$Seco, Luis - Teoria de Grupos y Mecanica Cuantica - UIMP A Coruna, 1994.pdf

60

Transcript of $Seco, Luis - Teoria de Grupos y Mecanica Cuantica - UIMP A Coruna, 1994.pdf

Page 1: $Seco, Luis - Teoria de Grupos y Mecanica Cuantica - UIMP A Coruna, 1994.pdf

���������� � � ����������� � ��������� � � ����� �!� �

"$#&%(' )+*-,/.1032

46587:9<;�=?>@7BADC3AEAD;GFIHJ=KHL58MNH3O

PRQTSLUTVGWYX[Z]\_^a`JVbQ�ced�f!UI`gSJceWYQ�X1hiZeUj kmlonqpsr$tulLvxwGv y&kqz-psr$kxwG{|lg}~kxw ��� p�k��p�k�vmps� ��ps��ws�q}��

��U���Q�`J^|�h!UY���/�x��^uhacBQ�������^aZecBQu���1���I�

Page 2: $Seco, Luis - Teoria de Grupos y Mecanica Cuantica - UIMP A Coruna, 1994.pdf

�����B :¡¢¤£8¥ �8¦� ¨§ª©«�e¬�­¯®I��°?¡£e±³² ° £I´ §J¡£e±eµ¶² ° £³·?¸�¹@º ��°�� ¹ »3¹ ¼¶¹ ® ¹ ½¾¹ ¸?£¿´ �B ¶§¾À±ª£³·@ÁeÂ8à § ±³² �ÅÄÇÆ Ã §³È ² � · Æ�ÉeÉeÊ ¹

Ë ÌÎÍmÏ1Ð[Ñ Ð[ÒÔÓ�ÌÕÍ�Ö

×-تÙKÚ�ÛÝÜ[ÞKØ«ßàÞKÚÝÛÝß�á�Ú�âäã¨å3Ú�ÞKØæß�ØçÙKÚÝèEé<Øçê1ÜäÚ�ØæÚ�ÚÝëäÛÝÜäÚÝë3ÙæÞ?é<ë�é ÛoéLìÅé<í¶íîßàÚÝë3ÙæÞKÚÎíîé�ÙKÚÝß<Þoïð é âäÚ�á<ÞæÜ[ñTß�Øò íóéÕèàÚÝÛ/ïé<ëäã¶Ûoé�Û�Üôïé<ëDÙKã¶Ûoé[õö$é�âäÚÝØæâäÚÎÚ�íÇÛÝß�è ãîÚÝëä÷Ýß âäÚ�íóé�èàÚÝÛ/ïé<ëäã¶Ûoé ÛÝÜôïé<ë3ÙKãîÛÝé[øIé�ñäÞæãîëäÛÝã¨ñ8ãîß�Ø]âäÚ�Ú�Ø«ÙKÚ�Ø«ãîá�íîßäøÅê1ÜäÚ�â8éLìÅé èÕÜ òÛÝíîéLÞKßqê_ÜäÚ�íîé<Ø�ÚÝÛÝÜ8é<ÛÝã¶ß�ëäÚÝØ�éGíóé<Ø�ê1ÜäÚùïÚÝØ«ÙKéúâ8éLìÅéúíîÜäá3éLÞsÚ�Þ?é<ë�ø/ñTß<ÞsÜäë8éúñÅéLÞ«ÙKÚ<ø/ëäß~Øæß�í¶Ü[ì8íîÚÝØsâäÚèEé<ëäÚ�ÞKéÕÚ@û[ñ8íBïð ÛÝã¶ÙKé ò âäã¶üNïð ÛÝã¶íîÚÝØýâäÚ�ÚÝë3ÙKÚÝëäâäÚ�ÞÝø ò ñIß<Þýß<ÙæÞ?éÎñÅéLÞæÙKÚ ò é<í�èàã¶Øæèàß�ÙKã¶ÚÝè ñIßäø1ñäÞKÚÝØæÚ�ëDÙ?é<ëèÕÜäÛ?þ8é<Ø!ÛoéLÞKé<Û�ÙKÚ�Þoïð Ø«ÙKã¶Ûoé<ØaâäÚôá<ÞKé<ë�Øæã¶è ñ8íîã¶ÛÝãîâ8é<â�ÿÇØæß�ë í¶ãîëäÚoé<í¶ÚÝØÝø ò ñIß<Þ!í¶ß á�Ú�ëäÚ�Þ?é<í[ñTß�Ø«ÚÝÚÝë èÕÜäÛ?þ8é<ØØæã¶èàÚ�ÙæÞoïð é<ØÝõ � Þ?éäïð ÷EâäÚ ïÚ�Ø«ÙKß+ÚÝè ñIÚÝ÷/ïß é�ÚÝèàÚ�ÞKá�Ú¾ÞÕÜäë8é�ÙæÚÝß<Þbïð é�Øæã¶Ø«ÙKÚÝè ïéLÙKãîÛoéqâäÚúÚ�ëDÙKÚ�ëäâäÚ�Þ Ú�Ø«Ù?é<ØÚÝÛÝÜ8é<Û�ãîß�ëäÚÝØ éGñÅéLÞ«ÙKã¶Þoø/Ûoé<Ø«ãEïÜäëäãîÛoé<èàÚ�ëDÙKÚLø¯âäÚ�ØæÜäØsØæãîè Ú�ÙæÞbïð é<ØÝõ ×!Ø«Ù?éEÙKÚÝß<Þoïð éàñäÞKÚÝØæÚÝë3Ù?éLìÅé~èÕÜäÛ?þ8é<ØØæã¶èàãîí¶ã¶ÙKÜäâäÚÝØ-ÛÝß�ëqß<Ù«Þ?é<ØÝø1Û�ß�èàß�ñTß<ÞýÚ��ªÚ�è ñ8íîßÕíóé<Ø�âäã¶ØæÛÝÜäØæã¶ß�ëäÚÝØôÛÝíoïé<Øæã¶Ûoé<Ø�âäÚ�íîß�Ø$Øäïß�íîãîâäß�Ø$ÞæÚÝá�ÜäíóéLÞKÚ�ØÝøß�Û�ß�ëàíîß�Øuá<ÞKÜ[ñTß�Ø!Û�ÞKã¶Ø«Ù?é<íîß�á<Þ8ïé��8ÛÝß�ØÝø ò íîésÙKÚ�ß<Þbïð ésâäÚ�íóé<ØaÞKÚ�ñäÞæÚÝØæÚÝë3Ù?é<ÛÝã¶ß�ëäÚÝØ�âäÚ�á<ÞKÜ[ñIß�Ø ò ïé<í¶á�Ú�ìäÞ?é<ØâäÚ��¯ãîÚsØæÚ ãîëäØ«Ù?é<íÝïß âäÚsèEé<ëäÚ�Þ?éÕñTÚ�ÞæèEé<ëäÚÝë3ÙKÚ�ÚÝëqíóé�ýïð Øæã¶Ûoé[õ|ë�ñTß_ÛÝß|è�ïé<Ø6é<âäÚÝíóé<ë3ÙKÚ<ø ò âäÚÝèEé<ëäÚ�ÞKé�ÞKÚÝíóé<Û�ãîß�ë8é<â8é[ø<ØæÚ�Ú�è ñTÚÝ÷�ïß|é�ÙæÞ?éLÙ?éLÞ6íóé]üNïð ØæãîÛoé]âäÚ$ñÅéLÞ«Ùbïð ÛÝÜäíîé<ØÛÝß�ëÕéLÞKèàé<Ø6ØæÚÝè Ú��«é<ëDÙæÚÝØÝø�þ8é<Ø«Ù?é]Û�Üäíîèàã¶ë8éLÞ6ÛÝß�ëÕíîé�ÛÝíóé<Ø«ã��8Ûoé<ÛÝãÝïß�ëÎâäÚ$íóé<ØÇñÅéLÞæÙbïð Û�Üäíóé<Ø&é�Ù«Þ?ébå!ïÚÝØ6âäÚ�íîé<ØÞKÚ�ñäÞæÚÝØæÚÝë3Ù?é<ÛÝã¶ß�ëäÚÝØ�ã¶ÞæÞKÚ�âäÜäÛÝã¶ì8í¶ÚÝØ|âäÚÝí6á<ÞæÜ[ñTßEâäÚ �Yß�ã¶ëäÛoéLÞ1ïÚ<õ��|ã¶ÙKß�ØçþäãîØ«Ù8ïß<ÞKãîÛÝß�Ø�ÚÝë�ÚÝØ«ÙKÚÎâäÚ�ØKéLÞæÞKß�í¶íîßíîß ÛÝß�ëäØ«ÙKã¨ÙKÜ ò ÚÝëEþäÚÝÛ?þäß�Ø$Û�ß�èàß�íîésñäÞKÚÝâäã¶ÛÝÛÝãÝïß�ë�ø_ìÅé<Ø8ïé<ëäâäß�ØæÚ|Ú�ëEé<Ø«ñTÚ�Û�ÙKß�Ø!ñ8Ü[ÞKé<èàÚÝë3ÙKÚ�ÙKÚ/ïß<ÞæãîÛÝß�ØÝøDâäÚíóé Ú¾ûäã¶Ø«ÙKÚÝëäÛÝãîé�âäÚ]í¶ß�ØuìIß�Øæß�ëäÚÝØ$å3ÚÝÛ�Ùæß<ÞKãóé<í¶ÚÝØÝøDê1ÜäÚ�ü�Ü-ïÚ�è�ïé<Ø!Ù?éLÞæâäÚçå3Ú�ÞKã��8Ûoé<â8é�Ú¾û1ñTÚ�ÞKã¶èàÚÝë3Ù?é<íîè ÚÝëDÙæÚò á3é<íóéLÞKâäß�ë8é<â8é�ÛÝß�ë~Ú�í/ñäÞæÚÝèàãîß��|ß<ìTÚÝí õ� íîß�íóéLÞKá�ßÕâäÚsÚÝØ«Ù?éÕÚ¾û[ñIß�ØæãîÛ�ãoïß�ë�øäãîë3ÙKÚÝë3Ù?éLÞ1ïÚsâäÚÝØKéLÞ«ÞKß�íîíîéLÞçâäÚsèEé<ëäÚ�ÞKé�ÚÝí¶ÚÝèàÚÝë3Ù?é<í�í¶ß�è ïé<Øôügïé<Û�ãîí�âäÚÚÝØ«ÙKé�ÙKÚÝß<Þbïð é[õ � ïÜäë�é<Øoïð ø6ïÚÝتÙ?é]ÚÝØYÜäë8é]ÙKÚÝß<Þoïð é�ê1ÜäÚ�ã¶ëDå3ß�í¶ÜäÛ�Þ?é]âäÚ�èEé<ëäÚ¾Þ?é]ü�Üäëäâ8é<èàÚÝë3Ù?é<íBø3é<âäÚ�è�ïé<Ø&âäÚíóé�üNïð Ø«ãîÛoé[øDèÕÜäÛ@þäß�Ø!é<Ø«ñIÚÝÛ�ÙKß�Ø!âäÚçíîésèEéLÙæÚÝè�ïéLÙKã¶Ûoé]èàß1âäÚ¾ÞKë8é[ÿ&á�ÚÝß�èàÚ¾ÙæÞbïð é[øuïé<í¶á�Ú�ìäÞ?é ò é<ëôïé<íîãîØ«ãîØYÞKÚoé<í øÛÝß�è ñ8í¶Ú��ªß ò ü�ÜäëäÛÝã¶ß�ë8é<íBõ��|Úýãîë3ÙKÚÝë3Ù?é<âäßsèEé<ëDÙæÚÝëäÚ�Þaíîß�ØYñäÞKÚ¾ÞKÚÝê1Üäã¶Øæã¶Ùæß�Øaé<í[è�ïð ëäã¶èàßäøLÚ�ë�á<Þ?é<ëÕñÅéLÞæÙKÚLø�

Page 3: $Seco, Luis - Teoria de Grupos y Mecanica Cuantica - UIMP A Coruna, 1994.pdf

¦� ¶§³©æ�e¬3­ ´ §L¡£e±eµ¶² ° £ª¹J´ È £ ¬¨�ÅÆ�� ¼ ±eµ  ¨� ¥ §³°�° ² ¡� ±?·@¸�¹@º ��°�� ¹ »D¹ ¼¶¹ ® ¹ ½¾¹ ¸?£¿´ �B ¶§¾À±ª£³·@ÁeÂ8à § ±³² �ÅÄÇÆ Ã §³È ² � · Æ�ÉeÉeÊ ¹ìÅé<ØKé<ëäâäß�íîéqÚ¾û1ñTß�Øæã¶ÛÝãoïß�ëmÚ�ëmíîß�Ø Ú��ªÚÝè ñ8í¶ß�Ø�ü�Üäëäâ8é<èàÚÝë3Ù?é<í¶ÚÝØÝø ò âäÚ��«é<ëäâäß�íóé<Ø á�ÚÝëäÚ�Þ?é<í¶ãî÷oé<Û�ß�ëäÚÝØÎéíîß�Ø��ÝCL58>?õ×-تÙ?é<Øçëäß<ÙKé<ØçÚÝتÙÅïé<ëRâäã¶å1ãîâäã¶â8é<ØçÚÝë������¶CJ>b;@> �(íóéÕØæÚ¾û[ÙKé�ëäß Ú�Ø«ÙÅïéàé<ê_ÜäãTÙKß1â8éoå�ïð é"!¾ÿ# íóé<ØæÚ � õ�×!ØçÜäë8é ã¶ëDÙ«ÞKß1âäÜäÛÝÛ�ãoïß�ëqÞ8ïéLñ8ãîâ8éàé�íóéÕèàÚÝÛ/ïé<ëäã¶Ûoé�ÛÝÜôïé<ë3ÙKã¶Ûoé[ÿ-Üäë8é�ÛÝíóé<ØæÚ âäÚ�üNïð ØæãîÛoé[õ# íóé<ØæÚ � õ%$çÚ�ñäÞKÚÝØæÚ�ëDÙ?é<Û�ãîß�ëäÚÝØ]âäÚ á<ÞKÜ[ñTß�Ø��8ëäã¶ÙKß�Ø�ÿ!Üäë8é Û�íóé<ØæÚsâäÚùïé<í¶á�Ú�ìäÞ?é[õ# íóé<ØæÚ'&[õ)(|ÞKÜ[ñTß�ØôâäÚ��¯ãîÚ<ÿuÜäë8é ÛÝíîé<ØæÚ�âäÚ á�ÚÝß�èàÚ�Ù«Þbïð é[õ# íóé<ØæÚ+*äõ�×!í�á<ÞKÜ[ñTßàâäÚ�ÞKß<Ù?é<Û�ãîß�ëäÚÝØÝÿuÜäë8é ÛÝíîé<ØæÚ�âäÚ é<ëôïé<íîã¶ØæãîØ�õ# íóé<ØæÚ��1õ)(|ÞKÜ[ñTß�ØÇâäÚ-,1ãîè Ú�ÙæÞbïð é[õ.,1Ú!Ü[ÙKãîí¶ãî÷oéýÙKß1âäßçíîß]é<ë3ÙKÚ�Þæãîß<Þ¯ñÅéLÞ?éçþ8é<ÛÝÚ¾ÞYÜäë8é�ÛÝíîé<ØæÚ!âäÚ!ê1Ü/ïð èàãîÛoé[õ�Yß<Þ~ïÜäí¨ÙKãîè ßäøDíîé<èàÚÝë3ÙKß�ê_ÜäÚ�ÚÝØ«ÙKé<Ø$ëäß<Ù?é<Ø$ëäß�Ú�Ø«Ù1ïÚÝëEÛÝß�è�ñ8íîÚ�Ù?é<Ø!âäÚÝí¿Ùæß1âäßäÿ&ü:é<í¨Ù?é�èÕÜäÛ?þäßÎèEéLÙKÚ�ÞKãîé<íBøéEå3ÚÝÛÝÚÝØsÚÝØ«ÙÅïé<ë âäÚÝØæß<Þæá3é<ëäãî÷oé<â8é<ØÝø ò ØæÚÝá�Ü[Þæßqê_ÜäÚ�þ8é ò è�ïé<Ø|âäÚ�Üäë�ü:é<íîí¶ßäõ'�|ÚÕÙæÞ?éLìÅé/�«é<âäßGâäÜ[ÞKß òþ8é<Ø«Ù?éEé<ê_Ü/ïð þäÚÎí¶íîÚÝá3é<âäßäõ � á<Þ?é<âäÚ�ÛÝÚ�Þbïð éEé ÙKß1â8éEé<ê_ÜäÚÝíîíîé ßGé<ê1ÜäÚÝí¯ê1ÜäÚ�ÚÝëäÛÝÜäÚÝë3ÙæÞKÚ�é<íîá�ÜäëäßEâäÚÎí¶ß�ØèÕÜäÛ?þäß�Ø�Ú�ÞæÞæß<ÞKÚÝØÝø8ê1ÜäÚ èàÚ�íîß�âäãîá3é[õ

&

Page 4: $Seco, Luis - Teoria de Grupos y Mecanica Cuantica - UIMP A Coruna, 1994.pdf

¦� ¶§³©æ�e¬3­ ´ §L¡£e±eµ¶² ° £ª¹J´ È £ ¬¨�ÅÆ�� ¼ ±eµ  ¨� ¥ §³°�° ² ¡� ±?·@¸�¹@º ��°�� ¹ »D¹ ¼¶¹ ® ¹ ½¾¹ ¸?£¿´ �B ¶§¾À±ª£³·@ÁeÂ8à § ±³² �ÅÄÇÆ Ã §³È ² � · Æ�ÉeÉeÊ ¹

0 Ï3Ó�Ö|Í 132 4�Ò65ÎÌ87:9<;<=>=~Ð@?7�Ò

A ß_âäß�Ø�ØKéLìIÚÝèàß�Ø�í¶ßRê1ÜäÚàÚ�Ø�Üäë�á<ÞKÜ[ñTßäø6ñIÚ�ÞKß�ê_Üäãî÷/ïé~ëäßRÙæß1âäß�Ø�ØæÚ¾ñÅé<èàß�Ø�íîß�Ø ü�Üäëäâ8é<èàÚÝë3ÙKß�ØÎâäÚíóéúèàÚÝÛ/ïé<ëäã¶ÛoéGÛÝÜôïé<ëDÙæãîÛoé[ø¯ñTß<Þ íîß~ê_ÜäÚ�Ú�è ñTÚÝ÷ÝéLÞKÚÝèàß�ØsÛÝß�ë�íîé<Ø ã¶âäÚoé<Ø ìçïé<Ø«ãîÛoé<Ø ÚÝëmèàÚÝÛ�ïé<ëäãîÛoé[õB�|ßñäÞKÚ�ÙæÚÝëäâäß é<ê_Üäã�þ8é<ÛÝÚ¾ÞGÜäë âäÚÝØæéLÞæÞKß�íîß�Ú¾ûäé<ÜäØ«ÙKã¨å3ßäø�ëäã]Øæãîê_ÜäãîÚ�ÞKémíoïß�á�ãîÛÝé<èàÚÝë3ÙKÚ~ñäÞKÚÝØ«ÚÝëDÙKé<âäßäø�ÛÝß�ëñTß�تÙKÜäíóé<âäß�ØÝøÅÞKÚÝØæÜäí¨Ù?é<âäß�Ø]á�ÚÝëäÚ¾Þ?é<íîÚÝØ�øIëäã6ë8é<â8éàâäÚ�ÚÝØæßDCIØ«ãîè ñ8í¶ÚÝèàÚÝë3ÙKÚ<øÅãîë3ÙKÚÝë3Ù?éLÞ1ïÚ�âäÚ�ØKéLÞæÞKß�í¶íóéLÞ|ÜäëñTß_ÛÝß|íóéçãîë3ÙKÜäãîÛÝãÝïß�ëÎâäÚ�ìÅé/�ªß|âäÚ�íîß�ØÇÚ��ªÚÝè ñ8í¶ß�Ø&ü�Üäëäâ8é<èàÚÝë3Ù?é<íîÚ�ØÝõE,1ã1é<í¶á�ÜäãîÚÝëÎê_ÜäãîÚ�ÞKÚLø�íîÜäÚÝá�ßäø<ã¶ëäâ8é<á3éLÞè�ïé<Ø|ñäÞKß�ü�Üäëäâ8é<èàÚ�ëDÙKÚLø6þ8é ò èÕÜäÛ?þäß�Ø ÙæÚ¾û[ÙKß�Ø�ê_ÜäÚ�í¶ß~þ8é<ÛÝÚÝë�õ�×-تÙ?é<Ø ëäß<ÙKé<Ø Øæß�ë�Øæß�íóé<èàÚ�ëDÙKÚÕÜäë8éãîëäã¶ÛÝãóé<Û�ãoïß�ëRé<íTÙæÚÝèEé[õ# ß�ëäØæãîâäÚ�ÞæÚÝèàß�Ø�Üäë�Ø«ãîØ«ÙKÚ�èEé�ÛÝß�ëqñÅéLÞæÙbïð Û�Üäíóé<ØGFIHKJKLKLKLMJNFPO:Q RTSJø¿ÛÝß�ë~èEé<ØKé<Ø%UTV«øÅØæß<ìäÞKÚ�íóé<Øôê1ÜäÚé<Û�ÙTïÜ8é<ë ü�ÜäÚ�ÞK÷Ýé<Ø ÛÝß�ë�ñIß<ÙKÚÝëäÛÝãîé<íXWY�ZF[H\JKLKLKL�JNF]O !¾õ�×-í&Û�ß�è ñTß<ÞæÙKé<èàãîÚÝë3ÙKßàâäÚÕÚÝتÙKÚÕØæãîØ«ÙæÚÝèEé å[ã¶ÚÝëäÚâäÚ�ÙKÚ¾ÞKèàãîë8é<âäßGñTß<ÞsÚÝíX��é<èàã¶í¶ÙKß�ëäãîé<ëäßEâäÚ�íîéúÚ�ëäÚ�ÞKá8ïð é[ø/Üäë�ß<ñTÚ�Þ?é<âäß<Þ ê1ÜäÚLøÇé<Û¾ÙKÜ8é<ëäâäß~Øæß<ìäÞæÚ�Üäë8éü�ÜäëäÛÝãÝïß�ë_^ �ZFIH`JKLKLKLMJNFPO !¾ø8ëäß�Øôâ8é

ab^dcfe Og Vih.H jk� UTV)lnm ^l F mVpo Wq�ZFIH`JKLKLKL�JNF]O !.rK^ �ZFIH`JKLKLKLMJNFPO)! � � L � !�Çé<Ø�ü�ÜäëäÛÝã¶ß�ëäÚÝØ ^iØæß<ìäÞKÚàíîé<Ø ê_ÜäÚàé<Û�ÙTïÜ8éúÚÝØ«ÙKÚ�þ8é<èàãîí¨ÙKß�ëäãóé<ëäßúØæÚ�ØæÜäÚÝíîÚ�ëùíîíóé<èàéLÞ_s��Mt_5n�¾7eHJ5T;¾> AD;HJ5IADC�uäø ò Ûoé<â8é Üäë8éÕå[ã¶ÚÝëäÚ�é<Øæß_ÛÝãóé<â8é�é�ÜäëRÚ�Ø«Ù?é<âäß âäÚ�íÇØæã¶Ø«ÙKÚÝèàé[õ�Çé�ãîâäÚÝé ÚÝØôê1ÜäÚ�Üäë8é�ü�ÜäëäÛÝãoïß�ëRâäÚ ß�ëäâ8é�ëäß�Øçâ8é�íóé�Øæãîá�Üäã¶ÚÝë3ÙKÚ�ã¶ëäü�ß<ÞKèEé<ÛÝãÝïß�ëqØæß<ìäÞæÚ�ÚÝí¯ØæãîتÙKÚÝèEé[ÿ

� õ%�Çé�ÚÝëäÚ¾ÞKá8ïð é[ÿuëäß ÚÝØçè�ïé<Øýê1ÜäÚ íóé�ã¶ëDÙæÚÝá<Þ?é<í�Øæã¶á�ÜäãîÚÝë3ÙKÚv R S rKrKr v R S ^ �ZFIH`JKLKLKLMJNFPO !.r`a�^ �ZFIH`JKLKLKLMJNFPO !nwxF[HyrKrKrzw"F]O{c<|}a�^~J�^-��L*

Page 5: $Seco, Luis - Teoria de Grupos y Mecanica Cuantica - UIMP A Coruna, 1994.pdf

¦� ¶§³©æ�e¬3­ ´ §L¡£e±eµ¶² ° £ª¹J´ È £ ¬¨�ÅÆ�� ¼ ±eµ  ¨� ¥ §³°�° ² ¡� ±?·@¸�¹@º ��°�� ¹ »D¹ ¼¶¹ ® ¹ ½¾¹ ¸?£¿´ �B ¶§¾À±ª£³·@ÁeÂ8à § ±³² �ÅÄÇÆ Ã §³È ² � · Æ�ÉeÉeÊ ¹� õ%�Çé�ñTß�Øæã¶ÛÝãoïß�ëúâäÚ�íóé<Ø�ñÅéLÞæÙbïð ÛÝÜäíóé<ØÝÿaíîéÎñäÞæß<ìÅéLì8ãîíîã¶â8é<âqâäÚ�ÚÝëäÛ�ß�ëDÙæÞKéLÞ�íîé<ØýñÅéLÞ«Ùbïð ÛÝÜäíîé<Ø�ÚÝë~Ú�íÛÝß�ë/�ªÜäë3ÙKßq�{Q R S O å[ã¶ÚÝëäÚ�â8é<â8éÕñTß<Þçíóé�ãîë3ÙKÚÝá<Þ?é<ív��T��� �ZFIHKJKLKLKL�JNF]O ! � m wxF[HyrKrKrNwxF]OBL � � L � !�YÚ�ÞKßäø8éÕâäãîü�Ú¾ÞKÚÝëäÛÝãîé�âäÚsíóéÎèàÚÝÛ�ïé<ëäãîÛoéÕÛÝíoïé<Ø«ãîÛoé[ø[âäß�ëäâäÚsÛÝÜ8é<í¶ê1ÜäãîÚ¾ÞçÚ�Ø«Ù?é<âäß�ãîèEé<á�ã¶ë8éLì8íîÚ]ÚÝØýñTß�Ø«ã¶ì8íîÚLøÚÝëÕèàÚÝÛ�ïé<ëäãîÛoé�Û�Üôïé<ëDÙKã¶Ûoé[ø�íîß�Ø ïÜäëäãîÛÝß�ØYÚÝتÙ?é<âäß�Øaé<ÛÝÚ�ñäÙ?éLì8í¶ÚÝØYØæß�ëÎí¶ß�Ø&â8é<âäß�Ø&ñTß<ÞYü�ÜäëäÛ�ãîß�ëäÚÝØaâäÚ�ß�ëäâ8é<Øê1ÜäÚ|Ø«ß�ëqé<Ü[Ùæß�ü�ÜäëäÛÝãîß�ëäÚÝØýâäÚ)a�õ&ö�ø_ñIß<ÞýâäãîÛ?þäßÕÚÝë � éLÞ«ÞKã¶ìÅé[ø_ÚÝí�é<Ü[ÙKßbå<é<í¶ß<Þ�ÛÝß<ÞæÞæÚ�ñTß�ëäâäã¶ÚÝëDÙæÚsÚ�Ø�íóéÚÝëäÚ�Þæá8ïð é[õ��� 'Ý.������Å03%(2��6.1'���×-Øýß<ìDå[ãîßäø_ñTß<ÞôÚÝíTÛoéLÞ8ïé<Û�ÙKÚ�Þôíîã¶ëäÚoé<í�âäÚ�ÚÝí�þ8é<èàã¶í¶ÙKß�ëäãîé<ëäßäø_ê_ÜäÚsØ«ãn^ ÚÝØ�é<Ü[Ùæß��ü�ÜäëäÛÝãÝïß�ë�ø_Ù?é<èÎì8ã@ïÚ�ëàíîß ÚÝØ��-r�^]ø�ñÅéLÞ?é Û�Ü8é<íîê1Üäã¶Ú�Þ-åLé<íîß<Þ!âäÚ~�Åø ò é<âäÚÝè ïé<ØÝø1é<èÎìÅé<ØaÙKãîÚ�ëäÚÝëEíóésèàãîØæèàéÚÝëäÚ�Þæá8ïð é>� ß é<Ü[ÙæßgåLé<íîß<ÞM!@õ��Yß<Þçí¶ß�ÙKé<ëDÙKßäø1ëäß�ØôñIß1âäÚÝèàß�Ø$ÞæÚ�ÙæÞKã¶ëäá�ã¶Þçé�Ú�Ø«Ù?é<âäß�Ø�^�ëäß<ÞKèEé<íîã¶÷oé<âäß�Ø�âäÚèEé<ëäÚ�ÞKé�ê1ÜäÚsØKéLÙKã¶Øæü:é<á3é<ë v�� ��� m c ���Ú!Ú�Ø«Ù?éçèàé<ëäÚ�Þ?é[øgíóé�ñäÞKß<ìÅéLì8ãîí¶ãîâ8é<â�âäÚ!ÚÝëäÛÝß�ë3ÙæÞ?éLÞÇñÅéLÞæÙbïð Û�Üäíóé<Ø/Øæß<ìäÞKÚuÙKß1âäßôÚÝí3ÚÝØ«ñÅé<ÛÝã¶ßäøLâäÚ-é<ÛÝÜäÚ�ÞKâäßÛÝß�ë�íóé ügïß<Þæè�Üäíîé�� � õ � !¾ø3ÚÝØ � ø ò ëäß ÚÝë3ÙæÞ?é<èàß�ØuÚÝëàÛÝß�ë��8ã¶Û�ÙKß ÛÝß�ë Üäë8é�âäÚôíóé<ØuíîÚ ò ÚÝØ-ü�Üäëäâ8é<èàÚ�ëDÙ?é<í¶ÚÝØâäÚ�íîé�ñäÞKß<ìÅéLì8ã¶íîã¶â8é<â�õA é<èÎì8ã@ïÚ�ë�ø8ÞæÚÝØæÜäí¶ÙKéàê1ÜäÚ�íîé<Ø�ÛÝß�ëäتÙ?é<ëDÙæÚÝØ jk�� � UTV!ëäßEé<ü�Ú�Û�Ù?é<ë�ÚÝí/ÙæÞ?éLÙ?é<è ãîÚÝë3ÙKß�ÙæÚ/ïß<ÞKãîÛ�ß âäÚÝí¯ñäÞKß<ì��íîÚ�èEé[ø[ñTß<Þçíîß�ê1ÜäÚsØæÚ�ØæÜäÚ�íîÚÝë~Ùæß�èEéLÞôâäÚ�èàß_âäß�ê_ÜäÚ jkD� � UTVIc � õ��� .� ¢¡.£(2¿'��¤ * ×-í/Øæã¶Ø«ÙKÚÝèàé�è�ïé<ØôØæãîè�ñ8íîÚsÚÝØÝø¿ñIß�Øæã¶ì8í¶ÚÝèàÚÝë3ÙKÚ<ø8ÚÝí¯âäÚ�ÜäëRÚ�íîÚÝÛ�Ù«ÞKß�ë�íîã¨ìäÞKÚ��(ãBõ ÚLõîø�W¦¥¨§"!¾øÅÛÝß�ë����ë8é<âäß é�Üäë�ãîë3ÙKÚ�Þ«å<é<í¶ßäø�âäãîá3é<èàß�ØYÚÝín©}§.J ��ª õ.��Úôé<ÛÝÜäÚ�ÞKâäßsÛÝß�ë�ë_ÜäÚ�Ø«ÙæÞKß ÚÝØæê1ÜäÚ�èEé[ø�ÚÝí[þ8é<èàã¶í¶ÙKß�ëäãîé<ëäßÚÝØ«Ù8ïé[øÅÚ�ëRÚÝØ«ÙKÚ Ûoé<Øæßäø8â8é<âäß�ñIß<Þ a�^ �ZFP!�cfeG^�«¬«­�ZFP!ò íóé<Ø ü�ÜäëäÛÝãîß�ëäÚÝØ ÞKÚÝíîÚ¾å<é<ë3ÙKÚÝØ�Ø«ß�ëùé<ê1ÜäÚÝí¶íóé<Øsê1ÜäÚ�ØæÚEé<ëDÜäíóé<ëmÚ�ëmíîß�ØsÚ¾û[Ù«ÞKÚÝèàß�ØsâäÚÝíuãîë3ÙKÚ�ÞæåLé<íîßäø¯ÚÝØâäÚÝÛÝã¨Þ~^ �}§"!Ec{^ � � !Xc¨§[õ-×!Ø«ÙKÚ ØæãîØ«ÙæÚÝèEé�Ú�ØçÙæÞKã¨å[ãîé<í�âäÚ ÞKÚÝØ«ß�í¶å3Ú�Þoø ò íóé Ø«ß�íîÜäÛÝãÝïß�ë~å[ã¶ÚÝëäÚ�â8é<â8é�ñIß<Þíîß�ØôØæã¶á�ÜäãîÚÝë3ÙKÚÝØçÚÝØ«Ù?é<âäß�ØÝøÅê1ÜäÚsâäÚÝëäß<Ù?é<è ß�ØôñIß<Þ%^X®D�¯Fn!¾ÿ^X®D�ZFP!Xc H° m Øæã¶ë�±³².´"F]µ�J ¶)®+c·² m ´ m L�

Page 6: $Seco, Luis - Teoria de Grupos y Mecanica Cuantica - UIMP A Coruna, 1994.pdf

¦� ¶§³©æ�e¬3­ ´ §L¡£e±eµ¶² ° £ª¹J´ È £ ¬¨�ÅÆ�� ¼ ±eµ  ¨� ¥ §³°�° ² ¡� ±?·@¸�¹@º ��°�� ¹ »D¹ ¼¶¹ ® ¹ ½¾¹ ¸?£¿´ �B ¶§¾À±ª£³·@ÁeÂ8à § ±³² �ÅÄÇÆ Ã §³È ² � · Æ�ÉeÉeÊ ¹|ë8éRÛÝß�ëäØæÚ�ÛÝÜäÚÝëäÛÝãîé+âäÚ ÚÝØ«ÙKß�ÚÝØ�ê1ÜäÚ<ø&Ø«ã!ñTß�ëäÚ�èàß�Ø�Üäë�Øæß�í¶ßRÚÝíîÚ�Û�ÙæÞÅïß�ëùÚÝëùÚ�Ø«ÙKÚ ÙKÜ[ìIßäø&íóé<Ø ñäÞKß<ì��éLì8ãîí¶ãîâ8é<âäÚÝØ�âäÚÕÚÝëäÛÝß�ë3ÙæÞ?éLÞæíîßúØæß�ë�èàé ò ß<ÞKÚ�Ø|Øæã6ì8ÜäØæÛoé<è ß�Øsþ8é<Û�ãóéGÚÝí&ÛÝÚÝë3ÙæÞKßúâäÚÝí&ÙKÜ[ìIßqê_ÜäÚÕÚÝë�í¶ß�ØÚ¾û1ÙKÚ�ÞKèàß�Ø�õ

¸ * ¹|ÙæÞæßxØ«ãîØ«ÙKÚ�èEéùØæãîè ñ8í¶Ú<ø ò ìÅé<Ø«Ù?é<ë3ÙKÚ+è�ïé<Ø ÞæÚÝíîÚ�åLé<ë3ÙKÚ+ê1ÜäÚ�ÚÝí|é<ë3ÙKÚ�Þæãîß<Þoø�éLñÅéLÞKÚÝÛÝÚ+ÛÝÜ8é<ëäâäßÛÝß�ëäØæã¶âäÚ�Þ?é<èàß�ØôÜäëRÚÝí¶ÚÝÛ�ÙæÞ8ïß�ëRÚÝëRÜäë8é�Ûoé/�«é�ÚÝë R S õu×-ëqÚÝØ«ÙKÚ Ûoé<Øæßäøaºcfe~»

ò íóé<Ø�ü�ÜäëäÛÝã¶ß�ëäÚÝØàé<ÛÝÚ¾ñäÙ?éLì8íîÚÝØ�^ �ZFIH`JNF m JNF S !ÕØ«ß�ë�é<ê1ÜäÚ�íîíóé<ØÕê_ÜäÚqØæÚqé<ëDÜäíóé<ë Ú�ë�íóé+üóÞKß�ë3ÙKÚ�Þ?é âäÚÝíÛÝÜ[ìIß6� âäãîÛ?þäßmâäÚRß<Ù«Þ?é�èEé<ëäÚ¾Þ?é[ø$ÚÝíôÚÝØ«ñÅé<ÛÝã¶ßmâäÚRÚÝتÙ?é<âäß�ØàÚÝؼ c¾½ m¿ �N©Z§.J ��ª S !N!¾õÀ�sÚ�Ø«ñ8Ü$ïÚÝØEâäÚëDÜäÚÝØ«ÙæÞKß�ñäÞKãîèàÚ¾Þ�Ú��ªÚ�è ñ8íîßäø8ëäß�Øôâ8é<èàß�ØçÛ�ÜäÚÝëDÙKé âäÚ�ê_ÜäÚ^X® ÆÂÁ ® Á Á ®ÂÃ"�ZFIH`JNF m JNF S !Ec Ø«ãîëÄ�}²8´�HDFIHM!.rÝØæãîëI�}² ´ m F m !.roØæã¶ëÄ�}²B´ S F S !Øæß�ë é<Ü[ÙKß�ü�ÜäëäÛÝã¶ß�ëäÚÝØÝø�ÛÝß�ë+é<Ü[ÙæßgåLé<íîß<ÞKÚ�Ø~² m rÅ��´ mH o ´ mm o ´ mS !-cƲ m ´ m õç×-Ø«ÙæÚ�ØæãîتÙKÚÝèEé�ÙæãîÚÝëäÚÎÜäë8éÛoéLÞ?é<Û¾ÙKÚ�Þbïð Ø«ÙKãîÛÝéúèÕÜ ò ã¶è ñTß<ÞæÙKé<ëDÙKÚLøTê1ÜäÚÕëäßqéLñÅéLÞKÚÝÛÝÚÕÚÝë�ÚÝíYÚ��ªÚÝè ñ8í¶ßúé<ëDÙKÚ¾ÞKãîß<Þoÿ|Ø«ÚÕÙ«Þ?éLÙ?éEâäÚÕê1ÜäÚþ8é ò ÚÝØ«Ù?é<âäß�ØEâäã�ÇTÚ�ÞæÚÝëDÙæÚÝØGÛÝß�ë�íóémèàã¶ØæèEé�Ú�ëäÚ�ÞKá8ïð é[ø ò ëäß�ØæÚRÙ«Þ?éLÙ?émØ8ïß�í¶ßùâäÚRñTÚ�ÞKèÕÜ[Ù?éLÞàíîß�Ø>´�VÚÝë3ÙæÞKÚsØæã�� í¶ß�ê_ÜäÚsâ8éÕíîÜäá3éLÞçéÕü�ÜäëäÛÝãîß�ëäÚ�Ø�âäã�ÇIÚ�ÞKÚÝë3ÙKÚÝØ�øÅñIÚ�ÞKß�ê1ÜäÚsëäß�ÚÝتÙÅïé�ÛÝíîéLÞKßÕê1ÜäÚsØæÚoé<ë3s«è�Ü ò uâäã�ÇIÚ�ÞKÚÝë3ÙKÚÝØ\CÅñIß<Þ]Ú��ªÚÝè�ñ8íîßäøD^-H Á H ÁÉÈ ò ^ S Á S Á S é<èÎìÅé<ØôÙæãîÚÝëäÚÝë~ÛÝß�èàß�ÚÝëäÚ�ÞKá8ïð é �xÊ ² m õË * Ì ÚÝíîÚ�Û�ÙæÞKß�ëäÚÝØ�íîã¨ìäÞKÚÝØ Ú�ë Üäë8é�Ûoé/�«é[ÿúé<þäß<Þ?é[ø!ÚÝíýþ8é<èàãîí¨ÙKß�ëäãóé<ëäß+ÚÝØ«Ù8ïé�ÛÝß�è ñ8ÜäÚ�Ø«ÙKß�ñIß<Þ íîé<Ø

ÚÝëäÚ�Þæá8ïð é<Ø�Û�ãîë-ïÚ�ÙKã¶Ûoé<ØôâäÚ ÙKß_âäß�Øçí¶ß�ØçÚÝí¶ÚÝÛ�ÙæÞæß�ëäÚÝØÝø ò ñIß<ÞçÙKé<ëDÙKß�ÙKãîÚ�ëäÚ íîé�ü�ß<ÞKèEé

a�O{c Og VÍh.H e~»BÎ�ÏÂL×-íýê_ÜäÚqíîé<Ø�ñÅéLÞæÙæãîÛÝÜäíîé<Ø ÚÝØ«Ù1ïÚÝë�ÚÝë�Üäë8é�Ûoé/�«é�ØæÚúÙæÞ?é<âäÜäÛÝÚqÚÝë�ê1ÜäÚúÚÝíôÚÝØ«ñÅé<ÛÝã¶ßmâäÚúÚÝØ«Ù?é<âäß�Ø�ÚÝØ«ÙÅïéÛÝß�è ñ8ÜäÚ�Ø«ÙKß ñIß<Þ$ü�ÜäëäÛÝã¶ß�ëäÚÝØ$ê_ÜäÚ�ØæÚ�é<ë_Üäíîé<ëàÚÝëEíóésüóÞKß�ë3ÙKÚ�Þ?é�âäÚ�í¿ÛÝÜ[ìIßäõX�Çß âäÚ�íîã¨ìäÞKÚÝØ!ê1ÜäãîÚ¾ÞKÚ�âäÚÝÛ�ã¶Þê1ÜäÚ�ëäß�þ8é ò ãîë3ÙKÚ�Þ?é<Û�ÛÝãoïß�ëEÚÝë3ÙæÞKÚ|Ú�íîíîß�Ø~� þ8é<ÛÝÚÝè ß�Ø-ÚÝíÅñTß<ÙKÚÝëäÛ�ãóé<íÅâäÚ�ÞKÚ�ñ8Üäí¶Øæãoïß�ëEã¶á�Ü8é<íIé8§"!¾õY×!Ø$ügïé<ÛÝã¶íâ8éLÞKØæÚ�ÛÝÜäÚÝë3Ù?é�âäÚ]ê_ÜäÚ<ø_Ø«ã¿âäÚÝØ«ãîá�ë8é<èàß�ØuñTß<ÞE^X®\ÏM�ZF�V­!!ésíóé<Ø-é<Ü[ÙKß�ü�ÜäëäÛÝãîß�ëäÚ�Ø$âäÚÝíÅÚ��ªÚÝè ñ8í¶ßÎé<ëDÙæÚ�ÞKãîß<ÞÝøñTß_âäÚÝèàß�Øôß<ìäÙKÚÝëäÚ�Þ]é<Ü[ÙKß�ü�ÜäëäÛÝã¶ß�ëäÚÝØçñÅéLÞ?é�a�OÔØ«ãîëRè�ïé<Øýê_ÜäÚ�ÛÝß�ëäØæã¶âäÚ�Þ?éLÞ

^X® ÆÂÁÑÐÒÐÒÐÑÁ ®KÓG�¯F[H`JKLKLKLMJNF]O !�c{^X® Æ �ZFIHÂ!.rxrKrKrz^X®`ÓG�ZF]O !�J F�VXQ R S J ´�V�Q�Ô S L×-تÙKß�ÙKã¶ÚÝëäÚsÜäë~ñäÞKß<ì8íîÚ�èEé[ø ò ÚÝØ�ÚÝí/Øæã¶á�ÜäãîÚÝë3ÙKÚ<ÿÖÕ

Page 7: $Seco, Luis - Teoria de Grupos y Mecanica Cuantica - UIMP A Coruna, 1994.pdf

¦� ¶§³©æ�e¬3­ ´ §L¡£e±eµ¶² ° £ª¹J´ È £ ¬¨�ÅÆ�� ¼ ±eµ  ¨� ¥ §³°�° ² ¡� ±?·@¸�¹@º ��°�� ¹ »D¹ ¼¶¹ ® ¹ ½¾¹ ¸?£¿´ �B ¶§¾À±ª£³·@ÁeÂ8à § ±³² �ÅÄÇÆ Ã §³È ² � · Æ�ÉeÉeÊ ¹×³èEé<á�ãîë-ïÚ�èàß�ëäß�Øçê_ÜäÚ�ÙKÚÝëäÚÝè ß�Ø]âäß�Ø�ñÅéLÞæÙoïð ÛÝÜäíóé<Ø|âäÚ�ØæÛ�ÞKã¨Ù?é<Ø]ñTß<Þ|íîé ü�ÜäëäÛÝãÝïß�ë�âäÚÎß�ëäâ8é<Ø)^-H Á H¾ÿýÚÝØ«ÙKßê1Üäã¶Ú�ÞKÚRâäÚ�ÛÝã¶ÞGê_ÜäÚRíóé<Øàâäß�Ø�ñÅéLÞæÙbïð Û�Üäíóé<ØàØæÚ~ÚÝëäÛÝÜäÚÝë3ÙæÞ?é<ë�âäãîث٫ÞKã¶ì8Üäã¶â8é<ØEâäÚ�èEé<ëäÚ�Þ?émé<ëôïé<í¶ß�á3é�ÚÝëÚÝí�ÚÝØ«ñÅé<Û�ãîßäÿ Ú�ë ñÅéLÞæÙKã¶ÛÝÜäíóéLÞÝø|Øæã|ì8ÜäØæÛoé<èàß�ØúÚÝíîÚ�Û�ÙæÞKß�ëäÚÝØqÚÝë Üäë âäÚ¾ÙKÚ�ÞKèàã¶ë8é<âäß�ÞKÚ�ÛÝãîë3ÙKßØ��ø]ëäß�ØñTß_â[Þbïð é<è ß�ØEÚÝëäÛÝß�ë3ÙæÞ?éLÞqâäÚ þäÚ�Û@þäß íîß�ØGâäß�ØGâäÚ�ÚÝí¶íîß�ØÝøçÛÝß�ë�Üäë8éxñäÞKß<ìÅéLì8ã¶íîãîâ8é<â�ìÅé<Ø«Ù?é<ë3ÙKÚ�é<í¶Ù?é[õ×-تÙKß�åLémÚÝë�ÛÝß�ëDÙ«Þ?émÛÝß�ë ÚÝíôñäÞKãîëäÛÝã¨ñ8ãîßùâäÚRÚ@ûäÛÝí¶ÜäØæãoïß�ë âäÚ��aé<Üäí¶ã � ß�í¨å[ã¶â$ïÚÝèàß�ëäß�Ø�âäÚÝí�Ø«ñ8ã¶ë�øýê1ÜäÚÙKß_â8ébå1ãóéEëäß~þäÚÝè ß�Ø ã¶ëDÙæÞæß1âäÜäÛÝã¶âäßÙ!¾õ8|ë8éqèEé<ëäÚ¾Þ?éúÛ?þ8éLñ8ÜäÛÝÚ¾Þ?é~âäÚ�Øæß�íîÜäÛÝã¶ß�ë8éLÞ ïÚ�Ø«ÙKß~Ú�Ø ÚÝíYÚ@ûäãîá�ã¨Þê1ÜäÚ�ÙKß1âäß�Øsíîß�ØB´�VýØæÚÝé<ëùâäãîØ«ÙKã¶ëDÙæß�Ø�âäß�Ø�éúâäß�ØÝÿ�ñIÚ�ÞKßRÚÝتÙKßäøÇØ«ã!ØæÚ�ÛÝß�ëäØæã¶âäÚ�Þ?é~ñTß<Þ Ú��ªÚÝè�ñ8íîß_^-H Á m øÙKß_â8ébåTïð émñTÚ�Þæèàã¶ÙKÚ+ÚÝëäÛ�ß�ëDÙæÞKéLÞ~åLéLÞKãîß�ØGÚÝí¶ÚÝÛ�ÙæÞKß�ëäÚ�Ø~ÚÝë Üäë8éxÞKÚÝá�ãÝïß�ë ñIÚÝê1ÜäÚÙÚë8é�âäÚÝí�ÚÝØ«ñÅé<ÛÝã¶ßäõ<�6éØæß�í¶ÜäÛÝãoïß�ë�ø¿ÚÝØ]íóéàâäÚ�ãîëäÛÝí¶Üäã¶Þoø¿ÛÝß�èàß ñIß�Ø«ÙKÜäíóé<âäßäø¿ê1ÜäÚ�íîé<Ø�ü�ÜäëäÛÝã¶ß�ëäÚÝØ�âäÚ�ß�ëäâ8é<Ø)^ �ZFIH`JKLKLKLMJNFPO~!çØæÚ���/#.£(.���ÛÝÜ8é<ëäâäßYF�V�cÛFÝÜ<øIñÅéLÞ?éqÞ'ßc{àÅõ)��ãîÛ?þäßúâäÚÎèEé<ëäÚ�Þ?éàè ïé<Ø|ÛÝß�þäÚ�ÞKÚÝë3ÙKÚ<ø/Ú¾û[ãîá�ã¶èàß�Ø�ê_ÜäÚÎíóéü�ÜäëäÛÝãÝïß�ë_^ �ZFIH`JKLKLKLMJNFPO !�ØæÚoé����Pág%('o%} ãâ.Ùáä�L%(0x�¯ø_ÚÝØ�âäÚ�ÛÝã¶Þ

^ �ZFIH`JKLKLKLMJNF]VåJKLKLKL�JNFDÜ�JKLKLKL�JNF]O !XcfeG^ �¯F[HKJKLKLKLMJNFÝÜ�JKLKLKLMJNF]VåJKLKLKL�JNF]O)!�Çé�ÛÝß�ëäØ«ÚÝÛÝÜäÚÝëäÛÝãîé�ñÅéLÞ?éÎëDÜäÚÝØ«ÙæÞKß é<ëôïé<íîã¶ØæãîØýÚÝØýê1ÜäÚ�íîé<Øôü�ÜäëäÛ�ãîß�ëäÚÝØôâäÚ ß�ëäâ8éÕê1ÜäÚ�ß<ìäÙKÚ�ëäÚÝèàß�Ø�ñÅéLÞ?éa�O�Øæß�ë�ÚÝë ÞæÚoé<íîã¶â8é<â�ÚÝí&ñäÞæß1âäÜäÛ�ÙKßqé<ë3ÙKãîØæã¶è�ïÚ�ÙæÞæãîÛÝßGâäÚÕíóé<Ø ^X®�ÏKø/ëäßúÚÝí&ñäÞKß_âäÜäÛ�ÙKßqéúØæÚ�Ûoé<Ø Û�ß�èàßþäãîÛ�ãîèàß�Øôé<ë3ÙKÚÝØÝÿ ^X® ÆÂÁÒÐÑÐÒЬÁ ®KÓG�¯F[HKJKLKLKLMJNFPO !Xc·^X® ÆXæ rKrKr æ ^X®`Ó�JßäøYâäãîÛ?þäß+âäÚGß<ÙæÞ?éRèEé<ëäÚ¾Þ?é[ø&Üäë8éRå3ÚÝ÷EÚÝí¶ÚÝá�ãîâäß�ØÎí¶ß�ØY��´�HKJKLKLKL�J\´�O !¾ø&íîé<ØÎü�ÜäëäÛÝãîß�ëäÚÝØÕâäÚGß�ëäâ8é<ØÎÚÝëÚÝØ«ÙæÚ�Ûoé<Øæß�å[ã¶ÚÝëäÚÝëRâ8é<â8é<ØôñTß<ÞçâäÚ�ÙKÚ�ÞKè ãîë8é<ë3ÙKÚÝØ

^X® Æ�ÁÒÐÒÐÒЬÁ ®KÓ��ZF[H\JKLKLKL�JNF]O !Xc �ç Ìéèêêêêêêêêêêêêêêê

^X® Æ �¯F[HM! LKLKL ^X®�ÏÂ�ZF[HM! LKLKL ^X®`ÓG�ZFIHM!õ õ õ õõõ^X® Æ �ZFDÜK! LKLKL ^X®�Ï��ZFDÜK! LKLKL ^X®`Ó%�ZFDÜä!õõõ õ õ õ^X® Æ �¯FPO ! LKLKL¾^X®�ÏM�ZFPO ! LKLKL¾^X®`ÓG�ZF]O !

