FUNDACION UNIVERSITARIA AGRARIA DE COLOMBAIMECANICA DE FLUIDOSNOTAS DE CLASE No 2

Principios de la Mecánica de los fluidos

Estados de la Materia: La materia se presenta en dos estados: Solido y Fluido.

Los fluidos pueden cambiar las posiciones relativas de sus moléculas sin ofrecer resistencia al desplazamiento entre ellas.

Características de los fluidos:

Espaciamiento Molecular: Las moléculas en los fluidos están más espaciadas que en un solido.

Actividad molecular: El movimiento relativo de las partículas es mayor que en un solido.

Deformación bajo un esfuerzo cortante: El fluido no presenta resistencia al esfuerzo cortante.

Forma: El fluido no tiene forma propia y adquiere la forma del recipiente que lo contiene.

Definición de un fluido: Un fluido es una sustancia incapaz de resistir fuerzas o esfuerzos de corte sin presentar deformación alguna.

En los sólidos los esfuerzos tangenciales son proporcionales a la deformación que experimenta, mientras que en los fluidos la resistencia es en función de la rapidez con que se produce la deformación. La característica que determina este comportamiento se le denomina Viscosidad. La viscosidad puede considerarse como el rozamiento interno de un fluido.

Clasificación de los fluidos: Los fluidos pueden dividirse en dos grandes grupos: Líquidos y gases.

Líquidos: Las fuerzas intermoleculares lo mantienen unido de manera que su volumen puede ser definido por su forma. Si el líquido se vierte en un recipiente, este ocupará su volumen dentro de su recipiente, sin importar la forma del recipiente.

Características:

Presentan superficie libre Son ligeramente compresibles ( Aunque se les considera incompresibles). Su densidad varía poco con la temperatura y la presión.

Tipos de Fluidos:

Como se indico la viscosidad de un fluido es una medida de su resistencia a fluir, lo cual es el resultado de la interacción y cohesión de sus moléculas. Esta propiedad y la característica del flujo pueden determinar los tipos de fluidos que se presentan.

Fluidos Newtonianos: Son aquellos que satisfacen la ley de Newton de la viscosidad, es decir el esfuerzo tangencial es directamente proporcional a la deformación angular.

τ=μdVdy

, μ=τ

dv /dy

Fluido No newtoniano: Su deformación es tal que el esfuerzo cortante no es proporcional al gradiente de velocidades.

Fluido ideal: La deformación al esfuerzo cortante es nula (µ = 0). Estos fluidos No existen.

Fluido Plástico: Presenta un esfuerzo de fluencia aparente, es decir se comporta como un solido hasta que cede y luego se comporta como un fluido. (Grasas y lodos). Denominados fluidos de Bingham.

Fluidos dilatables: Fluyen fácilmente a pequeñas deformaciones y tratan de comportarse como sólidos al aumentar la deformación. (Arena Movediza).

Fluidos tixotrópicos: Cuando las relaciones esfuerzo deformación dependen de las relaciones esfuerzo deformación anteriores. (Tinta impresa).

Temperatura: Desde un punto de vista cualitativo se puede decir que un cuerpo esta mas caliente que otro. Se dice que dos cuerpos están en equilibrio térmico cuando están a la misma temperatura.

Se puede decir que la temperatura es una medida de la menor o mayor agitación de las moléculas o átomos que constituyen un cuerpo.

Escalas de temperatura:

Celsius (Centigrada) es la escala unificada para la medición cuantitativa de la temperatura.

Kelvin (absoluta). Surgió de las temperaturas máximas y mínimas que podría alcanzar un cuerpo y se encontró que la mínima temperatura es de -273.16 ◦C, para lo cual se propuso que este valor fuera el cero absoluto ( 0 ◦K). Coincide con el punto triple del agua (0,01 ◦C, a una presión de 610 Pa o 4.58 mm de Hg, en donde coexiste la fase solido, liquida y gaseosa).

Tc = T - 273.16 K

Presión Cero

Presión Atmosférica

Presión Manométrica

Presión Manométrica (negativa) de vacio

Presión Absoluta (menor que la atmosférica)

Rankine (Estados Unidos y Gran Bretaña), es proporcional a la temperatura Kelvin en la relación TR =9/5 T

Fahrenheit

TF = TR – 459,67 ◦R

TF = 9/5Tc +32 ◦F

◦K ◦C ◦R ◦FPunto de vaporización del agua 373 100 672 212Punto de fusión del hielo 273 0 492 32Punto de solidificación del CO2 195 -78 351 -109Punto de ebullición del O2 liquido 90 -183 162 -298Cero absoluto 0 -273 0 -460

Presión: A causa del movimiento aleatorio debido a su energía interna, las moléculas individuales continuamente chocaran contra la superficie que contenga un fluido. De acuerdo con la ley de Newton, se ejerce una fuerza sobre la superficie igual a la variación del momento de las partículas que rebotan. La magnitud de esta fuerza expresada por unidad de superficie se conoce como presión.

