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HIDRAULICA I

UNIDAD TEMATICA - INTRODUCCION AL FENOMENO HIDRAULICO

CONTENIDO

1.1 DEFINICION DE FLUIDO. ................................................................................................ 2

1.2 VISCOSIDAD O FRICCION INTERNA ............................................................................. 3

1.3 LEY DE VISCOSIDAD DE NEWTON ................................................................................ 3

1.4 VISCOSIDAD DINAMICA Y VISCOSIDAD CINEMATICA ................................................ 4

1.5 DIVISION DE LOS FLUIDOS. ........................................................................................... 4

1.6 CLASIFICACION DE LOS FLUIDOS ................................................................................ 4

1.7 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS .................................................................................. 7

1.7.1 Viscosidad .................................................................................................................. 7 1.7.2 Peso específico .......................................................................................................... 7 1.7.3 Densidad ..................................................................................................................... 8

1.7.3.1 Masa específica o densidad absoluta ................................................................................................. 8 1.7.3.2 Densidad relativa ................................................................................................................................ 8

1.7.4 Tensión Superficial ..................................................................................................... 8 1.7.5 Capilaridad .................................................................................................................. 9 1.7.6 Presión ........................................................................................................................ 9

1.7.6.1 Carga de presión o altura de presión ................................................................................................. 9 1.7.6.2 Presión de vapor. .............................................................................................................................. 10 1.7.6.3 Perturbaciones en la presión. ........................................................................................................... 10

1.7.7 Módulo volumétrico de elasticidad ............................................................................ 10 1.7.8 Elasticidad. ............................................................................................................... 11 1.7.9 Fricción externa ........................................................................................................ 12

1.8 MECANICA DE LOS FLUIDOS. ...................................................................................... 12

ANEXOS .................................................................................................................................. 13 TABLA 1 - (A) : PROPIEDADES APROXIMADAS DE ALGUNOS GASES ...................................................... 13 TABLA 1 - (B) : ALGUNAS PROPIEDADES DEL AIRE A LA PRESION ATMOSFERICA ............................... 13 TABLA 1 - (C) : PROPIEDADES MECANICAS DEL AGUA A LA PRESION ATMOSFERICA ......................... 14 TABLA 2 : DENSIDAD RELATIVA Y VISCOSIDAD CINEMATICA DE ALGUNOS LIQUIDOS ........................ 15

 

   

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UNIDAD TEMATICA 1 - INTRODUCCION AL FENOMENO HIDRAULICO 1.1 DEFINICION DE FLUIDO.

Consideremos una sustancia colocada entre dos placas paralelas muy cercanas como se muestra en la figura, placas tan grandes que las condiciones en sus bordes pueden ser despreciables

La placa inferior se fija y se aplica una fuerza F a la placa superior, la cual ejerce un esfuerzo cortante F/A sobre cualquier sustancia que se encuentre entre las placas, donde “A” es el área de la placa superior. Si la fuerza F hace que la placa superior se mueva con una velocidad permanente U (diferente de cero) sin importar que tan pequeña sea la magnitud de F, la sustancia entre las dos placas es un fluido.

El fluido en contacto con la placa móvil se adhiere a ella moviéndose a la misma velocidad U, es decir, no existe deslizamiento en la frontera.- Esta es una observación experimental que ha sido verificada en numerosas pruebas con diferentes clases de fluidos, y con diferentes materiales sólidos en las fronteras.

El fluido en contacto con la placa fija permanecerá en reposo En consecuencia, un fluido es una sustancia que se deforma continuamente

cuando se somete a un esfuerzo cortante, sin importar que tan pequeño sea este esfuerzo cortante.

Otros materiales, diferentes de los fluidos, no pueden satisfacer la definición de un

fluido. Una sustancia plástica se deformará cierta cantidad proporcional a la fuerza, pero

no continuamente cuando el esfuerzo aplicado es menor que el esfuerzo cortante de fluencia.- Un vacío completo entre las placas causaría deformación con una rapidez siempre en aumento.- Si se colocara arena entre las dos placas, la fricción de Coulomb requeriría una fuerza finita para causar un movimiento continuo.- Por tanto, plásticos y sólidos se excluyen de la clasificación de fluidos.

Los fluidos son sustancias capaces de “fluir” y que se adaptan a la forma de los recipientes que los contienen. Todos los fluidos son compresibles en ciento grado y ofrecen poca resistencia a los cambios de forma.

