temario_para_docentes_matemÁtica.pdf

CDC-MINEDUC-160-14

CONSULTORIA PARA LA REVISIN Y REAJUSTE

DISCIPLINAR DE CURRCULO DE LA ASIGNATURA DE

MATEMTICA DE EGB Y BGU

Producto N 5

Documento que contenga el listado de

contenidos que todo docente, que domine la

disciplina, debe saber para llevar a la prctica

al currculo.

Quito, febrero 2015

ii

Documento que contenga el listado de

contenidos que todo docente, que domine

la disciplina, debe saber para llevar a la

prctica al currculo.

Equipo consultor disciplinar de Matemtica

Consultor:

Hernn Benalczar Gmez, Ph. D.

Colaboradores especialistas:

Fernando Mediavilla Ruiz, Msc.

Anbal Cando Mella, Msc.

Asistente informtica:

Darwin Narvez, Egr.

iii

ndice

ndice ..................................................................................................................................................... iii

Introduccin ........................................................................................................................................... 1

Importancia de la formacin del docente de matemtica ..................................................................... 2

Metodologa de construccin del mapa de contenidos de los docentes de EGB y BGU ......................... 3

Identificacin de conocimientos bsicos de matemtica que son latentes en todo ciudadano que

accedi a educacin escolarizada........................................................................................................... 4

Mapa de contenidos para docentes del subnivel de bsica preparatoria .............................................. 5

Sintetizacin de contenidos de matemtica que van a aprender los estudiantes de bsica

preparatoria ....................................................................................................................................... 5

Inmersin de los contenidos matemticos del punto 2) precedente ................................................. 6

Mapa de contenidos de matemtica que todo docente parvulario debe dominar ............................ 7

Mapa de contenidos para docentes del subnivel de bsica elemental y media ................................... 12

Sintetizacin de contenidos de matemtica que van a aprender los estudiantes de bsica

elemental y media ............................................................................................................................ 13

Inmersin de los contenidos matemticos del punto 2) precedente ............................................... 20

Mapa de contenidos de matemtica que todo docente generalista debe dominar ......................... 21

Mapa de contenidos para docentes del subnivel de bsica superior y el nivel de bachillerato ........... 28

Sintetizacin de contenidos de matemtica que van a aprender los estudiantes de bsica superior

y el nivel de bachillerato................................................................................................................... 29

Subnivel de bsica superior .......................................................................................................... 30

Nivel de bachillerato..................................................................................................................... 35

Inmersin de los contenidos matemticos del punto 2) precedente ............................................... 43

Mapa de contenidos de matemtica que todo docente especialista debe dominar ........................ 48

Recomendaciones ................................................................................................................................ 66

Referencias bibliogrficas..................................................................................................................... 67

Enlaces ............................................................................................................................................. 69

Documentos proporcionados por el Ministerio de Educacin ......................................................... 69

Anexos .................................................................................................................................................. 71

Presentacin..................................................................................................................................... 71

1

Introduccin

El producto 5 que de acuerdo al TDR se identifica como Documento que contenga el listado de

contenidos que todo docente, que domine la disciplina, debe saber para llevar a la prctica al

currculo, contiene nueve secciones que se articulan del modo siguiente. En la primera seccin se explica la importancia de la formacin del docente de matemtica de EGB y

BGU lo que pone en evidencia los conocimientos que debe dominar para su correcto desempeo.

La segunda seccin describe la metodologa a utilizar para la construccin de los mapas de

contenidos de matemtica que el docente debe dominar.

La tercera seccin est destinada a establecer los conocimientos bsicos de matemtica que son

latentes en todo ciudadano de nuestro pas.

En las secciones cuarta, quinta y sexta se aplica la metodologa propuesta obteniendo como

resultado los mapas de contenidos de matemtica que todo docente parvulario, generalista y

especialista debe dominar.

La seccin sptima corresponde a las recomendaciones, y la referencia bibliografa es objeto de la

seccin octava. Se concluye con el anexo que contiene la presentacin power point de este producto.

2

Importancia de la formacin del docente de matemtica

Como se ha dicho en el producto nmero cuatro, la matemtica junto con la fsica, la qumica, la

biologa (llamadas ciencias bsicas) contribuye al adelanto cientfico de las otras ciencias, que implica

desarrollo de la humanidad lo que a su vez redunda en organizacin, planificacin as como en

produccin de bienes como maquinaria, equipos, instrumentos, productos, tecnologa, nos

simplifican tareas y nos ahorran esfuerzos. La matemtica interviene en todas las actividades que

desarrolla el hombre sea en forma directa o indirecta. La matemtica es un componente ineludible e

imprescindible para mejorar la calidad de vida de las personas, instituciones, sociedades, estados.

Con una formacin slida de matemtica, el docente logra un nivel cultural que se evidencia en el

lxico utilizado como medio de comunicacin. Le permite comprender las variadas situaciones que se

presentan en la vida real entre ellas los avances cientficos y tecnolgicos, analizar e interpretar

informacin proveniente de datos procesados, diagramas, mapas, grficas de funciones, reconocer

figuras geomtricas. La creatividad, la autonoma, la facilidad de comunicacin, as como la

generacin de nuevas ideas caracterizan al docente fundamentalmente con lo cuantitativo, lo

numrico y lo abstracto. Le fortalece la capacidad de: razonar, abstraer, analizar, discrepar, decidir,

reconocer, utilizar, estimar, graficar, representar, operar, sistematizar, calcular, modelar, resolver

problemas, elaborar estructuras abstractas. Igualmente, desarrolla la capacidad de cuantificar,

organizar, interpretar datos y resultados, identificar problemas y proponer soluciones lo vuelve

crtico, analtico.

Estudia, aprende y utiliza construcciones de estructuras matemticas, propone metodologas para

elaborar modelos matemticos y mtodos de solucin de los mismos volvindolo un instrumento

para optimizar la produccin, facilitar la comprensin y manejo de nuevas tecnologas, agregado que

simplifica las tareas y ahorra esfuerzos.

Este desarrollo considera la configuracin cclica expansiva y evolutiva del conocimiento matemtico,

los docentes que trabajen esta asignatura desde los primeros aos de estudio de la EGB hasta el

bachillerato deben dominar no solo los contenidos del grado o curso en que laborar, ya que eso no

es suficiente para alcanzar el objetivo de llevar a la practica el currculo, es necesario el conocimiento

de los prerrequisitos y la proyeccin que tienen los conocimientos que en cada etapa escolar sern

objeto de estudio, esto adems de los vnculos y aplicaciones de dichos conocimientos junto con las

de otras reas del saber humano, as se cimenta toda la construccin matemtica en todos los

niveles educativos.

Es de gran importancia fortalecer el proceso de enseanza aprendizaje desde los primeros

conceptos, de modo que se facilite el aprendizaje de conceptos abstractos, especialmente cuando se

llega a la comprensin de estructuras como las algebraicas, las vectoriales, la concepcin de ideas

geomtricas complejas, la representacin matricial y funcional, la representacin e interpretacin de

datos procesados, abstracciones de lmites y continuidad, de derivacin e integracin, entre otros.

Adicionalmente a lo anterior, se debe tener presente las caractersticas del perfil del bachiller

publicadas por el Ministerio de Educacin.

3

Metodologa de construccin del mapa de contenidos de los docentes de EGB y BGU

Los mapas de contenidos de matemtica que todo docente de bsica preparatoria, bsica elemental

y media, de bsica superior y bachillerato debe dominar, se desarrollan con la siguiente metodologa:

1. Identificacin de conocimientos bsicos de matemtica que son latentes en todo ciudadano que

accedi a educacin escolarizada.

2. Sintetizacin de contenidos de matemtica que van a aprender los estudiantes de: bsica

preparatoria, bsica elemental y media, de bsica superior y bachillerato, segn correspondan.

3. Inmersin de los contenidos matemticos del punto 2) precedente, segn correspondan al nivel,

en algunas de las reas bien identificadas de la matemtica tales como:

Aritmtica

lgebra

Geometra

Estadstica y probabilidad

Geometra analtica plana y del espacio

Clculo diferencial e integral

Solucin de problemas y modelizacin matemtica

4. Resultados:

Mapa de contenidos de matemtica que todo docente parvulario (docente del subnivel de

bsica preparatoria) debe dominar.

Mapa de contenidos de matemtica que todo docente generalista (docente del subnivel de

bsica elemental y media) debe dominar.

Mapa de contenidos de matemtica que todo docente especialista (docente del subnivel de

bsica superior y del nivel de bachillerato) debe dominar.

En la figura 1 se muestra la secuencia de esta metodologa partiendo del interior al exterior.

