PROBLEMAS DE TEORÍA DE MÁQUINAS Y MECANISMOS RESUELTOS EN CLASE (NO DEL LIBRO) (CURSO 2013-2014). 1) La barra AB conecta dos correderas en

A y en B. Si VB = 5 m/s, calcular analíticamente VA.

012-

00

kji

i5Rωvvvv ABABABBABBA

Como O es el centro de rotación de la corredera (eslabón 4), se puede relacionar con el punto A de la corredera:

045 cos1-45sen 1

00

kji

Rωvvv 4AO4AOOA

rad/s 5

rad/s 14,14

045 cos1-45sen 1

00

kji

012

00

kji

i5AB

4

4AB

j10i10

012-

500

kji

i5Rωvvv ABABABBA

Por lo tanto:

s/m 14,14 v; j10i10v

(rad/s) k5

AA

AB

2) Dos collarines C y D se mueven a lo

largo de la barra vertical mostrada. Si la velocidad del collarín C es de 660 mm/s hacia abajo, determinar analíticamente:

a. Velocidad del collarín D. b. Velocidad angular del

elemento AB.

00,32-0,24

ω00

k j i

00,10-0,24

ω00

k j i

j66,0vvvvvv

vvv23BABCC

BAAB

BCCB

s

radk4 ω

s

radk1,25 ω

jω0,24 iω32,0 jω0,24 iω0,10 j66,0

3

2

2233

j0,3 i0,4

00,32-0,24

1,2500

k j i

Rωvv BA2BAB

s

mj1,26 v

s

radk4- ω

00,10-0,24-

ω00

k j i

j0,3 i0,4 jvvvv

D

4

4DBABD

3) En la figura adjunta, el diámetro del disco es de 1 m. y la longitud de la barra AB es de 1 m. El disco está rodando sin deslizamiento y el punto B se desliza sobre la superficie plana. Determinar analíticamente la velocidad angular de la barra AB y la velocidad del punto B.

El punto de contacto entre la rueda y la superficie plana (punto O2) es el CIR I12 y por lo tanto no tiene velocidad. Si el centro de coordenadas es dicho punto O2.

j2i2

00,50,5

400

kji

Rωvvv222 AO2AOOA

s

rad 2,30ω

s

m 3,15v

00,5-0,87

ω00

kji

j2i2i vvvv

3

B

3BBAAB

4) En el mecanismo de la figura, el punto P se mueve hacia la derecha con una

velocidad VP = 10 m/s. Obtener por el método de los CIR la velocidad angular del eslabón 6 para el instante mostrado.

Escala recomendada: reales mm 10

dibujo mm 1ED

s

m10VV

26IP

)mmr(s

rad3,83

m12,0s

m10

R

VRVVV

626

626

C26C26C26

OI

OI

6OI6OIOI

5) Dos barras rígidas, ABC y CDE, están articuladas entre sí en C y articuladas a los bloques deslizantes en las guías fijas en A, B, y E como se ve en la figura.

En la posición indicada la velocidad de A es igual a 5 cm/s.

Localizar el centro instantáneo de rotación de la barra CDE y determinar la velocidad del punto D.

Datos: AB = 13,65 cm, BC = 3,75 cm, CD = 6,25 cm, DE = 10 cm

6) La barra AB se mueve con la velocidad angular y

aceleración angular mostradas. a. Determinar analíticamente la veloc.

angular de la barra AC y la velocidad del pasador A respecto a la ranura de la barra AB.

b. Determinar analíticamente la aceleración angular de AC y la aceleración del pasador A respecto a la ranura en la barra AB.

3/223

22

33

3/223

ABACA

BABA

CACA

AAA

vvv

vvv

vvv

vvv

; j1,6 i0,8

00,40,8

200

k j i

Rωv BA2BA 22

j º 26,6 cosv i º 26,6 cosvv ;º 26,60,8

0,4 tgarcα

3/23/23/2 AAA

j º 26,6 cosv i º 26,6 cosv j1,6 i0,8

00,40

ω00

k j i

3/23/2 AA3

j1,6 i3,2v ;s

m 3,58 v;k10 ω ;

s

rad 10ω

3/23/2 AA33

tA

cAA

tBA

nBA

tCA

nCA

tBA

nBABA

tCA

nCACA

tA

nA

cAAAA

3/2232233

222

333

3/23/22323

AAAAAA

AAAA

AAAA

AAAAA

;

00,40

ε00

k j i

RεA ; j6,1RωA

j º 26,6 cosA i º 26,6 cosAA ; 0ρ

vA ;

01,63,2

200

k j i

2vω2A ;

00,40,8

1000

k j i

A ; j1,6 i3,2RωA

3CA3t

CACA23

nCA

tA

tA

tA

23n

A

A2c

AAt

BABA22

nBA

3333

3/23/23/2

2/2

3/2

3/2232222

3/23/23/2 A

t

A2

t

A23 A j 33,64 i 67,18 A ;s

m 75,13A ;

s

radk170ε

7) La barra AD está doblada en forma de un arco de círculo de radio b = 200 mm. La

posición de la barra se controla mediante el pasador B que resbala en la ranura horizontal y que también resbala a lo largo de la barra. Sabiendo que en el instante mostrado el pasador B se mueve hacia la derecha con una rapidez constante de 0,1 m/s, obtener de forma analítica:

a. Velocidad angular de la barra. b. Aceleración angular de la barra.