êêêêêêêêêêêêêêê×-íaÙ1ïÚ�Þæèàãîëäß H° O~ë éLñÅéLÞKÚÝÛ�ÚàñTß<Þ�Þ?é<÷�ß�ëäÚÝØ�âäÚEëäß<ÞKèEé<í¶ãî÷oé<Û�ãoïß�ë�õq�|ßRÚÝØÎâäã¶üNïð ÛÝã¶íuå3Ú¾ÞÎê1ÜäÚàÛ�ß�ëùÚÝØ«Ù?éÚÝí¶ÚÝÛÝÛÝãÝïß�ëxâäÚ�^X® ÆÂÁÑÐÒÐÒÐÑÁ ®KÓýø6ê1ÜäÚàØ8ïß�í¶ß�ÚÝØ�ëäß/ì_ëDÜäíóé�ÛÝÜ8é<ëäâäß+íîß�ØB´�VçØæß�ë�âäãîØ«Ùæãîë3ÙKß�ØÝø&ß<ìäÙKÚ�ëäÚÝèàß�Ø�Üäë8éÚÝëäÚ�Þæá8ïð é�ã¶á�Ü8é<í¯é ¶)® Æ�ÁÑÐÒÐÒÐÑÁ ®KÓíc·² m ±z´ mH o rKrKr o ´ mO µXJ ´ m c � ´ � m L�aé<ÜäØKé<èàß�Ø�Üäëxè ß�èàÚÝë3ÙKß~ñÅéLÞ?éRÞKÚ\�8Ú@ûäãîß�ë8éLÞÕØ«ß<ìäÞKÚEÚÝØ«ÙKÚGëDÜäÚ�å3ß+ãîëäá<ÞKÚ�âäãîÚÝë3ÙKÚ<øaíóé+é<ë3ÙKãîØ«ãîèàÚ�Ù«Þbïð é[øê1ÜäÚÎëäß�Ø]é<ÛoéLìÅéEâäÚÕéLñÅéLÞKÚÝÛÝÚ�ÞÝø ò é<ØÝïð âäÚ�ñÅé<ØæßäøTÛÝß�á�Ú¾Þ�Üäë+ñIß1ÛÝßEÚ�í6á�ÜäØ«ÙKã¶íîí¶ßGéàíîßEê1ÜäÚ�ØæÚÕébå3Ú�ÛÝãîë8éÚÝëRíîé<ØçÛ�íóé<ØæÚÝØôñTß�Ø«ÙæÚ�ÞKãîß<ÞæÚÝØÝõ

Ê

Page 8: $Seco, Luis - Teoria de Grupos y Mecanica Cuantica - UIMP A Coruna, 1994.pdf

¦� ¶§³©æ�e¬3­ ´ §L¡£e±eµ¶² ° £ª¹J´ È £ ¬¨�ÅÆ�� ¼ ±eµ  ¨� ¥ §³°�° ² ¡� ±?·@¸�¹@º ��°�� ¹ »D¹ ¼¶¹ ® ¹ ½¾¹ ¸?£¿´ �B ¶§¾À±ª£³·@ÁeÂ8à § ±³² �ÅÄÇÆ Ã §³È ² � · Æ�ÉeÉeÊ ¹,1Úoéxíóé�ü�ÜäëäÛ�ãoïß�ë âäÚ�ß�ëäâ8é<Ø>^ �¯F[H`JKLKLKLMJNF]O !GÜäë8é�é<Ü[Ùæß�ü�ÜäëäÛÝãoïß�ë âäÚÝí þ8é<è ãîí¶Ùæß�ëäãóé<ëäßî� � õ � !@ø�ÛÝß�ëé<Ü[ÙKßbå<é<í¶ß<Þ[¶EøgØæã¶ëÎé<ØæÜäèàã¨ÞÇëäã¶ëäá�ïÜäë�ÙKã¨ñTß�âäÚ!Øæãîè Ú�ÙæÞbïð é<Ø/ñÅéLÞKéG^]õX,1Ü[ñIß�ëäá3é<èàß�دê1ÜäÚuÚÝí1é<Ü[Ùæß1ÚÝØ«ñÅé<Û�ãîßâäÚ_¶ ÚÝØàÜäëäãîâäã¶èàÚÝëäØæã¶ß�ë8é<íBõ6,1ãôâäÚÝëäß<Ù?é<èàß�Ø�ñTß<Þ�ïPV Á ÜRÚ�íçß<ñIÚ�Þ?é<âäß<ÞEê_ÜäÚqñTÚ¾ÞKèÕÜ[Ù?é�âäß�ØàâäÚRíîé<ØåLéLÞKãóéLì8í¶ÚÝØðF�V ò FDÜ�ø_ÙKÚÝëäÚÝèàß�Ø-ê1ÜäÚ~ïPV Á Ü`^ Ù?é<èÎì8ã@ïÚÝëEÚ�Ø�Üäë8é�é<Ü[Ùæß�ü�ÜäëäÛÝãoïß�ëúâäÚ� � õ � !@ø_ÛÝß�ëGÚÝíIèàãîØæè ßé<Ü[ÙKßbå<é<í¶ß<Þ%¶EõX�Yß<Þçíóé�Üäëäãîâäãîè ÚÝëäØæãîß�ë8é<í¶ãîâ8é<âqâäÚÝí¯é<Ü[ÙKß1ÚÝتñÅé<ÛÝãîßäøäÙKÚÝëäÚ�èàß�Øçê_ÜäÚ

ïPV Á Ü`^3c¨ñ%^~J ñíßc{§�L�Yß<ÞÇíóéçí¶ãîëäÚoéLÞæãîâ8é<â�âäÚ�ïPV Á Ü3øLéLñ8íîãîÛÝé<ëäâäßGïPV Á Ü-é�í¶ß�ØÇâäß�ØÇíóé<âäß�دâäÚ-íóéçé<ÛÝÜ8é<ÛÝãÝïß�ëÎé<ëDÙæÚ�ÞKãîß<ÞÝøLß<ìäÙKÚÝëäÚ�èàß�Øê1ÜäÚ ï mV Á Ü ^ÀcÆñ m ^%Jê1ÜäÚLøuÛ�ß�èàß@ï mV Á Ü Ú�ØÎíóé�ãîâäÚÝë3ÙKã¶â8é<â�øuã¶è ñ8íîã¶Ûoé~ê_ÜäÚTñ m c � ÿ�ÚÝØÎâäÚÝÛ�ã¶ÞoøEñÀc o � ßbñ3còe � õ@�6éñäÞKã¶èàÚ�Þ?éGé<í¶ÙæÚ�ÞKë8éLÙKã¨å<éàØæÚÎÙæÞKé<âäÜäÛÝÚ�Ú�ë�Üäë8éY^�ê1ÜäÚÎÚÝØ�Øæã¶è�ïÚ�ÙæÞæãîÛoé[øTè ãîÚÝë3ÙæÞ?é<Ø|ê_ÜäÚ�íîéEØæÚÝá�Üäëäâ8é[ø/ØæÚÙæÞ?é<âäÜäÛ�ÚRÚÝë3^ é<ëDÙæãîØæã¶è ïÚ�ÙæÞKã¶Ûoé[õùö Üäë8é�âäÚ~íîé<Ø âäß�Ø�ÚÝØ ß<ì8í¶ãîá3éLÙKß<ÞKãîé Ø«ãçÚÝتÙ?é<èàß�Ø�âäãîØ«ñ8ÜäÚÝتÙKß�ØEéé<Ü[ÙKß<ÞKã¶÷oéLÞ é<Ü[ÙKß1Ú�Ø«Ù?é<âäß�Ø�Üäëäãîâäã¶èàÚÝëäØæã¶ß�ë8é<íîÚÝØÝõ8�ÇéGëäß<Ù?é<ÛÝãoïß�ë�éLì8Ø«ÙæÞKé<Û�Ù?éúñÅéLÞKéúÚÝí&ñäÞæãîèàÚ�ÞsÚÝتñÅé<ÛÝãîßâäÚ�ü�ÜäëäÛ�ãîß�ëäÚÝØB�(íóé<ØôØæãîè�ïÚ¾ÙæÞKãîÛÝé<ØÂ!$ÚÝØ

¼Yó�c Oô Vih.H ½ m � R S !�Jò ñÅéLÞ?é�íîé<Ø�é<ë3ÙKã¶Øæãîè�ïÚ¾ÙæÞKãîÛÝé<ØÝø ¼Yõ�c OöVih.H ½ m � R S !�L��ÚÝØæâäÚqÚÝí$ñ8ÜäëDÙæß�âäÚGå[ãîتÙ?é ü ïð ØæãîÛ�ßäø!íîé<Ø�âäß�Ø�ß<ñTÛ�ãîß�ëäÚÝØÕå[ã¶ÚÝëäÚÝë í¶ãîá3é<â8é<Ø�é+íóé+Ú¾ûäã¶Ø«ÙKÚÝëäÛÝãîé âäÚúâäß�ØÙKã¨ñTß�Ø�âäÚ�ñçïéLÞæÙKãîÛ�Üäíóé<ØÝÿ í¶ß�Ø � 2¿'Ý2��6.['<ø�ê_ÜäÚùå[ãîÚ�ëäÚÝëÔâäÚ�ØæÛ�ÞKã¨ÙKß�Ø ñIß<Þ+ü�ÜäëäÛÝãîß�ëäÚ�Ø�Øæã¶è ïÚ�ÙæÞKã¶Ûoé<ØÝø òíîß�Ø8÷ .Å�� ù%:2��6.['<øaÛÝß�ëé^�é<ë3ÙKãîØæã¶è�ïÚ�ÙæÞæãîÛoé[õb,1ß�ë�ñÅéLÞæÙbïð ÛÝÜäíóé<ØÎê_ÜäÚúâäã¶ØæüóÞKÜ[Ù?é<ëxâäÚEñäÞKß<ñ8ãîÚ�â8é<âäÚÝØ�Ú�Øå�Ù?é<â/ïð Ø«ÙKãîÛÝé<Ø/Ùæß<Ù?é<íîèàÚ�ëDÙKÚYâäã¶Ø«ÙKã¶ëDÙ?é<Ø�ÿ¯í¶ß�Ø�ìTß�Øæß�ëäÚÝدØæÚañ8ÜäÚÝâäÚÝëÎé<á�ß�í¨ñÅéLÞð� âäÚaþäÚÝÛ?þäßäøLíîßýñäÞKÚ\�8Ú¾ÞKÚÝë�!¾ø<í¶ß�Øü�Ú�ÞKè ãîß�ëäÚÝدëäß�ê_ÜäãîÚ�ÞKÚ�ë�ëäã�å3Ú�ÞKØæÚ<õ � ü�ß<ÞæÙKÜäë8é<â8é<èàÚÝë3ÙKÚ<øJíîß�دÚÝíîÚ�Û�ÙæÞKß�ëäÚÝØ ò ñäÞKß<ÙKß�ëäÚÝدØæß�ë�ü�Ú�Þæèàãîß�ëäÚÝØ�ÿØæãaü�ÜäÚ�Þ?é<ëmìIß�Øæß�ëäÚÝØÝøÇíóéúèEéLÙKÚ�ÞKãîép� ò ëäß�Øæß<ÙæÞKß�ØÝøÇÚÝë�ñÅéLÞæÙæãîÛÝÜäíîéLÞM!]ëäßRØæÚ�Þoïð éqÚÝتÙ?éLì8íîÚ<ø¯ñTÚ�ÞæßRÚÝØ«ÙKßqÚÝØß<ÙæÞKß�Ûoé<ë3Ù?éLÞoõø * ×!í/ß�ØæÛÝãîíîé<âäß<Þ]éLÞæè�ïß�ëäãîÛÝß�ÚÝë � âäãîèàÚ�ëäØæãoïß�ë�õù * ×!í/ß�ØæÛÝãîíîé<âäß<Þ]éLÞæè�ïß�ëäãîÛÝß�ÚÝëRâäã¶èàÚÝëäØæãÝïß�ë_&[õ

ú

Page 9: $Seco, Luis - Teoria de Grupos y Mecanica Cuantica - UIMP A Coruna, 1994.pdf

¦� ¶§³©æ�e¬3­ ´ §L¡£e±eµ¶² ° £ª¹J´ È £ ¬¨�ÅÆ�� ¼ ±eµ  ¨� ¥ §³°�° ² ¡� ±?·@¸�¹@º ��°�� ¹ »D¹ ¼¶¹ ® ¹ ½¾¹ ¸?£¿´ �B ¶§¾À±ª£³·@ÁeÂ8à § ±³² �ÅÄÇÆ Ã §³È ² � · Æ�ÉeÉeÊ ¹û *òü-éLÞKã¶ß�Øôß�Ø«ÛÝãîíîé<âäß<ÞKÚÝØ]éLÞæèàß�ëäãîÛÝß�ØýâäÚÝØæé<ÛÝß<ñ8íóé<âäß�ØÝõý * ×!í ïéLÙKß�èàßÕâäÚ�þäã¶â[ÞÅïß�á�ÚÝëäßäõþ * ×!í/þäÚÝíîã¶ß ò íîß�Øôß<ÙæÞKß�Ø~ïéLÙKß�èàß�ØÝõÿ *��+ß�í@ïÚÝÛÝÜäíóé<Ø�õ¤�� * ×-تÙæÞKÚÝí¶íóé<ØÝõ

Page 10: $Seco, Luis - Teoria de Grupos y Mecanica Cuantica - UIMP A Coruna, 1994.pdf

¦� ¶§³©æ�e¬3­ ´ §L¡£e±eµ¶² ° £ª¹J´ È £ ¬¨� Á �<¦� ¨§ª©«�e¬�� ²¤±ª² µ �e¬ ·?¸�¹@º ��°�� ¹ »D¹ ¼¶¹ ® ¹ ½¾¹ ¸?£¿´ �B ¶§¾À±ª£³·@ÁeÂ8à § ±³² �ÅÄÇÆ Ã §³È ² � · Æ�ÉeÉeÊ ¹�� ���!� � � � ����¤ * # Üôïé<ëDÙKß�ØYü�Ú¾ÞKèàãîß�ëäÚ�Ø&ëäÚÝÜ[ÙæÞKß�Ø��(ÚÝíîÚÝÛ¾ÙæÞKß�ëäÚÝØ&Ø«ãîëÎãîë3ÙKÚ�ÞKé<ÛÝÛÝãîßuïß�ë�!¯ØæÚ$ñ8ÜäÚÝâäÚÝë�èàÚ�ÙKÚ¾Þ&ÚÝëÎÜäë8é|Ûoé/�«éâäÚGíóé<âäß � � ÚÝë R S !�é<ë3ÙKÚÝØÕê1ÜäÚEíîé�ÚÝëäÚ�ÞKá8ïð é�Ùæß<Ù?é<í-ëäß+Øæß<ìäÞKÚ¾ñÅé<ØæÚ � §x§é�(ÚÝë�ëDÜäÚÝث٫Þ?é<ØÕÜäëäãîâ8é<âäÚÝØâäß�ëäâäÚ jkÝ� � U �-c � !��3õ¸ * ,1Ü[ñTß�ëäã¶ÚÝëäâäß ê1ÜäÚ ÙKÚÝëäÚÝèàß�Øqâäß�ØRü�Ú�ÞKè ãîß�ëäÚÝØqëäÚÝÜ[ÙæÞKß�ØRÚ�ë Üäë ÙKÜ[ìTß Üäëäãîâäãîè ÚÝëäØæãîß�ë8é<ísâäÚíîß�ëäá�ã¨ÙKÜäâ � ø8ÚÝë~ê1ÜäÚsØæã¶ÙKã¶ß�âäÚ�í¯ÙKÜ[ìIß ÚÝØçè�ïé<Ø�ñäÞKß<ìÅéLì8íîÚ ÚÝëäÛÝß�ë3ÙæÞ?éLÞKëäß�Ø�Üäë8é�ñÅéLÞæÙoïð ÛÝÜäíóé���õË * ×!ëmÜäë8éqÛ�ãîÜäâ8é<âmþ8é ò Ù«ÞKÚÝØsÛoé<Øæãîëäß�Ø�ÿ�ÚÝí's��!CJ>¾7:5TH��|H/� M���� C<585xuäø¯ÚÝí's��-CJ>@7:5TH��|Hg>��HJ587­�?HMu òÚÝí s��-CJ>@7:5TH��Ç;¾=��Õ7 uäõq×!ín�ªÜäÚ�á�ß ê_ÜäÚàØæÚàñäÞ?é<Û¾ÙKãîÛoéRÚ�Ø�ÚÝí-âäÚ íîß�Ø�â8é<âäß�ØÝÿÕØæÚàÙæã¶Þ?é<ëmâäß�Ø�â8é<âäß�Ø òØæã�íîé ØæÜäèàé+Ú�Ø Ê ØæÚGá3é<ë8é[ø!Ø«ã�ëäß�ØæÚGñ8ãîÚ¾ÞKâäÚ<õ¢�Çé âäã¶ü�Ú�ÞKÚÝëäÛ�ãóé�ÚÝë3ÙæÞKÚúíîß�ØÎÛÝé<Øæãîëäß�Ø�ÚÝØ�ê1ÜäÚGÚÝë Ú�í��ß�í¶ÙK÷�èEé<ëäë�øÇí¶ß�Ø�â8é<âäß�Ø�Ø«ß�ëmâäãîØ«Ùæãîëäá�ã¶ì8í¶ÚÝØÝø&Ú�ëùÚÝí���ß�Ø8ïß�ëäã¶ÛÝßäø6í¶ß�Ø�â8é<âäß�Ø�Ø«ß�ëmãîëäâäã¶Ø«ÙKãîëäá�Üäã¨ì8íîÚÝØ òÚÝëGÚÝí��¿Ú�ÞæèàãBø1é<âäÚÝè�ïé<Ø$âäÚ|ØæÚ¾ÞýãîëäâäãîتÙKãîëäá�ã¨ì8íîÚÝØÝø1ØæÜäÛÝÚÝâäÚ�ê1ÜäÚ|í¶ß�Ø$âäß�Ø�â8é<âäß�Ø�ëDÜäëäÛoéÕñ8ÜäÚ�âäÚÝëqâ8éLÞýÚ�íèàã¶ØæèàßÕë|ïÜäèàÚ�ÞKßäõ� ê_Ü$ïÚ ÛÝé<ØæãîëäßàÚ�Ø�èàÚ��ªß<Þôã¨Þ]é~�ªÜäá3éLÞ��! |ÜäÚ�ÛÝé<Øæãîëäßàá3é<ë8é�è�ïé<Ø�å3ÚÝÛÝÚÝØ"�3õ

� §

Page 11: $Seco, Luis - Teoria de Grupos y Mecanica Cuantica - UIMP A Coruna, 1994.pdf

¦� ¶§³©æ�e¬3­ ´ §L¡£e±eµ¶² ° £ª¹J´ È £ ¬¨� Á �<¦� ¨§ª©«�e¬�� ²¤±ª² µ �e¬ ·?¸�¹@º ��°�� ¹ »D¹ ¼¶¹ ® ¹ ½¾¹ ¸?£¿´ �B ¶§¾À±ª£³·@ÁeÂ8à § ±³² �ÅÄÇÆ Ã §³È ² � · Æ�ÉeÉeÊ ¹

0 Ï3Ó�Ö|Í #·2 $ Í!% ÌÎÍmÖ|Í�Ò65�ÓÀ=~Ð"7�ÒÔÍ�Ö 9ÔÍ & Ì�;'% 7�Ö ( Ð[Ò Ð*)5'7�Ö

# ß�ëäØæãîâäÚ�ÞKéGÜäë+á�Ü[ñIß,+ã�8ëäã¶ÙKßäõG|ë8éEÞæÚ�ñäÞKÚÝØæÚ�ëDÙ?é<Û�ãoïß�ë âäÚ-+ ÚÝØ|Üäë+þäß�èàß�èàß<ÞN�8Ø«èàß ÚÝë3ÙæÞKÚ.+ ã¶ØÚÝí/á<ÞKÜ[ñIß âäÚ�éLñ8í¶ãîÛoé<Û�ãîß�ëäÚÝØçíîãîëäÚÝé<íîÚÝØôÚÝë�é<í¶á�ïÜäë~ÚÝØ«ñÅé<Û�ãîß å3ÚÝÛ¾ÙKß<ÞKãóé<ínaï ÿ/+<e1032 �}aÖ!4 e10�ï65ÎÿGa70 aA ÚÝëxÚÝë�ÛÝÜäÚÝë3Ù?é ê1ÜäÚ<øaÛÝß�èàß�Û�ß�ëäØæÚÝÛÝÜäÚÝëäÛ�ãóé�ñÅéLÞæÙæãîÛÝÜäíîéLÞÕâäÚÝí$þäÚÝÛ?þäß�ê_ÜäÚ�ï ÚÝØÕþäß�èàß�èàß<Þz�8ØæèàßäøÙKÚÝëäÚ�èàß�Øçê_ÜäÚ+ï[H-cî׳â ò ê_ÜäÚ'ï65 cîï98 H5;: Æ ø ò ñTß<Þçíîß�Ù?é<ëDÙæß�í¶ß�ØçâäÚ�ÙæÚ�ÞKèàã¶ë8é<ëDÙKÚ�Ø�âäÚ'ï15ÎëDÜäëäÛoéàØæÚé<ëDÜäíóé<ë�õ� íîá�Üäëäß�ØôÚ��ªÚÝè�ñ8íîß�ØÝÿ��é ò åLéLÞKã¶ß�ØýÙæã¶ñTß�ØôÚÝØ«ñIÚÝÛÝãîé<íîÚÝØçâäÚ ÞKÚ�ñäÞæÚÝØæÚÝë3Ù?é<ÛÝã¶ß�ëäÚÝØÝÿ

� õ%$çÚ�ñäÞKÚÝØæÚ�ëDÙ?é<Û�ãîß�ëäÚÝØ[×NÞæÞæÚÝâäÜäÛÝã¶ì8í¶ÚÝØÝÿÇØæß�ë�é<ê_ÜäÚÝíîíîé<دÛ�ß�ë�íóéýñäÞKß<ñ8ãîÚ�â8é<â�ê1ÜäÚuëäß�þ8é ò ëäãîëäá$ïÜäëØæÜ[ìIÚÝØ«ñÅé<ÛÝã¶ß'W<�Bé�Ú¾û[ÛÝÚ�ñTÛ�ãoïß�ë�ø�ÛÝíîéLÞKß|ÚÝØ«ÙÅïé[øLâäÚÝí�§ ò ap!/ÛÝß�ëÕíóéçñäÞæß<ñ8ãîÚÝâ8é<âÕê1ÜäÚEï65��³W8!=<W ñÅéLÞ?é�ÙKß_âäß 4 Q +�õ� õ),1ãxï65ôÚÝØÇÜäë8é�ÙæÞ?é<ëäØæü�ß<ÞæèEé<ÛÝãîß�ë Üäëäã¶Ù?éLÞæãóéôñÅéLÞKéçÙKß1âäß 4 øJâäÚÝÛÝã¶èàß�ØÇê_ÜäÚ-íîéçÞKÚ�ñäÞKÚ�ØæÚÝë3Ù?é<ÛÝãoïß�ëÚÝØôÜäëäã¶ÙKéLÞKãóé[õ&[õ%$çÚ�ñäÞKÚÝØæÚ�ëDÙ?é<Û�ãîß�ëäÚÝØ-�Yã¶ÚÝíîÚÝØ�ÿYØæß�ëEé<ê1ÜäÚ�íîíóé<ØaÚÝëEíîé<Ø!ê_ÜäÚGï�ÚÝØ!þäß�èàß�èàß<ÞN�8Ø«èàß�ãîë ò ÚÝÛ�ÙKã¨å3ßDCÚÝØôâäÚÝÛÝã¨Þoø1+�Ú�Ø�ãîØ«ß�èàß<ÞKü�ß�é�ÜäëRØæÜ[ì8á<ÞæÜ[ñTßàâäÚ92 �}aÖ!¾õa×-í/ëäß�èÎìäÞKÚsíîß âäã¶ÛÝÚ Ùæß1âäßäõ��ß�ØÇÞKÚ¾ñäÞKÚÝØæÚÝë3Ù?é<ÛÝã¶ß�ëäÚÝØ.ï H ò ï m øJØæß<ìäÞKÚ!ÚÝØ«ñÅé<ÛÝã¶ß�Ø6å3ÚÝÛ�ÙKß<Þæãóé<íîÚ�ØIa>H ò a m øLØæÚ-âäã¶ÛÝÚÝë�.?>�#&%Z����£:.��Páb.1'Øæã/Ú¾û[ãîØ«ÙKÚsÜäëRã¶Øæß�èàß<ÞN�8Øæè ßÕå3Ú�Û�ÙKß<ÞKãîé<í @ ÿGa@H�0 a m���

Page 12: $Seco, Luis - Teoria de Grupos y Mecanica Cuantica - UIMP A Coruna, 1994.pdf

¦� ¶§³©æ�e¬3­ ´ §L¡£e±eµ¶² ° £ª¹J´ È £ ¬¨� Á �<¦� ¨§ª©«�e¬�� ²¤±ª² µ �e¬ ·?¸�¹@º ��°�� ¹ »D¹ ¼¶¹ ® ¹ ½¾¹ ¸?£¿´ �B ¶§¾À±ª£³·@ÁeÂ8à § ±³² �ÅÄÇÆ Ã §³È ² � · Æ�ÉeÉeÊ ¹Ù?é<í�ê_ÜäÚ @ A ï H5 cîï m5 A�@ ø8ã õ Ú<õ¶øäÚÝí/Øæãîá�Üäã¶ÚÝëDÙæÚ�âäãóé<á<ÞKé<èEé�Ú�ØçÛÝß�ëäèÕÜ[Ù?éLÙæã¶å3ßÕñÅéLÞ?é�ÙKß_âäß 4 Q +�ÿa@H B ÆCeD0 a@HEEFHG EEFIGa m B ÁCeD0 a m"-.� í ¢� ¤ � FIHoA3Cà=?;KJI=?;@>o;¾58MNCÙ�¾7D�HJ5�;@>Õ;ML\t_7(9LC��î;¾58M³;ÎC�t15ICE=K;KJI=?;@>o;¾5ÅM CÙ��7N�HJ5�t1587:MNCL=@7BCDO�ð$�¹+¹)��ÿ # ß�ëäØæãîâäÚ¾ÞKÚÝèàß�ØçÚÝí/ß<ñTÚ�Þ?é<âäß<Þ O c g5;P�Q ï65IïSR5âäß�ëäâäÚ ï R5 ãîëäâäãîÛÝé�ÚÝí¿ÙæÞ?é<ëäØ«ñ8ÜäÚÝتÙKß âäÚ ï65Dõu×-íTß<ñIÚ�Þ?é<âäß<Þ O Ú�Øçé<þäß<ÞKé�Øæã¶è�ïÚ�ÙæÞæãîÛÝßäø ò ñTß<ÞôíîßÎÙ?é<ë3ÙKßØæÚsñ8ÜäÚÝâäÚ�âäãóé<á�ß�ë8é<í¶ãî÷oéLÞôÛÝß�ë~Üäë8é�èEéLÙæÞæãî÷UT Üäëäã¨Ù?éLÞKãîé_� ã õ Ú<õ¶ø6T R cVT 8 H !¾øO cVTXWYT 8 Hïßäø W cVTZ8 H O Tc g5;P�Q T 8 H ï15[ï[R5 Tc g5;P�Q ±\T 8 H ï15]T+µG±^T 8 H ï15]T+µ R_a` 5 b�ced¥ T 8 H ï65�Tgfh0 c g5;P�Q ` 5 ` R5×-ØÕè�ïé<Ø�ø O�i §[ø ò ñTß<ÞÕÙ?é<ë3ÙKßäøjW i §[õ+ö�Û�ß�èàß+ëäãîëäá�ïÜäë Ú�íîÚÝèàÚ�ëDÙKß+âäÚúíóé�âäãóé<á�ß�ë8é<í�âäÚ�Wñ8ÜäÚÝâäÚ�Ø«Ú�Þ)§@� íîß�ê1ÜäÚsãîè ñ8í¶ãîÛoéLÞoïð é�ê_ÜäÚ Ú�íÇâäÚ�ÙæÚ�ÞKèàã¶ë8é<ëDÙKÚsâäÚ'ï15ÕãîØ%§"!¾ø[ñTß_âäÚÝèàß�Øôþ8éLì8íóéLÞ]âäÚ9W Ælk Áò W 8 Æmk Á õ!×!ëDÙKß�ëäÛ�ÚÝØÝøÅâäÚ\�8ëäãîèàß�Øôíóé�ë_ÜäÚ¾å<é�ÞæÚ�ñäÞKÚÝØæÚ�ëDÙ?é<Û�ãoïß�ë�âäÚU+�ÛÝß�èàßno5 cpW 8 Æqk Á ` 5rW Ælk Á cpW 8 Æmk Á T 8 H ï15�TXW Æmk Á�¯ß�ïÜäëäãîÛÝßÎê_ÜäÚ]ê1ÜäÚ�â8é�ñTß<Þ-ñäÞæß<ìÅéLÞ�ÚÝØ$ê_ÜäÚ�ÚÝü�ÚÝÛ¾ÙKã¶åLé<èàÚÝë3ÙKÚgn ÚÝØ$Üäëäã¨Ù?éLÞKãîéq�(ñ8ÜäÚÝØ«ÙæßÎê1ÜäÚ�Ú�Ø-ÙæÞKã¨å[ãóé<íê1ÜäÚsÚÝØçþäß�èàß�èàß<ÞN�8Øæè ßÙ!�C_ñÅéLÞ?é�ÚÝíîí¶ßäø8ß<ì8ØæÚ�ÞæåLé<èàß�Øôê1ÜäÚ

� cpW 8 Ælk Á g5sP�Q ` 5 ` R5 W Æ k Á���

Page 13: $Seco, Luis - Teoria de Grupos y Mecanica Cuantica - UIMP A Coruna, 1994.pdf

¦� ¶§³©æ�e¬3­ ´ §L¡£e±eµ¶² ° £ª¹J´ È £ ¬¨� Á �<¦� ¨§ª©«�e¬�� ²¤±ª² µ �e¬ ·?¸�¹@º ��°�� ¹ »D¹ ¼¶¹ ® ¹ ½¾¹ ¸?£¿´ �B ¶§¾À±ª£³·@ÁeÂ8à § ±³² �ÅÄÇÆ Ã §³È ² � · Æ�ÉeÉeÊ ¹ÛÝß�ëRí¶ß�Û�Ü8é<í

no5tn R5 cpW 8 Æmk Á ` 5tW Ælk Á.u W 8 Æmk Á gv P�Q ` v ` Rv W Æmk Á�w W Æxk Á ` R5 W 8 Æmk ÁcpW 8 Æmk Á gv P�Q ` 5 ` v ` Rv ` 5yW 8 Ælk Á � � L � !cpW 8 Æ k Á gv P�Q ` v ` Rv W 8 Æ k Ác �

ñ8ÜäÚÝØ«ÙæßRê1ÜäÚ�ÚÝë � � õ � !¾ø�ñTß<Þ�íîéqþäß�èàß�è ß<ÞKüNïð éEâäÚ íîé<Ø ` 5DøÇÚ�í!èÕÜäí¶Ùæã¶ñ8íîã¶ÛoéLÞ�ñTß<Þ ` 5EëäßRþ8é<ÛÝÚ�ØæãîëäßÞKÚÝß<ÞæâäÚÝë8éLÞ]íîé�ØæÜäèEé[õ z ×|{"-.� í ¢�~}K,/0*�/#[����� 465IC~=K;�JI=K;@>b;¾58MNCÙ�¾7N�HJ5 ;@>�7:=¾=K;KA�t��¾7��`�î;�>@7��g�q>]�H/�îHq>@7��s;���t_587­�?H+H"JÅ;�=æC3ADHL=� L\t8;��?HJ5N�t_MNC>�?HL5+MNHbADHg>'�îHJ>-ï15�C��¶CE9<;M�M�ý;¾>+t_5!�V�t�� M 7qJP�îHúAD; �¶Cà7BA_;¾58MB7BA3C3A3O�ð$�¹+¹)��ÿI�uÞKãîèàÚ¾ÞKßäø/íóéqã¶è ñ8íîã¶Ûoé<ÛÝãÝïß�ë ügïé<Û�ãîíBÿsØæãaíóéGÞKÚ�ñäÞKÚ�ØæÚÝë3Ù?é<ÛÝãoïß�ëùëäßqÚÝØ�ã¨ÞæÞKÚÝâäÜäÛ�ã¶ì8íîÚLøÇÙKÚÝëäÚ�èàß�ØÜäë�ØæÜ[ìTÚÝتñÅé<ÛÝãîß W ê_ÜäÚýñIÚ�ÞKèEé<ëäÚ�ÛÝÚýãîë3å<éLÞKãîé<ëDÙæÚ<õ�,1Úoé|ñ8ÜäÚÝØ]� ÚÝí[ß<ñTÚ¾Þ?é<âäß<ÞuâäÚýñäÞæß ò ÚÝÛ�ÛÝãoïß�ë�Øæß<ìäÞKÚW õ�×-Øçß<ì_å1ãîß�ÚÝëDÙæß�ëäÛÝÚÝØ|ê1ÜäÚ+ï65 A � c�� A ï65_øÅñ8ÜäÚÝØ]é<èÕìÅé<ØçØæß�ëRã¶á�Ü8é<íîÚÝØ�é�ï65ÕÞKÚÝتÙæÞKãîëäá�ã¶âäßEéW ø ò ÛÝÚ�ÞKßàÚ�ë�W-�� þäß<Þ?é[ø[íîé�ãîè ñ8í¶ãîÛoé<Û�ãoïß�ëEâäãîü ïð ÛÝãîí ø[ê1ÜäÚ|Ú�Ø�è�Ü ò ïÜ[ÙKãîíIÚÝëqíîé�ñäÞÅïé<Û�ÙKã¶Ûoé�ñÅéLÞ?é�ñäÞKß<ìÅéLÞýã¶Þ«ÞKÚÝâäÜäÛÝã¨ì8ãîíîã¶â8é<â�õ�Yß<ÞçÚÝí/íîÚÝèEé�é<ë3ÙKÚ�ÞKã¶ß<ÞoøäñTß1âäÚ�èàß�ØçØ«Ü[ñTß�ëäÚ�Þ�ê1ÜäÚ'ï Ú�Ø�Üäëäã¶ÙKéLÞKãóé[ø ò ØæÜ[ñIß�ëäá3é<èàß�Øçê_ÜäÚ+ï15 A � c� A ï65�ñÅéLÞ?é�ÙKß1âäß 4 Q�+�õ¤ *�×-è ñIÚÝ÷oé<èàß�ØÎÛ�ß�ë ÚÝíýÛoé<Øæß�è�ïé<ØÎügïé<ÛÝã¶íBø-ê_ÜäÚGÚÝØ ÛÝÜ8é<ëäâäß!� ÚÝØ�Üäë8é�èEéLÙæÞæãî÷Eâäãóé<á�ß�ë8é<í ÿE×-ëÚÝØ«ÙæÚ�Ûoé<Ø«ßäø�Øæã�� ëäßqÚ�Ø Üäë è ïÜäí¶Ùæã¶ñ8íîßGâäÚÕíóéGãîâäÚ�ëDÙKã¶â8é<â�ø/þ8é ò âäß�Ø é<Ü[ÙKß1Ú�Ø«ñÅé<ÛÝãîß�Ø ¶ H ò ¶ m �(ñIß<ÞíîßqèàÚÝëäß�ØÂ!sé<Øæß1Û�ãóé<âäß�Ø éRé<Ü[ÙKßbå<é<í¶ß<ÞKÚÝØ�âäã¶Ø«ÙKã¶ëDÙKß�Ø�� âäãîá3é<è ß�Ø+UbH ò U m !@õ ×-ë3ÙKß�ëäÛÝÚ�ØÝø6ñÅéLÞ?éqÙæß1âäßé<Ü[ÙKßbå3ÚÝÛ�ÙKß<Þ��qQ_¶ H�ø8ÙæÚÝëäÚÝèàß�Ø � �Zï65Å����!N!Xc·UbH�ï15D����!íîß ê1ÜäÚ�ã¶è ñ8íîã¶Ûoé�ê_ÜäÚ�ï65�����!ýñIÚ�ÞæÙKÚ�ëäÚÝÛÝÚÕé�¶ H�ø ò é<Øoïð ¶�H�ÚÝØ]ã¶ëDåLéLÞKãîé<ëDÙKÚq� ò ñäÞæß<ñ8ãîßäø8ñTß<ÞKê_ÜäÚ�ñÅéLÞ?éÚÝØæß ÚÝØ«ÙÅïé¶ m !¾õ¸ *b,1ã]� ÚÝØÎé<Ü[ÙKß3é<â/�ªÜäë3ÙKßäø&Ú�ëDÙKß�ëäÛ�ÚÝØÎíîß~ñIß1âäÚÝè ß�ØsÞKÚ�âäÜäÛÝã¶Þ�é<íaÛoé<Øæß+é<ë3ÙKÚ�Þæãîß<Þoø¯ñ8ÜäÚÝØÎÚÝë3ÙKß�ëäÛÝÚÝØÙKÚÝëäÚ�èàß�Ø!ê_ÜäÚ�ØæãD� cVT 8 H WYTÕøDÛÝß�ë,T Üäëäã¶Ù?éLÞæãóé[ø3ÚÝë3ÙKß�ëäÛÝÚÝØ/T�ï15]T 8 H ÚÝØ!Üäë8é ÞKÚ�ñäÞKÚ�ØæÚÝë3Ù?é<ÛÝãoïß�ë

� &

Page 14: $Seco, Luis - Teoria de Grupos y Mecanica Cuantica - UIMP A Coruna, 1994.pdf

