Parte 111 APLICACIN DE LOS INSTRUMENTOS Y EVALUACIN DE LOS SUJETOS !TEMA 9 ASIGNACIN, TRANSFORMACIN Y ... EQUIPARACION DE LAS PUNTUACIONES Enrique Vila Abad !SUMARIO 1 o Orientaciones didcticas 2 o Necesidad de transformacin de las puntuaciones para su interpretacin 30 Transformacin de las puntuaciones en los tests referidos a normas 3010 Transformaciones lineales 301010 Escalas tpicas 301020 Escalas tpicas derivadas 3020 Transformaciones no lineales 302010 Rango de percentiles 302020 Escalas tpicas normalizadas 302030 Escalas normalizadas derivadas 303 0 Normas cronolgicas 40 Equiparacin de puntuaciones 4010 Diseos de equiparacin 401 01 o Diseo de un solo grupo 401020 Diseo de grupos equivalentes 401030 Diseo de grupos no equivalentes con tems comunes 4020 Mtodos de equiparacin 402 01 o Mtodo de la media 402020 Mtodo lineal 402 030 Mtodo equipercentil 50 El error tpico de equiparacin 60 El manual del test 70 Ejercicios de autoevaluacin 80 Soluciones a los ejercicios de autoevaluacin 90 Bibliografa complementaria >ara su interpretacin eridos a normas tems comunes 1. ORIENTACIONES DIDCTICAS A lo largo de los temas anteriores se ha abordado el problema de la cons-truccin de los instrumentos de medicin psicolgica y de la evaluacin de su calidad mtrica. Disponemos, por lo tanto, de un instrumento que nos va a per-mitir llevar a cabo la medicin de la variable de inters. Queda, no obstante, una parte muy importante que es la siguiente: una vez elaborada la prueba de-finitiva hay que aplicarla, asignar puntuaciones a cada sujeto y dotar de si gni fi-cado a esas puntuaciones para poderlas interpretar. Esta ltima etapa es la que estudiaremos en este tema, puesto que la forma de aplicacin del test y la de asignacin de puntuaciones a los sujetos se estudi en los temas 2 y 3 cuando se abord el problema de la construccin y aplicacin de la prueba piloto. La interpretacin de las puntuaciones comienza justificando la necesidad de transformar las puntuaciones empricas, que se han obtenido al aplicar un test a un grupo de sujetos, para conseguir una informacin fcilmente comprensible tanto para los sujetos a los que se ha aplicado el test, como para todas aquell as personas que estn interesadas en su significado y, una vez hecha esta justifica-cin, se presentan los procedimientos ms utilizados para llevar a cabo esa trans-formacin. Dentro de las transformaciones lineales de las puntuaciones, hacemos alusin a las escalas tpicas y a las escalas tpicas derivadas. Entre las transformaciones no lineales veremos las tres ms utilizadas: el rango de percentiles, las escalas tpicas normalizadas y las escalas normalizadas derivadas. Se incluyen tambin las normas cronolgicas. La segunda cuestin que abordamos en la exposicin del tema es el concepto de equiparacin de puntuaciones. Comenzamos con una breve descripcin del 1 PSICOMETRA concepto de equiparacin para, a continuacin, presentar los diseos y los m-todos mas utilizados. Dentro de estos mtodos hacemos referencia al mtodo de la media, al mtodo lineal y al mtodo equipercentil. Al estudiar el tema se recomienda profundizar en los siguientes puntos bsi-cos: El objetivo que se persigue con el proceso de transformacin de las pun-tuaciones. Tipos bsicos de normas. Transformaciones lineales y no lineales. Normas cronolgicas. Concepto de equiparacin. Diseos de equiparacin. Mtodos de equiparacin. 2. NECESIDAD DE TRANSFORMACIN DE LAS PUNTUACIONES PARA SU INTERPRETACIN Cuando aplicamos un test, o un conjunto de tests, a un sujeto, lo corregimos y le asignamos una puntuacin, sta representa una descripcin cuantitativa del rasgo que estamos evaluando. Ahora bien, cmo se interpreta esa puntuacin? qu significado tiene? Supongamos que aplicamos un test de comprensin lec-tora a un sujeto, y ste obtiene 60 puntos. El primer paso sera interpretar dicha puntuacin. La cuestin es, cmo interpretarla y saber, si 60 puntos implican mucha o poca comprensin lectora. Si nuestro inters se centra, solamente, en conocer la posicin relativa de este sujeto respecto al resto de sus compaeros de clase (grupo normativo), la simple ordenacin de los sujetos segn su pun-tuacin, sera suficiente para obtener informacin respecto a si su capacidad de comprensin lectora es mayor o menor que la de sus compaeros. A la escala re-sultante de asignar a los sujetos una puntuacin, se la suele denominar, escala primaria (Petersen y col., 1989). Sin embargo, en la mayora de las situaciones reales, las cosas no resultan tan sencillas como en el ejemplo que acabamos de ver. A veces, aplicamos varios tests a un mismo sujeto y las puntuaciones obte-nidas en cada uno de ellos pueden venir en escalas distintas con lo cul es dif-cil poder compararlas; o bien, a partir de la puntuacin obtenida por el sujeto hemos de tomar la decisin de si es apto o no para alguna cosa determinada. En 472 los diseos y los m-referencia al mtodo gui entes puntos bsi-)rmaci n de las pun-_AS IN -sujeto, lo corregimos Kin cuantitativa del 1reta esa puntuacin? de comprensin lec-era interpretar dicha 60 puntos implican :entra, solamente, en o de sus compaeros uj etos segn su pun-a si su capacidad de 1eros. A la escala re-le denominar, escala ra de las situaciones )l o que acabamos de s puntuaciones obte-s con lo cul es dif-tenida por el sujeto ::osa determinada. En ASIGNACIN, TRANSFORMACIN Y EQUIPARACIN DE LAS PUNTUACIONES 1 estos casos, la interpretacin de los resultados se hace ms compleja y surge la necesidad de poder contar con procedimientos que nos permitan dar un signifi-cado a las puntuaciones obtenidas. Los dos procedimientos de interpretacin propuestos son: la interpretacin normativa y la interpretacin criterial . En la interpretacin referida a la norma, o normativa, se compara la puntua-cin obtenida por un sujeto en un test con las obtenidas, en el mismo test, por un grupo de referencia o grupo normativo. A las puntuaciones obtenidas por los sujetos que constituyen el grupo normativo, as como a las transformaciones que se hagan de dichas puntuaciones, se las denomina normas. El conjunto de todas las normas constituye el baremo del test. En la interpretacin referida al criterio, que surge en los aos cincuenta a raz del auge del enfoque conductista, el inters central, tal y como se ha expuesto en los temas precedentes, no estriba en definir la posicin de un sujeto respecto de su grupo de referencia, sino que se basa en determinar el grado de dominio que un sujeto tiene sobre un criterio preestablecido. Para ello, se suele tomar una puntuacin de corte, que permita clasificar a los sujetos en dos grupos: los que dominan el criterio definido y los que no lo dominan. Como se puede ob-servar, el referente ya no es un grupo normativo sino un criterio previamente es-tablecido. Veamos un ejemplo en el que se combinan ambas interpretaciones: Supongamos que una empresa desea promocionar a un determinado puesto de trabajo a varios corredores de bolsa. Para ello, les aplica un test compuesto por 70 tems de eleccin mltiple, con una sola respuesta correcta y puntuados de forma dicotmica con un 1 si el sujeto responde el tem correctamente y un O si lo hace de forma incorrecta. Uno de los empleados obtiene 40 puntos en di-cha prueba. Podramos decir que el rendimiento de este sujeto sera el ade-cuado para el nuevo puesto?, debera realizar un cursillo intensivo de formacin y adecuacin al nuevo puesto antes de ser promocionado? Si nos fijamos sola-mente en la puntuacin obtenida en el test, poco podemos decir, salvo que de las 70 preguntas el empleado ha contestado correctamente 40. No sabremos si su rendimiento es el adecuado, o si debera o no realizar el cursillo de formacin. Para contestar a la primera pregunta es necesario seleccionar una muestra re-presentativa de la poblacin de sujetos que ocupan dicho puesto (grupo norma-tivo), aplicarles la prueba de evaluacin diseada y, finalmente, determinar la dis-tribucin de frecuencias de las puntuaciones obtenidas en el test por los sujetos que forman la muestra; el siguiente paso, sera ver dnde se sita nuestro sujeto 473 1 PSICOMETRA en dicha distribucin, y si est por encima o por debajo del rendimiento medio obtenido por el grupo normativo. Si est por encima podramos decir que el su-jeto es adecuado al puesto. Para contestar a la segunda pregunta, tendramos que establecer un criterio que definiese cundo un sujeto tiene el nivel necesario para acceder al puesto de trabajo porque ha superado un criterio y cundo deber seguir un cursillo de formacin. Para ello, una vez definido ste, compararamos la puntuacin del su-jeto con la puntuacin crtica del criterio (punto de corte). Si la puntuacin ob-tenida por el sujeto est por debajo del punto de corte el sujeto debera realizar el cursillo, y si la puntuacin del sujeto est por encima no necesita realizarlo. La puntuacin del sujeto es la misma en ambas situaciones, 40 puntos, sin embargo, la interpretacin que debemos darle para contestar a las dos cuestio-nes planteadas es muy distinta. En el primer caso, hemos llevado a cabo una in-terpretacin referida a la norma al comparar la puntuacin del sujeto con la ob-tenida por un grupo normativo externo y, en el segundo caso, hemos llevado a cabo una interpretacin referida al criterio al establecer una puntuacin de corte que delimita si un sujeto tiene o no que realizar el cursillo. 3. TRANSFORMACIN DE LAS PUNTUACIONES EN LOS TESTS REFERIDOS A NORMAS Dado que se trata de una interpretacin normativa, es necesario seleccionar de la poblacin objeto de estudio una muestra representativa a la que se aplica el test (o los tests) y sobre esa muestra se obtienen todas las normas. Una vez es-tablecidas estas normas, se puede comparar la puntuacin obtenida por un su-jeto perteneciente a la misma poblacin para saber cual es su posicin respecto a la del grupo normativo y, de esa manera, poder interpretar la puntuacin que ha obtenido. A partir de las puntuaciones directas de los sujetos que forman el grupo nor-mativo se pueden obtener otras escalas, mediante una serie de transformaciones, que permitan una mejor interpretacin de las mismas. Estas transformaciones pueden ser de dos tipos: transformaciones lineales y transformaciones no linea-les. Dentro de las transformaciones lineales se van a presentar la escala de pun-tuaciones tpicas y la escala de puntuaciones tpicas derivadas. En cuanto a las transformaciones no lineales, se presentan los rangos percentiles, las escalas t-picas normalizadas y las escalas de puntuaciones derivadas normalizadas. 