TEORIA CINETICA DE LOS GASES

PRESENTADO POR:

HEINER CAMERA

GERMAN GONZALEZ

SONER MENDOZA

LEONARDO MEZA

ISRAEL PEDROZA

ANDREA POMBO

PRESENTADO A:

PROF. OCTAVIO RUIZ

FACULTAD DE INGENIERIA

FISICA CALOR ONDAS

GRUPO FD1

BARRANQUILLA- ATLANTICO

2013

LA TEORÍA CINÉTICA DE LOS GASES

Explica las características y propiedades de la materia en general, y establece que el calor y el movimiento están relacionados, que las partículas de toda materia están en movimiento hasta cierto punto y que el calor es una señal de este movimiento.

La teoría cinética de los gases considera que los gases están compuestos por las moléculas, partículas discretas, individuales y separadas. La distancia que existe entre estas partículas es muy grande comparada con su propio tamaño, y el volumen total ocupado por tales corpúsculos es sólo una fracción pequeña del volumen ocupado por todo el gas. Por tanto, al considerar el volumen de un gas debe tenerse en cuenta en primer lugar un espacio vacío en ese volumen.

El gas deja muchos espacios vacíos y esto explica la alta comprensibilidad, la baja densidad y la gran miscibilidad de unos con otros.

Hay que tener en cuenta que:

1. No existen fuerzas de atracción entre las moléculas de un gas.2. Las moléculas de los gases se mueven constantemente en línea recta

por lo que poseen energía cinética.3. En el movimiento, las moléculas de los gases chocan elásticamente

unas con otras y con las paredes del recipiente que las contiene en una forma perfectamente aleatoria.

4. La frecuencia de las colisiones con las paredes del recipiente explica la presión que ejercen los gases.

5. La energía de tales partículas puede ser convertida en calor o en otra forma de energía. Pero la energía cinética total de las moléculas permanecerá constante si el volumen y la temperatura del gas no varían; por ello, la presión de un gas es constante si la temperatura y el volumen no cambian.

MODELO MOLECULAR DE UN GAS IDEAL

El modelo muestra que la presión que un gas ejerce sobre las paredes de su recipiente, es una consecuencia de las colisiones de las moléculas de gas con las paredes, y es consistente con la descripción macroscópica. Al crear este modelo, hacemos las siguientes suposiciones:

El número de moléculas en el gas es grande, y el promedio de separación entre ellas es grande en comparación con sus dimensiones. Esto significa que las moléculas ocupan un volumen insignificante en el recipiente. Esto es consistente con el modelo de un gas ideal, en el que imaginamos que las moléculas son como puntos.

Las moléculas obedecen las leyes de newton del movimiento, pero en su conjunto se mueven aleatoriamente. Cualquier molécula se puede mover en cualquier dirección con cualquier rapidez. En cualquier momento dado, cierto porcentaje de moléculas se mueven con alta rapidez, y cierto porcentaje será con baja rapidez.

Las moléculas interactúan solo por fuerzas de corto alcance durante colisiones elásticas. Esto es consistente con el modelo de un gas ideal, en el que las moléculas no ejercen fuerzas de largo alcance entre ellas.

Las moléculas hacen colisiones elásticas con las paredes. El gas bajo consideración es una sustancia pura; esto es, todas las

moléculas son idénticas.

Aun cuando con frecuencia describimos un gas ideal como formado por átomos individuales, podemos suponer que el comportamiento de los gases moleculares se aproxima al de los gases ideales, más que a presiones muy bajas. Las rotaciones o vibraciones moleculares no tienen efecto, en promedio, en los movimientos que consideramos aquí.

Para halla presión de N moleculas de un gas ideal en un recipiente de volumen V en terminos de cantidades macroscopicas. El recipiente es un cubo con lados de longitud d. Primero nos fijaremos en una molecula de masa m y se mueve de modo que su componente de velocidad en la dirección x es Vx i(El subindice “i” se refiere a la “i” desima molecula, no a un valor inicial. Combinaremos los efectos de todas las moleculas). Cuando la molecula choca elasticamente con cualquier pared, su compponente de velocidad perpendicularmente se invierte porque la masa de la pared es mucho mayor que la masa de la molecula. Como el componente de cantidad de movimiento pxi de la molecula es mVxi antes de la colision y −mVxi despues, el cambio en el componente x de la cantidad de movimiento de la molecula es:

∆ px i=−mVxi−(mVxi )=−2mVx i

Como las moleculas obedecen las leyes de Newton, podemos aplicar el teorema del impulso y la cantidad de movimiento a la molecula para darnos

F⃗iSobremolecula∆ tColisión=∆ px i=−2mVxi

Donde F⃗oSobre molecula es el componente x de la fuerza promedio que la pared ejerce sobre la molécula durante la colisión y ∆ tColisión es la duración de la colisión, para que la molécula haga otra colisión con la misma pared después de la primera colisión, debe recorrer una distancia 2d en la dirección x (todo el recipiente y regreso). Por lo tanto, el intervalo de tiempo entre dos colisiones con la misma pared es:

∆ t= 2dVxi

La fuerza que produce el cambio en la cantidad de movimiento de la molécula en la colisión con la pared se presenta sólo durante la colisión. Pero se puede promediar la fuerza sobre el intervalo para que la molécula se mueva por todo el cubo y regrese. A veces ocurre la colisión durante este intervalo, de modo que el cambio en la cantidad de movimiento para este intervalo, es el mismo que para el cambio para la corta duración de la colisión. Por lo tanto podemos rescribir el teorema del impulso y la cantidad de movimiento

F⃗ i∆ t=−2mVxi

Donde F⃗ i es el componente de fuerza promedio sobre el tiempo para que la molécula se mueva por todo el cubo y regrese. Debido a que se presenta exactamente una colisión para cada uno de estos intervalos, ésta es también la fuerza promedio de largo plazo en la molécula, sobre largos intervalos que contienen cualquier número de múltiplos de ∆ t .

Esta ecuación y la anterior hacen posible que expresemos el componente x de la fuerza promedio de largo plazo ejercida por la pared sobre la molécula como

F⃗ i=−2mVx i∆ t

=−2mVxi

2

2d=

−mVx i2

d

Por tercera ley de Newton, el componente x de la fuerza promedio ejercida por la molécula sobre la pared es igual en magnitud y opuesto en dirección:

F⃗ isobre pared=−F⃗ i=−(−mVx i2d )=mVx i2

d

La fuerza promedio total F⃗ ejercida por el gas sobre la pared se encuentra al sumar las fuerzas promedio ejercidas por las moléculas individuales.

Para un número muy grande de moléculas, como el número de Avogadro, estas variaciones en fuerza son uniformes, de modo que la fuerza promedio dada anteriormente es la misma sobre cualquier intervalo de tiempo. Por lo tanto, la fuerza constante F sobre la pared debida a las colisiones moleculares es:

F=md ∑i=0

N

v xi2

Para continuar, consideremos como expresar el valor promedio del cuadrado de laComponente x de la velocidad para N moléculas. El promedio tradicional de un conjunto de valores es la suma de los valores sobre el número de valores:

v2=∑i=0

N

vxi 2

N

El numerador de esta expresión se contiene en el lado derecho de la ecuación precedente. Por lo tanto, al combinando las dos ecuaciones, la fuerza total sobre la pared se puede escribir como:

F=mdN vx

2 (1.1)

Ahora concentremos nuestra atención de nuevo en una molécula con componentes de velocidad vxi, v yi y vzi. El teorema de Pitágoras relaciona el cuadrado de la rapidez de la molécula con los cuadrados de las componentes de velocidad:

V i2= V xi2+V y i2+V z i2

En consecuencia, el valor promedio de v 2 para todas las moléculas en el recipiente está relacionado con los valores promedio de V x2 , V y2, V z2según la expresión:

v2=V x2+V y2+V z2

Debido a que el movimiento es completamente aleatorio (suposición 2), los valores promedio y V x2 , V y2 ,V z2son iguales entre sí. Usando este dato y la ecuación precedente encontramos que:

v2=3v x2

Por lo tanto, de la ecuación 21.1, la fuerza total ejercida sobre la pared es:

F=13N mv

2

d

Usando la expresión podemos hallar la expresión total ejercida por la pared:

P= FA

= Fd2

= 13N mv2

d3=13 (NV )mv2

P=23 ( NV )12 mv2 (1.2)

Este resultado indica que la presión de un gas es proporcional al número de moléculas por cada unidad de volumen y a la energía cinética traslación al

promedio de las moléculas, 12mv2. Al analizar este modelo simplificado de un

gas ideal, se obtiene un resultado importante que relaciona la cantidad macroscópica de presión con una cantidad microscópica, es decir, el valor promedio del cuadrado de la rapidez molecular. Por lo tanto hemos establecido un vínculo clave entre el mundo molecular y el mundo a gran escala.