4

Figura 1

Identificacin de conocimientos bsicos de matemtica que son latentes en todo ciudadano que accedi a educacin escolarizada

Interesa sobre manera que todo ciudadano que accedi a educacin escolarizada de nuestro pas

mantenga conocimientos bsicos latentes sobre:

operaciones con diferentes tipos de conjuntos numricos, pues en el quehacer diario, se

enfrenta a realizar sumas, restas, multiplicaciones, divisiones con nmeros reales. De

manera similar, realizar clculos elementales como porcentajes, proporcionalidad son

usuales en la vida cotidiana, as como algunas aplicaciones en el clculo correcto del IVA,

impuesto a la renta retenido, tasas de inters de bancos, entre otros, que le permiten

desenvolverse adecuadamente en el medio laboral y social.

rectas, segmentos de recta y porciones de curvas planas, figuras geomtricas planas que

presentan semejanzas y diferencias en objetos del entorno, cuerpos geomtricos y sus

similitudes, diferencias, que se identifican, comparan y clasifican de acuerdo a sus

propiedades, adems de realizar clculos de permetros y reas de regiones planas sencillas.

De manera similar debe estar en capacidad de reconocer, diferenciar y analizar slidos y

realizar clculos de reas laterales y volmenes de algunos slidos regulares.

diferentes tipos de medida convencionales y no convencionales, sus unidades y

conversiones.

la utilizacin de diferentes mtodos de recoleccin, organizacin, interpretacin y

presentacin de datos; clasificacin de objetos de acuerdo con sus diferentes atributos. Estos

mtodos y sus formas de presentacin en pictogramas de dos columnas, diagramas de

diferentes tipos como circulares, barras, lineales, etc., todos estos con sus respectivas

explicaciones y resultados. Adems el clculo de medidas de tendencia central como la

media, la moda y la mediana.

recursos tecnolgicos con diferentes perspectivas tales como calculadora, procesadores de

texto, internet, por citar unos cuantos.

Contenidos de matemtica y TICs que todo docente debe

dominar

Contenidos de matemtica que van a aprender los

estudiantes

Conocimientos bsicos de matemtica que son

latentes en todo ciudadano que accedi a educacin escolarizada

5

Los docentes como ciudadanos que cursaron educacin escolarizada del pas, con mayor razn

deben dominar estos conocimientos bsicos de matemtica.

Estos conocimientos son tratados en las siguientes reas de la matemtica, que son parte de la

organizacin de los programas de EGB y de BGU:

1. Aritmtica

2. Geometra

3. Medida

4. Estadstica y probabilidad

Adicionalmente, los recursos tecnolgicos son abordados en cursos sobre Tecnologas (TICs).

Mapa de contenidos para docentes del subnivel de bsica preparatoria

Sintetizacin de contenidos de matemtica que van a aprender los

estudiantes de bsica preparatoria

El esquema muestra como insumo de la sintetizacin el mapa de contenidos del subnivel de bsica

preparatoria.

La sintetizacin de los contenidos indicados se muestra en el siguiente cuadro en donde la columna

izquierda contiene el mapa de contenidos correspondiente al primer grado de educacin general

bsica que plantea esta consultora y la columna derecha sintetiza estos contenidos, con algunos

temas se tienen coincidencias. Lo que permite evidenciar las reas de la matemtica en las que se

sumergen estos temas.

Subnivel de bsica preparatoria

Temas que van a aprender los estudiantes de

acuerdo a la propuesta curricular de esta

consultora

Temas sintticos de estos contenidos

BLOQUE RELACIONES Y FUNCIONES

Colores

Lateralidad

Ubicacin

Comparacin

Colecciones de objetos

Patrones

BLOQUE NUMRICO

BLOQUE RELACIONES Y FUNCIONES

Cromtica y cromatologa

Relaciones espacio- temporales

Nociones de Teora de Conjuntos


Patrones

BLOQUE NUMRICO

Aritmtica con los nmeros naturales

Mapa de contenidos de

subnivel de bsica preparatoria

Sintetizacin de contenidos de

subnivel de bsica preparatoria

6

Nmeros naturales hasta 10

BLOQUE DE GEOMETRA

Cuerpos geomtricos en objetos

Figuras geomtricas en objetos

BLOQUE DE MEDIDA

Medidas de longitud

Medidas de capacidad

Medidas de masa

Medidas monetarias

Medidas de tiempo

Medidas de temperatura

BLOQUE DE ESTADSTICA y PROBABILIDAD

Eventos probables o no probables

Pictogramas

BLOQUE DE GEOMETRA

Geometra elemental (conceptos bsicos)

BLOQUE DE MEDIDA

Medidas convencionales y no convencionales de:

Medidas de longitud


Medidas de masa

Medidas monetarias

Medidas de tiempo


BLOQUE DE ESTADSTICA y PROBABILIDAD

Eventos probables o no probables

Pictogramas

Una vez que hemos completado el punto 2) de la metodologa pasamos al siguiente punto.

Inmersin de los contenidos matemticos del punto 2) precedente

El docente de preparatoria debe dominar lo que va a ensear en este nivel.

El diagrama muestra el proceso metodolgico que nos lleva a la inmersin de los contenidos en

captulos bien definidos de reas de la matemtica antes precisadas: aritmtica, geometra, medida,

estadstica y probabilidad.

Introduccin a la aritmtica

Nociones de teora de conjuntos. Operaciones

Aritmtica con nmeros naturales

Aritmtica con nmeros enteros

Aritmtica con nmeros racionales

Aritmtica con nmeros reales

Geometra

Patrones geomtricos

Mapa de contenidos de subnivel de bsica preparatoria

----------------------------------

Sintetizacin de contenidos de subnivel de bsica preparatoria

Inmersin de los contenidos del subnivel de bsica

preparatoria

7

Curvas en el plano

Figuras geomtricas planas

Cuerpos geomtricos


Procesamiento elemental de imgenes

Medida

Medidas de longitud


Medidas de masa

Medidas monetarias

Medidas de tiempo



Representacin grfica de datos

Probabilidad elemental

Mapa de contenidos de matemtica que todo docente parvulario debe

dominar

La suma de los resultados anteriores da el producto final que se muestra en el siguiente esquema:


latentes en todo ciudadano que accedi a educacin

escolarizada

Mapa de contenidos de subnivel de bsica

preparatoria

----------------------------------

Sintetizacin de contenidos de subnivel de bsica

preparatoria

Inmersin de los contenidos del subnivel de

bsica preparatoria

Mapa de contenidos de matemtica que

todo docente parvulario debe dominar

8

As, la metodologa seguida permite finalmente obtener el conjunto de contenidos de matemtica

que todo docente parvulario debe dominar. Este dominio junto con el conocimiento de estrategias

de enseanza-aprendizaje permitir al docente llevar a la prctica el currculo.

Introduccin a la aritmtica

Nociones de teora de conjuntos. Operaciones

Patrones numricos


o Por caractersticas fsicas

o Agrupacin de objetos de acuerdo a atributos

o Texturas de objetos: liso, spero, suave, duro, rugoso, delicado

Proposiciones. Conectivos lgicos

Determinacin de conjuntos

Igualdad de conjuntos. Subconjuntos. Partes de un conjunto

Aplicaciones en los conjuntos numricos

Operaciones entre conjuntos

o Unin

o Interseccin. Conjuntos disjuntos

o Diferencia

o Complemento

o Diferencia simtrica

Pares ordenados. Producto cartesiano

Relaciones


El conjunto de nmeros naturales N

Operaciones:

o Adicin. Propiedades

o Producto. Propiedades

Clculo con nmeros naturales

o Simplificaciones de expresiones aritmticas

o Potenciacin

o Raz cuadrada exacta

o Divisibilidad. Propiedades

o Mximo comn divisor y mnimo comn mltiplo

Orden en el conjunto de nmeros naturales

Representacin de nmeros naturales en la recta numrica

Propiedades de orden

Sustraccin. Propiedades

Ecuaciones de primer grado en N


9

El conjunto de nmeros enteros Z

Operaciones en Z:



Clculo con nmeros enteros

o Propiedades algebraicas bsicas de los nmeros enteros: productos notables


o Potencias naturales de nmeros enteros


o Divisibilidad en Z

o Mximo comn divisor (mcd), mnimo comn mltiplo (mcm) y mximo

factor comn

Ecuaciones de primer grado en Z

Orden en Z: Propiedades

Representacin de nmeros enteros en la recta numrica

Inecuaciones de primer grado con una incgnita


El conjunto de nmeros racionales Q

Igualdad de nmeros racionales

Operaciones en Q:

o Adicin. Propiedades. Sustraccin

o Producto. Propiedades. Divisin

Clculo con nmeros racionales

o Propiedades algebraicas bsicas de los nmeros racionales: productos

notables

o Aplicacin de las propiedades algebraicas de los nmeros racionales en

simplificaciones

o Potenciacin


Orden en el conjunto Q. Propiedades

Representacin de nmeros racionales en la recta numrica

Operaciones con nmeros decimales: adicin, sustraccin, producto, divisin

Aplicaciones:

o Regla de tres simple

o Porcentaje

o Ecuaciones e inecuaciones de primer grado con una incgnita

Aritmtica con nmeros reales

Nmeros irracionales.

