Tema4 Equilibrio de Cuerpos Rigidos Modo de Compatibilidad

7/23/2019 Tema4 Equilibrio de Cuerpos Rigidos Modo de Compatibilidad

1/34

MECNICA TCNICA

Ingeniera Tcnica IndustrialE.T.S.I. La Rbida

Mecnica Tcnica 1

urso -


2/34


3/34

4.1 Concepto de equilibrio de un cuerpo rgido

DE UN PUNTO: Todo sistema de fuerzas que actan sobre unpunto es un sistema de fuerzas concurrentes, el punto estar enequilibrio cuando sea nula la resultante del sistema de fuerzas quese ejercen sobre l.

DE UN PUNTO: Todo sistema de fuerzas que actan sobre unpunto es un sistema de fuerzas concurrentes, el punto estar enequilibrio cuando sea nula la resultante del sistema de fuerzas quese ejercen sobre l.

ESTADO DE EQUILIBRIO

Mecnica Tcnica 3

DE UN SLIDO RQUIDO: Para que est en equilibrio se tienenque anular la resultante de las fuerzas y del par.

DE UN SLIDO RQUIDO: Para que est en equilibrio se tienenque anular la resultante de las fuerzas y del par.


4/34


Estas condiciones se pueden expresar mediante las ecuacionesvectoriales.

Estas condiciones se pueden expresar mediante las ecuacionesvectoriales.

0

0

=++=

=++=

kMjMiMC

kFjFiFR

zyx

zyx

Mecnica Tcnica 4

Y en forma escalar. Y en forma escalar.

0;0;0

0;0;0

===

===

zyx

zyx

MMM

FFF


5/34


Las fuerzas y momentos pueden ser: Las fuerzas y momentos pueden ser:

exteriores

f. Aplicadas (producidas poragentes exteriores)

f. Reaccin roducidas or

Mecnica Tcnica 5

Interiores (mantienen unidas las partculas)

Fuerzasy momentos

apoyos y conexiones)


6/34

4.2 Diagramas del slido rgido

La mejor manera de identificar todas las fuerzas que se ejercen sobre uncuerpo de inters es seguir el mtodo del diagrama del slido libre.La mejor manera de identificar todas las fuerzas que se ejercen sobre uncuerpo de inters es seguir el mtodo del diagrama del slido libre.

Consta de los siguientes puntos:1. Primer paso: Decidir qu cuerpo o combinacin de cuerpos se pueden

aislar o separa de lo que le rodea.

Consta de los siguientes puntos:1. Primer paso: Decidir qu cuerpo o combinacin de cuerpos se pueden

aislar o separa de lo que le rodea.

Mecnica Tcnica 6

.

aislado o libre.3. Tercer paso: Seguir el contorno del cuerpo libre e identificar todas las

fuerzas que ejercen los cuerpos en contacto o en interaccin que hansido suprimidos.

4. Cuarto paso: Elegir el sistema de ejes de coordenadas que va autilizarse en la resolucin del problema.

Las fuerzas conocidas debern aadirse al diagrama y rotularlas consus mdulos y direcciones.

.

aislado o libre.3. Tercer paso: Seguir el contorno del cuerpo libre e identificar todas las

fuerzas que ejercen los cuerpos en contacto o en interaccin que hansido suprimidos.

4. Cuarto paso: Elegir el sistema de ejes de coordenadas que va autilizarse en la resolucin del problema.

Las fuerzas conocidas debern aadirse al diagrama y rotularlas consus mdulos y direcciones.


7/34

4.3 Tipos de apoyos y conexiones

A continuacin se mostrarn la acciones de las conexiones y apoyos mscorrientes que se utilizan en cuerpos sometidos a fuerzas bidimensionales.

A continuacin se mostrarn la acciones de las conexiones y apoyos mscorrientes que se utilizan en cuerpos sometidos a fuerzas bidimensionales.

o Atraccin gravitatoria. La atraccin gravitatoria de la Tierra sobre un cuerpoes el peso del mismo.

o Atraccin gravitatoria. La atraccin gravitatoria de la Tierra sobre un cuerpoes el peso del mismo.

Mecnica Tcnica 7


8/34


o Hilo, cuerda, cadena o cable flexible. Ejercen siempre una fuerza R detraccin sobre el cuerpo. La recta ser siempre tangente al elemento deunin.

o Hilo, cuerda, cadena o cable flexible. Ejercen siempre una fuerza R detraccin sobre el cuerpo. La recta ser siempre tangente al elemento deunin.