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1.2 VISCOSIDAD O FRICCION INTERNA Cuando un fluido fluye, se verifica un movimiento relativo entre sus partículas,

resultando una fricción o rozamiento entre las mismas. La viscosidad o fricción interna es aquella propiedad de un fluido en virtud de la

cual dicho fluido ofrece resistencia al corte. En consecuencia, la viscosidad es la medida de la resistencia a fluir de un fluido. La melaza y la brea son ejemplos de líquidos altamente viscosos, mientras que el

agua y el aire tienen viscosidades muy pequeñas. La medida común de la viscosidad dinámica es el Poise, que es definido como la

fuerza necesaria para mover un centímetro cuadrado de área sobre una superficie paralela a la velocidad de 1 cm por segundo, con las superficies separadas por una película de fluido de 1 cm de espesor.

La viscosidad varía con la temperatura. Por eso su valor no tiene utilidad si no se

relaciona con la temperatura a la que el resultado es reportado. La viscosidad absoluta de un gas aumenta al aumentar la temperatura pero casi no

varía con la presión, mientras que la viscosidad de un líquido disminuye al aumentar la temperatura, pero no se ve afectada apreciablemente por las variaciones de presión 1.3 LEY DE VISCOSIDAD DE NEWTON

Si la separación “e” y la velocidad “U” no son muy grandes, los experimentos

demuestran que manteniendo otras cantidades constantes, la fuerza F es directamente proporcional al área A y a la velocidad U e inversamente proporcional a la separación “e

En forma de ecuación :

F = µ A ⋅Ue

Donde “µ ” es el factor de proporcionalidad, el cual incluye el efecto del fluido en particular.

Una fuerza tangente a una superficie, y esta fuerza dividida por el área de la

superficie, es el esfuerzo cortante promedio τ( ) sobre dicha superficie τ = F A( ) Luego:

τ = µUe

La relación U e es la velocidad angular de la línea “ab”, o sea la tasa (rapidez) de deformación angular del fluido, es decir la tasa o rapidez de decrecimiento del ángulo “bad”.- La velocidad angular también se la puede escribir como du dy (gradiente de velocidad) y puede visualizarse como la tasa a la cual una de las capas se mueve con relación a la otra adyacente.

a

b

b’

d

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Como por triángulos semejantes U e = du dy (expresan el cambio de velocidad dividido por la distancia en que esto ocurre), en forma diferencial tenemos:

τ = µ dudy

Ley de viscosidad de Newton

La anterior expresión es la relación entre el esfuerzo cortante y la gradiente de la

deformación angular para el flujo unidimensional de un fluido, conocida como la Ley de Viscosidad de Newton.

1.4 VISCOSIDAD DINAMICA Y VISCOSIDAD CINEMATICA

El factor de proporcionalidad ( µ ) se lo conoce como la viscosidad del fluido,

denominada viscosidad dinámica o viscosidad absoluta. La relación entre la viscosidad dinámica (µ ) y la densidad ( ρ ) se llama viscosidad

cinemática (ν ):

Viscosidad Cinemática (v) = Viscosidad Absoluta (µ)Densidad (ρ)

ν = µρ= µγ g

= µgγ

1.5 DIVISION DE LOS FLUIDOS.

Los fluidos pueden dividirse en líquidos y gases. Las diferencias esenciales entre líquidos y gases son:

a.-) Los líquidos son prácticamente incompresibles y los gases son compresibles, por lo que en muchas ocasiones hay que tratarlos como tales.

b.-) Los líquidos ocupan un volumen definido y tienen superficies libres,

mientras que una masa dada de gas se expande hasta ocupar todas las partes del recipiente que lo contenga.

1.6 CLASIFICACION DE LOS FLUIDOS

Los fluidos se clasifican en newtonianos y no newtonianos. En el flujo newtoniano hay una relación lineal entre la magnitud del esfuerzo

cortante aplicado y la rapidez de deformación resultante “µ ” es constante en la ecuación de la ley de viscosidad de Newton).

En el flujo no newtoniano hay una relación no lineal entre la magnitud del esfuerzo

cortante aplicado y la rapidez de deformación angular.

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Una sustancia tixotrópica, como la tinta de impresoras (líquido no newtoniano), tiene una viscosidad que depende de la deformación angular inmediatamente anterior de la sustancia y tiende a asentarse cuando está en reposo.

