TEMA Nº 4LA EMPRESA, LA PRODUCCIÓN Y LOS

COSTES.

1. La función de producción y la creación de utilidad: un factorvariable y varios factores variables. Los rendimientos de escala.

2. Los costes: coste de oportunidad vs. coste contable.Costes a corto y largo plazo.

3. La relación entre los costes a corto y largo plazo.

Teoría de la oferta

• Las empresas transforman factores de producción o inputs (trabajo, materias primas, capital) en bienes que venden en el mercado con el objetivo de maximizar sus beneficios (Bº).

Beneficios = Ingresos - Costes

• La restricción es la función de producción

• Podemos contemplar la decisión de la empresa en dos “fases”:

– Elección de los factores (minimización del coste). Esta decisión es independiente de que la empresa sea competitiva o no.

– Elección del nivel de producción. Esta es la decisión en la que es crucial el que la empresa opere bajo competencia perfecta o bajo otra estructura de mercado (oligopolio, monopolio), ya que los ingresos serán distintos.

K

L

Q

La función de producción a largo plazo

Q=F(L,K)

L

K

Cantidades máximas deproducto obtenidas concada combinación de Ky L

Q 0

Q 1

L 0 L’0

K’0

K 0

Obtención gráfica de las isocuantas

L

K

Q=1Q=2

Q=3

Las isocuantas

La función de producción a largo plazo• Una de las principales utilidades de la función de producción es mostrar la

sustituibilidad de factores. Se refleja en la relación marginal de sustitución técnica (RMST): cuánto hay que disminuir el uso de un factor cuando se emplea una unidad adicional de otro, para mantener el nivel de producción. Es la pendiente de las isocuantas (curva que muestra las combinaciones de factores necesarias para producir una cantidad dada de producto). Las isocuantas no pueden cortarse.

• Si los rendimientos son decrecientes, la RMST también lo es: cuanto más se usa un factor, menos productivo es y por tanto más fácil es sustituirlo.

Capital (K)Producción=10 uds.

Producción=30 uds.

Trabajo (L)

MAPA DE ISOCUANTAS

Propiedades de las isocuantas

1. Las isocuantas representan una misma producción a lo largo de toda la curva.

2. No se cortan.3. Cuanto más lejos del origen mayor nivel de producción. 4. Por cada punto del espacio pasa una única isocuanta. Cada combinación

de factores productivos puede originar una única cantidad máxima de producto.

5. Son decrecientes. Una disminución en la cantidad empleada de uno de los factores es preciso compensarla con un incremento en el empleo del otro factor productivo. Recordemos que sólo consideramos combinaciones técnicamente eficientes.

6. Son convexas. A medida que disminuimos la cantidad empleada de capital necesitaremos cantidades adicionales cada vez mayores de factor trabajo, y viceversa.

A

B

C

Q0

K

L

Q1

Las isocuantas no se cortan

K

L4

6

8

3

a

Q0

2−=∆K

1=∆L

2−=∆∆

=QL

KRMTS

Determinación gráfica de la RMST

RMST

K

Q L

Q

L

K

K K

Q L

L

Q Q

KLfQ

=−=

=+=

=

∂∂∂∂

∂∂

∂∂∂

∂∂∂

∂ 0

),(

L

Q PMgL

LKfQ

∂∂

=

= ),(

PMgK

PMgL- RMST =

La relación marginal de sustitución técnica

Los rendimientos a escala

• La forma en que varía la producción cuando varían en idéntica proporción capital y trabajo son los rendimientos a escala.

Q= f(K,L) = f(nK; nL) = nα f(K,L)

-Si α=1; la función es homogénea de grado 1. Implica rendimientos constantes a escala. Al aumentar los factores de producción en determinada proporción, el producto aumenta en la misma proporción.-Si α>1; implica rendimientos crecientes a escala. Al aumentar los factores de producción en determinada proporción, el producto aumenta en mayor proporción.-Si α<1; suponemos rendimientos decrecientes a escala. Al aumentar los factores de producción en determinada proporción, el producto aumenta en menor proporción.

R e n d imientos c recientes a escala R e n d imientos decrec ien tes a escala

- M ayor especia lizació n y división de l

trabajo .

- E n carecim iento relat ivo de los factores de

producc ión a medida que escasean .

- M ejora en las con d iciones tecnológicas . - D ificu l tades en las com u n icaciones .

