficiente de modulación (m) y porcentaje de modulación.


Si la señal moduladora es una onda senoidal pura de una sola frecuencia, y el proceso de modulación es simétrico, entonces se puede deducir el porcentaje de modulación de la siguiente forma:

Em = 0.5 (Vmax - Vmin)Ec = 0.5 (Vmax + Vmin)Vmax = Ec + EmVmin = Ec – Em

El cambio máximo de amplitud de la onda de salida Em, es la suma de los voltajes de las frecuencias laterales superior e inferior.

Efls = Efli = 0.5 Em = 0.25 (Vmax - Vmin)


Ejemplo: Para una señal AM con:Vmax = 18 VpVmin = 2 VpEc = 10 Vp1) Determine amplitud máxima de las frecuencias del lado superior e inferior.2) Amplitud máxima de la portadora no modulada.3) Cambio máximo de la amplitud de la envolvente.4) Coeficiente de modulación.5) Porcentaje de modulación.


1) Determine amplitud máxima de las frecuencias del lado superior e inferior.Efls = Efli = 0.25 (Vmax – Vmin)Efls = Efli = 0.25 (18 – 2)VpEfls = Efli = 4 Vp

2) Amplitud máxima de la portadora no modulada.Ec = 0.5 (Vmax + Vmin)Ec = 0.5 (18 + 2)VpEc = 10 Vp

3) Cambio máximo de la amplitud de la envolvente.Em = 0.5 (Vmax - Vmin)Em = 0.5 (18 - 2)VpEm = 8 Vp


4) Coeficiente de modulación.m = Em/Ec = 8/10 m = 0.8

5) Porcentaje de modulación.M = m*100M = 80 %


En una señal analógica pueden variar tres propiedades: amplitud, frecuencia y fase. Ya hemos estudiado la modulación de amplitud, ahora trataremos la modulación angular. La modulación angular trata con la variación de la frecuencia (FM) o fase (PM) de la portadora, pero comunmente se le conoce solo como modulación de frecuencia.Las ventajas de utilizar la modulación angular con respecto a la modulación de amplitud son: reducción de ruido, fidelidad mejorada del sistema y el uso más eficiente de la potencia. La principal desventaja es el ancho de banda requerido para la señal modulada, así como receptores y transmisores mas complejo que para AM.

En esencia, la diferencia entre la modulación en frecuencia y en fase está en cuál propiedad de la portadora (la frecuencia o la fase) está variando directamente por la señal modulante y cuál propiedad está variando indirectamente.

Modulación Angular


Señal portadora (carrier).Siempre que la frecuencia de la portadora está variando, la fase también se encuentra variando, y viceversa. Por lo tanto, FM y PM, deben ocurrir cuando se realiza cualquiera de las formas de la modulación angular. Si la frecuencia instantánea de la portadora varía directamente de acuerdo con la señal modulante, resulta en una señal de FM. Si la fase de la portadora varía directamente de acuerdo con la señal modulante, resulta en una señal PM.

Señal moduladora (información)

Onda de Frecuencia Modulada

Onda de Fase Modulada


Podemos definir la modulación en frecuencia y en fase pueden de la siguiente manera:

Modulación en frecuencia directa (FM): variando la frecuencia de la portadora de amplitud constante directamente proporcional, a la amplitud de la señal modulante, con una velocidad igual a la frecuencia de la señal modulante.

Modulación en fase directa (PM): variando la fase de una portadora con amplitud constante directamente proporcional, a la amplitud de la señal modulante, con una velocidad igual a la frecuencia de la señal modulante.

El cambio en frecuencia (∆f) se llama desviación en frecuencia, la cual es el desplazamiento relativo de la frecuencia de la portadora en hertz. La magnitud de la desviación en frecuencia es proporcional a la amplitud de la señal modulante (Vm) y la velocidad en que la desviación ocurre es igual a la frecuencia de la señal modulante (fm).

Frecuencia Modulada (FM)


La figura muestra una portadora sinusoidal en la cual la frecuencia (f) serácambiada (desviada), en un periodo de tiempo. La porción ancha de la forma de onda corresponde al cambio peak-to-peak en el periodo de la portadora (∆T). El periodo mínimo (Tmin) corresponde a la máxima frecuencia (fmáx.) y el periodo máximo (Tmáx) corresponde a la frecuencia mínima (fmin) La desviación en frecuencia peak-to-peak se determina simplemente midiendola diferencia entre las frecuencias mínimas y máximas (∆f p-p = 1/Tmin- 1/ Tmáx).


Supondremos tener una portadora del tipo:y(t) = Ac cos [ cos ωct + θ(t) ]

y(t) : onda portadora con modulación de angular.Ac : amplitud maxima de la portadora.ωc : frecuencia en radianes de la portadora.θ(t): desviacion de fase de la portadora

La desviación de fase está en función de la señal modulante:θ(t)= f [vm(t)]

vm(t)=Vm sen(ωmt ) es la expresión de la señal moduladoraωm: velocidad angular de la señal modulante.fm: frecuencia de la señal modulante (Hz).Vm:amplitud máxima de la señal modulante.


