Teoria Flujo Libre Guevara

M. E. Guevara A. FLUJO LIBRE 1

FLUJO LIBRE

El flujo libre se presenta cuando los lquidos fluyen por la accin de la gravedad y solo estn parcialmente envueltos por un contorno slido.

El conducto por el cual circula agua con flujo libre se llama canal, el que puede ser cerrado o abierto. Las caractersticas generales del flujo libre son:

Presenta una superficie del lquido en contacto con la atmsfera, llamada superficie libre.

La superficie libre coincide con la lnea piezomtrica. Cuando el fluido es agua a temperatura ambiente, el rgimen de flujo es usualmente

turbulento.

LAT Piezmetro gV 2/2 Superficie del agua

LP

y y Solera del canal Canal

z Nivel de Referencia

Figura 0. Flujo libre.

1. Tipos de flujo

El flujo se puede clasificar teniendo como parmetros el tiempo y el espacio.

1.1 Flujo uniforme

Los parmetros hidrulicos del flujo (velocidad, profundidad) permanecen constantes a lo largo del conducto.

0=LV

0=Ly

0=LQ

El flujo de lquidos en canales de seccin constante y gran longitud se considera uniforme.

Figura 1.1. Flujo uniforme en un canal de laboratorio. Chow, V. T. 1982.

1.2 Flujo variado Los parmetros hidrulicos del flujo varan a lo largo del conducto.


0LV

0Ly

Por ejemplo, controles en los canales como compuertas, presas, cambios de pendiente, hacen que el flujo sea variado.

Figura 1.2. Flujo variado. Chow, V. T. 1982.

1.3 Flujo permanente Los parmetros hidrulicos del flujo permanecen constantes en el tiempo o sea que la velocidad de las partculas que ocupan un punto dado es la misma para cada instante.

0=t

V

0=t

y

0=t

Q

La mayora de los problemas prcticos implican condiciones permanente del flujo, como por ejemplo el transporte de lquidos bajo condiciones constantes de altura de carga.

1.4 Flujo no permanente Los parmetros hidrulicos del flujo varan en el tiempo.

0t

V

0t

y

1.5 Flujo permanente uniforme Los parmetros hidrulicos del flujo permanecen constantes en el espacio y el tiempo. Es el tipo fundamental de flujo considerado en la hidrulica de canales abiertos.

1.6 Flujo no permanente uniforme Los parmetros hidrulicos del flujo permanecen constantes en el espacio pero no en el tiempo. El establecimiento de flujo no permanente y uniforme requiere que la superficie del agua flucte de tiempo en tiempo mientras permanece paralela al fondo del canal. Es prcticamente imposible encontrar este tipo de flujo en la naturaleza, debido a que los cambios en el tiempo tendran que ocurrir a lo largo de la conduccin pero a su vez permanecer constantes la profundidad y la velocidad del flujo.


Figura 1.3. Flujo uniforme no permanente o flujo raro. En la prctica no existe. Chow, V. T. 1982.

1.7 Flujo variado permanente Los parmetros hidrulicos del flujo varan en el espacio pero no en el tiempo. Este tipo de flujo puede subdividirse en gradualmente variado o rpidamente variado. - Flujo gradualmente variado.

Los cambios en la velocidad del flujo son graduales en la direccin principal del flujo como cuando existen contracciones o expansiones suaves en las conducciones. Tambin es el caso de las curvas de remanso en los embalses o perfiles de flujo generados por compuertas, cadas rectas, etc. Este tipo de flujo se subdivide a su vez en gradualmente variado retardado o acelerado, segn que la velocidad disminuya o aumente en el sentido del flujo. - Flujo rpidamente variado.

Los cambios en las caractersticas del flujo son abruptos a lo largo de la conduccin. Este tipo de flujo se subdivide a su vez en rpidamente variado retardado o acelerado, segn que la velocidad disminuya o aumente en el sentido del flujo. El salto hidrulico es un ejemplo de flujo rpidamente variado retardado.

Figura 1.4. Flujo variado. Chow, V. T. 1982.

R.V.F = rapid varied flow = FRV = flujo rpidamente variado G.V.F. = gradual varied flow = FGV = flujo gradualmente variado

1.8 Flujo variado no permanente o inestable o flujo no permanente Los parmetros hidrulicos del flujo varan en el espacio y en el tiempo. Debido a que el flujo uniforme no permanente prcticamente no existe en la naturaleza, al flujo variado


no permanente se le conoce simplemente como flujo no permanente. Las olas y las mareas en flujo libre son ejemplos de flujo variado no permanente.

Figura 1.5. Flujo variado no permanente. Chow, V. T. 1982.

1.9 Flujo espacialmente variado El caudal vara a lo largo de la conduccin pero permanece constante en el tiempo.

0LQ

a) b) Figura 1.6. Flujo espacialmente variado. a) Sumidero con descarga completa.

b) Sumidero con descarga parcial. Chow, V. T. 1982.

2. Efecto de la viscosidad, densidad y gravedad sobre el flujo

Efecto de la viscosidad

Recordando los conceptos bsicos de la mecnica de fluidos, un flujo puede ser clasificado como laminar, transicional o turbulento dependiendo de la magnitud de la proporcin de las fuerzas de inercia sobre las fuerzas de viscosidad. La base para esta clasificacin es el nmero de Reynolds (adimensional). En rgimen de flujo laminar las fuerzas viscosas predominan en el flujo y las partculas del fluido se mueven siguiendo trayectorias suaves. En rgimen de flujo turbulento, las fuerzas inerciales predominan y y las partculas del fluido se mueven siguiendo trayectorias aleatorias.

VL=Re

Re = nmero de Reynolds V = velocidad del flujo L

= longitud caracterstica = viscosidad cinemtica [ = 10-6 m2/s para agua a 20 C]


Si se usa como longitud caracterstica el radio hidrulico, el nmero de Reynolds es

VR=Re y los valores lmites son:

Flujo laminar Re < 500 Flujo turbulento Re > 1000 Flujo transicional 500 < Re < 1000

Debe aclararse que en experimentos se ha demostrado que el rgimen de flujo puede cambiar de laminar a turbulento con valores entre 500 y 12500 cuando se ha trabajado con el radio hidrulico como longitud caracterstica, por lo que algunos aceptan los siguientes lmites: Flujo laminar Re < 500 Flujo turbulento Re > 12500* Flujo transicional 500 < Re < 12500 * El lmite superior no est definido.

Si se usa como longitud caracterstica un valor de cuatro veces el radio hidrulico, (L = 4R),

VRRe 4= y se aceptan los siguientes lmites:

Flujo laminar Re < 2000 Flujo turbulento Re > 4000 Flujo transicional 2000 < Re < 4000

El rgimen de flujo en canales es usualmente turbulento.

Efecto de la densidad del flujo

La variacin de la densidad del fluido hace que los flujos se clasifiquen como homogneos o estratificados.

La ausencia de un gradiente de densidad en la mayor parte de los flujos de los canales abiertos naturales demuestra que la velocidad del flujo es suficiente para mezclar completamente el fluido con respecto a la densidad o que los fenmenos que tienden a introducir el gradiente de densidad no son importantes, por lo que los flujos libres se consideran homogneos en la mayora de los casos.

Efecto de la gravedad

Dependiendo de la magnitud de la proporcin de las fuerzas de gravedad e inercia, un flujo es clasificado como subcrtico, crtico y supercrtico y el parmetro adimensional sobre el cual se basa esta clasificacin es el nmero de Froude FR.

yh = A/B

yh = profundidad hidrulica c = velocidad de la onda de gravedad

B = ancho de la superficie libre del flujo

hR gy

VF =c

VFR = hgyc =


Flujo lento o subcrtico FR < 1 La velocidad del flujo es menor que la velocidad de la onda de gravedad

Flujo crtico FR = 1 La velocidad del flujo es igual a la velocidad de la onda de gravedad

Flujo rpido o supercrtico FR > 1 La velocidad del flujo es mayor que la velocidad de la onda de gravedad

3. Seccin transversal de un canal

La forma de los canales puede ser irregular, prismtica simtrica o prismtica asimtrica. Los canales artificiales pueden ser no revestidos o revestidos con diversos materiales, Guevara M. E. y Lemos R, 1986.

B

y

Figura 3.1. Seccin transversal de un cauce irregular.

B

1 1 y z1 z2

b

Figura 3.2. Seccin transversal de un cauce prismtico de forma trapezoidal.

Las secciones transversales mas comunes de canales suelen ser rectangulares, triangulares, trapezoidales, circulares y parablicos.


h

b

TRAPECIAL

zz11

TRIANGULAR

z

1

z

1

h

bRECTANGULAR

h

SEMICIRCULAR

h

PARABOLICA

Figura 3.3 Formas comunes de canales prismticos.

Los siguientes son los elementos geomtricos de inters desde el punto de vista hidrulico, (Ver Ayudas de Diseo).

y = tirante del flujo = profundidad del agua

Es la distancia vertical desde el punto mas bajo de la seccin de un canal a la superficie del agua si el canal es de pendiente baja. En canales de pendiente alta, se usa el tirante del flujo medido perpendicularmente al fondo del canal d. La relacin entre y y d es:

cosdy =

= ngulo de la pendiente del fondo del canal con una lnea horizontal Si es pequeo, y d.

= Nivel del agua

Es la elevacin de la superficie libre del agua relativa a un plano de referencia. Si el plano de referencia se toma en el punto mas bajo del canal, coinciden el nivel del agua y el tirante del flujo.

A = rea hidrulica

Es el rea de la seccin transversal del flujo, tomada normalmente a la direccin del flujo.

P = Permetro mojado

Es la longitud de la lnea que es interfase entre el fluido y el contorno del canal.

R = Radio hidrulico

Es la relacin entre el rea hidrulica y el permetro mojado.

