Tema9_red

ÓPTICA

Tema 9. Fenómenos de interferencia. 1

Motivación 1) Con sistemas interferenciales podemos medir espesores muy finos, detectar irregularidades en el tallado de lentes, determinar si un cristal uniáxico es positivo o negativo..

3) Recubrimientos antireflectantes: monocapa y multicapa.

2) Otras aplicaciones: holografía, localización de fuentes estelares, biomedicina….

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Tema 9: Fenómenos de interferencia.

1 Interferencia de dos haces por división del frente de onda.

3. Interferencias con haces múltiples.

1.1. Introducción

2. Interferencia de dos haces por división de amplitud.

1.2. Experimento de Young.

1.3 Visibilidad de las franjas.

1.4. Dispositivos interferométricos por división del frente de ondas.

2.1.Interferencias en láminas de espesor constante. 2.2. Interferencias en láminas de espesor variable. 2.3. Localización de las franjas.

3.1. Láminas de espesor constante: fórmulas de Airy. 3.2. Antirreflejantes monocapa y filtros interferenciales.. 3.3. Interferómetro de Fabry-Perot. 3.4. Multicapas.

2.4. Interferómetros de doble haz y aplicaciones.

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1.1. Introducción

1.1.1. Definición de interferencias.

-Fenómeno relacionado con la naturaleza ondulatoria de la luz

Superposición de haces de luz en un mismo punto bajo ciertas condiciones

- Intensidad resultante: no es la suma de las intensidades

- Depende de la posición del punto de superposición respecto

a las fuentes

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Superposición de haces (provenientes de la misma fuente)

- División del frente de ondas: fuentes de pequeña extensión - División de amplitud : fuentes pequeñas o extensas

- Dos haces o haces múltiples

1.1. Introducción

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Superposición de ondas monocromáticas de igual frecuencia, con vectores eléctricos paralelos (repaso tema 6)

- Igual amplitud: 2 2

04 cos2

I E

- Máximos de intensidad: 2m

- Mínimos de intensidad: (2 1)m

Concordancia de fase

Oposición de fase

1.1. Introducción

I ∝ 𝐸012 + 𝐸02

2 + 2𝐸01 ∙ 𝐸02 cos 𝛿

I= 𝐼1 + 𝐼2 + 2 𝐼1𝐼2 cos 𝛿

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Diferencias de fase por diferencias en camino óptico

2 1

2 2( )

o o

n d d

2 2

04 cos2

I E

om Concordancia de fase

Oposición de fase (2 1)2

om

- Redistribución de energía

1.1. Introducción

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1) Coherencia de ambas ondas δ estable en el tiempo Si δ= δ(t)

No hay interferencia

- Fuente extensa: conjunto de emisores

- Más correlacionados cuanto más próximos entre sí

- División del frente de ondas de una fuente coherente: Hay coherencia espacial

- Fuentes casi-monocromáticas: mayor coherencia temporal

1.1. Introducción

1.1.2. Condiciones de interferencia.

I ∝ 𝐸𝐸∗ = 𝐸012+ 𝐸02

2 + 2𝐸01𝐸02 cos 𝛿 = 𝐸012+ 𝐸02

2

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2) Vectores campo eléctrico paralelos o formando un pequeño ángulo

- Perpendiculares: no hay interferencia

- Término de interferencia mayor cuanto más paralelos sean

¿ Puede darse interferencia para luz natural ? ¿Por qué?

Eo2

Eo1 α

Er1

Er2

1.1. Introducción

I ∝ 𝐸012 + 𝐸02

2 + 2𝐸01 ∙ 𝐸02 cos 𝛿

𝛼 ↓⇒ 𝐸𝑟1 − 𝐸𝑟2 ↑ ⇒ 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑠𝑡𝑒

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- Fresnel y Arago: deducción del carácter transversal de las ondas e.m. Observando que no hay interferencia para vectores E perpendiculares

3) Frecuencias iguales para las dos ondas que se superponen

Si ω1≠ ω2 ( )2 cos( )2

i t kz

t o

t kzE E e

- Fluctuaciones rápidas: no hay interferencia apreciable

¿ Puede darse interferencia para luces no monocromáticas?

