Teoría del productor La teoría de la producción estudia el mecanismo mediante el cual las empresas toman

sus decisiones de producción. En otras palabras, estudia cuáles son los determinantes

de la oferta. A través de esta teoría relacionaremos los insumos con el nivel de

producción de las empresas por medio de una función de producción.

➢ Las decisiones de producción Se pueden entender las decisiones de las empresas siguiendo 3 pasos:

1. Tecnología de producción: se necesita describir cómo se pueden transformar los

factores en productos, la empresa puede obtener un determinado nivel de producción

utilizando diferentes combinaciones de factores de producción.

Factores de producción: factores que intervienen en el proceso de producción (trabajo,

capital, materias primas)

2. Restricciones de costes: las empresas deben tener en cuenta los precios del trabajo,

del capital y otros factores. La empresa se preocupa por sus costes de producción.

3. Elecciones de los factores: Dada su tecnología de producción y los precios del trabajo,

del capital y de otros factores, la empresa debe decidir qué cantidad va a utilizar de cada

factor para producir su producto.

Para esta sección, trabajaremos con 2 supuestos clave:

1. Las empresas tienen como objetivo maximizar sus beneficios económicos, lo cual

implica buscar la combinación de ingresos y costos totales que le generen más

ganancias.

2. Las empresas obtienen sus insumos de mercados perfectamente competitivos, por lo

que no pueden influenciar el precio que pagan por ellos.

➢ La función de producción Así como en teoría del consumidor teníamos una función de utilidad, que nos decía el

nivel de satisfacción que brindaba al consumidor cada canasta, en teoría de la

producción tenemos una función de producción, que relaciona la cantidad de insumos

con los bienes finales producidos.

Una función de producción indica el máximo nivel de producción Q, que puede obtener

una empresa con cada combinación especifica de factores.

𝑌 = 𝑓(𝐾, 𝐿, 𝑇 … … . )

Sea K: Capital físico (maquinaria); L: # de trabajadores (u horas trabajadas); T:

tecnología

Alternativamente, una función de producción podría incorporar otros factores como

tierra disponible, capital humano, etc.

En este curso nos enfocaremos en los insumos K y L.

𝑞 = 𝐹(𝐾, 𝐿)

Las funciones de producción describen lo que es técnicamente viable cuando la empresa

produce eficientemente; es decir, cuando utiliza cada combinación de factores más

eficaz posible.

El corto plazo y el largo plazo

Las empresas tardan tiempo en ajustar sus factores para producir su producto con

diferentes cantidades de trabajo y de capital. Deben preguntarse si pueden alterar o no

los factores y, en caso afirmativo, en qué periodo de tiempo, es importante distinguir:

1. Corto Plazo: Período de tiempo en el cual no es posible alterar uno o más factores de

producción. A este factor se le denomina factor fijo.

2. Largo Plazo: Período de tiempo en el cual todos los insumos son variables

Notemos que el corto y el largo plazo no están definidos en función de un período de

tiempo específico, sino de la capacidad de variar los niveles de insumos disponibles.

Todos los factores fijos a corto plazo representan los resultados de decisiones a largo

plazo tomadas anteriormente y basadas en estimaciones de las empresas sobre lo que

sería rentable producir y vender.

➢ Producción en el corto plazo Se asume que el capital es un factor fijo y el trabajo es el factor variable. Así, la única

forma en la cual una empresa puede alterar su nivel de producción es variando la

cantidad de trabajo que contrata. Para poder tomar cualquier decisión, la empresa

tendrá que saber cómo depende la cantidad que produce del bien final del número de

trabajadores y comparar el beneficio resultante con el coste de ese factor.

Gráficamente, la función de producción siempre partirá del origen. Además, tendrá una

etapa en que es convexa, con pendiente positiva; una etapa en la cual es cóncava,

también con pendiente positiva; y finalmente una etapa con pendiente negativa.

Definiremos el producto total (Q) como el nivel de producción alcanzado por la empresa

utilizando una combinación determinada de factores:

𝑄 = 𝑓(𝐾, 𝐿)

El producto medio y marginal

El producto Medio (𝑃𝑀𝑒): cantidad producida, como promedio, por cada unidad

empleada del factor (trabajo)

𝑃𝑀𝑒 =𝑄

𝐿=

𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛

𝑐𝑎𝑛𝑡. 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜

El producto Marginal (𝑃𝑀𝑔): cantidad adicional de producto generada por cada unidad

adicional del factor (trabajo) que la empresa incorpora.

𝑃𝑀𝑔 =∆𝑄

∆𝐿=

∆ 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛

∆ 𝑐𝑎𝑛𝑡. 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜

Si volvemos a describir los distintos tramos de la función de producción utilizando los

conceptos anteriores, podemos decir que la función de producción tiene un tramo en el

cual el producto marginal es creciente, luego decreciente y positivo, y luego negativo.

En cuanto al producto medio, este será primero creciente (y cóncavo) y luego

decreciente.