Los gases y líquidos delgados tienden a ser fluidos newtonianos, mientras que los

hidrocarburos espesos de cadena larga pueden ser no newtonianos.

Para fines de análisis, frecuentemente se supone que un fluido es no viscoso. Con viscosidad nula, el esfuerzo cortante es siempre cero, sin importar el

movimiento del fluido. Si además el fluido se considera también incompresible, se denomina entonces fluido ideal y se traza como el eje x de abscisas.

Para un sólido rígido ideal no hay deformación bajo ningún estado de carga, y la

gráfica coincide con el eje y de ordenadas Un plástico ideal tiene un esfuerzo de fluencia definido y una relación lineal

constante entre τ y du dy

Un fluido en reposo goza de la propiedad de la isotropía, o sea, en un mismo punto, los esfuerzos son iguales en todas las direcciones. En un fluido en movimiento, debido a la viscosidad, hay anisotropía en la distribución de los esfuerzos. En algunos problemas particulares se puede considerar, sin caer en un grave error, un fluido sin viscosidad e incompresible (fluido ideal). Estas dos condiciones sirven también para definir lo que se llama líquido perfecto, esto es, masa específica constante y existe el estado de isotropía de tensiones en condiciones de movimiento.

�

du dy

�

τ

�

dudy

Tasa de deformación

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De la Revista “Muy Interesante” - Feb 2005

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1.7 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS 1.7.1 Viscosidad

La viscosidad “µ ” (o fricción interna), es aquella propiedad de un fluido en virtud de la cual dicho fluido ofrece resistencia al corte. Las unidades de la viscosidad dinámica son Kp ⋅ s m2

Las unidades de la viscosidad cinemática son m2 s

Las viscosidades en algunos manuales vienen dadas en poises y stokes (unidades del sistema cgs) y en ocasiones en grados o segundos Saybolt.

(µ)...poise = dina ⋅ s cm2

(ν )...stokes = cm2 s Cuando para la determinación de la viscosidad se ha utilizado un viscosímetro universal Saybolt, para la conversión se utiliza uno de los grupos de fórmulas siguientes: a)

Para...t ≤100 seg,→ µ...en.poises = 0.00226 ⋅ t −1.95 t( ) ⋅densidad.relativaPara...t >100 seg,→ µ...en.poises = 0.00220 ⋅ t −1.35 t( ) ⋅densidad.relativa

b) Para...t ≤100 seg,→ν...en.stokes = 0.00226 ⋅ t −1.95 t( )Para...t >100 seg,→ν...en.stokes = 0.00220 ⋅ t −1.35 t( )

1.7.2 Peso específico

El peso específico “γ “ de una sustancia es su peso (W) por unidad de volumen (v); En los líquidos el peso específico se puede considerar constante para las

variaciones ordinarias de presión.

γ = Wv= m g

v

En los gases, la densidad pueden calcularse mediante la ecuación de estado de los gases (ley del gas perfecto).

pvS = RT donde p es la presión absoluta, vS es el volumen específico o sea el volumen ocupado por la unidad de peso (o cuando corresponda, el volumen ocupado por la unidad de masa) igual al recíproco del peso específico (o igual al recíproco de la densidad según corresponda), T la temperatura en grados Kelvin (ºK = ºC + 273) y R la constante del gas considerado Siendo :

γ =1 vS La ecuación anterior puede escribirse :

p = γ RT Donde:

R = Rom ⋅g

= Constan te universal de los gasesPeso molecular

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1.7.3 Densidad

La densidad ( ρ ) de un fluido se define como su masa (m) por unidad de volumen. El peso (W) cambia según el lugar, dependiendo de la aceleración de la gravedad (g)

1.7.3.1 Masa específica o densidad absoluta

La masa específica o densidad absoluta de una sustancia, es expresada por la masa de la unidad del volumen de esa sustancia.

1.7.3.2 Densidad relativa

La densidad relativa de una sustancia (también conocida como gravedad específica) es un número adimensional que viene dado por la relación del peso de la sustancia al peso de un volumen igual al de una sustancia que se toma como referencia.

Los sólidos y líquidos se refieren al agua (a 20 ºC según R. V. Giles, y a 4 ºC según otros autores), mientras que los gases se refieren al aire, libre de dióxido de carbono e hidrógeno (a 0 ºC y 1 atm. de presión).

