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MECANICA DE SUELOS ll

CATEDRATICO: MC. SOFIA JANETH JIMENEZ RAMIREZ

TEORIA DE LAS REDES DE FLUJO

INSTITUTO TECNOLOGICO DE OAXACA

CRESPO GANDARILLAS JOSUE EMMANUEL

JUNIO DE

INDICE

Tabla de contenidoINDICE..........................................................................................................................................1

Objetivo........................................................................................................................................2

Introducción.................................................................................................................................2

TEORIA DE LAS REDES DE FLUJO..................................................................................................3

REDES DE FLUJO.......................................................................................................................3

CALCULO DEL CAUDAL.............................................................................................................4

1.1. Conceptos fundamentales matemáticos...............................................................................4

1.2. Solución matemática de Forcheimer y solución gráfica de Casagrande................................4

1.3. Trazo de la red de flujo, cálculo de gasto, fuerzas de filtración, subpresiones, estabilidad y gradiente crítico...........................................................................................................................6

Trazo de la Red de Flujo...........................................................................................................6

BIBLIOGRAFÍA.......................................................................................................................9

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Objetivo Desarrollar conocimiento y habilidades para el trazo de redes de flujo y cálculo de presiones fuerzas y estabilidad. Haciendo énfasis en la clasificación de suelos para la detección de bancos de préstamo; en el estudio del flujo de agua a través de la masa del suelo y el trazo de la red de flujo que les permita calcular el caudal de flujo, la subpresión y las fuerzas de filtración; además de saber aplicar el análisis de estabilidad de taludes, aspecto de gran importancia para diseñar la sección transversal de una cortina de sección homogénea.

Introducción El siguiente trabajo reúne de manera breve la unidad 1 de la materia de Mecánica de Suelos ll la cual comprende la Teoría de las Redes de Flujo, así mismo la solución matemática de Forcheimer, y la solución grafica de Casagrande. Lo cual nos ayudara a determinar el flujo del agua en los suelos.

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TEORIA DE LAS REDES DE FLUJO Hace solo 60 años los proyectos de presas y de estructuras de retención de agua hechas con suelos se basaban casi exclusivamente en reglas empíricas que los constructores se transmitían por tradición oral. Se adoptaban las obras que habían resistido satisfactoriamente los estragos a causa del tiempo y de las aguas, independientemente de la naturaleza de los materiales y de las características del terreno de cimentación.

Con el nacimiento de la mecánica de suelos y el conocimiento de los materiales, que con esta se adquirió, ha sido posible analizar bajo un nuevo fulgor el comportamiento de las presas y de las estructuras de retención.

Fue el francés Henry Darcy quien estableció las bases para un estudio racional de los problemas prácticos acerca de la infiltración del agua a través de los suelos. Darcy en el siglo XIX estudió en forma experimental el flujo del agua a través de un medio poroso y estableció la ley que se conoce con el nombre de ley de Darcy. Dicha ley se basa en las siguientes hipótesis, que condicionan su validez:

Medio continuo, es decir que los poros vacíos estén intercomunicados. Medio isótropo. Medio homogéneo. Flujo del agua en régimen laminar.

Darcy demostró que el caudal Q es proporcional a la pérdida de carga e inversamente proporcional a la longitud del lecho de arena y proporcional al área de la sección y a un coeficiente que depende de las características del material.

REDES DE FLUJOLa red de flujo es una representación gráfica de la solución de la ecuación de Laplace para ᵩ y ᴪ con las condiciones de frontera existentes en el flujo.

Está constituida por líneas equipotenciales separadas igualmente en ᵩ y por líneas de corriente igualmente separadas en ᴪ. Esta separación se conoce como canal de flujo o canal de corriente. Todas las intersecciones de la red son ortogonales.

Propiedades de las redes de flujo:

El caudal que fluye entre dos líneas consecutivas es el mismo por unidad de ancho. Ni las líneas equipotenciales pueden cortarse entre sí, dentro del medio fluido, ni las

líneas de corriente pueden cortarse entre sí dentro del medio fluido.

Se trata entonces de definir en cada caso las condiciones de frontera específicas del problema y trazar, cumpliendo con estas, las dos familias de curvas ortogonales, obteniendo así una verdadera imagen gráfica del problema, que si ha sido realizada con cuidado podrá ser lo suficientemente buena para los fines ingenieriles.