474 rendimiento medio nos decir que el su-.tablecer un criterio a acceder al puesto ;eguir un cursillo de 1 puntuacin del su-; la puntuacin ab-eto debera realizar necesita realizarlo. mes, 40 puntos, sin ara las dos cuestio-vado a cabo una in-j el sujeto con la ob-;o, hemos llevado a puntuacin de corte NES EN LOS seleccionar va a la que se aplica normas. Una vez es-obtenida por un su-;u posicin respecto tr la puntuacin que arman el grupo nor-de transformaciones, as transformaciones no linea-tar la escala de pun-das. En cuanto a las c: ntiles, las escalas t-; normalizadas. ASIGNACIN, TRANSFORMACIN Y EQUIPARACIN DE LAS PUNTUACIONES 3.1. Transformaciones lineales 3.1.1. Escalas tpicas Una primera transformacin lineal de las puntuaciones directas son las pun-tuaciones tpicas. stas, se definen, como la diferencia entre la puntuacin em-prica directa obtenida por un sujeto en un test y la media del grupo de referen-cia, dividida por la desviacin tpica de este mismo grupo en el test. donde: X= puntuacin directa. X = media de la muestra. Sx = desviacin tpica de la muestra. [9.1] La puntuacin tpica nos indica el nmero de desviaciones tpicas a las que se encuentra la puntuacin de un sujeto respecto de la media del grupo normativo o de referencia. Supongamos que 1a media obtenida por una muestra de sujetos en un test es igual a 9, su desviacin tpica 4 y que un sujeto obtiene una pun-tuacin tpica igual a 2. Eso quiere decir que la puntuacin directa que ha obte-nido el sujeto est a dos desviaciones tpicas por encima de la media del grupo. Teniendo en cuenta que la desviacin tpica es igual a 4, la puntuacin del sujeto estar a 8 puntos de la media; por lo tanto ser igual a 9 + 8 = 1 7 puntos. EJEMPLO: Hemos aplicado un test de razonamiento a una muestra de 400 sujetos. Sa-biendo que la media y la desviacin tpica obtenidas fueron: X= 18 y Sx = 3, cal-cular la puntuacin tpica de dos sujetos cuyas puntuaciones directas en el test fueron, respectivamente, 1 6 y 21 . X - X 16 - 18 -2 z = --= = -=-0 67 1 S 3 3 ' X X-X 21-18 3 z - --- ---1 2- S - 3 -3-x 475 1 PSICOMETRA El primer sujeto se encuentra a 0,67 desviaciones tpicas por debajo de la me-dia del grupo puesto que su puntuacin tpica es negativa y el segundo sujeto se encuentra a una desviacin tpica por encima de la media del grupo. La escala de puntuaciones tpicas tiene de media O y desviacin tpica 1. Asi-mismo, la distribucin de puntuaciones tpicas de una variable normal suele os-cilar de -3 a +3, lo que implica la existencia de valores negativos y decimales. Una forma de evitar este inconveniente es el empleo de las escalas tpicas derivadas. 3.1.2. Escalas tpicas derivadas Como acabamos de sealar, una forma de evitar el tener que trabajar con puntuaciones negativas o con decimales, consiste en el empleo de escalas tpi-cas derivadas. Las escalas tpicas derivadas, son transformaciones lineales de las escales tpicas. Esta transformacin consiste, esencialmente, en multiplicar la puntuacin tpica por una constante b, desviacin tpica de la nueva escala, y su-marle otra constante a, la media en la escala resultante. La transformacin se puede expresar como: donde: Y= puntuacin tpica derivada. a = media de las puntuaciones en la nueva escala. b =desviacin tpica de las puntuaciones en la nueva escala. Zx =puntuacin tpica en la escala original. [9.2] Si bien existen diversas posibles transformaciones, las ms utilizadas suelen ser la escala O y la escala T. - EscalaD: O= 50+ 20Zx Se t rata de una escala en la que la media es igual a 50 y la desviacin tpica es igual a 20. Para el ejemplo anterior tenemos: 476 z, = -0,67 ~ o = 50+ 20 (-0,67) =50+ (-13,4) = 36,6 ~ 37 Z2 = 1 ~ o = 50+ 20(1 l = 70 d n n tj, P' tE ta ci bl bl 3. 3. s por debajo de la me-y el segundo sujeto se a del grupo. esviacin tpica 1. Asi-iable normal suele os-ltivos y decimales. Una 31as tpicas derivadas. ener que trabajar con de escalas tpi-aciones lineales de las en multiplicar la e la nueva escala, y su-. La transformacin se [9.2] escala. ; ms utilizadas suelen ) y la desviacin tpica ASIGNACIN, TRANSFORMACIN Y EQUIPARACIN DE LAS PUNTUACIONES 1 - Escala T: T = 50 + 1 OZx En esta escala la media es igual a 50 y la desviacin tpica es igual a 1 O. Fue desarrollada por McCall (1939), con la finalidad de reflejar las puntuaciones de nios en tests de habilidad mental. Para el ejemplo anterior tenemos: Z1 = -0,67 T =50+ 1 O (-0,67) =50+ (-6,7)= 43,3 43 Z2 = 1 T = 50 + 1 0(1) = 60 Si bien el empleo de las escalas tpicas derivadas resuelve el problema de te-ner que trabajar con valores negativos o con decimales, ya que cuando se ob-tienen valores decimales se deben redondear al valor entero ms prximo, sigue persistiendo un problema tambin comn a la escala tpica: la aplicacin de un test a distintas muestras de sujetos dar lugar, seguramente, a valores distintos tanto de la media como de la desviacin tpica y, en algunos casos, las distribu-ciones de las puntuaciones de los sujetos no sern siempre iguales. Una distri-bucin puede ser asimtrica positiva y otra asimtrica negativa. De producirse este hecho, tendremos que tener cuidado a la hora de comparar la puntuacin de un sujeto, con respecto a una muestra concreta, ya que los tipos de escalas que acabamos de ver, solamente representan una transformacin lineal de la es-cala, pero no de la forma de la distribucin. Una forma de resolver este pro-blema, es el empleo de las escalas tpicas normalizadas. 3.2. Transformaciones no lineales 3.2.1. Rango de percentiles Se define el percentil como aquella puntuacin del test que deja por debajo de s un determinado porcentaje de casos del grupo normativo. Si decimos que la puntuacin 40 equivale al percentil 90 queremos decir que esa puntuacin deja por debajo al 90% de los sujetos de la muestra, o que es superior a la del 90% de los sujetos. El percentil nos proporciona una idea de la posicin de un determinado sujeto dentro del grupo normativo. Los percentiles constituyen una escala ordinal. Para calCular los percentiles aplicamos la siguiente expresin: 477 1 PSICOMETRA p e = 100(r. + fd (X -L))=f 100 x x N b l e ' ac N ~ ~ ~ - - - - - - ~ ~ ~ - - ~ ~ ~ - - ~ ~ : [9.3] donde: Px e x = porcentaje de sujetos que obtienen una puntuacin inferior a la puntuacin directa X. N= nmero de sujetos de la muestra. f6 =frecuencia absoluta acumulada bajo del intervalo crtico. fd =frecuencia absoluta dentro del intervalo crtico. 1 =amplitud de los intervalos. Xc =puntuacin del test correspondiente al centil ex. L = lmite inferior del intervalo crtico. fac =frecuencia acumulada al punto medio del intervalo donde se encuentra xc. Nota: Se asume que dentro del intervalo los sujetos se reparten homogneamente de manera que si existen 1 O sujetos en un determinado intervalo 5 de el los quedaran por debajo del punto medio y otros 5 por encima. EJEMPLO: A continuacin aparecen las puntuaciones obtenidas por un grupo de suje-tos en una prueba de ortografa: 8, 6, 5, 7, 8, 9, 4, 6, 3, 6, 9, 4, 2, 1 o, 6, 7, 5, 11 2, 2, 5, 3, 7, 4, 5 Si un sujeto obtiene 8 puntos en dicha prueba, qu percentil representa esa puntuacin? En primer lugar, ordenamos las puntuaciones de menor a mayor, y calculamos la distribucin de frecuencias y frecuencias acumuladas. X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 3 2 3 4 4 3 2 2 1 1 4 6 9 13 17 20 22 24 25 478 o je qt er Je al te jel tu. de el [9.3] ntuacin inferior a la crti co. lo donde se encuentra r homogneamente de o 5 de ellos quedaran por un grupo de suje-2, 5, 3, 7, 4, 5 ercentil representa esa a mayor, y calculamos 8 9 10 2 2 1 22 24 25 ASIGNACIN, TRANSFORMACIN Y EQUIPARACIN DE LAS PUNTUACIONES 1 A continuacin aplicamos la ecuacin 9.3: e=- f6+__Q_ (Xc -L) = - 20+ -(8 -7,5) =4(20+20,5)=84 1 00 ( f ) 1 00 ( 2 ) X N 1 25 1 o bien: e = r 1 00 = (21) 4 = 84 x ac N Hay que tener en cuenta que en el intervalo que va desde 7,5 a 8,5 hay 2 su-jetos, que el punto medio es 8 y que, por lo tanto, por debajo del punto medio queda un sujeto en ese intervalo; si a ese sujeto le aadimos todos los que hay en los intervalos inferiores (20) hasta el punto medio del intervalo habr 21 su-jetos que son los que aparecen en la frmula. Un sujeto que ha obtenido una puntuacin de 8 puntos deja por debajo al 84% de los sujetos de la muestra, por lo tanto la puntuacin de 8 representa el percentil 84. Si queremos saber la puntuacin que le corresponde a un sujeto que supera al X% de los sujetos de la muestra, simplemente despejamos de la expresin an-terior el trmino Xc. x = L + (N . e X - r. )_!_ e 1 100 b f d [9.4] EJEMPLO: Con los datos del ejemplo anterior, queremos saber la puntuacin de un su-jeto que deja por debajo al 60% de los sujetos de la muestra. Es decir, la pun-tuacin que corresponde al percentil 60. Xc =L + __ x -fb -=5,5+ -13 -=5, 5+(15-13) 0,2 5=6 (Ne )' (2560 )1 100 fd 100 4 Un sujeto que obtiene una puntuacin de 6 puntos, deja por debajo al 60% de los sujetos de la muestra. Por lo tanto la puntuacin de 6 en el test representa el percentil 60. 479 1 PSICOMETRA Dada su facilidad de interpretacin, los percentiles son una de las puntua-ciones de mayor uso en el campo de la psicologa a la hora de presentar los re-sultados obtenidos por un sujeto en un test. Decir, como hemos visto en el ejemplo anterior, que un sujeto ocupa el percentil 84, equivale a decir que deja por debajo al 84% de los sujetos de la muestra. Esta escala tambin pre-senta la ventaja de que podemos comparar las puntuaciones de un mismo su-jeto en tests distintos puesto que su significado es el mismo independiente-mente del test aplicado y de la forma de la distribucin de frecuencias. Si Pablo obtiene un percentil 70 en tres tests, uno de aptitud numrica, otro de rendi-miento acadmico y otro de fluidez verbal, el significado es idntico para las tres pruebas. Es decir, en los tres casos supera al 70% de los sujetos del grupo de referencia. Los percentiles tambin nos permiten comparar las puntuaciones de sujetos distintos en un mismo test. Supongamos que la puntuacin que obtuvo Pablo en el test de fluidez verbal es 35, y que en esa misma prueba, Jaime obtiene una puntuacin de 20. Los resultados indican aparentemente, que Pablo presenta un grado de fluidez verbal mejor que el de Jaime. Pero, qu sucedera si ambos sujetos pertenecieran a grupos de edad distintos?, entonces se deberan compa-rar con las puntuaciones obtenidas por sus respectivos grupos normativos. Su-pongamos, que Pablo pertenece a una muestra de nios de 13 aos, con un per-centil 70, y que Jaime pertenece a una muestra de nios de 9 aos con un percentil 80. En este caso, podemos decir que Jaime presenta un grado de flui-dez verbal superior al de Pablo, en relacin a su grupo normativo, an teniendo en cuenta que la puntuacin emprica obtenida en el test es inferior. 