NOCIONS ELEMENTALS DE FÍSICA I GEOMETRIA

APLICABLES A L'ASTRONOMIA

Unitats fonamentals de la mecànica en el Sistema Internacional d'Unitats:

longitud metre (m)massa kilogram (kg)temps segon (s)

Unitat de longitud (definició de 1960): El metre és igual a 1.650.763,73 vegades la longitud d'ona, en el buit, de la radiació de color vermell ataronjat emesa per l'element criptó-86, en la transició impertorbada entre els nivells 2p10 i 5d5

Unitat de longitud (definició de 21 d'octubre de 1983): El metre és igual a l'espai recorregut per la llum, en el buit, en 1 / 299.792.458 de segon

Temps d'efemèrides (definició de 1952): El segon és igual a l'any tròpic de 1900 (ja que els anys tampoc no són ben bé tots iguals), dividit per 31.556.925,9747

Unitat de temps (definició de 1967, basada en les propietats físiques de la matèria): El segon és igual a la durada de 9.192.631.770 períodes de la radiació corresponent a la transició entre dos nivells hiperfins de l'estat fonamental de l'element cesi-133 al nivell del mar

En un moviment rectilini i uniforme tenim:

velocitat = espai / temps,espai = velocitat * temps,temps = espai / velocitat

En un moviment uniformement accelerat les relacions entre acceleració, velocitat i temps són aquestes:

acceleració = velocitat / tempsvelocitat = acceleració * tempstemps = velocitat / acceleració

En un moviment uniformement accelerat les relacions entre acceleració, espai i temps són aquestes:

espai = 1/2 * acceleració * temps2

temps = (2 * acceleració * espai)acceleració = 2 * espai / temps2

Un radiant és l'angle al qual correspon un espai e sobre la circumferència igual al radi R, i equival a 57º 17' 44",85

Moviment circular uniforme

En un moviment circular uniforme tenim: e: espai recorregut sobre la circumferència, en un temps t v: velocitat del punt sobre la circumferència, anomenadavelocitat lineal : angle girat pel radi corresponent al punt mòbil, que es mesura en radiants : velocitat de gir o de rotació del mateix radi, que es mesura en radiants per segon

Relació entre l'espai, la velocitat i el temps en un moviment rectilini i uniforme:v = e / te = v * tt = e / v

Relació entre l'angle girat, la velocitat angular i el temps en un moviment circular uniforme: = / t = * tt = /

Relació entre les magnituds lineals i les angulars:

e = * Rv = * R

Relació entre l'acceleració i les velocitats en un moviment circular uniforme:

a = v2 / R

a = 2 * R

Equació fonamental de la dinàmica:

força = massa*acceleracióF = m*a

1 Newton (N) és aquella força que cal aplicar a un objecte d'1 kg de massa perquè adquireixi una acceleració d'1 m/s2

Llei de la gravitació universal:

F = G*(m*m') / d2

on G és una constant que val 6,67*10-11 N*m2/kg2

La força de la gravetat és molt dèbil ja que p. ex. per atreure una persona amb una força de 700 o 800 N es necessita una massa tan gran com la de tota la Terra, que és de 5,98*1024 kg o, per entendre-ho millor, d'uns 6.000.000.000.000.000.000.000 kg = a uns 6 trilions de tones

Com que la Terra produeix una acceleració de 9,8 m/s2 a tots els objectes que cauen, sigui quina sigui la seva massa, la força d'atracció que la Terra fa sobre un objecte d'una massa d'1 kg és de:

F = m*a = 1 kg * 9,8 m/s2 = 9,8 Newton

En el mètode erroni de mesurar les forces fent servir les unitats de massa (nyap!), si en lloc de dir 9,8 N diem 1 kg, també podem dir que 1 N = 1/9,8 = 0,102 kg = 102 gr

L'expressió matemàtica de la pressió és:

Pressió = força / superfície

i per tant,

Força = pressió * superfície

La unitat de pressió és la unitat de força dividida per la unitat de superfície

Aquesta unitat de pressió s'anomena Pascal

1 Pascal = 1 Newton / 1 m2 = 1 Newton/m2

Com que no estem gaire acostumats a utilitzar el Pascal, passem-ho a altres unitats més conegudes, encara que no pertanyin al SI:

1 Pascal = 1 Newton/1 m2 = 1 kg/9,8 m2 =1 kg/9,8*10.000 cm2 = 0,0000102 kg/cm2 = 0,0102 gr/cm2

o sigui que ja es veu que el Pascal és una unitat molt i molt petita, just una centèsima de gram per cm2

L'atmosfera: És igual a la pressió atmosfèrica dita "normal" a nivell del mar, i que també és equivalent a 760 mm de columna de mercuri

Aquesta pressió és de 1,033 kg/cm2 = 1.033 gr/cm2. Si ho passem a unitats SI tenim:1 atmosfera = 1.033 gr/cm2 / 0,0102 gr/cm2 i Pascal = 101.275 Pascal

