Tema 27. La composició, l'organització i les funcions dels equips de ...
TEMA 5. FUNCIONS ELEMENTALS · 2018-02-12 · tema 5. funcions elementals 5.1 concepte de funciÓ....
Transcript of TEMA 5. FUNCIONS ELEMENTALS · 2018-02-12 · tema 5. funcions elementals 5.1 concepte de funciÓ....
TEMA 5. FUNCIONS ELEMENTALS
5.1 CONCEPTE DE FUNCIÓ. DOMINI I
RECORREGUT
Hi ha moltes situacions on hi ha una
relació entre dues variables que es pot
manifestar mitjançant:
Una taula de valors observats.
Una gràfica.
Una llei o fórmula que permet calcular
inequívocament una variable a partir de
l’altra.
Definició de funció, domini i
recorregut
Una funció real de variable real y = f(x) és una relació que
a cada valor de la variable independent x li associa un
únic valor de la variable dependent y.
Els valors de x que tenen associat un valor de y formen
l’anomenat domini o camp d’existència de la funció.
Els valors de y associats amb algun valor de x formen la
imatge o recorregut de la funció
No totes les gràfiques corresponen a una funció.
Les gràfiques b i c no són funcions perquè hi ha valors de
x als quals correspon més d’un valor de y.
Alguns exemples de funcions
Quan una funció es presenta només
gràficament podem obtenir:
El domini projectant la gràfica sobre l’eix
d’abscisses (eix OX)
El recorregut projectant la gràfica sobre l’eix
d’ordenades (eix OY)
Domini: D = [3,14] Imatge: Im f = [2, 8]
Observa les següents gràfiques i indica el seu domini i
recorregut si es tracta de funcions:
D = R – {0}
Im f = (-,-2] [2, +)
D = R – {2}
Im f = [0, +)
D = R
Im f = R
D = R – {-2,2}
Im f = R
Obtenció del domini a partir de l’expressió analítica
El domini és el conjunt de valors de x per als que existeix lafunció i per tant podem calcular el valor y = f(x)
FUNCIÓ POLINÒMICA. El domini serà sempre R. Podem calcular y per qualsevol valor de x
FUNCIÓ RACIONAL El domini serà R excepte els valors que anul·len el denominador
FUNCIÓ IRRACIONAL Si l’índex és parell haurem de trobar per quins valors de x existeix el
radicand i és positiu o zero.
Si l’índex és imparell haurem d’estudiar només el domini del radicand ja que en aquest cas sí existeix l’arrel d’un nombre negatiu.
L’estudi dels dominis de funcions exponencials,
logarítmiques i trigonomètriques es farà en el següent
tema.
De vegades en l’obtenció del domini també s’han defer consideracions relatives al context real de lafunció.
Exemple: l’àrea d’un cercle ve representada per la funció
A = r2
Es tracta d’una funció polinòmica i per tant el seu domini
seria D = R però en realitat el seu domini D = (0,+)perquè no té cap sentit agafar radis negatius o nuls.