Teoría de mecanismos y máquinas

coo

Diseño 3D y animación en

CATIA V5 de mecanismos

de transmisión de

movimiento en 3 ejes

AUTOR: Irene Mata Palma TUTOR: D. Francisco A. Valderrama Gual TITULACIÓN: Ingeniería aeronáutica

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA GRÁFICA

ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA

UNIVERSIDAD DE SEVILLA

Modelado 3D de mecanismos de transmisión de movimiento en 3 ejes

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Índice general

Capítulo 1 ................................................................................................................. 9

Motivación y objetivos del proyecto ......................................................................... 9

1.1. Introducción .......................................................................................................... 9

Capítulo 2 ............................................................................................................... 11

Ivan Artobolevski y sus mecanismos de la técnica moderna .................................... 11

2.1. Ivan Ivanovich Artobolevski ..................................................................................... 11

2.2. Rasgos de la personalidad de Artobolevski ............................................................. 16

2.3. Trabajos de Ivan Artobolevski ................................................................................. 17

2.4. Visión moderna a la contribución de Artobolevski ................................................. 18

Capítulo 3 ............................................................................................................... 20

Teoría de mecanismos y máquinas ......................................................................... 20

3.1. Introducción............................................................................................................. 20

3.2. Nociones generales ................................................................................................. 25

Capítulo 4 ............................................................................................................... 27

Diseño asistido por ordenador, CAD ....................................................................... 27

4.1. Introducción al CAD ................................................................................................. 27

4.2. Ventaja de usar CAD ................................................................................................ 30

4.3. Creación y desarrollo de CATIA V5 .......................................................................... 30

4.4. CATIA V5 .................................................................................................................. 34

Capítulo 5 ............................................................................................................... 38


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Doble junta cardán ................................................................................................. 38

5.1. Origen de la junta cardán ........................................................................................ 38

5.2. Características de la junta cardán ........................................................................... 40

5.3. Componentes de la junta cardán ............................................................................ 43

5.3. Ventajas de la junta cardán ..................................................................................... 49

5.4. Aplicaciones ............................................................................................................. 50

5.5. Restricciones de movimiento .................................................................................. 50

Capítulo 6 ............................................................................................................... 54

Mecanismo 967 ...................................................................................................... 54

Mecanismo de colisa esférico de cuatro elementos articulados I ............................. 54

6.1. Esquema del mecanismo 967. ................................................................................. 54

6.2. Elementos que conforman el mecanismo ............................................................... 55


6.4. Problemática del movimiento ................................................................................. 63

Capítulo 7 ............................................................................................................... 65

Mecanismo 968 ...................................................................................................... 65

Mecanismo de colisa esférico de cuatro elementos articulados II ............................ 65

7.1. Esquema del mecanismo 968 .................................................................................. 65



7.4. Problemática del movimiento ................................................................................. 71

Capítulo 8 ............................................................................................................... 73

Mecanismo 987 ...................................................................................................... 73

Mecanismo de colisa de cuatro elementos articulados con relación de transmisión

regulable ................................................................................................................ 73


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Capítulo 9 ............................................................................................................... 83

Mecanismo 994 ...................................................................................................... 83

Mecanismo espacial de palancas y colisa de cinco elementos articulados ................ 83




Capítulo 10 ............................................................................................................. 92

Resumen y conclusiones ......................................................................................... 92

Bibliografía ............................................................................................................. 94


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Índice de figuras

Figura 1. Vladimir Lenin en uno de sus discursos multitudinarios. ................................ 12

Figura 2. Retrato de Ivan Artobolevski. .......................................................................... 14

Figura 3. Fundación del IFToMM en 1969. ..................................................................... 16

Figura 4. Máquina de irrigación de Leonardo basada en el Principio de Arquímedes. . 21

Figura 5. Pares inferiores. ............................................................................................... 26

Figura 6. Inicios del CAD en General Motors. ................................................................. 28

Figura 7. CAD analítico vs CAD paramétrico. .................................................................. 29

Figura 8. Primeras máquina de CN. ................................................................................ 32

Figura 9. Primer avión usando la tecnología CAD/CAM de Dassault. ............................ 32

Figura 10. Museo Guggenheim Bilbao diseñado con CATIA. ......................................... 33

Figura 11. Coche diseñado con CATIA. ........................................................................... 34

Figura 12. Herramientas del módulo Sketcher. .............................................................. 35

Figura 13. Herramientas del módulo Part Design. ......................................................... 35

Figura 14. Herramientas del módulo Assembly design. ................................................. 36

Figura 15. Herramientas del módulo DMU Kinematics. ................................................. 37

Figura 16. Máquinas diseñadas con CATIA. .................................................................... 37

Figura 17. Primeros cardanes inventados. ..................................................................... 38

Figura 18. Quemador de incienso cardán. ..................................................................... 39

Figura 19. Inicio del cardán............................................................................................. 40

Figura 20. Grados de libertad de la junta cardán. .......................................................... 41

Figura 21. Variación de la velocidad angular. ................................................................. 41

Figura 22. Transmisión homocinética con juntas cardán. .............................................. 42

Figura 23. Punto de intersección de las horquillas. ........................................................ 42

Figura 24. Movimiento de las horquillas. ....................................................................... 43

Figura 25. Esquema de la horquilla. ............................................................................... 43


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Figura 26. Modelado de la parte superior de la horquilla. ............................................. 44

Figura 27. Modelado de la horquilla en Catia V5. .......................................................... 45

Figura 28. Horquilla doble. ............................................................................................. 45

Figura 29. Esquema de la cruceta. .................................................................................. 46

Figura 30. Modelado de la cruceta en Catia V5. ............................................................ 47

Figura 31. Tornillo con agujero hexagonal. .................................................................... 47

Figura 32. Tornillo de cabeza avellanada. ...................................................................... 48

Figura 33. Modelado de la doble junta cardán en Catia V5. .......................................... 49

Figura 34. Doble junta cardán en maquinaria industrial. ............................................... 50

Figura 35. Articulación de revolución. ............................................................................ 51

Figura 36. Requisitos de la articulación de revolución. .................................................. 51

Figura 37. Articulación de tornillo. ................................................................................. 52

Figura 38. Articulación entre la cruceta y la horquilla doble. ........................................ 52

Figura 39. Mecanismo de colisa esférico de cuatro elementos articulados I. ............... 54

Figura 40. Base. ............................................................................................................... 55

Figura 41. Elemento trapezoidal. ................................................................................... 56

Figura 42. Pieza 1. ........................................................................................................... 57

Figura 43. Pieza 2 “correderas”. ..................................................................................... 57

Figura 44. Pieza 3. ........................................................................................................... 58

Figura 45. Pieza 4. ........................................................................................................... 59

Figura 46. Remache diseñado en CATIA. ........................................................................ 59

Figura 47. Mecanismo 967. ............................................................................................ 60

Figura 48. Articulación de revolución entre la base y la pieza 1. ................................... 61

Figura 49. Articulación entre las piezas 1 y 2. ................................................................ 62

Figura 50. Articulación cilíndrica entre las piezas 2 y 4. ................................................. 62


Figura 52. Análisis del mecanismo 967........................................................................... 64

Figura 53. Mecanismo de colisa esférico de cuatro elementos articulados II. .............. 65

Figura 54. Pieza 2. ........................................................................................................... 66

Figura 55. Correderas de la pieza 2. ............................................................................... 67

Figura 56. “Árbol d” de la pieza 2. .................................................................................. 67

Figura 57. Pieza 3. ........................................................................................................... 68


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Figura 59. Articulación de revolución de la pieza 1 y la base. ........................................ 70


Figura 61. Movimiento de las correderas. ...................................................................... 71

Figura 62. Síntesis del movimiento del mecanismo 968. ............................................... 72

Figura 63. Mecanismo de cuatro elementos articulados con relación de transmisión

regulable. ........................................................................................................................ 73

Figura 64. Base del mecanismo 987. .............................................................................. 74

Figura 65. Primer diseño de la manivela 1. .................................................................... 75

Figura 66. Segundo diseño de la manivela 1. ................................................................. 75

Figura 67. Segundo diseño de la manivela 1. ................................................................. 76

Figura 68. Manivela 2. .................................................................................................... 77

Figura 69. Ranuras de la pieza 3. .................................................................................... 77

Figura 70. Diseño de la pieza 3. ...................................................................................... 78

Figura 71. Diseño de la pieza 4. ...................................................................................... 78

Figura 72. Rodillo "a","b". ............................................................................................... 79

Figura 73. Tornillo "e". .................................................................................................... 79


Figura 75. Articulación de revolución entre la corredera y la pieza 3. ........................... 81

Figura 76. Articulación prismática entre el rodillo "a" y la pieza 3. ............................... 81

Figura 77. Articulación de revolución entre la manivela 1 y el rodillo "a". .................... 82

Figura 78. Mecanismo espacial de palancas y colisa de cinco elementos articulados. . 83

Figura 79. Elemento 1. .................................................................................................... 84

Figura 80. Elemento 2. .................................................................................................... 85

Figura 81. Sketch de la esfera hueca. ............................................................................. 86

Figura 82. Elemento 3. .................................................................................................... 87

Figura 83. Elemento fijador. ........................................................................................... 88

Figura 84. Mecanismo 994 ensamblado......................................................................... 88

Figura 85. Articulación de revolución. ............................................................................ 89

Figura 86. Restricciones del elemento 2. ....................................................................... 90

Figura 87. Junta esférica. ................................................................................................ 90

Figura 88. Mecanismo 994 con un ángulo arbitrario entre los ejes A y B...................... 91


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Índice de tablas

Tabla 1. Componentes de la doble junta cardán. ........................................................... 48

Tabla 2. Componentes del mecanismo 967. .................................................................. 60



Motivación y objetivos del proyecto

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Capítulo 1


1.1. Introducción

Es innegable la sed del ser humano por saber y descubrir para ampliar sus

horizontes. Desde sus inicios, ha fabricado útiles y herramientas que le facilitaban la

supervivencia y, desde los primeros instrumentos fabricados por el Homo Sapiens,

nunca ha dejado de inventar. No sólo ha perfeccionado la técnica, sino también los

materiales, desde el sílex, la madera, el hueso…; hasta los composites utilizados en la

actualidad. Además, el hombre ha tenido que adaptar sus creaciones a la evolución de

su forma de vida. Por tanto, ha creado máquinas y mecanismos desde el principio de

los tiempos, si bien, se considera que la mecánica como ciencia nace en la época

helénica (323 a.C. – 30 a.C.) de la mano de Herón de Alejandría, Arquímedes de

Siracusa y Philon de Bizancio, entre otros.

Pero, ¿qué es un mecanismo? Un mecanismo se define como el conjunto de

componentes móviles, vinculados entre sí a través de diversos tipos de uniones, que

permiten que la estructura que forman transmita fuerzas y movimientos.

En el presente proyecto se pretende llevar a cabo la simulación en CAD de varios

mecanismos de transmisión de movimiento, la mayoría de ellos desarrollados por Ivan

Artobolevski que ha sido uno de los más importantes y conocidos científicos del

mundo en el área de Teoría de Máquinas y Mecanismos (TMM). Ha recibido los más

altos honores y premios en su tierra y en el mundo, así como un gran reconocimiento

por su labor como ingeniero e inventor. Su contribución a la TMM se basa en su

trabajo como ingeniero y científico en la producción de nuevas máquinas y la


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sistematización y desarrollo de TMM en sus libros. Además ha sido uno de los

fundadores del IFToMM (International Federation for the Promotion of Mechanism

and Machine Science).

La aportación de Artobolevski a la Teoría de máquinas y mecanismos es muy

destacable, pues muchos de sus mecanismos aún hoy en día se utilizan o sirven de

base para desarrollar otros nuevos. Es por ello, que en el presente proyecto se hará la

recreación de varios de sus mecanismos de transmisión de movimiento y la posterior

simulación del movimiento usando el software CATIA.

En base a lo expuesto anteriormente, también se va a modelar y simular el movimiento

de una doble junta cardán por ser un mecanismo usado de forma habitual en la

actualidad y cuyo movimiento está relacionado con los mecanismos diseñados por

Artobolevski.

Ivan Artobolevski y sus mecanismos de la técnica moderna

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Capítulo 2


2.1. Ivan Ivanovich Artobolevski

Ivan Ivanovich Artobolevski (1905-1977) nació el 9 de Octubre de 1905 en Moscú.