Aproximacin de un nmero irracional con un nmero racional

El conjunto de nmeros reales

Operaciones en R:



10

Clculo con nmeros reales

o Aplicacin de las propiedades algebraicas de los nmeros reales

o Productos notables

o Potenciacin

o Radicacin

Orden en el conjunto R. Propiedades

Representacin de nmeros reales en la recta numrica

Aplicaciones:

o Proporcionalidad directa e inversa

o Tasa de inters. Inters simple

o Ecuaciones e inecuaciones de primer grado con una incgnita en R

o Frmulas y ecuaciones

Geometra

Patrones geomtricos

Conceptos primitivos: punto, recta, plano

Recta. Semirrecta. Rayo

o Semirrecta

o Rayo

Razones y proporciones

Segmentos

Rectas paralelas y perpendiculares

Nociones sobre curvas en el plano

ngulos. Medidas de ngulos

Separacin de un plano

Clases de ngulos

o ngulos adyacentes

o ngulos opuestos por el vrtice

o ngulos agudos, rectos, obtusos y colineales

o Bisectriz de un ngulo

o Rectas perpendiculares

o ngulos complementarios y suplementarios

o ngulo cncavo


Rectas cortadas por una secante

o ngulos alternos internos

o ngulos correspondientes

o ngulos alternos externos

Figuras geomtricas planas

o Tringulo. Elementos. Clasificacin

Cuerpos geomtricos


Procesamiento elemental de imgenes

o El ojo humano

o Formacin de la imagen por el sistema visual

11

o Teora del color

o Imgenes

Medida

Medidas de longitud

o Convencionales: el metro, mltiplos y submltiplos. Conversiones

o No convencionales: pie, pulgada, milla. Conversiones


o Convencionales: litro, mltiplos y submltiplos. Conversiones

o No convencionales: galn, barril. Conversiones

Medidas de masa

o Convencionales: kilogramo. Mltiplos y submltiplos. Conversiones

o No convencionales: libra, arroba, onza, quintal. Conversiones

Medidas monetarias: dlar, euro, peso colombiano, sol peruano. Conversiones

Medidas de tiempo: segundo, minuto, hora, da, semana, mes, ao, dcada, siglo,

milenio. Conversiones


o Convencionales: grado Celsius

o No convencionales: grado Fahrenheit

o Conversiones


Estadstica

Niveles de medicin

Tipo de variables

Datos discretos

Recoleccin

Rango

Tablas

o Distribuciones de frecuencias con datos cualitativos, cualitativos (sin agrupar

y agrupados)

o Frecuencia relativa

Representaciones grficas

o Diagrama de tallo y hojas

o Diagrama de barras

o Diagramas circulares

o Histogramas

o Polgonos de frecuencias

o Diagramas poligonales

o Polgonos de frecuencias acumuladas

o Diagrama de Pareto

o Diagrama de sectores

o Diagramas lineales de dispersin

o Diagramas de caja

o Diagramas de dispersin bidimensional

12

o Grficas lineales

Medidas de tendencia central

o Media

o Mediana

o Moda

Medidas de dispersin

o Rango

o Desviacin media

o Varianza. Desviacin estndar

Probabilidad

Conteo: combinaciones de hasta cuatro elementos

Permutaciones hasta cuatro elementos

Eventos simples

Concepto de probabilidad

Mapa de contenidos para docentes del subnivel de bsica elemental y media

El esquema muestra la inmersin de los contenidos de matemtica que domina el docente de bsica

preparatoria como parte de los contenidos que debe dominar el docente generalista.

Es preciso acotar que no necesariamente el docente generalista se encuentra preparado

pedaggicamente para desempearse como docente parvulario.

Figura 2

Contenidos de matemtica que debe

dominar el docente generalista

Contenidos de matemtica que debe dominar el

docente de bsica preparatoria

13


estudiantes de bsica elemental y media

El mapa de contenidos de los subniveles de bsica elemental y media es utilizado para obtener los

contenidos sintticos de matemtica de estos dos subniveles. Esta transformacin se muestra en el

esquema siguiente.


izquierda contiene el mapa de contenidos de los subniveles de bsica elemental y media que plantea

esta consultora y la columna derecha sintetiza estos contenidos, con algunos temas se tienen

coincidencias. Lo que permite evidenciar las reas de la matemtica en las que se sumergen estos

temas.

Subniveles de bsica elemental y media



consultora


BSICA ELEMENTAL

BLOQUE DE RELACIONES Y FUNCIONES

Patrones

Patrones de objetos y figuras, hasta con dos

atributos

Patrones numricos crecientes y decrecientes

con sumas y restas

Patrones numricos crecientes con suma y

multiplicacin

Conjuntos

Nocin de conjunto, elemento y subconjunto

Representacin de conjuntos y subconjuntos

Relaciones binarias

Pares ordenados. Producto cartesiano AxB

Relacin de correspondencia

BLOQUE NUMRICO

Nmeros naturales del 0 al 9999

Valor posicional: unidades, decenas, centenas y

unidades de millar

Nmeros pares e impares

Numeracin, secuencia

BSICA ELEMENTAL


Patrones de tipos cualitativo y cuantitativo

Conjunto. Elemento. Subconjunto

Representacin de conjuntos y subconjuntos

Relaciones binarias

BLOQUE NUMRICO

Nmeros naturales.

Clculo elemental con nmeros naturales

Suma. Propiedades

Resta. Propiedades

Multiplicacin. Propiedades

Aplicaciones

BLOQUE DE GEOMETRA

Objetos geomtricos

Clasificacin de objetos, cuerpos

geomtricos y figuras geomtricas segn

propiedades propuestas

Lado, interior, exterior y frontera de las

Mapa de contenidos de los subniveles de bsica elemental y

media

Sintetizacin de contenidos de los

subniveles de bsica elemental y media

14

Relacin de orden

Nmeros ordinales

Redondear nmeros naturales menores de 1000

Operaciones con nmeros naturales

Sumas sin reagrupacin

Sumas y restas con reagrupacin

Sumas de nmeros naturales. Propiedades

conmutativa y asociativa de la suma

Restas sin reagrupacin

Resolucin de problemas con sumas y restas con

estrategias simples

Operadores de suma, resta en diagramas

Nocin de multiplicacin: patrones de sumandos

iguales, tantas veces tanto, sucesiones

numricas

Trminos de la multiplicacin

Multiplicacin: modelo lineal, modelo grupal,

modelo geomtrico

Propiedades conmutativa y asociativa de la

multiplicacin

Multiplicacin por 10,100 y 1000

Operadores aditivos (+), sustractivos (-),

multiplicativos (x)

Nocin de divisin: repartir en grupos iguales

Relacin entre multiplicacin y divisin

Productos y cocientes exactos

Resolucin de problemas con las operaciones

elementales

BLOQUE DE GEOMETRA

Objetos geomtricos

Clasificacin de objetos, cuerpos geomtricos y

figuras geomtricas segn propiedades

propuestas

Lado, interior, exterior y frontera de las figuras

geomtricas

Elementos bsicos de la geometra

Lneas, rectas y curvas

Nocin de semirrecta, segmento y ngulo

Clasificacin de ngulos por amplitud: recto,

agudo y obtuso

Elementos en figuras geomtricas

Lados, vrtices y ngulos

Cuerpos geomtricos

Cilindro, esfera, cono, cubo, pirmide de base

cuadrada, prisma rectangular. Elementos y

propiedades

figuras geomtricas

Elementos en figuras geomtricas

Lados, vrtices y ngulos

Elementos bsicos de la geometra

Lneas, rectas, semirrectas, segmentos y

curvas

ngulo. Clasificacin por su amplitud:

recto, agudo y obtuso

Cuerpos geomtricos

Cilindro, esfera, cono, cubo, pirmide de

base cuadrada, prisma rectangular.