¦� ¶§³©æ�e¬3­ ´ §L¡£e±eµ¶² ° £ª¹J´ È £ ¬¨� Á �<¦� ¨§ª©«�e¬�� ²¤±ª² µ �e¬ ·?¸�¹@º ��°�� ¹ »D¹ ¼¶¹ ® ¹ ½¾¹ ¸?£¿´ �B ¶§¾À±ª£³·@ÁeÂ8à § ±³² �ÅÄÇÆ Ã §³È ² � · Æ�ÉeÉeÊ ¹é<Ü[ÙKß3é<â/�ªÜäë3Ù?é�ê_ÜäÚ+ÛÝß�ëäèÕÜ[Ù?éùÛÝß�ëpW�ø ò ñTß<ÞGÙ?é<ë3ÙKßxã¶ÞæÞKÚ�âäÜäÛÝã¶ì8í¶Ú<ø]íîß�ê_ÜäÚ ã¶è ñ8íîã¶Ûoémê1ÜäÚ�ï15ùÚÝØÙ?é<èÎì8ãîÚ�ë~ã¶Þ«ÞKÚÝâäÜäÛÝã¨ì8íîÚ<õË *G�Yã¶ë8é<íîèàÚÝë3ÙKÚ<øäØ«ã�� ëäß�ÚÝØ]é<Ü[ÙKß3é<â/�ªÜäë3Ù?é[øÅÚÝë3ÙKß�ëäÛÝÚÝØ]ß<ì8Ø«Ú�ÞæåLé<èàß�Øçê_ÜäÚ+ï15ÎÙ?é<èÎì8ã@ïÚÝëqÛÝß�ëäèÕÜ[Ù?éÛÝß�ë�� R ø ò ñIß<ÞqÙKé<ëDÙKßäø~ï15�ÛÝß�ëäèÕÜ[Ù?éxÙKé<èÕì8ã@ïÚÝë Û�ß�ë íîß�Øúß<ñTÚ�ÞKé<âäß<ÞKÚÝØ�é<Ü[ÙKß3é<â/�ªÜäë3ÙKß�Ø,�îH¢c� o � R ò � m c{ÞÂ��� e�� R !¾õ��Yß<ÞçíîßEé<ë3ÙKÚ�ÞKã¶ß<ÞoøäÙKÚÝëäÚÝè ß�Ø�ê1ÜäÚ9�îH ò � m Ø«ß�ëRè ïÜäí¶Ùæã¶ñ8íîß�ØôâäÚíóé�ãîâäÚÝë3ÙKã¶â8é<â�ø ò ñIß<ÞçÙ?é<ë3ÙKß�� c H

m ���6H�eíÞ�� m !$Ù?é<èÎì8ã@ïÚÝë�õ z × {|ëRñäÞKß<ì8í¶ÚÝèEéàé íîé þäß<Þ?éàâäÚ�Ù«Þ?éLìÅé/�«éLÞ|ÛÝß�ëRÞKÚ�ñäÞæÚÝØæÚÝë3Ù?é<ÛÝã¶ß�ëäÚÝØ�ã¶ÞæÞKÚ�âäÜäÛÝã¶ì8í¶ÚÝØ|ÚÝØ]ÚÝí¯ñTß_âäÚ�Þ|âäÚ�ÙKÚ¾Þz�èàã¶ë8éLÞoø¿â8é<â8é<Ø|âäß�ØçÞKÚ�ñäÞKÚÝØ«ÚÝëDÙKé<ÛÝãîß�ëäÚÝØ ï H ò ï m øIØæãÇØæß�ë+ÚÝê1Üäã¨å<é<í¶ÚÝë3ÙKÚÝØ|ßEëäßäøIÚ�Ø|âäÚÝÛÝã¶ÞÝøTØæã6Ú@ûäãîتÙKÚÜäëEß<ñTÚ¾Þ?é<âäß<Þ$ã¶ëDå3Ú�Þ«ÙKã¶ì8í¶Úg� ÙKé<íÅê_ÜäÚg� ï H cîï m � õY×-è�ñTÚÝ÷oé<è ß�Ø-é�Ú�ëDÙKÚ�ëäâäÚ�ÞEïÚÝØ«ÙKß ñTÚÝëäØKé<ëäâäßþ8é<Ø«Ù?éàê_ÜäÚ ñ8Üäë3ÙKßGÚÝØ�ñIß�Øæã¶ì8í¶Ú�ê1ÜäÚ�ÙæÚÝëäá3é<èàß�Øôíóé ÞKÚÝíîé<ÛÝãoïß�ë�� ï H c{ï m � Øæã¯ëäß�Ø]ÞKÚÝØ«ÙæÞæãîëäá�ãîè ß�Øé�ß<ñIÚ�Þ?é<âäß<ÞKÚ�Ø�ëäß ã¶ëDå3Ú¾ÞæÙKã¶ì8í¶ÚÝØÝõ"-.� í ¢��}K,¯0*�/#[�����s��� ��;?CL5dï H ��ï m ADHJ>R=?;KJI=?;@>o;¾58MNCÙ�¾7 HJ5T;@>@t_587(M CL=¾7BCJ>�7:=¾=K;KA�t��¾7��`�î;@>�5TH;"L\t17:9LC��î;¾58M³;@>ÝO��ý58M³HJ5P�?;@>M��;����t1587³�?HGHMJÅ;¾=æCDADHJ=�� L\tÅ;��t?�/J]�î;� ï H5 cîï m5 �:J � 4 Q�+ � � L � !;@>Î;\�y��O�ð$�¹+¹)��ÿ¿×!è ñTÚÝ÷Ýé<èàß�ØýÛÝß�ëRÜäë8é<Ø�Û�Ü8é<ëDÙ?é<ØçèEé<ëäã¶ñ8Üäíîé<ÛÝãîß�ëäÚ�ØôÙæÞæã¶å[ãîé<íîÚÝØ�ÿ� õXï H5 � R cp� R ï m5 õ� õ�� ï H5 � R cp�3� R ï m5 õ&[õXï m5 ��� R cp�3� R ï m5 õ�Yß<ÞçÚÝí/íîÚÝèEéÕâäÚ8,1Û?þDÜ[Þ�é<ë3ÙKÚ�ÞKã¶ß<Þoø8ß<ìäÙKÚÝëäÚÝèàß�Øôê1ÜäÚ�3��R�c¨ñ/�ñÅéLÞ?éùé<í¶á�Üäë ë|ïÜäèàÚ�ÞKß ñ/øôê_ÜäÚ~ÙKã¶ÚÝëäÚ�ê1ÜäÚRØ«Ú�ÞEñTß�Øæã¨ÙKã¶å3ßäø!ñ8ÜäÚÝØ���� R i §[õî��ÚRþäÚÝÛ?þäßäø%ñÆcâäÚ�Ù m � õ,1ã�� ÚÝØ�Üäë8éGèEéLÙæÞKã¶÷�ÛÝÜ8é<â[Þ?é<â8é[ø/ÚÝë3ÙKß�ëäÛÝÚ�ØsÙKã¶ÚÝëäÚÕê1ÜäÚÎØæÚ¾Þ Ø«ãîëäá�ÜäíóéLÞÝøTñTß<ÞKê_ÜäÚ�âäÚÕß<ÙæÞKéGèàé<ëäÚ�Þ?éÙKÚÝëäâ[Þoïð é<èàß�Ø�ê_ÜäÚ ï H ò ï m Øæß�ëúÚÝê_Üäã¶åLé<íîÚÝë3ÙKÚÝØÝõ � íTØæÚ¾Þ�Øæã¶ëäá�ÜäíóéLÞoø1ß<ìäÙKÚÝëäÚÝèàß�Øýê_ÜäÚ�ñYc{§[ø[í¶ßÕê1ÜäÚãîè íîãîÛÝéÕê_ÜäÚ � c{§[õ

� *

Page 15: $Seco, Luis - Teoria de Grupos y Mecanica Cuantica - UIMP A Coruna, 1994.pdf

¦� ¶§³©æ�e¬3­ ´ §L¡£e±eµ¶² ° £ª¹J´ È £ ¬¨� Á �<¦� ¨§ª©«�e¬�� ²¤±ª² µ �e¬ ·?¸�¹@º ��°�� ¹ »D¹ ¼¶¹ ® ¹ ½¾¹ ¸?£¿´ �B ¶§¾À±ª£³·@ÁeÂ8à § ±³² �ÅÄÇÆ Ã §³È ² � · Æ�ÉeÉeÊ ¹,1ãH� ëäß�Ú�ØôÛ�Ü8é<â[Þ?é<â8é[ø ò �qQ ¡sÚ�Þ/� ø1Ú�ëDÙKß�ëäÛ�ÚÝØÝøäñTß<Þ'� � õ � !!ÛÝß�ëäÛÝí¶Üäãîèàß�Ø-ê1ÜäÚ~ï H5 ����!�Q ¡sÚ�Þ/�ñÅéLÞ?é�Ùæß1âäß 4 õ3�Yß<Þ�íóé�ã¨ÞæÞKÚÝâäÜäÛ�ã¶ì8ãîí¶ãîâ8é<â�Û�ß�ëäÛÝíîÜäã¶èàß�Ø ê_ÜäÚ�� ÚÝØàã¶ë ò ÚÝÛ¾ÙKã¶åLéØ�<ïßp§[ø$ÛÝíóéLÞæßÙ!¾ø$ÛÝß�ëíîßGÛÝÜ8é<í&ÙæãîÚÝëäÚÎè�ïé<Ø~�8íîé<Ø|ê1ÜäÚÕÛÝß�í¶Üäèàë8é<ØÝõ # ß�ë3ÙæÞKÜäã¶èàß�Ø|ÚÝëäß�ëäÛÝÚ�Ø Üäë8éGë_ÜäÚ¾å<éúèEéLÙæÞKã¶÷�ÛÝÜ8é<â[Þ?é<â8éÛÝß�è ñ8í¶Ú�Ù?é<ëäâäß�� ÛÝß�ëRÛÝÚ�Þæß�Ø

Ú� c ¢££¤õ õ õ õõõ §� LKLKLò§ LKLKL§ õõõ õ õ õ

¥§¦¦¨# ß�èàß Ú� Ú� R cp�©� R ø[ÞKÚ�ñIÚ�ÙKãîè ß�ØçÚÝí¯éLÞKá�Üäè ÚÝëDÙæßàé<ë3ÙKÚ�ÞKã¶ß<ÞçñÅéLÞ?é�ÛÝß�ëäÛÝí¶Üäã¶Þ]ê_ÜäÚ

Ú� Ú��R�c¨ñ/�âäß�ëäâäÚÎé<þäß<Þ?é�ñ@cƧ Øæãîë�è ïé<Øçê_ÜäÚ ÙKß�èEéLÞçâäÚ�ÙKÚ¾ÞKèàãîë8é<ë3ÙKÚÝØ8� âäÚ�Ù Ú� cƧ"!¾õ-��Ú�é<ê1Ü�ïð ø¿Ø«Ú�âäÚÝâäÜäÛÝÚÙ?é<èÎì8ã@ïÚ�è ügïé<ÛÝãîí¶èàÚÝë3ÙKÚ ê_ÜäÚ Ú� c{§[ø ò ñTß<ÞôÙ?é<ë3ÙKßh� c{§[õ z × {ª �Ý���Å0xá[â.Å�J.1' � Øæß1ÛÝãîé<âäßàé�Üäë8é�ÞKÚ�ñäÞKÚ�ØæÚÝë3Ù?é<ÛÝãoïß�ë_ï øäñTß_âäÚÝèàß�ØýâäÚ\�8ëäã¶Þ�ØæÜRÛoéLÞ8ïé<Û�ÙKÚ�Þoø

« ÿ�+<e10 ª4 e10 « � 4 !�c A Þ?é<ÛÝÚ ï65âäß�ëäâäÚàíîéúÙæÞ?é<÷ÝéqÚÝØ«Ù8ïéqâäÚ\�8ëäã¶â8éRâäÚ íóéúèEé<ëäÚ�Þ?éúÜäØæÜ8é<íBÿ â8é<â8é~Üäë8éqìÅé<ØæÚ�âäÚÝíuÚÝØ«ñÅé<ÛÝã¶ß~å3ÚÝÛ�ÙKß<Þæãóé<íBø¬ ��®�­3ø « � 4 !Xc A Þ?é<ÛÝÚ ï65+c g ® |Zï15�����®x!MJÂ��®��ò íóéÕâäÚ\�8ëäãîÛ�ãoïß�ë�ÚÝØçãîëäâäÚ�ñIÚÝëäâäãîÚÝë3ÙKÚ�âäÚ íóéÕìÅé<ØæÚ�ÚÝí¶ÚÝá�ãîâ8é[õ|ë8é~ñäÞKß<ñ8ã¶ÚÝâ8é<â�ü�Üäëäâ8é<èàÚÝë3Ù?é<í-âäÚEí¶ß�Ø�ÛoéLÞÅïé<Û�ÙæÚ�ÞKÚÝØÎÚÝØÎê_ÜäÚàØæß�ëùã¶ëDåLéLÞKãóé<ë3ÙKÚÝØ�ñIß<ÞÎÛÝß�ë/�ªÜäá3é<ÛÝãÝïß�ë�ÿÚÝØ]âäÚ�ÛÝã¶Þ « ��� 8 H 4 ��!ðc « � 4 !¾øÅâäÚ�ì8ãîâäßGéàê_ÜäÚ A Þ?é<ÛÝÚ�� O ` !ðc A Þ?é<ÛÝÚ�� ` O !ýñÅéLÞKé ß<ñTÚ�ÞKé<âäß<ÞKÚÝØ Oò ` ø[ñTß<Þçíîß ê_ÜäÚ« ���D8 H 4 ��!Xc A ÞKé<ÛÝÚ �Zï v : Æ ï65Iï v !Ec A ÞKé<ÛÝÚ �Zï15[ï v : Æ ï v !�c « � 4 !

� �

Page 16: $Seco, Luis - Teoria de Grupos y Mecanica Cuantica - UIMP A Coruna, 1994.pdf

¦� ¶§³©æ�e¬3­ ´ §L¡£e±eµ¶² ° £ª¹J´ È £ ¬¨� Á �<¦� ¨§ª©«�e¬�� ²¤±ª² µ �e¬ ·?¸�¹@º ��°�� ¹ »D¹ ¼¶¹ ® ¹ ½¾¹ ¸?£¿´ �B ¶§¾À±ª£³·@ÁeÂ8à § ±³² �ÅÄÇÆ Ã §³È ² � · Æ�ÉeÉeÊ ¹"-.� í ¢�®} � �äáb21¯Å2��[��£ %�°[�D°������/;KCL5 « H « m �îHg>~�?CL=æCÙ��MN;¾=?;@>çAD;ý=K;KJT=K;@>o;�58M CÅ�¾7eHJ5T;¾>-7:=¾=K;KA�tÝ�¾7e�\�î;@>ï H �'ï m�± ;¾58M³HJ5P�@;@>"�

�� + � g5sP�Q « H�� 4 ! « m � 4 !�c³² � >@7��¶CJ> =?;KJI=K;¾>o;¾58MNCÙ�¾7eHL5T;@>]>oHJ5�;"L\t17:9LC��î;¾5ÅMN;@>§ >@7u5TH��îH >oHJ5IO�ð$�¹+¹)��ÿ]�Yß1âäÚ�èàß�Ø�ØæÜ[ñIß�ëäÚ�Þ|ê_ÜäÚ�íóé<ØôÞKÚ�ñäÞKÚ�ØæÚÝë3Ù?é<ÛÝãîß�ëäÚ�ØsØ«ß�ëRÜäëäã¶Ù?éLÞæãóé<ØÝø ò Û�ß�ëäØæãîâäÚ�ÞKé<èàß�Ø�Üäë8éèEéLÙæÞæãî÷q��t8C��´L\t17e;¾=KC[µ�ø ò ü�ß<ÞKèEé<è ß�ØôÚ�í¯ß<ñIÚ�Þ?é<âäß<Þ� c g5sP�Q ï H5 µÆï m5 R L� þäß<Þ?é�ß<ì8ØæÚ�ÞæåLé<èàß�Øôê1ÜäÚ

ï Hv � c g5sP�Q ï Hv 5 µ:ï m5 Rg5sP�Q ï Hv 5 µ:ï m5 v R ï mvcp� ï mv L×-تÙKß ê_ÜäãîÚ�ÞKÚ âäÚÝÛÝã¨Þ]ê1ÜäÚS� c{§[ø ò Ú�Ø«ÙKßàÚÝØçÛÝãîÚ¾ÞæÙKß Ø«ãîëRã¶è ñTß<ÞæÙKéLÞýê1ÜäãîÚ�ëRÚÝØ/µ�õ A ß�èEé<ëäâäß.µ âäÚèàß_âäß�ê_ÜäÚ9µd��¶KV­!Xc·¶�Ü�ø ò ÚÝí�ÞKÚÝتÙKß ÛÝÚ¾ÞKß�ØÝøÅÛÝß�ëäÛÝíîÜäã¶èàß�Øôê1ÜäÚg5sP�Q�¸ ï H5 ¶äVzJM¶\Ü;¹-r ¸ ï m5 ¶�®ÅJM¶sºe¹�c¨§�J ��ÞNJ�àxJ\´�J"»åL � � LÑ&"!�Yß<Þçß<ÙæÞ?é�ñÅéLÞ«ÙKÚ<ø8Øæãnï H c·ï m øÅÚ�ëDÙKß�ëäÛ�ÚÝØ]ÛÝß�ëäØæã¶âäÚ�Þ?é<èàß�Ø� c g5sP�Q ï H5 µ:ï H5ê1ÜäÚ�Û�íóéLÞ?é<èàÚ�ëDÙKÚ�Û�ß�ëäè�Ü[ÙKé�Û�ß�ë6ï Hv øôñÅéLÞKéùÙæß1âäß �:Q�+ ò ñTß<ÞGíîßùÙ?é<ë3ÙKßùÙKã¶ÚÝëäÚ+ê1ÜäÚ�ØæÚ�ÞúÜäëèÕÜäí¶ÙKã¨ñ8íîß�âäÚRíóé�ã¶âäÚÝë3ÙKãîâ8é<â�õ6��Ú�é<ê1Ü/ïð ø-ÙKß�èEé<ëäâäßmÛ�ß�èàß�èEéLÙ«ÞKãîÛÝÚ�Øhµ íóé<Ø�èàãîØ«èEé<Ø�âäÚRé<ëDÙKÚ�ØÝøÛÝß�ëäÛÝí¶Üäãîèàß�Øôê1ÜäÚ g5sP�Q�¸ ï H5 ¶KVzJM¶�ܼ¹�r ¸ ï H5 ¶ä®�JM¶�º�¹Gc�½ÂÜ Á ®*½\V Á º­L � � L¬*Ù!�Çé<ØçÞKÚÝíîé<ÛÝãîß�ëäÚ�ØçÚÝë~ÚÝí/ÚÝë_ÜäëäÛ�ãóé<âäßEØæß�ëRÛ�ß�ëäØæÚÝÛÝÜäÚÝëäÛ�ãóéàãîëäè ÚÝâäãóéLÙ?éÕâäÚq� � õÒ&"! ò � � õÑ*Ù!@õ z × {

�Õ

Page 17: $Seco, Luis - Teoria de Grupos y Mecanica Cuantica - UIMP A Coruna, 1994.pdf

¦� ¶§³©æ�e¬3­ ´ §L¡£e±eµ¶² ° £ª¹J´ È £ ¬¨� Á �<¦� ¨§ª©«�e¬�� ²¤±ª² µ �e¬ ·?¸�¹@º ��°�� ¹ »D¹ ¼¶¹ ® ¹ ½¾¹ ¸?£¿´ �B ¶§¾À±ª£³·@ÁeÂ8à § ±³² �ÅÄÇÆ Ã §³È ² � · Æ�ÉeÉeÊ ¹ª 2��g2]£Z£Z�Ý��¾f� { Hg>Î=?;KJI=K;¾>o;¾58MNCÙ�¾7eHL5T;@>�7:=@=?;KA�t��¾7��\�î;@>�>oHJ5�;"L`t_7:9<C��î;¾58M³;@>�>@7��G>��H/�îHE>@7->Mt_>���¿[CL=�ÀCÙ�¾M³;¾=?;@>�>oHJ5b�îHg>9�Õ7:>��àHg>ÝO�sé<âäß ÜäëRÛÝéLÞÅïé<Û�ÙKÚ�Þ « ø8ÛÝß�ëäØ«ãîâäÚ�ÞKÚ�èàß�Ø�ÚÝí�å3ÚÝÛ¾ÙKß<Þ

± « � 4 HÂ!�JKLKLKLMJ « � 4NÁ Q Á !zµ+Q ª Á Q Á×-í¯íîÚ�èEéàé<ë3ÙKÚ�ÞKã¶ß<Þ]ëäß�Ø]âäã¶ÛÝÚÎê1ÜäÚ<ø¿ÚÝë�íóé�ëäß<ÞKèEé ÜäØæÜ8é<íÇâäÚ ª Á Q Á âäã¶å[ã¶âäãîâ8é�ñIß<Þ � + � ø¿ÚÝíÇÛ�ß�ë/�ªÜäëDÙKßâäÚ Ú�Ø«ÙKß�Ø å3Ú�Û�ÙKß<ÞKÚÝØ ÚÝØ�Üäë8éRü:é<è ãîíîãîéEß<ÞæÙKß�ëäß<ÞKèEé<í õB$�ÚÝÛÝß<ÞæâäÚÝèàß�Ø�é<þäß<ÞKé~ê1ÜäÚ<øÇØæã 4 H'c � 4 m � 8 H øÚÝë3ÙKß�ëäÛÝÚÝØ « � 4 HM!Ec « � 4 m !@õð��ÚÝëäß<ÙKÚÝè ß�ØçñTß<Þ%Ì ÚÝí/ë|ïÜäèàÚ�ÞKß âäÚ�ÛÝíóé<Ø«ÚÝØ�âäÚ�Û�ß�ë/�ªÜäá3é<ÛÝãoïß�ëRÚ�ëÂ+�ø òñTß<ÞgÃ�cf´�HKJKLKLKLMJ\´�O éàÜäë8éàü:é<èàãîí¶ãóé�âäÚ�ÞKÚ�ñäÞKÚÝØ«ÚÝëDÙKé<ëDÙKÚ�ØsâäÚ�íóé<Ø]ÛÝíîé<ØæÚÝØ]âäÚ�ÛÝß�ë/�ªÜäá3é<ÛÝãoïß�ë+âäÚ-+C�8ë8é<íîè ÚÝëDÙæÚ<ø[âäÚÝëäß<ÙKÚ�èàß�Ø�ñTß<Þ�UTVaé<íTë|ïÜäèàÚ�ÞKßÕâäÚ�ÚÝí¶ÚÝèàÚÝë3ÙKß�Ø�ÚÝëúíóéÎÛÝíîé<ØæÚ�âäÚsÛ�ß�ë/�ªÜäá3é<ÛÝãoïß�ëúâäÚ ´�Vªõ×-ë3ÙKß�ëäÛÝÚ�ØÝø¿Ø«ãÇé<þäß<ÞKé�âäß<Ù?é<èàß�Øôé ª O ÛÝß�ëqÚÝí/ñäÞKß1âäÜäÛ�Ùæß ÚÝØæÛÝé<íóéLÞ

|�Ä�J"Å �Xc Og VÍh�H U>V�ÄKV Å�VNJâäÚ�íîé�èàã¶ØæèEéÎèEé<ëäÚ�ÞKé�ê_ÜäÚ�é<ë3ÙKÚÝØÝøÅâäÚÝâäÜäÛÝã¶èàß�Ø�ê_ÜäÚ í¶ß�Øôå3Ú�Û�ÙKß<ÞKÚÝØ

WDÆ�c<� « ��´�HM!MJKLKLKL�J « ��´�O)!N!Øæß�ë�ß<ÞæÙKß�ëäß<ÞæèEé<íîÚÝØ�õ�×-Ø«ÙKßmÙæãîÚÝëäÚ+ÛÝß�èàß�ÛÝß�ëäØæÚÝÛÝÜäÚ�ëäÛÝãóé ê_ÜäÚ�ÚÝí]ë]ïÜäèàÚ¾ÞKß�âäÚRÞKÚ�ñäÞKÚÝØ«ÚÝëDÙKé<ÛÝãîß�ëäÚÝØã¶Þ«ÞKÚÝâäÜäÛÝã¨ì8íîÚÝØôâäÚ Üäëúá<ÞKÜ[ñIß�8ëäã¨ÙKß�ëDÜäëäÛoé�ÚÝØçèàé ò ß<Þýê_ÜäÚsÚ�í�ë|ïÜäèàÚ�ÞKßÕâäÚsÛÝíóé<ØæÚ�ØôâäÚsÛÝß�ë/�ªÜäá3é<ÛÝãÝïß�ë�õ��ÜäÚÝëäßäøäñ8ÜäÚÝØ]ÚÝí�ÞKÚ�ØæÜäí¶Ù?é<âäß�ÞKÚÝÛ<ïð ñäÞKß1Û�ß Ù?é<èÎì8ã@ïÚÝëqÚÝØôÛÝãîÚ�Þ«ÙKßDèîÿÇ �6._2��g.�  ¸ � �-�a5��t��à;�=KH+A_;�=K;KJT=K;@>o;�58M CÅ�¾7eHJ5T;¾>Õ7:=@=?;KA�t��¾7��\�î;@> A_;�t15ÉÈL=�tÊJÅH Ëu587:M³H+;@>�7ÌÈ�t8C��C��T5.�t?�à;¾=?HàAD; ���¶CJ>o;@> AD; �?HL5ÊÍMt�È3CÙ�¾7N�HL5IO=��5.J8CL=¾M 7­��tÅ�¶C<="�a>@7u;��DÈL=Mt�JÅHà;@> C��@;\� 7BCL5TH��$;@>¾MN;�5.�t?�à;¾=?H;@>s7�È�täC��6C��&HJ=KAD;¾5�A_;��6ÈL=�tÊJÅH3O

��Ê

Page 18: $Seco, Luis - Teoria de Grupos y Mecanica Cuantica - UIMP A Coruna, 1994.pdf

¦� ¶§³©æ�e¬3­ ´ §L¡£e±eµ¶² ° £ª¹J´ È £ ¬¨� à �<¦� ¨§ª©«�e¬ ¥ � ¸K² � ·?¸�¹@º ��°�� ¹ »3¹ ¼¶¹ ® ¹ ½¾¹ ¸?£¿´ �B ¶§¾À±ª£³·@ÁeÂ8à § ±³² �ÅÄÇÆ Ã §³È ² � · Æ�ÉeÉeÊ ¹�� ���!� � � � ����¤ * ,1ã�+ ÚÝØ Üäë�á<ÞKÜ[ñTß�Øæãîè ñ8í¶ÚÖ� ãBõ Ú<õîø!Øæãîë�ØæÜ[ì8á<ÞKÜ[ñTß�Ø ëäß<ÞKèEé<íîÚ�ØÂ!¾øañäÞKÜäÚ�ìÅé�ê_ÜäÚqÙKß_â8é+ÞKÚ¾ñäÞKÚ��ØæÚÝë3Ù?é<ÛÝãÝïß�ëRëäß ëDÜäíóé�ÚÝØG�8ÚÝí õ¸ * ]Ùæãîíîã¶÷oéLÞ|ÚÝíYí¶ÚÝèEéàâäÚ�,1Û?þ_Ü[Þ+×çñÅéLÞKéGñäÞKß<ìÅéLÞsê_ÜäÚÕÙæß1â8éàÞKÚ�ñäÞKÚ�ØæÚÝë3Ù?é<ÛÝãoïß�ë�ã¶ÞæÞæÚÝâäÜäÛÝã¶ì8í¶Ú�âäÚÕÜäëá<ÞKÜ[ñIßàéLìTÚ�íîãóé<ëäß�ÚÝØ�âäÚ âäãîèàÚ�ëäØæãoïß�ë � õË * ,1ÚÝé à Ú�í-ØæÜ[ìIÛÝß�ë/�ªÜäëDÙæß�âäÚÎ+ ÛÝß�ëäØæã¶Ø«ÙKÚÝë3ÙKÚEÚÝëùÙKß_âäß�Ø�íîß�Ø�ÚÝíîÚÝè ÚÝëDÙæß�Ø�ÛÝß�ë/�ªÜäá3é<âäß�ØÕéRÜäëäßâ8é<âäßäõ��!ÞKß<ìÅéLÞçê1ÜäÚ g5;P�Ï ï65 c¨ñ/�âäß�ëäâäÚ'ïiÚÝØôã¶Þ«ÞKÚÝâäÜäÛÝã¨ì8íîÚ<õø *¾�uÞKß<ìÅéLÞçê1ÜäÚ « � 4 !�c « � 4 8 H !ñÅéLÞ?éÕÙKß1âäß�ÛoéLÞÅïé<Û�ÙKÚ¾Þ « õù *¾�uÞKß<ìÅéLÞçê1ÜäÚ�Ø«ã¯Ú�í¯ÛÝéLÞÅïé<Û�ÙKÚ�ÞçâäÚ�Üäë8é�ÞKÚ�ñäÞKÚÝØ«ÚÝëDÙKé<ÛÝãoïß�ë�ØKéLÙæãîØæü:é<ÛÝÚ

�� + � g5sP�Q � « � 4 ! � m c �ÚÝë3ÙKß�ëäÛÝÚÝØ�íóé�ÞæÚ�ñäÞKÚÝØæÚ�ëDÙ?é<Û�ãoïß�ë�ÚÝØôã¶ÞæÞæÚÝâäÜäÛÝã¶ì8í¶Ú<õû * ,1ãnïãßc � øäñäÞKß<ìÅéLÞ�ê1ÜäÚ g5;P�Q |¯ï15¼¶KVåJM¶�®��Ec{§�J ��ÞNJ\´�Lý * ,1ãH+ ÚÝØôéLìTÚÝí¶ãóé<ëäßäø ò « ÚÝØ�ÚÝí�ÛÝéLÞÅïé<Û�ÙKÚ�ÞýâäÚ�Üäë8é�ÞKÚ�ñäÞæÚÝØæÚÝë3Ù?é<ÛÝãÝïß�ë~ã¶Þ«ÞKÚÝâäÜäÛÝã¨ì8íîÚ<ø[ñäÞKß<ìÅéLÞôê_ÜäÚ «ÚÝØçÜäëRþäß�èàß�èàß<ÞN�8Ø«èàß « ÿg+<e10 @ H c ¬ Ä�Q ª ÿ � Ä � c � ­

�äú

Page 19: $Seco, Luis - Teoria de Grupos y Mecanica Cuantica - UIMP A Coruna, 1994.pdf

¦� ¶§³©æ�e¬3­ ´ §L¡£e±eµ¶² ° £ª¹J´ È £ ¬¨� à �<¦� ¨§ª©«�e¬ ¥ � ¸K² � ·?¸�¹@º ��°�� ¹ »3¹ ¼¶¹ ® ¹ ½¾¹ ¸?£¿´ �B ¶§¾À±ª£³·@ÁeÂ8à § ±³² �ÅÄÇÆ Ã §³È ² � · Æ�ÉeÉeÊ ¹

0 Ï3Ó�Ö|Í Ð¨2 & Ì�;'% 7�Ö 9ÔÍ Ñ�ÐDÍ

�aéLÞ?é�á<ÞæÜ[ñTß�Ø6ëäß/ìÙ�8ëäã¨ÙKß�ØÝøJíóéçÙKÚ�ß<Þbïð éôÚÝØ6í¶ãîá�Ú�Þ?é<è ÚÝëDÙæÚ-âäãîتÙKãîë3Ù?é�éçíóéçÚ@û[ñ8ÜäÚÝØ«ÙKé]ÚÝë�íóéçÛÝíóé<ØæÚ-é<ëDÙæÚ�ÞKãîß<ÞÝõ�¯ß�Ø$á<ÞKÜ[ñTß�Ø�ã¶ëDÙæÚ�ÞKÚÝØKé<ë3ÙKÚÝØ�ÙKã¶ÚÝëäÚ]íîé�ñäÞKß<ñ8ãîÚÝâ8é<âGê_ÜäÚ<øäé ñIÚÝØKéLÞýâäÚ|ØæÚ�Þýã¶ë��8ëäã¶ÙKß�Ø�ø_ÙKã¶ÚÝëäÚ|ÚÝØ«ÙæÞæÜäÛ�ÙKÜ[Þ?éâäÚýå<éLÞKã¶ÚÝâ8é<â�âäãîü�Ú�ÞKÚ�ëäÛÝãóéLì8í¶Úçê_ÜäÚçÚÝØaÛÝß�è�ñÅéLÙKã¶ì8í¶Ú�ÛÝß�ë íîé�Ú�Ø«ÙæÞKÜäÛ�ÙæÜ[Þ?é âäÚôá<ÞKÜ[ñTßäÿ6ÚÝØaâäÚÝÛÝã¶ÞÝø?+ ÙKã¶ÚÝëäÚÜäëRÚÝë3ÙKß<ÞKëäß âäÚ�íóéÕãîâäÚ�ëDÙKã¶â8é<â!T ò Üäë8é éLñ8íîãîÛÝé<ÛÝãoïß�ëúì8ã ò ÚÝÛ�Ùæã¶åLéÒ ÿ6Ó��ZFIHKJKLKLKL�JNF1ÔD!�ÿ � FIH � m o rKrKr o � F6Ô � m[Õ �?Ö e10 T��§�JKLKLKL�J§"!ðe10 � Jò íîß�Ø�Ú�ëDÙKß<Þæëäß�ØçâäÚsß<ÙæÞKß 4 Q�+ å1ãîÚÝëäÚÝëúâ8é<âäß�ØýñTß<Þ 4 r�TÕøäÛ�ß�ë~íóéÎëDÜäÚ�åLé�ÛoéLÞæÙKé Ò 5�âäÚ\�8ëäãîâ8é�ñIß<ÞÒ 5�� 4 r�Fn!Xc Ò �ZFP!¾ø[âäÚ�èàß_âäßÎê1ÜäÚ�íóé<Ø�ß<ñIÚ�Þ?é<ÛÝã¶ß�ëäÚÝØýâäÚÝíTá<ÞKÜ[ñIß�Ø«ß�ëqÛÝß�ë3ÙKã¶ë_Ü8é<ØÝõu×-íIë|ïÜäèàÚ�ÞKß-×+ÚÝØíóé�âäãîèàÚ�ëäØæãoïß�ëqâäÚÝí/á<ÞKÜ[ñTßäõ� íîá�Üäëäß�ØôÚ��ªÚÝè�ñ8íîß�ØÝÿ¤ *¾��ÚÝëäß�è ãîë8é<èàß�Ø�ñTß<Þ/Øq� � !$ÚÝí¯á<ÞKÜ[ñIß�� ÛÝß�ëäèÕÜ[Ù?éLÙæã¶å3ßÙ!-âäÚ Þæß<Ù?é<ÛÝãîß�ëäÚ�ØçâäÚÝí/ñ8íóé<ëäßØq� � !Xc ² u � Ùe�Ù � w ÿG� m o Ù m c �NÚ� ã¶Øæß�èàß<ÞKü�ß�é @ H c ¬ Ä Q ª ÿ � Ä � c � ­ ò é R ��Û !¾õ ×!Ø«ÙKÚRÚ�ØàÜäë á<ÞKÜ[ñTßùØ«ÚÝëäÛÝãîí¶íeïð ØæãîèàßäÿqÚÝØÛÝß�è ñÅé<Û¾ÙKßäø ò é<âäÚÝè�ïé<ØçéLìTÚÝí¶ãóé<ëäßDèîõ¸ * Ø���&"!¾ø/ÚÝíaá<ÞKÜ[ñTß~âäÚ�ÞKß<Ù?é<Û�ãîß�ëäÚÝØsâäÚÝíaÚÝØ«ñÅé<ÛÝã¶ßäõq,1ÜäØ ÚÝíîÚÝè ÚÝëDÙæß�Ø Øæß�ë�èEéLÙæÞKã¶ÛÝÚÝØ�ß<ÞæÙKß�á�ß�ë8é<í¶ÚÝØÛÝß�ë�âäÚ�ÙKÚ�ÞKè ãîë8é<ë3ÙKÚÝØ9Ü � õ8¹|ìDå[ãîé<èàÚÝë3ÙKÚ<ø/ëäßqÚ�Ø ÛÝß�ëäÚ@ûäßäÿ]ÙKã¶ÚÝëäÚ�âäß�Ø�ÛÝß�è�ñTß�ëäÚÝë3ÙKÚÝØsÛÝß�ëäÚ¾ûäé<ØÝø/íóéâäÚ]í¶ß�Ø-âäÚ�ÙKÚ¾ÞKèàãîë8é<ë3ÙKÚÝØ o � ò e � ÞKÚÝØ«ñIÚÝÛ�ÙKã¨å<é<èàÚ�ëDÙKÚLõu×!Ø«ÙKßÎÚÝØ!èÕÜ ò ã¶è ñTß<ÞæÙKé<ëDÙKÚLø_ÛÝß�è ß å3Ú�ÞKÚ�èàß�Øè�ïé<ØaÙ?éLÞKâäÚ<õE,1ÜEâäã¶èàÚÝëäØæãÝïß�ë ÚÝØ-&[õ��Yß<Þ-íîß�âäÚ�è�ïé<ØÝøDÚÝØ-ÛÝß�è�ñÅé<Û�ÙKß ÙKé<èÕì8ã@ïÚÝë�ø3ñTÚ�ÞKßÎëäß�ÚÝØ$éLìIÚÝíîãîé<ëäßäõ

���

Page 20: $Seco, Luis - Teoria de Grupos y Mecanica Cuantica - UIMP A Coruna, 1994.pdf

¦� ¶§³©æ�e¬3­ ´ §L¡£e±eµ¶² ° £ª¹J´ È £ ¬¨� à �<¦� ¨§ª©«�e¬ ¥ � ¸K² � ·?¸�¹@º ��°�� ¹ »3¹ ¼¶¹ ® ¹ ½¾¹ ¸?£¿´ �B ¶§¾À±ª£³·@ÁeÂ8à § ±³² �ÅÄÇÆ Ã §³È ² � · Æ�ÉeÉeÊ ¹Ë *�×-í_á<ÞKÜ[ñTß�Üäëäã¶ÙKéLÞKãîß|ì8ãîâäÚ�èàØæãîß�ë8é<íNT�� � !¾øLÛÝß�è ñ8ÜäÚÝØ«Ùæß�ñIß<ÞaèEéLÙæÞKã¶ÛÝÚÝØ&Û�ß�è ñ8íîÚ��«é<ØYÜäëäã¨Ù?éLÞKãîé<ØÝõ �ñTÚ�ØKéLÞYâäÚ$ØæÚ¾ÞYíîíîé<èEé<âäß-��7BAD;��Õ>@7eHJ5IC�� øJÚÝØ«ÙKÚ-á<ÞKÜ[ñTß�ÙæãîÚÝëäÚ$âäã¶èàÚÝëäØæãÝïß�ë�ÞKÚoé<íÙ*äõ.�¯ß]âäÚ9��7BAL7��à;¾5ä>@7 HJ5IC��å[ã¶ÚÝëäÚ~ñIß<ÞKê1ÜäÚ�íîé<ØàèEéLÙæÞKã¶ÛÝÚÝØ�Øæß�ë � ÝÀ� õ A é<èÎì8ã@ïÚÝë ÚÝØ ÛÝß�è ñÅé<Û�ÙKßäõ ü�ãîÚ�ëäÚ�âäÚÝØæÛ�ÞKã¨ÙKßùñTß<ÞEíîé<ØèEéLÙæÞæãîÛÝÚÝØ

T�� � !XcÞ²�¶ V�ß r u � Ùe�Ù � w ÿ/àQí©}§.J � ²%!MJ ��JMÙGQ ª J � � � m o � Ù � m c � Úø * ×!í/á<ÞKÜ[ñTß�Üäëäã¶Ù?éLÞKã¶ß ÚÝتñTÚÝÛÝãîé<í

@ T�� � !Xc ² u � Ùe�Ù � w ÿ%��JMÙ%Q ª J � � � m o � Ù � m c �NÚA ãîÚÝëäÚúâäãîèàÚ�ëäØæãoïß�ë &[øuíóé+èàãîØæèàéRê1ÜäÚ�Øq��&"!�C ò øué<í�ãîá�Ü8é<í$ê_ÜäÚ,Ø���&"!¾øaÚÝØ�ÛÝß�è ñÅé<Û�ÙKßäõ � âäÚÝè�ïé<Ø�øÞKÚÝØ«Üäí¶Ù?é ê_ÜäÚ�ÚÝØ�Øæãîè ñ8í¶ÚÝèàÚÝë3ÙKÚsÛÝß�ëäÚ¾û[ßäÿ$ÚÝØ«ÙKß ëäßàÚÝØ�ÛÝé<ØæÜ8é<íîã¶â8é<â�ø ò å3Ú�ÞKÚÝè ß�Ø�è�ïé<Øçé<âäÚÝíóé<ë3ÙKÚ ê1ÜäÚÚÝë~ÞæÚoé<íîã¶â8é<â�ø1Ø���&"! ò @ T�� � !$ÚÝتÙÅïé<ëRèÕÜ ò ø1ñTÚ¾ÞKßàê1ÜäÚsèÕÜ ò ÞKÚÝíóé<Û�ãîß�ë8é<âäß�ØÝõ��é ò èÕÜäÛ?þäß�Ø�è�ïé<Ø á<ÞKÜ[ñTß�Ø�ã¶ëDÙæÚ�ÞKÚÝØKé<ë3ÙKÚÝØ�øañIÚ�ÞKßRñÅéLÞ?é<è ß�Ø�é<ê1Ü�ïð øÇñ8ÜäÚÝØÎÚ�Ø«ÙKß�ØÎØæß�ëùí¶ß�Ø�ê1ÜäÚ è�ïé<Øëäß�Øýå<é<ë~é�ãîë3ÙKÚ�ÞæÚÝØKéLÞôñÅéLÞ?é�ëDÜäÚÝØ«ÙæÞKé<Ø]éLñ8íîã¶Ûoé<ÛÝã¶ß�ëäÚÝØÝõ��|Ú âäÚsèàÚÝëäÛÝã¶ß�ë8éLÞoøäØæã¶ë~ÚÝèÎìÅéLÞKá�ßäøäê_ÜäÚ Üäë8éå3ÚÝ÷�ê1ÜäÚ Üäëäß�Ø«Ú èàÚ�ÙæÚ�âäÚàí¶íîÚÝëäßqÚÝëùíóéúüNïð Øæã¶Ûoé~ëDÜäÛÝíîÚÝéLÞ ò âäÚ ñçïéLÞæÙKã¶ÛÝÜäíóé<ØÝøÇá<ÞKÜ[ñTß�Ø ÛÝß�èàß @ T��}&"!� ã¶ëDÙKÚ¾Þ?é<ÛÝÛÝã¶ß�ëäÚÝØYâäÚ$ñçïéLÞæÙKã¶ÛÝÜäíóé<ØÂ!@ø @ T� Õ !ð� ã¶ëDÙæÚ�Þ?é<ÛÝÛÝã¶ß�ëäÚÝØYü�ÜäÚ�ÞæÙæÚÝØÝø3ØæÜ[ñTÚ¾ÞKèÕÜäí¶ÙKã¨ñ8íîÚ�ÙKØYâäÚ$ñÅéLÞ«ÙKãîÛÝÜäíîé<ØÚÝí¶ÚÝèàÚÝë3Ù?é<íîÚ�ØÝø LKLKL¬!¾ø¿ãîëäÛÝí¶ÜäØæß @ T�� ��� !@ø ò ñäÞKß1âäÜäÛ�Ùæß�Ø�ÙæÚÝëäØæß<ÞKãîé<íîÚÝØ|âäÚ�ÙKß_âäß�Ø]ÚÝí¶íîß�ØÝø.LKLKL øÙ�ªÜäÚ�á3é<ë�ÜäëñÅéLñTÚ�í¯Û�ÚÝëDÙ«Þ?é<íBõ|ë8é�âäÚRíîé<Ø�å3ÚÝë3Ù?é/�«é<Ø âäÚ~íîß�Ø á<ÞæÜ[ñTß�Ø��8ëäã¨ÙKß�Ø Ú�Øàê1ÜäÚqíóé<Ø Û�ß�ØKé<ØàØæÚ~ñ8ÜäÚ�âäÚÝë�ÛÝß�ëDÙKéLÞoõ�×-ë í¶ß�Øá<ÞKÜ[ñIß�Ø�âäÚ~�Çã¶Ú<ø1Ù?é<èÎì8ã@ïÚÝënèîÿ&ì8ÜäÚÝëäßäø1ÛÝß�ëDÙKéLÞýÛÝß�ëDÙKéLÞoõîõ¶õYè�ïé<Ø-ì8ãîÚ�ë�ø[ãîë3ÙKÚÝá<Þ?éLÞÝõu×aûäã¶Ø«ÙKÚ�Üäë8éÎèàÚ�âäãîâ8éÚÝëàÛÝé<â8é�Üäëäß�âäÚ�Ú�Ø«ÙKß�Ø-á<ÞæÜ[ñTß�Ø)�(ÛÝß�è ñÅé<Û�ÙKß�Ø�!¾ø3íîíóé<èàé<â8ésíîé èàÚÝâäã¶â8é âäÚG��é�éLÞ)� ê_ÜäÚ�Øæã¶á�ëäã��8ÛoéoJÅ;\�îHÚÝë�é<í¶ÚÝè�ïé<ë�!¾ø[w�áIâHã"ãåäKø6ÛÝß�ëùíóéqñäÞæß<ñ8ãîÚÝâ8é<â�ê1ÜäÚLø6ñÅéLÞ?é~ÙKß_â8é~ü�ÜäëäÛÝãoïß�ë�ÛÝß�ë3ÙKã¶ë_Ü8éXæ�ÚÝëùÚ�í-á<ÞKÜ[ñIßäøÙKÚÝëäÚ�èàß�Øçê_ÜäÚ

v Q æ�� 4 r`Fn!Dw�áIâHã"ãåäÂ� 4 !�c v Q æ�� 4 !Ýw�áIâHã"ãåä �Z׳ëDåLéLÞKãîé<ëä÷oé�ñIß<ÞçÙæÞKé<Øæíóé<ÛÝã¶ß�ëäÚÝØÂ!ò ÚÝíGsªå3ß�íJïÜäèàÚ�ëDu�âäÚÝí¯á<ÞKÜ[ñIß ÚÝØ � øäãBõ ÚLõîø v Q � w�áIâHã"ãåä[c �� §

Page 21: $Seco, Luis - Teoria de Grupos y Mecanica Cuantica - UIMP A Coruna, 1994.pdf

