TEORIA ANAI.ÍTICA DA MÕSICA DO SÉCULO XX
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JOAO PEDRO PAIVA DE OLIVFIRA TEORIA ANAI.ÍTICA DA MÕSICA DO SÉCULO XX ~E R\lÇO nr ' n, .A~A.() Fl '\DA ÇAO C AL< )1 "r E Cl 1.HFNKIAN
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TEORIA ANAI.ÍTICA DA MÕSICA DO SÉCULO XX
~E R\lÇO nr ' n, .A~A.()
Fl '\DAÇAO CAL< )1 "r E Cl 1.HFNKIAN
17..J . . 1• . ·nn>nlr:un-sc as st'guin1e~ nota~ e
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. 111e,1tos melódicos distribuídos pelos diversos . A pan1çao de RI e . em seg · rnst
.1 1
_ • • • los de segunda menor (ascendem rulllen orquestra. orioina diversas sequencias de mterva · . e e desce 101 1 - e _ . 1. d· . 'rie O exemplo se0 umte esquern· · lldent t ~ nao se encontram na ordenaçao 111terva ar ª se · 0 clhza os ca . ei, % .
sos . t vamenle mais relevantes: - ---, __ _ ___, · %d,11_
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3
1 1 IO l
_ Outro caso a analisar é a série da Sinfonia op. 21, de Webem. Pela sua mat . ficar a existência de uma grande diagonal "invertida", conforme assinalado. nz Pode-se l erj.
Série:
• b.
Sinfonia op. 21 - Webem - matriz T/1
0 0 -+ 9 6 7 8 4 5 1 1 IO 2
o 9 IO li 7 8 2 5
li 8 9 IO 6 7 o 5 IO 7 8 9 5 6 o 4 2 11 o 9 10 6 5 8
IO 11 o 8 6 5 4 7 7 4 5 6 8 o I 1 10 8 5 6 10 9 o II 2 4 o 6 5 9 8 7 10 5 o 7 6 10 9 8 11
5 2 8 7 11 10 9 o 2 10 11 5 4 8 7 6 9 t-- R6
Ji·u!nnal inlfü:a a presença de u . . - : , 1:1 • ~ ~ . - • n1a 1nv,,....: , . 17::-,
1.. . .. 1111ente vt:n h1..:ar que O ::: R E ~ 1ilnc1a tot· 1 . _-ft,'1.:ll'. ' . . u (\• Sta Pro . . a da~ dole r •
1 •• :-~ .- ··unentt:. h.1vendo u111 intervalo d Pnedacte rcsut1 · ·• nota, da !-.ént: cm R • ,. l ll'll ll. . e 4U - a Ul) fa ~, d n·
1' 1.1 :-111 rda~·ão a um eixo l:entral. ana aurnentad· , e o e qut: a ~érit: ~ l'nn,- 1111'' . ·l) l'lll a l: ntrc cada el , 1 1tl• ,1f'' emento. c
O ~l!u
.,,undo andamento desta obra. que ~ons· . o~c-=- -.. . -· , . . 1stec111div, .. . .
. nas ~aractensttcas s1metncas da r . . crs~ vanações . b c.:nl1.: • . espect1va 'é . , so re um tem b· . .
,,~--j~:1111 na linha melódica tocada no clarinete (v - s ne. A secção do terna ( . a. a.~,a-se 1 ·t.'~cn1,1 LI! > i joual a l -,). ersao Is). aco111panhad I· cornpas~os 1 - 11 ). ;1!11 .. w RI~- qut:: º - a pe as trompa~ e pela harpa "Í'4 l ' ~ .
1t.1
II VARIATIONEN
. .-dução seguinte apresenta a ordenação dos elem t d . .- .. en os as versoes utilizadas:
Considerando a sobreposição de lo com RI0 sob a forma de um contraponto "nota-contra-nota" a duas vozes, a organização interna da série origina o aparecimento de um intervalo de quarta
aumentada entre as notas das duas partes. Também se verifica que a estrutura da série tem reflexo
na distribuição das notas deste excerto, que se dispõem simetricamente em torno do eixo central for-
11
1
!
t 7t:i . ,1 •• na harpa (rnmpasso 6). Se s·• . 1 rw cl.1nlll l l . . . . e d1v· .