B = T = ancho superficial

Es el ancho de la seccin del canal en la superficie libre del agua.

yh = D = profundidad hidrulica Es la relacin entre el rea hidrulica y el ancho superficial.

y y

y y


z = talud de la pared lateral del canal

En canales rectangulares z = 0. En canales trapezoidales o triangulares simtricos, z1 = z2 = z

b = ancho de la solera del canal

b = 0 en canales triangulares

Caractersticas del flujo en un canal de forma circular

Para un canal circular de dimetro 0d , la descarga mxima ocurre aproximadamente para 0938.0 dy = y la velocidad mxima para 081.0 dy = .

Las ecuaciones que figuran en las Ayudas de Diseo deben trabajarse con el ngulo en radianes. La relacin entre y y est dada por

0

212

dy

cos =

d0 y

Figura 3.4. Canal circular.

d0 = dimetro para canales circulares

= ngulo formado por las lneas que unen el centro del canal circular con los extremos de la superficie libre del agua

Simplificacin para canales rectangulares muy anchos.

ybbyR

2+=

Si el canal es muy ancho, el factor 2y se hace despreciable en comparacin con el ancho b,

por lo que el radio hidrulico se puede aproximar a la profundidad del agua.

R y yh

El ancho del canal rectangular debe ser mas grande que 10 veces la profundidad del flujo para que sea considerado ancho.

4. Distribucin de velocidad en la seccin de un canal

Debido a la presencia de una superficie libre y a la friccin a lo largo de las paredes del canal, las velocidades en un canal no estn uniformemente distribuidas en la seccin transversal. La velocidad mxima medida en canales comunes, normalmente parece ocurrir debajo de la superficie libre del agua a una distancia de 0.05 a 0.25 de la profundidad y. La siguiente figura ilustra la configuracin general de la distribucin de


velocidad en varias secciones de canales, en donde se observa que la velocidad va aumentando desde la frontera slida hasta un punto situado en o por debajo de la superficie libre del agua coincidiendo con la mayor vertical de la seccin trasversal o con su lnea al centro en el caso de canales prismticos.

Figura 4.1. Distribucin de velocidades en secciones transversales de diferente forma. Chow, V. T. 1982.

La distribucin de velocidad en un canal depende no solo de su forma, sino tambin de la rugosidad y la presencia de codos y curvas. En un curso de agua ancho, bajo y rpido o en un canal de paredes muy lisas, la mxima velocidad se puede encontrar muy a menudo cerca de la superficie libre, pero entre mas profundo sea el canal, mas abajo se presenta la velocidad mxima. En un codo, la velocidad aumenta en el lado externo o convexo debido a la accin centrfuga del flujo. Usualmente, el viento tiene poco efecto sobre la distribucin de velocidades.

El escurrimiento en un canal prismtico es tridimensional, manifestando un movimiento en espiral, aunque la componente de velocidad en la seccin transversal del canal es normalmente pequea e insignificante comparada con las componentes de velocidad longitudinal. En canales abiertos anchos, se observa que la distribucin de velocidades en la regin central de la seccin es esencialmente la misma que la que ser en un canal rectangular de ancho infinito.


Figura 4.2. Efecto de la rugosidad sobre la velocidad a lo largo del canal. Chow V. T. 1982

Para medir el caudal de las corrientes y la velocidad media del flujo, la U.S. Geological Survey, divide la seccin transversal en franjas verticales mediante el trazado de sucesivas verticales. En cada vertical se miden las velocidades con el correntmetro o molinete, de alguna de las siguientes formas.

- Mtodo 0.6y. Este mtodo tiene resultados aceptables y se usa para profundidades menores de 0.6 m. En este caso la velocidad media se asimila a la que se obtiene al medir la velocidad a 0.6y desde la superficie o a 0.4y desde el fondo.

- Mtodo 0.2y 0.8y. Consiste en medir la velocidad a 0.2y y 0.8y de profundidad a partir de la superficie, siendo h la altura de la vertical. La velocidad media en la vertical es el promedio de ambas velocidades.

Las verticales deben tener las siguientes caractersticas: - El ancho entre ellas no debe ser mayor que 1/15 a 1/20 del ancho total de la seccin. - El caudal que pasa por cada rea de influencia Ai, no debe ser mayor que el 10% del

caudal total. - La diferencia de velocidades entre verticales no debe sobrepasar un 20%.

El promedio de las velocidades medias en dos verticales consecutivas, se multiplica por el rea entre las verticales para obtener el caudal en cada franja. El caudal total de la seccin ser la sumatoria de los caudales para todas la franjas y la velocidad media de toda la seccin transversal es la relacin entre el caudal total y el rea total.

1 2 3 4 N

Figura 4.3. Seccin transversal de un cauce dividida en franjas.

AQV =

= N iQQ 1 iii VAQ =

Vi Ai


= N iAA 1

V = velocidad media Q = caudal total de la seccin transversal A = rea total Qi = caudal de cada franja Ai = rea de cada franja Vi = velocidad media en cada franja N

= nmero de franjas

Coeficientes de distribucin de velocidad

Debido a la distribucin no uniforme de velocidades sobre la seccin de un canal, la altura o cabeza de velocidad del escurrimiento de un canal, es en general mas grande que el valor calculado con gV 2/2 , por lo que este valor debe corregirse mediante un coeficiente de energa .

= coeficiente de variacin de la velocidad en la seccin transversal o coeficiente de Coriolis

Para flujo libre puede variar entre 1.1 y 2.0. En la mayora de los clculos se toma = 1.0 lo que no introduce serios errores en los resultados ya que la cabeza de velocidad representa usualmente un pequeo porcentaje de la energa total. Ver Ayudas de Diseo.

As mismo, la distribucin no uniforme de velocidades afecta el clculo del momentum o de la cantidad del movimiento por lo que debe afectarse por un coeficiente .

= coeficiente de Momentum o coeficiente de Boussinesq

En flujo libre vara entre 1.03 y 1.33. En la mayora de los casos puede considerarse igual a la unidad. Ver Ayudas de Diseo.

5. Distribucin de presiones en la seccin de un canal

La presin en cualquier punto de la seccin transversal del flujo en un canal de pendiente pequea, se puede medir por la altura de la profundidad del agua en un tubo piezomtrico instalado en el punto. Eliminando disturbios menores debido a la turbulencia, la columna de agua en el piezmetro debe alzarse desde el punto de medida hasta la lnea de la superficie del agua; en otras palabras, la distribucin de presin sobre la seccin transversal de un canal es la misma que la distribucin de presin hidrosttica y por lo tanto la distribucin es lineal. Estrictamente hablando, la aplicacin de la ley hidrosttica en un canal es vlida si los filamentos del flujo no tienen componentes de la aceleracin en el plano de la seccin transversal. A este tipo de flujo se le llama flujo paralelo, en el que las lneas de corriente no tienen curvatura sustancial ni divergencia. La ley de la hidrosttica de distribucin de presin es aplicable al flujo uniforme y al flujo gradualmente variado.

El flujo curvilneo existe si la curvatura de las lneas de corriente es pronunciada. El efecto de la curvatura consiste en producir componentes apreciables de aceleracin o


fuerza centrfuga normales a la direccin del flujo y la distribucin de presiones ya no sera la hidrosttica. El flujo curvilneo puede ser convexo o cncavo. En el primer caso, las fuerzas centrfugas actan hacia arriba contra la accin de la gravedad por lo que la presin resultante es menor que en flujo paralelo. En flujo cncavo, las fuerzas centrfugas apuntan hacia abajo para reforzar la accin de la gravedad y la presin resultante es mas grande que la de un flujo paralelo, tal como se ilustra en las figuras siguientes.

Figura 5.1. Distribucin de presiones en canales rectos y curvos con pendiente pequea u horizontal. a) Flujo paralelo. b) Flujo convexo.

c) Flujo cncavo. Chow, V. T. 1982.

h = altura piezomtrica

hs = altura hidrosttica c = correccin de altura de presin debido a la curvatura

AB = distribucin recta de presin en flujo paralelo AB = distribucin no lineal de presin en flujo curvilneo

En flujo rpidamente variado, la distribucin de presiones no se puede considerar hidrosttica pues el cambio de la profundidad del flujo es tan rpido y abrupto que las lneas de corriente poseen curvaturas y divergencias.

Efecto de la pendiente sobre la distribucin de presiones

En una canal de pendiente , el peso del elemento de agua de longitud dL es igual a dLy cos , la presin debida a este peso es dLy 2cos y la presin unitaria es 2cosy , tal como se ilustra en la siguiente Figura 5.2.

2cosyh =

cosdh =

h = altura piezomtrica

y = profundidad medida verticalmente

d = profundidad medida perpendicularmente desde la superficie del agua

La ecuacin 2cosyh = muestra que la altura de presin en cualquier profundidad vertical es igual a esta profundidad multiplicada por un factor de correccin 2cos .


Figura 5.2. Distribucin de presin en flujo paralelo en canal de pendiente grande. Chow, V. T., 1982.

Si el ngulo de inclinacin de la solera del canal es pequeo, menor que 6 o 10%, el factor 2cos es aproximadamente igual a 1.0 y esta correccin se puede obviar. Por lo tanto, en canales de baja pendiente la presin hidrosttica se puede medir ya sea mediante la vertical del agua o la profundidad normal a la solera. Puesto que en la mayora de los casos de flujo libre, la pendiente es mucho menor que el 10%, la correccin de presin por efecto de la pendiente se puede obviar y h y d.

6. Flujo libre uniforme

Se denomina flujo uniforme en canales al movimiento que se presenta cuando las fuerzas de friccin generadas entre el fluido y la superficie slida se equilibran con la componente del peso del agua en la direccin del flujo, manteniendo la velocidad constante.