Observe que la ecuación 1.2 verifica algunas características de la presión, con la que probablemente este familiarizado. Una forma de aumentar la presión dentro de un recipiente es aumentar el número de moléculas por cada unidad de volumen N/V del recipiente. Esto es lo que hace cuando agrega aire a una llanta. La presión en la llanta también se puede aumentar al incrementar la energía cinética traslación al promedio de las moléculas de aire en la llanta. Esta es la razón por la que la presión dentro de una llanta aumenta cuando la llanta se calienta durante largos recorridos. La continua flexión de la llanta cuando se mueve sobre la superficie del pavimento resulta un trabajo realizado cuando partes de la llanta de deforman causando en ello un aumento en la energía interna del caucho. La temperatura aumentada del caucho resulta en la transferencia de energía por calor entrando en el aire que está en la llanta. Esta transferencia aumenta la temperatura del aire, y este aumento en temperatura a su vez produce un aumento en presión.

INTERPRETACIÓN MOLECULAR DE LA TEMPERATURA.

Podemos tener idea del significado de la temperatura al escribir, si primero la ecuación 1.2 en la forma:

PV=23N ( 12mv2)

Comparemos ahora esto con la ecuación de estado para un gas ideal (ecuación19.10):

PV=N kbT

Recuérdese que la ecuación de estado está basada en datos experimentales respecto al comportamiento macroscópico de gases. Al igualar los lados derechos de estas expresiones, encontramos que:

T = 23kb

(12mv2) (1.3)

Este resultado nos dice que temperatura es una medida directa de la energía cinética molecular promedio. Al reordenar la ecuación 1.3, es posible relacionar la energía cinética molecular de traslación con la temperatura:

12mv2=3

2k bT (1.4)

Esto es, la energía cinética promedio de traslación por molécula es 32k bT .

Como vx2 = 13v2 se deduce que:

12mvx

2 = 12kbT (1.5)

De un modo semejante, se deduce que los movimientos en las direcciones y y x nos da:

12mvx

2 = 12kbT y 12

mv y2 = 12

kbT

Por lo tanto cada grado de libertad de traslación contribuye con una cantidad

igual de energía, 12kbT al gas. (En general, un “grado de libertad” se refiere a

un medio independiente por el que una molécula puede poseer energía.) Una generalización de este resultado, conocido como teorema de equipartición de energía, expresa que:

Cada grado de libertad aporta 12kbT a la energía de un sistema, donde posibles

grados de libertad son aquellos asociados con la traslación, surgen de rotación y vibración de moléculas.

La energía cinética traslacional total de N moléculas de gas es simplemente N veces la energía promedio por cada molécula, que se conoce por la ecuación 1.4:

K tras tot=N (12 mv2)=32 kbT=32nRT (1.6)

Donde hemos empleado K=R /N A para la constante de Boltzmann y n=N /N A para el número de moles de gas. Si consideramos un gas en el que las moléculas poseen solo energía cinética de traslación, la ecuación 1.6 representa la energía interna del gas. Este resultado implica que la energía interna de un gas ideal depende solo de la temperatura.

La raíz cuadrada de v2 se llama raíz cuadrática media (rms) de rapidez de las moléculas. De la ecuación 1.4 encontramos que la rapidez rms es:

V rms= √ v2 = √3k bm

= √3 RTM (1.7)

Donde M es la masa molar en kilogramos por cada mol y es igual amN A. Esta expresión muestra que, a una cierta temperatura, las moléculas más ligeras se

trasladan más rápido, en promedio, que las moléculas más pesadas. Por ejemplo, a una temperatura determinada, las moléculas de hidrogeno, cuya masa molar es 2.02x10−3 kg/mol, tienen una rapidez promedio cerca de cuatro veces más que las moléculas de oxígeno, cuya masa molar es 32.0 x 10−3

kg/mol. La tabla de rms menciona la rapidez rms para diferentes moléculas a 20°C.