. 1-1 _ 1111 Pl'llll 1
• . • llUl' a mdodra do dannl!te da seo 1drr e •hs m11a, • •,111,wia-~t: · c:-llnda ~1-
111;1J11 pt • · . i...re e~,l· t't\11, l · 11 ) ~ 0 n:1nígrado transposto a U"'· PariA ~ "'- artt')., ~,w passu · '"ª qu ' ( ·'ti
t•111 Jua, p .. , b ali a11 l·,1111 .. N . r ·,1·111tcs ins1rumentos o procect· ílrta , ~& .. ~- J l'lllllPª~~\ . . l ' rlC \lS l, ' 11llen "Um ~riq
tt'llll'll.1 ü I iJia Ja primeira I ·' ·. .1 1 à quarta aumentada inferior da p,.; _10 ~ in ~~,.
ir Ja me 1 , • Jo iran~pos l ' . ' •llle1r• Ve '<lrJ
su~m · J . rtt' t' 1, rem1gr,1 . Jislribui1;iio das nulas entre O ela . <t p~.. ¾ -
· ... 'l!Ull a 11·1 . · . lupla 11,1 · . . l'lne1, .... ,e. r, • r, sCJ•'· a st:_ • ,,j,1c unia snnt'lfl•' ' . 1 iJut'r no scn11do vertu:al. conforme . e e os '-ll~. 4
,iuenlt'lllentt: . t . 1·J11 1wrw1nta . se e, rest " '1 , (lll St'll 1 "ell) ~~ in~tnJlllt'lllOS, 4Utí . Plifit. lt,
,t'l!llÍJa: . - 6 10 9 1 3 4 o 1 2 11 l
666666::,.
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2 o 4 RI, = 1 l l
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'[--d~ , " ,,·-ria,·ê .. s obdci:em a um esquema mais ou menos semelhante àquele u ,,, ··" "· ~ - . enc
d A. O' pr• '' ncgi:.rilação do andamento baseia-se numa estrutura sime'tn· on. tra o no tema. . pr •'· .., · · . , . . . ca, sen • , 1 teina· s"te variações e uma coda, cuJas caractenst1cas musicais especi'fi do constHu1co por um , , • . . . 1cas suo
rem uma relação formal que é exemphficada no esquema seguinte. oe-
l ! Tema Var. 1
l r n l Var. 2 Var. 3 Var. 4 Var. 5
1 l l Var. 6 Var. 7 Coda
A quarta variação contém um caso interessante de partição da série em díades e sua ct· . ' ISln-
buição pelos diversos instrumentos. Nesta variação Webern combinou várias versões diferente . d s a série, de forma a conseguir uma simetria na sequência das díades, mas mantendo inalterada a or<le-
'<l - .... "=" ~. • • 1 . • ,:,. d~ ~
PPP = -
,1, t;.1
1 compasso 45 .ª~ compa,sso 50 são utilizadas quatro versões (1 4
, 1 2
, 0 3 e Oi), orquestra .ase na sua parttçao em diades, sendo tocadas apenas duas notas de cada vez em cada ins-
Ja~ , .. :\ssim, até ao compasso 49 são tocadas dez notas de 14 e oito notas das restantes versões. 1run
1 ' ;ue faltam para se completare~ os doze elementos destas quatro versões são aglutinadas
;,..s lll Jo compasso 50, tomando-se simultaneamente as notas iniciais de 0 11
, 0 1 , 1
4 e J
6 • que são
o0 ,i.: · 1e preenchem a textura musical até ao compasso 55. O facto de este acorde conter as e , l)l , . as vei . das oito versões da sene que formam esta variação permite que os tetracardes ou día-. ,n1ns nota~'-_ . .- das versões da primeira parte possam servir de "pivot" para as versões que formam a Jes
1"!1'
1
" . te mesmo não sendo idêntica a ordenação dos seus elementos. Com efeito, as duas últi- 1Pv ·' r ar '
segt · ~., Je I são comuns com as duas notas iniciais de 0 1, e, neste caso, até têm a mesma orde- , s 1ll'1 .. ~ .j - .•••
o,a._ . . _ t uatro últimas notas de l2 sao comuns com as quatro as notas m1c1a1s de 0 11 , embora a sua oaǪº.' ~
1 ;
0 \eja diferente; as quatro últimas notas de 0 3 são comuns com as quatro as notas iniciais
ordend~ 3
· , , d·~ 'l · d O -, . a ordenação tambem e 11erente; as quatro u ttmas notas e I sao comuns com as quad I e .1 su e 6
' _ ·niciais de 14 , e a sua ordenação também é diferente. as notas 1 . • • • - . , .