Su padre, Ivan Alexeievich Artobolevski, era sacerdote y profesor de teología y, jefe del

departamento de Teología de la Universidad Agropecuaria de Moscú (actualmente la

K.A. Timiriazaev). Años más tarde, en 1911, fue proclamado prior de la Iglesia de Pedro

y Pablo y, en 1919 fue erigido Arcipreste.

Su madre, Zinaida Petrovna Artobolevski, enseñaba música y ruso a su hijo. Tantas

horas dedicadas a su estudio hicieron que Artobolevski profesara un profundo amor y

entendimiento por la música.

Otra persona relevante en la vida de Artobolevski fue su institutriz, quien le enseñó

francés, y desde pequeño era capaz de leer libros franceses en versión original. Esto le

serviría en el futuro, cuando fuera un conocido científico.

Artobolevski estuvo influenciado por personalidades relevantes de la época desde

edad muy temprana. Su casa estaba frecuentada por científicos, filósofos, profesores

de universidad; destacando de entre todos ellos, al famoso historiador ruso Vasily

Osipovich Kluchevsky, que en aquella época trabajaba como profesor en la Universidad

Estatal de Moscú (actualmente Michail V. Lomonosov – MGU). La inmersión de

Artobolevski en este ambiente creativo, unido a las relaciones con conocidos

profesores como Sergei Zernov, Nikolai Kulagin o Dimitri Prianishnikov; aumentó el

interés de Ivan por el aprendizaje de las ciencias naturales, las máquinas y la

tecnología. En 1915 aprobó el examen de acceso al Instituto en Moscú.


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La vida familiar de Artobolevski estuvo también influenciada por la situación política de

su país. La Revolución de Octubre de 1917 afectó económicamente a la familia

Artobolevski. En la Revolución de Octubre, el partido bolchevique, dirigido por Vladimir

Lenin, y de los trabajadores soviéticos, derrocó al gobierno provisional de Petrogrado.

Los bolcheviques se nombraron a sí mismos líderes de varios ministerios del gobierno,

tomaron el control, y comenzaron a aprobar una notable cantidad de leyes que

afectaron a la sociedad y la economía rusas. La principal medida que afectó a la

familia; aprobada a principios de 1918, proclamaba la separación de Iglesia y Estado,

además de prohibir a asociaciones religiosas e iglesias poseer bienes. Las nuevas

medidas adoptadas por el Estado hicieron que el departamento de Teología de la

Universidad desapareciera, el padre de Artobolevski fue despedido de su cargo y

obligado a aceptar el puesto de párroco en una pequeña iglesia. Esto llevó a la familia a

vivir con escasos recursos. Aun así, en 1921, bajo la influencia de su tutor Alexei

Fortunatov que le inculcó el amor por las matemáticas; Artobolevski se matriculó en

Ingeniería Mecánica en la MTAA (Moscow Agricultural Academy) y se graduó como

ingeniero en 1924. Tuvo que compaginar sus estudios con los trabajos de bibliotecario,

ayudante de laboratorio y ayudante en estudios topográficos debido a la apurada

situación económica de su familia.

Figura 1. Vladimir Lenin en uno de sus discursos multitudinarios.


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En 1938, su padre fue condenado a muerte y ejecutado por un pelotón de fusilamiento

el 14 de Febrero. A pesar de este trágico evento, Ivan Artobolevski se convirtió en uno

de los científicos soviéticos más conocidos y mejor valorados del mundo.

Los primeros maestros de Artobolevski fueron Nikolai Ivanovich Mertsalov, un

reconocido científico en el área de TMM; y el académico Prohorovich Goriachkin,

fundador de la mecánica agrícola. Goriachkin fue una importante influencia para el

futuro científico, quien trabajó con él como asistente de laboratorio de mecánica y con

el que adquirió numerosos conocimientos y experiencia en la dinámica de máquinas.

Por otro lado, gracias a Mertsalov, Artobolevski se interesó por la Teoría de

Mecanismos y estudió geometría proyectiva y trigonometría esférica. Finalmente,

siguiendo sus consejos, asistió a un curso en la facultad de física y matemáticas en la

Universidad de Lomonosov de Moscú (MGU).

Desde su juventud se sintió atraído por la ciencia, pero a pesar de ello, siempre

encontró tiempo para dedicarlo a la literatura, el teatro, la música y el arte. Su gusto

por la cultura le llevó a coleccionar libros de arte y pintura, aunque él siempre prefirió

a las artistas rusos. Seguramente, su atracción por las artes estuvo influenciada por su

amistad con uno de los grandes intelectuales de la época, Anatoly Vasielievich

Lunacharski, quién le reunió con numerosas personalidades del mundo del arte, la

música y la literatura. Uno de sus escritores favoritos era el escritor ruso Fedor

Dostoievski.

La mujer del científico, Olga Nikolaevna Artobolevski, siendo pianista y cantante

promovió su acercamiento a personalidades del arte. Además, fue la autora del

famoso himno del IFToMM (International Federation for the promotion of Mechanisms

and Machines). Los más famosos científicos, músicos, cantantes de ópera, artistas,

pintores, escritores y deportistas soviéticos y extranjeros eran invitados habituales en

su casa. A menudo, la familia ofrecía conciertos en su casa del campo o en su

apartamento en Moscú donde participaban estos famosos artistas.


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Figura 2. Retrato de Ivan Artobolevski.

En 1939 se fundó el Instituto de Teoría de Máquinas (IMASH RAS) y el académico E.A.

Chudakov (1890 – 1953) se erigió como director. Desde entonces hasta el final de sus

días Artobolevski trabajó en el Instituto, donde fundó y dirigió el departamento de

“Mecánica y control de Máquinas”.

Ivan Artobolevski escribió la primera monografía de mecanismos espaciales de la URSS

y sus conocimientos contribuyeron en el área de estructura, cinemática, síntesis de

mecanismos y teoría de equilibrio de máquinas. Desarrolló una clasificación de

sistemas de mecanismos que ha sido la base para la TMM en la Unión Soviética y en

todo el mundo.

Desde el comienzo de la Segunda Guerra Mundial en 1941 Artobolevski, siendo

miembro de la Academia Rusa de las Ciencias (AS), se alistó voluntariamente en el

ejército. Afortunadamente, solamente llevaba tres semanas cuando, de acuerdo con

una orden de la más alta dirección del país, todos los científicos fueron llevados de


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vuelta del frente. Pero esto demuestra su implicación para con su país y su

patriotismo.

Su actividad científica fue muy apreciada en la URSS AS: en 1936 le concedieron el

título científico de Doctor en Ciencias de la Ingeniería; en 1939 fue elegido miembro de

la AS y en 1946, académico de Mecánica. Fue galardonado con el título de más alto

rango “Estrella de Oro como Héroe del Trabajo Socialista” y la más alta recompensa a

su labor “La Orden de Lenin”, otorgada seis veces.

En 1946, le otorgaron el premio P.L. Chebyshev por su trabajo “Síntesis de

mecanismos” y “Patrimonio científico” de P.L. Chebyshev”.

En 1967, el Instituto de Ingeniería Mecánica de Gran Bretaña le premió con la “Medalla

de Oro de James Watt”, el mayor premio del mundo otorgado a ingenieros, que en el

campo de la mecánica no es de menor valor que el Premio Nobel. Artobolevski se

convirtió en el catorceavo galardonado con esta medalla y el primer científico ruso en

recibirla.

En 1965 fue elegido vicepresidente de IOSW (Organización Internacional de

Trabajadores Científicos). Esta organización fue fundada en 1945 por el francés

Frederick Jolio Curie, cuyo objetivo era dirigir los esfuerzos de la comunidad científica a

conseguir la paz y la felicidad de la humanidad, luchando contra la guerra nuclear y el

uso de otros medios de destrucción masiva. En 1959, Artobolevski fue premiado por el

Consejo de la Paz Internacional con la Medalla de Plata del aniversario de Jolio Curie,

pues su vida es el ejemplo claro de una persona dedicada de manera incansable a la

actividad científica, además de que ha sido el promotor de programas científicos,

tecnológicos e ingenieriles para el desarrollo de la humanidad.

En 1968 fue elegido miembro honorario de la Academia Internacional de Historia de

las Ciencias de París con motivo de la publicación de su trabajo sobre la historia de

TMM.

Ivan Artobolevski entendía la importancia de aunar todo el conocimiento de la teoría

de máquinas adquirido hasta ahora, y por ello, focalizó todos sus esfuerzos en integrar

a todos los especialistas de la TMM en una asociación. Así nació el IFToMM


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(Federación Internacional de Teoría de Máquinas y Mecanismos). En 1969 fue fundado

el IFToMM y Artobolevski fue elegido primer presidente de forma unánime. Mantuvo

su cargo durante dos períodos (8 años) y pasó a ser expresidente de honor hasta el

final de sus días.

Además, fue el primer presidente del Comité Nacional de la Unión Soviética del TMM y

el primer presidente del Comité Nacional IFToMM de Rusia.

Figura 3. Fundación del IFToMM en 1969.

2.2. Rasgos de la personalidad de Artobolevski

Artobolevski destaca durante toda su vida por su inagotable actividad científica

pero también era un excelente profesor, capaz de trasmitir sus conocimientos y hacer

que las cosas más complejas parezcan sencillas. Su sed de saber hacía que conociera

los últimos avances científicos y, sus conferencias, siempre llenas, nunca dejaban

indiferente a nadie pues enseñaba la información más actual de la ciencia y la

tecnología internacional. En 1940, publicó un libro de texto para estudiantes,


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graduados y profesores de la MGU, que se convirtió en la base del curso “Teoría de

Máquinas y Mecanismos”. Uno de sus cualidades más destacadas es su espíritu

proactivo, siempre quería mejorar sus libros, métodos de enseñanza, cursos que

impartía; y poco a poco fue consiguiendo reconocimiento internacional. Uno de sus

alumnos, Nicolay Ivanovich Levitski, Doctor en Ciencias Técnicas comentó: “Ivan

Ivanovich no tenía ninguna habilidad en oratoria especial pero en cada conferencia

demostraba algunos ejemplos de errores de diseño en la construcción de máquinas. Sus

conferencias eran comprensibles pero al mismo tiempo, sin ningún tipo de

vulgarización o simplificación excesiva. Por otro lado, el curso no se limitaba a los

ejemplos clásicos sino que Artobolevski habló sobre investigaciones que se llevaban a

cabo bajo su supervisión en el IMASH y ofrecía a los alumnos problemas reales con los

que se encontraban los científicos. Y, quizás, esto fuera lo más valioso de sus

conferencias ya que no había separación entre el curso y el proceso de investigación.”

Todo el que trabajaba con Ivan destacaba su capacidad para tener la mente abierta.

Quizás esto fue lo que le ayudó a tener esa visión para la creación de los distintos

mecanismos en los que trabajó. Además, también era peculiar su forma de responder

a las preguntas, como si en su mente hubiera más de una persona debatiendo cuál es

la mejor decisión ante un problema.

2.3. Trabajos de Ivan Artobolevski

La bibliografía de Artobolevski incluye más de 1000 trabajos publicados. Los más

destacados son:

Estructura de Mecanismos Espaciales (1935)

Teoría de mecanismos espaciales (1937)

Teoría de mecanismos y máquinas (1938)

Síntesis de Mecanismos planos (1939)

Fundamentos de clasificación de mecanismos (1939)

Síntesis de Mecanismos (1944)

Mecanismos (1947, 1949, 1951)

Dinámica Acústica de máquinas (1969)

Mecanismos de la Técnica Moderna (1970- 1975)


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Éxitos de la Escuela Soviética en Teoría de Máquinas y Mecanismos (1977)

Teoría de Mecanismos y Máquinas (1940)

Curso de Teoría de Mecanismos y Máquinas (1945)

Teoría de Mecanismos (1940, 1945, 1952, 1953, 1965)

Cabe destacar los trabajos de Artobolevski de Historia de máquinas y ciencia de los

mecanismos. Sus trabajos son instructivos e interesantes y están dedicados al legado

científico de Ivan P. Kulibin, N.I. Mertzalov, P.L. Chebyshev, N.E. Zhukovski, L.V. S.I.