Causas de los rendimientos a escala

Rendimientos crecientes / Rendimientos constantes / Rendimientos decrecientes

Q = 30 Q =m90 Q = 180

Q = 240Q = 300

Q = 360

Q = 400

Q = 420

• El producto total de un factor variable es la relación entre el producto máximo obtenido, Q, y las unidades empleadas de un factor, suponiendo que el otro permanece constante. Así, si consideramos K=K0 obtenemos una relación como:

PTL=Q= f (L, K=K0)

• El producto medio de un factor variable (también llamado productividad media) es el nivel de producción obtenido por unidad de factor variable. Resulta de dividir el producto total entre el número de unidades del factor variable empleado:

• De forma análoga, el producto marginal del factor variable (también llamado productividad marginal) es la forma en que varía el producto total obtenido cuando aumenta o disminuye en cuantía infinitesimal la cantidad del factor variable:

L

Q PMeL=

L

Q PMgL

∂∂

=

K

L

K=10

K=20

Q=10Q=20Q=30

Q=f(L,K=20)Q=f(L,K=10)

Q

QL2L1=L’2

302010

L’0 L0 L’1

K

L

K=10

K=20

Q=10Q=20

Q=30

Q=f(L,K=20)Q=f(L,K=10)

Q

QL2L1=L’2

302010

L’0 L0 L’1

La función de producción a corto plazo

• La ley de los rendimientos decrecientes señala que cuando se mantienen todos los factores fijos menos uno y se van añadiendo unidades sucesivas de factor variable inevitablemente se alcanzaun punto a partir del cual la producción total aumenta a una tasa decreciente con cada unidad adicional de factor variable.

• La ley de las proporciones variables señala que si se mantienen constantes uno o más factores fijos, sucesivos aumentos proporcionales del resto de factores (los variables) conseguirán un aumento de la producción cada vez menor.

Ley de los rendimientos decrecientes y de las proporciones variables

Q

LL* L1L0

Q0

Q = f(L)

Representación gráfica de la ley de rendimientos decrecientes

La función de producción

• La función de producción es la relación entre los factores utilizados y el nivel de producción.

• Llamamos productividad marginal (Pmg) del factor X al incremento en la producción debido a un incremento (pequeño) en la cantidadempleada de X.

• Si aumentamos la cantidad de un factor, manteniendo la de los demás constante, éste presenta rendimientos decrecientes / constantes / crecientes si su Pmg disminuye / no cambia /aumenta.

• Si se incrementa la cantidad de todos los factores en la misma proporción, la función de producción presenta rendimientos a escaladecrecientes/ constantes/crecientes si la producción aumenta en una proporción menor/ igual/mayor que los factores.

Rendimientos de los factores

Horas de trabajo

Horas de trabajo

Horas de trabajo

Horas de trabajo

Rendimientos decrecientes

Rendimientos crecientes

Producción

Horas de trabajo

Pmg

Horas de trabajo

Rendimientos constantes

Producción

Producción

Pmg

Pmg

QX

L

L

P M g LP M e L

A

B

C

P M e L

P M g LO . T .

Q = f ( L )

Productividad media y marginal de un factor variable

• El óptimo técnico es aquel punto en el que la dotación de factor trabajo consigue maximizar la productividad media.

El óptimo técnico

• En primer lugar sabemos que en el óptimo técnico coinciden la productividad media y marginal.

PMeL = PMgL

• Sin embargo también pueden coincidir cuando ambas son nulas, por lo que tenemos que comprobar que estamos en el máximo de la productividad media. Para hacerlo verificamos que se cumplen lascondiciones de primer y segundo orden de máximo:

1)

2) <0

PMgLL

Q

L

QLPMgL

L

L

Q

L

PMeL=⇒=

−=

= 0*2∂

∂

∂∂

L

PMeL

∂∂ 2

Q1Q2

PMg1PMg2PMe1

PMe2

L1=L2

Reparto de un factor escaso entre dos procesos

Los costes

• La función de producción determina los costes de la empresa.

• La función de costes es la relación entre los costes totales y el nivel de producción.

• Los costes relevantes son los costes de oportunidad (diferencia con el beneficio contable).

• Los costes se clasifican en:

– Costes fijos: Los que no dependen del nivel de producción.

– Costes variables: Varían con la producción.

La distinción depende del plazo de las decisiones consideradas. Así, definimos:

– Corto plazo: período en el que no se puede modificar algún factor de producción.