Elementos y propiedades

Cuadrados y rectngulos. Permetro

BLOQUE DE MEDIDA

Unidades no convencionales

Medidas de longitud


Medidas de masa

Denominaciones de la moneda oficial: el dlar

Medidas de tiempo

Das de la semana, meses del ao

Hora, minuto, segundo, da, semana,

mes, ao

Conversiones

Lectura en el reloj anlogo de horas y

minutos

Medidas de longitud

El metro y submltiplos: dm, cm, mm

Conversiones simples de metro a

submltiplos

Medidas de masa

Unidad convencional: kilogramo

Libra. Relacin kilogramo-libra


Litro

BLOQUE DE ESTADSTICA Y PROBABILIDAD

Pictogramas

Recoleccin de datos y representacin

Frecuencias simples

Diagrama de barras

Conteo

Combinaciones simples de dos por dos y

de tres por tres

15

Cuadrados y rectngulos

Permetro de cuadrados y rectngulos

BLOQUE DE MEDIDA


Medidas de longitud


Medidas de masa

Medidas monetarias

Unidades monetarias, 1, 5, 10, 20, 50 y 100

dlares

Conversiones

Medidas de tiempo

Das de la semana, meses del ao

Lectura en el reloj anlogo de horas y minutos

Conversiones simples de medidas de tiempo: de

horas a minutos, de aos a meses, a das

Medidas de longitud

Medicin de contornos

El metro y submltiplos: dm, cm, mm

Estimaciones y mediciones

Conversiones simples de metro a submltiplos

Medidas de masa

Unidad convencional: kilogramo

Libra. Relacin kilogramo-libra


Litro


Pictogramas

Recoleccin de datos y representacin

Frecuencias simples

Diagrama de barras

Conteo

Combinaciones simples de dos por dos

Combinaciones simples de tres por tres

BSICA MEDIA


Patrones numricos decrecientes

Restas sucesivas

Divisiones sucesivas

Sucesiones

Con sumas y restas

Con multiplicaciones y divisiones

Cuadrcula y plano cartesiano

Cuadrcula

Coordenadas y pares ordenados

BSICA MEDIA


Patrones numricos decrecientes

Restas sucesivas

Divisiones sucesivas

Sucesiones

Con sumas y restas

Con multiplicaciones y divisiones

Cuadrcula y plano cartesiano

Pares ordenados y producto cartesiano

Cuadricula. Representacin grfica de pares

ordenados

Sistema de coordenadas rectangulares

Representacin grfica de pares ordenados con

nmeros naturales.


nmeros decimales


fracciones

BLOQUE NUMRICO

Nmeros naturales hasta seis cifras

Numeracin

Secuencia y orden

Valor posicional

Nmeros romanos. Lectura y escritura


Sumas y restas. Propiedades


Resolucin de problemas con

operaciones combinadas

Divisibilidad

Descomposicin de un nmero natural

en factores primos

Mximo comn divisor (mcd)

Mnimo comn mltiplo (mcm)

Divisor de una o dos cifras y con residuo

Divisin de un nmero natural por 10,

100 y 1000

Potenciacin con nmeros naturales

Radicacin con nmeros naturales

Nmeros decimales

Definicin

16

Ubicacin de pares ordenados en una cuadrcula

Sistema de coordenadas rectangulares

Pares ordenados con nmeros naturales.

Ubicacin en el sistema de coordenadas

rectangulares

Pares ordenados con nmeros decimales.

Representacin grfica

Pares ordenados con fracciones. Representacin

grfica

BLOQUE NUMRICO

Nmeros naturales hasta seis cifras

Numeracin

Secuencia y orden

Valor posicional

Sumas y restas

Resolucin de problemas con operaciones

combinadas

Multiplicacin de nmeros naturales de hasta

tres cifras

Multiplicacin de un nmero natural por 10, 100

y 1000

Propiedad distributiva

Nmeros romanos

Lectura y escritura

Nmeros primos y compuestos

Criterios de divisibilidad por 2, 3, 4, 5, 6, 9 y 10

Mltiplos y divisores

Definicin de nmero primo

Descomposicin de un nmero natural en

factores primos

Mximo comn divisor (mcd)

Mnimo comn mltiplo (mcm)

Divisin de nmeros naturales

Divisin de un nmero natural por 10, 100 y

1000

Divisor de una cifra y con residuo

Divisor de dos cifras

Potenciacin y radicacin con nmeros

naturales

Potenciacin: cuadrados y cubos

Races cuadradas y cbicas con descomposicin

en factores primos

Resolucin de problemas de divisibilidad,

potenciacin y radicacin

Nmeros decimales

Definicin

Relacin de orden

Representacin grfica en la recta

numrica

Transformacin a fracciones con

denominadores de 10, 100 y 1000

Clculo con nmeros decimales

Suma. Propiedades

Resta. Propiedades


Divisin. Propiedades

Porcentajes

Resolucin de problemas con nmeros

decimales

Fracciones

Definicin y notacin

Fracciones simples: medios, tercios,

cuartos, quintos y octavos

Dcimos, centsimos y milsimos


Representacin grfica en la recta

numrica

Relaciones de orden

Clculo con fracciones

Suma. Propiedades

Resta. Propiedades


Operaciones combinadas de suma, resta

y multiplicacin

Divisin

Porcentajes

Resolucin de problemas con fracciones

Orden entre fracciones, decimales y

naturales

Operaciones combinadas con nmeros

naturales, fracciones y decimales


operaciones combinadas

Proporcionalidad

Razones

Proporciones

Proporcionalidad


proporcionalidad

BLOQUE DE GEOMETRA

17

Relacin de orden

Ubicacin en la semirrecta numrica

Transformacin a fracciones con denominadores

de 10, 100 y 1 000

Sumas, restas y multiplicaciones con nmeros

decimales

Dcimas, centsimas y milsimas

Redondeo

Multiplicacin por 10, 100 y 1000

Divisiones para 10, 100 y 1000

Divisin entre un nmero natural y un nmero

decimal

Transformacin a porcentajes: 10%, 25% y sus

mltiplos

Resolucin de operaciones combinadas con

decimales

Resolucin de problemas con nmeros

decimales

Fracciones

Definicin y notacin

Fracciones simples: medios, tercios, cuartos,

quintos y octavos

Dcimos, centsimos y milsimos


Ubicacin en la semirrecta numrica

Comparacin de fracciones con y con 1

Relaciones de orden

Suma y resta

Transformacin a porcentajes: 10%, 25% y sus

mltiplos

Orden entre fracciones, decimales y naturales

Operaciones con fracciones

Multiplicacin

Divisin

Operaciones combinadas de suma, resta y

multiplicacin

Resolucin de problemas con fracciones

Nmeros naturales, fracciones y decimales

Relaciones de orden

Operaciones combinadas

Resolucin de problemas con operaciones

combinadas

Porcentajes

Representacin en diagramas circulares

Expresin en fracciones

Expresin en decimales

Rectas en el plano

Rectas paralelas

Rectas perpendiculares

Posicin relativa de dos rectas

ngulos rectos, agudos, obtusos

Tringulos

Clasificacin: por sus lados y por sus

ngulos

Construccin con regla y comps

Permetros y reas

Paralelogramos y trapecios

Paralelogramos. Propiedades.

Permetro y rea

Trapecios. Propiedades.

Permetro. rea

Construcciones con regla y comps

Polgonos regulares e irregulares

Clasificacin segn sus lados y sus

ngulos

Clasificacin

Permetro y rea

Crculo

Elementos. Circunferencia

Permetro y rea

Solidos

Prismas. Caractersticas. Elementos

Pirmides. Caractersticas. Elementos

BLOQUE DE MEDIDA

Medidas de longitud

Metro. Mltiplos y submltiplos.

Conversiones

Medidas de rea

Metro cuadrado. Mltiplos y

submltiplos. Conversiones

Medidas agrarias

Hectrea

rea

Centirea

Conversiones con las medidas agrarias

Medidas de volumen

Metro cbico. Mltiplos y submltiplos.

Conversiones

Medida de masa

Kilogramo y gramo, libra. Conversiones

18

Aplicaciones cotidianas

Proporcionalidad

Razones

Proporciones

Proporcionalidad directa entre dos magnitudes

Resolucin de problemas con proporcionalidad

directa

Directa

Inversa

Resolucin de problemas

BLOQUE DE GEOMETRA

Rectas paralelas, perpendiculares y secantes


Reconocimiento en figuras geomtricas

Posicin relativa de dos rectas

ngulos

Clases de ngulos: rectos, agudos, obtusos

Tringulos

Clasificacin por sus lados

Clasificacin por sus ngulos

Permetros de tringulos

Construccin con regla y comps

rea

Paralelogramos y trapecios

Paralelogramos: caractersticas y propiedades.

Permetro. rea. Deduccin de frmulas

Trapecios: caractersticas y propiedades.

Permetro. rea. Deduccin de frmulas

Construcciones con regla y comps

Polgonos regulares

Clasificacin

Permetro y rea

Crculo

Elementos. Circunferencia

Permetro y rea

Polgonos irregulares

Clasificacin segn sus lados

Clasificacin segn sus ngulos

Permetro

Prismas

Caractersticas. Elementos

Pirmides

Caractersticas. Elementos

Frmula de Euler

BLOQUE DE MEDIDA

Medidas de longitud

Conversiones a otras unidades de masa

de la localidad

Medidas de ngulos

Sistema sexagesimal

Conversin a grados y minutos

Medida de tiempo

Lustro, dcada, siglo


Datos discretos

Recoleccin

Rango

Diagramas de barras y circulares.