Mecnica Tcnica 8


9/34


o Conexin rgida. Puede ejercer sobre el cuerpo una fuerza R de traccin ode compresin. Se conoce la recta soporte de la fuerza R; debe estardirigida segn el eje de la conexin.

o Conexin rgida. Puede ejercer sobre el cuerpo una fuerza R de traccin ode compresin. Se conoce la recta soporte de la fuerza R; debe estardirigida segn el eje de la conexin.

Mecnica Tcnica 9


10/34


o Bola, rodillo o zapata. Pueden ejercer sobre el cuerpo una fuerza R decompresin. La recta soporte de la fuerza R es normal a la superficie deapoyo de la bola, el rodillo o la zapata.

o Bola, rodillo o zapata. Pueden ejercer sobre el cuerpo una fuerza R decompresin. La recta soporte de la fuerza R es normal a la superficie deapoyo de la bola, el rodillo o la zapata.

Mecnica Tcnica 10


11/34


o Superficie lisa. Una superficie lisa, plana, curva puede ejercer una fuerza Rde compresin sobre el cuerpo. La recta soporte de la fuerza R es normal ala superficie lisa en el punto de contacto del cuerpo con la superficie.

o Superficie lisa. Una superficie lisa, plana, curva puede ejercer una fuerza Rde compresin sobre el cuerpo. La recta soporte de la fuerza R es normal ala superficie lisa en el punto de contacto del cuerpo con la superficie.

Mecnica Tcnica 11


12/34


o Pasador liso. Puede ejercer sobre el cuerpo una fuerza R de mdulo R ydireccin desconocidos. Debido a ello, la fuerza R suele representarseen el diagrama de slido libre mediante componentes rectangulares Rx y

Ry.

o Pasador liso. Puede ejercer sobre el cuerpo una fuerza R de mdulo R ydireccin desconocidos. Debido a ello, la fuerza R suele representarseen el diagrama de slido libre mediante componentes rectangulares Rx y

Ry.

Mecnica Tcnica 12


13/34


o Superficie rugosa. Pueden resistir una fuerza tangencial de rozamiento Rtas como una fuerza normal Rn de compresin. Debido a ello, la fuerza Rque la superficie rugosa ejerce sobre el cuerpo es de compresin dirigida

segn un ngulo

. La fuerza R suele representarse en el diagrama deslido libre mediante sus componentes rectangulares Rn y Rt.

o Superficie rugosa. Pueden resistir una fuerza tangencial de rozamiento Rtas como una fuerza normal Rn de compresin. Debido a ello, la fuerza Rque la superficie rugosa ejerce sobre el cuerpo es de compresin dirigida

segn un ngulo

. La fuerza R suele representarse en el diagrama deslido libre mediante sus componentes rectangulares Rn y Rt.

Mecnica Tcnica 13


14/34


o Apoyo fijo. Un apoyo fijo puede ejercer sobre el cuerpo una fuerza R y unpar C. El mdulo R y la direccin de la fuerza R no se conocen. Portanto, la fuerza R suele representarse en el diagrama de slido libre

mediante sus componentes rectangulares Rx y Ry y el par C por sumomento M.

o Apoyo fijo. Un apoyo fijo puede ejercer sobre el cuerpo una fuerza R y unpar C. El mdulo R y la direccin de la fuerza R no se conocen. Portanto, la fuerza R suele representarse en el diagrama de slido libre

mediante sus componentes rectangulares Rx y Ry y el par C por sumomento M.

Mecnica Tcnica 14


15/34


o Resorte elstico lineal. La fuerza R que sobre un cuerpo ejerce un resorteelstico lineal es proporcional a la variacin de longitud del resorte. steejercer una fuerza de traccin si est alargado y una de compresin si

est acortado. La recta soporte de la fuerza coincide con el eje del resorte.

o Resorte elstico lineal. La fuerza R que sobre un cuerpo ejerce un resorteelstico lineal es proporcional a la variacin de longitud del resorte. steejercer una fuerza de traccin si est alargado y una de compresin si

est acortado. La recta soporte de la fuerza coincide con el eje del resorte.

Mecnica Tcnica 15


16/34


o Polea ideal. Las poleas se utilizan para cambiar la direccin de una cuerdao cable. El pasador que conecta una polea ideal con un miembro puedeejercer sobre el cuerpo una fuerza R de mdulo R y direccin desconocidos. La fuerza R suele representarse en el diagrama de solido

libre mediante sus componentes rectangulares Rx y Ry . Adems como elpasador es liso (exento de rozamiento), la tensin T del cable debemantenerse constante para satisfacer el equilibrio de momentos respecto aleje de la polea.

o Polea ideal. Las poleas se utilizan para cambiar la direccin de una cuerdao cable. El pasador que conecta una polea ideal con un miembro puedeejercer sobre el cuerpo una fuerza R de mdulo R y direccin desconocidos. La fuerza R suele representarse en el diagrama de solido

libre mediante sus componentes rectangulares Rx y Ry . Adems como elpasador es liso (exento de rozamiento), la tensin T del cable debemantenerse constante para satisfacer el equilibrio de momentos respecto aleje de la polea.