Para el trazo de una red de flujo se tienen los siguientes pasos:

Dibujar los límites del dominio Fijar tentativamente 3 ó 4 líneas de corriente. Trazar tentativamente equipotenciales, ortogonales a las líneas de corriente Ajustar

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Comprobar la bondad del ajuste si al trazar las líneas diagonales de los cuadros se obtienen también curvas suaves, formando una nueva red

CALCULO DEL CAUDALAl trazar cualquier red de flujo se dibujan las equipotenciales de tal manera que la Dh sea la misma y que el Dq entre dos líneas de corriente sea el mismo.

1.1. Conceptos fundamentales matemáticosLa presión intersticial o de poro o tensiones neutras o subpresiones, que existe en un suelo, puede corresponder a condiciones hidrostáticas o las creadas por el flujo de agua a través de los vacíos del mismo. En este tema analizaremos las condiciones que se establecen producto de la filtración del agua en un suelo dentro de un flujo establecido o también denominado flujo estacionario, que se vuelve independiente del tiempo, tanto el flujo como la presión intersticial dentro de la masa del suelo.

La filtración en el suelo se produce cuando existe una carga hidráulica, como producto de las diferencias de presiones de poro en diferentes puntos del suelo según la trayectoria del agua, estudiado por Henry Darcy (1856) y estableciendo que el gasto de agua que pasa por un suelo es directamente proporcional a la sección transversal A y a la carga hidráulica ∆h, e inversamente proporcional a la longitud del recorrido en el suelo l.

Por lo que podemos decir que la velocidad del flujo es proporcional al gradiente hidráulico. Reynolds observó que esto es una característica del flujo laminar. Por lo que podemos considerar que prácticamente es aplicable al flujo en suelos.

1.2. Solución matemática de Forcheimer y solución gráfica de CasagrandePara calcular el gasto de filtración de agua a través del suelo es necesario determinar la intensidad y la distribución de las presiones intersticiales, conocidas también como presiones de poro o subpresiones. Estas presiones de poro pueden determinarse construyendo una red de flujo con las líneas de flujo y las líneas equipotenciales, que representan la filtración del agua en un suelo incompresible como lo estableció Forcheimer (1917).

Las líneas de flujo representan los caminos que toman las partículas de agua dentro del flujo establecido.

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Fig. 1.2 Líneas de flujo

Las líneas equipotenciales son líneas en las cuales todos los puntos tienen igual carga hidráulica, o sea que si colocáramos piezómetros sobre alguna de estas líneas, el nivel del agua en todos seria el mismo.

Fig. 1.3 Líneas equipotenciales.

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Las líneas de flujo y las equipotenciales, representan una red de flujo dentro de un suelo.

Fig. 1.4 Red de flujo

Para analizar matemáticamente el flujo bidimensional dentro de un suelo, consideremos un prisma de dimensiones dx, dy y dz.

El dibujo de la red de flujo fue sugerido por primera vez por Forcheimer como ya se comentó y desarrollado posteriormente por Arthur Casagrande (1937). Éste método ofrece una visión directa del flujo de agua.

Arthur Casagrande aporta las ideas para la construcción grafica de las redes de flujo. El método consiste en definir en cada caso las condiciones de frontera específicas del problema y trazar las dos familias de curvas respetando la ortogonaliadad, con lo cual se obtendrán soluciones aplicables a la práctica de la Ingeniería.

1.3. Trazo de la red de flujo, cálculo de gasto, fuerzas de filtración, subpresiones, estabilidad y gradiente crítico. Trazo de la Red de Flujo.En primer lugar se establece la región de flujo, que es común que se encuentre delimitada por el conocimiento a priori de las fronteras constituidas por dos líneas de flujo y dos líneas equipotenciales, como en el caso de tablestacados y presas de mampostería o concreto, en los

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cuales las líneas de corriente en las fronteras están definidas por su geometría y podemos considerarlas de flujo confinado. Sin embargo en los casos de filtración en presas de tierra o en taludes, la frontera superior de flujo o superficie de agua libre, no está bien definida (flujo encofinado). Proponiéndose para ello trazos de parábolas que se “ajustan” para que en la entrada se cumpla con la condición de perpendicularidad entre la primera línea equipotencial que corresponde al talud de aguas arriba de la presa y la primera línea de flujo, así como también las diferentes condiciones de salida que pueden existir según el proyecto, en el cual la línea superior de filtraciones es tangencial al talud de aguas abajo o de acuerdo a las obras de drenaje que se proyecten para hacer “caer” esta línea hacia algún filtro, con lo que se pretenda dar mayor estabilidad a la estructura.

