TEMA 1

ELEMENTOS IDEALES.

3.1.- Introducción. 3.2.- Fuentes de independientes.

3.2.1.- Fuente de tensión. 3.2.2.- Fuente de corriente.

3.3.- Elementos pasivos. 3.3.1.- Resistencia. 3.3.2.- Condensador. 3.3.3.- Bobina de inducción. 3.3.4.- Bobinas en acoplamiento magnético. 3.3.5.- Transformador.

3.4.- Fuentes dependientes. 3.5.- Asociación de fuentes ideales. 3.6.- Otras asociaciones.

3.1.-INTRODUCCIÓN.

En el presente tema vamos a hablar tanto de los elementos activos, como de los pasivos, q ue pueden f ormar par te de l os ci rcuitos el éctricos, dependi entes e independientes, per o suponi endo q ue todos el los ti enen cara cterísticas i deales. Haremos distinción entre fuentes (de tensión y de cor riente) y elementos pasivos. Finalmente añadiremos las fuentes dependientes.

3.2.-FUENTES INDEPENDIENTES.

Son los elementos que introducen energía en los circuitos. Tal aportación es el resultado de l a tr ansformación de otr as f ormas ener géticas. Por simplicidad, se empieza por el estudio de fuentes de energía continuas, entendiendo por tales las que crean tensiones o corrientes constantes.

Los dos modelos básicos empleados en el estudio de los circuitos eléctricos son: generadores de tensi ón y generadores de cor riente. Cada uno de éstos se puede dividir en fuentes independientes o dependientes y también en generadores reales o ideales. Vamos a describir cada uno de éstos.

3.2.1.-FUENTE DE TENSIÓN.

Es aq uel el emento del ci rcuito q ue pr oporciona ener gía eléctrica con una determinada tensión v(t) que es independiente de la corriente que circula por él. En la Fig. 1 se muestr a el símbolo del generador de tensi ón ideal en el que se i ndica la

Figura 1

tensión v g(t) del generador con la polaridad del mismo. Así, s i v g(t)>0 entonces el terminal A ti enen un potenci al vg(t) voltios por encima del terminal B. La te nsión vgpuede depend er del tiempo o no; cuando depende del ti empo, se r epresenta en minúscula: vg(t) y cuando no depende del tiempo se representa con mayúscula Vg. Esta última si tuación es l a que se ti ene cuando se tr ata de un g enerador de corriente continua, c omo es el c aso de una pi la o ac umulador. Tr atándose de una pi la o acumulador ideal también se puede utilizar un símbolo alternativo como es el mostrado

en l a Fi g. 1 b. El terminal más f ino y l argo r epresenta si empre el bor ne posi tivo, mientras que el más cor to y grueso representa el terminal negativo (por lo que no suelen ponerse los signos + y -).

La característica v-i de un generador ideal de tensión es la indicada en la Fig.1c, que es simplemente una recta horizontal cuya ordenada representa el valor vg de la tensión en bornes, ya que, de acuerdo con la definición el valor de vg no depende de i.

La Fig. 2 muestra el convenio de referencia de flechas, donde vemos que el signo + es la referencia de polaridad, siendo uAB = e(t).

Si se conecta una car ga al g enerador de te nsión ideal, éste sumi nistrará corriente al ci rcuito. El v alor de esta corriente, depender á de l a mag nitud de l a impedancia de l a car ga. La potenci a el éctrica suministrada por el g enerador de

Figura 2

tensión de la Fig.1a, si el sentido de la corriente es el indicado, será igual a

( ) ( ) ( )p t v t i= ⋅ t (1) g g

recuérdese que cuando se tr ata de calcular una potencia generada, se toma como corriente positiva la que sale del terminal + del generador.

Una fuente de tensión ideal, cuya diferencia de potencial entre terminales es constantemente nula, es un cortocircuito.

3.2.2.-FUENTE DE CORRIENTE

Es aquel elemento activo que proporciona energía con una determinada coriente ig(t) que es i ndependiente de l a tensión en bor nes. El símbolo de un ge nerador de corriente es el mostrado en la Fig. 3a, donde ig(t) o Ig es la corriente suministrada por el mismo. El sentido de la corriente se indica por una flecha colocada en el interior del círculo. La característica v-i de un generador de corriente ideal es la mostrada en la Fig.3b, que es simplemente una recta vertical cuya abcisa representa el valor de ig(t) (o I para fuentes de D .C.) De la corriente suministrada por el generador ya que de acuerdo con la definición, el valor ig no depende de la tensión en bornes.