Vavilov, I.P. Goriachkin and Mikhail V. Lomonosov. Artobolevski siempre destacaba la

importancia de la contribución que habían hecho científicos rusos como Chebyshev,

Vishnegradski, Petrov, Somov, Maliyshev, entre otros, para la formación de un colegio

científico de teoría de máquinas y su influencia en el desarrollo de un colegio basado

en TMM.

Dedicó numerosas horas de estudio e investigación al legado de Leonardo da Vinci, y

durante sus últimos años escribió uno de sus más importante trabajos “Leonid

Vladimirovich Assur” donde comprobó que algunas cuestiones sobre la estructura de

algunos mecanismos fueron resueltas por Assur de maneras más amplia y profunda

que los trabajos de Burmester y Grubler.

2.4. Visión moderna a la contribución de Artobolevski

Ivan Ivanovich Artobolevski escribió cuatro volúmenes, “Mecanismos”, en los que

estuvo trabajando durante 10 años. La primera edición, publicada en 1947-1952,

contenía la descripción de unos 4000 mecanismos aplicados a la ciencia moderna,

como un catálogo de diseño de máquinas.

A finales de los años 60, Artobolevski comenzó a trabajar en un nuevo catálogo de

mecanismos. Se basó en uno de los primeros libros de ingeniería y TMM, “Curso de

construcción de máquinas”, escrito por Lanz y Betancourt y publicado en 1808. Este

libro contenía una tabla que incluía todos los mecanismos conocidos hasta la fecha,

finales del XVIII y principios del XIX. Sus primeros dos volúmenes llamados

“Mecanismos de la mecánica moderna” fueron publicados en 1970 y 1971, y contenían

2228 mecanismos de palanca, y en el segundo volumen aparecía la descripción de 123


19 | P á g i n a

mecanismos inventados por Artobolevski. Además, Artobolevski propuso un sistema

de clasificación de mecanismos que pasó a ser la base para el desarrollo de la TMM.

También desarrolló la teoría fundamental de síntesis de mecanismos planos junto con

sus seguidores N. Levitski y S. Cherkudinov.

Con el paso del tiempo, aparecieron una serie de problemas que antes no se tenían en

cuenta en la TMM como son: la vibración, sistemas de percusión vibrante, la teoría de

las máquinas con estructura variable y parámetros, elasticidad de las piezas y nudos en

pares cinemáticos y la teoría de sistemas de máquinas automáticas. Estos problemas

son de interés en la actualidad.

Artobolevski nunca fue un científico de una idea. Tomó gran interés en todo lo nuevo y

constantemente proponía nuevas tareas ante sus alumnos y colegas, desarrollando

activamente nuevas secciones de la "Teoría de máquinas", como acústica dinámica de

máquinas; teoría de máquinas caminantes; teoría de sistemas automáticos, etc.

Durante su participación directa en el Instituto de cirugía, fue creado con éxito el

laboratorio de Cibernética médica como medio para el diagnóstico de varias

enfermedades. Junto con A. E. Kobrinski, dio una conferencia "Algunos problemas en la

construcción de los sistemas conocidos como robots". Fue el primero en mostrar la

importancia que estas máquinas adquirirían en el futuro, no sólo desde el punto de

vista científico y teórico sino también desde el punto de vista social y humanístico. Por

todo ello, uno de los primeros brazos artificiales biomecánicos fue creado en la URSS.

Durante sus últimos años escribió uno de sus libros más destacados: “Los éxitos de la

escuela soviética en Teoría de Máquinas y Mecanismos”, en el que resume la actividad

desarrollada en este campo en todas las escuelas soviéticas.

En 1977 murió Ivan Ivanovich Artobolevski y, la noticia sobre su fallecimiento llegó a

todos los rincones del mundo. Ha dejado un gran legado a las generaciones futuras, y

su herencia es una fuente de inspiración para muchos ingenieros de hoy en día.

Teoría de mecanismos y máquinas

20 | P á g i n a

Capítulo 3


3.1. Introducción

Antes de comenzar a desarrollar los inicios de la teoría de mecanismos y máquinas

es preciso resaltar que el desarrollo tecnológico casi siempre ha ido por delante del

desarrollo científico. Es por ello que la materialización de los mecanismos y máquinas

ha precedido a su formulación matemática y a la comprensión de los conceptos en que

se apoya cada construcción particular.

La historia de los mecanismos y máquinas se suele dividir en dos períodos: uno que va

desde el inicio de los tiempos hasta finales del siglo XIX y el otro hasta nuestros días.

Durante el primer período las aportaciones fueron puntuales y sus desarrollos teóricos

fueron escasamente desarrollados. Es a partir del segundo período cuando el número

de mecanismos y máquinas desarrollados crece de forma considerable. Por este

motivo este período se divide a su vez en dos etapas: una que llega hasta mediados del

siglo XX, y otra que llega hasta nuestros días.

Durante el primer período, las máquinas y mecanismos que se desarrollan se deben a

la necesidad del hombre de realizar trabajos que no podían ejecutar con su fuerza. Es

así como se inventa la palanca o el plano inclinado. Los filósofos en la antigüedad se

referían a los “cinco grandes”, entendiendo por tales a cinco máquinas simples, plano

inclinado, palanca, cuña, tornillo y rueda. Exceptuando la rueda, inventada en el

Neolítico, los otros cuatro elementos se conocen desde el Paleolítico o incluso antes.

Fue Arquímedes de Siracusa (287 – 121 a.C) quién por primera vez sistematizó las

máquinas simples y determinó la teoría de su funcionamiento. Sus aportaciones


21 | P á g i n a

prácticas no eclipsaron en absoluto sus aportaciones teóricas como el intento de

desarrollo de un nuevo sistema de numeración. Junto con Hipias que construyó la

cuadratiz (primera curva generada cinemáticamente distinta de la línea recta o la

circunferencia), Nicomedes que generó la concoide o Diocles que construyó la cisoide;

Arquímedes generó por primera vez la cicloide. Realizó un estudio muy completo de

sus propiedades, dando lugar a las primeras definiciones matemáticas de una curva a

partir de sus propiedades cinemáticas. Otro invento de Arquímedes que impresionó a

Leonardo da Vinci fue la polea compuesta que se convirtió en el fundamento de

muchas de las máquinas que diseñó Leonardo.

Figura 4. Máquina de irrigación de Leonardo basada en el Principio de Arquímedes.

Uno de los principales focos de saber de la antigüedad, que tuvo gran influencia sobre

los romanos, fue la ciudad egipcia de Alejandría fundada por Alejandro Magno en el

año 332 a.C. En su universidad, “el Museo”, se formaron sabios como Arquímedes,

Herón de Alejandría o Filón de Bizancio.

En el año 30 d.C., con la conquista de Alejandría por los romanos, la evolución del

desarrollo científico se estancó aunque continuó el desarrollo de la técnica. Este parón

duró toda la Edad Media en Europa y se agravó cuando en el año 642 los árabes

conquistaron Egipto, destruyendo además, todos los centros del saber. La ciencia


22 | P á g i n a

quedó confinada al impero Bizantino, y por su contacto con él, árabes y sirios

adquirieron sus conocimientos, que más tarde se introducirían por Europa,

principalmente por la actual España. Esto impulsó la evolución de la técnica, además

de la recuperación de los conocimientos griegos y de Alejandría. Durante esta época se

inventaron verdaderas maravillas de la técnica que han llegado hasta nuestros días

como trenes de engranajes, sistemas de regadíos, máquinas de fragua, etc. Pero, a

pesar de que estas máquinas llegaron a Europa durante la alta Edad Media (s. V- s. X),

no fue hasta el Renacimiento (s.-XVI) cuando Europa comenzó su lento proceso de

industrialización.

En el siglo XV Leonardo da Vinci desarrolló todo su ingenio obteniendo como resultado

una serie de construcciones mecánicas recopiladas en sus cuadernos de notas,

conocimientos que no fueron publicados hasta siglos después, no existiendo evidencia

de qué inventos fueron puestos en práctica.

En el siglo XVI Galileo trata las velocidades instantáneas como magnitudes con

dirección y, en la construcción comienza a perfilarse el concepto de Centro

Instantáneo de Rotación descubierto por Johann Bernoulli.

En el siglo XVIII, “La Mecánica” se introduce en la Universidad de la mano del ingeniero

sueco Christopher Pohlem (1661-1751) y su discípulo Carl Cronstedt (1709-1779). Sin

embargo, el impulso decisivo de la mecánica se produce en 1794, cuando se crea

L’École Polytechnique en París, de cuyo cuerpo docente formaban parte Lagrange

(1736-1813) y Fourier (1768-1830). Uno de sus fundadores fue Gaspard Mongue

(1746-1818), creador de la Geometría Descriptiva. Mongue estableció un sistema de

clasificación de todos los mecanismos y máquinas conocidos hasta entonces, trabajo

que fue terminado por su compañero Jean Nicole Hâchette en 1806 y publicado 5 años

más tarde, convirtiéndose en el primer tratado sobre mecanismos. En 1834 André

Marie Ampère (1775-1836) propone la creación de una nueva ciencia, la Cinemática,

que estudia “todo aquello que pueda decirse acerca de los diferentes tipos de

movimiento, independientemente de las fuerzas que los originen”. A partir de entonces

surgen dos tendencias: Cinemática de Mecanismos y Cinemática Teórica.


23 | P á g i n a

Pero las figuras más relevantes de este siglo fueron sin duda Euler (1707-1783) y Watt

(1736-1819). Euler dedicó su vida al estudio de velocidades y aceleraciones, mientras

que Watt se dedicó a la construcción de una máquina de vapor (patente 913)

marcando, en 1769, el inicio de la revolución industrial. Más tarde, estudió la

posibilidad de generar trayectorias rectilíneas con elementos flotantes o acopladores

de mecanismos para el guiado de pistones de muy larga carrera. Este fue el inicio del

estudio de las curvas de acoplador, un punto de inflexión en el desarrollo de la síntesis

de mecanismos.

En cuanto a aplicaciones prácticas, como se ha comentado con anterioridad, se

desarrolla la máquina de vapor, cuyo uso será el responsable de la industrialización del

siglo XIX. Pero tras este gran invento, numerosas horas de estudio, trabajo e

investigación tuvieron que realizarse a lo largo de los siglos. En el siglo XVII se

redescubrieron algunos artilugios de Herón (siglo I d.C) a los que se realizaron algunas

modificaciones. Otto von Guericke (1602-1686) sentó las bases del desarrollo

empezando a utilizar el vacío como herramienta. Le sucedieron investigadores como

Tomás Savery (1650-1715) que patentó una bomba de vapor, o Denis Papin (1647-

1712), discípulo de Huygens que se dice que llegó a construir un barco de vapor. A

pesar de la utilidad de estos inventos, las averías eran constantes y, fue Thomas

Newcomen (1663-1729) quien construyó la primera máquina de vapor fiable. En esta

máquina, el vapor se utilizaba para crear el vacío al condensarse y la máquina se movía

por la presión atmosférica. Fue Watt, en 1760, el que acabó perfeccionando la

máquina de Newcomen al darse cuenta de que la problemática asociada a la máquina

de Newcomen era que, en la condensación se enfriaba el cilindro y, para solucionar

este problema, condensó el vapor en un cilindro separado al que denominó

condensador. Ello supuso una mejora del rendimiento térmico de la máquina y la hizo

rentable. Para su comercialización se asoció con Mattew Boulton creando la empresa

Mattew & Boulton que en 1800 había entregado 500 máquinas. En ese mismo año,

expiró la patente de la máquina de vapor de Watt lo que supuso el fin del monopolio y,

a partir de ese momento se inició un proceso de mejora de la misma. Hacia 1870 la

máquina de vapor estaba sumamente perfeccionada, habiendo conseguido altos

rendimientos y es, en esta época, cuando comienzan a aparecer sus primeros rivales


24 | P á g i n a

como son el motor de gas, la energía eléctrica y el motor de gasolina que serán los

protagonistas del siglo XX. Para poder competir con estos nuevos inventos, las

máquinas de vapor se transformaron en turbinas. El primer intento de generación de

movimiento rotativo lo realizó Carl Laval (1845-1913), funcionamiento que

perfeccionaron investigadores posteriores como Parsons, Rateau, Curtis, etc., hasta

conseguir que en el siglo XX la turbina de vapor fuera el medio más extendido de

generación de electricidad.