1.1. Introducción

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-Vectores eléctricos paralelos o casi-paralelos

-Puede prescindirse del carácter vectorial en el tratamiento teórico

Teoría escalar

Eo2

Eo1

1.1. Introducción

-Justificación del uso de la teoría escalar

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1.2. Experimento de Young

2 2 2

1

2 2 2

2

( )2

( )2

ds y a x

ds y a x

2 1

2 1

2xds s

s s

- Si a>>d: 2 1

xds s

a

- Diferencia de camino óptico:

2 1( )nxd

n s sa

- Desfase:

2 2

o o

nxd

a

2 2

04 cos2

I E

- Ángulo (S1,S2,P) pequeño

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2 2

04 cos2

I E

o

nxdm

a Máximos de intensidad

Mínimos de intensidad (2 1)

2

om

2m

● Posiciones de máximo: omMax

m ax

nd

(2 1)m

● Posiciones de mínimo: (2 1)

2

omMin

m ax

nd

m: orden interferencial

- δ= δ(x). Distribución de I: franjas de x=cte (segmentos en la dirección perpendicular a S1S2

- Franjas NO LOCALIZADAS


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- Interfranja: distancia entre dos máximos (o mínimos) adyacentes

of

ai

nd

if


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Ejemplo 2: Determinar si para el patrón anterior, la posición x=1.75 mm corresponde a un máximo o mínimo interferencial, y el orden correspondiente.

- Interfranja: efecto de aumentar d

Doble_rendija2.avi

Ejemplo 1: Determinar la interfranja de un patrón de franjas de Young obtenido para una fuente monocromática de longitud de onda 455 nm, con distancia entre fuentes secundarias de 2 mm y la pantalla situada a 3 m.


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- Si no hacemos la aproximación a>>d: hiperboloides de I=cte - Programa de Matlab para ver efectos de variar d, λ y D

- Cortes con la pantalla: hipérbolas

- Rendijas ideales (s, s1 y s2, segmentos): mismo patrón interferencial

Conjunto de fuentes puntuales incoherentes entre sí, pero coherentes dos a dos


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Ejemplo 3: En un experimento de Young, se coloca la fuente de 633 nm en el foco objeto de una lente convergente, a continuación las dos rendijas separadas 0.1 mm, y se observan las franjas en el foco imagen de una segunda lente convergente de 1.5 m de focal. Calcular la interfranja.


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1.3. Visibilidad de las franjas

- Contraste o visibilidad de las franjas:

max min

max min

I IC

I I

1.3.1. Efecto de la extensión espacial de la fuente.

- Si se aumenta la anchura de la rendija: configuraciones superpuestas desplazadas

- Aproximación x’<<a’, d<<a:

'

'

Mnx d nx d

a a

x’

a’

- Tolerancia desplazamiento x para máximos (n=1): ¼ de interfranja

𝑥𝑚𝑎𝑥′ =

𝜆𝑎′

4𝑑

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- Efecto de abrir las rendijas: se pierde visibilidad

1.3.2. Efecto de la monocromaticidad.

- Rendija lineal iluminada con luz blanca: desplazamiento máximos

max

max

nd


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- Luz “casi-monocromática”: max1o

f

o

x i

(salvo órdenes muy elevados)

- Las configuraciones con luz blanca permiten localizar la posición de la franja correspondiente a orden cero (diferencia nula de camino óptico)

Aplicaciones: medida de espesores diferenciales en superficies


Aplicaciones: medida de índices de refracción de gases

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Aplicaciones de interferometría por división del frente de onda

Medida de índices de refracción de gases: interferómetro de Rayleigh

o

m

( 1)gn L

- Luz blanca para calibrado

- Medida: rotación de C2


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Ejemplo 4: Calcular la interfranja para un interferómetro de Rayleigh con las rendijas separadas 2 cm, que opera con luz de 500 nm y con L1 de distancia focal 10 cm. ¿Qué distancia focal deberá tener L2 , situada a 3 mm del plano de las franjas, si el tamaño apreciable de interfranja debe ser 0.5 cm?


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1.4. Dispositivos interferométricos…

Doble rendija de Young

Aplicaciones: medida de longitudes de onda a partir de la interfranja, conociendo a y d.

Espejos de Fresnel

α

S

S1

S2

2α

1

2

cos

d bsen

a a b

d

a

a1

b

b

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http://physics.kenyon.edu/EarlyApparatus/Optics/Fresnel_Mirrors/Fresnel_Mirrors.html

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Fresnel_double_mirror.png

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Ejemplo 5: Calcular la interfranja del patrón interferencial producido

por un dispositivo de espejos de Fresnel con ángulo 15°, para luz de Na (λ=589.3 nm) y situando la pantalla a 1.5m y la fuente a 0.25 m del segmento de unión de ambos espejos.