tro · 0 exemplo seguinte apresenta a d1stnbmçao orquestral das diversas d1ades. _ü c?~passo :º fot . .d.d as suas diversas componentes, de acordo com as notas que pertencem as vanas versoes da
·ubd1vt I o n · · d - d' .b , s ~ rma,n e é apresentado nas quatro pautas mfenores. As notas deste acor e estao 1stn u1-_, ·e que o 10 , , . . sen . t pautas de acordo com a sua caractenst1ca de serem simultaneamente os elementos das nestas qua ro ' . . . - . d _ · . . - s da primeira parte e os elementos com que se m1c1am as versoes que formam a segun a hnais das versoe
paite.
-, - ~ -t~-~;:_ Cor
.rr::fi ---::.::: ~ ~ -. . 1 - ~ i~u t:="- ,-: 4-- - -
~ -=i:c- - - :f- '" ~L ~ !- _.J,• ---......·· . - (O ,)
',,_ r::t ÍJ ~ I 1., Harpa
(
\ .........-;,l 1-1' ' 'º " 11 '
[F22'?--_ .. h \'- 1 , t- \ L-- 1/7 ' 5 • 7 r--< .l--;-~ • • 1 1'- " 10, 1 --.----ij.
==:::::: ~ -'" 10 1, r:l /,
~ .'.!: ·~ ,- 6 ~ ~-::=:::: • 1~ e~ l~ v-'---.!. 1'⇒ 3:::3-- L---1 ~ .. ,.. .... 1 ~
~ ~ - 6 . ==~
Dividindo esta variação em quatro camadas polifónicas, verifica-se a distribuição das d' l' fi . 1ver.
sas díades pelos instrumentos da orquestra conforme se exemp i ica a seguir. No primeiro ex ' . . . emp\0
é apresentada a distribuição nos sopros (clarmete, clannete baixo e trompas), havendo uma simetn- na ordem em que estas díades aparecem, mas, no entanto, a ordenação dos seus elementos pe ' . nna nece inalterada. Este facto deve-se à combinação das diferentes versões e à existência de díade comuns entre elas. Por exemplo, a primeira díade da versão l4 (clarinete), formada pelos elemento [(O, 1) (1 , 4)], é idêntica à última díade de 0 1, que aparece na segunda parte, também no clarine~ Da mesma forma, as díades [(4, 5) (5, 6)] de 0 1 e [(6, 11) (7, O)] de 14, aparecem tanto na primeir
como na segunda parte desta variação, também mantendo a ordenação dos seus elementos. o mesn se passa em relação aos outros instrumentos:
r---- - --, 1 Clar. Baixo 1 1 1
acorde central (compasso 50)
3 2 6 5 iit ~ 8 9 10 7 ] o, = [ 10 7 8 9
113214] 14 =[ 1 4 3 2 6 5 ~ ~ 8 1
~ 7 8 2 5 4 3 6 ] 16=[3 6 5 4 . 8 7
2~
O 4 3 9 10 6 7 8 5 ] o, 1 = [ 8 5 6 7 3 4 10 9 1 O (
, 179 . . •ão dc:stas diades apresenta-se então d . . . trtliLII~ a seguinte fo
_.\ d1~ nna. nu, 4uatro instrumento~
~opfll '>
dos seus elementos, ·nalt erada)
---
das O processo é ligeiramente diferente. Ao contrário do que sucedia com os , cor , -
, existe uma simetria completa nos quatro instrumentos. Assim, dividiu-se esta secção duas distribuições diferentes. No primeiro exemplo. a distribuição só é simé-.-a em . .