P = FA

, P= [F ] / [L ]2

Presión atmosférica: Se define como la presión que puede soportar una columna de 760 mm de Hg. La presión varía con la altitud.

Escala de presiones:

Po = Presión atmosférica = 1 atm = 760 mm de Hg = 14.696 Lbf/in2 (psi) = 10.33 m.c.a. = 1.013 x 105 N/m2 (Pa) = 1 bar.

Densidad: Definida como la cantidad de masa por unidad de volumen.

ρ = m /v = [ M ] / [L ]3

La densidad de los líquidos es función de la temperatura y es independiente de la presión.

Liquido Densidad (gr/cm3) Temperatura ◦CBenceno 0.899 0Alcohol etílico 0.807 0Agua 1.000 4Gasolina 0.66 – 0.72Glicerina 1.26 0Aceite 0,918 20Mercurio 13,5951

La densidad del agua se toma como 1 gr/cm3 o 1000 kg/m3

Peso especifico: Se define como el peso por unidad de volumen.

r=W∀

=mg∀

=ρg[N ][m3]

Para el agua r = 1000 kgf/m3 = 62.4 lbf/ft3 = 9810 N/m3

Densidad relativa: (Gravedad especifica): Es una manera de expresar la densidad o peso especifico de un líquido refiriéndolos a la densidad del agua.

δ= ρρ0

¿

Volumen especifico: Se designa como el volumen ocupado por unidad de masa:

Vs=∀m

=1ρ= [m3]

[Kg ]

Viscosidad: En un fluido esta propiedad se considera como una medida de su resistencia a fluir. En los fluidos reales una deformación de corte esta acompañada por un esfuerzo cortante, es decir, la resistencia solo ocurre cuando hay un movimiento cortante.

τ=μdVdy

, μ=τ

dv /dy

μ= T(❑/ y )

=(N /m ² )

(m /sm )

=N /m²1/ s

= Nsm ²

= kgm. s

En c.g.s: gr

cm. s=Poise

En los líquidos la magnitud de la viscosidad es independiente de la razón de corte. En los líquidos la viscosidad es independiente de la presión.

Viscosidad cinemática: Relaciona la viscosidad del liquido (Viscosidad Dinámica) con su densidad.

¿ μρ;=stokes=( gr /cm . s

gr /cm ³ )= cm ²s

=stokes

Modulo de Elasticidad: Es la propiedad que tiene algunos cuerpos a reducir su volumen bajo la presión de fuerzas externas.

Para un incremento de presión dp, corresponde entonces una disminución de volumen -dV/V.

-dV/V α dp

Esta relación puede escribirse como:

dV = - KVdp (1)

De otra parte, ρ=m/V, es decir, m = ρV = constante, diferenciando se tiene:

d(ρV) = 0

ρdV + Vdρ = 0,

V = - ρdV / dρ (2)

Reemplazando en (1) obtenemos

dV = -K(ρdV / dρ)dp

dV/dV = -Kρ (dp / dρ) o

1/K ρ = dp / dρ (3)

El coeficiente 1/K se conoce como Modulo de Elasticidad Volumétrica (Ev) y la ecuación (3) queda como:

Ev/ρ = dp / dρ o Ev = ρ (dp / dρ) ,

La ecuación (1) puede escribirse también de la siguiente forma:

Ev = - dp/(dV/V)

Las unidades de Ev son las mismas unidades de presión. Para el agua a 0 grados centígrados vale 2.1 x 104 kg/cm2 = 300000 psi

Para los líquidos Ev varia muy poco con la presión pero con la temperatura la variación es considerable.

Compresibilidad: Se considera que un fluido es incompresible cuando los cambios de densidad son despreciables, es decir ρ = constante. Para la descripción de muchos fenómenos de la hidráulica se considera el fluido como incompresible aunque esta propiedad define comportamientos importantes en la hidráulica como lo es el golpe de ariete. En algunos casos los gases pueden considerarse como incompresibles dependiendo de la exactitud requerida en los cálculos.

Elasticidad: los líquidos tienden a aumentar su volumen cuando se les disminuye la presión (Al igual que los gases), la cual es equivalente en valor absoluto a la disminución de volumen para el aumento de la presión.

Numero de Mach: Se conoce como la relación entre la velocidad de un fluido y la velocidad de propagación del sonido en el mismo (C ).

Ma = V/C, cuando Ma < 1 se dice que la velocidad del fluido es subsónica y para Ma > 1 la velocidad es supersónica.

En general se escribe:Ma= V

√Ev / ρ

Presión de Vapor: Todos los líquidos tienden a evaporarse, existe un movimiento continuo de moléculas que entran y salen de un líquido hacia la superficie libre. Existe un estado de equilibrio en el cual la razón de moléculas que entran y salen del líquido es la misma. La presión a la cual el intercambio neto de partículas entre el líquido y el aire es cero se le denomina la presión de vapor.