Espejo de Lloyd

α

S1

S2

b

L a1

1

2

cos

d bsen

a a L b

Ejemplo 6: Calcular el número máximo de franjas visibles en una

pantalla situada a 1.25 m de un espejo de Lloyd de 50 cm de longitud, que opera con fuente de 500 nm situada a 2 mm de altura sobre el eje y a 75 cm de distancia del extremo izquierdo del espejo.


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http://en.wikipedia.org/wiki/Lloyd's_mirror

Patrón generado en un experimento con doble espejo de Lloyd (muy similar en diseño al doble espejo de Fresnel)

https://www.fzu.cz/en/oddeleni/department-of-x-ray-lasers/research-subjects/double-lloyd-s-mirror

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Biprisma de Fresnel

d

a

δ

1

1 2

2

( 1)

d a tg

n

a a a

a1 a2

Ejemplo 7: Determinar la longitud de onda incidente y el número máximo visible de franjas para un biprisma de Fresnel con los siguientes datos: a1=11.1 cm; a2=1.1 m; n=1.523; =2.5°. I=142 μm


http://www.ub.edu/javaoptics/recursos/recursosEn.ht

ml

Video de patrón de biprisma de Fresnel

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Semilentes de Billet

d a

P

a2

h

a’

Ejemplo 8: Determinar la expresión general para la interfranja en un dispositivo de semilentes de Billet, en función del aumento lateral introducido por las mismas, la separación lentes-pantalla, la longitud de onda incidente, la separación vertical entre las dos semilentes, la distancia objeto y la focal de las semilentes. Aplicar al caso de fuente situada en el punto antiprincipal objeto de la lente original.

A


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http://www.optique-ingenieur.org/en/courses/OPI_ang_M02_C05/co/Contenu_14.html

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1.1. Introducción








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2.1. Interferencias en láminas de esp. cte.

-Lámina dieléctrica transparente de espesor d

Superposición de haces de luz reflejada (sólo 2 primeros)

θ

Er1

A

n

θ´ d

B

C

D n1

n1

Er2

1( )n AB BC n AD 2 cos 'nd

θ

θ´

E

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Desfase total (con salto de fase por reflexión)

4cos t

nd

-Patrón interferencial localizado en el infinito

- Máximos de intensidad:

4cos 2t

ndm

- Mínimos de intensidad:

2 cos2

tnd m

4cos (2 1)t

ndm

12 cos ( )

2 2tnd m

“Franjas de igual inclinación” (Haidinger) sobre el plano de observación

n d C

D n1

n1

E


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Simetría circular de iluminación: anillos concéntricos

- Máximo orden: central (incidencia normal)

22

ond m

S P

- Fuente puntual: franjas deslocalizadas (muy poco visibles con fuente extensa)


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http://www.astrosurf.com/aras/fringing/schlatter/ripple.htm

- Experimento para generar anillos de Haidinger con láser, pantalla difusora, divisor de haz y lámina plano-paralela situada frente al sensor de la cámara

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-Igual inclinación, recogidas con lente (o el ojo)

- Visibles sobre pequeña porción

- Si d crece, AC crece: desaparece el patrón

- Con fuente extensa:

- Visibles sobre porción extensa

AC


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Ejemplo 9: Determinar la interfranja de un patrón de franjas de Haidinger para orden 55, recogido sobre el plano focal de una lente convergente de 10 cm de focal, para una lámina de 0.01 mm de espesor, de metacrilato (n=1.713) sumergida en aire. La lámina se ilumina con luz de Na (λ=589.3 nm).

θ

Er1

A n θ’ d

B

C

D n1

n1

Er2


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Importancia de la monocromaticidad de la fuente

-Mayor cuanto mayor sea el espesor de la lámina


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2.2. Interferencias en láminas de esp. var.

2.2.1. Franjas de Fizeau

-Cuña de dieléctrico, de ángulo

x

n1

n

2 cos '2

nd

4cos '

nd

d x

- Máximos de intensidad: 2 cos '2

nd m

max max

1( )

2 2d x m

n

- Mínimos de intensidad: 12 cos ' ( )

2 2nd m

min min2

md x

n

V

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-Cuña de dieléctrico, de ángulo : franjas paralelas a la arista

- Espaciado fijo

max2

xn

-Control de irregularidades en superficies: interferómetro de Fizeau

-Ej. espejos planos, o superficie final de pernos de Al


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-Control de irregularidades en superficies: interferómetro de Fizeau

Fuente

diafragma

Divisor de haz

Placa superior

Superficie test

Lente


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-Franjas de Fizeau con un escáner


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Ejemplo 10: Observa la imagen de franjas de Fizeau obtenidas en la

capa de aire entre dos láminas de vidrio iluminadas con luz fluorescente.

