Teoría de Muestreo

Preparación Mecánica de Minerales – Jaime Tapia Quezada

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UNIVERSIDAD ARTURO PRAT IQUIQUE - CHILE

INGENIERIA EN METALURGIA EXTRACTIVA

CAPITULO 2

TEORIA Y TECNICAS DE MUESTREO


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2.1 ELEMENTOS DE TEORIA DE MUESTREO

Para una óptima caracterización de un yacimiento se requiere de un acabado conocimiento de la Mena de interés, para lo cual se deben obtener una serie de muestras extraídas sistemáticamente, es decir, que sean lo más representativas posibles. Las muestras obtenidas deben ser lo más cercano posible a las propiedades reales del mineral en el sentido de obtener y extrapolar sus propiedades a todo el yacimiento.

En general en el P.M. es vital una adecuada muestra para poder caracterizar eficientemente la mena. Esta debe ser lo más representativa posible para extrapolar sus propiedades a todo el mineral. Parámetros a Determinar o Propiedades Típicas:

Granulometría, dureza, humedad, gravedad específica (g.e.), forma, área superficial, composición, etc.. El Muestreo puede Realizarse:

• Para evaluación metalúrgica de yacimientos. • Para balance metalúrgico. • Para embarque de mineral.

La muestra tiene la difícil tarea de representar una cantidad muchas veces mayor,

ya que un embarque de 1.000[Ton] o 50.000[Ton] debe ser representado por 1[kgr].

! VITAL ¡ porque 1[gr.] debe representar 1.000[Ton] o 50.000[Ton]

FACTORES QUE AFECTAN AL MUESTREO

• Gran variedad de constituyentes minerales en la mena. • Distribución desigual de minerales en la mena. • Presencia de distribución de tamaño de partícula (diferentes tamaños de partícula). • Distribución de dureza de los minerales. • Distribución de densidad de los minerales (diferentes pesos específicos).

Uno de los principales problemas que existe al analizar un grupo de varios trozos

de rocas seleccionados al azar de una masa de mineral, es la obtención de diferentes resultados de análisis entre uno y otro trozo debido a una distribución no uniforme de minerales de un fragmento a otro. Estas características se llaman Heterogeneidades. Se tienen 2 tipos de Heterogeneidades:


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1).- De Composición: Si se seleccionan al azar trozos de roca de una masa de mineral se tendrán variaciones de análisis entre uno y otro trozo debido a una distribución no uniforme de minerales de un fragmento a otro. Esto es lo que se denomina heterogeneidad de composición. Las variaciones entre fragmentos individuales de rocas tienden a aumentar a medida que disminuye el tamaño de las partículas (es decir aumenta el grado de reducción de tamaño del material). Esto se debe a que al disminuir el tamaño del material, más partículas minerales están liberadas, es decir, libres de ganga.

Para una muestra consistente de varias partículas de diferentes tamaños, las variaciones entre muestras tienden a disminuir a medida que aumenta el tamaño de la muestra (se incluye más partículas en la muestra), puesto que la muestra incluye una variedad de partículas teniendo un rango de contenido mineral y tamaños.

Las variaciones entre muestras pueden reducirse al nivel que se desee tomando muestras más grandes, pero debe considerarse que un aumento en el tamaño de la muestra resulta un mayor costo para realizar el muestreo con muestras de mayor peso.

También es importante la ley de la mena. Una mena de alta ley se puede caracterizar adecuadamente con una muestra más pequeña comparada con una de baja ley a igualdad del resto de los factores.

Factor Extra: Es importante la razón entre el tamaño de grano del mineral en la roca al tamaño del pedazo de roca. Si esta razón es pequeña, la muestra necesariamente será mayor que la muestra en el otro caso (si la razón es grande).

Menor Tamaño de Muestra: Es preciso tratar con muestras de menas de tamaño más pequeño que grandes, ya que se tendrá un mayor número de partículas en el mismo volumen de muestra.