Tabla Rapidez rms de algunas molesculas. GAS MASA MOLAR(g/mol) vrmsa20℃

H 2 2.02 1 902H e 4.00 1 352H 2O 18.0 637N e 20.2 602

N 2 ó CO 28.0 511NO 30.0 494O2 32.0 478CO2 44.0 408SO2 64.1 338

Ejemplo Un tanque de helio.

Un tanque que se usa para llenar globos de helio tiene un volumen de 0.300 m3 y contiene 2.00 moles de gas helio a 20.0°C. Suponga que el helio se comporta como un gas ideal.

A) ¿Cuál es la energía cinética traslacional total de las moléculas de gas?

Solución.Con el uso de la ecuación 21.6 con n=200molesy T=293K

K tras tot=32nRT=3

2 (2.00 mol)(8.31 J/mol .K (293 K)

K tras tot= 7.30x103 J

B) ¿Cuál es la energía cinética promedio por molécula?

Solución. Con el uso de la ecuación 1.4, encontramos que la energía cinética promedio por molécula es:

12mv2=3

2k bT=3

2 (1.39x10−23 J /K ¿(293K )

12mv2=¿ 6.07x10−21 J

¿Qué pasaría si? La temperatura sube a 20.0℃ a 40.0℃. Como 40.0 es el doble de 20.0. ¿Es la energía de traslación total de las moléculas de gas el doble a la temperatura más alta?

Respuesta.La expresión para la energía traslacional total depende de la temperatura, y el valor para la temperatura se debe expresar en kelvin, no en grados Celsius. Por lo tanto, la proporción de 40.0 a 20.0 no es la proporción adecuada. Al convertir las temperaturas Celsius a kelvin, 20.0°C es 293 K y 40.0°C es 313 K. En consecuencia, la energía traslacional total aumenta en un factor de solo 313 K/ 293K= 1.07

CALOR ESPECÍFICO MOLAR DE UN GAS IDEAL

Considere un gas ideal que se somete a varios procesos tales que el cambio en temperatura es ∆T=Tf−Tpara todos los procesos. El cambio de temperatura se puede lograr al tomar una variedad de trayectorias de una isoterma a otra. Ya que ∆T es la misma para cada trayectoria, el cambio de energía interna ∆ Eint Es el mismo para todas las trayectorias. El trabajo W consumido en el gas (el negativo del área bajo las curvas) es diferente para cada trayectoria. Por lo tanto, a partir de la primera ley de la termodinámica, el calor asociado con un cambio determinado en temperatura no tiene un valor único.

Esta dificultad se puede abordar al definir calores específicos para dos procesos especiales: isovolumétrico e isobárico. Ya que el número de moles es una medida convenida de la cantidad de gas, se definen los calores específicos molares asociados con estos procesos del modo siguiente:

Q=nCv∆T (VolumenConstante ) (1.8)𝑄=𝑛𝐶𝑝∆𝑇 (𝑃𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒¿ (1.9)

Donde Cves el calor específico molar a volumen constante y Cpes el calor específico molar a presión constante. Cuando se agrega energía a un gas por calor a presión constante, no sólo aumenta la energía interna del gas, sino que se consume trabajo (negativo) en el gas debido al cambio en volumen. En consecuencia, el calor Q en la ecuación 1.9 debe explicar tanto el aumento en energía interna como la transferencia de energía hacia afuera del sistema por trabajo. Por este motivo, Q es mayor en la ecuación 1.9 que en la ecuación 1.8 para ciertos valores de n y ∆TEn consecuencia, Cp es mayor que Cv.

Considere primero el caso más simple de un gas monoatómico ideal, un gas que contiene un átomo por cada molécula, como helio, neón o argón. Cuando se agrega energía a un gas monoatómico en un contenedor de volumen fijo, toda la energía agregada participa en el aumento de la energía cinética

traslacional de los átomos. No hay otra forma de almacenar la energía en un gas monoatómico. Por lo tanto, de la ecuación 1.6, se ve que la energía interna Eint de N moléculas (o n moles) de un gas monoatómico ideal es

Eint=K tras tot=32N kBT=3

2nRT (1.10)

Para un gas monoatómico ideal, Eint sólo es una función de T y la correspondencia funcional se conoce por la ecuación 1.10. En general, la energía interna de cualquier gas ideal es una función sólo de T y la relación exacta depende del tipo de gas.