A) ¿Cuál será previsiblemente el patrón que obtendremos presionando la punta del bolígrafo sobre la primera lámina? ¿Por qué?

B) ¿cómo sería el patrón resultante si una pequeña burbuja de agua queda atrapada en la capa de aire?

C) ¿Por qué crees que no se observan franjas en la parte inferior de la foto?


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2.2.2. Anillos de Newton

rm

dm

R

R

12 ( )

2 2md m

2md m

2m mr Rd Rm

- Anillos concéntricos

- Espaciado variable

- Cálculo de R para λ conocida


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- Control de irregularidades en lentes


http://physical-optics.blogspot.com.es/2011/06/newtons-rings.html

- Video

http://www.youtube.com/watch?v=ZqABNlA5d6I

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- Imagen de anillos de Newton obtenida a través de un ocular micrométrico (cedida por M. Gloria Garví, curso 2008-2009)

T

Objetivo

Ocular


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Ejemplo 11: Se forman anillos de Newton colocando una lente plano-convexa de radio de curvatura R1 sobre la cara cóncava de una lente divergente de radio de curvatura R2. La lámina de aire así formada está iluminada normalmente por un haz paralelo de longitud de onda de 546 nm. ¿Cuál es el diámetro del 10º anillo negro si R1 1 m, y R2 =2 m?.

rm

dm’

R1

R1

R2 R2

dR2

dR1


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2.3. Localización de las franjas.

- Depende de las condiciones de iluminación y observación

- Fuente puntual: suelen ser no localizadas (todos los rayos coherentes)

- Fuente extensa: suelen ser localizadas

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- Distancia al plano de la cuña: depende del ángulo de incidencia y del ángulo y espesor de la cuña.

n1

n

P’

2 2

1

2 2 2

1

cos'

xn senAP

n n sen

A

I

- Cuña de aire entre vidrios delgados:

x

'AP xsen

- P’ en un círculo de radio OS1 (reflejo de la fuente en la primera cara)

- Fuente lejana (sólo rayos paralelos en primera cara): P en plano que pasa por el vértice de la cuña


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- Fuente lejana (sólo rayos paralelos en primera cara): P en plano que pasa por el vértice de la cuña

- Ángulo de incidencia casi normal: franjas sobre la cuña.

Ejemplo 12: Determinar la localización de las franjas y la ecuación de la figura de corte de dicha superficie con el plano de incidencia para una fuente colimada incidiendo a 30° sobre una cuña de ángulo 2.5° de vidrio (n=1.523) sumergida en aire.

n1

n

x


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2.4. Interferómetros de doble haz y aplic..

2. 4.1. Interferómetro de Michelson

E2

C

E1

http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/phyopt/michel.html

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2 cosd

E2

d

E1

2d

2


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- Configuración: anillos claros y oscuros alternados (fuente casi-monocromática)

- Desplazamiento espejos: variación Δ

- Δ crece: surgen anillos

- Δ disminuye: desaparecen anillos

2 12 1

( )cos cos

2

m m

d

- Los anillos se van estrechando por los bordes


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Utilidades

- Medida de distancias por desplazamiento espejos

- Medida de índices de refracción de láminas delgadas

- Medida de variaciones de índices de refracción de gases con la presión


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Complicaciones prácticas

- Espejos no paralelos: franjas en vez de anillos

- Anillos no localizados con fuente puntual

- COHERENCIA de la fuente

Ejemplo 13: Determinar qué ocurre en la configuración de un Interferómetro de Michelson iluminado con láser de He-Ne (632.8 nm) si extraemos aire de la cámara de 5 mm situada en su brazo más corto. Si el índice del aire es 1.002, determinar el índice del mismo cuando han surgido 3 anillos brillantes por el centro.


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2.4.2 Interferómetro de Twyman-Green

- Michelson modificado para trabajar con haces colimados

E1

C

q

- Campo uniforme


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- Aplicaciones en control de superficies planas

- Medidas de calidad de sistemas convergentes


http://www.dmphotonics.com/Adaptive_Optics/astigmatism.htm

http://mbdaps.com/precision-

optical//data/ta006.htm

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- Control de superficies en prismas

Ejemplo 14: Estudiar la disposición adecuada del interferómetro de Twyman-Green para control de calidad en superficies de prismas. ¿Por qué obtenemos el patrón de franjas que se muestra en la figura? ¿Qué nos indica el resultado expuesto sobre la calidad del prisma?