rimeiras díades da pnme1ra parte (compassos 46 e 47: mi bemol - ré, no violonuas P d , no violino II) e numa díade do compasso 49 (sol# - lá no violino 11), que muda - o,
a segunda parte, aparecendo no violoncelo ( compasso 5 I ). Todas as restantes ,ento n mplo não estão dispostas simetricamente em relação ao eixo do compasso 50, ,1e exe
· d ção dos seus elementos se mantenha sempre inalterada . .. ir ena
r ------ -; , Violino II 1 1 _ __ __ _ ,
Violoncelo
acorde central (compasso 50)
~ ln s] 11 o :-8 -9: to 7 l 0 1 = [ 10 7 ([v 5 6 ~o 1 4 l 4~~ 1 _ ___ 1
- 1
g1 9 5 6 ~ 3 2 0 1:: [ 10 7 1
4 l 14 = [ 1 4 3 2 16 sl 11 o 8 1 9 10 7 ]
1 1
10 : 11 7 8 2 5 4 3 6 ] 16 = [ 3 6 5 4 8 7 1 2 10: 11 o 9 l
1 r - - - -1
4 10 9 , 1 o , 11 2 l 1 o 6 7 8 5 ] Ü 11 = [ 8 5 6 7 3 I _ - - - '
1 l'il l . 1
A di:-tri'1ui1J tll llfl(lll!~tr.1 l - • . , , . no~ CjlJ:11ru
111' n t " ' ,k ' " nJa, •n,,,
. . i ·i ri'l ç nlíl' día<k s. rda1 iva1111;11tl' ao eixo c:ent . 1 ( n;ii l ç \ tSlt' lllt' :,. 111 L ' • r,1 ,
J 11 1 ·nt·,nto a <1nkna,·a,1 dos sçus l'lcmentos)
111anll.'ll ,i-~t' l L ' '
~ 511 ~
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\~ u I: I" J s 11: ' qr: . . .. q_ • • t : . . \ ln 1
,. 1
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t #, i=t -
I' -:- - I!. 1 -. :! 1>, ' 1 u J I f ; ~ q.-, f F : t s ·• rl .,. b• !
\ 1, !)I 1
- lsimcrna t:ntn: díadt's. mantendo a ordenação dos seus elementos inalterada)
t' .. , rt!~tantc~ díadc~ d.is cordas apresentam uma disposição simétrica. embora
, ,!, " "''"" ·' n;io ""nóda ,om o eixo central da variação, no compasso 50. Cont º. " ' l'Ccti,,i , . ranarn
,,,., "' ·""''"' ,.,m ,,; """ª' Ji,,Jes. os seus elementos invertem a sua disposição ente 00
:-,· ~urh•.,, pai te da \':li iac;i11: as díades do violino I e II (compasso 47 e 48) que o
r
ctenada na - ' . conte '
,, ,i he,Ju,,dro . nu bemol e sol bequadro · sol#, têm a ordem das suas notas inv . mas "°'ª' - . . ert1da no.
passos .11 e o2. tornando-se s<>I# • sol bequadro e mi bemol · mi bequadro o s cem. . · mesmo
com as d1ades do ,·iolont:eh1 e da viola (compassos 48 e 49), cuja disposição é lá b se Pa11a
bemol e ré bequ;,Jro . dó#. tornando-se dó# · ré bequadro e si bemol . Já be equ,dro · " quadro n .
P""º' 52 e 51. °' co.,
1 Violino I j Violoncelo
acorde central (compasso 50)
1 = 10 7 l4 = [ 1 4 3 2 6 5 11 O 8 9 10 7 ) O [ 8 9 5 6 O l i 3 2 1 j 1
0 1 = [ 10 7 8 9 5 6 O 11 3 2 4 ) l4 = [ 1 4 3 2 6 5 li O 8 9 10 7 I
Oi = [ O 9 10 11 :-1- s: 12 !] 5 4 3 6 l 1 _ __ _ 1 --
16 = [ 3 6 5 4 ÍS77ÍJ i7 10 ~ t/ li O 9)
12 = [ 11 2 1 O ~ 9
r - - - 1
\
. ·üo orqut:stral dt:stas díades api, . ,tnl'ltll~ esenta-se d· . • .
\ d•· a seguinte fnnn . · ( .1·ml!lria t:ntre pares de díade~· s·••n . ª·
~ · · · etna n· ---- a orden ã . ----=--====-====-- _aç __ º da., notas de cada díade)
181
1g, - y - , 1.
