Las moléculas de un gas ideal se consideran masas puntuales en un movimiento al azar con distancias relativamente grandes que las separan.

Las moléculas realizan colisiones perfectamente elásticas unas con otras y con las paredes del recipiente. Se considera que las fuerzas entre las moléculas actúan sólo en un intervalo muy corto, de modo que las moléculas de un gas ideal interactúan sólo durante las colisiones.

Uno de los mayores logros de la física teórica ha sido la derivación de la ley de los gases ideales a partir de principios mecánicos, interpretando la temperatura en términos de la energía cinética de las moléculas gaseosas.

Las moléculas del gas chocan elásticamente con el pistón, de modo que la componente X de la velocidad cambia de sentido. p = -mvx -mvx = - 2mvx

El tiempo entre dos choques para una misma molécula es t= 2d/vx

d

mv

vdmv

tp

Fx

x

x2

22

Para N moléculasdvNm

Fx

2

N

v.........vvv xnxx

x

222

212

Velocidad cuadrática media en x

Ya que: v2 = vx2 + vy

2 + vz2

22 3 xvv

dvNm

F3

2

2

2

21

32

3vm

VN

AdvNm

AF

P

MoléculaKVN

P

32 MoléculaKNPV

32

kTK

NkTKNPV

Molécula

Molécula

23

32

k constante de boltzman

k = 1.38x10-23J/K

kTxK21 kTyK

21 kTzK

21

zKyKxKK kTKMolécula23

Cada grado de libertad traslacional contribuye con una cantidad igual de energía al sistema

Para N moléculas la energía cinética traslacional total es:

nRTNkTUE ernaint 23

23

kTKMolécula23

2

21

vmKMolec

kTvmKMolec23

21 2

MTkN

MNN

kTnMkT

mkT

v A

A

rms

3333

MRT

vrms

3

Hay un par de puntos interesantes en lo que se refiere a la última ecuación. En primer lugar, predice que en el cero absoluto (T = 0 K) todo movimiento molecular de un gas debe cesar.

Así, la energía interna de un gas ideal es directamente proporcional a su temperatura absoluta. Esto significa que si la temperatura absoluta de un gas se duplica, entonces su energía interna también se duplicará.

De acuerdo con la teoría clásica, esto correspondería a una energía absoluta de cero. No obstante, la teoría moderna nos dice que aun debe haber un movimiento en el punto cero y una energía mínima correspondiente al punto cero.

ELERCICIOS DE APLICACION.

Un tanque de 0.3 m3 de volumen contiene 2 moles de gas de Helio a 20 0C . Suponga que el Helio se comporta como un gas ideal . K=1.38x10-23 J/K.moleculaa)Encuentre la energia termica total del sistema.b)Encuentre la energia cinetica promedio por molecula.c)Si la masa molecular del Helio es M=4x10-3 Kg/mol .Calcular la rapidez cuadratica media.

Resp a) E=7.3x103 J b) E/N=6.07x10-21 J/molecula c) Vrms=1351 m/s

Ejercicios de aplicacion.

a) Calcule la energia cinetica traslacional media de una molecula de gas ideal a 27 0 C resp. Kmolecula=6.21x10-21 J/moleula

b) Calcule la energia cinetica traslacional aleatoria total de las moleculas de un mol de ese gas resp. U=Einterna =3740 J

c) Si la masa molecular de una molecula de oxigeno es 32x10-3 kg . Se pide calcular la rapidez cuadratica media resp V=484 m/s

TALLER

Una tubería metálica cilíndrica delgada, transporta vapor a una temperatura Ts= 100 ºC, el tubo tiene un diámetro de 5.4 cm y está forrado con un espesor de 5.2 cm de fibra de Vidrio aislante. A través de un cuarto, pasa una tubería de longitud igual a 6.2 m donde la temperatura es de 11 ºC, la constante de conducción es 0.048 J/s.m.k.a) ¿Cuánto de calor se pierde a través del aislante en el cuarto?b) ¿Cuánto debe ser el espesor del aislante que debe tener la tubería para reducir a la mitad la perdida de calor?