Una fuente cuya intensidad es constantemente nula es un circuito abierto.

La tensión del generador depende de la carga conectada externamente y es un

Figura 3 error que cometen los principiantes considerar que la tensión entre sus bornes es nula. Debe quedar claro que dicha tensión depende del exterior.

La potenci a sumi nistrada por un g enerador d e cor riente ti ene l a mi sma expresión que el de tensión, y con las mismas referencias.

3.3.- ELEMENTOS PASIVOS.

Elementos pasivos son aquellos componentes de l os circuitos, que disipan o almacenan energía eléctrica o magnética y constituyen por ello los receptores o cargas de un ci rcuito. Estos elementos son modelos matemáticos lineales e ideales de los elementos físicos del circuito que, individualmente, pueden presentar las siguientes propiedades: a) disipación de energía eléctrica (R: resistencia); b) almacenamiento de energía en campos magnéticos (L: coef. de autoinducción); c) almacenamiento de energía en campos eléctricos (C: capacidad). Las tres propiedades pueden darse en mayor o menor grado en el comportamiento de un componente de un circuito real, por ello las características de los componentes prácticos pueden sintetizarse por medio de una adecuada combinación de R, L y C.

El término resistencia o resistor se utiliza para caracterizar un componente de un circuito cuyo comportamiento se aproxima idealmente a un el emento R puro. El término bobina o inductor se refiere a un componente de un ci rcuito cuya principal característica es l a i nductancia. El condensador i ndica un componente cuy o comportamiento se aproxima idealmente a un elemento C puro.

Los elementos R, L y C se suponen ideales, lo cual quiere decir que cada uno tiene unas propiedades únicas e independientes de las características de los otros, y además implica que las relaciones existentes entre la tensión y corriente en cada uno son lineales, es decir, las relaciones v-i consisten en ecuaciones diferenciales lineales con coef icientes constantes. Los v alores R , L y C se supondr án tambi én independientes de la frecuencia y de las amplitudes de tensión y corriente.

El término pasivo indica que los elementos no contienen generadores, y en

consecuencia, no puede aparecer ninguna tensión y corriente entre sus terminales si no se aplica (o se ha aplicado con anterioridad) una fuente de energía exterior.

La propiedad eléctrica asociada con cada elemento R, L y C se considera como una unidad concentrada individual localizada en un punto del circuito, aunque de hecho en un c omponente práctico c omo es el c aso de una r esistencia, l a di sipación de energía se produzca a lo largo de toda su longitud física. La suposición de elementos concentrados implica que el efecto que se produce al conectar una fuente se propaga instantáneamente a todo el ci rcuito y l a corrie nte r esultante en un componente determinado es l a misma en todas sus par tes en cual quier instante de ti empo. Tal suposición simplifica enormemente el análisis de redes y es válida siempre que las dimensiones de los elementos individuales y de todo el circuito, sean muy pequeñas (campos cuasiestacionarios); en caso contrario se ha de r econocer la limitación del término de el emento concentrado y se debe tener en c uenta la naturaleza real de parámetros distribuidos (en la técnica de Electrotecnia sólo aparecen circuitos con parámetros distribuidos al estudiar líneas de transporte de longitud superior a 300Kms); incluso puede suceder que a muy altas frecuencias, como ocurre con el caso de las microondas no puedan aplicarse los conceptos de circuito desarrollados en este tema y se deban emplear directamente las ecuaciones de Maxwell como expresiones más generales que describen cualquier fenómeno electromagnético.

Comenzaremos v iendo las características ideales de est os elementos, para terminar estudiando lo que ocurre en la realidad.

3.3.1.- RESISTENCIA.

Como ya se ha indicado en los párrafos anteriores, la resistencia es el elemento del circuito en el que se disipa energía eléctrica. En la Fig. 4a se muestra el símbolo de la resistencia eléctrica, en el que se incluye el valor de la misma en ohmios y los sentidos de r eferencia asoci ados de tensi ón y cor riente. En el caso de q ue l a resistencia sea variable se empleará el símbolo de la Fig. 4b (indicando el rango de

Figura 4 variación de la misma).