(simetria entre pares de díades; simetri· . _ ª na ordenaçao da~ notas de cada díade)
. nferência sobre esta obra, Webem referiu O
• . • . ...;uma 1..0 . seu interesse relativamente à concen- , . 1 sonoro em estruturas coesas e concentrad d l' _:) :11cna · , . 0 as. ten °-a comparado a uma inscrição
,r.1{1l1_J . -,,-:ontrada nas rumas de Pompeia (as setas indicam o sentido da leitura): p11ll l •
,111 •
A R E p o T E N E T
o p E R A
R o T A s - t
a série com uma invariância total em R11 é a série da Suite Lírica, de Alban Berg. Esta : . ordenação intervalar que contém os onze intervalos diferentes de zero, não havendo
. l '11 .a 1 1 ,éne e , . do Logo, cada interva o tem o seu comp ementar mod. 12 presente na ordenação da nenhuin ! ~
11 nd~-se este disposto simetricamente em relação a um eixo central, o que origina uma
série ._~ 11 \';';: ~al da série em R11 (00_= R6).' Esta i~variância pod~ ser confirmada na matriz T/I, pela
iovananl- J ma grande diagonal mvert1da (assmalada a traceJado). existência e u
Série:
1
4 O 9 7 2 : 8 1 3 6 10 11) . . . Ou = [S 7 6 5 2 3 4 1 > (totalidade dos intervalos existentes)
<118910
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4 : - - - - __ 2 __ : :_ ~ __ ~ J 8
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. 111e,1tos melódicos distribuídos pelos diversos . A pan1çao de RI e . em seg · rnst
.1 1
_ • • • los de segunda menor (ascendem rulllen orquestra. orioina diversas sequencias de mterva · . e e desce 101 1 - e _ . 1. d· . 'rie O exemplo se0 umte esquern· · lldent t ~ nao se encontram na ordenaçao 111terva ar ª se · 0 clhza os ca . ei, % .
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3
1 1 IO l
_ Outro caso a analisar é a série da Sinfonia op. 21, de Webem. Pela sua mat . ficar a existência de uma grande diagonal "invertida", conforme assinalado. nz Pode-se l erj.
Série:
• b.
Sinfonia op. 21 - Webem - matriz T/1
0 0 -+ 9 6 7 8 4 5 1 1 IO 2
o 9 IO li 7 8 2 5
li 8 9 IO 6 7 o 5 IO 7 8 9 5 6 o 4 2 11 o 9 10 6 5 8
IO 11 o 8 6 5 4 7 7 4 5 6 8 o I 1 10 8 5 6 10 9 o II 2 4 o 6 5 9 8 7 10 5 o 7 6 10 9 8 11
5 2 8 7 11 10 9 o 2 10 11 5 4 8 7 6 9 t-- R6
Ji·u!nnal inlfü:a a presença de u . . - : , 1:1 • ~ ~ . - • n1a 1nv,,....: , . 17::-,
1.. . .. 1111ente vt:n h1..:ar que O ::: R E ~ 1ilnc1a tot· 1 . _-ft,'1.:ll'. ' . . u (\• Sta Pro . . a da~ dole r •
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O ~l!u
.,,undo andamento desta obra. que ~ons· . o~c-=- -.. . -· , . . 1stec111div, .. . .
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1t.1
II VARIATIONEN
. .-dução seguinte apresenta a ordenação dos elem t d . .- .. en os as versoes utilizadas:
Considerando a sobreposição de lo com RI0 sob a forma de um contraponto "nota-contra-nota" a duas vozes, a organização interna da série origina o aparecimento de um intervalo de quarta
aumentada entre as notas das duas partes. Também se verifica que a estrutura da série tem reflexo
na distribuição das notas deste excerto, que se dispõem simetricamente em torno do eixo central for-
11
1
!
t 7t:i . ,1 •• na harpa (rnmpasso 6). Se s·• . 1 rw cl.1nlll l l . . . . e d1v· .