En este mismo periodo también se produjeron numerosas aportaciones en el ámbito

de la geometría del movimiento de la mano de Cauchy, Michel Charles o Felix Savary,

entre otros. Sin embargo, fue Franz Reuleaux quien con su obra “Theorestische

Kinematik” de 1875 marcó el inicio de la cinemática moderna. Con su obra dejó un

importante legado como la clasificación de los pares en inferiores y superiores, la

noción de cadena cinemática y su relación con los mecanismos, y la idea de síntesis en

el diseño de mecanismos. Su trabajo marcó el final de siglo haciendo que a partir de

ese momento se produjeran numerosos avances en la composición de mecanismos.

En el siglo XIX comenzaron a estudiarse las propiedades de los materiales debido a los

problemas de rotura que tenían los mecanismos. El estudio de los materiales se había

realizado bajo consideraciones estáticas debido a que las velocidades y las

aceleraciones a las que estaban sometidos eran bajas. Pero con la aparición del

ferrocarril y las locomotoras, que se desplazaban a velocidades mayores, surgió la

necesidad de estudiar los materiales sometidos a cargas dinámicas.

En el siglo XX, las aportaciones en todos los campos de la ingeniería se han

incrementado de forma exponencial. En cinemática se sigue desarrollando la Escuela

Alemana Burmester que continúa su estudio sobre la síntesis dimensional. La Escuela

Rusa trabaja en el ajuste de trayectorias y en nuevas ideas aplicadas a las síntesis de

mecanismos. Un hito que marcó el siglo XX fue la aparición de la Escuela Americana en

torno a 1940, donde se impulsó el estudio de máquinas y mecanismos.

Gracias a las conferencias, revistas y publicaciones relativas a Teoría de mecanismos y

máquinas, el saber científico en esta materia es conocido en todo el mundo. Muchos


25 | P á g i n a

son los nombres que han hecho esto posible, entre otros, cabría citar a Goodman

(E.E.U.U.), Beyer (Alemania), Artobolevski (Rusia) o Freudenstein (E.E.U.U.).

El gran número de nacionalidades que trabajaban en este ámbito hizo necesaria una

unificación de los términos entre todos los idiomas. En 1960, entre el alemán y el

inglés bajo la dirección de Hartenberg y Goodman; y en 1963 entre el alemán, el inglés

y el ruso en el que colaboraron, aparte de los anteriormente mencionados,

Artobolevki, Levitski y Godzenskaya.

En 1969 se fundó el IFToMM (The International Federation for the Theory of Machines

and Mechanism), al que se unió España en 1975.

3.2. Nociones generales

La teoría de mecanismos y máquinas (TMM) es una ciencia aplicada que sirve para

comprender las relaciones entre la geometría y los movimientos de las piezas de una

máquina o un mecanismo, y las fuerzas que generan tales movimientos. Pero, ¿qué es

una máquina? ¿Cómo definirías un mecanismo? Estas son las preguntas que se van a

contestar a continuación dado que el objetivo del proyecto consiste en el diseño de

varios mecanismos.

Una máquina es una combinación de cuerpos rígidos, conectados por medio de

articulaciones que les permiten un movimiento relativo definido y son capaces de

transmitir o transformar energía. Según esta definición, una máquina siempre tiene

que estar abastecida por una fuente de energía externa.

Un mecanismo se define como una combinación de cuerpos rígidos, conectados por

medio de articulaciones que les permiten un movimiento relativo definido enfocado a

la transformación del movimiento.

Los elementos que forman parte del mecanismo deben estar relacionados entre sí

para que se produzca el movimiento, y las relaciones que se establecen entre los

mismos se denominan pares cinemáticos. Éstos se clasifican en superiores, cuando el

contacto se realiza en una superficie; o en inferiores, cuando el contacto se realiza a lo

largo de una línea o un punto.


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Los pares inferiores son los que más se van a usar en el software Catia V5 R19, por lo

que se presentan a continuación para su conocimiento.

Figura 5. Pares inferiores.

Diseño asistido por ordenador, CAD

27 | P á g i n a

Capítulo 4


4.1. Introducción al CAD

Actualmente, el mundo empresarial está en pleno auge y las empresas luchan con

ahínco pues la competencia es notable. Una de las herramientas por las que las

empresas apuestan para continuar en el mercado es la inversión en innovación y, por

ello, la capacidad de diseño y desarrollo de nuevos productos o la mejora de los ya

existentes se han convertido en elementos clave.

Cada vez más el diseño del producto ha pasado a diferenciar un producto innovador de

otro que no lo es. Por ello, las empresas necesitan herramientas de diseño, con el

objeto de aumentar el valor añadido del producto, así como personal cualificado que

sea capaz de desarrollar y aplicar estas innovadoras herramientas.

Es así como surge la necesidad de crear herramientas de diseño e ingeniería, conocidas

como CAD, CAM o CAE. El Diseño Asistido por Computador (CAD, Computer Aided

Design) se puede entender como el conjunto de herramientas que sirven de soporte

para la creación y el diseño de nuevos productos. Los softwares actuales van más allá

de la representación gráfica, e integran el CAD con el CAM (Computer Aided

Manufacturing) y el CAE (Computer Aided Engineering).

El CAD nace a finales de los años 50, tras un largo periodo de paz, tras la Primera y

Segunda Guerra Mundial, en el que se experimentó una gran evolución. Por un lado, la

revolución de las tecnologías de la información (ordenador, software y

telecomunicaciones), que supuso un cambio drástico en la vida privada y profesional. Y


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por otro lado, la globalización junto con el fin de la Guerra Fría a finales de los ochenta

abrió un mundo de oportunidades de expansión.

Fue el ejército de EEUU quien desarrolló los primeros trazadores gráficos,

paralelamente al MIT (Massachusets Institute of Technology). Pero no fue hasta los

años 60 cuando el CAD se implantó en la industria, por ejemplo en General Motors o

Bell Telephones. En los años 70 se produjo su implantación definitiva debido al

abaratamiento de los ordenadores personales y a la miniaturización de los equipos, y

desde entonces su evolución ha sido imparable.

Figura 6. Inicios del CAD en General Motors.

Actualmente se pueden distinguir dos tipos de herramientas CAD:

CAD analítico: hace uso de procedimientos analíticos para definir sus límites o

acciones. Este tipo de CAD surgió por la necesidad de cuantificar y evaluar las

variables que formaban parte de un diseño estructural. En este tipo de CAD, el

trazado o dibujo permanece almacenado en la memoria del ordenador como

una serie de puntos y coordenadas relacionados entre sí por sus coordenadas

espaciales en caso de programas vectoriales o como píxeles en caso de

programas de renderizado y tratamiento de imágenes.

CAD paramétrico: se caracteriza por usar parámetros para definir sus límites o

acciones. La diferencia clave entre un programa paramétrico de CAD respecto

de una tradicional reside en que la información visual es parte de la


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información disponible en la base de datos, lo que quiere decir que una

representación gráfica del objeto es almacenada en la memoria del ordenador.

Actualmente el CAD paramétrico se ha impuesto a los métodos tradicionales de

modelado de sólidos y superficies, y el uso de esta herramienta es imprescindible para

cualquier profesional de la ingeniería y la informática.

Figura 7. CAD analítico vs CAD paramétrico.

En el proceso de diseño en CAD se pueden distinguir cuatro etapas bien diferenciadas:

Modelado geométrico: En esta primera etapa se define el objeto de forma

matemática o analítica trazando una serie de puntos, líneas, superficies y

estableciendo un conjunto de restricciones y acciones que configurarán el

objeto en 2D o 3D.

Análisis y optimización del diseño: Una vez definidas las propiedades

geométricas, se realiza un análisis del modelo creado para evitar errores

durante el proceso de modelado.

Revisión y evaluación del diseño: Una vez modelado el objeto es necesario

comprobar que no existen interferencias entre los distintos componentes que

configuran el objeto que puedan afectar a su funcionamiento. Esta etapa es de

gran importancia puesto que un error puede provocar problemas en el proceso

de producción del objeto. Muchos softwares proporcionan programas de

simulación de movimiento que permiten determinar si se producen estas


30 | P á g i n a

interferencias, además de calcular los esfuerzos que soporta la estructura,

determinando así si la pieza cumple los requisitos para los que fue diseñada.

Documentación y dibujo: Finalmente, una vez que se está de acuerdo con el

diseño del objeto se procede a obtener los planos técnicos, donde se recogen

distintas vistas de la pieza, las necesarias y suficientes para que el objeto esté

definido por completo.

4.2. Ventaja de usar CAD

El uso del CAD ha revolucionado el mundo del diseño dentro de la industria, y esto

es debido a la multitud de ventajas que proporciona su uso. Se destacan algunas de

ellas a continuación:

Flexibilidad de software: El uso de CAD permite que cambios en el diseño, que

antes requerían mucho tiempo y complejidad, se realicen rápidamente.

Además, este software permite a los diseñadores introducir cambios o mejoras

durante el proceso de modelado.

Comprobación de funcionalidad del producto: CAD te permite realizar un

análisis del objeto para determinar si cumple con las especificaciones.

Facilidad de uso de la herramienta respecto a los sistemas de dibujo

tradicionales.

Mayor calidad y precisión de los productos, proporcionando una ventaja

competitiva para la empresa.

Mayor rapidez en la etapa de diseño, así como facilidad en las operaciones

repetitivas pues partes del diseño pueden ser copiadas o desplazadas a otra

localización.

Se incrementa la uniformidad de los planos, y además pueden ser imprimidos a

cualquier escala.

4.3. Creación y desarrollo de CATIA V5

En este proyecto se ha elegido el software CATIA V5 R19 para modelar los

distintos mecanismos de transmisión de movimiento. CATIA, cuyas siglas en inglés

significan Computer Aided Three Dimensional Interactive Application, es un software


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que integra: el diseño asistido por ordenador (CAD), la ingeniería asistida por

ordenador (CAM) y la fabricación asistida por ordenador (CAE).

Su origen se remonta a Francia, cuando Marcel Bloch (1892-1986), piloto, ingeniero,

empresario, político y productor de cine decidió dedicarse a la fabricación de aviones

fundando la empresa Societé des Avions Marcel Bloch. Tras la Segunda Guerra

Mundial, Marcel Bloch cambió su nombre por Marcel Dassault y el de la empresa por

Societé des Avions Marcel Dassault en 1947. Finalmente, en los años 90 la compañía

volvió a cambiar su nombre pasando a ser Dassault Aviation, como es conocida

actualmente.

En sus inicios, los ingenieros optimizaban el rendimiento de los aviones aplicando la

aerodinámica teórica y experimental. Puesto que un avión debe optimizarse para volar

de forma segura a la mayor velocidad posible y con el menor coste posible era

necesario invertir en tecnología e innovación para computerizar y optimizar el

rendimiento de los aviones. Por ello, la compañía invirtió en ordenadores y software a

principios de los años 60, convirtiéndose en la primera compañía europea en instalar

ordenadores de interfaz gráfica, los IBM 2250. Pero estos ordenadores usaban un

sistema operativo bastante básico y Dassault necesitaba un software que le permitiera

definir la estructura del avión, realizar análisis aerodinámicos, calcular esfuerzos…, y es

así como nace el CAD.

A finales de los 60, se instaló en la compañía la primera máquina de control numérico,

máquinas usadas para eliminar material de bloques sólidos de aluminio. Estas

máquinas se instalaron por los requisitos que debían cumplir los aviones militares de

rendimiento óptimo con la estructura más ligera.


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Figura 8. Primeras máquina de CN.

Con la definición de la forma de una pieza compleja en CAD, se desarrolló un software

para definir el camino que debía seguir la máquina – herramienta para mecanizar la

pieza y exportar esta información a la máquina de control numérico. Es así como nace

el CAM, y se produce la integración CAD/CAM.

Figura 9. Primer avión usando la tecnología CAD/CAM de Dassault.

Con la implantación del CAD/CAM, la industria aeronáutica se situó como líder en el

mercado tanto en EEUU como en Europa. Pero usar el nuevo software era complicado

y sólo aquellos que lo habían desarrollado sabían utilizarlo y esto hacía que

implementar las piezas requeridas por los distintos departamentos de la empresa

fuera una tarea ardua. Por tanto, era necesario integrar el software en las tareas de la


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empresa de formas más intensa, además de facilitar el manejo de la nueva

herramienta para todos los no especialistas. Siguiendo esta directrices, se reescribió

todo el software para hacerlo más sencillo de manejar y debía ser 100% gráfico,

interactivo, intuitivo y 3D. Tras mucho discutir lo llamaron CATI, Computer Aided Tri-

Dimensional Interactive application, pero a la hora de comercializarlo CATI era una

marca ya registrada, por lo que lo denominaron CATIA y fue lanzando al mercado en

1977.