3.2.2. Escalas tpicas normalizadas Las puntuaciones tpicas normalizadas se obtienen a partir de los percentiles, y se definen, como la puntuacin tpica que le corresponde a una puntuacin emprica obtenida por un sujeto en un test en una distribucin normal. Al em-plear estas puntuaciones estamos asumiendo que la distribucin de las puntua-ciones es una distribucin normal o, en caso de que esto no ocurra, se fuerza y se modifica la forma de la distribucin de manera que se ajuste a una distribu-cin normal. Esto implica la necesidad de ser cautelosos a la hora de interpretar los resultados ya que si la distribucin de las puntuaciones se alejara mucho de una distribucin normal se podran estar falseando los datos. Para obtener estas puntuaciones debemos partir, como ya hemos adelantado, de los percentiles, y mediante la tabla de la curva normal, se busca el valor de 480 la 1 an1 dir las ob1 dio la L lnC 9,5 disl obt co; ten, se< tos prir dar hay baj< tab< terv cua los yen dier rres hub las r serv ;on una de las puntua-de presentar los re-o hemos visto en el equivale a decir que escala tambin pre-nes de un mismo su-ismo independiente-frecuencias. Si Pablo ri ca, otro de rend-es idntico para las los sujetos del grupo ntuaciones de su jetos que obtuvo Pablo en Jaime obtiene una que Pablo presenta un sucedera si ambos se deberan compa-rupos normativos. Su-e 13 aos, con un per-os de 9 aos con un ta un grado de flui-ativo, an teniendo es inferior. ir de los percentiles, de a una puntuacin ucin normal. Al em-bucin de las puntua-no ocurra, se fuerza y ajuste a una distribu-la hora de interpretar se alejara mucho de ya hemos adelantado, 1, se busca el valor de ASIGNACIN, TRANSFORMACIN Y EQUIPARACIN DE LAS PUNTUACIONES 1 la puntuacin tpica Zn que les corresponde. Si utilizamos los datos del ejemplo anterior, primero calculamos los percentiles correspondientes a las puntuaciones directas obtenidas y, a continuacin, se buscan en las tablas de la curva normal las puntuaciones tpicas normalizadas. En la tabla adjunta la primera fila corresponde a las puntuaciones directas obtenidas por los sujetos, estas puntuaciones directas representan el punto me-dio de una distribucin de puntuaciones en la que la amplitud del intervalo es la unidad. As la puntuacin directa 9 equivale al punto medio del intervalo que incluye todos los valores que van desde 8,5 a 9,5, siendo 8,5 el lmite inferior y 9,5 el lmite superior del intervalo. La segunda y tercera filas corresponden a la distribucin de frecuencias y las puntuaciones tpicas respectivamente que se obtienen de la forma que se indica a continuacin. En la cuarta columna se re-cogen las frecuencias acumuladas hasta el punto medio del intervalo, para ob-tener estas frecuencias hay que asumir que los sujetos incluidos en un intervalo se distribuyen homogneamente de manera que hay el mismo nmero de suje-tos por encima y por debajo del punto medio; entonces, supongamos que en el primer intervalo que hay 1 sujeto, para efectuar los clculos diremos que que-dara 0,5 por encima y 0,5 por debajo. En el siguiente intervalo (puntuacin 2) hay 3 sujetos, entonces habra 1,5 por encima del punto medio y 1,5 por de-bajo; luego por debajo de la puntuacin 2 tendramos a todos los sujetos que es-taban en el primer intervalo (1) ms la mitad de los que estn en el segundo in-tervalo (1,5), tendramos 2,5 sujetos. De esta manera iramos construyendo la cuarta columna. En la quinta se han obtenido los percentiles correspondientes a los puntos medios de los intervalos y, finalmente, en la sexta columna se inclu-yen las puntuaciones tpicas normalizadas, que son las que se obtienen acu-diendo a la tabla de la distribucin normal y buscando la puntuacin tpica co-rrespondiente. Si la distribucin de las puntuaciones de nuestro ejemplo se hubieran ajustado a una distribucin normal estas puntuaciones seran iguales a las puntuaciones tpicas incluidas en la tercera columna; en nuestro caso se ob-serva que esto no es as. 481 1 PSICOMETRA Frecuencias Tpica X Fa Zx Acumuladas al Percentil Normalizada Punto Medio 10 1 1,95 24,5 98 2,05 9 2 1,53 23 92 1,39 8 2 1,11 21 84 0,99 7 3 0,69 18,5 74 0,64 6 4 0,34 15 60 0,25 5 4 - 0,15 11 44 -0,15 4 3 -0,57 7,5 30 -0,52 3 2 -0,99 5 20 -1,28 2 3 -1,41 2,5 10 -1,28 1 1 -1,83 0,5 2 -2,00 A modo de ejemplo, veamos como se obtienen estos valores para el caso de una puntuacin emprica directa X= 1 O. x = 5,36 sx = 2,38 z = X - X = 1 O - 5, 3 6 = 4, 64 = 1 9 5 1 sx 2,38 2,38 1 Px =- fb+_si_(Xc -Li) =- 24+-(10-9,5) = 4(24+10,5)=98 1 00 ( f ) 1 00 ( 1 ) N 1 25 1 Para calcular la puntuacin tpica normalizada, buscamos en la tabla de dis-tribucin normal (incluida al final del libro) el valor correspondiente al percen-til 98; es decir, la puntuacin tpica que deja por debajo el 98% de la distribu-cin de puntuaciones. A dicho valor le corresponde una puntuacin tpica normalizada de 2,05. Este proceso es el que se seguir con el resto de las puntuaciones directas. En el caso de que las puntuaciones se distribuyeran segn la curva normal, las puntuaciones tpicas y las tpicas normalizadas coincidiran tal y como hemos di-cho anteriormente. En este caso no sera necesario llevar a cabo el proceso de normalizacin. Asimismo, si la distribucin de las puntuaciones se aleja dema-siado de una distribucin normal de puntuaciones, el proceso de normalizacin no sera conveniente ya que estaramos falseando los datos, forzando las pun-tuaciones a una distribucin irreal. 482 Tpica 1 Normalizada 2,05 1,39 0,99 0,64 0,25 -0,15 -0,52 -1,28 -1,28 -2,00 ralores para el caso de H24 + 1 o, 5) = 98 11os en la tabla de dis- al percen-el 98% de la distribu-rna puntuacin tpica mtuaciones directas. n la curva normal, las n tal y como hemos di-. a cabo el proceso de 1ciones se aleja dema- de normalizacin tos, forzando las pun-ASIGNACIN, TRANSFORMACIN Y EQUIPARACIN DE LAS PUNTUACIONES 1 3.2.3. Escalas normalizadas derivadas Al igual que suceda con las escalas tpicas, las escalas tpicas normalizadas presentan el inconveniente de los valores negativos y decimales, lo cual puede resultar incmodo para trabajar, y hacer mas difcil la interpretacin de los re-sultados para personal no especializado. Estos inconvenientes se pueden resol-ver, mediante la transformacin de las puntuaciones tpicas normalizadas a pun-tuaciones derivadas normalizadas. La escala normalizada derivada ms utilizada es la escala de estaninos o ene-atipos. Se utiliz por primera vez durante la Segunda Guerra Mundial por el ejr-cito de los Estados Unidos. La escala de estaninos consiste en una escala de va-lores enteros y positivos de 9 unidades, del 1 al 9. Esta escala derivada tiene de media 5 y desviacin tpica 2. [9.5] EJEMPLO: Calcular el estanino correspondiente a las puntuaciones tpicas normalizadas zn1 = 0,25 y zn2 = 0,64 E, = 5 + 2(Zn,l = 5 + 2(0,25) = 5,5;:; 6 E2 = 5 + 2(Zn2) = 5+ 2(0,64) = 6,28;:; 7 En la siguiente tabla podemos observar la equivalencia que existe entre la es-cala de estaninos, porcentajes de la distribucin normal y los percentiles. Estaninos 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Dist. Normal 4% 7% 12% 17% 20% 17% 12% 7% 4% Percentiles 4 5-11 12-23 24-40 41-60 61-77 78-89 90-96 >96 Punt. Tpicas -2 -1,5 -1 -0,5 o 0,5 1 1,5 2 Es decir, el estanino o eneatipo 1 incluira el 4% inferior de los valores de la distribucin, el 2 el 7% siguiente y as sucesivamente. Para saber qu percenti-les se incluiran en cada eneatipo, bastara ir acumulando los porcentajes co-rrespondientes a cada eneatipo; as el percentil 4 correspondera al eneatipo 1, al eneatipo 2 le corresponden los percentiles del 5 al 11 (4 + 7), al eneatipo 3 los percentiles del 12 al 23 (4 + 7 + 12) y as sucesivamente. 483 1 PSICOMETRA Esta escala presenta el inconveniente de que al incluir en el mismo eneatipo a sujetos con distintas puntuaciones, se pierde bastante informacin. Suponga-mos que en un test de aptitud, dos sujetos obtienen la puntuacin de 6 y 7 pun-tos respectivamente. Supongamos adems, que a la puntuacin obtenida por el primer sujeto le corresponde el percentil 65 y, a la puntuacin obtenida por el segundo sujeto el percentil 74. Como se puede observar, la diferencia entre un percentil y otro es notoria; sin embargo, a ambas puntuaciones les correspon-dera el estanino o eneatipo 6. 