. 1-1 _ 1111 Pl'llll 1
• . • llUl' a mdodra do dannl!te da seo 1drr e •hs m11a, • •,111,wia-~t: · c:-llnda ~1-
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t•111 Jua, p .. , b ali a11 l·,1111 .. N . r ·,1·111tcs ins1rumentos o procect· ílrta , ~& .. ~- J l'lllllPª~~\ . . l ' rlC \lS l, ' 11llen "Um ~riq
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d A. O' pr• '' ncgi:.rilação do andamento baseia-se numa estrutura sime'tn· on. tra o no tema. . pr •'· .., · · . , . . . ca, sen • , 1 teina· s"te variações e uma coda, cuJas caractenst1cas musicais especi'fi do constHu1co por um , , • . . . 1cas suo
rem uma relação formal que é exemphficada no esquema seguinte. oe-
l ! Tema Var. 1
l r n l Var. 2 Var. 3 Var. 4 Var. 5
1 l l Var. 6 Var. 7 Coda
A quarta variação contém um caso interessante de partição da série em díades e sua ct· . ' ISln-
buição pelos diversos instrumentos. Nesta variação Webern combinou várias versões diferente . d s a série, de forma a conseguir uma simetria na sequência das díades, mas mantendo inalterada a or<le-
'<l - .... "=" ~. • • 1 . • ,:,. d~ ~
PPP = -
,1, t;.1
1 compasso 45 .ª~ compa,sso 50 são utilizadas quatro versões (1 4
, 1 2
, 0 3 e Oi), orquestra .ase na sua parttçao em diades, sendo tocadas apenas duas notas de cada vez em cada ins-
Ja~ , .. :\ssim, até ao compasso 49 são tocadas dez notas de 14 e oito notas das restantes versões. 1run
1 ' ;ue faltam para se completare~ os doze elementos destas quatro versões são aglutinadas
;,..s lll Jo compasso 50, tomando-se simultaneamente as notas iniciais de 0 11
, 0 1 , 1
4 e J
6 • que são
o0 ,i.: · 1e preenchem a textura musical até ao compasso 55. O facto de este acorde conter as e , l)l , . as vei . das oito versões da sene que formam esta variação permite que os tetracardes ou día-. ,n1ns nota~'-_ . .- das versões da primeira parte possam servir de "pivot" para as versões que formam a Jes
1"!1'
1
" . te mesmo não sendo idêntica a ordenação dos seus elementos. Com efeito, as duas últi- 1Pv ·' r ar '
segt · ~., Je I são comuns com as duas notas iniciais de 0 1, e, neste caso, até têm a mesma orde- , s 1ll'1 .. ~ .j - .•••
o,a._ . . _ t uatro últimas notas de l2 sao comuns com as quatro as notas m1c1a1s de 0 11 , embora a sua oaǪº.' ~
1 ;
0 \eja diferente; as quatro últimas notas de 0 3 são comuns com as quatro as notas iniciais
ordend~ 3
· , , d·~ 'l · d O -, . a ordenação tambem e 11erente; as quatro u ttmas notas e I sao comuns com as quad I e .1 su e 6
' _ ·niciais de 14 , e a sua ordenação também é diferente. as notas 1 . • • • - . , .
tro · 0 exemplo seguinte apresenta a d1stnbmçao orquestral das diversas d1ades. _ü c?~passo :º fot . .d.d as suas diversas componentes, de acordo com as notas que pertencem as vanas versoes da
·ubd1vt I o n · · d - d' .b , s ~ rma,n e é apresentado nas quatro pautas mfenores. As notas deste acor e estao 1stn u1-_, ·e que o 10 , , . . sen . t pautas de acordo com a sua caractenst1ca de serem simultaneamente os elementos das nestas qua ro ' . . . - . d _ · . . - s da primeira parte e os elementos com que se m1c1am as versoes que formam a segun a hnais das versoe
paite.
-, - ~ -t~-~;:_ Cor
.rr::fi ---::.::: ~ ~ -. . 1 - ~ i~u t:="- ,-: 4-- - -
~ -=i:c- - - :f- '" ~L ~ !- _.J,• ---......·· . - (O ,)
',,_ r::t ÍJ ~ I 1., Harpa
(
\ .........-;,l 1-1' ' 'º " 11 '
[F22'?--_ .. h \'- 1 , t- \ L-- 1/7 ' 5 • 7 r--< .l--;-~ • • 1 1'- " 10, 1 --.----ij.