Si la energía se transfiere por calor a un sistema a volumen constante, no se consume trabajo en el sistema. Esto es, W=∫ PdV=0 para un proceso a volumen constante. Por lo tanto, a partir de la primera ley de la termodinámica,

Q=∆ Eint (1.11)

En otras palabras, toda la energía transferida por calor toma parte en el aumento de la energía interna del sistema. En la figura 21.4 se describe un proceso a volumen constante de i a f para un gas ideal, donde ∆T es la diferencia de temperatura entre las dos isotermas. Al sustituir la expresión para Q dada por la ecuación 21.8 en la ecuación 21.11, se obtiene

∆ Eint=nCv∆T (1.12)

Si el calor específico molar es constante, la energía interna de un gas se expresa como

Eint=nCvT

Esta ecuación se aplica a todos los gases ideales, aquellos gases que tienen más de un átomo por cada molécula, así como a gases ideales monoatómicos. En el límite de cambios infinitesimales se aplica la ecuación 21.12 para expresar el calor específico molar a volumen constante como

Cv=1n

DE∫¿

DT ¿ (1.13)

Ahora aplique los resultados de esta explicación a un gas monoatómico. Al sustituir la energía interna de la ecuación 1.10 en la ecuación 1.13 se obtiene

Cv=32R (1.14)

Esta expresión predice un valor de Cv=32R=12.5 J /mol.k para todos los gases

monoatómicos. Esta predicción está en excelente concordancia con los valores

medidos de calores específicos molares para gases como helio, neón, argón y xenón sobre un amplio intervalo de temperaturas. Las pequeñas variaciones que hay en la tabla 1.2 de los valores predichos, se debe a que los gases reales no son gases ideales. En los gases reales se presentan interacciones intermoleculares débiles, que no se abordan en el modelo de gas ideal presentado.

Calores específicos molares de varios gases

 Calor especifico molar (J/mol *K)  

Gas Cp Cv Cp - Cv y = Cp/CvGases monoatómicos        He 20,8 12,5 8,33 1,67Ar 20,8 12,5 8,33 1,64Ne 20,8 12,7 8,12 1,64Kr 20,8 12,3 8,49 1,69Gases diatomicos        H2 28,8 20,4 8,33 1,41N2 29,1 20,8 8,33 1,4O2 29,4 21,1 8,33 1,4CO 29,3 21 8,33 1,4CL2 34,7 25,7 8,96 1,35Gases poli atómicos        CO2 37 28,5 8,5 1,3SO2 40,4 31,4 9 1,29H2O 35,4 27 8,37 1,3CH4 35,5 27,1 8,41 1,31         Todos los valores, excepto el del agua se obtuvieron a 300 K Tabla 21,2

Cambio en energía interna para el proceso i → f´ es igual al del proceso i → f porque Eint sólo depende de la temperatura para un gas ideal y ∆T es la misma para ambos procesos. Además, ya quePV=nRT , note que, para un proceso a presión constante, P∆V = nR ∆T . Al sustituir este valor para P∆Ven la ecuación 21.15 con ∆ Eint=nCv∆T (ecuación 21.12) se obtiene

nCv ∆T=nCp∆T−nR∆TCp−Cv=R (21.16)

Esta expresión se aplica a cualquier gas ideal y predice que el calor específico molar de un gas ideal a presión constante es mayor que el calor específico molar a volumen constante en una cantidad R, la constante universal de los gases (que tiene el valor 8.31 J/mol · K). Esta expresión es aplicable a gases reales, como muestran los datos de la tabla 21.2.

Ya que Cv=32R para un gas ideal monoatómico, la ecuación 21.16 predice un

valor Cp=52R=20.8J /mol . K para el calor específico molar de un gas

monoatómico a presión constante. La proporción de estos calores específicos molares es una cantidad adimensional γ(letra griega gamma):

γ=CpCv

=5R /23R /2

=53=1.67 (21.17)

Los valores teóricos de Cv, Cp y γ están en excelente concordancia con los valores experimentales obtenidos para gases monoatómicos, pero discrepan con los valores para los gases más complejos. Esto no sorprende: el valor Cv=32R deducido para un gas ideal monoatómico, y se espera cierta contribución

adicional al calor específico molar a partir de la estructura interna de las moléculas más complejas. La energía interna y, por tanto, el calor específico molar de un gas complejo debe incluir aportaciones de los movimientos rotacional y vibratorio de la molécula.