SUPERFICIE HUMEDA(AGUA)

SUPERFICIE SECA(MERCURIO)

AIRE AIRE

La presión de vapor es función de la temperatura del líquido, es por eso que puede hacerse hervir un líquido aumentando su temperatura o disminuyendo la presión que rodea la superficie liquida. Ej.: Si el agua se calienta a 100 ◦C, su presión de vapor es de 1.013 x 105 Pa y el agua hervirá. Si se disminuye la presión en 0.023 veces, el agua hervirá a 80 ◦C. Esta propiedad de los fluidos ocasiona un fenómeno de importancia llamado Cavitación.

Adhesión y cohesión: Los líquidos tienen dos formas de tracción molecular. La adhesión y la cohesión. La cohesión le permite a los fluidos tener cierta resistencia a los fenómenos de tensión e impide su expansión libre. La adhesión le permite a los líquidos adherirse a otro cuerpo. Estas dos propiedades hacen que se forme una superficie de contacto entre dos fluidos inmiscibles (que no se mezclan).

Tensión superficial: Es el fenómeno que se genera entre las dos superficies de contacto de dos fluidos. (Entre un líquido y un gas o entre líquidos de diferente densidad). Cuando no existe un equilibrio entre las fuerzas de adhesión y cohesión se genera una tensión que se conoce como tensión superficial.

La tensión superficial se define como la energía de superficie y representa el trabajo por unidad de área necesario para llevar las moléculas a la superficie de contacto.

Dimensionalmente se definiría como:

[σ ]= [W ][ A ]

=[F ] [L ]

[L ]2=

[F ][ L ]

La tensión superficial también es función de la temperatura disminuyendo cuando la temperatura aumenta.

Capilaridad: Se produce debido a los fenómenos de adhesión y cohesión (Tensión superficial). Si la cohesión es menor que la adhesión, un líquido puede humedecer (mojar) la superficie que toca y la superficie del líquido tendrá una sobre elevación en el punto de contacto. Si sucede lo contrario, la superficie del líquido se abatirá en el punto de contacto. (Ver figura)

Variación de la presión en un fluido estático: En un fluido en equilibrio la variación de la presión se puede expresar de la siguiente forma:

dpdz

=−ρg=Constante(1)

De la ecuación anterior podemos decir:

No hay variación de la presión en la dirección horizontal. La variación de la presión vertical es proporcional a la gravedad y la densidad del

fluido. La presión en un fluido estático es independiente de la presión.

LOS GASES

Gas: No presenta ni forma, ni volumen definido y llenará completamente el volumen del recipiente que lo contiene. La presión, la temperatura y su volumen se relacionan por la ley de los gases.

Propiedades térmicas de la materia:

El estado de la materia esta determinado por su presión, su volumen y su temperatura y generalmente estas cantidades no pueden variar independientemente. Generalmente se expresa como V = f (p, T, m), que es una ecuación de estado (Implica una situación de equilibrio, ya sea presión o temperatura).

Para predecir el comportamiento se utilizan coeficientes que pueden describir como varía una magnitud cuando varía otra y las demás se mantienen constantes: Ej:

Coeficiente de compresibilidad (Isotérmico): Describe la variación del volumen cuando cambia la presión para una masa y una temperatura constante.

Coeficiente de variación cubica: describe la variación del volumen con la temperatura para una masa a una presión constante.

Los gases ideales:

Para un gas la masa se puede expresar como m = nM, en donde n es el numero de moles y M es la masa por mol.

El volumen de un gas es proporcional al número de molesEl volumen de un gas varía inversamente con la presión.La presión es proporcional a la temperatura.

La ecuación de estado que representa estos fenómenos es:

PV = nMRTen donde,

P = presiónV = Volumenn = Numero de MolesM = Masa por molT = TemperaturaR = Constante universal de los gasesR = 8.314 (N/m2)(m3)/(mol ◦K) o (julios)/(mol ◦K)R = 8.314 x 107(Din/cm2)(cm3)/(mol ◦K) o (Ergios)/(mol ◦K)R = 0.082071 atm/(mol ◦K)

En mecánica de fluidos, la ecuación de estado de los gases ideales se puede escribir como:

P = ρRT, en donde, ρ = m/V o ρ = nM/V

Para una masa dada el producto nR es constante, por lo tanto PV/ T = constante. Si uno expresa dos estados de la misma masa de un gas se puede decir que:

P1V1/T1 = P2V2/T2 = constante (Ley de Boyle)

Ej. Hallar el volumen de un mol de un gas ideal a una atmosfera de presión y a 0 ◦C.

V = nRT/p = (1 mol)(8.314 J/mol◦K)/(1 atm x 1.013x105 Pa/atm) = 0.022 m3.

Densidad de los gases:

Para un gas ideal, ρ = P /RT,

Valores de R para algunos gases

Gas R (N m /Kg ◦K)Aire 278.05CO2 189Helio 2077Hidrogeno 4127Metano 518Nitrógeno 297Oxigeno 260

En los gases la densidad es función de la temperatura y la presión.