Interpretacin

Diagramas poligonales

Tablas

Medidas de tendencia central de datos discretos

Media, mediana y moda

Conteo

Combinaciones de hasta tres por cuatro

Probabilidad

Nocin de eventos y experimentos

Nocin de probabilidad

Representacin grfica de probabilidad

con fracciones

Clculo elemental de probabilidad


19

Metro. Mltiplos. Conversiones

Medidas de rea

Metro cuadrado. Mltiplos y submltiplos

Medidas agrarias Hectrea

rea

Centirea


Medidas de volumen

Metro cbico. Mltiplos y submltiplos

Medida de masa

Kilogramo y gramo, libra. Conversiones

Conversiones a otras unidades de masa de la

localidad

Medidas de ngulos

Medicin con plantillas de 10 en 10

Medicin con graduador

Sistema sexagesimal


Medida de tiempo



Datos discretos Recoleccin

Rango

Diagramas de barras y circulares. Interpretacin

Diagramas poligonales

Tablas

Medidas de tendencia central de datos discretos Media, mediana y moda

Conteo

Combinaciones de hasta tres por cuatro

Probabilidad

Nocin de eventos y experimentos

Nocin de probabilidad

Representacin grfica de probabilidad con

fracciones

Clculo elemental de probabilidad


Una vez que hemos completado el punto 2) de la metodologa pasamos al siguiente punto: la

inmersin de estos contenidos matemticos.

20


El docente generalista debe dominar lo que va a ensear en este nivel.




Aritmtica

El lenguaje matemtico

Aritmtica con los nmeros naturales

Conjuntos. Operaciones entre conjuntos


Aritmtica de los nmeros racionales

Aritmtica de los nmeros reales

Relaciones

Funciones elementales

Geometra

Segmentos, rayos y rectas

ngulos

Tringulos

Polgonos

El crculo y la circunferencia

Semejanza

Permetro y rea

Slidos

Medida


Medidas monetarias y conversiones

Medidas de longitud convencionales

Medidas de masa

Medidas de tiempo

Medidas de ngulos


Medidas de rea

Medidas agrarias

Medidas de volumen

Mapa de contenidos de subnivel de bsica elemental y media

----------------------------------

Sintetizacin de contenidos de subnivel de bsica elemental y

media

Inmersin de los contenidos del subnivel de bsica elemental y

media

21


Estadstica

Presentacin de datos

Medidas numricas

Probabilidad

Tecnologas (TICs)

Dispositivos electrnicos

Consulta

Software

Mapa de contenidos de matemtica que todo docente generalista debe

dominar



que todo docente generalista debe dominar. Este dominio junto con el conocimiento de estrategias


Aritmtica

El lenguaje matemtico

Importancia de la matemtica



escolarizada

Mapa de contenidos de subnivel de bsica elemental y media

----------------------------------


elemental y media

Inmersin de los contenidos del subnivel de bsica elemental y media


todo docente generalista debe dominar

22

Cmo hacer matemtica?

Conceptos primitivos y no primitivos

Definiciones

Proposiciones y conectivos lgicos

Axioma o postulado, teorema, lema y corolario

Concepcin de ejercicios y problemas

o Qu es un ejercicio en matemtica?

o Qu es un problema en matemtica?

Qu es un modelo matemtico?


El conjunto de nmeros naturales N

Operaciones:





o Potenciacin


o Divisibilidad. Propiedades

o Mximo comn divisor y mnimo comn mltiplo

Orden en el conjunto de nmeros naturales

Representacin de nmeros naturales en la recta numrica

Propiedades de orden

Sustraccin. Propiedades

Ecuaciones de primer grado en N

Conjuntos. Operaciones entre conjuntos

Determinacin de conjuntos

Igualdad de conjuntos. Subconjuntos. Partes de un conjunto

Aplicaciones en los conjuntos de los nmeros enteros

Operaciones entre conjuntos

o Unin

o Interseccin. Conjuntos disjuntos

o Diferencia

o Complementario

o Diferencia simtrica

Producto Cartesiano

Relaciones



El conjunto de nmeros enteros Z

Operaciones en Z:


23


Clculo con nmeros enteros

o Propiedades algebraicas bsicas de los nmeros enteros: productos notables


o Potencias naturales de nmeros enteros


o Divisibilidad en Z

o Mximo comn divisor (mcd), mnimo comn mltiplo (mcm) y mximo

factor comn

Ecuaciones de primer grado en Z

Orden en Z: Propiedades

Representacin de nmeros enteros en la recta numrica



El conjunto de los nmeros racionales Q

Igualdad de nmeros racionales

Operaciones en Q:



Nmeros decimales

o Definicin

o Relacin de orden

o Representacin grfica en la recta numrica

Clculo con nmeros decimales

o Suma. Propiedades

o Resta. Propiedades

o Multiplicacin. Propiedades

o Divisin. Propiedades

o Regla de tres simple

o Porcentajes

o Resolucin de problemas con nmeros decimales

Clculo con nmeros racionales

o Propiedades algebraicas bsicas de los nmeros racionales: productos

notables

o Aplicacin de las propiedades algebraicas de los nmeros racionales en

simplificaciones

o Potenciacin


Orden en el conjunto Q. Propiedades

Representacin de nmeros racionales en la recta numrica

Ecuaciones e inecuaciones de primer grado con una incgnita en el conjunto de los

nmeros racionales

Resolucin de problemas

Aritmtica con nmeros reales R

24

Nmeros irracionales

Aproximacin de un nmero irracional con un nmero racional

El conjunto de nmeros reales

Operaciones en R:



Clculo con nmeros reales

o Aplicacin de las propiedades algebraicas de los nmeros reales

o Potenciacin

o Radicacin

Orden en el conjunto R. Propiedades

Representacin de nmeros reales en la recta numrica

Aplicaciones:

o Proporcionalidad directa e inversa

o Tasa de inters. Inters simple

o Ecuaciones e inecuaciones de primer grado con una incgnita en R

o Frmulas y ecuaciones

Relaciones

Pares ordenados. Producto cartesiano

Definicin de relacin

Cuadrculas y sistema de coordenadas rectangulares

Representaciones grficas de relaciones


Definicin de funcin

Representacin grfica de funciones en diagramas de Venn

Funciones reales: funcin lineal, funcin cuadrtica, funcin raz cuadrada.


Modelos sencillos con funciones

Geometra

Segmentos, rayos y rectas

Conceptos primitivos: punto, recta, plano

Recta. Semirrecta. Rayo

Semirrecta

Rayo

Razones y proporciones

Segmentos

La recta numrica

ngulos

Definicin de ngulo. Medidas de ngulos

o Medida de ngulos

25

Separacin de un plano

Clases de ngulos

o ngulos adyacentes

o ngulos opuestos por el vrtice

o ngulos agudos, rectos, obtusos y colineales

o Bisectriz de un ngulo

o Rectas perpendiculares

o ngulos complementarios y suplementarios

o Angulo cncavo


Rectas cortadas por una secante

o ngulos alternos internos

o ngulos correspondientes

o ngulos alternos externos

Algunos resultados sobre congruencia de ngulos

Tringulos

Tringulo. Elementos

Clasificacin: por los lados, por los ngulos

ngulo externo de un tringulo

Suma de las medidas de los ngulos interiores de un tringulo

Congruencia de tringulos (enfoque visual)

Polgonos

Clasificacin de los polgonos

Cuadrilteros. Congruencia (enfoque visual)

Paralelogramos

Trapecios y trapezoides

El crculo y la circunferencia

Circunferencia y crculo

Segmentos y lneas relacionados con la circunferencia

Tangentes a circunferencias

o Tangentes desde un punto a una circunferencia

o Circunferencias inscritas y circunscritas a polgonos

Medidas de ngulos y arcos formados por tangentes y secantes

Semejanza

El teorema de Thales

Semejanza de tringulos

Alturas de un tringulo. Teorema de Pitgoras

Permetro y rea

Permetros de algunas figuras geomtricas planas

26

Clculo de reas de algunas regiones planas

o reas de regiones rectangulares y triangulares

o reas de regiones trapezoidales

o rea de un polgono regular

o Permetro y rea de un crculo

Slidos

Poliedros

Solidos: prisma, paraleleppedo, pirmide, cono, cilindro, esfera

Clculo del rea lateral y volumen de solidos: prisma, paraleleppedo, pirmide, cono,

cilindro, esfera

Relaciones entre la esfera, cono , cilindro, cubo

Medida


Medidas de longitud


Medidas de masa

Medidas monetarias y conversiones

Medidas de longitud convencionales

El metro y submltiplos: dm, cm, mm. Conversiones

Estimaciones y mediciones

Conversiones simples del metro a submltiplos

Medidas de masa: kilogramo, gramo, libra. Conversiones a otras unidades de masa de la