El kg/cm2: És una unitat molt semblant a l'anterior

En el sistema SI equival a: 1 kg/cm2 = 1.000 gr/cm2 / 0,0102 gr/cm2 i Pascal = 98.039 Pascal

El bar: 1 bar = 100.000 Pascal * 0,0102 gr/cm2 i Pascal = 1.020 gr/cm2 = 1,020 kg/cm2

La mil·lèsima part del bar és la unitat emprada en meteorologia i lògicament s'anomena mil·libar. Un mil·libar equival a 100 Pascal i per això també s'anomena hectopascal

Com que els múltiples de les unitats solen anar de mil en mil, jo trobo que els homes/dones del temps, en lloc de dir que la pressió atmosfèrica normal és de 1.013 hectopascals més aviat haurien de dir que és de 101,3 kilopascals, però es veu que no els ve de gust fer-ho

Resum de les 3 unitats pràctiques que s'han emprat correntment en l'ús industrial:

L'atmosfera o pressió atmosfèrica normal a nivell del mar: 1,033 kg/cm2 = 101.275 PascalEl kg/cm2: 1 kg/cm2 = 98.039 PascalEl bar = 100.000 Pascal = 1,020 kg/cm2

D'on surt el valor de 1.013 mil·libar (o hecto-pascals) de la pressió atmosfèrica normal a nivell del mar que ens diuen els meteoròlegs?

La pressió atmosfèrica normal a nivell del mar és de 1.033 gr/cm2 o 1,033 kg/cm2

Si ho passem a unitats SI tenim:(recordeu que havíem dit que 1 Pascal = 0,0102 gr/cm2)

1.033 gr/cm2 / 0,0102 gr/cm2 i Pascal = 101.275 Pascal. Dividint per 100 i arrodonint a la unitat entera, resulten 1.013 hectopascal (o 1.013 mil·libar)

Treball = força * espai

T = f * e

1 Joule = 1 Newton * 1 m

Energia cinètica d'un cos de massa m que es mou a la velocitat v:E = 1/2 * m*v2

Potència = treball / temps i per tant

Treball = potència * temps

i també podrem dir, en el cas de moviment uniforme i rectilini:

Potència = força * espai / temps = força * velocitat

1 Watt (W) = 1 Joule / 1 s = 1 Joule/s

1 kilowatt (kw) = 1.000 Joule/s

1 Megawatt (Mw)= 1.000.000 Joule/s

Una unitat d'energia molt corrent és el kwh, emprada en el mesurament de l'energia elèctrica:

Com que 1 Watt = 1 Joule/segon, tenim que1 Joule = 1 Watt*segon, i aleshores,

1 kilowatt*hora (kwh) = 1 kw*1 hora = 1.000 W*3.600 segons = 3.600.000 Watt*segon = 3.600.000 Joule

El Joule és una unitat d'energia molt petita, p. ex:

Una torrada de pa de 9 gr té una energia de 139.000 Joule

100 gr de puré de patata té 1.512.000 Joule

1litre de llet desnatada té 1.480.000 Joule

1litre de llet sencera té 2.590.000 Joule

Una central nuclear, com els dos grups d'Ascó o el de Vandellós II, té una potència d'un 900 Mw = 900.000 kw = al consum de 9.000.000 de bombetes de 100 W

L'energia que el Sol emet a l'espai equival a 400 bilions de vegades (400.000.000.000.000) tota la producció terrestre d'electricitat

En 1 segon el Sol emet tota l'energia elèctrica que totes les centrals elèctriques de la Terra produirien en 12 o 13 milions d'anys

Equivalències entre les unitats de calor i les del SI:

1 caloria (cal) = 4,184 Joule (1 Joule = 0,239 cal)

1 kilocaloria (kcal) = 4.184 Joule (1 kJoule = 0,239 kcal)

1 kwh = 860 kcal (1,16 kwh = 1.000 kcal = 1 tèrmia)

Altres equivalències entre unitats d'energia:

1 TEP (tona equivalent de petroli) = aprox. a 10.000 tèrmies = 10.000.000 kcal

1 megatona (1 milió de tones de TNT) = aprox. a 4,184 * 1015 Joule = 1015 cal = 1012 kcal = 109 tèrmies = 100.000 TEP

La bomba atòmica llançada sobre Hiroshima va alliberar una energia de 15 kilotones (1.500 TEP)

Les bombes termonuclears (bombes d'hidrogen) més grans desenvolupades durant la guerra freda tenien una capacitat d'entre 25 i 50 megatones (2.500.000 a 5.000.000 TEP)

Fórmules de transformació entre ºC i ºF:

°F = °C * (9/5) + 32 i °C = (°F - 32) * (5/9)

o bé

°F = (°C + 40) * (9/5) - 40 i °C = (°F + 40) * (5/9) - 40

Escala absoluta o Kelvin:K = °C + 273,15 i °C = K - 273,15

Escala Rankine:El zero absolut en l'escala Fahrenheit és a -460ºF, per tant la temperatura absoluta resulta d'afegir 460º i se'n diu escala Rankine, o sigui que:°R = °F + 460 i °F = °R - 460