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 1100.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

Variacion de la densidad del aire a la presion atmos-ferica

Viscosidad de los Gases:

En los gases el aumento de momento durante el movimiento de las moléculas constituye la principal causa de la viscosidad. En los gases la viscosidad es independiente de la presión (excepto a muy altas temperaturas o a muy bajas presiones) y aumenta con la temperatura.

Para los gases la viscosidad se calcula utilizando la formula de Shutherland.

μ=C 1T 1.5

(T+C2 ) (kg/s m)

Los valores de C1 y C2 se tabulan para diferentes gases

GasC1 (kg/s.m.K0.5)

x 106C2 (◦K)

Aire 1.458 110.4

CO2 1.55 233

CO 1.40 109

H 0.649 70.6

CH4 0.983 155

N 1.39 102

O2 1.65 110

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1001.5

1.7

1.9

2.1

2.3

2.5

2.7

Variación de la viscosidad con la temperatura en los gases

Ecuación de estado de los gases:

1. Procesos a Volumen constante:

Los cambios de presión o temperatura del gas se realizan sin cambiar su volumen.

1ρ=RT

P= Constante =Vs (Volumen especifico)

2. Procesos a Presión constante:

Proceso isobárico. Los cambios se producen sin modificar la presión del gas:

P=ρRT= Constante

1P

= 1ρRT

=VsT

=constante

3. Procesos a Temperatura constante:

Proceso isotérmico. Los cambios se producen sin modificar la temperatura del gas.

Pρ=RT=constante

4. Procesos adiabáticos

No hay transferencia de calor. Los cambios se representan por la siguiente ecuación.

P

ρk=constante

K es una constante que depende para cada gas. Para el aire K = 1.4. Cuando el proceso es reversible (Si no hay fricción), al proceso se le llama Isentropico

5. Relaciones entre los procesos. (Procesos politrópicos).

La ecuación de estado de los gases puede representarse como:

P

ρn=Cosntante

En donde n corresponde a la potencia que representa el tipo de proceso al que esta sometido.

Para: n = 0 P = Constante = proceso isobáricon = 1 P/ρ = Constante = proceso isotérmicon = k P/ρk= Constante = proceso adiabático (isentropico)n= ∞ P/ρ∞ = proceso isométrico.

Compresibilidad: Modulo de elasticidad Volumetrica:

Si no hay variaciones considerables de la temperatura Ev se puede considerar constante para lo cual se tiene:

Ev/ρ = dp / dρ, o dp/Ev = dρ/ ρ, integrando se obtiene,

∫ dpEv

=∫ dρρ

(P−Po)Ev

=ln ρρ0

En los gases se tiene:

Proceso isotérmico:

Pρ=RT=constante

ln (P/ρ) = ln RT; Ln P – Ln ρ = ln RT = Constante, derivando se obtiene

dP/P – dρ/ρ = 0, dP/ dρ= P/ρ, es decir

Ev = ρ(P/ρ) = P

En un proceso isotérmico el Modulo de elasticidad del gas se iguala a la presión en cada instante.

Proceso isentropico:

P

ρk=constante

ln (P/ρk) = ln RT; Ln P – Ln ρk = ln RT = Constante, derivando se obtiene

dP/P – k dρ/ρ = 0, dP/ dρ= k P/ρ, es decir

Ev = ρ(k P/ρ) = k P

Velocidad de las ondas en un fluido: Las ondas sonoras son perturbaciones de presión que se transmiten en el interior de un fluido, ellas modifican la densidad del fluido por efecto de la compresibilidad.

Ev /ρ = (dp / dρ)

La velocidad con que se transmiten las ondas en el fluido esta dada por esta variación y se expresa como

C = √(dp / dρ) =√ Ev /ρ

En los líquidos el valor de C depende de la temperatura, para el agua a 4 grados Centígrados tiene un valor de 1435 m/s.

Para los gases si se aplica el mismo concepto, se tiene:

Para un proceso Isotérmico: Ev = P,

C = √ Ev /ρ = √P/ ρ =√RT

Lo cual indica que la velocidad del sonido depende únicamente de la temperatura.

Para un proceso isentropico: Ev = kP

C = √ Ev /ρ = √kP/ ρ =√kRT

Modelo atmosférico:

En muchos casos en donde participa un gas, la presión es proporcional a la densidad elevada a una potencia n (Proceso politrópico),

P

ρn=Cosntante

Proceso Isotérmico: Cuando n = 1, se tiene

Pρ=RT=constante

Reemplazando en la ecuación (1), tenemos

dpdz

=−ρg=−pgRT

Reordenando la ecuación e integrando, se tiene:

∫ dpp

=lnP2P1

=−gRT

∫dz=−¿ gRT

(Z2−Z1 )¿

P2=P1 eg (Z2−Z1)

RT

Esta es una aproximación valida de la variación de la presión atmosférica. Si se tiene en cuenta la variación de la temperatura con la altitud, se puede decir:

La temperatura atmosférica de la tierra disminuye linealmente hasta una altitud aproximada de 11.000 m y se expresa de la forma:

T = To – kZ, en donde To es la temperatura absoluta a nivel del mar y K es la rapidez del descenso de la temperatura. Los valores estándar para To y K son:

To = 288.15 ◦K y K = 0.0065 ◦K/m = 0.00357 ◦R/ft

Sustituyendo en la ecuación y teniendo en cuenta que dT/dz = -k, es decir dz = -dT/k

dpdz

=−ρg=−pgRT

∫ dpp

=lnP1Po

=−gRT

∫ dz= gkR

∫ dTT

=¿ gkRln

T 1T o

¿

P1=Po( T o

T o−kZ )g/kR

Los datos para la atmosfera estándar son:

P = 29.91 in de Hg = 2116 lb/ft2 = 760 mm de Hg = 101.325 KPa.

T = 59 ◦F = 519 ◦R = 15 ◦C = 288 ◦K

ρg = 0.07651 lb/ft3 = 11.99 N/m3

ρ = 0.002378 slugs/ft3 = 1.2232 Kg/m3

µ = 3.719 x 10-7 lb . s / ft2 = 1,777 x 10-8 KN s/m2

Primera ley de la termodinámica:

Contempla las relaciones energéticas en las que intervienen el calor, la energía mecánica y la transferencia de calor. Se considera las relaciones termodinámicas en función del trabajo que realiza el sistema sobre el entorno que lo circunda.

Trabajo de un sistema: En un sistema compuesto por un cilindro y un pistón en el cual un gas se expande, el trabajo que el sistema realiza esta dado por el cambio de volumen en el pistón (desplazamiento del pistón). Y este se pude expresar como

Procesos de conversión de la materia:

Proceso Isobárico: Proceso a presión constante. (Cambio de T y V)Proceso Isotérmico: Proceso a temperatura constante (Cabio de P y V).

En un proceso isobárico: W = p(V2-V1)En un proceso isotérmico: W = nRT ln(V2/V1)

Calor de un sistema: Cuando un sistema realiza un trabajo experimenta una variación de la energía interna, el calor que recibe un sistema se representa por Q.

El cambio en la energía interna de un sistema debe ser igual a la energía suministrada al sistema menos el trabajo que realiza el sistema.

∆U = Q – W

Q es positivo cuando recibe calor y W es positivo cuando el sistema se expande.

Proceso adiabático: Es un proceso en el cual el sistema no pierde ni gana calor, es decir Q = 0, por lo tanto, ∆U = – W

Proceso isocoro: En un proceso en el cual no se experimenta un cambio en el volumen, es decir, no se realiza trabajo y ∆U = Q

Proceso isotérmico: No hay variación de la temperatura y ∆U = 0, entonces Q = W

Proceso isobárico: A presión constante. W = p(V2-V1)

Ejemplos resueltos:

Presión: La magnitud de la presión se expresa en relación con un nivel de referencia. Los dos niveles de referencia más comunes son el cero absoluto y la presión atmosférica local. Si la presión se expresa como la diferencia entre este valor y el cero absoluto, esto es, como un vacío total, se llama presión absoluta. Cuando se expresa como la diferencia entre su valor y el de la presión atmosférica local, se denomina presión manométrica.

1. La presión de un manómetro en un experimento de laboratorio indica que la presión local (en una localización específica del modelo) es de 4.50 X 103 N/m² por debajo del valor atmosférico. La presión atmosférica en el laboratorio se determinó con un barómetro de mercurio. La columna de mercurio en el barómetro es de 75.2 cm de longitud. Calcule la presión absoluta y la presión manométrica en las siguientes unidades: a) N/m2, b) bar y c) lbf/in=, también escrita como psi.

Solución:

Los 75.2 cm en la columna de mercurio del barómetro indican que la presión atmosférica en el laboratorio durante el experimento es de 752/760 = 0.98947 del valor estándar al nivel del mar. (1 atm = 760 mm de Hg)Puesto que el valor atmosférico normal es de 1.01325 x 105 N/m2 o 14.696 lbf/in2, la presión atmosférica en el laboratorio es de 1.00258 x 105 N/m2 o 14.541 lbf/in2.a) La presión manométrica es de -4.50 x 103 N/m2 o 4.50 x 103 N/m2 en vacío.