localidad

Medidas de tiempo

Lectura en el reloj anlogo de horas y minutos

Conversiones usuales entre medidas de tiempo: aos, meses, semanas, das, horas y

minutos


Medidas de ngulos

Medicin con graduador

Sistema sexagesimal


Clases de ngulos: rectos, agudos, obtusos

Medidas de capacidad: litro, mltiplos y submltiplos

Medidas de rea: metro cuadrado, mltiplos y submltiplos

27

Medidas agrarias

Hectrea

rea

Centirea


Medidas de volumen: metro cbico, mltiplos y submltiplos


Presentacin de datos

Niveles de medicin

Tipo de variables

Datos discretos

Recoleccin

Rango

Tablas

o Distribuciones de frecuencias con datos cualitativos, cualitativos (sin agrupar

y agrupados)

o Frecuencia relativa


o Diagrama de tallo y hojas

o Diagrama de barras

o Diagramas circulares

o Histogramas

o Polgonos de frecuencias

o Diagramas poligonales

o Polgonos de frecuencias acumuladas

o Diagrama de Pareto

o Diagrama de sectores

o Diagramas lineales de dispersin

o Diagramas de caja

o Diagramas de dispersin bidimensional

o Grficas lineales

Elementos de estadstica descriptiva

Medidas de tendencia central (con datos sin agrupar y agrupados)

o Media aritmtica (poblacional y muestral)

o Mediana

o Moda

Medidas de posicin

o Cuartiles

o Deciles

o Percentiles

Medidas de dispersin

28

o Rango

o Rango inter cuartil

o Desviacin media

o Varianza

o Desviacin estndar

o Coeficiente de variacin

Probabilidad

Conteo: combinaciones de hasta cuatro elementos

Permutaciones hasta cuatro elementos

Eventos simples

Concepto de probabilidad

Tecnologas (TICs)

Dispositivos electrnicos

Calculadora bsica

Laptop y PC

Tablets

Smart Tv

Celulares

Proyectores

Consulta

Internet

Libreras virtuales

Software

Ofimtica

o Libre

Apache Open Office

o Licenciado

Microsoft office

Mapa de contenidos para docentes del subnivel de bsica superior y el nivel de bachillerato

El esquema muestra la inmersin de los contenidos de matemtica que domina el docente de bsica

preparatoria y el docente generalista como parte de los contenidos que debe dominar el docente

especialista.

Es preciso acotar que no necesariamente el docente especialista se encuentra debidamente

preparado pedaggicamente para desempearse como docente generalista o parvulario.

29

Figura 3


estudiantes de bsica superior y el nivel de bachillerato

El mapa de contenidos del subnivel de bsica superior y del nivel de bachillerato es utilizado para

obtener los contenidos sintticos de matemtica del subnivel de bsica superior y del nivel de

bachillerato. Tal como en los casos anteriores esta transformacin se muestra en el esquema

siguiente.


izquierda contiene el mapa de contenidos del subnivel de bsica superior y del nivel de bachillerato

que plantea esta consultora y la columna derecha sintetiza estos contenidos, con algunos temas se

tienen coincidencias. Lo que permite evidenciar las reas de la matemtica en las que se sumergen

estos temas.

Subnivel de bsica superior y el nivel de bachillerato



consultora


Contenidos de matemtica que debe

dominar el docente especialista


docente generalista


docente de bsica preparatoria

Mapa de contenidos de subnivel de bsica

superior y el nivel de bachillerato

Sintetizacin de contenidos de subnivel de bsica superior y el nivel de bachillerato

30

Subnivel de bsica superior

BLOQUE DE LGEBRA Y FUNCIONES


El conjunto de los nmeros enteros Z

Operaciones: adicin, sustraccin, producto en Z

Propiedades algebraicas en Z

Propiedades algebraicas de los nmeros enteros

Monomios. Suma con monomios homogneos

Productos notables

Divisibilidad. Nmeros primos

Mximo comn divisor

Mnimo comn mltiplo

Resolucin de ecuaciones de primer grado con

una incgnita en Z

Potenciacin de nmeros enteros con

exponentes naturales

Orden en el conjunto de los nmeros enteros

Orden y comparacin de nmeros enteros

Representacin de nmeros enteros en la recta

numrica

Radicacin de nmeros enteros no negativos

Expresin de un enunciado simple en lenguaje

matemtico

Resolucin de inecuaciones de primer grado con

una incgnita en Z

lgebra con nmeros racionales

El conjunto de los nmeros racionales Q

Operaciones de adicin y producto en Q

Propiedades algebraicas de los nmeros

racionales

Productos notables

Resolucin de ecuaciones de primer grado con

una incgnita en Q

Potenciacin de nmeros racionales con

exponentes enteros

Radicacin de nmeros racionales no negativos

Orden en el conjunto de los nmeros racionales

Orden y comparacin de nmeros racionales

Representacin decimal y fraccionaria

Ubicacin en la recta numrica

Resolucin de inecuaciones de primer grado con

una incgnita

Expresin de un enunciado simple en lenguaje

matemtico

lgebra y funciones

Aritmtica con nmeros enteros Z

Aritmtica con nmeros racionales Q

lgebra con nmeros reales

Relaciones

Funciones reales

Funcin cuadrtica

Matemtica financiera

Geometra y medida

Lgica matemtica y conjuntos

Tringulos

Semejanzas y simetras

Permetros y reas de polgonos regulares

reas laterales y volmenes de slidos:

pirmides, prismas, conos y cilindros

Relaciones trigonomtricas


Representacin grfica de datos procesados

Frecuencias absolutas y acumuladas


Medidas de tendencia central y dispersin

Mtodos de conteo

Permutaciones

Combinaciones

Probabilidad emprica

31

Nmeros reales

Nmeros irracionales

Aproximacin decimal de nmeros irracionales

Orden y comparacin de nmeros irracionales

Representacin grfica en la recta numrica

El conjunto de los nmeros reales R

Suma de nmeros reales. Propiedades

Multiplicacin de nmeros reales. Propiedades

Propiedades algebraicas de los nmeros reales

Resolucin en R de ecuaciones de primer grado

con una incgnita

Operaciones con nmeros reales

Operaciones con nmeros reales. Propiedades


Productos notables y factorizacin

Potenciacin de nmeros reales con exponentes

enteros

Notacin cientfica

Orden en el conjunto de los nmeros reales

Conjuntos de nmeros reales positivos y

negativos

Relaciones de orden menor que . Propiedades

Relaciones de orden menor o igual que y

mayor o igual que . Propiedades

Intervalos e inecuaciones

Intervalos


Inecuacin lineal con dos incgnitas.

Representacin geomtrica

Inecuaciones lineales con dos incgnitas

Ecuaciones lineales

Ecuacin lineal con dos incgnitas

Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos

incgnitas

Mtodos de resolucin: determinante y mtodo

de Cramer, mtodo de igualacin, mtodo de

eliminacin gausiana

Problemas con funciones lineales y sistemas de

dos ecuaciones lineales con dos incgnitas

Races n-simas

Raz cuadrada de nmeros reales no negativos.

Propiedades

Racionalizacin

Raz cbica de nmeros reales. Propiedades.

Racionalizacin

32

Potenciacin de nmeros reales no negativos

con exponentes racionales

Matemtica financiera

Sucesiones reales

Inters simple

Inters compuesto

Problemas con inters simple y compuesto

Aplicaciones de las sucesiones, el inters simple

y compuesto para el buen vivir

Relaciones

Producto cartesiano

Definicin de relacin

Tipos de relaciones: reflexiva, simtrica,

transitiva y de equivalencia

Funciones

Definicin de funcin. Interpretacin en

diagramas de Venn

Representacin grfica de la funcin con: barras,

bastones, diagramas circulares

Anlisis de la grfica

Funcin real

Funciones crecientes, decrecientes

Funcin lineal. Representacin grfica.

Monotona

Funcin potencia entera positiva con n=1, 2, 3.

Representacin grfica. Monotona

Polinomios de grado 2

Operaciones con polinomios: adicin y producto

por escalar

Factorizacin de un polinomio de grado 2

Funcin cuadrtica

Anlisis de la funcin cuadrtica: monotona,

mximos, mnimos, paridad

Ecuacin de segundo grado con una incgnita

Propiedades de las races de la ecuacin de

segundo grado con una incgnita

Problemas y modelos sencillos con funciones

Funcin compuesta

BLOQUE DE GEOMETRA Y MEDIDA

Tringulos

Clasificacin y construccin

Congruencia de tringulos: criterios de

congruencia

Permetros y reas de tringulos

33

Teorema de Pitgoras

Segmentos de recta y puntos notables en un

tringulo

Semejanzas y simetras

Factor de escala entre figuras semejantes.

