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UNIVERDIDAD FERMÍN TORO

VICE-RECTORADO ACADÉMICO

FACULTAD DE INGENIERÍA

TEORIA ELECTROMAGNETICA

Alumno:

Antonio Isea

C.I: 17.011.997

Cabudare, 16 de noviembre de 2011.

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Teorema de la Divergencia o de Gauss

El teorema de la divergencia establece la relación entre el flujo de un campo

vectorial a través de una superficie cerrada con la integral de su divergencia en el

volumen delimitado por dicha superficie. Este teorema expone lo siguiente:

Sea F  un campo vectorial definido sobre un volumen V  cuya frontera es la

superficie S  y n el vector normal unitario externo a S . Entonces, el Teorema de

Gauss dice que:

 

Identidades de Green

  A partir del teorema de divergencia se obtienen dos relaciones importantes

conocidas como las identidades de green. Sean Ø y dos campos escalares,

entonces

Ø Ø

Ø

Ø

Ø Ø

Y por el teorema de la divergencia:

Ø Ø

 

De aquí obtenemos la primera identidad de Green:

Ø Ø Ø

 

Intercambiando Ø y en la expresión anterior y restando, obtenemos la

segunda identidad de Green:

Ø Ø Ø Ø

 

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Teorema de Strokes

Sea F un campo vectorial, S una superficie abierta y la curva C su frontera,

entonces

 

donde n es el vector unitario normal al elemento dA.

Ej ercicios:

Calcular  , en que

y S es la frontera de

la región D:  

Solución:

Por teorema de la divergencia:  

Pero: con lo cual tenemos:

 

 Aplicamos coordenadas esféricas:

    ;  

   

 

Calcule la integral con y S es la superficie externa del

solido acotado por y

Solución:

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