En sus comienzos CATIA permitía al usuario diseñar en pocos minutos una curva,

superficie o componente estructural en 3D. Además era posible posicionar la

herramienta de corte en la máquina de control numérico, definir el recorrido de la

misma a lo largo de la pieza y simular el proceso de mecanizado en 3D.

CATIA fue desarrollado para la industria aeronáutica y, empresas como Dassault

Aviation, Boeing, Airbus, Lockheed Martín, Pratt & Whitney, British Aerospace, entre

otras, desarrollaron sus proyectos con este software. Sin embargo, en los últimos años

se ha integrado en la industria del automóvil para el diseño y desarrollo de los

componentes de la carrocería. También se ha incorporado al sector de la construcción

de edificios de gran complejidad, siendo el Museo Guggenheim Bilbao un claro

ejemplo de la utilidad de esta tecnología.

Figura 10. Museo Guggenheim Bilbao diseñado con CATIA.

Su mayor expansión en el mercado se produjo con la versión V5 pues permitía su uso

en casi todos los sistemas operativos, incluido Windows; mientras que versiones


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anteriores sólo permitían su uso en el ámbito industrial. Actualmente CATIA te ofrece

no sólo la posibilidad de modelar cualquier producto sino de hacerlo en el contexto de

su comportamiento en la vida real. Las utilidades de este software son muy diversas,

destacando de entre todas ellas el diseño mecanizado de piezas 2D y 3D, superficies

alabeadas, estructuras, placas para electrónica, tuberías, cableado, análisis y

simulación de elementos mecánicos, generación automática de programas de

mecanizado por control numérico y ayuda a la gestión del conocimiento de un estudio

de diseño en ingeniería.

4.4. CATIA V5

CATIA es un software que se compone de 13 grupos de trabajo divididos en un

total de 76 módulos o Workbenches especializados en diseño industrial, cuerpos

sólidos, superficies, creación de planos en papel, objetos en 3D, ensamblaje de

mecanismos para comprobación de su funcionamiento y visualización de choques o

roces entre piezas de mecanización por generación de código en control numérico,

creación de composites para aviación y automovilismo, diseño de circuitos eléctricos y

electrónicos, tuberías, diseño de plantas de fábricas industriales, análisis de piezas y

mecanismos por el método de los elementos finitos, diseño de maniquí humano para

comprobación de diseño de cabinas y receptáculos. En total, todos estos módulos

engloban unas 800 herramientas y comandos.

Figura 11. Coche diseñado con CATIA.


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Entre todos los bancos de trabajo de los que dispone CATIA se van a utilizar los

siguientes:

Sketcher ( ): Es el módulo 2D de CATIA. Consta de todas las herramientas

necesarias para crear geometrías y perfiles, así como las relaciones entre dichos

elementos geométricos, que más tarde serán el punto de partida para crear

sólidos y superficies.

Figura 12. Herramientas del módulo Sketcher.

Part Design ( ): Este módulo está diseñado para crear objetos 3D de gran

precisión a partir de la geometría creada en el Sketcher. Este módulo combina

la gran capacidad del diseño basado en elementos y la flexibilidad de las

operaciones booleanas, pudiendo añadir especificaciones a medida que se crea

o una vez ya creado. El abanico de funciones que proporciona es muy amplio y,

se encuentran agrupadas atendiendo a su modo de uso: en algunos casos será

necesario definir una trayectoria, un perfil o ambos; en otros se aplicará la

función directamente en las entidades y en otras ocasiones las funciones crean

modificaciones o restricciones en el objeto tridimensional.

Figura 13. Herramientas del módulo Part Design.


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Assembly Design ( ): En este módulo es posible crear conjuntos a partir de

las piezas creadas en el Part Design. El funcionamiento consiste en establecer

restricciones entre los distintos componentes mecánicos que conforman el

conjunto y posicionar de modo automático cada parte para definir el

movimiento del mismo. Al establecer las restricciones el “asistente” propone la

opción más correcta según los elementos seleccionados. El módulo permite

detectar colisiones y holguras entre los distintos componentes y genera una

tabla de materiales que permite el recuento de piezas, independientemente de

la complejidad el conjunto.

Figura 14. Herramientas del módulo Assembly design.

DMU Kinematics ( ): En este módulo se establecen las restricciones de

movimiento entre los componentes utilizando una amplia variedad de tipos de

juntas, uniones y articulaciones para así simular el comportamiento real del

conjunto. También permite generar las restricciones automáticamente a partir

de las restricciones del ensamblaje. Este módulo es muy útil pues permite

simular el mecanismo con facilidad permitiendo verificar la corrección del

mismo ya que proporciona un análisis de interferencias y distancias mínimas

durante el movimiento.


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Figura 15. Herramientas del módulo DMU Kinematics.

La elección de CATIA para la realización del proyecto se basa en la gran relevancia que

está adquiriendo este software en todos los sectores y, en particular, en la industria

aeronáutica.

Figura 16. Máquinas diseñadas con CATIA.

Doble junta cardán

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Capítulo 5

Doble junta cardán

5.1. Origen de la junta cardán

El mérito por la invención de la junta cardán lo ostenta el italiano Girolamo

Cardano (1501-1576). No obstante, el cardán había sido inventado mucho antes.

El cardán fue descrito por primera vez por el escritor e ingeniero griego Filón de

Bizancio, que vivió durante la segunda mitad del s. III a.C. Filón describe el cardán

como un bote de tinta de ocho lados y ocho agujeros, uno en cada lado, en los que se

introducía la pluma para recargarla de tinta sin que se derramara por las otras

aberturas. Esto lo conseguía introduciendo en el interior del tintero una estructura de

semicírculos concéntricos que mantenían la tinta siempre en su interior al girar el

tintero.

Figura 17. Primeros cardanes inventados.

Doble junta cardán

39 | P á g i n a

La autenticidad de la invención de Filón se ha puesto en duda debido a que son

escasos los escritos que han sobrevivido a nuestros días; sólo una traducción al árabe

del s. IV d.C. Pero tras numerosas investigaciones, varios autores coinciden en que el

escrito es una copia fiel del original helenístico.

En China, uno de los primeros dispositivos cardán inventados consistía en una serie de

aros interconectados que permitía que una vela colocada en el centro permaneciera

derecha independientemente de la posición del dispositivo. Durante el reinado de la

dinastía Han, Ding Huan inventó un quemador de incienso cardán en el año 180. Y

también se hace mención en algunos documentos del uso de un quemador portátil

cardán durante la dinastía Liang.

Figura 18. Quemador de incienso cardán.

Pero la junta cardán debe su nombre a Girolamo Cardano. El dispositivo de Girolamo

Cardano estaba diseñado para montar las brújulas en los barcos, y que ésta

permaneciera lo más inmóvil posible pese al vaivén de los barcos veleros de la época.

Este aparato consistía en un pie, en cuyo extremo superior había un agujero, que

poseía en su diámetro dos ranuras verticales, donde se montaba un anillo de menor

diámetro que cabía dentro de él mediante dos goznes que encajaban perfectamente

en las ranuras. Este segundo anillo, también poseía las mismas ranuras que el anillo del

pie fijo a la cubierta del barco, pero las dos ranuras las tenía dispuesta a 90º respecto a

Doble junta cardán

40 | P á g i n a

los goznes que servían para ubicarse en las ranuras del aro del pie. Así, en el segundo

anillo, se montaba un tercer aro que también poseía dos goznes, que iban ubicados en

la ranura del 2º aro, y en este tercer aro estaba solidaria la brújula y también un gran

peso. Cuando el barco entraba en vaivén por el oleaje del mar, el peso solidario y de la

brújula no se movían debido a su gran inercia, y todo el movimiento era absorbido por

la articulación cardán.

Figura 19. Inicio del cardán.

Fue mucho después, en 1545, cuando el italiano Girolamo Cardano teorizó que el

principio que regía al cardán podía usarse para transmitir un movimiento de rotación a

través de la unión de dos ejes que giran con distinto ángulo uno respecto del otro.

Pero fue el científico Robert Hooke el primero en poner la junta cardán en práctica. En

1676 construyó una junta universal para manipular los espejos de unos de sus

inventos, el helioscopio.

Actualmente, es muy usual su uso en vehículos de motor como parte del árbol de

transmisión.

5.2. Características de la junta cardán

La junta cardán es un par cinemático con 2 grados de libertad, 2 pares de

revolución. Consiste en una junta mecánica formada por dos horquillas unidas

mediante un elemento en forma de cruz donde cada horquilla se une a una de las

Doble junta cardán

41 | P á g i n a

aspas de la cruz. La unión entre las horquillas y la cruceta se realiza mediante unos

tornillos encajados a presión.

Figura 20. Grados de libertad de la junta cardán.

La junta cardán permite la transmisión de movimiento entre dos ejes no colineales. Su

principal problema es que, por su configuración, el eje al que transmite el movimiento

no gira a velocidad angular constante. Esto es debido a que la relación de transmisión

instantánea oscila en torno la unidad, generando aceleraciones y retrasos en cada

revolución. Además la irregularidad periódica de la transmisión aumenta con el ángulo

formado entre los árboles.

Figura 21. Variación de la velocidad angular.

Doble junta cardán

42 | P á g i n a

Para solucionar esta irregularidad en la transmisión se colocan dos juntas cardán en

serie, manteniendo paralelos el principio y el final del árbol, o bien, haciendo que los

árboles de las horquillas sean convergentes.

Figura 22. Transmisión homocinética con juntas cardán.

El movimiento de la junta cardán se caracteriza por:

Cualquiera que sea la posición de los árboles unidos por ella, los ejes se cortan

en un punto, que es el centro de la cruceta.

Figura 23. Punto de intersección de las horquillas.

Las trayectorias seguidas por las extremidades de las horquillas son siempre

circulares. Sus trayectorias son círculos de una esfera.

Doble junta cardán

43 | P á g i n a

Figura 24. Movimiento de las horquillas.

5.3. Componentes de la junta cardán

En la junta cardán se distinguen varios elementos:

Horquilla: Las horquillas deben estar colocadas a 90 grados una respecto a la

otra y acopladas rígidamente a los árboles a unir. Se ha practicado un taladro

de rosca M6 en uno de los laterales de la horquilla con la finalidad de unirla

mediante un tornillo a presión al eje del árbol que irá insertado en su base.

Figura 25. Esquema de la horquilla.

Doble junta cardán

44 | P á g i n a

El diseño de la horquilla ha sido sencillo. Se ha comenzado realizando una

extrusión de la base. A continuación para modelar la parte superior se ha

creado un Sketch ( ) en un plano perpendicular a la base y se ha usado el

comando Shaft ( ) que permite modelar cuerpos de revolución. Debido a la

simetría de dicha horquilla, se ha creado uno de estos elementos y usando el

comando Circular Pattern ( ) se ha creado el simétrico.

Figura 26. Modelado de la parte superior de la horquilla.

Con el comando Hole ( ) se ha realizado los taladros tanto de la base como

de la parte superior. Finalmente, se han redondeado los perfiles usando la

función Edge Fillet ( ). El redondeo no se ha podido realizar en la mitad de la

pieza para posteriormente aplicar simetría debido a que este comando no

siempre funciona como se desea.

Doble junta cardán

45 | P á g i n a

Figura 27. Modelado de la horquilla en Catia V5.

Horquilla doble: Para modelarla se parte de la horquilla anterior. Sólo es

necesario usar la función Mirror ( ) que creará una copia de la horquilla inicial

respecto al plano paralelo a la base.

Figura 28. Horquilla doble.

Doble junta cardán

46 | P á g i n a

Cruceta: Es el componente que mayor esfuerzo tiene que soportar. Durante el

accionamiento de la junta cardán, la cruceta se encuentra sometida a torsiones,

tensiones y estiramientos, por lo que un fallo de la misma, provocaría un fallo

catastrófico de la junta cardán. Un sistema de transmisión transmite la torsión

del motor hasta un eje, a la vez que transmite una fuerza bajo constantes

cambios de ángulos y longitudes si la junta cardán es de tipo telescópico. La

cruceta es la responsable de que la barra de transmisión pueda operar con

distintos ángulos.