¦� ¶§³©æ�e¬3­ ´ §L¡£e±eµ¶² ° £ª¹J´ È £ ¬¨� à �<¦� ¨§ª©«�e¬ ¥ � ¸K² � ·?¸�¹@º ��°�� ¹ »3¹ ¼¶¹ ® ¹ ½¾¹ ¸?£¿´ �B ¶§¾À±ª£³·@ÁeÂ8à § ±³² �ÅÄÇÆ Ã §³È ² � · Æ�ÉeÉeÊ ¹×-ëqÚÝí¯ü�Ü[ÙKÜ[ÞKßäø8âäÚÝëäß<Ù?éLÞKÚ�èàß�ØçÚ�Ø«Ù?é�è ÚÝâäãîâ8éÕñTß<Þ%w 4 Ø«ãîëRè�ïé<Ø�øäÚÝë~å3ÚÝ÷sâäÚ w�áIâHã"ãåäKõ�YÚ�ÞKß�íîß�Øýá<ÞKÜ[ñIß�ØçâäÚ �¯ãîÚ|ÙKã¶ÚÝëäÚÝë~Üäë8éÕå3ÚÝë3Ù?é/�«é�Øæß<ìäÞæÚ í¶ß�Ø�á<ÞKÜ[ñTß�Ø��8ëäã¶ÙKß�Ø�øäâäÚ íîéÕè ãîØæèEé�èàé<ëäÚ�Þ?éê1ÜäÚ�íîß�Ø�ë]ïÜäè Ú�ÞKß�Ø�ÞKÚÝé<íîÚÝØ�ÙæãîÚÝëäÚÝë�Üäë8é å3Ú�ëDÙ?é/�«é Ø«ß<ìäÞKÚÎíîß�ØçÚÝëDÙæÚ�ÞKß�ØÝÿ ò ÚÝØ]ê1ÜäÚ�ØæÚ�ñ8ÜäÚÝâäÚÝë�ÙKß�èàéLÞâäÚ�ÞKã¨å<é<â8é<Ø�õð�aéLÞ?éÎå3Ú�Þ]íîéÕå3Ú�ëDÙ?é/�«é âäÚ èEé<ëäÚ�Þ?éÕèÕÜ ò Øæãîè�ñ8íîÚ<ø8þ8é<á3é<èàß�Øýíîß�Øæã¶á�ÜäãîÚÝë3ÙKÚ<ÿ�aéLÞ?é�Ûoé<â8é_F{Q R Ô øaÛÝß�ë � F � Õ � øaÙæÚÝëäÚÝèàß�ØÎê_ÜäÚ Ò �ZFn!�Ú�Ø�Üäë8é�èEéLÙ«ÞKãî÷<õ # ß�ëäØæã¶âäÚ�ÞKÚÝè ß�Ø�íîé<ØâäÚ�ÞKã¨å<é<â8é<ØôñÅéLÞKÛÝãîé<íîÚÝØôÚ�åLé<íîÜ8é<â8é<Ø�Ú�ëRíóéÕãîâäÚÝë3ÙKã¶â8é<â

l Òl F]V êêêê H cp�`Vß<ìäÙKÚÝëäã¶ÚÝëäâäßÕâäÚ|ÚÝØ«Ù?é�èàé<ëäÚ�Þ?é ×�èEéLÙ«ÞKãîÛÝÚ�Ø��`Vªø1ê1ÜäÚ|Ø«Ú]âäÚÝëäß�èàã¶ë8é<ëY ¢�Ýáä�J%(03.1'�%Z�tçX�&%iáb.['o%Z ¢��£(.1'âäÚÎ+�õ>��ÚÝØæâäÚEÚ�í!ñ8Üäë3ÙKß+âäÚ å[ã¶Ø«Ù?é~âäÚàíîé~á�ÚÝß�èàÚ¾ÙæÞbïð éqâäãîü�Ú�ÞKÚ�ëäÛÝãóé<í ø&ëäß�ÚÝØ«Ù?é<è ß�Ø�ë8é<â8éRè�ïé<Ø ê1ÜäÚâäãîÛ�ãîÚÝëäâäßàê_ÜäÚ�ÚÝí/ÚÝتñÅé<ÛÝãîß ÙKé<ëäá�ÚÝëDÙæÚ�é<í � ÚÝتÙÅïé á�ÚÝëäÚ�ÞKé<âäß ñTß<Þçíóé<Ø��`V«õ���ÜäÚÝëäßäøäñ8ÜäÚÝØ�ÞKÚÝØ«Üäí¶Ù?é�ê1ÜäÚÚÝíYÚÝتñÅé<ÛÝãîßúå3ÚÝÛ�ÙKß<ÞKãîé<í�� Øæß<ìäÞKÚ R !]á�ÚÝëäÚ¾Þ?é<âäßqñIß<Þ�ÚÝتÙ?é<Ø èàéLÙæÞKãîÛ�ÚÝØo�`VýâäÚ�ÙKÚ�Þæèàãîë8é<ë ÚÝíYá<ÞKÜ[ñIß~âäÚèEé<ëäÚ�ÞKé�ïÜäëäã¶Ûoé[ÿ�!ÞæãîèàÚ�Þæßäø6ß<ì8ØæÚ�Þ«å<é�ê1ÜäÚEØ«ã-ÚÝëùå3ÚÝ÷EâäÚEíîé~ü�ÜäëäÛ/ïß�ë Ò âäÚGéLÞ«ÞKã¶ìÅé[ø6Ùæß�èEéLÞ?é<èàß�Øsß<ÙæÞ?é[øqÚÒ øYÛ�ß�ëxíîé<Øèàã¶ØæèEé<Ø�ÛoéLÞ?é<Û¾ÙKÚ�Þbïð Ø«ÙKãîÛÝé<ØÝøI� ò é<âäÚÝè�ïé<ØÝøäâäÚ èEé<ëäÚ�Þ?é�ê1ÜäÚÒ 8 H A ÚÒ c<�eæ H JKLKLKLMJ�æ Ô !�ÿ R Ô e10 R Ô J æ Ü ÿ R Ô 0 RÚÝØôâäãîü�Ú�ÞæÚÝëäÛÝãóéLì8í¶Ú ò ëäß�Øæãîëäá�ÜäíîéLÞM!¾øäÚÝë3ÙKß�ëäÛÝÚÝØçëäß�ØçÚ�ëäÛÝß�ëDÙ«Þ?éLÞbïð é<è ß�ØôÛ�ß�ë~ß<ÙæÞ?é<ØýèEéLÙ«ÞKãîÛÝÚ�Ø Ú�`V«ø8ê1ÜäÚLøñTß<ÞçíóéÕÞKÚÝá�íîé�âäÚsíóé�íîé�Ûoé<âäÚ�ë8é[ø¿ÛÝÜäè�ñ8íîÚÝë

Ú�`VÄc g Ü l æ Ül F]V êêêê ¿ r��MÜ ��&�L � !� ÛÝß�ë3ÙKãîëDÜ8é<ÛÝãÝïß�ë�øTëäß�Ø~���«é<èàß�Ø�ê_ÜäÚ�ÙKß1âäß ÚÝíîÚÝè ÚÝëDÙæßY�@Q+�ØæÚ�ñ8ÜäÚÝâäÚÕãîëäÛ�íîÜäã¶Þ]ÚÝë+Üäë�ØæÜ[ì8á<ÞKÜ[ñTßâäÚ�âäã¶èàÚÝëäØæãÝïß�ë � C8ÚÝØôâäÚÝÛÝã¨Þoø¿Ú@ûäãîتÙKÚ Üäë~þäß�èàß�èàß<ÞN�8Øæè ßÎÛÝß�ëDÙæãîëDÜäß4 ÿ R H e10 +Ù?é<ísê1ÜäÚ 4 ��à"!Öc � ñÅéLÞ?é é<íîá�Ü]ïÜäëYàÆ�bïÚ�Ø«ÙKß�ÚÝØ�Üäë ÞæÚÝØæÜäí¶ÙKé<âäß�á�Ú�ëäÚ�Þ?é<í ñÅéLÞKé ÙKß1âäß�á<ÞæÜ[ñTß âäÚ�¯ãîÚ<ø$ñIÚ�ÞKß�ñÅéLÞ?é�íîß�Ø�ê1ÜäÚ~ÙKÚ�ëäÚÝèàß�Ø�ÚÝëDÙ«ÞKÚRèEé<ëäß�ØÝø-âäãîÛ?þäßùþäß�èàß�èàß<ÞN�8Ø«èàß+ØæÚqñ8ÜäÚÝâäÚ�Û�ß�ëDÙæÞæÜäã¶ÞÚ¾û1ñ8íîãîÛ�ã¶Ù?é<èàÚ�ëDÙKÚLÿsÚ�ëmÚÝíaÛoé<Øæßäø ñTß<Þ Ú��ªÚÝè ñ8í¶ßäøÇâäÚ @ m ø¯ØæÚ�Þoïð éqÚÝíuÛ�ïð ÞKÛÝÜäíîßqè�ïéJûäã¶èàßGéúÙ«Þ?ébå!ïÚÝØ�âäÚ���!@õÚÝëRÛ�Ü8é<íîê1Üäã¶Ú�ÞçÛoé<ØæßäøäÙKÚÝëäÚÝè ß�Øçê_ÜäÚ 4 ��à"H o à m !Xc 4 ��à"HÂ! 4 ��à m ! ��&�L � !4 ��§"!�c � L �1�

Page 22: $Seco, Luis - Teoria de Grupos y Mecanica Cuantica - UIMP A Coruna, 1994.pdf

¦� ¶§³©æ�e¬3­ ´ §L¡£e±eµ¶² ° £ª¹J´ È £ ¬¨� à �<¦� ¨§ª©«�e¬ ¥ � ¸K² � ·?¸�¹@º ��°�� ¹ »3¹ ¼¶¹ ® ¹ ½¾¹ ¸?£¿´ �B ¶§¾À±ª£³·@ÁeÂ8à § ±³² �ÅÄÇÆ Ã §³È ² � · Æ�ÉeÉeÊ ¹,1ãYâäãîü�Ú¾ÞKÚÝëäÛÝãîé<èàß�Ø|ÞKÚÝØ«ñIÚÝÛ�ÙKß~é,à m Ú�ë�é<èÎìTß�Ø�íîé<âäß�ØsâäÚ>��&[õ � !¾ø ò þ8é<ÛÝÚ�èàß�ØSà m c<§[ø/ß<ìäÙKÚÝëäÚ�èàß�Øê1ÜäÚ 4 ØKéLÙKã¶Øæü:é<ÛÝÚ íóéÕÚÝÛÝÜ8é<ÛÝãÝïß�ëRâäãîü�Ú�ÞæÚÝëäÛÝãóé<í4 «���à"!Xcp� 4 ��à"!âäß�ëäâäÚ �c 4 « ��§"!�Q@ï.HM+�õ!×!ØçâäÚÝÛ�ã¶Þoø8ÞKÚÝØæß�í¨å[ã¶ÚÝëäâäß íîé�ÚÝÛÝÜ8é<Û�ãoïß�ëRß<ìäÙKÚ�ëäÚÝèàß�Ø4 ��à"!�c�¶�èêé ß c ëg®Kh ¿ à ® � ®´�èÛÝß�ëRí¶ß�ê_ÜäÚ ñIß1âäÚÝèàß�ØýÛÝß�ëäí¶ÛÝÜäã¶Þ +Ûc�Ó�¶ ß éìè ÿ�à�Q R H J���Q@ï[HM+ Ö×-Ø�âäÚÝÛ�ã¶Þoø/íóéEã¶ëäü�ß<ÞKèEé<ÛÝãÝïß�ë Ø«ß<ìäÞKÚ�Ú�í&á<ÞKÜ[ñTßp� íîé<Ø�ÞæÚ�ñäÞKÚÝØæÚ�ëDÙ?é<Û�ãîß�ëäÚÝØÝø¯ÚÝë ñÅéLÞæÙKãîÛ�ÜäíóéLÞM!�ØæÚÎñIß1â[ÞÅïé<ëß<ìäÙKÚÝëäÚ¾Þ�ÚÝëmìÅé<ØæÚ éqíîé<Ø�èEéLÙæÞæãîÛÝÚÝØ[�`Vôê1ÜäÚ�á�ÚÝëäÚ�ÞKÚ�ë¢ï.HM+�õ��YÚ�ÞKßRíîéqá<Þ?é<Û�ãóéqâäÚ�íóé<ØS�`VôëäßRé<ÛoéLìÅéé<ê1Ü�ïð ÿ,1ã Ò ÚÝØ-íîé ü�ÜäëäÛÝãÝïß�ëEÛÝß1ß<ÞæâäÚÝë8é<â8é�ê1ÜäÚçâäÚ]íîÜäá3éLÞ-é ëDÜäÚÝث٫Þ?é�ÚÝíîÚ�ÛÝÛÝãoïß�ë âäÚg�`V«øDÛÝß�ëäØæã¶âäÚ�ÞKÚÝè ß�ØÝøÅ���«é<âäß4 ¿ Q+�øTíîé ëDÜäÚ�å<éGü�ÜäëäÛÝãÝïß�ë Û�ß1ß<ÞKâäÚÝë8é<â8é Ò 5"íx� 4 !ðc 4 ¿ r 4 r 4 8 H¿ õ%�ÇéàèEéLÙæÞKã¶ÛÝÚÝØg� 5"íÜ ê1ÜäÚÎëäß�Ø]â8éÒ 5"ísØæß�ë � 5"íÜ c 4 ¿ rÊ�MÜ�r 4 8 H¿ Jê1ÜäÚ Øæãîá�ÜäÚÝëùñIÚ�ÞæÙKÚÝëäÚ�ÛÝãîÚÝëäâäß�é@ï.HM+�õ_,1ã!þäÚÝÛÝÚÝè ß�ØÎÚÝëDÙæß�ëäÛÝÚÝØ 4 ¿ c Ò �aî�r�¶KV�!¾ø ò âäã¶ü�Ú�ÞKÚÝëäÛÝãîé<èàß�ØÞKÚÝتñTÚÝÛ�ÙæßEé.î@ø8ß<ìäÙKÚÝëäÚÝè ß�Øçê_ÜäÚ w 4 ¿w�î cp�`VåJ w 4 8 H¿w�î c¦e��`Vò ñTß<ÞôÙ?é<ë3ÙKßäø8Ü[ÙKãîí¶ãî÷oé<ëäâäß�íóé�ügïß<ÞKèÕÜäíóé�âäÚ�í/ñäÞæß1âäÜäÛ�ÙKßäøÅß<ìäÙKÚÝëäÚ�èàß�Øçê_ÜäÚw�� 5"íÜw�î êêêêêlï h ¿ c��`V¼�MÜ�e®�ÂÜð�`Vê1ÜäÚsØæã¶á�ÜäÚ ñTÚ¾ÞæÙKÚÝëäÚÝÛ�ãîÚÝëäâäßGéBï H +�õ!×!ØçâäÚÝÛ�ã¶ÞoøÅÚÝí¯0�2]�.  #Iáä�D°62��©��`V�J��MÜ ª cp�`V��MÜ�eÉ�MÜ��`VÄc g ®òñ ®V Á Ü �K®�L�Çé<Ø]ÛÝß�ëäØ«Ù?é<ë3ÙKÚÝØ ñ ®V Á Ü ØæÚ�âäÚÝëäß�èàãîë8é<ëR032��&'\áä���Páb.['�°6.+.['\áä�J#&0�ág#[�/�~âäÚÝí6á<ÞKÜ[ñIßàâäÚ �¯ãîÚ<õ���ãîÛ?þäßâäÚ�èEé<ëäÚ¾Þ?éàéLì8Ø«ÙæÞKé<Û�Ù?é[øÝï.HM+ Ú�Ø]Üäëiïé<íîá�Ú�ìäÞKé[ø¿ÚÝíâ��£�¯Å. � ���®°6.�"$%:.qâäÚU+�øIÛ�ß�ë�íóé<Ø�ß<ñIÚ�Þ?é<ÛÝã¶ß�ëäÚÝØâ8é<â8é<ØçñIß<Þ�íîé�ØæÜäèàé ò ÛÝß�ëäèÕÜ[Ù?é<ÛÝãÝïß�ë�õ

�x�

Page 23: $Seco, Luis - Teoria de Grupos y Mecanica Cuantica - UIMP A Coruna, 1994.pdf

¦� ¶§³©æ�e¬3­ ´ §L¡£e±eµ¶² ° £ª¹J´ È £ ¬¨� à �<¦� ¨§ª©«�e¬ ¥ � ¸K² � ·?¸�¹@º ��°�� ¹ »3¹ ¼¶¹ ® ¹ ½¾¹ ¸?£¿´ �B ¶§¾À±ª£³·@ÁeÂ8à § ±³² �ÅÄÇÆ Ã §³È ² � · Æ�ÉeÉeÊ ¹�� �9ó �Éô�����ü-é<èàß�Øýé�Ûoé<í¶ÛÝÜäíóéLÞ�é<þäß<Þ?é�íóé<ØôèEéLÙæÞKã¶ÛÝÚÝØýãîë��8ë3ÙKÚÝØæã¶èEé<íîÚ�ØôñÅéLÞ?é�Ûoé<â8é�Üäëäß�âäÚ�í¶ß�ØçÚ��ªÚ�è ñ8íîß�Øçé<ëDÙæÚ��ÞKã¶ß<ÞKÚÝØÝõ¤ * ��H�c ww�à êêêê ßÂh ¿ u ÛÝß�ØDà eRØæã¶ë/à

Ø«ãîë�à Û�ß�Ø1à w c u § �e � § w L¸ *¾�aéLÞKéÕÚ�í�á<ÞKÜ[ñTßÕâäÚ|ÞKß<Ù?é<ÛÝã¶ß�ëäÚÝØýÚÝë R S øäÚÝëäÛÝß�ë3ÙæÞ?éLÞôÜäëqØ«ãîØ«ÙKÚ�èEéÎÛÝß1ß<ÞKâäÚ�ë8é<âäß é<í¨ÞKÚÝÚÝâäÚÝâäß<ÞçâäÚ�Gê1ÜäÚ ëäß�Ø]âäÚ�íóé<ØçèEéLÙæÞKã¶ÛÝÚÝØôâäÚ�èEé<ëäÚ�ÞKé�ÚÝí¶ÚÝèàÚÝë3Ù?é<íBøÅëäßàÚÝØ�ügïé<ÛÝãîí õ�×-Ø�èÕÜäÛ?þäßEè�ïé<ØôÛÝß�ë3å3ÚÝëäãîÚÝë3ÙKÚÜ[ÙKã¶íîãî÷ÝéLÞçíîé<ØôÙ«ÞKÚÝØ�Û�Ü[Þæå<é<ØçØæãîá�Üäã¶ÚÝë3ÙKÚÝØ]éÕÙæÞ?éoå!ïÚÝØôâäÚ�íîé�ã¶âäÚÝëDÙæãîâ8é<â�ÿ

4 Hä��à"!Xc ¢££¤ � § §§ Û�ß�Ø1à Øæã¶ë/ৠeRØæãîë�à ÛÝß�ØDॠ¦¦¨ J 4 m ��à"!Xc ¢££¤ ÛÝß�ØDà e~Øæãîë�à §

Øæã¶ë/à ÛÝß�ØDà §§ § �

¥ ¦¦¨ J4 S ��à"!�c ¢££¤ ÛÝß�ØDà § Øæãîë�ৠ� §eRØæã¶ë/à § ÛÝß�ØDà

¥ ¦¦¨ÛÝÜ ò é<ØçâäÚ�ÞKã¶åLé<â8é<Ø�Ú�ë à c{§[ø8ëäß�Øôâ8é<ëRíóé<ØýÙæÞKÚ�ØçèEéLÙ«ÞKãîÛÝÚ�ØôÙ?é<ëäá�Ú�ëDÙKÚ�Ø]éh+ ÚÝë��EØæãîá�Üäã¶ÚÝëDÙæÚÝØÝÿ

��Hðc ¢££¤ § § §§ § e �§ � §¥ ¦¦¨ J � m c ¢££¤ § § �§ § §e � § §

¥ ¦¦¨ � S c ¢££¤ § e � §� § §§ § §

¥ ¦¦¨ê1ÜäÚsÛÝÜäè ñ8í¶ÚÝëRíîé<ØôÞKÚ�íóé<ÛÝã¶ß�ëäÚÝØ�âäÚsÛÝß�ëäèÕÜ[Ù?é<ÛÝãÝïß�ë~Øæã¶á�ÜäãîÚÝë3ÙKÚÝØ©a��H�J�� m ª cp� S ©a� m J�� S ª cp��H ©�� S J���H ª cp� m¹]ì8ØæÚ�ÞæåLéEê1ÜäÚ�íîé<Ø�ÞKÚÝíîé<ÛÝãîß�ëäÚÝØ�âäÚ�ÛÝß�ëäèÕÜ[Ù?é<ãoïß�ëRé<ëDÙKÚ¾ÞKãîß<ÞKÚ�Ø|ØæÚ�ñÅéLÞKÚÝÛ�ÚÝë+âäÚÎèEé<ëäÚ�Þ?é èÕÜ ò Øæß�Ø«ñIÚ��Û?þäß�ØKéàé�íóé<ØýÞKÚÝá�íóé<ØôâäÚÝí/ñäÞKß1âäÜäÛ¾ÙKß�å3ÚÝÛ¾ÙKß<ÞKãóé<í/ÜäØæÜ8é<í¶ÚÝØçñÅéLÞKé�íîß�Øýå3ÚÝÛ�Ùæß<ÞKÚÝØ]%Nø � øöõYÿ

% Ý � c�õ�J � Ý õ�c %�J õ Ý %yc � L� &

Page 24: $Seco, Luis - Teoria de Grupos y Mecanica Cuantica - UIMP A Coruna, 1994.pdf

¦� ¶§³©æ�e¬3­ ´ §L¡£e±eµ¶² ° £ª¹J´ È £ ¬¨� à �<¦� ¨§ª©«�e¬ ¥ � ¸K² � ·?¸�¹@º ��°�� ¹ »3¹ ¼¶¹ ® ¹ ½¾¹ ¸?£¿´ �B ¶§¾À±ª£³·@ÁeÂ8à § ±³² �ÅÄÇÆ Ã §³È ² � · Æ�ÉeÉeÊ ¹Ë * �(×-Ø«ÙKÚsëäß�Ø�í¶ß ØKé<í¨Ù?é<èàß�ØÝø_ñTß<ÞKê_ÜäÚ ÚÝí¯Øæã¶á�ÜäãîÚÝë3ÙKÚsÚÝØ�èEé<Øôügïé<ÛÝã¶íBø ò T�� � !$ØæÚ Øæãîá�ÜäÚ âäÚ @ T�� � !N!¾õø * # ß�èàßÕñÅéLÞ?éhØ���&"!¾øäÜ[ÙKã¶íîãî÷Ýé<èàß�ØýÜäë~ÙæÞKÜäê_Üäãîíîí¶ßäÿYØæÚoé O Q @ T�� � !¾ø ò ëäß<ÙKÚ�èàß�Øçê_ÜäÚ

A ÞKé<ÛÝÚ O c{� o � Õ � � � � Õ �ò ñIß<ÞÎß<ÙæÞ?é~ñÅéLÞ«ÙKÚ<øYíóéúÙæÞ?é<÷oéRâäÚEíîéRãîâäÚÝë3ÙKãîâ8é<â�ÚÝØ � õq×-Øæß�ê_ÜäãîÚ�ÞæÚàâäÚÝÛÝã¨ÞÕê1ÜäÚEíóéqü�ÜäëäÛÝãîß�ë O 0A Þ?é<Û�Ú O ÙæãîÚÝëäÚqÜäë è�ïéJûäã¶èàß+ÚÝë��¿ø ò ñIß<Þ Ù?é<ë3ÙKß�Ø«Ü âäÚ�ÞKã¶åLé<â8é�ÚÝØ�§[õ�×-ØàâäÚ�ÛÝã¶Þoø�íîé ÙæÞKé<÷oé�âäÚíóé<Ø�èEéLÙæÞKã¶ÛÝÚÝØ�ã¶ë��8ëäã¶ÙKÚ�ØæãîèEé<í¶ÚÝØ�ÙKã¶ÚÝëäÚ�ê_ÜäÚ�ØæÚ�Þ+§[ø¿ßEíîßàê_ÜäÚ�ÚÝØ|íîßEè ãîØæèàßäø8ÚÝíÇÚÝØ«ñÅé<ÛÝã¶ßàÙ?é<ëäá�ÚÝë3ÙKÚÕé@ T�� � !sÚ�ë÷� ÚÝØ«ÙKé+Û�ß�è ñ8ÜäÚÝØ«ÙKßRñIß<ÞÎíóé<ØÎèàéLÙæÞKãîÛ�ÚÝØ�âäÚàÙæÞKé<÷oé�§[õ � ÛÝß�ë3ÙKã¶ë_Ü8é<ÛÝãÝïß�ë�øaëäß�Ø ���«é<èàß�Øê1ÜäÚsÚÝí¯ØæÜ[ìTÚ�Ø«ñÅé<ÛÝãîß âäÚ�èEéLÙæÞæãîÛÝÚÝØýâäÚsÙæÞ?é<÷oé�§�ÚÝØ«Ù8ïé�á�ÚÝëäÚ�ÞKé<âäß ñTß<Þçíóé<ØôèEéLÙæÞKã¶ÛÝÚÝØ

ø Î8c u § �� § w J øDù c u § ÞeGÞ § w J ø6ú c u e � §§ � w

ñ8ÜäÚÝØ«Ùæßàê1ÜäÚ<øäÙKß_â8é O c u ��H�H ��H m� m H eG��H�H w ØæÚ ñ8ÜäÚÝâäÚ ÚÝØæÛ�Þæã¶ì8ã¶Þ�ÛÝß�èàßO c·F ø Î oüû øDù o Ä ø1ú c u e�Ä F o Þ ûFqeíÞ û Ä w J ÛÝß�ë ýþþÿ þþ�

F>c Hm ����H m o � m HÂ!û c Hm V �}��H m eé� m HÂ!Ä8cfeG��H�H

×-Ø«ßúê_ÜäãîÚ�ÞæÚ�âäÚ�ÛÝã¶Þsê1ÜäÚ8ï[HM+ ÚÝØ«Ù?éEá�ÚÝëäÚ�ÞKé<âäßqñTß<Þ�íîé<Ø ø õ�×!Ø«Ù?é<Ø|èEéLÙæÞæãîÛÝÚÝØ ø ØæÚÕâäÚÝëäß�èàã¶ë8é<ë�íîé<ØèEéLÙæÞæãîÛÝÚÝØýâäÚ Ø«ñ8ãîëRâäÚ'�aé<Üäíîã ø ò éLñÅéLÞæÚÝÛÝÚÝë~ñIß<Þ�ÙKß_â8é<ØôñÅéLÞ«ÙKÚÝØÝõ� ��� �-���Y� �à�a��u� � � ����|ë8é�ÞKÚ�ñäÞæÚÝØæÚÝë3Ù?é<ÛÝãÝïß�ë�âäÚ�+�ÚÝØ&ÜäëÕþäß�èàß�èàß<Þz�8ØæèàßôÚÝëDÙ«ÞKÚ + ã¶Ø6ÚÝí_á<ÞKÜ[ñTß|âäÚ�éLñ8í¶ãîÛoé<Û�ãîß�ëäÚÝØ&í¶ãîëäÚoé<í¶ÚÝØ�Bé<ÛÝß<ÙKé<â8é<ØÂ!ýÚ�ëRé<íîá$ïÜäë~ÚÝØ«ñÅé<ÛÝã¶ß âäÚ��|ã¶í¶ìIÚ�ÞæÙ

ï ÿ/+<e1032 �}aÖ!4 e10�ï65ÎÿGa70 a� *

Page 25: $Seco, Luis - Teoria de Grupos y Mecanica Cuantica - UIMP A Coruna, 1994.pdf

¦� ¶§³©æ�e¬3­ ´ §L¡£e±eµ¶² ° £ª¹J´ È £ ¬¨� à �<¦� ¨§ª©«�e¬ ¥ � ¸K² � ·?¸�¹@º ��°�� ¹ »3¹ ¼¶¹ ® ¹ ½¾¹ ¸?£¿´ �B ¶§¾À±ª£³·@ÁeÂ8à § ±³² �ÅÄÇÆ Ã §³È ² � · Æ�ÉeÉeÊ ¹� íýãîá�Ü8é<íýê1ÜäÚúÚÝë Ûoé<Ø«ß�âäÚ~íîé<Ø èEéLÙ«ÞKãîÛÝÚ�Ø�ã¶ë��8ëäã¶ÙKÚ�ØæãîèEé<í¶ÚÝØÝø$Üäëäß�ñ8ÜäÚÝâäÚRÛÝß�ëäØæã¶âäÚ�Þ?éLÞ íîß�Ø 2�¡u.�����D°62��J.1' %Z�tçX�&%iáb.['o%Z ¢��£(.1'<ø µ�VÄc ll 4 V êêêê H ï15ÙLê1ÜäÚLø¯Û�ß�èàßEå3Ú�ÞKÚÝèàß�ØséGÛÝß�ë3ÙKãîëDÜ8é<ÛÝãoïß�ë�ø¯ØKéLÙKã¶Øæü:é<ÛÝÚÝë�íóé<Ø�èàã¶ØæèEé<Ø�ñäÞKß<ñ8ã¶ÚÝâ8é<âäÚÝØ âäÚ�ÛÝß�ëäèÕÜ[Ù?é<Û�ãoïß�ëê1ÜäÚsíóé<ØôèEéLÙæÞæãîÛÝÚÝØôãîë��8ëäã¨ÙKÚÝØæã¶èEé<íîÚ�ØÝõX$�ÚÝÛÝß�á�Ú�èàß�ØçÚ�Ø«ÙKÚ ÞæÚÝØæÜäí¶ÙKé<âäßàÚÝë~Ú�íÇØæã¶á�ÜäãîÚÝë3ÙKÚ íîÚÝèEé[ÿ"-.� í ¢� Ë * ¤ � �Å7E;���ÈL=Mt�JÅHX+ M 7 ;¾5T;ùC ñ ®V Á Ü �?H;�àH �@HJ5ä>@MNCL58M³;@>�AD;ù;@>¾M =�tÝ�¾M�t1=æCs�R;¾58M³HJ5P�@;@>MNC*�h��7?�;�5+MN;�5T;��àHg>��¶CJ> =?;��¶CÙ�¾7 HJ5T;@>

©�µ�V/J�µBÜ ª c g ®òñ ®V Á Ü µ�®ÅL� AD;��Y�CL>"��>@7Ý�¶C�=K;KJI=?;@>o;¾5ÅM CÙ��7N�HJ5 ;@>ðt_587(M CL=¾7BCs�n�îHg>çH"JÅ;¾=KC3ADHJ=?;@>$AL7��b;¾=K;¾5n�¾7BC��î;@>��@H;�/J]�î;¾5��¶C|=?;��¶CÙ�¾7D�HJ5µ RV cfe�µ�VåL�ð$�¹+¹)��ÿ��¯ßàê1ÜäÚsíóé�âäÚ\�8ëäãîÛ�ãoïß�ëRâäÚ íîß�Ø�µ�Vaê1ã¶Ú�ÞKÚsâäÚÝÛÝã¶Þ�ÚÝØôê1ÜäÚ<ø8Øæã

4 c Ú¾û1ñ u Ôg VÍh�H î�V¼�\V w cp� o g î�V��`V o�� ± � î � m µXJ ��&�LÒ&x��!ÚÝë3ÙKß�ëäÛÝÚÝØ ï65+cî׳â o g îåV�µ�V o�� ± � î � m µXJ ��&�LÒ&�Ù\!ò øäÚÝë~ñÅéLÞ«ÙKãîÛÝÜäíîéLÞoø ï 5*: Æ c·×³â�e g î�V�µ�V o�� ± � î � m µXL� ñäÞæß<ñçïß�Øæã¶ÙKßäø$ïÚÝتÙ?é�ÞKÚ�íóé<ÛÝãÝïß�ëqñäÞKÜäÚ�ìÅé�íóé�ïÜäí¨ÙKãîèàé�ÛÝß�ëäÛ�íîÜäØæãÝïß�ëRâäÚÝí/íîÚÝèàé[õ��ÚÝí/èàãîØ«èàßÕèàß1âäßäøäØæã

4 «Ýc Ú¾û1ñ u Ôg VÍh�H î�«V �\V w cp� o g î�«V �`V o�� ± � î�« � m µ JÚÝë3ÙKß�ëäÛÝÚÝØ�ø ï15��ncî׳â o g î�«V µ�V o�� ± � î�« � m µ J� �

Page 26: $Seco, Luis - Teoria de Grupos y Mecanica Cuantica - UIMP A Coruna, 1994.pdf

¦� ¶§³©æ�e¬3­ ´ §L¡£e±eµ¶² ° £ª¹J´ È £ ¬¨� à �<¦� ¨§ª©«�e¬ ¥ � ¸K² � ·?¸�¹@º ��°�� ¹ »3¹ ¼¶¹ ® ¹ ½¾¹ ¸?£¿´ �B ¶§¾À±ª£³·@ÁeÂ8à § ±³² �ÅÄÇÆ Ã §³È ² � · Æ�ÉeÉeÊ ¹ÛÝß�ëRí¶ß�ê_ÜäÚ

ï 5;: Æ 5��\5 c{׳â o g V î�«V ï 5;: Æ µ�V�ï15 o�� ± � î�« � m µc{׳â o g V î «V µ�V o g V Á Ü î «V î³Üð�aµ�V�µBÜ-e®µBÜIµ�V­! o�� ± � î « � m o � î « � î m µ ��&�LÑ*Ù!�L�Yß<Þçß<ÙæÞ?é�ñÅéLÞ«ÙKÚ<øäÙKÚÝëäÚÝè ß�Øçê_ÜäÚ4 8 H 4 « 4 c � o g V î «V 4 8 H �`V 4 o�� ± � î « � m µc � o g V î�«V �`V o g V Á Ü î�«V î³Üð���\V��MÜ�eÉ�MÜð�`V­! o�� ± � î�« � m o � î�« � î m µc � o g V î�«V �`V o gV Á Ü Á ® î�«V î³Ü ñ ®V Á Ü �K® o�� ± � îå« � m o � î�« � î m µ L�Yß<Þ ��&[õÒ&�é[ø ì�!¾ø[ñÅéLÞ?é�ÛÝé<â8é.î����ªßäøÅÚÝØ«ÙKß�ãîè ñ8í¶ãîÛoéÕê1ÜäÚ

ï 5*: Æ 5�^5 c � o g V î�«V µ�V o gV Á Ü Á ® î�«V î³Ü ñ ®V Á Ü µ�® o�� ± � î�« � m o � îå« � î m µ�Jê1ÜäÚLøÅÛ�ß�è ñÅéLÞÅïé<ëäâäß�íîß�ÛÝß�ëé�}&[õÑ*Ù!¾øäëäß�ØôâäãîÛÝÚ ê1ÜäÚ

©�µ�V/J�µBÜ ª c gV Á Ü Á ®Iñ ®V Á Ü µ�® ��&�L �x!�L# ß�èàß�ÛÝß�ëäØæÚÝÛ�ÜäÚÝëäÛÝãóé[ø!é�íóéRþäß<Þ?é�âäÚEì8ÜäØæÛoéLÞ�íîé<Ø�ÞKÚ�ñäÞKÚ�ØæÚÝë3Ù?é<ÛÝãîß�ëäÚ�Ø âäÚÝí$á<ÞæÜ[ñTßX+�øYìÅé<Ø«Ù?éLÞ8ïé+Ú�ííîã¶èàã¶ÙKéLÞ$íóé�ì|ïÜäØæê_ÜäÚÝâ8é éÕé<ê_ÜäÚÝíîíîé<Ø�èEéLÙæÞKã¶ÛÝÚÝØ$ê_ÜäÚsØæéLÙKãîØæü:é<á3é<ëGÚÝتÙ?é<Ø�ÞKÚÝíóé<Û�ãîß�ëäÚÝØýâäÚ�ÛÝß�ëäèÕÜ[Ù?é<ÛÝãÝïß�ë�õ��ãîÛ?þäßàâäÚ�ß<Ù«Þ?é�èEé<ëäÚ¾Þ?é[ø8ÚÝí�ïé<í¶á�Ú�ìäÞ?é�âäÚ �Çã¶Ú�âäÚ +�âäÚÝí¶ãîèàã¨Ù?éÕíóé<ØçÞæÚ�ñäÞKÚÝØæÚ�ë8éLÙKãîß�ëäÚÝØ|ã¨ÞæÞKÚÝâäÜäÛ�ã¶ì8íîÚ�ØÝõ×-í�ÞKÚ�Û�ïð ñäÞKß_ÛÝß Øäïß�íîß Ú�Ø�ÛÝã¶Ú�ÞæÙKß�âäÚ�èEé<ëäÚ�ÞKé�í¶ß1Ûoé<í õRE.�¡.�g.['Ý.��Páä�¿03%:2]�Ç.[' °Ç. @ H * # ß�èàßÎÚ�ØýéLìTÚÝí¶ãóé<ëäß ò ÛÝß�è ñÅé<Û¾ÙKßäø1ÙKß_â8é<Ø�ØæÜäØ�ÞKÚ�ñäÞKÚÝØ«ÚÝëDÙKé<ÛÝãîß�ëäÚÝØØæß�ë�Üäëäãîâäãîè ÚÝëäØæãîß�ë8é<í¶ÚÝØÝø$Û�Ü ò ß�Ø�ÛoéLÞKé<Û�Ù1ïÚ�ÞKÚ�ØÝø$ê1ÜäÚúÚÝê_Üäã¶åLé<íîÚÝë é�íóé<ØÎÞKÚ¾ñäÞKÚÝØæÚÝë3Ù?é<ÛÝã¶ß�ëäÚÝØEèàã¶ØæèEé<ØÝøØæß�ë þäß�èàß�èàß<ÞN�8Ø«èàß�Ø]ÛÝß�ë3ÙKãîëDÜäß�ØsâäÚ @ H ÚÝë�ØÝïð è ãîØæèàßäõ�×!ØsÜäë�Ú��ªÚ�ÞKÛ�ãîÛÝã¶ßqìÅé<Ø«Ù?é<ë3ÙKÚ�ügïé<ÛÝãîí6ÚÝí&å3Ú�Þê1ÜäÚsâäãîÛ?þäß�Ø]ÛÝéLÞ?é<Û�Ù1ïÚ�ÞæÚÝØçÙKã¶ÚÝëäÚÝëRê_ÜäÚ Ø«Ú�Þ« ÔÄ��Ä"!�c�Ä Ô J ×ÖQ Û J Ä�Q @ H J

�Õ

Page 27: $Seco, Luis - Teoria de Grupos y Mecanica Cuantica - UIMP A Coruna, 1994.pdf

¦� ¶§³©æ�e¬3­ ´ §L¡£e±eµ¶² ° £ª¹J´ È £ ¬¨� à �<¦� ¨§ª©«�e¬ ¥ � ¸K² � ·?¸�¹@º ��°�� ¹ »3¹ ¼¶¹ ® ¹ ½¾¹ ¸?£¿´ �B ¶§¾À±ª£³·@ÁeÂ8à § ±³² �ÅÄÇÆ Ã §³È ² � · Æ�ÉeÉeÊ ¹ßäø8ÚÝê1Üäã¨å<é<í¶ÚÝë3ÙKÚÝèàÚÝë3ÙKÚ<ø8íîé<ØôÞKÚ¾ñäÞKÚÝØæÚÝë3Ù?é<ÛÝã¶ß�ëäÚÝØ%ï Ô å[ã¶ÚÝëäÚÝë~â8é<â8é<ØôñTß<Þï Ôß ÿ ª�0 ªÄ 0 ¶ m � V´Ô�ß Ä,1ã/þ8é<ÛÝÚÝèàß�Ø�aòc R m ø8ÚÝë3ÙKß�ëäÛÝÚÝØçß<ìäÙKÚÝëäÚÝè ß�Ø�Üäë8é�ÞæÚ�ñäÞKÚÝØæÚ�ëDÙ?é<Û�ãoïß�ë_ï H âäÚ\�8ëäã¶ÚÝëäâäßï H5 �ZF[J û !�c u � Ùe/Ù � w³u F û w��Ú�þäÚÝÛ?þäßäø8ñTß_âäÚÝèàß�ØýâäÚ\�8ëäã¶Þ�ÞKÚ�ñäÞKÚÝØ«ÚÝëDÙKé<ÛÝãîß�ëäÚÝØGï Ô Øæãîëqè�ïé<Øçê_ÜäÚ þ8é<Û�Ú�Þï Ô5 �ZFIJ û ![c{ï H5� �ZFIJ û !ÛÝÜ8é<ëäâäß ×�ÚÝØ�Ú�ëDÙKÚ¾ÞKßäõ×-í/ã¶ëDÙKÚ¾Þ[ïÚÝØ�âäÚ @ H ÚÝØçè ïÜäí¶ÙKã¨ñ8íîÚ<ÿ�!ÞæãîèàÚ�Þæßäø�þäÚÝèàß�ØGå[ã¶Ø«ÙKß�ê1ÜäÚ ë_ÜäÚÝتÙæÞKß�ØRá<ÞKÜ[ñIß�ØúÙæãîÚÝëäÚ�íóéxñäÞæß<ñ8ãîÚÝâ8é<â ê_ÜäÚ Ùæß1âäß Ú�íîÚÝèàÚ�ëDÙKß�ØæÚñ8ÜäÚÝâäÚ+ãîëäÛ�íîÜäã¶ÞàÚÝë�Üäë ØæÜ[ì8á<ÞKÜ[ñTßxãîØ«ß�èàß<ÞKü�ßùé @ H õ ×!Ø«ÙKßmÙKã¶ÚÝëäÚRÛÝß�è ßmÛÝß�ëäØæÚÝÛ�ÜäÚÝëäÛÝãóé�ê1ÜäÚ�íîé<ØÞKÚ�ñäÞæÚÝØæÚÝë3Ù?é<ÛÝã¶ß�ëäÚÝØ~âäÚ @ H åLé<ë é�ÚÝØ«ÙKéLÞúñäÞæÚÝØæÚÝë3ÙKÚÝØqâäÚ�é<í¶á�Üäë8éxèEé<ëäÚ¾Þ?éùÜ ß<ÙæÞKé�Ú�ë ÙKß_âäß�Øúí¶ß�Øá<ÞKÜ[ñIß�Ø�ê1ÜäÚsÛÝß�ëäØæã¶âäÚ�ÞKÚÝè ß�ØÝõ�!ÞæãîèàÚ�ÞæßäøÅØ«ã6íîíîé<èEé<èàß�Ø « ÔÄ��à"!ðcY¶ m � VÌÔ�ß é í¶ß�Ø]ÛoéLÞ?é<Û¾Ù[ïÚ�ÞKÚÝØ�âäÚ @ H ø¿íóé ügïß<Þæè�Üäíîé âäÚÎãîë3å3Ú�ÞKØ«ãoïß�ë�âäÚ�Åß�Ü[ÞKãîÚ�Þçê1ÜäÚsÙKß1âäß�ØôØKéLìIÚÝèàß�Ø'� ß ëäß���!�Ø«Ú ñ8ÜäÚÝâäÚ�Ú�ØæÛ�ÞKã¨ì8ã¶Þ]Û�ß�èàßæ��¯Fn!�c g Æ | « ÔPJ�æn� « ��à"!�J æ�Q_½ m ± @ m µ L×-ØúâäÚÝÛÝã¨Þoø|íîß�ØúÛoéLÞÅïé<Û¾ÙKÚ�ÞKÚÝØqá�ÚÝëäÚ�Þ?é<ë·½ m ��+�!¾ø�é<í|èàÚÝëäß�ØúÛÝÜ8é<ëäâäß�+ c @ H õã�aéLÞ?é�Üäë á<ÞKÜ[ñTßéLÞæì8ã¨ÙæÞ?éLÞKã¶ß6�?H;�/JÅCÙ�¾M³HX�í�?HJ5D�Bt_MNCLMB7:9<HEÛÝß�èàß @ H ø-í¶ß�èàã¶Øæèàß�ÚÝØ�ÛÝãîÚ¾ÞæÙKßäõí�aéLÞ?é+íîß�ØÕá<ÞKÜ[ñIß�Ø�ëäßéLìTÚ�íîãóé<ëäß�Ø�ø6é<í¶á�ßqØæÚ�èàÚ��«é<ë3ÙKÚ�Ú�Ø�ÛÝã¶Ú�ÞæÙKßäø ò ØæÚ Û�ß�ëäß1ÛÝÚ�ÛÝß�èàßúÚÝíYÙKÚÝß<ÞKÚ�èEéúâäÚ�YÚ�ÙKÚ¾Þåì��ùÚ ò í�CÇñIÚ�ÞKßé<ê1Üäã�ëäßôëäß�Ø/å<é<èàß�Ø/éýèàÚ�ÙæÚ�Þoõ6×!ë í¶ßçê_ÜäÚ!ØÝïð ëäß�Ø�å<é<è ß�ØÇéýèàÚ�ÙæÚ�Þ/ÚÝدÚÝë�âäÚÝâäÜäÛ�ã¶ÞYé<ê_Ü/ïð øoìÅé<Ø8ïé<ëäâäß�ëäß�ØØæß�íîé<èàÚÝë3ÙKÚ Ú�ëRíóéÎÙKÚÝß<Þoïð é�âäÚ á<ÞKÜ[ñTß�ØÝø8ÚÝØçíóéÕügïß<ÞKèÕÜäíóé�âäÚ�ãîë3å3Ú�ÞKØ«ãoïß�ëRâäÚ+�¿ß�Ü[ÞæãîÚ�ÞoõÇ �6._2��g.�  }��¯2¿#[�J%(.Å������£¯���&0*�6.Å�J.�£K�����/;KCUæ���à"!�t_5IC~�Mt15P�¾7N�HJ5ù;¾5q½ m ©Z§.J ��ª O��ý58M³HJ5P�?;¾>"�uMN;�5NÀ;��àHJ>'�¶C%�]�HJ=��Bt��¶C >¾7ÌÈ�t17e;¾58M³; ±æ���à"!�c ëgÔ"h 8 ë �æ��}§"!N¶ m � V´Ô�ß J �æ���×Ä!Xc v H¿ æ��aîN!ö¶ 8 m � VÌÔ ï w�îMJADHJ5TAD;'�¶Cà7�È�täC��¶A3C3A � >Mt?� CE7:5ÊËu587(M C�>b; 7:58M³;¾=eJT=K;¾MNCL5m;¾5ù;���>o;¾5ÅM 7BA_HEAD;G½ m O�xÊ