2).- De Distribución: Provocada porque la distribución de fragmentos de material no es al

azar sino que existe segregación. Para que la distribución sea al azar es necesario que la posición espacial de cualquier fragmento sea independiente de sus características de tamaño, forma y densidad. Este tipo de heterogeneidad debe tratar de evitarse en la práctica ya que produce un enorme aumento del error de muestreo. El mezclado que se practica al material previo al muestreo tiene por objeto eliminar este tipo de heterogeneidad y obtener una distribución al azar de trozos de mineral.


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Debe quedar claro que un muestreo exacto de un material heterogéneo es imposible, siempre existirá un error asociado al muestreo, entendiéndose por error la diferencia entre el valor medido y el valor verdadero de la proposición Xj (material) en estudio.

ERROR = VALOR MEDIDO - VALOR VERDADEDRO

Cuando el lote de material a muestrear está mezclado uniformemente (es homogéneo), el error de muestreo se reduce a un mínimo. Este error de muestreo, que se denomina error fundamental, se puede calcular conociendo las características del material a muestrear.


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ESTIMACION DEL ERROR FUNDAMENTAL DE MUESTREO

En general se puede estimar que la ley de una muestra tiene una distribución normal o Gausiana que tiene la forma:

A partir de aquí se obtiene la función continua de probabilidad o función densidad en la que el área bajo la curva es igual a la probabilidad P.

Donde: µ = valor medio

En particular se cumple que: Si, X1 = -σ y X2 = +σ ➨ P(-σ < X > +σ) = 0,67 X1 = -2σ y X2 = +2σ ➨ P(-2σ < X > +2σ) = 0,95X1 = -3σ y X2 = +3σ ➨ P(-3σ < X > +3σ) = 0,99

Generalmente un 95% de probabilidad o certeza de estar entre límites predeterminados es un nivel de probabilidad o certeza aceptable. Donde:

La ecuación de Pierre Gy determina la varianza del error fundamental para una

muestra de peso mg.


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Donde: S = Desviación estándar de la distribución ag

σ2(ag) = Varianza de la distribución de ag ãg = Media de la distribución de ag C = Constante característica del material, que se expresa en [gr./cc.] d = Tamaño de la partícula más grande del lote a ser muestreado. En

planta es igual al tamaño en [cm.] que retiene el 5% de la mena. Donde: f = Factor de forma de los fragmentos, 0<f<1. Para menas típicas f = 0,5. Para

menas de metales preciosos f = 0,2. m = Factor de composición mineralógica en [gr./cc.]. l = Factor de liberación de los minerales, adimensional. Varía de 0, si todos los

fragmentos tienen la misma composición mineralógica (homogenización perfecta), a 1 si existe liberación completa, es decir, todo los fragmentos son de mineral o ganga.

g = Factor de distribución de tamaño, adimensional. Varía entre 0 y 1. Para menas sin clasificación vale 0,25 y para material clasificado vale 0,5 o más.

Donde: ã = Ley del mineral en fracción. r = Densidad media del mineral valioso. t = Densidad media de la ganga.

l 0.8 0.4 0.2 0.1 0.05 0.02d/L 1 4 10 40 100 250

Donde: l = Factor de liberación de los minerales. d = Tamaño de la partícula más grande. L = Tamaño práctico de liberación de los granos de mineral o minerales en [cm].


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Ejercicios

1. Calcule el error de análisis cometido para una mena de Cobre a la forma de

Calcocita (Cu2S), que contiene una ley de 2,1% en Cu, que se chanca a un tamaño inferior a 2" y para el cual el tamaño práctico de liberación es de alrededor de 100[µm]. Considere un peso de muestra de 0,08[Ton. cortas] y que las densidades del mineral de interés y de la ganga son de 2,9[ton/m3] y 1,9[ton/m3].

2. Diseñe un procedimiento de muestreo para una mena de -2" que tiene las

siguientes características:

• Una ley de Enargita (Cu3AsS4) de 9,2%, un tamaño de liberación (práctico o de corte) de 90 [µm] y el que tiene una densidad de 2,8[gr/cc] y está asociado a una ganga con una densidad de 1,8[gr/cc].