De acuerdo con la ley de Ohm, la relación entre la tensión y la corriente en una resistencia vale:

( ) ⋅ ( ) (2) v t = R it

La r elación matemáti ca anter ior es úni camente v álida par a l as pol aridades mostradas en la Fig. 4. De este modo se observa que si i(t)>0 (la corriente entra por el terminal A), entonces v(t)>0, lo que significa que la corriente entra por el terminal de mayor potencial A y se tr aslada al de menor potencial B. Si suponemos q ue i(t)<0 (corriente entra por el terminal B), entonces v(t)<0 y el terminal B tiene mayor potencial que el terminal A. De nuevo, otra vez, la corriente entra por el terminal cuyo potencial es mayor. Como quiera que la corriente circula por la resistencia de mayor a menor potencial, se tendrá un consumo de potencia en este elemento cuyo valor será:

v tp t( ) = v t it( ) ( ) ⋅ = R i t⋅ 2 ( ) =

2 ( ) (3)

R

expresión que representa la potencia disipada por efecto Joule. El valor de l a resistencia se mi de en ohm y se simboliza con la letra griega

omega mayúscula (SSSS)

La inversa de la resistencia se denomina conductancia y se designa por la letra G, de tal forma que se cumple:

1 G = (4)

R

la unidad de conductancia es el siemens (en EEUU le dan el nombre de mho, que es la palabra ohm escrita al revés, y también la simbolizan con la letra griega omega boca abajo ).

Una expresión alternativa de la ley de Ohm en función de la conductancia es:

1 G v tit( ) = v t( ) = ⋅ ( ) (5)

R

de tal modo que la potencia toma la forma:

1( ) 2 ( ) 2 ( )p t = i t = G v t⋅ (6)G

El concepto de resistencia se u tiliza también para definir dos té rminos muy comunes en teoría de circuitos: cortocircuitos y circuito abierto. Un cortocircuito es un conductor i deal que se une ent re dos puntos, hac iendo de es te modo q ue su resistencia sea cero ohmios. El cortocircuito puede llevar cualquier corriente cuyo valor depende del resto del circuito, pero la tensión entre sus terminales es de cero voltios. Al contrario, un circuito abierto representa una ruptura del circuito en ese punto, por lo que no puede circular corriente. Se puede considerar como un circuito con resistencia infinita y que puede tener cualquier tensión que depende del resto de la red.

3.3.2.- CONDENSADOR

Es el elemento del circuito capaz de almacenar energía eléctrica. En la Fig. 5 se muestra el símbolo del condensador, en el que se incluye la capacidad en faradios y los sentidos asociados de tensión y corriente. En el caso de que el condensador sea variable se empleará el símbolo de la Fig. 5b.

Figura 5

La relación entre la tensión aplicada y la corriente en un condensador es de acuerdo con la ecuación

dv ( )it( ) = C ⋅

t (7)

dt

es decir, la corriente en un condensador es directamente proporcional a la variación de l a tensi ón r especto del t iempo. Un aumento de l a tensi ón cor responde a una corriente positiva y una reducción de la tensión corresponde a una corriente negativa. Se observa que si v(t) es constante, entonces la corriente i(t) es igual a cero. De este modo, un c ondensador alimentado c on una t ensión c ontinua ( estacionaria) s e comporta como un circuito abierto. En esencia, podemos decir que un condensador bloquea la corriente DC y permite “pasar” la corriente AC (sobre todo cuanto mayor sea su f recuencia fundamental). De igual forma, podemos obse rvar que la tensión entre las placas de un condensador nunca puede variar de forma instantánea, ya que ello ex igiría una cor riente infinita q ue l o destr uiría. C uando v eamos cor riente AC definiremos la llamada frecuencia propia de un condensador.