3.3. Normas cronolgicas Las normas cronolgicas constituyen otro tipo de transformacin de las pun-tuaciones directas obtenidas por un grupo de sujetos en un test. La interpretacin de la puntuacin obtenida por un sujeto en un test, se lleva a cabo con relacin a su edad y con la puntuacin media obtenida por los sujetos de su edad. Para Cracker y Algina (1986), este tipo de escalas no son muy recomendables por los inconvenientes que presentan. No siempre es posible la comparacin de las puntuaciones de un mismo sujeto en reas distintas, puesto que a las mismas puntuaciones de edad pueden corresponderles rangos percentiles diferentes y, consiguientemente, tener significados distintos. En segundo lugar, el significado de un ao de edad mental no es constante con el desarrollo evolutivo del nio. A medida que aumenta la edad cronolgica, la distancia entre un ao y el si-guiente disminuye, con lo que se dificulta su interpretacin. Consideremos lo que ocurre con el desarrollo intelectual. Durante la infancia se produce un desa-rrollo rpido y constante que va decreciendo a medida que llegamos a la ado-lescencia. Las diferencias, por ejemplo, en razonamiento son mayores entre los 8 y 9 aos de edad que entre los 1 5 y los 1 6 aos. Las normas cronolgicas ms utilizadas son la edad mental y el cociente in-telectual. Las escalas de edad mental fueron propuestas, en principio, por Alfred Binet y, posteriormente, por las investigaciones de Binet-Simon. En el proceso de construccin de este tipo de escalas se deben seleccionar, en primer lugar, mues-tras de nios correspondientes a los distintos rangos de edad contemplados en el test. En segundo lugar, se aplica el test a los nios de cada rango de edad, y se calcula la puntuacin media del test para cada uno de los rangos de edad. En tercer lugar, se construye una tabla en la que se asigna a cada edad la puntua-cin media correspondiente en el test. Supongamos, por ejemplo, que en un test de razonamiento abstracto los nios de 9 aos obtienen una puntuacin media 484 de. nar gic intE da. jete nid' don par< gic nor mee ms a lo: pare: a pe: de t' te le, imp lativ 4. 1 L mac hora ~ n el mismo eneatipo formacin. Suponga-. uacin de 6 y 7 pun-ICin obtenida por el in obtenida por el diferencia entre un ones les correspon-in de las pun-La interpretacin a cabo con relacin de su edad. muy recomendabl es e la comparacin de que a las mismas ti les diferentes y, lugar, el significado evolutivo del nio. ntre un ao y el si-. Consideremos lo se produce un desa-e llegamos a la ada-mayores entre los tal y el cociente in-principio, por Alfred on. En el proceso de primer lugar, mues-ad contemplados en rango de edad, y rangos de edad. En edad la puntua-mplo, que en un test a puntuacin media ASIGNACIN, TRANSFORMACIN Y EQUIPARACIN DE LAS PUNTUACIONES 1 de 25 puntos. Si aplicamos dicho test a un nio y ste obtiene 25 puntos, la asig-naremos la edad mental de 9 aos, independientemente de su edad cronol-gica . Debido a algunas de las razones expuestas, este tipo de escalas, dan lugar a interpretaciones equvocas, por lo que su utilizacin ha cado en desuso hoy en da. Para la obtencin del cociente intelectual, se calcula la edad mental del su-jeto y se divide por su edad cronolgica, multiplicando por 100 el valor obte-nido. donde: Cl = cociente intelectual. EM =edad mental. EC = edad cronolgica. Cl = EM 1 00 EC ~ [9.6] De esta ecuacin se puede deducir que el cociente intelectual ser igual a 100 para todos los sujetos en los que el valor de la edad mental y la edad cronol-gica coincida, siendo as para todas las edades. El cociente intelectual ser me-nor de 100, cuando exista un nivel de desarrollo intelectual ms bajo que el pro-medio de su grupo, y ser mayor de 100, cuando exista un desarrollo intelectual ms alto que el promedio de su grupo. Esta escala es poco recomendable debido a los inconvenientes que presenta. El cociente intelectual es poco discriminativo para los adultos debido a que la edad mental medida por los tests se estabiliza a partir de una determinada edad cronolgica con lo que se produce el efecto de techo. Otro inconveniente es que las distintas distribuciones de cocientes in-telectuales para distintas edades, no presentan la misma desviacin tpica. Esto implica que el mismo cociente intelectual no proporciona la misma posicin re-lativa en las distribuciones de distintas edades. 4. EQUIPARACIN DE PUNTUACIONES Las puntuaciones que obtiene un sujeto en un test proporcionan una infor-macin de considerable valor ya que, en muchas situaciones, son decisivas a la hora de tomar decisiones. En ocasiones, estas puntuaciones pueden servir para 485 1 PSICOMETRA ayudar a un sujeto a tomar la decisin de qu estudios seguir, o si puede ser apto o no para una determinada tarea. En otras ocasiones, estas puntuaciones pueden ser decisivas, para determinar la admisin de un estudiante a cierta universidad o carrera, o para una empresa a la hora de seleccionar a un grupo de profesio-nales. En cualquier caso, sea cual sea la decisin que se vaya a tomar, lo ms im-portante es que la informacin que nos proporcionen esas puntuaciones sean lo ms precisas posible. Supongamos, por ejemplo, que un sujeto realiza por se-gunda vez un examen de admisin para una determinada empresa, y que obtiene una puntuacin superior a la obtenida la primera vez que realiz dicha prueba. En principio podemos pensar que la diferencia de puntuacin entre ambas apli-caciones se puede deber a que dicho sujeto se ha esforzado ms en la segunda prueba. Tambin podramos pensar, que en ambas ocasiones se le ha aplicado la misma prueba y que, por lo tanto, el hecho de obtener una puntuacin ms alta en la segunda ocasin, se debe a que recuerda algunas de las preguntas que se le haban formulado la primera vez. Afortunadamente, en estas situaciones se suelen emplear formas distintas y el segundo efecto no se suele dar. Supongamos otra posible situacin. Esta misma empresa anuncia una con-vocatoria para cubrir una serie de puestos de trabajo y, dado que el nmero de sujetos que se presentan a la convocatoria es muy elevado, decide realizar dife-rentes pruebas en das distintos. Una vez que tienen lugar dichas pruebas, vemos que Juan, quien realiz la prueba el primer da, obtiene una puntuacin ms alta que Pedro, que realiz la prueba el segundo da. Las diferencias encontradas pueden ser debidas, a que la preparacin de Juan es superior a la de Pedro; pero, puede ser que la diferencia se deba a que la primera prueba era ms sencilla que la segunda, en cuyo caso Juan estara jugando con una clara ventaja. El pro-ceso de equiparacin puede resolver estos problemas. Definimos la equiparacin de las puntuaciones de dos o ms tests, como: El proceso mediante el cual se establece una correspondencia entre las pun-tuaciones de dichos tests, de tal manera que sea indistinto el empleo de uno u otro, puesto que las puntuaciones de cualquiera de ellos se podrn expresar en tr-minos de las del otro test (Kolen y Brennan, 1995; Martnez, 1995; Muiz, 1998). Si el proceso de equiparacin entre las puntuaciones de Juan y Pedro se ha llevado a cabo correctamente, podremos conocer si las diferencias encontradas son atribuibles a una mayor sencillez de la prueba del primer da o a una mayor preparacin por parte de Juan. Para establecer la equiparacin entre tests, hay dos cuestiones fundamentales: que los tests midan el mismo constructo psicolgico y que lo hagan con la misma 486 o si puede ser apto ntuaciones pueden a cierta universidad grupo de profesio-a tomar, lo ms im-untuaciones sean lo eto realiza por se-y que obtiene liz dicha prueba. entre ambas apli-ms en la segunda s se le ha aplicado na puntuacin ms de las preguntas que estas situaciones se uele dar. anuncia una con-o que el nmero de decide realizar dife-chas pruebas, vemos puntuacin ms alta cas encontradas r a la de Pedro; pero, a era ms sencilla clara ventaja. El pro-ia entre las pun-e! empleo de uno u podrn expresar en tr-1995; Muiz, 1998). Juan y Pedro se ha cas encontradas hagan con la misma ASIGNACIN, TRANSFORMACIN Y EQUIPARACIN DE LAS PUNTUACIONES 1 fiabilidad. Estas condiciones son necesarias si queremos equiparar correctamente las puntuaciones de tests distintos. Los pasos a seguir para llevar a cabo el proceso de equiparacin son: Definir el propsito de la equiparacin. Construir formas diferentes del test. Elegir un diseo para la recogida de datos. Recogida de datos. Determinar el mtodo a emplear para equiparar las puntuaciones. Evaluar los resultados obtenidos. A continuacin se describen tanto los diseos como los mtodos de equipa-racin ms utilizados, y que se refieren a lo que ha venido a denominarse como equiparacin horizontal, es decir, equiparacin entre las puntuaciones obtenidas en tests que a priori se han intentado construir con la misma dificultad. Si la equiparacin se lleva a cabo entre las puntuaciones obtenidas en tests que mi-diendo el mismo rasgo tienen una dificultad distinta se denomina equiparacin vertical. Una situacin tpica de este tipo de equiparacin se plantea cuando se quieren establecer comparaciones entre competencias que se incrementan con la edad, utilizando tests de diferente dificultad en cada edad (Muiz, 1998). 4.1. Diseos de equiparacin Cuando se lleva a cabo un estudio de equiparacin, es conveniente que el n-mero de sujetos que se vaya a utilizar sea representativo de la poblacin a la que va a ir destinado el test. Presentamos a continuacin los tres diseos ms utili-zados: de un solo grupo, de grupos equivalentes y de grupos no equivalentes con tems comunes. 4. 1. 1. Diseo de un solo grupo En los diseos de un solo grupo se administran las dos formas del test, cuyas puntuaciones se desean equiparar, al mismo grupo de sujetos. Las dos formas del test deben medir la misma caracterstica objeto de estudio y presentar el mismo grado de dificultad. Este diseo presenta un inconveniente que debemos tener en cuenta. Supongamos las dos formas de un test X e Y. Si aplicamos en primer lugar 487 1 PSICOMETRA la Forma X, y a continuacin la Forma Y, nos podramos encontrar con que las po-sibles diferencias entre las puntuaciones obtenidas por los sujetos en una forma y otra fueran debidas al cansancio (si es que la Forma Y se aplica a continuacin de la Forma X), o tambin podra estar incidiendo el efecto del orden de presentacin de ambas formas, con lo que la Forma aplicada en segundo lugar podra dar la sen-sacin de ser mas fcil. Por ello, si aplicamos este diseo, se debe asumir que el valor de las puntuaciones obtenidas por los sujetos en la segunda Forma del test, no estn afectadas por habrseles aplicado con anterioridad una primera Forma. Debido a que no siempre estamos en condiciones de asegurar la inexistencia de estos efectos, es ms aconsejable la utilizacin de una variante de este di-seo: el diseo de un solo grupo contrabalanceado. U na de las formas de poder evitar los posibles efectos del orden de administracin de las dos Formas del test es mediante el contrabalanceo. En este caso, dividimos a los sujetos en dos sub-grupos incluyendo en cada uno un 50% de la muestra. A continuacin se ad-ministra a ambos subgrupos las dos Formas del test en orden inverso, es decir, al primer subgrupo le aplicamos primero la Forma X y luego la Forma Y, y al se-gundo grupo le aplicamos primero la Forma Y y luego la Forma X. De esta ma-nera, podemos asegurar que ambas Formas se vern afectadas por igual, por los efectos del orden de aplicacin, la fatiga, etc. 4.1.2. Diseo de grupos equivalentes En este diseo, se extraen de la poblacin y de forma aleatoria dos muestras de sujetos, y a cada muestra se le aplica una Forma del test. Por lo tanto, cada sujeto responde solamente a una de las formas. Otra forma posible para obtener muestras aleatorias y equivalentes, puede ser alternar las Formas en cada grupo, de tal manera, que al primer sujeto se le entregue la Forma X, al segundo la Forma Y, al tercero la Forma X y as sucesivamente. Este diseo presenta la ven-taja, al igual que sucede con el diseo de contrabalanceo, de que se evitan los efectos de fatiga, aprendizaje u orden de aplicacin. Tambin hay que destacar la importancia de que ambos grupos sean equivalentes en la aptitud que mide el test para evitar sesgos en el proceso de equiparacin. 