Page 28: $Seco, Luis - Teoria de Grupos y Mecanica Cuantica - UIMP A Coruna, 1994.pdf

¦� ¶§³©æ�e¬3­ ´ §L¡£e±eµ¶² ° £ª¹J´ È £ ¬¨�1Ê����g� µ¶£ ° ² � ± ��¬ ·@¸�¹@º ��°�� ¹ »3¹ ¼¶¹ ® ¹ ½¾¹ ¸?£¿´ �B ¶§¾À±ª£³·@ÁeÂ8à § ±³² �ÅÄÇÆ Ã §³È ² � · Æ�ÉeÉeÊ ¹�ð$�¹+¹)��ÿ��¯ß�ïÜäëäã¶ÛÝß ê_ÜäÚ+þ8é ò ê1ÜäÚ�ñäÞKß<ìÅéLÞqÚÝØúê1ÜäÚ ÚÝí|ØæÜ[ìIÚÝØ«ñÅé<ÛÝã¶ß�âäÚÖ½ m ê_ÜäÚ+á�ÚÝëäÚ�Þ?é<ë íîé<Øü�ÜäëäÛÝã¶ß�ëäÚÝØo¶ m � VÌÔ�ß ÚÝØ�âäÚ�ëäØæßàÚÝë_½ m ©}§.J ��ª õ�¯ßGñäÞæãîèàÚ�Þæßàê1ÜäÚÎß<ì8ØæÚ¾Þæå<é<è ß�Ø|ÚÝØ|ê1ÜäÚ�ñIß1âäÚÝèàß�Ø�ãîâäÚÝë3ÙKã��8ÛÝéLÞ�©}§.J ��ª ÛÝß�ë @ H âäÚÎèEé<ëäÚ�Þ?éàß<ìDå[ãîé[øñ8ÜäÚÝØ'½ m ëäß~Ûoé<èÎì8ãóé[õ��sÚ�Ø«ñ8Ü$ïÚÝØÝøÇØæÚ�âäÚ�ëäß<Ù?é<èàß�Ø|ñTß<Þ'a ÚÝíaØæÜ[ìIÚÝØ«ñÅé<ÛÝã¶ß~á�ÚÝëäÚ¾Þ?é<âäß~ñTß<Þ9¶ m � VÌÔ¼ß øÛÝß�ëäØæã¶âäÚ�Þ?é<èàß�Ø�ØæÜ�ß<ÞæÙKß�á�ß�ë8é<íBøIa!�ýõ@,1ãða!� ßc ¬ §?­3øÇÛÝß�èàß_a ÚÝØÎã¶ëDåLéLÞKãîé<ëDÙKÚ�ñTß<Þ�ÞKß<ÙKé<ÛÝãîß�ëäÚÝØ�øa!� Ù?é<èÎì8ã@ïÚÝë íîßúÚÝØÝø ò ñTß<ÞsÙ?é<ë3ÙKßqþ8é ò Üäë8éúÞKÚ¾ñäÞKÚÝØæÚÝë3Ù?é<ÛÝãÝïß�ëùã¶ÞæÞæÚÝâäÜäÛÝã¶ì8í¶Ú�� ò ñIß<Þ�Ù?é<ëDÙæß~Üäëäãîâäã �èàÚÝëäØ«ãîß�ë8é<íi!ôâäÚ @ H âäÚ\�8ëäãîâ8éúØæß<ìäÞKÚBa!�ýõ+�ÇéúÛÝß�ë3ÙKã¶ë_Üäã¶â8é<â�âäÚÕíóéàÞKÚ¾ñäÞKÚÝØæÚÝë3Ù?é<ÛÝãÝïß�ë�ØæÚÕØæã¶á�ÜäÚÕâäÚÝíþäÚÝÛ?þäß�âäÚGê_ÜäÚúØ«ã-a ÙKã¶ÚÝëäÚEÙKß1â8é<ØÎíîé<ØÕü�ÜäëäÛÝãîß�ëäÚÝØ�ÛÝß�ë3ÙKãîëDÜ8é<ØÝø!ÚÝëDÙæß�ëäÛÝÚÝØa á�ÚÝëäÚ¾Þ?éLÞbïð é @ H õ¢,1ÜÛoéLÞÅïé<Û¾ÙKÚ�Þ�ñIß<ÞÕíîß~Ù?é<ë3ÙKßRÙKã¶ÚÝëäÚEê1ÜäÚ ØæÚ�ÞÕÜäë�ÚÝíîÚ�èàÚÝë3ÙKß�âäÚqa!�ýøYí¶ßRÛÝÜ8é<í$ÚÝØ�Üäë8é+Û�ß�ëDÙæÞKé<âäãîÛÝÛÝãÝïß�ë�ÿå[ã¶èàß�Øôé<ëDÙæÚÝØ�ê_ÜäÚ í¶ß�Ø ïÜäëäã¶ÛÝß�Ø�ÛoéLÞKé<Û�ÙKÚ�ÞKÚ�Ø�âäÚ @ H Øæß�ëRíîß�Ø�¶ m � VÌÔ�ß õ z × {�� ���!� � � � �����'�g2 � £(.� ¢� ¤ *¾�sé<âäß 4 c u ÛÝß�ØDà Øæã¶ë/àeRØæãîë�à ÛÝß�ØDà w Q�Øq� � !¾øäâäÚ��8ë8é<èàß�Ø

ï��5 �ZFIJ û ![c u ÛÝß�Øä���yà"! ØæãîëÄ���yà"!e~ØæãîëÄ���rà"! ÛÝß�Ø����rà"! w u F û w��ïð ñTß<Þçê1Ü-ïÚ'ï � Ø8ïß�í¶ß�âäÚ\�8ëäÚ�Üäë8é�ÞKÚ�ñäÞKÚ�ØæÚÝë3Ù?é<ÛÝãoïß�ë�âäÚ Øq� � !$ÚÝëRÚ�í¯ÛÝé<Øæß ê_ÜäÚ���ÚÝØ�ÜäëRÚ�ëDÙKÚ¾ÞKßäõ

��ú

Page 29: $Seco, Luis - Teoria de Grupos y Mecanica Cuantica - UIMP A Coruna, 1994.pdf

¦� ¶§³©æ�e¬3­ ´ §L¡£e±eµ¶² ° £ª¹J´ È £ ¬¨�1Ê����g� µ¶£ ° ² � ± ��¬ ·@¸�¹@º ��°�� ¹ »3¹ ¼¶¹ ® ¹ ½¾¹ ¸?£¿´ �B ¶§¾À±ª£³·@ÁeÂ8à § ±³² �ÅÄÇÆ Ã §³È ² � · Æ�ÉeÉeÊ ¹

0 Ï3Ó�Ö|Í �f2 $ 7À5 ÓÀ=~ÐÙ7�ÒÔÍmÖ

� ê1ÜäãýÚÝè�ñ8ãîÚÝ÷oé+íóé âäã¶å3Ú�ÞæØæãoïß�ë�ÿúÛÝß�ëäØæã¶âäÚ�ÞKÚÝèàß�Ø�Üäë8é�ÞKÚ�ñäÞæÚÝØæÚÝë3Ù?é<ÛÝãÝïß�ë�Üäëäã¶Ù?éLÞæãóé�Û�ß�ë�ß<ñTÚ�ÞKé<âäß<ÞKÚÝØãîë��8ëäã¨ÙKÚÝØæã¶èEé<íîÚ�Ø�µ�Î[øNµ ù øNµ ú õ�Yß<ÞçÚÝíy�ÇÚÝèàé�&[õ � øäíîé<ØçèàéLÙæÞKãîÛ�ÚÝØ �bc·Þ�µØæß�ë�é<Ü[Ùæß3é<â/�ªÜäëDÙ?é<Ø�ø ò ØKéLÙæãîØæü:é<ÛÝÚ�ë�íóé<ØýÞKÚÝíóé<Û�ãîß�ëäÚÝØôâäÚ�ÛÝß�ëäèÕÜ[Ù?é<Û�ãoïß�ë© �ÙÎ�J!� ù ª c·Þ"� ú J © � ù J!� ú ª c·Þ#�ÙÎDJ © � ú J!�ÙÎ ª c·Þ#� ù L# é<èÕì8ãîé<èàß�Ø�âäÚ�èàéLÙæÞKãîÛ�ÚÝØýâäÚ�ëDÜäÚ�å3ßäøÅñÅéLÞKé�ÛÝß�ëäØæã¶âäÚ�Þ?éLÞ�íóé<ØýÙæÞKÚÝØçë_ÜäÚ�åLé<Ø�Ø«ãîá�ÜäãîÚ�ëDÙKÚ�ØÝÿ�%$íc&�ÙÎgÜÀÞ#� ù J � ú L�Çé�Þ?é<÷/ïß�ë~ÚÝØ�íîé<Øçí¶Ú ò ÚÝØôâäÚ�ÛÝß�ëäèÕÜ[Ù?é<ÛÝãÝïß�ë~ê_ÜäÚ�é<þäß<Þ?é�ØKéLÙKã¶Øæü:é<ÛÝÚÝë'�%$ ò � ú C©(� ú J)�%$ ª c{Þ#� ù Ü��ÙÎ8cYÜ�!�ÙÎgÜÀÞ#� ù !�cYÜ*�%$�L+ � âäÚ�è�ïé<ØÝÿ ©(�%, J)� 8 ª c � � ú L.-# ß�èàßEÛÝß�ëäØæÚÝÛ�ÜäÚÝëäÛÝãóéúâäÚùïÚÝØ«ÙKßäøTØ«ã.^�ÚÝØ|Üäë�é<Ü[ÙKßgåLé<íîß<Þ�âäÚ/� ú ÛÝß�ë é<Ü[ÙKßbå<é<í¶ß<Þ+ñ¯ø/é<þäß<Þ?é0�%$�^�ÚÝØÜäë�é<Ü[ÙKßbå3ÚÝÛ�Ùæß<Þ�âäÚ1� ú ÛÝß�ë�é<Ü[ÙKßbåLé<íîß<Þ%ñ-Ü � øäñ8ÜäÚÝØ«ÙKßàê_ÜäÚ� ú �!�%$�^�!Xc<�!�%$2� ú Ü��%$E!�^c<�³ñZÜ � !3�%$X^~L�Yß<ÞàÚ�Ø«Ù?é ÞKé<÷/ïß�ë�øýé�í¶ß�Ø4�%$ ØæÚ~í¶ÚÝØ Ø«ÜäÚÝíîÚRí¶íóé<èEéLÞ�ß<ñIÚ�Þ?é<âäß<ÞKÚÝØ�ê1ÜäÚ�>�tö�@;�5 ò �?C^ÍÝC<5äø!ÛÝß�èàß�í¶ß�Øé<ØæÛÝÚ�ëäØæß<ÞKÚÝØÝõ

�¼�

Page 30: $Seco, Luis - Teoria de Grupos y Mecanica Cuantica - UIMP A Coruna, 1994.pdf

¦� ¶§³©æ�e¬3­ ´ §L¡£e±eµ¶² ° £ª¹J´ È £ ¬¨�1Ê����g� µ¶£ ° ² � ± ��¬ ·@¸�¹@º ��°�� ¹ »3¹ ¼¶¹ ® ¹ ½¾¹ ¸?£¿´ �B ¶§¾À±ª£³·@ÁeÂ8à § ±³² �ÅÄÇÆ Ã §³È ² � · Æ�ÉeÉeÊ ¹×-ë�ñäÞKã¶èàÚ�Þ�í¶Üäá3éLÞoøIåLé<èàß�Ø|éEâäÚÝâäÜäÛÝã¨Þ�íîéàâäãîèàÚÝëäØ«ãoïß�ë+ê1ÜäÚÎÙKã¶ÚÝëäÚÎÚÝí&ÚÝتñÅé<ÛÝãîßGå3ÚÝÛ�ÙKß<Þæãóé<í�W âäß�ëäâäÚé<Û�ÙTïÜ8é�é<íîá�Üäë8é ÞKÚ¾ñäÞKÚÝØæÚÝë3Ù?é<ÛÝã¶ß�ëGã¶ÞæÞKÚ�âäÜäÛÝã¶ì8í¶Ú%ï�ø_âäÚoØq��&"!@õ��!ÞKã¶èàÚ�ÞKßäø3ÛÝß�ëäØæã¶âäÚ�Þ?é<èàß�Ø!ÚÝíÅØæÜ[ì8á<ÞKÜ[ñTßÜäëäãîâäã¶èàÚÝëäØæã¶ß�ë8é<íðà ÛÝÜ ò ß á�ÚÝëäÚ¾Þ?é<âäß<Þ]ã¶ë��äÙKÚÝØæã¶èEé<í�ÚÝØ/� ú ÛÝß<ÞæÞKÚ�Ø«ñTß�ëäâäÚÎé5� ú øÅÚ�Ø�âäÚÝÛÝã¨ÞÃòc ¬ Ú¾û1ñ[��î � ú !MJðîðQ RÉ­EJê1ÜäÚ�ÚÝØ�ã¶Øæß�èàß<ÞKü�ß~é @ H õ # ß�èàß~íîéúÞKÚ�ñäÞæÚÝØæÚÝë3Ù?é<ÛÝã¶ß�ëxã¨ÞæÞKÚÝâäÜäÛ�ã¶ì8íîÚ�ÞKÚÝØ«ÙæÞæãîëäá�ãîâ8éqé�à ÚÝØ ÙKé<èÕì8ã@ïÚÝëÜäë8é�ÞKÚ�ñäÞKÚÝØ«ÚÝëDÙKé<ÛÝãoïß�ëÆ� é<Üäëäê1ÜäÚGê1Üäã¶÷/ïé�ëäß�ã¨ÞæÞKÚÝâäÜäÛÝã¨ì8íîÚä!@øuÙKÚ�ëäÚÝèàß�ØÕê1ÜäÚqï øaÞæÚÝØ«ÙæÞKã¶ëäãîâ8é éXÃxøaÚÝØØæÜäèEé âäã¶ÞKÚ�Û�Ù?é�âäÚqÞKÚ�ñäÞKÚÝØ«ÚÝëDÙKé<ÛÝãîß�ëäÚÝØ ÛÝÜ ò ß�Øàé<Ü[ÙKßbåLé<íîß<ÞKÚÝØ�Øæß�ë�ëDÜäèàÚ�ÞKß�Ø�ÚÝë3ÙKÚ�ÞKß�Ø�õ�×-ØæÛ�ß��ªÚ�èàß�ØÜäë8éEìÅé<ØæÚÕâäÚ�W ÛÝß�è�ñ8ÜäÚÝØ«Ù?éGâäÚÕÚÝØ«ÙKß�Ø�é<Ü[ÙKßbå3ÚÝÛ�Ùæß<ÞKÚÝØÝø ¬ ¶ä®?­3ø ò âäÚ�ëäß<Ù?é<èàß�Ø]ñTß<Þ[»-é<íYé<Ü[ÙKßbå<é<í¶ß<Þè�ïé<Øýé<í¨ÙKßÎê1ÜäÚséLñÅéLÞKÚÝÛ�Ú<õ!×!Ø«ÙKß�ãîè ñ8í¶ãîÛoé�ê_ÜäÚ��%,j¶�ºnc{§[ø1âäÚsß<Ù«Þ?éÎèEé<ëäÚ�Þ?é[ø3�%,j¶�º/ÙæãîÚÝëäÚsé<Ü[ÙKßbå<é<í¶ß<Þ» o � õ # ß�è ßäø<ñTß<Þ!ß<ÙæÞ?é|ñÅéLÞæÙKÚ<ø"� 8 âäãîØæè ãîëDÜ ò Úôí¶ß�Ø-é<Ü[ÙæßgåLé<íîß<ÞKÚ�ØÝø�ÙKÚÝëäÚÝèàß�Øuê1ÜäÚýñTß_â/ïð é<èàß�ØYþ8éLìIÚ�ÞÚÝØæÛ�ß�á�ãîâäßàíîéÕìÅé<ØæÚ ¬ ¶ä®�­�âäÚ èàß1âäß�ê1ÜäÚ ¶�º 8 H�c O º 8 H�� 8 ¶�º¶�º 8 m c O º 8 m � 8 ¶�º 8 H¶�º 8 S c O º 8 S � 8 ¶�º 8 mõõõØæã_è�ïé<Ø&ê1ÜäÚ-âäÚ��«éLÞaíîß�Ø&ß<Ù«ÞKß�ØYé<Ü[ÙKßbå3ÚÝÛ�ÙKß<ÞæÚÝØ&ñÅéLÞ?é]ÚÝíÙ�8ë8é<íy�(å3Ú�ÞKÚ�èàß�Ø6âäÚÝë3ÙæÞKß�âäÚ�Üäë8é<ØYíBïð Úoé<Ø&ê_ÜäÚ<ø�âäÚþäÚÝÛ?þäßäø8ëäß þ8é ò è�ïé<Ø$å3ÚÝÛ�Ùæß<ÞKÚÝØôê1ÜäÚ+ïÚÝØ«ÙKß�ØÂ!@õ # ß�ë~Ú�Ø«ÙKÚ�ñäÞKß1ÛÝÚ�Øæß�âäÚ éLñ8íîã¶ÛoéLÞ6� 8 ÞKÚÝã¨ÙKÚ�Þ?é<â8é<èàÚ�ëDÙKÚLøâäÚ�ìIÚ�Þbïð é<è ß�Ø�í¶íîÚÝá3éLÞ�éb§[õ�×!ØÕâäÚÝÛÝã¶ÞÝø7� 8 ¶ ï cº§[øYñÅéLÞ?é�é<í¶á�ïÜäë�Ú�ëDÙKÚ¾ÞKß!î@õÖü!Ú�ÞKÚ�èàß�Ø�é<þäß<Þ?é�ê1ÜäÚî�cfe�»ªõ��Ú\�8ëäãîè ß�Ø � m c8�@r9�c8� mÎ o � mù o � múc H

m �!�%,:� 8 o � 8 �%,�! o � múc8� 8 �%, o � mú o � ú �}*DL � ��!c8�%,5� 8 o � mú e;� ú �}*DL � Ù\!ê1ÜäÚ+ÚÝØGñTß�Ø«ã¶ÙKã¨å3ßxñIß<ÞKê1ÜäÚ+íîß�Ø<�ÙÎ Á ù Á ú Ø«ß�ë é<Ü[ÙKß3é<â/�ªÜäë3ÙKß�ØÝõ � þäß<Þ?é�ß<ì8ØæÚ�Þ«å<é<èàß�ØGê_ÜäÚ<ø]ÜäØKé<ëäâäß�}*äõ � é"!¾ø � m ¶�ºnc<��» m o »³!ö¶�º³L&x§

Page 31: $Seco, Luis - Teoria de Grupos y Mecanica Cuantica - UIMP A Coruna, 1994.pdf

¦� ¶§³©æ�e¬3­ ´ §L¡£e±eµ¶² ° £ª¹J´ È £ ¬¨�1Ê����g� µ¶£ ° ² � ± ��¬ ·@¸�¹@º ��°�� ¹ »3¹ ¼¶¹ ® ¹ ½¾¹ ¸?£¿´ �B ¶§¾À±ª£³·@ÁeÂ8à § ±³² �ÅÄÇÆ Ã §³È ² � · Æ�ÉeÉeÊ ¹��Ú�þäÚÝÛ?þäßäøÅÛÝß�èàß@©(� m J!� 8 ª c¨§[øäß<ìäÙKÚ�ëäÚÝèàß�Øôê1ÜäÚ� m ¶�º 8 H�c O º 8 H�� m ¶�ºncp»N��» o � ! O º 8 HD¶�ºncp»z��» o � !^¶sº 8 HKJò âäÚ�íîé�èàã¶ØæèEéÎèEé<ëäÚ�ÞKé[ø8ñIß<Þ�ã¶ëäâäÜäÛÝÛÝãÝïß�ë�ø¿ß<ìäÙKÚ�ëäÚÝèàß�Øôê1ÜäÚ� m ¶�=Æc<��» m o »³!ö¶�=8J U cpîMJKLKLKLMJ"»åL �}*DL � !�Yß<Þçß<ÙæÞKß íîé<âäßäø[ÙKÚÝëäÚÝè ß�Øçê_ÜäÚ � m ¶ ï c �!�%,:� 8 o � mú e;� ú !ö¶ ïc ��î m eÉîz!ö¶ ï Jê1ÜäÚLø�ÛÝß�è ñÅéLÞ?é<ëäâäßGÛÝß�ëÀ�}*äõ � !�ëäß�Ø|â8éÎî m e�î�c'» m o »³ø�ßäø�íîßGê1ÜäÚÎÚ�Øsí¶ßGèàãîØæè ßäø1î�c e�»ªøTÙ?é<í òÛÝß�èàß�ê1ÜäÚ¾Þbïð é<èàß�Ø�õ� þäß<Þ?é�ñÅé<ØKé<èàß�دéôñäÞæß<ìÅéLÞ6ê_ÜäÚ!í¶ß�Øt¶ 8 º�JKLKLKLMJM¶�º_á�ÚÝëäÚ¾Þ?é<ë ÙKß_âäß~W�Øæãxï�ÚÝدã¶ÞæÞKÚ�âäÜäÛÝã¶ì8í¶Ú<õ.�¯íóé<èàÚÝè ß�ØW « é<í[ÚÝتñÅé<ÛÝãîß�á�ÚÝëäÚ�ÞKé<âäß ñTß<Þ�ïÚ�Ø«ÙKß�ØÝõ�W « ÚÝØaÛÝíîéLÞ?é<èàÚÝë3ÙKÚ�ã¶ëDåLéLÞKãóé<ë3ÙKÚ$ñIß<Þ>� ú �(ÙKß_âäß�ØYØæß�ë�é<Ü[ÙKßgå3Ú�Û��ÙKß<ÞKÚ�ØuâäÚ6� ú !¾ø ò ñTß<Þ?� 8 �Bé<ØÝïð ØæÚôþ8é<ë�ÛÝß�ëäتÙæÞKÜäãîâäßÙ!@õ��|ß�Øuü:é<í¨Ù?é|å3Ú�Þuê1ÜäÚ�Ù?é<èÎì8ã@ïÚÝë�Øæß�ë�ãîë3å<éLÞæãóé<ë3ÙKÚÝØñTß<Þ@�ÙÎäÿÇâäÚýÚÝØ«Ù?é|èEé<ëäÚ�ÞKé]ØæÚ�Þbïð é�Ù?é<èÎì8ã@ïÚÝëÕãîë3åLéLÞKãóé<ë3ÙKÚ$ñTß<Þ&Ú¾û[ñI���"�ÙÎ o ÙA� ù o ñ � ú !¾ø<ñÅéLÞ?é|ÛÝÜ8é<í¶ê1Üäã¶Ú�Þ�¿øDÙgø ñ ò ñIß<ÞçÙ?é<ë3ÙKßäø8ØæÚ�Þoïð é�ã¶ëDåLéLÞKãîé<ëDÙKÚsñTß<ÞçÛÝÜ8é<íîê_ÜäãîÚ�Þ�ï65_ø 4 Q�Ø���&"!¾õ�Çé�ãîë3åLéLÞKãóé<ëä÷oé�ñTß<ÞB�ÙÎ íóéÕå3ÚÝèàß�ØýâäÚ�íîé�èEé<ëäÚ¾Þ?é�Ø«ãîá�ÜäãîÚ�ëDÙKÚLÿ�%,j¶�=Æc O =C�%,5� 8 ¶�=D,.H©¤ÜäØKé<ëäâäß��}*äõ � ì�! ª c O = ±�� m eE� mú o � ú µ ¶A=D,.Hc O = ± »N��» o � !.e6�}U o � ! m o �}U o � ! µ ¶�=D,�HKL� ÛoéLìÅé<èàß�ØEÜ[Ùæãîíîã¶÷oé<ëäâäßùÙKß1âäß ïÚÝØ«ÙæßxñÅéLÞ?éùÛoé<í¶ÛÝÜäíóéLÞúíîé<ØúèàéLÙæÞKãîÛ�ÚÝØàãîë��8ëäã¨ÙKÚÝØæã¶èEé<íîÚ�ØúâäÚ+íîé<ØGÞæÚ�ñ��ÞKÚÝØ«ÚÝëDÙKé<ÛÝãîß�ëäÚÝØ�âäÚqÜäë8é èEé<ëäÚ�Þ?é+Ú¾û1ñ8íeïð Û�ã¶Ù?é[õ¢]Ùæãîíîã¶÷oé<èàß�ØÝø&ñIß<Þ�ØæÜ[ñ8ÜäÚÝØ«ÙKßäø-íóé�ìÅé<ØæÚqê_ÜäÚqþäÚ�èàß�ØÛÝß�ëäث٫ÞKÜäãîâäßàÚ�ëRíîß�ØýñçïéLÞæÞ?é<ü�ß�Øçé<ëDÙæÚ�ÞKãîß<ÞæÚÝØÝõ�Yß<Þçíîß âäã¶Û?þäßEé<ëDÙæÚ�ÞKãîß<ÞæèàÚÝë3ÙKÚ<ø[ÙKÚÝëäÚ�èàß�Ø

�%,pc ¢£££££££££¤§ § LKLKL § §O 8 º § LKLKL § §O 8 ºF,.H LKLKL § §

õ õ õ O º 8 H §

¥ ¦¦¦¦¦¦¦¦¦¨J

& �

Page 32: $Seco, Luis - Teoria de Grupos y Mecanica Cuantica - UIMP A Coruna, 1994.pdf

¦� ¶§³©æ�e¬3­ ´ §L¡£e±eµ¶² ° £ª¹J´ È £ ¬¨�1Ê����g� µ¶£ ° ² � ± ��¬ ·@¸�¹@º ��°�� ¹ »3¹ ¼¶¹ ® ¹ ½¾¹ ¸?£¿´ �B ¶§¾À±ª£³·@ÁeÂ8à § ±³² �ÅÄÇÆ Ã §³È ² � · Æ�ÉeÉeÊ ¹

� 8 c ¢£££££££££¤§ O º LKLKL § §§ § LKLKL § §õ õ õ § O º 8 H§ §

¥ ¦¦¦¦¦¦¦¦¦¨J � ú c ¢££¤ » § §õ õ õ e�»

¥ ¦¦¨ L�Yß<ÞôÙ?é<ëDÙæßäø8ÙæÚÝëäÚÝèàß�Ø

µ�Î c¢££££££££££££¤

§ e Vm O 8 ºF,.H § w�GsîIH § § §e Vm O 8 ºF,.H § e Vm O 8 ºF, m LKLKL § § §§ e Vm O 8 ºF, m § LKLKL § § §õõõ õõõ õõõ õ õ õ õõõ õõõ õõõ§ § § LKLKL e Vm O º 8 H § e Vm O º§ § § LKLKL § e Vm O º §

¥ ¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¨

µ ù c¢££££££££££££¤

§ e Hm O 8 ºF,.H § w�GsîIH § § §e Hm O 8 ºF,.H § e Hm O 8 ºF, m LKLKL § § §§ e Hm O 8 ºF, m § LKLKL § § §õõõ õõõ õõõ õ õ õ õõõ õõõ õõõ§ § § LKLKL e Hm O º 8 H § e Hm O º§ § § LKLKL § e Hm O º §

¥§¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¨µ ú c ¢££¤ Þe» § §õ õ õ eGÞe»

¥ ¦¦¨ L×-تÙKß�ÙKã¶ÚÝëäÚsÛÝß�èàß Û�ß�ëäØæÚÝÛÝÜäÚÝëäÛ�ãóéàê1ÜäÚ�ñTß_âäÚÝèàß�ØôÚÝØæÛ�Þæã¶ì8ã¶Þ�íóé<ØýÞKÚ�ñäÞKÚ�ØæÚÝë3Ù?é<ÛÝãîß�ëäÚ�Ø]ÛÝß�èàß

ïIº]cY¶ ï Æ9JLK , ï Á JLM , ï Ã JLN �}*DLÑ&"!& �

Page 33: $Seco, Luis - Teoria de Grupos y Mecanica Cuantica - UIMP A Coruna, 1994.pdf

¦� ¶§³©æ�e¬3­ ´ §L¡£e±eµ¶² ° £ª¹J´ È £ ¬¨�1Ê����g� µ¶£ ° ² � ± ��¬ ·@¸�¹@º ��°�� ¹ »3¹ ¼¶¹ ® ¹ ½¾¹ ¸?£¿´ �B ¶§¾À±ª£³·@ÁeÂ8à § ±³² �ÅÄÇÆ Ã §³È ² � · Æ�ÉeÉeÊ ¹õ

O ��� � � ���-����×-ëGñäÞKã¶èàÚ�ÞýíîÜäá3éLÞÝø[ëäß<Ù?é<èàß�Ø�ê_ÜäÚsâäß�Øýá�ã¨ÞKß�ØýØæß�ëqÛ�ß�ë/�ªÜäá3é<âäß�ØçØæã ò Øæß�íîß�ØæãTØæß�ëúÙKãîÚ�ëäÚÝëqÚ�í�èàãîØæè ßïé<ëäá�Üäíîß�âäÚ+á�ã¶ÞæßmÞKÚÝØ«ñIÚÝÛ�ÙKß�éùØæÜ Ú��ªÚ<õÛ�Yß<ÞGí¶ßmÙ?é<ë3ÙKßäøçí¶ß�ØEÛoéLÞÅïé<Û�ÙæÚ�ÞKÚÝØGØæß�ë�ü�ÜäëäÛÝã¶ß�ëäÚÝØqâäÚ+Üäë8éåLéLÞKãóéLì8í¶Ú<øçÚ�í ïé<ëäá�Üäíîß à[õÛ�sé<âäßxÜäë á�ã¨ÞKß 4 øôâäÚÝëäß<Ù?é<èàß�ØàñIß<Þ,àÝ� 4 !�ÚÝí+ïé<ëäá�ÜäíîßxâäÚ+á�ã¶ÞKß�âäÚ 4 õ×-í¶ãîá�ã¨ÞKÚÝèàß�ØôÛÝß�èàß ÞæÚ�ñäÞKÚÝØæÚ�ëDÙ?é<ë3ÙKÚÕÚÝØ«ñIÚÝÛÝãîé<íîèàÚÝë3ÙKÚÎØæã¶è ñ8íîÚ âäÚÎíóé<Ø]Û�íóé<ØæÚÝØ�âäÚÎÚÝê1Üäã¨å<é<í¶ÚÝëäÛÝãóéEéàí¶ß�Øá�ã¶Þæß�ØçÛÝß�ëqÚ��ªÚ�ÚÝí/Ú��ªÚ Ä[õ�Yß<Þçíîß�ÙKé<ëDÙKßäøäâ8é<âäß�ñTß1âäÚ�èàß�ØçÚ�ØæÛ�ÞKã¨ì8ã¶ÞçÚÝíÇÛÝéLÞÅïé<Û�ÙKÚ�ÞçÛÝß�èàß« ºå��à"!�c A Þ?é<ÛÝÚ9¶ ß JLN

c A Þ?é<ÛÝÚ ¢££¤ ¶V̺ § §õ õ õ ¶ 8 V�º

¥ ¦¦¨c ºgÜÂh 8 º ¶ V�Ü?ßc Øæã¶ë�±�» o H

m µtàØæã¶ë ß mcpW�º���à"!âäß�ëäâäÚ W�º&âäÚÝëäß<Ù?é�ÚÝí�ì8ãîÚÝë~ÛÝß�ëäß1ÛÝã¶âäßàë|ïÜäÛÝí¶ÚÝß âäÚ'�sã¨ÞKãîÛ?þäí¶Ú�ÙoõP � ó �� � � ����� � �RQ����� � �ç����×-ë�ÚÝØ«ÙæÚ�éLñÅéLÞæÙKé<âäßxåLé<èàß�ØGé�ÛÝß�ëäØ«ÙæÞKÜäã¨Þ~âäÚ èEé<ëäÚ�ÞKé�Ú@û[ñ8íîã¶ÛÝã¶ÙKéùÞæÚ�ñäÞKÚÝØæÚ�ëDÙ?é<Û�ãîß�ëäÚÝØRâäÚ�í|á<ÞKÜ[ñTßâäÚÎÞKß<Ù?é<ÛÝã¶ß�ëäÚÝØÝõ ×-Ø«Ù?é<Ø|å3ÚÝëäâ[Þ8ïé<ë�â8é<â8é<ØsÛÝß�èàßEâäÚ�ÙKÚ¾ÞKèàãîë8é<âäß�Ø�ÚÝتñÅé<ÛÝãîß�ØsâäÚÎñTß�íîã¶ëäß�èàãîß�Ø�øTÛÝÜ ò ß�Øß<ñTÚ¾Þ?é<âäß<ÞKÚÝØ�ã¶ë��8ëäã¶ÙKÚÝØ«ãîèEé<í¶ÚÝØ!åLé<ëGé�ÞKÚÝØæÜäí¨Ù?éLÞ�ØæÚ¾Þ�âäÚ�ÙKÚ�Þæèàãîë8é<âäß�Ø$ß<ñIÚ�Þ?é<âäß<ÞKÚ�Ø�âäãîü�Ú�ÞKÚ�ëäÛÝãóé<í¶ÚÝØ�èÕÜ òÛÝß�ëäß_ÛÝãîâäß�ØÝõ

&x&

Page 34: $Seco, Luis - Teoria de Grupos y Mecanica Cuantica - UIMP A Coruna, 1994.pdf

¦� ¶§³©æ�e¬3­ ´ §L¡£e±eµ¶² ° £ª¹J´ È £ ¬¨�1Ê����g� µ¶£ ° ² � ± ��¬ ·@¸�¹@º ��°�� ¹ »3¹ ¼¶¹ ® ¹ ½¾¹ ¸?£¿´ �B ¶§¾À±ª£³·@ÁeÂ8à § ±³² �ÅÄÇÆ Ã §³È ² � · Æ�ÉeÉeÊ ¹×-è�ñTÚÝ÷oé<è ß�ØôÛ�ß�ë ïÚÝØ«ÙKß�Øôß<ñTÚ¾Þ?é<âäß<ÞKÚÝØÝøÅâäÚ\�8ëäã¶âäß�ØçñTß<Þ

µ�Î8c�Ä ll û e û ll Ä J µ ù cîF ll Ä e®Ä ll F J µ ú c û ll F epF ll û Jê1ÜäÚGëäß+Øæß�ë�Øæãîëäß+íóé<ØÕÛÝß�è�ñTß�ëäÚÝë3ÙKÚÝØÕâäÚÝí�ß<ñIÚ�Þ?é<âäß<ÞÎå3ÚÝÛ�Ùæß<ÞKãóé<í$ê_ÜäÚGíîíóé<èàé<èàß�Ø'�g2Ýáä�¿03%:2]�I��£��BéñÅéLÞæÙKã¨Þ�âäÚ�é<þäß<Þ?é[ø[ñTß<ÞçÞ?é<÷Ýß�ëäÚÝØçß<ì_å1ãóé<ØÂ!@øäÚÝØ�âäÚÝÛ�ã¶Þ

�!�ÙÎÝJS� ù JS� ú !Ec êêêêêêêê% � õF û ÄTT Î TT ù TT ú

êêêêêêêê�¯ß�Ø�ß<ñTÚ¾Þ?é<âäß<ÞKÚÝØçê1ÜäÚsØæÜ[ìTÚÝë ò ìÅé/�«é<ëRØ«ß�ë�é<þäß<Þ?é

�%,¢c8�ÙÎ o Þ#� ù c�Ä5U ll F o Þ ll ûWV e6�ZF o Þ û ! ll Ä� 8 c8�ÙÎ'e¢Þ#� ù cfe�Ä2U ll F epÞ ll û V o �¯FqeíÞ û ! ll Ä�¯ß�Ø%�Ý��  â2��&%(0�2I'�.['`÷�â.��J%(032¿'ö/X ºFY= �¯F[J û JMÄ"!�J U cp»�JKrKrKrMJ§�JKrKrKrMJ"»�J

å[ã¶ÚÝëäÚÝëRâäÚ��8ëäãîâäß�Ø�âäÚ íóé�èEé<ëäÚ�Þ?éÕØæãîá�Üäã¶ÚÝë3ÙKÚ<ÿ!ñÅéLÞKé�Ûoé<â8éh»Yëäß�ëäÚÝá3éLÙKã¨å3ßäøäÚÝè ñTÚ�÷oé<èàß�ØýØæß�ëö X ºFYº c<�ZF o Þ û ! º

ò íîß�ØÇâäÚÝè�ïé<Ø�ö X ºFY= ØæÚ-âäÚ��8ëäÚÝë�é]éLñ8íîã¶Ûoé<ëäâäßZ� 8 ÞKÚ�ñIÚ�ÙKãîâ8é<è ÚÝëDÙæÚ<õ.��ÚÝØ«ñ8Ü-ïÚÝØ6âäÚ-ìÅé<Ø«Ù?é<ë3ÙKÚÝØ&Û�ÜäÚÝëDÙKé<ØÝøØæÚsñ8ÜäÚÝâäÚ�íîí¶ÚÝá3éLÞçé�íîé�ügïß<ÞKèÕÜäíóéÕÚ¾û1ñ8íîãîÛ�ã¶Ù?é[øäê_ÜäÚ�ëäß ëäÚ�ÛÝÚÝØæã¨Ù?éLÞKÚÝèàß�Ø�ø

ö/X ºFY= �¯F[J û JMÄ"!�c<�åe � ! = U � � » o � !`��»]epU_!�è*E² � º »åè���» o U@!�è V ¶ V[=7\ Øæãîë = à)r]U ww!ÛÝß�ØNà V ºF,^= ±eÛÝß�Ø m à e � µ�L

&�*

Page 35: $Seco, Luis - Teoria de Grupos y Mecanica Cuantica - UIMP A Coruna, 1994.pdf

¦� ¶§³©æ�e¬3­ ´ §L¡£e±eµ¶² ° £ª¹J´ È £ ¬¨�1Ê����g� µ¶£ ° ² � ± ��¬ ·@¸�¹@º ��°�� ¹ »3¹ ¼¶¹ ® ¹ ½¾¹ ¸?£¿´ �B ¶§¾À±ª£³·@ÁeÂ8à § ±³² �ÅÄÇÆ Ã §³È ² � · Æ�ÉeÉeÊ ¹

0 Ï3Ó�Ö|Í _a` & Ì�;'% 7�Ö 9ÔÍ b Ð1Ñ Í�5�Ìí?c Ó

# ß�ëäØæãîâäÚ�ÞæÚÝèàß�ØôÚÝíÇþ8é<è ãîí¶Ùæß�ëäãóé<ëäßÕü:é<ÛÝãîíÝïß�ë~â8é<âäß ñIß<Þa�^ �ZFP!�cfeG^�«¬«­�ZFP!

âäß�ëäâäÚ)^�ÚÝØ�Üäë8éÎü�ÜäëäÛÝãÝïß�ëGê1ÜäÚ]ØæÚ�é<ëDÜäíóéÎÚÝëGí¶ß�Ø$Ú¾û[Ù«ÞKÚÝèàß�Ø!âäÚÝíIã¶ëDÙKÚ¾Þæå<é<í¶ßT©�e � J ��ª õY×-Ø«ÙKÚ�ØæãîØ«ÙæÚÝèEéâäÚÝØæÛ¾ÞKã¶ìIÚ ÜäëqÚÝíîÚÝÛ¾ÙæÞÅïß�ë~í¶ã¶ìäÞKÚ|ÞKÚ�Ø«ÙæÞKã¶ëäá�ãîâäß�é<íTÙKÜ[ìTß�Üäëäãîâäã¶èàÚÝëäØæã¶ß�ë8é<íX©�e � J ��ª õð,1ãn^�ÚÝØýÜäëqÚÝØ«Ù?é<âäßâäÚÝí]Ø«ãîØ«ÙKÚ�èEé[øýÛÝß�ë�ÚÝëäÚ�ÞKá8ïð éé¶Eø$ÞæÚÝØæÜäí¶ÙKé�ê_ÜäÚ�^ �åe�Fn!ÕÙ?é<èÎì8ã@ïÚÝë ÚÝØEÜäë�ÚÝØ«ÙKé<âäßäøôÛ�ß�ë íîémèàãîØæèàéÚÝëäÚ�Þæá8ïð é[øäñ8ÜäÚÝØ e w m ^ �åe�Fn!wxF m c<e�^�«¬«³�åe�FP!Ec·¶é^ �åe�FP!�LÛÝß�èàß+ÚÝتÙKÚGØæãîØ«ÙæÚÝèEéRÙKãîÚ�ëäÚúÚ�ëäÚ�ÞKá8ïð Û�ß�ë èÕÜäí¶ÙKã¨ñ8íîã¶ÛÝãîâ8é<â � øuëäÚÝÛÝÚÝØ«ã¶Ù?é<èàß�ØÎê_ÜäÚY^ �åe�Fn!Bcºñ%^ �¯Fn!�CÞKÚ�ñ8ã¨ÙKãîÚ�ëäâäßsÚ�íäéLÞKá�ÜäèàÚÝë3ÙKß|ß<ìäÙKÚ�ëäÚÝèàß�Ø&ê_ÜäÚ�ñ m c � ø ò ñTß<ÞYí¶ß|Ù?é<ëDÙæß]ÙKß1âäß|ÚÝتÙ?é<âäß ^mÚÝØ&ñÅéLÞaß�ãîè��ñÅéLÞoõX�¯ß�ã¶ëDÙæÚ�ÞKÚÝØKé<ë3ÙKÚsé<ê1Ü�ïð ÚÝØ�ê1ÜäÚ|þäÚ�èàß�Ø-ñTß_âäãîâäßÎâäÚÝâäÜäÛ�ã¶ÞGïÚÝØ«ÙKßÕØæã¶ëEÞKÚÝØæß�í¨å3Ú�Þ�íóé�Ú�ÛÝÜ8é<ÛÝãoïß�ë�øäØäïß�íîßÛÝß�ëmè ã¶Þ?éLÞ íóé<Ø ØæãîèàÚ¾ÙæÞbïð é<ØsâäÚÝíuþ8é<èàãîí¨ÙKß�ëäãóé<ëäßp�(ì8ÜäÚÝëäßäøÇÙ?é<èÎì8ã@ïÚÝëmþäÚ�èàß�Ø Ü[Ùæãîíîã¶÷oé<âäßRíîéqÜäëäãîâäÚ�è��Øæã¶ß�ë8é<íîãîâ8é<âqâäÚÝíÇé<Ü[ÙKß1ÚÝتñÅé<ÛÝãîßÙ!¾õ��Ú�èEé<ëäÚ�Þ?éÎá�ÚÝëäÚ�ÞKé<íBøäâäã¶ÞæÚÝèàß�Øýê1ÜäÚ a Ú�Øôã¶ëDåLéLÞKãîé<ëDÙKÚ|ñIß<ÞçÜäë8éÎÙæÞ?é<ëäØ«ü�ß<ÞKèEé<ÛÝãÝïß�ëTï ÿX¼ 0 ¼ Ø«ãØæÚ ÛÝÜäè ñ8íîÚsê1ÜäÚ |}a:^-HKJ�^ m �Xc<|}aÆï%^-HKJNïG^ m �]J ��^-HKJ�^ m Q@¼ �³��L � !ÂL�Çé<Ø�ÙæÞKé<ëäØæü�ß<ÞKèEé<ÛÝã¶ß�ëäÚÝØÕê1ÜäÚúÜ[ÙKãîí¶ãî÷oéLÞæÚÝèàß�ØÎè�ïé<ØÕé èàÚÝëDÜäâäß�ØæÚ¾ÞÅïé<ë íîé<Ø�ê_ÜäÚúØ«Úqß<ÞKã¶á�ãîëäÚÝë�ÚÝë Ú�íÚÝØ«ñÅé<Û�ãîßúâäÚ�ÛÝß�ë��8á�Ü[ÞKé<ÛÝãîß�ëäÚÝØ�øÄï�ÿ R S O 0 R S O ø/âäß�ëäâäÚ�íîéGÙæÞKé<ëäØæü�ß<ÞKèEé<ÛÝãÝïß�ë+ÛÝß<ÞæÞKÚ�ñIß�ëäâäãîÚÝë3ÙKÚÚÝë�¼ å1ãîÚÝëäÚ]â8é<â8é[ø1ÛÝíóéLÞKß�ÚÝØ«ÙÅïé[øDñTß<Þ-^ �¯Fn!�0 ^ �Zï�Fn!¾õ�¹]ì8ØæÚ�Þ«å<éÕé<þäß<Þ?é�ê_ÜäÚB�³�1õ � !uÚÝØÄ�ªÜäتÙ?é<èàÚÝë3ÙKÚÚÝí�ÙKã¨ñTß âäÚ ãîë3å<éLÞæãóé<ëä÷oé�ê1ÜäÚsþäÚÝèàß�ØôÜ[ÙKãîí¶ãî÷oé<âäß�ÚÝëRÚÝí/Ú��ªÚÝè�ñ8íîßàé<ë3ÙKÚ�Þæãîß<Þoõ