La relación inversa a (7) se puede obtener integrando entre un tiempo inicial t0 y un tiempo final t:

dv 1 tdv 1 t ( ) ∫ ∫ ( )= it ⇒ dt = it dt (8)

dt C dt Ct0 t0

que al integrar nos da:

( ) 0 C ∫( )v t − ( ) 1 t

(9) v t = it dt t0

Tomando el instante inicial t0 = 0 resulta:

( ) 0 ( ) (10) v t = v ( ) + 1 ∫t

it dt C 0

La expresión anterior indica que la tensión en el condensador en un tiempo t>0 es i gual a l a tensi ón i nicial v (0) más l a tensi ón desar rollada a par tir de t= 0. El condensador tiene un efecto de memoria ya que los valores pasados de la corriente afectan los valores actuales de la tensión.

Al aplicar una tensión a un condensador se produce una separación de cargas entre ambas pl acas o ar maduras, l o q ue pr oduce un campo el éctrico, quedando almacenada una energía de este tipo. La potencia absorbida por el condensador será:

dv ( )( ) ( ) ( ) C v ( ) ⋅

t (11) p t = v t ⋅ it = ⋅ t

dt

y la energía almacenada entre 0 y t segundos será igual a

w t( ) = t

v i dt ⋅ = t

C ⋅ dv

⋅v dt 1

⋅ 2 (12) ⋅ ⋅ = C v ∫0

∫0 dt 2

3.3.3.- BOBINA DE INDUCCIÓN

Es el el emento del ci rcuito, capaz de al macenar ener gía mag nética. Se representa por el símbolo de la Fig. 6a ó la Fig. 6b según sea el valor del coeficiente

Figura 6

de autoinducción fijo o variable.

La relación entre la tensión aplicada y la corriente en una bobina es ( )

( ) dit (13) v t = L ⋅

dt

la relación anterior es únicamente válida para las polaridades mostradas en la Fig. 6. La d.d.p. en bor nes de l a bobina es di rectamente proporcional a l a variación de la corriente respecto al ti empo. El f actor de pr oporcionalidad es l a i nductancia de l a

bobina L en henrios. Con el convenio de signos adoptado, podemos comprobar que un aumento de la corriente corresponde a una tensión positiva y una reducción de la corriente da lugar a una tensión negativa.

Se observa que si i(t) es constante, entonces l a tensión v(t) es cero. De este modo, una bobi na al imentada con corriente continua (estacionaria) actúa como un cortocircuito. Si, en cambio, la corriente i(t) cambia con rapidez, se obtendrá una fuerte tensión entr e l os ter minales. Queda cl aro así q ue una bobi na no puede cam biar bruscamente la corriente que circula por ella, porque este hech o daría lugar a una tensión infinita en bornes, cosa físicamente imposible.

La relación inversa a la (13) se puede obtener por integración entre un tiempo inicial t0 y un tiempo final t, resultando:

di 1 t di 1 t

⋅ ( ) ⇒ ∫ dt = ∫ v t dt ( ) (14) = v t dt L dt L

t0 t0

que, al integrar, nos da:

( ) − it ( ) 1 t (15) it 0 =

L ∫ v tdt ( ) t0

de donde, tomando t0 =0 resulta: 1 t

it( ) = i( )0 + ∫ v t dt ( ) (16) L 0

La expresión anterior indica que la corriente en la bobina es un tiempo t>0 es igual a la corriente inicial i(0) más la corriente que se desarrolla a partir de t=0. Como quiera que la tensión está relacionada con el flujo Q(t) concatenado por la bobina se tiene:

Ψ ( ) v t( ) =

d t (17)

dt

con lo que la integral (16) representa el flujo concatenado por la bobina, que al dividir por la L nos da la corriente. Analizando dicha ecuación se observa que la bobina tiene un efecto de memoria, ya que la corriente en un tiempo t depende no solamente de la entrada i(t) en ese momento sino también del valor pasado de la entrada.

Para establecer un flujo en una bobina es necesario una energía de entrada, que queda almacenada después en el campo magnético. Puede demostrarse que la potencia “absorbida” por la bobina será igual a:

( )( ) ( ) ( ) ( )dit (18) ⋅ L it p t = v t it = ⋅

dt

y la energía almacenada en un intervalo de tiempo comprendido entre 0 y t valdrá:

( )t

⋅ t

di ⋅

1 L i 2 (19) w t = ∫v i dt ⋅ = ∫ L i dt = ⋅

dt 20 0

3.3.4.- BOBINAS EN ACOPLAMIENTO MAGNÉTICO

En l a Fi g. 7 se r epresentan en esq uema dos bobi nas con acopl amiento magnético.