En el caso de sólidos y líquidos calentados a presión constante, se consume muy poco trabajo porque la expansión térmica es pequeña. En consecuencia, Cp y Cv son aproximadamente iguales para sólidos y líquidos.

Ejemplos

Un cilindro contiene 3.00 moles de gas helio a una temperatura de 300 K.

A) Si el gas se calienta a volumen constante, ¿cuánta energía por calor se debe transferir al gas para que su temperatura aumente a 500 K?

SOLUCIÓN

Conceptualizar Proyecte el proceso en su mente con la ayuda del arreglo pistón–cilindro de la figura 19.12.

Categorizar Ya que el gas mantiene un volumen constante, el pistón en la figura 19.12 se asegura en su lugar. Los parámetros se evalúan con las ecuaciones desarrolladas en la explicación precedente, así que este ejemplo es un problema de sustitución. Aplique la ecuación 1.8 para encontrar la transferencia de energía:

Sustituya los valores conocidos:

Q1=nCv ∆TQ= (3.00mol )(12.5J /mol . K)❑ (500K−300K )¿7.50 x103 J

B) ¿Cuánta energía se debe transferir al gas por calor a presión constante para elevar la temperatura a 500 K?

SOLUCIÓN

Categorizar Ya que el gas mantiene una presión constante, tiene libertad de moverse, así que el pistón se modela como una partícula en equilibrio. Use la ecuación 1.9 para encontrar la transferencia de energía:

Sustituya los valores conocidos:

Q2=nCp∆TQ2=(3.00mol )(20.8 J /mol . K)❑ (500 K−300K )

=12.5x103 J

Este valor es mayor que Q1 debido a la transferencia de energía hacia afuera del gas, por trabajo en el proceso de presión constante.

PROCESOS ADIABÁTICOS PARA UN GAS IDEAL

Un proceso adiabático es aquel en el que no se transfiere energía por calor en un sistema y su entorno. Por ejemplo si un gas se comprime (o se expande), muy rápidamente, muy poca energía se transfiere fuera (o hacia dentro) del sistema por calor, y por lo tanto, el proceso es casi adiabático. Otro ejemplo de un proceso adiabático es la expresión muy lenta de un gas que esta térmicamente aislado de su entorno.

Suponga que un gas ideal experimenta una expansión adiabática. En cualquier momento del proceso, suponemos que el gas está en estado de equilibrio, de modo que la ecuación de estado PV=n RT es válida. Como a continuación mostraremos, la presión y volumen de un gas ideal en cualquier tiempo del proceso adiabático están relacionados por esta esta expresión

PV Y=Constante

(21.18)

Prueba de que PV Y=constante para un proceso adiabático.

Cuando un gas se comprime de forma adiabática en un cilindro térmicamente aislado, no se transfiere energía por calor entre el gas y su entorno así que Q=0. Imaginaremos un cambio infinitesimal de volumen dV y un consecuente cambio infinitesimal en temperatura dT . El trabajo realizado sobre el gas es – PdV . Como la energía interna de un gas ideal solo depende de la temperatura, el cambio en la energía en el proceso adiabático es igual para un proceso isométrico en las mismas temperaturas dE=nCvdT .

Por lo tanto la primera ley de la termodinámica ∆ E=Q+W conQ=0, se convierte en

dE=nCvdT=−PdV

Si se suma el diferencial total de la ecuación de estado de un gas ideal, PV=nRT vemos que

PdV+VdP=nRdT

Al determinar dT de estas dos ecuaciones, encontramos que

PdV+VdP=−RCV

PdV

Sustituyendo R=CP−CV y dividiendo entre PV obtenemos

dVV

+ dPP

=−(CP−CV

CV) dVV =(1−ϓ ) dV

V

La integración de esta expresión dará

ln P+ϓ lnV=constante

Que es equivalente a la ecuación 1.18:

PV ϓ=Constante

Diagrama de PV para una compresión adiabática

La curva PV es más pronunciada de lo que sería para una compresión isotérmica. Por la definición de un proceso adiabático, no se transfiere energía por calor entrado o salido del sistema. En consecuencia la primera ley de la termodinámica, vemos que ∆ E es positiva (se realiza trabajo sobre el gas, de modo que su energía interna aumenta) y por lo tanto, ∆T también es positiva. Así, la temperatura del gas aumenta (T f>T i) durante una compresión adiabática.