– Largo plazo: período en el que pueden ajustarse todos los factores.A un plazo lo bastante largo todos los costes son variables.

• El coste medio es creciente/constante/ decreciente en función de que haya rendimientos a escala decrecientes/ constantes/crecientes.

• Los costes variables varían con el volumen de producción mientras que otros los soporta la empresa independientemente de la cantidad producida, incluso aunque la empresa no produzca nada (costes fijos). La suma de ambos serán los costes totales de la empresa.

CT = CF + CV

• Los factores productivos, capital y trabajo, tienen un precio. El precio del capital es el tipo de interés (r) y el precio del factor trabajo es el salario (w). Así, el coste total de nuestros factores productivos será:

CT=rK+wL

• Al ser el capital el factor fijo, el coste fijo vendrá determinado por la cantidad de capital utilizada y su precio. Por otro lado, la cantidad de factor trabajo utilizada y su precio indicarán el coste variable.

CF= rK0 CV= wL

Q

CVCFCT

CF

CV

CT

MAXIMOTÉCNICO

Los costes a corto plazo

L

L Q

Q

QQ

C V

C V

4 5 º

A p a recen los rendim ien tosdecrec ien tes

C V a u m e n tan contasa c rec iente

C V a u m enta n c o ntasa decrec ien te

La función de producción y los costes variables

• El coste total medio resulta de dividir el coste total de la empresa entre el volumen de producción. Nos indica el coste unitario de la producción, siendo igual a la suma del coste medio variable y del coste medio fijo.

• Al ser rK0 el coste fijo, el coste medio fijo vendrá dado por el cociente entre el coste fijo y el volumen de producción. De la misma forma, el coste medio variable resultará de dividir el coste variable entre el output obtenido.

• El coste marginal indica el aumento que registra el coste total cuando se produce una unidad adicional de producto. Como el coste fijo no varía cuando aumenta la producción, podemos definir el coste marginal como elincremento del coste variable cuando aumenta en una unidad la producción.

Q

CV

Q

CTCMg

∆∆

=∆

∆=

Q

CV

Q

CTCMg

∂∂

=∂

∂=

Q

CV

Q

CF

Q

CTCTMe +==

CVMeCFMeQ

wL

Q

rKCTMe +=+= 0

Coste total

Coste variable

CTCV

QCTMeCVMeCMg

Q

CMgCTMe

CVMe

Q (L)

P M gP M e

C V M e

C T M eC M g

O P T I M O T É C N I C O

P M e

P M g

O P T I M O T É C N I C O

C F M e*

m in. C T M e

m in. C V M e

QX

C M gC V M eC T M e

m in. C M g

m a x . P M e

m a x . P M g

Relación productividad-costes

Q

L

PMgLL

QPMgL

PMgL

w

Q

Lw

Q

Lw

Q

CVCMgL

∆∆

=⇒∆∆

=

=∆∆

=∆

∆=

∆∆

=

1

Q

L

PMeLL

QPMeL

PMeL

w

Q

Lw

Q

wL

Q

CVCMeL

=⇒=

====

1

Relación productividad-costes

Minimización del coste

• La RMST entre 2 factores es el cociente de sus productividades marginales. Dados los precios de los factores, podemos dibujar las combinaciones de factores que tienen el mismo coste (rectas isocoste):

salario × trabajo + Pcapital × capital = coste

• Para minimizar los costes, las empresas utilizan sus factores de forma que:

RMST= -PmgL/PmgK = -PL/PK

• Si un factor cuesta el doble que otro, hay que usarlo de forma que sea el doble de productivo.

• Dada la producción y los precios de los factores, encontramos el coste mínimo como la tangencia entre la isocuanta y una isocoste ⇒ función de costes (costes como función del nivel de producción)

L

K

CT1=100 CT3=300CT2=200CT2=200

Curvas isocoste

Lr

w

r

CTK −= 0

r

w

L

K−=

∂∂

K

LCT0/w

-w/r

CT1/r

CT0/r

CT1/w

-w/r

CT1> CT0

Minimización del coste (II)

• El anterior gráfico nos sirve para ilustrar la sustitución de factores: si el salario disminuye de 50 a 35, pasará a usarse más trabajo y menos capital:

Capital (K)

Trabajo (L)

Producción=10 uds.

salario×L+25K=coste

Salario=50 Salario=35

Capital (K)

Trabajo (L)

Producción=10 uds.

