Variacin lineal y variacin exponencial

Variacin lineal y variacin exponencial.

Los fenmenos en los que una cierta magnitud tiene un ritmo constante de variacin pueden describirse mediante rectas y la pendiente de la recta indica el ritmo de cambio. Son los fenmenos con variacin lineal.

P(0)p(1) = k + p(0)p(2) = k + p(1) = 2.k +p(0)p(3) = k + p(2) = 3.k + p(0) Las sucesiones numricas as formadas se denominan progresiones aritmticas.Si el ritmo al que vara con el tiempo una magnitud es proporcional a su cantidad presente, entonces el cambio ser tanto ms rpido cuanto ms cantidad haya disponible, con lo que el proceso se acelera ms y ms. Son los fenmenos exponenciales.P(0)p(1) = k p(0)p(2) = k p(1) = k2 p(0)p(3) = k p(2) = k3 p(0)Las sucesiones numricas as formadas se denominan progresiones geomtricas.

Progresiones aritmticas

Una progresin aritmtica es una sucesin de nmeros tales que cada uno de ellos (salvo el primero) es igual al anterior ms un nmero fijo llamado diferencia que se representa por d.

8, 3, -2, -7, -12, ..

d= -5.Trmino general de una progresin aritmtica

Si conocemos el 1er trmino. an = a1 + (n - 1) d8, 3, -2, -7, -12, ..

an= 8 + (n-1) (-5) = 8 -5n +5 = = -5n + 13

Suma de n trminos consecutivos de una progresin aritmtica

Calcular la suma de los primeros 5 trminos de la progresin : 8, 3, -2, -7, -12, ...

Progresiones geomtricas

Una progresin geomtrica es una sucesin en la que cada trmino se obtiene multiplicando al anterior una cantidad fija r, llamada razn.

Si tenemos la sucesin: 3, 6, 12, 24, 48, ... la razn es 2.Trmino general de una progresin geomtrica

Si conocemos el 1er trmino.

an = a1 rn-13, 6, 12, 24, 48, ..

an = 3 2n-1 = 3 2n 2-1 = (3/2) 2nSuma de n trminos consecutivos de una progresin geomtrica

Calcular la suma de los primeros 5 trminos de la progresin : 3, 6, 12, 24, 48, ...

Suma de los trminos de una progresin geomtrica decreciente

Calcular la suma de los trminos de la progresin geomtrica decreciente ilimitada:

ACTIVIDADES PROGRESIONES ARITMETICAS1. Formar la progresin aritmtica, dados:

a) a1 = 7; d = 5; n = 9

b) a1 = 74; d = -12; n = 8

c) an = 100; d = 15; n = 10

2. Determinar la diferencia en las progresiones siguientes:

a) 13; 20; 27; 34; ...

b) 68; 59; 50; 41; ...

c) 11/2; 33/4; 11; 51/4; ...

3. En una progresin aritmtica, el sptimo trmino es 35 y el noveno 83. Calcular el octavo trmino y d.

4. En una P.A. el quinto trmino es 149/6 y el sptimo es 363/4. Calcular el sexto trmino y la razn.

5. Expresar el valor general del 4 y del 35 trmino de una P.A.

6. Calcular en las progresiones siguientes el trmino que se indica:

a) 9, 14, 19 ...; calcular el 16 trmino.b) 15, 24, 33, ... calcular el 12 trmino.

c) 8, 20, 32, ...; calcular el 21 trmino.PROGRESIONES GEOMETRICAS

7. Formar la P.G. dados:

a) a1 = 4; r = 3; n = 5.

b) a1 = 3; r = -5; n = 4.

8. Calcular la razn en las progresiones siguientes:

a) 7, 21, 63, 189,...

b) 512, 128, 32, 8,...

c) a3b, a4b2,a5b3, a6b4, ...

9. Formar seis trminos de una P.G., dados:

a) a1 = 2; r = 5

b) a1 = 7; r = 4.

c) a1 = 2916; r = 1/3

d) a1 = 256; q =

10. El producto del 4 trmino de una P.G. por el 6 trmino es 5184. Calcular el 5 trmino.

11. El tercer trmino de una P.G. es 15 y el quinto es 735. Cul es el cuarto trmino?