&"�

Page 36: $Seco, Luis - Teoria de Grupos y Mecanica Cuantica - UIMP A Coruna, 1994.pdf

¦� ¶§³©æ�e¬3­ ´ §L¡£e±eµ¶² ° £ª¹J´ È £ ¬¨�1Ê����g� µ¶£ ° ² � ± ��¬ ·@¸�¹@º ��°�� ¹ »3¹ ¼¶¹ ® ¹ ½¾¹ ¸?£¿´ �B ¶§¾À±ª£³·@ÁeÂ8à § ±³² �ÅÄÇÆ Ã §³È ² � · Æ�ÉeÉeÊ ¹×-ëqë_ÜäÚ�Ø«ÙæÞ?é<Ø|éLñ8í¶ãîÛoé<Û�ãîß�ëäÚÝØÝø8ëäß�Øçãîë3ÙKÚ�ÞKÚÝØæéLÞÅïé�âäÚ èEé<ëäÚ�Þ?é�ÚÝØ«ñTÚ�ÛÝãóé<í¯é<ê1ÜäÚ�íîíóé<Øôãîë3åLéLÞKãóé<ëä÷oé<Øçê1ÜäÚsØæÚß<ìäÙKã¶ÚÝëäÚÝëRÛÝß�ë~ÚÝíîÚÝè ÚÝëDÙæß�ØçâäÚ ÜäëRá<ÞKÜ[ñTßäøDï15ÎÛÝß�ë 4 Q +�ø8âäß�ëäâäÚ

ï15 Æ é 5 Á cîï15 Æ A ï15 Á �³��L � !�L×-تÙKÚÎÚ�Þ?éàÚÝí6Ûoé<ØæßEâäÚÝí&Ú��ªÚÝè ñ8íîßGé<ë3ÙKÚ�Þæãîß<Þoÿçé<þ/ïð ø6+ c Û m ø]ï[H%c~׳âäÚÝë3ÙKã¶Ù ò øPï 8 H�^ �ZFP!�cÛ^)�åe�FP!¾ø òa ÚÝØ]ã¶ëDåLéLÞKãîé<ëDÙKÚ ìÅé��ªß�ï.H� ÛÝíîéLÞKßÙ! ò ï 8 Hoõ$ö-ÚÝëäâäßàÜäëRñTß_ÛÝßEè�ïé<ØôíîÚ��ªß�Ø�øIëäß�Ø]â8é<èàß�ØôÛÝÜäÚÝë3Ù?éEâäÚê1ÜäÚ_�³�1õ � !|ÚÝëmÞKÚÝé<íîãîâ8é<â�Øæãîá�ëäã��8Ûoé~ê1ÜäÚ�íîßRê_ÜäÚ�ÙKÚ�ëäÚÝèàß�Ø�Ú�ëDÙæÞæÚàèEé<ëäß�ØsÚÝëùÜäë8é~ÞKÚ�ñäÞKÚ�ØæÚÝë3Ù?é<ÛÝãoïß�ë� âäÚ âäãîèàÚÝëäØ«ãoïß�ë~ã¶ë��8ëäã¶Ù?é[øäê_Üäãî÷/ïé<Ø�!ýÚÝë3ÙæÞKÚ +�Ø«ß<ìäÞKÚ'¼+ø8â8é<â8é�ñIß<Þ%ï15_õ"-.� í ¢� ù * ¤ � �Å7[a ;@>Î7:5Å9LCL=@7eCL58M³;�JÅHL=~ï15��]ADHJ5IAD;)ï ;¾>Bt_5ICq=?;KJI=?;@>o;¾58MNCÙ�¾7D�HJ5Öt1587:MNCL=¾7BCRAD;+ >oH���=?;�¼��ý;¾5ÅMNHJ5n�?;@>sM³;¾5T;��EHg>UL\tÅ;

aÛï15+cîï65[a�L���/=K;Â�6�d JI=KH��?H�M C¼�h��7?�;¾5ù;@>8�¾7e;�=@M³H�O�ð$�¹+¹)��ÿ # ß�èàßBï65ÕÚÝØçÜäëäã¶Ù?éLÞKãîé[ø[ÙKÚÝëäÚÝè ß�Øçê_ÜäÚ|Zab^-H\J�^ m �Ec<|Za:ï15�^-H`JNï15.^ m �c ¸ ï 8 H5 aÆï65/^-HKJ�^ m ¹# ß�èàß�Ú�Ø«ÙKß Ú�Ø�ÛÝã¶Ú�ÞæÙKß�ñÅéLÞ?é�ÙKß_âäß�^ m øäÙKÚ�ëäÚÝèàß�Øôê1ÜäÚaòcîï 8 H5 a:ï65

ê1ÜäÚsÚÝØçíîß ê_ÜäÚ ê_ÜäÚ�Þbïð é<èàß�ØÝõa×-í�ÞKÚÝÛ<ïð ñäÞKß_ÛÝß ØKé<í¶Ú�ã¶á�Ü8é<íBõ z ×|{|ë8éÕÛÝß�ëäØæÚÝÛÝÜäÚ�ëäÛÝãóéàâäÚsÚÝØ«ÙKÚsíîÚ�èEé�Ú�Øçê_ÜäÚ<øäÚÝë~í¶ß�ØçØ«Ü[ìTÚÝØ«ñÅé<Û�ãîß�Ø�ê_ÜäÚ|ÞKÚÝâäÜäÛÝÚÝë+é8ï ø�a ÛÝß�ëäèÕÜ[Ù?éÛÝß�ë�íóé~ÞæÚ�ñäÞKÚÝØæÚ�ëDÙ?é<Û�ãoïß�ëxã¶ÞæÞKÚ�âäÜäÛÝã¶ì8í¶ÚEÛÝß<ÞæÞKÚÝتñTß1âäã¶ÚÝë3ÙKÚ<ø ò ñIß<ÞÎíîßRÙ?é<ë3ÙKßäø.a ÚÝØÎÜäë�è ïÜäí¨ÙKã¶ñ8í¶ßRâäÚíóéEã¶âäÚÝëDÙæãîâ8é<â�õ�×!Ø âäÚÝÛ�ã¶Þoø/ÚÝØæß�Ø�ÚÝتñÅé<ÛÝãîß�Ø�ÞKÚÝâäÜäÛ�Ùæß<ÞKÚÝØsØæß�ë�í¶ß�Ø é<Ü[Ùæß1ÚÝØ«ñÅé<Û�ãîß�Ø�âäÚBaxõ�×-Ø«ÙKßEÙKã¶ÚÝëäÚÛÝß�èàß�ÛÝß�ëäØæÚ�ÛÝÜäÚÝëäÛÝãîéàÚÝí¯ÞæÚÝØæÜäí¶ÙKé<âäß Øæã¶á�ÜäãîÚÝë3ÙKÚÇ �6._2��g.�  }!e�%�¯��6.Å����� �Å7�a CDA*�Õ7:M³;GCÎ+ �@H;�àH,ÈL=Mt�JÅH+A_;�>@7a�à;�M =1�d CJ>"�g���¶CJ>�=?;KJI=K;¾>o;¾58MNC*À�¾7eHL5T;@>E7:=@=?;KA�t��¾7��\�î;¾>~AD;.+ MB7e;¾5�;¾5 AL7a�à;�5ä>@7eHJ5×nV^��;¾5ÅMNHJ5n�?;@>Y�îHg>~C�t1M³Hb;@>eJ8CÅ�¾7eHg>~AD;Ba MB7e;¾5�;¾5MNC*�h��7?�;�5�AL7a�à;�5ä>@7eHJ5�×nV?O

Page 37: $Seco, Luis - Teoria de Grupos y Mecanica Cuantica - UIMP A Coruna, 1994.pdf

¦� ¶§³©æ�e¬3­gf�§J¡£e±eµî² ° £ª¹ih ©b¡� ±³¥ª² °��IƳ� º³¸j Á³· �ik ·¾¸�¹@º ��°�� ¹ »D¹ ¼¶¹ ® ¹ ½¾¹ ¸?£¿´ �B ¶§¾À±ª£³·@ÁeÂ8à § ±³² �ÅÄÇÆ Ã §³È ² � · Æ�ÉeÉeÊ ¹�ð$�¹+¹)��ÿ���ÚÝØæÛ�ß�è ñTß�ëäÚÝè ß�ؼ c·¼�H]lîrKrKrå¼ Ô�lîrKrKrxc ëmÔ"h.H ¼ÎÔ

âäÚ�è ß1âäß�ê1ÜäÚ ï65ÕÚÝØ�é<þäß<Þ?é�ã¨ÞæÞKÚÝâäÜäÛÝã¨ì8íîÚ ÚÝëRÛoé<â8éB¼ÎÔ�õ�ï15�ÙKã¶ÚÝëäÚ�íîé�ü�ß<ÞKèEéï65+c ¢££¤ ï X H)Y5 § LKLKL§ ï X m Y5 õ õ õ

¥ ¦¦¨âäß�ëäâäÚGï X ÔnY5 ÿX¼ÎÔ 0�¼ÎÔ�ÚÝØ-ã¨ÞæÞKÚÝâäÜäÛ�ã¶ì8íîÚLõ���ÚçþäÚÝÛ?þäßäø1ÚÝØæÛ�ß�á�ãîÚÝëäâäß�í¶ß�Øuå3Ú�Û�ÙKß<ÞKÚÝØ!âäÚ�íîé�ìÅé<ØæÚçèÕÜ òÛÝÜäã¶â8é<âäß�ØKé<èàÚÝë3ÙKÚ<ø/ñTß_âäÚÝèàß�Ø�þ8é<ÛÝÚ�Þ�ê1ÜäÚ�ØæãYâäß�Ø âäÚ�íóé<Ø)ï X ÔoY5 Øæß�ë�ÚÝê_Üäã¶åLé<íîÚÝë3ÙKÚÝØ�øÇâäÚ�þäÚÝÛ?þäßRØæß�ë7ÌÈ�t8C��î;@>@õ,1ß<ìäÞKÚ ÚÝØ«Ù?é�âäÚÝØæÛÝß�è ñIß�ØæãîÛ�ãoïß�ë�øÝa é<Û�ÙTïÜ8é�âäÚ èàß_âäß�ê_ÜäÚ

aòc ¢££¤ a@H�H a>H m LKLKLa m H a m�m LKLKLõõõ õ õ õ

¥ ¦¦¨�Çé<ØçñäÞKß<ñ8ã¶ÚÝâ8é<âäÚÝØ�âäÚ ÛÝß�ëäèÕÜ[Ù?é<ÛÝãÝïß�ë~ÚÝë3ÙæÞKÚ+ï65 ò a ØæÚsÙæÞ?é<âäÜäÛÝÚÝë~ÚÝëRíóé<ØýÞKÚÝíîé<ÛÝãîß�ëäÚ�Ø�Øæã¶á�ÜäãîÚÝë3ÙKÚÝØÝÿa�V Ü\ïZX ÜpY5 c·ïZX VqY5 a�V Ü�J ��ÞNJ�à i � J � 4 Q�+�L,1ã-ï X VqY ëäß�ÚÝØ�ÚÝê_Üäã¶åLé<íîÚÝë3ÙKÚRé�ï X ÜpY øuÙKÚ�ëäÚÝèàß�Ø�ê1ÜäÚ<øuñTß<Þ�ÚÝíýØæÚÝá�Üäëäâäßmí¶ÚÝèEé�âäÚ�,1Û?þDÜ[Þoø�a�V Ü�caBÜNVIc{§[õ# Ü8é<ëäâäßBï]V6ÚÝØ�Ú�ê1Üäã¶åLé<íîÚ�ëDÙKÚ�é�ïÝÜ�ø_ñTß<Þ�íîé�ß<ì8ØæÚ�ÞæåLé<ÛÝãÝïß�ëqé<ë3ÙKÚ�Þæãîß<ÞýØKéLìIÚÝèàß�Ø$ê_ÜäÚ]Øæß�ëGâäÚ|þäÚÝÛ?þäßÕíóéèàã¶ØæèEé[ø ò ÙKÚÝëäÚ�èàß�Øýê1ÜäÚ�a�V Ü ÛÝß�ëäèÕÜ[Ù?é�ÛÝß�ëRÚÝí¶íóé<Ø ò ñTß<ÞôÙ?é<ë3ÙKß�a�V Ü~c¨ñ�Vyr\׳âÝV«õ"-.�¾I.1'�°6. ª 2]�6'Ý.������Å0D%"â2��-* # ß�èàß ï15ùÚÝØqÜäë8éxÞKÚ�ñäÞæÚÝØæÚÝë3Ù?é<ÛÝãÝïß�ë�Üäëäã¶Ù?éLÞKãîé[ø�ÙKÚÝëäÚ�èàß�ØGê1ÜäÚï R5 ï15+cp�Åõ���ã¶ü�Ú�ÞKÚÝëäÛÝãîé<ëäâäß�ÞKÚ�Ø«ñTÚÝÛ¾ÙKßàé 4 Ú�ëqíîéÕâäã¨ÞKÚÝÛÝÛ�ãoïß�ë,¶\Ü�ø ò âäÚÝتñ8Ü$ïÚÝØ�Ú�åLé<íîÜ8é<ëäâäß�ÚÝë 4 cp�Åøß<ìäÙKÚÝëäÚ�èàß�Ø�ê1ÜäÚ[� RÜ cfe��MÜ3õa×-ëúß<ÙæÞ?é<Ø$ñÅé<íîéLìäÞ?é<ØÝøäíîé<Ø�èEéLÙæÞKã¶ÛÝÚÝØ ` Ü%cfe�Þ��ÂÜsØæß�ëqé<Ü[ÙKß3é<â/�ªÜäëDÙKé<ØÝõ�Yß<Þçß<ÙæÞ?é�ñÅéLÞ«ÙKÚ<ø8ÚÝØ�ß<ìDå[ã¶ß�ê_ÜäÚ Ù?é<èÎì8ã@ïÚÝëqÛ�ß�ëäè�Ü[ÙKé<ë~ÛÝß�ë_a�ø8ÛÝß�ëRí¶ß�ê_ÜäÚ�ß<ìäÙKÚ�ëäÚÝèàß�Øa ` Ü%c ` Üya�L�Çé�ãîë3ÙKÚ�ÞæñäÞæÚ�Ù?é<ÛÝãÝïß�ëúü ïð ØæãîÛÝé�âäÚ]ÚÝØ«ÙæÚ]ü�ÚÝëôïß�èàÚÝëäßÎÚ�Ø$íóé�âäÚ�ê1ÜäÚ�í¶ß�Ø$ß<ì8ØæÚ�Þ«å<éLì8í¶ÚÝØ ` Ü�Øæß�ëEãîë3å<éLÞæãóé<ë3ÙKÚÝØìÅé/�ªß íîé�Ú�å3ß�í¶ÜäÛÝãoïß�ëqâ8é<â8é�ñTß<ÞçíóéÕÚÝÛÝÜ8é<ÛÝãÝïß�ë�âäÚ ,1Û?þ[Þsrß�âäã¶ëäá�Ú�Þoõ

& Ê

Page 38: $Seco, Luis - Teoria de Grupos y Mecanica Cuantica - UIMP A Coruna, 1994.pdf

¦� ¶§³©æ�e¬3­gf�§J¡£e±eµî² ° £ª¹ih ©b¡� ±³¥ª² °��IƳ� º³¸j Á³· �ik ·¾¸�¹@º ��°�� ¹ »D¹ ¼¶¹ ® ¹ ½¾¹ ¸?£¿´ �B ¶§¾À±ª£³·@ÁeÂ8à § ±³² �ÅÄÇÆ Ã §³È ² � · Æ�ÉeÉeÊ ¹

t % ?Í�Ò<9 Ð�=GÍ 1u` v wÔÍ & Ì876;'% b·Ñ x]#ay;$ z{`

@ ½~� � J Rb!XcÞ² 4 c u � |} ½ w ÿ��EJ~|EJ } JM½'Q R���ã¨ÙKþ~âäÚ¾Ù 4 c � Ú,1ÜäÛ?þÕèEéLÙæÞKã¶ÛÝÚÝØ6á�ã¨å3Ú-í¶ãîëäÚoéLÞ6üóÞ?é<Û�ÙKã¶ß�ë8é<íDÙæÞKé<ëäØæü�ß<ÞKèEéLÙKã¶ß�ëäØ6ß�ü1ÙæþäÚ-ñ8íóé<ëäÚ$üóÞæß�è ª ÙKß ª íîÚoéoå[ã¶ëäá�ÙKþäÚÜ[ñäñTÚ¾Þôé<ëäâúí¶ßs�$Ú�Þýþ8é<íîüTñ8íîé<ëäÚÝØ�ãîë3å<éLÞæãóé<ë3Ùôé<ëäâEØæÚÝëäâ R�ÙKßÎã¶ÙKØ«ÚÝíîü øäé<ëäâ���Ä c îaÙKß���Ä8c ïÁ � ú ,�� Á Á õ(sã¨å3ÚÝë�é<ë ò Ù!��ß+ÛÝß�è�ñ8íîÚ¾ûmë_ÜäèÎìTÚ¾ÞKØ.Ä�é<ëäâ÷Å�øR��ã¨ÙKþ�Ø«ÙæÞKã¶Û�ÙKí ò ñTß�Ø«ã¶ÙKã¨å3ÚEãîèEé<á�ã¶ë8éLÞ ò ñÅéLÞ«ÙKØÝøR��ÚÛoé<ëúé<í���é ò ØE�8ëäâ 4 Q @ ½)� � J Rb!uØæÜäÛ?þGÙKþ8éLÙ 4 ��Ä"!XcpÅ�õE,1ãîèàã¶íóéLÞKí ò ø�á�ã¶å3ÚÝëGé<ë ò Ù!��ß FIHKJNF m Q R øâäãîتÙKãîëäÛ�ÙÝø#��Ú ÛÝé<ë~é<í��ýé ò ØýèEéLñGÙKþäÚÝëqÙæß�é<ë ò ß<ÙKþäÚ�ÞýÙ!��ß�âäãîØ«ÙæãîëäÛ�ÙôñTß�ã¶ëDÙKØýß�ëGÙKþäÚ�Ú¾û[ÙæÚÝëäâäÚÝâ~ÞKÚÝé<ííîã¶ëäÚ<õ

�ùÚ ÛÝß�ëäØæãîâäÚ¾Þ�ÙKþäÚsØæÜ[ì8á<ÞKß�Ü[ñ8Ø]ß�ü @ ½~� � J Rb!�á�ã¶å3ÚÝëúì ò ÙKþäÚ�ÞKß<Ù?éLÙKã¶ß�ëäØçß�ü6é<ëäá�íîÚ9à[øþc ² ´¼ß~c u ÛÝß�ØDà eRØæã¶ë/àØæãîë�à ÛÝß�ØDà w àBQé©}§.J � ²G! Ú

�(ÙKþäÚ ò éLÞæÚsÙKþäÚ Ø«Ù?éLì8ã¶íîã¶Ù ò á<ÞKß�Ü[ñ~ß�ü.Þ�!¾õ A þäÚ�ØæÜ[ì8á<ÞKß�Ü[ñRß�ü6ÙæÞ?é<ëäØæíîéLÙKãîß�ëäØïîc ²?��� c u � Ù§ � w Ù)Q R Ú

é<ëäâ~ÙKþäÚsØæÜ[ì8á<ÞKß�Ü[ñ+ß�üÇâäãîíîéLÙKãîß�ëäØÝøW c ² ½ ï c u ¶ ï §§ ¶ 8 ï w î-Q R ÚA þäÚqØ«ñIÚÝÛÝãîé<íôÛÝé<ØæÚ~ß�ü�é+ÞKß<ÙKéLÙKãîß�ë���ã¨ÙKþ�é<ëäá�í¶Ú � m �çãîí¶í$ìTÚúÛoé<íîí¶ÚÝâ ã¶ëDå3Ú¾ÞKØæãîß�ë�ø$é<ëäâ ãîØ�á�ã¶å3Ú�ëxì òÄU0 e � � Ä[õ

& ú

Page 39: $Seco, Luis - Teoria de Grupos y Mecanica Cuantica - UIMP A Coruna, 1994.pdf

¦� ¶§³©æ�e¬3­gf�§J¡£e±eµî² ° £ª¹ih ©b¡� ±³¥ª² °��IƳ� º³¸j Á³· �ik ·¾¸�¹@º ��°�� ¹ »D¹ ¼¶¹ ® ¹ ½¾¹ ¸?£¿´ �B ¶§¾À±ª£³·@ÁeÂ8à § ±³² �ÅÄÇÆ Ã §³È ² � · Æ�ÉeÉeÊ ¹"-.� í ¢�p�7�Ç;¾M 4 Q @ ½)� � J Rb!��aCL5TA��î;¾M A ÞKé<ÛÝÚ 4 c{� o wTOÎF�¿ä;�5 4 7�> �?HJ5ÊÍMt�È3CLM³;çM³HÎC�=?HJMNCLM 7 HJ5 �MB=æCL5ä>��¶CLM 7 HJ5 HJ= AL7Z�¶CLM 7 HJ5xAD;KJÅ;¾5TAL7:5?È�HJ5���¿ä;�M�¿ä;�= � A Þ?é<ÛÝÚ 4 � 7�>�>�� C��i�î;�="��;"L`täC��-HL=h��7ÌÈ�È_;¾=ÎM�¿äCL5� O�ð$�¹+¹)��ÿ��|ß<ÙKÚ�ÙKþ8éLÙ 4 �[ûäÚ�ØçÙKþäÚ�ñTß�ã¶ëDÙKØ

Ä ¿ c � e¢woÜ8� ��� o wÅ! m eí*� ñ׳ü A ÞKé<ÛÝÚ 4'� � ø���Ú�èÕÜäØ«Ùsþ8éoå3Ú ñ ßcã§úé<ëäâ�ß�ëäÚ�ß�ü!ÙæþäÚB�[û[ÚÝâ�ñIß�ãîë3ÙKØsíîãîÚ�Øsß�ë ÙKþäÚ�Ü[ñäñTÚ�Þ þ8é<íîüñ8íóé<ëäÚLõB׳ü k Q @ ½)� � J RÖ!]ØæÚ�ëäâäØUÄ ¿ ÙKßTÞæøg��Ú�þ8ébå3ÚÕÙKþ8éLÙ k 4 k 8 H íîÚoéoå3ÚÝØ+Þ��[û[ÚÝâmé<ëäâ�ãîØ|ÙKþDÜäØ�éÞKß<Ù?éLÙæãîß�ë�õ

׳ü A ÞKé<ÛÝÚ 4 c � øuÙKþäÚ�ë Ä ¿ ���qe6w�! � � ñ ãîØB�[ûäÚÝâ�õí�¯Ú�Ù k Q @ ½~� � J RÖ!�ØæÜäÛ?þ Ùæþ8éLÙ k ��Ä ¿ !c�� õA þäÚÝë�ø k 4 k 8 H í¶Úoébå3Ú�Ø7� �[û[ÚÝâ�õ A þDÜäØÝø k 4 k 8 H c u � Ù§ w w é<ëäâT� o wBc � � Øæã¶ëäÛÝÚ A Þ?é<ÛÝÚ 4 k cA Þ?é<Û�Ú k 4 !@õ A þäÚ�ÞKÚ�ü�ß<ÞKÚ<ø k 4 k 8 H ã¶Ø�éÕÙæÞ?é<ëäØæíîéLÙKãîß�ë�õ׳ü A ÞKé<ÛÝÚ 4�� � øuÙKþäÚÝëdFIHíßc F m éLÞKÚGìTß<Ùæþ�ÞKÚoé<íýé<ëäâ�íîÚÝüóÙ�[ûäÚ�â�ÜäëäâäÚ�Þ 4 õ¢�¯Ú�Ù k Ø«ÜäÛ@þ�ÙKþ8éLÙk �ZF[HM!>c §xé<ëäâ k �ZF m !>c � õ A þäÚÝë k 4 k 8 H í¶Úoébå3Ú�ØGìIß<ÙKþ6§�é<ëäâ�� �[û[ÚÝâ é<ëäâ�ãîØàÙæþ_ÜäØúéâäãîíîéLÙKãîß�ë�õ z × {×-í¶ÚÝèàÚÝë3ÙKØséLÞKÚ�Ûoé<íîí¶ÚÝâ�;\�i� 7qJIMB7³�|ã¶ü!Û�ß�ë/�ªÜäá3éLÙKÚ�ÙKßGÞKß<Ù?éLÙæãîß�ëäØÝø6J8CL=KC��@H/� 7³�]ãîüuÛÝß�ë/�ªÜäá3éLÙKÚ�ÙKßGÙæÞ?é<ëäØæíîé/�ÙKã¶ß�ëäØÝøÅé<ëäâ¿��MJÅ;¾=Ê�@H/� 7³��ãîüÇÛÝß�ë/�ªÜäá3éLÙKÚ�Ùæß�âäã¶íóéLÙKã¶ß�ëäØÝõ"-.� í ¢��) ¤ * ¤ �'�Ç;¾M 4 c u O `� W w Q{,��-� � J ª !���CL5IAÖ�î;�M�Ä ¿ Q ª >MtÝ��¿mM�¿[CLM 4 Ä ¿ c Ä ¿ OF�¿ä;�5 � � Ä ¿ o W 7:>�CL5ù;�7ÌÈD;¾589<C�� t8;�H�� 4 O�ð$�¹+¹)��ÿ # ß�è ñ8Ü[Ù?éLÙKã¶ß�ëqØ«þäßs�çØçÙKþ8éLÙ� Ä ¿ o W c H

m+ e A ÞKé<ÛÝÚ 4 Ü � A Þ?é<ÛÝÚ 4 m eí* -�çþäãîÛ?þRÚ¾ûäé<Û�ÙKí ò Ø«ß�í¶å3ÚÝØôÙKþäÚ Ú�ãîá�ÚÝë3å<é<í¶ÜäÚ�ÚÝê_Ü8éLÙKãîß�ë_ñ m e A Þ?é<ÛÝÚ 4 o � c{§[õ z × {& �

Page 40: $Seco, Luis - Teoria de Grupos y Mecanica Cuantica - UIMP A Coruna, 1994.pdf

¦� ¶§³©æ�e¬3­gf�§J¡£e±eµî² ° £ª¹ih ©b¡� ±³¥ª² °��IƳ� º³¸j Á³· �ik ·¾¸�¹@º ��°�� ¹ »D¹ ¼¶¹ ® ¹ ½¾¹ ¸?£¿´ �B ¶§¾À±ª£³·@ÁeÂ8à § ±³² �ÅÄÇÆ Ã §³È ² � · Æ�ÉeÉeÊ ¹A þäÚ�ü�ß<ÞKèÕÜäíóé ��Ä o Ùñ Ä o w c �ñ m e �Ä o��� o � ñãîü ñ ßc §[øYé<ëäâùÙKþäÚEß<ìDå[ã¶ß�ÜäØÎß�ëäÚ:��þäÚ�ë ñ c §RØ«þäßs�çØÎÙKþ8éLÙ @ ½)� � J Rb! ãîØÎá�ÚÝëäÚ¾Þ?éLÙKÚÝâùì ò âäãîíîé/�ÙKã¶ß�ëäØÝø¯Ù«Þ?é<ëäØæíóéLÙæãîß�ëäØ é<ëäâmãîë3å3Ú�ÞKØæã¶ß�ëäØÝõ��mÚàé<íîØ«ß~þ8éoå3Ú�ÙKþäÚ�ü�ß�íîíîßA�çãîëäá>×!�ýé<ØæéA�ýéúâäÚÝÛÝß�è ñIß�Øæã¶Ùæãîß�ëß�ü @ ½)� � J Rb!¾ÿÇ �6._2��g.�  � ��9<;�=�� 4 Q @ ½~� � J Rb!�KCL5É�¾;Z�a=@7(M M³;¾5+7:5mC�t1587�L\tÅ;*�-C¼�GCL>4 c:´ r � r�½��¿ä;�=K;)´�7:>�C =KHLM CLMB7eHJ5ö� � 7�>�CàM =KCL5ä>M�¶CLMB7eHJ5mCL5IAU½R7�>�CqAL7¯�¶CLMB7eHJ5TO�ð$�¹+¹)��ÿP|ëäãîê_ÜäÚÝëäÚÝØæØ�ü�ß�íîí¶ßs�çØ�ì ò ß<ì8ØæÚ¾Þæå[ã¶ëäáàÙKþ8éLÙoÃ�� O Ì c ¬ � ­3õ A ßEØæþäßA� Ú¾û[ãîØ«ÙKÚ�ëäÛÝÚ<øTí¶Ú�Ù¶xHKJM¶ m ìTÚ�ÙKþäÚ�Ûoé<ëäß�ëäãîÛoé<íÇìÅé<ØæÚÝØ|ü�ß<Þ R m øIé<ëäâ�ÛÝß�ëäØæãîâäÚ¾Þ 4 ¶xH`J 4 ¶ m øIß<ìDå[ã¶ß�ÜäØæí ò íîãîëäÚÝéLÞKí ò ãîëäâäÚ�ñIÚÝë��âäÚÝë3Ùoõ*�ùÚ�ÜäØæÚ�(�ÞKé<þ8é<èì�,1Û?þäèàãîâ[Ù|ÙKßúß<ÞæÙKþäß�ëäß<ÞæèEé<íîã¶÷ÝÚ�ÙKþäÚÝè ã¶ëDÙKß4�ÄHKJ�� m ø^�çþäãîÛ?þ�Øæþäßs�çØ�ÙKþ8éLÙÙKþäÚ|í¶ãîëäÚoéLÞ�èàéLñ2��Vt0 4 ¶KV6ã¶Ø$Ü[ñäñTÚ�ÞýÙæÞæãóé<ëäá�ÜäíóéLÞÝø1ß<Þoø[ã¶ëGß<ÙKþäÚ�Þ?��ß<ÞKâäØ�øäé�ñäÞKß1âäÜäÛ�Ùýß�ü¯é�âäãîé<á�ß�ë8é<íèEéLÙæÞæã¨û�é<ëäâ�éqÙæÞ?é<ëäØ«íóéLÙKã¶ß�ë�õ@,1ã¶ëäÛÝÚ ÙKþäÚ èEéLñ�¶KVg0 ��VçãîØ�Üäëäã¨Ù?éLÞ ò ø���ÚàØæÜäÛÝÛ�ÚÝÚÝâäÚÝâ�ãîë��ôÞKã¶Ùæãîëäá4 c:´Å��×<��þäÚ�ÞæÚ8´�ã¶Øýé�ÞKß<Ù?éLÙKã¶ß�ë:��ã¨ÙKþGé<ëäá�íîÚ[à[ø�×+ãîØýé�ÙæÞ?é<ëäØ«íóéLÙKã¶ß�ëGé<ëäâ>��ãîØ$âäãîé<á�ß�ë8é<íBõ A é9 [ã¶ëäáâäÚ�ÙKÚ¾ÞKèàãîë8é<ë3ÙKØB��Ú�ØæÚÝÚÕÙKþ8éLÙ ÙæþäÚ�Ú�íîÚÝèàÚ�ëDÙKØsß�ü��Rþ8éoå3ÚÕÙKþäÚ�Øæé<èàÚÕØæãîá�ë�øg��þäã¶Û?þ'��Ú�Ûoé<ëmé<Ø«ØæÜäèàÚñTß�Ø«ã¶ÙKã¨å3Úsì ò Û@þ8é<ëäá�ã¶ëäáÎà�ã¶ëDÙæß à o ²mãîØôëäÚÝÚÝâ~èEé ò ìIÚ<õ z × {�|ß<ÙKÚýÙKþ8éLÙaÙKþäÚ�âäÚ�ÛÝß�è ñTß�Ø«ã¶ÙKã¶ß�ë 4 c:´ðr�½.r � é<íîØæß þäß�íîâäØ~� ü�ß<Þ-âäã�ÇTÚ�ÞæÚÝëDÙ-Û?þäß�ãîÛÝÚÝØ!ß�üÄ´�Q Ã�ø�½8Q Wé<ëäâ � Q@ï~!¾õ@ ½)� � J Rb!ýã¶Ø�é�&/�eâäãîèàÚ�ëäØæãîß�ë8é<í�èEé<ëäã¶ü�ß�íîâ�õ�׳ü]��ÚsÛ?þäß1ß�ØæÚ�é<Ø�íîß_Ûoé<í�ÛÝß_ß<ÞKâäãîë8éLÙKÚ�Ø

4 ,� ���ðJ~|�J } !.c u � |} H),¢¡ �� w 4 8� ���ðJ~|�J } !�c u e�� |} H),¢¡ �8 � w4 ,¡ ���EJ~|EJM½�!�c u � |8 H), � �¡ ½ w 4 8¡ ���EJ~|EJM½�!�c u � e>|H 8 � �¡ ½ w�çþäÚ�ÞKÚ�ÙKþäÚ 4 � éLÞæÚ�âäÚ\�8ëäÚÝâ ß�ë£� � §Eé<ëäâRÙKþäÚ 4 ¡�éLÞKÚÎâäÚ\�8ëäÚ�â�ß�ë<| � §[õ A þäÚÝØ«Ú�Û�ß1ß<ÞKâäã¶ë8éLÙKÚ

ñÅéLÙKÛ?þäÚÝØ�Û�ßgå3Ú�ÞÎé<íîíaß�ü @ ½~� � J RÖ!�ØæãîëäÛ�Ú5� é<ëäâ�|�Ûoé<ëäëäß<Ù å<é<ëäã¶ØæþùØæãîèÕÜäí¨Ù?é<ëäÚÝß�ÜäØæí ò õ�� ã¶ÙKþ�ÙæþäãîØÛ?þäß�ãîÛÝÚ ã¶ÙçãîØôÚoé<Ø ò ÙKß�ØæÚÝÚ Ùæþ8éLÙ @ ½)� � J Rb!ýã¶Ø�é<ë~ß<ÞKãîÚÝë3Ù?éLì8í¶Ú èEé<ëäã¶ü�ß�íîâ�øäØæã¶ëäÛÝÚ+ 4 ,¡ - 8 H A 4 ,� ���ðJ~|�J } !.c + �ðJ~|�J H),¢¡ �� - + 4 8¡ - 8 H A 4 ,� ���EJ~|EJ } !�c + �ðJKe>|�J H),¢¡ �� -

*"§

Page 41: $Seco, Luis - Teoria de Grupos y Mecanica Cuantica - UIMP A Coruna, 1994.pdf

¦� ¶§³©æ�e¬3­gf�§J¡£e±eµî² ° £ª¹ih ©b¡� ±³¥ª² °��IƳ� º³¸j Á³· �ik ·¾¸�¹@º ��°�� ¹ »D¹ ¼¶¹ ® ¹ ½¾¹ ¸?£¿´ �B ¶§¾À±ª£³·@ÁeÂ8à § ±³² �ÅÄÇÆ Ã §³È ² � · Æ�ÉeÉeÊ ¹âäÚ\�8ëäÚÝâ�ß�ë<� � §[ø"| � §�é<ëäâ<� � §[ø¤| � §�ÞKÚÝتñTÚÝÛ�Ùæã¶å3ÚÝí ò ø¿é<ëäâ+ 4 ,¡ - 8 H A 4 8� ���ðJ~|�J } !.c¥UyeD�ðJ~|�J H),¢¡ �eD� V + 4 8¡ - 8 H A 4 8� ���ðJ~|�J } !�c¥UneD�ðJKe7|�J H),¢¡ �eD� VâäÚ\�8ëäÚÝâ+é<í¶Øæß ß�ë0� � §[ø"| � §�é<ëäâ¦� � §[ø¤| � §�ÞKÚÝتñTÚÝÛ�Ùæã¶å3ÚÝí ò õ A þäÚÝã¶Þ�§3é<ÛÝß<ì8ãóé<ëäØ�éLÞKÚ

¢££¤ � § §§ � §r r ¡�¥ ¦¦¨ ��� � §�J~| � §"! ¢££¤ � § §§ e � §r r ¡�

¥ ¦¦¨ ��� � §�J~| � §"!¢££¤ e � § §§ � §r r e ¡ �

¥ ¦¦¨ ��� � §�J~| � §"! ¢££¤ e � § §§ e � §r r e ¡ �¥ ¦¦¨ ��� � §�J~| � §"!

�çþäãîÛ?þ�é<í���é ò Øçþ8éoå3Ú ñIß�Øæã¶ÙKã¨å3Ú�âäÚ�ÙKÚ�ÞKè ãîë8é<ë3ÙKØÝõA þäÚE×!�ýé<ØKé��ýéçâäÚ�ÛÝß�è ñTß�Ø«ã¶ÙKã¶ß�ë�ãîë3ÙæÞKß_âäÜäÛÝÚÝØ6é<ëäß<ÙKþäÚ�ÞÇÛÝß1ß<ÞKâäã¶ë8éLÙKÚ-Ø ò Ø«ÙKÚ�èRøJë8é<è ÚÝí ò ÙæþäÚ-ß�ëäÚ-á�ã¨å3ÚÝëì ò 4 0 ��à�JMÙ/Jåîz!¾õ A þäãîØEÛ�ß1ß<ÞKâäã¶ë8éLÙKÚÝØEéLÞKÚ�Û�íîÚoéLÞKí ò Û�ß�è ñÅéLÙKã¶ì8í¶Ú��çã¶ÙKþ�ÙæþäÚ�ß<ÙKþäÚ�ÞEß�ëäÚÝØ�øçØæã¶ëäÛÝÚèÕÜäí¶ÙKã¨ñ8íîã¶ÛoéLÙKãîß�ë�ã¶Ø�ÛÝíîÚoéLÞæí ò Øæèàß_ß<ÙKþ�ø�é<ëäâ�ø¯ü�ß<Þ�ÙKþäÚ�ã¶ëDå3Ú¾ÞKØæÚ<ø�ÙKþäÚ�(�Þ?é<þ8é<èBì�,1Û@þäè ãîâ[Ù|ñäÞKß_ÛÝÚÝâäÜ[ÞKÚãîØçé<íîØ«ß�Øæè ß1ß<ÙKþ�õ A þäÚ+×!�ýé<ØæéA�ýé�âäÚÝÛÝß�è ñIß�Øæã¶Ùæãîß�ëúâäß1ÚÝØôèàß<ÞKÚ|ÙKþ8é<ëúÙKþ8éLÙoøäë8é<èàÚÝí ò ã¶ÙôâäÚ\�8ëäÚ�Ø�ü�ß<ÞÜäØçÙæþäÚ'��é�éLÞçèàÚoé<ØæÜ[ÞæÚ ß�ë @ ½)� � J Rb!�ãîëRéÕÙæÞKã¨å[ãóé<í^��é ò øäë8é<èàÚ�í ò ì ò H

m � w�àXw�Ùnw�î@õÇ �6._2��g.�  �GF�¿ä;9�à;?CJ>Mt1=K;ÕA_;�Ëu5T;KA��§�w 4 c H

m � w�àXw�Ùnw�î7�>s7(589LCL=¾7BCL58MEt_5IA_;¾= =¾7ÌÈ;¿DM��Bt�� M 7 J]� 7³�KCLMB7eHJ5TO�ð$�¹+¹)��ÿ¨�ùÚ�ÛÝß�ëäØ«ãîâäÚ�ÞçÞKãîá�þ3Ùôãîë3å<éLÞKãîé<ëäÛÝÚ �äÞKØ«ÙoõX×NÙ�ã¶ØôÛ�íîÚoéLÞKí ò ÚÝëäß�Üäá�þqÙæß�ØæþäßA�iãîë3å<éLÞæãóé<ëäÛÝÚsÜäë��âäÚ�Þ�è�Üäí¨ÙKã¶ñ8í¶ãîÛoéLÙæãîß�ëEì ò ÙæÞKé<ëäØæíóéLÙKã¶ß�ëäØÝø8âäãîíîéLÙKãîß�ëäØôé<ëäâ~ÙKþäÚsãîë3å3Ú�ÞKØ«ãîß�ë~ÙæÞKé<ëäØæü�ß<ÞKèEéLÙKã¶ß�ë�õX�sã¶íóéLÙKã¶ß�ëãîë3åLéLÞKãóé<ëäÛÝÚçãîØuÙæÞKã¶å1ãóé<í ø�ØæãîëäÛÝÚ�ã¶Ù!èàÚ�ÞKÚÝí ò ãîëäâäÜäÛÝÚ�Ø�é ÙæÞ?é<ëäØ«íóéLÙKã¶ß�ë�ã¶ëhî@õ��¿ß<Þ!ÙæÞ?é<ëäØæíîéLÙKãîß�ëäØÝø3ëäß<ÙKÚôÙKþäÚ×!�ýé<ØKé��ýéÕâäÚÝÛÝß�è ñIß�Øæã¶ÙKã¶ß�ë�½ ï r ��� �Pc �s© X � � Á ï Y rê½ ï � Øæã¶ëäÛÝÚ�ÙKþäÚ|ÞKß<Ù?éLÙKã¶ß�ëúÛ�ß�è ñTß�ëäÚÝë3Ùçþ8é<ØýÙæß�ìIÚ � !@øü�ß<ÞçØæß�èàÚsü�ÜäëäÛ�ÙKãîß�ë�æ���Ù « Jåîz!¾õ A þäÚÝë

´¼ßGr ��� r�½ ï r ��� �Pc:´¼ßGr � � , © X � � Á ï Y r�½ ï׳ëDåLéLÞKãîé<ëäÛÝÚ�ÙKþäÚÝë�ü�ß�í¶íîßA��Øýì ò Û?þ8é<ëäá�ãîëäá åLéLÞKãîéLì8íîÚÝØçãîë~ÙKþäÚ w�Ù|ãîë3ÙKÚÝá<ÞKé<í¯ÙKßhÙ o æ���Ù « Jåîz!¾ø"��þäã¶Û@þ�ã¶Øé_�aî­ì_âäÚ¾ñTÚÝëäâäÚÝë3ÙM!ôÙ«Þ?é<ëäØæíóéLÙæãîß�ëúãîë�Ù�é<ëäâ~âäß_ÚÝØ�ëäß<ÙçÛ?þ8é<ëäá�Ú ÙKþäÚ èàÚoé<ØæÜ[ÞæÚ<õ

* �

Page 42: $Seco, Luis - Teoria de Grupos y Mecanica Cuantica - UIMP A Coruna, 1994.pdf

¦� ¶§³©æ�e¬3­gf�§J¡£e±eµî² ° £ª¹ih ©b¡� ±³¥ª² °��IƳ� º³¸j Á³· �ik ·¾¸�¹@º ��°�� ¹ »D¹ ¼¶¹ ® ¹ ½¾¹ ¸?£¿´ �B ¶§¾À±ª£³·@ÁeÂ8à § ±³² �ÅÄÇÆ Ã §³È ² � · Æ�ÉeÉeÊ ¹�Åß<Þ�ã¶ëDå3Ú�ÞæØæãîß�ëäØÝø8âäÚÝëäß<Ùæãîëäá ì ò¦ª ÙKþäÚsãîë3å3Ú�ÞKØæã¶ß�ë~ÙæÞ?é<ëäØæü�ß<ÞæèEéLÙKãîß�ë�øäëäß<ÙæÚsÙKþ8éLÙ½ ï r ª c ª r�½ 8 ï ��� r ª c:´�« X � Y r � 5 X � Y r�½ º X � Yü�ß<Þàè Úoé<ØæÜ[Þ?éLì8í¶Ú~ü�ÜäëäÛ�ÙKã¶ß�ëäØ k ��Ù`!¾ø 4 ��Ù`!Îé<ëäâ »z��Ù`!¾ø-é<ëäâ éLÙàí¶Úoé<Ø«Ù 4 ãîØ�Øæèàß1ß<Ùæþ{��»|ã¶Ø�ÙKß_ßäø$é<ëäâk Øæèàß_ß<ÙKþ�ß�ë ÙKþäÚ ÛÝã¶ÞKÛ�íîÚä!¾õ��+Üäí¶ÙKã¨ñ8í ò ãîëäá�ì ò¬ª ß�ë ÙKþäÚ Þæãîá�þ3ÙRé<á3é<ã¶ë éLìIßgå3Ú ò ãîÚ�íîâäØÝø�ì ò ÙKþäÚÜäëäãîê_ÜäÚÝëäÚÝØæØ�ß�ü!ÙKþäÚB×!�ýé<ØKé��ýéqâäÚÝÛ�ß�è ñTß�Øæã¨ÙKãîß�ë�ø�ÙKþ8éLÙ 4 ± 4 ��Ù`!zµ8c�ÙJø��çþäãîÛ?þmãîè�ñ8íîãîÚ�Ø 4 ��Ù\!%c ÜSÙgõ� Øçé�ÞKÚÝØ«Üäí¶Ùoø"��Ú þ8ébå3ÚsÙKþ8éLÙ

´¼ß�r �� r�½ ï r ª c:´ ßp, « X � Y r � $ � r�½ 8 ï ,Iº X � Y�çþäãîÛ?þRãîë3ÙKÚÝá<ÞKéLÙKÚÝØýÙKß�ÙKþäÚ ØKé<èàÚ|ÙKþäã¶ëäáäõ z × {Ç �6._2��g.�  � ­�5 M�¿ä;��îH��KC��.�?HgHJ=æAL7(5ICLM³;@>/ÈL7:9<;�5�§�àM�¿8; 4 , Á 8� Á ¡ �$M�¿8;6®�C3CL= �à;KCJ>Mt1=K;�7�>gÈL7:9�;¾5�§�

w 4 c w¯�8wo|8w }� � � ã¶ü7�îßc{§ w 4 c w¯�8wo|8w }� | � ãîü?|6ßc{§�ð$�¹+¹)��ÿ��|ß<ÙKÚ�ÙKþ8éLÙ