En flujo libre y uniforme, se tienen las siguientes caractersticas:

La profundidad de la lmina de agua es constante a lo largo del canal y las lneas correspondientes a la solera del canal, superficie libre y alturas totales son paralelas y sus pendientes iguales.

El gradiente de energa es igual al gradiente piezomtrico y a la pendiente de la solera del canal.

G.P = Sf = S0 G.P

= gradiente piezomtrico Sf = gradiente hidrulico = gradiente de energa = pendiente de la lnea de alturas totales So = pendiente de la solera del canal


Las prdidas de carga por friccin para un tramo dado son iguales al decremento en la cota de la solera: zh f = .

Para pendientes pequeas de la solera, So < 10% o 6, la altura piezomtrica es igual a la profundidad del agua medida verticalmente.

6.1 Ecuaciones de velocidad

Las ecuaciones empricas para determinar la velocidad media de una corriente son funcin de un coeficiente de resistencia que tiene en cuenta diversas variables hidrulicas entre las que se pueden mencionar: velocidad media, geometra del canal, profundidad del flujo, radio hidrulico, rugosidad del lecho y de las paredes laterales, sinuosidad del canal, viscosidad del fluido y muchos otros factores. La mayora de las frmulas prcticas de flujo se pueden expresar mediante la siguiente ecuacin general:

yf

x SCRV =

V = velocidad media

C = factor de la resistencia al flujo R

= radio hidrulico fS = pendiente de la lnea de energa

fS = 0S en flujo uniforme 0S = pendiente de la solera del canal

x, y = exponentes

El ingeniero francs Antonio Chezy desarroll en 1769 la siguiente expresin general, que es vlida hasta nuestros das, (Chow, V, T. 1982):

fRSCV =

Si el flujo es uniforme, 0RSCV = La anterior expresin fue originalmente de carcter emprico pero posteriormente se pudo demostrar mediante bases tericas.

De la ecuacin general de velocidad, se puede encontrar el gradiente hidrulico y con ste, las prdidas por friccin, de la siguiente forma:

hf = SfL

L = longitud real del canal

RCVS f 2

2

=


6.2 Expresiones para el factor de resistencia C

Muchos intentos se han hecho hasta nuestros das para dar expresiones al coeficiente C de Chezy, algunas de las cuales se indican a continuacin.

6.2.1 Frmula de Kutter Ganguillet (1869)

Estos ingenieros suizos con base a estudios realizados por Darcy y Bazin y en sus propias experiencias, propusieron una expresin para C en funcin de la rugosidad del lecho del canal (n), la pendiente de la solera (S0) y el radio hidrulico R, aplicables a canales de seccin rectangular y trapezoidal.

Para sistema de unidades tcnico, internacional o M.K.S.

n = coeficiente de rugosidad (Ver Ayudas de Diseo y Manual de Laboratorio de Hidrulica).

6.2.2 Frmula de Kutter (1870)

Simplifica la expresin de Kutter y Ganguillet y es vlida para S0 > 0.0005.

Para sistema de unidades tcnicas, internacional o M.K.S.

n = coeficiente que depende de la rugosidad del lecho del canal. Es equivalente al

coeficiente de rugosidad de Kutter y Ganguillet y al de Manning. (Ver Ayudas de Diseo y Manual de Laboratorio de Hidrulica).

6.2.3 Frmula de Manning (1889)

El ingeniero irlands Robert Manning present una ecuacin original que sufri alguna modificacin hasta llegar a su presentacin actual.


n = coeficiente de rugosidad del lecho. Este coeficiente es el mismo de la frmula de

Kutter - Ganguillet. (Ver Ayudas de Diseo y Manual de Laboratorio de Hidrulica).

[ ]/sm...........001550231

0015501231/2

0

0

Rn

S.

S.

nC

++

++

=

[ ]/sm.......1 1/261 /Rn

C =

( ) [ ]/sm........1100100 1/2

RnRC+

=


La ecuacin con el coeficiente de rugosidad de Manning, usada en combinacin con la de Chzy toma la siguiente forma para sistema de unidades M.K.S, tcnico o internacional:

La frmula se desarroll de siete formas diferentes, basadas en datos experimentales de Bazin y posteriormente verificada por 170 observaciones. Debido a su simplicidad de forma y a los resultados satisfactorios que arroja para aplicaciones prcticas, la frmula de Manning se ha hecho la mas usada de todas las frmulas para flujo uniforme para clculos de escurrimiento en canales. La mas grande dificultad radica en la estimacin de n pues no hay un mtodo exacto para seleccionarlo. El valor de n es muy variable y depende de una cantidad de factores: rugosidad de la superficie, vegetacin, irregularidades del cauce, alineamiento del canal, depsitos y socavaciones, obstrucciones, tamao y forma del canal, nivel y caudal, cambio estacional, material suspendido y transporte del fondo.

Para estimar el valor de n hay cinco caminos: a) comprender los factores que afectan el valor de n y as adquirir un conocimiento bsico del problema y reducir el ancho campo de suposiciones; b) consultar un cuadro de valores tpicos de n para canales de varios tipos; c) examinar y hacerse familiar con la aparicin de algunos canales tpicos cuyos coeficientes de rugosidad son conocidos y estn registrados en fotos, por ejemplo; d) determinar el valor de n a travs de un procedimiento analtico basado en la distribucin terica de la velocidad en la seccin transversal de un canal y sobre los datos de medidas de velocidad o de rugosidad; e) uso de ecuaciones empricas. (Moreno A. y Castro F. 2003).

6.2.4 Frmula de Bazin (1897)


m = coeficiente de rugosidad del lecho. Ver Ayudas de Diseo y Manual de Laboratorio de Hidrulica.

6.2.5 Frmula logartmica

Esta frmula tiene en cuenta el comportamiento hidrulico del conducto, ya sea liso o rugoso, lo cual depende de la relacin entre las rugosidades absolutas del lecho y el espesor de la sub-capa laminar viscosa, 0.


[ ]/sm1

87 1/2.....

Rm

C+

=

][ ]sSR

n

AQ

smSRn

V

/m

/[ 1

32/10

3/2

2/10

3/2

=

=


a = 0 / 7 si el conducto es hidrulicamente liso (CHL) a = /2 si el conducto es hidrulicamente rugoso (CHR) a = /2 + 0 / 7 cuando existen condiciones de transicin o sea que hay influencia de la viscosidad del fluido y de la rugosidad del conducto

En teora se pueden usar los siguientes rangos para decidir si un conducto es hidrulicamente liso o rugoso:

> 6.10 CHR < 0.3050 CHL 0.3050 < < 6.10 Transicin

V* = velocidad cortante

Para flujo en canales, a no ser que el conducto sea fsicamente muy liso ( = 0), el comportamiento hidrulico es generalmente rugoso por lo que a = /2.

6.2.6 Ecuacin de Darcy-Weisbach

Para cualquier sistema de unidades:

f = coeficiente de friccin

Esta ecuacin se ha popularizado mas para el caso de flujo a presin pero es igualmente aplicable para flujo libre con algunas modificaciones como las propuestas por F. M. Henderson (1966, Pp. 95) y que se reflejan en la siguiente ecuacin en funcin del radio hidrulico ks y Re:

+== fRe.

Rklogfg

C s 5212

218

Realmente el factor que acompaa al radio hidrulico R es variable, al cambiar la profundidad del agua en el canal. El factor es de 14.8 cuando el tubo est lleno o

=

a

RLoggC 675.5

fgC 8=

*

6.110 V

=

=*V

fRS =

fgRS 6.110 =

fRSV =*

[ ]/sm.....618 1/2

=

a

RLogC


funcionando con seccin hidrulicamente ptima. En casos en que el agua est entre estas dos posiciones podra trabajarse con 12 tal como lo sugiere Henderson.

Canales con rugosidad compuesta

En canales con rugosidad compuesta, la rugosidad a lo largo del permetro mojado del canal puede ser distinta de una parte a otra, pero la velocidad media se puede seguir calculando con las ecuaciones de flujo uniforme, usando un valor equivalente del n de Manning, que se puede encontrar por medio de diferentes mtodos como los propuestos por Lotter o Horton y Einstein. (Ver Ayudas de Diseo). Otra alternativa es dividir la seccin transversal en subsecciones coincidiendo con los cambios de revestimiento y trabajar considerando el caudal que circula por cada tubo de corriente. El caudal total es la suma de los caudales parciales y la velocidad media para la seccin total del canal es igual al caudal total dividido por el rea total mojada.

n1 n2 n3

Figura 6.1. Canales con rugosidad compuesta.

Canales con seccin transversal compuesta

La seccin transversal de un canal puede estar compuesta por varias subsecciones de diferentes formas y coeficientes de rugosidad. En estos casos, las ecuaciones de velocidad se pueden aplicar separadamente a cada subseccin y con la velocidad media en cada una de ellas, se puede calcular el caudal correspondiente a cada subseccin. El caudal total es la suma de los caudales parciales y la velocidad media para la seccin total del canal es igual al caudal total dividido por el rea total mojada.

Figura 6.2. Canales con rugosidad compuesta.

6.3 Prdidas por friccin

Al desplazarse el lquido de un punto a otro del conducto, la energa total va disminuyendo debido a la friccin ocasionada por el movimiento del agua en el canal.

hf = SfL

Sf = gradiente hidrulico obtenido a partir de la ecuacin de Chezy L

= longitud real de la conduccin El gradiente hidrulico es funcin del caudal, viscosidad del fluido, dimetro efectivo y rugosidades en el interior del conducto.