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2.4.3. Interferómetro de Mach-Zender

- Estructura cuadrada o rectangular: no se recorre el camino dos veces

- Ligera inclinación de los espejos para conseguir patrón de referencia


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- Aplicación en medida de variaciones de índice (densidad) en flujos de gas

1 1( ' ) ( ' ) ( )

so o

m L n n ds f n n f


http://strangepaths.com/the-quantum-eraser-experiment/2007/03/20/en/

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- Aplicaciones en óptica integrada: control de intensidad en circuitos de fibra, sensores

- Configuración en disposición Mach-Zender


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2.4.4. Interferómetro de Sagnac

- Estructura cuadrada con tres espejos: camino recorrido en sentidos opuestos

- Control de efectos NO RECÍPROCOS

H

- Campo magnético en uno de los sentidos y luz circularmente polarizada


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- Interferómetro rotatorio de Sagnac: medida de velocidades de giro

2n tr - En cada vuelta:

2 22 42giro

r n rn r

v c

- Muchas espiras de fibra de sílice para que el efecto sea apreciable

Fuente

Detector

Fuente


http://www.conspiracyoflight.com/Sagnac/Sagnac.html

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Ejemplo 15: Si consideramos que podemos apreciar el efecto sobre la configuración de un interferómetro rotatorio de Sagnac de un cambio de un décimo de interfranja, calcular el número de espiras necesario si la velocidad angular mínima que quiere poder detectarse es 0.02°/h, la fibra de vidrio tiene un n=1.5, el radio es 20 cm y la longitud de onda de operación 633 nm.

2.4.5. Interferómetro de Jamin

- Medidas de ÍNDICES (Rayleigh)

- Sin configuración de referencia (ajustes mediante retículo del telescopio)


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http://pi.physik.uni-

bonn.de/~kortmann/Optik/029%20Interferenz%20Beugung/1160%20Interferometer/0470_Jamin%20Interferometer.htm

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- Medida de Efecto Pockels (efecto electro-óptico)

- Determinación de ΔL absoluto en función de la temperatura de la pieza de prueba

Ejemplo 16: Si en un interferómetro de Jamin medimos un

desplazamiento de 0.5 franjas cuando se introduce un gas en uno de los tubos, de longitud 20 cm, iluminando con luz de Na: determinar el índice de refracción del gas introducido.


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☺ Determinación de gradientes de temperatura

- Llama situada en uno de los brazos de un interferómetro Michelson

T n L m

- Si hay cambio gradual de L: podemos “contar franjas” para determinar el cambio de orden correspondiente


2.4.6. Aplicaciones

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☺ Medidas de grosor de películas delgadas

- Película delgada depositada sobre un sustrato M en un Twyman

2L m d

- Creación de franjas de referencia con elementos no paralelos (cuñas)


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- Directamente sobre una capa de aire entre dos de Ag


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☺ Interferogramas con medios cristalinos anisótropos

- Lámina de material anisótropo entre dos polarizadores con un cierto ángulo entre los ejes de transmisión, iluminada con fuente extensa

- Isogiras: sup. de Φ=cte

-Isocromas: sup. de δ=cte: extinción para Δ=mλ


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Ejemplo 17: Determinar la posición del eje óptico y (cualitativamente) el grado de birrefringencia de los siguientes medios uniáxicos:


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1.1. Introducción








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Superposición de haces de luz reflejada (r alto: N haces)

θi

Er1

n θ’ d

n1

n1

Er2

r, t

r’, t’

1

i t

r oE E re

(2 1) ( )' ' N i t N

rN oE E tt r e

- Resultado superposición (serie geométrica):

2' 1tt r

2

' '

1 '

ii t

r o i

r tt eE E e r

r e

2

(1 )

1

ii t

r o i

r eE E e

r e

3.1. Láminas de espesor constante: fórmulas de Airy

Er3 Er4

( )

2 ' ' i t

r oE E tt r e

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Intensidad reflejada 2

2

2 22

2

2

(1 )

4 2

r r r o

senI E E E

rsen

r

Luz transmitida:

1 ' i t

t oE E tt e

2( 1) ( ( 1) )' ' N i t N

tN oE E tt r e

2

22

2 2

41

(1 ) 2

ot t t

EI E E

rsen

r

Fórmulas de Airy

θi

Er1

n θ’ d

n1

n1

Er2

r, t

r’, t’

Er3 Er4

Et1 Et2 Et3 Et4


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-Principio de conservación de la energía

-Recogida en plano focal lente colectora.