Densidad relativa de una sus tancia = peso de la sustanciapeso de igual volumen de agua

Densidad relativa de una sustancia = peso especifico de la sustanciapeso especifico del agua

1.7.4 Tensión Superficial

Una molécula en el interior de un líquido está sometida a la acción de fuerzas

atractivas en todas las direcciones, siendo la resultante nula.- Pero si la molécula está en la superficie del líquido, sufre la acción de un conjunto de fuerzas de cohesión, cuya resultante es perpendicular a la superficie.- De aquí que sea necesario consumir cierto trabajo para mover las moléculas hacia la superficie venciendo la resistencia de estas fuerzas, por lo que las moléculas superficiales tienen mas energía que las interiores.

La tensión superficial de un líquido es el trabajo que debe realizarse para llevar

moléculas en número suficiente desde el interior del líquido hasta la superficie para crear una nueva unidad de superficie (Julios/m2 ó Kp/m).- Este trabajo es numéricamente igual a la fuerza tangencial de contracción que actuará sobre una línea hipotética de longitud unidad situada en la superficie (esta definición conduce a la unidades N/m ó Kp/m). El valor de la tensión superficial del agua en contacto con aire es 0.0756 N/m ó 0.0077 Kp/m a 0ºC.

En la mayoría de los problemas presentados en la mecánica de fluidos

elementales, la tensión superficial no es de particular importancia.

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1.7.5 Capilaridad La elevación o descenso de un líquido en un tubo capilar (o en situaciones físicas

análogas, tales como en medios porosos) viene producida por la tensión superficial, dependiendo de las magnitudes relativas de la cohesión del líquido y de la adhesión del líquido a las paredes del tubo.

Los líquidos ascienden en los líquidos que mojan (adhesión > cohesión) y desciende en los líquidos que no mojan (cohesión > adhesión).

La capilaridad tiene importancia en tubos de diámetros aproximadamente menores

de 10 mm.

1.7.6 Presión La presión viene expresada por una fuerza dividida por una superficie. En general:

p = dFdA

La presión de un fluido se transmite con igual intensidad en todas las direcciones y actúa normalmente a cualquier superficie plana.

En un mismo plano horizontal, el valor de la presión en un líquido es igual en

cualquier punto. La presión manométrica representa el valor de la presión con relación a la presión

atmosférica.

La diferencia de presiones entre dos puntos a distintos niveles en un líquido viene dada por :

p2 − p1 = γ ⋅ h2 − h1( )

donde γ es el peso específico del líquido y h2 − h1 es la diferencia en elevación.

Las variaciones de presión en un fluido compresible son, por lo general, muy pequeñas ya que los pesos específicos son pequeños, como también lo son las diferencias en elevación consideradas en la mayoría de los cálculos.

Cuando se han de tener en cuenta para pequeñas diferencias de elevación dh , la ley de variación de la presión puede escribirse en la forma :

dp = −γ ⋅dh

El signo negativo indica que la presión disminuye al aumentar la altitud, con hpositivo hacia arriba.

1.7.6.1 Carga de presión o altura de presión

Representa la altura de una columna de fluido homogéneo que dé la presión dada:

h = p γ

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1.7.6.2 Presión de vapor.

Cuando tiene lugar la evaporación dentro de un lugar cerrado, la presión parcial a que dan lugar las moléculas de vapor se llama presión de vapor.- Las presiones de vapor dependen de la temperatura, aumentando con ella. Cuando un liquido se le disminuye la presión a la que esta sometido hasta llegar a un nivel en el que comienza a bullir, se dice que ha alcanzado la presión de vapor. Esta presión depende de la temperatura. Así por ejemplo, para el agua a 100°C, la presión es de aproximadamente de 1 bar, que equivale a una atmósfera normal.

1.7.6.3 Perturbaciones en la presión.

Cualquier perturbación en la presión de un fluido se propaga en forma de ondas. Estas ondas de presión se mueven a una velocidad igual a la de propagación del sonido a través del fluido.

La velocidad de propagación o celeridad “c”, viene dada por :

c = E ρ

donde E es el módulo volumétrico de elasticidad y ρ es la densidad del fluido

Para los gases, la velocidad del sonido es :

c = k ⋅ p ρ = k ⋅g ⋅R ⋅T

donde k es igual a la relación del calor específico a presión constante respecto al calor específico a volumen constante. 1.7.7 Módulo volumétrico de elasticidad

El módulo volumétrico de elasticidad (E ) expresa la compresibilidad de un fluido. Es la relación de la variación de presión a la variación de volumen por unidad de

volumen.