==:::::: ~ -'" 10 1, r:l /,
~ .'.!: ·~ ,- 6 ~ ~-::=:::: • 1~ e~ l~ v-'---.!. 1'⇒ 3:::3-- L---1 ~ .. ,.. .... 1 ~
~ ~ - 6 . ==~
Dividindo esta variação em quatro camadas polifónicas, verifica-se a distribuição das d' l' fi . 1ver.
sas díades pelos instrumentos da orquestra conforme se exemp i ica a seguir. No primeiro ex ' . . . emp\0
é apresentada a distribuição nos sopros (clarmete, clannete baixo e trompas), havendo uma simetn- na ordem em que estas díades aparecem, mas, no entanto, a ordenação dos seus elementos pe ' . nna nece inalterada. Este facto deve-se à combinação das diferentes versões e à existência de díade comuns entre elas. Por exemplo, a primeira díade da versão l4 (clarinete), formada pelos elemento [(O, 1) (1 , 4)], é idêntica à última díade de 0 1, que aparece na segunda parte, também no clarine~ Da mesma forma, as díades [(4, 5) (5, 6)] de 0 1 e [(6, 11) (7, O)] de 14, aparecem tanto na primeir
como na segunda parte desta variação, também mantendo a ordenação dos seus elementos. o mesn se passa em relação aos outros instrumentos:
r---- - --, 1 Clar. Baixo 1 1 1
acorde central (compasso 50)
3 2 6 5 iit ~ 8 9 10 7 ] o, = [ 10 7 8 9
113214] 14 =[ 1 4 3 2 6 5 ~ ~ 8 1
~ 7 8 2 5 4 3 6 ] 16=[3 6 5 4 . 8 7
2~
O 4 3 9 10 6 7 8 5 ] o, 1 = [ 8 5 6 7 3 4 10 9 1 O (
, 179 . . •ão dc:stas diades apresenta-se então d . . . trtliLII~ a seguinte fo
_.\ d1~ nna. nu, 4uatro instrumento~
~opfll '>
dos seus elementos, ·nalt erada)
---
das O processo é ligeiramente diferente. Ao contrário do que sucedia com os , cor , -
, existe uma simetria completa nos quatro instrumentos. Assim, dividiu-se esta secção duas distribuições diferentes. No primeiro exemplo. a distribuição só é simé-.-a em . .
rimeiras díades da pnme1ra parte (compassos 46 e 47: mi bemol - ré, no violonuas P d , no violino II) e numa díade do compasso 49 (sol# - lá no violino 11), que muda - o,
a segunda parte, aparecendo no violoncelo ( compasso 5 I ). Todas as restantes ,ento n mplo não estão dispostas simetricamente em relação ao eixo do compasso 50, ,1e exe
· d ção dos seus elementos se mantenha sempre inalterada . .. ir ena
r ------ -; , Violino II 1 1 _ __ __ _ ,
Violoncelo
acorde central (compasso 50)
~ ln s] 11 o :-8 -9: to 7 l 0 1 = [ 10 7 ([v 5 6 ~o 1 4 l 4~~ 1 _ ___ 1
- 1
g1 9 5 6 ~ 3 2 0 1:: [ 10 7 1
4 l 14 = [ 1 4 3 2 16 sl 11 o 8 1 9 10 7 ]
1 1
10 : 11 7 8 2 5 4 3 6 ] 16 = [ 3 6 5 4 8 7 1 2 10: 11 o 9 l
1 r - - - -1
4 10 9 , 1 o , 11 2 l 1 o 6 7 8 5 ] Ü 11 = [ 8 5 6 7 3 I _ - - - '
1 l'il l . 1
A di:-tri'1ui1J tll llfl(lll!~tr.1 l - • . , , . no~ CjlJ:11ru
111' n t " ' ,k ' " nJa, •n,,,
. . i ·i ri'l ç nlíl' día<k s. rda1 iva1111;11tl' ao eixo c:ent . 1 ( n;ii l ç \ tSlt' lllt' :,. 111 L ' • r,1 ,
J 11 1 ·nt·,nto a <1nkna,·a,1 dos sçus l'lcmentos)
111anll.'ll ,i-~t' l L ' '
~ 511 ~
~~ ti i.-
\~ u I: I" J s 11: ' qr: . . .. q_ • • t : . . \ ln 1
,. 1
l•
qJ ~ij. : -· . ' 1 1
\ IJ ,)
t #, i=t -
I' -:- - I!. 1 -. :! 1>, ' 1 u J I f ; ~ q.-, f F : t s ·• rl .,. b• !