Figura 29. Esquema de la cruceta.

Lo más destacable del diseño son los 4 taladros que se le han practicado de

rosca M8 que son el punto de unión de la cruceta con las horquillas.

Doble junta cardán

47 | P á g i n a

Figura 30. Modelado de la cruceta en Catia V5.

Tornillo Allen: Para la unión de las horquillas con las crucetas respectivas se

han utilizado tornillos con agujero hexagonal que harán un ajuste a presión

entre ambos elementos. Al tornillo se le ha practicado una rosca métrica gruesa

M8 haciendo uso del comando Threat ( ).

Figura 31. Tornillo con agujero hexagonal.

Doble junta cardán

48 | P á g i n a

Tornillo de cabeza ranurada: Para la unión del eje que comunicará el

movimiento con la horquilla se ha hecho un taladro en la base de la horquilla y

se usará un tornillo de cabeza ranurada que fijará la unión.

Figura 32. Tornillo de cabeza avellanada.

A continuación se muestran los componentes que configuran la doble junta cardán.

ESTRUCTURA DE LA JUNTA CARDÁN

Cantidad Part Number Tipo

2 Horquilla Part

1 Horquilla doble Part

2 Cruceta Part

8 Tornillo Allen Part

2 Tornillo de cabeza ranurada Part

2 Eje Part

1 Elemento fijo Part

Tabla 1. Componentes de la doble junta cardán.

Doble junta cardán

49 | P á g i n a

Con la unión de todos los elementos anteriores se obtiene la junta cardán:

Figura 33. Modelado de la doble junta cardán en Catia V5.

5.3. Ventajas de la junta cardán

Gran resistencia a las variaciones de carga.

Capacidad de operar con grandes ángulos de desviación.

Distribución de carga uniforme a lo largo de todo el tramo de desplazamiento

axial.

Poco diámetro rotacional, bajo peso y conexiones de acoplamiento versátiles.

Larga vida útil.

Es necesario poco mantenimiento.

Soportan bien la contaminación ambiental.

Soportan elevados pares y elevadas velocidades de funcionamiento.

Operan bien, incluso con poca lubricación.

Doble junta cardán

50 | P á g i n a

5.4. Aplicaciones

La junta cardán se utiliza en:

Plantas laminadoras.

Vehículos ferroviarios.

Máquinas de papel.

Maquinaria de construcción.

Sistemas de propulsión de buques.

Bancos de pruebas de motores.

Sistemas de transmisión en automoción.

Articulaciones y transmisiones especiales.

Figura 34. Doble junta cardán en maquinaria industrial.

5.5. Restricciones de movimiento

En primer lugar se ha creado un elemento cilíndrico para que sea el elemento que

se mantendrá fijo durante el movimiento. Se ha fijado con el comando Fixed Part ( ).

A continuación se ha creado una Revolute Joint ( ) entre el eje y el elemento fijado,

que puede girar hasta 360. Para que la horquilla gire con el eje se ha establecido otra

articulación de revolución entre ambas.

Doble junta cardán

51 | P á g i n a

Figura 35. Articulación de revolución.

Para establecer el movimiento de la cruceta respecto de la horquilla se ha usado el

comando Screw Joint ( ) al que se le ha permitido un giro respecto al eje de la figura

37 de [-30,30]. Lo habitual hubiera sido utilizar el comando Revolute Joint ( ) pero

no fue posible su aplicación debido a que la superficie de la horquilla no es plana y

para establecer esta unión es necesario especificar los ejes de ambas piezas y la

distancia entre dos planos.

Figura 36. Requisitos de la articulación de revolución.

Doble junta cardán

52 | P á g i n a

Figura 37. Articulación de tornillo.

Igualmente, se ha usado el comando Screw Joint ( ) para relacionar la cruceta y la

horquilla doble. También en este caso el movimiento de la cruceta está restringido al

intervalo [30,30].

Figura 38. Articulación entre la cruceta y la horquilla doble.

Doble junta cardán

53 | P á g i n a

Para las uniones entre la cruceta y las horquillas se han usado 4 tornillos Allen que

estarán colocados a presión. Las restricciones que se han impuesto para que se cumpla

este requisito han sido: por un lado, una articulación cilíndrica mediante Cylindrical

Joint ( ) para que el eje de cada tornillo coincida con el eje de la horquilla respectiva;

una articulación plana mediante Planar Joint ( ), de modo que la base de la cabeza

del tornillo contacte con el hueco donde está insertado; y finalmente, una articulación

rígida mediante una Rigid Joint ( ) para que dicho tornillo se mueva solidariamente

con la horquilla cuando ésta gire.

Como se ha comentado anteriormente, la unión del eje con la horquilla se realiza

mediante un tornillo de cabeza ranurada colocado a presión; y para ello es necesario

realizar las mismas restricciones que para los tornillos Allen.

Al ser simétrica la pieza, se han realizado las mismas restricciones de movimiento entre

la Cruceta.2, la Horquilla1.2, la Horquilla doble, el Eje.2 y los otros 4 tornillos de cabeza

hexagonal.

El único inconveniente encontrado al aplicar las restricciones se ha producido al situar

el par de tornillos de cabeza ranurada porque CATIA los percibía como uno solo, al

igual que las horquillas; dando lugar a incompatibilidad en las restricciones. Para

solucionar esto se creó otro Part con distinto nombre, pero siendo piezas idénticas.

Mecanismo 967

54 | P á g i n a

Capítulo 6

Mecanismo 967

Mecanismo de colisa esférico de cuatro elementos articulados I

6.1. Esquema del mecanismo 967.

Figura 39. Mecanismo de colisa esférico de cuatro elementos articulados I.

El mecanismo de la figura 39 está formado por cuatro elementos articulados.

Consta de una base rectangular que posee un soporte donde se introduce la parte

cilíndrica de la pieza 1. Ésta gira en torno al eje B, transmitiendo el movimiento a la

pieza 3.

La pieza 1 posee dos guías circulares denominadas “a” en la imagen previa, por las que

deslizan dos correderas simétricamente. Cuando la pieza 4 varía su posición al girar en

Mecanismo 967

55 | P á g i n a

torno al eje A y se fija, es posible transmitir el movimiento de la pieza 1 a la pieza 3

bajo la condición de que todos los ejes de las piezas de revolución y de las guías

circulares intersecten en un mismo punto.

6.2. Elementos que conforman el mecanismo

El mecanismo de la figura está compuesto por cinco elementos:

Base: Es el elemento fijo del mecanismo. Se le ha practicado un orificio en la

base puesto que su unión con la pieza 4 en el punto A es fija, y se realizará

mediante un tornillo de diámetro de rosca de 10 mm y cabeza circular con

hueco hexagonal para ser enroscado usando una llave Allen.

Figura 40. Base.

Para realizar la pieza se ha hecho uso de varios Sketches ( ), así como órdenes

Pad ( ) mediante las que se hace una extrusión de las dimensiones deseadas.

El elemento que une la base con el cilindro tiene forma trapezoidal. Para

obtenerlo se hizo una extrusión rectangular con las dimensiones indicadas en la

figura 41, y a continuación, usando la orden Draft Angle ( ) se ha realizado un

desmoldeo de las caras laterales paralelas al eje del cilindro con un ángulo de

Mecanismo 967

56 | P á g i n a

12. En la unión del elemento trapezoidal con la base se ha usado la orden

EdgeFillet ( ) necesaria para hacer un redondeo de las aristas seleccionadas

haciendo que la unión sea continua.

Figura 41. Elemento trapezoidal.

Pieza 1: Esta pieza es la encargada de transmitir el movimiento al mecanismo.

El extremo de forma cilíndrica es el que se une con la base mediante una

articulación de revolución. En el otro extremo de la pieza se ha realizado la

extrusión de un perfil circular de 270 al que se le ha realizado un vaciado de

revolución, usando la orden Groove ( ), con un ángulo de 90. A continuación,

se han hecho dos guías circulares o ranuras mediante la función Slot ( ). Esta

función permite realizar vaciados para los que es necesario definir un perfil y

una trayectoria a seguir. Es la operación más usada para generar ranuras en los

sólidos. Estas ranuras son el elemento más destacable de la pieza, pues en ellas

deben deslizarse “las correderas”.

Mecanismo 967

57 | P á g i n a

Figura 42. Pieza 1.

Finalmente, usando la opción Mirror ( ) se ha generado una simetría

respecto al eje del cilindro consiguiendo el vaciado y la ranura en la zona

opuesta de la pieza.

Pieza 2: Este elemento está compuesto por dos correderas circulares que

deslizan en las guías circulares de la pieza anterior. Se ha practicado un orificio

en cada una de ellas para realizar la unión de las mismas con la pieza 3

mediante remaches.

Figura 43. Pieza 2 “correderas”.

Mecanismo 967

58 | P á g i n a

Pieza 3: Esta pieza consta de un mango cilíndrico unido a la pieza 4, que en el

otro extremo tiene forma semicircular. Se encuentra unida a las correderas

circulares mediante un par de remaches y para ello se han realizado dos

orificios.

Figura 44. Pieza 3.

Pieza 4: Esta pieza se fija a la base durante el movimiento aunque puede

adoptar distintas posiciones girando la misma alrededor de un punto fijo de la

base. Para la realización de esta pieza se ha usado una función nueva

denominada Rib ( ). Para hacer uso de esta función, al igual que sucedía con

Slot ( ), es necesario definir un perfil y una trayectoria.

A continuación se ha extruido un perfil cilíndrico usando la orden Pad ( ) y se

ha suavizado la unión de ambos elementos con la función EdgeFillet ( )

empleando un radio de 8 mm.

Mecanismo 967

59 | P á g i n a

Figura 45. Pieza 4.

Remache: Se ha diseñado un remache para la unión de las correderas con

la pieza 3 lo que permite que ambos elementos se mueva solidariamente.

Figura 46. Remache diseñado en CATIA.

Mecanismo 967

60 | P á g i n a

A continuación se muestran los componentes que configuran el mecanismo 967:

ESTRUCTURA DEL MECANISMO 967


1 Base Part

1 Pieza 1 Part

1 Pieza 2 Part

1 Pieza 3 Part

1 Pieza 4 Part

2 Remache Part

Tabla 2. Componentes del mecanismo 967.

Al establecer las relaciones entre los distintos elementos, el mecanismo 967 obtenido

es el siguiente:

Figura 47. Mecanismo 967.

Mecanismo 967

61 | P á g i n a


En primer lugar se ha escogido la base como elemento fijo, fijándolo con el

comando Fixed Part ( ). A continuación se ha creado una articulación de revolución

usando el comando Revolute Joint ( ) entre el eje del elemento cilíndrico de la pieza

1 y la base, permitiéndole un giro de 360. Además se ha situado la pieza 1 de forma

que el eje del taladro de la base coincida con el eje del elemento cilíndrico hueco

seccionado de la pieza 1.

Figura 48. Articulación de revolución entre la base y la pieza 1.

A continuación, es necesario situar las correderas en las ranuras de la pieza 1. Para ello

se ha establecido una articulación de revolución permitiendo el giro de las mismas en

el intervalo [-7, +7] siempre que haya contacto entre las superficies planas de la

pieza 2 y las ranuras.

Como consecuencia de las restricciones anteriores, la pieza 2 tiene su eje coincidente

con el eje del taladro de la base, lo que concuerda con el enunciado del mecanismo

que indicaba que todos los ejes debían intersectar en algún punto.

Mecanismo 967

62 | P á g i n a

Figura 49. Articulación entre las piezas 1 y 2.

El siguiente elemento a añadir en el mecanismo es la pieza 3. Ésta debe moverse

solidariamente con la pieza 2, a la que se encuentra unida mediante dos remaches. Por

ello, se establece una restricción de coincidencia de ejes de los agujeros de ambas

piezas mediante una Cylindrical Joint ( ). Y para que se muevan conjuntamente se

utiliza la orden Rigid Joint ( ).

Para situar la pieza 4 ha sido necesario establecer varias restricciones. Por un lado, una

articulación cilíndrica que hace que el eje del taladro de la pieza 4 coincida con el eje

de la pieza 2.

Figura 50. Articulación cilíndrica entre las piezas 2 y 4.

Mecanismo 967

63 | P á g i n a

Y por otro lado, otra articulación cilíndrica que permite que el extremo circular de la

pieza 3 se inserte en el hueco cilíndrico de la pieza 4.