Mecnica Tcnica 16


17/34


o Rtula. La rtula puede transmitir una fuerza R pero no momentos. Lafuerza suele representarse en el diagrama de slido libre mediante sus trescomponentes rectangulares Rx, Ry y Rz.

o Rtula. La rtula puede transmitir una fuerza R pero no momentos. Lafuerza suele representarse en el diagrama de slido libre mediante sus trescomponentes rectangulares Rx, Ry y Rz.

Mecnica Tcnica 17


18/34


o Articulacin lisa de pasador. Ha de transmitir una fuerza R en una direccinperpendicular al eje del pasador, pero puede tambin transmitir unacomponente de la fuerza segn dicho eje. En algunos caso se transmitenpequeos momentos respecto a los ejes perpendiculares al eje del

pasador.

o Articulacin lisa de pasador. Ha de transmitir una fuerza R en una direccinperpendicular al eje del pasador, pero puede tambin transmitir unacomponente de la fuerza segn dicho eje. En algunos caso se transmitenpequeos momentos respecto a los ejes perpendiculares al eje del

pasador.

Mecnica Tcnica 18


19/34


PROBLEMA 1

Dibujar el diagrama de slido libre de la viga representada en la figura.

PROBLEMA 1

Dibujar el diagrama de slido libre de la viga representada en la figura.

Mecnica Tcnica 19


20/34


PROBLEMA 2

Dibujar el diagrama de slido libre de la viga representada en la figura (despreciar el

peso de la viga.

PROBLEMA 2

Dibujar el diagrama de slido libre de la viga representada en la figura (despreciar el

peso de la viga.

Mecnica Tcnica 20


21/34


PROBLEMA 3

Un cilindro se apoya sobre una superficie lisa formada por una plano inclinado y una

armadura de dos barras, tal como se indica en la figura. Dibujar el diagrama deslido libre (a) para el cilindro, (b) para la armadura de dos barras y (c) para elpasador en C.

PROBLEMA 3

Un cilindro se apoya sobre una superficie lisa formada por una plano inclinado y una

armadura de dos barras, tal como se indica en la figura. Dibujar el diagrama deslido libre (a) para el cilindro, (b) para la armadura de dos barras y (c) para elpasador en C.

Mecnica Tcnica 21


22/34


PROBLEMA 4

Dibujar los diagramas de slido libre para (a) la polea, (b) el poste AB y (c) la viga

CD representados en la figura.

PROBLEMA 4

Dibujar los diagramas de slido libre para (a) la polea, (b) el poste AB y (c) la viga

CD representados en la figura.

Mecnica Tcnica 22


23/34

4 4 E i d i d


24/34

4.4. Estructuras estticamente determinadas.Indeterminacin esttica e inestabilidad.

Estticamente indeterminada o hiperesttica: cuando sta tienems de tres reacciones. Para analizar estas vigas se requiereconsiderar las deformaciones que van a proporcionar las ecuacionesadicionales para que el sistema sea determinado. Las vigas

hiperestticas tienen ms reacciones de las necesarias para que elcuerpo est en equilibrio, por lo cual queda restringida la posibilidadde movimiento.

Estticamente indeterminada o hiperesttica: cuando sta tienems de tres reacciones. Para analizar estas vigas se requiereconsiderar las deformaciones que van a proporcionar las ecuacionesadicionales para que el sistema sea determinado. Las vigas

hiperestticas tienen ms reacciones de las necesarias para que elcuerpo est en equilibrio, por lo cual queda restringida la posibilidadde movimiento.

Mecnica Tcnica 24

Condiciones de movimiento: Condiciones de movimiento:

N de

Ecuaciones

N de incgnitas Condicin de movimiento

< 3 Parcialmente inmovilizada o inestable

= 3 Estticamente determinada o

isosttica

> 3 Estticamente indeterminada o

hiperesttica.


25/34

4.5. Procedimiento para el anlisis de reacciones.

Tres de las seis ecuaciones escalares independientes del equilibrio se

satisfacen automticamente; a saber:

Tres de las seis ecuaciones escalares independientes del equilibrio se

satisfacen automticamente; a saber:

Fz=0 Mx=0 My=0

4.5.1. EQUILIBRIO EN DOS DIMENSIONES: 4.5.1. EQUILIBRIO EN DOS DIMENSIONES:

Mecnica Tcnica 25

Por tanto , slo hay tres ecuaciones escalares independientes para elequilibrio de un cuerpo rgido sometido a un sistema bidimensional de

fuerzas. Las tres ecuaciones se pueden escribir en la forma.