\ 1, !)I 1
- lsimcrna t:ntn: díadt's. mantendo a ordenação dos seus elementos inalterada)
t' .. , rt!~tantc~ díadc~ d.is cordas apresentam uma disposição simétrica. embora
, ,!, " "''"" ·' n;io ""nóda ,om o eixo central da variação, no compasso 50. Cont º. " ' l'Ccti,,i , . ranarn
,,,., "' ·""''"' ,.,m ,,; """ª' Ji,,Jes. os seus elementos invertem a sua disposição ente 00
:-,· ~urh•.,, pai te da \':li iac;i11: as díades do violino I e II (compasso 47 e 48) que o
r
ctenada na - ' . conte '
,, ,i he,Ju,,dro . nu bemol e sol bequadro · sol#, têm a ordem das suas notas inv . mas "°'ª' - . . ert1da no.
passos .11 e o2. tornando-se s<>I# • sol bequadro e mi bemol · mi bequadro o s cem. . · mesmo
com as d1ades do ,·iolont:eh1 e da viola (compassos 48 e 49), cuja disposição é lá b se Pa11a
bemol e ré bequ;,Jro . dó#. tornando-se dó# · ré bequadro e si bemol . Já be equ,dro · " quadro n .
P""º' 52 e 51. °' co.,
1 Violino I j Violoncelo
acorde central (compasso 50)
1 = 10 7 l4 = [ 1 4 3 2 6 5 11 O 8 9 10 7 ) O [ 8 9 5 6 O l i 3 2 1 j 1
0 1 = [ 10 7 8 9 5 6 O 11 3 2 4 ) l4 = [ 1 4 3 2 6 5 li O 8 9 10 7 I
Oi = [ O 9 10 11 :-1- s: 12 !] 5 4 3 6 l 1 _ __ _ 1 --
16 = [ 3 6 5 4 ÍS77ÍJ i7 10 ~ t/ li O 9)
12 = [ 11 2 1 O ~ 9
r - - - 1
\
. ·üo orqut:stral dt:stas díades api, . ,tnl'ltll~ esenta-se d· . • .
\ d•· a seguinte fnnn . · ( .1·ml!lria t:ntre pares de díade~· s·••n . ª·
~ · · · etna n· ---- a orden ã . ----=--====-====-- _aç __ º da., notas de cada díade)
181
1g, - y - , 1.
(simetria entre pares de díades; simetri· . _ ª na ordenaçao da~ notas de cada díade)
. nferência sobre esta obra, Webem referiu O
• . • . ...;uma 1..0 . seu interesse relativamente à concen- , . 1 sonoro em estruturas coesas e concentrad d l' _:) :11cna · , . 0 as. ten °-a comparado a uma inscrição
,r.1{1l1_J . -,,-:ontrada nas rumas de Pompeia (as setas indicam o sentido da leitura): p11ll l •
,111 •
A R E p o T E N E T
o p E R A
R o T A s - t
a série com uma invariância total em R11 é a série da Suite Lírica, de Alban Berg. Esta : . ordenação intervalar que contém os onze intervalos diferentes de zero, não havendo
. l '11 .a 1 1 ,éne e , . do Logo, cada interva o tem o seu comp ementar mod. 12 presente na ordenação da nenhuin ! ~
11 nd~-se este disposto simetricamente em relação a um eixo central, o que origina uma
série ._~ 11 \';';: ~al da série em R11 (00_= R6).' Esta i~variância pod~ ser confirmada na matriz T/I, pela
iovananl- J ma grande diagonal mvert1da (assmalada a traceJado). existência e u
Série:
1
4 O 9 7 2 : 8 1 3 6 10 11) . . . Ou = [S 7 6 5 2 3 4 1 > (totalidade dos intervalos existentes)
<118910