Figura 7

Para la Fig. 7a se cumple el sistema de ecuaciones:

u1 = L1

di1 + M di2

dt dt (20) u2 = M

di1 + L2

di2

dt dt

y para la Fig. 7b se cumple el sistema:

u1 = L1

di1 − M di2

dt dt (21) u2 = M

di1 − L2

di2

dt dt

donde L1 y L2 son las inductancias propias o autoinductancias de cada bobina y M es la inductancia mutua, medida coma las otras, en henrios, si las tensiones y las intensidades vienen dadas en voltios y amperios, respectivamente.

Puede demostrarse que: M = k L 1 ⋅ L2 (22)

siendo k el llamado coeficiente de acoplamiento.

En el caso general de n bobinas acopladas magnéticamente, da lugar al sistema de n ecuaciones

di1 di2 din ui = Mi1 + Mi2 + ...+ Mindt dt dt (23) i = (1,2,...,n)

y siendo Mii = Li ; Mij = Mji

El signo de cada término dependerá de las referencias que se tomen para u e i y de los terminales que sean correspondientes entre cada par de bobinas.

Las ecuaciones (20) también se pueden escribir en función de las inductancias de dispersión S de cada bobina y del flujo medio común a ambas bobinas debido a todas las intensidades o flujo mutuo NNNNm de la forma

di1 dφ m u1 = S1 + N1dt dt (24)di2 dφ m u2 = S2 + N2dt dt

que es la usual en el estudio de los transformadores en los sistemas de transporte y distribución de energía eléctrica.

Obviamente N1 y N 2 son el número de espiras de cada bobina y también se tienen las relaciones:

S1 = L 1 − k11( ) (25)

S2 = L (1 − k2 )2

(k1 y k2 son constantes de cada bobina, que miden el aprovechamiento de los flujos).

3.3.5.- TRANSFORMADOR

Se llama transformador ideal a dos bobi nas acopladas magnéticamente que cumplen las condiciones siguientes:

a) Los dev anados, como en toda bobi na i deal, se consi deran car entes de resistencia.

b) El medio donde se produce el campo magnético carece de histéresis y no se originan en él corrientes inducidas, es decir, no hay pérdidas de energía en este medio.

c) No existe dispersión de f lujo, o sea, el coef iciente de acopl amiento es l a unidad (k=1).

d) El medio que conduce el campo magnético es de permeabilidad infinita, esto

es, la relación N / i = 4. e) Las capacidades propias y mutuas de los devanados se consideran nulas.

Esquemáticamente, un transformador ideal se representa como en la Fig. 8.

Figura 8

Para las referencia de la Fig. 8a se verifica: u1 = a u2 ⋅

1 (26)i1 = − i2a

y para la Fig. 8b: u1 = a u2 ⋅

1 (27)i1 = i2a

fórmulas en las que la relación de transformación es a = N1 / N2, siendo N1 y N2 los números de espiras de las bobinas 1 y 2, respectivamente.

Puede verse que:

u

u 1

2 = N

N 1

2 = a (28)

de donde: u

N 1

1 = u

N 2

2 (29)

que nos dice que la tensión por espira en cada devanado es la misma.

Es interesante ver la similitud que existe entre un circuito eléctrico resistivo y un circuito magnético. Esto podemos verlo en la Fig. 9, en la cual es fácil ver que existe un par alelismo entr e l a f uerza el ectromotriz e y la fuerza magnetomotriz öööö; la resistencia R y la reluctancia UUUU y, finalmente, entre la corriente i con el flujo N.

Recordemos q ue se def ine como f uerza magnetomotriz de una bobi na al producto del número de espiras por la intensidad que circula por ella, es deci,: öööö=NAi

Figura 9

Por tanto, para las bobinas acopladas de la Fig. 8a le corresponderá el símil de

Figura 10

circuito eléctrico de la Fig. 10.

