CAP 21 SERWAY

El trmino teora cintica hace referencia al modelo microscpico para un gas ideal

Suposiciones:

1.- En los gases las molculas son numerosas y la separacin promedio entre ellas es grande en comparacin a sus dimensiones.

2.- las molculas obedecen las leyes de movimiento de newton, pero como un todo. Ya que en realidad tienen un movimiento aleatorio

3.- Las molculas interactan slo mediante fuerzas de corto alcance durante colisiones elsticas.

4.- Las molculas tienen colisiones elsticas contra las paredes.

5.- el gas en consideracin es una sustancia pura, es decir, todas las molculas son idnticas.

La teora cintica nos permite obtener una

expresin para la presin de N molculas

de un gas ideal en un contenedor de

volumen V en trminos de cantidades

microscpicas.

La componente x de la fuerza promedio a largo plazo que ejerce la molcula sobre la pared es igual en magnitud y opuesta en direccin:

Haciendo la sumatoria N partculas y

Usando el promedio de la velocidad Vx

Ya que el movimiento es completamente

aleatorio, los valores promedio Vx, Vy y Vz

son iguales uno a otro:

Por lo cual:

LA PRESIN TOTAL QUE SE EJERCE SOBRE LA PARED DEL CONTENEDOR DEL GAS IDEAL

ESTA DADA POR:

Donde F, es la fuerza total ejercida por la pared, A es el rea del contenedor, N el nmero de

molculas, mo la masa de las molculas , N el nmero de molculas, V el volumen y d el tamao del

lado de la caja.

Donde el valor promedio de v2 para todas las molculas del contenedor se relaciona con los valores

promedio de velocidad al cuadrado en cada una de las direcciones x, y & z.

La presin de un gas es proporcional al nmero de molculas por cada unidad de volumen y a la energa cintica traslacional promedio de las molculas.Entonces, la cantidad macroscpica Presin se relaciona con la variable microscpica, el valor

promedio del cuadrado de la rapidez molecular.

Recordando la ecuacin de estado para un gas ideal en trminos de la constante de Boltzman

(KB=R/NA)

Y la expresin anterior para la presin en trminos de variables microscpicas:

Llegamos a la ecuacin:

Que nos muestra que la temperatura es una medida directa de la energa cintica molecular

promedio.

Entonces:

Por lo tanto cada grado de libertad traslacional aporta una cantidad igual de energa, igual a

KBT

TEOREMA DE EQUIPARTICIN DE LA ENERGA

Cada grado de libertad aporta KBT a la energa de un sistema, donde posibles grados de libertad son aquellos asociados con la traslacin, rotacin y vibracin de las molculas

La energa cintica traslacional total de N molculas es simplemente N veces la energa promedio

por cada molcula, que se conoce con la ecuacin:

Si las molculas del gas solo tienen energa energa traslacional, la ecuacin anterior representa la

energa interna de un gas.

ENTONCES : La energa interna de un un gas solo depende de su TEMPERATURA

Donde la rapidez media cuadrtica Vrms se expresa como:

Un tanque que se usa para llenar globos de helio tiene un volumen de 0.3 m3 y contiene 2 moles de gas helio a 20 c. Suponga que el helio se comporta como un gas ideal.

A) Cul es la energa cintica traslacional total de las molculas de gas?

B) Cul es la energa cintica

promedio por molcula?

Los calores especficos para dos tipos de procesos Isovolumtrico e Isobrico son :

donde Cv es el calor especfico molar a volumen constante

Y Cp es el calor especfico molar a presin constante

Un gas que contiene un tomo por cada molcula como el helio, nen o argn.

EN UN PROCESO A VOLUMEN CONSTANTE:

Toda la energa agregada participa en el aumento de energa traslacional de los tomos.

El trabajo es CERO. Por lo cual:

Por lo cual, la constante Cv tiene el siguiente valor para todos los gases monoatmicos (3 grados de libertad, movimiento en x, y, z):

Para gases diatmicos Cv , es gas presenta 5 grados de libertad:

Movimiento traslacional del centro de masa

Movimiento rotacional en torno a x, y ,z

Movimiento vibratorio a lo largo del eje molecular

Cv=5

2

nCvT=3

2

nCvT=5

2

Le expresin para la primera ley quedara:

Donde Q es la energa que se debe transmitir en forma de calor al gas durante el proceso.

Donde W es el trabajo consumido en el gas W= -P dV

La proporcin entre estos calores especficos es una cantidad adimensional, llamada Gamma , la cual para el GAS MONOATOMICO es:

Dividiendo en nT O bien Cp= R +Cv

Tomando el proceso de i a f a PRESION constante, el cambio de la energa interna de ste proceso

es la misma que el cambio de la Energa interna del proceso i a f a VOLUMEN constante, donde

ste es igual a nCv T

Un cilindro contiene 3 moles de gas helio a una temperatura de 300 K.

A) Si el gas se calienta a volumen constante Cunta energa por calor se debe transferir al gas para que su temperatura aumente a 500K?

B) Cunta energa se debe transferir al gas por calor a presin constante para elevar la temperatura a 500K?

Un PROCESO ADIABTICO es aquel donde NO se transfiere energa por calor entre un sistema y sus alrededores.

Imagine un proceso adiabtico que va acompaado por un cambio infinitesimal de temperatura dT y otro en el volumen dV.

El cambio de energa interna en un proceso adiabtico slo depende de la temperatura dEint=nCvdT, y el trabajo W=-PdV, por lo cual:

dT=

Dividiendo la ec anterior entre PV

El aire a 20 C en el cilindro del un motor diesel se comprime desde una presininicial de 1 atm y volume de 800 cm3 hasta un volumen de 60 cm3. Suponga que el aire se comporta como una gas ideal con =1.40 y la compresin es adiabtica. Encuentre la presin y temperaturas finales del aire.

Para encontrar la presin

final:

Para encontrar la temperatura

final:

PROBLEMAS PAG 606-607 SERWAY

1,5,9,13,19,21