Tema1 ud1-b

Probabilidades y Estadística I

TEMA 1

El análisis estadístico de datos


Esquema inicial

1. Introducción. 2. Variables y datos. Tipos de datos. 3. Descripción de datos mediante tablas 4. Descripción de datos mediante gráficos. 5. Introducción al análisis exploratorio de datos.


Esquema inicial

1. Introducción. 2. Variables y datos. Tipos de datos. 3. Descripción de datos mediante tablas. 4. Descripción de datos mediante gráficos. 5. Introducción al análisis exploratorio de datos.


1. Introducción

Seis objetivos de la Estadística Descriptiva

A. Recoger y organizar datos (observaciones)

(1/2)

B. Esquematizar el comportamiento de los datos mediante tablas, gráficos o dibujos (patrones)

C. Resumir la información en unos pocos datos representativos (síntesis)


1. Introducción

Seis objetivos de la Estadística Descriptiva

(2/2)

D. Analizar la relación de dependencia entre las componentes de datos multidimensionales (causalidad)

E. Interpretar la información obtenida (aprendizaje)

F. Técnicas de visualización para datos multivariantes (visualización)


Esquema inicial

1. Introducción. 2. Variables y datos. Tipos de datos. 3. Descripción de datos mediante tablas. 4. Descripción de datos mediante gráficos. 5. Introducción al análisis exploratorio de datos.


2. Variables y datos. Tipos de datos

Enunciados genéricos

(1/7)

Sea x1, x2,….., xn un conjunto de n valores numéricos

Sea (x1, y1), (x2, y2),….., (xn, yn)

Sea 1 1 1 2 2 21 2 1 2 1 2( , ,..., ), ( , ,..., ),......, ( , ,..., )n n n

m m mx x x x x x x x x



Glosario de términos

(2/7)

1. Población (universo, colectivo)

2. Muestra

4. Modalidades

5. Variables estadísticas

3. Carácter Cualitativo

Cuantitativo

Discreta

Continua Modalidades = Rango




(3/7)


2. Muestra

4. Modalidades



Cuantitativo

Discreta


Cuantificación Medida nominal

Medida ordinal




(4/7)


2. Muestra

4. Modalidades



Cuantitativo

Discreta


Medida de intervalo

Medida de razón


Medida Operaciones posibles

Requisitos Ejemplo.

Nominal Verificar la igualdad de dos modalidades.

Posibilidad de permutar

modalidades

Estado civil, Sexo, nacionalidad.

Ordinal Verificar si una modalidad es mayor

que otra.

Mantenimiento del orden

Gravedad de una lesión.

De intervalo Comparar las diferencias entre dos

modalidades. Unidad constante Temperatura.

De razón Establecer razones entre modalidades Existencia de cero

absoluto Peso, altura...

2. Variables y datos. Tipos de datos (5/7)

Caracteres cualitativos

Caracteres cuantitativos


2. Variables y datos. Tipos de datos (6/7)

MEDIDA NOMINAL

Relaciones entre medidas

MEDIDA ORDINAL

MEDIDA DE INTERVALO

MEDIDA DE RAZÓN ⊃ ⊃ ⊃



NOTACIÓN

(7/7)


2. Muestra

4. Modalidades


3. Carácter

P

M ⊆ P

C

C1, C2,…., Ck

X

x’1, x’2,…., x’k k valores diferentes


Esquema inicial

1. Introducción. 2. Variables y datos. Tipos de datos. 3. Descripción de datos mediante tablas (caso unidimensional) 4. Descripción de datos mediante gráficos. 5. Introducción al análisis exploratorio de datos.


3. Descripción de datos mediante tablas (1/8)

SERIE 1 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3

SERIE 2 2, 4, 6, 8, 10, 12

SERIE 3 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4

PATRONES NUMÉRICOS

SERIE 4 1, 2, 1, 1, 2, 3, 2, 1, 1, 1

Cte = 3

Xn = 2n n = 1,2,3....

n veces el número “n”



PATRONES NUMÉRICOS

SERIE 4 Seis “1” Tres “2” Un “3”

REPETICIONES (Tablas)

REPETICIONES (Gráficos)


Modalidad Frecuencia absoluta

Frecuencia absoluta acumulada

Frecuencia relativa

Frecuencia relativa acumulada

x’ 1 n 1 N 1 =n 1 f 1 = n 1 / n F 1 = f 1

x’ 2 n 2 N 2 =n 1 + n 2 f 2 = n 2 / n F 2 = f 1 + f 2

... ... ... ... ...

x’ i n i N i = n j j

i

= ∑

1 f 1 = n i / n F i = f j

j

i

= ∑

1

...

...

...

...