Las referencias de ambas fuentes de tensi ón son l as indicadas, ya que las intensidades i1 e i2 (Fig. 8a) crean flujos del mismo sentido, pues entran por terminales correspondientes. En el circuito de la Fig. 10 se verifica:

N i N⋅ + ⋅ = ℜ ⋅ φ (30)1 1 2 2

De igual manera, para el circuito de la Fig. 8b, el circuito símil eléctrico es el mismo, pero con la polaridad de N2Ai2 cambiada (+ arriba), con lo que se cumpliría en este otro caso:

N i N− ⋅ = ℜ ⋅ φ (31)⋅ 1 1 2 2

En nuestro caso, como el transformador es ideal, la permeabilidad del medio es infinita y ésta es i nversamente proporcional a l a reluctancia, con lo que el ci rcuito magnético ti ene r eluctancia nul a. Por tanto, en el sí mil de ci rcuito el éctrico le corresponderá como una resistencia nula, es decir, un cortocircuito, con lo que en este caso, de la ecuación (30) se obtiene la conocida relación para las intensidades:

i1 = −N2 i2 = −

1 i2 (32)

N1 a

(para la Fig. 8b, no aparecería el signo negativo en la ecuación).

Podemos indicar que, en general, para un transformador ideal, la suma de las fuerzas magnetomotrices es nula.

También puede obtenerse que

1 t φ m =

N ∫ 1( )du τ τ (33) 1 0

de donde v emos que el f lujo Nm de un tr ansformador ideal al que conectamos una fuente ideal de tensión de valor u1 entre sus terminales 1 y 1' es independiente de las intensidades que circulan por cada una de las bobinas acopladas.

Los transformadores reales con núcleo de hierro tienen un comportamiento muy aproximado del transformador ideal. Se utilizan para variar las magnitudes de u e i con que se transmite la energía o una señal eléctrica.

Un trasformador no puede utilizarse con corriente continua, la constancia de u exigiría que Nm creciera indefinidamente, condición irrealizable.

Se l lama pr imario de un tr ansformador al dev anado q ue r ecibe l a ener gía eléctrica y que está conectado di rectamente o por medio de una l ínea a una fuente eléctrica. Secundar io es el dev anado conectado al si stema receptor. Se suel e representar el primario a la izquierda y el secundario a la derecha, sin que haya razón especial para ello.

La fuerza magnetomotriz total del transformador ideal (N1Ai1 ± N2Ai2), según los casos, sólo puede tender a cero cuando la reluctancia tienda a dicho valor, es decir, cuando : 6 4. Esto se conseguirá con más precisión cuanto más alto sea el valor de :, o sea, empleando núcleo de hierro.

Obsérvese q ue, de acuer do con l as ecuaci ones (26) y (27), i 2 es tal q ue proporciona un flujo que se opone al producido por i1. Ambos flujos son prácticamente iguales en valor absoluto, ya que siendo cantidades infinitas difieren en Nm , que es finita (lo que concuerda con la Ley de Lenz).

Los par ámetros de un tr ansformador i deal v erifican unas r elaciones q ue conviene recordar:

1 1

2

NM

L

L1

L2

M

L

M

= ∞= ∞ (34)= ∞

= =

además de:

NL

L

N1

2

1

2 (35) =N2

El transformador real se estudiará en detalle en la parte dedicada a Máquinas Eléctricas (tener en cuenta histéresis y saturación, así como conductividad, ...).

3.7.-FUENTES DEPENDIENTES

Las fuentes de tensión y de corriente que se acaban de describir son elementos en los que la tensión y la corriente tienen valores fijos y, por tanto, no ajustables.

Existen otro tipo de fuentes en los que los valores de v ó i no son fijos, sino que dependen de la tensión o corriente en otros puntos de la red; este tipo de generadores se conocen con el nombr e de generadores dependientes o generadores controlados. Pueden darse cuatro tipos de fuentes controladas, dependiendo de que cada generador suministre una tensi ón o una cor riente y según sea l a variable de control una v o una i.