En el interior de la región, se dibujan las líneas de flujo imaginando el recorrido de la trayectoria de una gota de agua dentro del suelo, procurando que el gasto que pase en el canal de flujo formado entre dos de estas líneas sea el mismo en todos los canales. Posteriormente se dibujan las líneas equipotenciales procurando que sean ortogonales (que sus tangentes en ese punto de intersección sean perpendiculares) a las de flujo y la caída de carga hidráulica se mantenga constante. Situación que se cumple cuando el rectángulo curvilíneo que se forma con las líneas de flujo y equipotenciales tiene en promedio las mismas dimensiones, en donde l debe ser aproximadamente igual a b.

Arthur Casagrande proporciona los siguientes consejos para ingenieros sinexperiencia en estos campos a los estudiantes:

1. Úsense todas las oportunidades posibles para estudiar la apariencia de redes de flujo bien hechas, tratando después de repetirlas sin tener a la vista el modelo hasta obtener dibujos satisfactorios.

2. Usualmente es suficiente trazar la red con un número de canales de flujo comprendidos entre cuatro y cinco. El uso de muchos canales dificulta grandemente el trazo y desvía la atención de los aspectos esenciales.

3. Debe siempre observarse la apariencia de la red en conjunto sin tratar de corregir detalles hasta que toda ella está aproximadamente bien trazada.

4. Frecuentemente hay partes de la red en que las líneas de flujo deben ser aproximadamente rectas y paralelas; en este caso los canales son más o menos del mismo ancho y los cuadrados deben resultar muy parecidos. Puede facilitar el trazo de la red el comenzarlo por esa zona.

5. Las redes de flujo en áreas confinadas, limitadas por fronteras paralelas (especialmente la superior y la inferior) son frecuentemente simétricas y las líneas de flujo y las equipotenciales son entonces de forma parecida a la elíptica.

6. Un error común en los principiantes es el dibujar transiciones muy bruscas entre las partes rectas y las curvas de las diferentes líneas. Debe tenerse presente que las transiciones deben ser siempre muy suaves y de forma parabólica o elíptica; el tamaño de los diferentes cuadros debe ir cambiando también gradualmente.

7. En general el primer intento no conduce a una red de cuadrados en toda la extensión de la región de flujo. La caída de potencial entre dos equipotenciales sucesivas correspondiente a un cierto número de canales con el que se intentó la solución, no suele ser una parte entera exacta de la pérdida total de potencial, de manera que al terminar la red suele quedar una última hilera de rectángulos entre dos líneas equipotenciales en la que la caída de carga es una

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fracción de ∆h que haya prevalecido en el resto de la red. Generalmente esto no es perjudicial y esta última hilera puede tomarse en cuenta para el cálculo de ne, estimando que fracción de caída ha resultado. Si por razones de presentación, se desea que todas las hileras de cuadrados queden con el mismo ∆h, podrá corregirse la red, cambiando el número de canales de flujo, bien sea por interpolación o empezando de nuevo. No debe intentarse convertir la hilera incompleta en una de cuadrados por correcciones locales puramente gráficas, a no ser que el faltante o sobrante de espacio en la hilera incompleta sea muy pequeño.

8. Las condiciones de frontera pueden introducir singularidades en la red.

9. Una superficie de salida en la red, en contacto con aire, si no es horizontal, nunca es ni línea de flujo ni equipotencial, de manera que los cuadrados limitados por esa superficie n pueden ser completos. Sin embargo estas superficies deben cumplir la condición de que se tengan iguales caídas de posición entre los puntos de ellas cortados por las líneas equipotenciales.

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BIBLIOGRAFÍA1. Badillo, Juárez y Rodríguez, Rico. Mecánica de Suelos, Tomo I, II y III.

Limusa.2. Terzaghi, K y Peck, R. B. Mecánica de Suelos en la Ingeniería Práctica.

John Wiley & Sons.3. Rodríguez, Rico y Del castillo, Hermilo. Mecánica de Suelos Aplicada a

las Vías Terrestres, Tomo I y II. Limusa.

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