4.1.3. Diseo de grupos no equivalentes con tems comunes Al diseo de grupos no equivalentes con tems comunes, tambin se le suele denominar diseo de anclaje y se puede considerar el diseo ms utilizado a la 488 e ~ te ce re re la e> tu la h tE aL se Yl al er ca dE an t o ~ pe la te jet tar contrar con que las po-sujetos en una forma y lica a continuacin de orden de presentacin lugar podra dar la sen-se debe asumir que el nda Forma del test, una primera Forma. segurar la inexistencia na variante de este di-de las formas de poder las dos Formas del test los sujetos en dos sub-A continuacin se ad-en inverso, es decir, al la Forma Y, y al se-Forma X. De esta ma-das por igual , por los aleatoria dos muestras . Por lo tanto, cada a posible para obtener Formas en cada grupo, ma X, al segundo la iseo presenta la ven-de que se evitan los in hay que destacar la aptitud que mide tambin se le suele o ms utilizado a la ASIGNACIN, TRANSFORMACIN Y EQUIPARACIN DE LAS PUNTUACIONES hora de llevar a cabo la equiparacin de las puntuaciones en distintos tests. Este diseo se asemeja al anterior, en que a cada una de las muestras de sujetos se le administra solamente una forma del test, la Forma X o la Forma Y. La diferencia estriba, en que ambas muestras no tienen porqu ser equivalentes entre s y que, adems, a ambas muestras se les aplica un test comn (Z) que permite estable-cer las equivalencias entre los tests a equiparar. Consiguientemente, cada sujeto contesta un test diferente y un test comn. A este test comn que contestan am-bos grupos se le conoce como test de anclaje. Este diseo presenta dos posibles modalidades: el test de anclaje interno y el test de anclaje externo (Kolen y Brennan, 1995). En el primer caso, se utiliza un conjunto de tems comunes a ambos tests y stos aparecen intercalados con el resto de los tems propios de las dos Formas X e Y, cuyas puntuaciones se quie-ren equiparar. Las puntuaciones obtenidas en los tems comunes se incluyen en la puntuacin total de los sujetos en el test. En el segundo caso, el test de anclaje externo, los tems comunes aparecen formando un test independiente y las pun-tuaciones obtenidas por los sujetos en ese test no se utilizan en el cmputo de la puntuacin total de los sujetos en las formas a equiparar. En el primer caso se habla de tems de anclaje y en el segundo de test de anclaje. En ambos casos los tems comunes deben de ser lo ms parecidos posible a los de las dos formas aunque no sea una condicin imprescindible (Lord, 1980). Otra cuestin a tener en consideracin, es el nmero de tems comunes que se deben emplear (Angoff, 1984; Harris, 1993; Petersen y col. , 1983; Wingersky y col. 1987). La experiencia sugiere, que el nmero de tems a utilizar debera ser, al menos, el 20% de la longitud total de un test compuesto por 40 tems, excepto en el caso en que un test est formado por un nmero elevado de tems, en cuyo caso la utilizacin de 30 tems comunes puede resultar suficiente. Tambin se debe tener en cuenta el mayor o menor grado de heterogeneidad del test. Las diferencias que se pueden presentar entre las puntuaciones obtenidas en ambas formas pueden ser debidas a las diferencias entre ambos grupos de suj e-tos, o bien a las diferencias entre ambas formas. Veamos un ejemplo que nos permita ver la forma de poder observar, si las posibles diferencias son debidas a la primera causa o a la segunda. EJEMPLO: Supongamos que aplicamos las Formas X e Y de un test compuesto por 80 tems, de los cuales 1 6 tems son comunes a ambas formas, a dos grupos de su-jetos. En la siguiente Tabla aparecen las medias obtenidas por ambos grupos, tanto en la Forma aplicada como en los tems comunes. 489 1 PSICOMETRA Los valores de las medias obtenidos por ambos grupos en los tems comunes, nos sugieren que el nivel de conocimiento en el grupo-2 es superior al del grupo-1. El grupo-2 contesta correctamente el 80% de los tems comunes, mientras que el grupo-1 contesta correctamente el 60%. El grupo-2 contest correctamente un 20% de tems ms que el grupo-1. Grupo 1 2 Forma X 59 Forma Y 70 tems comunes 9 (60%) 12 (80%) La segunda cuestin que nos planteamos es si las diferencias encontradas en las puntuaciones obtenidas por los sujetos son debidas a diferencias entre las dos Formas. Para responder a esta pregunta, nos podemos plantear cul hubiera sido la puntuacin media para el grupo-2, si le hubiramos aplicado a este grupo la Forma X. El grupo-2 contest correctamente un 20% de tems comunes ms que el grupo-1. As pues, podramos pensar que el grupo-2 contestar un 20% ms de tems en la Forma X (teniendo en cuenta que el test est compuesto por 80 tems, el 20% sera 16 tems) que el grupo-1. Consiguientemente, si utiliza-mos este razonamiento, su puntuacin sera 59+ 16 = 75. El grupo-2 tiene una puntuacin media en la Forma Y de 70 puntos, y su puntuacin esperada en la Forma X es de 75 puntos, luego la Forma X, aparentemente, es ms fcil que la Forma Y. 4.2. Mtodos de equiparacin En el apartado anterior hemos presentado los diseos ms frecuentemente utilizados a la hora de llevar a cabo un proceso de equiparacin. A continuacin, se presentan los mtodos de equiparacin ms utilizados para la obtencin de puntuaciones equivalentes a partir de tests distintos que evalan el mismo rasgo psicolgico. 4.2. 1. Mtodo de la media En el mtodo de la media se asume que las puntuaciones de uno de los test difieren en una cuanta constante de las puntuaciones del otro test. En esencia, lo que se pretende con este mtodo es hacer corresponder las medias de los tests os en los tems comunes, es superior al del grupo-s comunes, mientras que test correctamente un tems comunes 9 (60%) 12 (80%) cias encontradas en s a diferencias entre las os plantear cul hubiera aplicado a este grupo de tems comunes ms 2 contestar un 20% test est compuesto por uientemente, si utiliza-S. El grupo-2 tiene una acin esperada en la nte, es ms fcil que la os ms frecuentemente racin. A continuacin, para la obtencin de evalan el mismo rasgo ones de uno de los test el otro test. En esencia, r las medias de los tests ASIGNACIN, TRANSFORMACIN Y EQUIPARACIN DE LAS a equiparar (Muiz, 1998). Sean X e Y dos tests distintos, cuyas puntuaciones queremos equiparar. Para toda puntuacin X podemos establecer que: donde: X*= puntuacin del test Y equivalente a una del test X. X= puntuacin del test X. X= media del test X. Y = media del test Y. [9.9] Supongamos dos tests X e Y cuyas medias son, respectivamente, 65 y 70. Se-gn el mtodo de la media, tendramos que sumarle a toda puntuacin del test X, 5 puntos para poder equiparar las puntuaciones de ambos tests o, lo que es lo mismo, restarle 5 puntos a toda puntuacin del test Y. Segn esto, una pun-tuacin de 60 puntos en el test X sera lo mismo que una puntuacin de 65 pun-tos en el test Y. Para X= 60 X* = y = X - X+ y = X- 65 + 70 = X + 5 = 60 + 5 = 65 4.2.2. Mtodo lineal Al contrario de lo que sucede en el mtodo de la media, donde se supone que las diferencias entre las puntuaciones obtenidas por los sujetos en ambos tests es constante, en el mtodo lineal las diferencias entre las puntuaciones pueden va-riar. Por ejemplo, las diferencias entre las puntuaciones bajas del test pueden ser mayores que las diferencias encontradas entre las puntuaciones altas. Este mtodo se basa en la equiparacin de aquellas puntuaciones directas que tienen la misma puntuacin tpica. Es decir, una determinada puntuacin perteneciente a un test Y, es equivalente a una puntuacin perteneciente a un test X si ambas puntuaciones tienen idntica puntuacin Z, con lo que Zx = Zy (An-goff, 1984; Kolen y Brennan, 1995; Suen, H, 1990). Por lo tanto, la transforma-cin de las puntuaciones correspondientes al test X en puntuaciones Y, viene determinada por una transformacin lineal que podemos expresar como: 491 1 PSICOMETRA ~ y despejando, X* = Y = ( ~ : )(x -X)+ Y f o bien: X*= a (X-b) +e donde: x = puntuacin del test Y equivalente a una puntuacin del test X. Sy = desviacin tpica de las puntuaciones del test Y. Sx = desviacin tpica de las puntuaciones del test X. X= puntuacin del test X. X= b =media del test X. Y = e = media del test Y. a= Sy = cociente entre las desviaciones tpicas. Sx EJEMPLO: [9.1 O] Supongamos que se aplica a una muestra de sujetos un test de razonamiento numrico, siendo la media de las puntuaciones 38 y la desviacin tpica 5. A una segunda muestra le aplicamos un test Y, tambin de razonamiento numrico, siendo la media de las puntuaciones igual a 46, y la desviacin tpica 7. Las dos muestras han sido extradas de la misma poblacin y son muestras equivalentes. Deseamos saber qu puntuacin en el test Y sera equivalente a la puntuacin 40 obtenida por un sujeto en el test X. x =Y =( i }x - X)+ Y =G }40 - 38)+46 = 2,8+46 = 48,8 Este resultado indica que la puntuacin de 48,8 puntos en el test Y es la que corresponde a una puntuacin de 40 puntos en el test X. En este ejemplo, se ha apl icado a cada grupo de sujetos una forma distinta del test, es decir, sera la situacin del diseo de grupos equivalentes. Si se hubiera utilizada un diseo de un solo grupo, en el que se deben admi-nistrar los dos tests, cuyas puntuaciones se desean equiparar, al mismo grupo de 492 [9.1 O] n del test X. iacin tpica 5. A una . zonamiento numrico, acin tpica 7. Las dos muestras equivalentes. lente a la puntuacin en el test Y es la que ntes. el que se deben admi-rar, al mismo grupo de ASIGNACIN, TRANSFORMACIN Y EQUIPARACIN DE LAS PUNTUACIONES 1 sujetos pero en orden inverso, la transformacin lineal se expresara de la si-guiente manera: [9.11] donde: El subndice 1 hace referencia a los valores obtenidos en el subgrupo 1 (sub-grupo al que se le aplic en primer lugar el test X y en segundo lugar el test Y). El subndice 2 hace referencia a los valores obtenidos en el subgrupo 2 (sub-grupo al que se le aplic en primer lugar el test Y y en segundo lugar el test X) . X*= puntuacin del test Y equivalente a una puntuacin del test X. Sy1 y Sy2 =desviacin tpica de las puntuaciones del test Y aplicado al sub-grupo 1 y 2. 