En la Fig. 11 se muestr an e squemáticamente estos g eneradores, donde el recuadro i ndica un ci rcuito el éctrico ( C.E.) Y el g enerador, pr opiamente dicho se representa mediante el rombo. En el caso de l a Fig. 11a se ti ene un generador de tensión cuya magnitud depende de l a tensi ón entr e otr os puntos del ci rcuito (generador de tensión controlado por tensión). En b se tiene un g enerador de tensión cuya magnitud depende de una corriente (generador de tensión controlado por corriente). En c existe un generador de corriente cuya intensidad depende de la tensión entr e dos puntos d el circuito ( generador de corriente controlado por tensión). Y en d se tiene un generador de corriente cuya intensidad es función de la corriente en otra parte del circuito (generador de corriente controlado por corriente). Los generadores dependientes se introdujeron históricamente en la teoría de circuitos para modelizar el comportamiento de elementos activos electrónicos, como por ejemplo las válvulas y los transistores.

Figura 11

3.5.-ASOCIACIÓN DE FUENTES IDEALES

En este punto vamos a estudiar las reglas que se deben seguir para analizar las asociaciones de elementos activos. Como es obvio habrá que distinguir entre fuentes de tensión y de corriente.

a)Fuentes de Tensión ideales. Si se tienen generadores ideales de tensión conectados en serie, como indica

la Fig. 12 a, pueden sustituirse, aplicando el 2º lema de Kirchhoff, por otro generador cuya tensión total sea igual a la suma algebraica de todos ellos, es decir

vt = ∑vi (36)

Figura 12

Las fuentes ideales de tensión no pueden conectar se en paralelo (salvo que sean de la misma tensión), pues ello conduciría a una indeterminación en la red. En la práctica, con fuentes reales de tensión, ello conduciría a fuertes corrientes internas y la fuente de mayor tensión se descargaría sobre la otra.

b)Fuentes de Corriente ideales.

Figura 13

Si se dispone de varias fuentes de corriente ideales conectadas en par alelo, como indica la Fig.13 a, se podrán sustituir, teniendo en cuenta el primer lema de Kirchhoff, por otra fuente ideal de corriente cuyo valor es la suma algebraica de todos los generadores.

it = ∑ii (37)

Al igual que para tensiones (dual), no se pueden conectar en serie generadores ideales de corriente.

3.6.-OTRAS ASOCIACIONES

Vamos a ver otras asociaciones que pueden resultar de interés a la hora de simplificar circuitos y son las que ocurren cuando se ti ene un generador de tensión

Figura 14

ideal en paralelo con una impedancia (que puede ser incluso un generador de corriente ideal o real) o bien un generador ideal de corriente en serie con una impedancia.

En el primero de los casos, la Fig. 14 muestra una fuente ideal de tensión que tiene una impedancia en paralelo. La corriente que circula por la impedancia depende únicamente de la tensión de la fuente vg(t) que es la que, en definitiva, está fijando la d.d.p. entre los terminales A y B. En lo que respecta a los cálculos en el resto de la red (a efectos extremos) la presencia o no de la impedancia en paralelo es indiferente y por ello puede omitirse, como así se hace en la Fig. 14 b. Ambos circuitos entregan a la red externa que pueda conectarse entre A y B, tanto la misma tensión v(t) entre los terminales como la misma corriente i(t) (ésta dependerá, por supuesto de la red). Esta equivalencia permite a menudo si mplificar redes que, a pr imera vista, parecen complicadas. Téngase precaución en esta eq uivalencia, que es válida solamente a efectos externos de este circuito. Obsérvese que ambas redes entregan la misma vg(t) e i (t) y , por tanto, l a mi sma potencia al circuito q ue se conecte entr e A y B. Si n embargo, si se solicita un valor interno de esta red, debe volverse al circuito original (Fig. 14 a).

El elemento en paralelo podría ser incluso un generador de corriente ideal, lo que no afectaría a la red externa (pero sí a la interna).

El otro caso puede observarse en la Fig. 15 a, donde se muestra una fuente de corriente ideal en serie con una impedancia (caso dual del anterior). En lo que respecta

Figura 15

al resto de la red, el circuito de la Fig. 15 a se puede sustituir por el de la Fig. 15 b. Ambos circuitos dan la misma corriente ig(t) que impone el generador de corriente, con la misma tensión externa v(t) (que vendrá determinada por la red que se conecte entre A y B). Sin embargo, la equivalencia no es válida a efectos internos. Obsérvese que la tensi ón v g(t) q ue tendr á el g enerador de cor riente depender á del v alor de l a impedancia Z, ya que en esta se produce una caída de tensión ZA ig(t) .