Sólo queda por situar los remaches y el tornillo. Para situar el remache se hace una

restricción cilíndrica entre su eje y el eje del agujero de una de las correderas, así como

establecer la restricción de que se mueva solidariamente con la pieza 3 para lo que se

usa la función Rigid Joint ( ). Para situar el tornillo se establece una articulación de

revolución entre el tornillo y el agujero de la pieza 4, haciendo que haya contacto

entre la base de la cabeza del tornillo y el plano de la pieza 4 donde se encuentra el

agujero. Finalmente, es necesario establecer una unión rígida entre el tornillo y la

pieza 4.

6.4. Problemática del movimiento

Al establecer las restricciones de movimiento de la pieza 4 con el resto de

elementos se encuentran algunos problemas. De acuerdo al esquema del mecanismo

967, se entiende que la pieza cilíndrica 3 debe tener su eje coincidente con el hueco

cilíndrico de la pieza 4; que a su vez debe estar anclada en la base. Sin embargo,

cuando se intenta simular el movimiento resultante, esto no es posible; por lo que se

procede a analizar las posibles causas con la ayuda de la figura 52. En primer lugar, la

pieza 2, por estar ligada a la pieza 1 debe girar en torno al eje B y, por estar ligada a la

Mecanismo 967

64 | P á g i n a

pieza 3 debe girar en torno al eje C. En la figura 52 se observan las trayectorias que

describirían los puntos medios de los remaches en ambos casos, y se llega a la

conclusión de que no es posible el movimiento.

Figura 52. Análisis del mecanismo 967.

El movimiento sería posible solamente si la pieza 2 no pudiera girar alrededor del eje

A, consiguiendo que los ejes B y C fueran coincidentes durante todo el movimiento; lo

que supone una simplificación del mecanismo propuesto por Artobolevski. Se

obtendría el mismo resultado con la unión de dos elementos cilíndricos mediante un

racor.

B C

A

Mecanismo 968

65 | P á g i n a

Capítulo 7

Mecanismo 968

Mecanismo de colisa esférico de cuatro elementos articulados II

7.1. Esquema del mecanismo 968

Figura 53. Mecanismo de colisa esférico de cuatro elementos articulados II.


Posee algunos elementos idénticos al mecanismo 967 como son la base y las piezas 1 y

4. Las correderas se encuentran unidas mediante un elemento cilíndrico, “árbol d”,

que se encuentra unido perpendicularmente a la pieza 3, que es también cilíndrica. Al

igual que en el mecanismo anterior, cuando varía la posición de la pieza 4 al girar

Mecanismo 968

66 | P á g i n a

alrededor del eje A y se fija, se transmite el movimiento de la pieza 1 a la pieza 3. La

única restricción impuesta es que los ejes de las piezas de revolución y de las quías

circulares deben intersectar en un mismo punto constante durante el movimiento.


El mecanismo de la figura 53 está compuesto por cinco elementos. Como se ha

comentado anteriormente, algunas piezas son idénticas a las del mecanismo 967, por

lo que no se explicarán de nuevo. Las piezas cuyo diseño varía del mecanismo 967 son

las siguientes:

Pieza 2: Esta pieza está formada por dos correderas circulares que deslizan en

las guías practicadas en la pieza 1, y que se encuentran unidas mediante un

elemento cilíndrico denominado árbol d. En un principio se consideró que las

correderas y el árbol d eran una sola pieza como se muestra en la figura 54.

Figura 54. Pieza 2.

Sin embargo, al establecer las restricciones de movimiento se consideró la

posibilidad de que fueran piezas independientes pues así el elemento cilíndrico

tendría más libertad de movimiento. Y se cambió el diseño de modo que esta

pieza estaba formada por dos correderas y un elemento cilíndrico

independiente.

Mecanismo 968

67 | P á g i n a

Figura 55. Correderas de la pieza 2.

Durante la realización de esta pieza se ha tenido en cuenta que al tener que

deslizar por las ranuras de la pieza 1, las correderas debían ser más delgadas

para evitar choques durante el movimiento. Por otro lado, estas correderas

circulares se han diseñado con un ángulo de 70 debido a que las guías de la

pieza 1 se han diseñado con un ángulo de 90, y para que puedan deslizar por

éstas, su ángulo debe ser menor.

El árbol d es simplemente un cilindro al que se le ha practicado un orificio

central para facilitar la unión de éste con la pieza 3. Para ello se ha usado la

orden Pocket ( ).

Figura 56. “Árbol d” de la pieza 2.

Mecanismo 968

68 | P á g i n a

Pieza 3: Esta pieza es muy simple. Consiste en un cilindro de 20 mm de

diámetro exterior que mediante su unión al árbol d girará alrededor de su eje

como consecuencia del movimiento transmitido a la Pieza 1.

Figura 57. Pieza 3.




1 Base Part

1 Pieza 1 Part

1 Pieza 2 Part

1 Árbol d Part

1 Pieza 3 Part

1 Pieza 4 Part


Mecanismo 968

69 | P á g i n a

El mecanismo 968 resultante es el que se muestra a continuación:



Al ser un mecanismo similar al anterior, las restricciones impuestos son similares.

En primer lugar se ha tomado la base como elemento fijo. A continuación se ha

establecido una articulación de revolución entre la base y el extremo cilíndrico de la

pieza 1 haciendo uso del comando Revolute joint ( ). La pieza se ha colocado a una

distancia tal que el eje del orificio de la base, considerado en la figura 60 como eje A,

sea coincidente con el eje del extremo con forma de “gancho” de la pieza 1. Esto se ha

hecho porque en el enunciado del mecanismo nos indican como única restricción que

los ejes intersecten en un punto.

Mecanismo 968

70 | P á g i n a

Figura 59. Articulación de revolución de la pieza 1 y la base.

Mediante una articulación cilíndrica, Cyindrical Joint ( ), se establece una restricción

de coincidencia de ejes entre las piezas 1 y 2. Usando ese mismo tipo de unión se

consigue que el árbol d pase por los orificios perforados en las correderas.


La pieza cilíndrica 3 debe estar insertada en el orificio practicado en el árbol d, por ello

se ha establecido una articulación cilíndrica entre sus ejes, además de una restricción

de contacto usando el comando Planar Joint ( ).

A

Mecanismo 968

71 | P á g i n a

Las correderas deben deslizar por las ranuras circulares de la pieza 1. Para que esto sea

posible se ha utilizado el comando Screw Joint ( ) y se les ha permitido el movimiento

de [-7,+7].

Figura 61. Movimiento de las correderas.

7.4. Problemática del movimiento

La problemática asociada al mecanismo es similar a la del mecanismo 967 ya que

son similares. Las restricciones de movimiento de la pieza 4 con el resto de elementos

presentan algunos problemas. De acuerdo al esquema del mecanismo 968, se entiende

que la pieza cilíndrica 3 debe tener su eje coincidente con el hueco cilíndrico de la

pieza 4; que a su vez debe estar anclada en la base. Sin embargo, cuando se intenta

simular el movimiento resultante, esto no es posible; por lo que se procede a analizar

las posibles causas con la ayuda de la figura 62. En primer lugar, la pieza 2, por estar

ligada a la pieza 1 debe girar en torno al eje B y, por estar ligada a la pieza 3 debe girar

en torno al eje C. En la figura 62 se observan las trayectorias que deberían seguir los

extremos del árbol d en ambos casos, y se llega a la conclusión de que no es posible el

movimiento.

Mecanismo 968

72 | P á g i n a

Figura 62. Síntesis del movimiento del mecanismo 968.

B

C

Mecanismo 987

73 | P á g i n a

Capítulo 8

Mecanismo 987

Mecanismo de colisa de cuatro elementos articulados con relación de transmisión regulable


Figura 63. Mecanismo de cuatro elementos articulados con relación de transmisión regulable.


Posee una base fija sobre la que se apoya el mecanismo que tiene un elemento

prismático sobresaliente en cuyo interior se aloja una corredera deslizante (elemento 4

Mecanismo 987

74 | P á g i n a

en la Figura 63), y dos orificios donde se insertan las manivelas 1 y 2 permitiendo su

giro alrededor de los ejes A y D respectivamente. La corredera tiene en su punto medio

un elemento cilíndrico en el que se inserta el elemento 3, pudiendo girar éste

alrededor del eje E. El elemento 3 es prismático y tiene dos ranuras “d” por las que

deslizan y giran los rodillos “a” y “b” que se encuentran unidos a las manivelas 1 y 2.

De este modo, la rotación de la manivela 1 es transmitida a los rodillos “a” y “b”,

consiguiendo el movimiento de la manivela 2. Las restricciones que se imponen son:

En primer lugar, la corredera puede deslizar en el interior la ranura “p” pero

durante el movimiento de fija su posición usando los tornillos “e”.

Las longitudes de las manivelas 1 y 2 son iguales.


El mecanismo de la figura 63 está compuesto por los elementos siguientes:

Base: Es el elemento fijo del mecanismo y tiene forma trapezoidal. Se le han

realizado dos orificios donde irán insertadas las manivelas 1 y 2. Además, entre

ambos se ha situado un elemento prismático hueco donde deslizará la

corredera que será fijada mediante los tornillos “e”. Para redondear las

esquinas se ha usado el comando Chamfer ( ).

Figura 64. Base del mecanismo 987.

Mecanismo 987

75 | P á g i n a

Elemento 1/Manivela 1: Para modelar la manivela se han realizado 3 diseños

distintos que han sido modificados a medida que se iban encontrado problemas

en la simulación del mecanismo. En el primer diseño se consideró la posibilidad

de que la manivela y los elementos cilíndricos fueran piezas diferentes como se

muestra en la figura 65. Pero al establecer las articulaciones entre los distintos

elementos, se encontraban problemas para simular el movimiento.

Figura 65. Primer diseño de la manivela 1.

Para intentar resolver el mecanismo se realizó un segundo diseño en el que la

manivela, los elementos cilíndricos y el rodillo “a” formaban parte de una

misma pieza.

Figura 66. Segundo diseño de la manivela 1.

Mecanismo 987

76 | P á g i n a

Este segundo diseño no permitía que el mecanismo funcionara en el módulo

DMU Kinematics ( ), por lo que se intentó realizar un nuevo diseño. Éste

último era el mismo diseño anterior pero considerando al rodillo “a” una pieza

distinta, es decir, siendo rodillo y manivela una sola pieza.

Figura 67. Segundo diseño de la manivela 1.

A pesar de los cambios de diseño no se ha conseguido simular el movimiento

en el módulo DMU Kinematics ( ), por lo que se mostrará la simulación en el

módulo de Assembly Design ( ), dónde si ha sido posible.

Elemento 2/Manivela 2: El procedimiento usado para modelar la manivela 2 es

el mismo que para la manivela 1. La única diferencia entre estos dos elementos

radica en que los elementos cilíndricos están situados en las caras opuestas de

la pieza 2.

Mecanismo 987

77 | P á g i n a

Figura 68. Manivela 2.

Pieza 3: La pieza 3 es un prisma rectangular al que se le han realizado una serie

de vaciados para que en el hueco creado en su interior deslicen los rodillos “a”

y “b”. Para su diseño se ha realizado en primer lugar una extrusión Pad ( )

obteniendo el prisma rectangular. A continuación, usando la orden Pocket ( ),

se ha realizado un vaciado simétrico en dos lados de la pieza obteniendo una

ranura por la que deslizarán los rodillos.

Figura 69. Ranuras de la pieza 3.

Mecanismo 987

78 | P á g i n a

Finalmente se ha creado un agujero en el centro de la pieza que sirve como

elemento de unión con la corredera o pieza 4.

Figura 70. Diseño de la pieza 3.

Pieza 4/Corredera: El diseño de este elemento es muy sencillo. Se ha obtenido

realizando dos extrusiones: una prismática, que es la que deslizará en el interior

del saliente prismático de la base; y otra cilíndrica, con la que se unirá a la pieza

3.

Figura 71. Diseño de la pieza 4.

Rodillos “a” y “b”: Ambos rodillos son iguales y su diseño es bastante sencillo.

Para modelarlos se han realizado dos extrusiones tomando como referencia

perfiles circulares. En el cilindro hueco irá insertado uno de los cilindros de la

manivela 1 y 2 respectivamente.

Mecanismo 987

79 | P á g i n a

Figura 72. Rodillo "a","b".