5x1 y Sx2 =desviacin tpica de las puntuaciones del test X aplicado al sub-grupo 1 y 2. X= puntuacin del test X. X1 y X2= media del test X aplicado al subgrupo 1 y 2. Y1 y Y2= media del test Y aplicado al subgrupo 1 y 2. EJEMPLO: Supongamos que se selecciona de una poblacin una muestra aleatoria y, una vez dividida en dos subgrupos equivalentes se aplica al primer grupo un test X de razonamiento numrico obtenindose una media de 38 puntos y una des-viacin tpica igual a 5 y un test Y tambin de razonamiento numrico cuya me-dia fue 46 y la desviacin tpica igual a 7. A un segundo grupo le administramos los mismos tests, pero en orden inverso, obteniendo los siguientes resultados: la media de las puntuaciones en el test Y es igual a 44, y la desviacin tpica es igual a 6 y, la media de las puntuaciones en el test X es igual a 40 y la desvia-cin tpica es igual a 8. Deseamos saber qu puntuacin en el test Y sera equi-valente a la puntuacin 37 obtenida por un sujeto en el test X. 493 1 PSICOMETRA = (72+62)(37-38+40)+ 46+44 =43 04 52+ 82 2 2 1 La puntuacin del test Y que equivaldra a una puntuacin de 37 en el test X sera la de 43,04 puntos. En tercer lugar, si se hubiera utilizado un diseo de anclaje en el que se cuenta con dos grupos de sujetos y a cada grupo se les administra una forma diferente del test, y un test de anclaje (Z) que es comn a ambos grupos. Como ya hemos dicho anteriormente, las diferencias entre las puntuaciones obtenidas por los su-jetos pueden ser debidas a que los sujetos difieren en el rasgo que estemos estu-diando, o bien a que los tests utilizados presenten niveles de dificultad distintos. En este caso la transformacin lineal quedara expresada en los siguientes tr-minos: donde: x = puntuacin del test Y equivalente a una puntuacin del test X. s;, =varianza de las puntuaciones en el test X, aplicado al grupo 1. b;z, = pendiente de la recta de regresin de X sobre Z, en el grupo 1: [9.12] S ~ = varianza de las puntuaciones del test Z, calculada sobre los sujetos de los grupos 1 y 2. 5 ~1 =varianza de las puntuaciones del test Z, calculada sobre los sujetos del grupo 1. 494 in de 37 en el test X en el que se cuenta una forma diferente pos. Como ya hemos obtenidas por los su-que estemos estu-de dificultad distintos. en los siguientes tr-(:Z -z,))] + n del test X. do al grupo 1. en el grupo 1: [9.12] sobre los sujetos de a sobre los sujetos del ASIGNACIN, TRANSFORMACIN Y EQUIPARACIN DE LAS PUNTUACIONES 1 5 ~2 = varianza de las puntuaciones en el test Y, a pi icado en el grupo 2. b ~ z2 = pendiente de la recta de regresin de Y sobre Z, determinada en el grupo 2. 5 ~ =varianza de las puntuaciones en el test Z, calculada sobre los sujetos del grupo 2. X= puntuacin del test X. X1 =media de las puntuaciones en el test X, aplicado en el grupo 1. Z =media de las puntuaciones en el test Z, calculada sobre los sujetos de los grupos 1 y 2. Z1 = media de las puntuaciones en el test Z, calculada sobre los sujetos del grupo 1. Y2 =media de las puntuaciones en el test Y, aplicado en el grupo 2. Z2 = media de las puntuaciones en el test Z, calculada sobre los sujetos del grupo 2. EJEMPLO: Supongamos que se dispone de dos formas X e Y de un test de fluidez verbal compuesto por 100 tems de eleccin mltiple, y un test de anclaje Z compuesto por 20 tems, y se aplica cada forma del test a un grupo de sujetos junto con el test Z. En la siguiente tabla aparecen los datos correspondientes a las dos formas del test y al test de anclaje. Deseamos saber qu puntuacin en el test Y sera equivalente a la puntuacin 85 obtenida por un sujeto en el test X. Test X Test Y sx1 = 11 Sy2 = 12,5 bxzi = 0,80 bxz2 = 0,95 x1 = 74 y2 = 79 Jii$l5!C$1!4& Ji !Ehl $ Et 14 1 mmr Test Z Sz = 9 ,5 Sz1 = 10 Sz2 = 11 z = 15,5 495 1 PSICOMETRA [x1 + bxzl (z -Z1 )] = 74 +0,80(15,5 -14) = 75,2 [Y2 + byz2 (z- Z2) J = 79 +o, 95 (15, 5 -17) = 77,6 X* =1,06(85-75,2)+77,6=92,64z93 La puntuacin equivalente en el test Y de un sujeto que obtiene una puntua-cin de 85 en el test X es de 93 puntos. 4.2.3. Mtodo equipercentil El mtodo equipercentil (Braun y Holland, 1982; Kolen, 1984; Martnez, 1995) es el mtodo de equiparacin ms habitual, consiste en equiparar aque-llas puntuaciones cuyos percentiles son iguales. Por ejemplo, supongamos que a un sujeto que obtiene una puntuacin directa de 25 en un test X de Fluidez Ver-bal, le corresponde un percentil de 70 y, a un sujeto que obtiene una puntuacin directa de 29 en un test Y de Fluidez Verbal, le corresponde tambin un per-centil de 70. Entonces, podremos decir que una puntuacin directa de 25 en el test X equivale a una puntuacin de 29 en el test Y. Segn Crocker y Algina (1986), los pasos a seguir para llevar a cabo el pro-ceso de equiparacin percentil, se pueden resumir en los siguientes apartados: 496 Tenemos dos tests X e Y, cuyas puntuaciones queremos equiparar. En pri-mer lugar, calculamos en cada test las puntuaciones percentiles que co-rresponden a cada una de las puntuaciones de ambos tests. Para calcular dichas puntuaciones aplicamos la ecuacin vista en el apartado 3.2.1. = =77,6 93 obtiene una puntua-len, 1984; Martnez, ste en equiparar aque-plo, supongamos que n test X de Fluidez Ver-. e una puntuacin nde tambin un per-in directa de 25 en el ra llevar a cabo el pro-siguientes apartados: os equiparar. En pri-es percentiles que co-bas tests. Para calcular el apartado 3.2 .1 . ASIGNACIN, TRANSFORMACIN Y EQUIPARACIN DE LAS PUNTUACIONES 1 p e = 100(r. + fd (X -L))=f 100 x x N b A e 1 ac N [9.13] donde: Px ex = porcentaje de sujetos que obtienen una puntuacin inferior a la puntuacin directa X. N= nmero de sujetos de la muestra. f6 =frecuencia absoluta acumulada bajo del intervalo crtico. fd =frecuencia absoluta dentro del intervalo crtico. A= amplitud de los intervalos. Xc =puntuacin del test correspondiente al centil ex. L = lmite inferior del intervalo crtico. fac =frecuencia acumulada al punto medio del intervalo donde se encuentra XC. En segundo lugar, representamos grficamente las dos distribuciones de percentiles. Para ello, en el eje de abscisas ponemos las puntuaciones del test X y del test Y. En el eje de ordenadas los rangos percentiles. A conti-nuacin, dibujamos la curva correspondiente a cada test. En tercer lugar, obtenemos las puntuaciones equivalentes en los dos tests X e Y a partir del grfico anterior. En este caso representamos la segunda forma descrita. EJEMPLO: En la tabla adjunta se presentan las puntuaciones percentiles correspondien-tes a un grupo de sujetos en dos formas (X, Y) de un test de razonamiento com-puesto por 1 O tems. 497 1 PSICOMETRA Puntuacin directa Test X Test Y 1 3 3 2 5 5 4 10 14 6 20 26 8 29 40 10 43 57 12 61 72 14 75 82 16 87 91 18 98 97 20 99 99 En el grfico podemos observar como a una puntuacin X = 14 le corres-ponde, aproximadamente, una puntuacin equivalente X*= 12,8. A partir de la puntuacin 14, trazamos una lnea perpendicular hasta cortar con la curva de distribucin de percentiles del test X. En dicho, punto trazamos una lnea per-pendicular hasta cortar con la curva de distribucin de percentiles del test Y. Trazamos una lnea perpendicular hasta cortar con el eje de abscisas y determi-namos la puntuacin equipercentil equivalente, en este caso 12,8. Este proceso es el que se seguira con el resto de las puntuaciones. 100 90 80 70 :;:: 60 e Q) 50 !:! Q) Q. 40 30 20 10 o 1 498 2 4 6 Test X - Test Y 8 10 12 14 16 18 20 Puntuacin directa X = 14 le corres-12,8. A partir de la rtar con la curva de mos una lnea per-enti les del test Y. abscisas y determ i-12,8. Este proceso Test X -Test Y 18 20 ASIGNACIN, TRANSFORMACIN Y EQUIPARACIN DE LAS PUNTUACIONES 1 En la siguiente tabla se presentan las puntuaciones X* correspondientes ato-das las puntuaciones. En la primera columna se presentan los rangos percenti-les; en la segunda, las puntuaciones directas obtenidas en el test X; en la tercera, las puntuaciones equipercentiles equivalentes; y, en la cuarta, las puntuaciones equipercentiles equivalentes redondeadas. Percentil Punt. X Punt. X* X* redondeada 3 1 1 1 5 2 2 2 10 20 29 43 61 75 87 95 99 4 6 8 10 12 14 16 18 20 3,3 4,7 6,4 8,3 10,1 12,8 15,2 16,9 20 3 5 6 8 10 13 15 17 20 El procedimiento que acabamos de ver es idntico para el diseo de un solo grupo y el diseo de grupos equivalentes. El diseo de anclaje presenta una ma-yor complejidad y el lector interesado puede consultar el texto de Angoff (1971 ). 5. ERROR TPICO DE EQUIPARACIN El proceso de equiparacin de puntuaciones no est libre de error aleatorio. Lord (1950), define el error tpico de equiparacin como la desviacin tpica de las puntuaciones transformadas a la escala Y, que se corresponden a un valor concreto de un test X. (S -S ) e - (x' IX)) Segn Angoff (1984), el error tpico de medida para las puntuaciones equi-paradas se puede expresar de la siguiente manera: Diseo de grupos equivalentes: S = e donde: 2S2 - ~ y ' - - ( z ; + 2) N, +N2 N1 y N2 = nmero de sujetos en ambas muestras. [9.14] 499 1 PSICOMETRA Zx = puntuacin tpica correspondiente al valor de x. S ~ = varianza de las puntuaciones en el test Y: z2 =(X* - X) X S X A medida que las puntuaciones equiparadas (X*) se alejan de la media el error tpico es mayor. EJEMPLO: Supongamos que aplicamos a una muestra de 50 sujetos un test X de per-cepcin del color, donde la media de las puntuaciones en el test es igual a 20, y la desviacin tpica es igual a 4. A una segunda muestra, tambin de 50 suje-tos, le aplicamos un test Y, tambin de percepcin del color, donde la media de las puntuaciones es igual a 25, y la desviacin tpica es igual a 6. Las dos mues-tras han sido extradas de la misma poblacin y son muestras equivalentes. De-seamos saber qu puntuacin en el test Y sera equivalente a la puntuacin 30 obtenida por un sujeto en el test X y cul es el error tpico de equiparacin co-metido. En primer lugar, calculamos la puntuacin equiparable en el test Y. x =Y= ( t }x- Xl +Y= ()o o- 20) + 25 = 15 + 2s = 40 Se = Y ( Z ~ + 2) = Y (X -X) + 2 = 2S2 2S2 (( * - ]2 J N, + N2 N, + N2 Sx = 2 . 3 6 (( 40- 2 o )2 + 2) = 4 41 100 4 1 Diseo de un solo grupo: [9.15] 500 l e g o a a 4 e 1 PSICOMETRA donde: bxz l = pendiente de la recta de regresin de X sobre Z, determinada en el grupo 1. byz2 = pendiente de la recta de regresin de Y sobre Z, determinada en el grupo 2. EJEMPLO: Utilizando los datos del ejemplo utilizado para el diseo de anclaje (N= 1 00): Vimos que la puntuacin equivalente en el test Y de un sujeto que en el test X obtuvo una puntuacin de 85 es 93. Test X Test Y Test Z sxl = 11 Sy2 = 12,5 Sz = 9,5 bxzl = 0,80 bxz2 = 0,95 Szl = 10 x1 = 74 y2 = 79 Sz2 = 11 X* = 87,9 z = 15,5 z1 = 14 z2 = 17 z =x -x=93-74=127 X S 11 ' X

