Teoría de redes

I. Gráficas

Son diagramas que proporcionan información que se utiliza para describir cierto tipo

de estructura.

Muestran las conexiones o relaciones entre varias partes de la estructura (mapas de

carretera, rutas de itinerario aéreo).

II. Gráfica de orden “ n “

Una gráfica es un par ordenado G=(X,A)

X= Conjunto de vértices o nodos.

A= Conjunto de arcos o aristas, tiene como elementos a pares de vértices de X; los

arcos unen a todos o algunos vértices xi, xi pertenece a X.

III. Gráficas Orientadas

Una gráfica orientada “G” consiste en un conjunto de vértices o nodos “X” y un

conjunto de arcos “A”.

Y se dibuja con una flecha orientada.

X= {x1, x2, x3, x4, x5}

A= {(x1,x1);(x3,x2);(x3,x4);(x3,x5);(x4,x5);(x5,x3)}

A= {u1, u2, u3, u4, u5, u6}

Arcos adyacentes son aquellos que tienen un vértice en común.

Vértices adyacentes es aquel que al menos un arco va de uno a otro.

Arco incidente a un vértice si llega a dicho vértice o sale del mismo.

IV. Arcos incidentes a un conjunto de vértices

Sea Y un subconjunto de X, perteneciente a la gráfica G=(X, A), se dice que “u” es

incidente a Y hacia el exterior si Xi ЄY, xj ⁻ЄY.

El conjunto de arcos incidentes a Y hacia el exterior, se representa por W⁺(Y).

Si xi ⁻ЄY y xj ЄY, se dice que “u” es incidente hacia el interior de Y, y se representa por

W⁻(Y).

V. Gráficas

Subgráficas, se denomina de G=(X,A) a la gráfica constituida por Y subconjunto de X y

por arcos de A que unen vértices de Y.

Grafica Parcial, es la gráfica constituida por el conjunto de vértices de X y por B

subconjunto de A.

Camino, es una secuencia de arcos o de vértices.

Camino simple, es un camino que no utiliza más de una vez el mismo arco.

Camino elemental, es un camino que no utiliza más de una vez el mismo vértice.

Longitud de un camino, es el número de arcos que contiene el camino y se representa

por ℓ(u).

Circuito, es un camino finito en el que el vértice inicial es igual al vértice final.

Anillo, es el circuito constituido por un solo vértice y con un sol arco.

VI. Redes de transporte

Se denomina red de transporte al grafo finito, sin anillos.

Cada arco “u” tiene asociado un número c(u) llamado capacidad de arco.

Existe un solo vértice Xs tal que W⁻(Xs)=0, este vértice se llama fuente o entrada de la

red.

Existe un solo vértice Xt tal que W⁺(wt)=0, este vértice se llama destino o sumidero de

la red.

Arco saturado, se dice que un arco u pertenece a A está saturado si: Ø(u) = c(u)

Flujo completo, es completo si todo camino que va de la fuente al destino contiene al

menos un arco saturado.

Corte, sea Y un subconjunto del conjunto X de vértices, que contiene al destino Xt y no

contiene a la fuente Xs. El conjunto W⁻(Y) se le denomina corte de la red.

Un corte de una red, es un conjunto de arcos cuya ausencia desconectaría

completamente a la red.

Capacidad de corte, se denomina así a la expresión: C [W⁻(Y)] = Σ c(u), u Є W⁻(Y).