7. Energa especfica

Energa especfica es la energa por unidad de peso del lquido en movimiento con relacin a la solera del canal.

gVhE2

2

+=

gVdE2

cos2

+= g

VyE2

cos2

2 +=

Para canales de baja pendiente,

gVyE2

2

+=

E = energa especfica h

= altura piezomtrica d

= profundidad medida perpendicularmente a la solera desde la superficie del agua y = profundidad de la lmina del lquido medida verticalmente = pendiente de la solera del canal = coeficiente de velocidad o de Coriollis V = velocidad media del flujo g = aceleracin de la gravedad

Para flujo libre puede variar entre 1.1 y 2.0. En la mayora de los clculos se toma = 1.0 lo que no introduce serios errores en los resultados ya que la cabeza de velocidad representa usualmente un pequeo porcentaje de la energa total, (Ver Ayudas de Diseo y la Introduccin).

Figura 7.1. Componentes de la energa especfica. Manual Laboratorio de Hidrulica, 2003.

No es posible predecir el carcter del cambio de la energa especfica entre las secciones 1 y 2 de la Figura 7.1. Es claro que la energa total debe disminuir, pero la energa


especfica puede aumentar o disminuir dependiendo de otros factores como la resistencia al flujo, la forma de la seccin transversal, etc.

En funcin del caudal se tiene que AQV =

A = rea de la seccin hidrulica

2

2

2gAQyE +=

Para canales rectangulares solamente, utilizando el caudal por unidad de ancho, q = Q/b, la ecuacin 7.3 se transforma as:

2

2

2gyqyE +=

q = caudal por unidad de ancho b = ancho de la solera del canal

Para caudal constante y canal rectangular, la energa especfica es funcin nicamente de la profundidad de flujo. La anterior ecuacin es cbica y por lo tanto existen tres posibles valores de y para un caudal constante, de los cuales solamente dos tiene validez desde el punto de vista hidrulico.

De la ecuacin anterior se puede observar:

Si, Ey ,0 Si, Ey ,

La representacin grfica de la ecuacin de energa especfica se muestra en la Figura 7.2, en que se observan dos ramales. Uno asinttico al eje de las abscisas y otro, asinttico a una lnea que forma un ngulo de 45 con relacin a la horizontal.

Figura 7.2. Diagrama de energa especfica.

Manual Laboratorio de Hidrulica, 2003.


Segn la figura anterior se presenta un valor mnimo de la energa especfica para una nica profundidad, llamada profundidad crtica yc. La profundidad crtica corresponde a un punto nico de la curva de energa especfica en donde sta es mnima.

Para valores de energa especfica mayores que la mnima, el flujo se puede realizar con dos profundidades diferentes y

<

yc

y > yc.

En los flujos subcrticos y supercrticos las velocidades son menores y mayores que la Vc, respectivamente, por lo tanto en el flujo subcrtico aparecern pequeas ondas superficiales avanzando corriente arriba, mientras que en el flujo supercrtico dichas ondas sern barridas corriente abajo, formando un ngulo ; este tipo de ondas se denominan ondas diamantes.

De la Figura 7.2 tambin se puede observar que el comportamiento de la energa especfica es diferente si el flujo es supercrtico o subcrtico:

En flujo subcrtico, si la profundidad del flujo aumenta, la energa especfica aumentar y viceversa.

En flujo supercrtico, si la profundidad del flujo aumenta, la energa especfica disminuir y viceversa.

Teniendo en cuenta que para caudal constante la velocidad vara inversamente con la profundidad, las velocidades correspondientes a profundidades menores que yc

son mayores que las correspondientes a profundidades mayores que yc. Es decir, en un canal se puede ganar o perder energa especfica dependiendo de si las profundidades son mayores o menores que la profundidad crtica yc.

Se puede concluir, que para una energa especfica dada, es posible tener dos profundidades, y por tanto dos situaciones de flujo, una de flujo subcrtico y otra de flujo supercrtico; estas dos profundidades se conocen con el nombre de profundidades secuentes o alternas.

7.1 Clasificacin del Flujo

De acuerdo a lo anterior se tienen los siguientes tipos de flujo:

Flujo lento o subcrtico y > yc V < Vc

FR < 1 yy S0 < Sc

En flujo subcrtico la velocidad del flujo es menor que la velocidad de la onda de gravedad. 0.1


Flujo crtico y = yc V = Vc FR = 1

S0 = Sc

En flujo crtico la velocidad del flujo es igual que la velocidad de la onda de gravedad. 0.1==

hR gY

VF

cV =

Flujo rpido o supercrtico

y < yc V > Vc FR > 1

S0 > Sc

En flujo supercrtico la velocidad del flujo es mayor que la velocidad de la onda de gravedad. 0.1>=

hR gY

VF

cV >

FR = nmero de Froude y = yn = profundidad normal de flujo uniforme yc = profundidad crtica V

= velocidad media del flujo Vo = velocidad crtica c = velocidad de la onda de gravedad

S0 = pendiente de la solera del canal Sc = pendiente crtica

Flujo crtico

El estado de flujo crtico ha sido definido como la condicin para la cual el nmero de Froude es igual a la unidad. Es un estado del flujo en que la energa especfica es mnima para un caudal determinado. La corriente es inestable y est sujeta a fluctuaciones de la profundidad del agua. Por esta razn no deben disearse canales con flujo crtico sino con flujo subcrtico o supercrtico, dependiendo de la pendiente con que se tienda el canal. En el diseo deben buscarse profundidades en el rango

cc yyy 9.01.1


2

2

2gAQyE +=

01 32

==

dygAdAQ

dydE

Considerando un diferencial de rea mojada cerca de la superficie libre del agua, se tiene que dA = Bdy

B

dA

dy

Figura 7.3. Elemento finito en la seccin transversal de un cauce.

As, la ecuacin general de flujo crtico es:

132

=

c

c

gABQ

Ac = rea correspondiente a la profundidad crtica Bc = ancho de la superficie libre del agua correspondiente a la profundidad crtica

Nota: se adiciona el subndice c cuando se trabaja en condiciones de flujo crtico.

Propiedades generales del flujo crtico

a) Para caudal constante la energa especfica es mnima.

b) La cabeza de velocidad es igual a la mitad de la profundidad hidrulica crtica.

hc yg

V21

2

2

=

yh = profundidad hidrulica crtica Yh = A/B

c) La velocidad crtica es igual a hgy

d) El nmero de Froude es igual a la unidad

FR = nmero de Froude, relacin entre la velocidad del flujo y la velocidad crtica Vc

1==h

R gyVF


d) e) Si la energa especfica es constante, para la condicin de flujo crtico el caudal es mximo. Esto se puede demostrar derivando el caudal con relacin a y e igualando a 0.

2

2

2gAQyE +=

)(2 22 yEgAQ =

La condicin de caudal mximo se obtiene para 0/ =dydQ

0242 2 == gA)yE(dydAgA

dydQQ

02)(4 2 = gAyEdydAgA

A = Bdy AyEB = )(2

BAyE

21

+=

hyyE 21

+=

Por lo tanto se cumple la condicin de flujo crtico hc ygV

21

2

2

=

Estas ecuaciones muestran que el caudal para energa especfica constante es funcin de la profundidad y que el caudal es mximo para la profundidad crtica, propiedad muy til en el diseo de secciones de mxima descarga como vertederos, salidas de depsitos y otros.

Figura 7.4. Variacin del caudal con la profundidad.

Manual Laboratorio de Hidrulica, 2003.


Pendiente crtica

En canales muy largos se podr establecer el flujo crtico uniforme si se dispone de una pendiente crtica, Sc. Se puede derivar una expresin sencilla para Sc para un canal con flujo uniforme, igualando la ecuacin general de flujo crtico y alguna expresin de resistencia al flujo, por ejemplo Manning, obtenindose la siguiente expresin para la pendiente crtica:

3/4

2

cc

c

c RBngAS =

g = aceleracin de la gravedad Ac = rea correspondiente a la profundidad crtica n = coeficiente de resistencia al flujo de Manning Bc = ancho de la superficie libre correspondiente a la profundidad crtica Rc = radio hidrulico correspondiente a la profundidad crtica

Pendientes mayores que la profundidad crtica producirn flujos supercrticos, mientras que pendientes menores producirn flujos subcrticos. Como se dijo anteriormente, debe evitarse disear canales para condiciones de flujo crtico.

Propiedades especiales del flujo crtico para canales rectangulares

Para canal rectangular se tiene que: B = b.

,

c

ccc bQqbyA ==

3

2

gqyc =

Se observa que la profundidad crtica depende solamente del caudal y de la geometra del canal, no depende de la rugosidad ni de la pendiente. Esta conclusin es aplicable a cualquier forma de canal.

La energa especfica mnima en canal rectangular es:

gV

yE ccmin 2

2

+=

hc yg

V21

2

2

=

En canales rectangulares, yh = y, por lo tanto:

cyE 23

=min


8. Diseo de canales

8.1 Algunos criterios para diseo hidrulico de canales

El diseo de un canal consiste en la seleccin de la forma y el dimensionamiento de la seccin transversal de manera que cumpla con todos los requisitos de funcionamiento hidrulico.

Los canales se disean teniendo en cuenta algunos aspectos de tipo general, tales como:

Se prefieren en zonas de baja pendiente.

Diseo por tramos de canal con flujo uniforme.

La velocidad debe ser suficientemente alta para impedir sedimentacin de partculas que transporta el agua en suspensin o en el fondo.

La velocidad debe ser suficientemente baja para evitar erosin de las paredes y fondo del canal.

Las dimensiones iniciales del diseo deben ajustarse en algunos casos para hacerlas mas convenientes en la prctica, por lo que primero se determinan las dimensiones siguiendo las leyes de flujo uniforme y luego se definen las dimensiones definitivas.

Las dimensiones finales del diseo deben evitar tener profundidades del flujo prximas a la crtica.