Teorema de Thales

Relaciones trigonomtricas en el tringulo

rectngulo

Resolucin numrica de tringulos rectngulos

Problemas de aplicacin

reas de polgonos regulares

Descomposicin en tringulos de polgonos

regulares

Clculo de reas de polgonos regulares

Aplicaciones al clculo de figuras geomtricas

compuestas

Pirmides, prismas, conos y cilindros

Construccin a partir de patrones en dos

dimensiones

Clculo del rea lateral de una pirmide, de un

prisma, de un cono y de un cilindro

Clculo del volumen de una pirmide, de un

prisma, de un cono y de un cilindro

Aplicaciones

Leyes de la lgica y conjuntos

Proposiciones

Conectivos lgicos

Tautologas

Leyes de la lgica

Conjuntos

Operaciones con conjuntos



Frecuencias absolutas y acumuladas



Tabla de datos agrupados o no agrupados y tabla

de distribucin de frecuencias: absoluta, relativa,

relativa acumulada

Grfico de frecuencias: histograma o grfico con

barras (polgono de frecuencias), grfico de

frecuencias acumuladas (ojiva), diagrama

circular

Pictograma, diagrama de tallo y hoja

Funcin compuesta. Representacin en

34

diagramas circulares

Medidas de tendencia central y dispersin

Media aritmtica y desviacin media.

Propiedades

Rango, moda y mediana. Propiedades

Varianza. Desviacin estndar o tpica.

Propiedades

Medidas de posicin: cuartiles, deciles,

percentiles

Probabilidad

Mtodos de conteo

Factorial de un nmero natural. Coeficiente

binomial

Permutaciones

Combinaciones

Probabilidad emprica

Probabilidad y azar

Experimentos y eventos independientes

Operaciones con eventos: unin, interseccin,

diferencia y complemento, leyes de Morgan

35

Nivel de bachillerato

BLOQUE DE LGEBRA Y FUNCIONES

Propiedades de los nmeros reales


Productos notables y factorizacin

Potenciacin de nmeros reales con exponentes

enteros

Raz n-sima. Potenciacin de nmeros reales

con exponentes racionales

Frmulas y ecuaciones. Aplicaciones

Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos

incgnitas

Propiedades de orden de los nmeros reales

Operaciones con intervalos: unin, interseccin,

diferencia, complemento


Definicin de valor absoluto. Propiedades

Ecuaciones e inecuaciones de primer grado con

una incgnita y con valor absoluto

Funciones reales

Funcin afn a trozos. Monotona, mximos,

mnimos, paridad

Funcin potencia entera negativa con n=-1, -2.

Representacin grfica. Monotona, mximos,

mnimos, paridad

Funcin raz cuadrada. Representacin grfica.

Monotona, mximos, mnimos, paridad

Funcin valor absoluto de la funcin afn.

Monotona, mximos, mnimos, paridad

Modelos matemticos con funciones reales

simples

Funcin cuadrtica

Anlisis de la funcin cuadrtica: monotona,

mximos, mnimos, paridad (revisin)

Ecuacin de segundo grado con una incgnita

(revisin)

Propiedades de las races de la ecuacin de

segundo grado con una incgnita

Factorizacin de la funcin cuadrtica

Ecuaciones que se pueden reducirse a

ecuaciones de segundo grado con una incgnita

Sistemas de dos ecuaciones con dos incgnitas,

una de primer grado y una de segundo grado

Sistemas de dos ecuaciones de segundo grado

Nivel de bachillerato

lgebra y funciones


Funciones reales

Tipos de funciones. Composicin de funciones

reales

Funcin cuadrtica

Polinomios reales con coeficientes en R

Funciones racionales

Funciones exponencial y logartmica

Sistemas de ecuaciones lineales

Matrices reales de mxn

Funcin trigonomtricas

Sucesiones reales convergentes

Derivadas de funciones: polinomiales de grado

4 y de funciones racionales

Integracin

Geometra y medida

Vectores geomtricos en el plano

El espacio vectorial R2

Aplicaciones geomtricas en R2

Permetro, rea y volumen


Rectas y planos en R3

Aplicacin a problemas de programacin lineal


Medidas de tendencia central y de dispersin

Probabilidad

Distribuciones discretas

Regresin lineal simple

Matemtica superior

Identidades trigonomtricas

El cuerpo de los nmeros complejos


Iniciacin al clculo diferencial e integral

Transformaciones en R2

El espacio eucldeo R3

El producto vectorial. Planos

36

con dos incgnitas

Modelos matemticos con funciones cuadrticas


Definicin de funcin polinomial de grado n con

coeficientes reales. Ejemplos

Esquema de Hrner

Suma de polinomios. Propiedades

Multiplicacin de polinomios. Propiedades

Multiplicacin de nmeros reales por

polinomios. Propiedades

Divisin de polinomios. Propiedades

Teorema del residuo. Races de polinomios.

Factorizacin de polinomios de grados 4

Aplicacin de los polinomios en la informtica:

sistemas de numeracin. Conversin de sistema

de numeracin binario a decimal y viceversa

Modelos matemticos con funciones

polinomiales

Composicin de funciones reales

Composicin de funciones. Propiedades

Funciones inyectivas, sobreyectivas. Propiedades

Funciones biyectivas e inversas. Propiedades

Ejemplos de funciones reales biyectivas y sus

inversas

Aplicaciones de la composicin de funciones


Representacin grfica de funciones

polinomiales de grados 2, 3, 4. Monotona,

mximos, mnimos, paridad

Definicin de funcin racional. Ejemplos con

cocientes de polinomios de grado 3. Asntotas

Representacin grfica de una funcin racional y

sus asntotas siempre que estas existan

Suma de funciones racionales. Propiedades

Multiplicacin de funciones racionales.

Propiedades

Multiplicacin de nmeros reales por funciones

racionales. Propiedades

Aplicaciones de las de las funciones racionales.

Uso de Tics

Funciones trigonomtricas

Definicin de funcin peridica

Funcin seno. Propiedades. Representacin

grfica de la funcin seno. Uso de TICs

Funcin coseno. Propiedades. Representacin

grfica de la funcin coseno. Uso de TICs

37

Funcin tangente. Propiedades. Representacin

grfica de la funcin tangente. Uso de TICs

Funcin cotangente. Propiedades.

Representacin grfica de la funcin cotangente.

Uso de TICs

Funcin secante. Propiedades. Representacin

grfica de la funcin secante. Uso de TICs

Funcin cosecante. Propiedades.

Representacin grfica de la funcin secante.

Uso de TICs

Aplicaciones de las funciones trigonomtricas


Identidades trigonomtricas bsicas

Funciones trigonomtricas con argumentos de

sumas y diferencias de nmeros reales

Coseno de la diferencia y de la suma de dos

nmeros reales

Seno de la diferencia y de la suma de dos

nmeros reales

Seno, coseno de los argumentos doble, triple,

cudruple

Seno, coseno en el argumento mitad

Tangente del argumento suma, doble, triple,

mitad

Frmulas de transformacin de sumas de senos

y cosenos en productos

Modelos matemticos con funciones

trigonomtricas

Operaciones con funciones reales

Composicin de funciones reales. Propiedades

Adicin de funciones reales. Propiedades

Producto de nmeros reales por funciones

reales. Propiedades

Producto de funciones reales. Propiedades


Funcin exponencial de Q en R

Sucesiones numricas reales convergentes

Funcin exponencial. Propiedades

Funcin logartmica

Propiedades de los logaritmos

Ecuaciones con funciones exponenciales y

logartmicas

Inecuaciones con funciones exponenciales y

logartmicas

Aplicaciones de las de las funciones exponencial

y logartmica

38


Sistema de tres ecuaciones lineales con dos

incgnitas

Ecuacin lineal con tres incgnitas

Sistemas de dos ecuaciones lineales con tres

incgnitas

Sistemas de tres ecuaciones lineales con tres

incgnitas

Mtodo de resolucin por sustitucin

Mtodo de eliminacin gaussiana

Funciones racionales y descomposicin en

fracciones parciales

Aplicaciones de los sistemas de ecuaciones

lineales


El conjunto de matrices M2x2 [R]

Adicin M2x2 [R]. Propiedades

Producto de escalares por matrices de M2x2 [R]

Producto de matrices de M2x2 [R]

Potencias de matrices de M2x2 [R]

Matrices especiales de M2x2 [R]

Operaciones elementales con matrices de M2x2

[R]

Producto de una matriz de M2x2 [R] por un

vector

Matrices reales de mxn. Matrices cuadradas

Operaciones con matrices reales: adicin,

producto de escalares por matrices, producto

Determinantes de orden 2 y tres

Sistemas de ecuaciones lineales. Clculo de A-1


Ecuacin de segundo grado con coeficientes

reales

El conjunto de los nmeros complejos

Igualdad de nmeros complejos. Conjugado de

un nmero complejo

Representacin geomtrica de los nmeros

complejos

Suma de nmeros complejos. Propiedades

Multiplicacin de nmeros complejos.