La presión absoluta es: P absoluta = Po +P manométrica

P = 1.00258 x 105 N/m² - 4.5 x 103 N/m² = 0.95758 N/m²b) P = 4.5 x 103 Pa * 1 bar/105 Pa = 4.5 x 10-2 bar (vacio)c) P= 4.5 x 103 N/m²*14.696 psi/1.10325 x 105 N/m²) = 0.6553 Psi vacio

2. Calcular la altura del laboratorio, si se tiene que la presión atmosférica a 1 km de altura es de 674.127 mm de Hg.

Solución:

P atm(h =0) = 760 mm HgP atm (h = x) = ?P atm (h = 1000) = 674.127 mm HgInterpolando: 1000 /(760-674.127) = (1000-x)/(752-674.127) x = 93.16 m

Densidad: ρ = m/V en un gas ideal ρ = P/RT

3. Calcular la densidad del aire a 1.01325 N/m² de presión y una temperatura de 288.15 ◦K. R = 287.05 Nm/kg◦K

Solución:ρ = P/RT = 1.01325N/m²/(287.05 Nm/KgK)(28815k) = 1.22 Kg/m³

4. Calcule la densidad, peso especifico y volumen especifico del O2 si presenta una temperatura de 35 ◦C y una presión de 80 KPa absoluta. Cual seria la temperatura y la presión si el gas se comprime isentropicamente hasta un 40% del volumen original.(k = 1.4). Si el proceso fuere isotérmico cual seria la presión y la temperatura del gas?. R = 260 N.m/kg ◦K

Solución:

ρ = P/RT = 80 (KPa) / 260 (Nm/kg◦K)/ (273,16 +35) ◦K = 80.000 N/m2/80080 Nm/kg = 1.0 Kg/m3

r=ρg = 1.0 Kg/m3 9.81 m/s2 = 9.81 N/m3

Vs=1ρ=¿1/1 Kg/m3 = 1 m3/kg

Para un proceso isentropico:P

ρk=constante

P1V1k = P2V2

k

V2 = 40%V1: V2 = 0.4V1, entonces:P2 = P1V1

k / V2k = P1V1

k / (0.4V1)k = P1 (1/0.4)1.4 = 3.6 P1 = 288.53 KPa

La temperatura será: T = P/RρT = P/Rρ = 288.53 (KPa) / 260 (Nm/kg◦K)/1 (kg/m3) = 288.530 N/m2/260 N/m2/◦K = 1109 ◦K =836.5 ◦C

Para un proceso isotérmico:

P1V1 = P2V2

P2 = P1V1 / V2 = P1V1 / (0.4V1) = P1 (1/0.4) = 2.5 P1 = 200 KPa

Viscosidad: Es la medida de la resistencia a fluir de un fluido. Dimensiones: ML-1T-1

absoluto, sistema gravitacional FL-2T

µ = T/(dv/dy) = (N/m²)/(m/s/m) = (N/m²)/(1/s) = (N. s/m²)(lb/ft²)/(1/s) = Lb .s/ft²(gr/cm²)(cm/s/cm)*g = (grs/cm²)*(cm/s²) = (gr/cm. s) = Poise

Viscosidad Cinemática: = µ / ρ = (gr/cms)/(gr/cm3) = cm²/s = stoke

5. Un liquido de viscosidad de 1.5 x 10-3 kgf/s/m² fluye entre dos superficies horizontales. Calcular el gradiente de velocidad y el esfuerzo tangencial a 1 cm de la frontera si la velocidad en la frontera es de 0.45 m/s y la distancia entre las placas es de 3 cm.

Solución:

dv/dy = 0.45 (m/s)/0.03 (m) = 15 1/sT = 1.5x10-3 Kg/seg/m²*15(1/s) = 0.0225 kg/m²

Velocidad del sonido:

6. Un aeroplano vuela con una velocidad de aire de 565 mph, a una altitud de 35.000 ft. ¿Cuál es el número de Mach a esta altitud?

Solución:Ma = V/CV = 565 mph 1500/mill1h/3600s = 235.41 m/sH = 35000 ft*(0.348m/ft) = 10668 m

Para H = 10 km C = 299.532 m/sH = 11 Km C = 295.154 m/sInterpolando: H 10.668 Km C = 296.6 m/s

Ma = 235.41/296.6 = 0.79 mach.

Tensión superficial:

7. Calcular el ascenso capilar del agua para un tubo de vidrio de 1.5 mm de diámetro.

Solución: Debe existir un equilibrio de fuerzas en la superficie del liquido, entonces, la fuerza de tensión superficial debe ser igual al peso del agua que asciende por el tubo.

Fuerza de tensión: Ft = σ p, en donde p es la superficie de contacto, en este caso el perímetro del tubo capilar, entonces Ft = σ πd, (d es el diámetro del tubo).

La tensión superficial para el agua a temperatura ambiente es de σ = 0.073 N/m

Peso del líquido que asciende:

W = mg = ρVg = rV =, en donde V es el volumen del agua dentro del tubo capilar y es igual al area del cilindro por la altura del cilindro. V = π h d2/4

W = r π h d2/4

Como hay equilibrio estas fuerzas son iguales, es decirFt = W ; σ π d = r π h d2/4 ; h = 4 σ /rd, reemplazandoh = 4 (0.073 N/m)/(9800 N/m3)/(1.5 mm x 1 mm/1000 mm)h = 0,299 N/m / 14,7 N/m2 = 0,0198 m = 1,98 cm

Ejercicios (TAREA)

1. A partir de la siguiente tabla, calcule la presión atmosférica estándar del aire a una altitud de 35 000 ft. Calcule la presión en las unidades siguientes: N/m², kPa, psi y psf (lbf/ft²).