Informacin bsica de diseo

1. Topografa: define la longitud y pendiente media de los tramos de canal.

2. Hidrologa: define el caudal disponible en la fuente de agua que se va a aprovechar.

3. Suelos: definen las caractersticas del material de excavacin, los taludes laterales del canal, coeficientes de permeabilidad, velocidades mximas permisibles, coeficientes de rugosidad del cauce, necesidad de revestimiento del canal.

4. Estudios de demanda: definen el caudal de diseo segn las necesidades del proyecto: riegos, acueductos, centrales hidroelctricas, drenaje, recreacin, etc.

5. Consideraciones ambientales: usos del agua, servidumbres, riesgos para los seres vivos, calidad del agua.

Parmetros bsicos de diseo

Forma de la seccin transversal: se escoge dependiendo del tipo de suelo, si el canal es revestido o no, del equipo constructivo, del uso del canal, de consideraciones ambientales y de la economa. Por ejemplo, en roca o concreto se pueden construir secciones transversales de cualquier forma, en tanto que los canales en suelos u otros


materiales tienen forma usualmente trapezoidal. Los canales deben cubrirse en algunas ocasiones por diferentes razones, como por ejemplo, evitar contaminacin del agua, para no obstaculizar el paso de un lado a otro, etc.

Taludes laterales: estn definidos principalmente por el suelo de excavacin. En general, el ngulo que forma el talud lateral del canal con la horizontal debe ser menor que el ngulo de friccin interna del material.

Coeficiente de rugosidad: depende del tipo de material y del acabado del revestimiento del canal.

Coeficiente de permeabilidad: se determina para el suelo natural en que se excava el canal haciendo pruebas "in situ" o en laboratorio.

Velocidad admisible del flujo: est limitada por la erosin y la sedimentacin en el canal, lo cual puede resultar contradictorio en un diseo dado. Usualmente, se da ms importancia en un diseo a la velocidad mxima no erosionable que a la mnima, pues con ella se logran diseos mas econmicos al tiempo que se garantiza la estabilidad de la estructura. Esta velocidad mxima no erosionable es la velocidad media ms grande que no causa erosin al cuerpo del canal. Los canales revestidos en concreto admiten velocidades ms altas dependiendo de si el funcionamiento es permanente (canales de conduccin de agua) o espordico (canales para evacuacin de aguas de exceso), casos en que las velocidades mximas estn del orden de 4.0 m/s y de 15 m/s, respectivamente.

Velocidad mnima: 0.6 m/s - 0.9 m/s para prevenir la sedimentacin de partculas cuando la concentracin de finos es pequea.

Velocidad mnima: 0.75 m/s para prevenir el crecimiento de la vegetacin.

Borde libre: es la distancia vertical medida desde el nivel de diseo del agua hasta la parte superior de la estructura. Debe considerar el efecto de inexactitudes en la informacin disponible, imprecisiones en el diseo, oleaje, fluctuaciones del nivel del agua.

En las Ayudas de Diseo se encuentran tablas y grficos que contienen parmetros bsicos de diseo.


8.2 Otras consideraciones de diseo

8.2.1 Juntas tpicas para canales revestidos en concreto

Betna) b)

Betn

c)Mortero

Betn

d)Betn

Tira de metal

e)

Tira de caucho o plsticoBuena estanqueidad

Betnf)

Capa bituminosaUsada si el revestimiento es delgado

g)

Betn

h)Refuerzo como se requiera

Betn

i)Flujo

Figura 8.1. Juntas tpicas para canales revestidos en concreto. Adaptada de Kraatz D. B., 1977 y Zipparro V. J. y Hasen Hans, 1993.


j)

Simple

k)

Dentada

Siguiendo el ngulo de reposo del concreto

l)

En esquina

m)

Insinuada

n)

Concreto asfltico

Figura 8.1. Juntas tpicas para canales revestidos en concreto. (Continuacin). Adaptada de Kraatz D. B., 1977 y Zipparro V. J. y Hasen Hans, 1993.

8.2.2 Consideraciones ecolgicas La construccin de un canal tiene obvios impactos positivos pero tambin algunos impactos negativos principalmente sobre la tenencia de tierra, la vida salvaje y la vegetacin.

a) Impacto sobre la tenencia de tierra Por un lado, el canal ocupa un espacio y se requiere el pago de derechos de servidumbre en caso de que su alineamiento atraviese propiedades privadas; por otro lado, la construccin de un canal tiene el efecto de partir la tierra lo cual no siempre resulta conveniente si los propietarios de un determinado predio no se benefician del proyecto del canal y consideran al canal como una barrera para su desplazamiento.

b) Impacto sobre la vida salvaje Aunque los canales no causan prdida significativa de la fauna s pueden ser una atraccin para los animales migratorios o sedientos a menos que algunas medidas de control se tomen. El problema se presenta cuando los animales tratan de beber agua o cruzar el canal que ha interrumpido una ruta migratoria diaria o estacional. Un animal puede quedar atrapado y en el peor de los casos puede ahogarse en el canal. Este problema es especialmente crtico en zonas donde haya muchos venados o antlopes (United States Department of the Interior, 1987). Para reducir la severidad de este problema, se construyen cercas a lo largo de los canales, e incluso pueden cubrirse en reas de alto uso. Cuando los canales son cercados deben proveerse abrevaderos lo que se logra simplemente suavizando la pendiente del talud lateral del canal. Puentes deben ser construidos para permitir el paso cada cierta distancia. En zonas donde no sea posible construir las cercas o cubrir el canal, se procede a aumentar la rugosidad de los lados o a proveer zonas para permitir el escape de animales. Adems se pueden instalar


deflectores que orienten a los animales hacia zonas de menor velocidad donde se instalan rampas de escape (Figura 8.2). Despus de la construccin del canal es posible que se requieran algunas medidas y obras adicionales para escape o acceso pero es difcil anular por completo la muerte de animales.

Figura 8.2. Rampas para escape de animales.

c) Impacto sobre la vegetacin Herbicidas que se usan en ocasiones para esterilizar el suelo y controlar la vegetacin en los canales afectan las cosechas mismas, la fauna y la vegetacin a lo largo de las estructuras del canal. La apertura de una canal ocasiona la elevacin del nivel fretico lo que puede cambiar las condiciones del terreno circundante. Una solucin para evitar problemas de filtracin es usar canales revestidos.

8.3 Casos de diseo

El diseo de canales se puede considerar desde dos puntos de vista como se menciona a continuacin:

a) Canales revestidos o no erosionables Se disean usualmente con seccin hidrulicamente ptima buscando la mxima eficiencia. Los canales revestidos permiten transportar el agua a ms altas velocidades, requerien secciones transversales mas pequeas, disminuyen las filtraciones evitando prdidas de agua y ascenso de los niveles freticos, reducen el costo de operacin y mantenimiento y aseguran la estabilidad de la seccin transversal.

Figura 8.3. Canales revestidos. Kraatz D. B., 1977.


Los canales revestidos usualmente no tienen limitacin de pendiente en zonas de ladera donde la topografa facilita considerar varias alternativas, lo que no resulta posible en zonas mas planas. Canales excavados en roca o en materiales cohesivos muy resistentes a la erosin, facilitan su diseo considerndolos como si estuvieran revestidos.

b) Canales no revestidos o erosionables El diseo de canales no revestidos no es tan simple como el de los revestidos ya que es un proceso que puede resultar muy complejo debido a los muchos parmetros involucrados, la mayor parte de los cuales no son cuantificables en forma precisa. El diseo depende no solo de parmetros hidrulicos sino tambin de las propiedades de los materiales que forman el fondo y los taludes del canal y se busca que no ocurra ni sedimentacin ni erosin. Hay varios mtodos de diseo, entre los que estn: velocidad mxima permisible y fuerza tractiva.

Figura 8.4. Canales no revestidos. Kraatz D. B., 1977.

Como se observa en la siguiente tabla, los canales revestidos tiene mayor capacidad para transportar caudales que los canales sin revestir.

Tabla 8.1. Comparacin de las capacidades de los canales revestidos en concreto y sin revestir. (Adaptada de D. B. Kraatz, 1977).

Ancho del fondo Altura del agua Capacidad (m3/s) (m) (m) Revestido en concreto Sin revestir 0.30 0.45 0.40 0.23 0.90 0.60 1.27 0.71 1.20 0.75 2.40 1.33 1.50 0.90 4.00 2.24

Casos de clculo

Los casos tpicos de clculo, al igual que en flujo a presin, son tres, tal como se resumen en la siguiente tabla, presumiendo que se use la ecuacin de Manning.


Tabla 8.2. Casos de clculo de canales

Caso Datos Incgnita Diseo Q, n, z, S b, y o d Chequeo de caudal n, z, S, b, y o d Q Chequeo de otro parmetro hidrulico Q, b, y o d n, z, S

8.4 Mtodos de diseo

8.4.1 Diseo de canales revestidos

8.4.1.1 Seccin hidrulicamente ptima (SHO)

Es claro que el caudal que transporta un canal aumenta con el aumento en el radio hidrulico o con la disminucin del permetro mojado. Desde el punto de vista hidrulico, la seccin del canal que tiene el menor permetro mojado para un rea dada tiene el transporte mximo y es conocida como la mejor seccin hidrulica o seccin hidrulicamente ptima.

El semicrculo (y = 0.50d0) tiene el menor permetro mojado entre todas las secciones con la misma rea, de aqu que se considere que es la mas eficiente de todas las secciones. Para otras formas, la mejor seccin es la que mas se ajuste a un semicrculo. Nota: No confundir con el mximo caudal en canales circulares que se presenta cuando y = 0.938d0.

B

a) b) c) d) e)

Figura 8.5. Mejor seccin hidrulica. a) Semicrculo, radianes pi = . b) Trapezoidal, semihexgono regular z =

33

. c) Rectngulo, b = 2y. d) Tringular, z = 1.0.

e) Parbola yB 22=

La SHO se usa en canales no erosionables, los cuales usualmente tienen que ser revestidos de forma que se puedan adoptar unas dimensiones tales con las que se logre la mayor eficiencia hidrulica.