´�ß�r ��� r�½ ï c u ¶ ï ÛÝß�ØDà Ù§¶ 8 ï ÛÝß�ØDà)e�¶ 8 ï Øæã¶ë/චï Øæãîë�à Ù§¶ 8 ï Øæã¶ë/à o ¶ 8 ï ÛÝß�ØDà w c u � |} ½ w�çþäãîÛ?þRãîè�ñ8íîãîÚ�ØýÙæþ8éLÙ± 4 ,� µ 8 H ��´¼ß�r ��� r�½ ï !�c ±K¶ ï ÛÝß�ØDà)JtÙ§¶ 8 ï ÛÝß�ØDà e®¶ 8 ï Øæãîë�à Jr¶ ï Øæãîë�àxµ

é<ëäâ~ÙKþäÚ¾ÞKÚÝü�ß<ÞKÚ� ± 4 ,� µ 8 H ��´�ß�r ��� r�½ ï !�c ¢££¤ e } § �r ¶ 8 ï ÛÝß�ØDà r� § }

¥§¦¦¨�çþäãîÛ?þRþ8é<Ø�âäÚ¾ÙKÚ�ÞKèàã¶ë8é<ëDÙ

e�¶�8 ï Û�ß�Ø1à+± � m o } m µ~cfe�¶ ï ÛÝß�ØDà�cfeD�A þäÚ�Ûoé<ØæÚ ü�ß<Þ 4 8� ãîØôÚÝë3ÙKã¶ÞæÚÝí ò Øæã¶èàãîíîéLÞoøäé<ëäâ~ÙKþäÚsÛoé<ØæÚ ü�ß<Þ�ÙKþäÚ 4 ¡qãîØôÛoéLÞæÞæãîÚÝâRß�Ü[Ù�é<íîØ«ß�Øæã¶èàãîíîéLÞKí ò õ* �

Page 43: $Seco, Luis - Teoria de Grupos y Mecanica Cuantica - UIMP A Coruna, 1994.pdf

¦� ¶§³©æ�e¬3­gf�§J¡£e±eµî² ° £ª¹ih ©b¡� ±³¥ª² °��IƳ� º³¸j Á³· �ik ·¾¸�¹@º ��°�� ¹ »D¹ ¼¶¹ ® ¹ ½¾¹ ¸?£¿´ �B ¶§¾À±ª£³·@ÁeÂ8à § ±³² �ÅÄÇÆ Ã §³È ² � · Æ�ÉeÉeÊ ¹ª 2��g2]£Z£Z�Ý��¾¨� Ft¿ä;s>o;¾MçH�� J8CL=æC��@H/� 7³�=JÅHL7:58M >[¿[CJ>S�E;KCJ>Mt1=K;���Oª 2��g2]£Z£Z�Ý��¾�) ¤ * ¸ � �ÇHL= 4 Q @ ½)� � J Rb!���AD;�5THJM³; 7:M >Î;¾7ÌÈD;�589LC�� tÅ;@>U�§�8ñ�CL5IA8ñ « O�F�¿8;¾5 �� ñ�eíñ�« � 8 H Q_½W°±³²µ´�� @ ½~� � J Rb!å!�J � � Õ�¶ � � !ML�ð$�¹+¹)��ÿ-�|ß<ÙKÚRÙKþ8éLÙoøôß�ë�ÛÝß�è ñÅé<Û�ÙGØæÚ¾ÙKØÝøôã¶ÙKØEß�ëäí ò Øæãîëäá�ÜäíîéLÞKã¶ÙæãîÚÝØGéLÞKã¶ØæÚ�üóÞKß�è ÙæþäÚ+ñÅéLÞKéLìTß�íîã¶ÛñTß�ã¶ëDÙæØÝõE,[é ò 4 ¿ ãîØañÅéLÞ?éLìTß�í¶ãîÛ<ø_é<ëäâ�Ì�ã¶Ø$ésëäÚÝãîá�þ3ìTß<ÞKþäß_ß1âàß�ü 4 ¿ õ�,1ã¶ëäÛÝÚ�ÙKþäÚ�ÞæÚ�ãîØE�$Øæã¶ë @ ½)� � J Rb!ØæÜäÛ?þRÙKþ8éLÙ 4 ¿ c¨� 8 H r ��� rä�Åø#��Ú�þ8éoå3Úv O � ñ�e ñ « � 8 ° w 4 c v v é O é v : Æ � ñ�e ñ « � 8 ° w 4×NÙúãîØGÙKþäÚ�ÞKÚÝü�ß<ÞæÚ�ÚÝëäß�Üäá�þ ÙKß é<Ø«ØæÜäèàÚ�ÙKþ8éLÙúß�Ü[Þ~ü�ÜäëäÛ¾ÙKãîß�ë ã¶ØGãîë3ÙKÚÝá<Þ?éLì8í¶Ú�ã¶ëäØæãîâäÚ�é<ë éLÞ«ì8ã¶ÙæÞ?éLÞ òÛÝß�è ñÅé<Û¾Ù�ëäÚÝã¶á�þDìIß<ÞKþäß1ß_â~ß�üYéÕÙæÞ?é<ëäØæíîéLÙKãîß�ë ��� õ��|Ú�ÞKÚ<ø8Øæã¶ëäÛÝÚ� ñ�e ñ�« � c � A Þ?é<ÛÝÚ 4 m eí*��Ú þ8ébå3Ú<ø8ü�ß<Þ]é�ëäÚÝã¶á�þDìIß<ÞKþäß1ß_âÅì_âäÚ�ñTÚÝëäâäÚ�ëDÙ|ëDÜäèÎìTÚ�Þ/��ø¿é<ëäâ��Æì_âäÚ�ñIÚÝëäâäÚÝë3Ù|ÛÝß�ëäØ«Ù?é<ë3Ù � ø

v � ñ�eéñ�« � 8 ° w 4 Õ � r v¸·¿ v¸·8 · v S mHm� � o } e � � 8¨¹ k Á w¯�Bwo|8w }� � �

Õ � r v m ·¿ vu·8 · v S mHmêêêê � o �� o | } e � êêêê 83¹ k Á w¯�8wo|8w }

,1Ú�Ù º ù �ZFn!XcîF o F 8 H e û e � F�Qé© Hm J S m ª û i §�Åß<Þôé<íîí û i §T�»�$Ú|ß�ëäí ò ÛoéLÞæÚ�éLìTß�Ü[Ù û Øæèàé<íîíi!@ø º ù ãîØýÛÝß�ë3å3Ú¾û�øäé<ëäâGåLé<ëäãîØæþäÚÝØôéLÙ>¼KVN� û !¾øÅÞ.c � J � õ# íîÚoéLÞKí ò ø � � eC¼KV �i½ ç û ø8Øæã¶ëäÛÝÚ º ¿ ½ F m õ � í¶Øæßäø º «ù �»¼KV­! ½ ¼KV«ø"��þäã¶Û?þRãîè ñ8í¶ãîÚÝغ ù �ZFP! i ñ r ç û r � F�eC¼KV ��çþäÚ�ÞKÚ�Þ!ãîØýÙæÞKã¨å[ãóé<í¶í ò âäÚ�ÙKÚ�ÞKè ãîëäÚÝâ�é<Û�ÛÝß<ÞKâäãîëäá�ÙKß��çþäÚ�ÙKþäÚ¾Þ~F+ãîØýÙKß�ÙæþäÚsÞKã¶á�þDÙçß<ÞçíîÚÝüóÙ�ß�ü � õ� üóÙKÚ�Þ�é<íîí�ÙKþäã¶ØÝø8ÜäØæÜäëäá ÙKþäÚ ü:é<Û�ÙôÙKþ8éLÙ ¶ � � � � ø#��Ú�á�Ú¾Ù

v m ·¿ v ·8 · v S mHmêêêê � o �� o | } e � êêêê 8¨¹ k Á w¯�8wo|Bw } Õ O ° v m ·¿ v ·8 · � | } � 8¨¹ k Ê wo|8w }

�çþäãîÛ?þRãîØôÛÝí¶ÚoéLÞKí ò �8ëäã¨ÙKÚ<õ z × {*"&

Page 44: $Seco, Luis - Teoria de Grupos y Mecanica Cuantica - UIMP A Coruna, 1994.pdf

¦� ¶§³©æ�e¬3­gf�§J¡£e±eµî² ° £ª¹ih ©b¡� ±³¥ª² °��IƳ� º³¸j Á³· �ik ·¾¸�¹@º ��°�� ¹ »D¹ ¼¶¹ ® ¹ ½¾¹ ¸?£¿´ �B ¶§¾À±ª£³·@ÁeÂ8à § ±³² �ÅÄÇÆ Ã §³È ² � · Æ�ÉeÉeÊ ¹RE.� ¢�Ý�sõ�� A ��ß�ëäß�ëÅìDñÅéLÞ?éLìTß�í¶ãîÛ ÚÝíîÚÝè ÚÝëDÙæØ~éLÞKÚ�ÛÝß�ë/�ªÜäá3éLÙKÚ ÙKß�ÚÝé<Û@þ�ß<ÙæþäÚ�Þ~ã¶ü�é<ëäâ ß�ëäí ò ãîüÙKþäÚ ò þ8ébå3Ú]ÙKþäÚ|Øæé<èàÚ|ÚÝãîá�Ú�ëDåLé<íîÜäÚÝØ�õE�aéLÞ?éLìIß�íîã¶Û]ÚÝíîÚ�èàÚÝë3ÙKØ�Ûoé<ëEìTÚ�á<ÞKß�Ü[ñIÚÝâGãîë3ÙKßÎÙ)�$ß�Û�ß�ë/�ªÜäá3é<Û òÛÝíîé<ØæØæÚÝØÝÿ¯ÙKþäÚuÛÝß�ë/�ªÜäá3éLÙKÚÝØÇß�ü_ÙKþäÚuãîâäÚÝë3ÙKã¨Ù ò øJé<ëäâ Ùæþäß�ØæÚ!Û�ß�ë/�ªÜäá3éLÙKÚ!ÙKßçéôé<ë ò ëäß�ëÅì_÷ÝÚ�Þæß�ÙæÞ?é<ëäØæíîéLÙKãîß�ë�õ� ��� �-���Y� �à�a��u� � � ��� ÞKÚ�ñäÞæÚÝØæÚÝë3Ù?éLÙKã¶ß�ë�ß�üsémá<ÞKß�Ü[ñ�ã¶ØEémá<ÞKß�Ü[ñ�þäß�èàß�èàß<Þ«ñ8þäãîØæè ìTÚ�Ù!��Ú�ÚÝë�Ùæþ8éLÙEá<ÞKß�Ü[ñ�é<ëäâ ÙKþäÚá<ÞKß�Ü[ñqß�üÇã¶ëDå3Ú¾ÞæÙKã¶ì8í¶Ú�íîãîëäÚÝéLÞôìIß�ÜäëäâäÚÝâ~ÙæÞKé<ëäØæü�ß<ÞKèEéLÙKã¶ß�ëäØ�ß�ë~éB�|ãîí¨ìTÚ�Þ«ÙýØ«ñÅé<ÛÝÚ<õ A þäÚ�ÞKÚÝØ«ÚÝëDÙKéLÙKãîß�ëãîدÛoé<í¶íîÚÝâ Üäëäã¶Ù?éLÞ ò ã¶ü1Úoé<Û?þsÙæÞ?é<ëäØæü�ß<ÞKèàéLÙKãîß�ësãîدÜäëäã¶Ù?éLÞ ò õ A þäÚuÞKÚ¾ñäÞKÚÝØæÚÝë3Ù?éLÙKã¶ß�ë�ãîدÛoé<í¶íîÚÝâ�7:=¾=K;KA�tÝ�¾7e�\�î;ãîüTÙæþäÚ�ÞKÚ|éLÞKÚ�ëäßÎëäß�ëÅìDÙæÞKã¶å1ãóé<í8ÛÝí¶ß�ØæÚÝâGãîë3å<éLÞæãóé<ë3Ù�ØæÜ[ì8Ø«ñÅé<ÛÝÚ�ØÝõ A þäÚ]Û?þ8éLÞ?é<Û�ÙKÚ¾Þýß�ü/é ÞKÚ�ñäÞKÚ�ØæÚÝë3Ù?éLÙKãîß�ëï ãîØçé�Û�ß�è ñ8íîÚ¾ûúåLé<íîÜäÚÝâqèEéLñRâäÚ��8ëäÚÝâ�ß�ëqÙKþäÚ á<ÞKß�Ü[ñ�é<Ø« � 4 !Xc A ÞKé<ÛÝÚ+ï � 4 !,1ãîëäÛ�Ú ÙKþäÚsÙæÞ?é<ÛÝÚ ãîØçé ÛÝß�èàèÕÜ[Ù?éLÙKã¨å3Ú]ÞKÚÝíîéLÙKãîß�ë�ø"��Ú þ8ébå3ÚsÙKþ8éLÙ « � k 4 k 8 H !Ec « � 4 !ýü�ß<Þ]é<íîí 4 J k ãîëÙKþäÚ á<ÞKß�Ü[ñ/õ A þDÜäØÝø¿Û?þ8éLÞ?é<Û¾ÙKÚ�ÞKØ�éLÞKÚ�ÛÝß�ë/�ªÜäá3éLÙæÚ�ãîë3åLéLÞKãóé<ë3ÙoõÇ �6.�¡.�J%Z�&03%Z¡.��£!'Ý.��J%(.1' �Åß<Þ6H'Q R é<ëäâ0¾+c{§�ß<Þ � ø8âäÚ\�8ëäÚ4 0 ¿=5 cÀ¿{Á Á Â5 ÿ%½ m � Rb!�e10 ½ m � Rb!æ�e10ÿ=5¼æ��ZFP!Xc � e } F o � � 8 H),PV Á@Ø«ãîá�ë  �åe } F o �.!�æ U ½äFqe�|e } F o � V�çþäÚ�ÞKÚ 4 c u � |½ } w õÇ �6._2��g.�  � F�¿8; JI=K;�9b7eH/t_>@¿ Á Á  �?HJ58>@M 7(M}t1MN;ÕC�>o;¾MôH�� t_5Å7:M C<=�� =K;KJI=?;@>o;¾5ÅM CLMB7eHJ58> Hå� @ ½)� � J Rb!HJ9<;�=�½ m � R�!bOL¿ Á Á  7�>s7:=¾=K;KA�t��¾7��`�î; 7ÅÄÛ� HxJ~¾�!)ßc<��§�J � !oO�ð$�¹+¹)��ÿ¨¿=5Õã¶ØçÛ�íîÚoéLÞKí ò é<ë~ãîØ«ß�èàÚ�ÙæÞ ò Ø«ãîëäÛÝÚ �� Î � � Îs,¢¡� Îs,g� !�c HX � Îs,���Y Á õA ß�Û@þäÚ�Ûp úÙKþ8éLÙ>¿=5 é « cÀ¿=5~rS¿ « �ªÜäØ«Ù�ß<ì8ØæÚ�Þæå3ÚsÙKþ8éLÙ�ã¶ü k c u O `� W w é<ëäâ 4 r k c uBÆ Çn @ wÙKþäÚÝë u @ e Çe�n Æ w c u W e `e � O w r u ½ e7|e } � w

*x*

Page 45: $Seco, Luis - Teoria de Grupos y Mecanica Cuantica - UIMP A Coruna, 1994.pdf

¦� ¶§³©æ�e¬3­gf�§J¡£e±eµî² ° £ª¹ih ©b¡� ±³¥ª² °��IƳ� º³¸j Á³· �ik ·¾¸�¹@º ��°�� ¹ »D¹ ¼¶¹ ® ¹ ½¾¹ ¸?£¿´ �B ¶§¾À±ª£³·@ÁeÂ8à § ±³² �ÅÄÇÆ Ã §³È ² � · Æ�ÉeÉeÊ ¹ÙKþäÚ�ÞæÚÝü�ß<ÞKÚ<øÅãîü û c �zÎ 8 ¡8 � Îs, � øäÙKþäÚ�ëé�åe } F o �.!�rÙ��e � û+o O !�cfe�n F o Æ õ¿ ¿ Á H ãîØ|ëäß<Ù�ã¨ÞæÞKÚÝâäÜäÛÝã¨ì8íîÚ<øTìIÚÝÛoé<ÜäØæÚBa m � R�!�ã¶Ø]ãîë3åLéLÞKãóé<ë3Ù�ÜäëäâäÚ�Þ é<íîí�¿ ¿ Á H5 õ),1ãîëäÛÝÚBa m ãîØ|ÛÝí¶ÚoéLÞKí òãîë3åLéLÞKãóé<ë3ÙôÜäëäâäÚ�Þçé<íîí 4 Q>ï�ß<Þ 4 Q W�øäã¨ÙýãîØ�ÚÝëäß�Üäá�þúÙKßÕÛ@þäÚ�Ûp úã¶ëDåLéLÞKãóé<ëäÛ�ÚsÜäëäâäÚ¾ÞçÙKþäÚ�ã¶ëDå3Ú�ÞæØæãîß�ëÙæÞ?é<ëäØ«ü�ß<ÞKèEéLÙKã¶ß�ë�õÈ�mÚsÙKþDÜäØ]ëäÚÝÚ�â~ÙKß Ø«þäßs� ÙKþ8éLÙ4 �ZFP!�c �F r�æ'U e �F VãîØ�é�ü�ÜäëäÛ¾ÙKãîß�ë ã¶ëÀa m �çþäÚÝë æ�ãîØÝõ # ß�ëäØ«ãîâäÚ�Þ ü�ÜäëäÛ�ÙKãîß�ëäØ æÛQÆa m ��É�øÊ��þäã¶Û@þ�éLÞKÚqÚÝé<ØæãîÚ�Þ�ÙKßþ8é<ëäâäíîÚLøIé<ã¶ß�ëäØçß�ü @ ½~� � J Rb!�ßgå3Ú�ÞG½ m � Rb!¾õÈ¿ Á Á  ãîØçã¶ÞæÞKÚ�âäÜäÛÝã¶ì8í¶Ú�ã�ÇÀ� HxJ~¾�!~ßc<��§�J � !¾õ�ð$�¹+¹)��ÿ¨¿=5Õã¶ØçÛ�íîÚoéLÞKí ò é<ë~ãîØ«ß�èàÚ�ÙæÞ ò Ø«ãîëäÛÝÚ �� Î � � Îs,¢¡� Îs,g� !�c HX � Îs,���Y Á õA ß�Û@þäÚ�Ûp úÙKþ8éLÙ>¿=5 é « cÀ¿=5~rS¿ « �ªÜäØ«Ù�ß<ì8ØæÚ�Þæå3ÚsÙKþ8éLÙ�ã¶ü k c u O `� W w é<ëäâ 4 r k c u Æ Çn @ wÙKþäÚÝë u @ e Çe�n Æ w c u W e `e � O w r u ½ e7|e } � wÙKþäÚ�ÞæÚÝü�ß<ÞKÚ<øÅãîü û c �zÎ 8 ¡8 � Îs, � øäÙKþäÚ�ëé�åe } F o �.!�rÙ��e � û+o O !�cfe�n F o Æ õ¿ ¿ Á H ãîØ|ëäß<Ù�ã¨ÞæÞKÚÝâäÜäÛÝã¨ì8íîÚ<øTìIÚÝÛoé<ÜäØæÚBa m � R�!�ã¶Ø]ãîë3åLéLÞKãóé<ë3Ù�ÜäëäâäÚ�Þ é<íîí�¿ ¿ Á H5 õ),1ãîëäÛÝÚBa m ãîØ|ÛÝí¶ÚoéLÞKí òãîë3åLéLÞKãóé<ë3ÙôÜäëäâäÚ�Þçé<íîí 4 Q>ï�ß<Þ 4 Q W�øäã¨ÙýãîØ�ÚÝëäß�Üäá�þúÙKßÕÛ@þäÚ�Ûp úã¶ëDåLéLÞKãóé<ëäÛ�ÚsÜäëäâäÚ¾ÞçÙKþäÚ�ã¶ëDå3Ú�ÞæØæãîß�ëÙæÞ?é<ëäØ«ü�ß<ÞKèEéLÙKã¶ß�ë�õÈ�mÚsÙKþDÜäØ]ëäÚÝÚ�â~ÙKß Ø«þäßs� ÙKþ8éLÙ4 �ZFP!�c �F r�æ'U e �F VãîØ�é�ü�ÜäëäÛ¾ÙKãîß�ë ã¶ëÀa m �çþäÚÝë æ�ãîØÝõ # ß�ëäØ«ãîâäÚ�Þ ü�ÜäëäÛ�ÙKãîß�ëäØ æÛQÆa m ��É�øÊ��þäã¶Û@þ�éLÞKÚqÚÝé<ØæãîÚ�Þ�ÙKßþ8é<ëäâäíîÚLøIé<ëäâúñ8Ü[Ù º ��Ä cîF o Þ�îN!�c 4 ï �¯Fn!Xc �F o Þ�î rsæ'U e �F o Þ�î V�|ß<ÙKÚaÙKþ8éLÙ º ��Ä"!�ãîØ6éçÛÝß�ë3ÙKãîëDÜäß�ÜäØ&ü�ÜäëäÛ�Ùæãîß�ë�âäÚ\�8ëäÚ�âÎß�ë�ÙKþäÚuÛÝíîß�ØæÚ�â�Ü[ñäñTÚ�Þ&þ8é<íîü�ì_Ø«ñÅé<ÛÝÚLø<ãîëäÛÝí¶Üäâäãîëäáãîë��8ëäã¨Ù ò õd׳ëäâäÚÝÚÝâ�ø@�çþäÚÝë Ä÷0 §[øÊ��ÚqØæãîè�ñ8í ò ÜäØæÚqÙæþäÚ~ãîëäÚ�ê1Ü8é<íîã¨Ù ò � æ���Ä"! � Õ � Ä � 8 m üóÞKß�è ÙKþäÚñäÞKÚ�å1ãîß�ÜäØ!Û@þ8éLñäÙæÚ�ÞoõR� þäÚ�ë�ÄZ0 � øn��ÚçØæãîè ñ8í ò ÜäØæÚçÙæþ8éLÙ�æúã¶ØuìIß�ÜäëäâäÚÝâ�õÈ� þäÚÝë�ÄsÙKÚÝëäâäØ-ÙKßsÙKþäÚÞKÚoé<í8í¶ãîëäÚ<ø_éA��é ò üóÞKß�è §�é<ëäâàã¶ë��8ëäã¶Ù ò øo��Ú�ÜäØ«ÚçÙKþäÚôÞKÚÝØæÜäí¨ÙKØ-üóÞKß�è�ÙKþäÚýñäÞKÚ�å1ãîß�ÜäØ-Û?þ8éLñäÙKÚ¾Þ�âäã¶ÞKÚ�Û�ÙKí ò õA þäÚ�ÞKÚÝü�ß<ÞKÚLø 4 ï Á · �ZFn!Xc 4 ï �ZFn![r «LË 8 · Á ·£Ì �¯Fn!*Ù�

Page 46: $Seco, Luis - Teoria de Grupos y Mecanica Cuantica - UIMP A Coruna, 1994.pdf

¦� ¶§³©æ�e¬3­gf�§J¡£e±eµî² ° £ª¹ih ©b¡� ±³¥ª² °��IƳ� º³¸j Á³· �ik ·¾¸�¹@º ��°�� ¹ »D¹ ¼¶¹ ® ¹ ½¾¹ ¸?£¿´ �B ¶§¾À±ª£³·@ÁeÂ8à § ±³² �ÅÄÇÆ Ã §³È ² � · Æ�ÉeÉeÊ ¹ãîØuÜäëäãîü�ß<Þæèàí ò ÛÝß�ë3ÙKã¶ë_Üäß�ÜäØÝø1é<ëäâàã¶Ù!ü�ß�íîí¶ßs�çØaÙKþ8éLÙuã¶ÙKØ��¿ß�Ü[ÞæãîÚ�ÞuÙæÞ?é<ëäØæü�ß<Þæè ã¶Ø sæé<í¶èàß�Ø«Ù�uoî³ì_ãîëäâäÚ�ñIÚÝë��âäÚÝë3ÙoøÅãîëqÙæþäÚ�ØæÚÝëäØ«Ú ÙKþ8éLÙ

Í4 ï Á · �»ÎÙ!�c Í4 ï � Á · �»ÎÙ! o�� U � î.eÉî « �� V îMJåî « � §�çþäãîÛ?þ+ãîØ]Úoé<Ø«ãîí ò ØæÚÝÚ�ë ÜäØ«ãîëäá # é<ÜäÛ?þ ò^Ï Ø�ÙKþäÚÝß<ÞKÚ�è�ß�ë+é ÞKÚÝÛ�ÙKé<ëäá�íîÚ<øÅÙKþäÚ�å3Ú�ÞæÙæãîÛoé<íÇØæãîâäÚÝØ�ß�üÈ�çþäãîÛ?þá�ã¶å3Ú�ÞKã¶ØæÚsÙæß�ÙKþäÚ<­iÙKÚ�ÞKè~õ A þDÜäØÝøÅì ò ÛÝß�ë3ÙKãîëDÜäã¶Ù ò øÍ4 ï Á · �»Î"!�c Í4 ¿ Á · �»ÎÙ! o�� U � î � o �� V,1ãîëäÛ�Ú 4 ¿ þ8é<ØôÙæþäÚ�ØKé<èàÚ ½ m ì_ëäß<ÞKè é<Øgæ6ø8ã¶Ùôü�ß�í¶íîßA��ØôÙKþ8éLÙ� � 4 ï Á · � � m Õ � � æ � � m o�� U � o � î �� Vé<ëäâ�ø�Ù?é9 [ã¶ëäá�� 0 � ø^��Ú�Ø«ÚÝÚÎÙKþ8éLÙ é<íîí6ÙKþäÚ 4 ï Qí½ m ø^�çã¶ÙKþ�éGëäß<ÞKè Üäëäãîü�ß<ÞKè í ò ìIß�ÜäëäâäÚÝâ�ì ò� � æ � � m øäé<ëäâqÙKþDÜäØ

ºãîØôé<ëT½ m ìDìTß�ÜäëäâäÚ�â~Ú¾û1ÙKÚÝëäØæã¶ß�ëqß�üræ�ÙæßÕÙæþäÚ Ü[ñäñIÚ�Þ�þ8é<í¶ü¯ñ8íîé<ëäÚ<õ A þäã¶Øôè Úoé<ëäØÙKþ8éLÙB¿ ¿ Á H íîÚoéoå3ÚÝØ a m �<É ãîë3å<éLÞKãîé<ëDÙÝøÇé<ëäâ+ÙKþDÜäØ í¶Úoéoå3ÚÝØsé<íîí&ß�üEa m ã¶ëDåLéLÞKãóé<ë3Ùoø�ì ò âäÚÝëäØæã¶Ù ò é<ëäâÜäëäã¶ÙKéLÞKã¶Ù ò õ

A ßEñäÞKßbå3ÚÎÙKþ8éLÙÐ�çþäÚÝëØ� HxJ~¾�! ßc ��§�J � !>¿ Á Á  ãîØ|ã¶Þ«ÞKÚÝâäÜäÛÝã¨ì8íîÚ<ø���ÚÕØæþäßA� ÙKþ8éLÙ|ÙKþäÚ¾ÞKÚÕéLÞKÚÕëäßGß<ÙKþäÚ�ÞìTß�ÜäëäâäÚ�âxß<ñIÚ�Þ?éLÙKß<ÞæØ�ãîëp½ m � R�!�� ß<ÙKþäÚ�Þ ÙKþ8é<ëmÙKþäÚ�ãîâäÚÝë3ÙKã¶Ù ò !�ÙKþ8éLÙ�ÛÝß�èàèÕÜ[ÙKÚ1��ã¨ÙKþ�¿=5TcÑ¿ Á Á Â5ü�ß<Þ�é<íîí 4 Q @ ½)� � J Rb!¾õ,[é ò a¦¿=5+ca¿=5�a ü�ß<Þôé<íîí 4 Q @ ½)� � J Rb!@õX$�ÚÝتÙæÞKãîÛ¾ÙKãîëäáÕß�Ü[ÞKØæÚ�í¶å3ÚÝØ$ÙKß�ÙæþäÚ]ØæÜ[ì8á<ÞKß�Ü[ñqß�ü�ÙæÞ?é<ëäØæíîé/�ÙKã¶ß�ëäØ 4 ø¨��Ú'�8ëäâ+Ùæþ8éLÙ~a èÕÜäØ«Ù]þ8éoå3ÚÎéàèÕÜäí¶ÙKã¨ñ8íîã¶Ú�Þ%Up�»ÎÙ!@õ-$�ÚÝث٫ÞKãîÛ�ÙæãîëäáEëäßA�ÔÙKß�ÙKþäÚ�ØæÜ[ì8á<ÞKß�Ü[ñß�ü6âäã¶íóéLÙKã¶ß�ëäØÝø"��Ú �8ëäâRÙKþ8éLÙ%Up�³ñ"ÎÙ!�c{U¢�»Î"!�ü�ß<Þ�é<íîíIñ � §[ø#�çþäãîÛ?þRãîè�ñ8íîãîÚ�ØôÙKþ8éLÙ

Up�»ÎÙ!�c ² ñ H ã¶üÒÎ � §ñ m ã¶üÒÎ � § � O � L � !׳ëGß<ÙKþäÚ�Þ?��ß<ÞKâäØ�ø�a èÕÜäØ«Ù-ìTÚ�é�èÕÜäí¶ÙKã¨ñ8íîÚ]ß�ü�ÙKþäÚ|ã¶âäÚÝë3ÙKã¶Ù ò ß�ëEìIß<ÙKþYa m, é<ëäâGß�ëTa m8 �Bé<í¨ÙKþäß�Üäá�þÙKþäÚ è�Üäí¨ÙKã¶ñ8í¶ãîÛÝã¨Ù ò ÛÝß�ëäØ«Ù?é<ë3Ù]Û�ß�ÜäíîâqìIÚ�âäã�ÇTÚ�ÞKÚ�ëDÙM!@õÊ�ùÚB��ã¶íîí�ØæÚ�Ú ÙKþ8éLÙ ñ H�c ñ m õ$�ÚÓ�çÞKã¨ÙKÚ�� � � õ � !�é<Ø aòc<Úñ HErÊ� o Úñ m rK�8L A L*

Õ

Page 47: $Seco, Luis - Teoria de Grupos y Mecanica Cuantica - UIMP A Coruna, 1994.pdf

¦� ¶§³©æ�e¬3­gf�§J¡£e±eµî² ° £ª¹ih ©b¡� ±³¥ª² °��IƳ� º³¸j Á³· �ik ·¾¸�¹@º ��°�� ¹ »D¹ ¼¶¹ ® ¹ ½¾¹ ¸?£¿´ �B ¶§¾À±ª£³·@ÁeÂ8à § ±³² �ÅÄÇÆ Ã §³È ² � · Æ�ÉeÉeÊ ¹�çþäÚ�ÞKÚq�Îõ A õ¯âäÚÝëäß<ÙKÚÝØ�ÙKþäÚq�|ã¶í¶ìIÚ�ÞæÙ�Ù«Þ?é<ëäØæü�ß<ÞKèRø&é<ëäâ·Úñ HBc Hm � ñ H o ñ m !�é<ëäâ·Úñ m c H

m � ñ m e ñ HM!@õ,1ãîëäÛ�Ú.�~ÛÝß�èàèÕÜ[ÙKÚÝØ��çã¶Ùæþ�é<ë ò Ùæþäãîëäáäø^��ÚÕÛÝß�ëäÛÝí¶ÜäâäÚ�Ùæþ8éLÙ�ÚÝã¶ÙKþäÚ¾Þ ñ H)c ñ m � ã¶ë£�çþäãîÛ?þ Ûoé<ØæÚBa ã¶Øé èÕÜäí¶Ùæã¶ñ8íîÚsß�ü6ÙKþäÚ ãîâäÚÝë3ÙKã¨Ù ò !ýß<ÞçÙKþäÚ��|ã¶í¶ìIÚ�ÞæÙôÙæÞ?é<ëäØæü�ß<ÞKè�ÛÝß�èàèÕÜ[ÙKÚÝØ>�çã¶ÙKþ~é<íîí�¿=5_õÔ�ùÚZ�çãîí¶í/ØæÚÝÚÙKþ8éLÙôÙKþäÚsØæÚÝÛÝß�ëäâ+é<í¨ÙKÚ�ÞKë8éLÙKã¨å3Ú�âäß1ÚÝØçëäß<Ù�þäß�í¶â�õ � ØæØ«ÜäèàÚ�ã¨Ùçã¶ØÝø8ãBõ Ú<õîø8é<ØæØ«ÜäèàÚsÙæþ8éLÙ

�8L A L A ¿=5'cÀ¿=5 A �8L A L ü�ß<Þ|é<í¶í 4 Q @ ½)� � J Rb!,1ãîëäÛ�Ú��Îõ A õ/èEéLñ8Ø'a m ã¶ëDÙæßRã¶ÙKØ«ÚÝíîü�é<ëäâ�ãîëmü:é<Û�Ù��Îõ A õÒÕ · c � Õ · ã¶ü�é<ëäâmß�ëäí ò ãîü�� <<a m øÙKþäÚÝë�øÅãîüyæ�Q@a m ��Ú�ß<ìäÙKé<ãîë ¿�5���æn!�c·�8L A LK�Ö¿=5��eæn!N!�çþäãîÛ?þEãîè ñ8í¶ãîÚÝØYÙKþ8éLÙL¿=5��eæn!�Q_a m ü�ß<Þ$é<íîí 4 Q @ ½)� � J Rb!¾õ A é9 1ãîëäá 4 c u § �e � § w �$Ú�ØæÚÝÚçÙKþ8éLÙ

� F � H 8 V ÁKØæãîá�ë  �åe�Fn!.rsæ��åe � � FP!-Q@a m,1ãîëäÛ�ÚUæ�Q_a m øDæ��ZF o Þ�îz!$ãîØçé<ë8é<í ò ÙKãîÛ|ü�ß<Þ�î � §{�çþäãîÛ?þ~ã¶è ñ8íîã¶ÚÝØ$ÙKþ8éLÙ/æ��åe � � Fn!$é<í¶Øæß�Ú@û[ÙKÚÝëäâúÙKßR m , é<ë8é<í ò ÙKã¶Ûoé<íîí ò ø1ë8é<èàÚÝí ò é<Øgæ���e � � �ZF o Þ�îz!N!¾ø"�çþäãîÛ?þ~ÙKþäÚÝë~ãîè ñ8í¶ãîÚÝØ�ÙKþ8éLÙº �¯Fn!Xc � F � H 8 V Á Øæã¶á�ë  ��e�FP!Ú¾û1ÙKÚÝëäâäØ]é<Øçé�è Ú�ÞKß�èàß<Þæñ8þäã¶Û�ü�ÜäëäÛ�ÙKãîß�ë

º �ZF o Þ�îN!$ÙKß�ÙKþäÚ Ü[ñäñIÚ�Þ|þ8é<í¶üÇñ8íóé<ëäÚLõ-,1ãîëäÛ�Ú�åe � !  r�¶oX H 8 V Á Y X ±×²�Ø Á ú Á ,nVÌß X ú YÖYÚ¾û1ÙKÚÝëäâäØ

º �ZFP!�ÙKßÕÙKþäÚ+�äÞKØ«Ù]ê_Ü8é<â[Þ?é<ë3Ùoøäì ò Üäëäãîê_ÜäÚ�ÛÝß�ë3ÙKã¶ë_Ü8éLÙKã¶ß�ë���Ú èÕÜäØ«Ù�þ8éoå3Úº ��Ä"!Xc �åe � !  r�¶ X H 8 V Á Y X ±³²�Ø Á ú Á ,PV�ß X ú YÖY ׳è�Ä � §é<ëäâ~ÙKþDÜäØD�$Ú�Øæþäß�Üäí¶âRþ8ébå3Úº �ZFP!Xcã��e � !  r�¶nX H 8 V Á Y X ±³²�Ø Á Î Á ,PV � Y F � §×³ëRß<ÙKþäÚ�Þ7��ß<ÞKâäØ�ø¤�$Ú�Øæþäß�Üäí¶âRþ8ébå3Ú

�åe � !  r�¶oX H 8 V Á Y X ±×²�Ø Á Î Á ,nV � Y c � F � H 8 V Áß<Þoø8ãîëqß<ÙKþäÚ�Þ7��ß<ÞKâäØÝø �åe � !  r�¶sÁ � c �

* Ê

Page 48: $Seco, Luis - Teoria de Grupos y Mecanica Cuantica - UIMP A Coruna, 1994.pdf

¦� ¶§³©æ�e¬3­gf�§J¡£e±eµî² ° £ª¹ih ©b¡� ±³¥ª² °��IƳ� º³¸j Á³· �ik ·¾¸�¹@º ��°�� ¹ »D¹ ¼¶¹ ® ¹ ½¾¹ ¸?£¿´ �B ¶§¾À±ª£³·@ÁeÂ8à § ±³² �ÅÄÇÆ Ã §³È ² � · Æ�ÉeÉeÊ ¹�çþäãîÛ?þRãîè�ñ8íîãîÚ�Ø�H)c{§�é<ëäâ�¾'c � õA þäÚÕñäÞæÚ�å[ã¶ß�ÜäØ]ÞKÚ�ñäÞKÚÝØ«ÚÝëDÙKéLÙKãîß�ëäØsá�ã¶å3Ú�ÞKã¶ØæÚ�ÙKßEÙKþäÚ8�uÞKãîëäÛÝã¨ñÅé<íX,1Ú�ÞKã¶ÚÝØÝõ+�¿ß<Þ|ÙæþäÚ8�sã¶ØæÛ�ÞKÚ¾ÙKÚ�,1Ú�ÞKãîÚ�ØÝø��Ú ÛÝß�ëäØæãîâäÚ¾Þ�ÙKþäÚ ü�ß�íîíîßA�çãîëäáäÿ��Ú\�8ëäÚ¼ ,® cÚÙjæRÛ»Ü o Þ�îIÝDÞ�ߤÞ�à�á%â�ã�äæåèç�é�î � §�ê1ë ëxæÊë ëíì®Zî¬ï ëð ï ëñ ë ëÅòRÛ»Ü1ó;ô�îIÝsë ì îIõRöoÜBö�î@÷ÀøúùûCüZý"üSþ¤ß"ü

ÿ������µòRÛÖÜ�Ý î Û��¢Ü1ó�9Ý ñ� õ � ì�� òRÛ��¯Ü�Ý � î ��� �� ����� @�� Û���� �£Ý 6ç�â�üBâ�!¤Þ9âDã[å�" î$#�% �'&( % �*),+ â�!"üß-"/.10" î % ñ�2%3 ( % �4) 3 57698 !;:=< +> " î >@?ë � ? óA�¨ë ì ö;" î ö ?ÛB� ? ó��Ý ì öC"£öD0" î ö ? ö*0?ë � ? ó�¤ë EÞ�ß"ý FF FF ÿ �G�;� ò FF FF ìõ î¬ïÊï � ìIH ë >J? ë õë � ? óA�¨ë ì õ � ì�� ëÅòRÛ ? Ýsë ì ö ? ö*0?î ïÊï � ìIH ë > "�ë õ ë � ? óA�¨ë ì õë � ? ó�¤ë ì õ � ì�� ë � ? óA�¤ë E ëÅòRÛK"BÝsë ì ö;" öD0"î ë ë º ë ëÅìõ8 !"üSé�üåèç�é�üZÿ � ãL<�ÞM:"ß"ã�âpÞ9éIá4âIépÞ�ß=<~åèç�é�N5Þ9â~ã[çoß 68 !"ü/ÿ � Þ9é~ü:Þ�àLO?ÞAá�<*ã�éIé�üý=:"äãQP¤à[ü + ÞR<*ä�Þ�ßSP^üT<~üüß�ÞR<�åèçoà�à[çUOV<SêXW#Þ�á�â�!¤Þ9âZY ãL<{Þ0ß"çoß�[(ü\NT]"â!áäà�ç^<~üý:ã�ß;_9Þ9é�ãqÞ�ßnâ9<`:7Pa<b]¨Þ�äü 6 Y Þ�àQO>Þ�á7<ÈäçoßnâpÞ�ã[ß=<ÔÞZåB:"ß"äSâ�ã�çoßTODã�â�!:òRÛ�ô!Ý�cîed + P�áf<~ãgNT]¤à�á{âpÞGh#ã�ß=ij � YkOV!"ã�äl!Àý"ç%üI<4ß"ç�âm_�Þ�ß"ãL<`!ÀÞ9â + <�Þ�á + ? ð + Þ�ß"ý�äçoß=<~ã�ý"üSé�ã�ß=in� � @o� Û���� �£Ýp<b:"äl!Àâ�!¤Þ9â��Û ? ð Ý î ô~ê?â�!"üSß + ß"ç�â�ü*â�!¤Þ9â�ÿ � Û j ÝÛ�ô!Ý î �gÛ ? ð Ýqcîrd 6@s üSâBòtP^üu<`:"äv!£åB:"ß"äSâ�ã�çoߣß"ç�âV_�Þ�ß"ãL<`!"ã[ß=iÞ9âDô + Þ�ß"ý<äçoß=<~ã�ý"üSé�â�!"üZåèçoà[à�çwODã[ß=i�åB:"ß"äSâ�ã�çoß<çoå ? + OV!"ã�äv!¦Þ�àg<~çMP^üà�çoß=i^<Dâ�çmY1êº Û ? Ý î x�Gy ï ìbzð { ñ}|g~^� ÿ õ�� òRÛ ? Ý"ö;��C�

Page 49: $Seco, Luis - Teoria de Grupos y Mecanica Cuantica - UIMP A Coruna, 1994.pdf

�^�L���`��� ­*� ���� ±eµî² ° � ¹�� �U�� ±��ª² ° � ����� ¸I� 5 · ����·¾¸�¹ � � ° � ¹ �D¹ �¶¹ ® ¹ �¾¹ ¸ � ´ ���L���± � · 5��a� � ±³² ��� � � ��  ² � · �B¡�¡�¢ ¹ 6ç�â�ü�â�!¤Þ9â º Û�ô!Ý î ô + Pa:#â£O?üXO?çoß4¤³âZß"üSüý'â�!"ãL< 6�¥ ߣåÖÞ�äSâ + º Û ? ÝÐä�Þ�ßtP¢ü�ül¦7]¤à[ã�äã�â~à�á<äSç^NT]a:#â�üýåèç�é�Þ�à[à ? + P¯á§<~üSâ~â~ã[ß=i©¨ î { |g� + Þ�ß"ýª]a:#â~â�ã�ß=iº Û ? Ý î x�Gy ï ìbzð { ñ}|g~^� Û�. ? <~ã�ßV�DóEäç^<��nÝ ñ« õ � ì��6òS¬ ? äç^<��Dó<~ã[ß@�. ? <Iã[ß­��óEäSç^<}�,® ö��î x�Gygô ï 3 ¯�3 °o± ¨ ñ}~ ¬ ? ÛK¨q.²¨ ñ ± Ý�9ô ó ÛK¨Ðó¨ ñ ± Ý� ® ñ� õ � ì��«³ ò � ? ¯ � ¯ ��� �ì ó ¯ ñ ¯ ��� �ì |. ? ¯ ñ ¯ ��� �ì | ó ¯ � ¯ �;� �ì � ö�¨¨´µ¦#äü\]"âLåèç�éÈâ�!"ü©¶ ¯¯ + â`!"ü7ã�ß�â~üIi�épÞ�ß"ý�ÞGP^çU_nü7ãL<LÞ�ߤÞ�à�á%â~ã[ä?åèç�éÊÞ�à[à=¨ + Þ�ß"ý�üI·�:¤Þ�àL<7Û��9ô!Ý ~ Û ? ó5ô(Ý ñ'~ òRÛ»ô!ÝÞ9âV¨ îed 6µ8 !"üSé~üåèç�é�ü + P¯áª¸>ÞR:"äl!nṤº<Dâ�!"üSç�é�üIN + O?ü�!¤ÞU_nüæâ�!¤Þ9â º Û ? Ý î Û��9ô!Ý ~ Û ? ó;ô(Ý ñ'~ òRÛ�ô!Ý 68 !"ãg<æãgNT]¤à�ã[üI<Ðâ�!¤Þ9â:Û ? ó�ô!Ý ñ}~ � Y + åèç�é*Þ�ßná»Y¼O­!"ã[äv!�ãL<Zà�üåqâæã[ßC_�Þ9é~ãqÞ�ßnâq:"ß"ý"üSéZâ�!"ü1ÿ � 6Z½ :#ââ�!"ãL<@ãg<ÊãgNT]¢ç^<`<~ãLP¤à�ü�ã�å4¾�ãL<Ôß"çoß�¿�â~é�ãQ_#ã[Þ�à + P^üä�ÞR:=<IüÐâ�!"üÀ<�ÞRN:ü­<`!"ç^:"à[ý©P¢ü�â~é�:"ü�åèç�é?ã�â�<Ôç�é~â�!"ç^ioçoߤÞ�à +O­!"ç^<~ü*ã�ß�â�üÓé�<~üäSâ~ã[çoߪODã�â�!ÁY�ãL<£Â d�à 6�Ä üß"äSü + ÿ � ãg<7ã�éIé�üý=:"äãQP¤à[ü 6ÅXÆ�ÇSÈCÉ}Ê»ËÍÌ�ÈRÎmËoÏÐÈ^ÎwÑ«Ò�Ç}Ó Ô ãL_nüß ? � @ ± + O?üZ!¤Þ _nü�â�!¤Þ9âÐÜ î Y�Û ? Ý î .Dô % � ±% ñ ± åÖÞ�à[àL<Ðçoߦâ�!"üé�ü�Þ�àgà�ã[ß"ü 6�¥ å ? ãL<�ã[ß4â�!"ü£:"ß"ã�âÐý"ãL<~äqÕ + â�!"üSß0Ü ãg<7ã[ß4â�!"üq:7]=]¢üSéÀ!¤Þ�à�å�]¤àqÞ�ß"ü 6Ö¨ç�éDâ�!"üD]"é�ã�ß"äãL]¨Þ�à,<~üSé�ã�üI< + O?üZý"üSþ¤ß"ü*â�!"üZçR]^üSépÞ9â~ç�é×9ØÐê � ìJÙ � ±`Ú .}Û � ì@Ù @ ± ÚòRÛ»Ü^ÝÜ.}Ûk×9ØSòRÛ ? Ý î Ý �ë ? . x ë ± ñ}| Ø ò ¬ .7ô ³ ? ó x? . x ®W%ã[ß"äSü�öoÜ î ì 3 ¶ % 33 % ñ ±l3 5 O@üq!¤Þ _nüæâ�!¤Þ9âÞ×9Ø6ãL<ÐÞ�ß�ãg<~ç^N:üÓâ~é~á 6 ûCüZß"ç�â�üæâ`!¤Þ9â�ã�â�<Dã�ß;_nüÓé�<~ü*ãL<­ioãQ_nüߧP�á× ñ ±Ø ê � ì Ù @ ± Ú .}Û � ì Ù � ± ÚòRÛ»Ü�ÝÜ.}Ûß×ÞØÓòRÛK"BÝ î � �5 ñ}| Øë "Ðô*. x ë ± ñ}| Ø òt¬ "Ðô¢ó x"Ðô,. x ® 6çUOàO?üÜ:=<~üLâ�!"ãg<�â�ç­]¨ÞR<`<Òåqé�ç^N â�!"üÔé�ü\]"é~üI<~üßnâpÞ9â�ã�çoß=<Wçoß � ì Û �£Ý�â~çDé�ü\]"é~üI<~üßnâpÞ9â�ã�çoß=<Rçoß � ì Û @ ± Ý +á� ì Û � Ý .�Û � ì Û � Ý