Propiedades

Mdulo de un nmero complejo. Distancia entre

dos nmeros complejos

Forma trigonomtrica o polar de un nmero

complejo

Clculo algebraico con nmeros complejos

39

Potenciacin de nmeros complejos con

exponentes enteros. Frmula de Moivre

Races n-simas de un nmero complejo

Forma exponencial de un nmero complejo

Sucesiones reales: progresiones aritmticas y

geomtricas

Sucesiones numricas reales. Ejemplos

Sucesiones montonas

Sucesiones definidas por recurrencia.

Progresiones aritmticas. Progresiones

geomtricas

Sumas parciales finitas de sucesiones numricas

Aplicaciones de las de las sucesiones reales

(mbito financiero)


Suma de sucesiones numricas reales.

Propiedades

Multiplicacin de sucesiones numricas reales

Multiplicacin de escalares por sucesiones

numricas reales. Propiedades

Sucesiones convergentes

lgebra de sucesiones convergentes

Aplicaciones de sucesiones reales en matemtica

financiera

Introduccin al clculo diferencial e integral

Nocin de lmite de una funcin real de una

variable real

lgebra de lmites de funciones reales de una

variable real

Nocin de continuidad de funciones reales

lgebra de funciones reales continuas

Definicin de derivada de una funcin real

Derivadas de algunas funciones importantes

Estudio de la monotona de funciones reales

Trazado de grficas de funciones reales

Aplicaciones

Funciones escalonadas. Representacin grfica

de funciones escalonadas

Suma de funciones escalonadas. Propiedades

Multiplicacin de funciones escalonadas.

Propiedades

Multiplicacin de nmeros reales por funciones

escalonadas. Propiedades

Definicin de integral definida de una funcin

escalonada

Propiedades de la integral definida de una

40

funcin escalonada

Interpretacin geomtrica de la integral de una

funcin escalonada no negativa

Integral definida de funciones continuas

Integral indefinida

Integrales indefinidas de algunas funciones

reales

Aplicaciones geomtricas y fsicas de la integral

definida

BLOQUE DE GEOMETRA Y MEDIDA


Definicin de vector. Igualdad de vectores

Longitud o norma de un vector

Adicin de vectores geomtricos. Propiedades

Resta de vectores

Producto de escalares por vectores. Propiedades

Aplicaciones geomtricas y fsicas


Suma de elementos de R2. Representacin

geomtrica

Adicin en R2. Propiedades

Producto de nmeros reales por elementos de

R2. Representacin geomtrica

Propiedades de la operacin producto de

nmeros reales por elementos de R2

Producto escalar. Propiedades

Norma de un vector. Distancia entre dos puntos

Ortogonalidad. Teorema de Pitgoras

Aplicaciones en geometra

Uso de TICs

Rectas en R2

Ecuaciones vectorial y paramtrica de la recta

Pendiente de una recta. Ecuacin cartesiana de

la recta

Ecuacin general de la recta

Rectas paralelas. Rectas perpendiculares

Distancia de un punto a una recta

Recta bisectriz de un ngulo

Uso de TICs

Aplicaciones de la ecuacin vectorial,

paramtrica y cartesiana de la recta


Producto escalar. Norma. Distancia entre dos

puntos

ngulo entre dos vectores

Proyeccin ortogonal de un vector sobre otro

41

Ecuacin cartesiana de la circunferencia

Problemas relativos a la circunferencia

Parbola. Ecuacin cartesiana de la parbola

Problemas relativos a la parbola

Elipse. Ecuacin cartesiana de la elipse

Problemas relativos a la elipse

Hiprbola. Ecuacin cartesiana de la hiprbola

Problemas relativos a la hiprbola


Aplicaciones lineales

Matriz de una aplicacin lineal. Matriz de cambio

de base

Ncleo e imagen de una aplicacin lineal

Aplicaciones lineales inyectivas, sobreyectivas,

biyectivas e inversas

Traslaciones

Reflexiones

Rotaciones

Homotecias

Aplicaciones ortogonales y matrices ortogonales

Transformaciones afines

Proyecciones y proyecciones ortogonales

Simetras. Similitudes


Suma de elementos de R3. Representacin

geomtrica

Adicin en R3. Propiedades

Producto de nmeros reales por elementos de

R3. Representacin geomtrica

Propiedades de la operacin producto de

nmeros reales por elementos de R3


Norma de un vector. Propiedades


Recta en R3. Ecuacin vectorial de la recta.

Ecuacin paramtrica de la recta

Plano en R3. Ecuacin vectorial de un plano

Interseccin de dos planos. Recta de

interseccin de dos planos

Planos paralelos. Planos perpendiculares



Norma de un vector. Propiedades

Distancia entre dos puntos. Propiedades

Ortogonalidad. Teorema de Pitgoras

Aplicaciones

42


Producto vectorial. Propiedades

Producto mixto. Propiedades

Aplicaciones en la fsica



Divisibilidad en el conjunto de los nmeros

enteros. Mximo comn divisor. Mnimo comn

mltiplo

Ecuacin lineal con dos incgnitas. Soluciones

enteras no negativas. Aplicaciones

Subconjuntos convexos de R2. Conjunto de

soluciones factibles

Problema de la programacin lineal simple:

minimizacin en un conjunto de soluciones

factibles de un funcional lineal definido en R2

Puntos extremos y solucin ptima.

Procedimiento de solucin grfica

Aplicaciones: un modelo simple de lnea de

produccin, un modelo en la industria qumica,

un problema de transporte simplificado


Medidas de tendencia central y de dispersin Media, mediana, moda para datos no agrupados

Rango, varianza, y desviacin estndar para

datos no agrupados


para datos agrupados

Aplicaciones de las medidas de tendencia central

y de dispersin. Uso de TICs

Coeficiente de variacin

Medidas de posicin: cuartiles, deciles,

percentiles. Diagrama de caja

Probabilidad

Experimentos y eventos

Concepto de probabilidad. Axiomas de

probabilidad

Probabilidad emprica. Uso de TICs

Operaciones con sucesos: unin, interseccin,

diferencia y complemento, leyes de Morgan

Factorial de un nmero natural. Coeficiente

binomial. Propiedades. Binomio de Newton

Mtodos de conteo. Permutaciones.

Combinaciones

43

Determinacin de probabilidades de eventos

simples y compuestos

Variables aleatorias

Funcin aditiva de conjuntos

Funcin de probabilidad

Probabilidad condicional. Teorema de Bayes

Distribuciones discretas Variables aleatorias discretas

Distribucin de probabilidad para una variable

aleatoria discreta

Media de una variable aleatoria discreta

Varianza de una variable aleatoria discreta

Desviacin estndar de una variable aleatoria

discreta


Variables aleatorias discretas (revisin)

Distribucin de probabilidad de Poisson

Pruebas de Bernoulli

Distribuciones binomiales

Clculo de probabilidades binomiales

Media de una distribucin binomial

Varianza de una distribucin binomial

Formas de las grficas de distribucin

binomiales. Uso de TICs


Dependencia lineal y covarianza

Correlacin

Regresin y prediccin

Modelos lineales en dos variables

independientes

Aplicacin del mtodo de mnimos cuadrados.

Uso de TICs

Una vez que hemos completado el punto 2) de la metodologa pasamos al siguiente punto: la

inmersin de estos contenidos matemticos.


El docente especialista debe dominar lo que va a ensear en este nivel.

Los siguientes esquemas muestran los contenidos relevantes de bsica superior que todo docente

debe dominar.

44

{

{

{

{

{

{

{

{

45

{

{

{

{

{

{

Los siguientes esquemas muestran los contenidos relevantes que todo docente de matemtica del

nivel de bachillerato debe dominar. Estos esquemas se basan en los contenidos propuestos en el

producto 4 en el que ya se destaca la importancia y el aporte de la matemtica.

{

{

46

{

{

{

{

{

{

{

{

{

{

47




lgebra y funciones


Funciones reales

Tipos de funciones. Composicin de funciones reales

Funcin cuadrtica






Funcin trigonomtricas


Derivadas de funciones: polinomiales de grado 4 y de funciones racionales

Integracin

Geometra y medida




Permetro, rea y volumen






Probabilidad



Mapa de contenidos de subnivel de bsica superior y del nivel de

bachillerato

----------------------------------

Sintetizacin de contenidos de subnivel de bsica superior y del

nivel de bachillerato

Inmersin de los contenidos del subnivel de bsica superior y del

nivel de bachillerato

48

Matemtica superior




Iniciacin al clculo diferencial e integral




Mapa de contenidos de matemtica que todo docente especialista debe

dominar



que todo docente especialista debe dominar. Este dominio junto con el conocimiento de estrategias


Aritmtica

Acerca del lenguaje matemtico

Importancia de la matemtica

Dnde habitan los problemas matemticos de la vida real?



escolarizada

Mapa de contenidos de subnivel de bsica superior

y nivel de bachillerato

----------------------------------


superior y nivel de bachillerato

Inmersin de los contenidos del subnivel de bsica superior y nivel de

bachillerato


todo docente especialista debe dominar

49

Cmo hacer matemtica?

Conceptos primitivos

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