Teoria de la nucleacion cristalografia

Master de Cristalogra.ía y Cristalización Juan Ma. Garcia-Ruiz

Teoría de la Nucleación JuanMa García Ruiz

Laboratorio de Estudios Cristalográ:icos Factoría Española de Cristalización [email protected]

Master de Cristalografía y Cristalización UIMP-CSIC 2009-2010

solution: An homogeneous phase containing solute and solvent molecules

Equilibrium concentration or solubility (Ce): The concentration of solute in solvent at equilibrium with solute crystals, at a given temperature and pH or other variable affecting slubility.

Saturated solution: C = Ce Supersaturated solution : C > Ce Undersaturated solution: C < Ce

Supersaturation expressions : a)  Supersaturation :

b) Supersaturation ratio :

c) Relative supersaturation :

c = ce

c

Δc = c-ce

T, I, PEG, pH

Reminding simple but critical concepts

Undersaturated solution are thermodynamically stable Saturated solution are in equilibrium Supersaturated solution are thermodynamically unstable

http://www.youtube.com/watch?v=pTdiTe3x0Bo

supersolubility

A solubility diagram represents the zones for the different states of the solute (soluble, solid or liquid) for a range of solute concentration as a function of a crystallisation variable (for example, concentration of

solubility reductor, pH, temperature, etc) all other variables being kept constant.

metastable zone

solubility curve

Crystallization variable

conc

entr

atio

n

Undersaturated solutions

Supersaturated solutions

supersolubility curve

crystals

No crystals

dendrites spherulites

amorphous droplets

Master de Cristalogra.ía y Cristalización Juan Ma. Garcia-Ruiz

Why there is a metastable zone where crystal can grow but they do not form,

i.e., they can not nucleate

An intuitive view of the nucleation process

Master de Cristalogra.ía y Cristalización CSIC-UIMP Juan Ma. Garcia-Ruiz

In pure water or at low salt concentration, long range electrostatic interactions are repulsive

Growth units, non penetrable spheres, Brownian motion, inelastic collisions


At higher salt concentration ZP is screened and protein-protein interactions enters the attractive regime

Intermolecular forces depends on pH, ionic strength, dielectric constant of the solvent, etc.


At higher salt concentration ZP is screened and protein-protein interactions enters the attractive regime

Intermolecular forces depends on pH, ionic strength, dielectric constant of the solvent, etc.


http://www.functional-coatings.org/LongTimeScaleTalks/biased.mpg

Nucleation

When a cluster form, a surface is created that separates two volumes (the cluster and the mother solution) quite different from a structural viewpoint


Nucleation The Kossel crystal. The growth unit displays six unsaturated bonds located perpendicular to each face of the cube

The cohesion of the cluster is proportional to the number de internal saturated bonds versus the number of bonds facing towards the mother solution

a =1


Nucleation Cohesion energy is proportional to the cluster’s volume

The probability to disagregate is proportional to the cluster’s surface

1 6 *12 13 2 6 *22 23 3 6 *32 33 4 6 *42 43 5 6 *52 53 6 6 *62 63 critical size 7 6 *72 73 8 6 *82 83 9 6 *92 93 10 6 *102 103

a FS=6*a2 FA=a3

a =1


donde y son las velocidades a las cuales las agrupaciones Nn ganan o pierden una UC. La relación anterior puede también escribirse de la forma:

En el equilibrio, la distribución de agrupaciones de n unidades de crecimiento puede ser definida por ecuaciones del tipo:

por otra parte podemos escribir:


De acuerdo con la ley de Boltzman, la probabilidad de una fluctuación de magnitud W viene dada por . Así, la probabilidad de que un núcleo de tamaño i+1 sea formado a partir de un núcleo de tamaño i es , donde ΔGi, es el cambio de energía libre asociado a la adición de una unidad de crecimiento a una agrupación de tamaño i. Puesto que nΔGi = ΔG, tenemos:

la frecuencia de nucleación J o lo que es lo mismo, el número de núcleos por unidad de volumen y por unidad de tiempo que sobrepasan el tamaño crítico puede expresarse como:

Sustituyendo el valor de ΔG* en ella, obtenemos:


Nucleation frequency J is defined as the number of stable nuclei forming per unit of time and unit of volumen. It is given by:


supersolubility

A solubility diagram represents the zones for the different states of the solute (soluble, solid or liquid) for a range of solute concentration as a function of a crystallisation variable (for example, concentration of

solubility reductor, pH, temperature, etc) all other variables being kept constant.