×9Ø EEF EEF ×ÞØáDâ ã\ä�åæ ×ÞØ A á A × ñ ±Ø� ì Û @ ± Ý .�Û � ì Û @ ± Ý�Cç

Page 50: $Seco, Luis - Teoria de Grupos y Mecanica Cuantica - UIMP A Coruna, 1994.pdf

�^�L���`���Cè � �����é µgêìë � ¹�� �U��Bé �íêìë � ����� ¸I� 5 · ����·¾¸�¹ � � ë � ¹ �D¹ �¶¹  �¾¹ ¸ �}ï ���L���éí� · 5��a� � é ê ��� � � ��  ê � · �B¡�¡�¢ ¹W%ãgN/ã[àqÞ9é~à�á + O@ü*ý"üSþ¤ß"ü á â _#ã[Þ1â`!"ü*ã[ßC_nüSé�<Iü*äç^N©NZ:#âpÞ9â~ãL_nü6ý"ãqÞRi�é�ÞRNá� ì Û @ ± Ý .�Û � ì Û @ ± Ý×9Ø ð EE ð EE ×9Øá â ã\ä�åæ × ñ ±Ø A á A ×9Ø� ì Û � Ý .�Û � ì Û �'ÝûCüæâ�!�:=<Dý"üSþ¤ß"ü*é�ü�]"é�üI<~üßnâpÞ9â�ã�çoß=<�çoß @ ± P¯áñ Ølò ð â� î ×9Øvñ Ølò ð� A × ñ ±Øç�é + N:ç�é�üBü�¦�]¤à[ã�äã�â�üSà�á + ã�å«� ñ ± î � � �� ��� + Þ�ß"ý� .7ô .7ôx . x � � � �� ��� � .Dô .Dôx . x � ñ ± î ��ó ôõ Õö�â�!"üß ñ Øvò ð â� òRÛ ? Ý î ë õ�? ó÷Õ�ë ñ ± � | Ø ò ¬ ó ? ó ôõq? ónÕA®Ä üSé�ü + � .7ô .Dôx . x � ñ ± î ±ì � ô xô . x �Þ�ß"ý2â�!"ü ±ì åÖÞ�äSâ�ç�é + Þ�à�â�!"ç^:=i^!ø:=<~üà[ü\<`<@O­!"üßmO?ü�_#ã�ü\Oaâ�!"üDN5Þ9âIé�ãQ¦:ÞR<7Þ1åqé�Þ�äSâ�ã[çoߤÞ�à3â~épÞ�ß=<~åèç�é�N:Þ�[â�ã�çoß0çoåÒâ`!"üq:7]=]^üÓéÀ!¤Þ�à[å�<b]¨Þ�äü + ãg<7ß"üüý"üýù!"üÓé�ü 69¥ ß4â�!"ü*ä�ÞR<Iü�ú î x O?üq:=<~üZã[ß=<Iâ~ü�Þ�ý× Ø ê � ì Ù � ± Ú .'Û � ì Ù @ ± ÚòRÛ»Ü^ÝÜ.'Ûß× Ø òRÛ ? Ý î Ý �Û ? . x ÝAë ? . x ë ñ}| Ø òt¬4.7ô ? ó x? . x ®Þ�ß"ýªO?ü£ioüSâ ñ Ølò ð â� òRÛ ? Ý î Û õq? óÕ4Ý ñ ± ë õq? ó÷Õ�ë | Ø ò ¬ ó ? ó ôõq? ó÷Õ®û d

Page 51: $Seco, Luis - Teoria de Grupos y Mecanica Cuantica - UIMP A Coruna, 1994.pdf

�^�L���`���Cè � �����é µgêìë � ¹�� �U��Bé �íêìë � ����� ¸I� 5 · ����·¾¸�¹ � � ë � ¹ �D¹ �¶¹  �¾¹ ¸ �}ï ���L���éí� · 5��a� � é ê ��� � � ��  ê � · �B¡�¡�¢ ¹ 6ç�â�ü*â`!¤Þ9âÐã[åLò � õ ë Û @ ± Ý + â�!"üßùñ Ølò ü�ò â� ò'ãL<6Þ�àg<~çp<bN:ç%ç�â�!0çoß @ ± + <~ã[ß"äSü + � ó ôõ Õö� P^üSã[ß=i2ÞN5ÞG]=]¤ã�ß=i/åqé�ç^N â�!"ü�:"ß"ã�â­<b]a!"üSé�ü�ã�ß�â~ç/ãg<�â�üà[å + õ�? óÕ äÞ�ß"ß"ç�âV_9Þ�ß"ãg<`! 6Ö¨ç�éDâ�!"üæý"ãg<IäSé�üSâ�ü�<~üSé�ã�üI< + O?ü*ß"ç�â~üæâ�!¤Þ9âDã[å ? � Õ Þ�ß"ý-" î Y ? + â`!"üß> " îýx .aë ? ë ìë ? . x ë ì öC"£öD0" î � ö ? ö*0?ë ? . x ë E8 !"ãg<7ãgNT]¤à�ã[üI<>â�!¤Þ9âïÈï=þaÿ�� ð ëíòRÛÐ"BÝsë ì Û > "BÝ õ öC"'ö�0" î ï � ëíòRÛ Y ? Ýsë ì � Ù x .aë ? ë ì Ú õë ? . x ë ì õ � ì�� ö ? ö*0?ûCüæâ�!�:=<Dã[ßnâ~é�ç¯ý=:"äüZâ�!"ü Ä ã[àQP^üSéIâV<b]¨Þ�äSü� õ ÛÐÕ4Ý î Ù º � �EÛKÕ4Ý2ê ï � Ù x .�ë ? ë ì ÚAõ ë º Û ? ÝAë ì ö ? ö,0? ÷Àø ùODã�â�!¦â�!"üZ<~ä�Þ�à[Þ9é�]"é�ç%ý=:"äÓâ������ õ ioãL_nüߣÞR< � ì ÛµëÅö ? ë ì Û x .8ë ? ë ì Ý��� 5 Ý��gß"ç�â�ü�â�!¤Þ9â6â`!"üM<b:7]�¿¯ß"ç�é�Ný"ç^N:ã�ߤÞ9â�üI<¦ë ë ³ ë ë õ Þ�ß"ý â�!"üSé�üSåèç�é�ü +  ? õ à ãg<�Þ�ß;ç�é~â`!"ç^ioçoߤÞ�àÜP¨ÞR<~ãg< + OV!"ã�äl!Eã[ßn]¨Þ9é~â�ã[ä\:"àqÞ9éf<`!"çwO­<â�!¤Þ9â�� ë ãL<�ý"üß=<~üZã[ß�� õ 6ûCüZß"çwO ý"üSþ¤ß"üZâ�!"ü*ãL<~ç^N:üSâ~éIá× õ ê�� �õ .'Û�� õ ÛÐÕ4ݺ .'Ûß× õ º Û ? Ý î �ë ? . x ë õ � ì º ¬*.7ô ³ ? ó x? . x ®ûCüZß"ç�â�üæâ`!¤Þ9â�ã�â�<Dã�ß;_nüÓé�<~ü*ãL<­ioãQ_nüߧP�á× ñ ±õ ê�� õ ÛKÕ4ÝÜ.}Û�� �õòù.}Ûk×9ØSòRÛK"6Ý î � ñ õ ñ�� ³ ë "Ðô*. x ë õ � ì ò ¬ "Ðô3ó x"Ðô*. x ® 6çUO + ÞR<VP^üåèç�é~ü + O?üu:=<Iü�â�!"ãg<�â~çT]¨ÞR<`<6åqé�ç^N�â�!"ü*é�ü\]"é~üI<~üßnâpÞ9â�ã�çoß=<6çoß�� �õ â�ç�é�ü\]"é�üI<Iüß�â�Þ9â�ã[çoß=<çoß�� õ ÛÐÕ4Ý 6 ûCü>ç^N:ã�â]â�!"ü?ý"üSâpÞ�ã�àg< + Þ�ß"ýM<~ãgNT]¤à�á�ß"ç�â�ü@â`!¤Þ9âµO@ü7äÞ�ß1â`!�:=<Lý"üSþ¤ß"ü>é�ü\]"é�üI<Iüß�â�Þ9â�ã[çoß=<çoßªÕ P¯á ÿ�õ ò â� î × õ A ÿ�õ� A × ñ ±õû x

Page 52: $Seco, Luis - Teoria de Grupos y Mecanica Cuantica - UIMP A Coruna, 1994.pdf

�^�L���`���Cè � �����é µgêìë � ¹�� �U��Bé �íêìë � ����� ¸I� 5 · ����·¾¸�¹ � � ë � ¹ �D¹ �¶¹  �¾¹ ¸ �}ï ���L���éí� · 5��a� � é ê ��� � � ��  ê � · �B¡�¡�¢ ¹ç�é + N:ç�é�üBü�¦�]¤à[ã�äã�â�üSà�á + ã�å«� ñ ± î � � �� ��� + Þ�ß"ý� .7ô .7ôx . x � ñ ± � � �� �@� � .Dô .Dôx . x � î �£ó ôõ Õö� ã�ä�åæ � â ñ ± Û ó x���� Ýâ�!"üß ÿ�õ ò â� òRÛ ? Ý î Û õ�? óÕ4Ý ñ õ ò ¬ ó ? ó ôõq? ó÷Õ÷®Ä üSé�ü + � .7ô .Dôx . x � ñ ± î ±ì � ô xô . x �Þ�ß"ý2â�!"ü ±ì åÖÞ�äSâ�ç�é + Þ�à�â�!"ç^:=i^!ø:=<~üà[ü\<`<@O­!"üßmO?ü�_#ã�ü\Oaâ�!"üDN5Þ9âIé�ãQ¦:ÞR<7Þ1åqé�Þ�äSâ�ã[çoߤÞ�à3â~épÞ�ß=<~åèç�é�N:Þ�[â�ã�çoߣçoåRâ�!"üX:7]=]¢üSé£!¤Þ�à[åµ<b]¨Þ�äü + ãL<6ß"üüý"üýt!"üSé�ü 6 6ç�â�ü1ÞR<BÞGP¢çw_nü�â`!¤Þ9â + ã[åÊò � õ ë Û @ ± Ý + â�!"üßñ Ølò ü�ò â� ò�ãL<æÞ�àg<~ç§<`N:ç%ç�â`!£çoß @ ± + <~ã�ß"äü + � ó ôõ Õö� P^üã�ß=i<Þ§N:ÞG]=]¤ã[ß=i4åqé�ç^N â�!"üM:"ß"ã�â�<b]a!"üSé�üã[ßnâ�ç�ã�â�<~üSà[å + õq? óÕ ä�Þ�ß"ß"ç�â­_�Þ�ß"ãL<`! 6 6ç�â�üBâ�!¤Þ9â7â�!"üZçR]¢üSépÞ9â�ã�çoß âBý"üÓþ¤ß"üý¦ã[ß�Û�� x 6 � ÝÜ<�Þ9â�ãL<Iþ¤üI<7â�!"üZé�üSàqÞ9â�ã�çoßm��â ñ ± î � ñ ± â 6 Æ«Ì�ÒwÌ�ÈRÎUÇ�Ò"!RÓ ¥ ß:â�!"ãg<9<~üäSâ~ã[çoß©O?üÐý"üÓé�ãL_nüDåèç�é�NZ:"àqÞR<Ôåèç�éÔâ�!"üÐäv!¤Þ9épÞ�äSâ�üÓé�<@çoå^â�!"ü@]"é�ã[ß"äãQ]¨Þ�à^Þ�ß"ýý"ãg<IäSé�üSâ�ü�<~üSé�ã�üI< 6# ÒwÉ�Ë9É$! Ï�ÎwÏ�É$%'& (*),+�-.)0/213/4-�56+�17/"898;:<->=?/@56+BAC5D:�5E),+GF�1.=EHI-�=JF,/2KI8;+�1.=L+.8M=N8PO@=EQ2+�HSR>T

U Øvò üoÛB�¤Ý î 8 é�Þ�äü£ñ Ølò ü î VWYX ëYZRë | Ø ó&ëYZRë ñ}| ØëYZT.[Z ñ ± ë ³4\ <~ãLioß]Z_^ ü =a` � =N8M)4T9Fb+�1;R.:"Kc=d-d =a` � =N8.HIe 5fhg�iji�Ö?깸?çoß=<~ã[ý"üÓéMk � õ ëð Û @o� Û���� �£Ý~Ý 6ml üSþ¤ß"ü*â�!"üZçR]^üSé�Þ9â�ç�é7çoß � ì Û � ± ÝJioãQ_nüߧP�áójn î ï @o� Û���� �£Ý k?ÛB�¤Ý ³ ñ Ølò ü�û �

Page 53: $Seco, Luis - Teoria de Grupos y Mecanica Cuantica - UIMP A Coruna, 1994.pdf

�^�L���`���Cè � �����é µgêìë � ¹�� �U��Bé �íêìë � ����� ¸I� 5 · ����·¾¸�¹ � � ë � ¹ �D¹ �¶¹  �¾¹ ¸ �}ï ���L���éí� · 5��a� � é ê ��� � � ��  ê � · �B¡�¡�¢ ¹O?ü�!¤ÞU_nüBâ�!¤Þ9âójn òRÛ»Ü^Ý î¬ï � � k � � �� �J� ëU.S�^Ü{óA�¨ë ñ ± � | Ø ³4\ <~ãLioßCÛí.��^Ü�ó÷��Ý6^ ü³ òt¬ �sÜ©. �.J�¢Ü1ó � ® ö � öR�æö �� Û ó x�� �2o%ݬ_p î �sÜ©. �.��^Ü�ó � � ۻܫ� p � � �b�gÝ î � p . Ü�^ÜT. � ®î ï � � k � � � Û»Ü�� p � � �b��Ý� ± �'& rq ò s"t # ò ( � é (# � ³ ë .��^Ü1ó � ë ñ ± � | Ø òRÛ p Ý"ö p ö^�6ö � Û ó x�� �2uSÝO­!"ã[äv!-<`!"çUOV<7â�!¤Þ9â ójn !¤ÞR<ÐÞR<JhnüSé�ß"üà

v n ۻܫ� p Ý î8ï � ì k � � � ۻܫ� p � � �b��Ý� ± �'& rq ò s@t # ò ( � é (# � ³ ë .��^Ü�ó � ë ñ ± � | Ø ö^�æö;�O­!"ã[äv!�ãL<£<bN:ç%ç�â�!Á<~ã�ß"äü + OV!"üSßÀë �¢Üø. � ë ñ ± � | Ø ioç%üI<Bâ�ç2ã[ß#þ¤ß"ã�â)á + <~ç4ý"ç%ü\< � + OV!"ã�äl!tN5ÞGhnüI<jk_9Þ�ß"ãg<`! 6�¥ ߪ]¨Þ9é~â�ã�äI:"àqÞ9é +8 épÞ�äü ójn î ï v n ۻܫ�~Ü^ݤöoÜî ï � � k � � � ۻܫ�~Üw� � �b�gÝ� ± �'& rq ò q t # ò ( � é (# � ³ ëº.��^Ü�ó � ë ñ ± � | Ø ö^�æö;�WöoÜ 6çUO + O?üæäv!¤Þ�ß=ioüq_�Þ9é~ãqÞGP¤à[ü\<7â�ç<Û � � � �b��Ý 6�¥ ß<ý"çoã[ß=i�â�!"ãg< + O?ü�NZ:=<IâV!¤Þ _nü� Ü�ó ��¢Ü1óA� î Ü

ç�é + ÜEãL<*çoß"ü�çoå@â�!"ü�þ7¦#üýS]^çoã�ß�â`<�åèç�é�� î �£� �� �J� 6m8 !"ãg<ZãgN©N/üý"ãqÞ9â�üSà�á<â�üSà[àg<�:=<*â�!¤Þ9âæâ�!"üã[ßnâ�üIi�é�Þ�àWãg<Dioçoã[ß=i5â�çpP¢ü1é~üI<Iâ~é�ã�äSâ�üý â�ç2â�!"üZ!�á�]^üSébP^çoà[ã�äq� + <Iã[ß"äü{ÜàNZ:=<Iâ�P¢ü1é~ü�Þ�à 6 Ö3ç�éBçoß"ü1çoåâ�!"üI<Iü�Ü + O@ü�ß"ç�â�ü1â�!¤Þ9â��^Ü/óö�2ü\·�:¤Þ�àg<Bçoß"ü�çoåÊâ�!"ü�üãLioüß;_9Þ�àg:"ü\<*çoåµ� Û s ü\N©N5Þ�� x 6 x Ý + O­!"ã[äv!O?üZý"üß"ç�â�ü�P�á�Z]Û��"Ý 6µ8 !"üSé�üåèç�é�ü + <~ã�ß"äüyx � x¨Ü î � Ù x .�ÛB�^Ü1óA�9Ý ñ ì Ú + O@üq!¤Þ _nüöoÜ î � ñ ± Ù x .zZ ñ ì Ú ö � ÛKN:ç%ý�öR�Bö � Ýû �

Page 54: $Seco, Luis - Teoria de Grupos y Mecanica Cuantica - UIMP A Coruna, 1994.pdf

�^�L���`���Cè � �����é µgêìë � ¹�� �U��Bé �íêìë � ����� ¸I� 5 · ����·¾¸�¹ � � ë � ¹ �D¹ �¶¹  �¾¹ ¸ �}ï ���L���éí� · 5��a� � é ê ��� � � ��  ê � · �B¡�¡�¢ ¹l çoã[ß=i�â�!"üª<�ÞRN:ü<åèç�é:â`!"ü¦ç�â�!"üSé:þ7¦#üý ]^çoã[ßnâ + O­!"ã[äv! O?ç^:"à[ý ioãQ_nü-:=<:â�!"ü<ç�â�!"üÓé2üãgioüßC_9Þ�àg:"üZ]ÛB�¤Ý ñ ± + Þ�ý"ý"ã[ß=if:7]<â�!"üæé�üI<`:"à�â + O?üZçRP"â�Þ�ã[ß

8 épÞ�äü ójn î ï @�� Û���� �£Ý k � � �� �J� ¬ ëaZÈë ñ ± � | Ø ó&ëaZÈë ± ñ}| Øë x .[Z ñ ì ë \ <~ãgioß�ÛdZ¢Ý6^ ü ® öR�O­!"ã[äv!-ioãL_nü\<­:=<7â�!"üZé�ü\<`:"à�â 6 { ´}|ûCüæß"çwO¬â`:#é�ß�â�ç�â�!"üæäç^NT]a:#âpÞ9â�ã�çoß�çoå�â�!"üæäl!¤Þ9é�Þ�äSâ�üSéDçoåÒâ�!"üæý"ãg<IäSé�üSâ�ü�<~üSé�ã�üI< 6 ûCü£P¢üIioã[ßøO�ã�â�!ÞfioüSß"üSépÞ�àgà[üINTN5Þ{äçoß"äüSé�ß"ã�ß=i:â~épÞ�äü\<�çoå]çR]¢üSépÞ9â�ç�é`<Dçoߧ<b]¨Þ�äüI<Ðçoå]Þ�ߤÞ�à�á¯â�ã[äæåB:"ß"äSâ�ã�çoß=< 6~ Ç�ÊàÊ»Ì�����Ó���&���+�5 � R.+�/��j=�K�R�+�1.5�8LF,/4-9+�:6`�/@H�/@KcT@5?=d-�`.��HI-�5?=d:"H_8�:"H Õ���� )4=L-.)y)0/"8  ? ~ à ~�� ð/"8y/2H�:"1�5E)_:9O4:"H�/@K�A�+�H_8;+j8��_R�8<+�5L����8.8.����+�/@H[:BFb+�1B/@5D:@1�á�=N8PO@=�Q�+�H�R>T�5E),+�`;:"1�����K�/á º�� ?�� î¬ï G � v � ? � p � º�� p �w  ö p  `;:"17/�`.��HI-�5?=d:"H v � õ ë � @ ±�¡ @ ± � �C(*)_+�H � á¢=N8£5�1B/4-9+�-�K�/@898 � /@HIA8�¤9¥2¦ ü á î x�Gy¨§�© Nª�« ± ïLï G �¬ G � v � ? � p �x .[­,0? p   ö p  ;  ö ?� fhg�iji�ÖG®¨û ¤ ©�¯ ü v � ? � p �m° ±õ òa²�³4´ o õ òa² ? õD0p ²O ©�¯ ! o õ òa² ° ïÈï G �¬ G � v � ? � p � 0? õwp ²   ö ?� ;  ö p  � y�µ8 !"ü¶ + á � ? ~ �m° �Gy ± õ o ~ ò õ ? õ8 !"ü ¤ ü·N¸ ¤ ü + ë±~ ° ð � á ? ~ � ? ~ � ° �Gy ë±~ ° ð o ~ ò ~ û �

Page 55: $Seco, Luis - Teoria de Grupos y Mecanica Cuantica - UIMP A Coruna, 1994.pdf

�^�L���`���Cè � �����é µgêìë � ¹�� �U��Bé �íêìë � ����� ¸I� 5 · ����·¾¸�¹ � � ë � ¹ �D¹ �¶¹  �¾¹ ¸ �}ï ���L���éí� · 5��a� � é ê ��� � � ��  ê � · �B¡�¡�¢ ¹° x�Gy ë±~ ° ð ïLï G �¬ G � v � ? � p � 0? ~ p ~   ö ?� ;  ö p  ° §�© Nª�« ± x�Gy ë±~ ° ð ­ ~ ïÈï G �;¬ G � v � ? � p � 0? ~ p ~   ö ?� ;  ö p  ° x�Gy¹§�© Nª�« ± ïÈï G � ¬ G � v � ? � p �x .[­,0? p   ö p  ;  ö ?�  { ´ |

¥ ¶¹¸ ¤ ý"ü ¤ ¯ ¸»< ¯ ¥ ¯ ü ¯ !"ü-N ¥ © ¶ ¤ üI<`: §�¯ + ¶_¸ ¯ ü ¯ ! ¥ ¯C¯ !"ü<ü © ioü¶;_ ¥ § :"ü\<�¸�·­�Eü §�§�© ] ¯B© ¦�¦;¥ ¶÷P^ü<ý © <í[¯B© ¶=i^: © <`!"üý ¥ <£Zbº¼» ¥ ¶"ý½Z ²B¾>¿ ¥ <£·N¸ §�§ ¸UOV<®@�¦þ7¦"üI< ¯ OG¸m]I¸ © ¶ ¯ < + ¸�¶"ü © ¶ ¯ !"üZ:7]=]^ü ¤ ! ¥ § ·L¿�<b] ¥2¦ ü +¯ !"ü�¸ ¯ !"ü ¤ © ¶ ¯ !"ü § ¸UO?ü ¤ ! ¥ § ·L¿�<b] ¥2¦ ü2� ¯ !;:=<D� â þ7¦"üI< ¥ ]�¸ © ¶ ¯À© ¶=< © ý"üMÕ + ? ± 6 Ö ¤ ¸^N s üIN©N ¥ + © ·� â ñ ± ° � ó ôõ Õ/� + õq? ± ó/Õ © < ¥ ¶'ü © ioü¶C_ ¥ § :"üÁ¸�·o� â ñ ± + ¯ !�:=<j¸�·µ� 6 ûCü ¦;¥ §�§�¯ ! © <M¸�¶"üÁZbº¼» 6¥ ]I¸ © ¶ ¯�© ¶=< © ý"ümÕ + ? ± 6 Ö ¤ ¸^N s üIN©N ¥ + © ·J��â ñ ± ° �Dó ôõ Õö� + õq? ± ó Õ © < ¥ ¶ ü © ioü¶C_ ¥ § :"ü¸�·9��â ñ ± + ¯ !;:=<7¸�·9� 6 ûCü ¦;¥ §�§Â¯ ! © <À¸�¶"ü�Zbº¼» 6 Ö$¸ ¤ �t!4Ã�]^ü ¤ PI¸ §�© ¦ + O@ü ¥ § <3¸�ý"ü¶_¸ ¯ üTP4ýZbº¼» ¯ !"üü © ioü¶;_ ¥ § :"üyZ-<`: ¦ ! ¯ ! ¥ ¯   Z   ÷ x 6# ÒwÉ�Ë9É$! Ï�ÎwÏ�É$%'& (*),+�-.)0/213/4-�56+�17/"898;:<->=?/@56+BAC5D:�5E),+7A@=N8;->1B+�56+M8;+�1�=d+.8j=N8�O@=�Q2+�H�RT

U õ � � �Ä° 8�¤9¥2¦ üZÿ�õ ° .   Zbº¼»   õ ñ ±Zbº¼»D.zZ ²B¾>¿fhg�iji�ÖG®}Öb¸ ¤ " � @ ± + ý"üSþ,¶"ü�� ÿ <`: ¦ ! ¯ ! ¥ ¯� ÿ ñ ± â ° � ó " ô "õ 0" Õ 0" � ° � " dd 0"ù� � ó ôõ Õ �O­!"ü ¤ ü + ¥ <­:=<b: ¥ § + O?üq! ¥ _nüq<Iü ¯ � â ñ ± ° � ó ôõ Õö� 6Öb¸ ¤ k � õ ëð � @�� � ��� � ��� 6�l üSþ,¶"üó ân ° ï @�� � ��� � � k � � � ÿ õ ò â� öR�û^û

Page 56: $Seco, Luis - Teoria de Grupos y Mecanica Cuantica - UIMP A Coruna, 1994.pdf

�^�L���`���Cè � �����é µgêìë � ¹�� �U��Bé �íêìë � ����� ¸I� 5 · ����·¾¸�¹ � � ë � ¹ �D¹ �¶¹  �¾¹ ¸ �}ï ���L���éí� · 5��a� � é ê ��� � � ��  ê � · �B¡�¡�¢ ¹° x�Gy ï @�� � ��� � � ï G � k � � ÿ � ÿ�õ ò â�.Å   ö;"   ö^�° ï @�� � ��� � � ó � n öR�

·N¸ ¤ ó � n ° x�Gy ï G � k � � ÿ � ÿ õ ò â�.ÅûCüZü�¦ ¥ N © ¶"ü ¯ !"ü£P¢üI! ¥ _ © ¸ ¤ ¸�· ó � n ¯ ü\< ¯B© ¶=iC¸�¶�·B:_¶ ¦ ¯B© ¸�¶=< º�� ?�� � � ë � Õ � + ·N¸ ¤ O­! © ¦ !ÿ�õ ò â�9Å º�� ?���° � õ 0" ? óÕ 0" � ñ õ ñ µ º Ù " µ;Æ � � ?�� Ú ·N¸ ¤ Æ � � ?���° ó ? ó ôõq? óÕN ¥ hnüI<J<~ü>¶=<~üy·N¸ ¤ ? � @ ± 6Þ8 !"ü¶ +ó � n º�� ?���° x�Gy ï G � "Ðõ � µ � õq? óÕ � ñ õ ñ µ º Ù " µ;Æ � � ?�� Ú ³ k � � ÿ �w  öC"  ûCü ¦ ! ¥ ¶=ioü£_ ¥@¤ © ¥ P § ü\< ¯ ¸

p ° " µ;Æ � � ?�� " °ÈÇ�É pÆ � � ?�� ö p ° �G" Æ � � ?�� ö;"O­! © ¦ ! © NT] §�© üI<   ö p  <° �   ö;"   + < © ¶ ¦ üDO?ü ¯ ¸�¸Rh ? � @ ± + ¥ ¶"ý§" � @ ± ¥ § <3¸ 6µ8 !"ü ¤ ü·N¸ ¤ ü + © ·4O?üD<~ü ¯Êk � � ? � p �m° "6õI� µ k � � ÿ � ó � .@" � õI� µ k � � ñ ÿ � " ° " � p � ?��O?ü£¸RP ¯ ¥ © ¶ ó � n º�� ?��° x� y ï G � Êk � � ? � p � º�� p � � õ�? óÕ � ñ õ ñ µ   ö p  ¥ ¶�¸ ¯ !"ü ¤ OG¸ ¤ ý=< +ó � n º�� ?��° ï G � v �n � ? � p � º�� p �w  ö p   v �n � ? � p �m° x� y Êk � � ? � p � � õ�? óÕ � ñ õ ñ µO­! © ¦ ! ¯ !"ü¶Ëà © ü § ý=<ójn º�� ?��° ï G � v n � ? � p � º�� p �w  ö p   v n � ? � p �m° ï @�� � ��� � � v � � ? � p � öR�û2Ì

Page 57: $Seco, Luis - Teoria de Grupos y Mecanica Cuantica - UIMP A Coruna, 1994.pdf

�^�L���`���Cè � �����é µgêìë � ¹�� �U��Bé �íêìë � ����� ¸I� 5 · ����·¾¸�¹ � � ë � ¹ �D¹ �¶¹  �¾¹ ¸ �}ï ���L���éí� · 5��a� � é ê ��� � � ��  ê � · �B¡�¡�¢ ¹ûCü£¶_¸wO © ¶;_�¸Rhnü s ü\N©N ¥ � x 6 � ¯ ¸ ¦ ¸�¶ ¦ § :"ý"ü ¯ ! ¥ ¯8�¤B¥2¦ ü ójn ° x� y�µ §�© Nª�« ± ïÊïÈï G �;¬ G �;¬ @�� � ��� � � Êk � � ? � p � � õq? ó÷Õ � ñ õ ñ µx .[­,0? p öR�   ö p  ;  ö ?� ¦ ! ¥ ¶=i © ¶=iT_ ¥@¤ © ¥ P § üI<JP ¥2¦ h ¯ ¸ p ° " µ Æ � � ?�� O ©}¯ !   ö p  "° �   öC"  

° x� y�µ §�© Nª�« ± ïÊïÈï G �;¬ G �;¬ @�� � ��� � � � õq? ó÷Õ � ñ õ ñ µ " õ k � � ÿ �x .½­,0? "Mµ Æ � � ?�� öR�   ö ?� ;  ö;"  ° §�© Nª�« ± ï @�� � ��� � � U ª � � � k � � � ö^�

·N¸ ¤U ª � � �m° x�Gy ï G � � õq? óÕ � ñ õ ñ µx .�­*0? Æ � � ?��   ö ?� 

° x�Gygô ï G � � õq? óÕ � ñ õ ñ µx .[­*0? Æ � � ?�� ö ??° ±Í ²�± äDÎmÏ9Ð ³ � gDüI< ÏBÐ ¬ � õq? ó÷Õ � ñ õ ñ µ? .[­ Æ � � ?�� ®

g�ü\< © ý=:"üI< ¦ ¸^N:ü ¥ <7þ7¦#üýª]I¸ © ¶ ¯ <­ Æ � � ?��m°e? Æ � � ?��° ó ? ó ôõ�? óÕ¥ ·Í� © <6ü §�§�© ] ¯B© ¦ + ©�¯ þ7¦"üI< ¯ OG¸p]I¸ © ¶ ¯ < + ¸�¶"ü © ¶ � µ � + ¯ !"ü7¸ ¯ !"ü ¤ © ¶ � µ ñ 6 Öb¸ ¤ ­ø<bN ¥ §�§ ü¶_¸^:=i^! +¯ !"ü>à © NT] § à ¯ ! ¥ ¯y¯ !"ü ¤ ü ¥@¤ ü ¯ OG¸-]I¸ § üI< + ¸�¶"ü © ¶=< © ý"ü©Õ + O­! © ¦ !àO?ü5ý"ü¶_¸ ¯ üTP�à ? ª + ¯ !"üÁ¸ ¯ !"ü ¤¸^: ¯ < © ý"üqÕ 6�¥ ¶§] ¥@¤ ¯B© ¦ : § ¥@¤ + ¯ !"ü ¤ ü ¥@¤ ü£¶_¸T]�¸ § üI<�¸�¶ ¯ !"üq:_¶ ©�¯ ¦ © ¤B¦ § ü ©�¯ <Iü § · 698 !"ü ¤ ü·N¸ ¤ ü +

U ª � � �Ä° � õq? ª ó÷Õ � ñ õ ñ µx .�­ Æ$Ñ� � ? ª �¥ ¶"ý§�© Nª�« ± U ª � � �Ä° � õq? ± ónÕ � ñ õ ñ µx .[­ Æ$Ñ� � ? ± �û�Ò

Page 58: $Seco, Luis - Teoria de Grupos y Mecanica Cuantica - UIMP A Coruna, 1994.pdf

�^�L���`���Cè � �����é µgêìë � ¹�� �U��Bé �íêìë � ����� ¸I� 5 · ����·¾¸�¹ � � ë � ¹ �D¹ �¶¹  �¾¹ ¸ �}ï ���L���éí� · 5��a� � é ê ��� � � ��  ê � · �B¡�¡�¢ ¹ �¸UO + ¶_¸ ¯ ü ¯ ! ¥ ¯ ? ± © < ¥ þ7¦"üSý-]I¸ © ¶ ¯ :_¶"ý"ü ¤ � ó ôõ Õ � + O­! © ¦ ! © NT] §�© üI< ¯ ! ¥ ¯ õ�? ± óÕ © < ¥ ¶ü © ioü¶;_ ¥ § :"ü£¸�·,� â ñ ± + ] ¤ ü ¦ © <~ü § à ¯ !"ü£¸�¶"ü£O?ü*ý"ü>¶_¸ ¯ üý ¥ <�Zbº¼» 6û !"ü¶÷� © <Z!4Ã�]^ü ¤ P�¸ §�© ¦ + ¯ !"ü ¤ ü ¥@¤ ü ¯ OÓ¸'þ7¦"üSýn]�¸ © ¶ ¯ < ? | + ô ° x �l�]¸�·�� â § à © ¶=iÔ¸�¶ ¯ !"üm:_¶ ©�¯¦ © ¤B¦ § ü 69½ ¸ ¯ ! ¦ ¸ ¤3¤ üI<í]I¸�¶"ý ¯ ¸ ¯ !"ü ¯ OÓ¸�ü © ioü>¶;_ ¥ § :"üI<G¸�·�� ¯ ! ¤ ¸^:=i^! ¯ !"ü ¤ ü § ¥ ¯B© ¸�¶ õq? | óùÕ ° ü © iR_¸�·Þ� 6 ûCüÁ¶_¸UO�<`!_¸wO ¯ ! ¥ ¯À©�¯£© < ¯ !"ü�þ7¦"üý»]�¸ © ¶ ¯ ¦ ¸ ¤�¤ üI<b]�¸�¶"ý © ¶=i ¯ ¸ ¯ !"ü�ü © ioü>¶;_ ¥ § :"ü   Z  �Õ x¯ ! ¥ ¯ NÁ¸w_nüI< © ¶ 6V8 ! © < © N©N/üý © ¥ ¯ ü § à © Nf] §�© ü\< ¯ ! ¥ ¯P¯ !"ü�þ7¦"üý-]�¸ © ¶ ¯ ¦ ¸ ¤3¤ ü\<b]I¸�¶"ý © ¶=i ¯ ¸   Z   ÷ xN�¸U_nüI<�¸^: ¯ + < © ¶ ¦ ü Æ �×Ö ] ¤ üI<~ü ¤ _nüI<À<�Ã�N©N:ü ¯ ¤ éO ©�¯ ! ¤ üI<b]¢ü ¦ ¯�¯ ¸ ¯ !"ü © ¶C_ ¥@¤ © ¥ ¶ ¯ :_¶ ©}¯ ¦ © ¤B¦ § ü 6l ü¶_¸ ¯ ü©P4à ? ± ¯ !"ü/þ7¦#üýà]I¸ © ¶ ¯ N/ü¶ ¯3© ¸�¶"üý ¥ P�¸w_nü + ¥ ¶"ý²P4à ? ª ¯ !"ü ¦ ¸ ¤�¤ üI<b]�¸�¶"ý © ¶=iÔ¸�¶"üI<7·N¸ ¤­/÷ x 6 ûCüq! ¥ _nü Æ Ñ� � ? ± �m° x� õq? ± ónÕ � µ ° Z ñ µ   Z  �Õ x8 ! © < © NT] §�© üI< ¯ ! ¥ ¯ ? ª ° ­ Ù ? ± ó¹Z ñ µ ³ � ? ª . ? ± � óÙØ Ù � ? ª . ? ± � µ Ú Úl ü¶_¸ ¯ ü£P�à Ê? ª ¯ !"ü�]�¸ © ¶ ¯ < ¥ ¯B© <3·�à © ¶=iÊ? ª ° ­ Ù ? ± ó¹Z ñ µ ³ � Ê? ª . ? ± � ÚW © ¶ ¦ ü Ê? ª ° x .zZ ñ µx .�­�Z ñ µ ­ ? ±¥ ¶"ý x .ÚZ ñ µ ÷ x .Û­�Z ñ µ + O?üø<~üü ¯ ! ¥ ¯   Ê? ª   ÷Ü­E÷ x 6 Ö © ¶ ¥ §�§ à + O@ü§<~üSü ¯ ! ¥ ¯ Ê? ª . ? ª °Ø Ù � x .[­ � µ Ú + O­! © ¦ ! © NT] §�© üI<À¸^: ¤À¦ § ¥ © N ¯ ! ¥ ¯ ? ª � Õ © < ¯ !"üÁ¸�¶ § à ]I¸ § ü 6m¥ ¶"ý"üüSý + ? ª © < ¯ !"üþ7¦"üSýª]I¸ © ¶ ¯ ¸�· á ª ?y° ? . ­ Æ � � ?��­ ÆbÑ� � ? ± � . xO­! © ¦ !T! ¥ <Èý"ü ¤ © _ ¥ ¯3© _nü d ¥ ¯ ? ± ¥ ¶"ý ¯ !"ü ¤ ü·N¸ ¤ ü­! ¥ < s © ]a< ¦ ! ©�¯BÝ ¶_¸ ¤ N § ü\<`< ¯ ! ¥ ¶ x © ¶=< © ý"ü ô � ? ± �`ú � +·N¸ ¤ <3¸^N:üBþ7¦"üýªú Õ d ¥ ¶"ý ¥ §�§ ­ 6 � § <3¸ + < © ¶ ¦ ü  á ª ? . ? ±  4Þß  á ? ± . ? ±   ó     á    aà º Í ³   ? . ? ±  û �

Page 59: $Seco, Luis - Teoria de Grupos y Mecanica Cuantica - UIMP A Coruna, 1994.pdf

�^�L���`���Cè � �����é µgêìë � ¹�� �U��Bé �íêìë � ����� ¸I� 5 · ����·¾¸�¹ � � ë � ¹ �D¹ �¶¹  �¾¹ ¸ �}ï ���L���éí� · 5��a� � é ê ��� � � ��  ê � · �B¡�¡�¢ ¹O?üf<~üü ¯ ! ¥ ¯ ·N¸ ¤ ­�¶_¸UO�<b:0á ¦ © ü¶ ¯3§ à <`N ¥ §�§ + á N ¥ ]a< ô � ? ± �`ú � © ¶ ¯ ¸ ©�¯ <Iü § · ¥ ¶"ý © < ¯ !"ü ¤ ü>·N¸ ¤ ü ¥¦ ¸�¶ ¯ ¤9¥2¦ ¯3© ¸�¶ + O ©}¯ ! ? ª ¥ < ¯ !"üZþ7¦#üý§]�¸ © ¶ ¯ 698 ! © <�à © ü § ý=< ¯ !"üæüI< ¯B© N ¥ ¯ ü  Ê? ª . ? ª  �Þ   áÁÊ? ª . Ê? ª  x .     á    aà º Í �W © ¶ ¦ ü á�Ê? ª . Ê? ª ° Ø Ù � ? ª . Ê? ª � µ Ú ° Ø Ù � x .½­ � µ Ú¸^: ¤�¦ § ¥ © Nâ·N¸ §�§ ¸UOV< 68 !�:=< +

U ª � � �Ä° g�üI< %äã ¬ � õ�? ó÷Õ � ñ õ ñ µ? .[­ Æ � � ?�� ®° � õq? ª óÕ � ñ õ ñ µ ³ xx .[­ Æ Ñ� � ? ª �¥ ¶"ý

§�© Nª�« ± U ª � � �Ä° Z ñ õ ñ µx .zZ µ �   Z  �Õ x �Ö © ¶ ¥ §�§ à + O@ü�O ©�§�§ <Iüü ¯ ! ¥ ¯  YU ª � � �× 2Þ õ  ZT.zZ Ñ  O­! © ¦ ! + P�ç¸G¸ ¤ ¸ §�§ ¥@¤ Ã�� x 6 � + © < ¥ § ¸ ¦;¥ §�§ à © ¶ ¯ üIi ¤B¥ P § üM·B:_¶ ¦ ¯B© ¸�¶ + ¥ ¶"ý ¥ §�§ ¸wO­<J:=< ¯ ¸ ¥ ]=] § Ã5ý_¸^N © [¶ ¥ ¯ üý ¦ ¸�¶;_nü ¤ ioü¶ ¦ ü ¯ ¸ ¦ ¸�¶ ¦ § :"ý"ü ¯ !"ü�< ¯ ¥ ¯ ü\N:ü¶ ¯ ¸�· ¯ ! © <J] ¤ ¸R]I¸^< ©�¯B© ¸�¶ 6 { ´ |~ Ç�ÊàÊ»Ìå& (*)_+Ë��+9/"8.��1B+Ô:"H � µ � A4+EæÂHI+9A[R>T ¶ q×ç ¶ ss 5 =N8�=EH,Q@/@1�=?/@H,5£��H�A�+�1è5�)_+]/4->5�=d:@Hé:6`@o� � ��� � � �fhg�iji�ÖG® ¥ ¯C© <�¸RP�_ © ¸^:=< § Ã�ü¶_¸^:=i^! ¯ ¸t<`!_¸wO © ¶;_ ¥@¤ © ¥ ¶ ¦ üª:_¶"ý"ü ¤ ¯ ¤9¥ ¶=< § ¥ ¯B© ¸�¶=< + ý ©�§ ¥ ¯B© ¸�¶=< ¥ ¶"ý© ¶C_nü ¤ < © ¸�¶=< 6Þ8 !"üæþ ¤ < ¯�¯ OÓ¸ ¥@¤ ü ¯ ¤ © _ © ¥ § �0·N¸ ¤ ¯ !"ü ¯ ! © ¤ ý + ]a: ¯0ê ó;ô 0p ° . xê ó;ô pû ç

Page 60: $Seco, Luis - Teoria de Grupos y Mecanica Cuantica - UIMP A Coruna, 1994.pdf

�^�L���`���Cè � �����é µgêìë � ¹�� �U��Bé �íêìë � ����� ¸I� 5 · ����·¾¸�¹ � � ë � ¹ �D¹ �¶¹  �¾¹ ¸ �}ï ���L���éí� · 5��a� � é ê ��� � � ��  ê � · �B¡�¡�¢ ¹¸ ¤ 0ê ° . êê µ ó p µ 0p ° pê µ ó p µûCü�! ¥ _nü ö*0ê ° � ê µ ó p µ � ö ê ó � ê p ö p� ê µ ó p µ � E ö,0p ° .À� ê p ö ê ó � ê µ ó p µ � ö p� ê µ ó p µ � EO­! © ¦ ! © Nf] §�© ü\< ö*0ê�ë ö«0p0p µ ° ö ê�ë ö pp µ { ´}|

Ì d