Por tanto , slo hay tres ecuaciones escalares independientes para elequilibrio de un cuerpo rgido sometido a un sistema bidimensional de

fuerzas. Las tres ecuaciones se pueden escribir en la forma.

Fx=0 Fy=0 MA=0


26/34



Cuerpo de dos fuerzas: Por ejemplo, consideremos la barra de

conexin de peso despreciable representada en la siguiente figura.

Cuerpo de dos fuerzas: Por ejemplo, consideremos la barra de

conexin de peso despreciable representada en la siguiente figura.

Mecnica Tcnica 26

Fx=0 Ax-Bx=0 Ax=BxFy=0 Ay-By=0 Ay=By

Las fuerzas Ay y By tienen que ser nulas porque la barra est en equilibrio.Las fuerzas Ay y By tienen que ser nulas porque la barra est en equilibrio.


27/34



Cuerpo de tres fuerzas: Si un cuerpo est en equilibrio bajo la accin

de tres fuerzas, las rectas soporte de stas deben ser concurrentes (esdecir, pasar por un punto comn); en caso contrario, la fuerza noconcurrente ejercera un momento respecto al punto de concurso delas otras dos fuerzas.

Cuerpo de tres fuerzas: Si un cuerpo est en equilibrio bajo la accin

de tres fuerzas, las rectas soporte de stas deben ser concurrentes (esdecir, pasar por un punto comn); en caso contrario, la fuerza noconcurrente ejercera un momento respecto al punto de concurso delas otras dos fuerzas.

Mecnica Tcnica 27


28/34


29/34


30/34



PROBLEMA 7

Una barra que pesa 1250 N est soportada por un poste y un cable segn se indica

en la figura. Se suponen lisas todas las superficies. Determinar la tensin del cabley las fuerzas que se ejercen sobre la barra en las superficies de contacto.

PROBLEMA 7

Una barra que pesa 1250 N est soportada por un poste y un cable segn se indica

en la figura. Se suponen lisas todas las superficies. Determinar la tensin del cabley las fuerzas que se ejercen sobre la barra en las superficies de contacto.

Mecnica Tcnica 30


31/34


32/34

4 5 P di i t l li i d i


33/34


4.5.2. EQUILIBRIO EN TRES DIMENSIONES: 4.5.2. EQUILIBRIO EN TRES DIMENSIONES:

PROBLEMA 8

Una placa plana homognea que pesa 2,5 KN, est soportada por un rbol AB y uncable C segn indica la figura. En A hay un cojinete de bolas y en B un cojinete de

empuje. Los cojinetes estn alineados adecuadamente; por tanto, slo transmitencomponentes de fuerza. Determinar las reacciones en los cojinetes A y B y latensin del cable C cuando se apliquen a la placa las tres fuerzas que se indican.Utilizar anlisis escalar en la resolucin, pero expresar los resultados finales en

PROBLEMA 8

Una placa plana homognea que pesa 2,5 KN, est soportada por un rbol AB y uncable C segn indica la figura. En A hay un cojinete de bolas y en B un cojinete de

empuje. Los cojinetes estn alineados adecuadamente; por tanto, slo transmitencomponentes de fuerza. Determinar las reacciones en los cojinetes A y B y latensin del cable C cuando se apliquen a la placa las tres fuerzas que se indican.Utilizar anlisis escalar en la resolucin, pero expresar los resultados finales en

Mecnica Tcnica 33

orma vec or a car es ana:orma vec or a car es ana:

4 5 Pr cedimient para el anlisis de reacci nes


34/34


4.5.2. EQUILIBRIO EN TRES DIMENSIONES: 4.5.2. EQUILIBRIO EN TRES DIMENSIONES:

PROBLEMA 9

Un poste y un soporte sostienen una polea segn se indica en la figura. Un cableque pasa sobre la polea transmite una carga de 2500 N en la forma indicada en la

figura. Determinar las reaccin en el apoyo A del poste.

PROBLEMA 9

Un poste y un soporte sostienen una polea segn se indica en la figura. Un cableque pasa sobre la polea transmite una carga de 2500 N en la forma indicada en la

figura. Determinar las reaccin en el apoyo A del poste.

Mecnica Tcnica 34

Tema4 Equilibrio de Cuerpos Rigidos Modo de Compatibilidad

Documents

Transcript of Tema4 Equilibrio de Cuerpos Rigidos Modo de Compatibilidad