metastable zone

solubility curve


conc

entr

atio

n

Undersaturated solutions

Supersaturated solutions


crystals

No crystals


amorphous droplets


0 1 2 3 4 5 6 7 8 Crystallization variable

1 S *

Nuc

leat

ion

frequ

ency

Supersaturation

t = 0 w

t = w

Crystalline nucleation

A m o r p h o u s p r e c i p i t a t i o n

Liquid-liquid separation

Stable solution

tw = 0

tw = ∞

Con

cent

ratio

n

Supersolubility

Solubility

Wid

th o

f the

met

asta

ble

zone

Nucleation is a probablistic phenomenon t = 1/J


Nucleation is a probabilistic phenomenon

Running supersaturation rate ≅

Car

freq

uenc

y

nu

clea

tion

fre

quen

cy

≅ 5 car/min

4 car/min

3 car/min

2 car/min

1 car/min

The crossing streets analogy


For the same path in the solubility diagram (i.e., for the same chemistry), the result of a crystallization experiment may vary drastically as a function of the rate of development of

supersaturation

supersolubility metastable zone

solubility curve


conc

entr

atio

n


crystals


amorphous droplets


0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,71x10

-10

1x10-9

1x10-8

1x10-7

1x10-6

1x10-5

increasing X

increasing time

isocrones

isolines

dC

/dT

salt concentrationSupersaturation

Rat

e of

sup

ersa

tura

tion

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,71x10

-10

1x10-9

1x10-8

1x10-7

1x10-6

1x10-5

increasing X

increasing time

isocrones

isolines

dC

/dT

salt concentrationSupersaturation

Rat

e of

sup

ersa

tura

tion

Coupling crystallization with diffusion, a large number of different crystallisation conditions are visited, making the concentration one variable less to be screened by the crystallographer looking for high quality crystals

The supersaturation versus rate of development of supersaturation plot

Advantage of CCD : The experiment scans a wider range of conditions


Determinación experimental de la banda de metaestabilidad


Máximo sobreenfriamiento alcanzable Máxima sobresaturación alcanzable


Determinación de la banda de metaestabilidad


Efecto de la Velocidad de enfriamiento sobre banda de mestaestabilidad Master de Cristalogra.ía y Cristalización CSIC-UIMP Juan Ma. Garcia-Ruiz

El tiempo de nucleación es la suma de tres factores:

el primer sumando es el tiempo necesario para obtener una distribución estacionaria de tamaños de agregados precrítico, el segundo el tiempo de espera para que se obtengan núcleos de tamaño crítico y el tercero, el tiempo que tardan esos núcleos hasta crecer a un tamaño suficiente para ser detectado. Evidentemente, tg depende de la técnica de detección utilizada.


El tiempo de inducción es el intervalo de tiempo que existe entre la creación de sobresaturación y la aparición de los primeros núcleos. Para un volumen dado de la solución la frecuencia de formación de núcleos críticos J es inversamente proporcional al tiempo de inducción τ.

Por lo tanto cuando se dibuja log τ frente a 1/log2S, debe obtenerse una recta con pendiente:

La viscosidad juega un papel importante en el valor del tiempo de inducción, aumentando ese valor. Esto se deriva de que la constante κ0 esta relacionada con la expresión 2D/d5, donde D es el coeficiente de difusión del soluto y d su diámetro molecular.


Nucleación primaria

Nucleación

Nucleación homogénea

Nucleación secundaria

Nucleación heterogénea

Inducida por la presencia de otros cristales

Directamente a partir de disoluciones puras

Inducidas por otras superficies ajenas al cristal

En los sistemas reales, la nucleación es casi siempre heterogénea


Nucleation frequency J is defined as the number of stable nuclei forming per unit of time and unit of volumen. It is given by:


Si graficamos esta expresión para un valor cualquiera de ΔGhom encontramos que si el núcleo “moja” completamente el substrato (α = 180) , ΔGhet = ΔGhom; si α = 90, ΔGhet = ½ ΔGhom y a medida que α se hace más pequeño, el valor de la energía de activación para la nucleación se hace más pequeña y tiende a cero para α = 0. En general, a todo forma de nucleación que tiene lugar por acción de una superficie sólida de composición diferente a la del compuesto que nuclea se la denomina nucleación hetereógenea.

Seeding: The crystal is used as substrate

Hetereogeneous nucleation


http://www.dailymotion.com/video/xacduc_homogeneous-nucleation_school

Ley empírica de nucleación

€

J = knΔcmaxm

Δcmax = c − c∗

m es el llamado orden de la nucleación


Nucleación secundaria

Es la formación de núcleos causada por la interacción de cristales ya existentes con el reactor, las palas de agitación o por las colisiones con otros cristales. Es la que más contribuye a la formación de núcleos en procesos industriales. Existe una ley empírica tal que:

€

€

Js = knRstirringi ρT

jΔcm


Efecto de la velocidad de agitación sobre la formación de núcleos


FEBS Advanced Course on Protein Crystallization, Nove Hrady, 2008 Juan Ma. Garcia-Ruiz

Aproximación no-clásica

Master de Cristalografía y Cristalización UIMP-CSIC 2009-2010

Teoria de la nucleacion cristalografia

Engineering

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