Teorema de Varignon

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TEOREMA DE VARIGNÓN

“ El momento de torsión de la resultante de un sistema de fuerzas con respecto a un punto de referencia, es igual a la suma de los momentos de torsión de cada una de las fuerzas respecto a dicho punto”

Ejercicios resueltos:

1.- Si consideramos el siguiente arreglo de fuerzas coplanares, se puede obtener que:

20 cm 50°

F1 = 60 N A r1

30 cm r2

70° F2= 80 N

r1 = (20 cm) sen 50º = 15.321 cmr2 = (30 cm) sen 70º = 28.191 cm

Considerando el punto A como el eje de rotación, el momento de torsión de F1 es negativo debido al giro que se produce, mientras que la fuerza F2 produce un momento positivo, por lo cual el momento de torsión resultante será:

MR = ∑M = M1 + M2 + M3 + . . . . .( 1 )

MR = M1 + M2 = - F1 r1 + F2 r2

Page 2: Teorema de Varignon

MR = - (60 N)(15.321 cm) + (80 N)(28.191cm) = - 919.26 N cm + 2,255.28 N cm = 1,336.02 N cm

Respuesta: MR = 1,336.02 N cm

2.- ¿Cuál es el momento de torsión resultante respecto al punto C, de acuerdo a la figura siguiente?

F1 = 20 lb

4’ F2 =40 lb

40°

C 6’

F1

r1=4’ Fy2= F2 sen 40°Diagrama de fuerzas.

r X 2= 0 C r Y 2=6’ Fx2=F cos 40°

Desarrollo:

∑MC = - F1 r1 + Fy2 r2 + Fx2 r3

∑MC = -(20 lb)(4ft) + (40 lb)(sen 40°)(4 ft) + (40 lb)(cos 40°)(0)

∑MC = -80 lb ft + 102.846 lb ft +0 = 22.846 lb ft

Respuesta: MR = 22.846 lb ft.

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