Etapas de producción

• Etapa I: No se produce porque

incrementar un insumo adicional

permite una productividad superior al

promedio; es decir, no es adecuado

para el productor, ya que podría

aumentar la producción total

utilizando una menor cantidad de los

insumos que permanecen fijos a corto

plazo (el capital).

• Etapa II: Nivel óptimo de producción

y estado natural de las empresas

donde se cumple Ley de Rendimientos

Decrecientes. Esta zona representa los

niveles de producción donde las

variaciones del L contribuyen a

aumentar la eficiencia del L o del K. El

punto exacto de maximización

dependerá de los costos.

• Etapa III: No se produce porque

incrementar insumos genera reducción de la producción.

La curva de producto medio: El producto medio del trabajo viene dado por la pendiente

de la recta que va desde el origen hasta el punto correspondiente de la curva del

producto total

La curva de producto marginal de trabajo: El producto marginal del trabajo en un punto

viene dado por la pendiente del producto total en ese punto

Las curvas de producto medio y producto marginal están estrechamente relacionadas

entre sí.

• PMe creciente: 𝑃𝑀𝑔 > 𝑃𝑀𝑒

• PMe decreciente: 𝑃𝑀𝑔 < 𝑃𝑀𝑒

Ley de los rendimientos marginales decrecientes

Ley de los rendimientos marginales decrecientes: cuando aumenta el uso de un factor

mientras lo demás se mantienen fijos, la producción adicional obtenida acaba

disminuyendo.

Notemos que la productividad marginal decreciente no se debe a que haya trabajadores

con más calidad que otros. De hecho, estamos asumiendo que la calidad de todos los

trabajadores es la misma. La PMgL es decreciente debido a las limitaciones en el factor

K. También, entiéndase que se describe un producto marginal decreciente, pero no

necesariamente negativo.

La ley de los rendimientos marginales decrecientes se aplica a una producción dada; sin

embargo, los inventos y otras mejoras de la tecnología pueden permitir que con el

tiempo que toda la curva de producto total se desplace en sentido ascendente, de tal

manera que pueda producirse más con los mismos factores.

Productos total, medio y marginal con insumos perfectamente complementarios

➢ La producción en el largo plazo Para el largo plazo trabajaremos con una función de producción con dos insumos

variables: trabajo (L) y capital (K). Así, la función de producción estará dada por:

𝑄 = 𝑓(𝐾, 𝐿)

Notemos que al igual que en el caso de la teoría del consumidor, tenemos una función

que depende de dos variables. Por ello, si quisiéramos graficarla, requeriríamos de un

espacio tridimensional, que nos diga cuál es el nivel de producción se puede alcanzar

para cada par ordenado (K; L).

Por fines prácticos, y para poder hacer un análisis de las decisiones de producción en

dos dimensiones, recurriremos a las curvas de nivel, al igual que en la teoría del

consumidor. En el caso de los productores, las curvas de nivel nos dirán cuáles son las

combinaciones de K y L que garantizan el mismo nivel de producción. En este caso, las

curvas de nivel reciben el nombre de isocuantas. Para recordar fácilmente este nombre,

notemos que “iso” quiere decir “igual”, mientras “cuanta” viene de cantidad.

Isocuantas

Isocuanta: curva que muestra todas las combinaciones posibles de factores que generan

el mismo nivel de producción

Isocuantas típicas

A continuación, se presentan algunas características de las isocuantas típicas:

1. Mientras más lejanas estén del origen, indicarán una mayor cantidad de producción

2. Nunca se cruzan, pues esto puede llevar a contradicciones

3. Tienen pendiente negativa en la zona relevante para nuestro análisis

Las isocuantas reflejarán la flexibilidad de las empresas para reemplazar un factor de

producción por otro, manteniendo constante el nivel de producción. Al gráfico de las

curvas de isocuantas se le conoce como mapa de isocuantas, y este será una descripción

de la función de producción. Cada isocuanta corresponde a un nivel de producción y el

nivel de producción aumenta a medida que nos desplazamos en sentido ascendente y

hacia la derecha en la figura.

Al igual que con las curvas de indiferencia, podemos interpretar la pendiente de las

isocuantas, pues nos dirán cuánto de un factor de producción está dispuesta una

empresa a cambiar por otro. A la tasa de cambio se la conoce como Tasa Técnica de

Sustitución.