• Se debe realizar una reducción de tamaño a 0,5[in]; 2,5[mm] y 80[µm], tomando muestras representativas en cada etapa. ¿Cuál es el mínimo peso de muestra que debe tomarse en cada etapa de tal forma de tener un error acumulado total igual a 2,5%?. Considere despreciable el error cometido en el análisis químico.

2.2 TECNICAS DE MUESTREO 2.2.1 DIVISORES (REDUCIDORES DE MUESTRAS)

a).- Cono y cuarteo. b).- Cortador de riffles. c).- Reductor de triángulos. d).- Divisores rotatorios.

a).- Cono y cuarteo: Consiste en mezclar el material para posteriormente apilarlo a la

forma de un cono. Este se aplasta y se divide con una pala o espátula en forma de cruz (4 partes iguales). Se retiran 2 cuartos opuestos y los otros 2 restantes, que forman la nueva muestra, se vuelven a mezclar y el proceso se repite varias veces hasta obtener el tamaño apropiado de muestra.


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Ejemplo: 1).- Con la muestra de 400[grs.] se forma un cono, el que se divide en 4 partes, después de aplastarlo;

2).- De las 4 partes, se descartan 2 opuestas, y las otras 2 pasan a constituir la base de la nueva muestra.

3).- Con la nueva muestra, se forma otro cono, y se repite el procedimiento hasta obtener una muestra de 53[grs.].

b).- Cortador de Riffles: Consiste en un recipiente en forma de V que tiene en sus

costados una serie de canales o chutes que descargan alternativamente en 2 bandejas ubicadas en ambos lados del cortador. El material es vaciado en la parte superior y al pasar por el equipo se divide en 2 fracciones de aproximadamente igual tamaño.


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Ejemplo: 1).- Se distribuye la muestra de 400[grs.] (homogenizada) uniformemente a lo

largo del cortador; de los 2 recipientes que reciben la muestra se descarta uno de ellos.

2).- El contenido del recipiente que no ha sido descartado, se vuelve a vertir sobre el cortador y se repite el proceso hasta obtener la muestra de tamaño deseado.


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c).- Reductor de Triángulos: Funciona en forma similar al cortador de riffles, pero la división se realiza mediante obstáculos de forma triangular ubicados sobre una superficie plana y la eliminación de las fracciones por ranuras en la superficie. Reduce la muestra a 1/16 por pasada.

d).- Divisores Rotatorios: Existen varios tipos, pero su función es obtener la muestra a

través de la rotación de un dispositivo mecánico.


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2.2.2 MUESTREO POR LOTES DE MINERAL

a).- Grab Sampling b).- Muestreo con Tubo c).- Muestreo con Pala

a).- Grab Sampling: En este método las muestras se obtienen mediante una pala u otro

dispositivo, de acuerdo a un esquema fijo o aleatorio, desde la superficie del mineral, se aplica en cualquier tipo de mineral a granel, barcos, etc.. Tiene poco uso debido a que tiene un gran error asociado.

Ejemplo: 1).- De la muestra de 400[grs.], se toman pequeñas porciones a distintas

posiciones de la masa total.


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2).- Luego, se mezclan las fracciones para constituir la muestra final. d).- Muestreo con Tubos: Las muestras se obtienen insertando un tubo ranurado en el

material el cual es rotado para cortar y extraer una muestra. Es aplicable a materiales de granulometría fina, húmedos o secos, en pilas de almacenamiento, silos, carros de ferrocarril o camiones.

c).- Muestreo con Pala: Durante la transferencia manual del material, se extrae una

palada a intervalos especificados (2a, 5a, 10a, 20a). El método funciona mejor para materiales de granulometría fina.

Todos los muestreadores son iguales, solo cambia el tamaño de tomar la muestra.

2.2.3 MUESTREO INCREMENTAL

Se refiere a los procedimientos para obtener muestras primarias por métodos

periódicos, generalmente desde un transportador (correas, canaletas, etc.).

Los errores asociados con la obtención de muestras (incrementos) desde transportadores en movimiento, son función de la falta de uniformidad de la corriente por efectos de segregación por densidad y estratificación por tamaño.