2156,25(1-0,005)(1,61(1+0,005)+2) S - - = e - N - 100 = 3,35 502 r Z, determinada en el determinada en el de anclaje (N = 1 00): sujeto que en el test TestZ Sz = 9,5 Sz1 = 10 Sz2 = 11 z = 15,5 61(1+0,005)+2) = ASIGNACIN, TRANSFORMACIN Y EQUIPARACIN DE LAS PUNTUACIONES 1 6. EL MANUAL DEL TEST En los temas precedentes, y a lo largo de ste, hemos ido exponiendo aque-llos aspectos psicomtricos que son necesarios para la elaboracin de un test. De todas estas consideraciones se podra concluir que un test se utiliza para obte-ner unas puntuaciones que hemos de interpretar y dotar de un cierto significado psicolgico. Esto conlleva la necesidad, por parte del constructor de un test, de proporcionar una informacin a los usuarios del mismo de modo que puedan dar una significacin adecuada a la puntuacin obtenida por un sujeto en el test. Esta necesidad implica que el test incluya, adems del propio test, el manual del test, que resulta imprescindible para llevar a cabo una ptima comprensin y apli-cacin del test. Como aspectos imprescindibles de dicho manual, se debe refle-jar en qu consiste el test, las distintas fases de su construccin, para qu sirve y, las normas de aplicacin y valoracin. Todo ello se expuso en el tema 2. El manual debe tener una finalidad prctica y, por lo tanto, no es necesario que se introduzca todo el material y consideraciones por las que pas el autor. En caso necesario, podemos hacer referencia en el manual a otras posibles fuen-tes de informacin ms extensas sobre el test. Siguiendo a Yela (1984), en el manual deben figurar todos los datos que ha-cen del test un instrumento cientfico. Estos datos son susceptibles de ser agru-pados en cuatro categoras: la especificacin, la descripcin, la justificacin y las referencias bibliogrficas. - La especificacin del test Hace referencia a la denominacin y clasificacin del test. La clasificacin la podemos subdividir en funcin del constructo psicolgico que queremos evaluar, en la forma en que se presenta el material que empleamos en el test (impreso o manipulativo), o segn el mtodo de administracin de la prueba (individual o colectiva). - La descripcin del test Hace referencia a toda informacin relativa a los fines y forma de aplicacin del test. En primer lugar, podemos incluir una introduccin donde se explique el ob-jetivo del test, y sus principales caractersticas. Tambin resultar til, saber si el test guarda algn tipo de relacin con otros tests similares. Por ltimo, podemos incluir, de forma resumida, los antecedentes y desarrollo del test. 503 1 PSICOMETRA En segundo lugar, se especificar el campo de aplicacin al que va dirigido el test. Incluiremos informacin sobre los aspectos psicolgicos que se pretenden es-tudiar, reas de aplicacin a los que puede interesar de una manera especial y, otras aplicaciones que se hayan hecho de l as como los resultados obtenidos. En tercer lugar, consideraremos la descripcin detallada del material que in-cluye. Cabe hacer una diferenciacin entre el material bsico y el material auxi-liar. En el primer caso, nos referimos al material de que consta el test (partes que lo componen, nmero de piezas de que consta, etc.). En el segundo caso, nos re-ferimos a material auxiliar, como lpices, hojas de respuesta, cronmetros, etc. En cuarto lugar, nos encontramos con un punto de mxima importancia: las instrucciones de aplicacin. De su correcta aplicacin dependern en muchos casos las puntuaciones que obtenga un sujeto. Antes de comenzar, es muy con-veniente dar una serie de pautas de carcter general, sobre atencin, inters, comprensin, etc., de cada una de las tareas que se van a realizar, as como ins-trucciones especficas sobre su ejecucin. Por ltimo, se indicarn los tiempos exactos de los que se dispone para la ejecucin de cada una de las partes del test. En quinto lugar, incluiremos informacin respecto a la forma de puntuar. Se incluirn las plantillas con soluciones. En el caso de pruebas de carcter mani-pulativo se tendr en cuenta la manera exacta de considerar una respuesta como acierto o error, y la forma de cronometrar con precisin. Se indicar, con ejem-plos si fuera necesario, la forma de anotar las puntuaciones directas obtenidas. - La justificacin Con la justificacin se incluyen los datos cuantitativos y experimentales que justifican el uso del test, y que permiten la valoracin de sus resultados. Dentro de la justificacin, se incluye toda la informacin relativa a la duracin de la prueba, la fiabilidad, validez y tipificacin del test. - Referencias bibliogrficas Se incluirn todas aquellas referencias que contengan cualquier tipo de in-formacin referida al test. A continuacin se presentan algunas de las normas propuestas por la Ameri-can Psychological Association, para la elaboracin del manual de un test. Con ellas, se pretende resaltar algunos de los aspectos que consideramos ms inte-resantes, y que no constituyen, en modo alguno, todas las normas existentes. Para ello, se recomienda la consulta de editoriales de tests. El lector interesado puede encontrar listas en manuales de psicodiagnstico o evaluacin. 504 ,n al que va dirigido el lS que se pretenden es-na manera especial y, ltados obtenidos. del material que in-ico y el material auxi-el test (partes que segundo caso, nos re-' cronmetros, etc. ma importancia: las rn en muchos enzar, es muy con-re atencin, inters, !izar, as como ins-indicarn los tiempos de las partes del test. forma de puntuar. Se de carcter mani-una respuesta como indicar, con ejem-directas obtenidas. y experimentales que s resultados. Dentro a la duracin de la cualquier tipo de in-estas por la Ameri-anual de un test. Con sideramos ms inte-s normas existentes. El lector interesado ASIGNACIN, TRANSFORMACIN Y EQUIPARACIN DE LAS PUNTUACIONES 1 En toda prueba debe llevarse a cabo una actualizacin peridica, y se desaconseja el empleo de pruebas que no se hayan actualizado en los l-timos 15 aos. Los manuales actualizados incluirn, adems de los nuevos resultados ob-tenidos, los obtenidos por otros estudios y autores, y se reflejarn tanto los resultados positivos como los negativos. Si se hallase nueva informacin sobre el test que fuese contradictoria a la existente, se llevar a cabo una revisin y actualizacin del test lo antes posible. Cualquier revisin de un test implicar un nuevo anlisis y tratamiento estadstico que aparecer por separado en el manual. El manual debe incluir ejemplos sobre la interpretacin de los datos y es-tadsticos del test. En estos casos, se harn constar los coeficientes y va-lores ms significativos para aquellas situaciones que puedan conside-rarse complejas. En el manual se informar, de ser necesario, sobre la existencia de error sistemtico. Se especificarn las distintas aplicaciones haciendo una diferenciacin entre las de carcter prctico, de las de carcter de investigacin. La redaccin de las instrucciones y las normas de aplicacin sern pre-sentadas de tal forma que conlleven a reproducir siempre la misma situa-cin. Adems sern de fcil comprensin para los sujetos evaluados. En caso de que quien administra la prueba pueda introducir variaciones en las instrucciones, se har constar en el manual. Cualquier informacin de carcter cuantitativo ser presentada con lama-yor precisin y claridad posible, aadiendo cuantos ejemplos sean nece-sarios para su adecuada interpretacin. Para su correcta interpretacin, es esencial que figure toda la bibliografa referente al test. Los criterios de puntuacin han de estar perfectamente definidos, y deben incluir informacin acerca de posibles dudas, rectificaciones, comenta-rios, etc. Asimismo se incluir informacin sobre las posibles alternativas en la correccin de las puntuaciones, y la posible necesidad de aplicar fr-mulas de correccin del azar. En el manual se incluir informacin de la fiabilidad y error de medida del test, as como la relativa a los tems: dificultad, varianza, discriminacin. 