s

m i0,1v

3B

ABBBBABAB

ABAB

BBB

23/233/223

22

3/223 vvvvvvvvvv

vvv

Aplicando el teorema del coseno:

m 0,33mm 66,273AB 110º cos2002002200200AB 222

j2

110ºsen v i

2

110º cosvv ; jω0,33

000,33

ω00

k j i

Rωv3/23/23/222 BBB22AB2AB

s

rad 0,42ω

s

m 0,17v

jω0,33 j2

110ºsen v i

2

110º cosv i0,1

2

B

2BB

3/2

3/23/2

tB

nB

cBB

tAB

nAB

tAB

nABAB

tB

nB

cBBBB

3/23/22322

222

3/23/22323AAAAA0

AAAA

AAAAA

22tB

tB

tB

22Bn

B

B2c

BB2AB2t

AB2AB22

nAB

s

rad0,26ε ; j

2

110ºsen i

2

110º cosAt AA

; j0,083 i0,118 j2

110º cos i

2

110ºsen

0,2

0,17n

ρ

vA ; j0,082 i0,117

vω2A ; jε0,33RεA ; s

m i0,058RωA

3/23/23/2

3/2

3/2

3/2232222

8) a. Determinar el par motor que hay

que aplicar a la barra de entrada para equilibrar estáticamente el mecanismo. Dibujar el diagrama de cuerpo libre de todos los eslabones.

b. Determinar el par motor que

habría que aplicar, en el caso de que PB fuese horizontal con sentido hacia la izquierda.

Datos: O2A = 75 mm, AB = O4C = 200 mm, AC = 300 mm, BC =150 mm, O2O4 = 400 mm.

N 50

mm 1E ;

reales mm 5

dibujo mm 1E FD ;

a)

mN 108,5M m; 0,070 h

kN; 1FFF kN; 1,55FFF

122

144334123223

b) mN 86,25M m; 0,075 h kN; 1,15F 12232

Nota: la línea de acción del vector suma (fuerza resultante) se puede calcular analíticamente aplicando el teorema de Varignon.

9) Determinar la fuerza mínima que hay que aplicar en B para equilibrar estáticamente

el mecanismo si Q = 10 kN. Dibujar el diagrama de cuerpo libre de todos los eslabones.

Nota: resolver el problema utilizando unidades del Sistema Internacional.

N 200

mm 1E ;

reales mm 5

dibujo mm 1E FD ;

BO alar Perpendicu kN 5P kN; 15,6F

kN 17FFFF kN; 8,6F

kN 11,8FFFF kN; 3,8F

212

3223433414

5445655616

10) ¿Qué momento de torsión M12 se debe

aplicar a la barra 2 para conservar el equilibrio estático?. Dibujar el diagrama de cuerpo libre de las barras 2 y 3.

Datos: O2A = 250 mm, AB = 400 mm, AC = O2O4 = 700 mm, O4C = 350 mm.

N 10

mm 1E ;

reales mm 10

dibujo mm 1E FD

mN 117,5m 0,25N 470M m; 0,25h ; N 470FFFN; 290F

N; 180F N; 330F ; FN 150m 0,3

mN 45F ; 0,3mh

12212322343

432323434

11) En el mecanismo de la figura, con los datos indicados, calcular y representar

gráficamente la resultante de las fuerzas de inercia en cada una de las barras.

O2A = 60 cm, AB = 120 cm, O2O4 = 150 cm., m2 = 0.500 kg, m3 = 0,742 kg, m4 = 0,600 kg, IG2 = 0,062 kg·m2, IG3 = 0,172 kg·m2, IG4 = 0,108 kg·m2, 3 = 61,54 rad/s2(antihorario), 4 = 113,85 rad/s2(horario). G2, G3 y G4 se sitúan respectivamente en el punto medio de las barras 2, 3 y 4.

mN 20,6M ;IM

N 21,21F ;AmF

222

222

i2Gi

iG2i

mN 58,10M ;IM

N 82,61F ;AmF

333

333

i3Gi

iG3i

mN 30,12M ;IM

N 10,29F ;AmF

444

444

i4Gi

iG4i

m 42,0F

Mh

m 17,0F

Mh ,m 29,0

F

Mh

4

4

3

3

2

2

i

i

4

i

i

3

i

i

2

12) Determinar analíticamente la fuerza AF necesaria para que el punto A de la barra 2

se mueva con una velocidad sm j6,12VA .

Datos: OB = 6 m, OA = 8 m, Ag = 5 m, m2 = 2,2 Kg, Ig2 = 0,0479 kg·m2, =

126,97º, srad k -2,1 , 2sradk88,5 , 2

2 sm i75,36 gA

0MFRRR0M

k2817,0k88,50479,0IM

N i85,80i75,362,2AmF

iigA1BAA

2gi

g2i

2

2

N j 85,53R N; 85,53R

0k88,50479,0

0085,80

087,126180sen587,126180cos5

kji

0R0

086

kji

11

1

N 85,53F

N 85,80R0j85,53i85,80jFiR0F

A

2

A2

N j85,53F ;N i85,80R A2