Altitud(km)

Presión(mm Hg)

Temperatura(°K)

Densidad(kg/m 3)

Viscosidad(kg/s • m)X 10-5

Velocidaddelsonido (m/s)

0 760.000 288.150 1.2250 1.7894 340.294

1 674.127 281.651 1.1117 1.7579 336.4352 596.309 275.154 1.0066 1.7260 332.5323 525.952 268.659 0.9092 1.6938 328.5834 462.491 262.166 0.8194 1.6612 324.5895 405.395 255.676 0.7364 1.6282 320.5456 354.161 249.187 0.6601 1.5949 316.4527 308.315 242.700 0.5900 1.5612 312.3068 267.409 236.215 0.5258 1.5271 308.1059 231.024 229.733 0.4671 1.4926 303.84810 198.765 223.252 0.4135 1.4577 299.53211 170.263 216.774 0.3648 1.4223 295.15412 145.508 216.650 0.3119 1.4216 295.06913 124.357 216.650 0.2666 1.4216 295.06914 106.286 216.650 0.2279 1.4216 295.06915 90.846 216.650 0.1948 1.4216 295.06916 77.653 216.650 0.1665 1.4216 295.06917 66.378 216.650 0.1423 1.4216 295.06918 56.744 216.650 0.1216 1.4216 295.06919 48.150 216.650 0.1040 1.4216 295.06920 41.473 216.650 0.0889 1.4216 295.06921 35.470 217.581 0.0618 1.4267 295.70322 30.359 218.574 0.0645 1.4322 296.37723 26.004 219.567 0.0550 1.4376 297.04924 22.290 220.560 0.0469 1.4430 297.72025 19.121 221.552 0.0401 1.4484 298.38926 16.414 222.544 0.0343 1.4538 299.05627 14.101 223.536 0.0293 1.4592 299.72228 12.123 224.527 0.0251 1.4646 300.38629 10.429 255.518 0.0215 1.4699 301.04830 8.978 226.509 0.0184 1.4753 301.709

2. Calcule la densidad del aire si la presión es de 14.696 Ibf/in² y la temperatura de 519°R. Puede suponerse que el aire a esta presión y temperatura se comporta como un gas perfecto. Exprese la densidad usando unidades de unidades de lbm/ft3 y de slugs/ft3. Al realizar la conversión, note que gc = 32.174 ft • lbm lbf • s2.

3. Empleando las constantes de los gases, calcule las densidades de los gases siguientes en las condiciones que se especifican. Las densidades deben calcularse en las unidades siguientes: kg/m3, slugs/ft3 y Ibm/ft3. a) Nitrógeno a 350°F y 150 psi. b) Helio a 20°C y 1.013 x 105 N/m²» c) Metano a 70°F y a la presión atmosférica.

4. La densidad específica de un gas (ρe) es la razón adimensional de su densidad y

la densidad del aire en condiciones estándar.(1.01325 x 105 N/m² y 288.15°K) ¿Cuál es la densidad específica del hidrógeno a 150°C y 1.5 x 106 Pa?

5. Un gas perfecto se encuentra sometido a un proceso mediante el cual su presión se duplica y su densidad disminuye en tres cuartas partes de su valor original. Si la temperatura inicial es de 200°F, ¿cuál es la temperatura final en °F y en °C?

6. Con el uso de las densidades dadas en los apuntes, calcule las densidades y pesos específicos de los siguientes líquidos: a) benceno, b) gasolina, c) aceite SAE 30 y d) agua de mar. Los valores deberán calcularse en las siguientes unidades: densidad en kg/m3, slugs/ft3 y lbm/ft3; y peso específico en N/m3 y Ibf/ft3.

7. Empleando los valores de las constantes de Sutherland de los gases, calcule las viscosidades de los siguientes gases en las condiciones que se especifican. Dense las unidades de los valores que se calculen en Pa,-s , y en poise. a) Nitrógeno a 350°F y 150 psi. b) Helio a 20°C y 1.013 x 105 N/m². c) Metano a 70°F a la presión atmosférica.

8. A partir de los resultados de los problemas 2, 3,y 7, calcule los valores de la viscosidad cinemática de las siguientes sustancias: a) Nitrógeno a 350°F y 150 psi. b) Helio a 20°C y 1.013 x 105 N/m². c) Metano a 70°F a la presión atmosférica. d) Aire en condiciones atmosféricas estándar al nivel del mar.

9. Un bloque que pesa 500 N se desliza en una superficie inclinada sobre la cual hay une película delgada de aceite SAE 30 a temperatura ambiente. El ángulo de inclinación es de 20°, como en la figura. El bloque es un cubo de 0.2 m de lado. ¿Cuál es su velocidad terminal si se desliza hacia abajo en el plano inclinado? El espesor del aceite es de 0.003 cm. Suponga una variación lineal de la velocidad en la película de aceite.