Algunas de las caractersticas de la seccin hidrulicamente ptima son:

El permetro mojado es el mnimo para un caudal dado. El rea de toda la excavacin no es necesariamente menor con relacin a un canal

diseado con otros criterios. La SHO puede requerir usualmente canales revestidos por ser el suelo natural

disponible poco estable.


El costo del revestimiento puede ser grande y comparable al de una mayor excavacin necesaria si el canal se disea por otros mtodos.

El costo de la excavacin depende no solamente de la cantidad de material a remover, sino tambin de la facilidad de acceso al sitio y del costo del material desechado.

La pendiente del canal (S) es una variable. Una pendiente suave puede requerir ms rea mojada de canal pero tambin menor costo de excavacin.

No siempre resulta conveniente disear los canales con seccin hidrulicamente ptima. Por ejemplo, si la pendiente necesaria dada por la seccin hidrulicamente ptima, es menor que la pendiente disponible impuesta por el terreno, se deben cambiar las dimensiones del canal para evitar velocidades muy altas lo cual habitualmente se logra proyectando secciones ms anchas. Si por el contrario, la pendiente necesaria es mayor que la disponible en el terreno, se pueden adoptar secciones ms profundas y estrechas para aumentar la velocidad.

En general, la seccin de un canal debe ser diseada con la mejor seccin hidrulica, pero es posible que las dimensiones de la seccin hidrulicamente ptima deban ser modificadas por razones prcticas debido a las dificultades en la construccin y en el uso del material.

Demostracin de los elementos geomtricos de la seccin trapezoidal hidrulicamente ptima

Para seccin trapezoidal simtrica se tiene las siguientes expresiones generales:

212 zybP ++= (1)

2zybyA += (2)

De (2) zyyA

yzyAb ==

2

De (1) 21 12 zyzyAyP ++=

Considerando A y z constantes, se diferencia la ecuacin de permetro con respecto a la profundidad del agua para encontrar un mnimo:

22 12 zzAydydP

++=

Para un permetro mojado mnimo 0=dydP

:

22 120 zzy

AdydP

++==


222 12 zyzyA += (3)

Sustituyendo (3) en las ecuaciones para P y b:

zyzyb 212 2 +=

22 12212 zyzyzyP +++=

zyzyP 214 2 += (4)

El valor de z que hace que el permetro sea mnimo se obtiene al diferenciar P con

respecto a z e igualar a cero, :0=dzdP

)214(0 2 zyzydzd

dzdP

+==

021

42

=

+y

z

zy

11

22

=

+ z

z

22 14 zz +=

31

=z

33

=z (5)

Este ngulo equivale a una seccin semihexagonal.

Reemplazando (5) en (3) y (4), se obtienen las siguientes ecuaciones particulares para canales de forma trapezoidal con seccin hidrulicamente ptima:

23yA =

yP 32=

2yR =


yB3

34=

8.4.2 Diseo de canales no revestidos o erosionables Se considerar el caso de diseo de canales erosionables pero que no depositan sedimentos. El comportamiento del flujo en un canal erosionable est influenciado por tantos factores fsicos y condiciones de campo tan complejas e inciertas, que el diseo de canales no revestidos se hace mas difcil que si el canal estuviera revestido. Existen varios mtodos de diseo pero para el alcance del curso solo se van a considerar cuatro: mtodo de la velocidad mxima permitida, mtodo de la fuerza tractiva y mtodo de la seccin hidrulicamente estable y canales revestidos con pasto.

El mtodo de la velocidad mxima permitida se ha usado ampliamente para el diseo de canales de tierra en los Estados Unidos para asegurar la eliminacin de socavacin. El mtodo de la fuerza tractiva ha sido mas usado en Europa.

8.4.2.1 Mtodo de la velocidad mxima permisible

La velocidad mxima permitida o la velocidad no erosionante, es la velocidad media ms grande que no causar erosin del cuerpo del canal. Esta velocidad es muy incierta y variable, y se puede estimar solamente con experiencia y buen juicio. En general, los canales viejos y bien asentados soportarn velocidades mucho ms altas que los nuevos, debido a que el viejo lecho del canal est usualmente mejor estabilizado, particularmente con el depsito de materia coloidal. Cuando otras condiciones son las mismas, un canal ms profundo conducir agua a ms alta velocidad media sin erosin que uno menos profundo. Esto es probablemente porque la socavacin es causada primariamente por las velocidades del flujo, y, para la misma velocidad media, las velocidades del fondo son ms grandes en el canal ms bajo.

Segn se relata en R. H. French, (1988), a mediados de la dcada de 1920, se comprendi que deba existir una relacin entre el gasto o la velocidad media, las propiedades mecnicas del material de fondo y taludes, la cantidad y tipo de material acarreado por el flujo, y la estabilidad de la seccin del canal. Es por tanto que el Comit Especial de Riesgo Hidrulico de la Sociedad Americana de Ingenieros Civiles encuest a varios ingenieros cuya experiencia los calificaba para producir opiniones autorizadas sobre la estabilidad de canales construidos con varios tipos de materiales. La hiptesis de este estudio era que s haba una relacin entre la velocidad media del flujo, el material del permetro del canal, y la estabilidad de ste. El resultado de esta encuesta se public en 1926 (Fortier y Scobey, 1926) y se convirti en la base terica de un mtodo de diseo conocido como el mtodo de velocidad mxima permisible. Los principales resultados del informe de Fortier y Scobey (1926) se encuentran resumidos en una tabla que se puede consultar en las Ayudas de Diseo, al igual que otras con diferentes parmetros de diseo.

Con respecto a estos datos, debe notarse lo siguiente:


a) Las cifras dadas son para canales con tangentes largas recomendndose una reduccin del 25% en la velocidad mxima permisible para canales con un alineamiento sinuoso.

b) Las cifras son para tirantes menores de 3 ft. (0.91m). Para tirantes mayores, la velocidad mxima permisible debe aumentarse por 0.5 ft/s (0.15 m/s).

c) La velocidad de flujo en canales que acarrean abrasivos, como pedazos de basalto, debe reducirse en 0.5 ft/s (0.15m/s).

d) Los canales de derivacin de ros con alta carga de arcillas como el ro Colorado deben disearse para velocidades medias de 1 a 2 ft/s (0.30 a 0.61 m/s) mayores a las permitidas para el mismo material perimetral si el agua no transportara sedimento.

El trabajo precursor de Fortier y Scobey (1926) sirvi como base del diseo de canales por muchos aos; aunque, es una metodologa basada primordialmente en observacin y experiencia ms que en principios fsicos.

Usando la velocidad mxima permitida como criterio, el procedimiento de diseo para la seccin de un canal, suponiendo que sea trapezoidal, consiste de los siguientes pasos:

1. Para la clase dada de material formando el cuerpo del canal, estimar el coeficiente de rugosidad n, la pendiente lateral z, y la velocidad mxima permitida V.

2. Determinar la pendiente del canal de la informacin topogrfica. 3. Calcular el radio hidrulico R por la frmula de Manning. 4. Computar el rea mojada requerida para la descarga y la velocidad permitida dadas,

usando la ecuacin de continuidad A = Q/V. 5.

Computar el permetro mojado, o P = A/R. 6. Usando las expresiones para A y P resolver simultneamente para b y y. 7. Agregar un borde libre adecuado y modificar las dimensiones para que resulten

prcticas.

8.4.2.2 Mtodo de la fuerza tractiva

Un mejor mtodo para el diseo de canales no revestidos, estables en tierra, que el de la velocidad mxima permisible, es uno basado en el anlisis de las fuerzas que provocan la erosin. La erosin perimetral del canal ocurre cuando las partculas del permetro son sometidas a fuerzas con magnitud suficiente para producir el movimiento de la partcula. Cuando una partcula descansa en el fondo del canal, la fuerza actuante que causa su movimiento es el resultado del flujo de agua sobre la partcula. Sobre una partcula que descansa sobre el talud del canal no solo acta la fuerza generada por el flujo, sino tambin la componente de gravedad que tiende a hacer que la partcula ruede o deslice por el talud. Si la resultante de estas dos fuerzas es mayor que las fuerzas que resisten el movimiento, friccin y cohesin, entonces se presenta la erosin perimetral del canal.

Cuando el agua fluye en un canal, se desarrolla una fuerza que acta en la direccin del flujo sobre el lecho del canal. Esta fuerza, la cual es simplemente el jalar del agua sobre el rea con agua, es conocida como la fuerza tractiva. Por definicin, la fuerza tractiva, tambin llamada fuerza cortante o de arrastre o tangencial, es la fuerza que acta sobre las partculas que componen el permetro del canal y es producida por el flujo del agua sobre estas partculas. En la prctica, la fuerza tractiva no es la fuerza sobre una


partcula individual, sino la fuerza ejercida sobre un rea perimetral del canal. Este concepto aparentemente fue planteado pro primera vez por duBoys (1879) y replanteado por Lane (1955).

En un flujo uniforme la fuerza tractiva es aparentemente igual a la componente efectiva de la fuerza de gravedad actuando sobre el cuerpo de agua, paralela al fondo del canal e igual a ALS . As, el valor medio de la fuerza tractiva por unidad de rea mojada, o la llamada fuerza tractiva unitaria, es igual a RSPLALS =/ , donde P es el permetro mojado y R es el radio hidrulico; es decir:

ALS = RS =0

= fuerza tractiva 0 = fuerza tractiva unitaria = esfuerzo cortante = peso especfico del agua A = rea mojada R

= radio hidrulico L

= longitud del tramo del canal S

= pendiente del canal

En un canal abierto muy ancho (b > 10 y), el radio hidrulico R es igual a la profundidad del flujo y; de aqu que por aproximacin se puede usar la siguiente expresin:

yS =

La distribucin de la fuerza tractiva unitaria no es uniforme a lo largo del permetro mojado en los canales, excepto para canales abiertos anchos. Una distribucin tpica de fuerza tractiva en un canal trapezoidal se presenta en la siguiente figura.