Por el contrario, la temperatura disminuye si el gas se expande adiabáticamente. Si aplicamos la ecuación 1.18 a los estados inicial y final, vemos que

PiV i=Pf V f

(1.19)

Con el uso de la ley del gas, podemos expresar la ecuación 21.19 como

T iV iϓ−1=T f V f

ϓ−1

(1.20)

Ejemplo Cilindro de un motor diésel

Aire a 20.0°C en un cilindro de un motor diésel se comprime de una presión inicial de 1.00 atm y volumen de 800.0 cm3 a un volumen de 60.0 cm3. Suponga que el aire se comporta como un gas ideal con ϓ=1.40 y que la compresión es adiabática. Encuentre la presión y temperatura finales del aire.

Solución

Pf=Pi( V i

V f)ϓ

=(1.00atm )(800.0 cm3

60.0 cm3 )1.40

=37.6 atm

ComoPV=nRT es valida en todo proceso de un gas ideal y como escapa gas de un cilindro

P iV i

T i=P f V f

T f

T f=P fV f

PiV iT i

(36.7atm ) (60.0cm3 )(1.00atm ) (800.0 cm3 )

(293 K )=826 K=553 ° C

LA EQUIPARTICION DE LA ENERGIA

Hemos encontrado que las predicciones basadas en nuestro modelo para calor específico molar están acordes con el comportamiento de los gases monoatómicos, pero no con el comportamiento de gases complejos. El valor pronosticado por el modelo para la cantidad CP−CV=R, sin embargo, es igual para todos los gases. Esto no es de sorprender, porque esta diferencia es el trabajo realizado sobre el gas, que es independiente de su estructura molecular.

Este es un proceso especial en el que no se realiza trabajo porque el gas se expande en un vacío. En general la temperatura disminuye en una expresión adiabática en la que se realiza trabajo

Para aclarar las variaciones en CVy CP en gases más complejos que los gases monoatómicos, exploremos el origen del calor específico molar. Hasta este punto, hemos supuesto que la única aportación a la energía interna de un gas es la energía cinética de traslación de las moléculas. No obstante, la energía interna de un gas comprende aportaciones provenientes de movimiento de traslación, de vibración y de rotación de moléculas. Los movimientos de rotación y de vibración de moléculas se pueden activar por colisiones y, por lo tanto, están “acoplados” al movimiento de traslación de las moléculas. La rama de la física conocida como mecánica estadística, ha mostrado que, para un gran número de partículas que obedecen las leyes de la mecánica de Newton, la energía disponible es, en promedio, compartida igualmente por cada grado de libertad independiente. Recordamos que el teorema de equiparticion indica,

que en equilibrio, cada grado de libertad aporta 12k gT de energía por molécula.

Consideremos un gas diatomico cuyas moléculas tienen la forma de una mancuerna con pesas. En este modelo, el centro de masa de la molécula puede trasladarse en las direcciones x, y, z. Además la molécula puede girar alrededor de tres ejes mutuamente perpendiculares. Podemos despreciar la rotación alrededor del eje 3 por el momento de inercia I de la molecula y su

energía rotacional 12I w2 alrededor de este eje son insignificantes en

comparación con los asociados con los ejes x y z. (Si los átomos se toman como masas puntuales, entonces I es idénticamente cero). Por lo tanto hay cinco grados de libertad para traslación y rotación: tres asociados con el movimiento de traslación y dos asociados con el movimiento de rotación. Como

cado grado de libertad aporta, en promedio 12k gT de energía por molécula, la

energía para un sistema de N moléculas, despreciando por ahora la vibración, es

E=3N (12 k gT )+2N ( 12 kgT )=52 NkgT=52nRT

Podemos usar este resultado para hallar el calor específico molar a volumen constante:

CV=1ndEdT

=1nddT ( 52 n RT )=52 R

(21.21)

Una sugerencia de cuantización de energía

Nuestro modelo para calores específicos molares ha estado basado hasta aquí en nociones puramente clásicas. Predice un valor del calor específico para un gas diatomico, solo concuerda con mediciones experimentales realizadas a altas temperatura.

