Tema 4

Tema 4“Gráficos con Maple"

Lic. Ana Laksmy Gamarra Carrasco

Universidad Privada Antenor Orrego

Febrero del 2013

Gráficos de funciones y = f (x)

IntroducciónEl Maple posee muchos comandos y opciones para laconstrucción de gráficos, desde los gráficos planos massimples hasta los gráficos tridimensionales mas sofisticados.Posee, también, recursos para la construcción de animacionesinvolucrando esos tipos de gráficos. En el presente trabajo,trabajaremos una pequeña parte de esos recursos.


Gráficos simplesEl gráfico de una función definida por una expresión algebraicay = f (x) en una variable x puede ser construido con elcomando plot :

plot(f (x), x = a..b, y = c..d ,op1,op2)plot(f (x), x = a..b, y = c..d ,op1,op2)plot(f (x), x = a..b, y = c..d ,op1,op2)

donde:1 f (x) es una función real2 x = a..b es una variación de x (dominio)3 y = c..d es una variación de y (opcional)4 op1,op2, ... otras opciones


Ejemplo

Construir el gráfico de la parábola y = x2 para x ∈ [−2,2].

Ejemplo

Construir el gráfico de la función y = x3 para x ∈ [−1,2].

Ejemplo

Construir el gráfico de la función y = −x5 + 3x − 1 parax ∈ [−2, 3

2 ] y y ∈ [−4,10] .


Figure: Ejemplo


EjercicioEsbozar el gráfico de las siguientes funciones

1 f (x) = −2x + 42 f (x) = −(x − 3) + 43 f (x) = x2 + 54 f (x) = 3x − 15 f (x) = (x + 2)2 + 2x − 6


Opciones del comando plotLas opciones del comando plot están definidas en forma deigualdades de la forma:

opción = valor

Entre los mas usados tenemos: color, discont, legend,thickness, title, xtickmarks, ytickmarks, etc..


EjemploEsbozar el gráfico de la siguiente función:

y =

x2 − 9 , si x < 04x + 3 , si 0 ≤ x < 2

5− (x − 2)2 , si x ≥ 2


Figure: Ejemplo


EjercicioEsbozar el gráfico de las siguientes funciones:

1 f (x) ={

1 , si x > 02 , si x ≤ 0

2 f (x) ={

x , si x > 1−x , si x < 1

3 f (x) ={

x − 3 , si x < 32x − 6 , si x > 3

4 f (x) ={

2x + 1 , si x ≥ 1x2 − 2 , si x < 0

5 f (x) ={

7 , si x ≤ 10x − 1 , si x ≥ 11


EjercicioEsbozar el gráfico de las siguientes funciones:

1 f (x) =

x2 , si x ∈ [−10,−7)2x , si x ∈ [−4,0)

2x2 − 2 , si x ∈ (0,8)

2 g(x) =

−x2 + x , si x ∈ (−8,−4]−x + 3 , si x ∈ (−4,0]x2 + 2 , si x ∈ (0,3]


Construyendo varios gráficos simultáneamentePara construir varios gráficos en un mismo sistema de ejescoordenados, la manera mas simple es proporcionar una listade funciones [f1, f2, ...] en vez de una función. En esos casos,las funciones deben tener un dominio común. Las otrasopciones del comando plot, pueden escribirse como:(opción = [op1,op2, ...]).


EjemploConstruir en un mismo sistema de ejes coordenados lasfunciones:

1 sin x , x ∈ [−π, π]2 cos x , x ∈ [−π, π]


Figure: Ejemplo


EjercicioConstruir en un mismo sistema de ejes coordenados lasfunciones:

1 x2 − 10, x ∈ [−4,4]2 −x2 + 3, x ∈ [−4,4]

Gráficos tridimensionales

Gráficos de funciones z = f (x , y)

El gráfico de una función de dos variables reales x , y , definidapor una expresión algebraica f (x , y), puede ser construido conel comando:

plot3d(f (x , y), x = a..b, y = c..d ,op1,op2, ...)plot3d(f (x , y), x = a..b, y = c..d ,op1,op2, ...)plot3d(f (x , y), x = a..b, y = c..d ,op1,op2, ...)

Ejemplo

Construir el gráfico del paraboloide z = −x2 − y2, donde:x = y = [−2,2].


Figure: Ejemplo


ObservaciónEl comando plot3d admite las opciones: axes, color, labels,thickness, title, etc., que son semejantes a los del comandoplot. Otras opciones específicas de plot3d son:

1 contours Específica el número de curvas de nivelutilizado. El valor del padrón es 10.

2 coords Específica el sistema de coordenadas utilizado. Elpadrón es el sistema cartesiano.

3 projection Específica el tipo de proyección utilizado. Elpadrón es orthogonal.

4 style Específica como el gráfico será elaborado.


Ejemplo

Construir el gráfico de z = sin(x2 + y2), donde:x = y = [−3,3].


Figure: Ejemplo


EjerciciosGraficar las siguientes superficies:

1 z = 12 ln(x4 + 2x2 + y2)

2 z = ln(x2 + y2)

3 z = 2− y2

4 z = 2y − y2


Curvas de nivelEl paquete plots posee dos comandos para la construcción decurvas de nivel del gráfico de una función z = f (x , y):

1 contourplot: Muestra las curvas en un único plano (comoes usual en los libros de cálculo).

2 contourplot3d: Muestra curvas dispuestas en variosplanos.

La sintaxis de esos comandos es semejante a los del comandoplot3d :

contourplot(f (x , y), x = a..b, y = c..d ,op1,op2, ...)contourplot(f (x , y), x = a..b, y = c..d ,op1,op2, ...)contourplot(f (x , y), x = a..b, y = c..d ,op1,op2, ...)


Ejemplo

Construir las curvas de nivel de la silla de montar z = x2 − y2,con x e y variando de [−3,3], considerando los valores:z = −5, z = −3, z = −2, z = −1, z = 1

5 , z = −15 , z = 1, z = 2,

z = 3 y z = 5.


Figure: Ejemplo


EjemploConstruir las curvas de nivel de la función:

z = sin x cos y

con x e y variando en el intervalo [−3,3], usando loscomandos contourplot y contourplot3d .


Figure: Ejemplo


Gráficos definidos implícitamenteLos gráficos de superficies definidas implícitamente son muycomunes en el estudio del Cálculo de la Geometría Analítica,entre ellas tenemos:

1 La esfera: x2 + y2 + z2 = r2

2 Hiperboloide de una hoja: x2

a2 − y2

b2 + z2

c2 = 1

3 Hiperboloide de dos hojas: x2

a2 − y2

b2 − z2

c2 = 1Este tipo de gráfico puede ser fácilmente construido por elMaple con el comando: implicitplot3d, que pertenece alpaquete plots.


Gráficos definidos implícitamenteConstruir el gráfico de las superficies siguientes:

1 La esfera: x2 + y2 + z2 = 92 Hiperboloide de una hoja: x2 − y2 + z2 = 13 Hiperboloide de dos hojas: x2 − y2 − z2 = 14 Cilindro: x2 + y2 = 1


Figure: Esfera


Figure: Hiperboloide de una hoja


Figure: Cilindro

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