...

x’ k n k N k = ∑ =

k

j j n

1 f k = n k / n F k = f j

j

n

= ∑

1 = 1

TOTALES n 1


DATOS UNIDIMENSIONALES


MUESTRA: 20 Alumnos con la asignatura “Probabilidad y Estadística” aprobada

POBLACIÓN: Alumnos de la Facultad de Informática

VARIABLE ESTADÍSTICA: X ≡ nº de convocatorias

RANGO: Rg X = {1,2,3,......}

SERIE: 5, 3, 1, 2, 1, 3, 1, 3, 5, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 4, 5, 1, 2, 1

SERIE ORDENADA: 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 5, 5, 5


EJEMPLO 1


Nº deconvocatorias

Frecuenciaabsoluta

Frecuencia absolutaacumulada

Frecuenciarelativa

Frecuencia relativaacumulada

1 9 9 9/20 = 0.45 0.45

2 4 13 0.20 0.65

3 3 16 0.15 0.80

4 1 17 0.05 0.85

5 3 20 0.15 1

TOTALES 20 1


EJEMPLO 1


MUESTRA: 20 Alumnos presentados a una convocatoria de la asignatura “Probabilidades y Estadística”

POBLACIÓN: Alumnos de la Facultad de Informática

VARIABLE ESTADÍSTICA: X ≡ calificación en “P y E”

RANGO: Rg X = [0,10]

SERIE: 5.12, 7, 8.62, 6, 2.88, 7.33, 2.08, 2.75, 5.25, 5, 6.88, 5.83, 5, 3.38, 6.25, 6.12, 6, 4.62, 6.62, 8.5

SERIE ORDENADA: 2.08, 2.75, 2.88, 3.88, 4.62, 5, 5, 5.12, 5.25, 5.83, 6, 6, 6.12, 6.25, 6.62, 6.88, 7, 7.33, 8.5, 8.62


EJEMPLO 2


Calificaciones(clases)

Marcas declase

Frecuenciaabsoluta

Frecuencia absolutaacumulada

Frecuenciarelativa

Frecuencia relativaacumulada

[ 0, 1 ] 0.5 0 0 0 0

( 1, 2 ] 1.5 0 0 0 0

( 2, 3 ] 2.5 3 3 0.15 0.15

( 3, 4 ] 3.5 1 4 0.05 0.20

( 4, 5 ] 4.5 3 7 0.15 0.35

( 5, 6 ] 5.5 5 12 0.25 0.60

( 6, 7 ] 6.5 5 17 0.25 0.85

( 7, 8 ] 7.5 1 18 0.05 0.90

( 8, 9 ] 8.5 2 20 0.10 1

( 9, 10 ] 9.5 0 20 0 1

TOTALES 20 1


EJEMPLO 2

MODALIDADES x’i



AGRUPAMIENTO EN CLASES


Esquema inicial

1. Introducción. 2. Variables y datos. Tipos de datos. 3. Descripción de datos mediante tablas. 4. Descripción de datos mediante gráficos (caso unidimensional) 5. Introducción al análisis exploratorio de datos.


No presentados Aprobados Suspensos

34,09%

48,86%

17,05%

4. Descripción de datos mediante gráficos (1/13)

Medidas nominales. Datos categóricos

1. Diagrama de sectores

VARIABLE ESTADÍSTICA

DISCRETA


Frec

uenc

ias A

bsol

utas

Continentes

0

10

20

30

40

50

Europa América Asia Africa Oceanía



2. Diagrama de rectángulos


DISCRETA

Probabilidades y Estadística I 0 10 20 30 40 50

España

Francia

Italia

Bélgica

3. Pictogramas



3. Pictogramas


DISCRETA


Medidas ordinales e intervalar/razón

1. Diagrama de barras


Representación diferencial


DISCRETA


Medidas ordinales e intervalar/razón

2. Función de distribución escalonada


Representación integral


DISCRETA



Medidas intervalar/razón

1. Histogramas (polígono de frecuencias)


CONTÍNUA

Representación diferencial




2. Diagrama tallo-hoja 44, 45, 46, 46, 47, 48, 49, 50, 50, 50, 52, 52, 52, 52, 53, 53, 53, 54, 54, 54, 55, 55, 55, 55, 56, 56, 56, 57, 60, 60, 60, 60 ,60, 61, 61, 62, 62, 63, 64, 64, 64, 65, 65, 65, 66, 67, 68, 68, 68, 70, 70, 70, 70, 71, 72, 72, 74, 75, 80, 93.

Análisis Exploratorio de Datos


Stem-and-Leaf Display for IPC: unit = 1,0 1|2 represents 12,0

10 0|1222333344 (9) 0|555556779 5 1| 5 1|5

HI|16,3 20,1 32,7 40,5 4 [3’5,4’5)

VALORES ATÍPICOS POR EXCESO

FRECUENCIAS ABSOLUTAS ACUMULADAS



IPC

Frec

. Abs

ol

0 4 8 12 16 0

2

4

6

8

10


Histograma vs. Tallo-hoja


0 1 2 3 4 0

0,2

0,4

0,6

0,8

1 1,2


Catálogo de perfiles

Perfil de datos sin tratar


-5 -3 -1 1 3 50

0,1

0,2

0,3

0,4

Forma de campana




0 10 20 30 40 50 600

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

Asimétrico desplazado a la dcha

0 1 2 3 40

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2






3. Función de distribución (polígono acumulativo)


CONTÍNUA

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