10. Una película uniforme de aceite con viscosidad de 1.4 poises y de 0.025 mm de espesor separa dos discos montados coaxialmente, de 0.20 m de diámetro. Ignorando el efecto de las orillas, calcular el par motor necesario para que un disco gire con velocidad relativa de 400 rpm respecto del otro.

11. Un volante que pesa 500 N tiene un radio de giro de 30 cm. Debido a la viscosidad del fluido entre la flecha y el manguito, su velocidad se reduce en 1 rpm/s cuando gira a 600 rpm. La longitud del manguito y el diámetro de la flecha son de 5 cm y 2 cm respectivamente, teniéndose un espacio libre entre ellos de 0.05 mm. Determínese la viscosidad del fluido entre ellos.

12. Con ayuda de la tabla del problema 1, calcule la viscosidad cinemática del aire al nivel del mar y a 12 km. Comparando sus respuestas diga, ¿cómo es la razón de las viscosidades cinemáticas a estas dos altitudes con relación a las presiones ambiente?

13. Cuál es la viscosidad cinemática del agua a 20°C?14. Un tubo de 1 cm² de sección esta unido a la parte superior de una vasija de 1

cm de altura y 100 cm² de sección. Se vierte agua en el sistema llenándolo hasta una altura de 100 cm por encima del fondo de la vasija. Cual es la fuerza ejercida en por el agua sobre el fondo de la vasija?. Cuanto pesa el agua que hay dentro del sistema?.

16. Calcule el ascenso capilar (h) del agua en un tubo de vidrio limpio, como el de la figura, si su diámetro interior es de 1/8 in. La tensión superficial del agua en unidades inglesas es aproximadamente de 0.005 lbf/ft. La densidad del agua es de 1.9404 slugs/ft3.

17. Qué diámetro de un tubo de vidrio se necesita si los efectos de capilaridad sobre el agua dentro del tubo no deben exceder 0.5 mm?

18. Si el modulo de elasticidad volumétrica del agua es de 300.000 psi. Que presión se necesita para reducir el volumen en un 0.5 por ciento?

19. Una bomba explota en una llanura costera donde la atmósfera se encuentra en condiciones estándar al nivel del mar. Tres segundos después de ver el destello de la explosión su sonido llega a nosotros. Suponiendo que la onda de explosión viaja a la velocidad del sonido, y comparada con la velocidad de la luz ésta es infinita, ¿qué tan lejos se produjo la explosión?

21. La presión atmosférica tiene un valor aproximado de 1 x 105 Pa. ¿Qué fuerza ejerce el aire confinado en un cuarto sobre una ventana de 40 x 80 cm?

22. Un acróbata de 60 kg realiza un acto de equilibrio sobre un bastón. El extremo del bastón, en contacto con el piso, tiene un área de 0,92 cm2. Calcule la presión que el bastón ejerce sobre el piso. Despreciar el peso del bastón.

23. Calcular la altura a que ascenderá el agua en un capilar de 0,5 mm de radio.

24 ¿Cuál será la tensión superficial del alcohol cuya densidad es 0,8 g/cm3, si asciende mediante un capilar de 0,3 mm de radio hasta 2 cm?

25. Calcular el radio de un capilar tal que colocado en mercurio este asciende 5 mm. Si el peso específico del mercurio es de 436 dyn/cm3.

26 ¿Cuál es la altura a que llega el éter en un capilar de 0,8 mm de radio ( = 0,7 g/cm3), si su tensión superficial es 0,016 gf/cm?

27. La tensión superficial de un líquido es 26 dyn/cm y su densidad es 1,2 g/cm3. Calcular el radio del tubo capilar mediante el cual asciende 2,5 mm.

28. Para las siguientes propiedades de los fluidos indique: Definición, Símbolo,

Ecuación dimensional, Unidades

a) PESO ESPECIFICO b) DENSIDAD ABSOLUTA O ESPECÍFICA. c) DENSIDAD RELATIVA O GRAVEDAD ESPECÍFICA. d) VOLUMEN ESPECIFICOe) VISCOSIDADf) VISCOSIDAD CINEMATICAg) PRESION

29. Responda las siguientes preguntas:

a) Establecer la ley de Newton de la viscosidad y el significado de las variables que en ella intervienen.

b) ¿Qué debemos entender por la palabra fluido?c) ¿Qué debemos entender por el término fluido incompresible?d) Cuáles son los símbolos que se utilizan para representar al módulo de

elasticidad volumétrica.e) Cómo se define el módulo de elasticidad volumétrica en función de la

variación de volumen y cómo se representa en forma matemática.f) Cómo se define el módulo de elasticidad volumétrica en función de la

variación de densidad y cómo se representa en forma matemática.g) Cuál es el parámetro que hace variar al módulo de elasticidad volumétrica de

algún fluido incompresible como por ejemplo el agua.h) Cuáles son los símbolos que se utilizan para representar esta propiedad.i) Cómo se define esta propiedad.

30. Defina la ecuación que describe la tensión superficial en una pequeña esfera de radio r.