Estos pueden originarse en buzones o pilas desde donde se alimenta a la correa o durante el transporte (por vibraciones en la correa).


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El material de alimentación a la correa puede estar estratificado en composición

debido a un mezclado insuficiente cuando se carga al buzón o pila. Esto será particularmente evidente en sólidos con un amplio rango de tamaños y densidades, los finos y minerales de alta densidad tenderán a sedimentar acumulándose en el fondo de la correa.

En el caso de las pulpas, éstas se segregarán como resultado de la variación en las velocidades de las partículas, con las más grande y densas sedimentando al fondo de la corriente.

El muestreo de corrientes de sólidos y pulpas se basa en que toda la corriente es

desviada por un intervalo especificado de tiempo, para la obtención de la muestra. El método preferido para una mejor exactitud es muestrear desde la descarga del transportador.

Una técnica alternativa es usar un cortador fijo, que tome una porción de la

corriente para el muestreo. Si bien este método es más simple, no representa la corriente completa, por lo que la simplicidad es anulada por la falta de confiabilidad.

El Muestreo Incremental se llama también Estratificado, que es el término que

describe el flujo de material con segregaciones a lo largo del transportador. Un plan para muestreo incremental debe tomar en cuenta el grado de estratificación de la corriente.

La teoría del muestreo puede emplearse para resolver el problema de cantidad de muestra y el intervalo de tiempo entre incrementos, de modo que la muestra final sea representativa del total. 2.2.4 TECNICAS DE MUESTREO INCREMENTAL a).- Estratificado en base a tiempo constante: En este caso el mecanismo cortador de

muestra se activa a intervalos regulares de tiempo. Se supone aquí que el flujo másico del material es constante.

b).- Estratificado en base a peso constante: Se usa la señal de masa integrada de una

balanza de correa u otro dispositivo para activar el cortador de muestra cuando una masa predeterminada ha pasado por el sistema. Este método se emplea cuando el flujo de material es irregular y el peso se puede medir con exactitud suficiente para asegurar que se lograran muestras confiables de acuerdo al flujo másico.

c).- Estratificado aleatorio: Se realiza eligiendo un intervalo aleatorio para la operación del

cortador. Este método se usa cuando ocurren variaciones periódicas del flujo másico o del parámetro a medir y se incurriría en error si se tomaran muestras correspondientes a la periodicidad de la variación.

De estos 3 métodos el más utilizado es el basado en el tiempo constante, basado

en el supuesto que el flujo de material es controlable a una velocidad constante. La selección del método de muestreo incremental esta gobernado por las circunstancias encontradas de modo de minimizar errores sistemáticos de muestreo, tomando en


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consideración las fuentes de error que pueden influenciar la posibilidad de errores sistemáticos.

MUESTREO DE CORRIENTES DESDE UN TRANSPORTADOR

El término transportador se aplica a la descarga de sólidos desde correas y similarmente a pulpas descargadas desde un canal o cañería.

Los métodos para extraer o cortar una muestra desde una corriente de material que cae desde un transportador son los siguientes: a).- Corte con Correa Lineal: El cortador se mueve a través de la corriente siguiendo una

trayectoria en línea recta. La trayectoria puede ser perpendicular a la dirección del flujo, opuesto a la dirección del flujo o en la misma dirección al flujo.


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b).- Corte con Correa Rotacional: El cortador se mueve en una trayectoria con forma de arco, de modo que la corriente completa está dentro del radio del arco.

c).- Cortador Fijo: El cortador permanece fijo y la corriente de material es desviada a

través de él.


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Cualquiera sea el tipo de muestreador en general debe cumplir las siguientes

condiciones:

• Debe tomar la corriente completa de material en cada punto de la trayectoria y debe pasar a través de toda la corriente.

• Debe tener lados paralelos y moverse en ángulo recto a la corriente de material. • La abertura debe tener un ancho por lo menos de 4 veces mayor que la partícula más

grande del material a muestrear. • La velocidad a través de la corriente debe ser constante y de una magnitud tal que

altere lo menos posible el flujo de material.

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