E = dp−dv v

= − v ⋅dp dv

Para los gases : siendo: m = ρ ⋅v = Cte

ρ ⋅dv + v ⋅dρ = 0 −v dv = ρ dρ

Reemplazando en la expresión anterior de E , resulta :

E = ρ ⋅dp dρ

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La compresión de los gases puede tener lugar de acuerdo con diversas leyes de la

termodinámica. Para la misma masa de gas sujeta a dos estados diferentes tenemos :

p1v1T1

= p2v2T2

=W R y p1γ 1T1

= p2γ 2T2

= R

donde : p = presión absoluta ; γ = Peso específico R = Constante del gas; T = temperatura en ºK

W = peso Para condiciones isotérmicas (temperatura constante), la expresión anterior se

transforma en : p1v1 = p2v2 p1 γ 1 = p2 γ 2 p1 ρ1 = p2 ρ2 = p ρ = Cte

Derivando : dp ρ − p ⋅dρ ρ2 = 0 dp dρ = p ρ Reemplazando en la expresión de E = ρ ⋅dp dρ tenemos :

E = p Para condiciones adiabáticas o isoentrópicas (sin intercambio de calor) las

expresiones anteriores se convierten en : p1v

k1 = p2v

k2

γ 1 γ 2( )k = p1 p2 = Cte

también : T2 T1( ) = p2 p1( )k−1 k

y E = k ⋅ p

donde k es la relación de calores específicos a presión constante y a volumen constante.- Se le llama también exponente adiabático. 1.7.8 Elasticidad.

Los líquidos tienen la propiedad de aumentar su volumen cuando se les disminuye

la presión (Berthelot, año 1850).

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Enseguida Worthington comprobó que el aumento de volumen debido a una

depresión, tiene el mismo valor absoluto que la disminución de volumen, para una compresión de igual valor absoluto.

Son iguales los módulos volumétricos de elasticidad para la depresión y la

compresión. Los gases disueltos son afectados por esta propiedad cuando se trata de grandes

presiones.

1.7.9 Fricción externa Se llama fricción externa la resistencia al deslizamiento de fluidos a lo largo de superficies sólidas. 1.8 MECANICA DE LOS FLUIDOS. Mecánica (Mecánica Newtoniana): Es la parte de la Física que estudia los movimientos y sus causas. Se divide en tres partes : Estática, Cinemática y Dinámica Mecánica de los Fluidos : La rama de la mecánica aplicada que estudia el comportamiento de los fluidos, ya sea en reposo o en movimiento.

Trata de la determinación de las fuerzas que actúan sobre las partículas de un fluido y su respuesta a esas fuerzas.

Los principios fundamentales que se aplican en la mecánica de fluidos son los de la

conservación de la materia y de la energía, y las leyes de movimiento de Newton.- Se debe aclarar que dentro del estudio de fluidos compresibles también se aplican algunas leyes de la Termodinámica.

En el desarrollo de los principios de la mecánica de los fluidos algunas de las

propiedades de los fluidos juegan un papel preponderante, mientras que otras influyen muy poco o nada.

En la estática de los fluidos, el peso específico es la propiedad importante. En el flujo de los fluidos la densidad y la viscosidad son las que predominan. Cuando tiene lugar una compresibilidad apreciable, es necesario considerar los

principios de la termodinámica. Al intervenir presiones manométricas negativas, la tensión de vapor pasa a ser

importante. La tensión superficial afecta la estática o cinemática de los fluidos cuando las

secciones de paso son pequeñas.

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Del libro “Mecánica de los Fluidos e Hidráulica” Serie Schaum, págs 391, 392 y 393 ANEXOS

TABLA  1  -­‐  (A)  :    PROPIEDADES  APROXIMADAS  DE  ALGUNOS  GASES  

TABLA  1  -­‐  (B)  :    ALGUNAS  PROPIEDADES  DEL  AIRE  A  LA  PRESION  ATMOSFERICA  

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TABLA  1  -­‐  (C)  :    PROPIEDADES  MECANICAS  DEL  AGUA  A  LA  PRESION  ATMOSFERICA  

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TABLA  2  :    DENSIDAD  RELATIVA  Y  VISCOSIDAD  CINEMATICA  DE  ALGUNOS  LIQUIDOS