50L+25K=coste400

200

coste=10.000

coste=7.500

coste=15.000

300

150

Equilibrio

Producción=16 uds.

L

K

CT3=300CT1=100

CT2=200

Q1

L1 L0 L2

K2

K0

K2

K1

Minimización del coste a largo plazo

• Por tanto, el punto de equilibrio se alcanza en el punto de tangencia entre la isocuanta y la recta isocoste:

• La expresión anterior supone la igualdad entre el cociente de las productividades marginales y el cociente de precios relativos de ambos factores.

• La ecuación anterior implica que cuando los costes son mínimos, la producción adicional generada por la última peseta gastada en factor trabajo es exactamente igual a la producción adicional generada por la última peseta gastada en capital.

rw

PMgKPMgL

RMST ==

r

PMgK

w

PMgL=

• r

wRMST

r

PMgK

w

PMgL=⇒= ⇒ estamos minimizando costes.

• r

wRMST

r

PMgK

w

PMgL>⇒> ⇒ intercambia L por K.

• r

wRMST

r

PMgK

w

PMgL<⇒< ⇒ intercambia K por L.

Relación entre la RMST y w/r

L

K

Q1

L1L0

K1

K0

Q2

CT 2=200CT 2=200

CT 3=300

L2

K2

E0

E1

Efectos del cambio en el precio de un factor

• Podemos definir la elasticidad de sustitución (σ) como la variación proporcional de (K/L) en relación con la variación proporcional de la RMST a lo largo de una isocuanta:

• Dado que a lo largo de una isocuanta (K/L) y la RMST varían en el mismo sentido el valor de σ es siempre positivo. Su interpretación viene relacionada con la curvatura de la isocuanta. Si σ es alto, la RMST no variará mucho en relación a K/L y la isocuanta será relativamente plana. Si por el contrario, su valor es bajo, la isocuantaserá bastante curvada y la RMST variará sensiblemente cuando lo haga (K/L).

)(*

)( )(

LK

LK

LK RMST

RMSTRMSTporcentaje

porcentaje

∂∂

σ =∆

∆=

• Hay que señalar, que en el equilibrio la RMST es igual al cociente de los precios relativos de los factores de producción. Por estemotivo, podemos definir la elasticidad de sustitución en los puntos de equilibrio como:

)()(

*)( )(

)()(

LK

rW

rW

LK

rW

LK

porcentaje

porcentaje

∂∂

σ =∆∆

=

• Por tanto, si σ tiene un valor alto las empresas alteran significativamente sus proporciones de factores en respuesta a las variaciones de sus precios, mientras que si es bajo las empresasmantendrán prácticamente constante la proporción de sus factoresa pesar de la variación de sus precios.

L

K

Senda de Expansión

Q1

X

Q2

Q3

CT1 CT2 CT3

La senda de expansión a largo de la empresa

Q

CmeLCMgL

CMgLCMeL

E0

min CMeL

Costes a largo plazo

L

KSenda de Expansióna largo plazo

Q1

X

Q2

Q3

CT1 CT2 CT3

Senda de expansión acorto plazo

La senda de expansión a largo y a corto de la empresa

CMeC3

CMgC3

Q

CMgC2

CMeC1

CMgL

CMgC1

CMeC2

CMgL

CMeL

Costes a corto y costes a largo plazo

• Cualquier dotación de factor fijo será minimizadora de costes para un volumen de producción determinado..Esto equivale a decir que en cada punto de la curva de costes a largo plazo se produce una tangencia con una curva de costes a corto plazo.

• La curva de costes marginales a largo plazo no es envolvente de las curvas de costes marginales a corto plazo, sino que intersecta con cada una de las curvas de costes marginales a corto plazo precisamente en aquel valor de Q para el que el coste medio a corto y largo plazo coinciden. Cada punto de la curva de coste marginal a largo plazo es el coste marginal a corto plazo que corresponde al tamaño de planta más óptimo desde el punto de vista de los costes.

• .Al mínimo de los CTMeL se le denomina óptimo de explotación. En dicho punto, la tangencia con el mínimo de la curva de costes medios a corto se produce también en su mínimo. Además, en dicho punto los CMgL=CMgC=CMeL =CMeC. Por tanto, representa la forma más barata de producir y el preció mínimo al que se puede intercambiar el producto en el mercado tanto a corto como a largo plazo. De ahí, que el tamaño de planta además de ser óptimo sea también eficiente.

Relaciones entre costes a corto y a largo plazo