Tasa técnica de sustitución: cantidad en que puede reducirse uno de los factores cuando

se utiliza una unidad más de otro, por lo que la producción permanece constante

A medida que una empresa desciende por una isocuanta, el valor de la TTS también

disminuirá. En otras palabras, a TTS será decreciente. Por ende, la productividad de

cualquiera de los factores de producción será limitada:

• A medida que se sustituye más capital por trabajo, la PMgL disminuye

• A medida que se sustituye más trabajo por capital, la PMgK disminuye

Es posible relacionar matemáticamente la productividad marginal de los insumos con la

Tasa Técnica de sustitución. Imaginemos que se incrementa el nivel de trabajo en L, pero

queremos mantener constante el nivel de producción, entonces debe disminuir el nivel

de capital. Más aún, el aumento en Y generado por el mayor nivel de L debe de ser igual

a la disminución en Q por el menor nivel de capital. Es decir:

∆𝑄𝐾 + ∆𝑄𝐿 = 0

Por definición de productividad marginal:

𝑃𝑀𝑔𝐿 =∆𝑄

∆𝐿 𝑌 𝑃𝑀𝑔𝐾 =

∆𝑄

𝐾

Reemplazando:

𝑃𝑀𝑔𝐿×∆𝑄𝐾 + 𝑃𝑀𝑔𝐾×∆𝑄𝐿 = 0

Entonces la TTS es:

𝑇𝑇𝑆𝐾𝐿 =−∆𝐾

∆𝐿=

∆ 𝑐𝑎𝑛𝑡. 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙

∆𝑐𝑎𝑛𝑡. 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜=

𝑃𝑀𝑔𝐿

𝑃𝑀𝑔𝐾

Isocuantas atípicas

Perfectamente sustitutos

Las isocuantas son líneas rectas, la TTS es constante. Por tanto, la relación a la que

pueden sustituirse mutuamente capital y trabajo es la misma cualquiera que sea la

cantidad de factores que se utilice.

Perfectamente complementarios

Las isocuantas tienen forma de L, por lo que solo es posible utilizar una combinación de

capital y trabajo para obtener cada nivel de producción. No es posible obtener un nivel

de producción más lato si no se aumenta el capital y el trabajo en determinadas

proporciones, los métodos de producción son limitados.

Rendimientos a Escala

A largo plazo, la empresa debe preguntarse cuál es la mejor manera de aumentar la

producción. Una forma de aumentarla es modificar la escala de operaciones

incrementando todos los factores de producción en la misma proporción.

Función de producción Cobb-Douglas:

𝑄 = 𝐿𝛼 ∙ 𝐾𝛽

Retornos a escala: Tasa a la que aumenta la producción cuando se incrementan los

factores proporcionalmente

Existen tres casos posibles:

1. Rendimientos a escala crecientes: Si se aumentan ambos factores en la misma proporción, la producción total aumenta en una proporción mayor. Equivale a decir que la función de producción es homogénea de grado mayor a 1. Esto podría ocurrir porque las personas se están especializando en la cadena de producción.

2. Rendimientos a escala constantes: Si se aumentan ambos factores en la misma proporción, el producto total aumenta en esa misma proporción; es decir, la función de producción es homogénea de grado 1. En este caso, la escala de producción no afecta a la productividad de los factores.

3. Rendimientos a escala decrecientes: Si ambos factores de producción se incrementan en determinada proporción, la producción total incrementará en una proporción menor. En este caso, la función de producción es homogénea de grado menor a 1. Los retornos a escala no tienen por qué ser uniformes en todos los niveles de producción.

%q > %factores %q = %factores %q < %factores

𝛼 + 𝛽 > 1 𝛼 + 𝛽 = 1 𝛼 + 𝛽 < 1

Isocostos

Una curva de isocostos representa las diferentes combinaciones de trabajo y de capital

que una empresa puede adquirir para un costo total (CT) dado (y precios de los factores

fijos). Así, la ecuación de una curva de isocostos estará dada por:

𝐶𝑇 = 𝑤𝐿 + 𝑟𝐾

Donde w es el salario que se paga por unidad de trabajo, y r el precio que se paga por

unidad de capital. Podemos expresar el nivel de capital en función del nivel de trabajo:

𝐾 =𝐶𝑇

𝑅−

𝑤

𝑟𝐿

Como podemos ver, la curva de isocostos será una recta, con pendiente negativa e igual

a −𝑤

𝑟

➢ Optimización La empresa busca cualquiera de los dos objetivos (dualidad):

• Maximizar un nivel de producción, pero sujeto al nivel de CT dado

• Minimizar el costo total, sujeto a un nivel de producción dado.

Ambas cosas ocurrirán en iso puntos en la recta de isocostos sea tangente a alguna de

las isocuantas. Matemáticamente, tendrá que ocurrir que:

𝑇𝑇𝑆𝐿𝐾 =𝑃𝑀𝑔𝐿

𝑃𝑀𝑔𝐾=

𝑤

𝑟

Reordenando la condición de minimización de costos:

𝑃𝑀𝑔𝐿

𝑤=

𝑃𝑀𝑔𝐾

𝑟

La productividad marginal por cada sol gastado en cada insumo es igual

𝑃𝑀𝑔𝐿

𝑤>

𝑃𝑀𝑔𝐾

𝑟

𝑃𝑀𝑔𝐿

𝑤<

𝑃𝑀𝑔𝐾

𝑟

Incentivos a producir con más L y menos K

Incentivos a producir con más K y menos L