TEORÍA CUÁNTICA DE LA LUZ

RESUMEN

El trabajo de Maxwell y Hertz a fines del siglo XIX demostró de manera irrefutable que la luz, la radiación térmica y las ondas de radio eran ondas electromagnéticas que sólo se diferían en frecuencia y longitud de onda. Así, lo anterior llevó a los atónitos científicos a descubrir que la distribución espectral de radiación proveniente de una cavidad caliente no podía explicarse en términos de la teoría ondulatoria clásica. Planck se vio obligado a introducir el concepto de cuanto de energía para poder deducir la fórmula correcta de cuerpo negro. Según Planck, los osciladores atómicos responsables de la radiación de cuerpo negro sólo se pueden poseer energías discretas o cuantizadas dadas por

nhfE = (3.10)

Donde n es un entero, h es la constante de Planck y f es la frecuencia natural del oscilador. Utilizando razonamientos termodinámicos generales, Planck pudo demostrar que ),( Tfu , la energía de la radiación de cuerpo negro por unidad de volumen con una frecuencia entre f y dff + , podía expresarse como el producto del número de osciladores por unidad de volumen en este intervalo de frecuencias, dffN )( , y la energía promedio emitida por oscilador, E . Es decir,

dffNEdfTfu )(),( = (3.12)

Si E se calcula permitiendo una distribución continua de energías de los osciladores, se obtiene la ley incorrecta de Rayleigh-Jeans. Si E se calcula a partir de un conjunto discreto de energías de los osciladores (siguiendo las ideas de Planck), se obtiene la fórmula correcta para la radiación de cuerpo negro:

dfe

hf

c

fdfTfu

TBk

hf

−=

1

8),(

3

2π (3.9)

Planck cuantizó la energía de los osciladores atómicos, pero Einstein extendió el concepto de cuantización a la luz. Desde el punto de vista de Einstein, luz de frecuencia f está constituida por una corriente de partículas, denominadas fotones, cada una de las cuales posee una energía hfE = . El efecto fotoeléctrico, un proceso en que los electrones son expulsados de una superficie metálica cuando incide luz de frecuencia suficientemente alta sobre la superficie en cuestión, puede explicarse simplemente con la teoría de los fotones. Según esta teoría, la energía cinética máxima de los fotoelectrones expulsados, máxK , está dada por

φ−=hfKmáx (3.23)

Donde φes la función trabajo del metal.

Aunque la idea de que la luz está constituida por fotones con energía hf data de 1905, la idea de que estos fotones también transportan cantidad de movimiento no fue comprobada en forma experimental sino hasta 1923. Ese año se descubrió los rayos X dispersados por electrones libres experimentan un desplazamiento en la longitud de onda con un ángulo de dispersión, conocido como desplazamiento Compton. Cuando un rayo X de frecuencia f es considerado como una partícula con energía hf y cantidad de movimiento

chf / , la dispersión rayos X-electrones puede analizarse para llegar a la fórmula de desplazamiento Compton:

)cos1( θλ −=∆cm

h

e (3.27)

Aquí, em es la masa del electrón y θ es el ángulo de dispersión de los rayos X.El gran éxito de la teoría de los fotones para explicar interacciones entre la luz y los electrones contrasta bastante con el éxito de la teoría ondulatoria clásica en explicar la polarización, la reflexión y la interferencia de luz. Lo anterior nos deja con el dilema de si la luz es una onda o una partícula. La opinión aceptada hoy en día sugiere que la luz posee características tanto ondulatorias como corpusculares, y que tales características constituyen juntas un enfoque complementario de la luz.