Tornillos “e”: La unión de la corredera con la base se realiza mediante un par

de tornillos Allen de 10 mm de diámetro.

Figura 73. Tornillo "e".




1 Base Part

1 Manivela 1 Part

1 Manivela 2 Part

1 Pieza 3 Part

Mecanismo 987

80 | P á g i n a

1 Corredera Part

2 Tornillo Part

Tabla 4. Estructura del mecanismo 987.

El mecanismo 987 resultante se muestra a continuación:



Caso A: Corredera en el punto medio de las guías “p”

En primer lugar se ha escogido la base como elemento fijo, fijándolo con el

comando Fixed Part ( ). La corredera se fija durante el movimiento en la

posición deseada. Al hacer esto la simulación daba problemas por lo que se ha

acoplado la corredera a la base como si fueran una sola pieza para poder

simular el movimiento. En esta primera simulación se ha situado en el punto

medio de las guías “p”.

La primera articulación creada ha sido de revolución entre la corredera y la

pieza 3, usando la orden Revolute Joint ( ).

Mecanismo 987

81 | P á g i n a

Figura 75. Articulación de revolución entre la corredera y la pieza 3.

A continuación, es necesario establecer las restricciones que permitan a los

rodillos desplazarse en las guías “d” de la pieza 3. Para ello se han creado dos

articulaciones prismáticas, una para cada rodillo, entre la pieza 3 y el rodillo

respectivo.

Figura 76. Articulación prismática entre el rodillo "a" y la pieza 3.

Mecanismo 987

82 | P á g i n a

Finalmente, falta establecer las restricciones de las manivelas que, debido a la

simetría del conjunto, serán las mismas. Por un lado, se establece una

articulación de revolución entre la manivela y el rodillo respectivos, y por otra

parte, otra articulación de revolución entre la manivela y la base, insertando

uno de los cilindros de la manivela en el agujero de la base que le corresponde.

Figura 77. Articulación de revolución entre la manivela 1 y el rodillo "a".

Caso B: Corredera en un punto distinto del medio de las guías “p”

Las restricciones que se han impuestos son idénticas al caso A. La única

variación ha sido desplazar la corredera del punto medio de las guías “p” con el

objeto de comprobar que la simulación del mecanismo es posible cualquiera

que sea la posición de la corredera.

Mecanismo 994

83 | P á g i n a

Capítulo 9

Mecanismo 994

Mecanismo espacial de palancas y colisa de cinco elementos articulados


Figura 78. Mecanismo espacial de palancas y colisa de cinco elementos articulados.

El mecanismo de la figura 77 está formado por 5 elementos articulados. Por un

lado, el elemento cilíndrico, que gira solidariamente con el elemento 1 alrededor del

eje A, transmitiendo su movimiento al elemento 2. Este movimiento hace que se

forme un par esférico (denominado E en la figura 77) entre el elemento 2 y el

elemento 3. Finalmente, se transmite el movimiento de rotación al elemento 4 unido

al elemento cilíndrico. Por tanto, este mecanismo permite la transmisión del

movimiento de rotación entre dos ejes A y B dispuestos arbitrariamente.

Mecanismo 994

84 | P á g i n a

Las únicas restricciones indicadas son que las longitudes de los elementos 1 y 2 son

respectivamente iguales a las longitudes de los elementos 4 y 3.

También se indica que se crea un par de traslación entre los elementos 1 y 2, y los

elementos 3 y 4 respectivamente. Sin embargo, tras establecer las restricciones de

movimiento se observó que durante el movimiento no es posible que se produzca,

aunque si es posible que se realice durante el montaje del conjunto.


El mecanismo de la figura anterior está formado por:

Pieza 1: Esta pieza está compuesta por dos elementos cilíndricos cuyos ejes

forman un ángulo de 30. Ambos cilindros están huecos porque deben alojar

otros elementos en su interior. Por un lado, el cilindro de mayor diámetro tiene

un hueco cilíndrico donde se situará el eje que trasmitirá el movimiento a la

pieza. Al cilindro de menor diámetro se le ha practicado un agujero de forma

cuadrangular porque el elemento que alojará tiene su base con forma

prismática.

Figura 79. Elemento 1.

Mecanismo 994

85 | P á g i n a

Al elemento de unión de ambos cilindros se le han realizado varios redondeos

con la función EdgeFillet ( ) para que las zonas de unión sean más suaves.

El elemento 4 es igual que el elemento 1, simplemente girado 180 respecto de

la vertical, por lo que no se explicará.

Pieza 2: La base de esta pieza es prismática con una longitud de lado de 30 mm

y una altura de 130 mm. La zona superior es una esfera de 40 mm de diámetro

a la que se le han practicado dos ranuras semicirculares perpendiculares entre

sí, de 2 mm de diámetro. La misión de las mismas era, en principio, servir como

conductos de lubricación ya que esta esfera desliza sobre otra superficie curva

y era necesaria la lubricación para aumentar la vida útil del elemento. Sin

embargo, al caracterizar el movimiento del mecanismo se observó que no eran

necesarias.


Mecanismo 994

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Para modelar la parte superior del elemento se ha utilizado la función Shaft (

), creando un elemento de revolución.

Pieza 3: Su base posee las mismas características geométricas que el elemento

anterior. La única variación reseñable respecto a la pieza 2 es la parte superior,

consistente en una esfera hueca de 10 mm de grosor y 40 mm de diámetro

interior, y seccionada por encima del centro. El hueco de esta esfera es la curva

sobre la que desliza la esfera de la pieza 2, como se ha comentado con

anterioridad.

Diseñar la esfera hueca es lo más destacable de esta pieza. En primer lugar se

ha dibujado un Sketch ( ) y aplicando la función Shaft ( ) se ha creado una

esfera completa hueca.

Figura 81. Sketch de la esfera hueca.

Mecanismo 994

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A continuación, usando la función Pocket ( ) se ha seccionado la esfera

mediante un plano que forma 30 con la base prismática y que se encuentra

por encima del centro de la esfera.

Por último, se ha creado una superficie de revolución como elemento de unión

de la esfera hueca y la base prismática.

La pieza 3 obtenida es la que se muestra en la figura 82.


Elemento fijador: Se ha diseñado un elemento fijador en cuyo interior estará

alojado el elemento cilíndrico que transmitirá el movimiento, y que

permanecerá inmóvil durante el movimiento.

Mecanismo 994

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Figura 83. Elemento fijador.




2 Elemento 1 Part

1 Elemento 2 Part

1 Elemento 3 Part

2 Elemento fijador Part


Finalmente el mecanismo resultante que se obtiene es el que se muestra en la

siguiente figura:

Figura 84. Mecanismo 994 ensamblado.

Mecanismo 994

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En primer lugar se ha tenido que fijar un elemento, el elemento fijador, para que

se permita el movimiento. Éste se ha fijado mediante el comando Fixed Part ( ). A

continuación, se ha creado una rotación alrededor del eje A entre el eje y la pieza 1

mediante la función Revolute Joint ( ), permitiendo un ángulo de giro de 360.

Figura 85. Articulación de revolución.

Para situar la pieza 2 han sido necesarias varias restricciones. Por un lado, una

cilíndrica, Cylindrical Joint ( ), para asegurar que el eje de la esfera y el eje del

cilindro son coincidentes. Por otro lado, con el fin de ajustar el perfil cuadrangular de la

base de la pieza 2 al hueco del cilindro se ha realizado una unión de contacto mediante

el comando Planar Joint ( ). Y finalmente, para que la pieza 2 se mueva

solidariamente con la pieza 1 cuando realice su rotación alrededor del eje A se ha

establecido una unión rígida usando la función Rigid Joint ( ). Con todas estas

restricciones la situación del elemento 2 ha quedado perfectamente definida.

Mecanismo 994

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Figura 86. Restricciones del elemento 2.

Entre los elementos 3 y 4, y el elemento 4 y el eje B, se han llevado a cabo las mismas

restricciones anteriores al ser elementos de similares características y cuyo

comportamiento durante el movimiento es idéntico.

Cabe destacar que la esfera del elemento 2 desliza en el interior de la esfera hueca del

elemento 3. Por ello, se ha considerado establecer un movimiento esférico entre

ambos elementos mediante el comando Spherical Joint ( ). Además, también se ha

establecido un vínculo de rigidez para que ambos elementos se muevan

solidariamente.

Figura 87. Junta esférica.

Mecanismo 994

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El enunciado indica que se efectúa la transmisión de la rotación entre dos ejes A y B

dispuestos arbitrariamente. En base a esta descripción, en un principio se entendió

que era posible transmitir el movimiento de rotación entre dichos ejes cualesquiera

que fuera la posición de los mismos siempre que intersectaran en algún punto. De este

modo, se establece una restricción adicional imponiendo un ángulo arbitrario entre los

ejes A y B como muestra la figura 87.

Figura 88. Mecanismo 994 con un ángulo arbitrario entre los ejes A y B.

Sin embargo, la transmisión de la rotación no es la adecuada ya que el eje B no se

mantiene en el mismo plano. Por tanto, la interpretación del enunciado es errónea, lo

que conduce a una segunda interpretación considerada válida.

Como se comentó anteriormente, la pieza 1 forma un par de traslación con la pieza 2,

permitiendo que la pieza 2 deslice en el hueco prismático de la pieza 1 pero sólo

durante el posicionamiento del mecanismo, nunca durante el movimiento del mismo.

Lo mismo sucede con las piezas 3 y 4. Esto conduce a la conclusión de que al indicar

que los ejes A y B pueden estar dispuestos arbitrariamente significa que situándolos a

cualquier distancia es posible la transmisión del movimiento de rotación entre dichos

ejes.

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Capítulo 10

Resumen y conclusiones

En un principio el proyecto se planteó con el objetivo de diseñar y simular el

movimiento de varios mecanismos de Artobolevski, y de la doble junta cardán. No

obstante, además de esto, se ha hecho un estudio profundo de la vida de Artobolevski

ya que su trabajo en el ámbito de la Teoría de mecanismos y máquinas no sólo se

reduce a estos pocos elementos, sino que es muy extenso. Además, dado que la doble

junta cardán tiene otros orígenes distintos a los mecanismos de Artobolevski, también

se ha hecho un estudio sobre su procedencia e invención hasta llegar a nuestros días.

Aparentemente, la doble junta cardán quizás fuera la pieza más compleja. Sin

embargo, había numerosa información sobre ella: esquemas más detallados, que

servían de ayuda para su modelado; vídeos donde era posible visualizar su movimiento

real; así como información sobre la dinámica de su movimiento. Todo ello hizo posible

su simulación de forma más o menos sencilla.

Los mecanismos de Artobolevski presentaron un reto mayor. Su modelado a partir de

un esquema bastante simple y una explicación escasamente detallada han dificultado

el diseño de los mismos. Dada la falta de información ha sido complicado entender el

funcionamiento de cada uno de los mecanismos y esto ha dificultado la simulación de

su movimiento. De los cuatro mecanismos propuestos, dos se han simulado con

relativa facilidad; mientras que los otros dos, con configuración similar, han sido

descartados. Tras estudiar estos últimos (Mecanismo 967 y 968) se ha llegado a la

conclusión de que no es posible el movimiento descrito por Artobolevski.

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El resultado del proyecto, quizás no ha sido el esperado, ya que los mecanismos

seleccionados eran muy interesantes a simple vista y no se percibió ninguna

incongruencia que no permitiera su simulación, como ha ocurrido con alguno de ellos.

Sin embargo, encontrar estos problemas ha permitido profundizar en el manejo del

software CATIA, aprendiendo a utilizar algunos módulos que hasta ahora eran

desconocidos.

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Bibliografía

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[2] CECCARELLI, M Y EGOROVA, O. (2011).“Ivan Ivanovich Artobolevski as one of the

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<http://somim.org.mx/conference_proceedings/pdfs/A21/A21_397.pdf>

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[4] DEL ROCÍO CIDONCHA, M. G. (2007). El libro de Catia V5: módulos part design, wireframe

& surface design, assembly design y drafting. Madrid: Tebar.

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1. <http://tmm.spbstu.ru/21/1_egorova.pdf>

[6] MICHAUD, M. (2012). CATIA core tools: computer aided three-dimensional interactive

applications. New York: McGraw-Hill.

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[8] WIKIPEDIA. <es.wikipedia.org>

http://tmm.spbstu.ru/21/1_egorova.pdf

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