Figura 8.6. Distribucin de la fuerza tractiva en la seccin de un canal trapezoidal. Chow. V. T. 1982.

Aunque se han hecho numerosos intentos para determinar la distribucin del esfuerzo tractivo sobre el permetro de un canal usando datos de campo y laboratorio estos no han sido exitosos (Chow, 1959). En la Figura 8.9 se muestran los valores de los esfuerzos tractivos mximos en los taludes y fondo de canal, que fueron determinados por estudios matemticos, como una funcin de la razn del ancho de fondo y del tirante. Puede observarse que para la seccin trapezoidal, la ms comn es canales no revestidos, el esfuerzo tractivo mximo en el fondo es aproximadamente yNS y en los taludes 0.76 yNS (Lane, 1955), Figura 8.6.

= 0.760 yS 0.750 yS

= 0.760 yS 0.750 yS = 0.970 yS

1.000 yS


La fuerza tractiva permitida es la mxima fuerza tractiva unitaria que no causar seria erosin del material que forma el lecho del canal sobre una superficie a nivel. Esta fuerza tractiva unitaria puede ser determinada por experimentos de laboratorio, y el valor as obtenido se conoce como la fuerza tractiva crtica. Sin embargo, la experiencia ha mostrado que los canales reales en material grueso no cohesivo, pueden soportar valores ms altos sustancialmente que las fuerzas tractivas crticas medidas en el laboratorio. Esto es probablemente debido a que el agua y el suelo en los canales reales contienen ligeras cantidades de material coloidal y orgnico que suministran una fuerza de ligamiento, y tambin, porque se pueden tolerar ligeros movimientos de las partculas del suelo en los diseos prcticos sin arriesgar la estabilidad del canal.

En resumen, la determinacin de la fuerza tractiva permitida est basada en el tamao de la partcula para material no cohesivo y en la compacidad o relacin de vacos para el material cohesivo. Otras propiedades del suelo tales como el ndice de plasticidad o la accin qumica pueden probablemente tambin ser considerados como ndices para definir fuerzas tractivas permitidas ms precisamente.

Cuando una partcula en el permetro del canal est a punto de moverse, las fuerzas que producen el movimiento estn en equilibrio con las que resisten el movimiento. Una partcula en el fondo nivelado del canal est sujeta a la fuerza tractiva AeL, donde L es el esfuerzo tractivo sobre la superficie nivelada y Ae es el rea efectiva. El movimiento es resistido por la fuerza gravitacional Ws multiplicada por un coeficiente de friccin que se aproxima por tan , donde Ws es el peso de la partcula sumergida y es el ngulo de reposo de la partcula. Cuando el movimiento est a punto de iniciarse, se tiene:

tanWA sLe = o,

tanAW

e

s

L =

Una partcula que se encuentra en el talud del canal est sujeta a una fuerza tractiva sAe y a una componente hacia abajo del talud Ws (sen) donde s es cortante del talud y es ngulo del talud. Estas fuerzas y su resultante ( ) ( )22 ess AsenW + se muestran en la Figura 8.7.

La fuerza que resiste el movimiento es la componente gravitacional multiplicada por el coeficiente de friccin Ws (cos tan). Al igualar las fuerzas que producen el movimiento con las que lo resisten, se tiene:


Figura 8.7. Anlisis de las fuerzas que actan sobre una partcula que se resiste al movimiento en el permetro del canal. French. R. H. 1988.

( ) ( )22cos sess AtanWtanW += o,

2

2

1costan

tantan

AW

e

s

s

=

Las dos ecuaciones anteriores por lo comn se combinan, para formar la razn de fuerza tractiva K, cuya expresin es:

2

2

2

2

sen

sen11cos ===tan

tanKL

s

K = razn de fuerza tractiva.

Como se puede observar, la razn de fuerza tractiva est en funcin del ngulo del talud y del ngulo de reposo del material perimetral . En el caso de materiales cohesivos o finos no cohesivos, el ngulo de reposo es muy pequeo por lo que se puede tomar como cero; por ejemplo, para estos materiales las fuerzas de cohesin son significativamente mayores que la componente gravitacional que tiende a hacer rodar las partculas por el talud. Lane (1955) encontr que, en general, el ngulo de reposo es directamente proporcional al tamao y angulosidad de la partcula. Los datos de laboratorio disponibles a Lane (1955) se resumen en la Figura 8.8. En esta figura, el tamao de la partcula est dado por el dimetro en el cual 25% de todas las partculas, medidas por peso, son mayores a ste. Con respecto a los datos resumidos en esta figura, se debe notar lo siguiente: a) No se dispuso de suficiente tiempo para llevar a cabo un nmero suficiente de

experimentos; esto produjo una gran dispersin de los datos. b) Los ngulos de reposo estn limitados por 41 para material angular y por 39 para

material muy redondeado debido a la dispersin de los datos en el material ms grande.


Para material grueso, no cohesivo, los datos de laboratorio de Lane (1955) indican que el esfuerzo tractivo permisible mximo en libras por ft2 es de 0.4 veces el 25% del dimetro de las partculas en pulgadas. Reconociendo el hecho de que canales reales pueden aguantar fuerzas tractivas mayores que las proyectadas por los experimentos, Lane (1955) tambin recolect informacin sobre canales reales. Estos datos de campo se encontraban en la forma de velocidades mximas permisibles y tuvieron que ser transformados a datos de cortantes, un procedimiento que requiri de numerosas suposiciones sobre el tamao del canal y el tirante de flujo. Resultados de velocidad de Fortier y Scobey (1926) se convirtieron en datos de fuerza tractiva., (Ver Ayudas de Diseo). Los resultados de datos de campo de Lane se resumen en la Figura 8.10.a. En esta figura, para el material fino no cohesivo, por ejemplo dimetros medios menores de 5 mm (0.254 in), el tamao especificado es el dimetro mediano de una partcula de la cual 50% fue mayor en peso. Los datos sobre el esfuerzo tractivo permisible para canales construidos con material cohesivo fueron presentados por Chow (1959) y se encuentran resumidos en la Figura 8.10.b. Se cree que estas tablas dan informacin conservadora para el diseo, y que ya traen incorporadas un factor de seguridad.

Lane (1955) reconoci que los canales sinuosos socavan ms fcilmente que los alineados. Para tomar en cuenta esta observacin en el mtodo de la fuerza tractiva, Lane desarroll las siguientes definiciones. Los canales rectos, tienen alineaciones rectas o ligeramente curvas y por lo comn son canales construidos en planicies horizontales. Los canales ligeramente sinuosos tienen grados de curvatura tpicos de canales sobre topografa ligeramente ondulante. Los canales moderadamente sinuosos tienen un grado de curvatura tpico de topografa moderadamente ondulosa. Los canales muy sinuosos tienen un grado de curvatura tpico de canales al pie de cerros o en montaas. Usando estas definiciones, pueden precisarse los coeficientes de correccin que se encuentran en la Tabla 8.3.

Aun con las limitaciones de los datos disponibles sobre las fuerzas tractivas, esta metodologa es superior a la del mtodo de velocidad mxima permisible. En esencia, al nivel de principios bsicos, los dos mtodos son anlogos.

El primer paso en el diseo de canales erosionables por el mtodo de la fuerza tractiva consiste en seleccionar una seccin aproximada del canal por la experiencia o de los cuadros de diseo que tienen entidades como el USBR (United States Bureau of Reclamation), coleccionar muestras del material que forma el lecho del canal, y determinar las propiedades requeridas de las muestras. Con estos datos, el diseador investiga la seccin para aplicar el anlisis de la fuerza tractiva a cierta probable estabilidad por tramos y determinar la seccin mnima que aparezca estable.

Para los canales en materiales no cohesivos el efecto de rodado debiera considerarse en adicin al efecto de la distribucin de fuerzas tractivas; para los canales en material cohesivo el efecto rodado es despreciable, y el efecto de la distribucin de la fuerza tractiva sola es un criterio suficiente para el diseo. Las proporciones finales de la seccin del canal, sin embargo, dependern de otras consideraciones prcticas no hidrulicas.

Un procedimiento de diseo para canales no revestidos, estables en tierra, se resume a continuacin, (tomado de French R. H. 1988).


1.Estmese n o C para el material perimetral dado. (Ver Ayudas de Diseo).

2.Estmese el ngulo de reposo para el material perimetral con la siguiente figura.

Figura 8.8. ngulos de reposo para materiales no cohesivos. French. R. H. 1988.

3. Estmese la sinuosidad del canal segn la topografa que debe atravesar y determnese el factor de correccin de la fuerza tractiva con la siguiente tabla.

Tabla 8.3. Factor de correccin de las fuerzas tractivas mximas para canales con diversos grados de sinuosidad. French. R. H. 1988.

Grado de sinuosidad Fuerza tractiva limitante relativa Canales rectos Canales poco sinuosos Canales moderadamente sinuosos Canales muy sinuosos

1.00 0.90 0.75 0.60

4.Supngase un valor del ngulo de los taludes y ancho de fondo/tirante de agua. (Ver Ayudas de Diseo).

5. Supngase que los taludes son lo que limita el ancho del canal.

6. Calclese la fuerza tractiva mxima permisible en los taludes en funcin del esfuerzo cortante. sese el factor de correccin de la Figura 8.9a y el factor de correccin de sinuosidad del paso 3.