505 1 PSICOMETRA 506 Se harn constar los inconvenientes que representa la interpretacin de re-sultados en pruebas que poseen una baja fiabilidad. Aparte de informar so-bre las garantas de fiabilidad en las puntuaciones, se describirn los pro-cedimientos y muestras a partir de los cuales se obtuvieron dichos resultados. Con respecto a las muestras, es conveniente tener una infor-macin sobre sus caractersticas personales y demogrficas. La fiabilidad de pruebas de rendimiento acadmico, inteligencia y apti-tudes, se calcular para cada grupo de edad y curso acadmico en el que vaya a ser aplicado. Si el test va a ser aplicado en grupos distintos, se cal-cular el coeficiente de fiabilidad en cada uno de stos. Si el test consta de dos o ms formas se proporcionar una breve des-cripcin de las caractersticas estadsticas de cada una de ellas por sepa-rado. En este caso es interesante presentar las posibles semejanzas entre los tems de cada una de las formas. Si aplicamos la tcnica test-retest se incluir el tiempo transcurrido entre una aplicacin y otra, as como qu condiciones llevaron a establecer di-cho intervalo. En pruebas que incluyan varios subtests correlacionados con el rango de puntuaciones globales, se incluirn tablas de equivalencia en las cuales se asigne para cada centil la puntuacin en los distintos subtests. En tests compuestos de varios subtests, se presentar una matriz de co-rrelaciones entre sus puntuaciones, as como los estadsticos descriptivos ms significativos. En el manual se establecer la estabilidad de las puntuaciones en el tiempo, y los factores que pueden afectar a dicha estabilidad. Para comprobar la es-tabilidad de las puntuaciones se utilizarn formas paralelas del mismo. El manual incluir el perodo de caducidad en la validez de las puntua-ciones del test. La informacin sobre la validez del test se referir a los usos y aplicacio-nes concretas del instrumento. La validez de contenido del test, vendr referida al sector del dominio que est reflejado en los tems. El anlisis del contenido y los criterios segui-dos para la confeccin de los tems no se debe confundir con los criterios externos de validacin. Se describir el proceso de seleccin y calidad de los criterios utilizados en el proceso de validacin del test. Se incluirn todos los coeficientes de validez obtenidos con los criterios seleccionados. a interpretacin de re-A. parte de informar so-;e describirn los pro-:e obtuvieron dichos iente tener una infor-lgrficas. o, inteligencia y apti-) acadmico en el que upos distintos, se cal- onar una breve des-una de ellas por sepa-bi es semejanzas entre npo transcurrido entre establecer di-nados con el rango de tl encia en las cuales se :os subtests. ar una matriz de co-:tadsticos descriptivos tuaciones en el tiempo, . Para comprobar la es-aralelas del mismo. validez de las puntua-a los usos y aplicacio-;ector del dominio que lo y los criterios segui-fundir con los criterios los criterios uti 1 izados 1dos los coeficientes de ASIGNACIN, TRANSFORMACIN Y EQUIPARACIN DE LAS PUNTUACIONES 1 En situaciones en que se haya utilizado la validez predictiva, se har re-ferencia a la generalizacin de resultados entre muestras, distintas situa-ciones, etc. La homogeneidad de las conductas seleccionadas como criterio es un dato fundamental en la interpretacin de su relacin con el test. El manual incluir el tiempo transcurrido entre la administracin del test y la obten-cin de los datos del criterio. Tambin constar la formacin y preparacin de los sujetos tanto en el momento de aplicar el test como en la obtencin del criterio. La interpretacin y valoracin de los datos acerca de la validez ha de te-ner en cuenta las principales variables personales de los sujetos. Por ejem-plo, en el caso de aplicar un test para una seleccin de personal, se dar informacin respecto a las funciones, caractersticas y cometidos del puesto de trabajo para el cual se est utilizando el test. Se deben actualizar los valores de validez y comprobar los cambios que se producen en el tiempo. En tests de orientacin escolar, se presentarn datos sobre la relacin del test con la aptitud verbal de los sujetos. En tests de velocidad, se justificar la posible influencia de la rapidez en las puntuaciones obtenidas. La interpretacin de las puntuaciones obtenidas en el test, as como la es-cala en que se expresan dichas puntuaciones ha de ser fcil de llevarse a cabo. As mismo, se deben justificar las razones por las que se ha escogido una determinada escala. Si se producen revisiones posteriores de dichas escalas, se incluirn tablas de equivalencia entre las escalas originales y las revisadas. Los baremos, o conjunto de normas establecidas para la evaluacin de los sujetos, que se presenten en el manual deben estar actualizados en todo momento y ser adecuados para futuras aplicaciones. Si los baremos se han obtenido a partir de muestras pequeas y poco representativas, se advertir en el manual de esta circunstancia y sus posibles implicaciones. Se dar informacin sobre los resultados de los distintos grupos emplea-dos, teniendo en cuenta caractersticas de edad, sexo, nivel educativo, etc. 507 1 PSICOMETRA 7. EJERCICIOS DE AUTOEVALUACIN 508 1. A un grupo de sujetos se les ha aplicado un test Razonamiento. La media de dicho grupo es 25 y desviacin tpica 8. Suponiendo que las puntua-ciones se distribuyen segn la curva normal, calcular: la puntuacin t-pica, percentil y eneatipo que obtendra un sujeto que obtuvo en el test una puntuacin emprica igual a 30. 2. Se ha aplicado un test de habilidades sociales a una muestra de 500 suje-tos. Las puntuaciones obtenidas por los sujetos se distribuyen segn la curva normal con media igual a 18 y desviacin tpica igual a 6. Calcular: a. La puntuacin tpica, tpica derivada de media 50 y desviacin tpica 20 y eneatipo que le corresponde a un sujeto que obtuvo en el test una puntuacin directa igual a 24. b. La puntuacin directa de un sujeto que es superior al 75% de los suje-tos de la muestra. c. Cuntos sujetos han obtenido puntuaciones inferiores a la media de la muestra? 3. Hemos aplicado a una muestra de 80 sujetos un test para evaluar su ca-pacidad de comprensin lectora. Los datos obtenidos aparecen recogidos en la tabla adjunta: X f 16 5 14 15 12 40 10 17 8 3 Sabiendo que la distribucin de las puntuaciones se ajusta a una distribu-cin normal, calcular: a. La puntuacin centil (percentil) correspondiente a cada una de las pun-tuaciones directas b. Las puntuaciones tpicas y puntuaciones T de McCall. c. Eneatipos 4. El equipo psicopedaggico de un colegio ha desarrollado dos formas (X, Y) de un test para evaluar la actitud de los profesores de primaria del colegio amiento. La media do que las puntua-lar: la puntuacin t-obtuvo en el test una muestra de 500 suje-distribuyen segn la a igual a 6. Calcular: ' y desviacin tpica obtuvo en el test una r al 75% de los suje-1ores a la media de la para evaluar su ca-aparecen recogidos justa a una distribu-a una de las pun-ado dos formas (X, Y) primaria del colegio ASIGNACIN, TRANSFORMACIN Y EQUIPARACIN DE LAS PUNTUACIONES 1 hacia los alumnos evaluados como hiperactivos. Para ello aplicaron el test X a 1 O profesores y, a otros diez la forma Y. Ambos grupos se establecie-ron de forma aleatoria. Con los datos que se presentan a continuacin, cules seran las puntuaciones del test Y que equivaldran a las del test X? Forma X Forma Y 50 31 41 38 42 42 51 39 37 41 53 46 50 34 54 42 48 37 53 52 5. La direccin de una empresa ha solicitado a su departamento de recursos humanos que evale la capacidad de gestin de sus empleados en las dos sucursales que posee. Puesto que no es posible l!evar a cabo la evalua-cin de las dos sucursales a la vez, se han confeccionado dos tests distin-tos, de 40 preguntas cada uno. De las cuarenta preguntas, 1 O son comu-nes a ambos tests y 30 diferentes. Las puntuaciones obtenidas por los cinco empleados de cada sucursal son: Sucursal A Sucursal 8 tems Comunes tems diferentes tems Comunes tems diferentes 7 22 6 20 6 18 8 25 9 26 5 15 4 13 7 24 8 24 5 21 Calcular para cada empleado su calificacin final en el test, de modo que las calificaciones de los cinco sujetos estn en la misma escala. 6. Preguntas conceptuales A continuacin se les presentan una serie de afirmaciones que deber leer atentamente y decir si son correctas o incorrectas. 509 1 PSICOMETRA 510 1. En los tests referidos a la norma, la puntuacin obtenida por un sujeto se compara con un grupo normativo. 2. En los tests referidos al criterio se estudian, fundamentalmente, las di-ferencias existentes entre los sujetos. 3. Las escalas tpicas derivadas son transformaciones lineales de las esca-las tpicas. 4. Los percentiles son transformaciones lineales de las puntuaciones di-rectas. 5. El percentil es el porcentaje de sujetos que hay en la distribucin del grupo normativo. 6. Las escalas tpicas normalizadas se obtienen por transformacin lineal de las escalas tpicas derivadas. 7. La escala de estaninos es una escala de 9 unidades. 8. El cociente intelectual es igual a cien cuando el valor de la edad men-tal coincide con la edad cronolgica. 9. Al diseo de equiparacin de un solo grupo, tambin se le conoce con el nombre de diseo de anclaje. 1 O. En los diseos de equiparacin de grupos equivalentes administramos las dos formas del test al mismo grupo de sujetos. 11. El mtodo de la media supone que las diferencias entre las puntuacio-nes de dos tests es constante. 12. Si un sujeto ocupa el percentil 78, deja por debajo al22% de los suje-tos de la muestra. ida por un sujeto talmente, las di-neales de las esca-puntuaciones di-la distribucin del sformacin lineal n se le conoce con las puntuacio-al 22% de los suje-ASIGNACIN, TRANSFORMACIN Y EQUIPARACIN DE LAS PUNTUACIONES 1 8. SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE AUTOEVALUACIN 1. 2. X =25 sx = 8 30-25 X= 30 --1 Z = =O 62 --1 P = 73 24"" 73 X 8 f f E= 5 + 2(0,625) = 6,25 ""6 a) N= 500 sx = 6 X =18 X= 24 --1 Z = 24 -18 = 1 X 6 PO= 50 + 20(1) = 70 E= 5 + 2(1) = 7 Debido a que el enunciado establece que las puntuaciones obtenidas por los sujetos se distribuyen segn la curva normal, no sera necesario ll evar a cabo el proceso de normalizacin, siendo las puntuaciones t-picas iguales a las puntuaciones tpicas normalizadas. b) En la tabla de la curva normal, la puntuacin tpica que deja por debajo al 75% de los sujetos es igual a Z = 0,67 e) Puesto que el enunciado establece una distribucin normal de puntua-ciones, podemos establecer que la puntuacin X= 18 deja por debajo al 50% de los sujetos, es decir 250. 511 1 PSICOMETRA 3. X f fX f)(2 16 5 80 1280 14 15 210 2940 12 40 480 5760 10 17 170 1700 8 3 24 192 80 964 11872 x = 964 = 12 os 80 ' 2 11 872 2 sx = -(12,05) =1,79 80 X z = 8-12105 =-2 1 1 79 1 1 1 z = 10-12105 71===13 2 1 79 1 ' 1 z = 12-12105 = -0 03 p = 49 20 ::= 49 3 1 79 1 ' 1 z = 14 -121 os = 1 09 p = 86 21 ::= 86 4 1 79 1 1 1 z = 1 6-1 21 os = 2 21 p = 98 64 ::= 99 5 1 79 1 1 1 b) Las puntuaciones tpicas ya se han calculado en el apartado anterior Z1 Z2 Z3 Z4 =1109 Z5 =2121 T=50+10Zn T =50+10(-2126)=2714===27 T2 =50+10(-1114)=3816===39 T3 =50+ 1 0(-01 03) = 4917 ===50 T4 =50+ 1 0(11 09) = 6019 === 61 T5 =50+ 1 0(21