La expresión para una onda modulada en frecuencia sería entonces:

y(t) = Ac cos [ cos ωct + KVm/ω cos ωmt ]

donde definiremos el índice de modulacion como

m = KVm/ω = ∆ωmax/ωmax = 2π∆fc/2πfm = ∆fc/fm

Este índice de modulación entre la desviación de frecuencia (∆f) y la frecuencia de la señal moduladora (fm), mide la profundidad de la variación de frecuencia de la señal portadora. Luego, la expresión para la onda modulada quedará,

y(t) = Ac cos [ cos ωct + m cos ωmt ]


Frecuencia modulada (FM)

Sensibilidad a la desviación de frecuencia.-Se suele expresar en hertz por volt. Por consiguiente, la desviación máxima de frecuencia no es más que el producto de la sensibilidad a la desviación y el voltaje máximo de la señal moduladora:∆f = K1*Vm (Hz)K1= (rad/s)/V

Ancho de banda de la señal modulada.-No es posible determinar una expresión precisa para el ancho de banda, debido a que FM es una modulación no-lineal. En forma aproximada, el ancho de banda de una señal modulada en FM es:W = 2 [∆ω + ωm] (Regla de Carson); también, W = 2 [∆f + fm]∆ω: desviación de frecuencia (rad/s)ω m: frecuencia de la señal modulante (rad/s)


Como en general ∆ω >> ωm se concluye que el ancho de banda de la señal modulada en frecuencia es aproximadamente el doble de la desviación en frecuencia ∆ω.

W ≈ 2∆ω, o lo que es lo mismo,W ≈ 2 ∆f

La figura muestra el espectro de la señal de FM para distintos índices de modulación y considerandofc = 4fm. Se observa que al aumentar m aumenta el ancho de banda de la señal FM


Ejemplo:Determine ∆f, la desviación máxima de frecuencia; m, el índice de modulación, para un modulador de FM con sensibilidad a la desviación K1 = 5 Khz/V, y una señal moduladora. Tambien obtenga el ancho de banda W.

Vm(t) = 2cos(2π2000t).

Solución:∆f = 5 (Khz/V) * 2V ∆f = 10 khz

m = 10 khz/ 2 khzm = 5

B= 2* (10KHz + 2 KHz) = 2*12KHz = 24 KHz.


Modulacion de Pulsos.

Teorema de Muestreo.-El proceso de muestreo es común a todos los sistemas de modulación de pulsos y por lo general, su descripción se hace en el dominio del tiempo. Mediante el muestreo, una señal analógica contínua en el tiempo, se convierte en una secuencia de muestras discretas de la señal, a intervalos regulares. El teorema de muestreo tiene un profundo significado en la teoría de comunicación. Su enunciado es el siguiente:

“Una señal limitada en banda que no contiene componentes espectrales mayores que la frecuencia fmax (Hz) está determinada en forma única por sus valores en intervalos uniformes menores de 1/ (2* fmax ) segundos.”

La señal así muestreada puede recuperarse mediante un filtro de paso bajo. La frecuencia 2fmax se designa como frecuencia de Nyquist.


a) Señal f(t) limitada en banda. Esta es la señal que “serámuestreada”

b)Representación en el dominio de la frecuencia de la señal f(t).

c) Función impulso (delta) periódica “muestreadora” de la señal f(t)

d) Representación en el dominio de la frecuencia de la función Impulso

e) Señal “muestreada” en cada intervalo de tiempo T.

f) Representación en el dominio de la frecuencia de la señal “muestreada”.


Proceso.-Se toman muestras de la función f(t) cada T segundos (T =< 1/2*fmax), es decir se muestrea la función con rapidez igual o mayor que 2*fmax muestras por segundo. Cada muestra contiene la información de f(t) en cada valor de t. La representación matemática del muestreo resulta ser:

La representación en el dominio de la frecuencia de fs(t) está dada en la figura anterior f), resultando que el espectro F(w), original de f(t), se repita cada:

Tenemos el espectro de la señal original repetido periodicamente, donde el intervalor de repetición lo fija la frecuencia del tren de impulsos. La repetición se efectuará sin traslaparse siempre que ω0 >= 2 ωm, o sea,


Recuperación de la señal muestreada.-Se puede recuperar fácilmente F(ω) a partir de Fs(ω) pasando la señal muestreada por un filtro pasabajo que permite el paso de todas las componentes de frecuencia inferior a fm y atenúa todas aquellas de frecuencia superior a fm.El requisito es que fs>= 2fm. En el caso que no secumpla tendremos un espectro como el de la figura d) siendo imposible separar F(w) de f(t).

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