Intensidad reflejada: 2

2

2 22

2

2

(1 )

4 2

r r r o

senI E E E

rsen

r

-Max: sen δ/2=1

-MÍNIMO NULO: sen δ/2=0


http://wyant.optics.arizona.edu/MultipleBeamInterference/MultipleBeamInterferenceNotes.html

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Intensidad transmitida:

-Max: Io, si sen δ/2=0

-MÍNIMO NO NULO: sen δ/2=1

- Conforme crece r, el pico se estrecha y el mínimo se aproxima a cero

2

22

2 2

41

(1 ) 2

ot t t

EI E E

rsen

r


http://wyant.optics.arizona.edu/MultipleBeamInterference/MultipleBeamInterferenceNotes.html

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-Factor de Fineza: 2

2 2

4

(1 )

rF

r

-Controla el contraste y la anchura de pico para It

-Desfase para I=Io/2: medida de la anchura del pico

4

F

-Separación o Fineza: 2

2

F

F

Recubrimientos metálicos: 1R T A

2

2

2

(1 )1

12

o

tm

AI

rI

Fsen

4 cos '2m

o

nd

-Menos Imax

-Dependencia del desfase adicional con el ángulo de incidencia


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Ejemplo 18: Determinar la intensidad transmitida y las intensidades

transmitidas máxima y mínima para la longitud de onda central del espectro visible en una lámina de índice 1.5 y espesor 0.25 μm, con coeficiente de reflexión de 0.05 e incidencia de 10°. Igual para la luz reflejada.

Ejemplo 19: Determinar las intensidades transmitidas máxima y

mínima para la longitud de onda central del espectro visible en una lámina de Ag con coeficiente de reflexión de 0.77. Igual para la luz reflejada. El factor de absorción es de un 15%.


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-Ejemplos y experiencias en películas de espesor variable: pompas de jabón y películas de aceite:


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3.2. Antirreflejantes monocapa y filtros interferenciales..

-Objetivo: minimizar reflexiones parásitas en s.o. para una longitud de onda

-Depósito monocapa sobre vidrio: 1<n<nv , incidencia aprox. normal

-En fase 2,3,.... y en oposición de fase con respecto a 1.

, 1

4 cos '2n n

o

ndm

4 4

odn

Espesor mínimo

1

n

nv

Recubrim.

Sustrato

3.2.1. Recubrimientos antirreflejantes monocapa

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-Suma de amplitudes 2,3,4,.... igual a la amplitud 1.

vr rvn n

Ejemplo 20: Calcular el índice y espesor mínimo necesario para construir un recubrimiento antirreflectante monocapa sobre una superficie de vidrio Crown (nv =1.523) para la longitud de onda central del espectro visible. ¿Crees que es fácil encontrar materiales que cumplan los requisitos necesarios?

-Iluminación con luz blanca: generalmente hay determinadas longitudes de onda en máximo dentro del visible

-”Óptica azul” para instrumentos

-Variación con las distintas superficies para evitar la descompensación cromática en la imagen


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-Iluminación con luz blanca: condiciones para “filtrar” el haz

d

Espesor pequeño, r elevado

-Paso en máximo para: max

2nd

m

-Paso en mínimo para: min

2

1

2

nd

m

-d grande: espectro acanalado

-d pequeño: sólo una longitud de onda en máximo

-En general, se verifica: max2nd


3.2.2. Filtros interferenciales

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-Suelen utilizarse recubrimientos multicapa de alto r

Características filtros:

Longitud onda pico Anchura espectral Transmitancia de pico

-Menor anchura implica generalmente menor transmitancia

Longitud onda pico

Anchura a mitad de pico

Transmitancia

6500 Å 35 Å 0.80

6600 Å 20 Å 0.50


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Ejemplo 21: Determinar el coeficiente de reflexión de las caras

internas y el espesor mínimo en un filtro interferencial de criolita (n=1.46) que transmita en máximo la longitud de onda de 500 nm con una transmitancia mínima del 2% en incidencia normal.


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3.3. Interferómetro Fabry-Perot.