7. Estmese la razn de fuerzas tractivas.

2

2

1sen

+senKL

s==

K = razn de fuerza tractiva

s = cortante del talud L = esfuerzo tractivo sobre la superficie nivelada

Dimetro en el cual el 25% de todas las partculas medidas por peso, son mayores a ste.


= z = ngulo del talud del canal

= ngulo de reposo de la partcula

Figura 8.9. Esfuerzo cortante tractivo mximo en funcin de yS . a) para los taludes y b) para el fondo del canal. French. R. H. 1988.

8. Estmese la fuerza tractiva permisible en el fondo con la Figura 8.10 y corrjase por sinuosidad segn paso 3.

Figura 8.10. a) Esfuerzos tractivos permisibles recomendados para canales construidos en material no cohesivo, Lane (1955). b) Esfuerzos tractivos

permisibles recomendados para canales construidos en material cohesivo, Chow, 1959. French. R. H. 1988.

9. Combnense los resultados del paso 6 y 8 para determinar el tirante normal y = yn.


10. Determnese el ancho del fondo con los resultados de los pasos 4 y 9.

11. Calclese el caudal Q y comprese con el caudal de diseo QD, retrocdase al paso 4 y reptase el procedimiento de diseo tanteando la razn b/y hasta que Q = QD.

12. Comprese la fuerza tractiva permisible en el fondo (paso 8) con la actuante dada por yS y corrjase por forma (Figura 8.9a del paso 6).

13. Verifquese: a) La velocidad mnima permisible para agua que lleve finos y para vegetacin (Ver Ayudas de Diseo. b) El nmero de Froude.

14. Estmese el borde libre requerido, (Ver Ayudas de Diseo).

15. Resmase los resultados sobre un bosquejo dimensionado.

8.4.2.3 Mtodo de la seccin hidrulicamente estable

La seccin de un canal erosionable en el cual no ocurrir erosin para un rea mojada mnima para un caudal dado, se llama la seccin hidrulica estable. Perfiles empricos tales como la elipse y la parbola, se han sugerido como secciones hidrulicas estables por muchos hidrulicos. El USBR (United States Bureau of Reclamation), ha empleado el principio de la fuerza tractiva para desarrollar una seccin estable tericamente para canales erosionables llevando agua clara en materiales no cohesivos.

Al disear secciones trapezoidales tales como se describi en el mtodo de la fuerza tractiva, la fuerza tractiva se ha hecho igual al valor permitido sobre solamente una parte del permetro de la seccin, donde las fuerzas estn cerca del mximo; sobre la mayora del permetro las fuerzas son menores que el valor permitido. En otras palabras, la inestabilidad que mantiene la suspensin ocurre solo sobre una pequea parte del permetro. Al desarrollar una seccin hidrulica estable para mxima eficiencia, es necesario satisfacer la condicin de que el movimiento que mantiene la suspensin prevalecer en cualquier lugar sobre el lecho del canal.

Para un material con un ngulo dado de reposo y para una descarga dada, esta seccin ptima proveer no solamente el canal de mnima rea mojada, sino tambin el canal de mnimo ancho superior, mxima velocidad media y excavacin mnima. En la derivacin matemtica de esta seccin por el USBR, se han hecho las siguientes hiptesis:

1. La partcula del suelo se mantiene contra el lecho del canal debido a la componente del peso sumergido de la partcula actuando normal al lecho.

2. En y sobre la superficie del agua la pendiente lateral est en el ngulo de reposo del material bajo la accin de la gravedad.

3. En el centro del canal la pendiente lateral es cero y la fuerza tractiva sola es suficiente para mantener las partculas en el punto de inestabilidad incipiente.

4. En los puntos entre el centro y el borde del canal, las partculas son mantenidas en un estado de movimiento incipiente por la resultante de la componente de la gravedad del peso sumergido de la partcula actuando sobre la pendiente lateral y la fuerza tractiva del agua fluyendo.


5. La fuerza tractiva actuando sobre un rea del lecho del canal es igual a la componente del peso del agua directamente sobre el rea actuando en la direccin del flujo. Esta componente del peso es igual al peso por la pendiente longitudinal del canal.

Si se mantiene la hiptesis anterior 5, no habr transferencia lateral de fuerza tractiva entre corrientes adyacentes movindose a diferentes velocidades en la seccin, una situacin, sin embargo, que nunca ocurre realmente. Afortunadamente, el anlisis matemtico hecho por el USBR ha mostrado que la transferencia actual de la fuerza tractiva tiene poco efecto sobre los resultados y puede ser ignorada seguramente. Teniendo en cuenta el efecto de la fuerza tractiva lateral, una hiptesis alternativa fue hecha por el USBR, la cual establece que la fuerza tractiva actuando sobre una partcula es proporcional al cuadrado de la velocidad media del canal en el punto donde se localiza la partcula. Esta hiptesis de una solucin que concuerda muy aproximadamente con la solucin basada en la hiptesis 5. As, al despreciar el traslado de la fuerza tractiva en el anlisis, dar resultados satisfactorios igualmente, y con considerable menor trabajo.

Consltese French. R. H. (1988) para mas detalles sobre el mtodo.

8.4.2.4 Diseo de canales revestidos con pasto

El revestimiento de un canal con pasto es un mtodo comn empleado para conducir flujos intermitentes de irrigacin y controlar la erosin en reas agrcolas. El pasto sirve para estabilizar el cuerpo del canal, consolidar el suelo que compone el permetro del canal, y restringir el movimiento de partculas de suelo en el lecho de ste. Presencia de hierba o vegetacin en los canales, resultar en una turbulencia considerable, lo cual significa prdida de energa y retardo del flujo. Sin embargo, los canales revestidos con pasto no pueden por lo general aguantar inundaciones prolongadas y humedad, y su diseo presenta un nmero de problemas que no presenta otro tipo de canales, por ejemplo, la variacin estacional del coeficiente de friccin debido a la condicin del revestimiento.

Algunos parmetros bsicos de diseo son:

El coeficiente de retardo. El coeficiente de rugosidad de Manning para canales con hierba es conocido especficamente como el coeficiente de retardo o coeficiente de retraso. De acuerdo a las investigaciones del US Soil Conservation Service, se encontr que el n de Manning para justamente una clase de hierba que vara en un amplio rango depende de la profundidad del flujo, la forma y la pendiente del canal. As, la seleccin de un valor de diseo para n sera casi imposible. Afortunadamente, se puede asumir que el coeficiente n mantiene una cierta relacin con el producto de la velocidad con el radio hidrulico, respecto a lo cual se han desarrollado numerosas curvas, Chow V. T. 1982.

La Figura 8.11 contiene una serie de curvas empricas de n vs. VR para varios grados de retardo, que debe usarse junto con la Tabla 8.4 para obtener una estimacin del grado de retardo para varios tipos de pasto.


Figura 8.11. n de Manning en funcin de la velocidad, radio hidrulico y retardo vegetal. French. R. H. 1988.

La seleccin del pasto para un uso especfico depende principalmente del clima y de las condiciones del suelo prevalecientes. Desde el punto de vista de la ingeniera hidrulica, la consideracin principal debe ser la estabilidad del canal que se refleja en las velocidades mximas permisibles.

La velocidad permisible. La velocidad permisible del flujo en un canal revestido de hierba es la velocidad que prevendr la erosin severa en el canal durante una longitud razonable de tiempo.

La Tabla 8.5 resume las recomendaciones del U.S. Soil Conservation Service sobre las velocidades permisibles para varios tipos de cubiertas vegetales, pendientes de canal y tipos de suelos. Adems, se deben tener en cuenta las siguientes consideraciones:

1. Donde solo se pueda establecer o mantener una cubierta vegetal escasa, las velocidades no deben exceder los 0.91 m/s.

2. Donde la vegetacin se tenga que establecer por siembra, se permiten velocidades del orden de 0.91 a 1.2 m/s.

3. Cuando el csped puede desarrollarse rpidamente o cuando el flujo normal del canal se puede desviar hasta que se establezca una capa vegetal, se pueden tener velocidades de 1.2 a 1.5 m/s.

4. En csped bien establecido de buena calidad, se permiten velocidades entre 1.5 a 1.8 m/s.

5. En condiciones muy especiales, se permiten velocidades hasta de 1.8 a 2.1 m/s.

VR


Tabla 8.4. Clasificacin de grados de retardo para varios tipos de pastos (Coley, 1975. Adaptado de French. R. H. 1988).

Retraso Cubierta Condicin A Pasto Parado excelente, alto (promedio

de 36 = 90 cm)

Phalaris arundinacea alpiste

Parado excelente, alto (promedio de 36= 90 cm)

B Bromas inernus bramo suave Parado bueno, podado (promedio 12 a 15, 30 a 37.5 cm.)

Cyrodon dactylen Zacate bermuda, pata de gallo

Parado bueno, alto (promedio de 12, 30 cm)

Schizachysium scoparium Popotillo

azul, Bontelona gracilis navajita azul Parado bueno, sin podar

Festuca arundinacea Festuca alta Parado bueno, sin podar (promedio 18, 47.5 cm)

Lespedeza sericea Parado bueno, no maderoso alto

(promedio 19, 47.5 cm)

Pheleum prateuse timothy Parado bueno, sin cortar (promedio 20, 50 cm)

Festuca arundinacea Parado bueno, sin cortar

(promedio 18, 45 cm) Blue grama Parado bueno, sin cortar

(promedio 13, 32.5 cm)

C Paspolum notalum zacate bahia Parado bueno, sin cortar (6 a 8, 15 a 20 cm)

Zacate bermuda, pata de gallo Parado bueno, podado (promedio 6, 15 cm)

Agrostis alba Parado bueno, cabeceado sin cortar (15 a 20, 37.5 a 50 cm)

Mezcla de pastos, de verano (zacate orchard, Agrostis

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