La física cuántica muestra que átomos y moléculas se pueden describir mediante física de ondas bajo condiciones en la frontera. En consecuencia, estas ondas tienen frecuencias cuantizadas. Además, en física cuántica, la energía de un sistema es proporcional a la frecuencia de la onda representada por el sistema. Por lo tanto, las energías de los átomos y las moléculas están cuantizadas

EL CALOR ESPECIFICO MOLAR DE SOLIDO

Los calores específicos molares del solido también demuestran una marcada con la temperatura los sólidos tienen calores específicos molares que, generalmente disminuyen en forma no lineal con la temperatura decreciente, y se aproxima a cero cuando la temperatura se aproxima al cero absoluto. A altas temperaturas (por lo general arriba de 300K). Los calores específicos se aproximan al valor 3R=25J/mol K resultado conocido como ley de dulong.

Podemos explicar el específico molar de un sólido a altas temperaturas usando el teorema de equipartición.

F=12mv 2+

12kx2

La expresión para movimientos de vibración en las figuras y = son análogas, por lo tanto, cada átomo del solido tiene seis grados de libertad según el teorema de equipartacion esto corresponde a una energía promedio de vibración

F=3NkBT= 3Nrt

De este resultado encontramos que el calor específico molar de un sólido a volumen constante es.

Cv=1ndEmdT

=3 R

Este resultado está de acuerdo con la ley empírica de dulong-petit. Las discrepancias entre este modelo e los datos experimentales a bajas temperaturas se deben de nuevo a lo inadecuado de la física clásica en el mundo atómico.

LA LEY DE DISTRIBUCIÓN DE BOLTZMANN

Hasta este punto, hemos considerado solo valores promedios da las energía de las moléculas en un gas y no hemos abordado la distribución de energía entre moléculas en un gas y no hemos abordado la distribución de energía entre moléculas, en realidad el movimiento de moléculas es extremadamente caótico cualquier molécula individual está chocando con otras a una frecuencia enorme. Cada colisión resulta en un cambio en la rapidez y dirección del movimiento de cada uno de las moléculas participantes

Revolvemos estas preguntas al considerar la densidad de números (E) esta cantidad es llamada FUNCION DE DISTRIBUCION, se define de modo que nv (E) dv es el número de moléculas por unidad de volumen con energía entre E Y E + d E.

Numero de moléculas que tienen las características destacadas y el número total de moléculas es la probabilidad de que una molécula en particular tenga esas características.

¿Qué pasaría si? Si los niveles de energía estuvieran más cercanos en energía ¿aumentaría o disminuiría esto la parte de los átomos en el nivel de energía de más alto?

Respuesta: si el nivel de excitación es más bajo en energía sería más fácil para la agitación térmica excitar átomos a este nivel y la fracción de átomos en este nivel de energía seria mayor.

DISTRIBUCIÓN DE RAPIDEZ MOLECULAR

En 1560 james Clerk maxwell des dujo sobre la base te la teoría cinética, que los valores de la rapidez de las molecular. Su obra y perfeccionamiento subsiguientes hechos por otros sabios fueron altamente controversiales, porque una dirección directa de moléculas no podía alcanzarse en aquel

tiempo, no obstante unos 60 años después, se idearon experimentos que confirmaron las predicciones de maxwell.

Considerando un recipiente de gas cuyas moléculas tienen alguna distribución de rapidez, suponga que deseamos determinar cuántas moléculas de gas tienen una rapidez en el intervalo de, por ejemplo 400 a 410m/s intuitivamente. Esperamos que la distribución de rapidez depende de la temperatura.

La distribución observa de rapidez de moléculas de gas en equilibrio térmico se muestra 1.11 de la cantidad N llamada función de distribución de rapidez de Maxwell-boltzmann se define como sigue, si N es el número total de moléculas entonces el número de moléculas con rapidez entre ʋ y ʋ + dʋ es d N = N

N v=4 πN ( m2π k bT

)32 v2 e−m v

2/ 2kbT

Donde m es la masa de una molécula de gas, kg es la constante de boltzmann y T es la temperatura absoluta observe el aspecto del factor de boltzmann

e−E /KgTcon E =12mv 2

V rms=√v2=¿¿ √

3k bTm

= 1.73√k bTm

V prom=√8kbTπm

= 1.60√k bTm

V prom=√2kbTm

= 1.41√kbTm

BIBLIOGRAFIA

SERWAY, Raymond, JEWETT, John W. Física para ciencias e ingenierías. Volumen I. 6ta edición. Editorial Thomson. Págs. 641-657

Galeón [Web en Línea] Disponible en: http://ensenarquimica.galeon.com/aficiones2063281.html Consultado: 5 de Septiembre de 2013