3.3.1. Descripción general

-Espectroscopía de alta resolución, cavidad resonante Láser

Superficies de alta reflectancia Espesor d de aire

d

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-Recubrimientos metálicos:

2

2

(1 )1

12

o

tm

AI

rI

Fsen

4 cos2t

m

o

nd

-Incidencias próximas a normal:

Φ constante Despreciable frente a d/λ

-Max It: sen δ/2=0

-Mínimos It: sen δ/2=1

2 cos ind m

-Máximo orden: círculo central max

2

o

ndm

-Efecto de variar n ó d: desplazamiento de los anillos hacia el centro o hacia la periferia


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-Efecto de variar r: visibilidad de la configuración

-Interferómetro Fabry-Perot: d variable

-Etalón o cavidad Fabry-Perot: d constante

Ejemplo 22: Calcular el orden máximo para una cavidad Fabry-Perot de 0.8 cm de espesor iluminada con luz de Na. Si los anillos se recogen con una lente de focal 15 cm, calcular el radio sobre la pantalla del tercer anillo oscuro a partir del círculo central.


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3.3.2. Poder resolutivo espectral.

-Luz no monocromática: configuraciones superpuestas

-Dos longitudes de onda próximas: ¿mínima separación para poder resolverlas con un Fabry-Perot?

Poder resolutivo espectral

-Distribución de intensidades para un orden dado:

-Criterio de resolución (Rayleigh): son justamente separables si el primer mínimo de una corresponde con el máximo de pico de la otra distribución (supuestas iguales las intensidades máximas)


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2P m

Q P

2M P

-En M, la intensidad es la mitad de la máxima

-Suponiendo Δδ pequeño:

22(1 )r

r

-Relación con el poder resolutivo espectral: aproximación pequeño

21

m r

r

-A mayor r, mayor poder separador para el Fabry-Perot


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-Si Δδ es grande (próximo a 2π), se solapan máximos de diferentes órdenes para ambas longitudes de onda

Rango espectral libre

-Separación máxima de longitudes de onda hasta el solapamiento

rs m

-FINEZA (finesse): cociente entre la separación entre dos máximos y la anchura a mitad de altura de cada máximo, para una longitud de onda dada

2

min

2

2 1

rsF r

r

F

-A mayor fineza, mayor poder separador para el Fabry-Perot


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-Separación de configuraciones para diferentes longitudes de onda: adición de prisma tras la cavidad

Cálculo de la estructura fina de una línea espectral: se opera en discordancia

Máximos de λ coincidentes con mínimos de λ +Δλ

-Midiendo el desplazamiento de los espejos entre dos posiciones de discordancia, puede obtenerse la “estructura fina” (Δλ)


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Ejemplo 23: Comparar las prestaciones como espectrómetros de dos Fabry-Perot con las siguientes características, y calcular su fineza.

A) r=0.96, m=8000

B) r=0.92, m=4000

¿Son capaces de resolver estas dos longitudes de onda: 550 y 550.2 nm?

Ejemplo 24: Determinar razonadamente cuál de las dos configuraciones de Fabry-Perot corresponde a un mayor coeficiente de reflexión del recubrimiento interno:


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3.4.1. Aplicaciones.

Multicapas antirreflejantes

-Exigimos r=0 para una longitud de onda.

-Recubrimiento monocapa: obtenemos la relación conocida vn n

-Matriz característica monocapa (espesor λ/4): 0

0

i

M n

in

-Recubrimiento bicapa (espesores λ/4 ):

2

1

1

2

0

0

n

nM

n

n

2

2

2

1

v

nn

n

3.4. Multicapas.

-Recubrimientos metálicos: elevada absorción

-Multicapas: material dieléctrico transparente que proporciona globalmente r elevado sin absorción alta

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Ejemplo 25: Determinar el índice de refracción necesario para un recubrimiento bicapa con la segunda capa de índice n2=1.65. ¿Qué espesor deben tener las capas si queremos que no refleje el centro del espectro visible?

-Posibles combinaciones materiales y espesores: podemos conseguir un R bajo en amplias zonas del espectro

3.4. Multicapas.

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-Mejores prestaciones con un mayor número de capas

3.4. Multicapas.

http://www.phys.uconn.edu/~gibson/Notes/Section5_3/Sec5_3.htm

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Multicapas de alta reflectancia

-Combinando materiales de alto y bajo índice alternados (N láminas L bicapa de índices nA y nB), con espesores de cuarto o media onda, para simplificar el cálculo de las matrices características

0

0

B

A

L

A

B

n

nM

n

n

0

0

N

B

A

T N

A

B

n

nM

n

n

-Coeficiente de reflexión (sumergida en aire):

N N

B A

A B

N N

B A

A B

n n

n nr

n n

n n

3.4. Multicapas.

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-Factor de reflexión (sumergida en aire):

22

2

1

1

N

A

B

N

A

B

n

nR

n

n

-Tiende a la unidad para N grande

3.4. Multicapas.

http://www.thehourglasses.com/lenses-info.php

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Filtros interferenciales

-Combinación de multicapas de alta reflectancia y centro con láminas de espesor e índices alternados:

3.4. Multicapas.

-Para un filtro sumergido en aire: 0

1

r

t

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-Normalmente, tenemos vidrio protector y recubrimiento a los lados del filtro, con lo que no es ideal, pero pueden conseguirse anchos de banda muy reducidos.

Espejos dicroicos

-Multicapas de alta R para una zona del espectro (R,G,B)

3.4. Multicapas.

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Espejos multicapa para rayos X

El color de las mariposas

3.4. Multicapas.

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-Efecto “tilt” dependiente del ángulo de incidencia

-Mezcla de colores según zonas

3.4. Multicapas.

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● Bibliografía

Bibliografía básica: - Born, M. y Wolf, E. “Principles of Optics”. Cap. 7, 14. - Casas, J. “Óptica”. Cap. 10. - Hecht-Zajac. “Óptica”. Cap. 9. - Pedrotti, F.L., Pedrotti, L.S. “Introduction to Optics”. Cap 10, 11, 19. -Jenkins, F.A. y White, H.E. “Fundamentals of Optics”, Cap. 13, 14. -Díaz Navas, J.A. y Medina Ruiz, J.M. “Ondas de luz”, Cap. 8. -Kenyon, I.R. “The light fantastic”, Cap. 5.

http://www.ub.es/javaoptics/version1/applets/youngEs.jnlp http:// www.chara.gsu.edu/CHARA/ http://micro.magnet.fsu.edu/primer/lightandcolor/interferenceintro.html http://www.colorado.edu/physics/2000/applets/twoslitsa.html http://www.phy.ntnu.edu.tw/ntnujava/viewtopic.php?t=36 http://earth.esa.int/applications/interferometry.html

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● Actividades dirigidas

-Investigar sobre aspectos recientes y aplicaciones de los recubrimientos antireflejantes para superficies ópticas, y las técnicas de fabricación y depósito sobre las superficies.

-¿Cómo puede medirse la transmitancia espectral de un filtro interferencial? Investigación y aplicación práctica: medida para tres fiiltros interferenciales de longitudes de onda azul, verde y rojo (medida de la transmitancia y estimación del ancho de pico) para dos fuentes diferentes. Determinación de la transmitancia espectral en cada caso. Discusión de los resultados.

-Cazadores de interferencias: encontrar, documentar y explicar al menos un ejemplo de patrones interferenciales no creados por vosotros en vuestro entorno.

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-Montaje y discusión de resultados de una experiencia de Young similar a la realizada originalmente, con luz solar y dividiendo físicamente el haz. Documentación histórica sobre la presentación de resultados realizada por Young ante la Royal Society en los primeros años del s. XIX. Documentación y presentación ante la clase.

- Presentar ejemplos de tres aplicaciones recientes de interferometría con luz blanca o policromática para diferentes técnicas de medida de gran sensibilidad.

- Construcción de un dispositivo para observación de anillos de Newton con luz blanca o casi-monocromática. Discusión de los resultados obtenidos utilizando diferentes fuentes.

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-Resolver el siguiente problema: ¿cuál debe ser la longitud mínima de los escalones de un anfiteatro romano si queremos que se produzca interferencia constructiva por reflexión en sucesivos escalones para la frecuencia de 680 Hz? Investigar sobre si los romanos tenían los efectos de interferencia en cuenta a la hora de diseñar sus teatros.

-Escribir un problema sobre el dispositivo interferencial por división del frente de ondas que más llame la atención. Proponerlo a la clase y presentar la solución.

-Preparar una cuña de aire entre dos láminas de vidrio y producir franjas de Fizeau con luz de Na en el laboratorio. Documentar la experiencia y mostrar a la clase.

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-Invertigar sobre los experimentos de Fresnel y Arago sobre interferencias con luz polarizada. Intentar una demostración práctica sobre este fenómeno con el material presente en el laboratorio y láminas polaroides auxiliares.

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